Embed Size (px)
Citation preview
1/2/2006 1
) ) 33 ( (الکترونیکالکترونیک
رحمتی رحمتی دکتردکتر: : درس درس http://ee.iust.ac.ir/rahmati/
...: وتکالیف براي Website و Emailآدرس
يي و جبران ساز و جبران سازييداردارييپاسخ فرکانسی، پاپاسخ فرکانسی، پافصل سومفصل سوم
1/2/2006 2
Chapter 2 فصل دوم
Frequency Response and Stabilityپایداري بررسی پاسخ فرکانسی و
تقویت کننده ها
1/2/2006 3
مربعی موج شکل به ورودي RC مدار یک خروجیپاسخ iv
R
C
t=0
E Ov+
-
)1( RCt
O eEv −
−= RCtEvO 1.01.0 =⇒=
RCtEvO 3.29.0 =⇒=
2 1 2.2rt t t RC= − =
: داشتخواهیم) قطب غالب داري یا( قطب تک هاي کننده تقویت براي: مثال
35.0=rhtf
1O
i
h
v Afv Jf
=+
12hf RCπ
=
1/2/2006 4
تقویت کننده ) بهره( تابع تبدیل
. هستندحقیقی اعداد ضرائب•
1......
)( 11
01
1
++++++
= −−
−−
nn
nn
mm
mm
sasaAsAsA
sA n m≥
m nA a و
پایدار ناپایدارσ
ωjS - plane
باشد تقویت کننده پایدار است jωاگر قطب هاي تابع تبدیل سمت چپ محور
1/2/2006 5
:(Hurvitz)هرویتزشرایط
: در سمت راست ریشه نداشتن برايشرایط الزم •. صفر باشندغیر ضرائبهمه 1.. هم عالمت باشند ضرائبهمه 2.
را Routhدر این روش با توجه به معلوم بودن تابع تبدیل تقویت کننده جدول –. تشکیل می دهیم
):ROUTH(روثروش
1......
)( 11
01
1
++++++
= −−
−−
nn
nn
mm
mm
sasaAsAsAsA
1/2/2006 6
2 ...
1 3 ..
1 2 ...
1 2
000
n n n
n n n
a a aa a ac c cd d
− −
− − −
Routhجدول
1 2 31
1
n n n n
n
a a a aca
− − −
−
−= 1 4 5
21
n n n n
n
a a a aca
− − −
−
−=
دند تقویت کننده پایدار است پس از تشکیل جدول، اگر همه جمالت ستون اول هم عالمت و مخالف صفر بو
1/2/2006 7
فیدبک با هاي کننده تقویت
A
-1
++
βOxβiAxβ−
ix Ox0=sx
( )( )1 ( )
Of
S
x A sA sx A sβ
= =+
- 1If A is real andβ > ⇒
1If A is real andβ− < ⇒
ناپایدار سیستم
پایدار سیستم
)(),( sAsA f .نیستند یکی هايقطب . باشدمگراینکه 0=β
1/2/2006 8
نکتهچند پایداري وضعیت تغییر ، با نیست ثابت فیدبک کهاز آنجا •
.کند می تغییر سیستم نتیجه دارد و در باري اثر کننده تقویت روي بر فیدبک شبکه•
، تغییربا .( هم اثر خواهد داشتکننده تقویت بهره خود رويA ماندنمی ثابت (.
. از مستقل است A کنیم میفرض • بلکه کند نمی تغییر تعداد قطب ها فیدبک شبکه بهره تغییربا •
. شودمیفقط محل قطب ها عوض
β
β
β
1/2/2006 9
ریشه هاهندسی مکان رسم قوائد
. تعداد قطب ها است برابربا هندسی مکان هايتعداد شاخه •. هاست از قطب هندسی مکانشروع •. میشود صفرختم به یک هندسی مکانهر شاخه از •. متقارن هستند حقیقی نسبت به محور هندسی مکانشاخه هاي •n-mتعداد مجانب ها • = متقاطع ، اگر متقاطع باشند محل یا محور هستند موازي یامجانب ها •
. محور است رويتقاطع
00 >β
σωj
1/2/2006 10
. ماندمی مقاومتی مجموع قطب ها ثابت فیدبکدر •
محل تقاطع مجانب ها( ( )) ( ( ))poles g s zeros g s
n m − =
−∑ ∑
0 0If : ( ) ( ) ( )s A s A g sβ β=
حقیقی مجانب ها با محور زاویه= mn
k−+ π)12(
1/2/2006 11
سؤال؟ پیدا شرایطی چه فیدبک پس از اعمال زیر هاي کننده تقویت•
.کنند می؟مقاومتی فیدبک با اعمال پایدار قطب تک کننده تقویت1.؟مقاومتی فیدبک با اعمال پایدار قطبی دو کننده تقویت2.؟مقاومتی فیدبک با اعمال پایدار قطبی سه کننده تقویت3.
0β 0A فیدبکبهره: :پایین فرکانسبهره
1/2/2006 12
قطبی تک کننده تقویت
*فیدبک قطب با اضافه شدن حرکتجهت σ
ωj
0( )1
a
AA s ss
=−
0
0 0
( )1
(1 )
ff
a
AA s s
s Aβ
=−
+ 00
0
10 AA
A f β+=
)1( 001 Ass a β+= . آنگاه و خواهد بود باشد باشد مقاومتی فیدبکاگر 000 >Aβass ≥1
Has ω−=
نخواهد ناپایدار کننده تقویت مقاومت فیدبک باشد با اعمال قطبی تک کننده تقویت اگر •.شد
Has ω−=
1/2/2006 13
قطبی تک هاي کننده تقویتدر
ππω
22aH
H
sf ==
0( )1
H
AA jf fjf
=+
0( )1
f
ff
H
AA jf fj
f
=+)1(
2)1(
0000 AfAf H
HH f
βπβω
+=+
=
. است یافته کاهش ضریب با فیدبک بهره با •. باند ثابت مانده است پهناي بهره در حاصلضرب • قطب غالب دارند در ویا هستند قطبی تک که هایی کننده تقویتفقط در •
می باند ثابت پهناي بهره در حاصلضرب ، مقاومتی فیدبک صورت اعمال . ماند
)1( 00 Aβ+
1/2/2006 14
قطبی دو هاي کننده تقویت
* *
ωJ
σ
−==−==
2
1
ωω
b
a
sSsS
)1)(1()( 0
ba ss
ss
AsA−−
= 1 2 02
1 2 1 2
( )( )
AA ss s
ω ωω ω ω ω
=+ + +
20
1 2 02
1 2 1 2 0 0
( )( ) (1 )f
AA ss s A
ω
ω ωω ω ω ω β
=+ + + +1442443
1/2/2006 15
00
0
10 AA
A f β+=
1)()()(
0
1
0
21220
0
++
+=
ωωωω
ωss
AsA
Q
ff
43421
0
1 2
Q ωω ω
=+ 0 1 2 0 0(1 )Aω ω ω β= +
21 2 1 21,2
( ) ( ) 1 42 2
S Qω ω ω ω+ += − ± −
0If: 0β = 210 ωωω =⇒21
21min ωω
ωω+
== QQ ⇒ فيدبك با تبديل تابع هاي ريشه. شوندمي برابر فيدبكو بدون
1/2/2006 16
21041 2 <⇒>− QQ داريم حقيقي ريشهدو
21041 2 =⇒=− QQ . مضاعف داردريشه
21041 2 <⇒<− QQ . مختلط داردريشهدو
21,2 0 0 1 ddK jS j Kω ω ω α ω= − ± = − ±− =
QK
21
=
20 1 Kd −= ωω1 2( )
2ω ωα +=
0
220 0
( )( ) 2 ( ) 1
ff
AA s s sk
ω ω
=+ +
1/2/2006 17
20
220
20
2
0
ωωω
ωθ
KK
KCos
−+= K=⇒ θcos
* *
dω
1 2
2ω ω
α+
=
θ
21
=Q
1/2/2006 18
قطبي دو هاي كننده تقويتدر معلوم قرار زاويه قطب ها را تحت كه فيدبكيمقدار •
. دهدمي
. استپايدار كننده تقويت محدود مقاديربه ازاء •) نهايت بي فيدبكبه ازاء (نهايت بي در تئورياز نظر •
.) افتدنميدر عمل اتفاق .( گرددمي اسيالتور كننده تقويت
β
kCos =βK
Q21
=⇒ )( 210 ωωω +=⇒ Q
2245 ==⇒= QKβ 0
2→⇒∞→⇒→ KQπ
β
β
1/2/2006 19
قطبي دو هاي كننده برایتقويت مدل L
1 2
CR
1)(
1)()(
2 ++=
RLsLCssV
sV
i
O
LC1
0 =ω0ωL
RQ =
1)(2)(
1
1)(1)(
1
0
2
00
2
0
0 ++=
++=
ωωωωsKss
QsVA
V
if
O
. است فيدبك با قطبي دو كننده تقويت براي مدل يك مدار فوق •. شودمي معلوم ,Q,K فيزيكي مدل مفهوم اين با توجه به • 0ω
OV
iV+
-
1/2/2006 20
مدار فركانسيپاسخ خواهيم گيريم مي مطلق و قدر دهيم مي قرار جاي به •
: داشت
فركانس ازاي مقدار تابع را به فركانسي پاسخ منحني رسم براي • يا ماكزيمم منحني كه هايي فركانس و نهايت بي صفر ، هاي
. كنيم شود، محاسبه مي مينيمم
)(4])(1[
1)(
0
222
0
0
ωω
ωω
ω
KA
JA
f
f
+−=
ωJS =
)۱(
1/2/2006 21
مدار فركانسي پاسخ
بايد باشد مينيمم يا ماكزيمم) ۱( مقدار تابع اينكه براي•. باشدماكزيمم يا مينيم راديكال زيرمقدار
1)0(
00
=⇒=f
f
AA
ω 0)0(
0
=⇒∞=f
f
AA
ω
0)(8])(1)[2(2 20
22
020
=+−−=ωω
ωω
ωω K راديكال زيرمشتق
20 21 KP −== ωωω
2max 12
1)0(
0 KKAA
f
f
−=
∞=
=
⇒
∞=
=
0
00
f
f
P
AA
QK
ωω
1/2/2006 22
مدار فركانسي پاسخ
. نداردPeak منحني1.
مي كم K و مقدار زياد Q مقدار فيدبك مقدار افزايشبا 2..شود
. استPeak يا ماكزيمم مقدار داراي در منحني3.
22
2212 2 <⇒>⇒> QKK
0
2
max
022 1
12
P
f
f
AK K QA
ω =
= ⇒ = = ⇒ =
22
2212 2 >⇒<⇒< QKK
Pωω =
1/2/2006 23
مدار فركانسي پاسخ
Normalized plot of the frequency response of a two-pole amplifier with feedback0ω
ω
0f
f
AA
1/2/2006 24
مدار فركانسي پاسخ
كه ۲ داده شده در حالت توضيحات و شكلبا توجه به •. حالت استترين مسطح داراي فركانسي پاسخ منحني
با هم تبديل تابع هاي ريشه حقيقي و موهوميمقدار •.برابر هستند
22
== QK
21 2 1 21,2
( ) ( ) 1 42 2
S Qω ω ω ω+ += − ± −
1 2 1 21,2
( ) ( )2 2
S jω ω ω ω+ += − ±
1/2/2006 25
پله در حوزه زمان ورودي به قطبي دو كننده تقويت پاسخ
الپالس تبديل عكس از رابطه فوق بايد بدست آوردن براي •. بگيريم
1)(2)()(
0
2
0
0
++==
ωωsKs
AVVsA f
i
Of
( ) ( )i iV t V u t= 1( )iVV ss
⇒ =
0
2
0 0
( ) ( ) ( )( ) 2 ( ) 1
i fO i f
V AV s V s A s
s ss Kω ω
= =
+ +
)(tvO
1/2/2006 26
پله در حوزه زمان ورودي به قطبي دو كننده تقويت پاسخ
كروشه هاي ريشه ، مضاعف حقيقي توانند مي ها ريشه K مختلف مقادير بر حسب •
. مختلط باشند ياحالت اول 1.
12002,1 −±−= KKS ωω
5.01 == QorK 021 ω−==⇒ ss
0
20
22 0
0
( ) 1( )( )[ 1]
O
i f
V s y s sV A s ss
ωω
ω
= = =++
)()()(
02
0 ωω ++
++=
sC
sB
sAsy 0
1
1
ABC
ω=
⇒ = − = −
)!1()(1 1
−⇔
+
−−
net
as
tn
n
α0
0
01
( )( ) [1 (1 ) ] ( )to
f
v ty t t e u tv A
ωω −= = − +
(Critical damping)بحراني ميرايي حالت
1/2/2006 27
پله در حوزه زمان ورودي به قطبي دو كننده تقويت پاسخ
: حالت دوم2.<>⇒. هستندحقيقي و 5.01 QorK 1s2s
011 ωKs −=022 ωKs −= 2
1 1K K K= − − 22 1K K K= + −
0 1 0 2 0
( ) ( )( ) ( )
O
i f
V s A B Cy sV A s s K s Kω ω
= = + ++ +
1=A12
12
1 −
−=
KKB
121
22 −
=KK
C
1 0 2 0
21 2
1 1 1( ) 1 ( )2 1
K t K ty t e eK KK
ω ω− −= − −− )Over damping (ميراحالت فوق
1/2/2006 28
پله در حوزه زمان ورودي به قطبي دو كننده تقويت پاسخ
><⇒ مختلطدوريشه: حالت سوم3. 5.01 QorK
1,2 dS jα ω= − ±0ωα K=
20 1 Kd −= ωω
2 2
( )( )( )
d
d
A B s Cy ss s
α ωα ω
+ += +
+ +
=
−==
d
CBA
ωα1
1
0
0
0( )( ) 1 ( sin cos )f
K tOd d
i v d
v t Ky t t t ev A
ωω ω ωω
−= = − +
2 2 2 20
0 0
21 1 2 1 2 1dt tt t K K K K x
T Tπ
ω ω π π= − = − = − = −
0
2 2 20
1
( )( ) 1 ( sin 2 1 cos 2 1 )f
K xO
v d
v t Ky t K x K x ev A
πωπ π
ω−= = − − + −
Under damping ميرا زيرحالت
)۲(
1/2/2006 29
پله در حوزه زمان ورودي به قطبي دو كننده تقويت پاسخ
−=⇒==
⇒= ttyKd
00
cos1)(0
0 ωωω
α
2
0
122 Kmtx m
m−
==π
ω
0
20
1
( ) 1 ( 1) mK xmmm
f
v ty ev A
π−= = − −
21
1.
1 1K
K
O S
m y eπ−
−= ⇒ = +
,...3,2,1=m
mو ماكزيمم فرد هاي m دهند مي را بدست مينيم زوج هاي
را محاسبه کنیممینیمم و ماکزیمم مشتق بگیریم، می توانیم مختصات نقاط y(x)اگر از رابطه
1/2/2006 30
پله در حوزه زمان ورودي به قطبي دو كننده تقويت پاسخ
The response of a two-pole feedback amplifier to an input step
1/2/2006 31
قطبي سه هاي كننده تقويت
)1)(1)(1()( 0
cba ss
ss
ss
AsA−−−
=
. صفر نداردتبديل تابع كه است اين فرض بر •. استپايدار كننده تقويت فيدبك قبل از اعمال •
* * *1ω−2ω−3ω−
S-phase
σ
jω
3
2
1
ωωω
−=−=−=
sss
1/2/2006 32
: داردحقيقي ريشه سه كننده تقويت) ۱
. ثابت مانده است مقاومتي فيدبك ها با اعمال ريشهمجموع •
3213132212
3213
3210
)()()(
ωωωωωωωωωωωωωωω
+++++++=
SSSAsA
30
0 1 2 33 2
1 2 3 1 2 2 3 1 3 1 2 3 0 0
( )( ) ( ) (1 )f
AA sS S S A
ω ω ωω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω β
ω
=+ + + + + + + +1442443
0
( )( )1 ( )f
A sA sA sβ
=+
1/2/2006 33
. سه شاخه دارد هندسي مكان سه قطب دارد ، تبديل تابع كه از آنجا • سه هندسي مكان سه قطب دارد و صفر ندارد تبديل تابه كه از آنجا •
. مجانب دارد
0
3212 ω
ωωω ++=a2
0
3231211 ω
ωωωωωω ++=a
0
0 0
(0)1f
AAAβ
=+ 1)()()(
)(
01
2
02
3
0
0
+++=
ωωωsasas
AsA f
f
=−+
=
35
3)12(ππ
π
πmn
kمجانب زاويه
محل تقاطع مجانب ها = مجموع قطب ها -صفرهامجموع
n - m 3321 ωωω ++
−=
1/2/2006 34
S-Phse
)3)(2)(1()( 0
+++=
sssAsA
1/2/2006 35
قطبي سه هاي كننده تقويت. شوند مي نزديك يكديگر دو قطب به فيدبك با اعمال •. مجموع است حركت به اندازه ω3 حركت• را حقيقي آن قطب ها محور ازائ به كه اي و نقطه فيدبك مقدار •
. كنند مي ترك
. گردد مي ناپايدار سيستم شود بيشتر حدي از فيدبك اگر مقدار • قرار موهومي محور روي ها ريشه كه فيدبك از مقداري به ازاء
. شود مي اسيالتور كننده تقويت گيرند ريشه گيرد مي قرار موهومي محور روي ريشه كه نقاطي در •
حالت اين در .آيد ميسوم از رابطه بدست آيد مي به نوسان در كننده تقويت
)()2( 321 ωωωγα ++−=+−
)( 3211 ωωωγ ++=
21 ,ωω
1/2/2006 36
: دهد مي قرار زاويه را تحت ريشه كه فيدبكي مقدار θ
θ
α
dω
αω
θ dtg = 3212 )2( ωωωγα ++=+−
2γ
KCos =θ . متفاوت استقطبي و سه قطبي دو هاي كننده تقويت براي K,Q تعريف
1/2/2006 37
قطبي سه هاي كننده تقويت
K=0 محور روي ها ريشه
. شودمي اسيالتور كننده تقويتدر این حالت :تمرين
با شرط حقيقي ريشه با دو قطبي دو كننده تقويت براي•.بيابيد را Q مقدار ماكزيمم زير
90=⇒ θ jω⇒
4>a
b
ss
1/2/2006 38
قطبي سه كننده تقويت ها نسبت به هم در ريشه حاالت مختلف سادهحقيقي ريشهسه
1/2/2006 39
قطبي سه كننده تقويت ها نسبت به هم در ريشه حاالت مختلف ساده حقيقي ريشه يكمضاعف حقيقي ريشهدو
| سادهريشه| > | مضاعفريشه |
1/2/2006 40
قطبي سه كننده تقويت ها نسبت به هم در ريشهحاالت مختلف ساده حقيقي ريشه يك مضاعف حقيقي ريشهدو
| مضاعفريشه| > | سادهريشه |
1/2/2006 41
قطبي سه كننده تقويت ها نسبت به هم در ريشهحاالت مختلف مساوي حقيقي ريشه سه
1/2/2006 42
قطبي سه كننده تقويت ها نسبت به هم در ريشه حاالت مختلف حقيقي ريشه يك مختلط و ريشهدو
1/2/2006 43
قطبي سه كننده تقويت ها نسبت به هم در ريشه حاالت مختلف حقيقي ريشه يك مختلط و ريشهدو
1/2/2006 44
:تمرين • هاي و مجزا هستند محل حقيقي سه قطب كه حالتي براي•
ريشه مکان هندسی بگيريدو صفر در نظر برايمختلف .کنيدها را رسم
:كه است هنگامي فركانسي پاسخ ترينflat : نكته•
*** O
asbscs Z
1/2/2006 45
که داراي بیش از سه قطب هستند چنان فیدبکبه طور کلی پاسخ سیستم هاي با •.پیچیده است که باید از کامپیوتر استفاده شود
از هم زیاد دور باشند، می توان از روش فیدبکاگر قطب هاي تقویت کننده بدون •.تقریبی ساده براي تجزیه و تحلیل استفاده کرد
قطبیقطب غالب در تقویت کننده دو • از هم زیاد دور باشند، فیدبکدر یک تقویت کننده دو قطبی، اگر قطب هاي بدون •
از هم فاصله اوکتاو محدود ممکن است قطب ها هنوز بیش از دو فیدبکپس از اعمال تک مداراتدر این صورت براي تجزیه و تحلیل پاسخ مدار از تئوري . داشته باشند
.استفاده کرد) قطب غالب(قطبی . را که براي آن قطب قالب وجود دارد را محاسبه کنیدQحد اکثر •
تجزیه و تحلیل تقویت کننده هاي چند قطبی •
1/2/2006 46
221212,1 41
2)(
2)( QS −
+±
+−=
ωωωω
2
11n ω
ω= > 21 1
( 1) (1 1 4 )2
nS Qω+
= − − −
22 1
( 1) (1 1 4 )2
nS Qω+
= − + −
2بایدبراي داشتن قطب قالب
14s
s >
1/2/2006 47
. مقدار ریشه ها با هم مساوي می شوند ½=Q که در یادآوریست الزم به •. باشد،تقویت کننده داراي قطب غالب است Qmin ≥0.4اگر •
2
2
(1 1 4 ) 4(1 1 4 )
+ −>
− −0.4Q⇒ <
1/2/2006 48
:مثال
Rc=4k
Vo
0
Rf=40k
Vs
Rs=10k
Vo
RsIs
Rf=40k
1k
Rc=4k
0
⇒موازي ولتاژ فيدبك
pfC
pfCr
rrKr
VmAg
e
x
ce
m
100
3100
,1
/50
=
=
=
=
=
=
µ
µ
π 9
61
82
15 108.6 105.95 10
zO
MS
sVR A sI
s
= ×= = ⇒ = − × = − ×
صرف نظر
1/2/2006 49
vgmπr
xr
sR cR
µC
eC
fR
sI
v
fsi xxx −= fsi III −=O
f
xO
i
vI
xx
s
−=−==0
β
i O Of
f f
v v vIR R− −
= ≅
51 2.5 10 /f
O f
IA v
v Rβ −−
= − = = − ×
. ك استمشتر اميتر كننده تقويتچون
iI
fI
1/2/2006 50
12
1 1
( )[ ( )]
L mM
e L e L m
R RG g sCs C C R s C C
RC R g g G G g
µ
µ µ µ π π
− −=
+ + + + + + +
xRRR +=1
9 9
6 69.85 10 ( 16.6 10 )
( 600 10 )( 1.7 10 )MsR
s s× − ×
=+ × + ×
v
vg mπr
xr
sR cR
µC
eC fRsI fR
fCL RRR ||=s fR R R=
14243
1/2/2006 51
فيدبك تحت ترند نزديك به مبدا كه هايي و قطب صفرها•. شوندمي جا جابه بيشتر
مي قطب غالب داراي كننده تقويت فيدبكپس از اعمال •.شود
5.0014.0)1(
21
0021 <=+
+=
ωω
βωω AQ f
50 1.6 10MR = − × Ω
1/2/2006 52
2a
hs
fπ
≅
قطب غالب استداراي کننده تقویتچون
61 1.7 102 271
2hf kHzπωπ
×⇒ = = = فیدبک بدون کننده تقویت برای ٣ dBفرکانس
1
2hfs
fπ
≅21 2 1 2
1( ) ( ) 1 4
2 2S Qω ω ω ω+ += − + −
1
2hfs
fπ
≅ 1.36hff MHz⇒ = فیدبک با کننده تقویت برای ٣ dBفرکانس
است مگاهرتز 1,37مقدار دقیق این فرکانس
1/2/2006 53
0
0
0
4
0
3.2 101
MMf
M
RR
Rβ= = − × Ω
+
.ننده به صورت زیر استبنا براین اگر فقط قطب غالب را در نظر بگیریم، تابع تبدیل تقویت ک
4
1.36
3.2 101 ( )Mf fR
j×
= − Ω+
هرتز مگافرکانس بر حسب
Mfovf
s s s
RVAI R R
= = ( )1.36
3.21vf f
Aj
= −=
. هستندdB 3داراي یک فرکانس Avf و RMfبطوري که دیده میشود : نکته
1/2/2006 54
پايان
