Upload
rigg
View
47
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Woda drąży kamień … O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych. Plan. Jak wygląda szczelina skalna? Dlaczego procesy rozpuszczania są istotne? Dlaczego trudno je modelować? Jak wyznaczyć przepływ cieczy i transport cząstek w szczelinie? Eksperyment vs symulacja Podsumowanie. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Woda drąży kamień…O modelowaniu procesów
rozpuszczania szczelin skalnych
Plan
Jak wygląda szczelina skalna? Dlaczego procesy rozpuszczania są istotne? Dlaczego trudno je modelować? Jak wyznaczyć przepływ cieczy i transport
cząstek w szczelinie? Eksperyment vs symulacja Podsumowanie
Szczelina skalna
– powierzchnie skalne
h – rozwarcie, h/L << 1
S l , Su
woda – sól kamienna
kwasy – skały wapienne, np.:
Przykłady procesów rozpuszczania
CaCO3+H2CO3 Ca2+ +2HCO3–
skale czasowe – od minut do dziesiątek tysięcy lat
wzrost rozwarcia – nawet o 5 rzędów wielkości
k
Pe = V h
DDa =
k
V
– współczynnik dyfuzji– stała szybkości reakcji
– średnie rozwarcie– charakterystyczna prędkość
D hV
Zrozumieć...
Jak ewolucja geometrii szczeliny w czasie zależy od prędkości przepływu cieczy i szybkości reakcji rozpuszczania
Zastosowania:
Przechowywanie odpadów
Zastosowania:
Magazynowanie CO2
Zastosowania:
Wydobycie ropy
Zastosowania:
Elektrownie geotermalne
Zastosowania
Powstawanie jaskiń
Rozpuszczanie nie jest proste…Algorytm numeryczny
przepływ cieczy
transport substancji
ewolucja geometrii
c(r)
Su (r), S l (r)
( )u r
kinetyka reakcji rozpuszczania
Model mikroskopowy
korzysta bezpośrednio z informacji o topografii szczelinyprzepływ cieczy uzyskany przez rozwiązywanie równań Naviera-Stokesa w trzech wymiarach nie zawiera żadnych wolnych parametrów poza mikroskopowymi charakterystykami układu (D, η, k), które możemy wyznaczyć niezależnie
Metoda lattice-Boltzmann
opiera się na uproszczonym modelu kinetycznym procesów mikroskopowych w cieczy, skonstruowanym tak, by odpowiednie wielkości średnie spełniały żądane równaniamakroskopowe (Naviera-Stokesa)
Zderzenia i propagacja
( , )if tr – funkcja rozkładu prędkości vi w węźle r
przed zderzeniem po zderzeniu propagacja
Momenty funkcji rozkładu18
0
18
0
( , ) ( , )
( , ) ( , ) ( , )
ii
ii
t f t
t t f t
i
r r
r u r r v
2
0
( )t p
u
u u u u
spełniają równania Naviera-Stokesa
Transport substancji
równanie konwekcji-dyfuzji
+ warunki brzegowe
tc v c D 2c
J(r) D c n(r) f c0 (r) r Su , S l
metoda błądzenia przypadkowego
S l
J f (c0 )
Błądzenie przypadkowe
klasyczne trzeba użyć ~ 103 cząstek w każdej komórce, aby wyznaczyć
ze zmienną masą śledzimy tylko jedną cząstkę działa tylko dla liniowej kinetyki m '
m1
J kc0
J(c0 )
Eksperyment: rozpuszczanie KDP(Russell Detwiler et al., LLNL, 2003)
woda
KDP (dwuwodorowy fosforan potasu)
chropowate szkło
rozmiary próbki 15.2 9.9 cm początkowe średnie rozwarcie mm końcowe rozwarcie dokładne pomiary ewoluującej geometrii szczeliny
dla dwóch liczb Pecleta (Pe = 54 i Pe = 216)
h0 0.126
h 2 h0
Powiększenie szczelinydla przy Pe = 216
rozpuszczanie stosunkowo jednorodne brak wyraźnych kanałów
h 2 h0
eksperyment symulacja
7 h0
0
eksperyment symulacja
tworzą się wyraźne kanały, które następnie rosną, łączą się i rywalizują między sobą pod koniec eksperymentu cały przepływ skupia się w zaledwie kilku głównych kanałach
7 h0
0
Powiększenie szczelinydla przy Pe = 54h 3 / 2 h0h 2 h0
Powiększenie szczeliny przy Pe = 54
Niestabilność prowadząca do powstawania kanałów
(Ortoleva, 1987)
Szczelina stworzona numerycznie
Przeszkody rozmieszczone w sposób przypadkowy pomiędzy dwiema płaszczyznami
Pole prędkości przy t=0
całkowity rzut prędkości V (x, y) vx2 vy
2
Sl
Su
dz
Powiększenie szczeliny
Pe10 100
PeDa
1
0.1
2 h0
h0
0
h 4 h0przyrost rozwarcia dla
Pole prędkości cieczy
Pe10 100
PeDa
1
0.1
1
0
h 4 h0całkowity rzut prędkości przy
Podsumowanie Procesy rozpuszczania szczelin skalnychmożna modelować numerycznie na poziomie mikroskopowym.
Potrafimy symulować rozpuszczanie stosunkowo dużych układów, dla których istnieją wyniki eksperymentalne.
Metody mikroskopowej można również użyć do testowania zasadności różnorakich przybliżeń używanych przy symulacji rozpuszczania szczelin.
Własności skalowania
Propagator
Dc
x
x0
kc0
m x ',t G0
x, x ',t dx 1ale
G x, x ',t 1
4 Dte x x ' 2 /4 Dt e xx ' 2 /4 Dt
k
Dek ktxx ' /DErfc
x x ' 2kt
4Dt
spełnia
c x, t t G x, x ',t 0
c x ', t dx '
Równanie ewolucji
analogiczne do modelu BGK w teorii kinetycznej
f
iEQ f
iEQ (,u) A Bu v
i C(u v
i)2 Du2
fi (r v it, t t) fi (r, t) [ fi (r,t) fiEQ (r,t)] /
Odbicie od ścianki i powrót do komórki macierzystej
Propagacja do komórek sąsiednich
Odbicie zarówno do komórki macierzystej jak i do komórek sąsiednich
Warunki brzegowe