9
บบบบบ 3 บบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ 3.1 บบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ (Tension Member) กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกก ก ก กกก ก ก ก ก ก ก กก กก ก ก กก ก กก ก กก ก ก ก ก ก กก ก ก กก ก ก (buckling) กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก (instability) กกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กก กกกกกกกกกกกก (critical section) กกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกก กกกก กกกกกกกกกก กกกกกกกกกก (กกกกกกก 6) กกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกก บบบบบบ 3.2 บบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบบ กกกกกกกกกกกก (critical section) กกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก กกกกกกกกกกกกกก กก ก ก กก ก กก ก กก ก ก (net cross-sectional area) ก ก ก กกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก

Wood in Comp

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Wood in Comp

บทท�� 3 ส่�วนโครงส่ร�างร�บแรงตามแนวแกน

3.1 ก า ร อ อ ก แ บ บ ส่� ว น โ ค ร ง ส่ ร� า ง ร� บ แ ร ง ดึ� ง (Tension Member)

การออกแบบหาขนาดร�ปตั�ดของโครงสร�างส�วนที่��ร �บแรงด�งค�อนข� า ง ง� า ย แ ล ะ ตั ร ง ไ ป ตั ร ง ม า เน!�องจากไม�ตั�องค#าน�งถึ�งการโค�งโก�งงอ (buckling) ที่��จะที่#าให�ชิ้'(นส�วนน�( น ไ ร� เ ส ถึ� ย ร ภ า พ (instability) ซึ่�� งไม�เหม!อนก�บการออกแบบส�วนโครงสร�างที่��ร �บแรงอ�ดที่��จะกล�าวตั�อไป อ ย� า ง ไ ร ก, ด� ตั� อ ง พ' จ า ร ณ า เ ก�� ย ว ก� บหน�าตั�ดว'กฤตั (critical section) ของไม�ที่��น#ามาใชิ้�ร�บแรงด�งเพราะการที่#า ร อ ย ตั� อ ที่�� ป ล า ย ข อ ง ส� ว นโครงสร�างร�บแรงด�งด�วยอ/ปกรณ0ย�ดไม� เชิ้�น ตัะป� สล�กเกล�ยว แหวนย�ดไม� (ด�บที่ที่�� 6) ที่#าให�เน!(อที่��หน�าตั�ดของไม�ที่��จะใชิ้�ในการร�บแรงด�งม�ค�าลดลง

ร�ปท�� 3.2 หน�าต�ดึว�กฤตของส่�วนโครงส่ร�างร�บแรงดึ�ง

หน�าตั�ดว'กฤตั (critical section) หมายถึ�งหน�าตั�ดที่��ม�หน�วยแรงกระที่#าส�งส/ดและม�โอกาสส�งส/ดที่��จะเก'ดการชิ้#าร/ดเส�ยหาย ในกรณ�ของส�วนโครงสร�างที่�� ร �บแรงด�งตัามแนวแกน หน� าตั�ดว'กฤตัจะเป1นหน�าตั�ดส/ที่ธิ' (net cross-sectional area) ตัรงบร'เวณที่��ที่#ารอยตั�อซึ่�� ง ม� เ น!( อ ที่�� ห น� า ตั� ด น� อ ย ที่�� ส/ ด โ ด ย ที่��หน�าตั�ดส/ที่ธิ'ได�จากการห�กเน!(อที่��หน�าตั�ดที่�(งหมดของส�วนโครงสร�างด�วยเน!(อที่��หน�าตั�ดของร�เจาะ (hole area)

ถึ�าให� P เป1นแรงด�งใชิ้�งานที่�(งหมดที่��กระที่#าตั�(งฉากและผ่�านศู�นย0ถึ�วงข อ ง ห น� า ตั� ด ไ ม� ซึ่�� ง ม� เ น!( อ ที่��

Page 2: Wood in Comp

หน�าตั�ดส/ที่ธิ'ในการร�บแรงตัรงหน�าตั�ดว'กฤตั เที่�าก�บ An และหากสมม/ตั'ว�าหน�วยแรงด�งที่��เก'ดข�(นแผ่�กระจายสม#�าเสมอตัลอดเน!(อที่��หน�าตั�ดน�(น ด�งน�(น

หน�วยแรงด�งที่��เก'ดข�(น : ft = (3.2.1)ในที่��น�( An = เน!( อที่��หน�าตั�ดส/ที่ธิ' (net cross-section area)

ตัรงหน�าตั�ดว'กฤตั = Ag -

Ag = เน!(อที่��หน�าตั�ดที่�(งหมดตัรงหน�าตั�ดว'กฤตัที่��ตั� (งฉากก�บแรงด�งที่��กระที่#า

= ผ่ลรวมของเน!(อที่��หน�าตั�ดของร�เจาะ (hole area) ตัรงหน�าตั�ดว'กฤตั

จากหล�กเกณฑ์0การออกแบบโดยว'ธิ�หน�วยแรงใชิ้�งาน : หน�วยแรงด�งที่��เก'ดข�(น (ft) ตั�องม�ค�าไม�มากเก'นกว�าหน�วยแรงด�งที่��ยอมให� (Ft) ซึ่��งตัามปกตั'ให�ม�ค�าเที่�าก�บหน�ยแรงด�ดที่��ยอมให�ตัามชิ้น'ดของกล/�มไม�ภายหล�งที่��ปร�บค�าตัามสภาวะใชิ้�งานแล�ว น��นค!อ ft Ft

ส#าหร�บการออกแบบเพ!�อหาขนาดหน�าตั�ดของไม�ที่��ตั�องการใชิ้�ส#าหร�บแรงด�งใชิ้�งาน P ที่��กระที่#า จะพ'จารณาได�จากสมการข�างตั�น และเพ!�อความประหย�ดจ�งพ'จารณาให�หน�วยแรงด�งที่��จะเก'ดข�(นบนเน!(อที่��หน�าตั�ดส/ที่ธิ'ตัรงหน�าตั�ดว'กฤตัม�ค�าเที่�าก�บหน�วยแรงด�งที่��ยอมให� Ft ด�งน�(น จากสมการ (3.2.1) จะหาได�ว�า

เน!(อที่��หน�าตั�ดส/ที่ธิ'ที่��ตั�องการ : An = (3.2.2)น��นค!อ ตั�องการเน!(อที่��หน�าตั�ดไม�ที่�(งหมด : Ag = An +

(3.2.3)เน!(อที่��หน�าตั�ดส/ที่ธิ' (net cross-sectional area)

จากที่��กล�าวข�างตั�น เน!(อที่��หน�าตั�ดส/ที่ธิ'ตัรงหน�าตั�ดว'กฤตั An = Ag

- ที่�(งน�( ค�าของ เป1นผ่ลรวมของเน!(อที่��หน�าตั�ดของร�เจาะตัรงหน�า

ตั�ดว'กฤตัน�(น

Page 3: Wood in Comp

การหาเน!( อที่��หน�าตั�ดของร�เจาะในส�วนโครงสร�างที่��ร �บแรงด�ง ให�พ'จารณาด�งน�(

ถึ�ารอยตั�อด�วยตัะป� ให�ถึ!อว�า ค�าของ = 0

ต�วอย่�าง จงหาก#าล�งตั�านที่านแรงด�งปลอดภ�ยของไม�เน!(อแข,งขนาด ” 6” ที่��ไม�ตั�องไส เม!�อที่#ารอยตั�อที่��ปลายไม�ด�วยสล�กเกล�ยวขนาดเส�นผ่�า

ศู� น ย0 ก ล า ง 16 ม ม . (5/8”) จ#า น ว น 4 ตั� ว โ ด ย เ ร� ย ง เ ป1 นสองแถึว ๆ ละ 2 ตั�วด�งร�ป โดยสมม/ตั'ให�ม/มระหว�างแนวเย!(องก�บแนวแรงม�ค�าเก'นกว�า ก#าหนดให�หน�วยแรงด�งที่��ยอมให�ของไม� (Ft) เที่�าก�บ 120 กก./ตัร.ซึ่ม. แตั�ให�ลดค�าหน�วยแรงด�งที่��ก#า หนดให�ลง 15%

เน!�องจากไม�ม�ตั#าหน' (สมม/ตั'ว�า ไม�เก'ดการว'บ�ตั'ที่��ตั�วสล�กเกล�ยวหร!อที่��แผ่�นเหล,กประก�บ)

ว�ธี�ท าจะเห,นว�า หน�าตั�ดว'กฤตัม� 2 แนว ค!อ แนวตั�(งฉากก�บแนวแรงที่��ผ่�าน

ร�เจาะที่�(งสองที่��อย��ตัรงก�น และแนวเย!(องผ่�านร�เจาะในแถึวหน��งไปย�งร�เจาะในอ�กแถึวหน��ง แตั�อย�างไรก,ด� เน!(อที่��หน�าตั�ดส/ที่ธิ'ที่��หน�าตั�ดว'กฤตัที่�(งสองถึ!อว�าม�ค�าเที่�าก�นเพราะตั�ดผ่�านร�เจาะสองร� ฉะน�(น

1. หาเน!(อที่��หน�าตั�ดส/ที่ธิ'An = Ag - = (1.5 6) (2.52) - 2(1.5 2.5) (1.6+0.2)

= 42.75 ซึ่ม.2

ตัรวจสอบ เน!(อที่��ที่��ร �บแรงกดของสล�กเกล�ยวที่/กตั�ว =

4(1.5 2.5) (1.6) ซึ่ม.2

Page 4: Wood in Comp

= 24 ซึ่ม .2 < 42.75

ซึ่ม.2 ใชิ้�ได�2. หน�วยแรงด�งที่��ยอมให�จร'ง = 0.85 120 = 102 กก./

ซึ่ม.2

3. แรงด�งปลอดภ�ยของไม�ที่�อนน�( = (42.75)(102) = 4360

กก.

3.2 หลั�กการออกแบบส่�วนโครงส่ร�างร�บแรงอ�ดึ (Compression Member)

3.2.1 ก#าล�งร�บน#(าหน�กของเสาเสาอาจจ#าแนกประเภที่ตัามความยาวของเสาออกเป1น เสาส�(น

(short column) และเสายาว (long column) ซึ่��งก#าล�งร�บน#(าหน�กและล�กษณะการว'บ�ตั'ของเสาจะตั�างก�น การเปร�ยบเที่�ยบว�าเป1นเสาส�(นหร!อเสายาวพ'จารณาได�จากอ�ตัราส�วนความชิ้ะล�ดของเสา (slenderness

ratio) ซึ่��งปกตั'ค!อ อ�ตัราส�วนระหว�างชิ้�วงความยาวของเสาที่��ปราศูจากการค#(า ย�น (unsupported length) ตั�อร�ศูม� ไจเรชิ้�นที่��น�อยที่�� ส/ด (least radius of gyration)

เสาที่��ม�ความยาวน�อยหร!อที่��เร�ยกว�าเสาส�(น สามารถึร�บน#(าหน�กได�จนกระที่��งหน�วยแรงอ�ดส�งส/ดที่��เก'ดข�(นบนหน�าตั�ดของเสาม�ค�าเที่�าก�บหน�วยแรงอ�ดส�งส/ดตัามแกนของว�สด/ที่��ใชิ้�ที่#าเสาน�(น ซึ่��งเสาจะว'บ�ตั'ในล�กษณะที่��ถึ�กกดอ�ดจนย��และเส�ยร�ป (crushing) โดยไม�ม�การโก�งตั�วออกที่างข�าง (bucklling)

ส�วนเสายาวจะร�บน#(าหน�กได�น�อยกว�าเสาส�(นเพราะผ่ลของแรงด�ดที่��แฝงมาก�บแรงอ�ดที่��ที่#าให�เสาโก�งตั�วออกที่างข�างก�อนการว'บ�ตั'จะเก'ดข�(น หน�วยแรงอ�ดส�งส/ดตัรงหน�าตั�ดว'กฤตัของเสาประเภที่น�(เร�ยกว�าหน�วยแรงอ�ดว'กฤตั (critical stress) ซึ่��งม�ค�าน�อยกว�าหน�วยแรงอ�ดส�งส/ดตัามแกนของว�สด/ที่��ใชิ้�ที่#าเสาน�(น หน�วยแรงอ�ดว'กฤตัที่��เก'ดข�(นตัลอดหน�าตั�ดของเสายาวอาจม�ค�าไม�เก'นกว�าหน�วยแรงอ�ดที่��ข�ดพ'ก�ดย!ดหย/�น (proportional limit) ของว�สด/ที่��ใชิ้�ที่#าเสา ซึ่��งเป1นหน�วยแรงที่��อย��ใน

Page 5: Wood in Comp

ชิ้�วงอ'ลาสตั'ก เร�ยกการว'บ�ตั'แบบน�(ว�า elastic buckling แตั�ถึ�าเสายาวปานกลาง (intermediate column) หน�วยแรงอ�ดว'กฤตัที่��เก'ดข�(นจะอย��ในชิ้�วงอ'นอ'ลาสตั'กของว�สด/ซึ่��งม�ค�ามากกว�าหน�วยแรงอ�ดที่��ข�ดพ'ก�ดย!ดหย/�นของว�สด/ เร�ยกการว'บ�ตั'แบบน�(ว�า inelastic buckling

3.3 การออกแบบเส่าไม�ต�นธีรรมดึา (Simple Solid Column)

เสาไม�ตั�นธิรรมดาหมายถึ�งเสาที่��ประกอบด�วยไม�ตั�นเน!( อเด�ยวก�นตัลอด

การค#านวณการออกแบบเพ!�อหาเน!(อที่��หน�าตั�ดของเสาไม�ที่��ตั�องการใชิ้�เพ!�อร�บแรงอ�ดใชิ้�งาน P ที่��กระที่#า พ'จารณาได�จากสมการ (3.3.6)

เน!(อที่��หน�าตั�ดว'กฤตัที่��ตั�องการ : A =

โดยที่�� Fa = หน�วยแรงอ�ดที่��ยอมให�ของเสา ม�ค�าข�(นก�บอ�ตัราส�วนค ว า ม ชิ้ ะ ล� ด Le/r ห ร! อ Le/d

ด�งส�ตัรค#านวณตั�าง ๆ ตั�อไปน�(Le = ชิ้�วงความยาวประส'ที่ธิ'ผ่ลของเสา = KeL

Ke = ตั�วค�ณประกอบความยาวประส'ที่ธิ'ผ่ลL = ชิ้�วงความยาวของเสา ที่�� ปร า ศูจากการ ค#(า ย�น

(unsupported length)r = ร�ศูม�ไจเรชิ้�นที่��น�อยที่��ส/ดของเสาd = ขนาดด�านแคบส/ดของเสา (least dimension)

3.3.1 ส่�ตรค านวณหาหน�วย่แรงอ�ดึท��ย่อมให�ส่ าหร�บเส่าต�นร�ปต�ดึส่��เหลั��ย่ม

ส�ตัรค#านวณที่��ใชิ้�ม�อย��หลายส�ตัรซึ่��งให�ค�าใกล�เค�ยงก�น การค#านวณหาหน�วยแรงอ�ดที่��ยอมให�ของเสาไม�ตั�นธิรรมดาร�ปตั�ดส��เหล��ยม หน�วยเป1น กก./ซึ่ม.2 พ'จารณาได�จากอ�ตัราส�วนความชิ้ะล�ด Le/d ซึ่��งตั�องม�ค�าไม�เก'นกว�า 50

เสาส�(น (เม!�อ ) : หน�วยแรงอ�ดที่��ยอมให� Fa = Fc

Page 6: Wood in Comp

เสายาวปานกลาง (เม!�อ 11 < ) :

หน�วยแรงอ�ดที่��ยอมให� Fa = Fc

(3.4.4)

เสายาว (เม!�อ K < ) :

หน�วยแรงอ�ดที่��ยอมให� Fa = Fc

(3.4.5)ในที่��น�( Fc = หน�วยแรงอ�ดขนานเส�(ยนที่��ยอมให�ของไม� (ที่��ปร�บค�า

แล�ว) กก.ตั�อ ซึ่ม.2

E = โมด�ล�สย!ดหย/�นของไม� (ที่��ปร�บค�าแล�ว) กก. ตั�อ ซึ่ม.2

K = 0.671 เป1นอ�ตัราส�วนความชิ้ะล�ดที่��หน�วยแรงอ�ดที่��ยอมให�ของเสาม�ค�าเที่�าก�บเศูษสองส�วนสามของหน�วยแรงอ�ดขนานเส�(ยนที่��ยอมให�ของไม�น�(น (Fc)

ต�วอย่�าง เสาไม�ตั�นธิรรมดาขนาด ใชิ้�เร�ยก“ ” 6” 6” เม!�อไสแล�วสมม/ตั'ว�าเหล!อขนาด ” ” ถึ�าปลายเสาที่�(งสองข�างเป1นแบบย�ดหม/น จงใชิ้�ส�ตัรพาราโบลาล�งส��ค#านวณหาก#าล�งร�บน#(าหน�กปลอดภ�ยของเสาน�(เม!�อเสายาวเที่�าก�บ 1.50 เมตัร 3.00 เมตัร และ 5.00 เมตัร ตัามล#าด�บ ก#าหนดให� หน�วยแรงอ�ดขนานเส�(ยนที่��ยอมให�เที่�าก�บ 90 กก. ตั�อ ซึ่ม.2 โมด�ล�สย!ดหย/�นของไม�เที่�าก�บ 136000 กก. ตั�อ ซึ่ม.2

ว�ธี�ท าก. เม!�อเสายาว (L) เที่�าก�บ 1.50 เมตัร :

1. อ�ตัราส�วนความชิ้ะล�ด = = = 10.7 >

11 แสดงว�าเป1นเสาส�(น2. หน�วยแรงอ�ดที่��ยอมให�ของเสา Fa = Fc =90 กก. ตั�อ ซึ่ม.2

3. ก#าล�งร�บแรงอ�ดปลอดภ�ย P = FaA = = 17.89

ตั�น

Page 7: Wood in Comp

ข. เม!�อเสายาว (L) เที่�าก�บ 3.00 เมตัร :1. อ�ตัราส�วนความชิ้ะล�ด = = = 21.3

ค�า K = 0.671 = 0.671 = 26 น��นค!อ 11 <

< K แสดงว�าเป1นเสายาวปานกลาง2. หน�วยแรงอ�ดที่��ยอมให�ของเสา Fa = Fc

= 90 = 76.48 กก. ตั�อ ซึ่ม.2

3. ก#าล�งร�บแรงอ�ดปลอดภ�ย P = FaA = =

15.12 ตั�นค. เม!�อเสายาว (L) เที่�าก�บ 5.00 เมตัร :

1. อ�ตัราส�วนความชิ้ะล�ด = = = 35.6

ค�า K = 0.671 = 0.671 = 26 น��นค!อ K <

< 50 แสดงว�าเป1นเสายาว2. หน�วยแรงอ�ดที่��ยอมให�ของเสา Fa =

= = 32.2 กก. ตั�อ ซึ่ม.2

3. ก#าล�งร�บแรงอ�ดปลอดภ�ย P = FaA = = 6.36 ตั�น