Upload
archman-pkru
View
111
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
บทท�� 3 ส่�วนโครงส่ร�างร�บแรงตามแนวแกน
3.1 ก า ร อ อ ก แ บ บ ส่� ว น โ ค ร ง ส่ ร� า ง ร� บ แ ร ง ดึ� ง (Tension Member)
การออกแบบหาขนาดร�ปตั�ดของโครงสร�างส�วนที่��ร �บแรงด�งค�อนข� า ง ง� า ย แ ล ะ ตั ร ง ไ ป ตั ร ง ม า เน!�องจากไม�ตั�องค#าน�งถึ�งการโค�งโก�งงอ (buckling) ที่��จะที่#าให�ชิ้'(นส�วนน�( น ไ ร� เ ส ถึ� ย ร ภ า พ (instability) ซึ่�� งไม�เหม!อนก�บการออกแบบส�วนโครงสร�างที่��ร �บแรงอ�ดที่��จะกล�าวตั�อไป อ ย� า ง ไ ร ก, ด� ตั� อ ง พ' จ า ร ณ า เ ก�� ย ว ก� บหน�าตั�ดว'กฤตั (critical section) ของไม�ที่��น#ามาใชิ้�ร�บแรงด�งเพราะการที่#า ร อ ย ตั� อ ที่�� ป ล า ย ข อ ง ส� ว นโครงสร�างร�บแรงด�งด�วยอ/ปกรณ0ย�ดไม� เชิ้�น ตัะป� สล�กเกล�ยว แหวนย�ดไม� (ด�บที่ที่�� 6) ที่#าให�เน!(อที่��หน�าตั�ดของไม�ที่��จะใชิ้�ในการร�บแรงด�งม�ค�าลดลง
ร�ปท�� 3.2 หน�าต�ดึว�กฤตของส่�วนโครงส่ร�างร�บแรงดึ�ง
หน�าตั�ดว'กฤตั (critical section) หมายถึ�งหน�าตั�ดที่��ม�หน�วยแรงกระที่#าส�งส/ดและม�โอกาสส�งส/ดที่��จะเก'ดการชิ้#าร/ดเส�ยหาย ในกรณ�ของส�วนโครงสร�างที่�� ร �บแรงด�งตัามแนวแกน หน� าตั�ดว'กฤตัจะเป1นหน�าตั�ดส/ที่ธิ' (net cross-sectional area) ตัรงบร'เวณที่��ที่#ารอยตั�อซึ่�� ง ม� เ น!( อ ที่�� ห น� า ตั� ด น� อ ย ที่�� ส/ ด โ ด ย ที่��หน�าตั�ดส/ที่ธิ'ได�จากการห�กเน!(อที่��หน�าตั�ดที่�(งหมดของส�วนโครงสร�างด�วยเน!(อที่��หน�าตั�ดของร�เจาะ (hole area)
ถึ�าให� P เป1นแรงด�งใชิ้�งานที่�(งหมดที่��กระที่#าตั�(งฉากและผ่�านศู�นย0ถึ�วงข อ ง ห น� า ตั� ด ไ ม� ซึ่�� ง ม� เ น!( อ ที่��
หน�าตั�ดส/ที่ธิ'ในการร�บแรงตัรงหน�าตั�ดว'กฤตั เที่�าก�บ An และหากสมม/ตั'ว�าหน�วยแรงด�งที่��เก'ดข�(นแผ่�กระจายสม#�าเสมอตัลอดเน!(อที่��หน�าตั�ดน�(น ด�งน�(น
หน�วยแรงด�งที่��เก'ดข�(น : ft = (3.2.1)ในที่��น�( An = เน!( อที่��หน�าตั�ดส/ที่ธิ' (net cross-section area)
ตัรงหน�าตั�ดว'กฤตั = Ag -
Ag = เน!(อที่��หน�าตั�ดที่�(งหมดตัรงหน�าตั�ดว'กฤตัที่��ตั� (งฉากก�บแรงด�งที่��กระที่#า
= ผ่ลรวมของเน!(อที่��หน�าตั�ดของร�เจาะ (hole area) ตัรงหน�าตั�ดว'กฤตั
จากหล�กเกณฑ์0การออกแบบโดยว'ธิ�หน�วยแรงใชิ้�งาน : หน�วยแรงด�งที่��เก'ดข�(น (ft) ตั�องม�ค�าไม�มากเก'นกว�าหน�วยแรงด�งที่��ยอมให� (Ft) ซึ่��งตัามปกตั'ให�ม�ค�าเที่�าก�บหน�ยแรงด�ดที่��ยอมให�ตัามชิ้น'ดของกล/�มไม�ภายหล�งที่��ปร�บค�าตัามสภาวะใชิ้�งานแล�ว น��นค!อ ft Ft
ส#าหร�บการออกแบบเพ!�อหาขนาดหน�าตั�ดของไม�ที่��ตั�องการใชิ้�ส#าหร�บแรงด�งใชิ้�งาน P ที่��กระที่#า จะพ'จารณาได�จากสมการข�างตั�น และเพ!�อความประหย�ดจ�งพ'จารณาให�หน�วยแรงด�งที่��จะเก'ดข�(นบนเน!(อที่��หน�าตั�ดส/ที่ธิ'ตัรงหน�าตั�ดว'กฤตัม�ค�าเที่�าก�บหน�วยแรงด�งที่��ยอมให� Ft ด�งน�(น จากสมการ (3.2.1) จะหาได�ว�า
เน!(อที่��หน�าตั�ดส/ที่ธิ'ที่��ตั�องการ : An = (3.2.2)น��นค!อ ตั�องการเน!(อที่��หน�าตั�ดไม�ที่�(งหมด : Ag = An +
(3.2.3)เน!(อที่��หน�าตั�ดส/ที่ธิ' (net cross-sectional area)
จากที่��กล�าวข�างตั�น เน!(อที่��หน�าตั�ดส/ที่ธิ'ตัรงหน�าตั�ดว'กฤตั An = Ag
- ที่�(งน�( ค�าของ เป1นผ่ลรวมของเน!(อที่��หน�าตั�ดของร�เจาะตัรงหน�า
ตั�ดว'กฤตัน�(น
การหาเน!( อที่��หน�าตั�ดของร�เจาะในส�วนโครงสร�างที่��ร �บแรงด�ง ให�พ'จารณาด�งน�(
ถึ�ารอยตั�อด�วยตัะป� ให�ถึ!อว�า ค�าของ = 0
ต�วอย่�าง จงหาก#าล�งตั�านที่านแรงด�งปลอดภ�ยของไม�เน!(อแข,งขนาด ” 6” ที่��ไม�ตั�องไส เม!�อที่#ารอยตั�อที่��ปลายไม�ด�วยสล�กเกล�ยวขนาดเส�นผ่�า
ศู� น ย0 ก ล า ง 16 ม ม . (5/8”) จ#า น ว น 4 ตั� ว โ ด ย เ ร� ย ง เ ป1 นสองแถึว ๆ ละ 2 ตั�วด�งร�ป โดยสมม/ตั'ให�ม/มระหว�างแนวเย!(องก�บแนวแรงม�ค�าเก'นกว�า ก#าหนดให�หน�วยแรงด�งที่��ยอมให�ของไม� (Ft) เที่�าก�บ 120 กก./ตัร.ซึ่ม. แตั�ให�ลดค�าหน�วยแรงด�งที่��ก#า หนดให�ลง 15%
เน!�องจากไม�ม�ตั#าหน' (สมม/ตั'ว�า ไม�เก'ดการว'บ�ตั'ที่��ตั�วสล�กเกล�ยวหร!อที่��แผ่�นเหล,กประก�บ)
ว�ธี�ท าจะเห,นว�า หน�าตั�ดว'กฤตัม� 2 แนว ค!อ แนวตั�(งฉากก�บแนวแรงที่��ผ่�าน
ร�เจาะที่�(งสองที่��อย��ตัรงก�น และแนวเย!(องผ่�านร�เจาะในแถึวหน��งไปย�งร�เจาะในอ�กแถึวหน��ง แตั�อย�างไรก,ด� เน!(อที่��หน�าตั�ดส/ที่ธิ'ที่��หน�าตั�ดว'กฤตัที่�(งสองถึ!อว�าม�ค�าเที่�าก�นเพราะตั�ดผ่�านร�เจาะสองร� ฉะน�(น
1. หาเน!(อที่��หน�าตั�ดส/ที่ธิ'An = Ag - = (1.5 6) (2.52) - 2(1.5 2.5) (1.6+0.2)
= 42.75 ซึ่ม.2
ตัรวจสอบ เน!(อที่��ที่��ร �บแรงกดของสล�กเกล�ยวที่/กตั�ว =
4(1.5 2.5) (1.6) ซึ่ม.2
= 24 ซึ่ม .2 < 42.75
ซึ่ม.2 ใชิ้�ได�2. หน�วยแรงด�งที่��ยอมให�จร'ง = 0.85 120 = 102 กก./
ซึ่ม.2
3. แรงด�งปลอดภ�ยของไม�ที่�อนน�( = (42.75)(102) = 4360
กก.
3.2 หลั�กการออกแบบส่�วนโครงส่ร�างร�บแรงอ�ดึ (Compression Member)
3.2.1 ก#าล�งร�บน#(าหน�กของเสาเสาอาจจ#าแนกประเภที่ตัามความยาวของเสาออกเป1น เสาส�(น
(short column) และเสายาว (long column) ซึ่��งก#าล�งร�บน#(าหน�กและล�กษณะการว'บ�ตั'ของเสาจะตั�างก�น การเปร�ยบเที่�ยบว�าเป1นเสาส�(นหร!อเสายาวพ'จารณาได�จากอ�ตัราส�วนความชิ้ะล�ดของเสา (slenderness
ratio) ซึ่��งปกตั'ค!อ อ�ตัราส�วนระหว�างชิ้�วงความยาวของเสาที่��ปราศูจากการค#(า ย�น (unsupported length) ตั�อร�ศูม� ไจเรชิ้�นที่��น�อยที่�� ส/ด (least radius of gyration)
เสาที่��ม�ความยาวน�อยหร!อที่��เร�ยกว�าเสาส�(น สามารถึร�บน#(าหน�กได�จนกระที่��งหน�วยแรงอ�ดส�งส/ดที่��เก'ดข�(นบนหน�าตั�ดของเสาม�ค�าเที่�าก�บหน�วยแรงอ�ดส�งส/ดตัามแกนของว�สด/ที่��ใชิ้�ที่#าเสาน�(น ซึ่��งเสาจะว'บ�ตั'ในล�กษณะที่��ถึ�กกดอ�ดจนย��และเส�ยร�ป (crushing) โดยไม�ม�การโก�งตั�วออกที่างข�าง (bucklling)
ส�วนเสายาวจะร�บน#(าหน�กได�น�อยกว�าเสาส�(นเพราะผ่ลของแรงด�ดที่��แฝงมาก�บแรงอ�ดที่��ที่#าให�เสาโก�งตั�วออกที่างข�างก�อนการว'บ�ตั'จะเก'ดข�(น หน�วยแรงอ�ดส�งส/ดตัรงหน�าตั�ดว'กฤตัของเสาประเภที่น�(เร�ยกว�าหน�วยแรงอ�ดว'กฤตั (critical stress) ซึ่��งม�ค�าน�อยกว�าหน�วยแรงอ�ดส�งส/ดตัามแกนของว�สด/ที่��ใชิ้�ที่#าเสาน�(น หน�วยแรงอ�ดว'กฤตัที่��เก'ดข�(นตัลอดหน�าตั�ดของเสายาวอาจม�ค�าไม�เก'นกว�าหน�วยแรงอ�ดที่��ข�ดพ'ก�ดย!ดหย/�น (proportional limit) ของว�สด/ที่��ใชิ้�ที่#าเสา ซึ่��งเป1นหน�วยแรงที่��อย��ใน
ชิ้�วงอ'ลาสตั'ก เร�ยกการว'บ�ตั'แบบน�(ว�า elastic buckling แตั�ถึ�าเสายาวปานกลาง (intermediate column) หน�วยแรงอ�ดว'กฤตัที่��เก'ดข�(นจะอย��ในชิ้�วงอ'นอ'ลาสตั'กของว�สด/ซึ่��งม�ค�ามากกว�าหน�วยแรงอ�ดที่��ข�ดพ'ก�ดย!ดหย/�นของว�สด/ เร�ยกการว'บ�ตั'แบบน�(ว�า inelastic buckling
3.3 การออกแบบเส่าไม�ต�นธีรรมดึา (Simple Solid Column)
เสาไม�ตั�นธิรรมดาหมายถึ�งเสาที่��ประกอบด�วยไม�ตั�นเน!( อเด�ยวก�นตัลอด
การค#านวณการออกแบบเพ!�อหาเน!(อที่��หน�าตั�ดของเสาไม�ที่��ตั�องการใชิ้�เพ!�อร�บแรงอ�ดใชิ้�งาน P ที่��กระที่#า พ'จารณาได�จากสมการ (3.3.6)
เน!(อที่��หน�าตั�ดว'กฤตัที่��ตั�องการ : A =
โดยที่�� Fa = หน�วยแรงอ�ดที่��ยอมให�ของเสา ม�ค�าข�(นก�บอ�ตัราส�วนค ว า ม ชิ้ ะ ล� ด Le/r ห ร! อ Le/d
ด�งส�ตัรค#านวณตั�าง ๆ ตั�อไปน�(Le = ชิ้�วงความยาวประส'ที่ธิ'ผ่ลของเสา = KeL
Ke = ตั�วค�ณประกอบความยาวประส'ที่ธิ'ผ่ลL = ชิ้�วงความยาวของเสา ที่�� ปร า ศูจากการ ค#(า ย�น
(unsupported length)r = ร�ศูม�ไจเรชิ้�นที่��น�อยที่��ส/ดของเสาd = ขนาดด�านแคบส/ดของเสา (least dimension)
3.3.1 ส่�ตรค านวณหาหน�วย่แรงอ�ดึท��ย่อมให�ส่ าหร�บเส่าต�นร�ปต�ดึส่��เหลั��ย่ม
ส�ตัรค#านวณที่��ใชิ้�ม�อย��หลายส�ตัรซึ่��งให�ค�าใกล�เค�ยงก�น การค#านวณหาหน�วยแรงอ�ดที่��ยอมให�ของเสาไม�ตั�นธิรรมดาร�ปตั�ดส��เหล��ยม หน�วยเป1น กก./ซึ่ม.2 พ'จารณาได�จากอ�ตัราส�วนความชิ้ะล�ด Le/d ซึ่��งตั�องม�ค�าไม�เก'นกว�า 50
เสาส�(น (เม!�อ ) : หน�วยแรงอ�ดที่��ยอมให� Fa = Fc
เสายาวปานกลาง (เม!�อ 11 < ) :
หน�วยแรงอ�ดที่��ยอมให� Fa = Fc
(3.4.4)
เสายาว (เม!�อ K < ) :
หน�วยแรงอ�ดที่��ยอมให� Fa = Fc
(3.4.5)ในที่��น�( Fc = หน�วยแรงอ�ดขนานเส�(ยนที่��ยอมให�ของไม� (ที่��ปร�บค�า
แล�ว) กก.ตั�อ ซึ่ม.2
E = โมด�ล�สย!ดหย/�นของไม� (ที่��ปร�บค�าแล�ว) กก. ตั�อ ซึ่ม.2
K = 0.671 เป1นอ�ตัราส�วนความชิ้ะล�ดที่��หน�วยแรงอ�ดที่��ยอมให�ของเสาม�ค�าเที่�าก�บเศูษสองส�วนสามของหน�วยแรงอ�ดขนานเส�(ยนที่��ยอมให�ของไม�น�(น (Fc)
ต�วอย่�าง เสาไม�ตั�นธิรรมดาขนาด ใชิ้�เร�ยก“ ” 6” 6” เม!�อไสแล�วสมม/ตั'ว�าเหล!อขนาด ” ” ถึ�าปลายเสาที่�(งสองข�างเป1นแบบย�ดหม/น จงใชิ้�ส�ตัรพาราโบลาล�งส��ค#านวณหาก#าล�งร�บน#(าหน�กปลอดภ�ยของเสาน�(เม!�อเสายาวเที่�าก�บ 1.50 เมตัร 3.00 เมตัร และ 5.00 เมตัร ตัามล#าด�บ ก#าหนดให� หน�วยแรงอ�ดขนานเส�(ยนที่��ยอมให�เที่�าก�บ 90 กก. ตั�อ ซึ่ม.2 โมด�ล�สย!ดหย/�นของไม�เที่�าก�บ 136000 กก. ตั�อ ซึ่ม.2
ว�ธี�ท าก. เม!�อเสายาว (L) เที่�าก�บ 1.50 เมตัร :
1. อ�ตัราส�วนความชิ้ะล�ด = = = 10.7 >
11 แสดงว�าเป1นเสาส�(น2. หน�วยแรงอ�ดที่��ยอมให�ของเสา Fa = Fc =90 กก. ตั�อ ซึ่ม.2
3. ก#าล�งร�บแรงอ�ดปลอดภ�ย P = FaA = = 17.89
ตั�น
ข. เม!�อเสายาว (L) เที่�าก�บ 3.00 เมตัร :1. อ�ตัราส�วนความชิ้ะล�ด = = = 21.3
ค�า K = 0.671 = 0.671 = 26 น��นค!อ 11 <
< K แสดงว�าเป1นเสายาวปานกลาง2. หน�วยแรงอ�ดที่��ยอมให�ของเสา Fa = Fc
= 90 = 76.48 กก. ตั�อ ซึ่ม.2
3. ก#าล�งร�บแรงอ�ดปลอดภ�ย P = FaA = =
15.12 ตั�นค. เม!�อเสายาว (L) เที่�าก�บ 5.00 เมตัร :
1. อ�ตัราส�วนความชิ้ะล�ด = = = 35.6
ค�า K = 0.671 = 0.671 = 26 น��นค!อ K <
< 50 แสดงว�าเป1นเสายาว2. หน�วยแรงอ�ดที่��ยอมให�ของเสา Fa =
= = 32.2 กก. ตั�อ ซึ่ม.2
3. ก#าล�งร�บแรงอ�ดปลอดภ�ย P = FaA = = 6.36 ตั�น