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Numerische Modellierung von Naturgefahrenmit dem Softwaresystem BASEMENTWorkshop vom 6. Oktober 2006 an der VAW ETH Zürich
2D-BASEplane
Davood FARSHI
Flachwassergleichungen - FWG
3D Navier-Stokes bzw. Reynold’s Gleichungen
tiefengemittelt
Flachwassergleichungen
Annahmen:1) Vertikale Beschleunigung ist gleich null.2) Hydrostatische Druckverteilung3) Kleines Gefälle
Flachwassergleichungen - FWG
( ) 0U F,G S+∇ ⋅ + =t
uhvh
ζ⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
U 2 21 2uh
u h gh h u xuvh h v x
νν
⎛ ⎞⎜ ⎟= + − ∂ ∂⎜ ⎟⎜ ⎟− ∂ ∂⎝ ⎠
F2 21 2
vhuvh h u y
v h gh h v yν
ν
⎛ ⎞⎜ ⎟= − ∂ ∂⎜ ⎟⎜ ⎟+ − ∂ ∂⎝ ⎠
G
( )( )
0
fx Bx
fy By
gh S S
gh S S
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠
S
2 2 2
4 3fn u u vS
h+
=
BBx
zSx
∂=∂
Globale Massenerhaltung
Sortierungsgleichung
Schliessbedingungen
Geschiebetransport
( ) ( )( ), ,1
1 0g g
ng
B B B x B y gg
p Z t q q Sl=
− ∂ ∂ + ∇ ⋅ − =∑ ,
( ) ( ) ( ), ,1 0g gB m g B x B y g gB
p h t q q Sf Slβ− ∂ ∂ +∇ ⋅ + − =,
( ),B B gq f dτ=
( ) ( )( )1g B B msf p z h tβ= − − ∂ − ∂
Numerisches Modell
FVMDiskretisierungFluxberechnungTrocken & BenetztQuelltermMehrschichtenmodellRandbedingung
Finite-Volumen-Methode (FVM)
Berechnungsknoten
Geometrischer Knoten
Element
nn
Element
Cell Centred Cell Vertex
Diskretisierung
( ) 0U F,G S+∇ ⋅ + =t
FVM
( ), d d 0t f BlΩ Ω
Ω Ω Ω∂
+ ⋅ + + =∫ ∫U F G n S S
Explizit
( )1
1
,iNn n
ni ii m m lm
m
lt
ΩΔ
+
=
−+ ⋅ =∑U U F G n R
LR
nNode
Centre
Element (Ω i)
( )max
.
CFLn
chr
u gh t
L
Δ+=
Fluxberechnung
x
t
0
UL UR
RarefactionShock
Contactwave
Initial conditionSolutionat t = 0+
Riemann Problem
( )f 0t x+ =U U
if 0( ,0)
if 0L
R
xx
x<⎧
= ⎨ >⎩
UU
U
Lösung
Riemannlöser :
genaue Lösung (Exact):
annähernde Lösung (HLL):
Iterative Methode
Explizite Methode
Quellterm
( , ) ( , ) ( , )d d dBx waterz x y z x y z x yS g h g h g Vol
x x xΩ Ω Ω
Ω Ω Ω∂ ∂ ∂=− = − = −
∂ ∂ ∂∫ ∫ ∫
1
2
3
1 2 3
3waterh h hVol Ω+ +⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
1
2
a b
3
1 1
3ab
waterhVol Ω ⋅
=
Fall 1:Fall 1: Fall 2:Fall 2:
Mehrschichtenmodell
( ) ( )( ), ,1
1 0g g
ng
B B B x B y gg
p Z t q q Sl=
− ∂ ∂ + ∇ ⋅ − =∑ ,
( ) ( ) ( ), ,1 0g gB m g B x B y g gB
p h t q q Sf Slβ− ∂ ∂ +∇ ⋅ + − =,
( ) ( ) ( ), 1 2 , , , ,1 0.5B i up B L up B R s B R B Lq q q z zϕ ϕ α+ = + − − Δ − Δ
( ), ,max ,s c B L B RV Vα α= ⋅ ( ) ( )0 ,7.5 1B g cr g gV C s gdθ θ= − −
( ) ( )( )1g B B msf p z h tβ= − − ∂ − ∂
Randbedingung
Zufluss
Zufluss
Abfluss
Wand
03Schiessend (Fr > 1)
12Strömend (Fr < 1)
AbflussZuflussStrömungstyp
Ausgabe Daten
Allgemeine Ausgaben:
Wassertiefe ► scenario_dpt.solWasserspiegellage ► scenario_wse.solGeschwindigkeiten ► scenario_vel.solSohlschubspannung ► scenario_tao.solSohlenlage ► scenario_Zel.sol
Ausgabe DatenSpezifische Ausgaben:
Zeitlicher Verlauf von ausgewählten Elementen►Scenario_ElemNum_thnd.out
Abfluss durch ausgewählten Abschnitt► scenario_Cross.out
Kontrollausgabe von ausgewählten Elementen► scenario_ElemNum_HydControl.out
Kornverteilung von ausgewählten Elementen► scenario_ElemNum _Sed_GrSize.out
Geschiebetransport von ausgewählten Elementen► scenario_ElemNum_Sed_GrBedLoad.out
Hydraulische Berechnung
2D instationäre Strömungen
Annahmen der FWG
Vernachlässigung der vertikalen Beschleunigung
Sekundärströmung sind grundsätzlich nicht berücksichtigt.
Rozovskiis Exp.
Hydraulische Berechnung
Randbedingungen:
Zufluss Hydrograph
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000
Time (s)
Q (m
3/s)
material 01
material 02
material 03
material 04
material 05
material 06
material 07
material 08
material 09
Hydraulische Berechnung
Sohlenbeschaffenheit
Rauheit – Mannings Formel2 2 2
4 3fn u u vS
h+
=
Morphologische Berechnung
Geschiebetransport
Mehrschichtmodell miteinem Aktivschicht
Ein- und Mehrkornmodell
Deckschicht undSortierungsprozess
material 01
material 02
material 03
material 04
material 05
material 06
material 07
material 08
material 09
Morphologische Berechnung
Sohlenbeschaffenheit
Sedimenteigenschaft
Morphologische Berechnung
Mehrkorn- und Mehrschichtmodell
Kornverteilung
0
5
10
15
20
25
30
35
40
5.1 15.1 25.5 36 46.5 56
di (mm)
Volu
men
proz
ent (
%)
Hydraulische Berechnung
Testfall 2 – Dammbruch in einer 90° Rinne(Soares et al., UCL, Belgium - 1999)
Hydraulische Berechnung
G4
G6
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Time (s)
WSE
(m)
MeasuredComputed
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Time (s)
WSE
(m)
MeasuredComputed
Hydraulische Berechnung
Testfall 3 – Malpasset Dammbruch
. Frankreich, 12 kmflussaufwärts von Frejus
. Doppelbogenmauer mit derHöhe von 66.5 meter
. Plötzlicher Bruch um21:14 am 02.12.1959
. 443 Tote
Morphologische Berechnung
Testfall 1 – Sonis Experiment
Sedimentzugabe führt zur Auflandung
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0 5 10 15 20 25
Distanz (m)
DZb
(m)
15 m in30 m in45 m in.Berech 15Berech 30Berech 45
Morphologische Berechnung
Testfall 2 – Guenters Experiment
Deckschichtbildung in einer Rinne
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0
Distance (m)
Zb (m
)
Zb(0)Zb(50)
Zusammenfassung
Mathematische und numerische Grundlagen des SUB-SYSTEMs BASEplane
Systemfunktionen und Berechnungsmöglichkeiten
Einige Ergebnisse der Funktionen