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Frmulas de de te rminante

Clculo de un determinante de orden 1



Regla de Sarrus

Clculo de un determinante de cualquier orden

Inic io Buscar

|a 1 1 | = a 1 1

= a 1 1 a 2 2 a 1 2 a 2 1

Los trminos con signo + estn formados por los e lementos de la diagonal pr incipa l y los de las diagonales para le lascon su correspondiente vrtice opuesto.

Los trminos con signo estn formados por los e lementos de la diagonal secundaria y los de las diagonalespara le las con su correspondiente vrtice opuesto.

=

= a1 1 a2 2 a3 3 + a1 2 a2 3 a 3 1 + a1 3 a2 1 a3 2

a 1 3 a2 2 a3 1 a1 2 a2 1 a 3 3 a1 1 a2 3 a3 2 .

C onsiste en conseguir que una de las lneas de l determinante est formada por e lementos nulos, menos uno: e le lemento base o pivote, que va ldr 1 1.

Seguiremos los s iguientes pasos:

Teora Ejerc ic ios


1 S i a lgn e lemento de l determinante va le la unidad, se e lige una de las dos lneas: la f ila o la columna, quecontienen a dicho e lemento (se debe escoger aque lla que contenga e l mayor nmero posible de e lementos nulos).

2 En caso negativo seguiremos a lguno de los s iguientes pasos:

1 Nos f ijamos en una lnea que contenga e l mayor nmero posible de e lementos nulos y operaremos paraque uno de los e lementos de esa lnea sea un 1 un 1 (operando con a lguna lnea para le la ).

2 D iv idiendo la lnea f ila (o la columna) por uno de sus e lementos, por lo cual deber amos multiplicar e ldeterminante por dicho e lemento para que su va lor no var ie . Es decir , sacamos factor comn en una fila (ouna columna) de uno de sus e lementos.

3 Tomando como referencia e l e lemento base, operaremos de modo que todos los e lementos de la f ila o columna,donde se encuentre, sean ceros.


Propiedades de los determinantes

4 Tomamos e l adjunto de l e lemento base, con lo que obtenemos un determinante de orden infer ior en una unidadal or igina l.

= 2(58)= 116

1 |A t|= |A|

2 |A|=0 S i:

Posee dos f ilas (o columnas) iguales.

Todos los e lementos de una fila (o una columna) son nulos.

Los e lementos de una fila (o una columna) son combinacin linea l de las otras.

3 Un determinante tr iangular es igual a l producto de los e lementos de la diagonal pr incipa l..

4 S i en un determinante se cambian entre s dos f ilas (o dos columnas), su va lor slo cambia de s igno.

5 S i a los e lementos de una fila (o una columna) se le suman los e lementos de otra multiplicados prev iamente

por un nmero rea l, e l va lor de l determinante no var a.

6 Si se multiplica un determinante por un nmero rea l, queda multiplicado por dicho nmero cualquier f ila (ocualquier columna), pero slo una.

7 Si todos los e lementos de una fila (o columna) estn formados por dos sumandos, dicho determinante sedescompone en la suma de dos determinantes en los que las dems filas (o columnas) permanecen invar iantes.

8 |AB| =|A||B|


Clculo de la matriz inversa

C lculo de l rango de una matriz

El rango es e l orden de la mayor submatr iz cuadrada no nula.

Podemos descartar una lnea s i:.

Todos sus coefic ientes son ceros.

Hay dos lneas iguales.

Una lnea es proporcional a otra.

Una lnea es combinacin linea l de otras.

En genera l, los pasos a seguir para e l c lculo de l rango por determinates son:

1 Descartamos las f ilas (o columnas) que cumplan las condic iones v istas anter iormente.

2 S i a l menos un e lemento de la matr iz no es cero su determinante no ser nulo y , por tanto, e l rango sermayor o igua l a 1.

3 El rango ser mayor o igua l a 2 s i ex iste a lguna submatr iz cuadrada de orden 2, ta l que su determinante nosea nulo.




De este mismo modo se trabaja para comprobar s i tiene rango super ior a 4, hasta que la submatr iz (o lassubmatr ices) de l mayor orden posible tenga (o tengan) determinante nulo.

Determinantes Ejercicios Ecuaciones Excel formulas

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Tema

Determinantes

Sarrus

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