Ε.Μ.Π., Σοή Η.Μ. & Μ.Υ. ΣΗΜΑΤΑ και ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ακαδ. Έτος 2011-12 Ημερομηνία: 06-06-2012 3η Σειρά Ασκήσεν Παραδοτέα: 20-06-2012 Οι ασκήσεις, ραπτές ή τυπμένες , παραδίδονται προσπικώς , ώρα 11.00-14.00 • 1ο Τμήμα (Α-Λ): Στο Εραστήριο Ρομποτικής, Γρ. 2.1.12, Πααιό Κτήριο Ηεκτρο- όν • 2ο Τμήμα (Μ-Ω): Στο Εραστήριο Συστημάτν Εικόνας, Βίντεο και Πουμέσν, Γρ. 1.1.23, Πααιό Κτήριο Ηεκτροόν Προσοή : Καμία ερασία δεν α ίνεται δεκτή μετά από την προκαορισμένη ώρα και ημε- ρομηνία ή με διαφορετικό τρόπο παράδοσης. Επισημαίνεται ότι οι ερασίες είναι ατομικές . Άσκηση 3.1 (α) Βρείτε το μετασηματισμό Fourier διακριτού ρόνου (DTFT) X (Ω) του σήματος x[n]= { 2(1 -|n|/3), |n|≤ 3, 0, αιώς. () Χρησιμοποιώντας το παραπάν αποτέεσμα ια τον X (Ω), ρείτε το διακριτό μεταση- ματισμό Fourier (DFT) Y [k] του σήματος y[n]= ∞ ∑ k=-∞ x[n - 10k]. Άσκηση 3.2 Βρείτε το μετασηματισμό z τν παρακάτ σημάτν, και την αντίστοιη πε- ριοή σύκισης. (α) x 1 [n]= n(n - 1)(n - 2)2 n-3 u[n - k] ια k =0, 1, 2, 3. () x 2 [n]= (( 1 3 ) n u[n + 4] ) * ( ( 1 4 ) -n u[-n + 2] ) . () x 3 [n]= 1 n! a n u[n]. Άσκηση 3.3 Έστ ένα Γ.Χ.Α. σύστημα διακριτού ρόνου με σέση εισόδου-εξόδου y[n] - 3y[n - 2] + 2y[n - 3] = x[n]+4x[n - 1] + 3x[n - 2] και με μηδενικές αρικές συνήκες. (α) Προσδιορίστε τη συνάρτηση μεταφοράς H (z ) του συστήματος και υποοίστε την τιμή της ια z =1. () Ποιοί είναι οι πόοι και τα μηδενικά του συστήματος; Είναι το σύστημα ευσταές; 1
3.5 x[n] 0 n N 1 N . f [n] = x[2n] g[n] = x[2n+ 1] x[n], .
X[k] =N1Xn=0
x[n]wnkN
k = 0; : : : ; N 1, Fourier (DFT) N x[n], wN = ej2/N F [k], G[k]
DFT N/2 f [n], g[n] , :() f [n] g[n] 0 n N/2 1.() F [k +N/2] = F
[k] G[k +N/2] = G[k] k.
