Upload
lora
View
86
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Wykład 11 Ruch harmoniczny cd. Wahadło fizyczne. Moment sily wokół osi z dla małych = -Mgd -MgR . z-axis. R. . x. CM. d. Mg. gdzie. = 0 cos( t + ). Wahadło fizyczne. ( I CM = mR 2 ). gwóźdź. (a) (b) (c). D. więc. Wahadło fizyczne. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Physics 2211: Lectures 32, Pg 1
Wykład 11Wykład 11Ruch harmoniczny cdRuch harmoniczny cd
Physics 2211: Lectures 32, Pg 2
Wahadło fizyczneWahadło fizyczne
Moment sily wokół osi z dla małych = -Mgd -MgR
d
Mg
z-axis
R
xCM
2
2
dt
dIMgR
d
dt
2
22
MgRI
gdzie
= 0 cos(t + )
Physics 2211: Lectures 32, Pg 3
Wahadło fizyczneWahadło fizyczne
(ICM = mR2 )
(a)
(b)
(c)
gD
2gD
g2D
D
gwóźdź
Physics 2211: Lectures 32, Pg 4
Wahadło fizyczneWahadło fizyczne
R
cm x
I
mgR
Zgodnie z twierdzeniem Steinera: I = Icm + mR2
m
= mR2 + mR2 = 2mR2
mgR
mR
gR
gD2 22
gD
więc
Physics 2211: Lectures 32, Pg 5
Wahadło torsyjneWahadło torsyjne
= -k
I
drut
Physics 2211: Lectures 32, Pg 6
Wahadło torsyjneWahadło torsyjne
= -k = I
kd
dt
I
2
2
d
dt
2
22
k
Igdzie
I
drut
Podobnie do masy na sprężynie ( rolę m odgrywa I).
Physics 2211: Lectures 32, Pg 7
RHPRHP: : PodsumowaniePodsumowanie
d s
dts
2
22
rozwiązanie:
s = A cos(t + )
Siła:
k
m
k
s
m
0
k
m
s
0
s LI
MgL
Physics 2211: Lectures 32, Pg 8
EnergEnergia potencjalna sprężystościia potencjalna sprężystości
Physics 2211: Lectures 32, Pg 9
Ruch harmoniczny z tłumieniemRuch harmoniczny z tłumieniem
tarcie: f = -b v = -b dx/dt (b=constant)
Z II zasady dynamiki Newtona
k
x
m
FF = -kx
aa
Tj inne równanie różniczkowe
na x(t)!
2
2
dt
xdm
dt
dxbkx
v
-bv
02
2
xm
k
dt
dx
m
b
dt
xd
Physics 2211: Lectures 32, Pg 10
Ruch harmoniczny z tłumieniemRuch harmoniczny z tłumieniem - rozw. ogólne- rozw. ogólne
2
2
4'
m
b
m
k
x(t) = A(t) cos(’t + )
gdzie A(t) = x0 exp(-bt/2m) i
02
2
xm
k
dt
dx
m
b
dt
xd
Physics 2211: Lectures 32, Pg 11
x(t) = x(t) = A(t) A(t) cos(cos(’t + ’t + ) )
Physics 2211: Lectures 32, Pg 12
Ruch harmoniczny z tłumieniemRuch harmoniczny z tłumieniem – energia – energia mechanicznamechaniczna E(t) E(t)
Bez tłumienia: E = 1/2 k x02 = constant
Z tłumieniem: E(t) = 1/2 A(t)2 = 1/2 k x02 exp(-bt/m)
(całkowita energia mech. maleje z czasem)
Physics 2211: Lectures 32, Pg 13
Drgania wymuszone -rezonansDrgania wymuszone -rezonans
k
m
d
Physics 2211: Lectures 32, Pg 14
REREZZONANONANSS d