Wykłady z fizyki – kurs podstawowy Elektryczność i magnetyzm cz. I

Wykłady z fizyki – kurs Wykłady z fizyki – kurs podstawowypodstawowy

Elektryczność i magnetyzm Elektryczność i magnetyzm cz. Icz. I

home.agh.edu.pl/~wmwoch Wiesław Marek Woch

Elektrostatyka

ElektrostatykaŁadunek elektryczny

Ładunek elektryczny – właściwośćcząstek elementarnych

Pole elektryczne

Prawo zachowania ładunku

foton

pozyton

elektron

Ładunek jest skwantowany

ennqq e

ElektrostatykaPrawo Coulomba

dynacmFrESU

SIC

CGSESUq

SI

CGSk

r

qqkF

r

qqF

11

1

4

11

0

221

221

(Fr – Franklin)

rr

qqkr

r

qqkF ˆ

221

321

Elektrostatyka

Ładunek elektryczny jest skwantowanyŁadunek elektronu ładunkiem elementarnym

FrESUeqCGS

CeqSI

e

e

1111

10602.111 19

Siła grawitacyjna vs siła Coulomba

Atom wodoru

me = 9.1 10-31 kg

Mp = 1.7 10-27 kg

rB = 5.3 10-11 m

k = (40)-1 = 9x109 Nm2/C2

G = 6.67x10-11 m3/(kg s2)

Fg 1.02 10-47 N

FC 2.3 10-8 N

391026.2 g

C

F

F

ElektrostatykaZasada superpozycji

qk

qi

q3

q2

q1

F1k

F3k

Fik

F2k

N

iitot FF

1

Natężenie pola elektrycznego

q

FE

Dla ładunku punktowego

rr

Qk

q

rr

qQk

q

FE ˆ

ˆ

2

2

m

VE

ElektrostatykaNatężenie pola elektrycznego

Natężenie pola dla ciągłego rozkładu ładunku

dL

dQ

dS

dQ

dV

dQ

zyxr

r

dzdydxzyx

zyxErr

dQkEd

V

,,

,),,(

),,(ˆ

2222

2

''''''

2

Natężenie pola dla dyskretnego rozkładu ładunku

rr

qkzyxE

N

i i

i ˆ),,(1

20

dq

Praca sił w polu elektrycznym

Elektrostatyka

pBpAAB

r

r

r

r

r

r

EEr

qkQr

qkQ

qkQdrqkQdrqQ

kw

drqQ

kdqQ

kdFdWqQ

kF

B

A

B

A

B

A

11

11

ˆˆˆˆ

00

02020

20

20

20

Praca wynosi zero, kiedy punkt końcowy pokrywa się z punktem początkowym (przemieszczenie po drodze zamkniętej).

N

j kj kj

kjpp

pA

p

r

qqE

r

qQkE

constErconstr

qQkE

1

0

0

2

1

00,

dla układu ładunków

Elektrostatyka

Struktura atomowa chlorku sodowego NaCl

a

eE

a

e

a

e

a

eN

r

qqkNE

p

N

i ik

kip

2

222

1

8738.0

...3

8

2

126

2

1

2

1

Energia Madelunga

Potencjał pola elektrycznego

Potencjał pola elektrycznego – energia potencjalna ładunku jednostkowego umieszczonego w danym punkcie pola:

Dla układu N ładunków:

Elektrostatyka

r

Qk

q

EldFEldE p

B

A

B

A

p 0

N

j j

j

r

qk

1

dx

dEdxEdldEd xx

Potencjał a natężenie pola elektrycznego

Pole elektrostatyczne jest polem potencjalnym.

Elektrostatyka

kz

jy

ix

E

zE

yE

xEzyx zyx

ˆˆˆ

,,),,(

0ldE

Energia pola elektrycznego

Potencjał w danym punkcie pola równy jest liczbowo pracy jaką wykonują siły pola przy przesunięciu jednostkowego ładunku dodatniego z tego punktu do nieskończoności.

Jednostka potencjału: 1V=1J/1C

Elektrostatyka

)( BApBpA

p

qEEW

qE

jES

erg wolt 1V

Linie pola i powierzchnie ekwipotencjalne jednorodnego pola sił.

Potencjał pola elektrycznego

Przestrzenny wykres energii potencjalnej jednorodnego pola sił.

-

-

-

-

+

+

+

+

Elektrostatyka

Strumień natężenia pola elektrycznego

Elektrostatyka

A

sdE

Strumień wektora natężenia polaŁadunek punktowy

q

EE

E

E

0

22

0

2 44

14

q

RR

qRE

Elektrostatyka

Strumień wektora natężenia pola

dSn - projekcja elementu powierzchni dS odległej o r od ładunku q na powierzchnię prostopadłą do prostej przechodzącej przez ładunek i tę powierzchnię

kąt bryłowy równy:

Strumień pola elektrycznego przez powierzchnię dS.

Elektrostatyka

ndsr

qksdEd

2

2r

dsd n

dqkd

0

4

0

:4

q

SIqkdk

Prawo Gaussa

Prawo Gaussa

Strumień wektora natężenia pola elektrycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą równy jest algebraicznej sumie ładunków obejmowanych przez tę powierzchnię, podzielonej przez 0

Dla ciągłego rozkładu ładunku:

Elektrostatyka

V

dVqdV

dq

Jednorodnie naładowana powierzchnia kuli

R

Gęstość powierzchniowa

Dla punktów wewnątrz sfery:

E = 0

Elektrostatyka

A

dsSdE 0

1

20

0

22

4

1

144

r

qE

RrEdSEdSESdESSS

Jednorodnie naładowana kula

R

Gęstość objętościowa

Dla punktów wewnątrz kuli:

r

Elektrostatyka

3

0

2

0

3

414

1

rrE

dVSdESS

03r

E


R

3

0

2

3

414 RrE

Dla punktów na zewnątrz kuli:

20

3 1

3 r

RE

Elektrostatyka

3

3

4Rq

Pole ładunku sferycznie-symetrycznego


Jednorodnie naładowana powierzchnia kuli

Elektrostatyka

Przewodniki w polu elektrycznym

Objętość przewodnika i jego powierzchnia stanowią obszary ekwipotencjalne.

Niezrównoważone ładunki elektryczne rozłożone są jedynie na powierzchni przewodnika.

E

++

--

+

-E

E

E = 0++

--

+

-

Elektrostatyka

Natężenie pola w pobliżu powierzchni przewodnika

Elektrostatyka

0

0

2

12

E

S S E

rE

h hr E d

0

0

2

12

Generator Van de Graaffa

Różnica potencjałów pomiędzy czaszą a ziemią rzędu milionów wolt.

Elektrostatyka

Elektrostatyka

Akcelerator van de Graaffa – akcelerator liniowy wytwarzający strumień jonów o energiach kinetycznych rzędu megaelektronowoltów (MeV)

Pojemność elektryczna

Zgromadzony ładunek jest proporcjonalny do potencjału (różnicy potencjałów)

1F = 1C/1V

Elektrostatyka

UU

qC

qC

qC

CUqCqCq

Stała proporcjonalności C nosi nazwę pojemności elektrycznej

Pojemność elektryczna kuli

R

Kula z przewodnika o promieniu R Na zewnątrz kuli:

204 r

qE

Elektrostatyka

BA

B

A

ldE

R

q

r

drq

R

1

44 02

0

RC

Rqqq

C

0

0

4

14

Pojemność elektryczna

Obecność innych przewodników zmniejsza potencjał i zwiększa pojemność.

+q -q

Kondensator – urządzenie przeznaczone do magazynowania energii w postaci pola elektrycznego

Kondensator gromadzi duży ładunek przy niewielkiej różnicy potencjałów

Elektrostatyka

21

21

U

U

qqC

Kondensator

+q -q

d

S

Dla pola jednorodnego:

Elektrostatyka

S

q

S

qE

,00

d

S

dS

qq

U

qC

dS

qdEU

0

0

0

Układ CGS

cmcm

cmC

d

S

dSq

q

U

qC

dS

qddEU

2

44

44

ElektrostatykaKondensatory - przykłady

Kondensatory - przykładyElektrostatyka

Kondensator cylindryczny (walcowy)

ab

L

ab

Lq

q

U

qC

a

b

L

qab

L

q

rL

qdr

rL

q

drLr

qEdrrdEU

Lr

qEqESLrS

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

ln

2

ln2

ln2

)ln(ln2

ln2

1

2

2

22

0

0

00

00

0

00

Kondensatory - przykładyElektrostatyka

Kondensator kulisty (sferyczny)

ab

ab

ababq

q

U

qC

ab

abq

ab

q

r

qdr

r

q

drr

qEdrrdEU

r

qErEqrS

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

4

4

4

11

4

1

4

1

4

4

444

0

0

00

02

0

20

20

20

2

Równoległe połączenie kondensatorów

nZ

n

jZj

nn

n

jj

nn

CCCCCUCU

CCCUCUCUCUqq

CUqCUqCUq

constU

...

......

...,,,

211

21211

2211

Elektrostatyka

Szeregowe połączenie kondensatorów

Elektrostatyka

+q -q

+q-q

+q -q

n

j jn

n

j jn

n

jjn

Z

nn

n

jjn

CCCCC

C

q

C

q

C

q

C

qUUUU

C

qU

C

qU

C

qU

C

q

C

qU

constqUUUUU

1211

121121

22

11

11

121

11...

111

......

,...,,

...

Kondensator z dielektrykiem

Kondensator próżniowy – C0

+q -q

C0C > C0die

lekt

ryk

Elektrostatyka

d

SCC

C

CqqSE

rr

rw

00

00

)'(1

ElektrostatykaEnergia zgromadzona w kondensatorze

qe

202

02

2

2

000

0

2

1

2,,,

2

22

22

11

)()(

Edd

SCUEEdU

d

SC

CUE

QUCU

C

Qq

Cqdq

Cdq

C

qE

C

qU

dqqUEdqqUdE

pp

QQQ

P

Q

PP

V

p

p

dVEE

SdE

dEd

SEd

d

SCUE

2

2022020

2

2

1

22

1

2

1

2

ElektrostatykaDipol elektryczny

r1

r2

cos2coscos

cos

coscos

4

1

4

1

121

2122

111

1

2121

220

2210

1

EEE

EEEEE

EEE

E

EErr

r

qE

r

qE

www

ww

30

1

3101

210

210

4

1

,,2

,2:2

4

12

4

1cos

4

12

r

pE

rrdrdqpdqaqp

daZr

aq

r

a

r

q

r

qE

Elektrostatyka

Dipol elektryczny

)()(

)()(

0)()(0

)(0)(0)()(

4

11

4

4

1

4

1

rr

rrq

rr

q

r

q

r

q

Elektrostatyka

Dipol elektryczny

20

20

20

)()(

2)()()()(

)()(

)()(

0)()(0

)(0)(0)()(

cos

4

1

cos

4

1cos

4

cos)(

)(:

4

11

4

4

1

4

1

r

p

r

qd

r

dq

drrii

rrrrrridrZ

rr

rrq

rr

q

r

q

r

q

ElektrostatykaMomenty rozkładu ładunków

Az

y

x

dm

r’

rR

1'

':

cos'2'')',','(cos'2'

')',','(

cos'2'cos'2'

')',','(

2122

22

22222

r

rrrZ

rrrrdvzyxrrrr

dvzyx

rrrrRrrrrR

R

dvzyx

VV

A

V

A

21

222122

221

21

2

22122

...2

1cos3'cos

'1

1cos'2'

...8

1

2

11)1(1

cos'

2'

11

cos'2'

r

r

r

r

rrrrr

xxxx

r

r

r

r

rrrrr

...

...'2

1cos3'

1'cos'

1'

1

32

210

22

32

r

K

r

K

r

K

dvrr

dvrr

dvr

A

VVV

A

Prąd elektrycznyPrąd elektryczny – uporządkowany ruch ładunków elektrycznych

- ładunki: elektrony w metalach; jony dodatnie i ujemne w elektrolitach;elektrony i dziury w półprzewodnikach; jony dodatnie i elektronyw gazach- pole elektryczne powodujące ruch- ruch przewodnika lub dielektryka: prąd konwekcyjny

Prąd elektryczny

Natężenie i gęstość prądu elektrycznego

nvqj

sdjIds

dIj

s

ESUICGSA

s

CISI

t

QI

dt

dQI

e

S

::

Prąd elektrycznyTeoria elektronowa przewodnictwa – P. Drude 1900 r

EjEjEjum

ne

Eum

ne

um

Eeenvenj

um

Eev

uvu

CTs

kmu

vum

Eev

m

Eevdt

m

Eedvdt

m

Eedv

Eedt

dvmrr

vvconsta

s

cmvvenjkT

mu

v

ˆ,,,1

,2

22,

2,

0,110,,2

:2

08.02

3

2

2

2

0

max

00

max

2

max

2maxv

v

Prąd elektrycznyPrawo Wiedemann’a – Franz’a. Wzór Lorentza

Prawo Wiedemann’a – Franz’a

constTCK

Wzór Lorentza

teorCC

C

JxC

e

kCT

e

kkT

e

kum

e

kK

kTum

ume

k

umne

unkK

um

neunkK

CTCK

1exp1

22

28

12

2

12

2

22

2

22

22

2

11

deg1023.2

333

2

3

22

21

22

1

?,

Prąd elektrycznyPrawa prądu stałego

Prawo Ohma

R

- SEM

IRU

RconstIU

L


cmmCGSopruESjcm

sRSIohmR

S

l

S

L

ES

ELR

ELUESJSIEJI

UR

,..,

1,

,,

L

S

J

Cylindrycznyopornik o promieniach r1 i r2

1

2

1

2

1

2

1

21

2

1

2

ln2

1

2ln

2ln

lnln,ln

11 2

1

2

1

2

1

2

1

r

r

LrLr

rr

r

UU

I

UR

Lr

rr

r

UESJSI

rr

r

UE

r

rErUErk

r

rk

drr

kdrr

kEdrrdEUr

r

r

r

r

r

r

r

Prąd elektrycznyZależność oporu metali od temperatury

Reguła Matthiesena

mf 0

5

6.497

DfD

TDTTdla

DfD

TDTTdla

dzee

zTD

T

zzD

f

D

/

0

55

11

TBTATTTdla mC 2100 150 200 250 300

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

R (

m)

T (K)

Bismuth based 1G tape


Prawo Joule’a – Lenza

calQMKStUItUIQtUIE ,,,,24.0

Pierwsze prawo Kirchhoffazasada zachowania ładunku

Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

53241 IIIII Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających(+) i wypływających(–) jest równa zeru

N

iiI

1

0


Drugie prawo Kirchhoffazasada zachowania energii

W zamkniętym obwodzie (oczku) suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie

W zamkniętym obwodzie (oczku) algebraiczna suma spadków napięć na oporach równa oraz sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie jest równa zero

N

i

N

iii

N

iii URI

1 11

N

iiiU

1

0

1

23

R1

R2

R3

I1

I3

I2


Równoległe łączenie oporników

nZ

n

n

Z

n

n

RRRRR

R

U

R

U

R

U

R

U

R

UR

UIIIIII

UUUUU

1...

1111

...

...

...

321

3

3

2

2

1

1

321

321


Szeregowe łączenie oporników

nZ

nnZ

n

n

RRRRR

RIRIRIRIRI

RIUIIIII

UUUUU

...

...

...

...

321

332211

321

321


- SEM vs U

ww

ww

www

UUrIU

rIURIU

rRIrRIrIRI

,

)(

www

ww

w

ww

ww

rRRrRrR

rRRrRrR

rRRrR

dR

dP

RPrR

RR

rRRIIIRUIP

002

0202

max)(

2224

222

2

22

2


Dzielnik napięcia

UR1

R2

I

U2

2R+R

U=I

1

22 R+R

RU=IR=U

1

22

Przykład:

U= 12 V

R1= 4 k, R2= 8 k

I = 1 mA, U2= 8 V


Bocznikowanie mierników

Zwiększenie zakresu amperomierza

A

AA

B

AABAB

BBAABAA

II

RI

I

RIRIII

RIRIIIIII

RA

IA

IB

I

A

RB

Zwiększenie zakresu woltomierzaRV

V

U

RS

I V

VV

V

V

V

VSSV

V

VVV

U

UUR

RU

UU

I

UURIRUU

R

UIIRU

Prąd elektryczny

Obwód RC – rozładowanie kondensatora

00:)(

ln

,,,

CUQtdlaeconstQtQQ

constRC

tQ

RC

dt

Q

dQ

RC

dt

Q

dQ

RC

Q

dt

dQC

QU

R

U

dt

dQ

dt

dQI

R

UICUQ

RCt

RCtRCtRCt eR

Ue

RCCU

dt

dQI

RCeCUtQ

0

00

11)(

t t

Q

RC

I

Prąd elektrycznyObwód RC – ładowanie kondensatora

Przełącznik w pozycji „a”t

RCt

RCC

CC

tRC

C

Cc

eR

IeU

CQUeCQ

RQ

RCdt

dQ

dt

dQR

C

QC

QU

dt

dQIIRU

11

1

1

/)1(

01

0

0

t

UC I

t

/R

Łączenie ogniw

Ogniwa możemy łączyć podobnie jak kondensatory i oporniki. Sposób połączenia zależy od tego, czy chcemy, aby w obwodzie płynął duży prąd, czy chcemy, aby napięcie było wysokie.

n

Połączenie szeregowe

i Rwi

ii wi

ww

ii

i

nRRR

n

zw

i

RnR

nI

i

Gdy Rz >> nRw , dostajemy większą siłę elektromotoryczną oraz większy prąd.Gdy Rz << nRw , dostajemy natężenie dla dużej siły elektromotorycznej.

Łączenie ogniwŁączenie równoległe

i Rwi

iww

i

Rn

R1

n

RR

Iiw

z

i

Gdy Rz >> nRw, prąd jest taki sam jak dla

jednego ogniwa.

Gdy Rz << Rw, prąd jest n razy większy.

Łączenie ogniwPołączenie mieszane

n

m

Єi

i Rwi

in

m

RnR iw

zw

i

RRm

nn

I

i

z

w

R

R

n

mMaksymalny prąd

uzyskamy dla

Zjawiska termoelektryczne i emisyjne

Praca wyjścia z metalu

duża energia kinetyczna

++++

++++

----

-- --

UeA

27.603.547.438.311.2)(eVA

PtNiCuZnBa

1 eV = 1.6x10-12 ergów

Kontaktowa różnica potencjałów (prawa Volty)

I. Przy łączeniu dwóch przewodników wykonanych z różnych metali powstaje miedzynimi kontaktowa różnica potencjałów, która zależy jedynie od ich składu chemicznegoi temperatury.II. Różnica potencjałów między końcami obwodu składającego się z połączonych szeregowo przewodników pozostających w jednakowej temperaturze nie zależy od składuchemicznego ogniw pośrednich szeregu. Różnica ta równa się kontaktowej różnicypotencjałów, powstającej przy bezpośrednim połączeniu przewodników skrajnych.


Kontaktowa różnica potencjałów

metal 1 metal 2

- różne wartości prac wyjścia- różne wartości gęstości elektronów

1

2

121

2

21211

21

ln

ln

,

.1,

2

1

2

1

n

n

e

kTU

UkT

eVV

kT

e

n

n

kT

edV

n

dn

kT

edV

n

dnnedVkTdn

nedVnedxEkTdnndsdxEkTdnds

EnedsdxFddpdsdFkTdndp

ppnpnnVkTnpe

AAU

n

n

V

V

e

21

p+dp

Sn

pdx

n+dn

ds


1 2 3 4

Całkowita kontaktowa różnica potencjałów

1

221 lnn

n

e

kT

e

AAU

1

441

3

443

2

332

1

22141

ln

lnlnln

n

n

e

kT

e

AA

n

n

e

kT

e

AA

n

n

e

kT

e

AA

n

n

e

kT

e

AAVV

Kontaktowa różnica potencjałów jest funkcją temperatury

Zastosowania – termometry (termopary)


V2bba

I

2

1V1bV1a

V2a

0lnln1

221

1

221

1212

n

n

e

kT

e

AA

n

n

e

kT

e

AA

VVVVUU

TTTdla

bbaaba

ba

baba

bababa

baba

TTSSTTne

kn

e

k

TTnne

kTT

n

n

e

k

n

n

e

kT

n

n

e

kT

TTnpTTdla

1212

121

2

1

2

1

2

lnln

lnlnlnlnln

.

Zjawisko (efekt) Seebeck’a

- - - - - - -

- - - - - - -

+ + + + +

+ + + + +T T+dT

dVwiększagęstośćelektronów

Zjawiska termoelektryczne i emisyjneEfekt (zjawisko) Peltiera

Zjawisko to polega na powstawaniu różnicy temperatur pod wpływem przepływu prądu elektrycznego przez złącze.

Chłodziarka Peltiera

Termopary


Termoemisja - emisja elektronów przez rozgrzane metale (termiczne wzbudzenia elektronów)

Fotoemisja - zjawisko emitowania elektronów przez metale pod wpływem fali elektromagnetycznej


Emisja wtórna - emisja elektronów zwanych wtórnymi z powierzchni ciała stałego, pod wpływem działania na to ciało wiązki elektronów (bądź jonów lub innych cząstek) o dostatecznie dużej energii.

Emisja polowa – emisja pod wpływem bardzo silnego pola elektrycznego, na przykład na ostrzu (projektor elektronowy) lub w pobliżu ostrza poruszającego się nad ciałem (Skaningowy mikroskop tunelowy)

Prąd elektryczny w cieczach

Dysocjacja elektrolityczna - rozpad związków chemicznych na cząsteczki składowe pod wpływem wody (rozpuszczalnika)

Elektrolity – wodne roztwory kwasów, zasad i soli

Przykładowe reakcje

-1

-2442

-24

24

ClNa NaCl

S0 2HSOH

SOCuCuSO

1

1

Ilościowo rozpad cząsteczek na jony określa współczynnik dysocjacji elektrolitycznej

01 nn

Jeżeli w jednostce objętości roztworu znajduje się n0 cząsteczek, a n1 z nich jest „zdysocjowanych” na jony, to:

Prawa elektrolizy Faraday’a


anion

kation

-

+

+ -

elektrolit

Pierwsze Prawo Faraday’a: masa wydzielającej się substancji m jest proporcjonalna do przepływającego przez elektrolit ładunku Q

tIkm

Qkm

Stała k jest równoważnikiem elektrochemicznym, równym liczbowo masie wydzielonej przy przepływie przez elektrolit ładunku 1 kulomba w czasie 1 sek [kg/A s]

Drugie Prawo Faraday’a: równoważniki elektrochemiczne k pierwiastków są proporcjonalne do ich równoważników chemicznych


Prawa elektrolizy Faraday’a

iW

M

Fk

1

gdzie M jest masą jonu, Wi jest wartościowością jonu, a F jest stałą Faraday’a (F=96485 C/mol), czyli ładunkiem mola elektronów

Łącząc pierwsze i drugie prawo Faraday’a otrzymujemy:

QW

M

Fm

i

1

Prąd elektryczny w cieczachTeoria przewodnictwa elektrolitycznego

W elektrolicie ruch jonów składa się z dwóch przyczynków. Pierwszy pochodzi od ukierunkowanego ruchu związanego z przyłożonym polem elektrycznym, a drugi od ruchów termicznych.

Ze względu na to, że jony są znacznie większe od elektronów, nie możemy zaniedbać oporu ośrodka.Równanie ruchu jonu dodatniego będzie następujące:

vfEqam

gdzie m oznacza masę jonu, a – przyśpieszenie jonu, v – prędkość jonu, f – współczynnik tarcia, E – natężenie pola elektrycznego. Dla pewnej prędkości v, qE – f+v+ = 0, więc prędkość jonów przyjmuje stałą wartość:

f

Eqv


Prędkość jonów v+ ma kierunek wektora natężenia pola elektrycznego. Analogicznie określamy prędkość jonów ujemnych.Prąd w elektrolicie jest sumą prądów jonów dodatnich i ujemnych.

Liczba jonów każdego znaku w jednostce objętości jest równa:

0nn Całkowita gęstość prądu j jest sumą:

)(000 vvnqvnqvnqjjj

)( vvFj

gdzie F jest stałą Faraday’a, jest tzw. stężeniem równoważnym, równym ilości gramorównoważników rozpuszczonej substancji przypadającej na jednostkę objętości roztworu

Gramorównoważnik to taka masa związku chemicznego, która całkowicie przereaguje z jednym molem innego związku chemicznego zgodnie z równaniem stechiometrycznym określonej reakcji chemicznej


Jeśli przez N’ oznaczymy liczbę cząsteczek w gramorównoważniku substancji, to stała Faraday’a wyraża się wzorem:

FqnN

nqNF 0'

0'

Ef

q

f

qFj

wówczas

Jeśli wprowadzimy wyrażenie na ruchliwość jonów, ± = q/f± otrzymamy:

EFj

)(

)( F

Prąd elektryczny w próżni i w gazach

Mechanizm przewodzenia prądu w gazach, może odbywać się na

kilka sposobów.

A) Przewodnictwo elektronowe, które zachodzi w próżni i w

gazach o bardzo małym ciśnieniu, przy niewielkich różnicach

napięć

B) Przewodnictwo jonowe, które można wywołać w gazie przez

wytworzenie jonów przy pomocy różnych metod, np. wysoka

temperatura, promieniowanie jonizujące itp. Jest to tzw.

przewodnictwo niesamoistne

C) Przewodnictwo samoistne, które zachodzi w gazach przez

samoistne podtrzymywanie procesu tworzenia jonów w wyniku

zderzeń cząsteczek przyśpieszanych polem elektrycznym, które

jednocześnie powoduje przepływ prądu

Przewodnictwo elektronowe

W pobliżu podgrzanej katody wykonanej z metalu zawsze pojawia się chmura elektronów, wyciąganych przez zewnętrznie pole. Emisja elektronów z metalu pod wpływem temperatury nazywa się efektem Richardsona. Wartość wektora gęstości prądu j w funkcji temperatury przyjmuje następująca wartość:

kT

WA

eATj

2 .

W wyrażeniu tym WA oznacza pracę wyjścia elektronu, a k stałą Bolzmanna, a A stałą materiałową.

Dla próżni natężenie prądu elektronowego dane jest wzorem Langmuira.

23

UconsI


Jeżeli zamiast próżni mamy silnie rozrzedzony gaz, to rozpędzone elektrony jonizują atomy gazu wybijając dodatkowe elektrony. Powstająca równocześnie chmura jonów dodatnich neutralizuje działanie chmury elektronów przy katodzie. Dla określonego potencjału katody prowadzi to do nasycenia wartości natężenia prądu.

I

U

Nieznaczne zwiększenie ciśnienia gazu powoduje powstanie mieszaniny elektronów i jonów powstających w wyniku jonizacji atomów przez przyspieszane elektrony. Powstaje tzw. plazma .

Obserwujemy wtedy dwa efekty: a) brak nasycenia prądu, b) gaz zaczyna świecić.



Elektrony zderzają się z atomami sprężyście i niesprężyście. Zderzenia niesprężyste zachodzą począwszy od pewnej energii krytycznej „eVk”, która jest potrzebna na wzbudzenie najniższego stanu energetycznego atomu.

eVk

Ej

Elektrony o energii większej od Ej są w stanie zjonizować atom. Jeżeli elektron ma energię większą niż energia jonizacji, to jej nadmiar jest zabierany przez elektron.

Wzbudzone atomy wracają do stanu podstawowego po czasie około 10-8 sek. stając się źródłem „jarzenia” gazu.

Gdy elektrony uwolnione w procesie jonizacji zostają przyśpieszone tak, iż same mogą jonizować atomy, mamy do czynienia z lawinowym narastaniem liczby elektronów.



Wraz ze wzrostem liczby elektronów wzrasta również proces rekombinacji.

Mieszanina jonów dodatnich i elektronów - plazma

W plazmie - ruchliwość elektronów jest znacznie większa od ruchliwości jonów dodatnich.

Sytuacja w plazmie jest podobna do tej w metalu. Elektrony poruszają się między jonami dodatnimi jak w sieci krystalicznej.

Plazma istnieje również w atmosferze Ziemi. Źródłem tej plazmy jest głównie korona słoneczna.


Przewodnictwo niesamoistne

Teoria przewodnictwa niesamoistnego jest podobna do teorii przewodnictwa elektrolitów.

Powietrze w stanie normalnym jest pozbawione jonów, czyli jest izolatorem. Istnieją jednak zawsze czynniki jonizacyjne takie jak: promieniowanie kosmiczne, naturalna promieniotwórczość Ziemi,wyładowania elektryczne,płomienie.

Średnia liczba jonów wytwarzanych na jednostkę objętości w jednostce czasu w powietrzu w normalnych warunkach wynosi:~10 cm-3 sek-1.Średnia gęstość przestrzenna jonów w powietrzu wynosi ~1000 cm-3.Średni czas życia jonów z uwzględnieniem rekombinacji~ 100 sek.


Jony dodatnie i ujemne w gazie otaczane są podobnie jak w elektrolicie spolaryzowanymi cząsteczkami gazu. Powstaje tzw. jon gazowy, czyli jon, plus chmura otaczających go spolaryzowanych cząsteczek gazu.

Przy małych napięciach prąd jonowy spełnia prawo Ohma.Prędkości jonów są zdefiniowane podobnie jak dla elektrolitów.

Euv

W powietrzu u- = 1.89 cm sek-1/V cm-1, u+= 1.37 cm sek-1/V cm-1.

Dla wyższych napięć występuje nasycenie prądu. Prąd nasycenia pojawia się, gdy wszystkie jony zostają wychwycone przez przyśpieszające elektrody.


I

U100 200 300

Prąd nasycenia

Tu spełnione jest prawo Ohma

Przewodnictwo samoistne

Przy przyłożeniu napięcia ~ 1kV elektrony wyrywane z katody są przyśpieszane i z powodu małego ciśnienia gazu mają średnią drogę swobodną tak dużą, że nabyta energia umożliwia ich niesprężyste rozpraszanie na cząsteczkach gazu. Zachodzą wtedy następujące zjawiska:


1. Wzbudzenie atomów,2. Jonizacja atomów,3. Świecenie atomów (jarzeniowe) lub cząsteczek gazu przy ich

deekscytacji po wzbudzeniu,4. Przy rozrzedzonym gazie i dużym napięciu przyśpieszającym

może powstać jonizacja lawinowa.5. Duża koncentracja ładunku przestrzennego może zmienić

rozkład przyłożonego pola zewnętrznego

Jeśli ładunek przestrzenny jest na tyle mały, że nie wpływa znacząco na rozkład pola, to wyładowanie w gazie nazywamy townsendowskim.


gdzie: =kT/r p - średnia droga swobodna, Vj - potencjał jonizacji, p - ciśnienie gazu, d - odległość anoda-katoda, U - przyłożone napięcie,r - przekrój czynny na zderzenie, k - stała Bolzmanna, T - temperatura

Przyłożone napięcie, przy którym pojawia się wyładowanie samoistne w funkcji iloczynu p·d, wyrażane jest wzorem (Prawo Paschena) :

)ln(2

1

dpC

CdpU

)exp(1

U

dV j

Współczynnik jonizacji objętościowej można podać w następującej postaci:


Doświadczalna krzywa przedstawiająca Prawo Paschena

U

200

300

400

500

600

10 20 30 40 50 60

p·d


1. Wyładowanie jarzeniowe (elektrody się nie grzeją)

2. Wyładowanie łukowe (elektrody się silnie grzeją).

Założenie: ładunek przestrzenny modyfikuje przyłożone pole elektryczne.

Wyróżniamy dwa charakterystyczne typy wyładowania:



Wyładowanie jarzeniowe.

- +katoda anoda

E(kV/m)

K A

Ciemnia Crooksa

Poświataujemna

CiemniaFaradaya

Zorza dodatnia

2

8

Przebieg potencjału możemy scharakteryzować następująco:- największy spadek następuje w obszarze ciemni Crooksa,- najsłabszy spadek następuje na początku ciemni Faradaya,- lekkie wahanie następuje w obszarze zorzy dodatniej,- lekki wzrost następuje przy anodzie.

Proces wyładowania można opisać następująco:1. Wyładowanie rozpoczyna się dzięki istnieniu pewnej liczby jonów w gazie,2. Jony są przyśpieszane i bombardują katodę wybijając z niej elektrony,3. Elektrony przyśpieszane w gazie nabierają w obszarze ciemni Crooksa energię niezbędną do wzbudzenia i jonizacji gazu.

Obszar ciemni Crooksa odpowiada średniej drodze swobodnej elektronów w gazie. W obszarze tym przeważa prąd jonowy, który wraz z wybitymi elektronami silnie modyfikuje przyłożone pole zewnętrzne

Prąd elektryczny w próżni i w gazachWyładowanie jarzeniowe

4.Obszar jonizacji za ciemnią Crooksa nazywa się poświatą ujemną.5.Wytworzone tam elektrony mają niewielką energię a niewielkie pole nie może ich wystarczająco przyśpieszyć, cząsteczki gazu nie wzbudzają się, czyli również nie świecą.6.Elektrony jednak w trakcie ruchu w stronę anody na tyle się przyspieszają, że w obszarze zorzy dodatniej są w stanie wzbudzić atomy gazu i spowodować jego świecenie.

Wytwarza się stabilne wyładowanie, w którym obraz świecenia silnie zależy od ciśnienia gazu.


Wyładowanie jarzeniowe

Świetlówki

Prąd elektryczny w próżni i w gazachdr hab. Dobrosława KasprowiczKatedra Spektroskopii OptycznejPolitechnika Poznańska

Świetlówka – fluorescencyjna lampa jarzeniowa

Luminofory

Zalety świetlówek vs żarówki-wytwarza znacznie mniej ciepła (energooszczędna)-wyższa skuteczność świetlna (100 lm/W)-dłuższy czas pracy ( 8000 - 15000 h) ?-mniejsza zależność od napięcia zasilającego ?-różne temperatury barwowe ?

Wady-skomplikowane oprawy z dodatkowym wyposażeniem-gwałtowny spadek żywotności przy dużej częstości załączeń-brak możliwości regulacji strumienia ("ściemniaczy")-tętnienie strumienia świetlnego (efekt stroboskopowy) - szybsze zmęczenie oka w porównaniu do tradycyjnych żarówek-emisja szkodliwego dla oka promieniowania ultrafioletowego, powodującego degradację siatkówki i matowienia istoty właściwej rogówki-utrudniony zapłon – obniżonym napięciu,niska temperatura-zawierają rtęć, która jest silną trucizną -wyższy koszt zakupu i utylizacji

Lantanowce


Świetlówki vs promieniowanie termiczne

widmo nieciągłe!widmo ciągłe!

dr hab. Dobrosława KasprowiczKatedra Spektroskopii OptycznejPolitechnika Poznańska

Wyładowanie łukowe

Łuk węglowy zapala się przy napięciu U=55 V (typowe napięcia w sieci elektrycznej 110V i 220 V są pozostałością po oświetleniu łukowym (2 lub 4 łuki połączone w szereg)

Elektrody łuku silnie się nagrzewają do temperatury ok. 4000 0C i prąd płynie nawet wtedy, gdy rozdzielimy elektrody do odległości ok. 1cm

Na wskutek wysokiej temperatury katoda emituje zgodnie z efektem Richardsona bardzo wiele elektronów, które rozpędzone jonizują napotkane atomy powietrza

Charakterystyczny dla łuku jest fakt, że jego opór różniczkowy Rr jest ujemny. Aby zapewnić stabilne świecenie łuku trzeba zadbać o to, by całkowity opór był większy od zera. Łączy się odpowiedni opór w szereg z łukiem tak aby Rr + Rz > 0


0dI

dURr

Pod ciśnieniem atmosferycznym i przy przepływie prądu 1 A temperatura łuku jest rzędu 5000–6000 K (jasność łuku może przekroczyć jasność Słońca)

U

I

Rr

Rz


Łuk elektryczny ma szerokie zastosowanie w technice, stosowany jest do wytwarzania światła w lampach łukowych. Używa się go w syntezie chemicznej i przy spawaniu elektrycznym, w piecach łukowych etc.

Wyładowanie łukowe

Pole magnetyczneRudy żelaza

Fe3O4 – magnetyt

Magnesy

Siła magnetycznaBieguny magnetycznepołudniowy (S)północny (N)

Pole magnetyczne

Siły magnetyczne Linie sił pola magnetycznego

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne – pole wektorowe

Wektor indukcji pola magnetycznego B

Wektor natężenia pola magnetycznego H

OeGCGSOeSIm

AH

CGSGsGSITB

11

Siła (magnetyczna) Lorentza

CGSBvc

qEqF

SIBvqEqF

SIBvqF

Pole magnetyczne

Doświadczenie Oersteda

1777 – 1851, duńskifizyk i chemik, najbardziej znany z odkrycia zjawiska elektromagnetyzmu. W prostym eksperymencie pokazał, że igła kompasu odchyla się pod wpływem prądu w przewodzie.

Pole magnetyczne

BLIBILBt

qL

Bt

LqBvqF

BLdI

BLddt

dqB

dt

LddqBvdqFd

Przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Siła elektrodynamiczna

L

I

Pole magnetyczne

Moment siły działający na ramkę z prądem

SIp

BNpNSIBM

BpSIBLIBr

BILrrFM

FrFrMFrM

m

m

m

sinsin

sinsinsin2

sin2sin2

),(sin

L

r

Pole magnetyczne

I1I2 I3

dr

B

Itot = -I1 + I2 - I3

Prawo Ampère’a

totIrdB 0

Zwrot wektora pola magnetycznego- reguła śruby prawej

27

0 104A

N

Pole magnetyczne

Wzajemne oddziaływanie przewodników z prądem

Pole magnetyczne wokół przewodnika z prądem

rdr

d

II

L

F

LId

ILIBFLI

d

ILIBF

2

22

120

1

1210

221211120

11212

r

IB

IrBdrBBdrrdBIrdBOO

tot

2

2

0

00

Zwrot wektora pola magnetycznego- reguła śruby prawej

Pole magnetycznePrawo Biota – Savarta – Laplace’a

20

30

ˆ

44 r

rLId

r

rLIdBd

30

4 r

rLIdB

0

0

0

02112

0

0

0

02

02

0

20

20

200

20

20

20

22

40coscos

4

sin4sin

sinsin

4

1sin

4

sinsinsin,,sin

sin

4

sin

4

sin

4

2

1

2

1

2

1

r

I

r

IB

r

I

r

dIdr

r

IdL

r

IB

drrddxdL

r

dxd

dL

dx

r

r

r

IdL

r

IdLdBB

r

IdLdB

ccc LLL

r

1

dL d

r0

2

dx

Pole magnetycznePrawo Biota – Savarta – Laplace’a

20

30

ˆ

44 r

rLId

r

rLIdBd

R

IBhdla

hR

RIR

hR

RI

dLhR

RI

hR

R

hR

dLIB

hRrr

R

r

dLI

r

IdL

dBBdBdBdB

r

IdL

r

IdLdB

RR

RR

20

22

4

44

4sin

4

sinsin2

cos

42

sin

4

0

2322

20

2322

0

2

02322

02

02222

02

2

0

2222

02

02

0

22

20

20

dL

I r

dB

R

dB1

dB2

h

Pole magnetyczneMoment magnetyczny pętli z prądem

pm

2322

0

2322

02322

20

2322

20

2322

20

2

4

2

4

2

4

22

hR

pB

hR

p

hR

RI

hR

RI

hR

RIB

ISp

m

m

m

Magnetyczny moment orbitalny elektronu

prLLmc

e

2

Pole magnetyczneSolenoid

r r2r1 1

l

R

dl

Ll1

2

212

122

12

11

12000

02

3

3

20

23

20

2322

20

222

2322

20

2322

20

coscos

coscos2

sin2

sin2

sin2sin

sin2

sin22

sinsin

,2

2

2

1

2

1

lLR

lL

lR

l

nI

BdnI

dnI

B

dnId

nRR

RI

dnR

r

RIndl

lR

RIdB

RRlr

dRdl

RctglctgR

lndl

lR

RIdB

lR

RIB

r r2r1 1

l

R

dl

Ll1

2


22022

22

0max1

21

2

1

21

2

10

21

2

122

12

11

120

44

2

2

222

2

coscos

coscos2

LR

LnI

LR

L

LLR

LL

nI

BBL

l

lR

l

lLR

lLn

IB

lLR

lL

lR

l

nI

B

Model cewki długiej (nieskończonej)

nIBnInI

nI

BRL

000

120

21

)1(12

coscos2

0,


Wewnątrz nieskończenie długiego solenoidu pole magnetyczne jest jednorodne

Na końcach solenoidu

2

20

2

0

2121

nIB

V

Moment magnetyczny solenoidu

nLnLISpm ,

Moment magnetyczny solenoidu skierowany jest wzdłuż jego osi

- całkowita liczba zwojów

Cewki Helmholtza

Pole magnetyczne

2322

20

2 xr

rIBx

Dla pojedynczego zwoju

Pole magnetyczne wytwarzane przez dwie cewki

23222322

20 11

2 xrrxr

IrBx

Jeśli odległość pomiędzy cewkami jest równa promieniowi cewek (warunek Helmholtza) tzn. x=r/2 (w środku cewek)

r

IrrrIr

rrr

rr

IrBx

55

8

4

5

4

5

2

2

1

4

1

2

20

23223220

2322

2322

20

Pole magnetyczneCewki Helmholtza

r

IrBx

55

8 20

Pole magnetycznePole magnetyczne poruszających się ładunków elektrycznych

30

30

0

0030

44

4

r

rvqdn

r

rdnvqBddnvqLIddnSdLn

vSdLqnLIdvqnjjSdLLIdjSIr

rLIdBd

Pole magnetyczne wytwarzane prze z każdy z ładunków oddzielnie będzie równy:

30

4 r

rvq

dn

BdB

d < h

Klasyczny efekt Halla

Edwin Herbert Hall (1855 - 1938) – fizyk amerykański, odkrywca efektu Halla.

Absolwent Johns Hopkins University w Baltimore. Efekt Halla został przez niego odkryty w 1879 roku, podczas pisania pracy doktorskiej. W 1895 objął stanowisko profesora na Uniwersytecie Harvarda.

Siła Lorentza i pole magnetyczne


qv

FB

BvqF

hEU HHqEF


Stała Halla

RBjEH h

UEH

hd

Ij

hd

IRB

h

U

d

IBRU

Dla metali i półprzewodników domieszkowych stała Halla wynosi:

nq

AR

A – bezwymiarowy współczynnik rzędu jedności, który zależy od statystycznego rozkładu prędkości nośników prądu

n – koncentracja nośników prądu

q – ładunek


Zastosowanie zjawiska Halla

• wyznaczanie koncentracji nośników ładunku

• bezstykowy pomiar prądów

• pomiar pól magnetycznych

• bezpośredni pomiar prędkości unoszenia

• Hall IC (integrated circuit)

• wyznaczanie typu przewodnictwa


Udq

BI

vqhd

In

nqhd

I

nq

jv

vnqhd

Ij

qvBqEH

Wyznaczanie koncentracji


Czujniki prądu z otwartą pętlą sprzężenia

Prąd wywołuje strumień indukcji w rdzeniu, w którego szczelinie umieszczona jest płytka. Napięcie Halla jest proporcjonalne do prądu pomiarowego. Czujniki takie pozwalają na pomiary prądów w zakresie od kilku A do kilkudziesięciu kA


Czujniki prądu ze sprzężeniem zwrotnym

Podczas, gdy czujniki z otwartą petlą dawały nam napięcie VH

proporcjonalne do mierzonego prądu, czujniki z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego dają drugi prąd IS proporcjonalny do VH o takiej

wartości, aby skompensować pole B - wytworzone przez prąd mierzony. Prąd IS jest znacznie mniejszy od prądu pomiarowego


Materiały źródłowe:J. Orear, Fizyka, WNT 1990, t.1 I 2 R. Resnic, D. Halliday, Fizyka, PWN, t. I i II, D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, PWN, t. I-V C. Kittel, W.D. Knight, M.A. Ruderman, Mechanika, PWN E.M. Purcell, Elektryczność i magnetyzm, PWN F.C. Crawford, Fale, PWN E.H. Wichmann, Fizyka kwantowa, PWN F. Reif, Fizyka statystyczna, PWN R.P. Feynman, R.B.Leighton, M. Sands, Feynmana wykłady z fizyki, PWN, t. I, cz. I i II, t. II, cz.I i II, t. III A.K. Wróblewski, J.A. Zakrzewski, Wstęp do fizyki, PWN, t. I i II J. R. Taylor, Wstęp do analizy błędu pomiarowego, PWN

Matematyka F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN E. Karaśkiewicz, Zarys teorii wektorów i tensorow, PWN

http://pl.wikipedia.org/wikihttp://portalwiedzy.onet.plhttp://www.bazywiedzy.comhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.eduhttp://www.physicsclassroom.comhttp://www.rapidtables.comhttp://chemistry.about.comhttp://www.britannica.comhttp://www.newscientist.comhttp://www.learner.org

http://pl.wikipedia.org/wiki






http://portalwiedzy.onet.pl/






http://www.bazywiedzy.com/






http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/










http://www.physicsclassroom.com/






http://www.rapidtables.com/






http://chemistry.about.com/






http://www.britannica.com/






http://www.newscientist.com/






http://www.learner.org/






Documents

Wykłady z fizyki – kurs podstawowy Elektryczność i magnetyzm cz. I