146

x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

  • Upload
    dohanh

  • View
    215

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

����������� �

��������������� ��������� �"!#�%$&'�(�*),+��"�-���.�"/102���3!#��������4657��! /1�98"! :<;=�-�(02���-���9�">?� @BAC��! �D�3��/FEG! �D5D)IHJ�7K�5MLN5*>O�3��/�>

PQ�"K�!#� 4Q!#/�:��R ������S�T T(U

V :�:��XW*02������/����N��>J!#���?K��(��� !#�Y���(�7),+"�����Z�3��/�0[�"��!#�3���-�">6\^]6_X` V �D5a�3�����(���X�3��8%! :b! ��! :�57>���>� @B�����c0��-�(0[�"�-���9��> � @edN��!#�N����/f/g! �D5D),h[�7K�5�>-57>-���"/1>Q��! >'�3�g����8":���K����3���i��j2�"8���>C� @=���(�*)+"�����Z�3��/�0[�"��!#�3���-�k�9�l�(�-K��"�=����/�! m#�k8"�(�D�n!#8��eo?�����1�pW*02�����9/1�"�D�"q7�Xr(���g��@b�����k0��������(/1�"���(�h[�"�9���l>-�3��K��9��Ks\^h2�Q�t�k!c0���! >��Q�3��! ��>-���3���(��K��-��r �"��hD5�dN��! �D�3��/vu���8X�3��!#���9�(��>"q��(�w! ���"�D�3�����0���!#>��CK���>��(�-K��"�-�"KxhD5�d7��! �D�3��/yu���8X�3��!#���9�(��>n_Y��>J0������":t5�!i]{z}|id7��! �D�3��/~��j2�"8X�%`=�����9:���3��! K��t�3�9� ��! : ���"8n�����9dN���">�h�! >-�"K�� �{���->-�M@^�(��/���:�!#���9�����3����0���� h�:9��/ �9�{�9/�! �(����! �O5����9/1�\^�����xE�!#�3>-��h�! ��!G@^�(��/�! :9��>�/g_6! ��K��3������! ��! :t57���98"! :9:t5�8"� �N���9�N�������������g�-�">���:��3>ioJ�(�-m�o��":�:@^�(�'>-�3!#�3��8 qb�3������/1�*K�57��!#/���8i0��-�(0[�"�-���9��>"qb�3���X5�! �-��/c��8n��:9��>�>6>-��8"8��">->-@^��:=���GK��"! :9�����1o?�t�3�0��-�(h�:9��/�>��9�Dr(�(:tr7�9����K*5*��! /���8">l!#��K��3�3!#��>�0[�(�-��@^�(��]���|*`��,���3���9>������">-�9>"qe�-�">���:��3>a!#����(h��3! �9���"KZ@^�(�<�,oJ� >���8n��0����(h�:9�"/1>���>-�9���'���(�*)�02���-������h�!��3��r �e/��X�3���7K�>.! ��KZoJ� ��mN�9��� K��9�-�"8X�3:�5�9���-�%! :�)��3��/��#`��k���Z���->-�'0�! �O�?� @������9>k�����">-�9>?K��%!#:9>wo?������>�0�����K�57��!#/���8">?! ��K��3��! ��>-02�(�O�'�9��D! 0�02��Ki�(���X),K��9/1�"��>-�9�(��!#:D� ���9>����Nh2�����C!#�N����@^������� /g! � ������>"q�o?���9:��B�3���Y>���8"�(��K�0�! �O��! ��! :t5*+��">�3���6��!#�������6� @�8n��! �-�(�6���3! ��>-02� �-�k!��w���(�7),+"���������"/102���3!#��������>w! h[��r(�6�����6dN��!#�N����/l),8"�-�����98%!#:0[�(�9�D�?�9�M!l>���/�0�:9�C/1�*K��":<� @.�3����>-��0[�"�-u����9K*)��9��>-��:�!��3�(�J���3! ��>������9�(��`

Page 2: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

������������� �����������������& �(�7),+"�����a�.�"/102���3!#��������4657��! /1�98"! :<;=��� 02���-�3���">?� @BAC��! �D�3��/�EG! �D5D),h[�*K�5�L757>-�3��/�>

V 4C�9>->����-�n!��3�9� �;e�-�">-�"�D�3��KG�3�l�3�����b! 8���:��,5g� @.�3�����Q�3! K���!#�3�iL*8n���7�(:

� @��! :9���'����r �"��>-���,5

�9�! w! ��K��9K�!#8�5�@^�(�w������4C�"�(�-�"�Z� @4C�*8X�3�(�k�#@B;=����:9�(>-�(0��D5

hD5PQ�"K�!#� 4Q!#/�:��

4C��>�>����-�3!#�3���(��4C�9�-�"8����(�"$ L*��h����'L�! 8n��K��Xr

R �����#q�S�T(T(U

Page 3: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

�x����������� ���������[��

�koJ�(��:9K :9��m ���3�xh[�"�(����hD5 ! 8nmN����o?:9��K��(������/�5��"��� ��/1�(��>CK���h��Q�3�g/�5�!#K�r7�9>�� �QL*��h��9�L�! 8n��K���r[`Y�k���9>J�����">-�9>Jo��(��:�Kx��� �J��!%r(�Qh[�"�"�xo?�-�������"�<q7oJ�����Q�t�w��� ��@^�(�J���9>w�(���9K�! ��8"� q�! ��K����>k>���>O�n! �����"K��"��8��(���3!#�(�"/1�"�D� ! ��KM8"�(:�:�! h[�(��!#�3���(�g��r(���'�����Z:�! >O�k��r(�Z5(�"! ��>�`��k���">���5(�"! ��>! >w���9>J>O�3��K��"�D�'��!%r(�Q�(�tr(�"�g/��Q!i�3! �-�C�(0�0[�(�-�������t�,51���l�(h�>-�"�-r �Z!#�k8�:9�(>-�6dN��! �O�3�"�->"q�!#��K��3�:9�"! ���x@^�-�(/ ����>'�pW�! /�0�:9� q������i! �-�?� @�K��(�����a>�8"���"��8�� `��w! /�����K��"��KMr �"�O5�� �3!#����@^��:<@^�(�w�����9>�q! >?��! /v@^�(�?! :�:��3����0��N57>-�98">'�Y��!%r(��:9�%!#���D�k@^���(/v���9/M`

�BoJ� ��:9Kx!#:9>��i:9��m �?�3������! ��ma�Q`�L7�"�D�3����: qNo?������o?���(/~�=>���! ����K�! �g���18��6@^�(�e��r(�C5 �%! �->"q@^�(�Zh[�"�9����>-��8n��! ���9/102�(�O�n! �D�Q0��N57>-�98">i����>��(���-8"�#q=! ��K�@^�(�Q�3�%!#8n���9���M/1�1>-�G/c��8n�<q�� @ ���"�hD5��3! mN�9���1�3���i�3�9/1�Z�(��� @^���(/F����>6��o?�Go��(��m��3�x!#��! :�57+��c!�dN����>-���9�(���������"! K*),h�! ���i�9�G���9>8n��! ��! 8����"�-�9>-���98c/�! �����"�"`i�k��! ��mN>�! �-�a! :9>-��K����l�3�x/i5�� �����"�C:��(���#) �3��/������18"�p),/�!#�3�c�,:t5D!�Q����+�h2�����6@^�(��! :�:N�����J:���r �":�5ZK��9>�8���>�>-�9�(��>�o��w��!%r(�w��! Kc��r(�����3���Y5(�"! ��>��N������5i��!%r(�J8"�"�O�n! ����:�58"� �N������h����3��K�>-�9�(������8"! �D�3:�51�3�1/�5g�"K���8"!#�3���(�<`

V :9! ��� �x0�! �-�1� @6/�5 �����9�-K�5 �%! ��!#� ��! :9�xoJ! >1>�0[�"�D���3! :9mN����� �3�sL�!#�,5D!sEG!��-��/1K�! ��qo?�������D�3���7K���8��"K /1�����g�3����� @ ���"�G@ ! >-8"����!#�3�����gdN����>-���9�(��>6� @=���(�7),�"dN����:9��h�������/ >-�3!#�3��>-���98%!#:/1�"8n��! ���98">�`��6o��(��:�K�:��9m �l���M����! ��m ����/ @^�(�Q�3�����(0�02�(�O�3�������,5 �3��o��(��m >-�G8":��(>���:�5�o?�t�3�����/�q�! ��K�@^�(�?! :9:[�3��!�� �Y:9�"! ���D�'�9�������Z0����78"��>�>�`

�woJ� ��:9KG! :9>-��:��9m �Z�3�1�3��!#��mx/�5M8"���-�����N�6���18"�p),/�!#�3� J���9��! ���-���"h�H����3! � �(��! ���M@^�(� ! :�:�3����>O�3�9/���:�!#���9���JK��9>-8"��>->��9� ��>�o�����!�r �J��!#K���r(���.������0�! >-�.5(�"! �"q ! ��Ki@^� �.���9> /g!#�N56�3���(���(�D�-)0��-�r �(mN�9����dN���">O�3���(��>Y�(�l�3���'>���h��-�"8���/�!#�����"�=� @[�3����>=�3����>��9>��*���9>=dN���">O�3���(��>Y��!%r(�'8"�"�O�n! ����:�5��! K�!�/�! ��m#�"K ��j2�"8X�C�(���3���i8":�!#�����,5M!#��K ! 8�8"����! 8�5�� @B������0��-�">-�"�D�n!#���9�(��`QE��(�-�"��r(���"q<���9>! K�r7��8"��� ��8"�(/10������"� ���":9!#�3��K�/�!#�����"��> ��! > � @ �3����>3!%r(��K /��i�"���(�-/�� ��>C! /1�(���D��>6� @B���9/1�! ��KM��j2�(�O�%`

�k��! ��mN>G! ����! :�>���K���� �3� E��98n��! �":Z�,h���! ���9/ @^�(��>���! �-�9��������>��XW*02�������"��8���o?�����{�����r#! �D! �-�9��><� @7r !#���9� ��><8%!#�����"K��9�D���"�(��!#�3���(�C0�! 8nm�! � �">"`BL*�(/1�B� @7�3���=�N��/1�"�-�98"! : o��(��mC�-�"0[�(�-���"K�9�! J��!#0��3�����co��(��:�K���!%r ���3! m ����/c��8n�G:9� ���(�"��o?���3���(���?����>?���9/1�":t51oJ! �-���9��� >"`

�J��!%r �i��!#KM�����Z�(�*�7Kx@^�(�-�������Q�3�ah[�Z0�! �-�'� @�!cr(���-5M! 8X�3��r �Z8"�(��K��"��>-�"K�/�!#�����"�k�(�-�(��0o?����:9��!#� ��! :�� `��io��(��:�K :��9m ����������! ��m�PZ! �-�9���'! h[� qw&'�98nm��?�%!#K<qkL*��h��9��L�! 8n��K���r[q��Z`L*��!#��m�! �"q�! ��K�4C�(���GL7�3� ���l@^�(�Q�3���ar#! �����(��> � >�0[�"8"�9! :B�3� 0��98�>"!�8"� ����>-�">i������5 ��!�r ���3! ���(�D���r(���M����� 0�! >-�M>-�tW 5 �%! �->"�i�����">-��8��(���->��">M��!%r(������0�����>����N���"K !�������dN��� �(0�0[�(�-���������,5 �3�:9�"! ��� ! K�r#! ��8��"K�/g!��3�"�-��! :e���#�c���"! K���:�5�! 8"8��">->��9h�:9��� �����"�Oo?�9>-� `�4C���������G/i5����9/1���������#qY���!%r(�1! :�>���h[�"���������"K @^���(/ �9�D�3���3! 8X�3�9���go?����� !�:�! �-�(�c�N��/ch[�"�C�#@Yr7��>������(��>�q<>-����K����N��>"q�! ��K0[�(>-�O),K��78">��9� �3���18"� ��K��"��>��"K�/�!#�-�3�"�C�����"� �-5��(��� ��0<` V �s����8"�(/10�:����3�a:��9>-�Z��>�! >�@^� :9:9��o?>�$� ��������m�HJ������>"q$#=����8 J�78nm�!%5*��� q V :��XW%#=:9:��9� �"q#E��"��/1�����Z� m 8"��K�! ��q 4C/��t�3�O5 �Z�-�"���<q �Q���"� �(��6!#8nm �"�Nh��-�(�98n��qN�6! �->��1EG!#���N���"qNEM�9:9��8%!'E���:9��r#! ����r7�98 q�#Br*� ���"����&6! �-�9/�! ����r[q(L7�"��K�! �'&C�(���"q4C�9/�!lL*���"0[�":�5(! ��>-mN5 q �'/���>���� !#�(��/�! ���Z! ��KGL7��! ���N����(C���(����`����3��! ��mg�����"/�!#:9: `���l/c��>O�1! :9>-��h[��/����D�3�9� ���"K ����!#�l�Z8%!#����� �l��/g!#�(�9����!Gh[���-�3�"�co��(�-m70�:�! 8��g�3��!#�������

K���0�! �-��/����D�6�������i!#� ��! :9�#qb! ��KM�Jo��(��:9KM:9��m �Q�3�10�! �O�3��8"��:9! ��:t5�����! ��m������i�#�3�����'/1�"/�h2����>� @?/�5�8�:�! >->��9���3����K��"0�!#�-�3/1�"�D�M\^��r �"��!�r(���-5��9��8��(/10�:9�X�3�1:9�9>O�io��(��:�K ��!%r(�������9��8":9��K��EG! ��K�! �Z4C�">-��0�! ��K�� q V ��K��3! >ZPZ! ��>����Q! ��K�EM578nm#�(:�!�L*8n�DoJ�X�3+%_Q@^�(�6��!%r*�����x����:90[�"K /g!#m �/�5����9/1�C�������Zh2�#�3�x@^�����t��@^��:<! ��K�@^���<`

�k��! ��mN>J! ���'! :�>��ZK����?�3���Y�(�3!#/ V :���! >�>-�9K<q7L7�%! �gHw! ���-���-�%q7& ��8nm)�'�"! K<q*L*��h��9��L�! 8n��K���r! ��K*�Z`�L*��! ��m�! �J@^�(�J>��"�Or7�9���a�(�x/�5��3����>���>k8"�(/1/��t�����"� q*! ��Kx@^�(�Y�3���Q��/�0�����r(��/����N��>w�3���X5

Page 4: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

��!%r(��>����(�(�">O�3��K<`�=oJ�(��:9Kx! :�>��i:9�9m#� �����3��!#��mgH `�� ! :90[�"�-�9��@^� �J��!%r7�9���c! �(�����"Kg���c>����-r �i!#>��3��� #�W*���"�-��! :

#�W�! /������"�w@^� �w�3����>w�3����>��9>�`�CoJ� ��:9K�!#:9>���:9��m �a�3�G�-�"8��(��K���������/�5�! 0�0��-�"8"�9!#�3���(��! ��Ks����! ��mN>�@^�(�Z�3�����XW7�3�-�"/1�":t5

@^�����"��K�:�5a! ��K�� ��8��9���N�YoJ!�51���1o?����8n�xR �"! �gH��":�@^� �N���b! ��K �Z����! w! ��! :�����!%r(�6>-�(:�r �"Kg! :9:�/i5! K�/1�9���9>-���3!#����r �60��-�(h�:9��/�>k��r �"�?�3���Q5(�"! ��>�`

& ���"K�:��">�>Q����>3!%5(q<������o��(��m��3��!#�Co��"�D�Z�9�D�3���3����>6�3����>���>"q�! ��K��3���c0��N57>-�98">Q�?:��%! �-�N�C�9��3���i0��-�*8��">->"q2! �����(��:t5x�(����0�! �O�6� @��3����:�!#>-�'>���Wx5(�"! ��>�` �b� ��#Br �"�-5N�����9��� #e:�>��#q[�J��!%r(��/i50�! �-�"�D�3>�qJ/�5�@ ! /1�9:�5 qe! ��K�/�5 @^�-�9����K�>"qYh[� �3���������M!#� ��! :���\ �(��:t5s>-�(/1�M�#@ o?��� / ��!%r(�! :����%!#K�5Mh2���"� /����D�3�9� ���"K ���G�3���i@^�(�����(�(�9���N_Xq2! ��K ��:9>��Xo?���"�-� q<�����3��! ��m[q<! ��K ���6�9> ���%!#:9:�5�9/10[�(>�>-�9h�:�� �3�1mN����o�o?�������Z�3�a��r �"��h2���(�9�<`

��o?��:9:���� � !#�����"/10��k�3���Z��/�0[�(>�>-�9h�:��6�������#`

Page 5: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� �����������

� � ��7� �� �� �7� �� ��� N� � �$� �

� `tS 4657��! /1�98%!#:�0��-�(02���-���9�">Z� @��D! 0�02��Ks�'�"�9>-�"�Nh[�"����! �D�3�t@^�"�-���(/�! �(���X�3>Q����� ���K��9/1�"��>��9� � `i`�`�`i`Z`�`i`�`i`�`�`i`�`i`�`Z`i`�`�`i`�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�` �

� ` � J��! �-�(�Q�3�3!#��>�0[�(�-�?���%! �k�3����>-��0[�"�-u����9K*)��9��>-��:�!��3�(�wdN��!#�N����/�8"�-�����98%!#:�0[�(�9�D� S(S

� ��� �� \��D_ ��� ��� � ���7��"!#� � ������ �%$��`tS ;�!#�������D�3�"� �3! :�@^� �k>�0�����> `�`i`�`�`i`�`i`�`Z`i`�`�`i`�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�` S�T��` � #Bj���8��3�tr(�Q����:9K��3�����(�-5�@^� �w�3����� ���9>-�"�Nh2������! �D�3�t@^�"���-�(/�! �(���X�k�9�'&cz S `�` � S��`(� LN),/�!#�����tW1@^�(�w����� � \��D_J���(��:��9���"! � ! )�/��7K���: `�`�`i`�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�` � �

) ��� G� � �*� ����+*% �" ���'N���s �2�� -, N����� �s � ��D�� � �^ � � N�/.10������ ����� �3254 � ����� �� � �#67 `tS �k���Z>-�����(����),8"� ��0�:9�����l�XW*0�!#��>����(��`i`�`i`�`Z`i`�`�`i`�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�` �987 ` � L*8%!����3���������a0����(0[�"�O�3���">wo?�������9�x�����Z>-�3�-�(���#)�8"�(��0�:9�����l�XW*0�! ��>��9� � `i`�`i`�`�`:�(|7 `(� HJ�(����K�>O�n!#���">?�9�x�3�����I&6L�>-02��8����3!<; `i`�`Z`i`�`�`i`�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�`:� �

� ��� �� � �=� � �>+*% �" ���'N���{ �2�� -, N���� �s � ��D�� � �^ � ��N�/.@? N � � �3254 � ����� �� � �#6�*`tS �k���iEG!��-�(��! ��!l@^�"�-/����(�x����0�����>��"�D�3!#�3���(� `Z`i`�`�`i`�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�`:� 8�*` � L*8%!����3���������a0����(0[�"�O�3���">k�9�x�����QoJ�"! m(),8"� ��0�:9�����a�XW*0�! ��>��9� � `i`�`Z`i`�`i`�`�` 7 |

A B"C �. � �D� � ����� ���D4'�[���E, �b� |�F ]>G H .E0��% ��� N�� �s�I4J ��@KL2�� ��2 ��� � ��� � ��M4J4 � �(��� � ����� � �� �^����� � � %2������ � �%�(��%� N�N �� � )O6��`tS �k���ZK�57��! /1�98Q>O�3����8��3�����Z@ ! 8����(�?!#�k]{z{| `i`�`�`i`�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�` 7 8��` � L*�"/1�98�:�! >->���8%! :2���">-��:���>k@^�(�w] � |l>O�n! �(� �"����K�8��(���-�":9!#�3�(�-> `�`i`�`Z`i`�`i`�`�` 7 U��`(� 4657��! /1�98C>O�3����8��3�����Q@ ! 8����(�?!#�k] � |�$YHJ���(! K��"���9���l� @.�3����>-�9��� :9�C0�!#�-�3��8":��

02�"! m `�`i`�`i`�`�`i`Z`�`i`�`i`�`�`i`�`i`�`Z`i`�`�`i`�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�`P�Q�6 B"C �. � �D�1 � �{��� �.�I4'�b���R, �b� |"F{]SG H .UT*�5 -, �b� � �I4J �VKL2�� ��2 ��� � ��� � ��M4J4 � �(��� � ����� �WYX[Z �]\8 `tS �k����&CE � �-�":9!�W�!#�3���(�x�3!#���lS�^�]`_�`i`�`i`�`Z`i`�`�`i`�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�`P� U8 ` � L*�"/1�98�:�! >->���8%! :2��r#! :9��!#�3���(��� @�������@^� ��/~8"�(�-���":9!#�3� ��> `�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�`P� T8 `(� S�^�]`_Y@^���(/v������! �����*8��(���-�":�!��3�9� �g@^����8X�3�9� � `i`�`�`i`�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�` �9�8 ` 7 J�(/10�! ����>��(��o?�t�3���XW*0[�"�-�9/1�"�D�3> `i`�`i`�`Z`i`�`�`i`�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�` � 7

��r

Page 6: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

\ ��� ��� � �� � ���� �"� \ � _ � ���i� � ��b� C 6��U�`tS �k����HJ�(>-�i�'��h�h�!#��KG/1�7K��": $�]{z{|10���! >���>6! ��K����3! ��>������9�(��> `Z`i`�`i`�`�` 8 |U�` � #Bj���8��3�tr(�x����:9K��3�����(�-5s@^�(���3���M>-��0[�"�-u����9K*)��9��>-��:�!��3�(�����3! ��>������9�(� !#�l��W*�"K

�9�D�3���(�"�kK��"��>-���,5�`�`i`Z`�`i`�`i`�`�`i`�`i`�`Z`i`�`�`i`�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�` 8 �U�`(� J�(��K���8��3�tr7���,5x� @.�3�����Xj���8�����r(�Q����:9K��3�����(�-5 `�`�`i`�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�` 8 �

$ � �� ��� �34 �( � �<2 �^��� � � �], �(�N �� �( ��� � � �J2.� �� � � C 6 \T�`tS PQ��h2�l@^�(�-/c��:9!c8%! :�8"��:9!#�3���(�x`i`�`�`i`�`i`�`Z`i`�`�`i`�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�` 8 UT�` � ����! ��>-02�(�O�k�3�����(�-5M!#0�0����(! 8n�M���l�3���Z�(���Z:��*�(0x�-�">-��:���>�`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�` U�S

���� � ���� � � �� � *� ���Q. ��� ��O2 �2��2 � � � � �����s � � �� 2.�� �� � \ $S�|�`tS &6r(�"�Or7�9��o ! ��K�0�����:9��/�����! �����"> `�`i`�`i`�`Z`i`�`�`i`�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�` U(TS�|�` � �k���Z8"�(:�:9��>��9� ��:9��>�>wH��(:���+"/�! ���x�"dN��!��3�9� �<$ V >-57>-���"/�!#�3��8i!#0�0����(! 8n� `i`�`�` T�SS�|�`(� � ;=�-�*� @�!�� @.�3����AQH #�@^�(�k:9��ow)�@^�-�"dN������8�5x���3! ��>-02� �-� `i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�` T 7

�]�R��� ��O2 �2��2 � � � � �����s � � �� 2.�� �� � . Z *�I2 � ��c � ��� � �.�"��O2� ��� 7� ���3�S(S(`tS�& ��/1�"�-�98"! :�>-�(:9�����9�(�x�#@��3����:��9���"! ����+"��KMAZH #y`�`�`i`�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�`lS�| �S(S(` � & ��/1�"�-�98"! :��-�">���:��3>'! ��K�>-�(/��Z>-02��8"��:9!#�3���(��> `�`�`i`�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�`lS�|<�S(S(`(� ����!#�?8"! �Mo��Z�n! m#�i!%oJ!%5x@^���(/~�3����> !#��! :�57>-�9> ;l`�`i`�`i`�`�`i`�`Z`i`�`i`�`�`lS�|(U

� WY2 � N�N �( �Y�( � �<2 �^��� � � �],�� \������J_ � ��� \��D_ �]�]�� � ���� � 4������ �$� G� �b�����^��� � ���� ���� � �$�^��%�I �( � � ���� � �], /4��" � �]�%�� �"4J4.����!` ��s�� � � � C �� �( �J�( � �<2 � *�� �� � �3,?� � G�� � �!���� � � , 2 ��� �� � � �]�M6B Z � �( � �<2 �^��� � � �],?� � �b����7� 4���� � D� N�x� 2.�%� /4.�� ^�J �� ^� C �]�%$ B �b� � ����� �", �b� �� � � � , �b����N � �-�� ��'4'N����2 ����� �� � � � ��[� C �%�]�" Z N � ���� �� '4'N�� 2.��.��� � ��� � ��b� C , �b��� � �� \ � _ � � � � � ��[� C �%�#6� � � ��4L2������ � ��� � � � � � � � ��� � � � � N��� �],'� � $#%�& �%����� ^� �� ����b�*4 �#C �%�*)

r

Page 7: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � ��� ����� �

� � � �����������J�

EG! �D5G� @=�3��������r(�":�0���! >-�">C�3��!#�Q! �-�9>-���9�G8"�(��K��"��>-�"K�/g!#�-�3���6>-57>O�3�"/1>Z! �-�c!�K������"8X�C8��(�*)>���dN���"��8�� � @c������d7��! �D�3��/ ��!#������� � @��3����h�! >-�98 K��"� ���"��>G� @i@^�����"K��(/ � @i�3����>-57>O�3�"/M`& �Xr(���-�3���":9��>�>�q[�t�k�9>J� @ �3���x02�(>->���h�:9�6���lK��">-8"�-�9h[�C�3���Q�-�">�0[�(��>-�Z� @.>���8n��!l>-57>-���"/v���l>�:9��o?:t5r#! �-57�����c�XW7���"����! :�0���� h2��>whD5�! ��! :t57+"�9���i�3���Q8":�!#>�>���8%! :2>-�3!#�3��>-�3��8%! :[/1�"8n��! ���98">w! ��K�K�57��! /l)�98�>?� @������Z����:9��r#! �D�'/1�*K���>?� @������Z>-57>-���"/ \ �Xr(������@.>�� /��Z� @.�3����>��i/��7K��">k��o��������"���wr(���-5�XW*��>-�3����8"���3�adN��! �D�3��/f�Xj���8���>n_X`��k������!#�3������� @������9>?K�57��!#/���8">?�9>k� @�8"�(����>���K���8��n!��3�"KMhD5�3��������K��"�-:�57�9���1dN��!#�N����/ /1�"8n��!#���98�>"`e�k���9>k��W*��>'�����C@^�(��/v� @ �3���Z�"dN��!��3�9� ��>?� @�/1� ���9�(�<qh����6r !#���9� ��>C8"� ��0�:9������8��*� ��8��9���N��>C�3��!��Q�"�D�3���C�3���l��dN��!#�3���(��>C�-�"/�! �9�G�9��K���02����K����N��0����X)���(/1�"���(:9�(� �98%!#:�0�!#�3! /1�����"��>Qo?��� >��ar !#:9����>����"�"K��3��h[�a�*W���K hD5 ! 0�0[�%!#:B�3�M�XW*02������/����N�"`V � �pW�!#/�0�:��l� @Y�3����>C�,5*0[�a� @�! 0�0��-�D! 8n���9>C�����l�3!#�����"�Co��":�:t)�K���r �":9� 02��K �����"� �-5� S��=� @�K�5D)��! /1�98"! :�8"�-�����98%!#:�0����"���(/�����!g�����3���ir7�98��9���t�,5x� @ � 8":9! >�>-�98%!#: !�0���!#>������3! ��>-�����9�(��>i\^� ` �i0���! >���3��! ��>-���3���(��>wK�����r �"�MhD5x�3������/�! :�u���8X�3��!��3�9� ��>n_p`&C�c�3���w�#�3�����B��! ��K�q(��@�� ���w�9>��9�D�3������>-�3��Ka�9�������w0��-�(02���-���9�">�!#��r �"�O5c:9��o����"/102���3!#��������>"q

!gdN���t�3��K���j2�"�����D�C:9������� @=�3��� ���(�D�C��/�/1�"K��9!#�3��:�5g>����(� �">-��>C����>���:�@I` V �Z! >-57/10��3�#�3�98"! :9:t5�:��o�3��/�0[�"��!#�3�����">�q7�����'0����(0[�"�O�3���">Y� @������ >O57>-�3��/~o?��:9:�h[� � �r �"�-���"K�hD5a�3��� �(�-�(����K�>-�3!#�3� ! ��K�3���6:9��o��">O�k:�57�9���i�pW�8����3!#�3���(��>�! h2��r �C���"` V �x!#0�0����(! 8n�g�3��!#�J��>w!#���(��8��C/1�(���'�9��@^� ��/�!#�3�tr(� q! ��K�/�� ���?�"8��(���(/1�98"! : q(��>=�3��K��">�8�����h2�?�3����>e:9��ow),�����"�-� 5a0�! �O�J� @2�3���'>�0[�"8X�3�-��/y�9�a�3�"�-/�>e� @! ����j2�"8X�3��r ��� ! /���:����(����!#�Go?������>-�(/��a0����"���(/1�"���(:9�(� �98%!#:B8"�(��0�:9������8"�(��>O�n! �D��>�����!#�i8%! �h[�1�-�":9!#�3��K ���x�3���a+"�������3��/�0[�"��!#�3���-�l:9�(���#)�oJ!%r(�":��"���#�3�<q :9��ow) @^���"dN������8�5 �-�">-02�(��>��a� @J�����>-57>O�3�"/M`�& ��oZq�r#! �-�9�(��> 0���� 02���-�3���">6!#�Q>�/�! :�:.���(�*),+��"�-���3�"/10[�"�3!��3���-�">Q! �-��K��X�3����/1�9����K �9�0��-�9��8��90�:�� q<�t@�� ���a8%! ��8%! :�8"��:9!#�3�i�3���adN��! �D�3��/a)�>-�n!��3�9>O�3��8%! :�/���8n��! ����8">Z� @Y�3���a>-57>O�3�"/�K��X)������K�hD51�(���Y��j2�"8�����r �C�6!#/���:��3� ����! ��` ���w8%!#�g/�! m � 8"�(�D�n!#8��Yo?���3���(���Y0����Xr7�9�(��>J! 0�0��-�D! 8n��9� 8"! >���>io?��������! ���Xj���8�����r(�18":9! >�>-�98"! :=K��">-8"�-�90����9�(� �9>Z0[�(>�>-�9h�:��c@^�(�Q�3���aK�57��!#/���8">Z� @J�����>-57>O�3�"/M` �'��oJ�Xr(�"��qw! ��K �3����>c�9>cm#��5 qY������r#! �����(��>�0�! �3! /1�����"�->c�3��!#�c�"�D�3���c�3���x�Xj���8��3�tr(�8":9! >�>-�98"! :B/1�*K���:B! �-�l����:9�(���(�"�Q����K��"0[�"��K��"�D��0��������(/1�"���(:��(�(��8%! :��9��0��*�3>"q�h����i! ���lK��X�3���O)/1�9����K1���1���"�-/�>e� @2�3���?�3��/�0[�"��!#�3���-�k]�! ��Ka�3���'8"� ��0�:9�����(>e� @[�3���'��j2�"8X�3�tr(�C� ! /1�9:����(���9! �<`�,�M0�! �-���98���:�! ��q*�����"���w�3�"/10[�"�3!��3���-�QK��"0[�"��K��"��8����9>k8��(/10�:9�X�3�":t5�K��X�3����/1�9����K<`

�k���9>������">-�9> �9>�8��(��8"��������Kc0��-�9/�! ����:�5ko?�����Q�3���e���(�7),+"�����?�3��/�0[�"��!#�3���-�eK�57��! /1�98%!#: 0��-�(0*)�"�O�3���">k� @�>���8n�M��j2�"8X�3�tr(�i�6! /1�9:t�3�(���9! ��>�`��,�x�3�����-�">O�?� @������9>k8n��! 0��3���"q�o��Z>���! :�:<8"� ��>���K��"�?!0�! �O�3��8"��:9! �C8":9! >�>Q�#@J�Xj���8��3�tr(�l�3���"�(�-�9�">�! ��K���>��l�3����>Q�XW�! /10�:9�c�����9:9:���>-���3!#���i�����am7����K�>Q� @dN���">O�3���(��>'�(���Q�9>k� �"�����3! :�:�5����D�3�"�-�">O�3�"K��9�<`

S

Page 8: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

J�(��>-�9K����?�����ZdN��! �D�3��/ ���":9K��3���"�(�O5xK��������"K�hN5g�3����! 8X�3�9� �

� z�� &���� &���� S��� \� �� ��� _���������\���� ��� _����{\��! #"$�-_ � ��&% �('7*) \ � �� _��,+.- \OS(`tS_

� ����� �/� ��>k!10[)�8"�(/10[�(���"�D�w���":9K�q ' 0�! �3! /1�����"�-�9+"��>J�3���Q>-�3�-�"���#�3��� @ �3���QdN��!#�-�3��8Q�9�D�3���3! 8p)�3���(�c�3����/MqD! ��Kl�����?! 8����9�(����! > � \20�_w\20 ��S_�>O5*/1/1���3�O5x\ �3��� � \�0<_��9��K��XW3��9>B��/�0�:��98����3:t5>���/�/1�"K���r �"�n_p`Q�k���c>-0�!#�3�9! :.! ��K����"/102�(��! : �(�3!#K��9���N� �3����/1>C! �-��h[� �3��>-�"8��(��K �(��K��"�"q2>���3����! 8X�3�9� �s��! >c!5476��(�-�"�D�3+98 �9�Dr#! ���9! ��8"�ao?�����:�l�3����r(�":��*8����,5 � @?:��9�(�D�"`�&'� �3�g! :9>-������!#�o��1��!�r ��8n���(>������3��0�!#�3! /1�����"����+"�������;4-h�! �-�l/g!#>�>78M! >.�gz<�= >"5� � �3���1�-�%! >-�(� @^�(�6�3���9>o?�9:�:wh[�"8"� /��M8":��%! �1! >lo��G�(����:9�������3���M0��-�(02���-���9�">a� @ �3����>a/��7K��": ` �k����8��(���-�">�0[�(��K��9����6!#/���:��3� ����! ���9>k� @�8"� ����>-�i�(�tr(���MhD5

?�z � & � � S� � \�@ � _ � "A� � \��� ��� _ � "}\��! B"$�-_ � ��C% " '/D7E) \ � �� _ �&+ � \OS(` � _o?�������F@ � �9>��3���4O/��(/1�"�D����/G8 r !#����!#h�:9��8%! ��� ���98"! :9:t5Z8"�(���-���D!#�3�w���C�3���H4O8"�7�(��K�����!#���=8 �/� `

���(�C8"� /�0�:������"����>�>"q :����Q��>Cr �"�O5 h�������u�5G>���/1/�! ����+"�i�����l0��-�(02���-���9�">Q�#@Y�����9>6/��7K��":�!#�] z |}\^@^� ��! ���XW7�3����>��tr(�sK��9>�8���>�>-�9�(�{� @��3����>���! ��K�����:�!#���"K��3�(0��98">�q6>-�"� @^�(�x�9��>O�n! ��8"��?��@ � �J! ��K �?��@ � ��_X`����(��:�! �-�(�a02� >�������r �1r#! :����">�� @I�7q.o����pW�0[�"8X�c�3���9>Z�3�����(�-5 �3����!%r(�!J4-0�! ��! /g!#�(�������9898�q � \�0<_x>O57/�/1�������98 � ���(����K}>O�n!#����o?�t�3�}!��(! 0 HK �3��oJ��:9:t)�K��������"K0�! �O�3��8":9�p),:��9m �Q�pW*8"���3!#�3���(��>�`L6����C��>6:��%!%r(�l!#>��9K��������c8%!#>��c� @ &gzyS�@^�(�'����oZ`6�,� ! :�:����9�(���"�K���/�����>����(��>"q(! >�o��kK��"8����%!#>��M�*q#�3���k�D!#0 HHK�K��"8"�-�%! >-�">�! ��Kc�����k8"�(�-����:�!#���9�(�i:9�"��� �3�1N�\^�3��!#�8n��! ��! 8����"�-�9+"��>i������K��"8%!%5�� @J>�0�!#����! :=8��(���-�":9!#�3���(��>Z�9� �3���1�(�-�(����K�>-�3!#�3�%_Z����8"�-�%! >-�">����N���9: q!#�1>�� /��M8"�-���3��8%! :wr#! :������ @O� \^K��"���#�3�"K hD5P�= O_Xq������G�(! 0�r#! ���9>����">�!#��K ������8��(���-�":9!#�3���(�:9����� ����K��tr(�����(��>w! >e�3���'>-57>O�3�"/~���"! 8n����>w!RQ=SETCU�V�SXWZY\[�]^V_]�Y7TC`�a�b,]^U�V ` V >O57/�0���� �3��8%! :�:�5�8":9� >���3�l�����Z8"���t�3��8%! :202�(���D�%q=HK r !#���9>-���">'! >i\��L�:�! O_�c�d#q�o?���9:��ONaK���r �"�-�(�">'! >i\��L�:�! O_fegd ���3����>��! >O5*/10���� �3��8��-�":�!��3�9� ��> K����������3����� 8"���t�3��8%! :D�pW�0[�(�����D�3>"! �Q! ��K1h2`����������Zzi�= nq#�3���J�(�-�(����K>-�3!#�3���9>Z8"�-�����98%!#:=�9��8n��! �3!#8��3����\ hD5 o?����8n��o��g/1�%! ���3��!#��r#! �����(��>�8"�(�-����:�!#���9�(� @^����8X�3���(��>��r#! :���!#���"K �9� �3��� �(�-�(����K >O�n!#��� ! ���G02��o��"�O)�:�!%o?>�! ��K�����:��(���(���gK���8%!%5 �pW�0[�(�����D�3��!#:9:�5!#�M:�!#���(� K���>-�3! ��8"��>n_x! ��K��3�����pW�8����3!#�3���(��>�@^�(�-/ !�8����t�3�98"! :68��(�D�3���7����/ o?�����}����>-��! ��00�! �O�3��8":9�p),:��9m �c@^�"!#�3�����">��9���3���1>�0[�"8X�3��! :Yo��"���(�D�%` V >io��gK���8"���"! >��j��@^���-�����"��q��3���g�(�-�(����K>-�3!#�3�k@^���O�3�����e8n��! ���(��>�8n��! �3! 8X�3���J! ��K1h����%!#m7>e�3��� � \�0<_�>-57/�/1�����-5l:��%! K��9���C����!Q���(�7),+"������XW*0[�"8X�n!#���9�(� r#! :9����@^�(�C�3���c���":�K �/� �9���3���1� ���(����K�>O�n!#��� `����l:9�7�(>-�":�5�>�0[�%!#m�� @e�3����>Z! >�3���k4O@^������� /g! � �������98=8a0���! >��c�#@B�3����/1�*K���: `k�k���i>�0[�"8X�3����/ � @B�XW*8"�t�n!#���9�(��>'�9�M����o ! �D!#�9��D! 0�:9�">->�! >�K��98X�n!#���"K hN5 �Q�(:9K�>O�3�(����! >��3���"�(�-�"/M`��'�o���r �"��q'�����9>1�D! 0�:��">->gh[�"��!%r7�9�(���g�(��3���6@^�"�-���(/�! �(���X�3��8 >-�9K��C8"! �xh[�6�%!#>��9:t51K��9>O�3�9���(���9>-���"K�@^���(/ �3���Qh2����!%r*���(���J!#�J�����C8"�-�����98%!#:0[�(�9�D�%q7! >��(���'/g!%5aK��X�����Q!Z���(�7),+"�����c�����"�-� 51>�8"! :9� H e �3��!��J>-�"�-r �">k!#>��3���6! ��! :9�(��� @`HK�(�s�����9>i>���K���� @k���������3! ��>-�����9�(� 7 � ` �b! ����:�5�>��(0����9>-���98"!#�3��K /��X�3���7K�>c�#@k�������(��/�! :��9+%!��3�9� ��(�-�(��0��3���"�(�O5x! �-�C���"��K��"K��3�a!#8��3��! :9:t5a�(h��n!#�9�x����:9�9! h�:9�'�9�*@^�(��/�!#�3���(�1�(���3���60����(0[�"�O�3���">w� @�3���'>O57>-�3��/y�9�c�3���?r7��8"�9�����,5c�#@2�����?d7��! �D�3��/ 8��������98"! :�0[�(�9�D�"q(o?���9:��k/c��8n�1/��(�-�k02��K��">O�3�-��! �! 0�0����D! 8n���">657�9��:9KM8"�(�-����8��Q!#��>-o��"�->QK��"��0��9���"�������"�'0���!#>�� `l6 ! >-��:�5 q2��� &1zyS q[�����"�-���9>'���h��-�(m ����>O57/�/1�����-5�0���! >��a!#��K ���x0���!#>��c�3��! ��>-���3���(�G@^�(�l0 � � o?���9:9���3���l8"! >��l�#@�0sz ��9>i>��(/1��o?��!#�l>�0[�"8���! :�! ��K�oJ�x>-��! :9:Y��� ��K��9>-8"��>->l����! �D5�@^���-�3���"�c������� \^>�����@^�(�i�pW�! /�0�:9��?��@ � �.!#��K �?��@ � � _p`

�Z�����"��! :9:t5 >�0[�%! mN������qB�(�����9>i�9�D�3�����">O�3��K��9��r#! �-�9�(��>i]f�~|G8"�(�-����:�!#���(��>i� @w�3����h�! >-�98����:9K �/� ! >�oJ��:9:Y! >i� @J�����g8��(��>����-r �"K�8n��! �-�(�">�! ��K������g8��(���-�">-02�(��K��9����8"���-�����N��>c� @w�����

Page 9: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

��j2�"8X�3�tr(������:9K �3���"�(�O5(` ���l�9>i�3����>��x8"� ������:�!#���(��>��3��!��a! ���gK��9�-�"8���:�5��(�c����K������"8X�3:t5�0����(h[�"KhD5M�XW*02������/����N��> K��(����� �M������0��D57>���8%! :.>-57>O�3�"/�o?��� >��c:��o��"������� 5M0��-�(0[�"�-���9��>6! �-�ih[�"�����/1�*K���:9��KxhN5x�����Z��j2�"8X�3��r �����":9Kx�����"�(�O5(`

�k���"�-���9>a!Gr(���-5���>���@^��:k8"�(�-���">-02� ��K��"��8"�Mh2�X�,oJ���"� ������]���| dN��! �D����/ >-�3!#�3��>-���98%!#:/1�"8n��! ���98">?� @��(���k�Xj���8�����r(�Q����:9Kx�3���"�(�O5�! ��K�! ���"dN���tr !#:9�"�D�?0��-�(h�:��"/v����8":�!#>�>���8%! :�>-�n!��3�9>I)�3��8%! : /1�"8n��!#���98�> �3��!#�Q! :�:9��o?>'��> ����/g!#m ���������(! K�>'�(�G�3����0��-�(h�:9��/F� @=8%!#:98"��:�!#���9���a�3����>��8"� ������:�!#���(��>�`B�k����>J�9�Dr �(:�r �">w���N���"�-0����X�3�9���i�3���60�! �O�3�t�3�9� �1@^����8��3���(��� @��3���CdN��!#�N����/~>-57>-���"/

� z}�.��� e�� � � \OS(`(�D_! >1! �b�X57��/g!#� !#/�0�:�������K���������/g!#�(�9��!#�-5 �3��/���! ��K�o?�-���3����� K���o?� �����x@^�(:9:���o?�9����0�!#�3��9�D���"�(��! :<����0�����>����N�3!#�3���(��@^�(�w�3����>?�9/�! �(�9��! �-5l���9/1�Q0����(0�! �D!#���(�

� z ���� D�� ����

� � � e����� ����� � \OS(` 7 _

��������� z S ^�] ! ��K��kq��3��� 6 ! � �3! ��� ��! ���#@������Z>-57>-���"/F�9���9/�! �(����! �O51���9/1� q*�9>k�(�tr(�"��! >

��z � &���� S� � \� � ��� _�� "A�\�\_�� �/� _�� " \2�! B"$�-_ � �� % " '7*) \ � �� _�� + - \OS(` �(_#=dN��!#�3���(��> \OS ` 7 _B!#��K�\IS(` �(_BK��������6!1\ & "�S_�),K���/�����>����(��! :*0���� h�:9��/ �9�a8":9! >�>-�98"! :�>-�3!#�3��>-���98%!#:/1�"8n��! ���98">ko?�t�3�M�3!#�����"�?���N��>-��! : �(�"� /��X�3�-5 `��k������dN����r#! :��"�D�'8":�!#>�>���8%! :�>O57>-�3��/��9>?�9�*����������9�U&�>-0�!#����! :�K���/�����>����(��>=h��*����! >14O:9�"��� �3�*8�� !#��K�0[�"�-�9�7K��98kh[�(����K�! �-5c8"�(��K����3���(��> \ ���a�(���h[�(>��(���98Q8%!#>���_?! :��(���c�3������/g!#�(�9��!#�-5a�3��/��QK�������8��3���(�<`=�k����>?�"dN����r#! :��"��8���! :9:��o?>J��>'���a��>��!x:�! �-�(�ch[�*K*5�� @�����>���:t�3>Q�9� 8�:�! >->��98"! :�>O�n!#���9>O�3�98"! :�/1�"8n��! ���98�>Q�3��K��3!%o 8"�(��8":9��>��9� ��>Z! h[�(����3����0����(0[�"�O�3�9��>k� @B� ���kdN��! �D�3��/�>O57>-�3��/F!#�'���(�*)�+"�����l�3��/�0[�"��!#�3���-�">�`

�k��� �(��:t5�K��3!%o?h�! 8nm � @Q�3����>�! 0�0����D!#8n�{��>�����!#���t����>��3��� 8"�(�-���":9!#�3���(� @^����8����9�(��>g!#��9/�! �(����! �O5�r#! :����">?� @��3���Z�3��/��Z! �-�(��/1�"�D�?�3��!��6!#���Z�9/1/���K���!��3�":t5�!#8"8"��>�>-�9h�:��Z���g>O�n! ��K�! ��K�3��8n������d7���">x� @Q8�:�! >->���8%! :?>-�3!#�3��>-���98%!#:'/1�"8n��! ���98�>"qwo?����:9���3����0��D57>��98"! :9:t5�����:9��r#! �D�g�(h �-�"8X�3>! �-��� @e8��(����>-���3���">��c@^����8����9�(��>6!#�C�-�%! :.r#! :9����>6� @=�����i���9/1��!#���(��/1�"�D�"`6�s���3�N��>Q��!%r ���3�0[�"�-@^� ��/ >-�(/1�MmN����K�� @C!#��! :�5N���98�8��(�D�3�9�N��!��3�9� ��h[��@^� ����o���8"! � � h��n! ����0��D57>��98"! :?����>���:t�3>@^�(��K�57��! /1�98%!#:'dN��!#�N�������9�">1@^���(/ �����9>1@^�(��/�! :9��>�/M` ������>g8"� �Nr �"�����"�D�x�3��oJ�(�-m�o?�t�3� ��������(���-�9�"���3��! ��>-@^� ��/ �#@'�����x�9/�! �(����! �O5 �3�9/1�g�-�">-��:���>l�9���(�-K��"�c��� K����3����>"` J:9�"! ��:t5(qB�3���9>���(���-�9�"���3�3!#��>-@^�(�-/ �9>k� ��:�5gK��������"K�!��'�����Z02� �9�D�3>�� � � 02] \ 8��(/�/1�(��:t5g�-��@^��������KM���g!#>?�����EG!#��>���h�! �3!a@^���"dN������8"���">3_ �9���3����8"� /�0�:��XWx@^�-�"dN������8�5�0�:�!#��� `w�k����>-�3! ��K�!#��KG0����">-8"�-�90����9�(�@^�(���(h*�n! �����9�����3���=0��D57>���8%! :(@^�-�"dN������8�5ZK���02����K����N������>�0[�(��>-��� @N�����e>-57>-���"/ �(�7�"> ! ><@^� :9:9��o?>�$V ��! :�5N�3��8%! :�:�5M8"� �N���9�N���c�����l@^�(�����(�(�9��������>���:t�3>Q@^���(/f�3���l0[�(>-���3�tr(�c��/g!#�(�9��!#�-5�!�W*�9>C����������"�D���9���Y��0�0[�"�.��! :t@�0�:9! ���#`��k���Y@^����8X�3�9� �i� @����"! :D@^���"dN������8�5iK��X�����"K�hN5Z������h[�(����K�! �-5Zr#! :����� @������9>J! ��! :t57���98"! :9:t5c8"� �N���9�N����Kx���">-��:��J�9>Y�3���C8��(���-�">-02�(��K��9����8%! ��>�! :��-�">-02�(��>��C@^����8X�3���(�g� @�9�D���"����>-�?�3�a��>�`

& ��oZq?���1�3���-��>g� ���g����!#�%qk��� 0���! 8����98�� qw�3���9>�!#��! :�5N���98�8"�(�D���9�N��!#���9�(� �9>1� @ �3��� ! � ��:9:t)0[�(>���K�0���� h�:9��/�`'�k���9> /��"! ��>?�3��!��Q! �D5N�3��������>-���(�-�6� @=�pW�!#8��Q�-�">���:��3>'@^�(�?�3���c8��(���-�":9!#�3�(�->!#�?�3���cEG!��3>���h�! �3!a@^����d7���"��8��9�">6:9�%!#K�>k�3�g>-0����-�9�(��>'����>���:t�3>?@^�(�k�3�������"! :t) @^����d7���"��8X5�8%! ��>�! :����>�0[�(��>-� q��">-02��8"�9! :9:t5�!#�?:���o{@^�-�"dN������8"���"> � � ` V �-�":�!��3�"K�0��-�(h�:��"/~�9>w�3��!#�?! 0�0����%W*�9/�!#�3���(�0��-�*8��"K����-�">c����!#�l�(�����"��!#�3�x0[�"�O@^�"8X�3:�5�o��":9:�),K��X������K��XW*0�! ��>-�9�(��>l�9��>�� /���>�/�! :9:Y0�! ��! /��p)�3���i@^�(�Z�3���g8"� ������:�!#���(��>i!#���3����EG!#��>���h�!#�3!�@^�-�"dN���"��8"�9��>c8%!#����� ��h2�1�3����>-�3��K �3��02���-@^�(�-/

Page 10: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

�"dN��!#:9:�5�o��":�:'o?����� �3����>�� �-�">���:��3>g! ����! ��! :t57���98"! :9:t5 8"� �N���9�N����K �3� �-�%! :?@^����d7���"��8��9�"> � � `�k����>���>Q02������!#0�>Z��� ��! :�:��3��!#��>����-0�����>��9����! >Q�3���l@^�(�-/g! :�/g!#0�0��9�����3�M!x8":�!#>�>���8%! :�>-�n!��3�9>I)�3��8%! :�/���8n��! ����8">�0����(h�:9�"/ �3� �3! :9:t5G�(h�>�8"�����">��3���10��D57>���8">Z�3��!#���(�7�">��9�D���������1K�57��! /1�98%!#:0��-�(02���-���9�">�� @�dN��! �D����/v>O5*>O�3��/�>k!��w���(�7),+"���������"/102���3!#��������> � � `=�k�7��>"q�o?����:9�'�(����8":�!#>�>���)8%!#:�8��(���-�">�0[�(��K��"��8��l�9>6dN���t�3�i��>��X@^��:�@^�(�'8%!#:98"��:�!#���9���a>-�3!#�3��8 q[�3������/1�*K�57��!#/���8�dN��!#�N�������9�">�q���?��>k/c��8n�M:9��>�>?����:9��!#h�:9�'o?���"�����k8��(/���>k�3�aK�57��! /1�98"! :<dN��! �D�3�t�3���">"`

�k���9>.h��-�9���(>���>.���'�����eh�! >���8e02�(���D���3��!#�.��>.���9�(��:��9�(�D���"KQ�9�Q������0����">-�"�D��o��(�-m[$ ���.�9> � @ ���"�/1�(���i8"�(�Dr(�����9���D�%q.! >6o��":�:B! >Q0��D57>���8%! :�:�5M/c��8n� /1�(�����3��! ��>�0�! �����N�"q<�3�g@^� ��/c��:9!#�3��] � |8%!#:98"��:�!#���9�(��>=�#@�K�57��! /1�98"! :�0���� 02���-�3���">Y� @�dN��! �D����/y/g! �D5D),h[�7K�5a>-57>-���"/1>JK�������8��3:t5a�9�1���"! :�3��/��#`��,�i�3����>��3���">���>�o��w�(�tr(���,o��Q�XW�! /10�:��">��#@ �-��>-��>���8n�1! �c! 0�0��-�D! 8n�<`��k���J���->-�B�pW�! /�0�:9��9>�!������(��� ���(� ! ��! :�57>���>��#@C�3����K�57��! /1�98"! :?0����(0[�"�O�3���">g��� �����������(�9/1�M| F ] G HK�q� @Zo?��!#���9>g��>�>-�"�D�3�9! :9:t5 ����� � \20�_�/1�7K��":'�9�D�3�-�*K���8"��K�! h2��r ��@^�(�g�3����8%! >-�k0yzP��! ��K&�z S \^�����(��� �s�3���g! 8�����! :Y8%! :�8"��:9!#�3���(��>�! �-�g0[�"�-@^� ��/1�"Ks� ��!�>-:9�9� �N��:�5 K��tj��������N��/��7K���:�9�D�����7K���8"��K��9� J��! 0*�3�"� �(_X` �k����>-�"8��(��K{�XW�! /10�:9��K��%! :�>go?�����{���(��+"�������3��/�0[�"��!#�3�����K�57��! /1�98"! :�0��-�(0[�"�-���9��>�!#h2��r(�k�����?d7��! �D�3��/ 8��������98"! :�0[�(�9�D�e� @[�3��� � \ � _�/1�7K��":���� ��� &UF��`=�k����>?�9>k!l8"� �Nr �"�����"�D�'ow!%5x�3�a>-��/�/�! �-�9+"� �3���Q8��(�D�3�"�D��> � @.�3���9>w�3���">���>"�����*@^�(�-������!#���":�5 q�����9>g! :9>-� !�r �"�O5 @^�(�-/g!#:?oJ!%5 �#@Q�3������mN�9���s! h2� �����t�%`{�,� �3���G���XW7�x8n��!#0��3���"qkoJ�G>���! :�:����/���K�5a�3����>JhD51�9�D�3�-�*K���8"�����i�����C! 8X�3��!#:20��D57>���8%! :2>-57>-���"/1>Jo?���(>-�C:9��o �����"�-� 5�0����(0[�"�O�3���">! �-��/1�7K��":��"KxhD5x�3����>��Z���":�KM�����"� ���9��>"qb! ��K�K���>�8���>�>-�9���a�3���Z�-�":9�Xr#! ��8"�Z� @��(���?8"! :98���:�!#���9�(��>�3�a�pW�0[�"�-�9/1�"�D�3>?�(���3���">���0��D57>���8%! :�>O5*>O�3��/�>�`

7

Page 11: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � ��� ����� �

� ��� ��� �J���

�,�a�3����>=8n��! 0����"�=oJ�'>���! :9:�!#�����"/10��=�3�Z�(�tr(�'! �a��r(�"�Or7�9��o � @2�����k/�!#�3������!#:�0��-�">����D�3�"Kg�9�c�3���9>�3���">���>"` V >i/����D�3�9� ���"K��%! �-:9�9���"q oJ��o?�9:9:=8��(��>-�9K������,o���8":9! >�>-�">c�#@k0��D57>��98"! :Y>-57>-���"/1>l! ��K>-����K�5������Q���(�7),+"�����l�3��/�0[�"��!#�3�����QK�57��! /1�98"! :�0����(0[�"�O�3�9��>k� @ �3���Q8��(���-�">-02�(��K��9���a�Xj���8��3�tr(�����:9K������"� ���9��>�o?���98n�sK��">�8�����h2�1�3����������r �"�->3! :e:9��ow) @^���"dN������8�5�:9� ���#)�oJ!%r(��:9�"��� �3�����">-02� ��>��� @<�����">-�C>-57>O�3�"/1>"`�HJ��:9��oZq7o��C8��(��>���K��"���%! 8n�x�#@<�3����>��C�����������x!#��K��(����:9����� � �����-�">-��:���>k! >o��":9: !#>'0�:�! 8��C�3����/ �9��8"� �N���XW7�%`

��� � ������� ���������������� !�#"��$ !% �'& ()������ !* +, !��%- !�/.0 1�2(�3�4"��$&5 1�6���'� �3('�� 7"#%8��� �'�� *��$� !��%#�$�'�

���(��/��(�-������! ��!GK��"8%!#K�������oZq=/c��8n���Xj�� �-�c��! >�h[�"����K���r � �3��K���������K��"��>O�n! ��K��9���������0��-�(02���-���9�">�� @ !�r#! �������,5�� @'�9��>-��:�!#���9�����(���p),K���/�����>����(��! :Y� ���9>-�"�Nh2������! �D�3�t@^�"�-���(/�! �(���X�3>�`H�5 ���oZq������ah�! >���8c@ ! 8���>�! h2� ���Q�3����>��1>-57>-���"/1>�!#���cr(���-5 o��":�:=�">-�3! h�:��9>����"K<$Z�'�"�9>-�"�Nh[�"���! �D�3�t@^�"�-���(/�! �(���X�3��8Z\ � V �=_=8n��! ����>Yo?�t�3�1�9�D�3���(�"�e>-0��9��>�!#�Y�%!#8n��>��t�3�?�XW*����h�����!Z�D! 0g���l�3�����9��XW*8����n!��3�9� ��>-02��8�������/ o?����:9�c�����(>��lo?�t�3����! :�@�)k�9�D�3���(�"�Q>-0��9��>i! �-�l�D! 0�:��">�> ��q 8 � ` V /1�(����3���k>�0����*)nS�^ � :�! K�K��"�B8��(/�0[�(����K�>"qD�3���(>��wo?�t�3�1! �l��r �"���7��/ch2���=� @2:9�"� >B�XW*����h����e!Q�D!#0 �-��>-�:9��m ���3���l���N���"�(���C>�0��9� 8n��! ����> U�q<T�q�S�| ��o?���9:���:�!#K�K��"�->6o?����� ! � �7K�K �N��/ch[�"�C� @Y:��"�(>Q!#����D! 0�:9�">->'! ��! :��(�(�(��>��3�l�3���Z��!#:�@�),���D�3�"� �"�w8n��!#�9��> S�| � `

�k���"� �������98"! :9:t5(qD�3���'�����tr(����>3!#:2:��ow)��"������� 5a0����(0[�"�O�3�9��>��#@<�3���'�D! 0�02��Kg>-57>O�3�"/1>k! �-�'o��":�:K���>�8"�-�9h[�"KMhD5x�3���Z�(���QK��9/1�"��>-�9�(��!#:�dN��! �D�3��/ 9l\ �D_J���(�*),:��9���"! � ! )�/��7K���:=\ &l6 ! E�_Jo?�����*)�(���i! �D5����(0[�(:9�(� �98%!#:��3����/ S(S(q=S � q=S � � ` V :9� �Z��>�mN����o?���XW�! 8���:�5 !#h2�(�*�������9>C���":9K �3���X)�(�O5 S 7 q?S��7q S � �C!#��K �3���9>g��>�K��9����8���:�5���>-��@^��: �9� ����K��"�->-�3! ��K������s�3���G�D! 0�02��K >-57>-���"/1>"`�k���i>�0[�"8�������/F� @��3��� ! ),/1�7K��":<8��(��>-�9>-��>6� @B!1�����90�:9���?�#@B/�! >�>-��r(��>�0��9�*)3Si0�!#�-�3��8":��">'! > �����:9��o��">O�C�"���"���#5G�pW�8����3!#�3���(��>"q�@^�(:�:9��o��"KGhD5M/c��:t�3��0�! �-���98�:9�C8��(�D�3�9�N��!1o?���3�����gh[�(����K�>-�3!#�3��>"`EG! �D5 +"�����s���"/102���3!#�������s\^]6_10����(0[�"�O�3�9��>��#@C�3�����D! 0�0[�"K >-57>-���"/1>"q?�9��8�:9��K��9����:9��o @^�-�X)dN���"��8�51K�57��! /1�98k8��(���-�":�!��3�9� ��>"qD8"! ��h[�'�XW*0�:�!#�9����K1��>��9��������� �pW�! 8����9��@^� ��/�!#�3���(�c!%r#! �9:9! h�:���(�x�3��� ! ),/1�*K���:� S 8 � ` &C�������Z� �3���"�k��! ��K<q����D�3��:�r(���-5�����8"���N��:�5 q��XW�! 8��'�-�">���:��3>k@^�(��] � |o��"���1����>-�����98X�3��K����M>O�n!#���98#q �����"�-/��7K�57��! /1�98�0����(0[�"�O�3���"> S�U � q o?���9:9��/g! �D5 �pW*02�����9/1�"�D�3! :�(h�>-�"�Or !#h�:9��>�\ >-��8n��! >i�������9���":�!#>-�3��8����"�������(��>-8%!#�-�3�"�-�9����\ �I&CL�_i8"�-�(>�>->��"8X�3���(��! ��K�&6E �����:�!�W�!#���9�(�x��!#�3��>n_wK������"8X�3:t5�0��-�(h2�ZK�57��!#/���8%! :28"�(�-���":9!#�3���(��>?!#�?���(�*),+��"�-�a���"/102���3!#�������#`

\ �k���x������r �"��>�! :w:��ow)��"������� 5�0��-�(02���-���9�">�� @k�3���g�D! 0�:��">�>�>-57>-���"/1>1��!�r �xh2���"���3�-�%!#���"K

Page 12: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

r7��!�!�/�! 0�0������s�3��! 8��"�-�3! �9��8��������98"! :'���":9K �����"�(�O5� S�T � ` �,��8"�(�D���3! >O�M��� �3��� &l6 ! E�q0[�o��"�O@^��:����"8n������dN���">k�3��!#�k�XW*0�:��(�����3���Q8��(��@^�(�-/g!#:2���Nr#! �-��! ��8"�6�#@.�����6�����"�(�O5�8"! �xh2�Q��>��"K�3�6K������"��/1�9���Q\ �pW�! 8���:�5Z@^�(��]�� |D_ >��(/1�JK�57��!#/���8%! :N8"� ������:�!#���(��>.�3��!��=! �-�JK������"8X�3:t5i0����(h[�"KhD5�&6E ���XW*02������/����N��> � |�q � S q �9� � `eL*��/���:�! �=/1�������7K�>���!�r �Qh2���"����>��"K����c�(h��3! �9������>���:t�3>@^�(�l] � | �(� >O�n!#���98�0���� 02���-�3���">�! >aoJ��:9: � � � ` ����! ��>-02�(�O�g0����(0[�"�O�3�9��>a��!%r(��!#:9>���h[�"�"�>-����K����"K��-�"8"���D�3:�5 � 7 q � �7q � � � qNo?���3������>���:t�3>�����!#�w! ���'dN�������6K��tj������"�D��@^���(/ �����(>�� oJ� >���! :�:�(h��3! �9�x���"���Z@^�(�k�D!#0�@^��:<>O5*>O�3��/�>�` _

�,�}�����9>x�3���">���>"qCo���>-��! :�:C@^�*8���>�� �{������] � |�K�57��! /1�98"! :Q0���� 02���-�3���">�� @��D! 0�0[�"K� ���9>-�"�Nh2������>�0��9� 8n��! ����>"`������9:��c! :�:�� ���C8%!#:98"��:�!#���9�(��> � @YK�57��! /1�98"! :�8��(���-�":9!#�3�(�->6o?�9:�:�h[�0[�"�-@^� ��/1�"Ks� ���3���g��j2�"8X�3�tr(�g����:9K��3�����(�-5 q�oJ��o?�9:9:e!#:9>��MK�o��":�:��(���3����8"�(�����"8����9�(��o?�����<q! ��Kx�����Z! 0�0�:��98"! h��9:����,5l����q�! 8X�3��! :2:�!#�-�3��8"�Q�'�"�9>-�"�Nh[�"���1! �D����@^�"�-���(/�! �(�����3>�`=�k���Q/�! �9�<q�! ��K�">->����N����! :�:�5��(��:t5(q#���"dN��������/����N���(�������w>�0��9�c8n��!#�9�ch[�"�����6>O�3��K����"Kl��>.����!#�B�t����!�r �?! �c�����"�-� 5�D! 0�! ��K��3��!#�w�t�3>J:���ow),:�57�����i�pW*8"���3!#�3���(��>�8"�(��>-�9>O�w� @.!i������0�:9�X�J� @ >-0��9�7)nSC0�!#�-�3��8":��">eo?���3�������K���>�0[�"��>-�9�(�

� \���_=z H " � � � �� H "��x\�� � _#-=-!- \ � `tS_

� �������i��>Bh[�"�9���C/��"! >������"Kc@^�-�(/ ! �a! �D�3�t@^�"���-�(/�! �(���X�3�98=oJ!%r(��r �"8X�3�(��� z � ^�1\��z � ���aq! ��K��Z�9>B�����k:�!#�-�3��8"�J>-0�! 8��9���N_pqD! ��Klo��?��!%r(�k�9�D�����7K���8"��K1!6r(�":��*8����,51�Y�3�Z0�!#�3! /1�����"����+"�J�����/�! >�>'� @B������0�!#�-�3��8":��"> ! > HU^C� � `'�k���9>'�9>'�9��m �"��0��9���go?�������3���� ���":9!#�3�tr7�9>-���98 !�>�0[�"8�������/F� @�3��� � \ �D_ ! ),/1�*K��": � \��_=z \ H � " � � � � _ _ � q7! :������(��� �l/��(>O�e� @2�(���=����>���:t�3>=o?�9:�:#U#b,V��-�":t5c�(��3���9>e����:�!#����r7�9>O�3�98Y@^�(��/M`��Z! 0�0[�"K1>�0��9�18n��! �9��>eo?�t�3��!�>-02� �N�3! �����(��>�:t5ah���� m �"�1�3��! ��>�:9!#�3���(��! :>-57/1/��X�3�O5 \^>�0����*)Z;.�"�9����:�>��(�-K��"�3_�8%!#����!%r(�x>�0��9�*)3S�� � 0�! �-���98":����pW*8"���3!#�3���(��>��eo���o?�9:�:e��� �K��"! :�o?�t�3�s�����9>i8%! >-���XW*0�:��98"�t�3:t5(q�! :������(���(��oJ��h[�":��9�Xr(�g/1�(>O�c� @?�(��������>���:t�3>c8"! ��! :�>���h[��XW7���"��K���KG�3�l�����">-�i>O5*>O�3��/�>�`

�k���Z�"������� 5g�D! 0'H ��>k! �x��/�0[�(�-�3! �D�w�����"�-� 5�>-8%! :��Co?���98n��0�:9!�57>?!c8��"�D�3��! :����(:��6���x�(���! ��!#:�57>���>"` �k���x/�!��-�(�-���,5 � @'�(���i����>���:t�3>co?�9:�:eh2����� �3���g���"� �9/1�1] G H \^o���>���! :9:���>�������t�3>wo?�t�3���� z����Gz SQ�3���-�(���(��� ���p_pq�o?���98n��o��i����o�K��9>-8"��>->"`

�,�s�3���9>����"� �9/1� q �3�������g��>�!MK��9:����3�a�D!#>i� @w�XW*8"�t�3�"Ks0�! �-���98�:9�">Z0��-�">-�"�D�%qe! ��Ks�3�����9�Z/1�#)�3���(��! ��KG8��(:9:��9>-�9�(��>JK��(/1�9��!#���Q�3����K�57��! /1�98"! :�0���� 02���-�3���">?oJ�i>-����K�5(`k�,��0�! �O�3�98���:�!#�w�3�����9�>�0�! 8"������� � ��� � ^�\ Hc]6_ _ � �9>Q/c��8n��:�! �-�(�"� �3��! � �3���"�9�C�����"�-/g!#:=K��X),HJ���(� :9�9�iow!%r(��:9����� �3�� �D^�\ Hc]6_ _ � `B�k���9>e/��"! ��>=�3��!#�=�3����>��'0�! �O�3�98�:9��>=8%! �1h2�k�����%!��3�"K�8":9! >�>-�98%!#:9:�5��pW�8��"0���o?���"��,o��G� @Y�3����/�8"�(:�:9��K�� �98 � `�L7��8n���,o��#),0�! �-���98":��l8"�(:�:9��>��9� ��>6�����"K��3�Mh2�l�3�-�%!#���"K�dN��! �D�3��/l)/1�"8n��! ���98%!#:9:�5g! ��KG! ���ZK���>�8����9h[�"K�hD5M! ���e),/�!#�����tW2q�o?���98n�G��>"q����M� �"�����3! : qb!18��(/�0�:9�98"!#�3��K@^����8X�3���(� � @Y�3���l0�!#�-�3��8":���/1�(/����D�n!x! ��K >-0��9� �(�-�9�"�D�3!#�3���(��>"` J�(��>-�"�Or !��3�9� ���#@Y��� �n!#:�/1�#)/1�"�D�3��/ !#��K �"���"���#5 ��/�0�:9�9��>��3��!#�g/1�(/1�"�D�n! h[��@^�(�-�G! ��K !#@ ���"�a8"�(:�:9��>��9� ��>l��!%r(�M�3�sh[��3���C>3! /1� q�! ��K � \ �D_=�9�Dr#! �-��! ��8��C! ��K������t�n! �-���,51�9/102� >��?@^���-�����"�w8��(��>O�3�3!#�9�D�3>�q�h����k!i@ ! �9�-:�58"� /�0�:��XW >O�3�-��8��������1�9>Z>-���9:�:�0[�"��/1���-�3��K��No��ao?��:9:B>-�"��>��(/1�a�XW*0�:9��8"�t�Q�XW�! /10�:9��>Z�9� �3����>�0�!�)0[�"�"` � ��o���r(���"qk�3���M��` /M` >"` �����"�-/g!#:wr(�":��*8����,5��#@Q! 0�! �-���98�:9� ��� z \^] ^QH1_ _ � ��! |�! >] ^ H"! |G!#��K����7��>io��g�����"Ks�����#�e),/�!#�3�-�tW � ��:�5 ����������:��9/1���Q�#@Jr#! ����>�������������8"� /������\ !#��Ks�(�*�3�(�(�����N_6/1�(/1�"�D�n!�` &C���1� @J������8��"�D�3��! :e�9��� ���"K��9�"�D��>i����� ���i8��(/10����n!��3�9� ��>Co?�9:�:h[�l�(���C8�:�! ��/F����!#�Q�����3����>C:9��/��t�%q[! :�:�� @e�����l8"�(/10�:��XW*���,5MK���>3! 0�0[�%!#��>"q !#��K��3���$�e),/�!#�����tW��! > !&%\S a('\[*) SgU�],+'\[-%=TC`.@^�(��/*��@^�(�k�3���i>-8%!#�-�3�"�-�9���1��r �"�D�C>-����o?���9�!����� � `�SZoJ����!%r(��\ �������.0/ z � �21 � �a! �-�Q�3���Q�3�����"�Z0[�(>�>-�9h�:��Cr#! :9����>?� @������ � \��D_�>�0��9�M:�! h[�":�_

�436573983;: 5=< 3>:8

\�� _ �*� � �*�@? _ �-��?� _Yz \���S_BA 36573;:8 A 398�3;: 5 \ � � _ � A*\�� _ �C��? _ _BA*\�� � �C��?� _ - \ � ` � _

Page 13: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

x

t

1

1

2

2

�����(����� � `tS($i�woJ� 0�!#�-�3��8":��l8"�(:�:9�9>-�9�(� K���>�8����9h[�"KshN5 �������e),/�!#�����tW�\ � ` � _X`x�k���g/1�(/����D�n!h[��@^�(�-�k! ��Kl!�@ �3�"�.�3���J8"�(:�:9�9>-�9�(��! �-�J�3���w>3! /1� q >��6�����J���(�����k! :�>�� ���"0����">-�"�D�3>=�����w>�0�! 8"�X�3�9/1��3��!��-�"8X�3�(�-�9��>'�#@������Z0�! �-���98�:9�">�`

& �#�3�98��6��>�0[�"8"�9! :9:t5a�3���C� 0�02� >������60�!#�9��������� @ /�� /����N����/~! ��Kx>-0��9��:9! h[�":9>�$�8�����K���:�5�>�0[�%! m()�9����qJ�3����/�� /����N�3!�� � 4O�3�����(��� �*8�������8"� :9:9��>����(�<qeo?���9:��M�����G>-0��9��>�4-h2� ����8"��� j 8�� �3����>K���8n��� �3� /�5Go?��:9:�h[�a8"�-��8"�9! :��3���(���Q8"�(��>-�9K����3!#���9�(��>"`����aK���h �3����>Q:9�9/1�����9���ar#! :9���l� @�������e),/�!#�3�-�tW � >���0[�"�I),������r(����>�! : !*! >Y�������"dN��������>J�(��:t5l�3��!�������� :���oJ��>-�w:t57�9�����XW*8"�t�n!#���9�(��>J! h[��r(��3���Q�D! 0x>3!��3�9>O@ 5 \ � `�S�_J!#�k:��o}/1�(/����D�n!�q*! ��K��gb '-%.U#b,V2K��"0[�"��KM�(�x0�!#�3! /1�����"��>k>-��8n��! >M�! ��K Hx`�E��(������r(�"��q�oJ���XW*0[�"8��'�3���9>k:9��/��t�3�����i�-�">-��:��?�3�a��� :9K���r �"� !#�k�����Z:�!#�-�3��8"�C:���r(��:<@^�(��(�����"�-�98a/���8"�-�(>�8��(0��98�/��7K��":�>Q� @w� ���X)�K��9/1�"��>-�9�(��! :B! �D����@^�"�-���(/�! �(�����3> o?���3��/�! >�>-��r(�a>-0��9��(���g�XW*8"�t�n!#���9�(��>��=oJ�x>-��! :9:Y>����x�(�����XW*0�:9��8"�t�c�XW�! /10�:����3��!#�ch[�%! �->c�(�����3����>��XW*0[�"8X�n!#���9�(�:�!��3�"�'�9���3�����3����>��9>�`6�������G�3���9>6>-�9/10�:9�Z@^�(�-/f�#@=�3��� �Y)�/g!#������WM�9����!#��K<q2o���o?��:9: ��>��c�����>���/���8":9! >�>-�98%!#:��3��8n�����9dN����> �#@'�?��@ �98 ���3��! ��! :t5*+��ZK�57��! /1�98%!#:<0���� 02���-�3���">?� @�>�0����Mu���8�����!�)�3���(��>=���"! � ��z}|�! ��K%��z � ���a���"�-/�>e� @2�3���?/1� �3���(�l� @[�3���'K��9:����3�J�D! >e� @<dN��!#>��90�! �-���98":��">�`

�s�Yo?�9:�:Dh2���(�9�i�9� J��! 0��3��� �?o?���3�c! h��-�9��@�����r7����o�� @������ � \ �D_<��� �*),:��9���"! � >��9� /g!?/��7K���:! >?! ���Xj���8��3�tr(�Q����:9Kx�3�����(�-5�@^�(�w�3���Q:9��ow),�����"�-� 5�0��-�(0[�"�-���9��>k� @ �3���Z�D! 0�02��KM>O57>-�3��/�>�`Y����3���"��8��(��>-�9K����.�����4��/�!#�3�-�tW6@^�(���3��� ! ),/1�7K��": `.�k���9>.��! > h2���"�c8��(/10����3��Ki@^�(�.! :�:(/1�(/����D�n!hD5��<! /1�(:9�7K�8n����m ��rQ! ��K��<! /1�(:��*K�8n���9m ��r[q! ��K�oJ�eo?�9:�:(>����Y����!#� �3���Y+��"�-�6/1�(/����D�3��/}:9�9/1���K��7�">?�9��K��"��K�>�!#�3��>-@ 5�\ � ` � _X`

� ��o���r(���"q7�3��� ! )�/��7K��":*�9>e!Q8"� �N���9�N����/ �3�����(�-5 �7���Bo��(��:�K1h[�?/c��8n�1/�� ���w>�!#�3��>-@ ! 8X�3�(�O5�3�gh2��! h�:9�Z�3�gK��9�-�"8���:�5M>������3��!#�a\ � ` � _?��� :9K�>'@^�(� >-�(/1��>�0[�"8�����8�/���8"��� >�8"� 0��98�/��7K���: q[! ��K�XW*0�:��98����3:t5�r �"�-��@ 5�����!#��:�!#�-�3��8"�c�Xj���8��3>�K��M��� �i!#j2�"8X�������a>���/�0�:��c>-������8X�3���-�g� @Y�3���9>Q:9��/��t�%`&C���c>-��8n� /��7K���:���> �3��� � zyS�^ � qb�,oJ��)?:9����� ���9>-�"�Nh2������! �D����@^�"�-���(/�! �(�����3��8i:9! K�K����'o?�t�3��9�D���"�O)�8n��! �����XW*8n��! ���(���'! ��K ���D�3�3!),8n��! ���G�pW�8n��! ���(������`Q�k���l0���� 02���-�3���"> � @=�3����:�! K�K��"�8%!#��h[��! ��! :t5*+��"K���>������1! � >-�����(����),8"� ��0�:9����� !��pW*0�! ��>-�9�(� � U � �9��0[�o��"�-> �#@ � ^���� @^� �?�����/1�98"�-�(>�8��(0���8�:�!#�-�3��8"��� ! /1�9:����(���9! � �#@i����� >-57>-���"/M` �,� J��! 0��3��� 7 oJ� >���! :9:C�pW*0�:9��8"����:�5r(�����t@ 5�\ � ` � _J@^�(�kr#! ���9>-���9���ar �":��*8����3���">?�9���3���9>?:�!#�-�3��8"�Q/1�*K���:<o?�������9�x�3���9>'>-�3�-�(���#)�8"�(��0�:9������XW*0�!#��>����(�<`Z�,��@ ! 8��"q<�(���6>-�3�-�(���#)�8"�(��0�:9������! ��! :�57>���>C! :�>��x!#:9:9��o?> ��>C�3��/�! m#�c0�����K��98X�3���(��>

8

Page 14: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

! h[�(���6�9�D�3�����">O�3�����g@^�%!��3���-�">C�����3����] z |gK�57��! /1�98i>-�3�-��8��������c@ !#8��3� � � \ ��� �J_wo?���98n� !#���>�0[�"8�����8Q���a�����Z>-57>-���"/F8"� ��>���K��"�-�"K<`e�,�M0�! �-���98���:�! ��q*o���o?��:9:2>��"�Z�3��!#�%q����a>��"8��(��K��(��K����?�9�� ^�����q2!a�,o��#),0�! �-���98":�� � z Sih2�(����KG>O�n!#�����(�tr(�">'����>��Z�3�g! % 'fYfb,U �Z02�"! m�\ �9��! K�K����3���(�x�3��3���l��>���!#:B02�"! mM8"�(/1�9����@^���(/F�3���l>O�n! h�:9�c>-�9���(:���0�!#�-�3��8":����XW*8����n!��3�9� ��>C� @e�3���l>-57>-���"/g_6�9�� \ ��� �J_Y@^�(�?!l��! ���(�Z� @.r#! :9����>?� @ �c! ���(����K �a`=�k����>'>-���(��:�K�h2�Z� @�����:9��r#! ��8"�Q�3�1�9����:�! >O�3��8�������3�-�(��>�8"!#�����"�-�9����\ �I&CL�_e�pW�0[�"�-�9/1�"�D�3>��(�������6:9! K�K�����8��(/102�(����K�>�! ��K��t����>����(02��K�����!#��3����5x�pW�0[�"�-�9/1�"�D�n!#:9:�5�r(������@ 5g�3���Z�XW*��>-�3����8"��� @.�3����>k��j2�"8X�%`

�,� J��! 0*�3�"� �ao��c>-����K�5��3���i8"�(/10�:��"/1�"�D�n! �O5 � o��%!#mD)�8"�(��0�:9����� ![�XW*0�! ��>-�9�(�G�9�G0[��oJ����>� @ ����^��e@^�(�J�3���C�,oJ�#)�:9���l:�! K�K��"�"` V >woJ! >?>�����o?�M�9� �?��@ � T � q7�3����>k�XW*0�! ��>��9� �M:��%! K�>J�3�a!K���>�8"�-�90����9�(� �#@Y�����l:9��ow)��"������� 5 q<:9�(���#),K���>-�3! ��8"�i0���� 02���-�3���">Q� @=�����l:�!#K�K��"�6�9���3����/1>C� @�! ���j2�"8X�3�tr(�?���":�K1�����"�(�O5a� @�!C�����90�:9���e�#@</�! >�>-��r(� EG! �-�(�3! ��!Z@^����/1�9�(��>�`��k��� �6!#/���:��3� ����! ��@^�(��3����EG!��-�(��! ��!�@^����/1�9�(��>c! :�>��G��! >l!�@^�(���O)�@^����/1�9�(��8"�(��0�:9������o?����8n����! >c� �"�����3! :�:�5 h[�"�"��9� ���(����K �9� 0����Xr*���(��>g�����"!#�3/1�"�D�3>�` �,� �3����! h�>�����8"� � @Q�����9>�>�8"!#�����"��������qk�3��� EG!��-�(��! ��!@^�"�-/����(��>l!#���g@^�-�"� q�! ��K������x����>���:t�3�9��� �Y)�/g!��3����W K��*��> U#b,Vw�(h[��5�\ � ` � _X`��,���3����>��3����>���>"q�3���C��j2�"8X�?� @ �3���6@^� ���O) @^�"��/1�9� ��8��(��0�:��9���c��>J8��(��>���K��"�-�"Kxo?�������9�g02���-�3����h�!#���9�(���3�����(�-5 `e���o?�9:�:�>-�"�Z�3��!#�?�����9>k�pW�0�! ��>����(�M>���j2�"�->'@^�-�(/ >��Xr(����������@^�3!),����Kx0���� h�:9��/�>wo?����8n����!�r ������h[�����>��(:tr(��KGhD5�! �����������t�3�p),�(�-K��"�k�-�">���/�/�!#�3���(�<`e�k���i>-�3�-��8���������� @��3����K���r �"�-�(�"��8��">C��>wr(���-5>���/���:�! �Q�����3���(>-�x! :�>���0��-�">-�"�D�1�9� �3����:�! �-�(�X)�� �pW�0�! ��>����(��� @k�3��� ! ),/1�*K��":�! h2��r � qY! ��Ko���o?�9:9:Y>������3��!��c�3���x�-�">-��:����9�����-�">-��/�/1�"K �e),/�!#�����tW�� @?������EG!��-� �3! ��!G@^����/1�9�(��>�K��7�">�9��K��"��KG�(h[��5������i! ��! :��(�(���Q� @k\ � ` � _p`kL*�1���"� :9�"8X�3�����l�3���Z@^�(���I)�@^�"�-/����(�x8"� ��0�:9����� � | � q.\^�(���r �"�s�����"!#�3�������t�Z�9��! �s��������>���/1/���Ks/�! ��������!#�i���������1� ��K����i����0[�"�O�3���-h�!#�3���(� �3�����(�-5�_�9>a!�r �"�-5�h�! K�! 0�0��-��W*��/g!#���9�(� !#�a:9��o /��(/1�"�D�3!�qY! ��K��3����8��(���-�">�0[�(��K��9��� K��tr(�"�-�(�"��8"�">�9�M�3����02���-�3����h�!#����r �c��r#! :���!#�3���(�M� @=�3���i>�0����*),>-0��9�G8"�(�-���":9!#�3���(��@^����8����9�(��! ���i�XW*02��8����"K �3��9�Dr#! :��9K�!#��� �����ZK�57��! /1�98%!#:<����>���:t�3>?� @ �'�X@ �(| �.!#�?:���o}]�`

V @ ���"�wo��Q��!%r(�Z�">O�n! h�:��9>-���"K������Q>���0[�"�I),������r(����>�! :�@^�(�-/ � @ �����C�,oJ��),0�! �O�3��8":9���Y)�/g!��3����W2qo���>-��! :�:��3���-�M���a!lK��9>-8"��>->��9� ��� @.�3���QK�57��! /1�98%!#:<0���� 02���-�3���">k�����3���Z�����(�9/1�Q|�F ]VG Hx`&C���Q����>���:t�3>Z! 0�0�:�5������tr(�"�->3! :�:�5M�3�M! :�:��D! 0�02��K �(���X)�K��9/1�"��>��9� ��! :�! �D�3��@^�����-�(/g!#�(�������98i>-57>O)�3��/�>wo?�t�3��>�0��9���(���ZdN��! >-�90�! �O�3��8":9��>"������K����"Kx�3���X5x����:�5 b,U�`��C�(���3���QK���>�0[�"�->��9� �s\ � `tS_w! ��K�3��� �e),/�!#�3�-�tWa����\ � ` � _X` V :9:b�(���Y����>���:t�3>�o?��:9:�h[� �pW*0�����>�>���K�>��(:��":�5a�������"��/1>Y� @<�3���60�! ��! /l)�����"�->.��! ��K@Hxq������c�3��/�0[�"��!#�3���-� q�] ! ��K �����c�pW*���"�-��! :B����:9K�� \ ! 0�! �O�C@^���(/ ! � ��r(���3! :�:���(�7),�����tr(����>3!#:=>�8%!#:9�a�9� �3���1�pW*0�����>�>����(��>Z@^�(�Q>�� /��l8��(���-�":�!��3�(�->"q��3��!��Z/g!%5�h[�a����:�!#���"K �3��3����dN��!#>��90�! �-���98":��Q! /10�:9�t�3��K���� �#@������Z�(�����(�9��!#:2>-0��9�M>-57>-���"/g_X`

�,� J��! 0��3��� �?o��e>-�3��K�5Q�3���eK�57��!#/���8">�� @7�3���e>O�n! �(� �"����Ki8��(/102�(���"�D�J\^o?�����Qow!%r(�Xr(��8��3� ��x8":��(>��l��� �i_C� @J�����lu���8�����!#���9�(��>Z��� �����1>�0�����K�����>��t�,5(`�E��(���a0��-�"8��9>���:�5 q.o���>O�3��K*5������K�57��! /1�98"! :�>-������8X�3���-� @ ! 8X�3�(� � \ ��� �J_�@^�(� �Q8�:9�(>-�'��� �a` V 0�!#�-�e@^���(/ >-�(/1�'��r �"�3!#:9:�@ ! 8����(��>�q�3���9>�K��9����8���:�5 �(�tr(�">i�3�����I&CLs8"�-�(>�>->���8��3���(��!#�i�3����8��(���-�">-02�(��K��9����r !#:9����>�� @k/1�(/1�"�D�3��/! ��Kg�"������� 51�3��! ��>-@^���"` V ��]�z�|�qN�3���6K�57��! /1�98"! :b>-������8X�3���-�6@ ! 8����(�J��! >w!�>-��! �-0�:�51K��X�����"KA%)�@^����8X�3���(��02�"! m�!#� � z � \ ��� �i_l@^�(� � ���"! ���1` �k���9>a0[�%! m�8"! � h[�x�3���(���(�D�g� @C! >! �-�9>������g@^�-�(/f�����lh�! :�:9��>-�3��8i0����(0�!#�D!#�3���(��� @e�����l>-�3! h�:9�ldN��!#>��90�! �-���98":���� @e�����l>-57>-���"/M` V ����(�7),+"�������3�"/10[�"�3!��3���-�">"qN�3��� 0[�%! mlh����D! K��"��>J! >Y�����'d7��! >���0�! �-���98�:9�?>���j2�"�->J8��(:9:��9>����(��>�o?�t�3�� �����"���3������/�! :9:t5 �XW*8"�t�3�"K�0�! �-���98":��">�`��k���g/g! ���s�(h��-�"8�����r ��� @ J��! 0*�3�"� �G�9>Z�3��K��">�8�����h2��3����0��-�"8��9>��1:9�����">-��! 0[�a� @J������dN��!#>��90�! �-���98":��l02�"! m �9� �3����K�57��!#/���81>O�3�-��8��������a@ ! 8����(�Q@^�(�] � |�`

�,�c�3��� ! ),/1�*K���:7! 0�0��-�D! 8n�<q(�����w>-�3! �(�(������K18��(/102�(���"�D�3>B�#@��3���w>-0��9�lK��"��>-���,5l!#���w�-�"0��-�X)>����D�3�"K�hD51�3���Q!#�N����@^������� /g! � �������98?�(��K��"�J0�! �3! /1�����"�Y���":�K � `B��� o?��:9:b��>-�6�3���6>��"/1�98�:�! >->���)

U

Page 15: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

8%!#:[/1�������7K1�#@��?��@�) �98 �[���i8"! :98���:�!��3�w�3��� >-0�! 8"� ! ��K1�3��/��kK���02����K����N� � ),0[�(���N�e8��(���-�":9!#�3���(�@^����8X�3���(�g� @2�3��� � ���":�K�@^�(�e] � |�`=�k���9>�! :�:9��o?>e��>����i8"! :98���:�!#���k�3���'�3������/�! :bh����D!#K��"�������� @ �3����>-�9��� :9�C0�!#�-�3��8":��60[�%! m������3���QK*5*��! /���8%! :2>-������8X�3���-�Z@ !#8��3� � � \������J_e@^�(�JoJ!%r(�Xr(�"8X�3�(�->�����%! � �a`=�,��0�! �O�3�98���:�!#�"qNoJ�C����K�����!#�w�����CK�57��!#/���8C>-������8X�3���-�C@ ! 8����(�w�9���3���Q��/�/1�"K��9!#�3�r7�98��9���t�,5G� @Y�3���1dN��!#>��90�! �-���98":��c0[�%! mG!#��\ ��z �aq ��z H�_6/�!%5�h[�lo?�����-�3������� !x���"K���8"��K>�8"! :9�����c@^�(�-/�! >

� \���� �J_�z �� � �� � H ��� �:� � \��_� e _� � � \ � `(�D_

o?�������#�Gz � � �aq �F�9>6�����M\ ��� �*),������r(����>�! : _ dN��!#>��90�! �-���98":��c! /10�:����3��K���� @e�����l>�0���� �(����XW*8����n!��3�9� ��>J� @������Q>-57>O�3�"/Mq � �<z�� � � � � ^Q�#]{�9>Y�3���C�,570���8%! :[�3�9/1�'>�0[�"�D�?hD5�!������"�-/g! :�:�5�XW*8����3��K�dN��!#>��90�! �-���98":��lh2�X�,oJ���"� 8��(:9:��9>-�9�(��>'o?�������#�3������0�! �-���98":��">�q ! ��K � �9>Z!:Yfb,WLa�` '\V '\`��SgU�],+'\[-%=TC`2@^����8����9�(���3��!#�ioJ�gK������"��/1�9�����N��/1�"�-�98%!#:9:�5 ���������9>�0�! 0[�"��`�& �#�3�98�������!#�����"/l)0[�"�3!��3���-�����N���"�->g�3����>�>-8%! :��9��� @^�(�-/ �(��:t5��3���-�(���(� � �I` ���M8":�!#�9/MqY�����(���(���3����>���>a��� ������(�(�-�(��>�:t5M�">-�3! h�:��9>����"K<q<����!#�C�����">-�l���">-��:���>C@^�(�6�����lh����(! K��"���9����! �-�l! >O5*/10���� �3��8%! :�:�5M�XWN)! 8X��@^� �C] G H �B! :�:�8"� ������8����9�(��>Q���M�����a:9�9���X)�o?��K��3� !#���a�XW*0[�"8����"Ks����h2�a>���0�0�����>�>-�"K�hD50[�(>��t�3��r �a02��o��"��>�� @�] ^QHx`1���i��>Z���(0[�"K�����!#���XW*0[�"�-�9/1�"�D�n! :=>O�3��K��9�">�� @Y�3���a�3��/�0[�"��!#�3�����K���02����K��"��8"�x� @��3�����I&CL�8����(>->O)�>��"8X�3���(� �9���3����>Z���"� �9/1�ao?��:9:=8��(�����-/ �����">-�g�-�">���:��3>�qB0�! �I)�3��8"��:9! ��:t5x�3���l>-�9/10�:9�i>�8"! :9������@^�(��/ \ � ` �D_p`i�,� 0�!#>�>������ q oJ�a��� ���c�3��!��Q>��(/1�l��r7��K��"��8��c@^�(��3���'�pW�! 8������">->J� @��(���e����>���:t�3>e�"/1�"�-�(�">=@^��� / 8"�(��>��9K��"�3!��3�9� �1�#@�>-�9/10�:9���B>-57>-���"/1>�o?�������'�XWN)! 8X�J�-�">���:��3>Y@^�(�e�3��� :9�9���X),h����D! K��"��������! ���6!�r#! ��:�! h�:9�w@^��� / �3��� d7��! �D�3��/y�9�Dr �"��>-�C>�8"!#�����"�-�9���/1���3���*K ��S � �w!#>coJ�x>-��! :9:�>����x�9�� J��! 0*�3�"� �*qB�3���x>-�"/1�98":9! >�>-�98"! :��-�">-��:���>a! ������� 0[�"�-@^��8��! �(�-�"��/����N� �98 ��o?�t�3�x�3���">��#`�,� J��!#0��3��� 8 q(o�� �������a�3�Z�3���'8��(���-�":9!#�3���(��>=� @[�3���'8"� ��>����-r(��K�/�! �(���X�3�9+"!#�3���(�lK�����>��t�,5(q

�(�lK�57��!#/���8�u���8�����!#�3���(��>l���"! � � z�|�qe@^�(�l]�G Hx`�� ��:��9m �x������>-�n!#�(�(�"�-�"K�8%! >-� qJ�������r(���3! :�:Y/�! �(�����3��K��l� @J�����1/g! � �������9+%!��3�9� � K��"��>-���,5 u���8X�3��!��3�9� ��>i��>Z������r �"�->3! :Y! ��K��(��r �"�hD5 ]����Nqko?���"�-������>g�3���G������@^� ��/ >���>-8"��0��3��h��9:����,5�� @Z�3���G>-57>-���"/ \ �3�������(�*),������r �"��>�! :��r(���3! :�:�>�8%!#:9��� @������i>O�n! � �(�"�-�"KG8��(/102�(���"�D�'�9>?���Xu��"8X�3�"K�@^�(�?�9��>O�n! ��8��ihD5x�����i0����">-�"��8���� @�3���k�r �"��! :9:�8��(��>O�n! �D� � �9�M\ � ` �D_-_X`��,�a�����9>B���"/102���3!#�������k�-�"�(��/��#q#o��?��!%r(�?�3���wo��":�:t),mN����o?�����>���:t�?@^�(����� S�U � $ ���Zz S� � � H� ]�� _ � � e � � - \ � ` 7 _���l>���! :�:B>-����K�5 �����lK�57��! /1�98�>Q� @������l/�! �(���X�3�9+"!#�3���(��K�����>��t�,5 �9� J��! 0��3��� 8 `����l>���! :�:>����o ����!#� �3����:9�(���#)����9/1�Q8"�(�-���":9!#�3���(��>?� @e!#�G��j2�"8X�3�tr(��>-�"/1�98�:�! >->��98"! :�/1�*K���:�@^�(�'�����9>'K�5D)��! /1�98�>=! �-�'8n��! �3! 8X�3�����9+��"K1hD5 % a�]^U �C] �MS�%\]�b,U�qN! ��Ka�(h��3! �9�c�����k@^�(:9:��o?�����C�-�">���:��=@^�(�=�t�3>B:��o] >-0��9�7),K��tj���>-�9�(�x8��(��>O�n! �D�����n$ ���=z � �

�9H � � � - \ � ` �(_� >-�9��� ����� #=�9��>O�3�"�������":9!#�3���(�s@^�(�c������>�0�����8"�(��K���8�����r7���,5 ! �gz��������NqYo����(h��n!#�9� @^��� /\ � ` 7 _w!#��K \ � ` �(_

! �ez �� � �

� Hc] � _ �� \ � ` �D_

& �#�3�98��g�3��!#�l�3���x�pW*02�(���"�D�3�9! :9:t5s:9! ���(��@ ! 8����(� ��� � ��! >aK��-�(0�0[�"K��(���"q�!#��K ! ��K���r �"�-�(�">o?������! � ���Dr(�"�->���>-dN��! ���p),�-�*� ��02��o��"�c����] ! >�] ! |*`�� ��o���r �"�"q=�����">-�x���">-��:���>�K��G��� �

T

Page 16: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

�����(�(�-�(��>�:t5i! :9:��o ��>B�3�Q8��(��8":���K��J����!#�B�����k��:t�3�9/�!#����:��(���#) �3�9/1�e8"�(�-����:�!#���9�(��>.� @b�3���k����K����O):�57�����C�D! 0�02��K1dN��!#�N����/ >-0��9�a8n��! ���a! ���kK���j2��>��tr(� `��k���9>=��! >B�3�QK��Qo?�t�3�a!Q>���h*�3:9�Jd7���">-���9�(�� @��(��K��"�?� @B:��9/1����>"$ oJ��8"�(/10������"K��3��� �{/�!#�3�-�tW \ � ` � _w�9�x�3����:��9/1���Y] ^QH ! |�q�!#��KM�����"���>-�"KM���J���l��r#! :���!#�3� �3���Q:��(���#) �3�9/1�':9�9/1���Y� @.8��(���-�":�!��3�9� ��>J� @ �����Q/g!#�(�������9+"!#�3���(�<qDo?���"�-�%! >�9�����"! :9�t�,5��3���g:9��/��t�3> >����(��:9Ksh[���3! m ��� �9� �3�����(0�02�(>-�������(�-K��"��`�����!#��oJ��8%! ��8":9! �9/ �9>�3��!#�C�(���C����>���:t�3>6o?��:9:.! 0�0�:t5�@^�(�Q! :�: ���9/1�"> ��0��3�x!1�3�9/1��>-8%! :��io?����8n� �9> :�! �-�(�"�'�3��! �������8"� :9:9��>����(�l�3�9/1� � �.hD5g!�@ ! 8����(��o?����8n�xK���r �"�-�(�">Jo?�t�3�x!i02�(>-������r(� 02��o��"�k� @5HU^�]}! >Y] ! | ��3���"���'�9>Y!Z>���h�>-�n!#�N����! :����9/1�wo?�9��K��o �9�a�3����>Y�-�"�(��/��wo?���"���?o�� ��!%r �6�">O�n! h�:9�9>-���"Ka�3��!#�������>�0��9��8��(���-�":�!��3�9� ��>6!#����K���j2��>��tr(� ` �b� �'�����c�(�����"�-�98��(! 0�0[�"K�dN��! �D����/ >-0��9��8n��! �9�<qbo��l8%! ����"! >�� ��! h�:t5��XW*0[�"8X� ����!#�k�3���Q��:����9/�!#�3� :9�(����)��3��/��'8"� ������:�!#���9�(��>k! ���Q����K����"K�K���j2��>-��r(�#qb! ��K�3���'� ��:�5l8��(��>-�"dN���"��8"�">J� @2�����'�(/��t�����"Kc�3����/1>e�9�l�3��� ��/�!#�3�-�tWc! ���?>���h2K�� /�����! �D�e8"�(�-����8X)�3���(��>e�3���3���'r !#:9���'� @���=�9��\ � ` �(_Bo?���98n�x!#���'>���0�0����">->���KMhD5�02��o��"�->w� @<] ^QH � � ��\ �(�g������XW*0[�"�-�9/1�"�D�n! :�>-�9K��#qDK���j2��>-��r(�?h[�"��!%r7�9� ���e� @2�����?/g!#�(�������9+"!#�3���(�cK�����>��t�,5a��! >Y! :9�-�%! K*5ch[�"�"�8"� �Nr7����8"�����(:�5gK��"/1�(��>O�3��!#�3��KG�9�x����� � z S��(���X)�K��9/1�"��>��9� ��! :<!#�N����@^������� /g! � ����� V ���Q; � L��hD5��3���i&6E � �XW*0[�"�-�9/1�"�D�3>'� @���! mN���D!%ow! '\V��^TC`�� �<� ��_X`

V >k��!#>kh2���"��! �-�(���"K��"! ��:��9�"� � � � q��3���6K�57��! /1�986u���8��3��!#�3���(��>w���"! � ��z{|c0�����r7�9K��C�����K��(/1�9��! �D�Q8"�(�D�����9h����3���(�G�3�x�����a&CE � ���":9!�W�!#�3���(� �3!��3��S�^]5_'@^�(�C] G Hx`c�k�N��>�q.mN����ow)�9�����3����>�0�!#8"�x! ��Ks�3��/��1K��"0[�"��K��"�D�l�,o��#),0[�(�9�D�i8"�(�-����:�!#���9�(��@^����8����9�(��� @k�3����8"�(��>��"�Or(��K/�! �(���X�3�9+"!#�3���(�1K��"��>-���,5 q�oJ�C! ���Q!#h�:9�'�3�c8��(/�0����3�6�����6����:9Kx!#��K��3��/�0[�"��!#�3���-�6K���02����K����N�S�^�]`_6�9� �3����>Z���"� �9/1� `l�s�a>-��! :9:=>-�"�a�3��!��������1�r �"��! :9:=>-8%! :��1�#@6S�^]5_C�9>Q>��X��hD5 �����a�3!#���9�]���� ^ � ����`e�k���9>?��/�/1�"K��9!#�3��:�5a:��%! K�>k����!#��!#8��3�tr#!#�3���(�x�D! 0x@^�(�QS�^]5_J�(��r �"�M! >

H _ � 5 z�� H - \ � ` 8 _

�k����>�K���j2�"�-�"��8���h[���,o��"�"� ����� ! 8X�3��r#!#���9�(���D! 0�>g@^�(�����! ��K S�^�]`_�! 0�0[�%! �->g�3�s8":9�"! �O)���00���+�+":��9���lK���>�8����"0�! ��8"���">?�9�������Q�XW*0[�"�-�9/1�"�D�n! :�:9�����"��!#�3���-� �<�7q=� 8 q<S�|7q=�(U �2@^�(�w�3���Cr#! :����C� @�3�����"���"���#5��(! 0G�����3���">��i>-57>-���"/1>C�(h��3! �9���"K�@^�-�(/FPQ���9� �N�O),>-����@ �'>���>�8"��0��3��h��9:����,5x/1�%!#>����-�X)/1�"�D�3> �(���������(���i��!#��K<q2! ��K S�^]5_k&CE � ����:�!�W�!#���9�(�M�3!��3�"> �(���������#�3�����"�2!�>-57>O�3�"/�!#���98�n!#h���:�!��3�9� �g� @ �3���Z! 8�����r#!#�3���(���D!#0�>J@^�(�k!c:9! ��� �C�N��/ch[�"�k� @.�D! 0�02��Kx>�0����M8n��! �9��> �(T �<K��7�">�9��K��"��Ks>����o~!x�3�-�"��K�8"�(��>��9>O�3���N��o?����� \ � ` 8 _X`g�k����8�����8���! :B@ ! 8X�3�(�Z� @ �<^ � 8":��%! �-:�5 ! �-�9>-�">@^��� / �3���i�XW*02� ���"�D�3�9! :.K���r �"��� �"��8����9� ���X`'& ��oZqb�3����> K���j2��>��tr(��h[�"��!�r7���(���'8n��! �3!#8��3������+"�"KhD5���'! ����>��">6�"�D�3�����":t5�@^�-�(/f�9�D�3�-�9��>-�98��9����:�! >O�3�98�>�8"!#�����"�-�9���xh[���,o��"���������cdN��! >-�t),0�! �-���98":��">�`�,�����%!#:=>-57>-���"/1>i�3���"���lo?��:9:=! :�>���h[�18��(�D�3�-�9h������9�(��>C@^���(/ ��:�! >O�3��8l>�8%!����3�����������#j��9�����(/���)�(�����"�t�3�9��>Qo?���98n��o?�9:9:���r(���D�3��! :�:�5 >�!#�3����!#�3�l������K���r(�����(����8"��� @ ���Q!#>�] ! |�`g� ��o���r(���"qh[�"8%!#��>��1� @Y�3���a>-�����(���M>-0��9� >-8%!#�-�3�"�-�9���M�9/10�:��9�"K�hD5 \ � ` � _Xq<�����a��j2�"8X�3>Z� @��9����:�! >O�3�98�>�8%!��-)�3������������>Z0�! �-���98���:�! �-:�5G>-�3�-�(���M�9��& z S(q�! ��K�8%! ���%! >-�9:t5 K��(/1�9��!��3�l�9�����(/1�(�(�"���"�����9��>Q�9�8":��%! ��>�! /�0�:9�">�`

�s�io?�9:9:�� ��r(��!gK��X�n! ��:9�"KG! 8"8��(���D�Q� @��3���i8%! :�8"��:9!#�3���(��>':9�%!#K��9���1��0G�����(��� �XW*0��-�">�>-�9�(�@^�(�iS�^�]`_�\ >�� /��cK����n!#�9:9>'�(�������c/1���3���*K���>��"K�! �-�c����:9���D!#�3��KG�3� V 0�0[�"��K���W Hw_ ! ��K������"��(�x�(� ���x8"�(/10�! �-�c�3���c�����"�(�-�����98%!#:B0�����K��98X�3���(��>6@^�(� �3���c����:9K K���02����K��"��8"�1� @'S�^�]`_ o?�t�3��3���C�XW7�3����>��tr(���XW*0[�"����/����D�n! :2K�!#�n!i� @.��! mN���D!%ow! '\V��^TC`�� �<� � `B���Co?�9:�:2>-�"�C����!#�k�(���w����>���:t�3>\ ]^V���b,SgV2!#�N51!#K��-��>-�3! h�:��'0�! �3! /1�����"�->"qN�XW*8"��0��J@^� ��!Q����:9K1�9��K���02����K����N�Jh�! 8nmN�(�-�(����K��3!#����_! �(�-�"��o?�t�3� �3���MK�!#�n!��pW*������/���:�5so��":�:J@^�(�a!���! ���(�x� @'���N���"�-/���K���!#���g�3��/�0[�"��!#�3�����">�` V ��3����:9��o��">-���3�"/10[�"�3!��3���-�">i@^� �io?����8n��K�!#�n!M�9>�!�r#! ��:�! h�:9� q �3����dN��! :9�t�,5 � @k�3���g���cK����3�������#)�3!��3�">Z>-�9�(���t��8%!#�N��:�5�! ��K �3���MS�^ � � K���r �"�-�(�"��8���0����"K��98����"K�!#��>�/�! :9:.���":�K�>Z>����"/1>����M� ���

S�|

Page 17: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

8"�*� �#j�q�0����">-��/�! h�:�5ghD5x>��(/1�Q>�0��9�*)�K��9>->��90�!#�3���(�g/1�"8n��!#���9>-/ 0�����>����N� �9�������Z���"! :<>-57>O�3�"/M`�,� �����9>a�3���">���>"qJo��G/�! m#�G����!#�����"/10��1�3�s����8"� ��0[�(�3!#�����3����>�K��9>�>-�90�!��3�9� ����� ! �D5�@^����K�!�)/1�"�D�n! :eoJ!�5s�9���(���c!#��! :�57>-�9>"�B�����9>i�9>i����K��(��h��3��K�:�5s!G/�!��-�(��K�����8��9����8�5s� @k�3����0�����>����N�! 0�0����D! 8n��`c� ��o���r �"�"q @^�(:�:9��o?�9��� �'�X@ �<� � q<o��a8%! � 0��������(/1�"��� :9�(�(��8%! :�:�5x���D�3���7K���8��l>��(/1�>�0��9�*)�K��9>->��90�!#�3���(�����g�(���J����>���:t�3>J@^� �Y�����C:9� ���#)����9/1�k:9��/��t�e� @<�3���Q! �����*8��(���-�":�!��3�9� �a@^����8����9�(�! ��Kx� h��n! ���x!�8��(���-�">�0[�(��K��9���l�pW�0����">->����(�x@^�(�������6����:9KxK���02����K��"��8"�Z� @eS�^�]`_p`=�k����>k! :�:9��o?>��>Y�3�i��������� K�!#�n!i!#�������':9��oJ��>-���3�"/10[�"�3!��3���-�">�o?�t�3��!i0����"���(/1�"���(:9�(� �98%!#:�@^�(��/ ����!#����! >�(����! K�K������9�(��!#:<! K��-��>-�n!#h�:9�Q0�!#�3! /1�����"�k8"� ������>�0[�(��K������l�3�a�3���Z>-0��9�*)�K��9>->���0�!#�3���(����!#�3�#`e���o?�9:�:������"��h2�1! h�:9�c�3���pW*���3! 8X�Z@^���(/ >���8n�s!x���Q�3���l�3��/�0[�"��!#�3�����aK��"0[�"��K��"��8��g� @e�����a��@�)@^�"8X�3�tr(�6>-0��9�7),K���>�>���0�!#���9�(�a�3!��3� ` V 8"! :98���:�!#���9�(�a� @��3����>��Xj���8��3�tr(� �3!#���6! ��Kg���"! >e�3��/�0[�"��!#�3�����K���02����K��"��8"�1���"/�! ����>C! � ��/�0[�(�O�n! �D�C� 02��� 0����(h�:9�"/Mq�! ��K�oJ�co?��:9:.8"�(��8�:9��K��lhN5G>���/1/�!�)����+"�����l�3����02� >�>���h��9:������9�">�@^�(�k@^���3���-��o��(�-m�!#:9�(���l�����">-��:9�����">k����!#�'/g!%5�����:90�! K�K��-�">->6>���8n�dN���">O�3���(��>"`

��� � ��������() "#������%#�0�'�#" �� 7��� "��� %����� !��������*� ����%���� � "#�'� ���3�4"���� � �2� "#��� �3� �0�'���4"

�.�3! ��>-02� �-�l0��-�(0[�"�-���9��>c���%!#�cdN��! �D�3��/ 8"�-���3��8%! :e0[�(�9�D��>���!%r(��h[�"��� �3����>-��h �-��8��1� @?/�! �D5�XW*0[�"�-�9/1�"�D�n! :Y>-����K����">l�9���3���g���"8��"�D�l5(�"! ��>�qe0�! �-���98���:�! �-:�5 �����,o�� K��9/1�"��>��9� ��! :e>-57>-���"/1>"`�,/102�(�O�n! �D�a�pW�!#/�0�:��">a�9��8":9��K��x�3����>���02����8"� ��K���8X�3�(�I),�9��>���:9!#�3�(�l���3! ��>-�����9�(������K��9>�� ��K������"K�3���9����:9/1> 7 |7q 7 S(q 7 � q 7 �7q 797 �'! ��K R �(>���0���>-�(� �-����8X�3���(� !#���3!%57> 7 � � qJ�������3�3!#��>��t�3�9� ��>@^��� /�d7��! �D�3�9+��"K � ! :9: 0�:9!#�3�"! ��> 7 �*q 7 8 � q�!#��K !��-�"8��"�D�QdN��! �D�3��/F���3! ��>������9�(�M�9�GL*��E &ZLN)� #=�'L 7 U � `��,���3���-�"�gK��9/1�"��>-�9�(��>�q������g/1���3! :t)��9��>-��:�!#���(�6���3! ��>-�����9�(���9��K��(0[�"K >-�"/1�98"� �*)K���8X�3�(�->���!#>�h[�"�"���3���1>���h��-�"8��c� @k�XW7���"��>-��r(�g>-�3��K�5 7 T ��! ��Ks����8"���N�c�XW*02������/����N��>�>-����o�(�7�*Kx�Xr7�9K�����8"��� @�>�8%!#:9�9����!#>�>��78"�9!#�3��Kxo?���3�x�����Zd7��! �D�3��/�8��������98"! :�0[�(�9�D� � |�q]�7S�� `

�,�������9>C�����">-�9>�q o��a8"�(��8"�"�D���3!#�����(� �����a8n��! ��� �a���3! ��>�0[�(�-�Z0��-�(0[�"�-���9��>Q� @J>O57>-�3��/�>��(��3���'��������>����(:�K��#@�!QdN��! �D�3��/y0���! >��?�3��! ��>��t�3���(�l@^���(/ ! �g����>���:9!#�3�����C0���! >��'�3��!�>-��0[�"��8��(�*)K���8X�3�����a0���! >-� `

V �D5��3�����(���X�3��8%! :.! ��!#:�57>���>'�#@B�3����>��i>-57>-���"/1>C/c��>O�%qb�9�M0�������8"��0�:9�#q�>-�3! �-�'@^���(/F!1/��7K���:� @��9�D�3���3! 8X�3�9���a@^����/1�9�(��>k�9�x�3����0��-�">�����8"�i� @B��/�0������t�3�9��>Z\ !#��KG!a0[�"��0[�"��K��98���:�! �k/�! �(�����3��8����:9Kc�����3���J8%! >-�k� @��3���J>-57>-���"/1>=����K������(�(�����C!6���":9K�K����tr(�"�c���3! ��>������9�(� 7 � q 7 ��q 7 � � _�o?���98n���! >?!c>-��0[�"��8��(��K���8��3�����a�(��� ����K�>-�3!#�3�C�����3���Q:��9/1���Y� @ +��"���aK���>��(�-K��"�w! ��K�/g!#�(�������98'���":�K<`V >c������>-�����"��� �3��� @?�3���MK��9>�� ��K����c�(�l/�! �(���X�3�981���":�K��9>c����8"�-�%! >-�"K<qe�3���x>O57>-�3��/ �9>������"��XW*0[�"8X�3�"K �3� ����K������(��! +"�"�-�����"/102���3!#��������dN��! �D����/ 0���! >-�x�3�3!#��>��t�3�9� ������! � ����>���:�!#�O)�9����>O�n!#���i���M�,o���K���/�����>����(��> (� � � `k�k����0��-�(h�:��"/ � @BK��">-8"����h��9���1�����9>?�3��! ��>��t�3���(��>-�n!#�-�3�����@^��� /v�3���Z����K��"�-:�57�9���a/1�*K��":�� @.@^�"�-/����(��>k�9>?!#���pW*������/���:�5xK�� �18"��:t�?�(��� qb!#��K�� ��:�5�!c@^�Xo�N��/1�"����8%! :����">-��:���>�! ���1!%r#! �9:9! h�:9��\ >-�"�l@^�(�Q�XW�! /10�:���?��@ �Q� ��_X`1E��(>O��� @������a� �3���"�Q�3�����#)���X�3��8%! :boJ� ��m � � q=� 7 q=�9� ��! 8X�3��! :�:�5a�-�":9���">��(��! ����/�0[�(�-�3! �D�J>-�9/10�:9�t@ 57�9����! >->���/10��3���(�g����!#�0[�"��/1����>Z!MK��">�8�����0��3���(�����D�3�9�-�":t5 �9� �3����/1>��#@wh[�(>��(���98 � J�7�(0[�"�I),0�! ���"!</1�7K��">�`g�k���1h�! >-�98�9K��%!g�������l��>C! >6@^� :9:9��o?>�$'�,/�! �(�����i!�>�������!#���9�(���9�Go?����8n� �3���c��/�0������t�3�9��>?0����7K���8��a! � �XWN)�3�-�"/1�":t5G�(��! �N��:�!#�6��:9/M`i���l/�!�5��3������mG�#@Y�����9>Q>O57>-�3��/��9�����"��/1>Q� @J! � �9�-���"� ��:�! �6! ����!%5� @Y>���02����8"� ��K���8X�3�9�����(��! �9��>C8"�(�����"8X�3�"K�hD5 � oJ�"! m(),:9����mN>"!����x�%! 8n��� �����"��`����Q��>Q����o dN���t�3�8"� ��8"����r#! h�:��c�3��!#��!#>Zo��1�9��8����%!#>��aK��9>-�(��K��"�Q�(�Z/�! �(���X�3�98i���":�K<q��3���l��:�/ �9>QK�����r �"� �3�M! �

S(S

Page 18: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

�9��>���:9!#�3������>O�n!#���g���N���9�-�":�5�K����g�3� !M:�! 8nm � @?0���! >��g8"�(����������8"��\^� @k�3����>���0[�"�-8"�(��K���8����9����(�-K��"�Z0�! ��! /1���3���n_6!#8"��� >�>Z�3���a:9����� �����#@������l>-57>-���"/M`��,� >-��8n� !x>�8��"��!#���9��@^�(�C�����l�3�3!#�*)>��t�3���(�<q��3����! /10�:����3��K��6@^�(� J�*� 02���'0�! �9�k@^�(�-/g!#���9�(�x�-�"/�! �9��>'���(�*),+��"�-�g�9�x��������/�/1�"K��9!#�3�r7�98��9���t�,5�� @B�3�����3��! ��>��t�3���(��� �G�3���i�9��>-��:�!��3�9���1>-�9K��#`6�k����0����(0[�"�O�3���">'� @=�3���i>-57>-���"/ 8":9� >���3�Z�3���?���3! ��>������9�(�l/�!%5c�3���"�gh[�?K��">-8"�-�9h[�"K1�9�a�3�"�-/�>=�#@�!Zh2�(>-�(����8w�3�����(�-5a� @ J�7�(02���O)�0�! �9�->����K��"��� �(�9���1!l>���02���-u�����K*),����>���:�!#���(�J�3��! ��>-���3���(���3�����"K�hN5�K��9>-�(��K����?�(�k/g!#�(�������986���":9K�`

�k���QdN���">O�3���(��� @ �3���Q!#8��3��! :2r#! :��9K��t�,5��#@��3����>w0��98X�3���-�C�9>Jd7�����3�68"�(�D�3�-��r(�"�->��9! : q�!#��Kx8"���O)�n!#�9��:t5�r �"�O5c@ ! �B@^��� / h[�"�����Q>��X���3:��"Ka8"� ��8":���>��tr(�":t5(`'#�W*0[�"����/����D�3>=K��(���k�(�a�,��&L�'��:9/1>B��!%r(�h[�"�"� ! ��! :t5*+��"K�>���8�8"�">->-@^��:�:�5��9� �3����/1>�� @w!�>���02���-u�����K*),����>���:�!#���(�Q�3�3!#��>��t�3�9� ��� @ J�*�(0[�"�I)0�! ����> (� � � q�o?���9:��e� �3�������pW�0[�"�-�9/1�"�D�3>��(�cK���>��(�-K��"�-�"Kl;=h���:9/1>J\^>������'�X@ 7 � �*! ��Kc�-��@^�����"��8"�">�3���"�����9�b_k��!%r(�i0�����r7�9K��"K��Xr*��K��"��8"�i@^� �'�����i8��(/102�X�3�9����>-8"�"��! �����g�9��o?����8n���3���c! /10�:9�t�3��K��� @ J�7�(02���O)�0�! �9��@^�(��/�!#���9�(� � �*��>��3� +"������!#�c�������3��! ��>-���3���(�<qe! ��K �3�����9��>���:9!#�3�����G0���! >���9>�h[�">-�cK��">-8"����h2��K��9���3�"�-/�>�� @?:��*8"! :9��+"�"K ��:9�"8X�3�-�(��>"`��k���9>��3����>���>c:�! �-�(�":t5 >���K��">O�3��0�>��3���9>�9>->����lhD5�! >�>-��/������g������r#! :9��K����,5��#@Y�����ch[�(>�� ���98������"� �-5G@^� �C!#�Q:��%! >O�Z!g8�:�! >->C� @Y0��D57>��98"! :>-57>O�3�"/1>"`'�k�N��>"q<! :9:�� @B�(���'K��9>-8"��>->��9� �����"�-��K��"! :9>?o?������������>-��02���-u����9K*)��9��>-��:�!#���(�k�3��! ��>���)�3���(���9�M!l>-57>-���"/F� @�K��9>-�(��K��"����K����D�3�"��! 8����9���lh[�(>-�(��>'8%! �-�-57�9���a8n��!#���(� � �g\^o?������� ����>?������":��"8X�3��� ���98c8n��! ���(�%_ � oJ�lo?��:9:.�(��:�5G�3! �-�":t5G�(�xh�! 8nmG�3�x�����l����K�����:t5*������@^�"�-/����(����8�>-57>O�3�"/Mq! ��K o?�9:�:��n!#8"����:�5G! >�>-��/1�1����!#�Q�3����0��-�(0[�"�-���9��>��#@�������>-��0[�"��8��(��K���8��3� �O),����>���:�!#���(�C�3��! ��>���)�3���(� �9�������a! 8X�3��! :��XW*02������/����N�3! :�>O57>-�3��/�>Z/�!%5�h[�l�XW*0�:�!#�9����K �9���3����/1>Q� @e�3����>Ch[�(>��(���980���8��3����� ` E�� ���"��r �"�"q[oJ��o?�9:�:����">O�3�-�98��6�(���->��":tr(��> �3�g!�K���>�8���>�>-�9�(���#@B�3����+"�����g���":9KM�3��! ��>���)�3���(�G�������"K hD5�����8"�-�%! >-�9���gK��9>-�(��K����"q�!#��K ! ��! :t57+"�������l>3! /1�c���G�3����/1>C� @e�3����0����(0[�"�O�3���">� @.�3���Z8n��!#���(��K<qbh2�(>-�(����8 J�*�(0[�"�k0�! �9�->k>���h �-��8����"KG����!#����/�0��������,5�0[� �3���N����! : `

�k���9>�>-57>-���"/ �#@�8n��! �-�(�"K J�7�(0[�"��0�! �9�->��9���3����0�����>�����8"�?� @b!#�c�9/10����-���,5Z0[� �3���N����! :N/�!%5h[�wK��">-8"�-�9h[�"KlhD5l!C� ! /1�9:����(���9! �Q�3��!#��K��������">B�����w>���)�8%!#:9:9��K � HJ�(>��p)I�'��h�h�! �-K1E��7K��": ! � 8 � $

? z ����/������ /�� ���/ � � "P���� � /� ���

/.0/ 0 / "��

/���� /�� 0 / 0 � � \ � ` UD_

o?�������H� / ! ��K;���/ ! ���l�3���l��>���!#:=h2�(>-�(��! ���������9:9!#�3���(��!#��K 8"���"!#�3���(� �(0[�"�3!��3�(�->C�3��!#�C�(h2�X5�3����8��(/1/c���n!��3�9� ������:�!#���9�(��>

� / �/���� �2z A /�� � \ � ` TD_.0/ ��>c�3���x��! ��K��(/ 8n���"/1�98"! :w0[� �3���N����! :C\�0 / z ���/ � / ��>c�3�����N��/ch[�"�l�(0[�"��!#�3� �a!#�a>��t�3� �,_pq

� /���� |�K������ �3��>g�3����>O�3������� ��� � @C���������%! �-�">-�g���"���(�Nh2� �������(0�0����������"��/ \ o?���98n� 8%! �h[�GK��tj������"�D��@^���(/ h[�(��K ���sh[�(��Kb_pq?! ��K � /�� � |��9>1�3����/g!#�(��������K���� @C�������-�"0���:�>��tr(��9�D���"�3!#8��3���(�xh[���,o��"�"���3����h[�(>-�(��>?!#�k>-�����">��e! ��K���`=�k����>k/��7K��":2��! >kh[�"���G! �-�(����K � 8 �2�3��XW*����h�����!Q�3��! ��>��t�3���(�l@^���(/y!Z�(:�!#>�>-5c�9��>-��:�!#���9���Z0���! >��?�3��!�>-��02���-u����9Kg0���! >��6! >=�3���'/1�%! �r#! :9����� @ �3�������(0�0��9����>-�����"��� �3� ��>�����8"�-�%! >-�"K m#�"��0��9�����3���M�N��/ch[�"�g�#@C0�! �O�3��8":9��>1�*W���K<`�����-�����"�-/�� ��� q2���6�9>6�pW*02��8��3��K \ ! >�>-��/1�9���g������r#! :��9K��t�,5�� @=�3���lh[�(>-�(���98i0��98X�3���-��_'����!#�C����������tr(����>3!#:78����t�3�98"! :(0��-�(0[�"�-���9��>.�#@��3�����pW�0[�"�-�9/1�"�D�n!#:9:�56�(h�>-�"�-r �"Kc+��"�-� ����:9K�>���0[�"�-8"�(��K���8����(�O)�9��>���:9!#�3�(���3�3!#��>��t�3�9� �a! ���?�9K��"�D�3��8%! :����Q�3���?8"�-�����98%!#:�0��-�(02���-���9�">e� @[�3���9>=>���02���-u�����K*),����>���:�!#���(��3��! ��>-���3���(�x�9�x������HJ�(>��p)I�'��h�h�! �-K�/1�7K��": `

V 0�! �-���98���:�! ��@^�*8���>a� @'0����Xr7�9�(��>lo��(��ms�(���3����>l>���0[�"�Ou����9K7),�9��>���:9!#�3�(�i�3�3!#��>��t�3�9� ����! >h[�"�"�c�����Jm#��5i�3�����(���X�3�98"! :N0�����K��98X�3���(� � 7 qQ� U �7�3��!��������w8"� ��K���8X�3��r7�t�,5 '�� TgY\V�`�� TCVN�3���Y]{z}|dN��! �D�3��/�8"���t�3��8%! :<0[�(���N�?���x�,oJ��K��9/1�"��>-�9�(��>k�9>?���(��+��"�-�g! ��KG�"dN��!#:9>'!1������r �"��>�! : �N��/ch[�"��3��/���>1������dN��! �D����/ �#@Z8"�(��K���8��3! ��8"��\ � � ^ � �9� 0��D5*>-�98"! :6�������3>�qwo?����� �G�3���G�":9��8������(����8

S �

Page 19: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

8n��! �-�(��_p` &C���3���Z�pW�0[�"�-�9/1�"�D�n!#:�>��9K�� q��3�����-�">-��:���>'�#@B!a:�! �-�(�Q�N��/ch[�"�?� @��XW*0[�"����/����D�3>k@^�(��3���M8��(��K���8��n!#��8"�s\ ���#�3���3��!#�1�9� �,o���K���/�����>����(��>�qeo��M8%! ��>�0[�%! ms� @68��(��K���8��n!#��8"��! ��K8"� ��K���8X�3��r7�t�,5 �9�D�3����8n��!#���(�%!#h�:�5�! >Z�����(�"�(/1��������8�@ ! 8����(��>Q�-�":9!#�3��K ���x�3���a>3!#/�0�:��cK���/����*)>����(��>Z�9�D���"�-r �"���%_i!#�Q�����1d7��! �D�3��/l),8��������98"! :�8��(��0�:��9����\^@^� �Z�����a+"���������":9K �3��! ��>-���3���(�b_6!#���! :�:�8":9��>-�3������K�! �-�(����K�\ � �_ � ^ � 7 S � `=�k���9>e��>�0��-�"8��9>���:�5l�����'r#! :����?� @������'8"�(��K���8�����r7���,5l����!#��9>�0�����K��98X�3��K (� � q*� T ���t@��3���CK��">�8�����0��3���(��� @������C>-57>O�3�"/v!#�J�����CdN��! �D����/a)�8"�-���3��8%! :b0[�(�9�D�J�9��3����/1>B� @b�3���wh2� >��(��>LYfb,]^U#Y\] ��'-% '�� TgY\V_`��Yo?�������3���kK��">�8�����0��3���(�l�9�����"�-/�>B�#@[�����wK���! :�r(� �-�3�pWr#! ���9! h�:��">�\ >���8n� !g>-57/1/��X�3�-5Mh[���,o��"��� ������h[�(>-�(� ! ��K�r(�(�O�3�XWGK���>�8"�-�90����9�(��>6�9> �(�"���"�3!#:9:�5���X@^�"�-���"K��3��! >k>-�":�@�)�K���! :����,5�_X`B� ��oJ�Xr(���"q[���k��>'mN����o?���3��!��'�������6! /1�9:t�3�(����! ��>e@^�(�w�����Z>-57>O)�3��/�!#�k�����Zd7��! �D�3��/ 8����t�3�98"! :�0[�(���N�i\^���"�-��! ��K��9�xo?��!#�k@^� :9:9��o?>�q�oJ��! �-�Q8"�(��8"�"�-���"K��(��:t5o?����������� +��"�-�i����:9K����3! ��>������9�(��_��9�a�3���'�,oJ�iK��">-8"����0��3���(��>�! ���'8"���-�3! �9��:t5l��� ���9K��"�D�3��8%! : � � � `�k���M�XW*0[�"����/����D�n! :w�-�">-��:���>�!#���x�3�N��>1>��(/1��o?��!#�1�����XW*0[�"8X�3�"K @^���(/ �3����>l02�(���D�a� @6r7�9�XoZ`&C� �3���a� �����"�Q��!#��K<q��3���a�N��/1�"�-�98%!#:B8%! :�8"��:9!#�3���(��>c\ ��>-�9����AC��! �D�3��/ E��(�D�3�p) w! �-:9�����"8n�*)����d7���">n_=� @2� ! :�:9��� '\V �lTC`�� �9� �b�(�a�3���'K���>��(�-K��"�-�"K�H��(>��p)I� ��h�h�! �-Kg/1�*K���:�o?������:��(���#)��3! ��� � J�(��:��(/cha�9�D���"�3!#8��3���(��>B� ��r(�'!Cr#! :9���k� @<|X- ���x\ � �_ � ^ � @^�(�B�����?8"�(��K���8�����r7���,5a!��=�3���?8"�-�����98%!#:0[�(�9�D�%` �����9:9�������9>l�-�">-��:��1>����"/1>l�3� 8"�(�*@^�(��/ �����������XW*0[�"8��3!#�3���(���3��!#�l������dN��! �D�3��/l)8"�-�����98%!#:=8"�(��K���8�����r7���,5 �����"K ��� ��h[�1�"dN��! :e�3�M�3���1>�0[�"8���! :e>���:�@�)�K���! :=r#! :9���1�#@�\ � �_ � ^ � q��t�K��7�">?��� �����9���a���a�XW*0�:�!#�9�x�3���Z�pW�0[�"�-�9/1�"�D�n!#:<����>���:t�3>"`

� ��o���r(���"q �3�������c��>Q! � ��/�0[�(�-�3! �D�60[�(���N� �3��!��Q���"��K�>C�3�xh[�c/�! K��i���"�(! ��K������x! �D5G0��*)�n!��3��r ��8��(/10�! ����>��(�{� @c����� �3�����(���X�3�98"! :�! ��K}�XW*02������/����N�3! :����">-��:���>�� �}�3���s>���02���-u�����K*)�9��>���:9!#�3�(�c���3! ��>������9�(��` V :�:k�XW*0[�"����/����D�3>�! ���M02���-@^�(�-/���K !���:���oZqJh��������(��+"�"�-�s�3��/�0[�"�I)!#�������C] ! ��Kx/1�%! >-�����Z8"� ��K���8X�3��r7�t�3�9��>k!#�k@^�-�"dN���"��8"�9��> � o?���98n���%! >-�9:t5�>3!��3�9>O@ 5%� G ]�`=�,�8"� �N���3! >O�%qe! :�:e� @k�3���g0����Xr*���(��>l!#��! :�5N���98%!#: (� � q � 7 q � U*q � T*q �(|*q ��S q � � �w! ��K �XW�! 8X�aK���! ��)�(��!#:9�9+"!#�3���(�� �9� �eoJ� ��m ��! >i8"�(/10������"K������g������r �"��>�! :Y8"�(��K���8�����r7���,5�!#�Z] z |�q.o?���98n���9>�"dN���tr#! :9���N�Q�����3���a�-�"�(��/�� ��� ]i`�& ��/1�"�-�98"! :eE��(�D��� w! ��:���oJ�(�-mbq ]^U a�[\]^U#Y\] a�` 'Xq�/��"!�)>������">a�3���M������r �"��>�! :?8"�(��K���8�����r7���,5 K��9�-�"8���:�5 !#�1���(�*)�+"�"�-� �3�"/10[�"�3!��3���-�">"` � ��o���r �"�"qw�����! 8X�3��! :bK��X�3����/1�9��!#���9�(�a� @2�3���'@^����d7���"��8X5gK���02����K����N�w8"�(��K���8�����r7���,5a���Nr �(:�r �">J! �g!#��! :�5N���98%!#:8"� �N���9�N��!#���9�(��@^�-�(/ ��/g!#�(�9��!#�-5GEG!#��>���h�!#�3!�@^����d7���"��8��9�"> � ����� ]F\ � � S q��9�D�3���(�"�3_ �3�����"! :@^����dN���"��8��9��>"`����Qo?�9:�:<>���������!#�?>���8n� !l0����78"��K��������9>k����>�����>��t�3�tr(�Q�3��! �D5x>-������8X�3���-�i���M�����8"� ��K���8X�3��r7�t�,5Z!#���-�%! :(@^�-�"dN���"��8"�9��> � G ]iq�! ��K�>-�'�����">-�e/��"! >����-�"/1�"�D�3> �9�*q��#U�q � 7 q��<�7q ��� �! �-�l��j2�"8�����r �":�5�!#:9>��x��� �3���a�����(�9/1� ��� ]�`l�k���9>QK���j2�"������8"�1�9�������l@^����d7���"��8X5��-�"�(��/���>0��-�(h2��K�hD5Q�3���"�(�O5�! ��K��pW*02�����9/1�"�D� oJ! >���� �3��K�hD5� J��!�'\V TC`�� � U �*! ��KZ�s! :9:��9� '\V TC`�� (�9� �7�9��3���68"� �N���XW7�k� @��3�����9�Y�7��/������98"! :2E��(�D�3� w! ��:��io��(��mb`e�'�o���r �"��q����eow!#>k! >�>-��/1�"Kg����!#�J�����8"�-�����98%!#:Y8��(��K���8��3�tr7���,5s! 0�0��-�D! 8n����>"qY!#�c:���o~���"/102���3!#��������>l! ��K�@^���"dN������8"���">�qJ!G������r �"��>�! :r#! :9���Co?���98n�M�9> ]^U ��' a('\U ��'\U�V2� @������Z�3!#���9� � ^�]�`

�,� �3����>i�����">-�9>"qBo��x>���! :9:�! ��� ��������!#�c�����g8��������98"! :e8"�(��K���8�����r7���,5��9>i�9�s@ ! 8X�RU#b,V��9��K��p)0[�"��K����D�a� @ � ^�]�q=! ��K���>c! 8X�3��! :�:�5�!G��� �N�����tr*�9! :Yh����l8��(/�0�:9�����":t5�������r �"��>�! :J@^����8��3���(� � @�3���9>Z�3!#���9��`G6����i��>�h�������u�5 >-m ����8n� �3���1:9� �(�98ch[�"���9��K��3����>i!#>�>����-���9�(�<`��k���9>Zo?�9:�:B>����-r �x! >!G��>-��@^��:��9�D�3�-�*K���8����9�(���3���(����h�! >-�98g! 0�0��-�D! 8n�<`��k���9>�! 0�0��-�D! 8n������:9���">��(�s�3����0��D57>��98"! :0���8��3������� @'] �f| K�57��! /1�98�>�!��ad7��! �D�3��/l),8��������98"! :J0[�(�9�D��>a����!#�1�"/1�"�-�(�"K�@^��� / >��Xr(���3! :0��-��r7�9�(��>�>O�3��K����">�� @�dN��! �D�3��/ !#�N����@^������� /g! � ������>Y���%! ��!i+��"�����3��/�0[�"��!#�3���-� 0���! >��'�3��! ��>���)�3���(� � 8 q � T�q 8 |�q � � `��k����h�! >���8���K��%!'�9>.>���/�0�:��B�3� >-�n!��3� $ �3���J�(�-K��"�.0�! ��! /��X�3����K�57��!#/���8">.�9>[ '\` T � TCV_]�b,U�TC` q�o?�t�3��!'�-�":9!�W�!#�3���(�Q�3!#�����}]i` � >-�9���?�3���Y� ���9���D�n!#���9�(�Z� @7�3���e�(�-K��"� 0�!#�3! /1�����"��3��K��������Q!i0���! >��#q�oJ� �3�������(h��3! �9�g!i0���!#>��C�-�":�!W�!��3�9� �g�3!��3��S�^��$�}]�`=;�!#���"�D���������98%!#:9:�5 qo������ ��������!#�6!#�'�3�9/1�Z>�8"! :9��> � @��3�����(��K��"�'� @���q[�����i�-�":9!�W�!#�3���(��! :�K�57��!#/���8">'8%! ����� �6h[�

S �

Page 20: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

K���>�8"�-�9h[�"K hN5��Xj���8��3�tr(�M8":9! >�>-�98%!#:k/��7K��":�>l� @6�������,5*0[�MK��9>-8"��>->��"K �9� �'�X@ S�� ` �k���9>1K�5D)��! /1�98�>C�9>C�����"�-��@^�(�-�aK���h�h[�"K�dN��! �D�3��/l),�-�":9!�W�!#�3���(��! : ` ���(:�:9��o?�9����L*�(��K���� '\VOTC`�� 7 � � q�oJ�8%!#� ! 0�0�:�5 �3���">��g�9K��"! >������ ���i0����(h�:��"/�� @w8n��! ��� ���3��! ��>-02�(�O��hD5���� ���9�����3��!#��K*5*��! /���8�(�-K��"�Z0�! ��! /1���3���Cu���8X�3��!#���9�(��>i!#:9>��x8"! ���O5 8n��! �-�(� `a���a���N��>Z�XW*02��8����3��!������3! ��>�0[�(�-�Z�-�X):�!W�!��3�9� ��:���@^�����9/1� �

���\ o?���98n�s�9>�>-���lhD5��9����:�! >O�3��818��(:9:��9>-�9�(��>Zh[���,o��"���������"�-/g!#:9:�5��XW*8"�t�3�"K

8n��! �-�(�X)�8%! �-�-57�9�����pW*8"���3!#�3���(��>3_��9>l! :�>�� � @?�3���M� ��K����l� @ � 8 S �?�(�l�9� ���"��/1>l� @ 8"�(:�:9��>��9� ��3!��3�"> S

����

�}]M- \ � `�S%|D_L7�n!#��K�! �-K�!#���(��/1�"�D��>6@^���(/F�3��! ��>-02�(�O�Q�3�����(�-5 89� �B���o >����(�(�">O�Z�3��!#�6�3�������a! �-���,oJ�

dN��! :����n!��3��r �":t5gK��tj��������N�?�-�"�(��/���>k� @�8n��! ��� �����3! ��>-02� �-�'!#�?��� ��+"�����a@^���"dN������8"���">

� � ����

G S($1�������D57K����7K�57��! /1�98#q=�9��8��(�������"�D�"q=8"�(:�:9�9>-�9�(�7),K��(/1�9��!#�3��K ���"� �9/1� q�o?�������8n��!#���(�x�3��! ��>-02�(�O�a�9>l8��(�D�3��� :9:9��K�hD5�����02�"!#�3��K<qJ�����":9! >-���98�>-8%!#�-�3�"�-�9��� h[���,o��"��� 0��-�X)�pW���>-���9���1�3������/�! :9:t5(q��XW*8����3��K�8%!#�������"�->"�b�3���i8"�(��K���8�����r7���,5M>����(��:9KG�XW*���9h���� ! � 4C����K�� !0[�%! m�! >'!l@^����8����9�(��� @.@^����d7���"��8X5(`

� � ����� S($ �3���l�����(��@^����dN���"��8X5(q�0���! >-�X),8��(�������"�D�"q.8��(:9:��9>-�9�(��:��">->6�����(�9/1� q[o?���"�-�1�����

�pW�8����3!#�3���(��>�8"�-�%!#���"K�hD5C�3���e�pW*���"�-��! :D0[�"�-������h�!#�3���(�Z! ���e>-�(:9��:�5 ���">-02� ��>���h�:9�B@^�(�<���3! ��>O)0[�(�-�"q�! ��KM8"� :9:9��>����(��>�o?�t�3�x�3���"��/�! :�:�5��XW*8"�t�3�"KM8%!#�������"�->k8%! �Mh2�Z�����(:9��8����"K<`

V >C�����c0��D57>���8">Z� @Y8n��! �-�(�c�3��! ��>-02�(�O�Q�9���3����>��c�,o��M�-�"�(��/���>C�9> 8"�(/10�:����3��:�5�K���j2�"�-�"�D�%q2oJ��XW*0[�"8X� �����Z8"�(��K���8�����r7���,5����a��!%r(�����(�D�3�-��r7��! :2K��"0[�"��K��"��8����(���3������!#�3��� � ^�]�`

�s�Co?��:9:2>��"�Q����!#�k�t�k�9>w0[�(>->��9h�:9� q���>������l>-�3! ��K�! �-K�>�8%!#:9�9���a! ���(��/����N��>"q����a>���! �-02�����(���K���>�8"�-�90����9�(� �#@=�3���l8����(>->���r(����>Z�9�G�����cr7�98��9���t�,5��#@ � � S�^��

���hD5Go?���t�3������K���o?� !�>�8"! :9�����

@^�(�-/ @^�(�w�����Z8"���t�3��8%! :<8��(��K���8��3�tr7���,5(`=�,� &�>-0�!#����! :<K��9/1�"��>-�9�(��>�q�o���o?�-���3�

! \ �J_=z � ��� � �@�<]�� � � � � e � c � � �� �����] � � \ � `�S S_

o?������� ! ��> �3���c8"�-���3��8%! : 8��(��K���8X�3�tr*�t�,5(q �y�9>'�3����8n��! ��� �c8%! �-�����"K�hD5�dN��!#�N�3!�� @=�3���c�(��K��"�0�! ��! /1���3���J����:9K<q��l��>J�3���QK*5*��! /���8C8"�-�����98%!#:2�pW�0[�(�����D� K���������K����� J��! 0����"�ZS(qE�6�9>k!c���(�*)�����tr(����>3!#:D/���8"��� >�8"� 0��98"! :9:t5kK������"�-/������"KZdN��! �D�3�t�,56o?�t�3�Q�3���=K��9/1�"��>-�9�(��>�� @�\ :9����� ����_ c \ �3��/��"_ e _\^@^� � ��zFS(q>���9>�!�r(��:9�78"�t�,5�_pq.! ��K��Q\ �J_6�9>�!x�����tr(����>3!#:Y>-8%! :��9����@^����8����9�(� \ ��� �3�l�3��!#�ZoJ���!%r(� ���Xr(�"�O�3��Kg�3�i0��D5*>-�98"! :b��������>��-��>-�Y�3����>Y� ��8"�6! ��K�! ���'��>��������� �3!#�����"�e�3��! � � ����K��X������3���1>-8%! :��l� @Y�3���l8��(��K���8X�3�tr*�t�,5�_X` V � ��/�0[�(�-�3! �D�C@^�%!��3���-�l� @������9>Q�-�">-��:��Z��>6�3��!��Q�3���a������)r(����>�! :�>-8%! :��9���l@^����8��3���(�M��! > ! ���(��/����N� �� � ^ ����] o?�t�3�M����! ��h��t�3��! �-5x>-8%! :��X) @ ! 8����(��>k@^�(�'! :�:r#! :9���">'� @������iK*5*��! /���8i�pW*02�(���"�D� ��`'L78%! :��9���1! > !1@^����8��3���(�M� @ �� � ^ ���2] oJ! >C!#:9>��1��� ���"KhD5�L*�(��K���� '\VLTC`�� 7 � �=�9�������l8"�(�D���XW7��� @������"���6�3���"�(�-���3��8%! :B! ��! :t5*>-�9>C�#@J�-�"8"���D�i/1�%!#>����-�X)/1�"�D�3>l� @k@^�-�"dN������8�5�K��"0[�"��K����D��8��(��K���8��3�tr7���3���">c��� dN��! �D�3��/ ��! :�:�>O57>-�3��/�> 8 � � qeh����l�t�oJ! >6!#�D! �9�x��/�0�:9�98�����:�51! >->���/1�"KM�3��!#�k������>�8%!#:9�9���a@^����8����9�(������K���8��"> ���1!18��(��>-�3! �D�C!��'�����8"�-�����98%!#:�8��(��0�:��9����`%&C���l� @Y�(���Q/g! ���G0[�(�9�D��>Q���"�-�l�9>6����!#�C�����"�-�l�9>"q����G�3���l�(�"��������8l8%! >-� q!x���(�D�3�-��r7��!#:�K���02����K��"��8"�g� � �� � ^�@��] ! :9�-�%! K*5 !#�Q�����a8"���t�3��8%! :.8"�(��0�:9������q ! ��K ����!#�Q�3���9>K���02����K��"��8"�x/1�%! ��>��3��!��i������0��-��r7�9�(��>c! ��!#:�57>���>�� @w�����g������r �"��>�! :J8��(��K���8��3�tr7���,5�!#�������8"�-�����98%!#:�8"�(��0�:9�9���������3���"�6K��9KG��� �68��(/10����3� (� 7 q#� U�q#� � q#� T�q �(|7q ��S#q � � q �9� � q2�(�?o��"������� �0�! �O�3��8"��:9! ��:t5�>-�"��>-������r(�Z�3� � 7 q ����q �<�*q=�9� � q��3���Qr#! :9���Q� @������ZK<` 8 `e8"�(��K���8�����r7���,5 `

S 7

Page 21: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

Σ

ω

'

�����(����� � ` � $ V >�m#���38n��� @��3���w�XW*0[�"8����"Ka@^�(��/ � @b�����w���"! :�0�! �-�"q � ? q(� @������k�����tr(����>3!#:�>�8"! :9�����@^����8X�3���(� � ! 0�02�"! �������x�9�������a>�8%!#:9�9���g@^�(��/ \ � `tS(S_?@^�(�C�3���l8��(��K���8��3�tr7���,5(q.! >Z!g@^����8����9�(�� @ � z �� � ^ ����]�`C�k�������l�9>6!�4C����K��X)�:9�9m#��0[�%! m�@^��� /F�����c�����":9! >-���98�>�8%!����3���������(>Ch[���,o��"����3���"��/�! :�:�5��XW*8"�t�3�"K�8%! �-�����"��>�!#� � � @J� ��K����i�������,5(` V ��:�! �-�(�"� �'q������"�-����>i!�8"�-�(>�>-��r(�"���3��3����8��(:9:��9>-�9�(��:��">->J�����(�9/1�6o?������� � ? � � � � e � c ! > � ! �

`

6�������>Z8"�(��8":9��K��l�3����>�0�! �-�Z� @��(���QK��9>�8���>�>-�9�(��hD5 �3��! ��>�:9!#�3�������(���Z���3! ��>�0[�(�-�Q�����"�(�O58"� ��>���K��"��!#�3���(��>'h2��:9��o #=dN��\ � `�S�|(_?���N���g!1K��">-8"�-�90����9�(�M� @B�����i�pW*02��8��3��K�@^�(��/��#@B�3����������)r(����>�! :B@^����8X�3�9� � �Q\ ��_p$C�k���lK<` 8 `i8"�(��K���8�����r7���,5G�9>CK��X�3����/1�9����K hN5��3���cr#! :����c� @e�����l���"! :�����tr(����>3!#:J�N��/ch[�"� �Q\ |D_p` V �c>-/g! :�: �?q�o����XW*0[�"8��l����!#�i�3����������>�!�4C�-��K��p),:9��m �102�"! m��9��3���g���"! :Y0�! �-�i� @w�����g>-8%! :��9����@^����8X�3���(� 8"� /������M@^�-�(/ �3���g�"���"���#5N)��XW*8n��! ���(�9��� 8��(:9:��9>-�9�(��>! /1�(���g�����"�-/g!#:9:�5M�pW�8������"K�8%! �-���9����>�` V > � !

�oJ�a�XW*0[�"8X������!#� �Q\ �J_ � \�� � �J_ � � e � c

>��M�3��!�� ! h2��8"�(/1�">��9��K��"0[�"��K��"�D���#@J]y�9� ������8��(:9:��9>-�9�(��:��">->C�����(�9/1� `1�k���g>-8%! :��9���x@^����8X)�3���(����!#>6�3�x>-/��7� �3��:�5��9�D���"��0[�(:9!#�3�ih2�X�,oJ���"� �3����>��c�,o��M�-�"�(��/���>l\^>��9��8"�������"�-�l8%! � h[�c������(�7)I! ��!#:�5N�3��8"���,5��Xr(�"� !#�l�3���xd7��! �D�3��/ 8��������98"! :�8��(��0�:��9��� !#>l:9�(��� !#>c�3���x�3��/�0[�"��!#�3������9>6���(�*)�+"�"�-�N_ :��%! K������g�����3���ldN��! :����3!#�3�tr(�Z@^�(��/ � @ ���9� � ` � @^� �6�3���l�-�%! :�0�! �O�Q� @e�3���l>-8%! :�)�9���1@^����8��3���(��\ �3���i�9/�! �(����! �-5�0�! �O�6/�!%5Mh2��K��"K���8"��K�@^���(/ �������-�%! : 0�! �O�6hD5G!�>O�n! ��K�! ��KPQ�3! /1�"�->O),PZ�-�(�����a! ��! :t5*>-�9>3_X`Y�,� &az � q �Q\ �

_k��>'!1�-�%! : q���������� qb�����tr(����>3!#:.�N��/�h2��� K��X�3���O)/1�9���������3���i�����(�x@^����d7���"��8X5�8��(��K���8��3�tr7���,5 � �Q\

�_pqb! ��KM��� �?�3���ZK<` 8 `Y8"� ��K���8X�3��r7�t�,5 �Q\ |D_pq

oJ! >������a�N��/ch[�"�Z8"�(/10������"K��9� �%! �-:9���"�Q! ��! :�57>���> (� 7 q5� U�q`� � q5� T*q��(|*q���S q�� � q��9� � `��k���9>�9>Z��:9:9��>-�3��!#�3��K �9�����9� � `(��o?����8n� 0�:�� �3>Q�3���1@^�(�-/�� @Z\ �� ^� � _ ! \ � ��] ! |D_C�9��& z � $���� ! >r#! :9���x!#�&�~z |���>l�(��r �"��hD5 �Q\ |(_Xq=o?���9:��g@^�(�a! :�: � ��| ���l��d7��! :9> �Q\

�_X`�&'� �3������!#�

o�����!%r ��8n��� >��"���3� K���0��98X� �Q\�_c! >ah2���9��� >-/g! :�:9�����3��!#� �Q\ |D_X`��k�������M�9>�q�� @ 8"� ����>-� q

��� �-��>-������8"!#�3���(� @^�(�Q�3����>Q8n���(��8"�1�9� �(�"���"�3!#:e@^� ���#�3�����Z�,o��GK��9/1�"��>-�9�(��!#:�>-57>O�3�"/1>����������dN��! �D�3��/ 8��������98"! :������(�9/1� `=�'��oJ�Xr(�"��q�@^�(�e�3��� 8%! >-�C� @<�����6>-��0[�"�-u����9K*)��9��>-��:�!��3�(�e�3��! ��>��t�3���(��9� +��"�-�M�pW7�3�"�-��! :B����:9K<q<�����9>Q8n���(�98��l�9>C/1� �3�tr#!#�3��K hN5G8%! :�8"��:9!#�3���(��> �(��!�>-�9/10�:9�iK��9>-�(��K��"�@^�����gr(����>-�9�(��� @k�����xHJ� >��x�'��h�h�! �-K�/��7K��": � 8 q � U ���3��!#��>����-r(��>1! >l!G��>-��@^��:J0�! �3!#K��9�(/@^�(�'�3����>C8":9! >�>C�#@e>-57>-���"/1>"`��,��@ ! 8��"q2�3���ch���:�m�� @e� ���6o��(��mMo?�9:9: h[�cK��Xr(� ���"K �3�x!g8"! ���X@^��:8%!#:98"��:�!#���9�(��� @B�����c8��������98"! :�8"�(��K���8�����r7���,5M�����3���9>'/��7K��":.! ��KGoJ�io?�9:9:�>-�"������!#�6! :9: � @B�(����(�����"��! :��pW�0[�"8X�n!#���9�(��>J�3��!��woJ�Q��!�r � �-��>-�w�(���3:��9����Kg8"! �xh2�6d7��! �D�3���3!#�3�tr(��:�5ar(���������"K��9�g�����8"� �N���XW7� � @������9>k>-�9/10�:9�6/��7K��": `

�s��o?��:9:�h2���(�9� ���� J��! 0����"�1U�hD5 �-��r7�9�Xo?�9����!�>���/�0�:9�gK��9>�� ��K�����@^������r(�"�->����(��� @ �����HJ�(>-�C�'��h�h�! �-K�/1�*K���:b�9�D�3�-�*K���8"�"K�hD5 ����>������ '\V��OTC`�� � 8 �2����!#�Yow! >Y����>O�k! ��! :�57+"��K��9�a�3���9>8"� �N���XW7�QhD5 J��! '\VFTC`�� � U � ` ����o?�9:�:.>-�"������!#� �3���c������r �"��>�! :�8����t�3�98"! :�0��-�(02���-���9�">6� @B�3���9>/1�*K���:w! �-�xK��">-8"�-�9h[�"K�hD5s�3��� 0 z � 8"! >��x�#@'����� 9?\�0<_ � � ����:9K��3���"�(�O5 �9�D�����7K���8"��K��9�

S��

Page 22: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

ω

Σ (0)

Σ ( )σ

�����(����� � `(��$�� ���tr(����>3!#:e@^� ��/�� @��3���18"�(��K���8�����r7���,5 ! \ � ��] ! |D_Q�9�@& z � ���3���1r �"�-���98"! :>�8"! :9�i�9> /��"! >����-�"K ���������t�3>6�#@ �� ^� � ` &Q��:�5��3��� ��z |�r#! :9�����9> �(��r �"� hD5M�3���c������r �"��>�! :�N��/ch[�"� �Q\ |D_p` ���(��! :9: � � |�qZ\=�� ^ � � _ ! z �Q\

�_X` � ��>1����� � 8n��! ��� ��!Y� @Q�3�����(��K��"�

0�! ��! /1���3���"$B@^�(�w�����Z>���0[�"�Ou�����K*),����>���:9!#�3� �J�3��! ��>��t�3���(� � z � �(`

J��! 0*�3�"�ZSZo?�����������Z>���0[�"�Ou�����K��(�-K��"�?0�!#�3! /1�����"�k�(�tr(�"��! >���z � _ " � � � `B�s�Qo?��:9:2�����"��9�D�����7K���8"�G�XW7�3������! :C���":9K�>��9�D�3� ����� 0��-�(h�:9��/ !#��K ����:�!#���G�3��� 8��(��K���8��3�tr7���,5��3��8"���-�3! �9�8"� ������:�!#���(��>1� @C�����9>a�3���"�(�O5 r7��!�! � PQ��h2��@^�(��/���:�! !t`{L7�3! ��K�! �-K >�8"! :9�������9K��"! >�! �-�M�����"���>-�"K�����/1� ����r#!#�3�i�3���1>�8"! :9�����x@^�(��/ ����!#�Zo�����!%r �g! :����"! K�5 ���N�����7K���8��"K @^�(�Q�3���a8"�-�����98%!#:8"� ��K���8X�3��r7�t�,5(`

�������������9>l��� ��!#��K<q�o���o?�9:9:Y�3���-�����s! 0[�"�-������h�!#�3�tr(��8"�(/10����3!#�3���(��� @ �3����8"�-�����98%!#:8"� ��K���8X�3��r7�t�,5 ��� J��! 0����"��T�` ����o?�9:�:'o��(��m�o?�������9� �����G@^��! /��XoJ� ��m�� @Z�3��� >O�n! ��K�! ��K0[�"�-������h�!#�3�tr(�'���"���(��/�! :9��+%!#���9�(���(���(��0g�XW*0�!#��>����(�g������z � � &�qNo?���"�-� &�z ����>=�3���'��0�0[�"�8"�-�����98%!#:�K���/�����>����(��� @e� ���6�3���"�(�O5(q ! ��K������l0��D57>���8%! :B8"! >��co��a! �-�c/�� >-�Q���N���"�-�">-���"K �9�G�9>� @e8��(����>-���Cz Sx\ >�� /��c�-�">-��:���>6oJ�l���"�"K @^�-�(/F>-�n!#��K�! �-K ���"���(��/�! :9��+%!#���9�(�M�(�-�(��0G�����"�(�O5! �-�c���Xr*����o��"K��9� V 0�02����K���W 4Z_X`Q���l8%! :�8"��:9!#�3�i�3���l8��������98"! :�8��(��K���8��3�tr7���,5�hN5���r#! :9��!#�3������3���C! 0�0����(0��-��!#���CPQ��h[�i@^�(�-/c��:9!��3�i�(���C:��*� 0������3���C��>���! :���/g! � �9��! �O5����9/1� 0[�"�O�3���-h�!#�3���(��3���"�(�O5�! ��K��3����� !#��! :�5N���98%!#:9:�5 8��(�D�3���7���9��� �3���M�-�">-��:��a�3� �-�%! :J@^�-�"dN������8"���">"`��k���M��! �tr(��XW*0[�"8X�n!#���9�(� oJ� ��:9K�h2�a�3��!#�Z�3����>�� ��r(��>Z��>i�-�">-��:���>i8��(���-�"8����3�M:9�"! K������x�(��K��"���9���"`g�k���9>�(���p),:��*�(0��-�">-��:��1K��7�">a�9��K��"��K �(�tr(�">a��>l�����M����>-�a���"��/ ����! 8��(�D�3�-�(:9:��"K��XW*0�! ��>��9� � �����@^�(�6�����a���9� ��@^���"dN������8�5 0�! �-�Q�#@������l8"�(��K���8�����r7���,5 `��,��0�! �O�3�98���:�!#�"q������3���l�pW7�3����/��a�����(�@^����dN���"��8X5M:9�9/1����� @.�3���Z>-8%! :��9���c@^����8��3���(� � ? q�o���� h��n! ��� ��S �

� ? \ � !�_=z � _ e � � � _ e � �

&��Y\ &%^ � _ S�"��x\�7�X_ � _ e� - \ � `�S � _

V >Z���#�3�"K �"! ��:��9�"��q�@^�(���Zz S�\ &Mz � _ �Q\ �_6��>Q!x0������a�N��/ch[�"��! ��K \ � `tS � _ K��7�">Z�(�tr(�a!

�����(�G@^����dN���"��8X5 8"� ��K���8X�3��r7�t�,5��#@J|X- �(T �98 ��\ 7 � � ^ � _Xq[o?���98n� ��>6�9�G���(��� � ! �(�����"/1�"�D�6o?�t�3�� �����"��! ��!#:�57>���>Q�9� �3���a8��(:9:��9>����(��:��">�> �����(�9/1� ��S � ` &C�������a� �3�����Q��! ��K�q.8��(�D�3��! �-5������(�����! �tr(���XW*0[�"8��3!#�3���(��>�q[�����i� ���X)�:9�7�(0����">-��:�� h��-�%! mN>6K��o?��!#�':9��o @^����dN���"��8��9��>60��-�*K���8"�9���g!K���:��n!'@^����8����9�(�l>-�9��� ��:�! �-���,5�!#�B+"�"�-�Q@^���"dN������8�5 `B�s��o?�9:9:7>����w�3��!��=�����9>B0[�(>�>-�9h�:������Q���"K��"���tr(��(���k� ���X)�:9�7�(0�����>���:t�k@^���(/v! �M! ��! :t57>��9>J� @������C�3��! ��>-02�(�O�?�"dN��!#���9�(��\^�9�x���"! :����9/1��_Y@^�(�w�����>-57>O�3�"/ �9�������?! h�>-�"��8��'�#@b8"�(:�:9�9>-�9�(��>"�#�����9>�o?�9:9:*! :�:9��o���>B���Q�9>�� :�!#���Y�����k0��D57>��98"! :��-�%! >-�(�c@^�(��3����0�!#�����(:��(�(�98"! :�h[�"��!%r7�9�(��� � @��3����! ��! :t57���98"! :9:t5�8"� �N���9�N����K 02���-�3����h�!#����r ������>���:t�3> �9�������:9��o�@^����dN���"��8X5a:9��/��t�%`<���wo?�9:9:*>����?����!#�=�t�=�9>��9�l0��-�9��8��90�:��w���"8��">->3! �O5l�3�Q�9��8":9��K��k! �a�9�*���������>��������">C� @eK���! �(��! /1>'���x�(h��n!#�9�G>-�"��>-�9h�:��c����>���:t�3>6@^� � �3���c:9��o @^����dN���"��8X5 8n��! �-�(�����3! ��>-02� �-�

S �

Page 23: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

Σ

ω

ε21/ε2

ε1/2

'

1−εω

�����(����� � ` 7 $ LN�3����8��3�����G�#@C�3�������"! : 0�! �-�"q � ? qw� @6�3����������r �"�->3! :'>�8"! :9������@^����8����9�(� �v�9�\ � `�S(S�_�@^�(��������8"�(��K���8�����r7���,5s� @?�3���x8��������98"! : � \ � _pq � � ���":�K��3�����(�-5��3��!#�aK��">�8�����h2��>a�����>���02���-u�����K*),����>���:�!#���(� d7��! �D�3��/ 8"�-���3��8%! :D0[�(���N���9���3����/��7K���:7���D�3���7K���8��"KihN5 J��!�'\V��^TC` � U � `�k����>-0�!#����! :'K��9/1�"��>��9� ��! :9�t�,5 &�z:�j� �"q?! ��K �g��>�! >->���/1�"K ��� h[�G>�/�! :�: ` V >�h[��@^� �����z � ^�]�` �k��� 4C�-��K��M02�"! m�!#��>�/�! :9: �y��! >�! o?�9K���� � @Q� ��K������ � !#��K !����"���(�D�g� @�(�-K��"�CS ^ � � $������9>J@^�"!#�3�����C� @ �����Q8"�(��K���8�����r7���,5��9>JK��"���#�3�"K�:9!#�3���J�9���3���C0�! 02���khD5 !

�`=�k���

8"� :9:9��>����(��:9��>�> 8"�(�D�3�-�9h��*�3�9� � \^K��"��� �3��K !���:9!#�3���n_6h[�"�(����>�!#� � � @J�(��K��"� � _ � �B!#> � ! �

q�3���9>k8"� �N������h����3���(���9>?!l�N��/ch[�"�?� @��(��K��"�?�����t�,5��3��/���> � _ e��9��>-��8n��!aPQ��h[�a@^� ��/c��:9!l! 0�0��-�D! 8n�<`

�,� !#8��3��! :w0���! 8����98"�#qe���l��>l8"�(�Dr(�����9���D�1��� ��>��x�3���x�"dN����r#! :��"�D�%qYh����a0��N57>-�98%!#:9:�5�/c��8n�/1�(���Z�3��! ��>�0�! �����N�Q! 0�0��-�D! 8n� 89� ��� @=K������tr*������!�d7��! �D�3��/ HJ�(:t�3+"/�! ���M�"dN��!��3�9� ��\ AQH #Y_�3�G8"�(�-���"8X�3:t5�K��">�8�����h2�g�����g:���o @^���"dN������8�5s�D5*K����7K�57��! /1�98g�-�"�(��/��1� @k8n��! ���(���3�3!#��>�0[�(�-�"`���Jo?�9:�:7>-m �X�38n�1! @^�(�-/g! :NK������tr !��3�9� �x\^o��(�-m7�����CK�������8��3:t5��9�c�-�%! :N�3��/��%_ � @������kAQH # @^�(��:9��ow)@^����dN���"��8X5 �3�3!#��>�0[�(�-�Qo?�t�3����� �3���l@^�3!#/��XoJ�(�-m�� @Y�3��� �O)��XW*0�! ��>��9� ����� J��! 0��3����S%|�\^>��(/1�K��X�n! ��:9>�� @k�3����K��"�-��r#!#���9�(�s! ��K�! �s�9�D�3�-�*K���8��3���(�����G�3���g���"! :t) �3��/��a0[�"�-������h�!#�3���(�������"�(�O5@^�(�-/g! :��9>-/ �"/10�:9��5 �"K �9���3����>C! ��!#:�57>���>Q! ���i����:9�"�(!#�3��K��3�g�����l! 0�0[�"��K��98��">n_p`%&Q���C/��X�3���7K! :�:9��o?>B@^�(�Y!�>-�"0�!#�3!#���9�(�<q(@^�-�(/ �����'r �"�O5�h[�"� �9���������Z� @[�3��� ! ��! :t57>��9>�qN� @2�����':9��o @^�-�"dN���"��8�5�D57K����7K�57��! /1�98#q(! ��Ki���9� �i@^����dN���"��8X5�8��(:9:��9>-�9�(��:��">->����"� �9/1�">.� @��3��! ��>-02�(�O�%q�3��!��B���Xu��"8X�3>�������9�����"�-�"�D�3:t5lK���j2�"�-�"�D��0��D5*>-�98�>J� @2�3���k�,o��������(�9/1�">�`B�k���'h�! >-�98?>-������8X�3���-�6� @��(���e����>���:t�3>=@^�(��3���CK�57��! /1�98"! :b8"�(��K���8�����r7���,5g!#�J�����C8��������98"! :b02�(���D�w� @ /1�*K��":b@^�(��>-/g!#:9: �J�9>��9:9:���>-���3!#���"K��9������ � ` 7 `g& � ���98��a�����10�����>��"��8"�g�#@H4-h[�(����K�!#�-5 :9!�5 �"�->78�o?���98n�s/�! m#�1�����g!#��! :�57>-�9>Q� @w�������! |':9�9/1���<d7�����3�Y>���h��3:�� q(!#��K�:��%! K�> �3�?�3���J���(�7),8"� /�/c�*�n!#����r7���,56� @�! ��! :�5N�3��8e8"�(�D�3���N��!#�3���(�! ��K �3���l��! ��r � ���pW�0�! ��>����(�<`a&'� �3�1! :�>����3��!#�Z�3�������a�9>Z!x8":��%! � >-�"0�! ��!#�3���(� h2�X�,oJ���"�s������D57K����7K�57��! /1�98Y! ��K�8"� :9:9��>����(��:9��>�>2���"� �9/1�">�� @ ! �#�����e:�!#�-�3�"��K��*��>.��� �.h2���(�9�Z���D�3��: � � � _ � ]\ ���9� � ` 7 _X`�k���C�D57K����7K�57��! /1�98'�����(�9/1�?� @<����� 8��(��K���8��3�tr7���,5G\ K������ ���"K�:9!#�3���Y��������� �����">-�9>YhN5 !

�_

�9> ����0�����>��"�D���"K�hN5�!�4C����K���0[�%! mM� @=o?��K��3� ���G@^����d7���"��8X5 ��� � � ] ! ��K ��! >C!g���"���(�D�C� @�(�-K��"�1S�^ � � `g�s�1o?�9:�:B>��(:tr(�#q��9� J��! 0*�3�"��S(S(q �3���1:9�����%!#���9+��"K�AQH #��3��!#��K����3����/1�9����>������>-������8X�3���-�J� @��3����>�4C�-��K��Y02�"! m�! ��Ki�(h��n!#�9�Z�N��/�������8%! :N����>���:t�3> @^�(� �3���Y>3! /1� `.�,�c0�!#�-�3��8"��:9! �"q@^�(� �Q\ |D_Xq�o��Q����K

�Q\ |D_ez |X-�S �9� |� � � \ � `�S �D_

�3��:��%! K��9�����(�-K��"�x��� �"` �k����>O�3�-��8�������� � @��3��� ���9�(�����O)��(��K�����8"� ������8����9�(��>����{\ � `tS �D_1�9>dN��������8"� /�0�:��XW2qe! ��K oJ! >l�(�����"��! :9:t5sK��9>�8���>�>-�"K��9���?��@ � � �Yo��xo?�9:9:Y��� �c�(��h[��5(� ��K������

S 8

Page 24: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

����:�!#����r �":�5a>-�9/10�:9�?:��%! K��������(��K����J�-�">���:��3>��9�1�3����>��3���">���>"`e4C�X�3�"�-/�����!#���9�(�a� @<�����6�N��/1�"�-�98"! :8"�7���18��9�"�D�J�9� \ � `tS �D_=���"dN��������>��3���6�N��/1�"����8%! :b>-�(:9�����9�(�1� @<�����QAQH #kq*! ��Kg�����6����8"���-�n!#�9�D�,5�9�������Z�N��/�������8">k�9>kh[�":��9�Xr(�"Kx���lh2�Z����>-�����98X�3��K����l�3���C@^�(���-�3��K���8"��/g! :20�:�!#8"� `Y&'� �3��8"�6����!#��3���9>w�-�">���:��k@^�(� �Q\ |D_Jh[�%! �->k���l����:�!#���9�(��>-���90��3� �Q\ � !

�_ ���9��K��"��K������">-�Q�,oJ�adN��! �D�3�t�3���">

! �-���Xr(���G� @�K��9>O�3����8��?�(�-K��"�->?�9� �"`�,�Y&cz � q.\ � `�S �D_��9/10�:��9�">J!1������r �"��>�! :�K<` 8 `e8"� ��K���8X�3��r7�t�,5�\ ���M0��N57>-�98%!#:���������>n_

! \ |D_ez � � �Q\ |D_ 7 � �� �SC- |9� 8 7 � �

� \ � `�S 7 _!#�i�3����>-��0[�"�-u����9K*)��9��>-��:�!��3�(�Z�3��! ��>��t�3���(�s���s�3����>�>-�9/10�:9�1/��7K���: `G�k���9>c�-�">���:��l��>�����/g!#��m()! h�:t5�8":��(>��M�3�������G>-�":t@�),K���!#:?r#! :����s\ � �_ � ^ � ` V >g/1�"�D���9�(����K �%!#��:9���"��q��3�����6!#/���:��3� ����! �� @?�3����>-57>-���"/ !��c�3���gd7��! �D�3��/ 8"���t�3��8%! :Y02� �9�D�%q�o?���"��o?�����-�3�����9�s���"��/1>c� @k������r(� �-�3�pWr#! ���9! h�:��">"q*�9>w��� �k�XW*0[�"8X�3�"KM�3�lh[�Q�9K����D�3�98"! :2���c�3���Z� ! /1�9:����(���9! �������3����/1>k� @.h2�(>-�(�xr#! ����)! h�:��">6\^�����9>e�9>e��d7��! :9:t5l�3�����'@^�(�=����� >-�9/10�:9�kK��9>�� ��K����O)�@^�-�"�'/��7K���:�oJ�6! ���'8"�(��>��9K��"�����������"�-� q! >�o��":�:k! >�������@^��:�:JHJ� >��X),� ��h�h�! ��K�/1�*K��": _p` �k���xdN��! �D�3��/ 8"�-�����98%!#:�0[�(�9�D���9>����7��>l��� ��XW*0[�"8X�3�"K��3�Gh[�1>��":t@�),K���! :e!#�Z�3���1:9�Xr(��:Y�#@J�3���g� ! /���:����(����!#�<`1E��(�-�"��r(���"q�o���mN����o ����!#�! \

�_

�|E- � �G\ � �_ � ^ � ���1�����9>Y/��7K���: `��k���">��6�(h�>����-r#!#���9�(��>Y:9�"! Kg��>��3��!i��!#�3���������D�3�"�-�">O�-)

�9���g:9������� @=�3��� ���(�D�%$k�k���l�����"dN���tr#! :9���N�6�6!#/���:��3� ����! ��>w@^�(�'�����ch[�(>�� ��>C! ��K��3����r(�(�O�3�98��">>����"/ �3��/g! ����@^�">O�Z�3����/�>-�":�r �">cK��9����8���:�5 �9���3����8"�(:�:9��>��9� ��:9��>�>C�-�"�(��/�� � � ]y:��%! K��9�����3�!�r#! :����c� @Y|E-(� � \ � �_ � ^ � @^�(� ! \

�_p` &C���3���c�#�3�����C��! ��K�q��3���ir !#:9����oJ�l�(h*�n! ����@^�(�6�����

K<` 8 ` 8��(��K���8X�3�tr*�t�,5��9��K��98%!��3�">l����!#�1�3���M��j2�"8X�3��r �������"�(�O5��(��r(������������������/1� ���9�(��� @C�����h[�(>��(��>w! ��K�r(�(�O�3�98��">��9�������68��(:9:��9>-�9�(�aK��(/1�9��!#�3��K��D57K����7K�57��! /1�98 �����(�9/1� � G ]��9>�/��(�-�>-57/1/��X�3�-�98%!#:'\ ����K��"���9�D�3����8n��! ���(���#@wh[�(>��(�s! ��K�r(�(�O�3�XW�K����(�����">i� @J@^�-�"�"K��(/�_6����! �����������K��"��:t57�9����� ! /���:����(����!#�<q�:9�"! K��9���g�3�x>-�":�@�)�K���! :.h[�"��!%r7�9�(���C�9�������cK<` 8 `�:9��/��t�%`6�k�N��>�q�oJ�8"� ���-�"8X�3���-�?����!#�=�����kK<` 8 `=8"� ��K���8X�3��r7�t�,5l!#�=���(�*),+��"�-�Z���"/102���3!#��������>Y! h2��r �?�����k>���02���-u�����K*)�9��>���:9!#�3�(�kdN��!#�N����/F8"�-���3��8%! :�02�(���D� �����(���'>��9/10�:��QK��9>-�(��K����O) @^���"��HJ� >��X),� ��h�h�! ��KG/��7K��":��9>�XW�! 8X�3:t5x�"dN��! :<���1�����Z>���:�@�K���! :<r#! :����1\ � �_ � ^ � �9�x�,oJ��K��9/1�"��>��9� ��>"`

�����-�����"�-/��(�-� q�o��l8"� ���-�"8X�3���-�c�3��!#�6�3����>CK��98n��� �3�(/i5Gh[���,o��"����>-�":�@�)�K���! :�h2����!%r7�9�(���6�9��3����8"�(:�:9��>��9� �*),K�� /�����!#�3��K :9��oy@^����d7���"��8X5������(�9/1� q�! ��K�:�!#8nm������"�-�"� @'�9���3���x8��(:9:��9>����(��:��">�>�����(�*)�@^�-�"dN������8�5 �����(�9/1�G�(�����"��! :9��+"��>��3���3����>-��0[�"�-u����9K*)��9��>-��:�!��3�(�a�3��! ��>��t�3���(� K��-��r �"� hD5K���>��(�-K��"�?\ ! ��Kc���"��8��?���6�3���w>���0[�"�-8"�(��K���8����(�O)��9��>-��:�!��3�(�.�3�3!#��>��t�3�9� ���9��+"�"�-�C���":�K<q(0��-��r*��K��"K�3���CK��">-8"�-�90����9�(�x>-�(:9��:�51�9�g���"�-/�>�� @ �3���Ch[�(>-�(���98 /��7K���>w�9>J! K��"dN��!��3��_pq�! ��Kx�Xr(�������l� �3���"��,o��#),K���/�����>����(��! :�dN��!#�N����/F�3�3!#��>��t�3�9� ��>ko?���"�-��>���/���:�! �kK���! :9�t�,5x�9�M8n��! �-�(�i���3! ��>�0[�(�-�6��! >h[�"�"� � h�>����-r(��K �9���3����:���ow)�@^����dN���"��8X5 �-�"�(��/�� 8 7 � `}�k���9>g>-02��8"��:9!#�3�tr(��>����(� �">-���9�(� 8%! �h[���-�%! K��9:�51�3��>-���"KGhD5������(�*) @^���"dN������8�5�/��"! >����-�"/1�"�D�3>?� @�8n��! �-�(�Q�3�3!#��>�0[�(�-�?0����(0[�"�O�3�9��>?�9��3���">���>-57>O�3�"/1>"`

���9��! :9:t5(q��t�?/c��>O� h[�Z�"/10���! >-�9+��"KG���"���Z�3��!#�'���(���Z� @��3���Z8%!#:98"��:�!#���9�(��>J�9���3����>'0�! �-�?� @�3���a�����">-�9>i! ���aK�������8��3:t5��-�":9�Xr#! �D�����G!#�N5 �pW*02�����9/1�"�D�3! :=>-57>-���"/1>"`��k����� ��:�5G8"�(�D�n!#8���oJ���!%r(�?/�! K��w>-�C@ ! ��o?�t�3�l�XW*0[�"�-�9/1�"�D�3>=��>��3���k>-02��8"��:9!#�3�tr(�k0��-�(0[�(>3! :*�(����:9�9���"Kl! h[��r(�#`=�,�a�����:�!#>-�B>-�"8X�3�9� �c� @ J��! 0*�3�"�JS(S(q(!#�a!#�����"/10�����>������"�-��@^�(�-�w/g!#K������C���9� ��:9���(�D��>-�(/1�J>���/�0�:9�Yh�����XW*0[�"�-�9/1�"�D�n! :�:�5���/�0[�(�-�3! �D�'0�����K��98X�3�9� ��>'����!#� @^�(:9:��o�K��9�-�"8X�3:�5x@^�-�(/��3���i>�8"! :9������@^�(�-/ @^�(��3��� 8��������98"! :�8"� ��K���8X�3��r7�t�,51! ��Kg>-�(/1�'r �"�-51�(�����"��! :��3��! ��>�0[�(�O�Y�����"� �-518"�(��>��9K��"�3!��3�9� ��>"�D�3���9>h��-�9���(>e��>�h�! 8nml�(�1�3������/ �(�-�(����K�!#@ ���"�Y�(���e�XW*8"����>����(�����N���������'���%!#:9/ � @<>�0[�"8"��:�!#���9�(�<`

S�U

Page 25: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � ��� ����� �

� � � � ����� � � �� �� � ��� � �� � ��� �

�,�������9>Z8n��!#0��3���"q�o��1>���! :�:=���Xr*����o �����1>-�n!#��K�! �-Ks! ��! :�57>���>Q�3��!#��:��%! K�>Q���M����� � \ �D_6���(�*):9�����%!#� ! ),/1�7K��":�K��">-8"����0��3���(� � @Y�3���a:9��ow)��"������� 5G0����(0[�"�O�3���">Q� @��D! 0�0[�"K��(���lK��9/1�"��>-�9�(��!#:� ���9>-�"�Nh2�����i! �D�3�t@^�"���-�(/�! �(���X�3>?\ @^�(�B/1�(���wK����n!#�9:9>�q(>����k@^�(�=�XW�! /10�:9� �'�X@� � �b! ��K1�-��@^�����"��8"�">�3���"�����9�b_p`������9:9���3����>C/�!#�3������!#:.��>6@ ! ����:�5�>O�n! ��K�! ��K�! ��K o��":�:t)�m7���o?��q<���6�9>C>O�3�9:�:���>���@^��:��3�0��-�r7��K���! >��":t@�),8��(�D�n! �����"K��-��r7�9�Xo ������� qY��@'�(��:�5s������W��(���l��� �n!��3�9� �<`����xo?�9:�:J��>-�������! 0�0����D! 8n��� @ �?��@ 8 � � q?o?���98n�{��! >�������! K�r#! �D�n!#�(� � @�h2���9����/�! ���t@^�">-��:�5�>�0��9�*)���� �3!#�3���(��9�Dr#! �-��! �D�%qY! ��K K������tr(�x�3��� ! )�/��7K��":�K��">-8"�-�90����9�(��@^�(�l�(����� @'�3����>-�9/10�:9��>-�l/1�98����(>-8"�(0���8/1�*K���:9>J����!#�?@ ! :�:9>w�����3����>'������r �"��>�! :9�t�,5�8�:�! >->"`

�/� � � "�� �$��"- 1('����� & ��� %-������%�k����:�!#�-�3��8"�Q�'�"�9>-�"�Nh[�"����! �D�3�t@^�"�-���(/�! �(���X�wo���o?��>��x�3�18"�(��>��9K��"�k��! >'� ! /���:����(����!#�

?�z � �/��0 /�� �0 / K#_ � \ ��`tS_

o?������� �0 / K��"���#�3�">Y�3���'>�0��9�1�(02���3!#���(�Y!#�Y�%! 8n�g>������ ��� @<!i�(���'K��9/1�"��>-�9�(��!#:�8n��! �9��! ��K �M�9>�3���w! �D�3�t@^�"�-���(/�! �(���X�3��8B�XW*8n��! ���(�w8"� ��>-�3! �D�%`����Yo?��:9:Dh[��� ��:�5Z���N���"�-�">-���"Kc���������J8"! >��Yo?���"�� ��>e! �����D�3�"� �"�"q7! >Y��! :t@[�9�D�3���(�"�e>�0��9�18n��! �9��>Y@ ! :�:��9�1!Q�3� �3! :9:t5�K���j2�"�����D��������r �"��>�! :9�t�,5l8":9! >�>�`���cow! �D�Z�3��o?�-�����lK���o?�s!�8��(�Dr(�"���9�"�D�i0�!#�������D�3�"� �3! :����"0����">-�"�D�n!��3�9� � @^� �C�3���l0�!#�-�3�t�3���(�@^����8X�3���(��� @k�3���9>c>O5*>O�3��/�qeo?���98n��o?��:9:=�3������:9�%!#K �3� !G����:9K �3���"�(�O5�@^�(�i�3���x:��ow)��"������� 5 q:9� ���#)�oJ!%r(��:9�"��� �3��0��-�(02���-���9�">?� @.�3���9>?�6!#/���:��3� ����! ��`

���a�3���9>?�"��K�q[:����?��>?���->-�'oJ�(�-m��(���?�����i8��(���-�">-02�(��K��9���10�!#�������D�3�"� �3! :<�-�"0��-�">-�"�D�n!#���9�(�� @ ! ��! �-h������3! �O5s>-�9���(:���>��t�3�x� ! /1�9:����(���9! � � \ �0 _i�3��!#�c�9>a!�:9�����%!#�i@^����8X�3���(��� @'�3���x>-0��9��(0[�"��!#�3�(��`x���i��������>��(�����3��!#�i�����g��r �"��8��(/10�:9�X�3�gh�! >���>i� @w>�0����*),8��(���"�-�"�D�c>O�n!#���">i�9>�/��(>O���>-��@^��:�@^�(�k�(���k0�����0[�(>-�">"`Y�k����>���>-�n!��3�">�qb:�! h[�":��"KxhD5������t�kr(�"8X�3�(� W q�! ���ZK��X������K�! >

� W�� z ����\ X _ ��� D � - \ ��` � _� �������lK��"���#�3�">?�3���i!#+"�9/����3��!#:<8"�7�(��K��9��!#���1\ ���������Z��>���! : >�0���������8%! :�8��*�(�-K��9��!#�3�Q>O5*>O�3��/�_� @w�����g0[�(���N�i�(���3�����������i>�0����"�-��:�! h[�":��"K�hD5 W q X �9>Z�3���g�����t�ir �"8X�3�(�c0[�"�-02����K���8"��:9! ��3� � ! ��K��3�G�����g��d7��!#�3�(�-��! :e0��-���-�"8X�3���(�s� @ W \ oJ�g�*W X �����9dN���":t5�hN5�>-02��8"��@ 57����������!#�X q � !#��KG�3���c�"dN��!#���(���9! : 0������-�"8����9�(�G� @ W @^�(��/f!g�-�9�(�D� ��! ��K���KG�3�-��! K�_Xq ����\ X _?�9> �����

S�T

Page 26: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

���#�n!#���9�(� �(0[�"��!#�3�(�Qo?����8n�s0[�"�O@^�(��/1>�! � � � \ � _Q�-� �n!��3�9� ��hD5�! ��! ���(:�� �M!#h2�(�*��������!�W*�9>X !#��K ��� D � ��>J�3���Q>O�n!#��� � � � � c z � � `=�k�N��>�q � W � ��>w��� �����9���ch����k�����Z! ��! :��(�(��� � @ ��� D �o?����� �����c>-0��9� dN��! �D���9+%!��3�9� � !�W*�9>C��> W ����>-���%! KG� @ � `Z& � �����3��!��CoJ�l8"! ��o?���t�3� �����\ X _@ ! ����:�5��XW*0�:��98����3:t51�9�x�3����/1>'�#@������Z>�0����M� 02���3!#���(� 0 ! >

����\ X _ez � e / ��� ���� - \ ��`(�D_�,���3�"�-/ � @.�3����>���8"�(���"�����D�6>O�n!#���">"q������Z�9K����D�3���,5��(02���3!#���(�k/�!�5gh2�Z�-�">�� :�r(��KG!#>

�cz � & W� � � W � W � - \ ��` 7 _

V ��� �3�����B�9/10[�(�-�3! �D��0����(0[�"�O�,5�� @��3����>��k>-�3!#�3��>��3��!#��o?��:9:Dh[�w���"��K��"Klh[�":���o��9>������J@^�(:�:9��o?�9���0�! �O�3��8"��:9! ��:t5�>-�9/10�:9�6���">-��:��?@^�(�w�����Z�XW*0[�"8��3!#�3���(��r !#:9���Q� @ �0 �9� � W � $ W � �0 � W�� z � W � \ ��` �(_o?������� � �9>w�����Z/g!#�(��������K��Q� @.�3����>-0��9��`

���1K�������r �Q�3���Z0�!#�������D�3�"� �3! :<�-�"0��-�">-�"�D�n!#���9�(�M� @.�3���Z0�!#�-�3�t�3���(��@^����8X�3�9� ����q�oJ�Zo?���t�3��}z :9�9/ ���� �

/ � _ �XW*0.\�� H � / ��\ �0 _�_ � \ ��` �D_

o?������� H � / z S�^��Q]�q! ��KZ�9��>��"�O� �3���=�-�">�� :9�����9�(�Q� @*�9K��"�D�3�t�,51\ ��` 7 _2h[���,o��"���c�%!#8n�i>-��8"8��">�>-��r �@ ! 8X�3�(�l��� �3����0��-�*K���8��1! h[��r(���?���#�3���3��!#�loJ�xo?��:9:J���ov:�! h[�":��3���x>O�n!#���">1�9��>-�"�-���"K�!#�1!4O���9/1�=8 �MhD5 � W \ �b_ � `=�k������>���! :<@^�(��/�! :2/g! ���90���:9!#�3���(��>Y�3�����G! :�:9��o{��>k�3�lo?���t�3�

��z ���� D � � � _ � � W \ �b_��pW�0��>� � � � � _ �D & � � \ � W \ �b_�_�� � \ ��` 8 _

o?�������� � z � _ �

D & � W \ �b_ � && � � W \ �b_ � - \ ��` UD_ J:9�"! ��:t5 � ���9>.0����-����/g!#�(�9��!#�-5Q!#��K�8��(�D�3����h������">�� ��:�5Z!'0���! >-��@ ! 8X�3�(����� �3����0�!��3�����D�3�"� �3! : ��9��K��"��Kg���Y��>Y��>���! :�:�5l�-��@^��������Kg�3�i! >Y�3���j4�HJ�����-5a0���! >��98��3����/ ���1�����6!#8��3���(�<`����?o?�9:9:�����o/�! ���90���:�!#�����3����>����"��/ ��� ! �-����r ��!#�g!�� �"�(/1�������98M�9�D���"��0������3!#�3���(��� @Q�3����>�0���! >��Mo?���98n�o?�9:�: h2�c8�����8���! :.�9�G�(���6:9!#�3��� K��9>�8���>�>-�9�(� �#@=�3���l�'�"��>��"�Nh[�"�-��! �D�3��@^�����-�(/g!#�(�����"` ����� /F�����K��X���������9�(��\ ��` � _e� @ � W�� ! ��Kg�����C�pW�0����">->����(��\ ��`(�D_e@^� ���3���C��� �3!#�3���(�g� 02���3!#���(� � ��\ X _Xq7oJ���!%r(� &

& � � W \ ��_ � z � && � �XW*0.\�� � � X \ ��_ � �0 _ � ��� D � - \ ��` TD_

& ��oZq���>-�9���&& � �XW*0.\ �� \ ��_�_ez � _

D & ' �XW*0 \�\ISM� ' _ �� _& ��& � �XW*0.\ ' �� _ � \���`�S%|D_

o��i/�!%5����Xo?���t�3�Q�3����>?! >&& � � W \ ��_ � zJ� � � � _

D & ' �XW*0 � �3\OSF� ' _ � X \ �b_ � �0 � & X& � � �0 � �pW*0 � � ' � X \ �b_ � �0 � � D � -\���`�S S_

� |

Page 27: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

�k����> !#:9:9��o?>w��>?���1o?�-�����C�3����HJ�����-5�0���! >-�����"��/v�9�x�3����! 8X�3���(��! >

� � z � � � � _ �D & �l� _

D & ' X \ �b_ � W \ � � ' _ �� � \���`�S � _�������Q�3���Z�������kr(��8����(� W \ ��� ' _��9>kK��X������KGhD5x�3���Z�-�":�!��3�9� �� W \ ��� ' _ � z��XW*0 � � ' � X \ �b_ � �0 � � D � � \���`�S �D_! ��K�o��l��!%r(�l���D�3�"� �3!#���"K hD5�0�!#�-�3> �3���3��! ��>O@^�"�6����� � K�������r#!#����r ���(�D�3� W \ ��� ' _X`Q&'�oZq��t��9>k�"! >-5x���a>��"�Z�3��!#�

� X \ �b_ez W \ ��� ' _ � W \ � � ' _ ' � \���`�S 7 _! ��K��3���9>?! :�:9��o?>w��>?�3�lo?���t�3�Q�(���?����! :<�pW�0����">->����(��@^�(� � �s! >"$

� � z � � � _ �D & �l� _

D & ' W � � W ' � W �� � - \���`�S �(_

�����9>1����o��%! >O5��3�s� ��r(��!�� �"�(/1�������98����N���"�-0����X�n!#���9�(��� @6������!#h2��r(���XW*0��-�">�>-�9�(� @^�(�1�����HJ�����-5g0���! >-� `e�,/�! �(�9��� 8��(������8��3�����c�3���Q02�(���D�w�(�g�����Q>�0����"�-�Q0�! �3!#/��X�3�"�-�9+��"KxhD5 W \ ��_Y�3��3���c& � �-�3�G;��(:���o?�t�3��! ����:�! >O�3�98Z>O�3�������G\^�3����>-���������1���N��>6:��9�">'�(�M�3����>���� �-�3���6� @��3���Z�,oJ��(�-�%!#�=8��9�-8":9�J���(�����">e8"� �����"8X�3�����C�3����>=02� �9�D�B�3�C�����?& � �-�3�1;.�(:9�%_X` V >B�3����>=02� �9�D�=/1�r �">�qN�����>-���������Q>-o��"��0�>e�(���=>-�(/��?!#���%!C� �c�3���w>-���-@ !#8"�k� @b�3���k>�0��������#` &Q��������! :*�XW*0��-�">�>-�9�(�a@^�(�������HJ�����-5G0���! >-�a�9>C8�:9�%!#��:�5��"dN��!#:B�3� � � �3��/���> �3���1� ���9���D�3�"K !#���%!x>OoJ��0����(���ZhD5G�����9>Q>O�3�������! > � �(�7�">�@^���(/ |M��� S�^�]�`M& ��oZqB�����9>�>����"/1>��3��K��"0[�"��K���02�(�s�(���x\ ! ��h����3��! �-5�_Q8n���(��8"�� @ ���X@^�"������8"�M>-�3!#�3� � � D � ��>���K �3� K��X�����x�3���M>O�n!#���"> � W�� �w� �����"�l8n���(�98��">loJ� ��:9K�:9�"! K �3�K��tj������"�D�?0���! >���>'@^�(���3���Z8"� ���"�-�"�D�'>-�n!��3�">'! ��K�!lK��tj��������N�?0[�(���N�w�(�x�3���Q>-0����"�-�����co?���98n��(���k>O�3�-�9���co��(��:�Kxh2�C�����3���"����K<`�� ��oJ�Xr(���"q[! ��Kx�3���9>k�9>Jm ��5 q��3���Q� ���9���D�3�"KM! �-�%!l8%!#:98"��:�!#���"K@^��� / \ ��`tS��(_�@^�(�l�����$Y\` b % ' ��:9�7�(0��3��! 8"��K �(����hD5 W \ �b_M\ ����/���/ch[�"�"qYoJ����!%r(��02�����9�7K���8h[�(����K�!#�-5�8"�(��K����3���(��>��9� ��_i�9>i�9��@ ! 8�� �-��>-�l��dN��! :����G�3���x! ���"!G�"��8":9� >��"K�hD5��3����8�:9�(>-�"K:9�7�(0 ]^U ��' a('\U ��'\U�V � @B�3����8n���(��8"�c�#@=���X@^�"������8"�l0[�(���N�"` V 8�����! :�:�5x�3���9>6>O�n!#���"/1�"�D�C���"�"K�>6�3�h[�ld7��! :9�t���"K >-�(/��Xo?��!#�"q ! >C�(��!�>�0����"�-� q��3��� 4-! ���"!��"��8�:9�(>-�"K*8�hD5 !�8":��(>���K :9�7�(0��9>6��� �o��":9:�K��������"K�! ��K 8%!#��h[�l! >->����(���"K �,o���02�(>->���h�:9��r#! :����">l\^o?���(>-�a>���/ �9> 7 � _X`Z�����98n� � @�3���">��i�,oJ��r#! :����">'�9>6! >�>-�9�(����KG�3�g!g0�! �O�3��8"��:9! �?8":9� >��"KG:9�7�(0�K��"0[�"��K�>Q��02�(�G�(���'8n���(�98���� @���X@^�"�-�"��8��Q02�(���D�%`B�k����>wK��7�">w��� �w� @ 8��(���->��C:��%! Kg���l! �D5����%!#:<! /ch��9�(���t�,51! > 7 � � �9>w!#:�oJ!�57>! ���9�D���"�(���'/���:����90�:��6� @ � � `

�/� � ��� 1��"#���' �� !��* "��� 1�'�#� &5�'� "��� + 1��%- !�/.0 !��( �3�4"�� �& !�2�2�'� � (��� " ��� ��

V @ ���"�Y�3����>�@ ! ����:�5cK����3! �9:��"K�!#��! :�57>-�9>J�#@��3��� 0�!#�3�g�9�D�3���(�3! :[����0�����>����N�3!#�3���(�x� @<�����C0�!#�-�3�t�3���(�@^����8X�3���(� � @Q!�>������(:��X),>-������� ! /1�9:����(���9! �<q=oJ�G����oF8"�(��>-�9K����������G>-0��9� 8n��! �9� K��������"K hD5\ �*`�S_p` J:9�"! ��:t5(qNoJ�Q8"! �x0��-�*8��"�"Kx�pW�! 8���:�5g! >J���g�3���68%! >-�C� @.!c>������(:�� >-0��9�x!#��K�o?���t�3�6K��o?��3���Z@^� :9:9��o?�����c0�!#�����9�D�3���(�3! :��XW*0�����>�>-�9�(�M@^�(�w�3���Z0�!#�-�3�t�3���(��@^����8X�3�9� �<$

��z ���� � D�� ��� � _ � � W / \ �b_��pW�0�� � �/� � ��\ �,_ " � _ �

D & � ��\ � W / \ �b_-_ � � - \���`�S �D_

� S

Page 28: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

���a! ���c���D�3�"�-�">O�3�"K��9���3���l:��ow)��"������� 5G:9�(���#)�oJ!%r(�":��"���#�3� 0��-�(02���-���9�">6� @e�3����>6�3�����(�-5 ���3���9>� @�8"�(����>�������dN���9�-�"> ! >?�9��0��*�6!��?:9�%!#>-�'>��(/1�Z����K�����>O�n! ��K��9���1� @.�3������!#�������Z� @��3���Z�(�-�(����K>-�3!#�3�#` 6��X�x��>��3���"���X@^�(��������>O��8"�(��>-�9K����g�3��� 8":�!#>�>���8%! :?r(����>-�9�(��� @Z�3���9>�/1�*K��": `��,�������8":9! >�>-�98"! :<8%!#>�� q������Z�(���(����K�>O�n!#���Z8"�(�����(���3!��3�9� �M��>?& ���":��(�-K��"�-�"K�o?�t�3��8"� ��>���8"������r(�i>�0�����>! �D�3��),0�!#�3! :�:9�": ` & ��oZq6����� ��r(�"��! :9: @ ! 8����(�x� @ � �9� ����� HJ�����-5 0���! >-� ���"�-/ /��"! ��>�����!#��3���9>6���"��/ >���0�0�����>�>���>i�����c�3��/��iK��"0[�"��K��"��8���� @ W \ �b_'�9���3���l:9�9/1���'� @Y:9! ���(� � ����� � �3���"�o��(��K�>�q<�3���l>O57>-�3��/ h[�"��!%r(��>Z8":�!#>�>���8%! :�:�5M�9���3����>C:9��/��t�%` �������7��>��pW*02��8���!x& ���":B� ��K������"K�(�-�(����K >O�n!#��� �9� �3��� � !

�:9��/��t�%` E�� ���"��r �"�"q'@^�(��:9! ���(�Gh������������3� � q?�����9>�dN���t�3�

���"! >�� ��! h�:��'����0��-�*8��"�"Kg�(�������C! >->���/10����9�(�a�3��!��������6�(�-�(����K�>-�3!#�3� ��! >Y>����(�O�w��! ���(� & ���":�(�-K��"�'�3��!#�602����>-�9>-��>6��r(���Q!g>-8%! :���� @=/�! �D5M:�!#�-�3��8"�Z>�0�!#8"�9���(>l\ �3���(���(�Go��c:9�"!�r ���(0[�"�������0[�(>�>-�9h���:9���,51�3��!#�6dN��!#�N����/�u���8X�3��!#���9�(��>'K��">-������5��3���i! �D�3�t@^�"�-���(/�! �(���X�3��8Q�(��K����������1!#� �����:�!#���(��>-�?:9����� ���M>-8%! :��">3_X`

�s���3��������@^� ����8n���7�(>-�x!�0�! ��! /��X�3�����9+"!#�3���(��� @ W / \ ��_��3��!��c���Xu��"8X�3>c�����9>i>����(�O�l�3!#���(��(�-K��"��`e���Qo?���t�3�

W / \ ��_ez�� / � \^� / � ��_�� SM��\7�%^ � _ ����� \2� / � �b_ "�\7�%^ � _ � \2� / � ��_ � \���`�S 8 _o?��������� /�� \��iS�_ / q �M�9>6�����l:�!����3��8"�i>�0�! 8��9����q ! ��Kk� /� � �MK��"���#�3�">Q�����l02� >������9�(�G� @������>�0��9�M:�! h[�":��"K�hD5 ��`Y�k�����������?r �"8����(� � \^� / _w����0�����>��"�D��>6�3���Z:��*8"! :<�(�-�9�"�D�3!#�3���(�x� @�������& ���":�(�-K��"��q7o?����:9� � \2� / _B��>e�����'/g! � �������9+%!��3�9� �lK��"��>-���,5�!#��� / `����-�(/ �(���eK���>�8���>�>-�9�(�g! h2��r � qNoJ��XW*0[�"8X�eh2� ���c�3����>��k����:9K�>����Qh2�J>�:9��o?:t5ir#! �O5*�����Q�(�c�����w>�8"! :9�J� @2!C:�!#�-�3�98���>-0�! 8��9���C@^�(��:�! �-�(�r#! :9���">w� @ � �*o��Qo?�9:�:[�����"�-��@^�(�-�6�3�-�%!#� � \2� � �b_w! ��K � \2� � ��_w! >w8��(�D�3�9�N����/vdN��! �D�3��/v���":�K�>�3��!#�'/g!%5xh[�Q@^���"��:�5��pW�0�! ��K���K��9���(��! K��9���D�3>?��r(�"�'>���0�! ��!#�3���(��>'� @�� ��K���� ��`�&6!#�����3! :�:�5�oJ�K���/g! ��KM����!#�k�3���">���>3!��3�9>O@ 5g�����Z8"�(��>O�3��! �9�D�

� � � z�| � \���`�S%UD_o?����8n���"��>-������>��3��!����3����K��"8��(/102�(>-�����9�(� \ ��`tS 8 _Q�9>i8"�(��>��9>O�3���N��o?���3���3����@ ! 8����3��!��ch[� �3�W \^� / � ��_k! ��K � \^� � �b_w��!%r(�������t�?���(�-/�`������O�3������/1�(���#q�o���! >->���/1�Q�3��!��

� � G � � � e � � \���`�S%TD_�3���9>?���Xu��"8X�3>6� ��� �pW*02��8��n!��3�9� �M����!#�'�3����>�0�����>'!#� ���"���(�Nh2�(�����9���1>-�����"> ! ���Z0��-�"K��(/1�9��! �D�3:�5! �D�3��0�! ��! :9:��":w:��%! K������ �3�s!�>�/�! :�:k������@^� ��/ 8��(/�0[�(�����D� � `{& ��oZqk���1�9>a>O�3�3!#�9�(�D��@^� �-oJ! ��K�3�M��>-�1�����9>ZK���8"�(/102� >������9�(� ��� � \ � W / _Q! ��Ks�pW*0�! ��K��3���1����>���:t�i��� �(�3! K��9�"�D��>i� @ � ! ��K0[�o��"�-> �#@ � ���1� ��r(�

� z � &��� �� \� �� � _�� "A� � � � � + � �� � \���` � |D_

o?��������o�����!%r(�x���N�����7K���8��"K �3����K��9/1�"��>��9� ��:9��>�>�8��(��0�:��9��� � z � � ^ � ! ��K �����gr(��:9�78"�t�,5�xz � � � � ��qe! ��K�8"�(��0�:9�"K �����x>-57>O�3�"/ �3� ! ���pW*���"�-��! :J����:9K + \^o��x��!%r(�M! h�>-�(��h[�"K�!@ ! 8X�3�(� � @B�3���c�":��"8������(���98�/g! � �������98�/��(/1�"�D�"q ���B. �Bq��9�D�����3���cK������������9�(��� @=�3�������":�K + _p`&6!��3����! :9:t5(q(�3���">��60�! �-���98���:�! �=�pW*0�����>�>����(��>J@^� �Y����� 8��(��0�:��9��� � ! ��K1�3���?r(��:9�78"�t�,5H�'���1���"��/1>� @?�3���x0�! �3!#/��X�3�"�->c� @?�3��������K�����:t5*����� :�!����3��8"�g�6! /1�9:t�3�(���9! ��! ����>-02��8"�t��8��3�������x/��7K���:h[�"�9���s8"� ��>���K��"�-�"K<`}��@QoJ����! K >-�3! �-���"K o?�t�3� !�>�:��9�(�D�3:t5�K���j2�"�-�"�D��:9!#�����98��M/1�7K��":i\^o?�t�3�

�9�

Page 29: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

>3!%5�!����XW7�c���%! �-�">-�i�����9�(�Nh[�(���Z�9�D�3���3! 8X�3���(�����"�-/�_pq.o��1o��(��:�Ks��!%r �g�(h��3! �9���"K �3���1>3! /1�8"� �N���9�N����/v:9�9/1����h����ko?�t�3��K��tj������"�D�?r#! :9���">k� @ � ! ��K �`e� ��o���r �"�"qbo���@^��:�:�51�XW*0[�"8X� ����!#�� � S ^ � �-�"/�! �9��>J�3�-���Q�9�g�����Q�(�����"�-�98Q8%!#>��1\^�����9>wo?��:9:[h2�Q��/�0[�(�O�n! �D�Y@^�(�J�3���Q8"�(��>-�9>O�3�"��8�5� @��(���ko?���(:��Z! 0�0��-�D! 8n�b_p`&6@<8"� ����>-� q*�����9>=��>e��� �e�3���?o?���(:��?>-�3� �-5l5(�X�w!#��K�o�� >O�3��:9:������"K1�3�Z�n! m#�'����� 8��(�D�3���7����/

:9��/��t�J�#@��3���iH��"���O5x0���!#>��Z�3�"�-/��9�x�3���i!#8��3���(�<`B���Z�9��>-�"�-�'�(���'K��"8"� /�0[�(>��t�3���(�x� @ W ���D�3��(���k�pW*0�����>�>����(��@^� �w�3����HJ�����-5�0���! >��Q���1� h��n! ���x�3�a:9�����%! �J�(��K����?�9� �

�/� �Y\ ��_

�� ?� " �g� &��O� _ �

D & �l� _D & ' � � � � ' �

� �� � "" � � � � ' �

� � � " � � � � ' � � �� � � \���` � S_

o?�������Z�3���Q���->-�?�3����/ � ?� �9>'! �M! :����"�-��!#�3�����l>���/ �(��r �"��! >

�4?� z � � �/� / � _ �

D & � � _D & ' � \2� / _ � � � \2� / _ ' �

� \2� / _ �� � � \���` �Q� _

! ��K��3��� ' K��"0[�"��K��"��8���� @ � ! ��K � ��>k�9��K���8"�"KMhD5x�3��� ' K��"0[�"��K��"��8���� @ W `V :�:J� @?�3���x>���h���:9�X�,5��9� �����xK��"�-��r#!#���9�(� �#@'�����x:9��o~�"���"���#5���j2�"8X�3��r �M! 8����9�(� @^�(���(���

K���/�����>����(��! :J� �"��>����7h[�"�-� ! �D����@^�"�-���(/�! �(�����3>���! >l�3��K�� o?�����������M8"�(�-���"8X�a�3���"!#�3/1�"�D�a� @�3���g��j2�"8X�3>c�#@w�3����>�!#:��3������!��3�9����>-�"�����">�\ ������>i�-�":�!��3��r �":t5 >-�3��! �9� �N�-@^�(�-oJ! �-K��3�G! ��! :t57+"�������>���8"�(��Ks�3����/ �9� \ ��` � S_-_X` 6��X����>��3�������X@^�(����K��%! :=o?�t�3� � ?� ����>-�"`x������>i/1�(>O�i8��(�Dr(�����9���N��3�x�����9��m��9�����"��/1>Q� @Y�3���a�(���(/1���3�-�98i�9�D�3����0��-���n!��3�9� �����D�3���7K���8��"K h[�":9��o \ ��`tS��(_p`��k��� � ����3����/y�9�a�3���C! :t�3�"�-��!#���9���Z>��������">J��>���dN��! :b�3� � � / ��� / o?������� � / �9>e�3��� ! �-�%!i����8":��(>���K�hD5������8":��(>���K�:��*� 0 K��������"K hD5������1& �"��:e�(��K����Z0�! �3!#/��X�3�"� � \2� / � �b_Q! > ���(�7�">Q@^���(/ |x����S ^�]�`& ��o � / ��! >�� 0�02� >������?>��9� ��>Y@^� �J! K���! 8"���N��>��t�3��>J! ��K��3���68"� �N������h����3���(�a@^���(/ � ���6>-��8n��0�! ���� @Y! K���! 8"���N�Z>-�����">6o?��:9:.h2� � � ���9/1�">'�3���cK���j2�"������8"��h2�X�,oJ���"� �3���l�-�">�0[�"8X�3�tr(�a! �-�%! >�`��k���9>�9>6��� �3���9���xh��*�C�3���a!#���%!��#@Y�����l>-������0 h2�X�,oJ���"�������c�,o��M8�:9�(>-�"K :��*�(0�>C8"�(�-����>�0[�(��K��������3��3�����,oJ�M! K���! 8"���N�Z>-�����">"` V > � r#! �-�9�">6>�:9��o?:t5�� ���3���c>-8%! :��c� @�!�:�!����3��8"��>�0�!#8"�9����q�o��l8%! �o?���t�3�C�����9>'! >

� / K#_ � � / �� � _ �D & � � \2� / _ � � � \2� / _ *� / �

� \2� / _ �� � - \���` � �D_

�k���"�-���9>1��� K�� �18"��:t�,5�����oF�9� !#0�0����%W*�9/�!#���9��� �3���G����/g!#�9��������>-��/ hD5 �����G8��(���-�X)>�0[�(��K��9�������N���"�(��! :'�9� ����� 8"�(�D���9�N����/ :9�9/1���"`}�k���9>x�(�tr(�">g��>x�(���g����! :6�pW*0�����>�>����(� @^�(�� ?� $

� ?� z � �7 � � &�� � _ �D & � � � � � *� �

� �� � - \���` � 7 _� �����#q(oJ�k��!%r �kK��������"K � � � � � �3�C8��(��@^�(�-/ ���Q>-�n!#��K�! �-Kl��>3! � � `=&'� �3��8"������!#�B�����w��r(���3! :�:>����(�M�9�s\ ��` � 7 _k�9>?����8��"�O�n! ����! >'���'K���02����K�>6� �G�(����\ !#��h��t�3�3!#�-5�_w8n���(�98��i�#@B0�! ���������l@^�(�'�����>��t�3��>=� @b�3���k8n��!#�9��\ � @[8��(����>-�koJ�?��!%r(�'! :�>��Q���(���(�-�"Klh[�(����K�!#�-5c�Xj���8���>Y���l0�! �����9��� �3���'>-�����">� jY_p`�������:9� �����Ch[�(����K�! �-51�3����/1>J8%!#�x�9��K����"Kx:��%! Kg���c�9�D���"����>-���9���c�Xj���8���> � � q*�����C��r(���3! :�:>����(�G��>C! 8X�3��!#:9:�5������9/10[�(�-�3! �D�C! ��K�K��7�">6��� �C:��%! KM�3�x! �D5����"! :�!#/ch��9� �����,5 `k������>-�3! h�:9��>���3���9>J@^�(�Y�3���Q8"! >��Q�#@�0[�"�-�9�7K��98'h[�(����K�!#�-5�8��(��K��t�3���(��>J�����3���6>�0�!#����! :2K��9�-�"8X�3�9� �<q*�t�w��>w��>��X@^��:

� �

Page 30: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

�3��8"�(��>��9K��"�����������(0[�(:9�(� �98%!#:w>����(������8%! ��8����#@1\ ��` � 7 _p`��k���G����:9K � \2� � �b_1��>�h�! >���8%! :�:�5�!/�! 0g@^��� /~>-0�! 8����3��/��l\^o?����8n�x�9>J���o�!i�,o��lK��9/1�"��>��9� ��! :b�3�(�-��>n_Y�����3���6�,oJ�lK��9/1�"��>-�9�(��!#:>����-@ ! 8��C� @<�����C�����t�J>-0��������C0�!#�3! /1�����"����+"��K�hD5 � `=�k���C8��*� ��8��9���N�J� @�� ���9��\ ��` � 7 _B�3��:9:9>Y��>����o /�! �D5G���9/1�">C>-0�! 8����3��/��l��>Co?�3! 0�02��Ks! �-�(����K �����a>�0��������1����K����Q�3����>C/g!#0<`c�k����>Q�9>! :tow!%57>Q>��(/1�l�9�D���"�(��� � q ! ��K �3���l�(��:�5���j2�"8X��� @e�3����>6�3����/ ��>6�3�x�(�tr(�a! � ��r �"�3!#:9:B0���! >��@ ! 8X�3�(�e� @ � /�� � z \��iS_ � � � ���1����� 8��(�D�3�-�9h������9�(�a� @�! �D5a8"�(�����(���3!��3�9� � � \2� � ��_=���i����� 0�!#�3��9�D���"�(��! : `� J:��%! �-:�5s�����9>lK��*��>1��� �1K��"0[�"��K �(���3����>����(��� @ �7` E��(������r(�"��qJ�3���9>a0���! >-���9>! :tow!%57>"cSg@^�(���9�D�3���(�"�i>�0���� � \^�����9>i�9>i�����g8"! >���oJ��o?��:9:eh2���9�D�3������>-�3��K��9�s�����9>��3����>���>n_! ��K�oJ�i8%! ��8��(/10�:9�X�3�":t5x@^�(��� ���6! h2� ��� � ?� `?�k���c>-������!#�3���(�M�9>'d7�����3��K��tj������"�D�l\ ! ��KG/��(�-�8"� /�0�:��98"!#�3��Kb_ � �<@^�(�w�����Z8%! >-�i� @���! :t@�),���N���"�(���w>�0��9��>�qb! ��K�oJ�Qo?�9:�:����#� 8��(��>-�9K����'�t�k������� `6���� ��>?����o 8"�(��>��9K��"�?�3���Z>���8"�(��K��3����/����M� ���?�XW*0�����>�>-�9�(��\���` � S_�@^�(�k�3����8��(�D�3���7����/:9��/��t�=� @������CHJ�����O5g0���! >��6@^� ���3���C! �D�3�t@^�"�-���(/�! �(���X�%` � >������������ @ ! 8X�J����!#� � q* � ^C ' q�! ��K � ^& ��! ���Z!#:9:<8��(0�:�!#��! �"q*oJ�Z/�!�5�����o?�-�����C�3����>?! >

�/� ��\ �,_ z � � &�� � _ �

D & � � _D & ' �� � � � � � ' � � � � "

" ' ��� � � � � � �� � � - \���` � �(_

& ��oZqe0[�"�����*K��98"�t�,5 �9� ������>����-�">l�3��!#�c�3���g����>O�l�3����/ r#! ���9>����">"q=o?����:9�1�3���x>-�"8"� ��K��3�"�-/�(�tr(�">g!sh[�(����K�!#�-5�8"�(�D�����9h����3���(� !#� ' z S�\ �3����8"�(�D�����9h����3���(� @^�-�(/ ' z |s��>�8�:9�%!#��:�5�����(���"�k� ��K����'��� � ! ��KM/g!%5gh2�Z�����(:9��8��3��Kb_X`=���Q�3��������@^� ���Z��!%r(�

�/� �Y\ �,_=z � � � &�� � _ �

D & � � � �$� � � � � - \���` � �D_

�s�Y8%!#��0����.�3���9>��3�(� ���3���"� o?���3�i�(��� � �����"� �3����/ �3�'�(h��3! �9�Z�3���Y@^�(:�:9��o?�9���k0�!#�3�i�9�D�3���(�3!#:K���>�8"�-�90����9�(��� @��(���?>O5*>O�3��/�$

�{z � � � � � A*\ � � � S_BA*\ � � � _��XW*0.\���� � _ ���z S

� �_ �D & � � &�� �� \_ �� � _ � "P� � � � " � � � � \ � + � � �� � � _ - \���` �Q8 _

�k����>B8%! �l���o�h[�w�9�D���"��0��������"Ka! >��3���k!#8��3���(��@^�(��! 4-dN��! �D����/ �-� �3�(� 8 � q(o?����� � >-�"�-r7�����Z! >�3���w8"�(�-����>�0[�(��K������Z! ���(��:�! ��/��(/1�"�D����/�`.�k�N��> \ ��` �98 _ �9>���� �3���9���Qh��*�B�3����4-0���! >-�k>�0�!#8"�=80�!#���s���N���"�(��! :=@^�(�Q�3����>����":9K��3�����(�-5�� @JdN��! �D�3��/ ���#�3�(�->"q o?���98n� >-�"�Or(�">a!#>i�(���i�Xj���8��3�tr(��3���"�(�O5�@^�(�.�3���k:��o������"�-� 5c:��(���#) ow!%r �":9����� ���l0����(0[�"�O�3���">B� @b�����w����K��"��:t57�9���Z! �D����@^�"�-���(/�! �#)���X�%`=���w��>����o�dN���t�3� >-�3��! �9� �N�-@^�(�-oJ! �-K��3���9�D�3���(�3!#��� � ��� � \^�����68��(��>-���3! ���D� � � � z�|i/�!%5h[�'��! ��K�:��"KahD5a�9�D�3�-�*K���8"�9���Z! 6 ! � �3! ��� �k/c��:����90�:��9���.����:9Kb_B!#��K�� h��n! ���c�3���?8��(���-�">�0[�(��K��9���4-8��(�����(���3!#���9�(�x>-0�! 8"�98g0�!��3�M�9�D�3���(�3! :�K��">-8"����0��3���(�<$

�}z � � � A*\ � ��� S_��XW*0.\����?_ �� z S

� � � �_ �D & � � &�� � � � \� �� � _ � "}\_ � � � � + � � _ � % - \���` � UD_

� 7

Page 31: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

�k����>g�9>1��� �����9����h��*�g�3��� � \��D_XqJ���(��:��9���"! � ! ),/1�*K��":k�9� & z S q?!��3���"�(�O5�����!#���9>�qJ@^�(�/�! �D5�0�����0[�(>-�">"q2! ��!#:9�(�(� ��>w�3�a�3��� � \��D_Xq ��� ����:9K��3�����(�-5����D�3���7K���8��"K��9���3���Z����>O�68n��! 0*)�3���"` & � ���M����!#�a�3��� ���(��oJ�M��!%r(��K��"�-��r(��K �����9>a��j2�"8X�3�tr(�����":9K��3���"�(�O5�>-�n!#�-�3����� o?����� !0�! �O�3��8"��:9! ��:t5l>���/�0�:�� /1�98����(>-8"�(0��98 �6! /1�9:t�3�(���9! �<q o��Q�XW*0[�"8X�k�3��!#�J0�����8"��>��":t5������9>Y���":�Kg�3���X)�(�O5 ! :�>�� K���>�8����9h[�">c�����x:9��o~�"���"���#5 :9� ���GoJ!�r �":��"��� ��� 0��N57>-�98">l�#@6!#�N5s� �3���"�c>O5*>O�3��/ �9��3���9>C������r(����>�! :9�t�,5�8�:�! >->a\ >-��8n��! >6�3���c>�0���� :�! K�K��"� 8"�(��>-�9K�������K�����K��X�n! ��:��9���3���c���XW7�Q�,oJ�8n��! 0*�3�"�->n_p`

�6!%r7�9����>�! �9K ����!#�"q':����g��>x0�! ��>-� !s/1�(/����D��! ��K�! >-m �-��>-������oF�3����>g�3���"�(�O5 �9>1�3�h[����>-�"K ���s/�! m �M>-�3!#�3��/����N��>�! h[�(���1�3����:��ow)��"������� 5 qk:9�(����oJ!%r(�":��"���#�3� 0��-�(0[�"�-���9��>�� @�3��������K��"�-:�57�9��� !#�N����@^������� /g! � �����"` &C��� ! /1�7K��":C��>�! �{��j2�"8�����r � �����"� �-5 o?������8"����� j� � �Ee _ qQK��9/1�"��>��9� ��:9��>�>�8"�(��0�:9����� 8��(��>O�n! �D� � ! ��K{r(�":��*8����,5i�` �k����K��9/1�"��>-�9�(��:9�">->8"� ��0�:9�����g8��(��>O�n! �D� � �9> K������"�-/������"K hD5M�3���c����K��"�-:�57�9����:�!#�-�3��8"�i! �D�3��@^�����-�(/g!#�(�����6!#�C�����/1�(/����D�3��/ >-8%! :�� � ����h[� � � S ^ � o?������� � �9>Q�3���1>-0��9��!#���%!#8n�s>��t�3�a�9� �3���1� ���9� �9��! ::�!����3��8"��>-57>-���"/M` �k��� ! ),/1�7K��":��9>c��>-�"K��3� /�! m �x>O�n!#���"/1�"�D�3>a! h[�(���a0��N57>-�98">1!#�c:9�"��� �3�>�8"! :9��> � � e _ ! ��K����9/1�Q>�8"! :9��> � \_� � _ e _ �������9>?0��D57>���8">'�9> SgU�],+'\[-%=TC`^`��68n��! �3!#8��3������+"�"KMhD5�3���gK���/�����>����(��@^��:=0�!#�3! /1�����"��> ��q + q.]iq�! ��K Hxq.�3�����"������� 5��D! 0s!#�i] z + z |�\^�����! /1�*K��":.8%! � h[�l! �-�(���"K�����h[���9��!g�D! 0�0[�"K 0���! >��i@^�(�C! �D5G���(�*)�+"�"�-�gr#! :9����� @ � �9�G�(���K���/�����>����(� U � ��_X`=�k���(���(�x�3���C/�! �(�����3��K��C� @5H~�9>wK��X�3����/1�9����KxhN5����(�*)�������r �"�->3! :2:�!#�-�3�98��>�8"! :9�?dN��! �D�����3���"> \ H � � � � e ��� �� @^�(�e>-/g! :�: � _Xq(����� :��(���ZK���>-�n!#��8"�'0��D57>��98�>��#@��3��� ! )�/��7K���:K���02����K�>?�(���3���">��Z:9!#�����98"� >�8"! :9�Q�Xj���8��3>k� ��:�51�3���-�(���(�x�����Cr#! :9���6� @JH ! ��K �q�! ��Kx��! >k���K������"8X�QK���02����K��"��8"�1�(� � � � � \ �pW*8"�"0*��@^� �Q! � ��r(�"��! :9:�>�8"! :9�c@ ! 8X�3�(�6�9��>-�(/��l8��(���-�":9!#�3���(�@^����8X�3���(��>n_p` �k������K��%!s���N��>x�9>g����8%! :�8"��:9!#�3��:9�(���sK��9>O�n! ��8�� :9��oF@^����d7���"��8X5�0����(0[�"�O�3���">�9���3��� ! ),/1�7K��":'! ��K �3����� �XW*0��-�">�>������G�-�">-��:���>g�9���3����/1>g� @.�q Hxq + ! ��K ]�`}�k���">������>���:t�3>Z! �-���3���"� �XW*0[�"8����"K��3�x����/g!#�9�Gr#! :��9K�@^� �6�3���l����K��"�-:�57�9����! �D�3��@^�����-�(/g!#�(����� o?���"��3���Y�pW*02�����9/1�"�D�3! :9:t5CmN����o?�ir#! :����"> � @*�3����>��e@^�(��� 0�! ��! /��X�3����>.! ���e��>-�"Ki�9�Z�(��� �XW*0��-�">->��9� ��>"`E��(�-�"��r(���"q������6�-�">-��:���>J�(h��3! �9���"K������3���9>eow!%5g! ��� �XW*02��8����"K��3��h2� ������r �"�->3! : q*�����3���6>�����>���3��!#�e�3���X5g!#0�0�:�5��3�i!�h��-�D! K18":9! >�>Y� @<:9!#�����98��k>-57>-���"/1>��3��!#�Y8%! �g! :9:�h[�?K��">-8"�-�9h[�"K�hD5l�3��� !/1�*K���:�!#�':9��o}�"�������(���"> ! ��KM:9�(���aoJ!%r(��:9�"��� �3��>�`�&6@B8��(���->�� qb���M� ��K����'���1��/�0�:9�"/1�"�D�w�����9>�qo��g�����"Ks���G�(�tr(��!�0��-�">�8�����0��3���(��@^�(�Z�-�"0��-�">����D�3�9���G�3����>�0����*),K��"��>-���,5 � \2�2_Q� @w�����1:�!#�-�3�98��>-57>O�3�"/F���M���"��/1>?� @��������������?r �"8����(�?���":�K�� @��3��� ! )�/��7K��": `e��� ��>?/��(>O�'8"�(�Dr(�����9���D�6�3�1K���3���9>w���g�3����/1>k� @ ���(�������"��8"�(/102� ���"�D�3>�` &QhDr7�9� ��>�:t5(q*@^� �J�3���Q>O�n! � �(�"�-�"Kx8"� /�0[�(�����N�?�#@.�����>�0��9��K��"��>����,5 q�oJ����!%r(�

� \�� " �i_�� � \���_I-�.��>-�"�ko?��!#�e8��(���-�">-02�(��K�>=�3�Q�3���k������@^�(�-/ 8��(/102�(���"�D�e� @[�3���k>-0��9�aK�����>��t�,5(qN��� ���w�3��!#�=�����! ��!#:9�(�(��� � @ � �9�1�3��� 0�����>����N�G4 6.!#�(�3! ���(��! �E8iK���>�8����90*�3�9� �g� @ �(���J���#�3�(�->J�9>e�3���C8"�(��>��"�Or(��KK�����>��t�,5 X � �L � ^& + `Y���Q�3�N��>?��!%r(�

� \ � _Yz X \ � _I-& �#�3�c�3��!#�Qh[� �3� � � � ! ��K � � � ��!%r �a���xh2�l/���8n� >�/�! :9:��"� ����! � >�� /��c/1�98����(>-8"�(0��98%!#:9:�5�K��X)�3����/1�9����Ks>-8%! :�� � � @^�(���3����>i8��(���-�">�0[�(��K��"��8�������o��(��mb`��k���g/1�9>�>-�9����0���� 02�(�O�3���(��! :����,58"� ��>-�3! �D�l�9���3���1����>O�c����:�!#���9�(���9>����(�7),�����tr(����>3!#:J! ��K ����:�!#���"K����G�3���g/�! �(���t�3��K��a� @k�����>�0��9��!#�'�%! 8n��>������i���x�3�����(�����(�9��! :�:9!#�����98"�Q>O57>-�3��/�`J�k�7��>"qb�3��� ! ),/1�7K��":�!#:9:9��o?>k��>?�3�1����0*)����>����N� >�0��9��u���8X�3��!��3�9� ��>?���%! � �Qz ��\^�����">-�Zh2���9���l�3���Q:9��ow),�����"�-� 5�K����(�����">'� @ @^�����"K��(/g_TCU �i���"! ���cz |�`?�k����>6��>6� @=8��(���->��ch[�"8"! ��>��i�3��� �lz |18"�(/10[�(���"�D�6� @B�3����>�0��9��K�����>��t�,5

� �

Page 32: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

�9>?�3����8"� ��>����-r(��K 8n��! �-�(��8��(���-�">�0[�(��K��9���g���1������9c\ �D_k>-57/1/��X�3�-5M� @��3����>-57>-���"/Mq<! ��K ! >>���8n�G/c��>O�'h2�Z�9��8":9��K��"K��9�M! �D5xK��">�8�����0��3���(��� @������Z>�:��o�/��7K���>"`

�/� � � � � � "��2��� &5�'� "��� ������ ���'�������� 7���� � � �/*� !�6����6��>6����o 8��(��8":���K����3����> 8n��!#0��3���6hD5G��>-�3! h�:9��>��������a�3���i>���0[�"�I),�����tr(����>3!#:.@^�(�-/ \ � ` � _J@^�(��3���a�,o��#)�0�! �-���98�:9� �e),/�!#�3�-�tW2`c���Z��>Qm7���o?���XW�! 8X�3:�5G�3��!#�Q����� ! ),/1�7K��":��9� �(���lK���/�����>����(���! >i!M������0�:9�X�i�#@w>-�3! h�:���>-�9���(:��a0�! �-���98�:9�a�XW*8"�t�n!#���9�(��>Zo?�t�3��>�0����s�(����! ��K��3���1����:�!#����r7�9>O�3��8K���>�0[�"��>-�9�(������:�!#���9�(� � \���_wz � H � " � � � � `'�k���c�pW�!#8�� ��/g!��3����Wx@^�(�?�3���i8"�(:�:9��>��9� �M�#@B�,oJ�>���8n� 0�! �O�3�98�:9��>���������� ! ),/1�*K��":BoJ! >�8��(/�0����3��Ks�9��!�>��"/1�9��! :=0�! 0[�"��� @ �<! /1�(:��*K�8n���9m ��r! ��K �<!#/��(:��*K�8n���9m#�r[` ���(�������w>-8%!#�-�3�"�-�9���6��r(���D��>-����o?�a�9� ���9� � `�Sk�t����>k\ �-�"8"! :9: .0/ z � � 1 � �! �-�Z�����Q�3���-�"�Z0[�(>�>-�9h�:��Cr !#:9����>k� @������ � \��D_J>�0�����:�! h[�":�_X$

��3�573�83>: 5 < 3;: 8

\�M_ �*� � �*� ? _ �*� ?� _=z \ � � _��-A*\�� _ �C� ? _ _BA*\�� � �C� ?� _ � ! _"\ � _BA 365 398 A 3;: 5 3;:8" ! � \ � _BA 3�5 3;: 5 A 398�3>:8 " ! � \ �(_ A 3�5 3>:8 A 3�8�3;: 5 % �\���` � TD_o?������� ��z � _g� � � ��>��3��� � �3!#0��9K��t�,5 !�q@� / z \�H ^&�"_�>-�9��� � / @^�(����z S � � qD!#��K � \��D_��9�Dr#! �-��! ��8���(��!#�3! �D�3���">?!i��� �n!#:2:9! 8nm��#@ � K��"0[�"��K��"��8��Z�9�g�����C����>���:t�%`=�k���C@^����8����9�(��> ! �9� \���` � TD_�!#���

! _"\ � _ z � � � �\ �F" � �,_�\ �O� � � ��_

! � \ � _ z ��\ �O� � ��_\ �F" � �,_�\ �O� � � ��_

! � \ � _ z � � � �3\ � � � ��_\ �F" � �,_�\ �O� � � ��_ - \���` � |D_

& ��oy���#�3�98��l�3����>-�3�-��8���������� @J�����g:��9/1��� � ! |�q.o?���98n� ��>���/�0[�(�O�n! �D�Q@^�(���(����0����-02�(>-�">�9� �����l�����(�9�(� ] G Hx$QoJ�l����K �3��!#� ! _ < � \ � ! |(_6zy|�q<o?���9:�� ! � \ � ! |(_6z(�iS(`l�k���9>�">O�n! h�:9�9>-���">k�����Zm ��5��-�">-��:���\ � ` � _�@^� �w�3����>k8"�(�D�3���N����/ /1�*K��": `

� �

Page 33: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � ��� ����� �

� � � ��� � � J��� � � � ������ �����

� ������� � ���� � ���� � ���� � � � ��� � � � ���� �

��� � �� � � �� � ���

�,� �3����>C8n��! 0*�3�"�Co��l8"� ��8"���N���3!#���a�(���3���l0����(0[�"�O�3�9��>C� @�!�0�! �O�3��8"��:9! �6/1�*K��":.>-57>-���"/Mq �����>�0��9�*)3S�^ � q � ),:��"���'�"��>��"�Nh[�"�-� ! �D�3��@^�����-�(/g!#�(�������98a:�!#K�K��"��q����Go?���98n� �����g:���ow),�"���"���#5s0����X)���(/1�"���(:9�(�#5x� @�������0����"8��"K������g8n��! 0��3���6��> �pW�0[�"8X�3��K��3��!#0�0�:�5 `w�k�����6! /1�9:t�3�(���9! �x� @B�����>-57>O�3�"/F/�!%5�h[�Zo?�-���-�3�"�M! >

?Fz �/

0�\ ��_ � 0 ���

\ �,_ " � �/\ 0

�\ �,_ � 0 �

\ ��"�S_ " 0���\ ��_ � 0 ���

\ �B"�S_�_k- \ 7 `tS_

� �����#q��3��� 0�\ �,_w!#��K 0

���\ ��_w! ���Q>-0��9�*)3S�^ � �(0[�"��!#�3� ��>?!#�?>-���3�Q�<! :9�(���c�3���Q�,o���8n��!#�9��>w����!#�

/�! m �Q��0x�����Z:�! K�K��"�"q � ��>k!lK��9/1�"��>-�9�(��:9�">->w8"� ��0�:9�����c8��(��>-�3! �D�'�"dN��! :<���c�3���Z�3!��3�9��� @������! �D�3�t@^�"�-���(/�! �(���X�3��8�h[�(��K�! :9�(���1����������K���r7��K���! : 8n��! ����>�� w�3�1�3���ch[�(��K�! :9�(���1�������-�����(>� @������6:9! K�K���� ����q�! ��K�oJ�C��!�r �C>��X�w�3���Ch2� ��K�>-��������� �3� ����! :��(���i�����6�-�����(>��3��h[�C�������,5 ��3���9>kK��X�����"> �(���k�������?� @��"������� 5 `

��� � �� % "����'��( � � � �������$��( � ���3��%#�$�'�����o?�9:�:'! ��! :t5*+��������9>�/��7K��":?��� �3���G:9��/��t�a� @Q>-/g! :�: � �?�3���9> � >-�����(���#),8��(��0�:��9��� !=�pW*0�! �*)>����(�� � U ���9>'�XW*0[�"8X�3�"K ���gh[��dN��! :����n!��3��r �":t5x8"�(�-����8��6@^� �6! :�: � ` ���(� � z |�qboJ� �-��>-�6��!%r(�l!>-57>O�3�"/ � @e�9>-�(:�!��3�"KM�������(>6o?�t�3���������,o��x>�0�����>6� ���%! 8n� �-������8��(��0�:��"K !#�N����@^������� /g! � �����O)�98"! :9:t5(`c�k���1� ���(����K�>O�n!#���1��>Z!M0����7K���8���>O�n!#���ao?�t�3� �%!#8n�s������������!�>-�9��� :9���Z>O�n!#��� `a�k���:9��o��">O�6:t5*�����a�XW*8"�t�3��KG>-�3!#�3��>'@^� ��/�!aK��"� �"�����3!#����/�! ����@^� :9Kgo?�t�3�M0�����8"�9>-�":t5��(���Z�������g0��-�#)/1� �3��K��3�6�����J�����90�:9����>-�3!#�3�#`B;.�"�-������h�!#�3�tr(�k8"� ������8����9�(��>��9� � o��(��:�Kc0�����>���/�! h�:t5�/�! m#���3���9>�3�-�90�:����)� 0�! �O�3�98�:9� !<���(0s! ���(����K�0����7K���8"������!M>-�9���(:��X)�0�! �-���98�:9�ch�!#��Ks� @��3�-�90�:����Z�XW*8����n!��3�9� ��>! >Q�3����:��o��">O��:t57�9�����XW*8����3��Ks>O�n!#���">"`��k�N��>"q.oJ�1�XW*0[�"8��i�3��!��i� ���Z02���-�3����h�!#����r �g! ��! :�57>���>o?�9:�: h2�i/��(>O�68��(�Dr(�����9���N��:�5�02���-@^�(�-/���KG����!g�-�"0��-�">����D�n!#���9�(������!#� K��9�-�"8���:�5MK���>�8"�-�9h[�">6�����>-�3!#�3�Z� @�]^U �C],+ ] �CSETC` [�SXU��6%J� @.�3���Z:�!#K�K��"��`

������� �3���9>1�9��/�����K<q�o���>Oo?���38n� �3������� � h[�(��K*)��(0[�"�3!��3�(��!e@^� ��/�! :9��>�/ �9�D�3�-�*K���8"�"K �9�

�98

Page 34: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

�?��@ 8 � � ` ���(:9:���o?�9��� �'�X@ 8 � � q�oJ�Zo?���t�3�C�����Z>�0����M� 02���3!#���(��>'! >�$

� ��\ ��_ z S

� �� � \ �,_ � � \ �,_ "�� �� \ ��_ � \ ��_ � � � � �� � � \ ��_�� � \ �,_ � \ 7 ` � _� ����\ ��_ z S

� � � � \ ��_�� � \ ��_ �:� �� \ ��_ � \ ��_ � � � � �� � � \ �,_�� � \ �,_ � \ 7 `(�D_o?������� 3Yq��eq�!#��K�� ! ���ar(��8����(�c�9��K��98��">Z�n! mN�9���M������r#! :����"> � q 1[q �*qB����02�"!#�3��K �9��K��98"��>�!#���>���/�/1�"K ��r(���"q6! ��K ���9>g�������3�#�n! :�:�5 ! �D�3��>-57/�/1��������8M���"��>-�(�"` � � \ �,_g! ��K � �� \ �,_�!#�����-�X)>�0[�"8X�3�tr(�":t5x8"�-�%!#���9�(���(0[�"��!#�3� ��>w@^�(�k>-�9���(:����'! ��K�������0�:9�X�kh2� >��(��>'!#�?>-����� �6\^�9�x�3���Q0����Xr*���(��>>���8����9�(� o�����!#K���>��"K � \2�2_ ����K��"���#�3�l�3���a>-0��9� K�����>��t�,5 � @������l:�!����3��8"�c>O57>-�3��/ �����"�-�loJ�>���! :9:���>�� !�� \^�2_��3� K������ �����3���x>�! /���! ��K�����>����-r(� � @^�(���3����>������(:9�X�ch[�(>�� ��� 02���3!#���(�n_p`�k��������>-�3�-�98X�3�9� ������!#�'0��D57>���8%! :.>-�3!#�3��> �(��!a��������! �-�����������"�?>������(:����3>?�(�k�����90�:9����>k:9�"! K�>k�3��3���Z@^� :9:9��o?�����c8"� ��>-���3! ���N�?� �M�����Zh2�(>-�(���*8�8"��0�!#�3���(���7��/ch2����> !#�?�%!#8n�G>��t�3�#$

� � \ �,_ � \ �,_ "$� �� \ �,_ � � \ �,_ez SH-�k����>�0�����K��"��>-���,5���>k�(��r �"��hD5

!�� \ ��_ez � � � � �� � � \ ��_�� � \ �,_O-���'�9>?! :�>��l8��(�Dr(�"���9�"�D� �3�aK��������

�/� \ ��_Yz � � \ �,_ � � \ �,_ "�� �� \ ��_ � \ ��_L-�k���i�6! /1�9:t�3�(����! �1�9�x�3����/1>?� @������">-�i� 02���3!#���(��>k��>k�(��r �"��! >

? zi? D "�� � \ 7 ` 7 _o?������� ? D z �

/ � � �7 � � \ ��_ � \ ��_ " S

7 � �� \ �,_ � � \ �,_ � � \ 7 ` �(_! ��K

� z �� � / \ �/� \ ��_ �/� \ ��"�S_ � !�� \ ��_ !�� \ ��"�S_�_k- \ 7 ` �D_

�,���3����>�����0�����>����N�3!#�3���(�<q=�3���x�(���(����K�>-�3!#�3�g@^� � � zf|��9>��-��>-�l������>-�3!#�3��o?���3���Xr(���-5>��t�3���78"8"��0��9��K hD5�! >��9���(:9�X�ah2�(>-�(�<`�����+"����� ��� �(�-K��"�a��� � qe�3����:9��o��">O�g�pW�8������"K >O�n!#���">@^�(�-/ !QK��"�(�����"��!#�3�'/�! ����@^� :9K�o?�t�3��!Q������0�:9�X�eh2�(>-�(�G\ � @�! ��h����3��! �-5�02� :�! �-�9+%!��3�9� �b_ �-�"0�:9! 8"������3����>-�9��� :9���?0�! �-���98":��Z!#�?0��-�"8"��>���:�5��(���Z>-���3�#`Y� �9� ���"�?�XW*8����3��K�>O�n!#���"> ! :9>-�l@^�(��/ K��"�(�����"��!#�3�/�! ����@^� :9K�>a:�!#h2��:9�"K hD5 �������N��/ch[�"���#@Z>��9���(:9�X�g0�!#�-�3��8":��">a�3��!#��! ���G���"0�:�! 8��"K hD5��3����0�:9�X�h[�(>��(��>"` �,� o?��!#��@^� :9:9��o?>�qYo���o?��:9:wK���>�8����9h[�G>O�n!#���">1hD5������M�7��/ch2����\ o?���98n� 8%! � �(��:t5h[� +"�"�-���(���(����_�! ��K 0[�(:9! ����+%!#���9�(��� @Z�3����������0�:9�X��0�! �O�3��8":9��>�!#���%! 8n�{>��t�3� qk����� >������(:9�X��78"8"��0�!#�3���(���N��/ch[�"�->kh2���9����K������"��/1�9���"K�hD5g�����C8��(��>-���3! ���D�%`=�k�N��>"q�o��Co?�9:�:b:9�7�(>���:�51���X@^�"��3�Q�����?>-�n!��3�ko?���������Q�����90�:9���B0�! �-���98�:9�">e!#>e����� � r#! 8�����/*!�` V �Y�����9>=� ��K����Y��� � q(�����?0��D57>��98"! :0�! �O�3��8":9�p),:��9m �l�pW*8"���3!#�3���(�s�#@w�3���g>-57>-���"/ ��>i8����"!#�3��K�!#��>-����� �6hD5 �3���x! 8����9�(��� @ �/� \ ��_��(��3����r#! 8�����/Mq�! ��K��3�N��>'8"� �9��8��9K���>'o?�t�3��������h�! ���Z�3�-�90�:����'0�! �O�3��8":9�#`J�,���(�"�����3! : q[!#�'���9�(���"��(�-K��"�->��9� � qwo����pW�0[�"8X���3��!#�g������0��D57>���8%! : >��9���(:9�M0�! �O�3�98�:9�M>-�3!#�3��>�� @Q�3���G>-57>O�3�"/ o?�9:�:

� U

Page 35: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

8"� �N�3! �9�M! ��! K�/1�tW7�������Q� @�>-�3!#�3��>ko?���3�M/1�(���C����! ���(���Zh�! �-�Z0�! �-���98�:9�Q0��-�">����D�%`JL*�9/1�9:9! ��:t5(q�3���'0��N57>-�98%!#:�r#! 8"����/ o?�9:�:�! :�>��Q��!%r(� !C8"� /�0[�(�����N�eo?�t�3�l���(�7),+"�����Zh�! �-�?0�! �-���98�:9�J�N��/�h2���"`

�,�l@ ! 8��"qD���=��>BdN�������k8"�(�Dr(�����9���D�����Q/g! m#�?!C8%! ���(���98"! :����3! ��>O@^�(��/�!#���9�(��\ K��X�3�"�-/������"Ka�(�I)K����BhD5��(�-K��"���9� � _<�3�Q!#�l! �*W*�9:���! �O5Z0���� h�:9��/ ���io?����8n�c�3���J0��D5*>-�98"! :�0�!#�-�3��8":���>O�n!#���">BK��6��� �8"� �N�3! �9�G! K�/1�tW7�3�����">'� @=>O�n!#���">'o?���3��K���j2�"�-�"�D� h�! ���i0�! �O�3�98�:9�Q�N��/ch[�"��`?�k���l�6!#/���:��3� ����! �� @2�3���'! �*W*��:9��!#�-5i0����(h�:9�"/ �9>e����:�!#���"Kl�3�Z�3���?�(�-�9�(����! :*�(���'hN51!Q>-�9/1�9:�!#�����,5Z���3! ��>O@^�(��/�!#���9�(�<`�k���a�"���"���#5 �"���(�"�Dr#! :9���">C�(h*�n! �����"K �9�������9>6/g! �����"�Q� @Y8��(����>-�a�(��r ���3���a�����"�-� 5 :9�Xr(��:9>C� @�3��� �(�-�9�(����! :�� ! /1�9:����(���9! �<`.� ��o���r(���"q������-�"8"��r �"�������68��(���-�">-02�(��K��9����ow!%r ��@^����8X�3���(��>"q��(�����! >a�3������K����3���M��j2�"8X�3>�� @6�����G8"! ���(����8%! :w���3! ��>-@^�(�-/g!#���9�(��`����Mo?��:9:k��>-�M�����9>18"� �Nr �X)�����"�D�a@^�(��/c��:�!#���9�(� �#@C0[�"�-������h�!#�3���(���3�����(�-5�h[�":��o ! >aoJ�MK��9>-8"��>->1�����M>-�3�-�(���#)�8"�(��0�:9������XW*0�!#��>����(�<`

�k���i! �*W*�9:���! �O5g� ! /1�9:����(���9! �g���������9>?!#0�0����(! 8n����>k�(��r �"�MhD5�?Fz � / � ? � e / � � \ 7 ` 8 _

o?��������� �9>=�3��� ������/1������! �l�(0[�"��!#�3� �B�3��!#�Y�(�����"��!#�3��>J�(���Y8"! ���(���98%!#:��3�3!#��>-@^�(�-/g!��3�9� �<`.���8n���7�(>���� ���a/������k�3���Z@^� :9:9��o?�����c8"�-�����"���9!�$

� �k���i/g!��3����Wx��:9�"/1�"�D��> � @ �?�h2�X�,oJ���"� >O�n!#���">?o?���3��K���j2�"�-�9���a�N��/ch[�"�->6� @�h�! �-��0�! �I)���98":��">c>-���(��:�K�h2�x+��"��� ��� ! � ��r(�����(��K��"�l�9� � `s& � �����3��!#���3����>l�9/10�:9���">Z�3��!#�l�������:9�"/1�"�D�3! �-5s�XW*8"�t�n!#���9�(��>l�#@ �����M! �*W*�9:���! �O5 � ! /���:����(����!#� ! �-�%�-��>-�a�3���Mh�! ����0�! �O�3��)8�:9�">�`6�'��oJ�Xr(�"�Q�����"��� K�57��!#/���8">"q2! ��K��3�����9�6/����3��!#:.���D�3�"��! 8����9�(��>c\^�9�G/���:����90�! �O�3��8":9�>-�"8����(��>3_w! ���QK����3����/1�9����KxhD5g�3���Q���">O�3�-�98����9�(�g� @ �? ���c�3���Z! 0�0����(0�����!��3�6>-��h�>-0�! 8"�Z� @K��X�����t�3�?0�! �O�3�98�:9�w�N��/�h2���"`=�k����>=���">O�3�-�98����9�(�a�(�tr(��>e�����?8"�(�-����>�0[�(��K������i�����"�-� 5a:9�Xr(��:9>� @=������� ���9� �9��! :.� ! /���:����(����!#�R? 8��(���-�"8X�6�3���3��!#�C�(��K����6��� � `6�k����> �3���"� >����-r �">�! >�(�����Xj���8��3�tr(�Q� ! /1�9:����(���9! �c@^�(�������68��(���-�">-02�(��K��9����>��"8X�3�(��� @<�����C�(�-�9�(����! :�0��-�(h�:��"/M`

� �k����>QK��7�">Z��� �Z8��(/�0�:9�����":t5G>-02��8"��@ 5�� `i�s�l�3���"���X@^�(���1! :�>��x�-�"dN���9�-�l�3��!#��� ��!%r(�+��"���x/�!#�����tWM��:9��/����N��> ����!g�(��r �"��� ��K����C�9� � h[���,o��"���s!#�N5M�,o��x>-�n!��3�">Q0[�(0���:�!#���"KhD5������Z>3! /1�Z�7��/ch2���?� @�h�! ���Z0�! �O�3��8":9��>"`

�k���">-��8����t�3�"�-��!��*W�� �����9dN����:�5 � ��K����lhN5 �(��K����l�9� � qY! ��K��9��� �"�����3! :Jo�����!%r(�M! ��XW*0�!#��>����(�g@^�(��� �3��!#�J���"! K�>"$�� z � \� _ " � � � "i-=-!- _k`=���w�9>YdN�������6>O�3�3!#�9�(�D��@^� �-oJ! ��K�3�i��>�� �3����>�0��-�*8��"K������6�����(�����"��!#�3�6! ���XW*0�!#��>����(���9� � @^�(�e�3��� ��j2�"8�����r �C�6!#/���:��3� ����! ��>=�9��3�����(����! ��KG�,o��x0�! �O�3��8":9�Z>-�"8����(�C� @��3���i�(�����(�9��!#:�0����(h�:9�"/ \ �3���� �Xj���8��3�tr(�l� ! /1�9:����(���9! � !�9���3����0��D57>��98"! :�r#! 8�����/ >���8����(�c�9> �-��>O�l!�8��(��>O�n! �D�l��d7��! :������3���g�(�-�(����K >O�n!#���g�����"�-� 58%!#:98"��:�!#���"K����������g�-�":9�Xr#! �D���(�-K��"�i�9� � _p`ML*�(:tr*������@^�(�������g���9�(����>-�3!#�3��>c! ��K �"���(�"�Dr#! :9���">� @.�3����>�����j2�"8X�3��r ��� ! /1�9:����(���9! ��>J��> �-��>-� !a>���/�0�:��C�XW*����8"��>����9���":��"/1�"�D�n!#�-5xdN��! �D����/�/��p)8n��! ���98">�`=��@<�3���6�"���(�"��>-�n!��3�">�� @<�����6>-0��9�*)�:�! K�K��"�Y! �-� � @<�9�D�3�����">O�Z\ ! >�������5ao?�9:�:�h2�?o?������oJ�8%!#:98"��:�!#��� � \������J_�02���-������h�!��3��r �":t5�_6q�o��Qo?�9:�:<��!%r(�Z�3�a�(h��3! �9�������"/ @^�-�(/ �����Z�"���(�"��>O�n!#���">� � � � @.�3���Z��j2�"8X�3�tr(�i�6! /1�9:t�3�(���9! �g��>��9���

� � �� � � � / �����z � e / � � � � - \ 7 ` UD_

� T

Page 36: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

��� � �/��� " "# !�2����( �����'�0 !�#"�� !%�� � "����$� "��� % "#�2�'��( � ��� ����������( � ������%#�$�'�

V @ ���"���3���9>�0��-�%! /ch�:9� q�o��=�3���-�����?�����e! 8X�3��! :D8"! :98���:�!��3�9� ��>"` V > o��Y��!%r(�e/����D�3�9� ���"KZ�%!#��:9���"��q�3���l>�8%!����3����������/�!#�3�-�tW��9�G�����l:9��ow)��"������� 5�:9��/��t� ��>Q!g8�����8���! :��9��0��*�C�3�������c>���/���8":9! >�>-�98%!#:8%!#:98"��:�!#���9�(��> !#�6���(�*)�+"�"�-�g�3��/�0[�"��!#�3����� q�! ��K �t�6��> �3���"���X@^�(���l���D�3�"�-�">O�3�9���g�3����!�r �l����>���:t�3>@^�(�Z���������(����/1�98����(>-8"�(0��98a/��7K���: `gL*��q �3�Gh[�"� �9� o?���3��q�:�������>�:9�7�(m�!#���3���1�,o��#),0�! �-���98":��>���8����(�'! ��K�oJ�(�-m��(���?�����Z>�8%!����3���������a0����(0[�"�O�3���">?� @.�3���Z0��D57>���8%! :�0�!#�-�3��8":��">"`

���9�->-��oJ�g���"��Ks�3�M����K �3���g��j2�"8X�3�tr(��� ! /1�9:����(���9! ��@^�(�Z�3���1�,oJ�#)�0�! �O�3�98�:9�1>���8��3� �"`M������->-�c� ��K������9� � q��3���9>��9> �-��>-���(��r �"� hD5 �3��������>-�3�-�98X�3�9� �s� @ ? D " � �3�M�3���1�,oJ��0�! �-���98":��>���h�>�0�!#8"� `Z�,��>O�3�"! K � @e�9�D�����7K���8"������!�:9� � � @e8"��/ch2����>-�(/��i��� �3!#�3���(�����go?���t�3�i�����9> K���o?�<qo��Zo?��:9:$�-��>-�':9��>-�w������! /10�:9�t�3��K���>J� @.�3���Zr#! �-�9�(��>w0����78"��>�>-�"> ����!#�'! �-�Z! :9:���oJ��KM�����3����>w�,oJ�h[�*K�5�0����(h�:9�"/M$

� #e! 8n�c0�! �-���98":��e8%! �i���(0c�(����>-���3�e�3�'�3����:9�X@ ��� �.�����J�-�9�(�D� o?�����c! /10�:9�t�3��K�� � ^ � �pW�8��"0��o?�����������Z���"���(�Nh2�(�����9���l>������Q�9��dN���">O�3���(����>k�*8�8"��0��9�"KMhD5��3�����#�3�����'0�! �-���98":�� `

� �������l�3���J�,o��Z0�! �O�3�98�:9��>B! �-�k!#�=�����9�(�Nh[�(���-�9��� >������">�q(�3�������k�9>�!C���(�*)�+"�����Z! /10�:9�t�3��K��@^�(� >�0��������#�n!#���9�(�<` J�(��>-�9K����6�3���c>-�3!#�3� � � ��3 _ ��\ �#"�S_ �f3 � � o?���98n� ��! >6�(����0�! �-���98":��!#� ��o?�����x02�(:9! ����+%!#���9�(�G3 _Q\ o?���98n��8"! ��h2�Q!#�N5g�(���Q� @ � q 12q �D_J!#��KM! ��� �����"�w0�! �-���98":��!#� �g"�S'o?���3�g02�(:9! ����+%!#���9�(�H3 � `=�k���Q!#/�0�:�������K��k�3�c/�! m#�C!����3! ��>������9�(�1@^���(/ �����9>e�3������Z>-�n!��3� � � � � _ �\ ��"{S_ � � � � �9>�\�� � � � 5 � 5 � � 8 � 8 _*^ � `

����>��(:tr(�?@^�(�Y�����'>�8%!����3����������>O�n!#���">J�#@<�3����>Y�,o��#)�h2�7K�5a0��-�(h�:9��/�qN�t����>�/1�(�-�'8��(�Dr(�����9���N��3��oJ�(�-m ��� !sh�! >���>g�9��o?���98n� oJ��:9! h[�":?�3����>�0���� 0�! �O��� @C�����G�,o�� 0�! �O�3��8":9�M>-�3!#�3��>�hD5�3�����3�#�n! :'! ��� ��:�! �a/1�(/1�"�D�3��/ ��q?! ��K��3���Mr !#:9���M� @Q�t�3> �s8"�(/10[�(���"�D� � c `{�k���G>-0��9����#�n!#���9�(� ! /10�:9�t�3��K�������oFh[�"8��(/���> �-��>O�x! ��K���02����K����N�����%! �-�">-�g���"���(�Nh2� ���g0[� �3���D�3��!#:o?����8n�s�n! m#�">��3���1r !#:9����> � ^ � q � � ^ � q�!#��K � � @^�(� � z � qeS(q.! ��K |��-�">-02��8��3�tr(��:�5(`�& �#�3��3��!#�k�3���Z0[� �3���D�3��!#:<�"������� 5���>k�9��K��"0[�"��K����D�6� @ � c q�!#>'� ���QoJ�(��:9K��XW*0[�"8��'@^��� / ��� �3!#�3���(��! :�9�Dr#! �-��! ��8�� `B���?��>k����o�dN���t�3�Q>-�9/10�:9�6���c����K��3���Q>-8%!#�-�3�����9���1���9�(����>-�3!#�3��>k�9���%!#8n�M8n��! ������: `�k����>�0�!��3��!#:2oJ!�r ��@^����8��3���(�G����8n��! ������: ��/�!%5�h[�Qo?�����-�3����!#>

�6\2�O_ �7� � _Yz ������ � /�� 5 � 5 K /�� 8 � 8 "$����\�M_ �*� � _ � /� 8 � 5 K /� 5 � 8 ��\2� � �:�O_�_� � \ 7 ` TD_o?������� ������9>C�����a>-57/1/��X�3����+"�������(0[�"��!#�3�(�C@^� ����z � q�|�! ��K �3����!#�N���9>O5*/1/1���3�-�9+��9����� 0*)�"��!#�3� ��@^�(����z S(qY! ��K�������>c�3���x�-��u���8��3���(��8"�7���18"���"�D�l�3��!#�a8"�(/10�:����3��:�5�>�0[�"8�������>a�����>�8"!#�����"�-�9���a0��-�(02���-���9�">?� @.�3����0�! �-���98":��">�` �b� �J�3���.���7q�oJ����!%r(�#$

� � z � � e /� � � � 8��(> \��� � �%^ � _� /� � � � 8"�(>.\�� � �%^ � _ � \ 7 `�S%|D_

� _�z � � e /� � " � 8"�(>.\�� � �%^ � _� /� � " � 8"� > \��� � � ^ � _ � \ 7 `�S S_

� D z � �&e /� � "�8"�(>.\�� � �%^ � _� /� � "�8��(>.\��� � � ^ � _ � \ 7 `�S � _

o?������� �az \�� _ � � � _ ^ � q �� � z�� _B" � � q�! ��K �1�9>Y�3���Q:9!#�����98"� >�0�!#8"�9���a! :9�(�����3���6:9�"��� �3�� @k���������"�i� @w�3�����,o���8n��! ����>i����!#�c/�! m#����0��3����:�! K�K��"��>-57>-���"/M`�& �#�3������!#�$� _�! ��K � ��(|

Page 37: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

h[� �3����! ���(� ��r(�"���3���C���D�3�"�Or#! :B\ |�� � � ^�7_X`��k���C�"������� 5�� @������C>�8"!#�����"�-�9���c>O�n!#���6:9! h2��:9��KghD5� � _ �*� � �\^�����Z�"������� 5�� @.�3����� ���(����KM>O�n!#���Zh2���9���a>��X� ���a+"�"�-�N_w�9>k�(�tr(���MhD5

��\� _ �*� � _ez � " � 8"� >\�� _ �7_ " � 8"� >\�� � �7_O-�k����>l�9>�8��(��>-�9>-���"�D�ao?����� �3�������->-�a�(�-K��"�����">-��:�� � U �J@^�(�������x>������(:��g0�! �O�3��8":9��K��9>-02����>-�9�(�����:�!#���9�(��$���\��_=z S�" � 8"� >�\�� �*_p`

�k���l���pW*�Z>O�3��0���>6�3�g��>��c�����">-�l���">-��:���>C@^�(� �����l���Xu��"8X�3���(� 8"�7���18"���"�D�3>C���x�(h��3! �9�G������e),/�!#�3�-�tW�@^�(���3���9>c�,o��#),h[�*K*5 0��-�(h�:9��/ ��� �3����:9��/��t��� @6:���o r �":9�78"�t�3���">"` 6��o~r(��:9�78"�t�3�9��>�9/10�:t51r#! :����">J� @ �M_J! ��K � � �����3���Cr7�98��9���t�,5g�#@.�����Qh�! ��KM/1�9���9/c��/y!�� � ^��q�� ` � ��8�:9�(>-�6�3�+"�����l!#��K �� � 8":9� >�� ��� � � ^��`eHJ� �3�G� � ! ��KR� _e��!%r �6�3��� :9��/��t�3�9���6r#! :9��� �iS6! > ��! |c! ��K�� � ! � � ^��`��'��oJ�Xr(�"��q#� D �9>k>-�9��� ��:�! �k���x�3���Qr7�98��9���t�,5�� @ ��z�|*q �� � z � � ^� �����"! >kr#! :����K���02����K�>l�(� �������(�-K��"�c���so?����8n� �3���g�,o�� :9��/��t�3> � ! | ! ��KC�� � ! � � ^� ! ���g�3! m ���<`�k����>���>Y>-�(/1��o?��!#��K���>�8"� ��8"���-�3������q*! >eoJ� �XW*02��8��w!Zo��":�:t),K���������Kg:��ow) r(��:9�78"���,5c:9�9/1����o?���98n�! �(�-�"��>?o?�t�3�x�3����0����"K��98����9�(��>'�#@������ � \ �(_Xq�&l6 ! E����":9K��3���"�(�O5(`���1�9K��"�D�3�t@ 5g�3���Q>��(���-8"��� @��(���k0��-�(h�:9��/�q*:9�X�?��>?:9�7�(m�/1�(�-�Q8":9� >��":t5x!#�k�����Z�XW*0��-�">�>-�9�(�

@^�(� � D `G������� ���98"���3��!#� � D q=8��(��>���K��"�-�"K�!�@^����8��3���(� � @k������8��(/�0�:9�XW�r#! ���9! h�:�� �[q=��! >l!0[�(:9�?�9�1�3��� ��0�0[�"�Y��! :t@�),0�:9! ���k@^�(�Y!i��! ���(� � @<r#! :9���">Y� @ �� � `=�k���9>Y�9��K��98%!��3�">e�3���60��-�">�����8"�� @'!�h[�(����K�>O�n!#�����9���3��� �}zf|G8n��! �����":J@^� ���3���g8"�(�-���">-02� ��K��9����r !#:9����>�� @ �� � ` �k���9>h[�(����K�>-�3!#�3�1������>C�3���-�">-���(:9K�q�� ` �l�t�3>Qh�����K��9���M�����"�-� 5 �(�7�">Q�3�M+"������q.! > �� � ! � � ^��`a����9>'�3����0�����>��"��8"�a� @Y!gh[�(����K >O�n!#���l!#� �3���-�">����(:9K�����!#�Q8"! ��>���>C�3����>��9���(��:�!#� h[�"��!%r7�9� ���6� @�3���6���Xu��"8X�3���(��8"�7���18��9�"�D�k���������6:��9/1���4��! |�! ��K �� � ! � � ^��` J:��%! �-:�5(qN�t@<�3�������'oJ�����Q!�3!#���(�?� @ �� � ! �-�(����K � � ^ �i@^�(�=o?���98n�a�3���"���?oJ! >J����>������(:����eh[�(����K1>-�3!#�3�#q7�����"�1oJ�?oJ� ��:9K��� ����!%r(�'�3����>�K�� �18"��:t�,5(`B���Y�3������>Y�(���C\ ! >eo��6>���! :9:bh��-�9��u�5a�(���3:��9���?:9!#�3���n_��3��!����pW7�3�"��K��9����(����8%! :�8"��:9!#�3���(�l�3�������6���XW7�k�(�-K��"���9� � :��%! K�>J��>Y�3�c0��-�"8��9>���:�5a�3���9>J8��(��8�:9��>-�9�(�<q*! ��Kg�(��r �">!coJ��:9:�),K��X�����"KM:9��/��t�3������r#! :����Q� @��iSZ@^�(�I� D ! > ��! |a! ��K �� � ! ��� ^��`�k���9>�����>���:t��8"! �s���oyh[�1��>���Ks�3���(h��n!#�9� �3�����Y)�/g!��3����W � @J�(���i! �*W*�9:���! �O5G�,o��#),h[�*K*5

0��-�(h�:9��/�`��s��! �����9�D�3������>-�3��K<q����o���r �"��q<�9���3��� �Y)�/g!��3����Wx�3��!#�6K��">�8�����h2��> �3����>�8"!#�����"�-�9���� @������J0��D57>���8%! :*0�! �O�3�98�:9�p),:9��m �e�XW*8����n!��3�9� ��>��#@��3����>�0����*),:9! K�K����"`.�k��! ��mD@^��:�:�5(q#�����9>�d7�����3���%! >O5�3��>��"� �3��!#�Y�3���(���(�g�����6oJ!%r(��@^����8����9�(��>k�#@<�3���'�,oJ�l0����(h�:��"/1>J!#���6�-�":9!#�3��K�hD5�!�8%! ��� ���98"! :�3��! ��>O@^�(��/�!#�3���(�<q=�3����0������":t5 � �#j[)iK��9! �(�(��!#: !�@^� ��/ � @ � \� ��! >1���s/�!#�3�-�tW �":9��/����D�3>8"� �����"8X�3�����g>O�n!#���">6o?�t�3���3���i>3! /1�i�N��/�h2���6� @=h�! ����0�! �O�3�98�:9��>n_w�9/10�:9���">w����!#�'�3�����,oJ�x!#����3����>�! /1�Z!#�?:9�"! >-�w���l����>O� � ��K����k�9� � `B����! ��>O@^�(��/1�9���c���l�3���Zh�! >-�9>k��>-�"KM�9��\ � ` � _pq�o���>-�"��3��!#������� �e),/�!#�����tWl�9�������':9��o r(��:9�78"�t�,5a:9�9/1���B�9>Y�9��K����"K�� ��r(���ghD5G\ � ` � _=�k�N��>"q������9>Y>���02���O)�����tr(����>3!#:2@^�(�-/ � @��3��� �e),/�!#�����tW���� :9K�>Y@^�(�J�(���J:�!����3��8"�'/��7K���: q7! ��Kx:��"��K�>J>���0�0[�(�O�J�3�c������9K��%!c�3��!�� �t�?�9>'!a�(�"�����3! :�:�5�r !#:9�9Kx8��(��>-�"dN���"��8"�l� @ �-��>-�'�3����>-:9��o /1� ���9�(��� @.�3����0�! �O�3��8":9��>! ��KM�9>k�������low!%5�K���02����K��"�D� �(���3���Z>�0[�"8���! :�0����(0[�"�O�3���">?� @.�3���Z8"� �N���9�N����/ ! ),/1�*K��": `���1o?�9��K���0G�����9>?0�! �O�6�#@=�(���'K��9>-8"��>->����(�<q[:9���'��> ����o >���/�/�! ����+"�Q�3����8%!#:98"��:�!#���9�(�x� @

�3�����-��u���8��3���(��8��*� �18"�9���D�3>����'����>-���(�-K��"�.�9� � `.�������"�"K��3�'����Ki�����Y��j2�"8�����r �w�6!#/���:��3� ����! �� @��(���?! �*W*��:9��!#�-51�,oJ�#)�h2�7K�5�0��-�(h�:��"/v���1>-�"8��(��K��(�-K��"�?��� � `e�k����> ���Nr �(:�r �">k���->-�'oJ�(�-mN�9����(��� � _e! ��K1�����"����>������������9>=���i�(h*�n! ���1�����?��j2�"8�����r � �,o��#),h[�*K*5a�6! /1�9:t�3�(����! �<` �.���x\ � � _pqo��C�(�"���"�3!��3�6���������9>Y/g!#�����"�J! �x! K�K������9�(��!#:����XW7�O),���"! ����>-�k�����9�(�Nh[�(�������(0�0������i���"�-/�q*! ��K>�� /��Q!#K�K������9�(��! : � K��"0[�"��K����D� ���%! �-�">-�O),�����9�(�Nh[�(���k���N���"��! 8����9�(��>�`B�s�Q>-mN�90��3���QK����3! �9:�>k! >�3����5G! ���i>��(/1��o?��!��C�3��K��9�(��>C! ��KG��� �C0�! �-���98"��:�! �-:�5x��:9:9��/�����!#�3������`��k������z |g�-��u���8����9�(�

��S

Page 38: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

8"�7���18��9�"�D��\ 8��(���-�"8X�'��� �x\ � _-_��(h��3! �9����K��9�x�3����>k/g!#�����"�?��>k�(��r �"�M! >"$� D z � �&e /� � "�8"�(>.\�� � �%^ � _ � � 8"� >.\��� � �7_ � �&e /� � " � /� � ^ 7

� /� � "�8"� >�\�� � �%^ � _>� � 8��(>.\��� � �*_�\�� � /� � " � e /� � _=^ 7 - \ 7 `�S �D_

�����(/f�3����>"q ���Z��>Q�%! >O5 �3�M>����1����!#�Q�3���"���1�9>Q����0[�(:9�l��� �3���a��0�0[�"�Z��!#:�@ �N),0�:9! ���a! >Z:��(���! > � �� � ��� � � � F � U � `C�k����>C/1�%! ��> �3��!#� �3�������l��>6����>-�9��� :9���6h2� ����K >-�3!#�3��02�(>->���h�:9�i�9��3���9>��3! ��� ��� @ �� � `x�k����>i��>i8��(��>-�9>-���"�D��o?�t�3���(�����XW*02��8��3!#�3���(������!#��!#�Z�3���1r(�"�O5�:9��oJ��>-��"���"��� �9�">�q*����� �,o��#),0�! �-���98":��?>�0[�"8�������/~>����(��:9Kgh2�'@^���"� � @�h[�(����Kg>-�n!��3�">��9���(��K���������/�!#�38n��3���w0�����K��98X�3���(��>��#@��3��� ! ),/1�*K���: `�E��(�-�"��r(���"q2\ 7 `�S �(_.��! >B! oJ��:9:�),K��X�����"Kl:���ow)�r(��:9�78"�t�,5Z:9�9/1���� @��iSi! >?8":9! �9/1�"Kg�%! �-:9�9���"`��� � � � ����* % "#� "# !% ��� "��� ��� � %-�0 !� "������

�k���M@^�(�����(�(�9���s! ��! :�57>���>���! >g>-����o?� �3��!#�1�3�����,o�� 0�! �O�3�98�:9��>���8����(�g��!#>�!�>-0��9� � z |h[�(����K1>-�3!#�3�ko?����8n��:��%! K�>B���Z>��(/1�?�9�D�3�����">O�3�����Q�3���-�">����(:9Ka>������(��:9! ���t�3���">�@^� �B�3���?>�8"!#�����"�-�9���/�!#�3�-�tW2` #�W�! /1�9�������s�(���g�XW*0��-�">->��9� ��>x@^�(�����������Xu��"8X�3���(� 8"�7���18��9�"�D��>"q?oJ� ���#�3�98�������!#��3���"���Q��>"q*�9�g@ ! 8X�%q�!ih2�(����K�>-�n!��3�C�����3��� � z SQ8n��! �����": ! >�oJ��:9:=\ ! 8�����! :�:�5(qN�3���"���Q��>k! :�>��l!� z � ! �D�3�t)�h2� ����K�>O�n!#�����<o��co?�9:9: ���#�QK��":tr(��@^���-�3���"�C���N���g�3��!#�Z! >-02��8��Q� @=�����l>�0[�"8X�3�-��/��������_p` & ��oZqY! � z S��pW�8������"K�>-�3!#�3�g8%! ����!%r �x�(h�>����-r#! h�:���8"� ��>���d7���"��8��">a@^�(�i�������I&CL8"�-�(>�>I),>-�"8����9�(��� @k!M>-57>-���"/MqB! ��K�o��g/1�9�(�D�Z�pW�0[�"8X������>-�"�g>-�(/1�1���D�3�"�-�">O�3�9���M@^�"!#�3���-�">i�9��3����>�! /1�Z! >'!a�-�">-��:��'� @.�3����>"`

���������3����>k/�� ����r#!#���9�(�<qD:����k��>w�3���-�����c�3���Q0[�"�O�3���-h�!#����r(�Q8"! :98���:�!��3�9� �g� @.�3���QK*5*��! /���8>-������8X�3���-��@ ! 8����(�l!#�i]Fzf|�`��s�g0��98nms!G8"�7�(��K��9��!#���g>O5*>O�3��/ �9�so?���98n���3�����,oJ� 8n��! ����>�3��!#�C/�! m ����0��(���6:�! K�K��"�C!#����0�! �3! :�:9��: ���g�3��� ��!�W*�9>6! ��K ��!%r(� 1�8��*�(�-K��9��!#�3��>6� @�" &%^ �! ��K � & ^ � �-�">-02��8��3�tr(��:�5(q�o?���"��� &���>w�3���ZK���>-�3! ��8"�Qh[���,o��"���G�3���"/ \ @^�(�k>���/�0�:��98����,5(qDo���!#���! >->���/1�9���l���"���C����!#�w�����Q�������(>k� @ �3���Q:�! K�K��"�k! �-�Q02����0[�"��K��98"��:�! �Y�3�l����>w:9���(>n_p`=�k���Z>�0�����>! :��(���l!l8n��! ���M! ���Q:��*8"!#�3��K�!#� �Gr#! :����">k��dN��! :����1���D�3�"� �"�k/c��:t�3��0�:9��>J� @ ��`=�s�QK������ ���Z�����0[�(>��t�3�9� � � @J�"! 8n�s>-0��9���9� ��������) 1�0�:9! ���lhD5 Z `l���1K�������� # z \��9� � � �%_�`��k���l] z~|K�57��! /1�98Q>O�3�-��8��������Z@ ! 8����(�k/�!�5gh2�Qo?�-�������"�M! >

� \ # � �J_=z S� � � &�� �� � �

��� : � D � �� c� \2�-_ �� c� : \ |D_ � � D � � e /� � �� e � : K /�� � � \ 7 `�S 7 _

o?������� � � D � �9>c�������(���(����K >O�n!#����� @ ������>-57>-���"/Mq � ��>l�3����:9����� �����#@6�"! 8n� 8n��!#�9�<q�! ��K

�� � K��"��� �3��>C�3���c>-0��9� � 02���3!#���(�C!#� Z �9�G�����a� ���9>-�"�Nh2�����x�-�"0��-�">����D�n!#���9�(�<`%&C���C>O�3��!#�3��� 5�9>i�3��o?���t�3�xK���o?���3���x��>���!#:w>�0[�"8X�3�3!#:k���"0����">-�"�D�n!��3�9� ��@^� ��\ 7 `tS 7 _i! ��K��3��������r#! :9��!#�3���t�0[�"�-������h�!#�3�tr(�":t5(` V 8X�3��!#:9:�5 qJ! 8��(/�0�:9������8%! :�8"��:9!#�3���(� � @'�3���M>���8"�(��K �(�-K��"�a8"� �N������h����3���(�o��(��:9K1�9�Dr �(:�r � ���9�(����>-�3!#�3��>Yo?�t�3�1/��(�-�k�3��! �1�,oJ�i0�! �O�3�98�:9��>=0�����>��"�D�"��h2��:9��o o�� o?��:9:����(���(�-��3���9>c8��(/�0�:9�98"!#�3���(� !#��K�8"�(�*�������(���->��":tr(��>a��� 8%! :�8"��:9!#�3�����������x8"� �N������h����3���(��� @?�3���x�(���! ��K��,o��#),0�!#�-�3��8":��C>���8��3� ��>"qb8��(���-�"8��?���1������! 0�0��-�(0����9!#�3�6�(��K����?�9� � `�k��� >�0���� �(0[�"�3!��3�(�x!���! �D5 >-���3�G�9>x! >-��/ � @Z�,o������"�-/�>�$ ! >������(:���0�! �O�3�98�:9��0��9��8"�

8"� /������i@^�-�(/ �3��� �/� q�!#��K�!i�,o��l0�! �-���98�:9�'0�! �-�J8"�(/1�9���i@^��� /y�����C>-0��9��K��"��>-���,5�� 02���3!#���(�!�� `������ /F�����c>O�3����8��3�����l� @=�����c>-�����(���#),8��(��0�:��9�����XW*0�! ��>-�9�(��q<���6�9>68�:9�"! � ����!#�6�����c>-�9���(:��0�! �O�3��8":9�'0�! �O�JK��*��>w��� ����!%r(�Q/�!#�3�-�tWa��:9��/����N��>Jh[���,o��"���������C�(�-�(����Kg>-�n!��3�C!#��Kx! �D5�>-�n!��3�

� �

Page 39: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

�9� ����� �,oJ��0�!#�-�3��8":���>���8��3� �"��>��9/1�9:9! ��:t5 �3��� �,o��#)�0�! �-���98�:9��0����"8�� K��*��>x��� ����!%r ��/�!#�����tW�":��"/1�"�D�3>�h2�X�,oJ���"�������6�(�-�(����Kg>-�n!��3� ! ��Kx! �D51>-�3!#�3� �9�1�3���'>������(:9�p),0�!#�-�3��8":��k>��"8X�3�(��`=�k�N��>"qm ���"0������x�(��:t5��3���c8��(�D�3�-�9h������9�(��> @^��� /F�����c�(���l! ��K��,o��x0�! �O�3�98�:9��>���8��3� ��>"q<o��c8"! ��o?���t�3��3�a>-�"8"� ��KG�(�-K��"�?��� � $

� \ # � �J_�z S� �_ e ��� � / �� � ��� ��� � � A*\ �;� � _�_ � � _ � � c \�� �9�#_ � � D � � �b>��9�X� � � � &� �" S

� �� e ����� / �� � �2� ��� � � A�\ �:� � � _ � � � � ! c \�� �9�#_ � � D � � �[8��(>7� � � �I&� � � \ 7 `�S �(_

o?������� � � _ � !#��K � � � � K��"��� ���Q�(���Z! ��K��,oJ�a0�! �O�3��8":9� >-�3!#�3��>k���">-02��8�����r(��:�5 q�! ��K � c \ �9�_J! ��K! c \ �\��_wK��"��� �3�Z�3���ZK���>�8�������� ���(�����9���w�3��! ��>-@^� ��/1>k� @ � c \2�2_k! ��K ! c \2�2_p` 6���� ��>?K����(����>�>k@^�(�!g/1�(/1�"�D�C!#��KG�3���9��m��9�M�3����/1>6� @=�����������":9! >-���98����"�������(�G>�8%!����3����������8"�-�(>�>I),>-�"8����9�(��@^� �6!0��-�*8��">�>Zo?����� /��(/1�"�D����/f���3! ��>-@^�"� # ! ��K �"���"���#5 �3�3!#��>-@^����� � �����9>Q8��(�9��8"�9K��">Qo?����� �����K�57��! /1�98i>-������8X�3���-�c@ ! 8����(�C! 0�! �-�C@^�-�(/F>��(/1�c�(���(/1���3�-�98"! :�@ ! 8����(��>�`Q�k���9>C>-8%!#�-�3�����9���x8%! �� @e8��(����>-�l0����7K���8��l!g>-�9���(:���>-0��9�*)��(���i0�! �-���98�:9���9�G�����c>�0��9� >-57>O�3�"/M`ZHJ���6�3�������c��>Q! :9>-��!���(�7),+"������! /10�:9�t�3��K��C@^� �'0����7K���8"�����1!10�! �9�?� @��3����>���0�! �-���98�:9�">?8�:9�(>-�Z�����"! 8n�G�#�3�����c\ ! >?�9>8":��%! �'@^���(/������l! 8X�3��! :.8%!#:98"��:�!#���9�(��>?K���>�8����9h[�"K :9!#�3���n_p`6�k����>6�9>'�3�����(�����(�9�M� @=�3���c>���8"�(��K�3����/ ����\ 7 `tS��(_p`

& ��oZq=�3����>����,o�� 0��9��8"�">l8��(�D�3�-�9h������g�3��������>O�3����8��3�����x@ ! 8����(����r �"�cr(���-5�K��9>-���9��8X�c���*)�3���-r#! :�>Q! :9� ���g�3����@^����d7���"��8X5 !�W*�9>�`�������:9�i���C��>C�9�G0�������8"��0�:9�i02�(>->���h�:9���3�x8%!#:98"��:�!#����h[� �3��3����/1>c8"� ������8��l��� ��\ � � _XqBo���o?�9:�:�8��(�������x� ����>-�":�r �">lh[�":��oy��� 8%! :�8"��:9!#�3�����M�����x:9�"! K������0[�"�-������h�!#�3�tr(�Q8"� ������8����9�(��@^�(�J�%! 8n��r#! :9���6� @ �'`=�k�7��>"q�o��Zo?��:9:[8%! :�8"��:9!#�3� �3���Q>-�9���(:��C0�! �O�3��)8":���0����"8����(��:t5x�3�1����>O�C�(�-K��"� �9� � qbo?���9:��iK��(�9���g!1@^��:�: >��"8��(��K �(�-K��"� 8%! :�8"��:9!#�3���(�x@^�(� ������,o��#),0�!#�-�3��8":�� 0����"8�� `eHJ��:9��oZq*o��C�(�tr(�C!ih�������@��(�*�3:9�����'� @��3��� 8%! :�8"��:9!#�3���(��! ��Kg�����"�xK���>�8���>�>�(���w����! :�����>���:t�3>�`

���Z8"! :98���:�!#���������k>������(:9��0�! �O�3�98�:9��0��9��8"� q(o��w���->-�e�����"Kl�3�QK��X�3����/1�9���J�����k�(�-�(����Kl>O�n!#��� q! ��K��3���M0��N57>-�98%!#:k�(���X)�0�! �O�3�98�:9��>O�n!#���xow!%r(�X@^����8X�3�9� ��>"qw8��(���-�"8X����� �x\ � _p` �k���9>a���Nr �(:�r �">��>-�9��� � 8��(���-�"8��6�3�g���->-�Q� ��K���� �3�g�(h��n!#�9�������c0��D57>���8%! :.ow!%r ��@^����8X�3���(��>Q@^���(/�������oJ!�r �X)@^����8X�3���(��>C� @=�����c8��(���-�">�0[�(��K��9����! �7W���:9�9! �-5�0��-�(h�:��"/ \^@^�(� �3���c� ���X)�0�! �-���98�:9��>��"8X�3�(��q<�3����>��! �-� �-��>-�J0�:�!#���6oJ!�r �">w���a! :9:b�(�-K��"�->w�9� � �7�3����>�@^�(:�:9��o?>Y@^�-�(/ �3��! ��>�:9!#�3���(��! :b���Nr#! �-��! ��8"��_p` V>���/�0�:9�C8"! :98���:�!#���9�(���3�������(�tr(��>?�����Z�(���p),0�! �O�3��8":9�Q0��9�"8��Z! >

� _�\ # ���J_=z S� \OSM� � 8"�(>�\��9���7_�_7>��9�E� � � � &� � Aw\ �;� ��\��9��_-_$� \ 7 `�S �D_

o?������� � \ �\�#_=z S�" � 8"�(>�\��9���7_X`�����������������G�3���a�,o��#),0�!#�-�3��8":���0����"8�� q�o���>-�"������!#���(���18%! ��!#8��3��! :9:t5 �9�(���(���a�3����K��9>I)

�3����8����9�(� h[���,o��"��� �3���10��D57>��98"! : � ),0�!#�-�3��8":��cow!%r(�X@^����8X�3�9� ��! ��K��3���aow!%r ��@^����8X�3���(� � @w�����! �*W*��:9��!#�-5��,o��#),h[�7K�5s0����(h�:��"/ ! >�:��(��� !#>io���! ����� ��:�5��9�D���"����>-���"K��9���3����>-�"8��(��K��(��K��"�����>���:t�3>�`�E�� ���"��r �"�"q=�t��>�� �18"��>c�3��8"�(��>-�9K����i������! �7W���:9�9! �-5 0����(h�:��"/ �������->-�c� ��K������9� � `V :�>���qN>-�9��8��'����� � ���(����K�>O�n!#��� ��!#>�>-0��9��+"�"�-��!#��K�o��C! �-�?:9�7�(mN�9����!#�e�3��� /�!#�3�-�tWc�":9��/����D�3>� @ !�r �"8����(�l�(0[�"��!#�3�(��qBoJ�x���"�"K���� 8"�(��>-�9K����c�(��:t5������g�����90�:9���x\ �}z S_i8n��! �����":w�#@'�����! �*W*��:9��!#�-5�0����(h�:9�"/M`l�k���1�(��:t5�>���h��3:����,5 :9���">Q��� �����l@ ! 8��Z����!#�ZoJ�1�����"K�����8"�(��>-�9K����������h[�(����K >-�3!#�3��8"�(�D�3�-�9h��*�3�9� � ! >6o��":9:B! >6�3���l��>���!#:B8"�(�D�����9h����3���(��� @e�3���l>�8%!����3���������x>-�3!#�3��>"`

�9�

Page 40: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

�����(/ \ 7 `tS(S_pq�oJ�1>����1����!#�Z�3����>Qh2� ����K�>-�n!��3�1�XW*�9>O�3>Q@^�(� � F �� � ��F � " � ^ ��q ! ��K @^�(�� � � � ^ � F �� � � F � � \^���"/1�"/�h2��� �� � �3! ��� �">J@^�-�(/~|��3� 7 � ^�7_X`��k���9��mN���������g�3����/1>�� @! �a�9���":�!#>-�3��8w�������3�-�(��>-8%!#�-�3�����9�����Xr(���N��o?�����1/1�(/1�"�D�3��/ �3��! ��>O@^�"� �9�'�9�l�����k@^����K�! /1�"�D�3! :K��(/�! ���G\ |�q � � ^ �*_pqDoJ�'>���� �3��!#�e�3����>Yh[�(����K�>O�n!#��� 8"! ��h[�'�XW*8"�t�3�"K1@^�(� � F �9��� F � " � ^Q�TCU � @^�(� � � � ^Q��F �9��� F � `=�,�������6:9!#�����"�J8"! >��#q�/1�(/1�"�D�3��/y��>J8"� ��>����-r(��K�/1�7K���:9�i!��-�X)8"��0����78%!#:7:9!#�����98��Br(�"8X�3�(��� @ � � ^ �b` &6@�8"� ����>-� q(���c! K�K����3���(�Q�3�'�3����h2�(����K�>O�n!#���J8"� �N������h����3���(��3���"���?��>=!Qh�! 8nmN�(��� ����Ka�3�"�-/ 8"� /������C@^���(/ �3���'>-8%!#�-�3�����9����>O�n!#���">e�9�c�����9>=8n��! ������: ` V �D! �9��q�3���6�,oJ�a0�!#�-�3��8":��">J8"! ��h2�68"���"!#�3��K��9�g�����C>�8"!#�����"�-�9���l>O�n!#���C�"�t�3�����Jo?�������3� �3! :2/1�(/1�"�D�3��/�� � ��dN��! :�����������/1�(/����D�3��/ ���3! ��>O@^�"�&�\�DqB�(�Zo?�����s�3���g�,oJ�GK���j2�"�-�9����hN5s!��-�"8��90��-�*8"! ::�!����3��8"�6r �"8X�3�(�'� @ � � ^��`

�k��� !#8��3��! :Q8%! :�8"��:9!#�3���(��>�! �-��dN���t�3� �":��"/1�"�D�n!#�-5{! ��K�o��s0��-�*8��"�"K}K��9�-�"8X�3:�5 �3� ���������>���:t�3>?@^�(�w�3�����,o��#),0�! �-���98":��Q8"�(�D�����9h����3���(��>"`Y�k����h2� ����KG>O�n!#���Z8"�(�D�3�-�9h��*�3�9� ��@^� � ��� ^Q� F�9� � F 7 � ^ �c/g!%5xh[�Co?���t���3���G!#>"$

� �Y\ # ���J_Bz � �� 8"�(>7� � � �I&� � >����*� � �\���� � � SM� 7 8"�(> � � �\���� � � Ak\ �;� ���e\ �\�#_�_�� \ 7 `�S 8 _

o?������� � �Y\ �\��_=z � � � \OSB" 7 8��(> � \ �\���%^ � _-_ ^ � ` &C�a�3���?� �����"�=��! ��K<qD�3���'>-8%!#�-�3�����9����>O�n!#���">�(�tr(�Z����>��C�3�l�����Q@^�(:9:��o?�����ch�!#8nm7� ���(����KG8"� �N������h����3���(��@^�(� � � � � � F " � � � 8"�(>�\ �\�6�%^ � _ � $

� �� X\ # ���J_Bz �� 8"� > � � � �D&� � >���� � � �9���� � � 7 � � 8��(> � \��9���%^ � _ �{\ �;� � _ �� " � \ �;� � _ " 7 � 8��(> � \��9���%^ � _ - \ 7 `�S%UD_

& �#�3�g����!#�c@^�(� �9��� z � � ^ �G�(� 7 � ^Q��qB�����"�-���9>l!�>-dN��! ���p),�-�*� ��K���r �"�-�(�"��8��M!#�������x:9��o��"��3�����">-���(:�K��3���3���l8"�(�D�3���N����/ ��� � ���3���">��1! �-�c0��-�"8"��>���:�5G������r#! :����">Q� @ �\�l@^�(�6o?����8n� �����h�����K��9���������"�-� 5a� @2�3���?�3�-�90�:����eh[�(����K*)�>-�3!#�3�?�(�7�">e�3��+"������`B�k���9>Y�"����!#��8"��K�>�8"!#�����"��������8%! ��3�N��>.h[�B�3���(���(�D���#@�! >.! �-�9>-�9���w@^�-�(/��3���Y0����">-�"��8����#@*�����Y������0�:9�X��h2� ����KZ>-�3!#�3�Y!#� �3�����">-���(:�K<`�k����>3! :��9���N�?@^�"!#�3���-�">'� @.�3����>����-�">-��:���>6! �-�Z>���/1/g!#���9+��"K��9�!����� 7 `�Si! ��K ���9� 7 ` � ` ���9� 7 `�S�9>a! 0�:�� �a� @'�3����0[�(>��t�3�9� ��>a! :9� �����3��� � !�W*�9>a� @'�3����>-�9���(:��x0�! �O�3�98�:9�x0[�%! mbqY�3����h[�(����K>-�3!#�3��02�"! mbq=! ��K��3����h[� �-�3�(/�� @J�3���g�,o��#)�0�! �-���98�:9�a8"�(�D���9�N����/ ! >c!M@^����8����9�(��� @ �\�D`G�,������ 7 ` � q*o��Q>�����o{�3���Q>-02��8����3! :�o��"���(�D�k�9�������C>-�9���(:��C0�! �O�3��8":9� ! ��K�h[�(����Kx>O�n!#���Q02�"! mN>?! >!c@^����8X�3�9� �M�#@ �\�N`

�k�N��>"q[oJ��>���������!#�'�3���Z�XW*��>-�3����8"�i� @=!l�3�-�90�:����?h[�(����KM>-�3!#�3��� @��,oJ���":9��/����D�n! �O5�>�0����*)�(���1�XW*8����n!��3�9� ��>Z:9�%!#K�>�����>-�(/1�����N���"�-�">-���9����@^�%!��3���-�">��9� �3���1K�57��! /1�98a>-������8X�3���-��@ ! 8X�3�(��`V 8X�3��!#:9:�5 qDdN��! :9�t�n!#����r �":�5i>���/���:�! �.@^�%!#��������>"q*! �D! ���a! ����>������Q@^���(/ !Z�����90�:9���eh[�(����K*),>O�n!#��� qN��! Kh[�"�"��0��-�"K���8��3��K �%! �-:9�9��� 898 �=�����3���a!#:��3������!��3�9�����(���p),K���/�����>����(��! : q � z S�^ � �'�"�9>-�"�Nh[�"���! �D�3�t@^�"�-���(/�! �(���X�3��8Q8n��! �9��` �?�"8"���D�C�I&CLM�XW*02������/����N��> 8 U�q 8 T �.�(��\���&�_ � ; � &�� K����9��K����"K>�����! >��"8��(��K�>���! ��0�:t5 K��X������K}0[�%! m��9� ����� K�57��! /1�98"! :'>-�3�-��8�������� @ ! 8X�3�(��@^�(�x! �3!#���(�� @?r#! :9���">l� @ �9�(`�������:9�g�����9>l8��(/�0[�(����K���! K�h2���"��0��-��r7�9�(��>�:�5��3��� ���(�D�l�3� h[��!��(�*�7K�XW�! /10�:��1�#@w!�>�0����*) :�! K�K��"� U(| � q�/1�(�-�1�-�"8��"�D�io��(�-m� U�S �e��! >Z@ !�r �(���-�"K�������! :����"����!#�3�����8n��! ��� /��7K���: U � �Z!#��K �3��� �I&6L ����>���:t�3>x��!%r(� h[�"�����9�D�3����0��-���3��K 8 T �C�9� ���"�-/�>��#@������! K�K����3���(��! :*h2� ����Kg>O�n!#���?8"�(�D�3�-�9h��*�3�9� �10����"K��98����"K��9� �'�X@ 898 � `B�k�N��>"q*�(���e����>���:t�3>e/�!�5c��� �h[��� @'K��9�-�"8X�l����:9��r#! ��8"���3�������9>�0�! �-���98���:�! ���XW*0[�"�-�9/1�"�D�n! :J>-57>-���"/M`s�'�o���r �"��qJ�(���ioJ�(�-mK��7�">'0�����K��98X�?�3��!#�6!a>��"8��(��K�02�"! mx�9���3�����I&CL�8"�-�(>�>I),>���8����9�(��>����(��:9KMh2��>����"�����M>O�3�-�(���(:t58"� ��0�:9��K�:9! K�K����e>-57>-���"/1>"q�!#��K��t�e�9>edN�������?02�(>->���h�:9�k�3��!#�e�3���?@^�%!#�������?0[�"�->��9>O�3>e�3�i! :9:��(��K�����>

� 7

Page 41: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

0.6

1

1.4

1.8

2.2

0 0.5 1 1.5 2

Ene

rgy

q / Qx

�����(����� 7 `tS($?;�� >������9�(��> ��� ��� @=������>-�9��� :9��0�! �-���98�:9��02�"! m�\ >�� :9�9K�:9������_pq[h[�(����K�>-�3!#�3�i02�"! m\ :��(���#)�K�! >-�M:��9���%_Xqb! ��K��3���ih[� �����(/ � @��3���Z�,o��g0�! �O�3��8":9�Q8��(�D�3���7����/ \ >����(�-�O),K�! >-�G:��9���%_J�9�� \��� � �J_'0�:9� �-�3�"K�! >Q!�@^����8��3���(��� @ �\�l@^�(� �����c>O�3��� ���(:�5D)�8"�(��0�:9�"KG:�! K�K��"�l\ !g�,570��98"! :�r#! :����� @ � z�|X- � �c��>k��>���Kb_X`

0

0.25

0.5

0.75

0 0.5 1 1.5 2

Spe

ctra

l wei

ght (

arbi

trar

y un

its)

q / Qx

�����(����� 7 ` � $JL*0[�"8����3! :�o��"���(�D�6����������>��9���(:9�Z0�! �O�3��8":9�Q0[�%!#m�\ K�! >-���"KG:9�9����_w! ��KM�3����h[�(����K>-�3!#�3��02�"! m�\ >-�(:9��K�:��9���%_6�9� � \���%���J_C@^� �i!M>-�����(��� :�5 8"� ��0�:9��Ks:9! K�K�����\ !M�,570��98"! :=r#! :9���a� @� z |E- � �1��>6��>-�"Kb_p`Q& � �����3��!#�6�����i�,o��x8"���Or(��>i!#8��3��! :9:t5x8"�(�-����>�0[�(��K �3� �C] � '\[-'\U�V r#! :9���">� @������C�3��! ��>-r �"�Or(�Z/�� /����N����/ � �68n���(>����x�3�c/�!�W*�9/1�9+��'�����C����>�0[�"8X�3��r �Q>�0[�"8X�3�3!#:�oJ���9�(�D��>"$�3���l>��9���(:9�c0�! �-���98":���0�!#�-�Q��>C>�����o?� @^�(� � �cz � ^ &�o?����:9���3���lh[�(����K >O�n!#���l0�! �-�Z��>C>����o?�@^�(� � �'z�|M\ &1�9>w�3����>-0�! 8��9����! :9� ���c�3���Z�-�����1� @������Z:�! K�K��"�3_X`

�<�

Page 42: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

�9�1�3���602���-�3����h�!#���9�(���XW*0�! ��>��9� ��oJ�C��!�r �C�"/10�:��5 �"K<`=����oJ� ��:9K�h[�C���N���"�-�">-���9�����3�c8��(�����-/�3���9>1��j2�"8���hD5�:9�7�(mN�9����!#�1� �����"�1>-57>-���"/1>g�3��!#��! ���M/�� ����8"�(�Dr7�9��8"�9���(:�5�/1�*K��":9��K�hN5 !>���/�0�:9�l:�!#K�K��"�i�6!#/���:��3� ����! ��q<! ��K������9>Z��� 02��Ks�3��!���@^�*�3���-���pW�0[�"�-�9/1�"�D�3>iK��G����K����"Ks>-�"��3�����Xj���8���> 8��(/������c@^��� / �3����h[�(����K�>O�n!#��� `

� �

Page 43: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � ��� ����� �

� � � ��� � � J��� � � � ������ �����

� ������� � ���� � ���� � ���� � � � ��� � �����

��� � �� � � �� � ���

�,� �����9>18n��! 0����"��qwoJ� !#��! :�57+��M�����G:9! K�K�����>O5*>O�3��/ \ 7 `�S�_a��� �3����8��(/�0�:9�"/1�"�D�3! �-5�o��%! m()8"� ��0�:9������:9��/��t�%$ ��� G � ` V �{�":9���D! �D�x/�! 0�0�������K��Xr(�":��(0[�"K�hD5{L*����:��3� � '\V��^TC`�� � T �! :�:9��o?>J�(���6�3�l�pW�0����">->'�����C:��ow)��"������� 5 q�:9� ���#),K��9>-�3! ��8��60��-�(02���-���9�">J� @��3���Q/1�7K��":2�9�g���"��/1>� @e!a8"� �N���9�N����/������"�(�O5M� @�o��%! mN:t5N)��9�D�3���3! 8X�3�����g/�! >�>-��r �cEG! �-�(�3! ��!�\ �-�%! :�_J@^�"��/1�9� ��>"`J���o?�9:�:B! ��! :�57+"�c�����a:9��ow),�����"�-� 5 >-8%!#�-�3�"�-�9����0��-�(0[�"�-���9��>Q� @������a>�0���� �(���a�XW*8"�t�n!#���9�(��>Q� @������o��%! mN:�5D)�8"�(��0�:9�"KM:�!#K�K��"�khD5xo��(��mN�����a�9�x�3����>'EG!��-�(��! ��!l@^�"�-/����(�x����0�����>��"�D�3!#�3���(�<`

��� � �� � ��� �'�2�3��� &5 1�6� � ��� �� !���� !%- !�4"#� "��$�'�6����=��>=h2���(�9��o?�t�3�a!Ch��-�9�X@b����r7����o � @b�3���?E�!��-�(�3!#��!6@^�"�-/����(�c����0�����>����N�3!#�3���(�<`����Jo?��:9:7��� �!#�-�3�"/10������"�-�6�3��K��">-8"����h2�6�9��!#�N5�K��X�n! ��:[�����60��-�*8��"K������C��>-�"K � T �[�3�l!#�����tr(�6!#�J�����9>Y���":�K*)�3���"�(�-���3��8c����0�����>����N�3!#�3���(�<`i�,��>-���%! K<q<o��lo?�9:�:�h[�l8"�(�D���"�D� UQ� ��o?�t�3� !��3!��3�����C�3�":��"�(��! 0�����8>���/�/�! �-5�� @������Q0�������8"��0�! :[>-���"0�>?�9�Dr �(:�r �"K<`=�.�ah2���(�9�go?�t�3�<q*�(���Co?�-���3��>wK���o?�x�3���Q��>���! : q@^����� qB/�! >->�:9��>�>ih2�(>-�(����81�����"�(�O5 �S�T ��@^� �������g:��ow)��"������� 5 0����(0[�"�O�3�9��>�� @w�%! 8n� �#@w�3���1�,oJ�� z S�^ � � ���9>-�"�Nh2������! �D�3�t@^�"���-�(/�! �(���X�3�98i8n��! ����>C�3��!��Z/g! m#�l��0 �3���a:9! K�K����"`��k���1���D�3�"�I)8n��! ��� �XW*8n��! ��� � ������>6�3���������������"K��(�<q��9�D�����7K���8"������!x:9�78%! : q���>�� �����(0���8�\ ��� >�0���� >�0�! 8���_8"� ��0�:9������h2�X�,oJ���"�g�����6>-0��9�*)�K��"��>����,5a� 02���3!#���(��>Y� @<�"! 8n��8n��!#�9�g���1�����'h2�(>-�(����8 �-�"0��-�">����D�n!�)�3���(�<`��k���9>e��! >B�,o���0��9�"8��">=�3�Z�t�%$.�(���?8"�(��0�:9�����C�3���?>O�n! �(� �"����K�0�! �-��>Y�#@2�����?>�0�����K�����>��t�3���">o?�����g�"! 8n��� �����"��! ��Kg�����'� �3�����JK�� �9���Z�3��� >3! /1�?@^�(�Y�����'������@^� ��/ 8"� /�0[�(�����N�"`=& ��oZq*�(���o��(��mN>wo?�����x>-57/1/��X�3����8C! ��K�! �D�3�9>O57/�/1�������98 8"�(/�h��9��!��3�9� ��>��#@.�����C�,o��lh2�(>-�(������:9K�>�\^�(���@^�(�=�"! 8n��8n��! �9�b_B!#��K1���3! ��>�8"�-�9h[�">e��r �"�O57�����9�������i!Q@^�"�-/����(����8J����0�����>����N�3!#�3���(�<qN�9�D�����7K���8"������(���?4C���3! 8�@^�"��/1�9� �c@^�(�B�3���k>O57/�/1�������98J8"�(/ch��9��!#���9�(�a!#��K1! ��� �����"�B@^�(�B�����?! �D�3��>-57/1/��X�3����88"� /ch��9��!#�3���(�x�9���3���Z��>-��! : /�! ��������\ @^�(�'!1�-�%! K�! h�:9�Z!#8"8"� ���D�6� @��3��������:9�Xr !#�N�'/�! 8n�������"�O5� @ V h2��:9�9! ��h[�(>�� ���9+"!#�3���(�<q�>��"��@^�(������>-�3! ��8����3���w���Xr*����o U 7 �*hD5lL*��! ��m�! �n_p`��k����:�! >O�B>O�3�"0��9>�3�Zo?���t�3�?�%!#8n��4C�9��! 8J@^����/1�9�(�1! >=�,o��lEG!��-� �3! ��!Q@^�"�-/����(��>�`���@<� ���?:9�%!%r �">Y�(���e�3���'�����t@^�(��/0�! �O�c� @J�3����8"�(��0�:9�9���M����h2���(�9��o?�����<q������������"�(�O5��9�����"�-/�>i� @w�3����EG!��-�(��! ��!�@^�"��/1�9� ��>�9>�q�����/g! �-m�! h�:�5��"���(���(�<q.!�@^�����X) ���":�K �����"� �-5(`a�k���a>O�n! �(� �"����K�0�! �-�Z� @Y�3���18��(��0�:��9���%�-��>-�

� 8

Page 44: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

0��-�r7��K��">�!�/�! >�>�H �3�G�"! 8n� � @J�3���1�,oJ� E�!��-�(�3!#��!M@^����/1�9�(��>Z�(h*�n! �����"K�@^���(/ �����g>O5*/l)/1���3�-�98�8"�(/�h��9��!��3�9� �G� @B�����ch[�(>�� ��>"q�o?���9:9�Z�3�����,oJ�ME�!��-�(�3!#��!�@^�"�-/����(��>'�(h��3! �9����KG@^��� /�3���l! �D�3��>-57/�/1��������8i8��(/ch�����!#�3���(��! 8"dN�������c/�! >�>-�"> Hf! ��K#� �9HF����>�0[�"8X�3��r �":t5�\ �3���l!#8��3��! :�"���"���#5l�D! 0l��>B�(��r �"�lhD5c�����?! h�>-�(:9�����Jr#! :9���w� @b�3���k/�! >->n_X`��k���k�3���-�"�'EG! �-�(�3! ��!6@^�"��/1�9� ��>o?�����g/�! >�> H @^�(��/ �3���6>�0��9���(��� �3�-�90�:����YoJ�6�XW*02��8��k� ���(�"���"�3!#:2�(�-�(����K�>"q�!#��Kg�3��� @^�(���O�3�EG!��-� �3! ��!�@^����/1�9�(� �-�"0��-�">����D�3>l!x�����(�*),�����"�-� 5�>-�9��� :9���Z/1�7K��c�3��!��Qo?�9:9:���� �Zh[�ar �"�O5 �9/l)0[�(�-�3! �D��@^� ��� ���i0�����0[�(>���>"`��k���g/�! >�>Z0�! ��! /1���3��� H � @J�����1�����"� �-5 �9>Z0��-�(0[�(�-���9�(��!#:��3�����o?���3���3����0���� 02�(�O�3���(��! :����,5�8"�(��>O�n! �D�lh[�"�����M���(�*)�������r �"�->3! : ` ���9��!#:9:�5 q��3���-���9���M�(�s�����8"� ��0�:9������h[���,o��"���������l�����t@^�(��/F0�! �O�Q� @=�����l>�0���� K��"��>������9��>C�(��r �">Q��>Z!1@^�(���O) @^�"�-/����(�G���*)�3���3! 8X�3���(�g�3����/ \ h[���,o��"���������">-�Q/g!#>�>��tr(�CEG!��-�(��! ��!�@^�"�-/����(��>3_=o?����8n��o?�9:�:[0�:�!%5�!�8"�-��8"�9! :��� :9�Q�9�x� ���'! ��! :t5*>-�9>k� @.�3��� �e),/�!#�����tW2`

�k���?0����78"��K����-�'� ���3:��9����Kl! h[�r �?�(��r �">=��>=�3���w@^�(:9:��o?�����C� ! /1�9:����(���9! ��@^� �B�3���k�Xj���8��3�tr(�����:9Kx�3�����(�-5xo?�-���-�3�"���������"�-/�>k� @BEG!��-� �3! ��!l@^�"�-/����(��>�$

?�z �� � � < � < c ? � \2N

� _ "$? e � � \��7_ "$? �� \ �*`tS_

�������6�����LN � ! ��K��a! ���ZE�!��-�(�3!#��!i@^�"�-/����(�����":9K�>�o?�����x! �D�3��8"�(/1/c���3!#�3���(�1���":9!#�3���(��>Y�(��r �"�! >

������\2�2_ �����B\ 1�_ z A*\2�G� 1�_ ���� � \2�2_ ��� � \ 1�_ z A*\2�G� 1�_ �� N �� \^�2_ �7N��� \ 1�_ z A �

�A*\2�G� 1�_ �

�!N �� \^�2_ �7N �� \ 1�_ z A ��A*\2�G� 1�_ � \ �*` � _

o?�����M! :9:<�#�3�����?! �D�3�98��(/1/c���n!��3�(�->wh2���9���a��d7��! :��3�a+"������q*? � \ � _w�9>kK��X������KG�9���(�����"��! : ! >

? � \ � _=z���� � &���\ � � �� � � � � �� �� � �j� � � � � � _ � \ �*`(�D_

o?����� �� � �=��qb! ��K��3�������D�3�"��! 8����9�(�����"�-/ ?�/�!%5�h[�Qo?�����-�3����!#>

?�z � � &�� � N �� N �� N �� N �� " N �� N �� N c� N c� " N c� N c� N �� N �� �s\2N �� N �� " N �� N �� "�N c� N c� _���� � � �i\ �*` 7 _

o?����� � � � � ��`�& �#�3������!#���%! 8n��EG! �-�(�3! ��!�@^�"�-/����(�s��>�!��,o�� 8"� /�0[�(�����N���(h �-��8��%qB������,o���8��(/�0[�(�����D�3>1h2���9��� :�!#h2��:9�"K o?�t�3���3����>-��h�>�8�����0��3>�� ! ��K � ��� K��"���#�3���3��� � ���9� �N�O)/1�r7����� !b! ��K � :���@ �O),/1�r7����� !�0�!#�-�3>�`w�.�g/�! m �i8"�(�D�n!#8��'o?���3�M�3�����(�-�9�(����! :<>-0��9�*)�:�! K�K��"��q�oJ�! :�>��x�����"K�!�0�����>�8����90*�3�9� ��@^�(�C�XW*0��-�">->��9���M�����l>�0����*),� 02���3!#���(��> � @e�3���l:9! K�K����C�9�����"��/1>C� @�3���cEG! �-�(�3! ��!1@^�"�-/����(��>�`J�,��>-��! ��0�8"�(�D���3! >O�6�3�a�3��� ! )�/��7K���: q b,U�`��C�3���������t@^�(��/v0�! �-�'� @�3���x>�0����*),K�����>��t�,5 �(0[�"��!#�3� �c��! >l!�:��*8"! :J�-�"0��-�">-�"�D�n!#���9�(�����s�3����/1>l� @?�3����@^����/1�9�(��>��Y�����8"� /�0[�(�����N��>k� @ �3���Q>-0��9�7),K�����>��t�,5x���%!#� ��z � 8"! ��h2�Q�pW*0�����>�>���K��(��:t5g�����3����/1>w� @ �g] � �g`��U#b,U() ` b Y7TC`2@^����8����9�(��>i� @w������@^����/1�t)����":9K�> � T � `x���g��!%r(���3���1@^�(:9:��o?�������XW*0��-�">�>-�9�(��> � T �@^�(�w�����Z������@^� ��/v0�! �-��>"q ��M_w! ��K �� � q��#@������Z>�0�����K�����>��t�,5x�(�M�%! 8n�M8n��! ���<$

��_ \^�2_ z �

� \S� ��� N �d \2�2_ N d \^�2_ "$N �d \^�2_�� d \^�2_�_ �

� �� \^�2_ z �� \S� ��� N��d \2�2_ N d \^�2_ �:N �d \2�2_�� d \2�2_-_�� \ �*` �(_

�(U

Page 45: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

o?�������������g����K��pW h��n! m#�">i�(��r#! :����"> �v�(� � ! ��K����"0[�%!��3�"Ks�9��K���8"��>�! �-��>-��/1/���Ks��r(���"`& �#�3�Z�3��!#�?���������":9K ��qb8"�(�-����>�0[�(��K����������1�����i���(�*),������r �"��>�! : ���9� �*),�����"�-� 5x>������(:����'/��7K��#qK��-�(0�>g� ����� @Q�����G�pW*0�����>�>����(� @^�(�1�3����������@^� ��/ 0�! �O�g� @Q��������� �n!#: >-0��9�*)�K��"��>����,5�� @Q�����:�!#K�K��"��q�o?����8n��8"! �M�����"�Mh[���pW*0�����>�>���K��"�D���9����:�5x���x�3�"�-/�>k�#@������Z>�0������(���C�3����0�:9�X�k���":�K�>"`

�s�Q>-��! :�:2����KM���J8"�(�Dr �"�����"�D�%q�o?�������t�w8"� /���>w�3�a! 8X�3��! :�:�51K��(�����a! �D5�8"! :98���:�!��3�9� ��>"qN�3����Xo?���t�3�'! :9:*� @[�3���k@^�(�-�"�(�(�����Q�9�l���"��/1>=� @[@^�"�-/����(���98J8"���"!#�3���(�a! ��K�! �����9����:�!#���9�(�i�(02���3!#���(��>�`�k����>��1! ���lK���������K�! >C@^�(:9:���o?>"$l6 �X� �N

�d \ � _6! ��K �� d \ � _ K��"��� ���l�3��� ���(�����9���6�3��! ��>O@^�(��/1>6� @N �d \^�2_?!#��K � d \2�2_w����>�0[�"8X�3��r �":t5(`=�s�Qo?�-���3��N�d \ � _ z � d \ � _ � �(\ � _ " �� d \�� � _ � �� \�� � _ ��� d \ � _ z � d \ � _ � \ � _ "��� d \�� � _ � � \�� � _ � \ �*` �D_

o?�������1� � \ � _6!#��K � \ � _6!#���������c@^�"�-/����(���98�! �����9����:�!#���9�(�M�(0[�"��!#�3�(�->C8"� ������>�0[�(��K��������3��������3�-�90�:����w! ��K�>������(:9�X�w/1�*K��">w�-�">�0[�"8X�3�tr(�":t5�! ��K � d \ � _w! ��K � d \ � _J! �-�Q8"�(/10�:9�pWN)�r#! :9���"Kg@^����8X)�3���(��> � @ � o?���98n��o��l>�0[�"8���@ 5�h2��:9��oZ`Z�k���">-�l8"���"!#�3���(� ! ��K ! ���������9:9!#�3���(��� 02���3!#���(��> �(h2�X5�3������>���! : !#�N���98��(/�/����n!#���9�(�g���":9!#�3���(��>�$

� � � \ � _ �7� ��\ � _� z � � A � � A�\ � � � _��

� � \ � _ � � � \ � _� z � � A*\ � � � _�� \ �*` 8 _o?�����M! :9:<�#�3����� !#�N���98��(/�/����n!#���(��>��"dN��! :����1+��"�-��`e�,�M���"��/1>?� @.�3����>����(02���3!#���(��>�q��3�������(�*)�9�D���"�3!#8��3�����l0�! �O�'� @��������6! /1�9:t�3�(����! �����%!#K�>

? D z � �e � & �� � � \ � _�� �� \ � _�� �#\ � _ " � �e � & �

� � � �"\ � _ � � \ � _ � \ � _�� \ �*` UD_

o?������� � \ � _az \ � � � � "SH � _ _ � q � ��\ � _az \ � � � � "�TQH � _ _ � qY! ��K��3���x���"0[�%!��3�"K��9��K��XW ��9>l>-��/1/���K���r �"�"`��k���M@^����8��3���(��> � d ! ��K � d ! �-��! 8�����! :�:�5�8n���(>���� ��������>������x�3��!��1��������(�7),�9�D���"�3!#8��3�������6! /1�9:t�3�(���9! �x��! >'�3����> >-�9/10�:9�ZK��9! �(�(��! :�@^�(��/������3����/1> �#@=�3���i8"���"!#�3���(�! ��K�! �����9����:�!#���9�(���(02���3!#���(��>��.�����9>Q8n���(�98��1� ��! �3!#�N���"��>Z����!#�Z�3���1� 02���3!#���(��> � � !#��K � �� q.! >K��X�����"K���� \ �*` �D_Xq.8"�-�%!#�����3�����3�-���1d7��! >���0�! �-���98�:9�">�� @��3�������(�*)��9�D�3���3! 8X�3�9����>O5*>O�3��/�`��k����XW*0��-�">->��9� ��>'@^� � � d ! ��K � d !#���Zh2��>-�?o?���t�����"�M! >k@^�(:9:���o?>"$

� ��\ � _�z ' � \ � _ � � | �� ��\ � _�z ��� � \ � _ � F | �

� � \ � _�z �� �B\�� � _ � � �� ��\ � _�z ' � e � � \ � _ � � | �� ��\ � _�z ��� � e � � \ � _ � F | �� � \ � _�z �� ��\�� � _ � � � \ �*` TD_�������Q�3���Q@^����8��3���(��> ' � \ � _w! ��K � � \ � _w! �-��K���������KG���M� �"�����3! : ! >

' � \ � _ z 8"� >�\ � � \ � _ ^ � _��� � \ � _ z >���� \ � � \ � _ ^ � _ � \ �*`�S%|D_

o?�����C�3���Y! ���(:9� � � \ � _�h2���9���k>-02��8"�t���"K�hD5C8"� >\ � � \ � _-_=z � � � � ^�\ � � " � � � � _ _ � q>���� \ � � \ � _�_=z� >�� �.\ � _ ^�\ � � "C� � � � _ _ � `�(T

Page 46: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

& ��oZqNoJ� 8%! ������o?�-�����?�����'�9�D�3���3! 8X�3�9� �1���"��/ ���a���(��/�! :��(�-K��"�-�"K1@^�(��/ o?�t�3�1����>�0[�"8����3��3���">��1>������(:����Z! ��K������90�:9���C8"���"!#�3���(��! ��K�! ���������9:9!#�3���(�G� 02���3!#���(��>�`l�k����dN��!#K��3!#���98c���"��/1>>����(�����"��!#�3��K�� ��r(�c�����c���->-���(��K��"�Q8"� ������8����9�(� �3�������a/g!#>�>���>Z� @e�3���l>-�9���(:����Z!#��K �3����0�:9�X�/1�*K���> \^�����9>g8"�(�-���"8X�3���(����! >x! :����"! K�5 h[�"����8%! :�8"��:9!#�3��K �9� �?��@ � T �QhD5 �#�3�����x/��"! ��>n_p`�k����d7��! �-���98l�3����/ :9�X@ �i��r �"����! >"q��9��! K�K��t�3�9� � ���M�����g��>���! : q����(��/�! :t)��(��K��"����K<q 0�! �O�3�98�:9�p)�N��/ch[�"�a8"� ��>����-r7�9����0��9��8"�#qJ� �����"�a0����"8"��>1����!#�1�9�Dr �(:�r �M0�! �9�l8����%!��3�9� � !#��K K��">-������8X�3���(�<`�k���C@^��:�:2�pW*0�����>�>����(��>'! �-�C>��(/1��o?��!#�?/���>�>O5x! ��K�o��Q���X@^�3! ����@^���(/yK���>�0�:9!%5*�����������"/ ���"�-� `� ��o���r �"�"qb!#��Kg�3���9>J��>Jm#��5(q*oJ�6o?��:9:b�����"K��(��:t51!ir(���-5�>-�9/10�:9�'0�! �O�Z\^8"�(�-���">-02� ��K��9�����3�������:9��o�/1�(/1�"�D�3��/ :9�9/1���<� @��3���J0�! �O�3��8":9�p),�N��/ch[�"�.8"� ��>����-r7�9���60��9��8"��_ � @������9>.dN��! �-���98e�3����/ @^�(��3����8%!#:98"��:�!#���9�(�M� @B����� �e),/�!#�3�-�tW����������c:9��ow)�/��(/1�"�D����/ :9��/��t� ��� ���6/1�������*K�� @=o?���t�3�������r �"�O57�����9�����������"�-/�>k� @.�3���Q8"���"!#�3���(�M! ��KM! �����9����:�!#���9�(���(02���3!#���(��>k��! >w�3����! K*r !#�N�3! �(�Q� @�9K��"�D�3�t@ 5*�����a! ��KM�9>-�(:�!��3�9���i�3���9>?0��9��8"��!#�k�����Qr(�"�O5��(����>����"`

���9��! :9:t5(q[! >Q! ��! >���K�� q�o��c���#�3������!#�C�������3�#�n! :.>�0������(0[�"��!#�3�(� � @e�3����>-57>-���"/ /�!%5Gh[�o?���t�����"���9�x�3����/1>?� @������Q�3�-�90�:����k�(0[�"��!#�3� ��>?! >

� ����_� z � � � � � �e � & �� � � �� \ � _ �� X\ � _ � \ �*`�S S_

�3���9>Z8"�(�*����/1>�����!#���3���a�3�-�90�:����Z8����%!��3�9� ���(0[�"��!#�3� � � �� K��7�">��9��K��"��Ks8"�-�%!#����!�>������(:9�a>-0��9��(���ZdN��! >-�90�!#�-�3��8":��a\^o?�t�3��02� :�! �-�9+%!��3�9� � �7_J� @������Z���(�*)��9�D�3���3! 8X�3�����l>-57>-���"/M`

��� � �/��� " "# !�2����( �����'�0 !�#"��$ 1% �$� "��� � 1��� � � � ����������( � ����3��%#�$�'�

��������! :9:�� @e�3����>Q�9� /�����K<q<:����Z��>C������� �3�x�����a! ��! :t57>��9>Q�#@������l>�8"!#�����"��������0���� 02���-�3���">Q� @�3���9>k/1�*K���: `

V >Co��a! �������(0������g�3�g8%! :�8"��:9!#�3���3��� �e),/�!#�����tW�0[�"�O�3���-h�!#�3�tr(��:�5��9�G�����c8"� ��0�:9����� � q��t��9>a8��(�Dr(�"���9�"�D���3� o?������� �fz � " ����` �k��� � ���3! ��>-�����9�(�*)�/g!��3����W !�� 8%!#� �3���"� h[��8%! :�)8"��:�!#���"KM02���-�3����h�!#����r �":�5���>������1������>-�n!#��K�! �-K�����:9K*) �3�����(���X�3�98Q0����">-8"�-�90����9�(���3��!�� �-�":9!#�3��>'�t��3� �3���G8"� ������>�0[�(��K�������! /�0����n!#���"K<qJ8"�(�����"8����"K �Q�����"� ! >�@^����8����9�(��>1� @ �3�����3�����(�-5 ` 6������>�/g! m#�M�����9>10��-�"8"��>��M@^�(�l�3����8%! >-��o���! �-�����N���"�-�">-���"K ���<$G��! /���:�5 qw!�>-8%!#�-�3�����9���s0��-�#)8"��>�>��9� o?���98n���3��������������! :'>-�3!#�3� 8"� ��>���>-�3>M� @i�,oJ��0�! �O�3�98�:9��>"q6� ����o?�t�3��/1�(/����D�3��/ � _! ��Ks>�0���� 02� :�! �-�9+%!��3�9� � . _pq=! ��K��3�����#�3�����io?����� /1�(/����D�3��/ � � ! ��Ks>�0���� 02� :�! �-�9+%!��3�9� �. � q�! ��K}�3��������!#:i>O�n!#���s��! >M�,oJ� 0�! �-���98�:9�">�:9! h2��:9��K�hD5 \�� ? _ � . ? _ _M! ��Ky\�� ?� � . ? � _X`f& �#�3��3��!#�go���! �-�G����o U#b,V?�n! :�mN�9����! h[�(���1�3����h�! ����0�! �O�3�98�:9��>�� @Q�����G���(�*),���D�3�"��! 8����9��� �3���X)�(�O5(q.h������3���1! 8X�3��! :e0��D57>���8%! :edN��! >-�90�!#�-�3��8":��l>-�n!��3�">�� @��3���1>-57>-���"/Mq�8��(���-�"8����3���3�����-�":9�p)r#! �D�Z�(��K��"�Q�9�������a02���-������h�!��3��r �l�XW*0�! ��>��9� ����� � `i�k���a8"�(�-����>�0[�(��K�������/g!#������WG��:9��/����N�"q�436573983 : 5 < 3 : 8

\� _ �*� � �*� ? _ �*� ?� _ � � ? _ . ? _ �-� ?� . ? � � � � � _ . _ �*� � . � � q�/�!�5��3������h[�Qo?���t���3���M! >�43�5 3�83;: 5 < 3;: 8

\�� _ �*� � �-� ? _ �*� ?� _ez \ � � _��-A 3�5 3>: 5 A 398 3;:8 A*\�� _ �C� ? _ _BA*\�� � �C� ?� _ "\ � � _ � A*\ ���F� � / _ A�\��F�C� / _�� 3�5 3�83;: 5 < 3>: 8 \�� _ �*� � �-��? _ �*��?� _ �\ �*`�S � _

o?������� ���Cz � \� ? _ _*" � \�� ?� _Y! ��K � / z � \�� _-_�" � \�� � _Y! ���'�3���'����! :�! ��K�����������! :������"�-�(�9��>J�-�X)>�0[�"8X�3�tr(�":t5(q���k! ��K�� / !#���������J��� �n! :7/1�(/����D�n!6�����3��������! :�! ��Kc����������! :D>O�n!#���">=����>�0[�"8X�3��r �":t5(q

7 |

Page 47: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

! ��K �9>C����� � �-�"K���8"�"K !./�!#�����tWG�":��"/1�"�D��\^o?�t�3� �����"�-� 5 ! ��K�/1�(/����D�3��/f8"�(��>��"�Or7�9��� A@^����8X�3���(��>?����/���r(��Kb_J@^�(�w�3����0����78"�">-> ����K��"�?8��(��>���K��"��!#�3���(�<`

�s�?����o >�0[�"8���! :��9+"���3�C�3���k8%! >-� � _=z �2q�� � zJ� �M\��� |D_ �D�����9>B>-02��8"�9! :�8%!#>��'! :9:���o?>���>�3�Q/�! m#�k�(���Bh�!#>��98k0[�(���N�?\ �����D! �-K��9��� �3���k����@^�3! �-�"KlK��tr(�����(����8"��>Y0����">-�"�D�Y�9�a!Q0[�"�-������h�!#�3�tr(�8%!#:98"��:�!#���9�(���#@Y�����a>�8"!#�����"��������0���� 02���-�3���">3_ o?���9:��cm ���"0������M�����a8%! :�8"��:9!#�3���(��> >��9/10�:�� `i���h[�"�(���MhD5����#�3�9���c�3��!#�'�����"�-� 5M! ��K�/1�(/����D�3��/ 8��(��>-�"�-r#!#���9�(�����M� ���ZK��9/1�"��>-�9�(��0��-��r*��K���"���(���(�M8"�(��>-�3��! �9�D��>'� �������Z�,oJ�#)�h2�7K�5g0����(h�:9�"/ �3�a�"��>-�����Z�3��!#�k�3����! :�:9��o��"Kx����! :�>O�n!#���">��!%r(� �3��� >3! /1� >-���J� @�/1�(/����D�3��/ :9! h2��:9>Y! >Y�3��� �9���t�3��!#:�>-�3!#�3�#`=�k���9>J! :9:���o?>Y��>��3�i8"�(�Dr �"�-��3���J��r(���3! :�:7�����"�-� 5�! ��Kc/1�(/1�"�D�3��/ 8��(��>-�"�-r7����� Aw@^����8X�3�9� ��>����i�����J>-�"8"� ��Kc�3����/ � @.\ �*`�S � _�3� A�@^����8X�3�9� ��>'����!#� �9K����D�3��@ 5 � ? _ o?���3� ��!#��K � ?� o?�t�3�;� �2`k�,�M�3���i0����78"��>�>�q[o���� @B8"�(���->���9�D�����7K���8"�a!#K�K������9�(��! :�mN�9���"/�!#�3��8i@ ! 8X�3�(�->Q8"�(/1�9����@^�-�(/ ������R(! 8"� h���! ��\ oJ�1! �-�ah�! >���8%! :�:�5��>-�9����A*\ � \^�2_�_ez A*\2�2_ ^ � � ? \2�2_ � _p` � >-�9���l�3���9>"q*oJ��8%! �MK���8"�(/102� >��Q�3��� �e),/�!#�3�-�tW�! >

��3�573�83>: 5 < 3;: 8

\� �!� � �*��? _ �*��?� _ez A�\��? _ � ��_BA*\���?� " ��_ � � _"\��_BA 3 5 3 8 A 3>: 5 3;: 8" � � \���_ A 3�5 3>: 5 A 3�8�3;:8 " � � \��_BA 365 3;:8 A 398�3;: 5 % -\ �*`�S �D_�k��� � _ < � < � 8%! �Mh2�Z�-�":�!��3�"Kx��� ! >

� _�\��_ z � � \��_� � � � � ��� _"\��_��

� � \��_ z S�" � � \���_� � � � � ��� � \��_��� � \��_ z � � \��_� � � � � ��� � \��_�� \ �*`�S 7 _

o?��������� _Xq�� � qb! ��K�� � ! �-�QK��������"KG���x�3�"�-/�>?� @.�3���Z@^� :9:9��o?�����cK���8"�(/102� >������9�(��@^�(� $

3 5 3 83;: 5 < 3>: 8

\� �!� � �*� �=� ��_ z � � _"\���_ A 3�5 3�8 A 3 : 5 3 : 8 "�� � \��_BA 365 3 : 5 A 3�8�3 : 8 "�� � \��_BA 36573 : 8 A 398�3 : 5 % -\ �*`�S �(_

�k�����-�":9!#�3���(��>�\ �7`�S 7 _?!#���Z��>��X@^��:.h2��8%! ��>-�i�����"�-�i��> !a>���/�0�:9�QK��9! �(�3!#/�/�!#�3��860��-�">-8"����0*)�3���(�l@^�(�B�3���'0[�"�O�3���-h�!#����r(�?�Xr !#:9��!#���9�(�l�#@ ` V 8"8��(��K��9���Z�3�Q�3���9>=>-�3! ��K�!#��K����":9Kl�����"�(�-�����980��-�">�8�����0��3���(� U<� � q �� 3�5 3�8

3 : 5 < 3 : 8\� _ �*� � �*� ? _ �*� ?� _e��>�0��-�(0[�(�-���9�(��!#:��3���3���'>���/y� @<! :9: � ! /10����3!#�3��K !

\^@ !#8��3� ��>g8��(���-�">-02�(��K��9�����3� �pW7�3�"�-��! : :9�"� >��(/1���-�3��Kb_XqJ@^��:9:�5 8"�(�����"8����"K<q'�(����0�! �O�3�98�:9���9�I)����K���8��9h�:���K���!#�(�3! /1>�8��(�D�3�-�9h������9������� �3�������9/1�g�(�-K��"�-�"K�@^�(���O)�02� �9�D��@^����8��3���(� o?����� �,oJ��9��8"�(/1�9���x�pW7�3�"�-��! :Y:9�����">�! ��K��,oJ���(�����(�(�9���M�pW7�3�"�-��! :Y:9�����">�`g�k�����9��8��(/������x:9�����">Z/c��>-�8%!#���-5 /��(/1�"�D�3!��M_�! ��K � � qe@^����dN���"��8��9��> � _c! ��K � � >����a��� �����"���c����>�0[�"8X�3��r � � �(�*)�>�����:9: !r#! :9���">w� @ � \�M_O_�! ��K � \� � _Xq�!#��Kx>�0����x:�! h[�":�> . _�! ��K . � �-�">�0[�"8X�3�tr(�":t5(`e�k���Q�(�*�3�(�(������:��9����>/c��>O�Y8%! �-�-5a/1�(/����D�n! � ? _ ! ��K � ?� qN@^���"dN������8"���">J! �D! ���l>����Y�3�Z�3���"�9�e�(�7),>����":9:�r#! :����">e� @ � \�� ? _ _! ��K � \�� ?� _Xqw! ��K >-0��9��:�!#h2��:9> . ? _ !#��K . ? � ����>�0[�"8�����r �":�5 `�4C�"���#�3�9����������>-��/ � @Z! :�:w>���8n�K��9! �(�3!#/�>w>-8n���"/�!#���98%!#:9:�5�hD5 � � q�o��i8"! �Mo?�-�����

� 365 3983>: 5 < 3;: 8

\�M_ �*� � �*��? _ �*��?� _ez \ � � _ � � � \�� _ . _ �*� � . � �-��? _ . ? _ �-��?� . ? � _�� \ �*`�S �D_

7 S

Page 48: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

o?�������w�3���J���":�K*),>O�3�-�"��� ���l�������(��/�! :��9+%!��3�9� �Z@ !#8��3� � � 8"� /���>B�9�D�3� 0�:�!%5ih2��8%! ��>��w�3���w>������(:9�X�! ��Ka�3�-�90�:����=8����"!#�3���(�a�(02���3!#���(��> � � !#��K�� �� 8"���"!#�3�k�����?h�! ���?0�!#�-�3��8":��">"q(o?���9:9�wo�� ! ���?! >-mN�9���dN���">O�3���(��>l! h[�(�����3���g>�8"!#�����"�-�9����0����(0[�"�O�3���">��#@w�3����0��D57>��98"! :JdN��!#>��90�! �-���98":��a�XW*8"�t�n!#���9�(��>�`���Jo?�9:�:7��� �Bh[�Jr(���-5�8%! �-��@^��:7���"�-�?! h[�(���.�3���w0����"8��9>-�wK������������9�(�c�#@ �%�(����o?�9:�:7>-�*� �ch2��8"�(/1�! 0�0�! �����N�?����!#�?�3����>kK��7�">?��� �?0�:9!%5�! �D5x��� :9�C���������Z8%! :�8"��:9!#�3���(�go��iK���`

HJ��@^� ��� o��C>-���k!#h2�(�*�J8"! :98���:�!#���9��� � � qNoJ� ���"��K��3��>-02��8"�t@ 5�� ���J8��(�Dr(�"�D���9�(��>J���"�(! ��K�������3���gK��9! �(�3!#/�/�!#�3��8c����0�����>����N�3!#�3���(��� @k0[�"�O�3���-h�!#���9�(���3�����(�-5 ` V >�>����o?����� �������*`tS(q.oJ�K������ �3�i�3���c0����(0�!#�D!#�3� � � @=�����i������0�:9�X�60�!#�-�3��8":��ihD5G!g>��(:��9K�:9�9����o?�t�3� ! ��! ���-�o 8"! ���O57�9���/1�(/����D�3��/ �2q[@^���"dN������8�5 �}! ��K�>-0��9� :9! h2��: . ���3���9>6��! >Q!�@ ! 8X�3�(� � @ � ^�\ �$� � \���_>" ����_! >->��78"��!��3�"KMo?�����G���"`k��� ��������>6�(��� �3��!�� o���K������ � ���"��K��3��8"�(��>-�9K����C! �D5MK��9! �(�3!#/�>w����!#���!%r(��:��9����>c8"�(�-����>�0[�(��K������ �3� >������(:9�X�l0�! �O�3��8":9��>"qe! ��K�o��xo?�9:�:J��� �ch2� �����"�c��� �9�D�3�-�*K���8"�!GK��9! �(��! /�/�!#���98c�-�"0��-�">����D�n!#���9�(�s@^� �i�3���"�9��0��-�(0�! �D!��3�(��`M����! :�>���K��9>-0�:�!%5 �(���iK���!#�(�3! /8"� �Nr �"�D�3���(� @^�(�6�3���a@^� ���C0[�(�9�D�Cr �"�-���98��">�� @e�3���c�����"�(�O5 �9�������l>3!#/��c��� ����� ��! �(! �9�<q2�(��:t5�3���l0�! �-���98�:9�c�N��/ch[�"�Z8��(��>����-r7�9����r �"�O�3�98��">��9��o?����8n�s!#:9:�@^� ���C:9�����">Q���Dr(�(:tr(�"K 8��(���-�">�0[�(��K�3�1�3�-�90�:���� 0�! �-���98�:9�">?��!%r �lh2���"� ! >->����(���"K�!�K��9! �(�3!#/�q[! >?�3����� �3������>'o?�9:9:���� �C0�:9!%5M!g���(:���9��o?��!#�a@^�(:�:9��o?>"` &C�����,5*0[�M� @6r �"�-���XW2qk:�!#h2��:9�"K}\ !D_c�9�����9���*`tS(q�K��"0���8���>g! 0����78"��>�>��9�o?����8n� �,oJ� 0�!#�-�3��8":��">��#@?/��(/1�"�D����/ � � ! ��K � � q=h2� ���so?����� >�0��9��:�!#h2��: . zZ� q=>�8"!#�����"��9�D����!�����!#:6>-�3!#�3�G02�(0���:�!#���"K hD5��,oJ��0�! �-���98":��">1o?���3� /��(/1�"�D�3! � _�! ��K � � q?! ��K >-0��9�:�!#h2��: . z 12`G�k���g@^��:�: q�/1�(/1�"�D�3��/ K��"0[�"��K����D�1@ !#8��3� �c! >->��78"��!��3�"K o?�t�3�s�����9>iK���!#�(�3! /�9>a!#:9>�� >-����o?� h[�":9��ov���%` ���xo?�9:�:w���"��K � ��:�5�!�r �"�-5�>-�9/10�:9�x:���ow),/1�(/����D�3��/ :9��/��t��� @�3���9>c�pW�0����">->����(� ����/�� >-�l� @?o?��!��l@^�(:9:��o?>�` �k����� �3�����cmN�9��K�� @?r �"�-���XW2qJ:9! h[�":9��K�\ h�_��9������1�*`tS(qN>����o?>J�9��8��(/������Z0�! �O�3�98�:9��>eo?�t�3��:�! h[�":�>'\ � � 1�_=! ��K�\ � � �2_Y>�8"!#�����"�-�9���i�9�D�3�i!�����! :>-�3!#�3�a0[�(0���:9!#�3��K hN5�0�! �-���98�:9�">Co?�t�3� :�!#h2��:9>a\ � _L�2_Q! ��K \ � � 1�_6�-�">�0[�"8X�3�tr(�":t5(` V �(! �9�<q<�����@^��:�:Y/1�(/1�"�D�3��/�K��"0[�"��K��"�D�c@ ! 8X�3�(���9>iK��9>-0�:�!%5(��K�! :��(���(>-�9K��l@^�(��8"�(/10�:����3�����">->"`��s�1o?�9:�:/1�(>-��:�5����"��K�� ��:�5��3����r#! :����x� @?�3���9>�@ ! 8X�3�(�io?���"� ! :9:e@^�(���l/1�(/1�"�D�n!��"dN��! :k+��"��� ���3���9>�9>Q� ��r(����>-�9/10�:�5�hD5$� � � ` &C@J8"�(����>��#q�!#:9:��#�3�����Zr �"�O�3�98��">�� @Y�3���a>3!#/��c�,570[� q.h�������!%r7�9���K��tj������"�D��>�0���� :�! h[�":�>�����!#�i8%! ��h[�g� h��n! �����"K�@^���(/������">-����>������G����� � \ �D_Q>-57/1/��X�3�-5�� @�3����0����(h�:��"/Mq���!%r �������Z>3! /1�Q@ ! 8����(��>?! >->��78"�9!#�3��KMo?�t�3�x�3����/�`

�s�?!#���w����o��9�c!C02�(>-�����9�(���3�QK��Q>-�(/��J8%! :�8"��:9!#�3���(��>"`����wh[�"�(���chD5c��� ���9��� �3��!#�"qD! 0�!#�-�@^��� / �3���M��r(�"��! :9:k@ ! 8X�3�(�1� @1\ � �C_ � o?����8n� o���! �-�����(���(�-�9��� @^�(�a����oZq���� _"\���_pq ��� � \��_! ��K ��� � \��_Z! ���1�"dN��! :e�3� � � \�� � �=� �k���*� 1 �!� � 1�_lq � � \��k� �!� � 1 �*��� �!� � 1�_lq�! ��K� � \��P� �=� � 1 �*� 1 �!� �A�2_�����>�0[�"8X�3��r �":t5(` ���x��>gdN��������>���/�0�:9���3� 8"! :98���:�!#���M�����">-���3���-�"�dN��! �D�3�t�3���">��3��:9�%!#K��9�����(�-K��"�M�9� � ` �k����K���! � �3! /1>x8"�(�D�����9h����3��������� � � _O�9>M>����o?���9������"�*` � q�o?����:9�Z�3���(>-��8��(�D�3����h������9���a�3� ��� � ! ��K���� � ! ����>�����o?� ��� �����"�7` ��` #Br#! :9��!#�3������3���">�� � �3�����X)�:9��r �": !�! /10�:9�t�3��K���>"q�o��Z�(h��3! �9�

� � \��R� �!� � ���-� 1 �!� � 1�_�z � � � � � �� � \���_ �� � \��R� �!� � 1 �*�G� �!� ��1�_�z � � H �

� � \���_ �� � \��R� �!� � 1 �*� 1 �!� �R�2_ z � � � - \ �*`�S 8 _

V >Z:��(����! >Qo���!#���a�9�D�3������>-�3��K���� �(��:�5��3���l���->-���(�-K��"�Q�-�">���:��Z@^�(� � q o��18%! � >��X� � zFS! ��KGK��9�-�"8���:�5���>-���3���">����XW*0�����>�>-�9�(��>C���g�(�X�6�����i@^�(:�:9��o?�9���1�-�">-��:���>6@^�(�?�3���i:9�%!#K��9����:9��o �

7 �

Page 49: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

Propogator denoted ason the left.Associated expressionis denoted as D( k , w).

k , w

Vertex (a)

Vertex (b)

x x

y y

x

x y

y

p2

p1

p3

p4

p1

p2

p3

p4

�����(�������*`�S $6�k��� ����57��/�! � �-��:9��>CoJ�a�����"K @^�(�6�����l8%! :�8"��:9!#�3���(��K���>�8����9h[�"K ����L*�"8X�3�9� �@�*`�k���l0��-�(0[�(�D!#���(� � \� � �J_k�9>C� ��r(��� ! > � \� � �J_kz � ^�\ ��� � \���_ " � ��_p`��k���c@ ! 8����(�68��(���-�X)>�0[�(��K��9���C���Z�����wr(���-���XWG\ !(_��9> � � \ � ��\ � � _ �� ��\ � _O_ � � \ � � _ �� � \ � � _�" � � ! �Y_ ^ � `��k���w@ ! 8����(�8"� ������>�0[�(��K������?�3��\ hb_<�9> � � \ � � \ � � _

�� �B\ � _�_ � � ��\ � � _ �� � \ � _-_-_"\ � � \ � � _ �� �B\ � � _!� � ��\ � � _ �� � \ � � _�_B`

k - k k

k k

- k

- k - k

k

k

- k

- k

k

k - k

- k

x x

x x

x x

x x

y y y y

y y y y

�����(����� �7` � $ ����57��/�! ��K���! �(��! /1>B8"�(�D�����9h����3�����Q�3� � � \��� �=� �1���*��1 �!� �$1�_��������->-���(��K��"��9� � ` V :9:B�pW7�3�"�-��! :=:��9����>Q8%! �-�-5 �(�7),>����":9:�@^���"dN������8"���">Z8"� ������>�0[�(��K��������3�x�3���l/1�(/1�"�D�3��/:�!#h2��:9>w>-����o?�<`

7 �

Page 50: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

Diagram (a)

Diagram (b)

k

k

- k

- k

- kk

k - k

x

x

x

x

y

y

y

y

�����(�����"�*`(��$ ���X5*��/g! ��K���! �(��! /1>i8��(�D�3����h������9���G��� � � \��;� �!� � 1 �-� 1 �=� �;�2_�\^K���!#�(�3! /\ !(_�_�!#��K � � \��H� �=� � 1 �*�� �=� � 1�_ \^K���!#�(�3! /f\^hb_�_=�3������>-�w�(��K����J��� � ` V :�:[�pW7�3�"�-��! :<:��9����>8%!#���-5��(�*),>-���":�:�@^����dN���"��8��9��> 8��(���-�">�0[�(��K��9���a�3�l�3����/1�(/1�"�D�3��/v:�!#h2��:9>w>-����o?�<`

h[�"��!%r7�9�(���'�#@ � _pq � � qb! ��K � � q�8"� ������8��'�3�l���->-�'�(��K��"�?�9� � $� _�\���_ z � �

� �� � � �H � �

� � \���_ z S " � �� � � H

���� � �

� � \���_ z � � �� � � H

� �� � - \ �*`�S%UD_

���c�9/1/���K���!��3�":t5x>������3��!#�C�3���c02���-������h�!��3��r �c�XW*0�!#��>����(� 8%! ����� �Qh[�i������>O�3�"K ���G�3����:9��ow)/1�(/����D�3��/f:9��/��t� h[�"8"! ��>-��� @e�����l�9��@^��! ����K K���r �"�-�(�"��8��">Z0��-�">����D�������3���l�pW�0����">->����(��>Q@^�(�� � ! ��K � � `Y�k���i>O�3����8��3������� @������9>w���->-� �(��K��"�?����>���:t� ��>k>����"�G���1h[�ZdN��! :9�t�n!#����r �":�5�>���/���:�! ��3�Z�3��� �x\OS�^ ��_B����>���:t�Y@^� �B�3���?�,oJ��),0�! �O�3��8":9� �e),/�!#�����tWl� @2����� � \ �G_ ! ),/1�*K��": S�� � `B�,�������:�!����3��� 8"! >��#q2o��cmN����o �3��!#�'�3�����XW�! 8X�Cr#! :9���i� @��3��� �e),/�!#�����tWx�9>'02���-@^�"8X�3:t5Mo��":�:t)�h2����!%r(�"K�9��������� ! |�:9��/��t�6!#��K �9>C����@ ! 8��C�(��r �"� hD5��3���c>���0[�"�I),������r(����>�! :=�XW*0��-�">�>-�9�(� \ � ` � _p`Z����(h��3! �9�c�����k8"� ������8��Y����>���:t�e�9�c�����9>B:��9/1���.@^�(�B�(���=0����(h�:9�"/Mq o��?���"��K1���Q�9K����N����@ 5i�3��� ` '7T �C]^U���9�*@^�3! �-�"K K��tr(�����(����8"��>a!#� '7TgY �$b,[ ��'\[R]^U � ! ��K�0[�"�-@^� ��/ !�����>���/1/g!��3�9� �<`�&'�oZqBo��xK����� ���XW*0[�"8��1!#�N5�����@^�3! �-�"K K���r(�����(����8"��>l�9���3����0[�"�O�3���-h�!#���9�(���XW*0�! ��>-�9�(���#@ �iq=! ��K ! >c!����>���:t�6������0��-��@ ! 8X�3�(�'� @ \ � �6_ � �9�M�3���i�XW*0��-�">�>-�9�(��@^� � K��7�"> ��� � 8"�(�D�����9h����3��!#�Q! :�:<�3��3���Z���"�-/�>k�3��!#�?���"��KM����h[�Q����>���/1/1�"K ��o���o?��:9:[@^�(���(�X�'! h[�(���k�3���9>k@ ! 8����(�w@^��� /v����o � �<`6����Y��>=����o ���-5a!#��Ka�9K����N����@ 5i�3���k:��%! K������Q�9�*@^�3! �-�"KlK��tr(�"�-�(�"�D�YK��9! �(�3!#/�>=!��e�%! 8n�1�(��K��"��9�l0[�"�O�3���-h�!#���9�(�������"� �-5(`����9�->-�=� @2! :�: q#���B��>B8":��%! ��q(0����-�":t5�@^��� / @^�-�"dN���"��8�51! ��Kl/1�(/1�"�D�3��/8"� ��>����-r#!#�3���(��!#�e�%! 8n�1r(���-�3�pW2q*�3��!#�Y���iK���! �(��! /1>B�9�Dr(� :�r7�9���Z0�!#�9�=8"�-�%!#���9�(�a�(�Y! �����9����:�!#���9�(�8%!#�s0��-�r7��K���������:��%! K��9����K��tr(�"�-�(�"��8"�x!#�i! �D5��(�-K��"��`ME��(������r(�"��qB�(��:t5 �9�D�3������!#:Y:��*� 0�>Z�9�o?����8n��h[� �3� 0��-�(0�! �(!#�3�(�->Q�9�Dr(� :�r(��K�0[�(���N�C�9� �3���a>�! /��lK��9����8����9�(� �(�tr(�a!x���(��+��"�-���-�">���:���(��K��(�����c�3���Q�9�D�3���(�3! :2��r(�"�k�����Q@^���"dN������8�5��-�����������c�3�����(��� �������Z:9�7�(0<` V :9���-�3:�� �3���(���(�D�>����(��:9K�8��(�Dr*����8"�Z�3�����-�%! K��"�k�3��!��'�����">-�Q�,oJ��8"�(��>O�3��! �9�D�3>'! :�:9��o{��>k�3�a8"� ��8":���K��Q�3��!��'�����

797

Page 51: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

+ ... + +

+ ++ ...

y q -q

p -p

q -q

p

p

-p

-p

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

- k

- k

- k

- k

- k

- k

- k

- k

- k

- k

- k

- k

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

y y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

Series (a)

Series (b)

p -p

�����(����� �*` 7 $>6 ! K�K�����>-�"�����">.�(��r7�����'�����Y:9�%!#K��9���'�9�*@^�3! �-�"K�K���r �"��� �"�D�����"��/1>.�9�i�����Y�XW*0�! ��>-�9�(�@^�(� � � � \^K���! � �3! / \ !D_-_�! ��K ��� � \ K��9! �(�3!#/ \ h�_�_X` V :�:C�XW7���"����! :Z:9�9���">x8%!#���-5 �(�*),>-���":�:@^����dN���"��8��9��>c8"�(�-����>�0[�(��K����������M�����g/1�(/1�"�D�3��/�:9! h[�":9>Q>-����o?�<`M�k���g���N���"�-��! :e:9�����">�! :�>��8%!#���-5g@^���"dN������8�5M:9! h2��:9>J����!#�'! �-�Z��� �?�XW*0�:��98����3:t5g>-����o?�<`

:�!#K�K��"��>-�"�-�9�"> >-����o?���9� ����� �*` 7 � ��r(�B�����e:9�"! K��9���k�9��@^��! ����K�K���r(�����(���D�.���"�-/�>���� � � ! ��K � � �3�! :�:��(�-K��"�->Y��� � `��������������Q�(���Y!#�-�3�"�D���9�(�c��� � _Xq(o��?>���� ��/�/1�"K��9!#�3��:�5Q����!#� ���"�-/��*>-�n!��3�9>O�3��8">�(��!#�3! �D�3���">w����!#�k�"! 8n�xr(�"�O�3�pWx�9���3���Z! ��! :9�(� �(��>J:9! K�K����J>-�"�����">w@^�(� � _Y��! >k�����(���(��@ !#8��3� ��>� @�/��(/1�"�D����/ ! >->��78"�9!#�3��K�o?�����a���=�3������:9�?�(����! �D5a�9�*@^�3! �-�"KaK���r �"�-�(�"��8��C! 0�02�"! �������Z�9� � _X`&C�����3! >�mi�9>.�3�N��>B�-�"K���8��"Kl�3�Q�Xr#! :9��!��3�9���'�����J�,o���>-�"�-�9�">�>�����o?�a�9� ���9� �*` 7 `��.�QK��6�3���9>"q#oJ���� ���Q�3��!#� ! >k@ ! �'! >k�����Z8"�7���18"���"�D�6�#@��3����K���r(�����(���D�60����"8�����>?8"�(��8��"�-���"K<qbo��i8"! �����(���(�-��3���k/��(/1�"�D����/ K��"0[�"��K�����8"�'� @2�%! 8n�lr �"�-���XW�! ��Kl>��9/10�:t5��-�"0�:9! 8"�w�t�Bo?�����a!6@ ! 8����(�=� @>� � � `#e! 8n�g8����(>->������Z� @������k@^�"��/1�9� �l0����(0�! �D!#���(��>=�(�tr(��>�!Q@ ! 8X�3�(�=� @ ��S(q7! ��K1�%! 8n�1:9�7�(0a�9�D�3���(�3!#:�(�tr(�"> HU^ � � � � `B;e�*���3�����i! :9:������9>=���(�(�������"�Y! ��Kg>���/�/1�9���C�����'���">-��:��3! �D�Y�(�"�(/1��������8k>��"�-�9��>"qo��6�(h��3! �9�a�3���'@^�(:�:9��o?�9����U#b,U() a('\[\V�Sg[��fTCV�],+'e�-�">���:��3>e@^�(�=�3���6:9��o /��(/1�"�D����/ h2����!%r7�9�(���e� @� � ! ��K � � $

� � \��_ z � � ��� �� H " � � ��� � �

� � \��_ z � H� H " � � ��� � - \ �*`�S%TD_V �����N���"�-�">-���9����@^�%!#���������#@k�3����>��x����>���:t�3>c��>i������0[�(:9�1�9�s��������0�02���O),��! :�@ ��0�:�! ���g!#�

��z � H � ^ � � � qbo?���98n��>-�"�"/1>?�3�1>����(� �">-� �3����0��-�">�����8"��� @=!1h2�(����KG>O�n!#��� `k�'�o���r �"��q2�3���9>�����(�9� ��� @ �M>�0�! 8"�i�9>?K������������":�5�h[��5 �(��KG������K��(/g!#�9��� @�r#! :��9K��t�,5�� @?\ �*`tS�TD_pq2!#��KG�t� ��>?��� �

7 �

Page 52: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

8":��%! �lo?��!���>����(���t��8%! ��8"� q���@C! �D5(qw�3��! >-8"����h2���3���3����>�8��������(��>l@ ! 8X�%` �.��������������������/1�"��(�-�(����K<q[oJ�l>-�"������!#� �3����@^� ���"� �(�9�����9/10�:9���">k�3��!#�6�����c:9��ow)�/��(/1�"�D����/�:9��/��t�?� @B�3�����,oJ�0�! �O�3��8":9� �Y)�/g!#������Wx�9>k0[�"�O@^�"8X�3:�5�oJ��:9:�),K��X�����"K�qb! ��KM�9>k�9�x@ ! 8X�?�(��r �"�MhD5

� 3�5 3�83 : 5 < 3 : 8

\�� _ �-� � �*� ? _ �*� ?� _=z A 365 3;:8 A 398�3;: 5 � � A*\�� _>�C� ? _ _ � � A�\� � �C� ?� _L- \ �*` � |D_& �#�3�B�3��!#�.! 0�! �O��@^���(/�! �Z��r(�"��! :9:#@ ! 8����(��� @*/����7��><�(���#q������9>���><�XW�! 8X�3:�56�3���e>���02���O),������r �"��>�! :@^�(�-/y\ � ` � _p`��k���Y����:�!#����r �=>��9� �i��>.>-�9/10�:�56!?8"�(��>-�"dN������8"�w�#@�@^�"�-/��D>O�n!#���9>O�3�98�> ! ��Ki�(��� 8n���(��8"�� @�0���! >-�1@^� �C�3���l����!#:B>-�3!#�3�a� @��3���a>�8"!#�����"�-�9����0��-�*8��">�>�`��,��! �D5 8"! >��#q.o��lo?�9:9:�>����1����!#�o?������o��Q��>-�C�3���Q>-��02���O)�������r �"�->3! :�@^� ��/~� @ �3��� �e),/�!#�����tW1@^�(�JK��9>-8"��>->��9���l>�0������3�3!#��>�0[�(�-�"q�3���c��r(�"��! :9:.0���!#>��c��> ��/�/�!#�3�����9! : ` &C�G�����c� �����"� ��! ��K�q2�3������r(���3! :�:�@ ! 8X�3�(�'� @M��Sc�9�G�����>���02���������tr(����>3!#:w@^�(��/ \ � ` � _�o?��:9:eh[�x8"����8"��!#:�o?������o���o��(��m � ���c�3����8"�(�-����:�!#���(��>c�#@'�����>-�3! �(�(������K 8��(/�0[�(�����D���#@ ������/g! � �������9+%!��3�9� ��K��"��>-���,5 ` �k����>a/g!%5 >-�"��/ oJ�(�-����>��(/1��!#����->-�a>����(�D�%`�� ��o���r �"�"qJ! >co��xK�� ��� �l��!�r �M! �D5 :9�78%!#:��-�"0��-�">����D�n!#���9�(��� @?�3����>-�3! �(�(�����"K8"� /�0[�(�����N�'� @.�3����>-0��9��K�����>��t�,5��9�x�3����/1>k� @.�3���iEG!��-� �3! ��!l@^�"�-/����(�x�(0[�"��!#�3�(�->"q������"�-�Z�9>���18"�(�D���3! K���8����9�(�M!#� ! :�: `=�,��@ ! 8��"q��3����>���/���8":�!#>�>���8%! :2�3�"8n�����9dN����>6��>-�"KG���! J��! 0����"���1/�!%5! :�>��ch[�Z! 0�0�:��9��K<q*��>��9���c�3���Q�-�">���:���\ �*` � |D_Y@^�(�Y�3��� �e),/�!#�3�-�tW2qN�3�c�3���Q0����(h�:9�"/~� @.8%!#:98"��:�!#�O)�9���c�3���Q�����t�3�C���"/102���3!#������� �Q�����"�x@^����8X�3�9� �M�#@������C@^�"�-/����(��>"�7�3����>woJ� ��:9K�8"� ������>�0[�(��K��3�8%!#:98"��:�!#���9���l�3�����������3�Z�3��/�0[�"��!#�3������8"�(�-���":9!#�3� ��>'� @=>�� /�� �g] � �g`��GU#b,U() ` b Y7TC`*>-�����9���g�(0[�"��!�)�3� ��>'� @B�3���i�(�-�9�(����! :<>-0��9��>-57>-���"/M`'� ��oJ�Xr(���"q�! > ���'�9>?K�� �18"��:t� ����>-�"�c����o �����">-�c/�!�5�h[�! 8�8"�">->���h�:9�a!#�Q! :9: �3�x!#�N5G�XW*0[�"����/����D�n! :B0����(h[�">�q�oJ�aK��x��� �Q0����->����c�����9>6:9�9����� @e�3���(���(�D�! �D5�@^���O�3�����"`

�k�N��>"qDo��k>��"�w����!#�B�����k:9��ow)�/��(/1�"�D����/ h2����!%r7�9�(����� @b�3��� �e),/�!#�����tWi�����3����>�@^�"�-/����(����8����0�����>����N�3!#�3���(��� @?�3����oJ�"! mN:�5D),8��(��0�:��"K�:�! K�K��"�c��>c8"� ��>���>-�3���D�lo?���3� �����x>���02���O),������r �"��>�! :@^�(�-/ \ � ` � _Xq2! :t�3���(���(�M�����9> h2����!%r7�9�(���'�9>'K��X���������":t5���� �C!#8"8"��>�>-�9h�:��i�3��02���-������h�!��3�9� ���3���X)�(�O5(`'�k���9> :9�%!#K�> ��>6�3��h2��:9�9�Xr(���3��!#� >���/���:�! �k����@^�3!#���"K�K���r �"�-�(�"��8��">6o��(��:�K��9�Dr#! :��9K�!#���Z! �D50[�"�-������h�!#�3�tr(�c8"! :98���:�!#���9�(��� @YK�57��! /1�98"! :�0����(0[�"�O�3�9��>Q!#�C�����������3��/�0[�"��!#�3���-��\^o?���"� �3�������o?�9:�:2h[�Q!cK���:9�����6�D!#>k� @��3������/�! :9:t51�XW*8"�t�3�"K�0�!#�-�3��8":��">J0����">-�"�D�p_J����!#�k��>-�">k�3���9>w�-�"0��-�">����D�n!�)�3���(�<`B�,�g0�! �-���98���:�! ��qD�3����>w! 0�0[�%!#��>J���c�9��K��98%!��3�?�3��!#�J�3��� ���">-��:���>w� @ �?��@ �(| �[@^�(�������Q&6E �����:�!�W�!#���9�(�x��!#�3�lS ^�]5_w! �-������8"� ������8��'!#�?:���o�] � |�`

7 �

Page 53: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � ��� ����� �� � � � � �� � � � � ��� � � � �@� � � �

� � � � � � � ������������� ��� ���� � � � � !�#"$� � �%� � �&� � '�� � � !�#"$� � ("��� ��')�%�*!� � � � � ��"$� � � � +(���,��� �

-/. 02143658791;:=<>02?A@CB�:=.4D 0214?E.>?GFH0JIK?EIL36MNM�D4?CO=?AMNPQ<!:=.(?GF>:=7C0R52?AST367CMU:=5V523N7W:=MX0214?APQ@ZY[P=\]D>Y_^.;:=ST367C5`:a.4Db0c@2:=.45V<dPQ@Z0e\fP=@hgji kmlhn ?8IL36MNMo7APQ.45V36D4?C@ep;q>7C0cq4:a0c3NPQ.45`.>?W:=@ertsvuw3N.*0c1>365791;:=<x0c?A@CBL:=.4Dy.4?W:=@zr{s}|[36.{0c14?*.4?GFH0E791;:=<>02?A@Al�~]14?*@2?C52q4M�0c5EPa\`0c1>?A52?*0/I�P(791;:=<>02?A@25:=@V?�?GFx<d?C7C02?AD*02PT:=<4<4M�YE0cP�:aM6M��Q:=<4<�?AD�PQ.4?G^�D436ST?A.>5236P=.;:=Md:=._0c3N\f?C@2@VPQSE:a�Q.4?C025�IL3N021mSE:=5V523�OQ?52<>36.x^�PQ.4?���q;:=5V36<;:=@Z0c3N7AM6?C5Al�m��� � ��� �b�����R� �W� �#�X� �+�]���+�����Q�J�L�)�T� �¡�£¢ ¤ ¥n(?eIL36MNM;PQ@23N?A._0¦0c14?eD4365V7Aq45V5236P=.§36.T0c143N5K791;:a<>0c?C@�0cP�I�:=@2D45�:=.¨:=.4:=MNYH523N5©P=\ª36.4?CMU:=5Z0c3N7].4?Aq>[email protected]:[email protected]�yD;:a09:xl&~]14?(36.4?CMU:=5Z0c367+.>?Aq>02@2PQ.«527W:¬[email protected]�­7C@2PQ5V5Z^/5V?A7G0c36P=.®<4@VP¯OH3ND4?A5b:,D43N@2?C7C0ST?W:=5Vq4@2?z°²±a³oP=\´0c14?µD>YH.;:aSz3N7W:=M¶5Z0c@Vq47C02q4@2?µ\·:=7C02PQ@h¸L¹·rHºV»�¼GBHIL1436791�365LD4?G½;.4?CD�:=5

¸L¹·rHºV»�¼Xs ¾¿¬À*ÁÃÂQÄZÅAÆÈǬÉVÊ�ËÌWÍ ¹·rHº Ä ¼ ËÌWÍ ¹ÏÎerHº9|_¼VÐÒÑ ¹Ó±>l ¾ ¼14?C@2? ËÌWÍ ¹·rHº Ä ¼�365Ò0214?8Ôe?A3N52?C.HÕ�?A@V�z@V?A<4@V?A5V?A._09:a0236PQ.�PQ<�?A@2:a0cPQ@]7CPQ@2@V?A5V<dPQ.>D436.4�t02P�0214?µ7APQST<�Pa^.4?C.�0eP=\´0c14?µ5V<436.�D4?A.>523N0/Y�:¬0]IÒ:WOQ?GOQ?C7C0cP=@ÖrxBx0c14?8?GFx<�?A7C0c:a0c3NPQ.¨Oa:=M6q4?C5h:=@2?�IL3N021m@2?A5V<d?C7C0h0cP0c1>?zq45Vq;:=M©?A��q43NM63NÕ4@23Nq4S$D4?C.4523�0/Y�SE:¬0c@23×F�:=.>D(5Vq4SzSz:a0236PQ.�P�OQ?C@80214?z@V?A<�?W:a02?AD�3N.4D4?ØF[ÙÚ36536ST<4MN36?AD+¹·.4P=02?Ö0c1;:¬0]I�?¡:=@2?µ:a5252q>Sz3N.4��@2P=0c:a0c3NPQ.;:=Md36._Oa:=@236:=.47A?`36.m52<43N.m52<;:=7C?8:=.4DmI�PQ@VÛ�36.4�:a0eÜÝsj|_¼Gl�n(?8:=@2?µ36._02?A@2?C5V02?ADb3N.¨0c14?85V02@2q47G0cq4@V?8\·:=7G0cPQ@Ò\fP=@hrJ7AM6P=52?�0cP À´Þ=ß l©-/.�0214365L7A:=52?IK?¡1;:WO=? ¸L¹·rHºV»�¼Xà ¾¿¯À Á Â_ÄZÅAÆáÇaÉVÊ�Ëâ�Í ¹Óãdº Ä ¼ ËâdÍ ¹ZÎ`ãdº9|_¼VÐÒº ¹Ó±>l ¿ ¼IL14?C@2?Jãzs�rÖÎ À´Þ=ß l~#P8�Q?G0�:Ö\f?C?AM4\fPQ@XIL1;:¬0Ö¹·±>l ¿ ¼)M6PHPQÛ�5�M63NÛ=?L:a0�gÚs®|>B_M6?G0©q45©7APQ.>5236D>?A@¦:8<4:=@V02367Aq>MU:=@#MU:a0V0c367C?

ä�å

Page 54: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

@2?C�Qq4M6:=@23��W:a0236PQ.§Pa\#0214?��d^/STPxD>?AM BHD4?G½;.4?AD*Õ_Y¨0c14?µ��q;:=._0cq>S @2P=02PQ@LÔ`:=ST36M�0cPQ.>3U:=.��s�� ¿�� Æ

��Æ Î ¾� � Æ�� Æ� �� Æ���� ºIL14?C@2? � Æ 3N5o0c14?K:=.4�Qq>MU:=@ªSTPQSz?C._0cq4S PQ<�?A@2:a0cP=@´Pa\>0c1>?�@2Pa0cPQ@´:a0#523�0c?��2B �� Æ 365o0c14?Kq4.43�0´O=?A7G0cPQ@0c14:a0´D4?A.4Pa0c?A5´0c14?¦<�PQ523�0c36P=.8Pa\>0c1>?K@VP=0cPQ@´:a0´5V3N0c?��VBQ:=.4D8I�?¦1;:WOQ?¦0c?CSz<�PQ@c:a@236M�Y`5V?C0��Ls ß s ¾ l-�0µ365`.4P=0µ1;:=@VD�0cP�:=.;:aMNY��A?J0214?t<4@VPQ<d?C@V0236?A5�Pa\¦0214365�STPHD4?AM#36.�:§MU:a@2�Q? � B¶[email protected]�¨7AP=q4<4M63N.4�?GFx<;:a.4523NPQ.¶Ñ8SzPQ@V?AP�OQ?C@§0c143N5¨365§?ØFx<d?C7C0c?CD«02P,Õ�?+��q;:=MN3N09:¬0c3NO=?AM�Yy7CPQ@2@V?A7G0�\fP=@¨:=M6M � 3N.�PQ.4?D43NSz?C.4523NPQ.(°��Q±¬³ lK~#PTM6P�IK?A5V0ePQ@VD4?A@CB IK?87W:=.*?W:=5V36MNY§52?A?µ0c14:a0L0c14?8�Q@2P=q4.4D�5V09:¬0c?µI�PQq>M6D��Vq>5V0Õ�?©:L<>@2PHD4q47C0ª5Z09:a02?�IL3N0c1µ?A:=791¡5V3N02?XÕd?C36.4�L3N.µ:=.µ?A36�=?A.45Z09:a02?�P=\ ��IL3N0c1��C?A@2PL?C36�Q?C.�Oa:=MNq4?=l´~]14?M6P�IK?A5Z0t?GFx7A3�0c?CD!5V09:¬0c?A5RIKPQq4MND�Õ�?¨:bD4?C�Q?A.4?C@c:a02?¨SE:a.43N\fPQMND�7APQ@V@2?A5V<dP=.4D436.>��0cP�<4@VPQSTP=0c3N.4�:=._Y(PQ.4?E5V3N02?T02Pb0c14?���s ¾ 5V09:¬0c?§:a.4D 0c1>?A@2?CÕ_Y 7C@2?W:¬0c36.>�+:��á<;:=@Z0c367CM6?! #:¬0¡021;:a0R5V3N02?=l�~#P½;@V5V0�PQ@VD4?A@`36. ¾ Þ � Bd:§14PQ<4<>36.4�E02?A@VSÝIKPQq4MND+Õd?R�=?A.4?C@c:a02?AD�36.b0214?t?#"d?A7G0c3�OQ?�Ô`:aSz3NMN0cP=.43U:=.\fPQ@�0214?Ö5V36.4�QMN?G^�<;:=@V02367CM6?h52?A7G0cPQ@CB4@2?C52q4M�0c3N.4�R36.m:RÕ4:=.4D¨P=\´PQ.4?�<4:=@V02367AMN?`?ØF>7C3N0c:a0c3NPQ.45Al)~#PR½;@V5V0PQ@VD4?A@CB �� 365$�Vq45Z0`:�52q>S P=\)7C@2?A:a0c3NPQ.�:=.4D*:=.4.43N1436M6:a0c3NPQ.EPQ<�?A@2:a0cP=@25]\fPQ@Ò0c1>?85Z09:=Õ>M6?µ<;:=@Z0c367CM6?Ø^M63NÛ=?*?GFx7A3�09:a0236PQ.ÃPa\�0c14?�5ZYH5V0c?CS*l&%Ò0¨1>36�Q14?C@EPQ@VD4?A@V5¨36. ¾ Þ � B �� :=7G0c3N.4��PQ.Ã0214?bOa:=7Aq>q4SIL36MNM´:=M65VPE<4@VPxD4q>7A?RSRq>MN0c3N<;:=@Z0c367CM6?�5Z09:a02?A5AB�Õ4q>0`0214?A@V?JIL36MNM´:=MNI�:WYx5`Õd?¡52PQST?J5V36.4�QMN?¡<4:=@V02367AMN?7AP=Sz<�PQ.4?C.�0Al�'[email protected]�tÕ;:=79ÛT0cPRP=q4@�7CPQ._0c36.�q4q>S�0c1>?APQ@ZYQB>IK?Ö52?C?Ö0c1;:¬08¹Ó±>l ¿ ¼©?COa:=M6q4:a0c?CD¨:a0g®s |�IKPQq4MNDb1;:WOQ?J:z7CPQ._0c@23NÕ4q>0236PQ.)(+*x¹ »�Î-,>¹ ã4¼V¼h:=5V52PH7A36:a0c?CD�IL3�0c1*0214?85V09:aÕ4M6?8<;:=@Z0c367CM6?al~]14?e.4?GFH0Ò7CPQ._0c@V36Õ4q>0236PQ.T365K:=7G0cq;:=MNMNYR:¡7AP=.�0236.�q4q4Sw:=Õ�P�OQ?h0c14?/.¬^/<;:a@V0c3N7AMN?Ò0c14@V?A521>PQM6DT\fPQ@¦0214?�bSTPHD4?AM#°0� å ³Ól�1`\o7APQq>@252?aBxIK?ÖD4P¡.4P=0K?GFx<d?C7C0Ò0214?h52<�?A7C02@2q4SwP=\¶0214?/��^/STPxD4?CM :a0K52q4791¨143N�Q1?A.>?A@2�=36?A5L0cPTD4?C527A@V36Õ�?80214?87APQ@V@2?A5V<dP=.4D436.>�z<4@VPQ<�?A@V0236?C5eP=\#0c14?8PQ@V36�Q3N.;:=M�5V<436.�791;:=3N.¶B�:=.4Dm\fPQ@0c1>365L@2?A:=52PQ.�B4I�?µIL36MNM¶.4P=0LÕ�?µ<;:=@V02367Cq4MU:=@VMNYz36._0c?C@2?C5V0c?CDb3N.m0214?8SRq4MN0236<;:a@V0c3N7AMN?e7CPQ._0c36.�q4q>S 36.0c1>?8DxYx.4:=Sz3N7�5V02@2q47G0cq4@V?8\·:=7G0cPQ@]Pa\#0214?��d^/STPxD>?AM l

�m�32 4¨�Ö� �W�65C�R�X�X�A�h�75 �������85G��� �Q�T� ¢ 9 ¥ �#�X�;:�:T�Ö�©�Ö� �h�T��<���=5C�¡�X�T�©�>;PQM6MNP�IL36.4�J° ¿ å ³ BaI�?]5V1;:=M6Mx.4P�Iy\fPH7Aq>5X?GFx7AMNq4523�OQ?CMNYRP=.t14P�I,0214365)PQ.4?G^�<;:=@Z0c367CM6?K<d?A:=Û¡Õ>@2P_:=D>?A.45:=5]gjÕ�?A7CPQST?A5L.4PQ.x^?�A?C@2P4l�n(?814:�O=?

@ ¹BAªº Ä ¼C( ¾. ʯËâ�Í ¹BAªº Ä ¼ ËâdÍ ¹Ó|>ºc|_¼2Ð�º ¹Ó±>lD._¼IL14?C@2?`0214?e@V?A<�?W:a02?AD§3N.4D4?ØF§Ù�365©5Vq4SzST?ADzP�OQ?A@CB;:=.4D @ 365©0c14?e7APQ@V@2?AM6:a0c3NPQ.t\fq4.47G0c36P=.EP=\¶0214?5V0c:=�Q�Q?C@2?CD�<;:=@Z0¡Pa\Ò0c14?T52<>36. D>?A.45V3N0/YQlFEo?C07G{¹HAªº Ä ¼8D4?C.4P=0c? @ ¹BAªº Ä ¼�?COa:=M6q4:a0c?CD�:a0µg�s&|Û=?C?A<43N.4�TPQ.4MNYz0c14?µ5V36.4�QMN?�<;:=@Z0c367CM6?Ö7CPQ._0c@V36Õ4q>0236PQ.>5AlXn(?814:�O=?

G{¹HAªº Ä ¼¦s Á ÂJI¿¬ÀLK ¹ I ¼ ÅAÆNMPOJQ�ÆSR � M É ¹Ó±>l ä ¼Ôe?C@2? K ¹ I ¼�365L:T�á\fP=@2S�\·:a7C0cP=@U �l�> P=@]PQq4@VEoPQ@2?C._0W�836._Oa:=@236:=._0]7APQ._0236.�q4q4S%STPHD4?AMÓB

K ¹ I ¼�s X �¿ ,>¹ I ¼ ¹Ó±>lZYQ¼ä �

Page 55: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

IL14?C@2? X 365¨0214?ùf.4PQ.x^�q4.43�OQ?A@V5c:=MU¼E��q;:=523N<;:=@Z0c367CM6?+@V?A523ND4q4?�\fPQ@mPQq4@m5VYH5Z0c?AS�l&~]1>365��Q3NO=?A5G{¹HAªº Ä ¼¦s X G��¯¹·k*¹BA Î-� Ä ¼ � � Þ �C¼ Þ ¹ ¿¬À ¼GBxIL3N0c1FG��h0214?µSzPHD43N½4?AD���?A5V52?CMª\fq>.47C0236PQ.¶l�eP�IÝM6?G0§q45§?GOa:=M6q;:¬0c? @ ¹BAªº Ä ¼T\[email protected]^?�A?A@VP 0c?CSz<�?A@2:a0cq>@2?A5Eq4523N.4� 0c1>?b52?CSz3N7AM6:=525V367W:aMST?C0c1>PxD!P=\J° ¿ å ³Ól >#36@25Z0WB�3�0R365t7CPQ._OQ?C.436?C.�0�02P+5VIL3N02791!0cP+PQ<�?A@2:a0cPQ@V5 â ��� ¹BAd¼GB â Q � ¹BAd¼R:=.4Dâ �¬¹BAd¼GB;D4?G½;.4?CD�:=5 â ��� s â�� Q � s â O Î-� â º:=.4D â ��s â�� â ��� 365h:z5Vq4S£Pa\�:z7C@2?A:a0c3NPQ.bPQ<�?A@2:a0cP=@L\fP=@e<;:a@V0c3N7AMN?A5]IL3N021� ¬^�7APQST<dP=.4?A._0ÖPa\X52<>36.�� ?C��q;:=M0cP�� ¾ :a.4Dm:=.m:=.4.>36143NMU:a0236PQ.�PQ<�?A@2:a0cPQ@K\fPQ@�<;:a@V0c3N7AMN?A5KIL3�0c1���?A��q;:aM�0cP¨Î ¾ l â �]3N5]:R52q>S�P=\7A@V?W:a0236PQ.b:=.4D+:a.4.4361>36MU:¬0c36P=.¨PQ<d?C@c:a02PQ@25L\fPQ@h<;:=@Z0c367CM6?C5hIL3�0c1���?C��q;:=Mª0cP§|xlh-/.*0c14?J:=Õ452?C.47A?P=\):=.�?GFH0c?C@2.;:=M¶½4?AM6D�B4I�?µSz:�YEIL@23N02?@ ¹BAªº Ä ¼C( ʯËâ �¯¹BAªº Ä ¼ Ëâ �¬¹Ó|>ºc|_¼2Ð ¹Ó±>lá±_¼

n(?¨@2?A<>@2?A5V?A._0b¹Ó±>lá±_¼J:a5t: �ÈD>PQq4Õ4MN?E0c3NSz?! #<;:¬0c1{36._0c?C�Q@c:aM B)IL3�0c1�0c1>? Å Q�Æ �� É \·:=7C02PQ@R7AP=Sz3N.4�\f@2P=S%0c14?¡Ôe?C3652?C.�Õd?C@2�§PQ<�?A@2:a0cP=@e�Q?C.4?A@2:a0c3N.4�T<;:a0c1>5h021;:a0eSzP�OQ?8\fPQ@VI�:[email protected]?aB :=.4Db0214?Å �>Æ �� É <4@VPxD>q47A3N.4�E<;:¬0c145`021;:a0`SzP�OQ?¡Õ;:=79Û_I�:=@2D�36.�0c3NSz?alhn(?JÕ�?A�Q3N.bIL3N021�:=.b36.43�0c3U:aMo5V09:¬0c?IL143N791 3N5§<�PQ<4q4M6:a0c?CDÚÕ�Y­0c14?C@2Sz:=M6M�Y{?GFx7A3�0c?AD <;:=@Z0c3N7AM6?C5AB]0c1>?+D4?A.45V3N0/YÚPa\¡<4:=@V02367AMN?A5§Õ�?A3N.4�( Å Q � ��� BK:=.4D!0c1>?A36@tST?W:a.,5V<;:=7C36.4��Õ�?A36.>�+SRq4791,MU:=@V�Q?A@J021;:=.!0c1>?m0214?A@VSE:aMÒD4?G^���@2P=�QM63N?I�:�O=?AMN?A.4�=021 ( � Þ ¹ÓkRg`¼ Q � � l+%`5m:=@V�Qq4?ADÚ3N.�° ¿ å ³ÓBh0214365§ST?W:a.45E0c14:a0§0c1>?+<;:=@V02367CM6?A5E7W:=.Õ�?¡0c@V?W:a02?AD+5V?AST367AM6:=525V367A:=M6M�YQl]-/.�0c1>365`5V?AST367CMU:=5V52367A:=MoM63NSz3�0WB40214?JD4P=Sz3N.;:=._0`7CPQ._0c@V36Õ4q>0236PQ.�0cP0c1>?7>;?CYH.4Sz:=.�52q4S 7CPQST?A5h:=Õ�PQq>0LIL14?A.�0c14?8<;:a02145L�QPQ3N.4��Õ;:=79Û_IÒ:a@2D�3N.m0236ST?µ:=@2?8?GF>:=7G0cM�Y0c1>?80236ST?G^/@V?CO=?A@25V?AD*7APQq4._02?A@2<4:=@V025`P=\#0c14PQ5V?¡�=PQ36.4��\fPQ@ZIÒ:=@VD¶B�:=.4D*:=M6Mo<4:=@V02367AMN?A5]\fPQMNM6P�I�0c14?C36@7AM6:=525V367A:=MÖ0c@2: �V?A7G0cPQ@V36?A5mÕ�?C0/IK?A?C.j7APQMNM63N5236P=.45+°�� ¾ B ¿ å ³ l n�14?A.>?COQ?C@*0/IKP­<;:a@V0c3N7AMN?A5¨7AP=M6M63ND4?=B?A.>?A@2�aY{:=.4D,SzP=Sz?C.�02q4S 7APQ.45V?A@ZO=:¬0c36P=.,3N5t52q��T7C36?A._0�0cP�[email protected]?§0214?¨½;.;:=MÒSTPQST?A._09:xlÔeP�IK?CO=?A@ABoP=.4?J7A:=.4.4P=0`?A._0c3N@2?CMNY�36�Q.>PQ@2?8��q;:=._0cq4SÝ?#"d?A7G0c5ÖPa\X0c14?J7APQMNM6365V36PQ.>5AlÒ~]14?J52<43N.45`P=\0c1>?J<;:=@Z0c3N7AM6?C5h:a\ 0c?C@h0214?¡7CPQM6MN365V36PQ.¶B4:=5hIK?AMNM´:=5e0214?¡<>1;:=52?¡<43679Ûa?AD+q4<*Õ_Y�0214?¡I�:WOQ?G\fq4.47C0236PQ.P=\#0c14?85VYH5V02?ASÝ:=5h:�@2?A5Vq4MN0eP=\´0c14?87AP=M6M63N523NPQ.¶B>3N5][email protected]?AD*Õ�Y¨0214?8�Hq4:=._0cq4S ST?A791;:a.4367A:=M527A:[email protected]�*SE:a02@23×F��`l >;PQ@µg�i k¨B)0c14?z<;:=@Z0c367CM6?C5¡:aM6M©SzP�O=?zOQ?C@VY(52MNP¯ILM�Y[:=.4D[I�?§.>?A?ADPQ.4M�YE0214?µ52q4<�?A@Ï^/q4.43�OQ?C@25c:aM´MNP�IÒ^/STPQSz?C._0cq4SwM63NSz3�0�¹ ¿ l ¿ ¼Gl%`MNM�0214365KM6?W:aD45K02PJ0c14?e\fPQM6MNP¯IL3N.4�µD4?A5V7A@V36<>0236PQ.§Pa\ @ ¹BAªº Ä ¼¦3N.E0c143N5Ò:=5ZYHSz<>02P=0c3N7eMN36ST3N0e°�� ¾ ³��%Ò080c36ST? Ä s&|xB#IK?zÕ�?A�Q3N.(IL3�0c1(:=. 3N.43N023U:=M#5V09:¬0c?T<dPQ<>q4MU:a02?AD[?A��q;:=MNMNYy¹ \fPQ@8Ü s&|Q¼ÖIL3�0c10c1>@2?A?�5V<d?C7A36?C5§¹f7APQ@V@2?C52<�PQ.4D43N.4�¨0cPm0c14?t0c1>@2?A?tOa:=MNq4?A5µP=\K52<43N.�<4@2P �V?C7C0236PQ. ��¼ÖP=\�<4:=@V02367AMN?A5CB?W:a791�q4.43�\fPQ@2STMNYbD4365Z0c@23NÕ4q>02?AD 3N.(5V<;:=7C?zIL3N021 D4?C.4523�0/Y ! Þ .>B#IL1>?A@2?T0c14?�0cPa09:=M©D4?C.4523�0/Y"!b365�Q3�OQ?A.*:=5 !ts . Á ÂJI¿¬À Å!Q � � �$# % M % � � ��� s . & gek¿¬À � Å!Q � ��� ~]14?RO=?AM6PH7A3�0c3N?A5�:=@V?RD43N5V0c@V36Õ4qx0c?AD�:[email protected]�§0cP§0214?R7AM6:=525V367A:=M('b:¯FxIK?AMNM�^���PQMN0 �ASz:=.4.�D>365V02@23×^Õ4q>0236PQ.¨\fq4.>7C0c3NPQ. ) ¹+*x¼�s & k¿¯À � g Å!Q �, % � # % � -©:=791b<4:=@V02367AMN?Ö36.¨0214?µ36.43�0c3U:aMd5Z09:a02?83N5h:=525V36�Q.4?CD*P=.4?µP=\#0214?�0c14@V?A?µOa:=M6q4?C5]P=\.�ÝIL3N021�?C��q;:=M<4@VPQÕ;:=Õ43NM63�0/Y§¹·:=525Vq4ST36.4�µÜÝs«|Q¼GlX~]14?]P=<d?C@c:a02PQ@ â �¯¹·|_¼X:=7G0c36.>�ÖPQ.t0c143N5�36.43�0c36:=M�5V09:¬0c?]7A@V?W:a02?A5

ä �

Page 56: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

x

t

1

1

1

00

00

0

00

-1

-1

-1

-1

00

0

1

1

1

0

1

1

-1

-1

-1

(0,0)

(x,t)

>)3N�Qq4@2?¦±>l ¾ � %,0/YH<43N7W:=MH52?G0XP=\4<;:=@V02367CM6?�0c@2: �V?A7G0cPQ@V36?A5#7APQ._02@236Õ>q>0c3N.4�h02P @ ¹HAªº Ä ¼Øl.-©:=791R\fq4MNM_M63N.4?@2?C<4@2?C52?C.�025`<;:¬0c145]0c@2:WOQ?A@V52?CD�Õ_Y¨<;:=@Z0c367CM6?C5]SzP�OH36.4�tÕ�P=021�\fPQ@ZIÒ:a@2D�:=.4D�Õ;:=79Û_I�:=@2D*36.¨0c3NSz?al~]14?¡D;:=521>?AD+M63N.4?µ365L0c@2:�O=?A@V52?AD+P=.4MNYm�QP=36.4��\fPQ@VI�:=@VD�36.m0c3NSz?al��x14P�IL.+PQ.*0214?¡02@c: �V?C7C02PQ@23N?A5:=@V?h0214?hOa:=MNq4?A5¦P=\¶0214?h<;:=@V02367CM6?L52<43N.45 ���hIL143N791§:=@V?e3N.4D4?C<d?C.4D4?A._0�P=\ Ä 3N.T0214?eMNP�IÃgÚM63NSz3�0Wl�ePa0c367C?h021;:a0�:=M6M40214?e02@c: �V?C7C02PQ@23N?A5¦36._0c?C@252?C7C0236.4�J0214?`D4:=5214?CD§M63N.4?L1;:WOQ?�:852<43N.E?C�Hq4:=M�02P¡021;:a0P=\´0c14?µD;:a5214?CDbM63N.4? �)PQ.4MNYE52q4791*7APQ.x½;�Qq4@2:a0c3NPQ.45]7AP=.�02@23NÕ4q>0c?�02P�0214? @ ¹BAªº Ä ¼Gl:a0�0236ST? Ä s«|ÖPQ.4?L?GFH0c@2:�<;:=@V02367CM6?]:a0�A�s«|>BQIL3�0c1�52<>36.tOa:=M6q4?�?A��q;:=M402Pµ|z¹ 0c14?h:=.>.436143NMU:a0236PQ.<;:=@Z0´P=\ â �X�Q3NO=?A5#:h7CPQ._0c@V36Õ4q>0236PQ.�IL143N791J3N5#?ØF><�PQ.4?C._0c3U:aM6MNY`52q4<><4@2?C5252?CDT:=.4D8365ª36�Q.>PQ@2?CD¡14?C@2?W¼Gl~]14?C52?µ<;:=@Z0c367CM6?C5K\fPQMNM6P�IÃ0c1>?A36@�7AMU:a52523N7W:=M 0c@2: �V?A7G0cPQ@V36?C5�\fPQ@VI�:=@VD¨36.E0236ST?=l %Ò0]?GOQ?C@VY¨7CPQM6MN36523NPQ.¶BIK?¦<>3679ÛÖq4<8:Ò\·:=7G0cPQ@oP=\dÎ ¾ \f@VPQS«0214?(�¦^�SE:¬0c@23×Fdl %Ò0o0236ST? Ä B¬:]<;:=@V02367CM6?)IL3�0c1µ52<43N.µ<4@2P �V?C7C0236PQ.P=\ �A?C@2Pµ365):=.4.43N1436M6:a0c?CDt:a0 ATÕ_Y â �¯¹HAd¼ØlX~]14?]@2?C52q4M�0c3N.4�Ö5V0c:a0c?]3N5)0c1>?A.�<4@2P=<;:=�_:a02?ADtÕ;:a79Û�I�:=@VD36.[0c3NSz?�0cP Ä s |>BX:=.4D�3�0c5JP�O=?A@2M6:=< IL3�0c1 0214?E3N.43N023U:=MX5Z09:a02?§7W:aM67Aq>MU:a02?AD¶l @ ¹BAªº Ä ¼83N580214?A.�Q3�OQ?A.�Õ_Y§0c1>?¡:WO=?A@c:a�Q?¡Pa\#0214365]P�OQ?C@2M6:=<*P�O=?A@]0c14?µ?C.452?CSRÕ4M6?852<�?A7C3N½;?CD*?A:=@2MN36?C@Al%&0/YH<4367A:=M¦?GF>:=ST<4M6?TP=\h:b5V<;:=7A?Ø^�0236ST?z7CPQ.>½;�Qq>@c:a0236PQ.�Pa\Ò0c@2: �V?A7G0cPQ@V36?A5¡0c1;:a0¡M6?A:=D4580cP+:.4PQ.H^��A?C@2P�Oa:=M6q4?§\fP=@�0214365tP�O=?A@2M6:=<,365t521>P¯IL.­36. >)36��±xl ¾ l %eM6M�02@c: �V?C7C0cP=@236?C5�36.!0c14?m½;�Qq>@2??GFx7C?A<>0L0c1>?�D4P=0202?ADmM63N.4?`D>?A.4P=02?µ52<;:=7C?G^ 0c36ST?`<4:a0c145Ò021;:a0h:=@V?`0c@2:WOQ?A@V52?CDbÕ�P=0c1§\fPQ@ZIÒ:a@2D�:=.4DÕ;:=79Û_I�:=@2D*36.§0236ST?=lX~]14?µD4Pa020c?CDmM636.>?Ö365Ò02@c:WOQ?C@252?CDbPQ.>MNYT\fPQ@VI�:[email protected]?=B>:=5Ò0c14?�<4:=@V02367AMN?0c@2:WOQ?AMN36.4�zPQ.+3N0e365eD4?A5Z0c@VP¯Y=?AD[:a0e0c36ST? Ä Õ�Y â �¯¹BAd¼Gl %�M63N0V0cMN?Ö0c14PQq>�Q1_0�7APQ._OH36.>7A?A5�P=.4?¡021;:a00c1>365ÒP�OQ?C@2M6:=<m365Ò.4P=.x^��C?A@2P�PQ.>MNYTIL14?A.*:=M6M�<;:=@Z0c3N7AM6?C5Ò7AP=M6M63ND436.>�8IL3�0c1�:R<;:=@Z0c367CM6?h0c@c:WO=?AM63N.4�tPQ.0c1>?ED4P=0V0c?CD(0c@2: �V?A7G0cPQ@ZY[1;:WOQ?E0214?E52:=Sz?T52<>36. � ¹f?A��q;:=M©0cP �A?C@2P�¼µ:=5J3�08D4Px?C5Al '*PQ@V?AP�OQ?C@ABIL14?C.*0c1>365]7AP=.4D43N0236PQ.¨3N5]5c:a02365Z½;?AD¶B40214?�Oa:=M6q4?µP=\´0c1>?8P�O=?A@2M6:=<m365��Vq45Z0R¹ÏÎ ¾ ¼ ��� G{¹HAªº Ä ¼�IL14?C@2?â�� 3N5�0c14?h.�q4SRÕ�?A@¦P=\o7AP=M6M63N523NPQ.45)021;:a0©0c14?eD4P=0V0c?ADT0c@2: �V?A7G0cPQ@ZY�52q "d?A@V5Al©~]14?L\·:=7C02PQ@©P=\¦¹ZÎ ¾ ¼ ���7AP=Sz?C5L\f@VPQS�0214?µ527A:[email protected]�TSE:a02@23×F¨:a0L?A:=791b7CPQM6MN365V36PQ.zÕd?G0/I�?C?A.+:�<;:=@Z0c367CM6?ÖP=.�0214?µD4P=0202?AD0c@2: �V?A7G0cPQ@ZYt:=.>DtP=0c14?C@X<;:=@Z0c3N7AM6?C5Al %`MNMxP=0214?A@)7APQMNM6365V36PQ.>5#[email protected]<;:=36@V5]¹ 0c14?Ò5V?A7CPQ.4DTSz?CSRÕd?C@P=\�0c14?h<;:=3N@X7AP=Sz3N.4��\f@2PQS�0c14?h?CO=PQM6q>0236PQ.tÕ4:=79Û_IÒ:=@VD§36.t0236ST?�¼GB�:a.4Dt0c1�q45¦D4P¡.>P=0¦7APQ._0c@V36Õ4qx0c?:=._Y,<41;:=5V?*\·:=7G0cPQ@Cl�~]14?*\·:=7G0cPQ@TP=\�G{¹BAªº Ä ¼T3N5=�Vq>5V0T0c14?*@2?AM6:a0c3�OH365V02367m:=ST<4MN3N0cq>D4?¨\fPQ@T0214?<4@VPQ<;:=�_:¬0c36P=.¨P=\X:t5V36.4�QMN?�<;:=@Z0c367CM6?`\f@VPQS Ams«|�:a0 Ä s |t02Pz<�PQ5V3N0c3NPQ.�A�:a0L0c36ST? Ä l

Y=|

Page 57: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

%`MNM�0c143N5]36ST<4M63N?A5�021;:a0]IK?µ7W:=.mIL@23�0c?@ ¹HAªº Ä ¼�s���¹BAªº Ä ¼ G{¹BAªº Ä ¼Òº ¹Ó±>l å ¼

IL143N791¡D4?G½;.4?C5´0214?L�È@V?AM6:¬F>:a0c3NPQ.Ö\fq4.47G0c36P=. ��Rl$> P=@�0c14?©7A:=52?�IL14?C@2?©0c14?�<;:a@V0c3N7AMN?X1;:=5ªPQ.4M�Y������:=MNM6P�I�?CD*Oa:=MNq4?µP=\�3N025e5V<436.*MU:=Õ�?AM �+B�3N0h365h<�PQ525V36Õ4MN?802PE7AP=Sz<4qx0c?��¹HAªº Ä ¼h:=.;:=M�YH02367A:=M6M�Y+° ¿ å ³ÓB:=.4D�0214?E@V?A5Vq4MN0236.4��?ØFx<4@2?C52523NPQ.«¹Ó±>l å ¼Ö0c14?C.{:=�Q@V?A?A5J<4@2?C7A365V?AM�Y(IL3�0c1!:b7CPQST<4q>09:¬0c36P=. q45V36.4�OQ?C@VY*52PQ<>14365Z0c367A:a0c?CDb��q;:=._02q4S£3N._OQ?A@V52?R5V7W:a0V0c?C@236.>�z0c?C7914.43N�Hq>?A5T°0. ¾ ³ÓÑd0214365e:=�Q@V?A?AST?A._0`�Q3NO=?A5q45e7APQ.>½4D4?A.47C?R0c1;:¬0`0c1>?J<41_YH523N7W:=M):=<4<4@VP_:=791�D4?GOQ?CM6PQ<�?AD+14?C@2?R3N5`:a5VYHSz<x0cP=02367W:aM6MNY§?GF>:=7C0Ö:a0M6P�I 0c?CSz<�?A@2:a0cq4@V?A5ClEo?C0¦q45¦.4P�IÃ[email protected]?L7W:=MN7Aq4M6:a0c3NPQ.RP=\� \fPQ@X0214?h7W:=5V?eP=\d36._02?A@2?C5V0K14?A@V?=l)n(?hÕd?C�Q36.�Õ_YIL@23�0c3N.4�m:§\fPQ@2Sz:=M)?ØFx<4@2?C52523NPQ.(\fP=@��wÕ;:a52?AD(PQ.+0c14?t\fPQ@V?A�QP=36.4�¨5V?AST367AM6:=525V367A:=M)D4?C527C@236<x0c36P=.¶lEo?C0 � A �_¹·|_¼���Õd?©0c14?¦<�PQ523�0c36P=.45oP=\>0214?©0c14?C@2Sz:=M6M�YÖ?GFx7C3N0c?CDR<;:=@Z0c3N7AM6?C5ª:a0´0c36ST? Ä s |>l Eo?G0�� * ���Õ�?`[email protected]�0c3U:aM4OQ?AMNPx7C3N0236?A5Cl�Ôe?C@2?8ãz3N5]:=.§3N.4D4?ØF¨@2q>.4.436.>�J\f@2PQS ¾ 02P��(B>0214?`02P=09:=Md.�q4SRÕ�?A@P=\#<;:=@Z0c367CM6?C5]<4@2?C52?A._0`36.¨0c14?836.>3N0c36:=M�5V09:¬0c?=B;3N.�:T5ZYx5Z0c?CSÝPa\)5V3 �A? �]l©n ?µMU:aÕd?CM�0c14?8<;:=@Z0c3N7AM6?C5IL3N021T0214?h7APQ._OQ?C._0c36P=.E0c1;:¬0 A �Q¹Ó|_¼�� A � ¹·|_¼)\fPQ@Kã����/l Eo?G0�� �_¹ Ä ¼�� A �_¹Ó|Q¼ ��* � Ä D4?A.4Pa0c?e0214?ã É�� 52<;:=7C?G^ 0c36ST?]0c@2: �V?A7G0cPQ@ZY�¹·.4Pa0c?]0c1;:¬0¦0214365©3N5��Hq>3N0c?LD43N5V0236.47G0�\f@2PQS�0214?h<dPQ5V3N0236PQ.tP=\�0c1>?Öã É��<;:=@Z0c3N7AM6?X:a0ª0c36ST? Ä ¼Øl�Eo?C0 ���Q¹ Ä ¼¶D4?A.>P=0c?�0c1>?¦5V<436.8<4@VP �V?A7G0c36P=.µOa:=MNq4?�P=\H0c14?©<;:a@V0c3N7AMN?X0c@c:WO=?AM63N.4�:=MNPQ.4�e0214?Lã É�� 02@c: �V?C7C0cP=@VYt:¬0)0c3NSz? Ä ¹f0214?Ò52<>36.t<4@VP �V?A7G0c36P=.45�:=@V?�@c:a.4D4PQSTMNY¡:=5V5236�=.4?ADR02PÖ?W:=791<;:=@Z0c3N7AM6?�:a0X0236ST? Ä s®|�:=5XD4?C527C@236Õ�?AD�?A:=@2MN36?A@CBQ:=.>D����Q¹ Ä ¼):¬0�MU:a02?A@´0c36ST?A5#D4?A<�?A.>D45©PQ.RIL1436791<;:=@Z0c3N7AM6?`365Ò0c@2:WOQ?AMN36.4��PQ.¨0214?¡ã É�� 02@c: �V?C7C02PQ@VYm:¬0h:=._Y¨�Q3NO=?A.m0c3NSz?W¼Gl)n(?µ7W:=.m.4P�I®IL@V3N02?µ0214?\fPQMNM6P�IL36.4�J?GFx<4@2?C525V36PQ.�\fPQ@�� � ��¹BAªº Ä ¼©s Ê � �"! �AÐÖº ¹Ó±>lD�_¼IL3N021

! �hs ¾ Î ¹ ¾ � * �$# �&% # (' � ¼*)+ �tÑIL14?C@2? )+ �hs-,4¹HAEÎ.� �Q¹ Ä ¼2¼/,>¹HA ��¹·|_¼2¼��0,4¹1� �_¹ Ä ¼)Î-Ad¼2,4¹ÏÎ A ��¹·|_¼2¼`º:=.4D 3�hs A �_¹·|_¼ Ä Þ ¹HAzÎ * � Ä ¼ ~]14?]:a.4�Qq4M6:=@ªÕ4@c:=79Ûa?C025�36.¨¹·±>lD�_¼ªD>?A.4P=02?]:WOQ?C@c:=�Q3N.4�`P�O=?A@)0214?�?C.452?CSRÕ4M6?�P=\;36.>3N0c36:=MQ7CPQ.4D43�0c36P=.4552<�?A7C3N½;?CD*?A:=@2MN36?C@Al4e.>\fP=@V0cq>.;:a0c?CMNY=Bx3�0KD>Px?C5�.4P=0K52?C?ASw<dP=52523NÕ4M6?L0cP¡D4P¡0214?`?C.452?CSRÕ4MN?Ö:WOQ?C@c:=�Q?`:=.;:=M�Y�0c367A:=M6M�YQl4e5V36.4�zSz?G0c14PHD45eP=\�'L?C\f5J°�� �xB � �¯³ B�3N0e365h<�PQ525V36Õ4MN?802PED4?GOQ?AMNPQ<+: �È7Cq4SRq4M6:=._0J ?GFx<;:=.>5236P=.b\fPQ@0c1>?8MNPQ�_:=@V3N0214S P=\$��°��Q|a³Ól�~]14365L?GFx<;:a.4523NPQ.¶B;14P�IK?COQ?C@AB�365]?C5252?C._0c3U:aM6MNY§:t5214PQ@Z0]0c3NSz?Ö?ØFx<;:=.x^523NPQ.�IL143N791[3N5Ö.4P=0µq>.43N\fPQ@VSzM�Ym7APQ._O=?A@2�=?A._0WB#:=.4D+0c1�q45µ.4Pa0ÖOQ?C@VY+q45V?C\fq4MX\fP=@ÖPQq4@�<4q>@2<�PQ52?C5AB:=5RIK?¨?CO=?A._0cq;:aM6MNY .4?A?CD,02P >;PQq4@23N?A@80c@c:a.45V\fPQ@VS @ ¹HAªº Ä ¼Øl(-�0�3N5t:=MN52P�<�PQ525V36Õ4MN?E0cP+D>?COQ?CM6PQ<: �ÈST?W:=.H^�½;?CM6D �:a<4<4@2PWFx36Sz:a0236PQ.�02P[0214365�7AM6:=525V367A:=M]SzPHD4?CM�0c1;:¬0z3N�Q.4PQ@V?A5t0c1>?*7CPQSz<>M6367A:a0c?CD7AP=@2@2?CMU:a0236PQ.>5tÕd?G0/I�?C?A.­0214? ���Q¹ Ä ¼t:a0TD43 "�?C@2?A._0�0c3NSz?C5�¹·5V?A?)%e<4<�?A.4D43×F05]¼Gly~]14365�<4@VP�OQ?A50cP+Õ�?¨@2?A:=52P=.;:=Õ4M�Y�:=7C7Aq4@2:a0c?m:¬0tM6?A:=5V0R\fP=@���¹Ó|>º Ä ¼GBX0c1>PQq4�Q1!0c1>?§1436�=1x^Ï:=7C7Aq4@2:=7CY .�q4Sz?C@23N7A5IK?�D>?A527C@23NÕd?m.4?ØFx0T5V14P�I%7AMN?W:=@JD4?COH3U:¬0c36P=.45J\f@2P=S}0c1>?�ST?W:a.x^�½;?CM6D!@V?A52q>MN0c5Cl �xP4B¦:=M�0c14P=q4�Q1IK?E1;:WOQ?z:=. :=5VYHST<>0cP=02367A:=M6M�Yb?ØF4:a7C08\fPQ@2SRq>MU:a0236PQ.�\fPQ@�0214?z.>PQ.x^��C?A@VP�02?AST<d?C@c:a02q4@2? @ ¹BAªº Ä ¼:a0¡D4365Z09:=.>7A?A5JSRq4791�M6:=@2�Q?C@8021;:=.[0c14?E0214?A@VSE:aM¦D>?G^ �K@2PQ�QMN36?tI�:�O=?AMN?A.4�=021{:=.4D 0236ST?A5µSRq4791

Y ¾

Page 58: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

MU:a@2�Q?C@T021;:=.­g Q � B]IK?�.4?A?CDÚ0cP�.�q4ST?A@V367W:aM6MNY�D4?C02?A@2ST36.>?*0c1>?�@2?CMU:¬F>:a0236PQ.{\fq4.47G0c36P=.��$0cP:=7G0cq;:=MNMNYz7W:=MN7Aq4M6:a0c?µ:a.�Y�021436.4�T:=7C7Aq4@2:a0c?CMNY=l¦~]1>365]365]IL1;:¬0]I�?µ0cq4@V.�02P�.4?GFH0Wl%`.§3NSz<�PQ@Z09:=._0¦<4@2P=<d?C@V0/YzP=\ ��¹HAªº Ä ¼ØBHIL1>36791§\fPQMNM6P�IL5©D436@V?A7C02MNY�\f@2P=Sݹӱ>lD�_¼¦3N5¦021;:a0�3N0K7W:=.Õ�?`IL@23�020c?C.¨36.m:R5V7W:=MN36.4�8\fPQ@2S�:=5���¹HAªº Ä ¼¦s )��¹ )A´º )Ä ¼¦IL3�0c1 )A¨s A Þ � O :=.4D )Ä s Ä Þ � É B>IL14?C@2?� O s$¾! º:=.4D

� É sݾ! � k¿ � g�� �� ~]1�q45�3N0´3N5)STPQ5V0#7APQ._O=?A.43N?A._0�\fPQ@#0214?�.�q4ST?A@V367C5#0cP`Sz?A:=52q4@V?�MN?A.4�=021R36.¡q4.43�0c5)Pa\ � O :=.4DJ0236ST?36.*q4.43�0c5hP=\�� É :=.4D�D>36@2?C7C02MNYm7W:aM67Aq>MU:a02? )�RlLn(?J5V0c:=@V0hIL3N021+:z5ZYH5V0c?CS£5V3 �C?JP=\��­s ä |Q|�¹f36.q4.43�0c5KP=\$� O ¼K:=.4D¨3NSz<�PQ5V?e<�?A@V36PHD4367hÕdP=q4.4D;:[email protected]�0c3NPQ.45Al)~]14?�D4?A.>523N0/Yz36.z0c14?C52?�q4.43�0c5K365q4.43�0/Y�:=.4D�5VP80214?L36.43�0c3U:aMx5Z09:a02?h3N5�<dP=<4q4MU:¬0c?AD�Õ_Y ä |=|µ<4:=@V02367AMN?A5)IL3�0c1�0c14?C36@�3N.43N023U:=M�<�PQ523�0c36P=.45D4@2:�IL.!\f@VPQS :�q4.43N\fP=@2S ?A.45V?ASRÕ>M6?=l�~]143N5R5VYH5Z0c?AS}523��A?§3N5RMU:=@V�Q?E?C.4PQq4�=1�0c1;:a0¡½;.43�0c?G^�523��A??#"d?A7G0c5`:=@2?µ.4?C�QM63N�Q36Õ4MN?`\fPQ@LPQq4@L<4q>@2<�PQ52?C5Al -©:=791b<4:=@V02367AMN?µ365h:=525V36�Q.>?AD�:tOQ?CM6PH7A3�0/Y§\f@2PQS%0214?7AM6:=525V367A:=M>0c1>?A@2Sz:=M;?C.452?CSRÕ4M6?al�-/.T0214?A5V?e.>?CIÚq4.>3N0c5CB_0c143N5¦3NSz<>M636?C5#021;:a0©I�?h7914PHPQ52?LOQ?CM6PH7A3�0c36?C5\f@2P=S�0c1>?8D>365V02@23NÕ4q>0c3NPQ. )

) ¹ )*x¼©s ¾� À Å Q��, % %`.t3NSz<�PQ@Z09:=._0#:=D>Oa:=._09:a�Q?�P=\ P=q4@)ST?C0214PxDJ365ª0c1;:a0)I�?ÒD>P`0c14?Ò:�O=?A@2:=�Q?ÒP�OQ?C@)0c1>?Ò52<43N.JOa:=M6q>?A5:=.;:aMNY�0c3N7W:=MNMNYQl´~´PTD>P�0214365CB>IK?8.>P=0c?Ö021;:a0L3N0Ò365]<�PQ525V36Õ4MN?`0cP�@2?G\fPQ@2SJq4MU:a02?e0214?µ7W:=MN7Aq4M6:a0c3NPQ.EP=\)� Õ_Y§[email protected]� )�js Ê gJ¹��ª¼2ÐÖºIL14?C@2?��D4?C.4P=0c?C5h:R�Q3NO=?A.m52<;:a7A?Ö0c3NSz?e7APQ.x½;�Qq4@2:a0c3NPQ.¨P=\ª0c@2: �V?A7G0cPQ@V36?A5CBx0214?µ:=.4�Qq>MU:=@KÕ4@c:=79ÛQ^?C025¨D4?A.>P=0c?�:WOQ?C@c:=�=?A5.���� �bP�OQ?C@§0c14?+3N.43N023U:=M]<�PQ5V3N0c3NPQ.45E:=.4DÚOQ?CM6PH7A3N0236?C5z0c14:a0¨D4?G½;.4?�0c1>3657AP=.>½;�Qq4@2:a0c3NPQ.¶B;:a.4D¨gR¹��´¼Ò365]D>?C½;.4?CD�:=5gJ¹��´¼�s ¹ÏÎ ¾ ¼ ��� � ¾.�� ��� Ôe?C@2?aB â � 365�0c14?h0cP=0c:=M .�q4SRÕ�?A@¦P=\o7AP=M6M63N523NPQ.45X3N.�O=PQMNOH3N.4�J:8<;:=@Z0c367CM6?]0c@2:WOQ?AMN36.4�8PQ.T0c14?eD4P=0202?AD0c@2: �V?A7G0cPQ@ZY�P=\ >)3N�L±>l ¾ B¯:=.4D â M 365¶0214?�.�q4SRÕ�?A@oP=\���� � ��� � ���a0c1>?A@2Sz:=MNMNYh?GFx7A3�0c?CD¡<;:a@V0c3N7AMN?A5�021;:a01;:WOQ?L1;:aDz7CPQM6MN36523NPQ.45ªIL3N021z:�<;:a@V0c3N7AMN?�0c@2:�O=?AMN36.4��PQ.t0214?LD4P=0202?ADt0c@2: �V?A7G0cPQ@ZYQl(�hP�IµB�gJ¹��´¼©s«|\fPQ@�:aM6M)7CPQ.>½;�=q4@c:a0236PQ.>5��,36.bIL1>36791�0c14?t<4@V?A5V?A.47C?TPa\¦0214?t?GFH02@c:¨<;:=@Z0c367CM6?m¹ 0c1;:¬0�5V0c:=@V025�PQq>0PQ.b0214?RD4Pa020c?CDb0c@2: �V?A7G0cPQ@ZY>¼`:!"d?A7C025`0c1>?J?CO=PQM6qx0c36P=.bP=\�0214?¡Oa:=@V36PQq45e52<43N.bOa:=M6q>?A5 ���Q¹ Ä ¼Øl �xPIK?§Sz3N�Q1_0¡:=58IK?AMNM¦\fP=@2�Q?G0R:=Õ�PQq>080c1>?E<;:=@Z0c3N7AM6?t02@c:WOQ?CM636.>�bPQ.[0c14?zD4P=0202?AD 02@c: �V?C7C02PQ@VY=B�:=.4D7AP=.4523ND4?A@#:=.¡:=qxFx36MN3U:=@ZYÖ52<4:=7A?G0c36ST?©D43U:a�Q@c:=S«0c1;:a0´.4P�I!3N._OQPQM�OQ?A5´PQ.4M�Y�0c14?©0c1>?A@2Sz:=MNMNYe?GFx7A3�0c?AD<;:=@Z0c3N7AM6?C5Al8n ?t.4P�I :=�Q@2?C?R0cPm36�=.4PQ@2?¡0c14?t5V<436.�MU:aÕd?CM)PQ.+0c1>?TD>P=0202?AD�M63N.4?RP=\ >)3N�m±>l ¾ Ѫ0214?D4P=0V0c?CD­M63N.4?¨.4P�I�D4PH?A5 �����tD4?A.>P=0c?m0c14?m0c@2: �V?A7G0cPQ@ZY,P=\�:=._Y{<;:a@V0c3N7AMN?=l­-/.,0c?C@2ST5TPa\`0c1>365<43N7C0cq>@2?zIK?§7A:=.�D4?G½;.4? â � :=5¡0214?§.�q4SRÕ�?A@¡P=\]0c3NSz?C5J:=._Y[52P=M636D(M63N.4?�7A@2P=5252?C5R0c14?ED4P=0202?ADM63N.4?=B¦:=.>D â M :=5t0c1>?�.�q4SJÕd?C@TPa\���� � ��� � ����0c1>?A@2Sz:=MNMNY(?GFx7A3�0c?AD,<;:=@Z0c3N7AM6?C5R0c1;:¬0z7C@2PQ5V5T0214?D4P=0V0c?CD*MN36.4?aln�3N021­0c143N5E.4?GI£\fP=@2SRq4M6:a0c3NPQ.{36.Ã14:=.4D¶BL7W:aM67Aq>MU:a0236.4��gJ¹��´¼T@2?AD>q47A?C5§0cP�5VPQSz?*523NSz<4MN?Õ�PxPQÛQ^�Û=?A?C<436.>��021;:a0LÛa?A?A<>5e0c@2:=79Û§P=\´0c1>?A52?�0/IKPz3N._0c?A�=?A@25]\fPQ@L:t�Q3�OQ?C.�7CPQ.>½;�=q4@c:a0236PQ.��Xl©n(?

Y ¿

Page 59: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

36ST<4MN?AST?A._0#0214?Ò?C.452?CSRÕ4M6?Ò:�O=?A@2:=�Q?]Õ_YR:WO=?A@c:a�Q36.4��P�O=?A@ ä�� ¾ |���7CPQ.>½;�Qq>@c:a0236PQ.45)D4@c:WIL.R\f@2P=S0c1>?�:=<><4@2PQ<>@23U:¬0c?�D43N5V0c@V36Õ4qx0c36P=.¶lo~]14?¦7APQSRÕ>36.4?CDJ:=Õ>52PQMNq>0c?©?A@V@2PQ@K¹f5V09:¬0c365Z0c3N7W:=M_:a.4D8½4.43N02?G^/5V3 �C?�¼36. )�T¹ )Aªº )Ä ¼¶\fPQ@ªOa:=M6q4?C5#Pa\ )AªB )Ä P=\;36._02?A@2?C5V0´0cPeq45)3N5#?C5V0c3NSE:¬0c?ADµ0cPeÕd?KM6?C525ª0c1;:=.R:=ÕdP=q>0�Y � ¾ | Q � l�m��� �������R� �W� �´��� �+�L���+��� �Q�R�]�X�T� �¡� ¢ 9 ¥��&���T�J����� <�A� : �T������� �X�W� : 5A� ���R�X���A�65A� � �Ö�� n�3N021 )�Ú:WOa:=36M6:=Õ4MN?=B¯3N0#365):`523NSz<4MN?©SE:a0V0c?C@´02PÖ.�q4Sz?C@23N7W:=MNMNY�>;PQq4@V36?C@ª02@c:=.>5V\fPQ@VS�0214?�@V?A52q>MN0c3N.4�@ ¹HAªº Ä ¼8:=.4D�PQÕx09:=3N.(0c1>?§D>YH.;:=ST367T5V02@2q47G0cq4@V?E\·:=7C02PQ@t¸L¹frxºV»�¼Øl��Ö?C09:a36M65µP=\]0214?E.�q4ST?A@V367A:=M<4@VPx7C?AD4q4@V?�q452?CDj:=@V?+@2?AMN?A�_:¬0c?ADÚ02P %e<4<�?A.4D43×F %Jl Ôh?A@V?=B`IK?�PQ.4MNY­7APQSTST?A._0mPQ.�52PQST?7AP=.47A?C<>0cq;:aM´3N525Vq4?A5L36._O=PQMNO=?AD*:=.4D�D4365V7Aq45V5ePQq>@]@2?A5Vq4MN025Al~]14?A@V?�365�:=.§36ST<�PQ@V0c:=._0�5Vq4Õ>0cMN?C0/YE:=525VPx7C3U:a02?AD§IL3�0c1§D4P=36.4�80c14?=>;PQq>@236?C@K02@c:=.45Z\fPQ@2S 021;:a0.4?C?AD45T0cP[Õd?¨½;@V5V0E:=D4D4@V?A525V?AD¶l %`5TD4365V7Aq45V52?AD­36. 'h?G\�° ¿ å ³ÓBK0c1>?�5V?AST367CMU:=5V52367A:=MÒ@V?A52q>MN0�\fPQ@@ ¹HAªº Ä ¼`3N5`Oa:=M63ND+:=5�M6P=.4�m:=5�Õ�P=0c1 A�:=.4D Ä :a@2?R.4Pa0�OQ?A@ZY+52Sz:=MNM Ñ�0214?t@2?C52q4M�0c5µÕ4@2?A:=ÛbD>P¯IL.IL14?C. A (�� � :a.4D Ä ( ¾ Þ g ¹�� � Õd?C36.4�t0214?�0c14?C@2Sz:=M¶D4?Ø^ ��@VPQ�QM63N?`I�:�O=?AMN?A.4�=021 ¼Gl�ÔeP�IK?COQ?C@AB0c1>? >;PQq4@23N?A@h0c@c:a.45V\fPQ@VS£Pa\ @ ¹Ó:¬0ÖIÒ:WO=?COQ?C7C02PQ@Rã�s rµÎ À´Þ=ß ¼e365`:=.�:=5ZYxST<>02P=0c3N7W:=MNMNY¨Oa:=M63ND:=<4<>@2PWFx36Sz:a0c3NPQ.+0cPb¸h¹frxºZ»�¼ ���� �t\fPQ@Ö»j7AM6P=52?�0cP ,>¹Óã4¼Gl§~]1>?E@2?A:=52P=. \fPQ@�0c143N5¡7A:=. Õ�?Tq4.x^D4?C@25V02PxPHD�Õ_Y�.4P=0236.4�§021;:a0Ö0214?tM6P=.4�a^�0236ST?J:a5VYHSz<x0cP=02367A5`P=\¦PQq4@Ö\fPQ@VSÝ\fPQ@ @ ¹BAªº Ä ¼`1;:WOQ?T:=.PQ5V7A36MNMU:a02PQ@VY�791;:=@c:a7C0c?C@JIL3N021�PQ5V7A36MNMU:a0236PQ.>58P=. 0c14?E527W:aM6?EPa\hk Q � l���q>0�:=.4Pa0c14?C@JIÒ:WY=B�3N0¡3650c1>?Ö52<�?A7G0c@c:aMdIK?A36�=1�0Ò36.E0214?ÖPQ.4?Ø^/<;:a@V0c3N7AMN?e<�?W:=ÛT0c1;:¬0Ò<4M6:�YH5]:¡D4PQST36.;:=._0�@2PQMN?e3N.§[email protected]^36.>�R0c14?�MNPQ.4�a^ 0c36ST?=B�M6:=@2�Q?Ø^/D43N5V0c:=.47A?Ö:=5VYHST<>0cP=02367C5]P=\ @ ¹BAªº Ä ¼GÑ4IK?µ7W:=.¨0c1>?A@2?G\fPQ@2?�MN?W:=@V.¨PQ.4M�Y:=Õ�PQq>0]0214365Ò\f?A:a0cq4@V?µ36.¨0c14?µ5V<d?C7C0c@2:=M¶IK?A36�=1�0hÕ_YF>;PQq4@V36?A@K0c@c:a.45V\[email protected]�tPQq4@Ò\fP=@2S&\fPQ@ @ ln�3N021m0214365L7A:�O=?W:a0h3N.�ST36.>D¶BxIK?¡14:�O=?

¸L¹·rHºV»�¼Xs ¾¿¬À ÁÃÁ ÂQÄZ A ÅAÆÈÇ¬É Q�Æ � O G{¹BAªº Ä ¼/��¹BAªº Ä ¼ ¹Ó±>l �_¼IL14?C@2?[ã s rEÎ ÀªÞ=ß lvn(?�D4P!.>P=0m:a0V0c?AST<>0¨1>?A@2?*0cP!?GFx1;:aq45V023NOQ?CMNY­SE:=<ÚP=q>0m¸L¹·rHºV»�¼ØB:=M�0c14PQq>�Q1b3�0`IKPQq4M6D+Õ�?J��q43�0c?R5Z0c@2:=36�Q1_0V\fPQ@VI�:=@2D*0cP§�Q?G0�STPQ@2?¡?GFH0c?C.4523�OQ?t.�q4ST?A@23N7W:=M#@2?C52q4M�0c5521>PQq4M6DÃ0214?CYÃÕd?�Pa\J3N.�02?A@V?A5V0m3N.Ã52P=Sz?+?ØF><�?A@V36ST?A._09:aM`7AP=.�02?GFH0Wl ��?AMNP¯I�IK?+IL36M6Mh7AP=.>½;.4?PQq4@V52?CMNOQ?C5z02P D43N527Aq>52523N.4��PQq>@z@V?A52q>MN0c5�\fPQ@E¸L¹·rHºV»�¼¡\fPQ@z:(7AP=q4<4M6?�P=\`5c:=ST<4M6?¨Oa:=MNq4?A5TP=\�rHl>)3N�E±>l ¿ 5V14P�IL5Ö527A:=.45e36.*\f@V?A��q4?C.47CYb:=7A@VPQ525h0c14?¡��q;:=523N<;:=@Z0c367CM6?µ<�?W:=Ûm36.b¸L¹·rHºV»�¼�\fPQ@hrRsvu:a0#\fPQq4@´D43�"d?A@V?A._0)Oa:=MNq4?A5#P=\40c?CSz<�?A@2:a0cq>@2?=l#-�0X3N5)36._02?A@2?C5V0236.4�h0cPÖ.4Pa0c?K021;:a0#IL14?A.t@V?A527A:=M6?CDRÕ_Y� É :=.4DR<>M6P=0V0c?ADJ:=�_:=3N.45V0):e@V?A5V7W:=MN?ADR\f@2?C��q4?A.47GYJOa:=@V3U:=Õ4MN?�* )»!s�¹U»JÎJkT¼ � É Ba0c1>?K0c1>@2?A?�7Aq4@ZOQ?A5\fPQ@hk Þ g«s .>B ä B�:=.4D Y�5V?A?CS�02Pz7CPQM6M6:=<45V?8P=.�02PQ<bP=\)PQ.4?¡:=.4P=0214?A@]IL3�0c143N.*PQq>@h.�q4ST?A@V367A:=M?A@V@2PQ@V5+¹ IL1436791Ú:a@2?�7APQ.45V?A@ZO=:¬0c3NO=?AM�Y­?C5V0c3NSE:¬0c?AD,0cP(Õd?*:(\f?CI�<�?A@V7A?C.�0¨:a0z0214?bSTPQ5Z0ؼGl�-/.>)3N�b±>lD.>B)IK?§5V14P�I&:*527W:a.�36.[IÒ:WOQ?GOQ?C7C0cP=@z:a7A@2P=525J0214?E52:=Sz?z<d?A:=Û�\fPQ@µ»�s k¨B�:=�Q:=36.(:a00c1>?z52:=Sz?�\fPQq4@�Oa:=MNq4?A5µP=\K0c?AST<�?A@c:¬0cq4@V?=l§~]14?z7Aq4@ZOQ?C5R:a080c14?TM6P�IK?A@�0c?CSz<�?A@2:a0cq>@2?A5¡:=�_:a36.521>P¯I«527A:=M63N.4�R7CPQM6M6:=<452?aÑxIL14?C.*@V?A5V7W:=MN?AD¨Õ_Y � É :=.4D¨<4MNP=0202?ADm:=�_:a36.45Z0�0c1>?�@2?A5V7W:=MN?AD¨Oa:=@236:=Õ4MN?Ëã s ã ��� � É Þ kmB´0c14?GY[52?A?CS�0cP�:aM6MX\·:=MNM�PQ.(02PQ< P=\ÒPQ.4?z:=.4P=0214?A@Cl�'*PQ@2?CP�OQ?A@CBX0c14?T527A:=M63N.4�7Aq>@VOQ?b36. >#36�(±>lZ.xBÒIL14?A.Ú<4MNP=0202?AD­:=5§:�\fq4.47C0236PQ.yP=\Ö0214?�36.>D4?A<�?A.4D>?A._0EOa:=@V3U:=Õ4MN?�Î Ëã Þ=¿ B7AP=36.47C36D4?C5�IL3N021436.§P=q4@Ò.�q4ST?A@23N7W:=Md?A@V@2PQ@�IL3�0c1§0214?�527A:=M63N.4�J\fq4.47G0c3NPQ.¨P=\ >)3N�t±>l ¿ \fPQ@ * )» �­|>Ñ0c1>3658365µD4365V<4MU:WY=?AD�3N. >)3N��±>l ä l§n�1436MN?RI�?zD4Pb.4Pa0J1;:WO=?§:=._Y[@2?A:=52PQ.(0cP�?GFx<d?C7C0R021;:a0µ0c1>365527A:=M63N.4��3658�Q?A.4?C@c:=MNMNY+02@2q4?aBX:=MNMX0c14@V?A?§PQÕ>52?A@ZOa:a0c3NPQ.458SE:WY�Õ�?E<4q>0¡0cPQ�=?C0c1>?A@836.(02?A@VSz58P=\L:

Y .

Page 60: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

+++++++++++++

+

+

+

+

+

+

+++

+

+

+

+

+

+

+++++++++++++

*************

*

*

*

*

****

*

*

*

*

*

*

**************xxxxx

xxxxxxx

x

x

x

x

x

x

xxx

x

x

x

x

x

x

x

xxxxxxxxxxxxxoooooo

ooooooo

o

o

o

o

o

o

oooo

o

o

o

o

o

ooooooooooooo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-2 -1 0 1 2 3

+ 2

* 3

x 4

o 5S(q, )ω

∆ / T

δ ω~

>)3N�Qq4@2?`±>l ¿ �¦¸L¹·rHºV»�¼©@V?A5V7W:=MN?ADmÕ_Y¨:J\·:=7G0cPQ@ÒPa\ X � � É Þ ¹ À kT¼�<4M6Pa020c?CD¨:=�_:a36.45Z0 * )»{s � É ¹U»�ÎkT¼LIL3�0c1�r�s À´Þ=ß \fPQ@Ök Þ g s ¿ B .>B ä B¶:=.>D�Yxl �hP=0c?80c14?R5V7W:=MN36.4�z7APQMNMU:=<>52?8P=\�0c14?J7Aq4@ZOQ?A57AP=@2@2?C52<�PQ.4D43N.4�t0cP�0c14?�0214@2?C?8MNP�I�?C5V0L0c?CSz<�?A@2:a0cq4@V?A5Cl

* * * * **

**

*

*

*

*

**

**

**

* * *

+ + + + ++

+

+

+

+

+

+

+

++

++

++

+ +

x x x x xx

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

xx

xx x

o o o o o oo

o

o

o

o

o

o

o

oo

oo

oo o

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5

* 2

+ 3

x 4

o 5

∆ / T

S(k, )ω

>)3N�Qq4@2?z±>lD.��T¸L¹ À´Þaß �jãdºZ»�¼µ@V?A527A:=M6?CD�Õ_Y�:�\·:=7C02PQ@JP=\ X � � É Þ ¹ À kT¼¡<4MNP=0202?AD�:a�_:=36.>5V0J0214?@2?C527A:=M6?CD�Oa:=@V3U:=Õ>M6? ËãTs®ã ��¹ � É Þ kT¼ � � IL3N021J»{s«k�\fPQ@�k Þ gÚs ¿ B .xB ä B�:=.4D Yxl$%`�_:=3N.¶BQ.4Pa0c?0c1>?85V7W:=MN36.4�t7CPQM6M6:=<45V?�P=\#0214?µ7Aq4@ZOQ?C5`7AP=@2@2?C52<�PQ.4D43N.4�t0cPt0c1>?µ0214@2?C?¡MNP�I�?C5V0L0c?CSz<�?A@2:a0cq4@V?A5Cl

Y ä

Page 61: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

* * * * * * **

**

**

*

*

*

*

*

*

**

+ + + + + ++

++

++

++

+

+

+

+

+

+

+ +xxxxxx

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

xx

xxx

ooooooo

o

o

o

o

o

o

o

oo

oo

ooo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

* 4

+ 5

x 4

o 5

∆ / T, ω, ω, k, k

S(k, )ω

>)3N�Qq4@2?�±>l ä ��~]1>?b527A:=M63N.4�[7Aq4@ZOQ?�P=\ >)36�(±>lD.ùfD4?C½;.>?ADÚÕ_Y{0c14?�D;:a0c:[\fPQ@zk Þ g s ä :=.4Dk Þ g�s YQ¼)<4M6Pa020c?CDT:=�_:=3N.45V0�0214?L36.4D4?C<d?C.4D4?C.�0¦Oa:=@236:=Õ4MN?µ¹ZÎ Ëã ÞQ¿ ¼)7CPQST<;:=@2?CDT02P�0c14?L527A:=M63N.4�7Aq>@VOQ?�P=\/>)36�[±>l ¿ ¹Ó:=�Q:=36.!D4?G½;.4?CD­Õ_Y!0c14?mD;:¬09:�\fPQ@�k Þ g$s ä :a.4D­k Þ g£sCYQ¼¡\fP=@�0214?7AP=@2@2?C52<�PQ.4D43N.4��.4?A�Q:a0c3�OQ?�Oa:=M6q4?C5LP=\ * )»Ll©~]14?�0/IKPz7CPQ36.47C36D4?ÖIL3�0c143N.mPQq4@].�q4ST?A@23N7W:=M�?A@2@VPQ@25Cl527A:=M63N.4��\fPQ@2S%021;:a0h365LOa:=M63ND ������� �µ3N.�0214?¡.>?A36�=1HÕ�PQq4@V14PHPxD�P=\X0214?¡��q;:a5236<4:=@V02367AMN?µ<d?A:=Û§\fPQ@rµs®u�Ñ;STPQ@2?Ö\fPQ@VSE:aM6MNY�IK?µSE:WY§IL@V3N0c?

¸L¹·rHºV»�¼Xs X � � ÉÀ k ��� »(Î-,>¹ ã4¼� Q �É � ¹·±>l ¾ |_¼

Eo?C0¦q45©.4P�I­02q4@2.�0cP¡¸L¹·rHºV»�¼#3N.�0214?]OH367A3N.43N0/Y¡P=\�0c14?L��q;:=5V36<;:a@V0c3N7AMN?Ò<d?A:=ÛR7CPQ@2@V?A52<�PQ.4D>36.4�0cP[r s u �jk Þ ��ÑÒ\fPQ@t0c1>365R0cP[Õ�?�ST?W:a.436.4�a\fq4M B�IK?*P=\e7AP=q4@25V?*.4?C?AD­k Þ �E0cP[Õd?mSRq4791M6?C525¦0c1;:=.z0c14?ÖST367C@2PQ5V7APQ<>367L527A:=M6? ( ß Q � Õ�?CY=PQ.4D§IL143N791¨PQq4@¦7APQ._0236.�q4q4S 0c14?CPQ@VYzD4PH?A5K.4P=0IKPQ@2Û l�n ?8:=�Q:=36.§02@VY§02Pz7914?C79Û¨3N\´0c14?8:=.4:=M6PQ�=PQq45Ò5V7W:=MN36.4�t\fPQ@VS*B¸L¹·rHºV»�¼Xs X �#� ÉÀ k � � � # � »(Î-,4¹Óã4¼

� Q �É � º ¹·±>l ¾=¾ ¼365¦:=<><4@2PWFx36Sz:a0c?CMNY¡O=:aM636D�l >)3N�¡±xlSY�5214P�IL5K527W:a.45�3N.�\f@V?A��q4?C.47CYE:=7A@VPQ525©0c1>?e<�?W:=ÛRIL3�0c1§ã�14?CM6D½>Fx?AD*:a0Lk Þ �¯B>\fPQ@Òk Þ g s ¿ B .>B ä B4:=.4D YxlXn(?�52?A?�021;:a0Ò0214?�7Aq4@ZOQ?C5eD4Pt.>P=0L@2?A:=M6M�YE:a<4<d?A:=@0cPz527A:=M6?alÒ-/.8>)3N�z±xlȱ>B;IK?J5V14P�Iv527W:a.45`3N.�I�:WOQ?CO=?A7G0cPQ@CB¶IL3N0c1¨»�14?CM6Dm½>Fx?AD�?C��q;:=Mª0cP � ¿ k¨B\fPQ@�0214?�5c:aSz?`Oa:=MNq4?A5]Pa\o0c14?�@2:a0c3NPtk Þ g8lXn ?�<4MNP=0�0214?�D;:a0c:m¹·@V?A527A:=M6?CDmÕ�YT� É ¼K:=�_:=3N.45V0Ò0214?@2?C527A:=M6?CD(Oa:=@236:=Õ4MN? * Ëã[s � � É ¹ ã§ÎÃk Þ �C¼�¹·.4Pa0c?�0c14?TD43�"d?A@V?A.47C?z3N.+0c14?T7914PQ3N7A?TP=\Ò@V?A527A:=M63N.4�P=\©0c1>?t36.4D4?C<d?C.4D4?C.�0�Oa:=@V3U:=Õ>M6?¡\f@VPQS�0c14?t?A:=@2MN36?A@e7W:=5V?�¼Øl7%`�Q:=36.¶Bd36.+5V1;:=@2<+7CPQ._0c@2:=5V0�02Pm0214?rbs À´Þaß <�?W:aÛ�B#I�?¨5V?A?E021;:a0J0214?E7Cq4@VO=?A5�D4P�.>P=0R5V14P�I&:a.�Y(523N�Q.45¡P=\]527A:=M63N.4�4Ñ�PQq>@JM6PH7W:aM527A:=M63N.4�R\fPQ@VS%365Ò021Hq>5h.>P=0e:tO=?A@ZYm�QPxPHD¨IÒ:WY¨Pa\)PQ@V�_:=.43��A3N.4�R0c14?µD;:¬09:t36.¨0c1>365]7W:a52?=l~]14?A5V?!527A:=M63N.4�y<>@2PQ<�?A@Z0c36?C5b:a@2? Õ�?A5Z0�q4.>D4?A@V5V0cPHPHD :=5*\fP=M6M6P�IL5 �­-/Sz:=�Q36.>?[D>?COQ?CM6PQ<>36.4���¹HAªº Ä ¼]3N.�:=.*?ØFx<;:=.45V36PQ.*:=Õ�PQq>0 Ams«|�\fPQ@]7CPQ.45Z09:=._0 Ä :=.>D�0214?A.*7W:=MN7Aq4M6:a0c3N.4�J0c1>?;>;PQq>@236?C@36._02?A�Q@2:=M�3N.�¹Ó±>l �_¼Øl�~]14?=�A?C@2P=021¨PQ@2D4?C@Ò0c?C@2Sw7AM6?A:=@2M�YE�=3NOQ?C5Òq45L:R@V?A52q>MN0Ò\fPQ@]¸h¹frxºZ»�¼©IL143N791¨3657AP=Sz<;:¬0c36Õ>M6?XIL3N021¡0214?K5V7W:=MN36.4�L\fPQ@VSjI�?K1;:WOQ?�<�PQ5Z0cq4M6:a0c?CD¡\fPQ@#:=5VYHST<>0cPa0c367A:=M6M�Y`MNP�I�0c?CSz<�?A@2:¬^0cq>@2?A5Cl�ÔeP�IK?CO=?A@ABHÕ�?C\fPQ@V?ÒI�?]7A:=.t0c@2q>5V0X0214365X@V?A5Vq4MN0ABQI�?].4?C?ADt0cP�791>?A79ÛR0c14:a0X0c1>?]7APQ@V@2?A7G0c3NPQ.450cPt0214?�M6?A:=D436.>�tÕd?C1;:WOx3NPQq4@]�QPR02P��A?A@VP�36.¨0c14?�MN36ST3N0¦g� |>l�~]14365]3N5�IL14?C@2?µ0c14?�D43 "�?C@2?C.47A?Õ�?C0/IK?A?A.(0c14?t0/IKPb<�?W:=Û�5�I�?TM6PHPQÛa?AD(:a0µÕd?C7APQST?A58:=<><;:=@2?C._0WlT-�0¡3N5�?W:=5ZY+0cP�52?C?T021;:a0�0c1>365

Y Y

Page 62: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

++++

++

++

++

++

+

+

+

++

+++++

++

+

+

+

+

++

++

++

++

+++++*******

*****************

*****************

x x x x xx

xx

xx

xx

xx

xx

xx x x x x x x

xx

xx

xx

xx

xx

xx

x x x x xoooo

oo

oo

oo

oo

oo

oo

ooooooooo

oo

oo

oo

ooo

oo

oo

ooo

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-2 -1 0 1 2

+ 2

* 3

x 4

o 5

∆ / TS(k, )ω

δ ω~

>)3N�Qq4@2?8±>lZY �Ò¸h¹Óã � À´Þ=ß ºV»�¼Ò@2?C527W:aM6?AD*Õ_Yb:�\·:=7C02PQ@hP=\ X � � É Þ ¹ À kz¼]<4MNP=0202?AD�:a�_:=36.>5V06* )»,s� É ¹ »(Î ¿ � � kT¼�IL3N021bã�s®k Þ �`\fP=@Lk Þ g�s ¿ B .>B ä B :=.>D Yxl

++

++

++

++

++

++

++

++

+ + + + + + ++

++

++

++

++

++

++

++

++

+* * * * * * *

**

**

** * * * * * * * * * * * * *

**

**

**

* * * * * * *o o o o o

oo

oo

oo

oo o o o o o o o o o o o o o o o

oo

oo

oo

oo

o o o o ox x x x x xx x

xx xxx x x

x x x x x x x x x x x x xx x x x x

x xx x

x xx x

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-2 -1 0 1 2

+ 2

* 3

o 4

x 5

S(k, )ω ∆ / T

k̂δ

>)3N�Qq4@2?z±>lá±��T¸L¹ ã�� À´Þaß ºZ»�¼µ@V?A527A:=M6?CD�Õ_Y�:�\·:=7C02PQ@JP=\ X � � É Þ ¹ À kT¼¡<4MNP=0202?AD�:a�_:=36.>5V0J0214?@2?C527A:=M6?CD�Oa:=@V3U:=Õ4MN?=* Ëãzs �#� É ¹ ãRÎ{k Þ �C¼KIL3N021m»!s ¿ � � kw\fPQ@Lk Þ g�s ¿ B .>B ä B;:a.4D YHl

Y=±

Page 63: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

ooooo

ooooooo

o

o

o

o

o

o

ooo

o

o

o

o

o

o

o

oooooooooooooxxx

xxxxxxxxx

x

x

x

x

x

x

x

xxx

x

x

x

x

x

x

x

xxxxxxxxxxxx

0

1

2

-4 -2 0 2 4

o 4x 5

z

Φ

∆ / T

scalingfunction

>)3N�Qq4@2?µ±xl å �©~]14?8527A:=M63N.4�t\fq4.47G0c36P=. ��¹+ _¼LD>[email protected]?CD*D>36@2?C7C02MNY§\f@VPQS -���.+±>l ¾ ¿ 7APQST<;:=@V?ADIL3N021¨0c14?µ527A:=M63N.4�t7Aq>@VOQ?¡D4?C½4.4?AD*Õ�YE0c14?µ@2?C52q4M�0c5h:=MN@2?W:aD>Y§5V14P�IL.b36.F>)3N��±>l ¿ :a.4D)>#36��±>l ä365L0c@Vq4?JP=.4MNY§\fP=@hOa:=MNq4?A5hP=\�r�52q>791�0c1;:a0/� � ã � � É Þ k�� O � |z:=5eg � |>Bd:=.4D�0c143N5e?ØFx<4MU:=3N.45IL1_Y+0c14?�5V7W:=MN36.4�§\fPQ@VS�¹·±>l ¾=¾ ¼`D4PH?A5µ.4P=0µIKPQ@2Ûb\fP=@Ö0c14?�52?C7APQ.>D <�?W:=Û l��eP�I 7CPQ.45V36D4?C@µ0214?<�?W:=Ûm:a0er¡s u��K~]14?7�C?A@2Pa0c1bP=@2D4?C@e5V7W:=MN36.4�T@2?C52q4M�0e14:=5`STPQ5V0hP=\)3N025LIK?A3N�Q1_0Ö3N.�0214?¡@V?A�Q3NPQ.� ã ��� � k Þ � � � É l;>;PQ@ � ã � ( � k Þ � � � É B�0214?t7AP=@2@2?C7C0236PQ.45Ö02P§0c143N5ÖM6?A:=D43N.4�§@2?C52q4M�0�D4P¨3N.x^D4?C?ADb�=PT02P �C?A@2P>Bd:a.4D�0214365L?C5V09:aÕ4M63N5214?C5h0214?µ527W:aM636.>��\fP=@2S ¹·±>l ¾ |_¼Gl�%`.*36._0c?C@2?A5Z0c3N.4�T\f?A:a0cq>@2?P=\¦0c143N5µ@2?A5Vq4MN083N5Ö0c1;:a0µ0214?�527W:aM636.>�m\fq>.47C0236PQ. � 3N5 � ����� ��� �� � � ��� �������1��� �tÕ_Y+0c14? A!sw|<;:=@Z0LP=\´0c14?µ@2?CMU:¬F>:a0236PQ.§\fq>.47C0236PQ.¶l '�PQ@2?µ<4@V?A7A3N52?CMNYQB4IK?81;:WOQ?��¹+ _¼¦s À ä ÁQ Â Ì Å Æ ��� )��¹Ó|>º Ì ¼ ¹·±>l ¾ ¿ ¼

% q>52?C\fq>M#7914?C79Û*P=.�:=MNM¶P=\�PQq>@h7A:=M67Cq4MU:¬0c36P=.45]365]0c1�q45h0cPT7APQST<;:=@V?80214?8527W:aM636.>��\fq>.47C0236PQ.PQÕ>0c:=36.>?ADt36. >)36��±xl ¿ :=.>D >#36�Ö±xl ä IL3�0c1�¹Ó±xl ¾ ¿ ¼#?COa:=MNq;:a0c?CDt.�q4Sz?C@23N7W:=MNMNYz¹·3�0�365#<dP=52523NÕ4M6?K0cP�D4P0c1>365K02PR:J1>36�Q1E:=7A7Cq4@c:=7GY�Ñ4D4?C0c:=36MN5KSz:WY�Õd?h\fPQq4.4DE36.�%e<4<�?A.4D43×F %Ö¼GlX~]1>?Ö@2?C52q4M�0c5�Pa\ª52q4791m:7AP=Sz<;:[email protected]:=@2?h5214P�IL.§3N. >)3N�8±>l å B>:=.>Dz0c1>?`:=�=@2?A?CSz?C._0Ò365©5V?A?A.§02P¡Õ�?`��q43�0c?h�QPHPxD¶l´n�1436MN?0c1>?8.�q4ST?A@V367A:=M¶@2?C52q4M�0c5]\fPQ@���¹·|>º Ä ¼�521>P¯Ij:t7AM6?A:=@]D4?GOx36:a0c3NPQ.¨\f@2PQSw0c14?µ5V36ST<4M6?Ö?ØFx<dPQ.>?A._0c36:=MD4?C7W:WY <>@2?AD>367C02?AD!Õ_Y[0c14?F�ÈST?W:=.H^�½;?CM6D o0c1>?APQ@ZY @V?C\f?A@V@2?CD 0cP�?A:=@2MN36?C@ABªI�?§D>Pb½;.4D�021;:a0J0214?7AP=@2@2?C52<�PQ.4D43N.4�L523NSz<4MN? EoPQ@2?C._0W�A36:=.�\fPQ@2S \fPQ@¶0c1>?�> P=q4@23N?A@�02@c:=.45Z\fPQ@2S ��¹� _¼¦s À Ù ÞQ¿ ¹·Ù � ¼¹fIL3�0c1�Ù� | å ¾ ¼e<4@VP�Ox3ND4?A5Ö:=.�?GFx7A?CM6M6?C._0µ:=<4<4@VPWF>3NSE:¬0c36P=.*0cP§0214?RMN36.4?Ø^/5214:=<d?§¹f0214? �ÈST?W:a.x^½;?CM6D >0214?AP=@VYQB 14P�IK?CO=?A@AB��Q3�OQ?A5h:ROa:=M6q>?�P=\ ä Þ . � À j| å Y ¿ .t\fP=@LÙ���5V?A?�%`<><d?C.4D43�F 5]¼Gln ?80c1�q45Ö14:�O=?R@2?C52q4M�0c5h\fPQ@]0c14?80c14?C@2Sz:=M6M�Y¨Õ4@2PQ:=D4?A.>?AD���q;:=5V36<;:a@V0c3N7AMN?¡<�?W:=Ûm3N.�¸L¹·rHºV»�¼ØÑ0c1>?�:=7C7Aq4@2:=7CYyP=\Ö0214?A5V?�36.,0c14?b:=5VYHST<>0cP=02367�@2?C�Q36ST?(¹fg i kz¼�365TM63NSz3�0c?AD{PQ.>MNY{Õ_Yy0214?7AP=Sz<4qx0c?A@t0236ST?§52<�?A._0z36.{.�q4Sz?C@23N7W:=MNMNY(?COa:=M6q4:a0c3N.4��0c14?m@V?AMU:¯F4:¬0c36P=.{\fq>.47C0236PQ.,:=.4D,D4PQ3N.4�0c1>?/>;PQq4@V36?C@©02@c:=.>5V\fPQ@VS*l#~]14?A5V?Ö@2?C52q4M�0c5ABH?A5V<d?C7A36:=M6M�YR0c14?h527A:=M63N.4�8<4@2PQ<�?A@Z0c3N?A5¦36.�0c14?LOH367A3N.43N0/YP=\Ò0214?E<�?W:aÛ(7CPQ@2@V?A52<�PQ.4D>36.4��0cP�r*s uTB)5214PQq>M6D Õ�?EPa\]@2?CM6?COa:=.>7A?E02Pb.4?Cq>0c@VPQ.�527A:[email protected]�?GFx<�?A@V36ST?A._0c5�PQ.+�Q:=<4<�?AD+PQ.4?Ø^/D43NSz?C.4523NPQ.;:=M#Ôe?C365V?A.�Õd?C@2��:=._0c3�\f?A@V@2PQSz:=�Q.4?G0c5e<d?C@V\fPQ@VSz?CD+:a00c?CSz<�?A@2:a0cq>@2?A5©g i k¨B>:=.>D§3N0¦365©14P=<d?CDE0c1;:¬0K0214365©5V02q4D>Yz<4@2P�OH36D>?A5K:¡q45V?C\fq4M�<;:=@2:=D436�=S�\fPQ@PQ@V�_:=.43��A36.>�J0c14?µ?ØF><�?A@V36ST?A._09:aMo@2?A5Vq4MN025Al

Y å

Page 64: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � �&� (��� �

� � � ��� � � � �%� � �!� � ��� "Ý�[ �]"£�� � � � � � ���]"Ý��� ��� ���� � � � � !�#"$� � �%� � �&� � '�� � � !�#"$� � (" �

-/.R0c1>365X791;:a<>0c?C@AB_I�?]5V1;:=MNMxq45V?Ò0c14?L:a<4<4@2PQ:=791t36._0c@VPxD>q47A?CDT3N. 5�1;:=<x0c?A@©±`02P�:=.;:aMNY��A?�0214?]D>Y_^.;:=ST367C5ªP=\>0214?�q4.>3N\fPQ@VSj<;:=@Z0#Pa\40c14?¦52<>36.JD>?A.45V3N0/YQl ��@2?COH3NPQq45#IKPQ@VÛ�Õ�Y �>:a�Q3H:=.4D7%��T?A79Ûz°�.=±a³1;:=5¦?A5Z09:=Õ>M6365V14?AD�0c14:a0�MNPx7A:=M4��q;:=._023N0c3N?A5e¹·3N.z@V?W:=M;5V<;:=7C?�¼¦5Vq4791§:a5¦0214?`:aq>0cPH7APQ@V@2?CMU:a0236PQ.R\fq4.>7G^0c3NPQ.8P=\40c1>?�52<>36.JD>?A.45V3N0/Y¡:=@2?KD4PQST36.;:¬0c?AD8Õ_Y;> P=q4@23N?A@ª7APQST<�PQ.4?A._025)36.µ0c1>?KOH367C36.43�0/Y�P=\;r8s |>l5�PQ.45V?A��q4?C.�02MNY=B)PQq4@µ@V?A52q>MN0c5�\fPQ@�0214?�D>YH.;:=ST367t5V02@2q47G0cq4@V?T\·:a7C0cP=@8.>?W:=@µr¨sw|¨SE:WY+Õ�?�36St^ST?AD436:a0c?CMNYzq452?CDb0cP�7W:aM67Aq>MU:a02?Ö0c14?�½;?CM6D ¹ÓÜ+¼]:=.4Dm0c?CSz<�?A@2:a0cq>@2?�D4?C<d?C.4D4?A.>7A?RP=\´0c1>? � ')'@2?CMU:¬F>:a0236PQ.*@c:a02? ¾ Þ g � IL143N791+D436@V?A7G0cMNYm<>@2PQÕ�?A5Ö0214?R:=qx0cPH7APQ@V@2?AM6:a0c3NPQ.45hP=\�0c1>?R52<43N.�D4?C.4523�0/YQln(?eÕ�?A�Q3N.zIL3�0c1z:¡Õ4@V36?C\¶@2?COH3N?CIÚP=\�0c14?e:=@2�=q4Sz?C._0c5�Pa\ �>:=�=3d:a.4D�%��z?C79ÛE:a.4Dz0214?A.§�=P¡PQ.T0cPIKPQ@2ÛµPQq>0#36.¡52PQST?¦D4?C0c:=36M_0c1>?K5V?AST367AM6:=525V367A:=M_?GFx<4@V?A525V36PQ.R\fP=@ ¾ Þ g � :=5):L\fq4.47G0c36P=.JP=\4½4?AM6DJ:=.4D0c?CSz<�?A@2:a0cq>@2?=l8n ?RIL3NM6Mª0c14?C.(�=P¨PQ.+0cP¨<4@V?A52?C._0R:§D4?G09:=3NM6?CD+7APQST<;:=@V3652P=.�P=\¦0c14?C52?�@2?C52q4M�0c5\fPQ@)0214?]½;?AMND�¹ÓÜ+¼X:a.4Dt0c?AST<�?A@c:¬0cq4@V?µ¹fg`¼)D4?C<d?C.4D4?A.>7A?hP=\ ¾ Þ g � ¹f36.R0c1>?]@2?A�=36ST?�g8BQÜÝi kT¼IL3N021T0214?L?GFx<�?A@23NSz?C._09:=M;D;:¬09:µP=\ 'L?C\�°�. Y¯³ PQ.T0214? � ')'Ú@V?AMU:¯F4:¬0c36P=.t@c:a02?h3N.T0214?L7APQST<�PQq4.4D%`��� � � � B¶IL143N791+365`0214PQq4�=1�0`0cP¨Õ�?t:m¸Ús ¾ PQ.4?Ø^/D43NSz?C.4523NPQ.;:=M#:=._0c3�\f?A@V@2PQSz:=�Q.4?G0eIL3�0c1�:MU:a@2�Q?Ö�Q:=<�k .Q|Q|��tB;:=.4Dm5V36.4�QMN?G^�36PQ.¨:a.4365VP=0c@VPQ<_Y§?A.>?A@2�aYmP=\X:aÕdPQqx0 ä Y��&°�. Y¬³ l�n(?ÖIL36MNM36�=.4PQ@2?h0c143N5Ò:=.>3652Pa0c@2P=<�YT\fPQ@¦0c14?ÖSTPQ5Z0Ò<;:=@Z0]36.EPQq4@K0214?AP=@2?C02367A:=M¶:=.4:=MNYH523N5�¹·:=MN0214PQq4�Q1TI�?µ:a@2?\fPQ@V7A?AD�02P§<414?C.4PQST?A.4P=M6PQ�Q3N7W:=MNMNY¨3N._0c@2PHD4q47C?J5V<436.x^�D4365V523N<;:a0c3NPQ.b3N._0cP§PQq>@e0c1>?APQ@V?C0c3N7W:=M#@2?C52q4M�0c536.*PQ@2D>?A@L0cPz½>0`0c1>?¡D;:¬09:zPa\�'h?G\h°0. Y¬³#:a0eM6P�Ij0c?CSz<�?A@2:a0cq>@2?A5CBdIK?JD4Pz.4P=0`1;:WOQ?R:a.�Ym0214?APQ@ZY0c14:a0��=3NOQ?C5K0214?`D4?G09:=3NM6?CDT02?AST<d?C@c:a02q4@2?hD4?A<�?A.>D4?A.47C?�P=\¶0214365¦52<43N.ED43N525V36<;:a0236PQ.T@c:¬0c?h5V09:[email protected]�\f@2P=S�0c1>?¡:a.4365VP=0c@VPQ<4367`7APQq4<>M636.>��02?A@VS%36.¨0c1>?¡Ôe:=ST36MN02PQ.436:=. ¼Gl� ��� � ��� � � � ���=5A�����¡���C�z� ���¡�)� ���©¢ ¾~]14? � ')'«@2?AM6:¬F>:a0c3NPQ.¨@c:¬0c?µ365]�Q3�OQ?C.*3N.¨�Q?A.4?C@c:=MoÕ_Y�:=.m?ØF><>@2?A5V523NPQ.bP=\´0c1>?µ\fP=@2S

¾g �s �Í�� O ' � ' ! � O ' ' � Á Â

r¿¬À#" Í ¹·r=¼ " Í ! ¹ZÎhrQ¼V¸ ! ¹frxºV»�$¦¼ÖÑ ¹ å l ¾ ¼Y �

Page 65: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

14?C@2?[¸ ! ¹·rHºV»�¼T3N5E0c14? >;PQq>@236?C@T02@c:=.>5V\fPQ@VS P=\�0214?+52<43N.x^/5V<436.Ú7CPQ@2@V?AM6:a0c3NPQ.y\fq4.>7C0c3NPQ.�¹f0214?52q>Õ4527C@236<x0c5L@2?G\f?A@�02PR0c14?��L¹ ._¼K36.>D4367C?A5ÒP=\ª0214?�52<43N.¨PQ<�?A@c:¬0cPQ@V59¼GB�»�${s�� $KÜ 3N5�0c1>?�.Hq>7AM6?A:=@Eª:=@2STPQ@]\f@2?C��q4?A.47GY{¹�� $�365L0c1>?J.�q47AMN?W:=@e�=YH@2PQSz:=�Q.>?C0c3N7¡@2:a0c3NP�¼GB;0214?¡½;?CM6D+Ü <dP=36._0c5h36.b0214? ED43N@2?C7C0c3NPQ.¶B�:=.4D " Í :=@2?µ0c14?¡1_Yx<�?A@Z½;.4?t7CPQq4<4MN36.4�T7APQ.>5V09:a.�025Alh-/.bIL1;:a0e\fPQM6MNP�IL5AB;I�?8IL36MNM7AP=.4523N5V0c?C._0cMNY�.4?A�QMN?A7G0�0c14?�r§D4?C<d?C.4D4?C.47A?zP=\K0214?t1_YH<d?C@V½;.4?T7AP=q4<4M63N.4�Q5CѪ0214365Ö02q4@2.>58P=q>0�0cPÕ�?¨:=.�?ØF>7C?AMNM6?A._0�:a<4<4@2PWFx36Sz:a0236PQ.�\fPQ@¡0214?§5ZYx5Z0c?CS I�?§:=@2?§STPQ5Z0R36._02?A@2?C5V02?AD!36.���0214?§5V<436.791;:=3N.m7APQST<dP=q4.4DF%`� �� � � l©-/.*5Vq4791�:t523�0cq;:¬0c36P=.¶B4:RIK?AM6M×^/Û�.4P�IL.*:=@2�Qq>Sz?C.�0LPa\ �>:a�Q3ª:=.4D% �T?C79Û[02?AM6MN5µq45¡021;:a080c14?zD4PQST36.;:=._087AP=.�02@23NÕ4q>0c3NPQ.�0cP*0214?Tr�3N._0c?A�=@c:=M©P=\h¸L¹frxºV»�¼t¹ IL1436791�Q3�OQ?A5t0214?*MNPx7A:=M�DxYx.4:=Sz3N7m5V0c@Vq47C02q4@2?m\·:=7G0cPQ@T¸L¹ »�¼V¼J36.!0c1>?b:=5ZYHSz<>02P=0c3N7¨@2?C�Q36ST?§g$i k7AP=Sz?C5h\f@VPQS%rt.4?A:=@V�A?A@VP4lLEo?G0`q45hÕ4@V36?Cp>Y¨@2?C7W:=<43�0cq4M6:a0c?�0214365h:=@V�Qq4ST?A._0h14?A@V? � 1�.>?¡Õ�?A�Q3N.45IL3N021Ã0c14?+P=Õ452?C@VOa:a0c3NPQ.Ã0c14:a0§0c1>?+5V09:a�Q�Q?A@V?AD�<;:=@Z0¨P=\µ0c1>?+52<43N.ÚD4?A.45V3N0/Y­PQ<d?C@c:a02PQ@§?C3N0c1>?A@7A@V?W:a02?A5ePQ@eD>?A5V02@2P�YH5�:z<4:=@V02367AMN?z¹f0c1>365h365h�Hq>3N0c?87AMN?W:=@CB;\[email protected]:=.47C?=B \f@2PQS%0214?JSz:=<4<43N.4�t0cP0c1>? �!SzPHD4?CM ¼GB IL143NM6?¡0214?Rq4.>3N\fPQ@VSÝ<4:=@V0`P=\©0c14?R5V<436.bD4?A.45V3N0/YbPQ<d?C@c:a02PQ@`3N5�:z0/IKPa^/<4:=@V02367AMN?PQ<�?A@2:a0cPQ@t021;:a0TM6?A:�O=?A5�0c14?�.�q4SRÕ�?A@�P=\`<;:=@V02367CM6?A5tq>.4791;:=.4�=?ADv¹fP=\Ö7CPQq4@25V?=B�0214?m5V0c:=�Q�Q?C@2?AD<;:=@Z0h7W:=.*:=M65VP�7A@2?A:a0c?µPQ@LD4?C5V02@2P�Y¨0c14@V?A?µ<;:=@Z0c3N7AM6?C5AB4IL143NM6?Ö0214?µq4.43N\fP=@2S&<4:=@V0h7W:a.*7C@2?W:¬0c?µPQ@D4?C5V0c@VP�Yb0/IKP§<;:=@Z0c367CM6?C5AB�Õ4q>0Ö0214?A5V?t:=@2?J?GFx<d?C7C02?AD+0cPzÕd?R5Vq4Õx^�D4PQST36.;:=._0e<4@2PH7A?C525V?A59¼Øl �eP�IµB523N.47A?Ö0214?�\f@2?C�Hq>?A.47GY§» $y365ÒSRq>791*5VSE:=MNM6?C@K0c14:=.�:=M6MdP=0c14?C@]?A.4?C@2�=Y§527W:aM6?A5]3N.¨PQq4@]<4@VPQÕ4MN?AS�BIK?J:=@V?=B>\fP=@L:=M6M¶3N._0c?A._025e:a.4D*<>q4@2<�PQ52?C5AB M6PHPQÛ�36.>�R\fPQ@]7APQ._02@236Õ>q>0c3NPQ.45Ò0cPt0214?µ@2?AM6:¬F>:a0c3NPQ.¨@c:¬0c?\f@2P=S�0c@2:=.4523�0c3NPQ.45X0c14:a0�7CPQ.45V?A@VO=?`?C.4?A@V�=Yb¹f0c1>365©7W:=.TÕ�?eSz:=D4?L<4@V?A7A3N52?hÕ[email protected]�µD4P�IL.E0214?q45Vq;:=M�52<�?A7G0c@c:aMH@V?A<4@V?A5V?A._09:a0236PQ.¡\fPQ@o0c14?¦M6PH7W:=M=D>YH.;:=ST367©5V02@2q47G0cq4@V?K\·:=7G0cPQ@#¸L¹ »�¼�?GO=:aM6q;:a02?AD¡:a0\f@2?C��q4?A.47GY¡»�${i k«º;g`¼Gl �x36.47C?�0c1>?�5V0c:=�Q�Q?C@2?CDt<;:=@V0)P=\ 52<>36.tD4?C.4523�0/YJ791;:a.4�Q?A5#0c14?Ò<4:=@V02367AMN?.�q4SRÕ�?A@LÕ_Y¨PQ.4?aB>0c1>?8D>PQSz3N.;:=._0]7CPQ._0c@23NÕ4q>0236PQ.¨P=\ª0214365]7CPQSz<�PQ.4?C._0]0cPz¸L¹ »�$�¼�7CPQST?A5Ò\f@2P=S:�<4@VPx7C?A525¨3N.ÃIL1436791Ã0214?+?GFH02@c:!<;:=@Z0c367CM6? ¹·7C@2?W:¬0c?AD�Õ_Y­0214?+5V0c:=�Q�Q?C@2?CD <4:=@V0¨Pa\�0c14?+5V<436.D4?C.4523�0/Y4¼Ò5V7W:a0V0c?A@V5LP "+:R0c1>?A@2Sz:=MNMNYT?GFx7A3�0c?CD*<;:a@V0c3N7AMN?`P=\#?A.4?C@2�=Y ¿ k ¹·:=.4D¨7AP=@2@2?C52<�PQ.4D43N.4�QM�Y143N�Q1ROQ?CM6PH7A3N0/Y>¼´02P��Q3NO=?�0/IKP8<4:=@V02367AMN?A5�:¬0�@2?C5V0Wl)~]14365XMN?W:=D>5X0cPµ:ÖP�OQ?C@c:=MNM><4@V?C\·:=7G0cPQ@�P=\ Å Q � ���7AP=Sz3N.4�J\f@2P=S 0214? ��PQM�0W�CSE:=.>.E\·:=7C02PQ@Ò:a5252PH7A36:a0c?CD§IL3N021§0c14?Ö0214?A@VSE:=MNMNY�?ØF>7C3N02?ADm<;:=@Z0c367CM6?e36.0c1>?b36.>3N0c36:=M]5V0c:a0c?al 1Ö.­0214?bP=0214?A@z1;:=.4D�Bh5V36.47C?*0214?bq4.>3N\fPQ@VS <4:=@V0zP=\�0c1>?b52<>36.ÃD4?C.4523�0/YD4PH?A5¦.4P=0K791;:=.4�=?e0c1>?e<;:a@V0c3N7AMN?h.�q4SJÕd?C@AB�0c14?hD4PQST36.;:a.�0¦7CPQ._0c@23NÕ4q>0236PQ.�P=\¶0214?hq4.43N\fP=@2S <;:a@V0:=@V3652?C5L?A._0c3N@2?AM�Y§\f@2P=S&52<>36.x^�@2P=0c:a0c3NPQ.§0c@2:=.4523�0c3NPQ.45Ò0c14:a0J¹·36.m�Q?C.4?A@2:=M ¼�7914:=.4�Q?µ0c14?852<>36.�5V09:¬0c?P=\¶:¡523N.4�QMN?Ò0c14?C@2Sz:=M6M�YR?GFx7C3N0c?CD§<;:=@Z0c3N7AM6?al)~]143N5©<;:=@V02367CM6?L365¦:=MNM6P�I�?CDT02P¡14:�O=?Ö:=@VÕ43N02@c:=@V36M�YJMNP¯IOQ?CM6PH7A3�0c36?C5ABd:=.4D�0214365e�Q3NO=?A5�:=.bP¯O=?A@2:=M6M ��PQMN0 �ASz:=.4.�\·:=7C02PQ@`P=\ Å Q � ��� \fP=@e0c1>365`<4:=@V0AlÖ~]1�q45AB0c1>?ÖrJ3N.�02?A�Q@2:=M�36.�¹ å l ¾ ¼K365KD4PQST36.;:a02?AD§Õ_YzO=:aM6q4?C5�P=\´r8.4?W:=@Ò|m°�.Q±¬³ B>:=.4D§IK?�7W:=.§021Hq>5ÒI�PQ@VÛPQq>0L0214?�½;?AMND*:a.4D�02?AST<d?C@c:a02q4@2?µD4?C<d?C.4D4?C.47A?¡P=\ ¾ Þ g � Û�.4P�IL36.4��0c1>?µg��Ú|t7APQ@V@2?CMU:a02PQ@25]P=\0c1>?T7CPQ.45V?A@VO=?AD�Sz:=�Q.>?C0c3��W:a0236PQ.bD4?A.45V3N0/Y+Pa\K0214?��L¹ ._¼ �6E � '�½;?CM6D+0c1>?APQ@ZYQl�~]14365µ3N5ÖIL1;:a0IK?802q4@2.¨0cPT.4?ØFx0Al� �32 4¨�Ö� �W�65C�R�X�X�A�h�75 ��8�75���¡�X�A�T� ��� +�+�A�Q�T�©� �L�T�©�©� 5A� <�)�T�¦�n(?8D>?C½;.4?µ0c1>?87CPQ@2@V?AM6:a0c3NPQ.§\fq4.47G0c36P=.45

@ � ' � � ¹BAªº Ä ¼ s Ê Ë� � ¹HAªº Ä ¼ Ë� � ¹Ó|>º9|Q¼2Ð)Î Ê Ë�¦Ð hº@ � ' Q � ¹BAªº Ä ¼ s Ê Ë� Q ¹HAªº Ä ¼ Ë� � ¹Ó|xº9|_¼2ÐÒÑ ¹ å l ¿ ¼Y �

Page 66: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

14?C@2?©0c14?¦:=.4�=q4MU:=@oÕ>@c:=79Ûa?C0c5#D4?A.>P=0c?K:WOQ?A@2:=�Q3N.4�eP�O=?A@ª0c14?¦q452q4:=M_?A��q43NM636Õ>@236q>S«D4?C.4523�0/YµSE:¬0c@23×FdBË� � ¹HAªº Ä ¼X3N5©0214?hÔe?C3652?C.�Õd?C@2�J@V?A<4@V?A5V?A._09:a0236PQ.zPQ<�?A@c:¬0cPQ@�7CPQ@2@V?A52<�PQ.4D>36.4�µ0cPµ0c14? 87APQST<dP=.4?A._0P=\�0214?RSz:=�Q.4?G0c3 �A:a0c3NPQ.bD>?A.45V3N0/YQB¶:=.4D Ë���!:=@2?JPQ<d?C@c:a02PQ@25e7APQ@V@2?C52<�PQ.4D43N.4�§0cPE0214?t7A3N@27Cq4MU:=@VMNY<�PQMU:=@V3 �C?AD+7AP=Sz<�PQ.4?C.�025µP=\�0214?�SE:=�=.4?C023 �W:¬0c36P=.�D4?A.>523N0/Y�D>?C½;.4?CD�:=5 Ë��� � Ë� O � � Ë� l�%`5:=@V�Qq4?AD¨3N. 'L?C\f5µ°�� ¾ B ¿ å ³ÓBx0214?A5V?Ö7AP=@2@2?CMU:a0236PQ.T\fq4.47G0c36P=.45�3N.E0c14?Ö:=5VYHST<>0cP=02367h@2?C�Q36ST?`Sz:WYzÕ�??COa:=MNq;:a02?AD§Õ[email protected]�8D4P�IL.m:JD4P=q4Õ4M6?Ø^�0236ST?h<4:a0c1§3N._0c?A�=@c:=M @2?C<4@2?C52?C.�0c:a0c3NPQ.§\fPQ@©0c14?CS*B>:=.4D?COa:=MNq;:a0236.4�¨3�0¡5V?AST367CMU:=5V52367A:=M6M�Y�36.�7APQST<4MN?C0c?T:=.4:=M6PQ�aYbIL3N021(P=q4@8:=.;:=M�Yx5V365�3N.[0214?�<4@2?GOx3NPQq45791;:=<x0c?A@L\fPQ@Ò0214?µ5V09:a�Q�Q?A@V?AD�7APQ@V@2?CMU:a02PQ@25Cl~]14365�M6?W:aD45�0cP¡0c14?`\fP=M6M6P�IL3N.4�¡<>@2?A5V7A@V36<>0236PQ.�°�� ¾ ³�\fPQ@ @ � ' � � ¹BAªº Ä ¼Ö¹·:=5�0c1>?Ö@2?A:=52PQ.>36.4�Rq>52?AD0cPz:=@V@23NO=?8:a0L0c143N5h<>@2?A5V7A@V36<>0236PQ.�365]7CPQSz<>M6?C02?AM�Y¨:=.;:aM6PQ�QP=q45Ò0cP�0c1;:¬0e?ØFx<4MU:=3N.4?AD�36.�D4?G09:=3NM�\fPQ@0c1>?87A:=52?8P=\#0c14?µ5V0c:=�Q�Q?C@2?CDb7AP=@2@2?CMU:a02PQ@25CB>IK?8IL3NM6M¶.4Pa0L@2?A<�?W:¬0h0214?¡:=.;:=M�Yx5V365]14?C@2?W¼ ��%Ò0h0236ST?Ä sÝ|xB)I�?EÕd?C�Q36. IL3�0c1!:a.�36.43�0c36:=MX5V0c:a0c?E<dPQ<>q4MU:a02?AD IL3�0c1 0214@2?C?§52<�?A7C36?C5m¹·7CPQ@2@V?A52<�PQ.4D>36.4�0cP§0214?R0c1>@2?A?ROa:=MNq4?A5`P=\¦52<43N.+<4@2P �V?C7C0236PQ.���¼ePa\K<4:=@V02367AMN?A5Ö?A:=791�q4.43�\fPQ@2STMNYmD43N5V02@236Õ>q>0c?CD+36.52<4:=7A?aB IL3�0c1mD4?C.4523�0c36?C5L�Q3NO=?A.m@2?C52<�?A7C023NO=?AMNYmÕ_Y

! � s Á ÂJI¿¬ÀÒÅ!Q � � Q ��� �$# % M % � ��� ��� s & gek¿¬À � Å!Q � � Q ��� � ��� º:=.4D§IL3�0c1§O=?AM6PH7A3�0c3N?A5�D>365V02@23NÕ4q>0c?CD¨:[email protected]�¡0cPR0c1>?Ö7AM6:=525V367W:aM 'b:¬FHIK?AMNM�^ �KPQMN0 �ASz:=.4.ED>365V02@23×^Õ4q>0236PQ.¨\fq4.>7C0c3NPQ. ) ¹+*x¼�s & k¿¯À � g Å!Q �, % � # % � -©:=791§<;:a@V0c3N7AMN?e3N.T0214?`3N.43N023U:=M45Z09:a02?`3N5�:=5V523N�Q.4?ADEPQ.4?`Pa\¶0c14?h0c14@V?A?hO=:aM6q4?C5�P=\ ��IL3N0c1E<4@2PQÕ4:¬^Õ43NM63N0/Y � s Å ��� ��� Þ ¹ ¾ � ¿ 7AP=521o¹·Ü Þ g`¼V¼�lX~]14?`P=<d?C@c:a02PQ@ Ë� � ¹·|_¼XSz?C@2?CMNYtÛa?A?A<>5K0c@2:=79Û�P=\�0214?M6PH7W:aMªOa:=MNq4?8P=\X0c1>? E7AP=Sz<�PQ.4?C.�0`P=\�0c1>?J52<>36.¶l6%`7C0236.4�zPQ.b0214?J3N.43N023U:=M¶5Z09:a02?=Bd3N0eSz?A:=52q4@V?A50c1>? T7APQST<�PQ.4?A._0LP=\#0c14?µSz:=�Q.4?G0c3��W:a0236PQ.§D>?A.45V3N0/Ym36.¨0214?µ36.43�0c3U:aMd5Z09:a02?¡:¬0e<�PQ5V3N0c3NPQ. Ams«|>l~]14?C52?�<;:=@Z0c3N7AM6?C5K0214?A.¨\fPQMNM6P�IÃ0c1>?A36@K7AM6:=525V367W:aM�02@c: �V?C7C0cP=@236?C5�\fPQ@ZIÒ:=@VD§36.z0c36ST?=l�%Ò0]?CO=?A@VYE7APQM×^M63N523NPQ.¶B40c1>?¡<;:a@V0c3N7AMN?A5h@2?C0c:=36.m0c1>?A36@h52<>36.�M6:=Õd?CM65ClÒ-/.+:=D4D>3N0c3NPQ.¶B40214?J5Z09:a02?¡<43N79Û�5Öq4<�:�\·:=7C02PQ@P=\LÎ ¾ \f@2PQS 0214? �©^/Sz:a0c@V3�F*:a0`?W:=791+7CPQM6MN36523NPQ.¶lV%Ò0Ö0236ST? Ä B�0214?RPQ<�?A@2:a0cP=@ Ë� � ¹HAd¼hSz?A:=52q4@V?A50c1>?�Oa:=MNq4?RP=\¦0c1>?� m7AP=Sz<�PQ.4?C.�0µPa\�Sz:=�Q.4?G0c3��W:a0236PQ.*D4?A.45V3N0/Y�:¬0µ<dPQ5V3N0236PQ. Aªlt~]14?�5Z09:a02?t3650c1>?A.�<4@VPQ<;:=�Q:a0c?CD�Õ;:=79Û_I�:=@2D!3N.(0c3NSz?t02P Ä s |>BX:a.4D�3N025¡P�O=?A@2M6:=<(IL3�0c1 0214?E3N.43N023U:=M)5V09:¬0c?7W:aM67Aq>MU:a02?AD¶l @ � ' � � ¹BAªº Ä ¼K365K0c14?C.��=3NOQ?C.¨Õ_YE0c1>?µ:�O=?A@2:=�Q?�P=\ª0c1>365ÒP�OQ?C@2M6:=<¨P�OQ?A@]0214?Ö?A.>52?ASJÕ4M6?52<�?A7C3N½;?CDm?W:=@VM636?C@Al %e5L:=M6M�7AP=M6M63N523NPQ.45¦1;:WOQ?µ:J0c3NSz?Ø^/@V?COQ?C@25V?ADm7APQq>.�02?A@V<;:=@V0AB40c14?`<41;:=5V?8Pa\´0214?527A:[email protected]�TSE:¬0c@23×F¨D4PH?A5h.4P=0hSz:a0202?A@L14?C@2?=B�:=.>D*0c1>?¡P�OQ?C@2M6:=<�IK?R:a@2?µ36._0c?C@2?C5V0c?CD�36.�?A��q;:aM650c1>?µ0/IKPa^�<dPQ3N._0L7APQ@V@2?AM6:a0c3NPQ.§\fq4.47G0c3NPQ.mP=\#0214?µ7AM6:=525V367W:aM¶PQÕ45V?A@VOa:=Õ>M6?� � ¹HAªº Ä ¼©s � � ���J*x¹HAzÎ-A �_¹ Ä ¼2¼`Ñ ¹ å lD._¼

14?C@2?�I�?8:=@V?ÖMU:aÕd?CM636.>�R<;:=@Z0c367CM6?C5Ò7APQ.>52?A7Cq>0c3�OQ?CMNY§\f@VPQS&MN?C\ 0Ò02Pt@236�=1�0�IL3N0c1�:=.m3N.4D4?GFmãdB A �Q¹ Ä ¼D4?C.4P=0c?C5h0214?�<�PQ523�0c36P=.¨P=\#0214?¡ã É�� <4:=@V02367AMN?�:a0]0236ST? Ä B;:=.4D�����365Ò0214? T7CPQST<dPQ.>?A._0hP=\#0214?52<>36.EPa\¶0c14?`ã É�� <;:a@V0c3N7AMN?=l)~]1>365¦7APQ@V@2?AM6:a0c3NPQ.t\fq4.47G0c36P=.E365©7A:=M67Cq4MU:a02?ADTq4523N.4�¡0214?`?C.452?CSRÕ4MN?eP=\36.>3N0c36:=M47CPQ.4D43�0c36P=.45©52<�?A7A3�½;?ADm:aÕdP�OQ?al�~]14?ÖD>YH.;:aSz3N7A5¦�QP�[email protected].>�J0c14?h0c3NSz?L?CO=PQM6qx0c36P=.zP=\o0214?A �8365��Vq45V0e0c1;:¬0ePa\�<;:=@Z0c367CM6?C5hSTP�OH36.4��Õ;:=MNM63N5V0c3N7W:=MNMNY=Bx?ØF>7C?A<>0`\fPQ@L?AMU:a5V0c3N7µ7APQMNM6365V36PQ.>5Ò36.mIL14367910c1>?CY¨@V?C09:a36.¨0c14?C36@]5V<436.mOa:=M6q4?C5Al±Q|

Page 67: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

~]1�q45AB I�?µ7A:=.�IL@V3N02?@ � ' � � ¹BAªº Ä ¼©s � � ' � Ê ���J*x¹HAzÎ-A �_¹ Ä ¼2¼ � � *x¹HA � ¹·|_¼2¼VÐ�Î Ê � � Ð º ¹ å l ä ¼

14?C@2?¨0c14?�:=.>�Qq4MU:a@JÕ4@2:=79Û=?G0c5E@V?C\f?C@R0cP[:WOQ?A@2:=�Q3N.4��P¯O=?A@t0c1>?�?C.452?CSRÕ4MN?¨P=\`5V<436.{M6:=Õd?CM65 ���aB36.>3N0c36:=MLOQ?AMNPx7C3N0236?A5 * �Q¹·|_¼GBÖ:=.4D 36.43�0c3U:aM`<�PQ523�0c36P=.45 A �_¹·|_¼§52<�?A7A3�½;?AD«?W:=@VM63N?A@Al �hP�IµBµ:=5�0214?52<>36.x^�<4@2P �V?C7C0236PQ.45 ���R:=@2?t.4Pa0µ7APQ@V@2?AM6:a0c?CD+IL3N0c1�0214?t36.>3N0c36:=Mª<dP=523N0236PQ.>5ÖPQ@`O=?AM6PH7A3�0c3N?A5ABd0c14?C36@:WOQ?C@c:=�Q?C5h\·:a7C0cP=@23 �C?=l�~]14?µ7CPQ@2@V?AMU:¬0cPQ@V5]P=\#0214? ���8:=@2?�?A:=523NMNY§?GOa:=M6q;:¬0c?AD*:=5 �Ê ��� � � Цs " � � " * � � º ¹ å lZYQ¼IL14?C@2? " � s�¹ � Î Q � ¼ B :=.>D " s � � Q � Î ¹ � Î Q � ¼ :=@2?�5V36ST<4M6?aB4D43NSz?C.4523NPQ.4M6?C525CBÛ�.4P�IL.*\fq4.>7C0c3NPQ.45]P=\XÜ Þ g®PQ.4M�YQl 4e5V36.4�*¹ å lSY=¼GB>IK?µ1;:WOQ?

@ � ' � � ¹BAªº Ä ¼©s " � � Ê !�¹HAªº Ä ¼ !�¹Ó|>º9|Q¼2ÐXÎ ! ��� " � � Ê *>¹BAEÎ-A �Q¹ Ä ¼2¼ *>¹BA �_¹·|_¼2¼VÐ�º ¹ å lá±_¼IL14?C@2? !�¹HAªº Ä ¼©s�� � *x¹HAhÎ A �Q¹ Ä ¼2¼)3N5X0c14?]5V<;:=7C?C0c3NSz?]D>?A<�?A.4D4?C._0K02P=09:=MxD4?A.>523N0/Y=B>:aM6Mx:�O=?A@2:=�Q?A5:=@V?¡.4P�I IL3�0c1b@V?A5V<d?C7C0Ö02PE36.>3N0c36:=M¶<�PQ523�0c3NPQ.45h:=.4D�OQ?AMNPx7C3N0236?A5CB�:=.4D�!�� Ê !�¹HAªº Ä ¼VÐ]s�� � ! � l~]14?R0/IKPa^/<�PQ3N.�0`7APQ@V@2?CMU:a02PQ@25ÖPa\ !�¹HAªº Ä ¼Ö:=@V?t:=MN52P§?A:=5VY*0cP§?GO=:aM6q;:a02? �h3N\�0214?R52<>36.+MU:aÕd?CM65Ö:a@2?.4?C�QM6?C7C0c?CD¶Bª0c14?T7APQMNM63N5236P=.45Ö1;:WOQ?T.4P�?#"d?A7G0WBX:a.4D(7CPQ@2@V?AM6:a0cPQ@V5µP=\�0214?t0cP=0c:=M�D4?A.>523N0/Y�7A:=. Õ�?PQÕ>0c:=36.>?AD{Õ_Y!7APQ.>5236D>[email protected]�[:=.,36D4?A:=MÒ�_:=5tPa\`<�PQ36._0�<;:a@V0c3N7AMN?A5Al ~]14?*5V?A7CPQ.4D,7APQ@V@2?AM6:a0cP=@t36.¹ å lȱ_¼ØBoSRq4M�0c36<>MNYH36.4� " Bo3N5ÖSTPQ@2?tD43 �T7Aq4M�0 �`3�0�36._O=PQMNO=?A5�0c14?t5V?AM�\K0/IKPa^/<�PQ3N.�0Ö7APQ@V@2?AM6:a0c3NPQ.�P=\:��Q3NO=?A.,<;:=@V02367CM6?�ãdB¦IL1436791,\fPQM6MNP¯IL5�:�7AP=Sz<4MN367A:a0c?CD{02@c: �V?C7C02PQ@VY=l >;PQ@V02q4.;:a02?AM�YQB¦<4@2?C7A365V?AM�Y0c1>365]7AP=@2@2?CMU:a02PQ@ÒI�:=5L7APQ.45V36D4?C@2?CD*0c1>@2?A?µD4?C7W:=D>?A5Ö:a�QP�Õ�Y��=?A<45V?A.{°0� �¬³´:a.4Db:tMN3N0202M6?eMU:a02?A@]Õ_YP=0214?A@V5L°�� �a³ ÑQ0214?CY¡521>P¯IK?ADt021;:a0WBQ:a0X5Vq��T7A36?C._0cMNY¡M6P=.4�`0c3NSz?C5AB¬0c143N5)7AP=@2@2?CMU:a02PQ@´1;:=5�:`D>3�"dq4523�OQ?\fPQ@VS*l*-/. %`<4<�?A.4D>3�F �`BXI�?¨�=3NOQ?E:�52?CMN\U^�7CPQ._09:=3N.4?AD 52q4STSE:a@VY[P=\�=?A<>52?A. á5�7W:aM67Aq>MU:a0236PQ.¶lÔe?C@2?aB4I�?L�Vq45V0LIL@V3N0c?�D>P¯IL.�0c14?�½;.4:=M¶@2?C52q4M�0c5¡°�� ¾ ³o\fPQ@Ò0214?µ7APQ@V@2?AM6:a0c3NPQ.E\fq4.>7C0c3NPQ.��

@ � ' � � ¹HAªº Ä ¼¦s ! � " � � � � � A �� O º � Ä �� É � � " � � � A �� O º � Ä �� É ��� º ¹ å l å ¼IL14?C@2? ! ��� 365Ò0c1>?87CPQ.4.4?C7C02?ADbD>?A.45V3N0/Ym7AP=@2@2?CMU:a02PQ@ÒP=\):t7AM6:=525V367W:aM¶36D4?A:=M¶�_:a5h3N.  s ¾ ���� ¹ )Aªº )Ä ¼¦s Å!Q��O % � �É % Þ )Ä � À º ¹ å lD�_¼:=.4D�! � 365Ò0214?µ7APQ@V@2?CMU:a02PQ@ÒP=\):t�Q3NO=?A.�MU:=Õ�?AMN?AD¨<;:=@Z0c3N7AM6?T°0� �HB � �¬³��� ¹ )Aªº )Ä ¼�s� � ¿�� � ¹��d¼ � � ¹ÏÎ�d¼ � ��� ¹ )Aªº )Ä ¼��

��� � � ¿ )Ä � � ¹���¼ � ¹ZÎ��d¼ �� � �¹��d¼ � ¹ZÎ��d¼ � � � ¹ZÎ��d¼ � ¹��d¼� � ¹��d¼ � ¹ÏÎ�d¼

��� � � ¿ )Ä � � ¹��d¼ � ¹ZÎ��d¼ � � Å Q ��� % � � � � � % � Q � � � �É º ¹ å l �_¼± ¾

Page 68: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

IL3N021�� � )A Þ )Ä B � � ¹��d¼�s ?A@Z\f7�¹��d¼ ÞQ¿ B¯:=.4D � ¹��d¼�s Å Q � % Þ ¹ ¿ � À ¼CÎ � � � ¹��d¼Gl$>;PQ@ � �Ä � i � �A � i¾ BQ0214?]\fq4.47C0236PQ. � 1;:a5©0214?LÕ;:=MNM6365Z0c3N7K\fPQ@VS � ¹ �A´º �Ä ¼ ��� ¹ �Aªº �Ä ¼GB_IL143NM6?Ò\fPQ@ � �Ä � � ¾ º � A � ¹fÕ4q>0IL3N021¨0c14?µ@c:¬0c36P A Þ Ä ½;.43�0c?W¼�3N0]7C@2PQ5V52?A5eP�OQ?A@]02PT0214? ��� ��������� � \fPQ@VS �� ¹ �A#º �Ä ¼ Å Q ��O % � �ɹ ä À �Ä ¼ � � � \fPQ@]M6:=@2�=? �Ä l ¹ å l ¾ |_¼

-/.z0214?hPQ@23N�Q36.;:aM4D436ST?A.>5236P=.>\fq4M;q4.43�0c5CB�¹ å l ¾ |_¼X36ST<4M63N?A5©:µ52<43N.ED43 "�q>5236P=.z7CPQ.45V0c:=._0WB K � BH�Q3NO=?A.?GF>:=7G0cM�Y¨Õ_YK � s � Å � ���k�¹ ¾ � ¿ 7AP=521´¹ÓÜ Þ g`¼2¼ ¹ å l ¾=¾ ¼�ePa0c?t0c1;:¬0�0c143N5�@2?A5Vq4MN0µ14:=5µÕd?C?A.[PQÕ>09:a36.4?CD[Õ_Y�0214?�52PQMNq>0c3NPQ.+P=\�:¨7AMU:a52523N7W:=M)SzPHD4?AM´IL1436791:=7G0cq;:=MNMNYb<dPQ5V52?C5252?C5R:=.[36.x½;.43N02?t.�q4SRÕ�?A@8P=\ÒMNPx7A:=M)7CPQ.452?C@VOa:a0236PQ.[MU:WIL5AÑ´0c143N5µ365µ:=.[?GFx<4MN367A3�0?GF>:=ST<4MN?¦Pa\;:e7CMU:=5V523N7W:=M_5ZYx5Z0c?CSvIL3�0c1J:=.¡3N.>½;.43�0/Y�P=\>7APQ.45V?A@ZO=:¬0c36P=.JMU:WIL5´D4365V<4MU:WYH36.>�hD>3�"dq4523�OQ?Õ�?A1;:WOH36PQq>@Al 1`\ 7CPQq4@25V?=BQ0214365#@2?A5Vq4MN0�:=<4<4MN36?A5ª0cPe0c14?Òq>.4D4?A@VMNYH36.>�Ö��q;:=._0cq4S 52<43N.R5VYH5Z0c?AS PQ.4M�YSTPxD4q>M6PR0c1>?87A:WOQ?W:¬0c5J°�. ¿ ³ª@2?G\f?A@2@V?ADm0cPT36."5�1;:=<x0c?A@ ¿ lEo?C0Rq>5R.4P�Iw52q4STSE:a@23 �C?t0c14?§7A:=M67Cq4MU:¬0c36P=.[Pa\]0c14?z7APQ@V@2?AM6:a0cP=@¡P=\]0214?z02@c:=.>5VOQ?C@25V?¨7APQSt^<�PQ.4?A._025ÖP=\�0c1>?JSz:=�Q.4?G0c3 �A:a0c3NPQ.�D4?A.45V3N0/Y=l`~]14?R5V?AST367CMU:=5V52367A:=Mª<4@2?C527C@236<x0c36P=.*\fPQ@e?COa:=M6q4:a0c3N.4�@ � ' Q � ¹BAªº Ä ¼#365X:=�_:=3N.J��q43N02?Ò5V02@c:=3N�Q1_02\fPQ@ZIÒ:a@2D��ªn ?�Õd?C�Q36.JIL3�0c1�:=.J36.43�0c3U:aM_5V09:¬0c?]7914PQ5V?A.t\f@2P=S0c1>?h52:=ST?]?A.45V?ASRÕ4MN?h:=5�Õd?G\fPQ@2?al Ë� � ¹Ó|_¼X:a7C0c3N.4��PQ.t0c1>?h3N.43N023U:=MH5V0c:a0c?L�Q3�OQ?C5 �A?A@VP¡q>.4M6?C525�0c14?C@2?365L:t<;:a@V0c3N7AMN?�:a0 Ams |RIL3N0c1m5V<436.mMU:aÕd?CM�� s |>BoÎ ¾ B436.¨IL143N791�7A:=52?83N0Ò@c:=3N52?A5Ò0214? �£Oa:=MNq4?P=\¦0c1;:¬0¡<4:=@V02367AMN?RÕ_Y ¾ B´:=.4D[SRq4M�0c36<>M636?C5h0214?T5V09:¬0c?�Õ_Y�:m\·:a7C0cP=@�P=\ � ¿ ¹f7APQST36.>�§\f@2PQS$0214?q45Vq;:=M�<4@VPQ<d?C@V0236?A5�Pa\K@2:=365V36.4�EPQ<d?C@c:a02PQ@25Ö\fP=@Ö0c14?t5V<436.x^�PQ.4?t@V?A<4@V?A52?C._09:a0236PQ.�P=\¦0c14?�:a.4�Qq4M6:=@STPQSz?C._0cq4S£:=M6�=?AÕ4@2:_¼Gl�~]14?t@V?A5Vq4MN0236.4�§5Z09:a02?t365h0c14?C.[<>@2PQ<;:a�_:a0c?CD�\fPQ@VI�:=@VD+36.�0c3NSz?aB�IL3�0c1:=MNMX0c14?T<;:=@Z0c367CM6?C58STP�OH36.4�*:=M6P=.4��0214?A3N@µ7AMU:a52523N7W:=M�02@c: �V?C7C0cP=@236?C5J:a5¡Õ�?C\fPQ@V?=lT%Ò080c3NSz? Ä B#0214?PQ<�?A@2:a0cPQ@ Ë� Q ¹HAd¼8:=7C0236.4�*PQ. 021436585V0c:a0c?z�Q3NO=?A5 �[email protected]?C52580c14?C@2?§3N5J:�<;:=@V02367CM6?z:a0;A!IL3�0c152<>36.mMU:=Õ�?AM� s®|xB ¾ B43N.§IL1436791�7W:a52?µ3N0]MNP�I�?C@25Ò0c1>?85V<436.¨Oa:=MNq4?ÖP=\´0c1;:¬0]<;:=@Z0c367CM6?ÖÕ_Y ¾ B;:=.4D:=�_:a36.�SRq4M�0c36<>M636?C5#0214?L5V09:¬0c?LÕ_YT:µ\·:=7G0cPQ@©P=\ � ¿ lX~]14365©5Z09:a02?h3N5�0c14?C.z<4@VPQ<;:=�Q:a0c?CDzÕ;:a79Û�I�:=@VD36.§0236ST?=Bx:=.4Dm3N025ÒP�OQ?C@2MU:a<mIL3�0c1§0214?�36.43�0c36:=M 5V09:¬0c?�7W:aM67Aq>MU:a02?AD¶l @ � ' Q � ¹BAªº Ä ¼�365��Q3NO=?A.mÕ_YE0c1>365P�OQ?C@2MU:a<�:WOQ?C@c:=�Q?CD+P�OQ?A@h0c14?8?A.>52?ASJÕ4M6?¡P=\�36.>3N0c36:=M�7CPQ.4D43�0c3NPQ.45AlÒÔe?A@V?=Bd:=5`Õ�?C\fP=@2?=B;0214?J<414:=52?\·:=7G0cPQ@ÒPa\©Î ¾ 7CPQSz3N.4�J\f@VPQS�?A:=791m7APQMNM63N5236P=.TD>Px?C5].4P=0]Sz:a0202?A@�:=5Ò?W:a791�7CPQM6MN365V36PQ.T1;:=5L:¡0236ST?@2?GOQ?C@252?CD�7APQq4._02?A@2<4:=@V0Al/%`MN52P4B 3�0`3N5e?A:=5VY�0cPz52?A?¡0c1;:a0ABd3N.*0214365h7W:=5V?=B�0c14?¡P¯O=?A@VMU:=<bIL3�0c1b0214?36.>3N0c36:=M�5V09:¬0c?8365V�A?C@2P � �� ����� Ë� Q ¹BAd¼ ��������� ��� ��� � �1� ��� � � � �������� � ��� � � ��� � � �� ����� ������� � �1�

� ����� ������� ��� � Ë� � ¹Ó|_¼Øl Eª:=5V02MNYQB¶IK?�52?C?�021;:a0�0214?A@V?T3N5�:=.�P�OQ?C@c:=MNM)\·:=7C02PQ@�P=\ Å �>Æ � É 7AP=Sz3N.4�\f@2P=S£0c1>?tq4.43N0c:=@VY*0c3NSz?¡?COQP=M6q>0236PQ.¶Bª:a5Ö0c14?R02P=09:=M)52<43N.[Pa\¦0214?�5V0c:a0c?tD4q>@236.>�¨3N0c5�?GOQPQMNq>0c3NPQ.\fPQ@ZIÒ:=@VDm36.¨0c3NSz?e365]�Q@V?W:a02?A@Ò0c14:=.¨0c14?�0cPa09:=Md52<43N.�D>[email protected]�t3N025]?COQP=M6q>0236PQ.¨Õ;:a79Û�I�:=@VDb36.§0236ST?Õ_YT<4@2?C7A365V?AM�Y�PQ.4?=l �x36ST36M6:=@)7CPQ.4523ND4?A@2:a0c3NPQ.45¦:=<4<>MNYt0cP @ � ' ��Q l ��q>0V0c3N.4�R:=MNM4P=\d0c143N5¦02PQ�Q?C0214?A@CBIK?¡5V?A?�0c1;:¬0@ � ' � �X¹HAªº Ä ¼¦s ¿ ! Å � Æ � É " � � � � A �� O º � Ä �� É � º ¹ å l ¾ ¿ ¼IL14?C@2? " � � � �

� � l

± ¿

Page 69: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� ��� ���©¢ ¾ �Q�©�T� ����� � b�X�m�L�T�©�©� 5A�¡�X�A�T� � +�+�]���A�T��eP�IµB>IK?�Sz:�Yz?GFx<4@V?A5V5L0214? � ' '«@2?CMU:¬F>:a0236PQ.z@c:a02?Ö36.§02?A@VSz5ÒPa\o0c14?�7CPQ@2@V?AMU:¬0c36P=.z\fq4.47G0c3NPQ.45P=\´0c14?µ7CPQ.452?C@VO=?AD�Sz:=�Q.4?G0c3��W:a0236PQ.§D>?A.45V3N0/Y�:=5

¾g �s �Í�� O ' � ' ! � O ' ' � " Í " Í !

¸ ! ¹ »�$K¼Gº ¹ å l ¾ ._¼IL14?C@2?µ0c14?µM6PH7W:aM�D>YH.;:=ST367�5Z0c@Vq47C02q4@2?µ\·:=7C02PQ@h¸ ! ¹ »�$�¼Ò3N5]D4?C½;.>?AD�:a5¸ ! ¹ »�$�¼�s Á ÂQÄZÅAÆÈÇ���É @ � ' ! ¹Ó|xº Ä ¼ÖÑ ¹ å l ¾ ä ¼.4P=02?Ò0c1;:¬0�I�?L1;:WOQ?L.4?C�QM6?C7C02?ADt0c14?]r`D4?A<�?A.4D>?A.47C?eP=\�0c1>?]1�YH<�?A@Z½;.4?h7APQq4<>M636.>�Q5�:=.4D�3N�Q.4PQ@V?AD0c1>?J7AP=.�02@23NÕ4q>0c3NPQ.bPa\X0c14?J:=._0c3�\f?A@2@VPQSz:=�Q.4?G0c367µ5V<436.�p;q47C02q;:a0236PQ.45h0cPT0c14?¡36._0c?C�Q@c:=MªP�OQ?C@ÖrT36.¹ å l ¾ ¼Øl%Ò0K0214365�<�PQ3N.�0ABQI�?h1;:WOQ?L0cP¡:=D4D>@2?A5V5�:a.z3NSz<�PQ@V0c:=._0�52q>Õ>0cMN?C0/Yt0c14:a0¦:=@23N52?C5¦3N.�7W:=MN7Aq4M6:a0c3N.4�0c1>?KMNPx7A:=MQD>YH.;:=ST367©5Z0c@2q>7C0cq>@2?©\·:=7C02PQ@o\f@2PQS®0214?K:=q>0cPH7AP=@2@2?CMU:a0236PQ.Ö\fq>.47C0236PQ.¶lªn(?�:=@V?�0c@2?A:a0c3N.4�0c1>?�52<43N.ÃD>YH.;:=ST367C5E5V?AST367AM6:=525V367A:=M6M�Y 0cP�:=@2@V3NOQ?b:a0§P=q4@E?ØF><>@2?A5V523NPQ.45§\fPQ@T0c14?�7CPQ@2@V?AM6:a0c3NPQ.\fq4.47G0c3NPQ.45Al(~]14365t�=3NOQ?C5t@23N52?§0cP�:�7914:=@c:=7G0c?C@2365Z0c3N7 ¾ Þ Ä D43NO=?A@V�Q?A.47C?�:a0�5214P=@V0t0c3NSz?C5R36.�0214?7AP=@2@2?C52<�PQ.4D43N.4�(:=q>0cPH7AP=@2@2?CMU:a0236PQ.(\fq4.47C0236PQ.>5Al,~]14365�365tÕ4:=523N7W:=MNMNY!:+5V36�Q.;:¬0cq4@V?�Pa\ �� ������� ����Õ;:=MNM63N5V0c3N7�5V<436.t0c@2:=.45V<dPQ@Z0WÑx:a0�0c1>?A52?h521>PQ@V0©0c3NSz?]5V7W:=MN?A5©7AP=M6M63N523NPQ.45)<>MU:WYR.4P8@2P=M6?=l$%`5¦:µ@2?A5Vq4MN0AB0c1>?Ö36._0c?C�Q@c:aM�:=5KIL@23N0V0c?C.§365ÒMNPQ�_:=@V3N0214Sz3N7W:=MNMNY8D43�OQ?A@V�Q?A._0L:¬0]5214P=@V0Ò0236ST?A5Al 1�q>@�52?CSz3N7AM6:=525V367W:aM?GFx<4@V?A5V5236P=.45E\fPQ@�0c14?*7APQ@V@2?CMU:a0236PQ.{\fq4.47G0c36P=.45zD>P .4P=0zSz:=Û=?*52?A.>52?b\fPQ@�OQ?C@VYy5214P=@V0E0236ST?A5Cl~]143N5J365¡.;:a02q4@c:=MÓBX:=5¡PQq4@8IL14PQM6?E:=<4<4@VP_:=791�14:=5RÕ�?A?A. �Q?W:=@V?AD�02P¯I�:=@VD45R7W:aM67Aq>MU:a0236.4�m0c14?C52?7AP=@2@2?CMU:a0236PQ.>5�:a0�0c3NSz?�527W:aM6?A5©SRq>791zM6:=@2�Q?C@X0c1;:a. ¾ Þ g8B�:=.4DTM6?A.>�=0c1�527A:=M6?C5©SRq4791TMU:=@V�Q?A@)021;:=.0c1>?b0c14?C@2Sz:=MLD4?�Õ4@VPQ�QMN36?¨IÒ:WO=?AM6?C.4�=021¶Ñ�PQq4@zSz?G0c14PHD­\·:=3NM65tIL14?A.�Õ�P=0c1,0c14?C52?+7CPQ.4D43�0c36P=.45:=@V?¡5V36SRq4M�09:=.>?APQq45VMNY§OH3NPQMU:a02?AD ° ¿ å ³ lL~]14?¡52?CSz3N7AMU:a52523N7W:=Mo?ØFx<4@2?C52523NPQ.45`\fP=@ @ � ¹·|>º Ä ¼L:=@2?µ0c1�q45PQ.4M�Y*Oa:=MN36D�\fPQ@ Ä ��� É B�IL14?A@V?�� É 365Ö:§5V14PQ@Z0Ö0c3NSz?¡7Aq>02P " ( ¾ Þ g8l�-/._0c@VPxD4q>7A36.>�§0c143N5Ö5214P=@V00c3NSz?h7Aqx0cP "�IL36MNM;�Q3NO=?Ö:¡IK?AMNM�^#D4?C½4.4?ADm@2?C52q4M�0�\fPQ@�¸ Í ¹ »�$�¼¦:a0�0214?`<>@2367C?`P=\¶36._0c@VPxD4q>7A36.>�R:=.:=@VÕ43N02@c:=@ZYµ527W:aM6?�� É ( ¾ Þ g¡Ña0c143N5)D4PH?A5#.4P=0X5V?A?CS�O=?A@VY¡<[email protected]�`:a5)PQq4@´@2?C52q4M�0c5´\fPQ@�¸ � � ¹U» $K¼¹ ¸ �

�¹ »�$�¼V¼�IL36M6MoD>?A<�?A.4D*52?A.>523N023NO=?AMNYmq><dPQ.�� É ?ØF>7C?A<>0e\fPQ@]OQ?C@VY�52Sz:=M6Md½;?AMND45e5Vq4791b021;:a0hI�?:=@V?E36.(0c14?§7CPQM6MN365V36PQ.�D4PQST36.4:a0c?CD�D43�"dq45V3NOQ?z@2?C�Q36ST? � � $¦Ü i ¾ Þ � É ¹ÓÜ i ¾ Þ � É ¼Øl��ePa0c?0c14:a0L0c14?µ@c:a.4�Q?µP=\)Ü�\fP=@ÒIL1436791�0c14?µ@2?C52q4M�0c5h:=@V?83N.452?C.4523�0c3�OQ?�0cPt0c1>?¡7Cq>0cP "�D>3�"d?A@25Ò\fP=@L0214?0c@2:=.45ZOQ?A@V52?�7AP=Sz<�PQ.4?C.�025�P=\©0c14?tMNPx7A:=M´D>YH.;:=ST367J5Z0c@Vq47C02q4@2?t\·:=7G0cPQ@ÖÕ�?A7A:=q45V?tP=\©0c14?tP�OQ?C@c:=MNMPQ5V7A36MNMU:a02PQ@VY¡\·:=7C02PQ@¦P=\ Å � Æ � É 36.�0c1>?`7AP=@2@2?C52<�PQ.4D43N.4�R:aq>0cPH7APQ@V@2?CMU:a0236PQ.t\fq4.47G0c3NPQ.45`¹f0c1>365�\·:=7C02PQ@:=M�IÒ:WYH5ÖD4PQST36.4:a0c?C5Ö:=5 � $�i ¾ ¼Øl�ÔeP�IK?COQ?C@ABoIK?t7W:=.+5Z0c36MNMªq452?RP=q4@�:=<4<>@2P_:=791�02P§7AP=Sz<4qx0c?0c1>?�¸ Í ¹U» $K¼Gl ~]1>?+<dPQ3N._0§365z0c1;:a0ABh:a0§OQ?C@VY­5214PQ@Z0§0c3NSz?C5AB]0c1>?�7APQMNM63N5236P=.45�Õd?G0/I�?C?A.«0214?0c1>?A@2Sz:=MNMNYm?GFx7C3N0c?CD�<;:=@V02367CM6?A5eD4Pm.4P=0�Sz:a0V0c?A@CB¶:=.>D�0c14?t5V<436.+D>YH.;:aSz3N7A5Ö3N5`Õ;:=MNM63N5V0c3N7=lÖ~]1>365ST?W:=.45�0c14:a0E¸ Í ¹ »�$K¼GB¦\fPQ@�1436�Q1{\f@2?C��q4?A.47C36?C5T»�$ݹ·52q>791­0c1;:¬0�»�$ 365�SRq>791­MU:a@2�Q?C@�021;:=.0c1>?�Sz?A:=.¨7APQMNM63N5236P=.z@2:a0c? ( ¾ Þ � É ¼GB4Sz:WYEÕ�?�7W:=MN7Aq4M6:a0c?CD§?GF>:=7G0cM�Y§Õ_Y¨D4PQ3N.4�t:J\fq4MNM���q;:=._02q4S7W:aM67Aq>MU:a0236PQ.E\fP=@L:��Q:=5LP=\´.4PQ.x^�36._0c?C@c:=7G0c36.>�t52<43N.x^/PQ.>?8<4:=@V02367AMN?A5µ°0.Q±a³Ól �eP�IµB;IK?87A:=.�?GFx<;:=.4DPQq4@¦52?CSz3N7AM6:=525V367W:aM;@2?A5Vq4MN0Ö¹·P=Õ>09:=3N.4?ADzÕ_Yzq>5236.>�R:¡7Cq>0cP!"�� É ¼X\fPQ@X»�$ � ¾ Þ � É :=.4D � ��� ��� � � � ��� ���1�� � ��� � �1� ��� ��� ���� �¡Ü ��� � � � ��� ����IL3�0c1�0c14? ��� ���ªÜ � �����e¹f\fP=@J¸ � � ¹ ¸ � � ¼`0c1>365IKPQq4M6D�Õ�?R0c14?t@V?A�Q3NSz? � $¦Ü i g ¹ÓÜ i gÖ¼V¼eP=\¦0c14?t��q;:a.�02q4S 7A:=M67Cq4MU:a0236PQ.bP=\ 'h?G\�°0.Q±a³Ól~]143N5ABo0c14?C.¶BªIL36M6M#q4.43N�Hq>?AMNYb½>F � É B´:=.4D[�Q3�OQ?tq45µ@2?C52q4M�0c5�\fPQ@Ö0214?z¸ Í ¹ »�$K¼e0c1;:¬08IL3NM6M´I�PQ@VÛ± .

Page 70: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

@2?A:=52P=.;:=Õ4M�YEIK?AM6M�?COQ?C.*\fPQ@LÜ («g ¹f0c1>PQq4�Q1m5V02@23N7C0cM�YE5V<d?A:=Û�36.4�t0214?CYm:a@2?ÖOa:=M63ND¨PQ.4M�YE3N.m0214?@c:a.4�Q? � $¦Ü£i g ¹ÓÜÝi�gÖ¼K\fP=@h¸ � � ¹ ¸ � � ¼2¼Gl~#PT52?C?µ?GFx<4M63N7A3�0cMNYT14P�I«0c143N5]<4@2PH7A?CD4q4@2?µIKPQ@2Û�5AB;7CPQ.45V36D4?C@`¸ � � ¹U»�$�¼Øl¦-�0L3N5]��q43N02?�?W:=5ZY§0cP52?C?8021;:a0]0214?Ö» $ � ¾ Þ � É M63NSz3�0�P=\´0c1>?85V?AST367CMU:=5V52367A:=Mo¸ � � ¹U» $K¼�365 �k Å Q � ���À � ¹ Å � ��� � Å!Q � ��� ¼>M6. � Å Q !� É »�$ � ºIL14?C@2? � �| Y åQå ¿ ¾ ±b365 -�q4MN?A@# á5t7CPQ.45V0c:=._0Wl�~]1>?¨»�$ i g&MN36ST3N08P=\h0c14?§\fq4MNM���q;:=._02q4S7W:aM67Aq>MU:a0236PQ.§@V?W:=D>5J°0.Q±a³��k Å Q � ���À � ¹ Å � ��� � Å!Q � ��� ¼>MN. � ä g Å Q !»�$ � ~]1�q45�IK?`7A:=.§52?G0 � É s ¾ Þ ä gÚ0cP¡SE:a02791z0214?e0/IKPRM6P=�_:=@23�0c14ST5Al´-�0K365¦?W:=5ZYz02PJ7914?C79ÛT021;:a0�0214?5c:aSz?87914PQ3N7A?µI�PQ@VÛ�5`\fPQ@]0c14?80c@2:=.45VO=?A@V52?R7CPQ@2@V?AMU:¬0cPQ@V5AlÒ-�0e365h.4P�Iv��q43N02?¡5Z0c@c:a36�Q1_02\fP=@VI�:=@2Dm0cPD4P`0214? Ä 36._02?A�Q@2:=M65#:=.4DtPQÕx09:=3N.¡0c1>?�\fPQM6MNP�IL36.4�h@2?C52q4M�0c5L°�� ¾ ³x\fPQ@#0214?ÒMNPx7A:=M�D>YH.;:=ST367�5Z0c@Vq47C02q4@2?\·:=7G0cPQ@ �

¸ � � ¹ »�$K¼ s ! � & ¿ kÀ g � " ��� M6.o¹ g6� É ¼ � � � ¹ � À � »�$ � � É ¼��� " � MN.o¹fg6� É ¼ � � ¹ � À � »�$ � � É ¼ ��� º¸���¹ »�$K¼ s ¿ ! " �� & ¿ kÀ g � MN.ª¹fg6� É ¼ � � ¹ � À � »�$ � Ü � � É ¼ � ¹ å l ¾ YQ¼~]14?©M6.¶¹fg6� É ¼�0c?C@2ST5oM6PQ�Q:=@23�0c14ST367A:=M6M�YKOH36P=MU:a02?)0c14?�<>q4@2?CMNYÖ7CMU:=5V523N7W:=MÓBW@2?CD4q47A?CD¡5V7W:=MN36.4�Ò\fP=@2ST5©° ± �¬³ÓB:=.4D­:=@2?m½>Fx?ADÚq>5236.>�[0214?bSz:a0c791>36.4�[<4@2PH7A?CD4q4@V?��Vq45Z0EPQqx0cM63N.4?AD�lÃ~]14?b5V7W:=MN36.4��\fq4.47G0c3NPQ.45� � ' ¹�L¼]:=@V?�?W:=5V36M�Y§[email protected]?AD¨02PzÕ�? �� � ¹�L¼ s M6. � ä � À Å Q !� � º� ¹�L¼ s � � ¹�L¼ � À °N¹ � ä ��� � ¿ ¼ � � Î � �Ò³ ä � �8¹ � ä ��� � ¿ ¼ � � Î!MN. ¹ ¾ ��� Þ� ¹�L¼2¼ � � ¹ ¾ � ¹�L¼V¼¿ � º ¹ å l ¾ ±_¼

IL14?C@2?��js | Y å=å ¿ ¾ J J 365 -�q4M6?C@U 5�7APQ.45Z09:=._0ABÒ:=.4D ¹�L¼zs�¹�� ¾ ��� Þ ä Î�� ÞQ¿ ¼ � � l�ePa0c?`021;:a0Ò0214?�:=Õ�P�OQ?�?GFx<4@V?A5V5236P=.m\fP=@ � ¹�L¼¦7AM6?A:=@2M�YT5214P�IL5Ò0c1>?�?GFx<d?C7C02?ADm7A@VPQ525VP¯O=?A@]\f@2P=S0c1>?`MU:a@2�Q?]\f@2?C��q4?A.47GYEÕ4:=M6MN365V02367ÒÕ�?A14:�OH3NPQ@ � ¹� � �Ú¼�s«M6.¶¹ ¾ Þ �L¼GB�0cP¡0214?h52Sz:=M6M4\f@V?A��q4?A.>7CYD43 "�q45V3NO=?µ\fP=@2S � ¹� � |_¼©s À´Þ ¹ ¿ � �L¼Gl� ��� �w�T� ���R�©�W�)�T� � �G��� � � �(���©�W� ���§���Eo?C0¦q45©.4P�IÃ5V?A?h14P�I­IK?AMNM>0c14?C52?h<4@2?CD4367G0c3NPQ.45�14PQMND�q4<E:a�_:=36.>5V0X0214?h:�Oa:=3NMU:=Õ>M6?�?ØFx<d?C@236ST?A._0c:=MD;:a0c:>l�~]14?�½;@V5V0L0c143N.4�R0cP�.4Pa0c367C?�36.§0214365]7CPQ._0c?GFH0h365Ò021;:a0LPQq>@]@2?A5Vq4MN025L36STSz?CD43U:a02?AM�Y�36ST<4MNY

± ä

Page 71: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

+++

+

+

+

+

+

+

xxxx

xx

x

x

x

*********

0

100

200

300

400

500

600

700

0 2 4 6 8 10 12

1/ T

_1 (

Hz)

H (Kelvin)

+ 320 K

x 220 K

* 160 K

60 Hz

32 Hz

19 Hz

Data Theory

>)3N�Qq4@2? å l ¾ ��>#36?AMNDRD4?C<d?C.4D4?A.>7A?hP=\ ¾ Þ g � \fPQ@)g � ¾ ¿ | �tl=~]1>?]?GFx<d?C@23NSz?C.�0c:=M4D;:¬09:ÖP=\#°0. Y¬³>3657AP=Sz<;:a@2?ADmIL3N021*0214?80214?AP=@2?C02367A:=Mo<4@2?CD4367G0c3NPQ.45hP "�5V?C0eÕ_Y�:T½;?CM6Dx^�36.4D4?C<d?C.4D4?C.�0eÕ;:=79Û��[email protected]@c:¬0c? ���)IL143N791E365©0c1>?ePQ.>MNYt\f@2?C?e<4:=@c:=ST?C02?A@¦P=\¶0214?h½>0WÑx0214?L½40KOa:=MNq4?hP=\ ���)365¦5214P�IL.§q4.>D4?A@0c1>?µ0214?AP=@VY¨7CPQM6q4ST.¶l0c14:a0`0214?JP�OQ?C@c:=MNMª527W:aM6?JPa\ ¾ Þ g � \fPQ@eÜ i � Q �É 3N5e5V?C0`Õ�Y�g�� � Þ � K � BdIL143N791�36STST?AD436:a0c?CMNYM6?A:=D45�0cP ¾ Þ g � ( � g Å Q � � � � lT~]14365836ST<4M63N?A5`021;:a0µ0c1>?z:a7C0c3�Oa:a0c3NPQ.��_:=<(k � ����� Sz?A:=52q>@2?ADÕ_Y � ' 'j5c:a02365V½4?A5 k � ����� s . ¿ k ¹ å l ¾ å ¼~]143N58D>3�"d?A@2?C.47A?�3N.�0214?tOa:=M6q4?C5µP=\K0214?��_:=<45µST?W:=5Vq4@2?CD(Õ_Y � ')' PQ.+0c14?TPQ.4?t14:=.4D¶B#:=.4DÕ_Y�5Vq4527C?A<>0236Õ43NM63N0/Y�ST?W:=5Vq4@2?CSz?C._0c5T¹fIL1>36791+D43N@2?A7G0cM�Y*ST?W:a52q4@V?�kz¼hPQ.�0c14?JP=0c14?C@AB¶14:=5ÖÕ�?A?A.52?C?A.¨?ØF><�?A@V36ST?A._09:aM6MNY�3N.ESz:=._YT�_:=<4<�?AD§P=.4?G^�D436ST?A.45V36PQ.4:=M :=._0c3�\f?A@2@VPQSz:=�Q.4?G0c5`°�. �xB . �¯³ B>:=.4DPQq4@Ò0214?AP=@VYm52?C?AST5]0cP�<4@2P�OH36D>?¡:t.;:¬0cq4@2:=Mo?GFx<4M6:=.;:a0236PQ.§\fPQ@]3�0Wl-�0J3N5J:aM652P�<�PQ525V36Õ4MN?�02P*02?A5V0¡PQq4@8<4@V?AD43N7C0c3NPQ.45�\fPQ@µ0c14?�\fq4MNMX½;?AMND�:=.4D[0c?CSz<�?A@2:a0cq4@V?zD>?G^<�?A.4D4?C.47A?�P=\ ¾ Þ g � :a�_:=36.>5V0E0214?�D4?G09:=3NM6?CDÃ?GFx<�?A@23NSz?C._09:=Me@2?A5Vq4MN025§P=\ 'L?C\E°0. Y¬³Ól&> P=@z0c1>365<;:=@Z0c3N7Aq4M6:=@©?GFx<d?C@23NSz?C.�0c:=M 52?G0cq4<¶BH0c14?e?GFx<4@V?A525V36PQ.§\fP=@ ¾ Þ g � 5236ST<4MN3N½;?C5ABH:=.4DT0cPR:µOQ?C@VYz�QPxPHD:=<4<>@2PWFx36Sz:a0c3NPQ.EIK?¡7A:=.�IL@V3N02?T°�. Y¯³

¾g �s�� � � ¸ OPO ¹U» $K¼`Ñ ¹ å l ¾ �_¼

14?C@2?J0214?R@2?CM6?GO=:a.�0`1_Yx<�?A@Z½;.4?t7CPQq4<4MN36.4�z7APQ.45Z09:=._0�3N5`Û�.4P�IL.y°�. Y¯³)02P§1;:WOQ?¡0c14?JOa:=MNq4?� � ¹ å Y � ¾ |�ؼ �PG Ì Å � Q � ¹f.4P=0c?T0c1;:¬0¡IK?E1;:WO=?§q452?CD!q4.43�0c5852q4791�021;:a0 �� s ã���s ¾ 36.(PQq4@7AP=Sz<4qx09:a0236PQ.�P=\�0c14?h7AP=@2@2?CMU:a0236PQ.R\fq>.47C0236PQ.45CB>:a.4DT021�q45¦0236ST?]365©Õ�?A36.>�8ST?W:a52q4@V?ADE3N.z3N._OQ?A@V52?��?AM�Ox3N.459¼Øl!~#P�Õ�?A�Q3N.!IL3N0c1�B¦IK?m5V0c@2:=36�=1�0V\fPQ@VI�:=@VD4MNY�:a0202?AST<>0t0cP+½40�0c1>?m½4?AM6D{D4?C<d?C.4D4?C.�0¾ Þ g � IL3�0c1EP=q4@�@V?A52q>MN0c5ClXn ?eq452?e0c14?hO=:aM6q4?C5Òk s . ¿ | �v:=.>DT�]s . . ¿ k�¹ I�?Ö:=@2?hI�PQ@VÛ�36.4�36.mq4.>3N0c5ÒIL1>?A@2?µ0c1>?8M6:a0202367C?Ö7APQ.>5V09:a.�0 ß 3N5]52?G0e02PTP=.4?�¼Ò?GFH02@c:=7G0c?ADm\f@2P=S&0c14?µ5Vq4527C?A<>0236Õ43NM63N0/YD;:a0c:+°�� ¿ ³Ól�-/.�:=7C02q;:=Mª\·:=7C0AB�I�?t3N._0c@2PHD4q47C?R:=.�:aD4D43N0236PQ.4:=M B�� �� ��� �1� � � � � � � � ���ªÕ;:=79Û��[email protected]@c:¬0c? ����021;:a0LI�?¡:=D4D*PQ.m0cPEP=q4@]0c14?CPQ@2?G0c367A:=Mo@2?C52q4M�0e\fP=@ ¾ Þ g � l�~]143N5e5V?A@VO=?A5�:a5hP=q4@h½>020c3N.4�<;:=@2:=ST?C0c?C@AÑ�I�?e7914PHPQ52?e3N0�:a0�?A:=791E02?AST<d?C@c:a02q4@2?L0cPJ:=791436?GOQ?h0c14?eÕd?C5V0]:a�Q@2?C?AST?A._0�IL3�0c1z0214?@2?C52q4M�0c5©P=\ 'h?G\�°0. Y¬³Ól)n(?]5214P�IÃ0214?L@2?C52q4M�0c36.>�Ö½40c5�\fPQ@XgÚs . ¿ |>B ¿=¿ |>B_:=.>D ¾ ±=| � 36.�>)3N� å l ¾ ln(?]52?A?]021;:a0X0214?Ò0c14?CPQ@2?G0c3N7W:=M47Cq4@VO=?A5¦:=7C7APQq4._0©\fPQ@)0214?Ò½;?CM6DtD4?C<d?C.4D4?A.>7A?hP=\ ¾ Þ g � ��� � � ��� �� �

± Y

Page 72: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

***

**

***

**

++

+++++

xxxxxxxx

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12

1/ T

_1 (

Hz)

H (Kelvin)

* 120 K

+ 100 K

x 90 K

9 Hz

4.3 Hz

2.3 Hz

Data Theory

>)3N�Qq4@2? å l ¿ � >)36?CM6DÚD4?C<d?C.4D4?C.47A?�Pa\ ¾ Þ g � \fP=@*:!\f?CI$0c?AST<�?A@c:¬0cq4@V?A5mg � ¾ ¿ | �tl]~]14??GFx<�?A@V36ST?A._09:=MKD;:a0c:�P=\¡°�. Y¬³Ò3N5R7APQST<;:=@V?AD IL3�0c1�0214?E0c1>?APQ@V?C0c3N7W:=MK<4@2?CD4367G0c3NPQ.45RP "d52?G0tÕ_Y!:½;?CM6Dx^�36.4D4?C<d?C.4D4?C.�0KÕ;:=79Û��[email protected]@c:a02? � �#IL143N791E365�0214?eP=.4MNYR\f@V?A?h<;:=@2:=Sz?G0c?C@¦Pa\�0c1>?h½40AÑH0214?½40LOa:=M6q>?�P=\$� �K3N5]5214P�IL.bq>.4D4?A@]0214?�0c14?CPQ@VY¨7CPQM6q>Sz.¶lIK?AM6M)36.b0214365`02?AST<d?C@c:a02q4@2?J@c:=.4�=?�¹·P=\¦7AP=q4@25V?R0c14?�:=�=@2?A?CSz?C._0Ö\fPQ@`g s . ¿ | �w5V14PQq4MND+.4P=0Õ�?µ0c:=Û=?C.�02PxP�5V?A@23NPQq45VMNY¨:a5hP=q4@Ò0c14?CPQ@VYm3N5ÒOa:=M63ND§PQ.4M�YE\fPQ@Ò02?AST<d?C@c:a02q4@2?C5h5VSE:aM6M6?C@�0c14:=.�0214?�_:=<;¼GlÃ-/.y<;:=@V02367Cq4MU:=@CB¦0214?�D;:a09:�52?C?AST5z02P(7CM6?W:a@2MNY�?GFx1436Õ>3N0�0c14?m0c1>?APQ@V?C0c3N7W:=MNMNY <4@2?CD4367G0c?AD¾ Þ � Ü�D43NO=?A@2�=?A.47C?J:a0LMNP�I«½;?CM6D45]IL143N791*3N5L:t791;:=@c:a7C0c?C@23N5V0c3N7µP=\)D>3�"dq4523�OQ?�52<>36.�D>YH.;:=ST367A5Cl-/.�>)36� å l ¿ :a.4D�>)36� å lZ.xB�I�?�7CPQSz<4:=@2?80c14?R0214?APQ@V?C02367W:aM)<4@V?AD43N7C0c3NPQ.45`IL3�0c1�0214?R?GFx<�?A@V3�^ST?A._09:=M D;:¬09:J:¬0�g�s ¾ ¿ |>B ¾ |Q|xB �=|>B �=|>B å |>BH:=.4D¨±Q| �tl�%Ò0K0c14?C52?ÖMNP�I�?C@¦02?AST<d?C@c:a02q4@2?C5K0c1>365D43�OQ?A@V�Q?A.>7A?�52?C?AST5�0cPt�=?C0Ò7Cq>0]P "bÕd?CM6P�I�52P=Sz?h0c14@V?A521>PQM6D§½;?CM6D¶B>:=.4D§0214?Ö��q;:=MN3N0/YTP=\o0c1>?`½40D4?G0c?A@V36PQ@2:a0c?C5�@c:=<>36D4M�YQl´~]14365©36.>D4367A:a0c?C5)0c14?L<4@V?A5V?A.47C?eP=\d52P=Sz?]5V<436.x^�D4365V523N<;:a0c3NPQ.RST?A791;:a.4365VSIL143N791[Õ�?A7CPQST?A5�523N�Q.43�½;7W:=._0µ:¬0Ö0c14?C52?�M6P�IK?A@`02?AST<d?C@c:a02q4@2?C5µ:=.4D�@2P=q4.4D45�P "(0c14?tD>3�"dq4523�OQ?¾ Þ � » D43NO=?A@V�Q?A.47C?�36.�0c1>?tM6PH7W:=M#D>YH.;:=ST367R5Z0c@2q>7C0cq>@2?t\·:=7C02PQ@Al ��P=021+36._0c?C@Z^�791;:=36.+7CPQq4<4MN36.4�>B:=.4Db5236.>�QM6?Ø^/36P=.*:a.4365VP=0c@VPQ<_YmP=\�0c14?¡36._0c@2:¬^/7914:=36.�7APQq><4M63N.4�4B�:=@2?¡?GFx<�?A7C02?AD�02PE7AP=.�02@23NÕ4q>0c?80cP0c1>?T5V<436.[D43N52523N<;:a0236PQ.+@2:a0c?al�ÔeP�I�?GOQ?C@AB)IK?�D4P*.>P=0µ1;:WOQ?z:=._Y�@2?A:=M)0c1>?APQ@ZY+0c1;:a0µ7A:=.�I�PQ@VÛPQq>0`0c14?t? "�?C7C0c5µP=\©0214?A5V?�02?A@VSz5�3N.b0c14?�Ôe:=ST36MN02PQ.436:=.*P=.�0214?R½;?CM6D�:=.4D�02?AST<d?C@c:a02q4@2?tD>?G^<�?A.4D4?C.47A?µP=\ ¾ Þ g � lXn(?�7W:a.¨PQ.4MNYE:a0V0c?AST<>0Ò02Pt<414?C.4PQST?A.4PQMNPQ�Q3N7W:=MNMNYt3N.�02@2PHD4q47C?Ö52PQST?Ö5V<436.D43N52523N<;:a0236PQ.*36.+PQq4@e0c14?CPQ@2?G0c367A:=M´@2?A5Vq4MN025Ö\fPQ@e0214?t52<>36.+7AP=@2@2?CMU:a02PQ@25Cl�>;PQM6MNP¯IL3N.4�b°�. Y¯³ B�IK?tD4P0c1>365©Õ_Yt523NSz<4M�YR3N.�[email protected]�µ:=.T?GFx<�PQ.4?C.�023U:=M 7Cq>0cP "¨02P�0c14?hM6PQ.>�a^�0236ST?¦0c:=36M4Pa\�0c1>?e:aq>0cPH7APQ@Ï^@2?CMU:a0236PQ.+\fq4.>7C0c3NPQ.¶ÑX021Hq>5¡IK?zIL@23�0c? @ �� ' OPO ¹Ó|xº Ä ¼µs Å Q ! É @ � ' OPO ¹Ó|>º Ä ¼Gl¨-�0R3N5µ5V0c@2:=36�=1�0V\fPQ@VI�:=@VD¶B0c1>PQq4�Q1�5VPQST?CIL1;:a0¡0c?CD436PQq>5AB#02PbIKPQ@2Û[PQq>080c14?z7APQ@V@2?C52<�PQ.4D43N.4��M6PH7W:aM¦DxYx.4:=Sz3N7z5Z0c@Vq47C02q4@2?\·:=7G0cPQ@¦Õ_Y�D4PQ36.>�80214? >;PQq4@V36?C@©02@c:=.>5V\fPQ@VS*BH:=.4DTI�?hIL36MNM452<;:a@2?e0214?`@V?W:=D>?A@©0c14?eD4?C0c:=36MN5Al)~]1>365.4P�Ij�=3NOQ?C5eq>5e:t<41>?A.4PQST?A.>PQM6PQ�=367W:aM�@2?C52q4M�0L\fPQ@ ¾ Þ g � IL3�0c1*:=.�:=D4D43�0c3NPQ.;:=M�0cq4.;:aÕ4M6?µ<;:=@2:=St^?C02?A@ �´lXn(?Ö7914PHPQ52?Ö0214365K52<43N.x^/D>36525V36<;:¬0c36P=.z@2:a0c?�:¬0Ò?W:a791m02?AST<d?C@c:a02q4@2?h0cPt:a791436?GOQ?Ö0c1>?ÖÕd?C5V0½40�IL3�0c1+0c14?�D;:¬09:>lR~]1>?T@V?A5Vq4MN0236.4�¨7Cq4@VO=?A5¡:=@2?�521>P¯IL.[36.�>)3N� å l ä :=.4D�>)36� å lSYE\fPQ@�:§\f?GI@2?C<4@2?C52?C.�0c:a0c3�OQ?E02?AST<d?C@c:a02q4@2?�Oa:=M6q>?A5Alzn ?T52?C?z0c14:a0J3�08365µ<dP=52523NÕ4M6?t02P*½4080c14?TD;:a0c:*STPxDH^?A@2:a0c?CMNY¨IK?AMNM Ñ�D4365V7A@2?C<;:=.47C36?C5Ö:=@V?J14P�IK?COQ?C@Ö7AMN?W:=@VMNY¨OH365V36Õ4MN?=B :=.>D�3N0h365h.4P=0e7AMN?W:=@h14P�IvSRq4791523N�Q.43�½;7W:=.>7A?Ö0cPz:a0V09:=791¨0cP�0c1>?85V1;:=@V<*3N.47A@V?W:=5V?83N. �+:=5]0c1>?µ02?AST<d?C@c:a02q4@2?�3N5]M6P�IK?A@2?CD¶l~]14?b��q;:aM63N0/Y P=\ÖP=q4@t½40T52?A?CSz5CB]:a0�½;@V5V0z5236�=1�0ABK02P[Õ�?�SRq4791yIKPQ@V52?m0c1;:=.{0c1>?*7CPQ@2@V?G^52<�PQ.4D>36.4��½40¡02P�:m<4q4@V?AMNY[7CMU:=5V52367A:=M�D43 "�q45V3NO=?T\fPQ@VS�?AST<4M6P�Y=?AD�3N. 'L?C\8°0. Y¬³ÓlmÔeP�IK?CO=?A@AB�3�0

±Q±

Page 73: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

***

*******

xxxxxxxx

oooooooooo

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10 121/

T_1

(H

z)

H (Kelvin)

* 80 K

x 70 K

o 60 K

1 Hz

0.3 Hz

0.04 Hz

Data Theory

>)3N�Qq4@2? å lD.�� >#36?AMND*D>?A<�?A.4D4?C.47A?tPa\ ¾ Þ g � \fPQ@L0c14?8M6P�IK?A5Z0Ö0c?CSz<�?A@2:a0cq4@V?A5L\fPQ@LIL1436791�D4:a09:T365:WOa:=36M6:=Õ4M6?alª~]14?]?GFx<�?A@23NSz?C._09:=M4D4:a09:ÖP=\)°0. Y¯³4365X7CPQSz<4:=@2?CDRIL3N0c1R0214?Ò0c1>?APQ@V?C0c3N7W:=Mx<4@2?CD4367G0c3NPQ.45P "d52?G0ÒÕ_Yz:¡½;?AMNDx^/3N.4D4?C<d?C.4D4?A._0�Õ;:=79Û��Q@2P=q4.4D¨@c:¬0c? ���)IL143N791§365©0c14?ePQ.4M�Yt\f@2?A?e<;:=@2:=Sz?G0c?C@KP=\0c1>?µ½>0WÑ40c1>?µ½>0]O=:aM6q4?�P=\ ���K365]521>P¯IL.*q4.4D4?C@]0c14?�0c1>?APQ@ZY¨7APQMNq4ST.¶l

***

**

**

***

xx

xx

xxx

oooooooo

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12

1/ T

_1 (

Hz)

H (Kelvin)

* 120 K

x 100 K

o 90 K

10.5 Hz, 1.5 K

4.5 Hz, 1.6 K

2.4 Hz, 2.2 K

Data Theory

>)3N�Qq4@2? å l ä ��>)3N?AMND¨D4?A<�?A.4D>?A.47C?RP=\ ¾ Þ g � ½40L0cPt0214?¡<>14?A.4P=Sz?C.4PQM6P=�Q367A:=Md\fPQ@VS%D4?C527A@V36Õ�?AD*36.0c1>?J0c?ØFx0AlÖ~]14?t?ØF><�?A@V36ST?A._09:aM#D;:¬09:EP=\e°0. Y�³�:a0egvs ¾ ¿ |>B ¾ |Q|>B�:=.4D��Q| � 3N5`7CPQSz<4:=@2?CDb0cPPQq4@8<414?C.4PQST?A.4P=M6PQ�Q3N7W:=M#\fPQ@2S$021;:a0¡36.47CPQ@2<�PQ@2:a0c?C5¡:�52<43N. D43N525V36<;:a0236PQ.�@2:a0c? �{36.(:=D4D43�0c3NPQ.0cPz:t½;?AMND*3N.4D4?A<�?A.>D4?A._0eÕ;:=79Û��Q@2P=q4.4Db@2:a0c?���clK~]14?µO=:aM6q4?C5hPa\����cº ��:=@2?µMN365V02?ADmq4.4D>?A@e0214?0c1>?APQ@ZY¨7APQMNq4ST.¶l

± å

Page 74: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

**

*

*******

xx

xxxxxx

oooooooooo

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6 8 10 12

1/ T

_1 (

Hz)

H (Kelvin)

* 80 K

x 70 K

o 60 K

1.1 Hz, 3.4 K

0.37 Hz, 4.4 K

0.09 Hz, 5.5 K

Data Theory

>)3N�Qq4@2? å lSY ��>)3N?AMND¨D4?A<�?A.4D>?A.47C?RP=\ ¾ Þ g � ½40L0cPt0214?¡<>14?A.4P=Sz?C.4PQM6P=�Q367A:=Md\fPQ@VS%D4?C527A@V36Õ�?AD*36.0c1>?z0c?ØFH0Wl�~]14?E?GFx<d?C@23NSz?C.�0c:=M¦D;:a09:*P=\8°0. Y¬³�:a0¡g&s �Q|>B å |>B�:=.>D!±Q| � 3N5¡7CPQSz<4:=@2?CD 0cPPQq4@8<414?C.4PQST?A.4P=M6PQ�Q3N7W:=M#\fPQ@2S$021;:a0¡36.47CPQ@2<�PQ@2:a0c?C5¡:�52<43N. D43N525V36<;:a0236PQ.�@2:a0c? �{36.(:=D4D43�0c3NPQ.0cPz:t½;?AMND*3N.4D4?A<�?A.>D4?A._0eÕ;:=79Û��Q@2P=q4.4Db@2:a0c?���clK~]14?µO=:aM6q4?C5hPa\����cº ��:=@2?µMN365V02?ADmq4.4D>?A@e0214?0c1>?APQ@ZY¨7APQMNq4ST.¶l365J36ST<dPQ@Z09:=._0¡0cP�.4P=02?§0c1;:a0J0c14?¨<41>?A.4PQST?A.>PQM6PQ�=367W:aMKSTPxD>?AM�Pa\ 'L?C\J°0. Y¬³]q45V?AD{0c14?¨D>3�"dqx^523NPQ.�7APQ.45Z09:=._0Ö:=5h:=.�:=D>D43N0236PQ.;:aM�½4020236.4��<;:a@c:=ST?C02?A@AÑ;IK?JD4PT.4P=0e1;:WOQ?J:=._Ym52q4791*\f@2?A?CD4PQS�l'*PQ@V?AP�OQ?C@ABªÕ�P=0c1+0c1>?tD43�"dq4523NPQ.�7CPQ.45V0c:=._0¡:=.4D+0c14?t7CPQ.45Z09:=._0µÕ;:=79Û��[email protected][@c:¬0c?t?GFH02@c:=7G0c?AD\f@2P=S£0c1>?�½>0µ36.�'h?G\�°0. Y¬³)09:=Ûa?TP=.(q4.><41_Yx5V367A:=MXOa:=M6q4?C5µÕd?CM6P�I :aÕdPQqx0 ¾ |Q| � °0. Y¬³Ólt~]143N5�365Õ�?A7W:aq452?aB4:a0©0c1>?A52?eM6P�IK?A@�0c?CSz<�?A@2:a0cq4@V?A5CBHIK?Ö:=@V?L36.�0c14? � ��� ����� � �)@2?C�Q36ST?LP=\¶5V<436.H^�0c@2:=.45V<dPQ@Z0\fPQ@t:+5V36�Q.43�½;7W:a.�0R<dPQ@Z0c3NPQ.�P=\L0c1>?mÜ :¯F>3N5AB¦:=.4D�0214?m7APQ._02@236Õ>q>0c3NPQ. \f@2P=S}0c1>? �á\f@V?A?G^�ÕdP=52PQ.M6P=�_:=@23�0c14ST5U >7W:=.4.>P=0ÖÕ�?¡.>?A�QMN?A7C02?AD¶l %`5h0c14?¡7A@VPQ525VP¯O=?A@Ö02Pz0c1>?JÕ;:=MNM63N5V0c3N7Ö@2?C�Q36ST?µ365e:=M6@V?W:=DxY36.>7APQ@V<dPQ@2:a0c?CD�36.bPQq4@e\fP=@2S�Bd0c1>?R<4@2?C52?C.�0µ@V?A5Vq4MN025`\fPQ@e0214?tÕ;:=79Û��[email protected]+@2:a0c?JD4P¨.4P=0`52q "d?A@\f@2P=S$:=._Yb52q4791�PQÕ_OH36PQq>5Ö<4@2P=Õ4M6?CSz5�¹ 0c14?JD43�"dq4523NPQ.�7CPQ.45V0c:=._0WBoP=\¦7CPQq4@25V?=Bo3N5��Vq45Z0µ�Q3NO=?A.+Õ_Y¹ å l ¾Q¾ ¼�3N.(P=q4@8:=<4<4@VP_:=791 ¼Øl¨-/.->)3N� å lȱ�:=.4D >)36� å l å BªI�?z<4M6P=0�0214?T7APQ@V@2?A5V<dP=.4D436.>�*Oa:=M6q>?A5P=\�0214?R52<>36.x^�D4365V5236<4:a0c3NPQ.*@2:a0c? � :a.4D�0c14?JÕ;:=79Û��Q@2P=q4.4D�@c:a02? ���L:a5�:E\fq4.47G0c36P=.�P=\�0c?CSz<�?A@Ï^

*

*

****

*

*

*

*

0

1

2

3

4

5

6

50 70 90 110 130 150 170 190 210 230T (Kelvin)

γ (K)

>)3N�Qq4@2? å lá±��R~´?AST<d?C@c:a02q4@2?TD4?C<d?C.4D4?A.>7A?¨P=\Ò0214?E5V<436.H^/D43N52523N<;:a0236PQ.[@c:a02? �,[email protected]?CD Õ_Y½40V0c36.>�TP=q4@]<414?C.4PQST?A.4PQMNPQ�Q3N7W:=M�\fPQ@2Sw\fPQ@ ¾ Þ g � 02Pt0c14?µ?GFx<�?A@V36ST?A._09:=MoD4:a09:tP=\Ò°�. Y¬³ l± �

Page 75: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

*

**

*

**

**

*

*

*-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02

ln (R )

1/T (inverse Kelvin)

b

>)3N�Qq4@2? å l å �o~´?AST<�?A@c:¬0cq4@V?KD4?C<d?C.4D4?C.47A?ÒPa\x0214?KÕ4:=79Û��Q@2PQq>.4DJ@2:a0c? ���dD4?C02?A@2ST36.>?AD8Õ�Y�½>020c3N.4�PQq4@�<>14?A.4P=Sz?C.4PQM6P=�Q367A:=MH\fP=@2S \fP=@ ¾ Þ g � 02P�0c14?L?GFx<�?A@V36ST?A._09:=M>D;:a09:�P=\)°0. Y¬³Ól)n(?]<4M6P=0XM6.ª¹ ���ϼ:=�_:a36.45Z0 ¾ Þ g 0cPt791>?A79Û§\fPQ@]:a7C0c3�Oa:a0c?CD§Õd?C1;:WOH36PQq4@L:a.4D¨36.4D>?A?AD¨½;.>D*:a.m:=<4<4@VP�Fx3NSE:a02?ÖM63N.4?W:a@@2?CMU:a0236PQ.�Bx0c1>?8Õ�?A5Z0L½40L\fPQ@Ò0c14?µ5VM6PQ<�?�Õd?C36.4� ä ± � ��l:a02q4@2?al[~]1>?¨52<43N.,D>36525V36<;:¬0c36P=. @c:¬0c?§3N5R52?C?A.!0cP+3N.47A@V?W:=5V?¨@c:=<43ND4MNY[:a5R0c14?E02?AST<d?C@c:a02q4@2?E365D4?C7A@2?A:=52?CD¶l�1Ö.b0214?JP=0214?A@e1;:=.4D�BdIK?R52?C?J0c1;:¬0e0214?J0c?CSz<�?A@2:a0cq>@2?8D4?A<�?A.4D>?A.47C?tP=\ ���ÒSz:WYÕ�?¡½40Ö:=<4<4@VP�Fx3NSE:a02?AM�YmÕ�Yb:=.+:a7C0c3�Oa:a0c?CD*\fPQ@VS�IL3�0c1+:a7C0c3�Oa:a0c3NPQ.*�Q:=<�7AMNPQ52?80cP�.Qk ÞQ¿ l`~]1>36552q>�Q�Q?A5Z0c5µ:§<�PQ525V36Õ4MN?J5VPQq4@27C?R\fPQ@e0214365e½;?AMND�36.4D>?A<�?A.4D4?C._0µÕ;:=79Û��Q@2P=q4.4D�@c:a02?m°�� .a³��e~]14?t1_Y_^<�?A@V½4.4?Ö7AP=q4<4M63N.4�87APQ.45Z09:=._025Ò36.zPQq4@�5ZYH5V0c?CS&:a@2?`5Vq4791§0c14:a0�0214?A@V?Ö365CBH3N.§:=7G0cq;:aM�\·:=7G0WB>:80c3N._YÊ ¸ � ¸ � Ð]7AP=.�02@23NÕ4q>0c3NPQ.m0cP ¾ Þ g � l�-/.m0c14?8<4@V?A52?C.47A?JP=\)5VPQST?¡D43N525V36<;:a0236PQ.�B4:=.4D*P�OQ?A@L0c1>?8½;?CM6D@c:a.4�Q?8<4@2PQÕ�?AD�Bd0c1>365h365h?GFx<d?C7C02?AD�0cPzÕd?¡:=<4<>@2PWFx36Sz:a0c?CMNY§½;?CM6D�3N.4D4?C<d?C.4D4?A._0ABdIL143NM6?µ1;:WOH36.4�:=.y:=7C023NOa:a02?AD!0c?CSz<�?A@2:a0cq4@V?mD4?A<�?A.4D>?A.47C?*IL3N021­:a7C0c3�Oa:a0c3NPQ.!�_:=< .Qk ÞQ¿ l,-�0T365R021Hq>5z��q43�0c?<�PQ525V36Õ4MN?§0c1;:a0t0214?mÕ;:=79Û��[email protected],@c:a02?§I�?�q45V?*:a5z:�½40V0c3N.4�+<;:=@2:=Sz?G0c?C@t1;:=5T:+5236�=.43N½;7A:=._07AP=.�02@23NÕ4q>0c3NPQ.§\f@2P=S&0c143N5]52PQq>@27A?al

± �

Page 76: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � �&� (��� �� � � ����')� !��� �X�b!� � � ����� �� � �v"� �

-/.m0c143N5h7914:=<>0c?C@AB;IK?¡<4@VP�Ox3ND4?8:TÕ>@236?G\X@V?COH36?GIjP=\X:�5V36ST<4M6?aB4D43N52PQ@VD4?A@]\f@2?C?µMU:a0V0c367C?�SzPHD4?CM©¹Ó:� 0cP�Y �O=?A@V5236P=.EP=\d0c14?L\fq4M6M$��PQ52?eÔeq>Õ4Õ;:=@VDESTPxD4?CM;36._0c@VPxD>q47A?CDE36.�5�1;:a<>0c?C@ ¿ ¼)0c14:a0¦52?A@ZOQ?C5]:=5PQq4@`<;:=@c:aD436�QS °�Y �a³#\fPQ@e0214?R5Vq4<d?C@Vp;q>36Dx^�36.45Vq4MU:a02PQ@L0c@c:a.4523�0c36P=.¶l`n(?RÕd?C�Q36.*IL3N0c1�:§D4?A5V7A@23N<x^0c3NPQ.�P=\©0214?JOa:=@23NPQq45hg s�|§<41;:=5V?A5�P=\©0214?R5VYH5Z0c?AS :=.4D�0c1>?t�Hq4:=._0cq4S£<41;:=5V?R0c@c:a.4523�0c36P=.4552?C<;:=@2:a0c3N.4�§0c14?CS*B¶:=.4D�0c1>?A.�52Ûa?C0c791(:§D4?C@23NOa:a0236PQ.bP=\�0c14?t? "�?C7C023NOQ?R½4?AM6D�0214?AP=@VYb021;:a0�D>?G^527C@23NÕd?C5¡0c1>?zMNP¯IÒ^�?A.4?C@2�=Y=B)MNPQ.4�mIÒ:WOQ?CM6?C.4�=0c1 <4@2PQ<�?A@Z0c3N?A58P=\�0214?E5ZYx5Z0c?CS}3N.[0214?TOH3N7A36.>3N0/Y+P=\0c1>?���q;:a.�02q4S <414:=52?m0c@2:=.4523�0c3NPQ.¶l �h?GFH0WB©IK?�3N._0c@2PHD4q47C?m?GFH0c?C@2.;:=MÒ½4?AM6D>5T3N._0cP�0c1>?*:a7C0c3NPQ.P=\h0c143N5�?#"d?A7C023NO=?�½;?CM6D!0c1>?APQ@ZY,:=.4D,<4@2?C<;:=@2?¨0214?*�=@2PQq4.>D{\fP=@T<�?A@Z0cq4@VÕ;:a023NOQ?m7A:=M67Cq4MU:a0236PQ.>5P=\¦0c14?t7CPQ.4D4q>7C0c3�OH3N0/Y+Õ_Y+@V?AMU:¬0c36.>�§3N0Ö02Pm7A?A@Z09:=3N.�7APQ@V@2?AM6:a0cP=@25ÖP=\¦0c1>?t?#"d?A7C023NO=?�½4?AM6D+0214?APQ@ZYOH3U:(: � �µq>ÕdP[\fPQ@2SRq>MU: �l >)36.4:=M6M�YQB�I�?b@2?AM6:a0c?m0c1>?b36Sz:=�Q3N.;:=@ZY(0236ST?*7CPQ.4D4q47G0c3�Ox3�0/Y!0cP 0214?�á5V0c3 "�.>?A525# oP=\K:¨@2?AM6:a0c?CD�7AMU:a52523N7W:=M#52<43N.�5VYH5V02?AS ¹·q>5236.>�§0c14?�5V0c:=.4D;:a@2D�SE:a<4<436.>�4B�@V?COH36?GI�?CD36. 5�14:=<>0c?C@ ¾ B�021;:a0�@V?AMU:¬0c?A5Ö:  D43NSz?C.4523NPQ.;:=M´��q;:=._0cq>S$0c14?CPQ@VYb36.�3NSE:a�Q36.;:a@VY¨0c3NSz?80cPm: � ¾ 7CMU:=5V523N7W:=M;5Z09:a02365V02367A:=M;Sz?C791;:=.43N7A5¦<4@2P=Õ4M6?CS§¼Øl)~]143N5�:=MNM6P�IL5�q45¦0cP8q452?e5V09:a.4D;:=@VDE527A:=M63N.4�@2?C52q4M�0c5Ö\f@VPQS£7CMU:=5V523N7W:=M´5V0c:a0c3N5V0c3N7W:=M#Sz?C791;:=.43N7A5`02P§IL@23�0c?RD4P�IL.[:§527A:=M63N.4�E\fPQ@VS£P=Õd?GYQ?AD[Õ_Y0c1>?E7AP=.4D4q47G0c3NOH3�0/Y(.>?W:=@80c14?z7A@23�0c3N7W:=M�<�PQ36._0Al�~]1>?EÕ4q4MNÛ�P=\Ò0c1>36583658Õ;:=52?CD!PQ.(0214?EP=@236�=36.;:=M:=.;:aMNYH523N5]P=\ 'L?C\Ò°�Y å ³ÓB :=5]I�?CM6Mo:=5]0214?µ@2?COH3N?CIj3N.F'h?G\L° ¿ ³ l�m��� � ��� ��T�)� � ������J�¦� � �m��� 5 �}¢ ¤ ¥ �+���R�#��� �R�+��X���R�+�X�C�X�A�T�+�5�PQ.45V36D4?C@]0c14?8Ô`:aSz3NMN0cP=.43U:=.

� s Î�� � � Æ����� � �Æ � � � � �� � Æ �8Î�� � Æ â Æ ��� ¿ � Æ â Æ

¹ â Æ Î ¾ ¼Òº ¹ �>l ¾ ¼IL14?C@2? � Æ :=.>D � �Æ :=@2?t0c1>?tq452q;:aM�ÕdPQ5VPQ.[:=.4.43N1436M6:a0c3NPQ.�:a.4D�7A@2?A:a0c3NPQ.�PQ<�?A@c:¬0cPQ@V5Ö0c1;:a0ÖPQÕd?GY0c1>?87CPQSTSRq>09:¬0c36P=.§@2?CMU:a0236PQ.45 °0� Æ º � �� ³ds * Æ�� º ¹ �>l ¿ ¼�j3N5z0c1>?�7914?AST367A:=Mh<dP=02?A._0c36:=MJ¹ â Æ s � �Æ � Æ 3N5z0c1>?�.�q4SRÕ�?A@EP=<d?C@c:a02PQ@§:a0E523�0c?)��¼GB�� |D4?C.4P=0c?C5�0214?�5V02@2?A.>�=0c1 P=\80c14?�.4?A:=@2?C5V0*.4?A3N�Q1�ÕdPQq>@¨14PQ<4<43N.4�!0c?C@2S�BÖ:=.4D � ��|!3N5m0214?Sz:=�Q.43�0cq4D4?©P=\;0214?�P=.x^/5V3N0c?¦@2?C<4q4MN5236P=.JÕ�?C0/IK?A?A.R0214?�Õ�PQ5VPQ.45Al)~]14365)Ô`:=ST36M�0cPQ.436:=.�D4?G½;.4?A5)PQq4@

å |

Page 77: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

523NSz<>M63N½4?AD���PQ5V?G^ÏÔhq4Õ4Õ;:a@2D�STPxD>?AM l¦n ?8Sz:�Y¨021436.>Û¨P=\)0214365e:=5L0c14?¡?#"d?A7C023NO=?RÔ`:aSz3NMN0cP=.43U:=.P=\K:E@V?A�Qq4M6:=@Ö:a@2@c:WY*P=\¦52q4<�?A@V7APQ.>D4q47C0236.4�m3N52MU:a.4D45e021;:a0µ:a@2?RPQ.>MNYmI�?A:=Û�MNYb7APQq4<>M6?AD�02P¨?W:=791P=0214?A@ClÖ~]14?RÕ�PQ52P=.4367¡PQ<d?C@c:a02PQ@25e0c14?C.+@2?A<>@2?A5V?A._0�0c1>? 5�PxP=<d?C@`<;:=3N@25eP=\�0c14?J5VYH5V02?AS�B�IL1436MN?0c1>?�14PQ<4<43N.4�J02?A@2S�@2?Gp;?A7G0c5Ò0c1>? �=PQ52?C<41452P=.�7CPQq4<4MN36.4�JÕd?G0/I�?C?A.m0c14?�.4?C36�Q1�Õ�[email protected]�R3N52M6:=.4D45Cl1`\¶7CPQq4@25V?=BH36.T52q4791E:8D>?A527C@23N<>0c3NPQ.¶B_I�?`:=@2?h:=5V52q4ST36.>�µ021;:a0¦3N0¦3N5�M6?A�=3N0c3NSE:¬0c?K02P¡3N�Q.4PQ@V?LM6PQ.4�¬^@c:a.4�Q? 5�PQq4MNPQSRÕ�36._0c?C@c:=7G0c3NPQ.45¦:=5�I�?CM6M :=5¦<4@VPx7C?A525V?A5¦IL14?A@V?`:5�PxP=<d?C@¦<4:=36@�D4?C7W:WYH5�3N.�02P80214?q4.4D>?A@2M�YH36.4�§\[email protected]=\�0c1>?tPQ@23N�Q36.;:aM´<>@2PQÕ4MN?AS ¹f\fPQ@`:§D4365V7Aq45V523NPQ.+P=\©0c14?t? "�?C7C025�P=\¦M6PQ.4�¬^@c:a.4�Q?T36._0c?C@c:=7G0c36P=.45¡P=.(0c1>?z0c@2:=.45V3N0c3NPQ.[36.[PQq4@8D4365VPQ@2D4?C@¡\f@V?A?���PQ52?EÔeq4Õ>Õ;:=@2D SzPHD4?AMÓB#5V?A?\fPQ@©?GF>:=ST<4MN?/'L?C\¦°�� ä ³ ¼Øl�~]14365¦SzPHD4?CM;365�0c1�q45�: � 0cP�Y [email protected]=\¶0214? �KPQ52?Ø^ÏÔeq>Õ4Õ;:=@VD§SzPHD4?CMIL3N021�D43N52PQ@VD4?A@e:=.4D�MNPQ.4�z@c:=.4�=?J36._02?A@c:a7C0c3NPQ.45L0c1;:¬0`IK?R1;:WOQ?RD>36527Cq4525V?AD,¹f36. 5�1;:a<>0c?C@ ¿ ¼L36.0c1>?t7APQ._0c?ØFH0JP=\©0214?t52q4<�?A@V7APQ.>D4q47C02PQ@Z^�36.45Vq4MU:¬0cPQ@Ö02@c:=.45V3N0236PQ.�3N.+D4365VPQ@2D>?A@2?CD[021436.�½4M6ST5�:=.4D�=PQ5V?A<4145VPQ. �Vq4.47C0236PQ.R:=@2@2:�YH5ClX-/.tIL1;:a0X\fPQMNM6P�IL5AB¬I�?ÒIL3NM6MH�Q3NO=?]:Ö��q43679Û¡@2?GOx3N?CIyP=\;0c1>?ÒO=:a@236P=q45<41;:a52?A5hP=\´0c143N5]SzPHD4?CMo:=.4Dm0c14?�gÚs®|R0c@c:a.4523�0c36P=.45]Õd?G0/I�?C?A.�0c14?CS*lEo?C0¦q45©Õd?C�Q36.�Õ[email protected]��0214?]M63NSz3�0c36.>�e7A:=52? � s«|>l)-/.�0214365�MN36ST3N0Ò¹ �>l ¾ ¼)@V?AD4q47C?A5©0cP:z7CPQM6MN?A7G0c36P=.*P=\XD4?A7CPQq4<4MN?AD�5V36.4�QMN?¡5V3N02?¡<4@VPQÕ4MN?AST5AlL~]1�q45AB�I�?R.>?A?AD�02PEPQ.>MNYm52P=MNOQ?J:z5V36.4�QMN?523�0c?m<4@VPQÕ4M6?CS}02P[D>[email protected]?¨0214?m�Q@2PQq>.4Dy5Z09:a02?mP=\e0214?m?A._0c3N@2?m5VYH5Z0c?AS�l,-�0�365�?GFH0c@V?AST?AM�Y5V02@c:=3N�Q1_02\fPQ@ZIÒ:a@2D(02P�D4P�0c143N5R:=5µ0c14?§Ô`:=ST36M�0cPQ.436:=.+3658D436:=�QPQ.;:aM�36.(0214? â @2?C<4@2?C52?A._0c:a0c3NPQ.¶l�Ö[email protected]�[0c14?+�=@2PQq4.>D 5Z09:a02?+365¨5V36ST<4MNYy:�Sz:a0202?A@§P=\8ST36.43NSz3��A3N.4�+0c14?�?A.>?A@2�aYÚ:=5m:\fq4.47G0c3NPQ.*Pa\ â ¹Ó:=MNM6P�IL36.>�RPQ.4M�Y¨36._0c?C�Q?A@]Oa:=MNq4?AD�52PQMNq>0c3NPQ.45CB4P=\X7CPQq4@V52?�¼ØB�:a.4D�0214365L�Q3�OQ?C5hq>5`:Sz:=._Y�^�ÕdPHD>Y¨�=@2PQq4.>Db5V0c:a0c?µ0c14:a0h365L523NSz<4M�Y§0c1>?¡<4@VPxD>q47C0e5V0c:a0c?µIL3N021�0214?¡52:=ST?8.�q4SJÕd?C@eP=\<;:=@Z0c3N7AM6?C5 â �¬¹ � Þ � ¼LPQ.*?W:=791b523N02?=l]Ôh?A@V?=B â �Ö3N5e:a.b36._02?A�Q?C@hOa:=MNq4?AD�\fq4.47C0236PQ.�?A��q;:aM´02P��A?C@2P\fPQ@ � Þ � �­|>Bx:=.4DE?C��q;:=M 0cP �%\fP=@K:aM6M � Þ � 3N.T0214?`3N.�02?A@ZO=:aM � Î ¾ � � Þ � � � ¹fIL14?C@2? �365¦:=._Y�<�PQ523�0c3�OQ?L36._0c?C�Q?A@c¼Gl)n�1>?A. � Þ � 365©<4@V?A7C3652?CMNY�?C�Hq4:=M;0cP¡:=._Y�.4PQ.x^�.4?A�_:¬0c3NO=?L36._0c?C�Q?A@ �+B0c1>?K5ZYx5Z0c?CS�3N5o\f@2?A?©0cPh7914PHPQ52?¦\f@2PQS«0c14?¦5V0c:a0c?C5 � ��Ð#:=.4D � ��� ¾ Ð �1� � � � � � � � ��� ��:¬0)?A:=791J5V3N0c?aBM6?A:=D43N.4�`0cPµ:�Sz:=7A@VPQ527CPQ<43N7�D4?C�Q?A.4?C@c:=7GY�P=\ ¿ � B=IL1>?A@2?�� s�¹ � Þ=ß ¼��K3N5X0c14?].�q4SRÕ�?A@�Pa\d5V3N02?A536.¨0214?�5VYH5V02?AS}¹ �y365�0214?µM636.>?W:=@ÒD>36ST?A.45V36PQ.¨P=\´0c1>?85ZYH5V0c?CS�:=.4D ß 3N5Ò0c14?µMU:¬020c3N7A?Ö5V<;:=7C36.4��¼Øl~]1�q45ABx:=5�IK?h3N.47A@V?W:=5V?�� Þ � :a0 � s |>B_I�?L5ZI�?C?A<E0214@2PQq>�Q1T:µ5V?A@V36?A5©P=\d<41;:a52?A5¦36.tIL143N791T0214?.�q4SRÕ�?A@]P=\´<;:a@V0c3N7AMN?A5Ò:¬0]?W:=791m5V3N0c?��=?C0c5�<436.4.>?AD�:a0]5Vq47A7C?A525V3NO=?¡<�PQ523�0c3�OQ?Ö3N.�02?A�Q?C@25ClXn ?�Sz:WY:[email protected]?t��q43N02?t?W:=5V36MNY*0c14?�MNP¯IK?A5Z08MNYH36.4�¨?ØFx7A3N02?AD[5V0c:a0c?C58Pa\K0214?�5VYH5V02?AS�� 5�PQ.>5236D>?A@0c1>?T<>1;:=52?T36.+IL143N791(0214?��Q@2PQq>.4D(5Z09:a02?�D4?A.45V3N0/Y�3N5�<436.4.>?AD(:a0852PQST?�<dPQ5V3N023NOQ?t3N._0c?A�=?A@ �+l>;PQ@ �&Î ¾ � � Þ � � � Î ¾ ÞQ¿ Bd0c1>?RM6P�IK?A5V0ÖMNYH36.4�z?GFx7A3�09:a0236PQ.>5Ö:=@V?R14PQMN?G^/MN36Ûa?¡:a.4D�\fPQ@2SÝ:D4?C�Q?A.4?C@c:a02?�SE:=.>3N\fPQMNDb7AP=Sz<�PQ52?CD�P=\�5Z09:a02?A5µ36.�IL1>36791+0c14?�PH7A7Cq4<;:=.47GY+P=\�:=._Y�PQ.>?tMU:a0V0c367C?523�0c?h365©D4?C7A@2?A:=52?CD§\f@2PQS ��0cP � Î ¾ l �H36ST36MU:a@2MNY=Ba\fPQ@ � Î ¾ ÞQ¿ � � Þ � � � Î ¾ BH0214?hM6P�I�?C5V0MNYH3N.4��?GFx7A3�09:a0236PQ.45L:a@2?8<;:=@V02367CM6?G^�M63NÛ=?=B>:=.4D�7APQ.>52365Z0hP=\X5Z09:a02?A5h36.mIL1436791m0c14?8PH7A7Aq><;:=.47GYmP=\�:523N.4�QMN?�523�0c?K365)3N.47A@V?W:=5V?AD�Õ_Y ¾ 02P � � ¾ l.�hP=0c?�021;:a0�Õ�P=021J0c14?�<;:=@V02367CM6?Ò:a.4DR14PQMN?Ò?GFx7C3N09:¬0c36P=.45:=@V?T5V?A<;:a@c:a02?AD�\f@2PQS$0214?��Q@2P=q4.4D[5V09:¬0c?�Õ_Y[:m5Vq4Õ45Z09:=._0c36:=M��_:=<(:=5µM6P=.4�m:=5�I�?T5V0c:WY[:�I�:WY\f@2P=S&36._02?A�Q?C@LOa:=MNq4?A5]Pa\�� Þ � lEo?C0Tq45�.4P�I 52?C?�IL14:a0T1;:=<4<�?A.45t02P[0214?A5V?*<414:=52?C5E:=5tIK?¨[email protected]:+52Sz:=M6M�14PQ<4<43N.4�:=ST<4M63�0cq4D>? �Jl�~´P[Õd?C�Q36.�IL3�0c1¶B¦7APQ.>5236D>?A@t0c14?mD4?C�Q?A.>?A@c:¬0c?m<dP=36._0c5 � Þ � s �+l!n(?m7W:=.1;:=.>D4M6?b0214?�? "�?C7C0c5¨Pa\µ52Sz:=M6Mh.4PQ.x^?�A?C@2P��$Õ_YyI�PQ@VÛ�36.4��02P�M6P�IK?A5V0mP=@2D4?C@§36.ÃD>?A�Q?C.4?A@2:a0c?<�?A@V02q4@2Õ4:a0c3NPQ.b0c1>?APQ@ZYQl�%Ò0Ö0c1>365ÖMN?COQ?CM B�I�?tST?A@V?AMNY*1;:WOQ?R02P¨D43U:a�QPQ.;:=MN3 �C?µ0214?R@V?A5V02@23N7C0c3NPQ.�P=\0c1>?t14PQ<4<43N.4�§0c?C@2SÝ0cP§0c1>?tD4?A�Q?C.4?A@2:a0c?�Sz:=.43�\fPQM6D*P=\¦M6P�I�?C5V0µ?C.4?A@V�=Y+5V0c:a0c?C5Al 5�MN?W:=@VMNY=Bd0c1>365<4@VPQÕ4M6?CS Sz:=<45¦PQ.z02PJ:µ<4@2P=Õ4M6?CS P=\¶1;:a@2Dx^�7APQ@V?eÕ�PQ52P=.45K1>PQ<4<43N.4�J:a@2PQq4.>D§:a0��A?C@2P¡7914?AST367A:=M<�P=0c?C.�023U:=MÓlL~]14?R�[email protected]�5Z09:a02?RP=\X0214365e<4@2P=Õ4M6?CSÝ3N5`7C?A@V0c:=36.>MNY�:E5Vq4<d?C@Vp;q>36D{°�Y å ³ÓB¶:=.>Db0c1�q45PQq4@ePQ@23N�Q36.4:=M¶5VYH5Z0c?AS£36STSz?CD43U:¬0c?AM�[email protected]`52q4<�?A@Zp;q436Dbq4<[email protected].>�§PQ. ��\fPQ@ � Þ � s �+lå ¾

Page 78: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

wU

U

1

2

3

4

3

2

1

S.F.

1

2

3

0

>)3N�Qq4@2?��xl ¾ � �x791>?ASz:a0c3N78<>1;:=52?¡D43U:a�Q@c:=S�P=\´0c14?8SzPHD4?CM¶D4?C½4.4?AD�Õ_Y�-���.!¹ �>l ¾ ¼Gl¦~]14?¡MNPQÕ�?A5MU:aÕd?CM6?ADyÕ_Y­3N.�02?A�Q?C@25E:=@2?�'*P=020E36.45Vq4MU:¬0c36.>�(<414:=52?C5EIL3N021ÃD4?A.>523N0/Yy<43N.4.4?ADÃ:a0E0214?b7CPQ@2@V?G^52<�PQ.4D>36.4�!3N.�02?A�Q?C@Al ~]14?+5ZYH5V0c?CS 365z36.Ã0214?�52q><d?C@Vp;q43ND�<41;:=5V?{¹·D4?C.4P=02?AD :=5 �dlD> 36.Ã0214?½;�Qq>@2?�¼e\fP=@�MU:=@V�Q?JOa:=M6q>?A5�P=\ � Þ � lJ~]14?tÕdP=M6D+M63N.4?A5�@V?A<4@V?A5V?A._0µ0c14?�<�PQ523�0c36P=.�P=\¦0c14?t<414:=52?Õ�PQq4.4D;:a@VYTÕd?G0/I�?C?A.¨0c1>? '*P=0V0�3N.452q>MU:a0236.4�¡:=.4D§5Vq4<�?A@Vp4q436D§<>1;:=52?C5Al �eq>Sz?C@2367A:=M :=.;:aMNYH523N5KP=\0c1>?zST?W:=.�½;?CM6D(0214?AP=@VYy° ¿ ³©36.4D>367W:¬0c?A5�021;:a080c14?�0c@2:=.4523�0c3NPQ.�365µ52?C7APQ.4DH^/PQ@VD4?A@836.�0c14?T52?C.452?0c14:a0Ò0c1>?85Vq4<�?A@Vp4q436DmPQ@VD4?A@]<;:a@c:=ST?C02?A@Ò�QPH?A5]7CPQ._0c3N.Hq>PQq452M�YE02P �A?A@VPT:=5ÒI�?µ7C@2PQ5V5]P¯O=?A@]\f@2P=S0c1>?¡5Vq4<d?C@Vp;q>36Db02Pz0c1>? '*Pa020e36.45Vq4MU:a02PQ@Al�~]14?JD4Pa020c?CDbMN36.4?C5e:a@2?¡:z52791>?ASz:a0c3N7¡@[email protected]�EP=\7AP=.�02PQq4@V5hPa\)7CPQ.45V0c:=._0`D>?A.45V3N0/YQl©~]14?87AP=.�02PQq4@V5hPa\)7CPQ.45V0c:=._0`3N._0c?A�=?A@]D4?C.4523�0/Y�:=@2?�?ØF><�?A7G0c?CD0cP¡143N0©0214?`7CPQ@2@V?A52<�PQ.4D>36.4� '*P=020�36.45Vq4MU:¬0c36.>�8MNPQÕ�?e:¬0�3�0c5©0c36<�Bx:a.4DE1;:WO=?Ö14PQ@V3 �AP=.�0c:=M;09:=.>�Q?A._0:a0]0214?µ<dPQ3N._0LP=\)7CPQ._09:=7G0J¹·52?C?802?GFH0ؼØl~]14?§5V3N02q;:a0c3NPQ.[365JSz:=@VÛ=?AD>MNY[D43�"d?A@V?A._0t:WI�:WY(\f@VPQS�0c14?C52?§<�PQ36._025¡P=\LD>?A�Q?C.4?A@2:=7CY=l�-/. 0c1>3657W:a52?=B¶0214?tq4.4<�?A@Z0cq4@VÕd?CD(�=@2PQq4.>D+5V09:¬0c?t365`52?A<4:=@c:a02?AD[Õ_Y+:§�_:=<�� M ¹�� � ¼h\f@2PQS�0c1>?tM6P�I�?C5V0MNYH3N.4�¡<4:=@V02367AMN?G^�M636Ûa?¡¹·14PQMN?G^�M636Ûa?�¼X?GFx7C3N09:¬0c36P=.45Al �H36.47C?e0c1>?`.�q4SRÕ�?A@KPQ<d?C@c:a02PQ@�7CPQSTSRq>0c?C5¦IL3�0c10c1>?�Ô`:=ST36M�0cPQ.436:=.(¹Ó:=.>D[3N5e0214?A@V?C\fPQ@V?�:§7APQ.45V?A@ZOQ?AD(��q;:=._0c3�0/Y4¼ØB¶I�?tSz:WYb7CPQ._0c3N.Hq>?R0cP¨MU:aÕd?CM0c1>?[?ØF>:=7C0�?A3N�Q?A.>5V09:¬0c?A5mP=\80c1>?+5VYH5V02?AS 36.Ã0214?�<4@2?C52?A.>7A?[P=\¡0214?�14PQ<4<>36.4�!0c?C@2S Õ�YÚ0214?7AP=@2@2?C52<�PQ.4D43N.4��O=:aM6q4?µP=\#0c14?�0cPa09:=Mo.�q4SRÕ�?A@hP=\)<;:=@V02367CM6?A5]3N.�0214?µ5V0c:a0c?alL%`5]IK?¡0cq>@2.�PQ. �¡B0c1>?E?A.>?A@2�=36?A5¡P=\]0c1>?E5V0c:a0c?C5J3N.(0c1>? �[¹ � Þ=ß ¼ � <4:=@V02367AMN?z5V?A7G0cPQ@J:=.4D 0214?E5V?A7C02PQ@25¡IL3N0c1 PQ.4?STPQ@2?§P=@RM6?C525t<;:=@Z0c3N7AM6?zIL36M6MK:=MNM�?CO=PQMNO=?¨52STPxPa0c14M�Y(IL3�0c1!36.>7A@2?A:=523N.4���Jl[~]14?m<4@V?A52?C.47A?mP=\0c1>?`?A.>?A@2�aYE�_:a<z0c1>?A.§?C.452q4@V?A5Ò021;:a0¦0c14?e�Q@2PQq>.4D§5V0c:a0c?e@2?CSE:=3N.45¦5V0c@V367G0cMNYtIL3�0c143N.T0214?`5V?A7G0cPQ@IL3N021��£<4:=@V02367AMN?A5Ò<�?A@�523N02?`\fPQ@Ò5VSE:aM6M �¡lX-/.mP=0c1>?A@ÒIKPQ@2D45CB���� � � � � ����� ��� ��� ���1� � � �1� ��� � ���� ������� � � ���.��� �Jl%`D4D>3N0c3NPQ.;:=M=36.45V36�Q1_0o3N.�02Ph0214?©.;:a02q4@2?©P=\H0c14?¦�[email protected]µ5V0c:a0c?©\fPQ@o5VSE:=MNM �!Sz:�Y`Õd?©PQÕx09:=3N.4?AD\f@2P=S :¡<�?A@Z0cq4@VÕ;:a0c3�OQ?h7W:=MN7Aq4M6:a0c3NPQ.tP=\d0c14?e:=ST<4M63�0cq4D4?Ò\fP=@K:8ÕdP=52PQ.T36.43�0c36:=M6M�YJ:¬0K5V3N02?6�ª0cP814PQ<0cP�523�0c?��{°�Y å ³ÓlE~]143N5¡Sz:WY+Õ�?z?C5V0c3NSE:¬0c?AD(:=5�\fPQMNM6P�IL5 ��n�14?C. 0c14?�14P=<4<436.>��02?A@2S :a7C0c58PQ.0c1>?Eq4.4<�?A@Z0cq4@VÕd?CD!�Q@2P=q4.4D 5Z09:a02?=BX3�0J7C@2?A:a0c?C5R:b<;:a@V0c3N7AMN?G^/1>PQM6?t<;:a36@µ36.[IL1436791 0214?E<4:=@V02367AMN?:=.4D�0214?§14P=M6?§:a@2?¨:a0R:=D �2:=7C?A._0�523�0c?C5Al8%`5R:�@2?A5Vq4MN0ABX0c14?z0c14?¨:aSz<4MN3N02q4D4?�\fPQ@R:bÕ�PQ5VPQ.�0cP1;:WOQ?�STP�OQ?CD§Õ_Y��µ523�0c?A5�365�.>PQ.x^��[email protected]�YE:¬0K0214?�� É�� PQ@2D4?C@ÒP=\o<�?A@Z0cq4@VÕ;:a0236PQ.E0214?AP=@VYQl -©:=79152q>7A7A?C525V3NOQ?�PQ@VD4?A@`P=\©<d?C@V02q4@2Õ;:¬0c36P=.*0c1>?APQ@ZYb3N.�02@2PHD4q47C?A5�:=.�:=D4D43�0c36P=.;:=Mª<dP�IK?A@ÖPa\�0c14?¡@c:a0236P� Þ � M�� B�IL14?A@V?�� M�� s�� M �� � 365�0c14?e@2?CM6?COa:=._0K?A.4?C@2�=YTD4?C.4PQST36.;:¬0cPQ@©36.�0c1>?`<�?A@V02q4@2Õ4:a0c3�OQ??GFx<4@V?A5V5236P=.45AlX~]1>?©:=Sz<>M63N02q4D4?´0c1;:a0´:]Õ�PQ52P=.�1;:=5ª14PQ<4<�?AD�Ò5V3N02?A5o365d0c14?C@2?C\fP=@2?�(j?GFx<´¹ZÎ�� Þ � ¼ØBIL14?C@2? � ( ° M6.¶¹�� M � Þ ��¼Ï³ Q � l�~]1>?`�[email protected]:¬0c?e\fP=@K5VSE:=MNM �«3N5K.>P¯I�5V?A?C.§0cPJÕ�? �1� � � ��� �1��=B36.(:=D4D>3N0c3NPQ.�0cP*1;:WOH36.4�m0c14?�0c1>?zD4?C.4523�0/Y�<436.>.4?AD :a0 �+l§~]1�q45AB´0c14?T<41;:=5V?A58I�?T\fPQq4.4D(:a0�ws�|¨?ØFx02?A.4D(0cP�'*P=020Z^/3N.452q4M6:a0c3N.4�§MNPQÕd?C5�\fPQ@µ52Sz:=M6M �¡l 1Ö\�7APQq>@252?aBX:=5�IK?z7C@c:=.>Û+q4< �¡B

å ¿

Page 79: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

0c1>?R?GFH0c?C._0µP=\©0c14?C52?�'*P=0V0V^�36.45Vq4MU:a0236.4�TM6P=Õd?C5Ö:=MNPQ.4�E0214? �!:¬Fx3N5`IL36MNM´Õ�?A7CPQST?R52Sz:=M6MN?A@e:=.4D52Sz:=MNM6?A@©5V36.47C?`0c14?e�_:=<E02PR7A@V?W:a0236.4�¡<;:=@Z0c367CM6?e:=.4D§1>PQM6?e?GFx7A3�09:a0236PQ.45¦7AP=.�0236.�q4?C5�0cPRD>?A7A@V?W:=5V?=Bq4._0c3NMd½;.4:=M6M�YQB4:¬0L:R7A@V3N0c3N7W:=M Oa:=M6q>?ÖP=\ �JBH0c14?�MNPQÕd?`<436.4791>?A5LP "+:a.4D¨D43652:=<4<�?W:=@V5]7APQST<4MN?C0c?CMNY=BM6?A:WOx3N.4�mq45�IL3N021(:m52q><d?C@Vp;q43ND(<>1;:=52?al % 5V7914?ASz:a0c3N7�<41;:=5V?TD>3U:=�Q@2:=S£021;:a0µD4?C<4367G0c5µ0c14?C52?7AP=.47AMNq4523NPQ.45L365]5V14P�IL.b36. >#36���>l ¾ l�eP�IµBxIK?eIL3NM6M4Õ�?hSzPQ5Z0�3N._0c?A@V?A5Z0c?ADz36.E:85V3N0cq4:a0c3NPQ.z3N.TIL1>36791z0214?hD4?A.45V3N0/YTP=\¶0214?h5VYH5V02?AS365¦½>Fx?AD�:a0�52PQST?`3N.�02?A�Q?C@Ò36.T0c14?`52q4<�?A@Zp;q436D¨<>1;:=52?µ:a.4D§0c14?h0c@2:=.4523�0c3NPQ.z02PR0c14?e36.45Vq4MU:a02PQ@¦365D4@V3NOQ?C.§Õ_Y�0cq4.43N.4�J5VPQST?e<;:a@c:=ST?C02?A@¦52q4791m:=5©0c1>?`5V02@2?C.4�=0c1EP=\¶0c1>?`14PQ<><436.4� � ¹f36.�0c?C@2ST5KP=\0c1>?Ò<41_YH52367A:=M43N.�02?A@V<4@2?G09:a0236PQ.JIK?]1;:WOQ?L:aM6@2?A:=D>Y¡D4365V7Aq45V52?CD¶B_0c143N5X7APQq>M6DR@V?A<4@V?A52?C._0¦0214?]?#"d?A7G0c5P=\�@2?AD>q47A3N.4�¡0214? �=PQ5V?A<41>52PQ.§7CPQq4<4MN36.4�µÕ�?C0/IK?A?C.m:=D �2:=7C?A._0Ò5Vq4<[email protected]�R365VMU:=.>D459¼Øl 1Öq4@5VYH5Z0c?ASjIL3NM6M¬0c14?C.¡7C@2PQ5V5ª0214?�<41;:a52?©ÕdP=q4.4D;:=@ZYµ:=MNPQ.4�]:]7AP=.�02PQq4@oP=\x7AP=.45V0c:=._0#3N._0c?A�=?A@oD4?C.4523�0/YQl-�0ª365d0c14?C@2?C\fP=@2?©36ST<dP=@V09:a.�0d\fPQ@¶q45o02P]ÛH.>P¯I(IL14?A@V?©52q4791J:=.µ?A��q;:=MQD>?A.45V3N0/Y�7CPQ._0cPQq4@ª3N.�02?A@V52?A7G0c50c1>?�<41;:=5V?¦Õ�PQq4.>D;:=@VY=l)~´PLÕd?C�Q36.ÖIL3�0c1¶B¯M6?G0oq45´:=5V52q4ST?�0c1;:a0o0214?�7AP=.�02PQq4@ªP=\H7AP=.45V0c:=._0#3N._0c?A�=?A@D4?C.4523�0/Y�143N02580214?�ÕdPQq>.4D;:=@ZY�P=\�0214?z7CPQ@2@V?A5V<dPQ.>D436.4��'*P=0V0¡3N.452q>MU:a02PQ@�M6PQÕ�?�:a0852P=Sz?T<dP=36._052MN36�Q1_02MNY�:WIÒ:WY*\f@2PQS�3N025e0236<¶le~]14?R7AP=.45V0c:=._0�D4?A.>523N0/Yb7APQ._02PQq4@25`7APQ@V@2?A5V<dP=.4D436.>�E0cP¨5VM636�=1�02MNY143N�Q14?A@�PQ@]M6P�IK?A@]D4?C.4523�0c36?C5L:=M6Md1;:WOQ?�0cP�5VÛH3N@V0L:a@2PQq4.>Dm0214?µM6PQÕ�?`P=.�?C3N0214?A@]5V36D4?aB;:=.4D¨½;.;:aM6MNY143�0�PQ.4?]P=\ 0214?LD4?A�Q?C.4?A@2:a0c?L<�PQ36._025XSE:a@2Û�36.4�e0c14?LÕ�PQq4.4D;:a@236?C5XP=\�0c1;:¬0�<;:=@Z0c367Cq4MU:a@)36.>52q4M6:a0c3N.4�<41;:a52?µPQ.§0c1>? � s®|t:¬Fx365Cl �eP�IµB;3N0�365]?W:a5VYE02P�52?A?T°�Y å ³�0c1;:a0�0c143N5Ò@2?C�Hq>36@2?CSz?C._0LM6?W:aD45Ò0cP�:q4.4<>1�YH5V367W:aM).4?C�_:a0c3�OQ?87APQST<4@V?A525V36Õ43NM63�0/Y¨36.m0c14?8OH367A3N.43N0/Y§P=\X0c1>?J36._02?A@25V?A7G0c36P=.bP=\X0214?J3N._0c?A�=?A@D4?C.4523�0/Y¡7CPQ._0cPQq>@):=.>D¡0c1>?�<41;:a52?�Õ�PQq4.>D;:=@VY=l)~]1�q45CBQPQq4@´PQ@23N�Q36.4:=MQ:=5V52q4ST<>0236PQ.¡365ªq4._0c?C.;:=Õ4MN?=B:=.4D§0214?Ö7CPQ.45V0c:=._0]36._02?A�Q?C@�D4?C.4523�0/Y§7AP=.�02PQq4@Ò14:=5�0cPJ36._0c?C@252?C7C0Ò0214?Ö<414:=52?ÖÕ�PQq4.>D;:=@VYE:a0Ò0214?0c3N<�P=\�0214?R7AP=@2@2?C52<�PQ.4D43N.4�§3N.452q4M6:a0c3N.4�TM6PQÕ�?=l '*PQ@2?CP�OQ?A@CBo3N0`365`7CM6?A:=@e021;:a0`0214?R7CPQ._0cPQq4@`1;:=50cPm7CPQSz?�3N.[1>PQ@23��APQ._09:aM6MNYb:a0�0214365�<�PQ36._0z°�Y å ³Óltn ?tIL36MNMX52?C?z3N.+0c14?�.4?ØFx085V?A7C0236PQ.�0c14:a0µI�?7W:a.*7CPQSz<>M6?C02?AM�Y§[email protected]?Ö0c1>?¡q4.>3NOQ?C@252:=M63�0/Y§7AM6:=525LP=\#0c14?µ7C@23N02367A:=M�0c1>?APQ@ZY¨D4?A5V7A@V36Õ43N.4�T0214?0c@2:=.45V3N0c3NPQ.m:a0]½>Fx?CDb36._02?A�Q?C@]D4?A.45V3N0/YmÕ;:a52?AD�PQ.m0c143N5]Û�.4P�ILM6?AD>�Q?=l�m�32 ���!�Ö�L�X� �T�����=5W� �����`�z�X���=�z�Ú����� � � ������+�W� <��A�+� 85A�¡�)�T��X���R�+�X�C�X�A�T� �¡��� ����� �W�§�X� :����£�����+�X�C�¶�~]14?¦.4?GFH0#��q4?A5Z0c36P=.8IK?KSJq45V0#:=5VÛ�365 �¶n�14:a0´365o0c14?©? "�?C7C0c3�OQ?©½;?AMND80214?AP=@VY�0c14:a0ªD4?A5V7A@V36Õ�?A5#0214?52q><d?C@Vp;q43NDm36.45Vq4MU:a02PQ@K02@c:=.>523N0236PQ.§:a0]7AP=.45V0c:=._0e3N._0c?A�=?A@]D4?C.4523�0/Y� 5�MN?W:=@VMNY=Bx0c1>365�½;?CM6D§0214?APQ@ZY521>PQq4M6D�Õ�?RIL@23�020c?C.�36.�0c?C@2ST5�P=\K:¨ÕdPQ5VPQ.43N7J½;?AMND�®0c1;:¬0�@2?C<4@2?C52?A._025AB)3N.+52PQST?t52?C.452?aB´0214?M6PH7W:aMQ52q4<�?A@Zp;q43NDJPQ@VD4?A@ª<;:=@2:=ST?C0c?C@Al %y7CPQ._OQ?C.436?C.�0#IÒ:WYµ0cPh<4@VPx7C?A?AD§° ¿ ³�365o0cPhÕd?C�Q36.µIL3N02180214?36Sz:=�Q3N.;:=@ZY�^ 0c3NSz?L<;:a021m36._0c?C�Q@c:=Md@2?C<4@2?C52?A._0c:a0c3NPQ.*Pa\#0214?�<;:[email protected]\fq4.47C0236PQ.m7CPQ@2@V?A52<�PQ.4D>36.4�0cP*¹ �>l ¾ ¼Ò:=.4D�36._0c@VPxD4q>7A?Ö0c1>?8½;?CM6D�­OH3U:�:TÔeq4Õ>Õ;:=@2D �H02@c:a0c:=.4P�OH36791¨0c@2:=.45V\fP=@2Sz:a0c3NPQ.¶l~]1�q45AB I�?�½;@V5V0LIL@23�0c?

� � s Á�� � Æ ¹3 ¼ � � �Æ ¹

3 ¼>?GFx< �>Î Á � ���� Â3 � � � � º� � � s � Æ

� � �Æ Â � Æ 3 Î�� ��� � ¿�� � �Æ � Æ � � ¿ � �Æ � �Æ � Æ � Æ � Î � � � Æ���� � � �Æ � � � � �� � Æ � ¹ �>lD._¼�e?ØFH0WB I�?¡D4?A7CPQq4<4MN?80214?¡1>PQ<4<43N.4�T02?A@VS Õ�Y�3N.�[email protected]�T:=.b:=qxFx36MN3U:=@ZYz½;?CM6D� Æ ¹3 ¼]Ox36:�0214?

å .

Page 80: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

Ôeq>Õ4Õ;:=@VD �H02@c:a0c:=.4P�OH36791m0c@2:=.45V\fP=@2Sz:a0c3NPQ.¶l)~]1>365L�Q3NO=?A5Lq45 � � s Á�� � Æ ¹

3 ¼ � � �Æ ¹3 ¼ � Æ ¹

3 ¼ � �Æ ¹3 ¼>?ØFx< �4Î Á � ���� Â

3 � � � � � º� � � � s � Æ� � �Æ Â � Æ 3 Î � ����� ¿ � � �Æ � Æ ��� ¿ � �Æ � �Æ � Æ � Æ Î Æ � �Æ Î �Æ � Æ �� � Æ ' �

�Æ � Q �Æ�� � º ¹ �>l ä ¼IL14?C@2? � Q � D4?A.>P=0c?C580214?z3N._OQ?A@V52?TP=\¦0c14?�7AP=q4<4M63N.4�mSE:¬0c@23×F � Æ�� IL14PQ5V?z?CM6?AST?A._0258?C��q;:=M �3N\��Ò:=.>D �¨:=@2?8.4?A:=@2?C5V0�.4?C36�Q1�Õ�PQq4@V5`:=.>D+|zP=0214?A@ZIL365V?=l �eP�IµBdIK?J7A:=.�36._02?A�Q@2:a0c?8PQq>0h0c14?7�½;?CM6D45ÖIL3�0c143N.�:=.+?GFx<;:=.>5236P=.[3N.+<dP�IK?A@V58Pa\ Æ Bª:=.4D�PQÕx09:=3N.+:=.[:=7C0236PQ.+5VPQM6?CMNY*36.�02?A@2ST5ÖP=\Oa:=@23NPQq45X<�P�I�?C@25©P=\ Æ :=.4Dt0c14?C36@)0236ST?�D4?C@23�O=:¬0c3NO=?A5Cl)~]14?L@2?C52q4M�0c3N.4�Ö?GFx<4@V?A5V5236P=.z7A:=.t0c14?C.TÕ�??GFx<;:a.4D4?AD¨3N.E5V<;:a0c36:=M �Q@c:aD436?C.�025K02P¡½;.;:aM6MNYT:a@2@23�OQ?`:a0K0214?`MNPQ.4�a^ IÒ:WO=?AM6?C.4�=021§D4?A5V7A@V36<>0236PQ.TI�?:=@V?83N._0c?A@V?A5Z0c?ADb36.¶l©n�1436MN?�3N0h365L<�PQ525V36Õ4MN?Ö0cPT7W:=@V@VY¨0214365LPQq>0e?GFx<4MN367C3N0cM�Y+¹ 0c14?87APH? �T7C36?A._025eP=\Oa:=@23NPQq45�<�P�I�?C@25¦P=\ �IL3NM6M �Vq45V0¦Õ�?h<>@2PHD4q47C025©P=\dOa:=@V36PQq>5 � @V?A?A.�\fq4.47G0c3NPQ.45�P=\d0c14?L523N.4�QMN?Ò523�0c?Ô`:aSz3NMN0cP=.43U:=.t021;:a0ÒIK?�1;:WOQ?µ:=MN@2?A:=D>YE:=.;:=M�Y �C?AD ¼ØBxIK?ÖIL36MNMd.4Pa0]D4Pt52q>791*:R7A:=@2?G\fq4M �VP=Õ¨14?A@V?=l>;PQ@)P=q4@X<4q4@V<dP=52?A5CB_3N0)52q��T7A?C5�0cP�Û=?C?A<t0c1>365X�Q?C.4?A@2:=M4:a<4<4@2PQ:=791�36.RST36.4D�BQ:=.4DtD>36@2?C7C02MNYµIL@23�0c?D4P�IL.J0214?K½;@V5V0X\f?GI!0c?C@2ST5#5VPÖPQÕ>0c:=36.4?CD¶BaIL3�0c14P=q>0)?ØFx<4M63N7A3N02MNY�D>[email protected]�L0c14?C36@´7APH? �T7A3N?A._0c536.¨02?A@2ST5]P=\´0c14?µST367C@2PQ5V7APQ<43N7�7APQq><4M63N.4�t7APQ.>5V09:a.�025Al¦~]1�q45AB;IK?8IL@V3N0c?T°�Y å ³

s Á � Ö¹���º3 ¼ � � ¹���º 3 ¼>?GFx< � Î Á � ���� Â

3Áà� A�� �� s G � ��� % � G � � % � � G � �� � � )� � � � )�.� � � � � �����hº ¹ �>lZYQ¼

IL14?C@2? �D43�"d?A@V5K\f@2P=S� � � Õ�Yz:=.EP¯O=?A@2:=M6M {36.4D4?C<d?C.4D4?C.�0�\·:=7C02PQ@ABH@2?CMU:a02?ADz02P¡0214?e\f@V?A?`?C.x^?A@V�=Y�P=\d0c14?h523N.4�QM6?]5V3N02?eÔe:=ST36MN02PQ.436:=.JIK?`1;:WOQ?`:=M6@V?W:=DxY�:=.;:=M�Y��A?ADT36.�0c1>?e<4@V?COH36P=q45K5V?A7G0c36P=.¶B:=.4Dm0c1>?¡7CPQ.45V0c:=._0c56G � B G B G � B )�HB :=.4D )�b7W:a.b36.m<[email protected]<4MN?ÖÕ�?¡PQÕx09:=3N.4?ADm36.m0c1>?8Sz:=.4.>?A@PQq>02M63N.4?AD[?W:=@VM63N?A@AlEÔe?C@2?=B#I�?zPQ.4MNY�.4P=0c?z52PQST?T@2?A5Z0c@V367C0236PQ.>5µ021;:a0¡7W:=.(Õd?z<4MU:a7A?AD(PQ.�0c14?C36@Oa:=M6q>?A5Al�>)36@V5V08P=\Ò:=M6MÓB¶I�?z?GFx<d?C7C0¡0c1;:a0;G � B G B�G � :=.>D )�!:=@V?T:=M6M�<�PQ523�0c3�OQ?tIL1436MN? )�m7W:=.1;:WOQ?µ?C3N0c1>?A@]523N�Q.¶l %vSTPQ@2?Ö.>PQ.x^�02@23�Ox36:=M�7APQ.45Z0c@2:=36._0L7W:a.*Õ�?�<4MU:a7A?AD(° ¿ ³oPQ.¨0214?A5V?¡7CPQ.45V0c:=._0c5Õ_YtD4?CSE:=.>D436.4��021;:a0©PQq4@�?ØFx<4@2?C52523NPQ.z\fP=@��  �WA��,@2?A5V<d?C7C0©0c1>?h3N._O=:a@23U:a.47A?]<4@VPQ<�?A@V0/YRP=\ � � � �q4.4D>?A@]0c14?�\fPQMNM6P�IL36.>�R�_:=q4�=?µ02@c:=.>5V\fPQ@VSE:a0236PQ.��� Æ � � Æ Å Æ���� � % � º Æ � Æ ÅAÆ���� � % � º� � ��� � ��� Æ�

3 ¹ �>lá±_¼

'L?A��[email protected]�+021;:a0T0c14?���q;:=D4@2:a0c3N7m02?A@VSz5�36. @2?G09:=3N.,0214?A3N@t\fPQ@2S q>.4D4?A@E:=.,36.>½;.>3N0c?C523NSE:=MOQ?C@25V36PQ.�P=\´0c143N5Ò0c@c:a.45V\fPQ@VSE:¬0c36P=.¨36STSz?CD43U:a02?AM�Y��Q3NO=?A5Lq45L0c14?µ36ST<�PQ@V0c:=._0Ò@[email protected] � s�Î � )�

� � ¹ �>l å ¼åaä

Page 81: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

~]14365�7CPQ.45Z0c@c:a36._0Ö1;:a5µ:EOQ?A@ZY�3NSz<�PQ@V0c:=._0`7CPQ.45V?A��q4?A.>7A?�\fPQ@ÖPQq4@Ö:=.;:=M�Yx5V365 �hn(?JIL365V1�0cP:=7C7A?A5V5Ò0c14?�5Vq4<�?A@Vp4q436Dx^�36.45Vq4MU:¬0cPQ@©0c@2:=.4523�0c3NPQ.§:a0K½>Fx?ADm36._02?A�Q?C@ÒD4?A.>523N0/Y=l©~]14365K7A@23�0c3N7W:=M�<dP=36._0PH7A7Aq>@25¡:a0µ0c14?�0c3N<[Pa\�0c1>?z7CPQ@2@V?A52<�PQ.4D>36.4��'*P=0V0J3N.452q4M6:a0c3N.4�¨M6P=Õd?al �hP¯IµBªIK?z?ØF><�?A7G0J021;:a0:(5VSE:aM6MÒ791;:a.4�Q?b3N. )�,¹fÛ=?C?A<43N.4�!:=MNMÒ0c14?�P=0c1>?A@T7APQq4<>M636.>�Q5t½>Fx?ADÚ:a0�0214?A3N@z7C@23N02367A:=M�Oa:=M6q>?A57AP=@2@2?C52<�PQ.4D43N.4�µ0cPµ0c14?]0c3N<zPa\d0214? '�P=020¦36.>52q4M6:a0c3N.4��M6PQÕ�?�¼#\f@VPQS 3�0J 5¦7C@23�0c367A:=MxOa:=MNq4? )� # :¬0¦0214?0c3N<mP=\ª0c14? '*P=0V0h36.45Vq4MU:a0236.4�JM6PQÕ�?`IL36MNM�7CPQ@2@V?A52<�PQ.4Dm0cP�STP�Ox3N.4��52MN36�Q1_0cM�Y �� ���� � � � � ����� ��� ���� � ��� ��� � �����1��� � � ����� � � ����� ��� �x36.47C?z0214365¡7APQ._0cP=q4@R1;:=580cP�7CPQST?E36.(14PQ@V3 �AP=.�0c:=M6M�Y[:a0J0214?0c@2:=.45V3N0c3NPQ.[¹Ó:a5LIK?µ1;:WOQ?L�Vq45V0h5V?A?A.*36.¨0c1>?8M6:=5V0L5V?A7G0c36P=. ¼GB>IK?87AM6?A:=@2M�Y§SRq>5V0L1;:WOQ?� )�� � s®| ¹ �>lD�_¼

~]143N5�3NSz<>M636?C5T021;:a0 G � s |xÑ¡3N. Pa0c14?C@§I�PQ@VD45¨0c14?�? "�?C7C0c3�OQ?�0c14?CPQ@VY­\fPQ@E0c1>?[q>.43NO=?A@252:=M<4@VPQ<d?C@V0236?A5hP=\X0214?¡02@c:=.>523N0236PQ.*:a0h½>Fx?AD+3N.�02?A�Q?C@eD>?A.45V3N0/Y*D4Px?C5`.4Pa0`1;:WO=?t:z��q;:=D>@c:a02367µ0c?A@VSIL3N021 �Vq45Z0ÒPQ.4?h0c3NSz?hD4?A@V3NOa:a023NOQ?al(�ePa0c367C?e021;:a0�0214?e0214?AP=@VYTIL3N0c1>PQq>0¦0c143N5K0c?C@2S .4P�I 1;:=5�0214?:=D4D>3N0c3NPQ.;:=M �á<;:=@V02367CM6?G^�14PQMN?�5VYHSTSz?G0c@ZY� =7APQ@V@2?A5V<dP=.4D436.>�µ02P � � lX~]143N5�52q4�Q�=?A5V025�:a.4P=0c1>?A@I�:�Y¡P=\;q>.4D4?A@V5V0c:=.4D43N.4�`0c1>365´@2?A5Vq4MN0 � %`5#0214?K02@c:=.>523N0236PQ.¡:a0#36._0c?C�Q?A@´D4?C.4523�0/Y¡PH7A7Cq4@25)<4@2?C7A365V?AM�Y:a0L0c1>?80236<�P=\)0214? '�P=020h36.>52q4M6:a0c3N.4�tM6PQÕ�?=B40214?8?A.4?C@2�=Ym�_:a<45h02Pz<4:=@V02367AMN?G^�M636Ûa?�:=.4D*14PQMN?G^/MN36Ûa??GFx7C3N09:¬0c36P=.45Ö:=5ZYHSz<>02P=0c3N7W:=MNMNY¨7CM6PQ5V?J0cPz0c14?R7C@23�0c367A:=Mª<dP=36._0ÖPQ.*0c14? '�P=020�3N.452q>MU:a0236.4�T523ND4?JP=\0c1>?Ö0c@c:a.4523�0c36P=.¨:=@2?�?C��q;:=M l�~]1>365]@2?Gp;?A7G0c5]0c1>?�<;:=@V02367CM6?h^�14PQMN?Ö5VYHSTSz?G0c@VYz0c1;:¬0]365Ò<>@2?A5V?A._0e36.0c1>?R0c14?CPQ@VY�:a0�M6P�IÒ^�?A.4?C@2�Q3N?A5�:=5ZYHSz<>02P=0c3N7W:=MNMNYm7CM6PQ5V?J0cP§0214?R0c@2:=.4523�0c3NPQ.¶l�~]14?ROa:=.43N52143N.4�§P=\G � 365Ò0214?A.�@2?C��q436@V?AD�36.mPQ@2D>?A@]\fPQ@ �Ú0cPT:=MN52P�1;:WOQ?µ0c143N5]5VYHSTSz?G0c@VY=ln ?¨Sz:WY .>P¯I&@2?C527W:aM6?E0214?¨@2?CSE:=3N.436.>�b0c?C@2ST5R36. � 02P+@2?CIL@V3N02?¨3N0R3N.!SzP=@2?§5Z09:=.4D4:[email protected]=0c:a0c3NPQ.m:=5�­s � � % � � � �� � � � � � � �

.� � � � º ¹ �>l �_¼IL14?C@2?�I�?T1;:WOQ?zM6?C\ 0µP=q>0µ0c14?�143N�Q14?A@µPQ@VD4?A@�02?A@2ST58:=5�0c14?TM6P=.4�a^�I�:WOQ?CM6?A.>�=0c1¶BªMNP¯IÒ^�?A.4?C@2�=Y=Bq4.43�OQ?C@25c:aM�527W:aM636.>�!<4@2PQ<�?A@Z0c3N?A5§P=\80c1>?�0c@c:a.4523�0c36P=.ÚSE:WY­:=M6MeÕd?+7CPQSz<>q>0c?CD \f@VPQS 0214?�Eª:¬^�Q@2:=.4�Q36:=.mD4?A.45V3N0/Y*:=Õ�P�OQ?¨°0.¬³Ól]-�\)IK?J.>P¯Iv5V?C0 Ãs ¹�� � � ��� ¼ ÞQ¿ � � B;IL14?A@V?�� � :=.4D�� :a@2?@2?A:=M)½;?CM6D45CB � Õ�?A7AP=Sz?C5Ö0c14?�Eª:=�Q@2:=.4�Q36:=.�D4?C.4523�0/Y�P=\©0214?��§¹ ¿ ¼GB� � 0c14?CPQ@VY*\·:=ST36M636:=@Ò\f@2P=S5�1;:=<x0c?A@ ¾ l�~]1�q45AB>0214?Ö? "�?C7C0c3�OQ?Ö½;?CM6DE0214?AP=@VYzD4?A5V7A@23NÕ436.>�J0c14?`q4.43NO=?A@V5c:=Md<4@2PQ<�?A@Z0c3N?A5ÒP=\o0214?52q><d?C@Vp;q43NDx^/3N.452q>MU:a02PQ@t0c@c:a.4523�0c36P=.­:a0z½>Fx?ADÚD4?C.4523�0/Y,36.y0214?bD>3652P=@2D4?C@Z^�\f@V?A?���PQ52?bÔeq4Õ>Õ;:=@2DSTPxD4?CM¶365]<>@2?A7C365V?AMNYE0c14?�§¹ ¿ ¼GB�� � ½;?AMND¨0c14?CPQ@VY=l�m��� �w�T�+� +�L�X� ���C�¶� ���«�X��� � �����L�X� �T� ��� 5W� �����`�z�X��eP�IµBQ3�0´PQ.4MNYµ@V?ASz:=36.>5ª02P`3N.�02@2PHD4q47C?�[email protected]:=Mx?CM6?C7C0c@VPQSz:=�Q.4?G0c367�½;?CM6D45´36._02Pe0c1>?LEª:=�Q@2:=.4�Q36:=.D4?C.4523�0/Y+¹ �>l �Q¼GB�52PJ021;:a0KI�?eSE:WYTD4365V7Aq45V5�0c1>?`@2?C52<�PQ.45V?ÖP=\¶0214?`5ZYx5Z0c?CS�0cP¡?GFH0c?C@2.;:aMd½;?CM6D45K36.0c1>?`7A@V3N02367W:aM;@2?A�=36ST?=l)~]1>365�3N5KD>PQ.4?hÕ�YF�áSz3N.436Sz:=M6M�Y a7CPQq4<4MN36.4�µ0cP80c14?e?GFH0c?C@2.;:=M ½;?CM6D45K36.z0214?5V0c:=.4D;:a@2D�IÒ:WYQl�~]1>365�@2?C<4@2?C52?C.�025K0214?L?#"d?A7C0¦P=\�0c1>?]?GFH0c?C@2.;:=M ?CM6?A7G0c@VPQSE:a�Q.4?C02367�½4?AM6D>5�PQ.T0214?<;:=@Z0c3N7AM6?C5J:a.4D!14PQMN?A5¡021;:a0R:=@2?E0214?E?CM6?CSz?C.�0c:=@VY(?GFx7C3N09:¬0c36P=.45¡Pa\LPQq4@JMNP�IÒ^/?A.>?A@2�aY ? "�?C7C0c3�OQ?Ô`:aSz3NMN0cP=.43U:=.�l�-�0�365m7AP=.�O=?A.43N?A._0b02P!IL@23N02?�D4P�IL.«0c1>?[ST36.>36Sz:=M6M�Y{7APQq4<>M6?AD Eª:=�Q@2:=.4�Q36:=.D4?C.4523�0/Ym36.�@2?W:aM¶0c36ST?T¹Ó:a5ePQ<><dPQ5V?AD�0cP�0c14?836Sz:=�Q3N.;:=@VY�0236ST?�E´:a�Q@c:=.>�Q3U:=.mD4?C.4523�0/Y¨I�?¡1;:WOQ?Õ�?A?A.�D4?A:=M63N.4�RIL3N021*5VP�\·:a@9¼GÑxI�?µ0c14?C@2?G\fPQ@2?�IL@23�0c?

�Ãs � ¹ � É � � u � ¼ � ¦Î �3 � ¹ ��Î-� u��m¼ � KÎ � � � ©Î �. � � � º ¹ �>l ¾ |_¼

å Y

Page 82: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

IL14?C@2?8u�365K0c14?���q;:=._02q4S P=\´791;:=@V�Q?�7W:=@V@23N?ADmÕ_YE0c1>?8<4:=@V02367AMN?A5KPQ@]14PQMN?A58¹·.4:a0cq4@2:=M6M�YQB�IL14?A.IK?�q452?Ö0214365¦0c14?CPQ@VYz0cPRD4?C527C@236Õ�?µ:J5Vq4<[email protected]@Ï^/3N.452q4M6:a0cP=@K0c@2:=.45V3N0c3NPQ.¶B�I�?�5V?C0Luvs ¿ Å BIL14?C@2? Å [email protected]:=@2�Q?W¼Gl�n(?§Sz:�Y[.4P�Iw@2?GIL@23�0c?z0214365¡36. 02?A@VSz5¡P=\]0c14?ESzPQ@V?\·:=ST36MN3U:=@�½;?CM6D45 � � ' 02PzP=Õ>09:=3N.�ys£¾¿ � � É � Í Î{u � � Í � � Î � ¿ � � � Í �yu� � Í � � Î � ¿ � Í Î �ä � � Í � º ¹ �>l ¾=¾ ¼IL14?C@2?�� Í 3N5t0c14?m0cP=0c:=M6M�Y�:a.�02365ZYxSTST?C0c@V367§02?A.45VPQ@TIL3�0c1 � � s � ¾ BK:=.4Dy@2?A<�?W:¬0c?AD �§¹ ¿ ¼36.>D4367C?A5´:=@2?©5Vq4SzST?AD8P�OQ?C@Al)~]1>?K7Cq4@2@V?A._0)P=<d?C@c:a02PQ@ª7W:=.8.4P�I!Õ�?©IL@V3N0V0c?A.8D4P�IL.JÕ_Y�\fPQMNM6P�IL36.>�0c1>?8q>52q;:=Mo<>@2?A5V7A@V36<>0236PQ.��

��¹ �Xº Ä ¼©s * �* ��¹ ��º Ä ¼ º ¹ �>l ¾ ¿ ¼IL14?C@2? � s � Â_Ä �  � A��«365h0c14?J:=7C0236PQ.*7APQ@V@2?A5V<dP=.4D436.>�z0cPT0c14? E´:a�Q@c:=.>�Q3U:=.mD4?C.4523�0/Y �`le-/.PQq4@]7A:=52?aB;0c143N5]�Q3NO=?A5

��¹���º Ä ¼©s Îeu;� � � � Í � Í � �,u�� � Í � º ¹ �>l ¾ ._¼IL14?C@2?8@2?A<�?W:¬0c?AD�36.>D4367C?A5L:=@V?¡:a�_:=36.¨5Vq4STSz?CD�P�O=?A@AlEo?C0¡q45¡.>P¯I 5V<d?C7A36:=M63��A?R0cPb:�5V3N02q;:a0c3NPQ.�36.�IL1436791[0c14?T527A:=MU:a@8<�P=02?A._0c36:=M�365 �A?C@2P4lT>;q4@Ï^0c1>?A@2STPQ@V?=B;M6?G0Lq45e:=525Vq4Sz?�021;:a0L0c14?�O=?A7C02PQ@h<dP=02?A._0c36:=M¶3N5hq>.43N\fPQ@VS&3N.�5V<;:=7C?=l�~]1>?¡?ØFx02?A@V.;:=M?AMN?A7G0c@23N7Ö½;?AMNDm36.¨0c143N5]523�0cq;:a0236PQ.¨7A:=.�Õd?�IL@23�0202?A.�:=5�«s Î � �

� Ä ¹ �>l ¾ ä ¼�eP�IµB40214?µq4.43N\fP=@2S&7CPQ.4D4q>7C0c3�OH3N0/Y§02?A.45VPQ@h:a0L.4PQ.x^?�A?C@2P�0c?AST<�?A@c:¬0cq4@V?µg®365]D4?G½;.4?CD�:=5�©¹ Ä º Ä � º2g`¼�s * Ê �¶ÐW¹ Ä ¼*���¹ Ä � ¼�� � � ¹ �>l ¾ YQ¼

4e5V36.4�µ0c1>?`?GFx<4@V?A5V5236P=.E\fPQ@��®3N.T02?A@2ST5¦P=\ ��:=M6MNP¯IL5©q45¦0cPµIL@23�0c?L0c14?L\f@2?C�Hq>?A.47GYED4?C<d?C.4D4?C.�0q4.43�\fPQ@2S�7APQ.>D4q47C023NOH3N0/Y �©¹ »hº2g`¼�:a5�©¹ »hºVgÖ¼�s ¾�·» * Ê �oÐA¹ »�¼* ��¹ »�¼�� � � Ñ ¹ �>l ¾ ±_¼14?C@2?83N0L365]q>.4D4?A@V5V02PxPHD*021;:a0L0c14?µ7Cq4@2@V?A._0��3N5h<4:=@c:=MNM6?CMd0cP�0c1>?µO=?A7G0cPQ@e<dP=02?A._0c36:=M �ÝD4q4?�0cP0c1>?83N52P=02@2PQ<_YEP=\XPQq>@Ò0c14?CPQ@VY=l4e5V36.4�¡:=M6M>P=\�0214365CBx:a.4Dz@[email protected]�8Õ;:=79Ût02P83NSE:a�Q36.;:a@VY8\f@2?A��q4?C.47A3N?A5CBxIK?e7A:=.TIL@V3N02?hD>P¯IL.0c1>?µ\fP=M6M6P�IL3N.4��� �µq>ÕdPt\fPQ@VSRq4MU: x\fPQ@Ò0214? 'b:a0c5Vq4Õ;:=@2:T5V<;:=7C?¡7CPQ.4D4q47G0c3�Ox3�0/YT�©¹U»�Hº2g`¼ �

��¹ »�>ºVgÖ¼�s � u »� ��g �� �� Á  �9r¹ ¿¬À ¼ � Ê � Í ¹��)º ��Q¼ � Í ¹ZÎ��)ºWÎ ���¼VÐÎ � Ê�� ¹��*s«|>ºV»�Q¼ � ¹��*s«|>ºWÎ]»�=¼VÐ # �JÑ ¹ �>l ¾ å ¼14?C@2?`0214?Ö52q>Õ4527C@236<x0 �hPQ.§0214?Ö7CPQ@2@V?AMU:¬0c36P=.z\fq4.47G0c3NPQ.§P=\ � 3N.4D4367A:a0c?C5K021;:a0ÒIK?ÖPQ.4M�YTÛ=?A?C<�0214?7AP=.4.4?A7G0c?CD*0c?C@2ST5h:=.4D � ¹ ��º3 ¼Ò365]D4?G½;.4?CD�:=5

� ¹���º3 ¼¦s � � � Í ¹���º 3 ¼ � Í � ¹���º 3 ¼����¨º ¹ �>l ¾ �_¼

å ±

Page 83: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

IL14?C@2?J0214?J5Vq4Õ4527C@23N<>0�36.>D4367A:a0c?C5h0214?J7CPQSz<�PQ.4?C._0`<;:a@c:=MNM6?AM¶02P X l]n ?8IL36MNM´q>52?¡0214365`:=5e0214?5V0c:[email protected]��<�PQ36._0Ò\fP=@]PQq4@L<d?C@V02q4@2Õ;:¬0c3NO=?µ7W:=MN7Aq4M6:a0c3NPQ.45�Pa\��[36.¨0c1>?8.>?GFH0h791;:=<>02?A@AlEo?C0�q45�.>P¯I�7CPQ.47AMNq4D4?J0214365e791;:=<>02?A@ÖIL3�0c1+:§@V?COH36?GI Pa\�0c14?R?ØFx<d?C7C0c?CD(5V7W:=MN36.4�z<4@2P=<d?C@Z^0c3N?A5T¹f36.�<;:=@Z0c367Cq4MU:a@AB�0214?�527W:aM636.>�§\fPQ@2S -���. ¿ l ¾=¾ ¼`P=\¦0c14?�7AP=.4D4q47G0c3NOH3�0/YQlt~]14?z:=@2�=q4Sz?C._0c5M6?A:=D43N.4�¨q4<+0cP¨0c1>?T5V7W:=MN36.4�z\fPQ@2S ¹ ¿ l ¾Q¾ ¼Ö:=@V?�:=M6M#@c:a0214?A@�5Z09:=.>D;:=@2D­° ¿ B .a³ÓBª:=.4D�I�?tIL3NM6M)Õ�?7AP=@2@2?C52<�PQ.4D43N.4�QM�YE0c?C@25V?¡14?C@2?al5�PQ.45V36D4?C@Ò0c14?�5ZYx5Z0c?CS 36.E0214?�<4@2?C52?C.47A?8P=\#:Rq4.43�\fPQ@2Sw?GFH0c?C@2.;:aM¶OQ?A7G0cPQ@]<�P=02?A._0c36:=M��¹ 3 ¼¹fIK?K:=@2?©.4P�I�IKPQ@2Û�3N.4�L36.836Sz:=�Q36.4:=@VYL0c3NSz?W¼�<dP=36._0c3N.4�L:=M6P=.4�Ò0c14?�At:¯F>3N5Al´-�0´365´:=<4<;:a@2?A._0ª\f@2P=S0c1>?��Q@c:=D>36?A._0]02?A@2S�36.§0214? E´:a�Q@c:=.>�Q3U:=.ED4?A.45V3N0/Y§021;:a0][email protected]�tPQ.¨0c1>365�O=?A7C02PQ@L<dPa0c?A._023U:=Md365?A��q43�Oa:=M6?C.�0L02Pz3NSz<�PQ523N.4��:R0/IL365Z0`3N.m0214?8PQ@23N?A._09:a0236PQ.¨Pa\ ��P=\#SE:=�=.43N02q4D4?µu " ¹3 ¼L<�[email protected]�0M6?C.4�=021Ú¹fIL1>?A@2? " 3N580214?ESz:=�Q.43�0cq4D>?zP=\ �m¼8:=5µIK?§SzP�O=?§:=MNPQ.4�m0c14? A{D436@V?A7C0236PQ.[PQ. 0214?0c3NSz?¡52MN367A?tM6:=Õ�?AM6?CD�Õ_Y 3 lJ~]14365�3N5�:§\·:=Sz3NM636:=@L523N02q;:a0236PQ.�3N.�0c14?t7CPQ._0c?ØFx08P=\K7AM6:=525V367A:=M)5V<436.5VYH5Z0c?AST5m¹f.4P=0c3N7A?T0c1;:a0¡0c14?z36Sz:=�Q3N.;:=@VY*0c3NSz?z:=7C0236PQ.[I�?E7APQ.45V36D4?C@J3N5¡?C5252?C._0c3U:aM6MNY(:�7AP_:=@V52?�Q@2:=36.4?CD¨OQ?A@V523NPQ.*Pa\)0c1>?�A��ESzPHD4?AM�36.  � ¾ D43NSz?C.4523NPQ.45c¼GB;:=.>D�IK?µSE:WY§\f@V?A?AM�Y¨7W:a@2@VY§P¯O=?A@0c1>?T@V?A5Vq4MN0258Û�.4P�IL.[\f@2PQS£7AMU:a52523N7W:=M)5V09:¬0c365Z0c3N7W:=M#Sz?C791;:=.43N7A5Al >;PQ@Ö3N.45V0c:=.47C?=Bo0c14?�791;:a.4�Q?T36.0c1>?*\f@2?C?b?C.4?A@V�=Y,D4?A.45V3N0/Y=B6* ! B�0c1;:¬0E@V?A52q>MN0c5T\f@2PQS 0214?b3NSz<�PQ5V3N0c3NPQ.!P=\µ:(52Sz:=M6MÒ0/IL3N5V0c3N.4�<�P=0c?C.�023U:=M�365]@2?CMU:a02?AD¨0cPt0214? �È5Z0c3�"d.4?C525U ! � P=\´0c1>?85ZYH5V0c?CS °�.¬³´:=5

* ! s ¾¿ ! � ¹·u " ¼ ¹ �>l ¾ �_¼0cP¡M6?A:=D436.>�¡PQ@VD4?A@K36. " l �hP¯IµBx523N.47A?L0c14?e7Aq4@V@2?C.�0Ò365¦<4@2PQ<�PQ@Z0c36P=.;:=M40cP80c14?eD4?A@V3NOa:a023NOQ?hP=\¶0214?\f@2?C?µ?A.4?C@2�=YmD4?C.4523�0/Y§IL3N021m@2?A5V<d?C7C0h0cP ��B;:=.4Dm0c1>?87CPQ.4D4q>7C0c3�OH3N0/Y¨3N5]�Q3NO=?A. ¹Ó:=<;:a@V0]\f@2P=S%:=.P�OQ?C@c:=MNM�\·:=7G0cPQ@¦P=\�» Q � ¼©Õ_YE:¡D4?C@23NOa:a023NO=?eP=\o0214?`7Cq4@2@V?A._0ÒIL3�0c1E@V?A5V<d?C7C0Ò02P ��B�I�?ÖSz:WYtIL@23�0c?��¹ »�=¼�( ¾»� � !� " �� � � ¹ �>l ¿ |_¼

~]143N5t36STSz?CD43U:a02?AM�Y+36ST<4M63N?A5µ0c1;:¬0t0c14?¨5V7W:=MN36.4��<>@2PQ<�?A@Z0c36?C5RP=\ �©¹U»�Q¼8IL3NM6M�Õ�?§3ND4?A._0c3N7W:=M¦0cP0c1>PQ52?¡P=\�0c14?¡@c:a0236Pzu ! � Þ »�Hle-/.*0c14?¡MU:=.4�=q;:=�Q?8P=\�@V?A.4PQ@VSE:aM63 �A:a0c3NPQ.m�Q@2P=q4<*0214?APQ@ZY ° ¿ B�.a³ÓB0c1>?85V7W:=MN36.4�tD>36ST?A.45V36PQ.¨P=\��©¹ »�=¼Ò365]�Q3�OQ?C.b:=5D436S*°N��³ds D>36S*°�! � ³ � zº ¹ �>l ¿ ¾ ¼IL14?C@2? R365¦0c14?�DxYx.4:=Sz3N7`7C@23N02367A:=M ?GFx<dP=.4?A._0¡¹·D>?C½;.4?CDmÕ�Yz0c14?`@2?AM6:a0c3NPQ.zk ( � Q � BHIL14?A@V?µk365Ò0214?µ791;:=@2:=7C02?A@23N5V02367�?A.>?A@2�aYm527W:aM6?=B>52q4791b:=5]0c14?µ�_:=<�B>0c1;:¬0e�=Px?C5Ò0cP��A?C@2Pz:=5]I�?¡:=<4<4@VP_:=791:J��q;:=._02q4S&7C@23N02367A:=M <dPQ3N._0WBx:=.4D � 3N5K0214?Ö7AP=@2@2?CMU:a0236PQ.TM6?C.4�=021§P=\ª0c14?e5VYH5V02?AS%3N.E0c1>?Ö52<;:¬0c3U:aMD43N@2?A7G0c3NPQ.459¼Øl¡~]1>?T5V7W:=MN36.4�z\fPQ@2S ¹ ¿ l ¾Q¾ ¼h.4P�I�\fPQMNM6P�IL5`3NSzST?AD436:a0c?CMNYmq4<�PQ.+q45V36.4�m5Z09:=.4D4:=@2D527A:=M63N.4��:=@V�Qq4ST?A._0c5¡° ¿ B .¬³ÓB4IL1436791mIK?¡5V1;:=M6M�.4P=0L@2?C<d?A:a0h14?A@V?=ln ?].>P¯Iy1;:WOQ?L:aM6M�0c14?]3N.4�Q@2?CD436?C._0c5)IK?].4?A?CDT02P�Õd?C�Q36.Jq4.4D4?C@25V0c:=.4D43N.4��0c14?�<4@2PQ<�?A@Z0c3N?A5XP=\0c1>?�g �Ú|eD>YH.;:=ST367W:aMH7CPQ.4D4q>7C0c3�OH3N0/Y¡36.¡0214?�OH367C36.43�0/YµP=\;0c1>?Ò52q4<�?A@Zp;q43NDx^/3N.452q4M6:a0cP=@#��q;:=._02q4S7A@V3N02367W:aM�<�PQ36._0L36.¨0214?µD4365VPQ@2D4?C@Ò\f@2?C? �KPQ52?8Ôeq>Õ4Õ;:=@VD*STPxD>?AM ÑH0c14?µ.4?ØFH0e0214@2?C?87914:=<>0c?C@25LIL36MNMÕ�?8D>?COQPa0c?AD�0cP�<4@V?A7A3N52?CMNY¨5Vq4791�:t5V02q4D>Y=l

åQå

Page 84: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � �&� (��� �

� � � '#"}"Ý� � � ' �®� ')� !�#"$� " � � �,�o!� � � '� "$� � � � !��� �o �

n(?ÒÕd?C�Q36.R0214365#791;:=<>02?A@XIL3�0c1�:=.�:a0V0c?CSz<>0#0cP�7A:=M67Cq4MU:a02?¦0214?Òg �Ã|Ö7A@23�0c3N7W:=M�7AP=.4D4q47G0c3NOH3�0/YJP=\0c1>?�7APQ._0c3N.�q4q4S�½4?AM6D¨0214?APQ@ZY§3N.�02@2PHD4q47C?ADm36.�5�14:=<>0c?C@ �RÕ�Y§:t5V0c@2:=36�=1�0V\fPQ@VI�:=@VD¨?COa:=M6q4:a0c3NPQ.P=\¶0214? ��q4Õ�P¡\fP=@2SRq4M6:E¹+-��H.�l �>l ¾ å ¼X0cP¡PQ.4?eM6PHPQ<z3N.§:85V09:a.4D;:=@VD§D43U:a�Q@c:=STSz:a0c3N7�?GFx<;:a.4523NPQ.¶ln(?©IL3NM6Ma52?A?©0c14:a0o0c143N5ªPQ.4?©M6PHPQ<�@2?C52q4M�0ªÕ4@2?A:=Û�5#D>P¯IL.¡:a0´M6P�I[\f@2?C�Hq>?A.47C36?A5#:=.4D¡:=7G0cq;:=MNMNYeM6?A:=D450cP¡:=.z36.>½;.>3N0c?]D�lá7al�7APQ.4D>q47C023NOH3N0/YT:a0¦.4P=.x^��C?A@2P80c?CSz<�?A@2:a0cq4@V?A5K:=Õ�P¯O=?h0214?h�Hq4:=._0cq4S 7A@V3N02367W:aM<�PQ36._0Wlªn(?KIL36MNM=0c1>?A.R@V?AD4?C@23NO=?K0214365´PQ.4?KM6PHPQ<¡@V?A5Vq4MN0#q4523N.4�`ST?C0214PHD45#Pa\;��q;:=._0cq4S 02@c:=.45V<dP=@V00c1>?APQ@ZY�° å ¿ ³Ól�~]14?�0c@c:a.452<�PQ@V0�0c14?CPQ@VYm:a<4<4@2PQ:=791¨IL36M6M��Q3�OQ?�q45]7C@2q47C3U:=Md<41_Yx5V367A:=Mo36.45V36�Q1_0]3N._0cP0c1>?¨PQ@23N�Q36.�Pa\h0214?¨523N.4�Qq4M6:=@RÕ�?A1;:WOH36P=q4@t?A.47CPQq4._0c?C@2?CDy3N.{0214?¨PQ.4?¨MNPxP=<�7W:=MN7Aq4M6:a0c3NPQ.¶Ñ�0c1>365IL36MNMeMN?W:=DÚq>5ABh36.Ã0c1>?+.4?GFH0m791;:=<x0c?A@CBe02P{:�@2?AMN3U:=Õ>M6?b7A:=M67Cq4MU:¬0c36P=.yP=\µ0214?�g �}|�7A@V3N02367W:aM7AP=.4D4q47G0c3NOH3�0/Ym:a0LM6P�I \f@2?C�Hq>?A.47C36?A5Cl�m��� � �� � �Q�T�¦� 85A� �L� 5W� 85A�¡�X�A�T�%`5LD4?G09:=3NM6?CD¨36. %`<4<�?A.>D43�F �RB>I�?¡:=7C7A?A5V5h0214?µ��q;:=._0cq4S&7A@23�0c3N7W:=Md<4@2PQ<�?A@Z0c3N?A5]P=\#PQq4@Ò0214?APQ@ZYÕ_YE5Z0cq4DxYx3N.4�R0c1>?`7AP=@2@2?C52<�PQ.4D43N.4�R<4@VPQ<�?A@V0236?C5�P=\o0214?`½>Fx?AD¨<�PQ3N.�0�:=7G0c36P=.z0cP¡IL1436791¨PQq>@K0c1>?G^PQ@ZY[p4P¯IL5Jq4.4D4?C@ ' � 0c@2:=.45V\fP=@2Sz:a0c3NPQ.45z¹f0214?§:=7G0cq;:aMK7CPQSz<>q>09:a0236PQ.>5J:=@V?§:=MNM©D4PQ.4?TIL3N0c1>36.0c1>?Öq452q4:=M�D436:=�Q@2:=SzSz:a02367]M6PHPQ<z?GFx<;:=.45V36PQ.¨3N.E<�P�I�?C@25]P=\ �Ks .LÎ Â IL1>?A@2?  3N5K0c1>?Ö52<;:¬0c3U:aMD43NSz?C.4523NPQ.;:=MN3N0/Y>¼Gl�n(?mÕd?C�Q36.,Õ_Y{?COa:=M6q4:a0c3N.4��0c14? ��q4Õ�P�\fP=@2SRq4M6:,¹ �>l ¾ å ¼¡\fPQ@t0214?m36Sz:=�Q3�^.;:=@ZY \f@V?A��q4?A.>7CY{7AP=.4D4q47G0c3NOH3�0/Y-�©¹H�·»�_¼ØB©7APQ@V@2?A7G0t0cP�½;@V5V0�PQ@VD4?A@t3N. �tq4523N.4��0c14?m5Z09:=.4D4:=@2DD436:=�Q@c:aSzSz:a0c3N7L<d?C@V0cq>@2Õ;:a0236PQ.E?GFx<;:=.45V36PQ.¨\fPQ@K0c14?`½xF>?CD*<�PQ3N.�0K0c14?CPQ@VYEP=\ %`<4<�?A.>D43�F �Rl %`50c1>?t36._0c?C@c:=7G0c36P=.b0c?C@2SÝ365ÖSTPQST?A._0cq4SÝ36.>D4?A<�?A.4D>?A._0WB¶0214?R½;@25Z0�PQ@VD4?A@��ZO=?A@Z0c?GF+7APQ@V@2?A7G0c3NPQ.��0c?C@2S%3N.¨0c14?µD436:=�Q@c:aS�?ØF><4:=.4523NPQ.mO=:a.4365V14?A5CBd:a.4D¨0c14?8:=.45ZI�?C@e@V?AD4q>7A?A5h0cP

��¹ �·»�Q¼ s Î ¿ � u »� g �� � Á�  � ã¹ ¿¬À ¼ �� ¿ � ã

O¹� � � ã � � ¼A¹V¹�� �{»�Q¼ � � ã � � ¼Î ¾� � � ã � � � ¹��>l ¾ ¼

å �

Page 85: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

~]14?Ö½;@V5V0Ò02?A@VS�3N5K0c1>? �V<;:=@2:=Sz:=�Q.4?G0c367 �¡7CPQ._0c@V36Õ4q>0236PQ.�BHIL143NM6?h0c14?Ö5V?A7CPQ.4Dm365¦0c14? �ZD43U:=Sz:=�a^.4?G0c367 �§0c?C@2S$<>@2PQ<�[email protected]:=Mo0cP§0c1>?tD4?A.45V3N0/Y=lJÔh?A@2?�� >ºV»�§:=@2? '*:a0c5Vq4Õ;:=@2:¨\f@V?A��q4?C.47A3N?A5AB´ã O365�0214? A!7APQST<�PQ.4?A._08P=\K0c14?  D43NSz?C.4523NPQ.;:=M#SzPQST?A._02q4S � ¹ I�?TPQ.4M�Y+Û=?C?A< 02?A@VSz5µq4<�0cP� ¹�9¼�36.[PQq4@�½;.;:aM¦?ØFx<4@2?C52523NPQ.45c¼TB#:=.4D!ã[s � � � lz~]14? �ZSE:=5V5 � � 36.�0c1>?z<4@VPQ<;:=�Q:a0cPQ@V5µ3657AP=Sz<4qx0c?ADz36.�%`<><d?C.4D43�F ��\fPQ@X0c1>? �E¹ â ¼X5ZYxSTST?C0c@V367Ò½>Fx?CDE<�PQ36._0©0c14?CPQ@VY*¹ 0c14P=q4�Q1�I�?LIL36MNM.4?C?AD+PQ.4M�Ym0c14?¡7W:=5V? â s ¿ 1>?A@2?W¼eq45V36.4�E0214? �Ö?ØFx<;:=.45V36PQ.+D4?GOQ?CM6PQ<�?AD+3N. 'L?C\e°�Y¬³ B�:=.4D�D>?G^<�?A.4D45©q4.>3NOQ?C@252:=M6M�YRq4<�PQ.tgÚ:=.>Dz:a.T?C.4?A@V�=Y�527A:=M6?]ST?W:[email protected]�Ö0214?LD4?COH3U:¬0c36P=.tP=\ 0c14?L�[email protected]:a0c?�\f@VPQS�0214?µ7A@23�0c3N7W:=Md�Q@2PQq>.4D*5Z09:a02?=l�%Ò0L0c14?µ7C@23N02367A:=M�7CPQq4<4MN36.4�4BH0cPTM6?A:=D436.>�tPQ@2D4?C@]36. �AB

�TÒs � � â � ¿â � � � ¿¬À g . :a0 Ä s«| ¹��>l ¿ ¼-�0Ö3N5e.4P�Iv7CPQ._OQ?A.>36?A._0�02PE36._02@2PHD4q47A? � ã O Þ � ã O s ¾ 3N.*0c1>?JD436:=SE:a�Q.4?C02367Ö02?A@2S�P=\L¹��>l ¾ ¼:=.4D�36._02?A�Q@2:a0c?�Õ_Y¨<;:a@V0c5]02PTP=Õ>09:=3N.

�©¹ �f»�_¼ s Î ¿ � u »� g � �� Á �  �Cã¹ ¿¯À ¼ � ¿ � ã O� � � ã � �

� ¾¹ �� �!»�=¼ � � ã � � Î ¾� � � ã � � � ¹��>lD._¼

�ÖPQ3N.4�R0c14?�\f@V?A��q4?A.>7CY�52q4S&�Q3NO=?A5�©¹H�·»�Q¼¦s�Î ¿ u � �»� Á �  � ã¹ ¿¯À ¼ � ã O â � ¹H, �A¼

, � Î ¹ ¿ â ¹H, �A¼ � ¾ ¼�» ¿ , �� ¹ ä , � ��» ¼ � º ¹��>l ä ¼IL14?C@2? â ¹H,=¼�3N5Ò0c14? ��PQ5V?�\fq4.47C0236PQ.

â ¹H,=¼�s ¾Å R ��� Î ¾ º ¹��>lZYQ¼â � � � â Þ � ,HB�:=.4Dm0c1>?8?ØFx7A3N0c:a0c3NPQ.45]1;:WO=?80214?µ?A.4?C@2�=YmSTPQST?A._0cq4S�@2?CMU:a0236PQ.

, � � � � ã � � ¹��>lá±_¼-�0�365#.4P�IÃ:e5V0c@2:=36�=1�0V\fPQ@VI�:=@VDRSE:¬020c?C@#02P�:=.;:=M�Y�0c367A:=M6M�Y�7AP=.�0236.�q4?�02P�@2?A:=Mx\f@V?A��q4?A.>7A36?C5©:=.4DPQÕ>0c:=36. �©¹ »hºVgÖ¼Øl§n ?TIL36MNM�?GFx<4M63N7A3�0cMNY�7APQ.45V36D4?C@JPQ.>MNY+0c1>?E@2?A:=M¦<;:=@V0¡P=\ �)Ñ©0214?E3NSE:a�Q36.;:a@VY<;:=@Z0L7W:=.�P=\#7APQq>@252?8Õ�?8P=Õ>09:=3N.4?AD¨\f@VPQS�0214?µ5V09:a.4D;:=@VD*D43N52<�?A@V5236P=.*@V?AMU:¬0c36P=.¶l 1Ö.�D4PQ36.>��0214?:=.;:aMNY�0c3N7J7AP=.�0236.�q;:a0236PQ.�B¶I�?t5V?A?t0c1;:¬0�0c14?t@V?W:=MX<4:=@V0µ7CPQ.4523N5V025�P=\K0/IKPmD4365Z0c3N.47C0Ö02?A@VSz5Ö021;:a07AP=.�02@23NÕ4q>0c?µ3N.mO=?A@ZYmD43�"d?A@V?A._0L@c:=.>�Q?A5LP=\#\f@2?A��q4?C.47CY=l¦n(?µ52?C<;:=@c:¬0c?�0c14?C52?8PQq>0hÕ_Y§IL@23�0c3N.4�

� �# ¹ »�¼�s � �

�¹U»�¼�� � �

���¹ »�¼ ¹��>l å ¼

~]14?µ½;@25Z0h<;:=@V0AB � �

�¹ »�¼ØB4365L:�D4?CMN09:J\fq>.47C0236PQ.*:a0V�A?C@2P�\f@2?C�Hq>?A.47GY�� �

�¹U»�¼Xs ¿¬À � � u�3*x¹ »�¼ Á �  �Gã¹ ¿¬À ¼ � ã O, � �4Î � â ¹B, �¯¼� , � � ¹��>lD�_¼

n(?R:=@V?JSTPQ5V0`36._0c?C@2?A5Z0c?CD+36.*0214?Jq>.43NO=?A@252:=M)5V7W:=MN36.4�T@2?C�Q36ST?µg i ��� P=\�0214365h@2?C52q4M�0Wl`~]1>365Sz:�YmÕ�?R:a7A7A?C525V?AD�Õ_Y*5V36ST<4MNY¨0c:=Û�36.4��0c1>?JM63NSz3�0��� � 3N.*0c1>?R:=Õ�P�OQ?=lLn(?J36STST?AD436:a0c?CMNYå �

Page 86: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

52?C?Ò0c1;:¬0WB_36.¡0c143N5XM63NSz3�0WBx¹��>lD�_¼ª5c:a02365V½4?A5X0c1>?]527W:aM636.>�e\fPQ@VS%¹ ¿ l ¾=¾ ¼´IL3N021 Rs ¾ l >;q4@Z0c14?C@2STPQ@2?aBIK?¡Sz:WY§?GFx<;:a.4D*0214?µ@2?A5Vq4MN0L3N.m<dP�IK?A@25hP=\ � Þ g ¹·:=5]0c143N5]@c:a0236Pt3N5hPa\ � ¹ � �9¼]¼�0cP�PQÕ>0c:=36.� �

�¹U»�¼�s ¿¬À u� � g � � � Q g6*>¹U»�¼ �X¾¾ � Î

�� À g � J J �s ¿¬À u � g � � � Q g6*>¹U»�¼ ¾¾ � Î � �ä � ¾ Y � U J � ¹��>l �_¼

%`7G0cq;:aM6MNY=B>0c1>?8?ØFx<4@2?C52523NPQ.!¹+�>lD�_¼�365]�QPHPHDm02P�PQ@2D4?C@ �AB;Õ4q>0LIK?¡@V?C\f@c:a36.¨\f@2PQS�D4365V<4MU:WYH36.>��0214?.4?ØFx0�0c?A@VS�1>?A@2?aÑ>0c1>365�P=Sz3N52523NPQ.�IL36M6M .4Pa0]Õd?e36ST<dP=@V09:a.�0K36.zPQq4@KMU:a02?A@�7CPQ.45V36D4?C@c:a0236PQ.45ClX~]14?½;@V5V0h0c?A@VS 36. ¹��>l �_¼Ò365LPQÕx09:=3N.4?AD�Õ_Y*?GOa:=M6q;:¬0c36.>�b¹+�>lD�_¼]:a0 �Ýsj|>B  s&.xÑ40c14?¡52?A7CPQ.4D�0c?A@VS365�\f@VPQS�:=.[36._0c?C�Q@c:aMX36.  s .�D4P=Sz3N.;:a0c?CD�Õ�Y�5VSE:aM6M©ã ( � i g :a.4D(1>?A.47C?z0c1>?��KPQ52?\fq4.47G0c3NPQ.!7W:=.!Õ�?¨@2?C<4MU:a7A?AD{Õ_Y�3�0c5R7CMU:=5V523N7W:=M¦M63NSz3�0¡3N.�0c143N5J0c?C@2S�l+n ?¨.4P�I�52?C?§0c1;:a0t0214?IK?A36�=1�0`P=\X02143656�A?A@VPE\f@2?C��q4?A.47GY�D4?CMN0c:T\fq4.47G0c3NPQ.b7CPQ._0c@23NÕ4q>0236PQ.*�QPx?C5e02P��A?C@2Pm:=5hg � |>lh-�0365`�Hq>3N0c?t.4:a0cq4@2:=M#0214?A@V?C\fPQ@V?R0cP¨3N.�02?A@V<4@2?G0�0c143N5�:=5Ö0c1>?t7APQ.4D>q47C023NOH3N0/YbP=\©0c14?C@2Sz:=M6M�Ym?GFx7A3�0c?AD791;:=@V�Q?J7A:=@2@V36?C@25L0c1;:a0eSTP¯O=?¡Õ4:=M6MN365V02367A:=M6M�YQl©-/.4D4?C?AD¶B�0c143N5e3N5e<4@V?A7C3652?CMNY¨0214?J<41_YH523N7W:=M´<43N7C0cq>@2?0c14:a0µ?AST?A@V�Q?A5Ö\f@VPQS :=.�:aMN0c?C@2.;:¬0c?R0c@2:=.45V<dPQ@Z0Ö0c1>?APQ@ZY�:=<4<4@VP_:=791+0c14:a0�I�?�D43N527Cq4525µMU:¬0c?A@`36.0c1>?E791;:=<x0c?A@Cl*~]1>365¡:[email protected]:a0c?z:=<4<4@VP_:=791 IL3NM6M©:=MN52P�M6?A:=D q4580cP*36._0c?C@2<4@V?C0J0214?E5V36.4�=q4MU:=@V3N0/Y36.(0c14?EOa:=MNq4?EPa\]0c14?§D�lá7al+7APQ.4D>q47C023NOH3N0/Y :=5JÕ�?A3N.4�b0214?§7AP=.452?C�Hq>?A.47C?*P=\]0214?§7CPQM6MN36523NPQ.4MN?A525STP=0c3NPQ.¨P=\´0c14?C52?8791;:=@2�=?87A:=@2@V36?C@25ÒIL3N021436.mPQq>@L:=<4<4@VP�Fx3NSE:a0236PQ.�l~]14?852?A7CPQ.4D*<;:=@V0AB � �

���¹ »�¼K\fPQ@VSz5L:t7CPQ._0c36.�q4q>S :=Õ�P¯O=?J:R0214@2?C5214PQMND�\f@V?A��q4?C.47CY�P=\ ¿ ���

� �

���¹ »�¼ s À � � u Á�  � ã¹ ¿¬À ¼ � ã O¿ , �� ¹ ¾ � ¿ â ¹H, �A¼2¼ *x¹ � » � Î ¿ , �A¼s À � Q �Gu ¸ � ,>¹ � » � Î ¿ ��¼ � » Î ä � ä » �

� � ° ¾ � ¿ â ¹ » Þ=¿ ¼Ï³ � » � � Q º×¹+�>l ¾ |_¼IL14?C@2?8¸

�s ¿QÞ ¹ �¦¹  Þ=¿ ¼A¹ ä À ¼ � � ¼K365�0214?µ:=@V?W:RP=\ª0c1>?Öq4.43�0]52<41>?A@2?µ3N.  D>36ST?A.45V36PQ.45KD43NOH3ND4?ADÕ_Y­¹ ¿¬À ¼���l %`�Q:=36.¶BoIK?E5V?A?z021;:a0µ0c1>365µ@2?C52q4M�0J3N587CPQ.45V365V02?A._0JIL3�0c1[0c14?T527A:=M63N.4�¨\fPQ@2S ¹ ¿ l ¾=¾ ¼¹·.>P=0c?h0c1;:a0¦IK?Ö1;:WOQ?Ö3NSz<>M6367C3N02MNYJ:=525Vq4Sz?CDE0c14:a0�IK?Ö:=@V?`3N.z0c1>?`527A:=M63N.4�J@V?A�Q3NSz?]g ºX»!i � �36.TIL@23�0c36.>�JD4P�IL.§0c1>?`52?C7APQ.>D¨M636.>?`:=Õ�P�OQ?W¼Gl �eP�IµBx0214?`<>@2?A5V?A.47C?�P=\´:¡0214@2?C5214PQMND ¿ � 3N.z0c1>3657AP=.�02@23NÕ4q>0c3NPQ.E02PJ0c14?`7APQ.4D>q47C023NOH3N0/Yz52?C?AST5�0cPR5Vq4�Q�Q?C5V0]021;:a0Ò5VPQST? �V<;:=3N@Z^�7A@2?A:a0c3NPQ.��8<4@2PH7A?C525ST36�Q1_0zÕd?�3N._OQPQM�OQ?AD�ÑÖ0c14?�7CPQM6MN365V36PQ.4MN?A5V5�02@c:=.>52<�PQ@V0§0214?AP=@VY­:=.;:=M�Yx5V365zP=\�0c14?b.4?GFH0m52?C7C0236PQ.IL36MNM#7CPQ.>½;@VSÝ0214365e52q45V<4367C36PQ.�Bo:=.4D�:=MNM6P�I q45Ö02P§@2?CD4?A@V3NO=?R0c143N5`@2?C52q4M�0ÖIL3N021436.�:=.�:=<4<4@VP_:=7910c14:a0]Sz:=Û=?C5]?GFx<4M63N7A3�0�0c1>?�7APQ.4.>?A7C0236PQ.§02Pt<;:=3N@Ò<4@2PHD4q47G0c3NPQ.§<4@VPx7C?A525V?A5Cl Eo?C0Lq>5L:=M65VPR.4P=02?�36.<;:=5V523N.4�¡021;:a0©0c14?h143N�Q1T\f@V?A��q4?C.47CYzM63NSz3�0XP=\�¹��>l ¾ |_¼X365©<4@V?A7C3652?CMNYt0214?e@V?A5Vq4MN0¦PQÕ>0c:=36.>?ADT?W:=@VM636?C@:a0]g s |�° ± ¾ ³ � � �

���¹ » � �Ú¼©s À u ¸ �¿ �  � » � � Q ¹+�>l ¾=¾ ¼~]14?C52?8@2?A5Vq4MN025h:=@2?µ52q>SzSz:=@23��A?CD¨36.F>)36� �xl ¾ l

�Q|

Page 87: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

0

0.05

0.1

0 10

Σ

ω / Τ

'

>)3N�Qq4@2? �>l ¾ �X~]14?�@V?W:=Md<;:=@V0AB�� � BxP=\ª0c14?`q4.43NO=?A@V5c:=M¶5V7W:=MN36.4�8\fq4.47G0c36P=.���¹f52?C?T¹ ¿ l ¾Q¾ ¼V¼©\fPQ@�0214?7AP=.4D4q47G0c3NOH3�0/Y§:a0K0c14?`�Hq4:=._0cq4S�7A@23�0c3N7W:=M 7AP=q4<4M63N.4�JPa\o0c14? �E¹ ¿ ¼ØB�� � 0c14?CPQ@VY=B>7CPQ@2@V?A7C0�0cPJ½;@V5V0PQ@VD4?A@µ36. �8s .RÎ Â lT~]1>?z.�q4ST?A@V367W:aMXO=:aM6q4?C5¡:a@2?�PQÕ>0c:=36.4?CD+\f@2PQS ¹+�>l ¿ ¼Ö:=.4D­¹��>l ¾ |_¼eIL3�0c1 s ¿ ¹ �Js ¾ ¼Glz~]14?A@V?z3N58:�D4?CMN0c:m\fq4.>7C0c3NPQ.�<4@2?C7A3N52?AM�Y[:a0�» Þ g s�|m@2?A<>@2?A5V?A._0c?CD!Õ_Y[0214?14?A:�O�Ym:a@2@2P�I ��0c1>?ÖI�?C36�Q1_0LP=\´0c143N5ÒD4?CMN09:R\fq4.>7C0c3NPQ.¨365��Q3NO=?A.m36.(¹��xlZ�_¼K:=.4D(¹��>l �_¼Øl�~]14?µD4?AM�09:\fq4.47G0c3NPQ.m7APQ._0c@V36Õ4qx0c?A5]02P ��B :=.>Dm0214?µ1436�=14?A@Ò\f@V?A��q4?A.>7CY�7APQ._0236.�q4q4S&02P �

���

�m�32 �,�©�J�+� � �T�X� �����Ö�T�X� ��� �+�����R�K� �X� �X��� �T��� 5C�¨� ������ 85C���Eo?C0�q>5X.4P�I{[email protected]`0214?]:=M�0c?C@2.;:a02?K02@c:=.45V<dP=@V0)0214?AP=@VYJ:=<4<4@VP_:=791R0c14:a0�:=MNM6P�IL5´q45)0cP`@2?AD>?A@23�OQ?¹��xl �_¼Ö:a.4Dù+�>l ¾ |_¼e3N.(:¨SRq>791(STPQ@2?t<>1�YH5V367W:aM6MNY*0c@2:=.452<4:=@2?C.�08I�:�Y=l 1�q>@��Q?A.4?C@c:=M�5Z0c@2:a0c?C�=YIL36MNM#Õ�?R0cP¨7CPQ.45V36D4?C@Ö0c14?t5ZYx5Z0c?CS�36.�0c1>?t<4@2?C52?A.>7A?�P=\K:¨52Sz:=M6MÓBdq4.>3N\fPQ@VS£?ØFx02?A@V.;:=M�?AMN?A7G0c@23N7½;?CM6D¶B;:a.4D¨IL@23N02?ÖD4P�IL.m0c14?�?C�Hq4:a0c3NPQ.45LP=\´SzPa0c36P=.§PQÕ�?CYQ?CD*Õ_Y§0214? � @2?A?C.¨\fq4.47C0236PQ.>5]P=\#0214?0c1>?APQ@ZYQl§~]14?z7Aq4@V@2?C.�0¡36.>D4q47A?CD�Õ_Y+0c14?�½;?CM6D 3N5�0c14?C. 7W:aM67Aq>MU:a02?AD[Õ�Y�@V?AM6:a0c3N.4�m3N0�0cP�0c14?C52?� @2?A?C.t\fq4.47C0236PQ.>5AlX~]143N5©:=M6MNP�IL5Xq45X0cPµ?ØFx02@c:=7G0©0c14?]7CPQ.4D4q47G0c3�Ox3�0/YRq45V36.4��0214?]M63N.4?W:=@)@2?A5V<dP=.452?@2?CMU:a0236PQ.

��¹U»�¼�s �©¹U»�¼ ��¹U»�¼ ¹+�>l ¾ ¿ ¼n ?JÕd?C�Q36.�IL3�0c1+:E@V?COH36?GI�Pa\�0c14?tÔe:=ST36MN02PQ.436:=.¨\fPQ@2Sz:=M63N52S%\fPQ@h0c14? �§¹ ¿ ¼L½;?CM6Db0214?APQ@ZY36.*0c14?R<>@2?A5V?A.47C?�P=\©?GFH0c?C@2.;:aMX?AMN?A7C02@2PQSz:=�Q.>?C0c3N78½4?AM6D>5Alµ~]14?�Ô`:aSz3NMN0cP=.43U:=.¨\fPQ@h0c14?J5VYH5V02?ASSz:�YEÕd?�IL@V3N0202?A.*:=5 � s ��� � �������� ��� � ¹+�>l ¾ ._¼Ôe?C@2?aB � �K3N5X0c14?].4P=.x^/3N.�02?A@2:=7C0236.4�µÔe:=Sz3NMN02PQ.43U:a.JD4?C527A@V36Õ43N.4��0c14?]DxYx.4:=Sz3N7A5©P=\ 0c1>?eÔe:=@V02@2?C?G^>;Px79ÛJ�Hq4:=523N<;:=@V02367CM6?A5XIL3�0c1TSE:a525 � ¹fIL1>36791z:=@2?]0c1>?e?CM6?AST?A._0c:=@VYt?ØFx7A3N0c:a0c3NPQ.45�P=\d0c14?]0214?APQ@ZY0cP�MN?W:=D43N.4�tPQ@VD4?A@L36. �AB;5V?A?�%`<><d?C.4D43�F �µ¼ ����Òs ¾¿ Á

� � A ��� Í � �3¯¹ � O � Í ¼ .� �T � Í �£º ¹+�>l ¾ ä ¼

IL14?C@2? � Í ¹HAd¼Ò3N5L0214?µ7W:=.>PQ.4367A:=M6M�Y§7CPQ. �Vq4�_:¬0c?µSzP=Sz?C.�02q4S�02PT0214?µ½;?AMND�� Í ¹HAd¼�1� ��� � � � ��� �� � � � ������� � ��� � ��� � �� ������ ��� � ��� � ��� � �� B©:a.4D{52q4STSE:¬0c36P=. 365J36ST<4M63N?AD P�O=?A@R0c1>?¨@2?A<�?W:¬0c?AD� ¾

Page 88: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

�§¹ ¿ ¼�36.>D4?GF�Ù¦l©~]14?µ52?A7CPQ.4Db02?A@VS%365$�Vq45Z0L0c14?8q452q4:=Mo36._0c?C@c:=7G0c3NPQ.¨0c?A@VS%P=\#0c14?�½>Fx?AD*<dP=36._00c1>?APQ@ZY[¹·5V?A? %`<4<�?A.4D>3�F��µ¼ØB47APQ@V@2?C7C0c?CD*02PT?ØFx7AM6q>D4?8:=M6M¶P=.4?µM6PHPQ<§09:=D><dPQMN?ÖD436:=�Q@c:aSz5���� �#s Á

� � A � �ä ¹�� Í ¼ KÎ � Î � �¿ ¹ � Í ¼ � ¹+�>l ¾ YQ¼

~]14?¡MU:=5Z0h02?A@VS D4?A5V7A@23NÕd?C5e0214?J? "�?C7C0eP=\©:=.*?GFH0c?C@2.;:=M´527A:=MU:a@h<�P=02?A._0c36:=M � ¹HAªº Ä ¼h:=.4D*O=?A7G0cPQ@<�P=0c?C.�023U:=M��¹HAªº Ä ¼ ������)s Á

� � A !�¹HAd¼ � ¹BAªº Ä ¼©Î ��¹HAd¼ � ��¹BAªº Ä ¼ � � u ¿ � ¯¹HAªº Ä ¼A¹ � Í ¼ � ¹+�>l ¾ ±_¼

Ôe?C@2?`u�3N5©0214?`?CM6?CSz?C.�0c:=@VYT��q;:=._02q4S P=\o791;:=@V�Q?`7A:=@2@V36?CDEÕ_YTPQq4@���q;:a5236<4:=@V02367AMN?A5e¹Óuvs�Î ¿ Å\fPQ@�0214?�52q><d?C@27AP=.4D4q47G0cPQ@Ï^/36.>52q4M6:a0cPQ@Ò02@c:=.>523N0236PQ.;¼K:=.4D !�¹BAd¼�365�0214?�791;:=@V�Q?µD4?A.45V3N0/Y¨P=<d?C@c:a02PQ@�Q3�OQ?A.*:=5 !�¹BAd¼©s®u � Í � Í ¹BAd¼ � ¹BAd¼ ¹+�>l ¾ å ¼¹� Í 365`0214?R0cP=0c:=M6M�Y*:=._0c365ZYHSzST?C02@2367¡5VYHSRÕ�PQM)IL3�0c1 � � s � ¾ ¼GB¶IL1>36M6? ��¹BAd¼`365Ö0c1>?t7Aq4@V@2?A._0D4?C.4523�0/Ym36.§0c1>?¡:aÕ452?C.47A?¡P=\X:RO=?A7C02PQ@h<dP=02?A._0c36:=M ���¹HAd¼©s®u � � Í � Í � � ¹+�>l ¾ �_¼¹��hP=0c?h0c1;:¬0��b3N5���q43N02?`D43N5V0236.47G0�\f@2P=S 0214?ÖSTPQST?A._0cq4S D4?C.4523�0/Y��TB�IL1436791¨Sz:WYEÕ�?eIL@V3N0202?A.:=5�E¹HAd¼©s � Í ¹HAd¼ � � Í ¹BAd¼ ¹+�>l ¾ �_¼~]1�q45AB¦STPQSz?C._0cq4S 7AP=.452?C@VOa:a0c3NPQ.!D4PH?A5t.4Pa0t�Qq;:=@2:=._0c?C?§7APQ.>52?A@ZOa:a0c3NPQ.!P=\h7Aq4@V@2?C.�0�3N. 0c1>3650c1>?APQ@ZYdѶ0214365hIL36MNMª02q4@2.+P=q>0`02P§Õd?¡0c14?Rq>.4D4?A@VMNYH36.>�§@2?A:=52PQ.*\fPQ@Ö:E½;.>3N0c?¡D¶l 7=l�7AP=.4D4q47G0c3NOH3�0/Y36.�0c143N5LSzPHD4?AMK°�� Y¬³Ól ¼§~]14?J?AM6?C7C02@2367�½;?CM6D�3N5LP=\�7AP=q4@25V?R�Q3NO=?A.*36.*02?A@VSz5hP=\X0214?A5V?J<�P=0c?C.�023U:=MN5:=5

�t¹HAªº Ä ¼�s Î � � ¹HAªº Ä ¼XÎ � �� Ä ¹+�>l ¿ |_¼

-/.�IL1;:a0`\fPQM6MNP¯IL5CB�IK?t7914PHPQ52?¡0cP§@V?A<4@V?A52?C._080214?R?CM6?A7G0c@V367¡½4?AM6Db52PQMN?AMNY�3N.b0c?C@2ST5`P=\¦:§5V7W:=M6:=@<�P=0c?C.�023U:=M�:=.4Dm52?G0 �&s®|¨Ñ>0214365]3N5ÒP=\#7APQq>@252?8:=.�:=<><4@2PWFx36Sz:a0c3NPQ.E021;:a0].4?C�QM6?C7C025L0214?�52Sz:=MNMSz:=�Q.4?G0c367t½;?CM6D 021;:a0¡SRq45Z0t:=7C7APQST<;:=._Y[PQq4@80c36ST?G^�D4?A<�?A.>D4?A._0R?CM6?C7C0c@V367�½;?AMNDÚ¹f36.4D4?C?AD¶B#I�??#"d?A7G0c3�OQ?AM�YmSE:aD4?�0c14?µ5c:aSz?¡:=<4<4@VPWF>3NSE:¬0c36P=.¨36.mPQq4@���q4Õ�PT\fPQ@VSRq4M6:�7A:=M67Cq4MU:¬0c36P=.EIL14?A.*I�?7914PQ5V?J:tq4.>3N\fPQ@VS&Õ4q>0L0236ST?ÖD4?A<�?A.>D4?A._0`O=?A7G0cPQ@L<�P=0c?C.�023U:=MU¼Gl-�0´365ªq452?G\fq4M_0cPLI�P=@2Û�36.�02?A@2ST5ªP=\xPQ<d?C@c:a02PQ@25o021;:a0´7A@V?W:a02?�:=.>D¡D4?C5V02@2P�Y�0c14?¦��q;:=5V36<;:=@Z0c3N7AM6?C5IL3N021�D4365V<d?C@2523NPQ. , �hs � � ã � � ¹f0214?L<41_YH52367A:=M;36._02?A@2<>@2?C0c:a0c3NPQ.�P=\dPQq4@�7W:aM67Aq>MU:a0236PQ.45´IL36MNMÕ�?`<;:=@Z0c3N7Aq4M6:=@2M�YR7AMN?W:=@©IL3N021436.z52q4791m:a.§:=<4<>@2P_:=791;¼GlXn�3N021z0214365¦36.zSz3N.4D¶B_I�?`36._0c@VPxD4q>7A?e0214?STPxD4?�?ØFx<;:=.45V36PQ.� Í ¹ ��º Ä ¼ s Á  � ã¹ ¿¬À ¼ � ¾� ¿ , � � ß Í ¹ � º Ä ¼ ÅAÆ ��� � � ß �Í ¹ � º Ä ¼ Å!Q�Æ ��� � �� Í ¹ ��º Ä ¼ s Î6� Á  � ã¹ ¿¬À ¼ � , �¿ � ß Í ¹ � º Ä ¼ ÅAÆ ��� � Î ß �Í ¹ � º Ä ¼ Å!Q�Æ ��� � �ú ¹+�>l ¿ ¾ ¼

� ¿

Page 89: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

IL14?C@2?�:[SzP=Sz?C.�02q4S 5V<;:=7A?*7Aq>02P " 365T36ST<4M63N7A3�0WB©:=.4D,0c14? ß ¹ � º Ä ¼�PQ<�?A@2:a0cP=@25T5c:a02365V\ Y!0214??A��q;:aM�^�0236ST?Ö7AP=SzSRqx09:a0236PQ.§@V?AM6:a0c3NPQ.45� ß Í ¹ � º Ä ¼Gº ß � ¹ � � º Ä ¼ � s * Í ¹ ¿¬À ¼ � * � ¹ � Î � � ¼° ß Í ¹ � º Ä ¼Gº ß ¹ � � º Ä ¼Ï³�s | ¹+�>l ¿=¿ ¼

-�0h7W:=.m.4P�I Õ�?ÖOQ?C@23�½;?AD�0c1;:a0 � �e3N5]�Q3NO=?A.�Õ�Y����s Á  �Cã¹ ¿¬À ¼ � , � � ß �Í ¹ � º Ä ¼ ß Í ¹ � º Ä ¼ � ¾ ÞQ¿ � ¹+�>l ¿ ._¼

~]14?m?GFx<4@V?A5V5236P=.45T\fP=@J0c14?m7Cq4@2@V?A._0z:=.4D{791;:=@V�Q?mD4?A.45V3N0236?A5�:a@2?¨Õ�?A5V0�IL@V3N0202?A.{36.�02?A@VSz5tP=\0c1>?A36@V>;PQq>@236?C@Ò7AP=Sz<�PQ.4?C.�025Al�>;PQ@Ò0c1>?87914:=@2�Q?µD4?C.4523�0/YQB;IK?8Sz:WY§IL@23�0c?!�¹ � ¼¦s !�¹ � ¼ � !

� �¹ � ¼Òº ¹+�>l ¿ ä ¼

IL14?C@2?!�¹ � ¼¦s u ¿ Á  �9r¹ ¿¯À ¼ � ,�� � Q � � � � ,�� � � � � �� ,�� � � � � � ,�� � Q � � �� ��� �� ¹���Î � ÞQ¿ ¼ � � ¹�� � � ÞQ¿ ¼´Î � � Q ¹��¨Î � ÞQ¿ ¼ � Q ¹���� � Þ=¿ ¼��yº

!���¹ � ¼�s u ¿ Á  �Ør¹ ¿¯À ¼ � , � � � � � � Î , � � Q � � �� , � � � � � � , � � Q � � �� ���

� ¹�� � � ÞQ¿ ¼ � Q ¹ZÎ���� � ÞQ¿ ¼)Î � �� ¹���Î � ÞQ¿ ¼ � � Q ¹ZÎ���Î � Þ=¿ ¼�� ¹+�>l ¿ YQ¼Ôe?C@2?�I�?�14:�O=?�36._02@2PHD4q47A?CDÚ:=.4.>36143NMU:a0236PQ.!PQ<�?A@2:a0cP=@25z\fP=@T0214?b791;:a@2�Q?�?C36�Q?C.45V0c:a0c?C5EP=\�0214?.4PQ.H^/36._02?A@c:a7C0c3N.4�t��q;:=5V36<;:=@Z0c3N7AM6?`5VYH5V02?ASÝ:=5�

� sß � � � ß � ¿

Q sß � Î � ß � ¿ ¹+�>l ¿ ±_¼

~]14?[7Aq4@V@2?C.�0*D4?C.4523�0/Y :=M65VPy:aD4Sz3�0c5¨:{523NSz3NMU:=@TD4?C7APQST<dP=523N0236PQ.Ú3N._0cP,:,<4:=@V02367AMN?+.�q4SRÕ�?A@[email protected]�T<43N?A7A? ��:=.>Db:=. �È:=.4PQSz:=M6P=q45U x<436?C7A? �

����

�X¹ � ¼�s ��¹ � ¼ � �

���¹ � ¼Òº ¹+�>l ¿ å ¼

IL14?C@2?��¹ � ¼©s®u � Á  �Ør¹ ¿¬À ¼ � �� , � � � � � � , � � Q � � �� ��� �� ¹��¨Î � Þ=¿ ¼ � � ¹���� � ÞQ¿ ¼)Î � � Q ¹���Î � ÞQ¿ ¼ � Q ¹���� � ÞQ¿ ¼��­º

����¹ � ¼©s«u � Á  � r¹ ¿¯À ¼ � �� , � � � � � � , � � Q � � �� � �

� ¹���� � ÞQ¿ ¼ � Q ¹ÏÎ��� � ÞQ¿ ¼ � � �� ¹��¨Î � ÞQ¿ ¼ � � Q ¹ZÎ��mÎ � ÞQ¿ ¼ � ¹+�>l ¿ �_¼� .

Page 90: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

n ?m.4P�I�36._0c@VPxD>q47A?§0/IKP�ÛH3N.4D45�P=\h7AP=@2@2?CMU:a0236PQ.(\fq4.47C0236PQ.>5R0c1;:a0JIL36M6MKÕd?§0214?§\fPH7Aq45tP=\PQq4@�5Vq4Õ45V?A��q4?A._0tD>36527Cq4525V36PQ.�3N.�0214365�7914:=<>0c?C@Al�~]14?t½;@V5V08P=\¦0c14?C52?T:=@2?t0214?tSzP=@2?R\·:=ST36MN3U:=@\fq4.47G0c3NPQ.45 ����� ¹ � � º Ä � Ñ � º Ä ¼©s Ê �� ¹ � º Ä ¼ ���¹ � � º Ä � ¼2ÐÒº ¹+�>l ¿ �_¼IL14?C@2?e0214?e0236ST?L:=@2�=q4Sz?C._0�@V?C\f?A@V5K02P80214?e0236ST?]?COQP=M6q>0236PQ.zP=\�0214?eP=<d?C@c:a02PQ@25¦36.�0c14?`Ôe?C3652?C.x^Õ�?A@2�¡<4367G0cq4@V?=B�0c14?e:=.4�=q4MU:=@©Õ4@2:=79Û=?G0c5Ò3N.4D43N7W:a02?L0214?hq452q;:aM�?C.452?CSRÕ4MN?Ö:WOQ?C@c:=�Q?aB4:=.>Dz0c1>?h½;?CM6D��X¹ �´¼Ò365]D>?C½;.4?CD�:=5

��©¹ �´¼�s Á  � r¹ ¿¬À ¼ � ÅAÆ � � � � �©¹��¶¼ ¹+�>lZ.=|_¼n(?�SE:WYz.4P�I >;PQq4@V36?C@K0c@2:=.45Z\fPQ@2S 0cPtPQÕx09:=3N.§0c14?Ö7CPQ@2@V?A5V<dPQ.>D436.4��STPQST?A._0cq4S 5V<;:=7A?�\fq4.>7G^0c3NPQ.45ÒIL143N791�IL3NM6MdÕd?µSTPQ@2?�q45V?C\fq4Mª3N.§IL1;:a0L\fPQM6MNP�IL5 �

� �� ¹��#º � º Ä � º Ä ¼ s Áà� A � Á­Â � A � �� ¹ � � º Ä � Ñ � º Ä ¼ Å!Q�Æ � � � � � Q � % � Q�Æ ��� � � � � � % � � s Ê � �� ¹��¨Î � ÞQ¿ º Ä ¼ � ��¹���� � ÞQ¿ º Ä � ¼2Ð ¹+�>lZ. ¾ ¼�ePa0c?�021;:a0��¨365#0c14?ÒSTPQST?A._0cq>S 7CPQ@2@V?A52<�PQ.4D>36.4�Ö02PÖ0c14?]@V?AMU:¬0c3NO=?Ò7APHPQ@VD436.;:¬0c? � � Î � BQIL1436MN?� 365Ò0c1>?8STPQST?A._0cq>S�Oa:=@236:=Õ4MN?Ö7APQ@V@2?C52<�PQ.4D43N.4�t0cPt0c14? �á7A?C.�02@2?Ø^/P=\U^�SE:=5V5U ;[email protected]:a0c?T¹�� � �� ¼ ÞQ¿ l¦-/.�:=D4D>3N0c3NPQ.¶B>IK?¡:=M65VPz1;:WO=?8\fq4.>7C0c3NPQ.45L0c1;:¬0e�=3NOQ?µ3N.>\fPQ@2Sz:a0236PQ.m:=Õ�PQq>0=�È:=.4P=SE:=MNPQq45# :=ST<4M63�0cq4D>?A5Al)~]14?A5V?J:=@V?µD4?C½;.>?AD�:a5� ��Q ¹�� � º Ä � Ñ � º Ä ¼ s Ê � ¹ � � º Ä � ¼ Q ¹ � º Ä ¼2Ð�� Q � ¹�� � º Ä � Ñ � º Ä ¼ s Ê �� ¹ � º Ä ¼ �Q ¹ � � º Ä � ¼2Ð ¹+�>lZ. ¿ ¼

%`�Q:=36.¶BxI�?�0c@2:=.45Z\fPQ@2S&02P�SzPQST?A._02q4S&5V<;:=7A?¡:=5h:=Õ�P�OQ?�0cP�PQÕ>0c:=36.� ��Q ¹��)º � º Ä � º Ä ¼ s Ê � � ¹���� � ÞQ¿ º Ä � ¼ � Q ¹ÏÎ��� � ÞQ¿ º Ä ¼VÐ�� Q � ¹��)º � º Ä � º Ä ¼ s Ê � �� ¹��mÎ � ÞQ¿ º Ä ¼ � Q ¹ZÎ��¨Î � ÞQ¿ º Ä � ¼2Ð ¹+�>lZ. ._¼�ePa0c?e021;:a0¦0c14?eÕ;:=@¦PQ. �� Q � 3N5K3N.�02?A.4D>?AD¨:=5�:¡@V?AST36.4D4?C@�0c1;:a0�3N0¦365©0c1>?`7AP=Sz<4MN?GFT7CPQ. �Vq4�_:¬0c?P=\ � Q � l©n(?µ7W:=.�:=MN52P�D4?G½;.4?µ0c14?µD43N5V0c@V36Õ4qx0c36P=.E\fq4.47G0c36P=. ��¹��)º��Hº Ä ¼Ò:=5

�X¹��)º���º Ä ¼ s Á  � ã¹ ¿¬À ¼ � ��¹��)º � º Ä ¼ ÅAÆ ��� � Ñ ��¹��)º � º Ä ¼ s � �� ¹��)º � º Ä º Ä ¼ ¹+�>lZ. ä ¼

5�M6?A:=@2M�YQB ��¹��)º���º Ä ¼e7A:=.+Õd?¡0c14PQq>�Q1_0�P=\K:=5`0214?R.�q4SRÕ�?A@�P=\©��q;:a5236<4:=@V02367AMN?A5Ö3N.�STPxD4? �!:a0<�PQ523�0c36P=.��R:=.4Dm0c3NSz? Ä l©n(?µ7W:=.m\fPQ@VSE:=MNMNYTSz:=Û=?8:t523NSz3NMU:=@KD4?C½;.>3N0c3NPQ.§\fPQ@]0c1>?¡:a.4PQSz:=M6PQq>5D43N5V0c@V36Õ4qx0c36P=.§\fq4.47C0236PQ.>5� ��Q ¹��)º���º Ä ¼ s Á Â

�Gã¹ ¿¬À ¼ � � ��Q ¹��)º � º Ä ¼ Å Æ ��� � º�� Q � ¹��)º���º Ä ¼ s Á Â

� ã¹ ¿¬À ¼ � �� Q � ¹��)º � º Ä ¼ ÅAÆ ��� � Ñ� ��Q ¹��)º � º Ä ¼ s � ��Q ¹��)º � º Ä º Ä ¼�º�� Q � ¹��)º � º Ä ¼ s �� Q � ¹��)º � º Ä º Ä ¼ ¹+�>lZ. YQ¼

� ä

Page 91: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

~]14?C52?R:a@2?µ0cPEÕ�?�0c14P=q4�Q1_0`Pa\©:=5e:=Sz<>M63N02q4D4?C5Ò\fPQ@LD4?A5Z0c@2P�YH36.>�EPQ@L7A@V?W:a0236.4�E:T<4:=36@LP=\)PQ<4<�Pa^523�0c?CMNYT791;:=@V�Q?ADm��q;:=5V36<;:=@Z0c3N7AM6?C5KIL3�0c1¨STPQSz?C._09: �+:a.4D+Î��:a0�<dP=36._0 �¡:=.4D§0236ST? Ä l�Eª:=5Z0cMNY=B:��QMU:a.47A?L:a0©P=q4@©?GFx<4@2?C525V36PQ.b¹��>l ¿ �_¼#\fP=@X0c14?L7Aq>@2@2?C._0K5V14P�IL5¦021;:a0AB�\fP=@�7Aq4@V@2?A._0¦D43N5V0c@V36Õ4qx0c36P=.450c14:a0]Oa:=@VY¨5VM6P�ILMNYEPQ.m0c14?µ527A:=M6?�Pa\#0214? � 5�PQST<>02PQ.x^�I�:WOQ?CM6?A.>�=0c1 � Þ �+B4IK?87A:=.mIL@23N02?Ê � � ÐW¹ ��º Ä ¼�s u �3 Á  � r¹ ¿¬À ¼ � �, � ¹ � ¹��)º��Hº Ä ¼)Î Q ¹��)º���º Ä ¼V¼mºÊ � ��� ÐW¹ ��º Ä ¼�s u � Á  �9r¹ ¿¬À ¼ � �, � � � ��Q ¹��)º��Hº Ä ¼�� ��

Q � ¹��)º���º Ä ¼ � ¹+�>lZ.=±_¼~]1�q45XIK?Ò52?C?�0c1;:¬0 �

��=3NOQ?C5)0c1>?Ò7Aq4@V@2?C.�0XD4q4?�02P`0c14?�SzP=0236PQ.8P=\�:`�Q:=5)P=\ <>@2?G^�?GFx365Z0c3N.4�t¹ 0c14?C@Z^Sz:=M6M�Y`?ØF>7C3N02?AD ¼o��q;:=523N<;:=@Z0c367CM6?C5AB�IL1436MN?��

���@V?A<4@V?A5V?A._0c5)0214?©7Aq4@V@2?C.�0#7W:a@2@23N?AD8Õ_Yµ<;:=@V02367CM6?G^�14PQMN?<;:=3N@25]?ØF>7C3N02?ADm\f@2PQS&0214?�Oa:=7Aq4q>S*B4<>@2?A5Vq4Sz:=Õ4MNY§q4.4D4?C@L0214?8:=7C0236PQ.mP=\´0c1>?8?ØFH0c?A@V.;:=M¶½;?CM6D¶ln�3N021Ã0c14?C52?+<4@V?AM63NSz3N.;:=@V36?A5�PQqx0¨P=\µ0c14?*IÒ:WYÚ:¬0¨MU:=5Z0WBLM6?G0§q45§02q4@2.Ã02P�0c14?+<>@2PQST365V?AD?A��q;:¬0c36P=.45LP=\)STP=0236PQ.m:=<><4@2P_:a791�02P�0214?8PQ.4?G^�M6PHPQ<¨@2?C52q4M�0c5Cl¦~]1>?¡Õ;:a52367�3ND4?W:tÕ�?A143N.4Dm0c143N5]365��q43N02?Ö523NSz<>MNY�5V0c:a0c?CD��Xn(?ÖÛ�.4P�I«021;:a0WBH36.z0c14?�:aÕ452?C.47A?µP=\´:=.E?GFH0c?C@2.;:=Md½;?AMND¶B4:=.>DE0cP � ¹�9¼ØB0c1>?¦?CM6?CSz?C.�0c:=@VY`?GFx7A3�09:a0236PQ.>5oP=\>P=q4@¶½>Fx?AD¡<dPQ3N._0¶0c14?CPQ@VY�:=@2?©.4PQ.H^/36._02?A@c:a7C0c3N.4�]��q;:=5V36<;:=@Z0c3N7AM6?C5IL3N021�D4365V<[email protected], ��s � � ã � � 021;:a08:=@V?T7C@2?A:a0c?CD(Õ_Y+0c1>?TP=<d?C@c:a02PQ@25 � �� l�-�\�IK?�.4P�I:=5V52q4ST?h021;:a0¦0c143N5©@2?ASz:=3N.45�0c@2q>?e3N.T0214?e<>@2?A5V?A.47C?ÖP=\ª:a.z?ØFx02?A@V.;:=M�?AM6?C7C02@2367]½;?CM6D � 02PJM63N.4?W:a@PQ@VD4?A@�36. �T:=.4D �RB�IK?*7A:=.y7A:=M67Cq4MU:¬0c?E0214?m7Aq4@V@2?A._0z36.4D>q47A?CDy3N.{0214?m5VYH5V02?AS�Õ_Y!IL@23�0c3N.4�D4P�IL.*0214?J?C��q;:a0c3NPQ.45LP=\�STP=0236PQ.[¹ 0cPTM636.>?W:=@]PQ@VD4?A@h36. �µ¼�\fPQ@ �(:=.4D � 5V0c:[email protected]��\f@2PQS%0214?Û�.4P�IL.[0236ST?J?GOQPQMNq>0c3NPQ.+P=\©0c14?�7C@2?W:¬0c36P=.�:=.4D�:=.4.>36143NMU:a0236PQ.�PQ<�?A@c:¬0cPQ@V5�36.�0c1>? � � � �h0214?APQ@ZYIL3N021+Ô`:aSz3NMN0cP=.43U:=.T�

�� Q � ����� s&��� � �� ���2l�~]14?t:=D4D>3N0c3NPQ.;:=M´:=5V52q4ST<>0236PQ.�Sz:=D4?8IL36MNM´Õ�?�Vq45Z0c3N½4?AD�IL3N021436.*0c14?t7CPQ._0c?GFH0µP=\K:ESTPQ@V?R�Q?A.>?A@c:aMX:=.4D+5ZYH5V0c?CSE:¬0c367�:a<4<4@2PQ:=791�0cP¨D4?C@23�Ox3N.4�52q>791,?C��q;:a0c3NPQ.45¡P=\LSzPa0c36P=.(3N.(0c1>?§.4?GFH0t7914:=<>0c?C@AÑ©0c143N5JSTPQ@2?T5VYH5Z0c?ASz:a02367¨:=<><4@2P_:a791 IL36MNM:=MN52P§:aM6M6P�I«q45`02PE�QPzÕd?GYQPQ.4D*0c14?C52? � ¹�9¼L@2?C52q4M�0c5Ö:a.4DbPQÕx09:=3N.�:z5V?A.45V36Õ4MN?=B ½;.43�0c?¡Oa:=MNq4?�\fPQ@0c1>?8D�lá7al¦7CPQ.4D4q>7C0c3�OH3N0/Y¨P=\#PQq4@L7C@23N02367A:=Md0214?APQ@ZYQl>;PQ@).4P�IµBQMN?C0)q45X<4@VPx7C?A?ADRIL3�0c1RP=q4@)<4@V?A5V?A._0¦:=<4<4@VP_:=791¶Ba\fPx7Cq4523N.4�`½;@V5V0�PQ. �)l´n ?ÒÕ�?A�=36.Õ[email protected]�¡D4P�IL.§0c14?`\fP=M6M6P�IL3N.4�80/IKPt?A��q;:¬0c36P=.45K\fPQ@ � �� ¹��#º ��º Ä � º Ä ¼`¹·1>?A@2?���365K0214?;�á7A?C._0c@2?P=\oSz:=5V5U �7APHPQ@2D>36.;:a02?¡¹ � � � � ¼ ÞQ¿ Bx:=.4DzIK?`14:�O=?Ö@2?G\f@c:=3N.4?ADT\f@2PQS�>;PQq>@236?C@�0c@c:a.45V\[email protected]��0cP0c1>?87CPQ@2@V?A5V<dPQ.>D436.4��STPQST?A._0cq4S&@2?A<>@2?A5V?A._09:¬0c36P=. ¼ �

� �� Ä �� � ,�� � ��u � ¹ ��º Ä � ¼�ݾ¿ � ,��� � ��� �

u ¿ ��¹ ��º Ä � ¼ � �� � � ���� ¹��)º ��º Ä � º Ä ¼ s |®º� �

� Ä Î � ,��� ��u � ¹ ��º Ä ¼� ¾¿ � ,��� � ��� �u ¿ ��¹ ��º Ä ¼ � �

� � � � �� ¹��)º ��º Ä � º Ä ¼ s | ¹+�>lZ. å ¼~]14?C52?�?A��q;:a0236PQ.>5µ:=@2?t:a7C0cq4:=M6M�Y*P=.4MNY�Oa:=M63ND*0cP¨MN36.4?A:=@`P=@2D4?C@Ö36.�0214?t?GFH0c?C@2.;:aM)½;?AMND¶B�\fPQ@eI�?1;:WOQ?*:=MN@2?W:aD>Y�3N�Q.4PQ@V?AD{1436�=14?A@tPQ@VD4?A@R02?A@VSz5�36._O=PQMNOH36.>��:�<>@2PHD4q47C0TP=\h0c1>?�?ØFH0c?A@V.;:=MÒ½;?CM6DIL3N021­:a.­:=.>PQSE:aM6PQq45t7CPQ@2@V?AM6:a0c3NPQ.�\fq4.47G0c36P=.¶l,n(?�1;:WOQ?*:=M65VP :=MN@2?A:=D>Y!:a5252q>Sz?CDy0c14:a0z0214?� Y

Page 92: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

[email protected]:=M;<dPa0c?A._023U:=M>Oa:=@V36?C5�52M6P�ILM�YRPQ.T:µ527W:aM6?]P=\�0c14? 5�PQST<>02PQ.tIÒ:WOQ?CM6?C.4�=0c1�l %`D4D43N.4��0c14?C52?0/IKPz?C�Hq4:a0c3NPQ.45AB :a.4D¨0c14?C.*5V?C020236.4� Ä � s Ä �Q3NO=?A5Lq45LPQq4@]D4?C523N@2?AD�?A��q;:¬0c36P=.m\fP=@ ��¹��)º ��º Ä ¼ �� �� Ä � � , �

� � ��� � u �t¹ ��º Ä ¼ � �� � � ��¹��)º ��º Ä ¼¦s | ¹+�>lZ. �_¼

~]14?©52?C7APQ.>D802?A@2S«36.Ö0214365¶?C��q;:a0c3NPQ.µ7AMN?W:=@VMNYeD4?A5V7A@23NÕd?C5¶0c14?�\f@V?A?�STP=0c3NPQ.ÖP=\H<;:=@Z0c3N7AM6?C5¶36.�STPHD4?��IL3N021�0c14?�:=<><4@2PQ<>@23U:¬0c?R�Q@VPQq4<�O=?AM6PH7A3�0/Y � ,�� Þ � �)B¶IL143NM6?J0214?tMU:a5V0Ö02?A@2S£7APQST?A5Ö\f@VPQS£0214?:=7C7A?AMN?A@2:a0c3NPQ.m?W:=791�<4:=@V02367AMN?�q4.4D4?C@2�QPH?A5e:=5e:T@V?A5Vq4MN0eP=\)0214?µ\fPQ@27C?8?ØFx?A@V02?AD+Õ_Y¨0c1>?¡?ØFx02?A@V.;:=M?AMN?A7G0c@23N7*½;?CM6D¶l ~]1�q45CBeIK?+7W:=.Ã021436.>ÛyP=\z¹+�>lD. �_¼z:a5§Õd?C36.4�(0c14?�7CPQM6MN365V36PQ.4MN?A5V5��KPQMN0 �ASz:=.4.?A��q;:¬0c36P=.�D>?A527C@23NÕ436.4��0c1>?8STP=0236PQ.§Pa\X:=.�36D>?W:=M¶�Q:=5]P=\´0c14?C@2Sz:=M6M�YE?ØF>7C3N02?AD��Hq4:=523N<;:=@V02367CM6?A5Cln ?z7W:=.(.4P�I D4P*0214?T5c:=ST?T\fP=@80214?E:a.4PQSz:=M6PQq>5µ\fq>.47C0236PQ. � ��Q :=.4D(IL@V3N02?zD4P�IL. 0214?\fPQMNM6P�IL36.4�J?A��q;:a0236PQ.45 �� �

� Ä �� � ,�� � � u � ¹ �Xº Ä � ¼ �w¾¿ � ,��� � � � � u ¿ �t¹ ��º Ä � ¼ � �

� � � � ��Q ¹��)º �Xº Ä � º Ä ¼s u¿ ,�� �t¹ ��º Ä � ¼ � �,��� � ���Q

¹ÏÎ�)º ��º Ä º Ä � ¼�º� �� Ä � � ,���Î ��u � ¹���º Ä ¼)Î ¾¿ � ,��� � � � � u ¿ �t¹ ��º Ä ¼ � �

� � � � ��Q ¹��)º �Xº Ä � º Ä ¼s u¿ , � ��¹ �Xº Ä ¼ � � ,��� � � �

�¹��)º �Xº Ä � º Ä ¼�º ¹+�>lZ. �_¼

IL14?C@2?µI�?µ1;:WOQ?836._02@2PHD4q47A?CD�Y=?C0`:=.4P=0214?A@]7CPQ@2@V?AM6:a0c3NPQ.§\fq4.47G0c36P=.� �

�¹��)º �Xº Ä � º Ä ¼�s Á Â

�Gã¹ ¿¬À ¼ � ÅAÆ ��� � Ê � �©¹���� � ÞQ¿ º Ä � ¼ � �� ¹��mÎ � Þ=¿ º Ä ¼VÐ ¹+�>l ä |_¼�ePa0c?�0c1;:¬0h0214?¡:=<4<;:=@V?A._0e7APQq4<>M636.>�TPa\#0214?A5V?J?A��q;:¬0c36P=.45]0cP�0c14?85VYH5V02?AS�P=\)?A��q;:a0236PQ.45]021;:[email protected]?A5K0c14? �á.4PQ@VSE:=M _\fq4.47C0236PQ.>5Ò365Ò.>P=0L:J<4@VPQÕ4MN?AS IL3N0c1>36.§MN36.4?A:=@�@V?A52<�PQ.45V?µ:=5ÒIK?�7W:=.q45V?�0214? ��s |+Oa:=M6q4?C5�P=\ � �

�:=.4D � �Q PQ.{0c14?�@23N�Q1_0�1;:=.4Dy523ND4?A5TP=\�¹+�>lD. �_¼¨¹·Pa\Ö7AP=q4@25V?=B0c1>?RMU:=5Z0`02?A@2SÝPQ.�0214?RM6?G\ 0V^�1;:=.4D�5V36D4?C5ÖP=\e¹+�>lZ. �_¼h3N5Ö:=MN52P§5V?C0Ö02PT�A?A@VP§IL3N021436.b:§7APQ.45V365Z0c?A._0M63N.4?W:a@`@2?C52<�PQ.45V?T7A:=M67Cq4MU:¬0c36P=. ¼Gl=>#36.;:=MNMNY=B�:=D>D436.4�§0214?A5V?R0/I�P*:=.4D+5V?C0V0c36.>� Ä � s Ä �Q3NO=?A5�q45:=.m?A��q;:¬0c36P=.�\fPQ@Ò0214?8:=.4PQSz:=MNPQq45ÒD43N5V02@236Õ>q>0c3NPQ.E\fq4.47G0c3NPQ. � ��Q �

� � ��Q ¹��)º ��º Ä ¼� Ä � ¿ � , � � ��Q ¹��)º ��º Ä ¼�s u¿ ,�� ¹ ¿ â ¹H,��9¼ � ¾ ¼ � ,��� � � ��¹���º Ä ¼ ¹+�>l ä ¾ ¼Ôe?C@2?aBXI�?¨1;:WO=?¨PQ.4MNY�@V?C0c:=36.4?CD�0c?C@2ST5¡0cPbM636.>?W:=@8PQ@2D>?A@R3N. �RB�:a.4D â ¹B,Q¼µ365¡P=\L7APQq>@252?§0214?��PQ5V?�\fq4.47C0236PQ. â ¹H,=¼�s ¾Å R ��� Î ¾ ¹+�>l ä ¿ ¼n(?T7A:=.�:aM652P¨IL@V3N0c?�D4P�IL.[OQ?A@ZY�523NSz3NMU:=@e?A��q;:a0236PQ.45�\fPQ@ �� Q � B#:=.4D[D4?A@V3NOQ?aB#3N.[:=.(?C._0c36@V?AM�Y:=.;:aM6PQ�QP=q45ÒSz:=.4.4?C@AB40c1>?µ\fP=M6M6P�IL3N.4�R?A��q;:¬0c36P=.m\fP=@ �� Q � �

� �� Q � ¹��)º �Xº Ä ¼� Ä Î ¿ � ,�� �� Q � ¹��)º �Xº Ä ¼�su¿ ,�� ¹ ¿ â ¹H,��9¼ � ¾ ¼ � ,��� � � ��¹ �Xº Ä ¼ ¹+�>l ä ._¼

�Q±

Page 93: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

n�143NM6?µ3N0h365L.4Pa0`<�PQ525V36Õ4MN?802Pz<>@2P�OH36D4?J:=5e7CPQST<d?CM6M63N.4��:�<41_Yx5V367A:=M#3N._0c?A@V<4@2?G09:a0236PQ.m\fPQ@L0c14?C52??A��q;:¬0c36P=.45`:a5eIK?J7AP=q4M6Dm\fPQ@L0c14?87APQ@V@2?C52<�PQ.4D43N.4�E?C�Hq4:a0c3NPQ.45e\fP=@L0214? �á.4PQ@VSE:aM 4D43N5V02@236Õ>q>0c3NPQ.\fq4.47G0c3NPQ.45AB#3N083658.4?GOQ?A@Z0c14?CM6?C525t7AMN?W:=@µ0c14:a0¡0214?E?C��q;:a0c3NPQ.45¡:=Õ�P¯O=?ED4?C527C@236Õ�?z0214?E<>@2PH7A?A5V5JP=\<;:=3N@]7A@V?W:a0236PQ.¨q4.>D4?A@L0c14?8:=7G0c3NPQ.mP=\#0214?µ?GFH0c?C@2.;:aMo?AM6?C7C02@2367Ö½4?AM6D�l-�0´365o.4P�I{:Ò\·:=3N@2MNYe5V02@c:=3N�Q1_02\fPQ@ZIÒ:a@2DµSE:¬020c?C@¶0cPhq452?�0214?A5V?K?C�Hq4:a0c3NPQ.45o\fPQ@o0c14?©D43N5V02@236Õ>q>0c3NPQ.\fq4.47G0c3NPQ.45�02Pt7W:=MN7Aq4M6:a0c?L0c14?CS�02PtM636.>?W:=@¦PQ@2D>?A@Ò3N.E0c14?�?ØFH0c?A@V.;:=M¶?CM6?C7C0c@V367h½;?AMND � ¹fIL143N791¨I�?.4P�I :=5V52q4ST?e02PRÕd?eq4.43�\fPQ@2S 3N.E5V<;:=7A?W¼Gl�>)3N@25V0KP=\ª:aM6M B�¹+�>l ä ¾ ¼©:=.4D�¹+�>l ä ._¼X36STSz?CD43U:a02?AM�YR�Q3�OQ?q45���Q ¹��)ºV»�¼�s

��uz¹ ¿ â ¹H,��9¼ � ¾ ¼¿ ,��W¹ »(Î ¿ ,��c¼ � ,��� � � ��¹ »�¼�º

��Q � ¹��)ºV»�¼�s

��uz¹ ¿ â ¹H,��9¼ � ¾ ¼¿ ,���¹U»�� ¿ ,��2¼ � ,��� � � ��¹ »�¼�º ¹+�>l ä=ä ¼

IL14?C@2?RIK?t1;:WOQ? >;PQq4@23N?A@h0c@c:a.45V\fPQ@VSz?CDb\f@2P=S Ä 0cP§0214?t7AP=@2@2?C52<�PQ.4D43N.4�§\f@2?C��q4?A.47GY�Oa:=@236:=Õ4MN?»hl��h?GFH0WBXIK?E02q4@2.�02Pb0c14?E52PQMNq>0c3NPQ.(Pa\¡¹��>lD. �_¼Ølb-/.�0c1>?¨:=Õ45V?A.47C?§P=\ �RB)0214?§D43N5V02@236Õ>q>0c3NPQ.\fq4.47G0c3NPQ.­1;:a5z0c1>?b?A��q43NM63NÕ4@23Nq4S}Oa:=MNq4?*�=3NOQ?C.ÃÕ_Y ��PQ52?*\fq4.47C0236PQ. ��¹��)º Ä ¼ms â ¹H,��9¼Øl n(?>;PQq4@V36?A@e0c@c:a.45V\fPQ@VS£\f@VPQS£0236ST?=B Ä B¶02Pm\f@V?A��q4?C.47CY�»hBo:a.4D�<;:=@c:aSz?G0c@23��A?J02PmM636.>?W:=@ÖP=@2D4?C@�36.��¹·.4P�Ij:=525Vq4Sz?CD*02PTÕ�?µq4.43�\[email protected]<4:=7A?W¼ � ��¹��#ºV»�¼Xs ¿¬À *>¹U»�¼ â ¹B,��c¼ � u � � ��¹ »�¼ Ö¹frxºV»�¼Øº ¹+�>l ä YQ¼

IL14?C@2?�I�?81;:WOQ?µq45V?AD�0c14?Ö\·:=7G0]0c1;:¬0LPQ.4MNY �vÕ4@2?A:=Û�5h5V<;:a023U:=M¶@VP=09:¬0c36P=.§36._Oa:=@236:=.47C?�:=.4D�D4365Ï^0c3N.4�Qq43N5214?C5]Õd?G0/I�?C?A.*<dPQ5V3N023NOQ?µ:a.4Dm.4?A�_:¬0c3NO=?�791;:=@V�Q?A5L0cPt7CPQ.47AMNq4D4?�0c14:a0 Ã365]3N.4D4?C<d?C.4D4?A._0P=\�� Þ rJ:=.>D§0c14?Ö5Vq4Õ45V7A@23N<>0LPQ. ´l �eP�I [email protected]�¡36.�¹+�>lD. �_¼GB>:=.4D§q>5236.>� � ,�� Þ � ��s � Þ ,��AB>3�0365]5V36ST<4M6?e0cP�52PQM�OQ?�\fPQ@ Ã02PTMN?W:=D>36.4�tPQ@VD4?A@L3N. � �`¹·rHºV»�¼�s ¾Î �·» ¾,�� �>Î � â ¹H,��G¼� ,�� � ¹+�>l ä ±_¼

~]14?A5V?�@2?A5Vq4MN025Ö\fPQ@e0214?tD43N5V0c@V36Õ4qx0c36P=.*\fq4.47G0c3NPQ.45ABdIL14?A.[q452?CD�36.�7CPQ. �Vq4.47G0c3NPQ.�IL3N021+PQq4@?GFx<4@V?A5V5236P=.45m¹��xlZ.Q±Q¼Ö\fP=@ ��:=.4D �

���B#36STSz?CD43U:a02?AM�Yb�Q3�OQ?�q4580c14?T7Aq4@V@2?C.�0J36.4D>q47A?CD�Õ_Y[[email protected]:=Mx?CM6?C7C0c@V367�½;?CM6D¡02P`MN36.4?A:=@oPQ@2D>?A@´36.µ0c14?¦½;?AMND¶l#~]1>365#:=M6MNP¯IL5ªq45´0cPh?GFH0c@2:=7C0X:h\f@V?A��q4?A.>7CYD4?C<d?C.4D4?A._0µ7CPQ.4D4q47G0c3�Ox3�0/Y)��¹ »�¼Ò0c1;:a0Ö:=D4ST3N025`:E.4:a0cq4@2:=M´D4?A7CPQSz<�PQ5V3N0c3NPQ.)��¹ »�¼Òs �

�¹U»�¼ ��

���¹ »�¼Ö7AP=@2@2?C52<�PQ.4D43N.4�*02P�0214?�0/I�P*D43�"d?A@V?A._0J7CPQ._0c@V36Õ4q>0236PQ.>5µ02P*0214?z7Cq4@2@V?A._0Wl¨~]1>?A52?T0/I�P7AP=.�02@23NÕ4q>0c3NPQ.45Ò02P�0214?µ7APQ.>D4q47C023NOH3N0/Y§SE:WY§Õ�?�IL@23�020c?C.b:a5 �

��¹U»�¼ s ¿ u � �Î6�f» Á �  �9r¹ ¿¬À ¼ � r O, � �4Î � â ¹H,��ؼ� ,�� � º�

���¹U»�¼ s Î ¿ ��u�#� � Á �  � r¹ ¿¬À ¼ � r!O

¹ ¿ â ¹B, �c¼ � ¾ ¼�»¿ , �� ¹ » Î ä , � ¼ ¹+�>l ä_å ¼~]143N5hPa\X7AP=q4@25V?J:=�=@2?A?C5e<>@2?A7C365V?AMNYEIL3N0c1 ¹��xl ä ¼Ò:a.;:=MNY�02367W:aM6MNYT7CPQ._0c36.�q4?CD*02Pz@V?W:=M¶\f@V?A��q4?A.>7A36?C5Al�ePa0c367C?�:=MN52PJ021;:a0]0c1>?ÖM6?A:=D436.>�J\·:=7C02PQ@ÒP=\ ¿ 3N.§0c14?Ö?ØFx<4@2?C52523NPQ.m\fPQ@L� � 7APQST?A5�\f@VPQS 0c14?�5Vq4SP�OQ?C@`0c14?80/I�P¨5V36�Q.>5`P=\�7914:=@2�Q?¡\fPQ@h0214?R��q;:=5V36<;:a@V0c3N7AMN?A5AlL~]14?J7Aq4@V@2?A._0�3N5e0214?A@V?C\fPQ@V?J7W:a@2@23N?AD?A��q;:aM6MNYµÕ_Yµ0c1>?K0c1>?A@2Sz:=MNMNY�?ØF>7C3N02?ADR<;:a@V0c3N7AMN?A5#:=.4DJ1>PQM6?C5AÑQ0c1>?CY8SzP�O=?�36.¡PQ<4<�PQ523�0c?¦D436@V?A7G0c36P=.450cP�7C@2?W:¬0c?8:T5Z09:a02?�IL3N0c1¨Oa:=.43N52143N.4�tSTPQSz?C._0cq4S�Õ4q>0h.4PQ.x^?�A?C@2PT791;:=@2�=?87Cq4@2@V?A._0Wl

� å

Page 94: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

~]1�q45RI�?z52?C?E0c1;:¬0¡0214?EPQ.>?EM6PHPQ< ��q4ÕdP*\fPQ@2SRq>MU:¨@2?C52q4M�0c5R7CPQ@2@V?A52<�PQ.4D <4@2?C7A365V?AM�Y[02P�:7AP=M6M63N523NPQ.4M6?C525 �KPQMN0 �ASz:=.4.m?A��q;:a0236PQ.*:=.;:aMNYH523N5]P=\)0214?802@c:=.>52<�PQ@V0h<4@VPQ<d?C@V0236?A5LP=\#0c14?85VYH5Z0c?AS�l~]14?8<;:a0214PQM6P=�Q367A:=Md.4:a0cq4@V?µP=\)0214?µPQ.4?G^�M6PHPQ<¨@2?C52q4M�0]\fPQ@]0c14?µD¶l 7=l©7CPQ.4D4q47G0c3�Ox3�0/Y¨7W:a.*.4P�I Õ�?0c@2:=7A?CD§Õ;:=79Û�0cP80c14?`:=Õ45V?A.47C?�P=\ª:=._YT7APQMNM63N5236P=.45�Õd?G0/I�?C?A.¨0c1>?e0c1>?A@2Sz:=MNMNYt?ØF>7C3N02?AD¨��q;:=5V36<;:=@Ï^0c3N7AMN?A5X0c14:a0©7W:=@V@VY¡0c14?L7Aq>@2@2?C._0Ò:a0©MNP�IÒ^�\f@2?C��q4?A.47C36?C5AlX~]143N5©<dPQ3N._0c5X0cP8:=.�3N.�[email protected]ÒM63NSz3�09:a0236PQ.P=\�0c14?]q>52q;:=M;<�?A@Z0cq4@VÕ;:a023NOQ?L?ØF><4:=.4523NPQ.�\fPQ@)0c1>?h7CPQ.4D4q>7C0c3�OH3N0/YtÕ;:a52?ADTPQ.t0c1>? ��q4Õ�P�\fPQ@2SJq4MU:���x3N.47A?L0c14?LD¶l 7=l�7CPQ.4D4q>7C0c3�OH3N0/Y�365©<4@V?A5Vq4SE:aÕ4MNY�:µ<4@VPQ<d?C@V0/Y�P=\¶:87CPQM6MN365V36PQ.RD>PQSz3N.;:a02?ADT1�YHD4@VPa^D>YH.;:=ST367¦@2?C�Q36ST?�P=\402@c:=.>52<�PQ@V0ABQ:=._Y87W:=MN7Aq4M6:a0c3NPQ.µÕ;:=5V?ADRPQ.¡52q4791�:a.R:=<4<>@2P_:[email protected]._0cP<4@VPQÕ4M6?CSz5µ:a58@V?A<�?W:a02?AD[36.4?CMU:=5Z0c3N7t7APQMNM6365V36PQ.>5eIKPQq4M6D�.4Pa0¡Õ�?t09:=Ûa?A.(36._0cP�:=7C7APQq4._08<4@VPQ<d?C@2M�Y¹Ó:¬0µ1436�Q1>?A@µPQ@2D>?A@25CBo0c14?�52<>q4@23NPQq45µD43NO=?A@V�Q?A.47C?EP=\¦0c1>?TD�lá7alz7CPQ.4D4q47G0c3�Ox3�0/Y+Sz:�YbD43652:=<4<�?W:=@CÑ14P�IK?COQ?C@AB;IK?8?ØFx<d?C7C0e52PQST?Ö.4PQ.H^Ï:=.;:aMNY�0c3N7A3N0/YT3N.§\f@2?A��q4?C.47CY¨02P�<d?C@2523N5V09¼Gl�~]14?µ@2?C52PQMNq>0c3NPQ.§P=\0c1>365]D43 �z7Cq4MN0/YE365CB;P=\)7CPQq4@V52?=B402P�52q4S q4<*:=.�:=<4<>@2PQ<4@V3U:a02?Ö7AM6:=525LP=\#D436:=�Q@c:aSz5�02PT:=M6MdPQ@2D4?C@2536.*<d?C@V02q4@2Õ;:¬0c36P=.�0214?APQ@ZY!°�� å ³ Ñd3N0h365h14P�I�?GOQ?C@��Hq>3N0c?¡.4PQ.x^ 0c@V3NOH3U:=Md0cPE<>3679ÛmPQq>0`<4@2?C7A365V?AM�Y�0214?D436:=�Q@c:aSz5t0c14:a0EIL3NM6M]Sz:a0202?A@z0214?bSTPQ5Z0§:a0EM6P�I%\f@V?A��q4?A.>7A36?C5Alj-/.Ã0214?b.>?GFH0¨791;:=<x0c?A@CB]I�?IL36MNM�3N.45V02?W:=D¨D4?C@23�OQ?8:t�Hq4:=._0cq4S �KPQMN0 �ASz:=.4.§?C�Hq4:a0c3NPQ.(¹�� � -¦¼K0c1;:¬0h:=M6MNP¯IL5Kq45]0cP�36.>7AM6q>D4?0c1>?�?#"d?A7C025]P=\´36.4?CMU:=5Z0c3N7e7CPQM6MN36523NPQ.45¦@2?CM63U:aÕ4MNYT:=.>D¨5VYH5V02?ASz:a0c3N7W:=MNMNYT36.§P=q4@ÒD4?C527A@V36<>0236PQ.¨Pa\´0214?M6P�IÒ^ \f@2?A��q4?C.47CY[0c@2:=.45V<dPQ@Z0Wl�~]1>365J3N5ABX3N. <[email protected]<4MN?=B#7APQST<4M6?G0c?CMNY�?A��q43�Oa:=M6?C.�0¡0cP+:*52q43�09:=Õ4MN?@2?C52q4STSz:a0c3NPQ.R<4@VPx7C?AD4q4@V?=B�Ñx1>P¯IK?CO=?A@CBx0c1>?L:=<4<4@VP_:=791�I�?Lq45V?h3N5X?GFx<�?A7G0c?ADT0cPµÕ�?]SRq4791TSzPQ@V?7AP=.�O=?A.43N?A._0`:=.4D�<41_Yx5V367A:=M6M�YE0c@2:=.45V<;:=@2?C._0Wl

� �

Page 95: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � �&� (��� ���

� "$'�'��X�(�#"$� � � � � ���� � � � � � � �£ � �� "$'o�� � �%� � �� � � !�#"$�

~]143N5J791;:=<x0c?A@¡3658D4?CO=P=0c?CD�0cPb:*7W:a@2?C\fq>MKD4?C@23�O=:¬0c36P=.[Pa\L:*��q;:=._02q4S �KPQMN0 �ASz:=.4.[?A��q;:a0236PQ.¹�� � -¦¼J0c14:a0T7W:=.yÕd?mq45V?ADy02P(7A:=M67Cq4MU:¬0c?§0c1>?*MNP¯I�\f@2?C�Hq>?A.47GYy7CPQ.4D4q>7C0c3�OH3N0/Y!P=\e0c14?m½>Fx?AD<�PQ36._0�0c1>?APQ@ZY�P=\ %e<4<�?A.4D43×F �Rl)n(?]IL36M6M>52?A?L0c14:a0�0c14? � � - 3N5©:=7C02q;:=M6M�YJ0214?LM6?W:aD436.4� � 0c?C@2SF 36.E:=.m:=5ZYxST<>02P=0c3N7e?ØF><4:=.4523NPQ.¨36. �AÑ4STPQ5V0KP=\o0214?�:=.;:aMNYH523N5KMN?W:=D43N.4�Jq><§0cPJ0214? � � -!IL36MNM�Õ�[email protected]?CD IL3N021(?C5V09:aÕ4M63N52143N.4�7�Vq45V080c143N5AlT~]14?z:=7C02q;:=M©52PQMNq>0c3NPQ.�P=\�0214365µ?C�Hq4:a0c3NPQ.[IL3NM6MXÕ�?D4?G\f?A@2@V?AD�02PE0c14?J.4?GFH0�791;:a<>0c?C@ABdIL1>?A@2?RIK?JIL3NM6M´:=M65VP§:=.4:=MNY��A?¡36.*D4?C0c:=36Mª0c14?¡7APQ.>52?A��q4?C.47A?C5P=\�0214?�52P=M6q>0236PQ.,\fPQ@T0214?�MNP¯IÒ^ \f@2?C�Hq>?A.47GYÃ7A@V3N02367W:aMh7CPQ.4D4q>7C0c3�OH3N0/YQl®-�0§365zSzP=5V0§7CPQ._OQ?C.436?C.�00cP�\fPQ@2SJq4MU:a02?t0c14?z:=.;:=M�YH523658P=\Ò02143658791;:=<x0c?A@¡36.[0c14?zMU:=.4�=q;:=�Q?�P=\Ò0214?E@V?W:=M×^�0236ST?RD43U:a�Q@c:=S0c?C7914.43N�Hq>?�° � �>B � �xB ¾ |Q|¬³¦\fPQ@8��q;:=._0cq4S Sz:=._Y�^�ÕdPHD>Y[5VYH5Z0c?AST5t:a0¡.4PQ.H^��A?C@2Pb02?AST<d?C@c:a02q4@2?al%wÕ4@23N?C\]@V?COH36?GI P=\Ò0214?EÕ;:a52367t\fPQ@VSE:aM6365VS$7A:=. Õ�?z\fPQq>.4D 3N. %e<4<d?C.4D43×F -]lmÔhP¯IK?CO=?A@CB©0214?<4@VPQÕ4M6?CS&PQ.m1;:a.4D*14:=5L:=D4D43�0c3NPQ.;:=M�7APQST<4MN367W:¬0c36.>�¡\f?W:¬0cq4@V?A5AB 1;:WOH36.>�R0cP�D4PtIL3N021m0214?µ<dP=52523×^Õ43NM63N0/YTP=\#<;:=3N@Ò7A@V?W:a0236PQ.�Bx0c14:a0L.4?A7C?A5V523N0c:a0c?�0214?µ36._0c@VPxD4q>7C0c3NPQ.§P=\):R52MN36�Q1_02MNYzSzPQ@V?Ö?AM6:=Õ�PQ@c:a02?\fPQ@VSE:=M \f@c:aSz?GI�PQ@VÛ Ñ40c14?C52?µÕd?CM6MN5Ò:=.4D¨IL143N5V02M6?A5ÒIL3NM6MdÕd?µ:=D>D4?ADmPQ.m36.§0214?�Õ�?A�Q3N.4.436.>�tP=\´PQq4@D43N527Aq>52523NPQ.�36.¨0c143N5]791;:=<>02?A@Cl������ � �T��� ���A� � �J�+� �+���=5W�W� �A���R�©�A���%`5z0c14?+@VP_:=D­IK?�09:=Ûa?b0cP�0214? � � - 365zM6PQ.4��:=.4DÚ52P=Sz?GIL1;:a0¨3N.�O=PQMNO=?AD¶BL3�0§365z<4@2P=Õ;:=Õ4M�Y:=<4<>@2PQ<4@V3U:a02?Ò0cP8Õd?C�Q36.�IL3N021E:a.zP�OQ?C@VOH36?GIµl©~]14?eÕ4:=523N7h3ND4?W:µ365�02P¡Õ4q>36M6D�PQ.�0c1>?e7CPQM6MN36523NPQ.4MN?A525��P=0 �ASz:=.4.t?C�Hq4:a0c3NPQ.T:=.;:=M�Yx5V365XPa\�0214?]MU:a5V0©791;:=<x0c?A@©:a.4D�36._0c@VPxD4q>7A?Ò0c1>?]?#"d?A7C025©P=\�7CPQM6MN365V36PQ.4536._02P§0c14?�D4?C527A@V36<>0236PQ.�lR~]14?T:=<4<4@VP_:=791+IK?Tq>52?�365�STPxD>?AM6?CD+PQ.+0c14?�:a.;:=MNYH5V365�P=\ �µ:=D;:=.4P!":=.4D �Ò:WYHS ° å ¿ ³©\fPQ@;>;?A@VSz3�MN36��q436D>5AB´@2?A7A:=5V0¨° � �xB � �a³¦36.[0c14?�\f@c:aSz?GI�PQ@VÛ+P=\Ò0214?E@V?W:=M×^�0c3NSz?D436:=�Q@c:aS 02?A7914.43N��q4?=l�~]1>?�5Z09:[email protected]�+<dP=36._0t365¡0c14? �`YH52P=.y?C�Hq4:a0c3NPQ. ¹·3N.�0c14?¨<4@V?A5V?A.47C?*P=\[email protected]:=M¶<�P=0c?C.�023U:=MN59¼�\fPQ@K0214?�?GF>:=7G0 � @V?A?A.§\fq>.47C0236PQ.45�P=\ª0c14?Ö3N._0c?A@2:=7C0236.4�¡[email protected]?A@2ST5P=\Ò0214?T?GF>:=7C0J52?CMN\]?C.4?A@V�Q36?C5JP=\Ò0214?T36._0c?C@c:=7G0c36.>��0214?APQ@ZY(:=.4D(0214? � @2?C?A. \fq>.47C0236PQ.458P=\Ò0214?.4PQ.H^/36._02?A@c:a7C0c3N.4�E0214?APQ@ZYQlJn(?t7W:a.[q>52?R0c1>?t?A��q;:a0236PQ.45�Pa\KSTP=0236PQ.�Pa\¦0214?t.4PQ.H^/36._02?A@c:a7C0c3N.4�0c1>?APQ@ZY(02P+@2?ASTP�OQ?¨:aM6M¦@2?C\f?C@2?C.47A?§02Pb0c14?E.4PQ.x^�36._0c?C@c:=7G0c36.>� � @2?A?C.�\fq4.47G0c36P=.45AB©:=.>D!PQÕ>09:a36.\f@2P=S�0214365CB�?C�Hq4:a0c3NPQ.45Ö5VPQM6?CMNYm36.*0c?A@VSz5eP=\�0c1>?R?GF>:=7G0 � @V?A?C.�\fq4.47C0236PQ.>5`P=\�0214?R36._02?A@c:a7C0c3N.4�0c1>?APQ@ZYÚ:=.4DÃ0214?�?ØF4:a7C0m52?CMN\U^�?A.4?C@2�=Y=l�~]1>365§3N5§.4P=0zOQ?A@ZYÚq45V?C\fq4M�:a5§3N0E5V09:a.4D45¨q4.4MN?A5V5§I�?

� �

Page 96: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

7W:a.{:=M65VPb?GFx<4@V?A5V5R0c14?§?ØF>:=7C0t5V?AM�\L?A.4?C@2�Q3N?A5RP=\]0214?z0214?AP=@VY(36. 02?A@2ST5JPa\]0c14?z?GF>:=7C0 � @2?C?A.\fq4.47G0c3NPQ.45Al*n�1436MN?E:�@V?AMU:¬0c36P=.(P=\]02143658\fPQ@2S 36587A?C@V0c:=36.4M�Y[.4P=0t:WOa:=3NMU:=Õ4MN?�36.��Q?C.4?A@2:=M B)3N0¡365.4?GOQ?A@Z0c14?CM6?C525h<dPQ5V523NÕ4M6?`02P�PQÕ>09:a36. �Vq45Z0L52q4791*:t@2?CMU:a0236PQ.§P=@2D4?C@]Õ�YEPQ@2D>?A@]36.§0214?�36._02?A@c:a7C0c3NPQ.5V02@2?C.4�=0c1!¹fIL143N791�365CB�3N.*P=q4@`?ØF4:aSz<4MN?=B P=\�P=@2D4?C@ �9¼ØlL~]14365h?GFx<;:=.>5236P=.{¹·q45Vq;:=MNMNY¨@V?C\f?A@V@2?CDb0cP36.�0c1>?��2:=@V�QPQ.TP=\¶D436:=�Q@2:=SzSz:a02367Ò<�?A@Z0cq4@VÕ;:a0c3NPQ.�0c14?CPQ@VYT:=5�: �Z52Û=?CM6?G0cPQ.§�=@c:=<41z?GFx<;:=.>5236P=.���¼.4P�Iv:=MNM6P�IL5Òq45L0cPtIL@V3N0c?µD4P�IL.�36._0c?C�Q@2P¬^/D43 "�?C@2?A._023U:=Md?A��q;:a0236PQ.45LPQÕ�?CY=?AD�Õ_Y§0214?µ\fq4M6M � @2?C?A.\fq4.47G0c3NPQ.45ªP=\H0c14?�0c1>?APQ@ZYÖ0cPh:=._Yµ�Q3�OQ?A.8PQ@VD4?A@CÑa0c1>365o365ª:LÛ=?GYµ36.4�=@2?AD>36?A._0ªP=\xPQq4@ª:a.;:=MNYH5V365Al´~]14?P=0214?A@eÛ=?CYb36.4�=@2?AD>36?A._0e365`:E�Q@c:aD436?C.�0e?GFx<;:a.4523NPQ.+<4@2PH7A?CD4q4@V?J0c1;:¬0`?ØF><>M6PQ3�0c5e0214?¨¹·:=525Vq4ST?AD ¼52MNP�IwOa:=@V3U:a0236PQ.(P=\]0c1>?§?GFH0c?C@2.;:aMÒ<dPa0c?A._023U:=MN5¡0cP+5V36ST<4M63�\ Y�0c1>?A52?¨?C��q;:a0c3NPQ.45J02P�YH36?AMND�M6PH7W:aMD43 "�?C@2?A._023U:=Me?A��q;:a0236PQ.45Cl %`.«:=.;:aMNYH523N5§P=\µ0c14?C52?[?A��q;:a0236PQ.>5§0c14?C.«MN?W:=D45¨q>5§0cP{PQq4@§½;.4:=M7AP=.47AMNq4523NPQ.�� %`5#M6PQ.4�`:=5#IK?]:=@V?�PQ.>MNYµ36._02?A@2?C5V02?ADt36.80c14?KM6?A:=D436.>�`PQ@VD4?A@Ò¹·36.J:=. �#?GFx<;:=.45V36PQ.;¼GBM6P�I \f@V?A��q4?A.>7CYQB©MN36.4?A:=@¡@V?A5V<dPQ.>52?¨P=\]0214?E5ZYx5Z0c?CS 0cPb0214?§?ØFx02?A@V.;:=MK½4?AM6D�B)0c14?C52?¨?C�Hq4:a0c3NPQ.45@2?CD4q47C?*0cP(: � � -�\fP=@�0214?�<;:=@V02367CM6?mD4365Z0c@V36Õ4q>0236PQ.�\fq>.47C0236PQ.45 �#lÃ~]14?b5VPQM6qx0c36P=.,Pa\`0c1>365� � -(�=3NOQ?C5©q45X0c14?]MN?W:=D>36.4�Ö02?A@2S 36.�:=.T:=5ZYHSz<>02P=0c3N7Ò?GFx<;:a.4523NPQ.z3N.��X\fPQ@)0c1>?hMNP�IÒ^�\f@2?C��q4?A.47GY7AP=.4D4q47G0c3NOH3�0/YQlh-/.�\·:=7C0AB�0214365hM6?A:=D436.>�zÕ�?A1;:WOH36P=q4@[email protected]`PQq>0h0cP§Õ�?J.4P=.x^Ï:=.4:=MNY�0c3N7µ36.��CÑd0c1>365365�0214?T\fP=@2Sz:=MX@2?A:=52P=.[\fPQ@�0214?T\·:a36M6q>@2?RP=\K0c14?T.;:=3�OQ? �Z^�?GFx<;:=.45V36PQ.(7W:=MN7Aq4M6:a0c3NPQ.+P=\K0c14?TMU:=5Z0791;:=<x0c?A@t¹·STPQ@2?8<41_YH52367A:=M6M�YQB I�?J1;:WOQ?t:=MN@2?A:=D>Y�52?C?A.�0c14:a0`0214365ePQ.4?G^�M6PHPQ<�7W:=MN7Aq4M6:a0c3NPQ.*3N5ABd:=5\·:=@K:=5K0214?`MNP�IÒ^�\f@2?C��q4?A.47GYE7Cq4@2@V?A._0]@V?A52<�PQ.45V?Ö365¦[email protected]?CD¶B4?A��q43�Oa:=M6?C.�0¦0cP¡[email protected]�8D4P�IL.¨:7AP=M6M63N523NPQ.4M6?C525 ��P=MN0W�CSE:a.4.E?C�Hq4:a0c3NPQ.z\fPQ@¦0c14?h0c14?C@2Sz:=M6M�Yt?GFx7C3N0c?CD¨�_:=5KP=\o��q;:=5V36<;:=@Z0c3N7AM6?C5ABx:=.4D0c1>365]MU:a79Û§P=\#7APQMNM6365V36PQ.>5��Q3�OQ?A5Lq45h:tD43�OQ?A@V�Q?A.>7A?8P=\#0214?µD¶l 7=l©7APQ.>D4q47C023NOH3N0/Y>¼Øl%e\ 02?A@)0214365#M6PQ.4�`<4@2?A:=SRÕ4MN?=B=3�0X3N5).4P�I{0c3NSz?©0cPÖ�=?C0X02P`I�P=@2Û lX~]14?Ò½;@V5V0�P=@2D4?C@)P=\�Õ4q45V36.4?C52536580cP+3N.�02@2PHD4q47C?E0c14?§:=D4D43�0c36P=.;:=M�\fPQ@2Sz:=MN3652S£I�?¨.4?C?AD!0cPb52q4<4<>M6?AST?A._0R0214?¨Sz:=791436.>?A@VY[P=\%`<><d?C.4D43�F -Ll �x3N.47A?t0214?�?GFH0c?C@2.;:=M�<�P=02?A._0c36:=MX7AP=q4<4M6?C5�0cPm<;:=3N@Z^/7C@2?A:a0c3NPQ.�:=.4D[[email protected]?C@2ST5�3N.E0c14?`.4PQ.x^�36._0c?C@c:=7G0c36.>�RÔ`:aSz3NMN0cP=.43U:=. ����� �����¦BxIK?�.4?A?CD¨0cPR3N.47AMNq4D4?Ö:a.4PQSz:=M6PQq>5� @2?A?C.¨\fq4.47C0236PQ.>5]36.¨PQq4@]D>?A527C@23N<>0c3NPQ.[¹Ó:=7G0cq;:aM6MNY=Bx0214?�36._0c?C@c:=7G0c3NPQ.§0c?C@2S ���� �©:aM652Pt7CPQ._09:=3N.45<43N?A7A?C5#021;:a0XP=.4MNYµ7CPQ.452?C@VO=?Ò791;:=@V�Q?=BQÕ>q>0XD4P`.4P=0#7APQ.45V?A@ZOQ?]<;:=@Z0c3N7AM6?©.�q4SRÕ�?A@CÑQ0c143N5#3N5):a.4P=0c1>?A@@2?A:=52P=.E\fPQ@©IÒ:=._0236.4�J02PR:=MNM6P�IÃ\fPQ@¦.4PQ.H^��A?C@2PR<4:=36@©7A@V?W:a0236PQ.E:=.4D§D>?A5V02@2q47G0c3NPQ.¨:=ST<4M63�0cq4D>?A5¦36.PQq4@L\fPQ@VSE:=MN365VS§¼Øl©n(?R:a@2?µ0c1�q45`MN?ADm0cPE:zSz:a0c@V3�F¨Pa\ � @V?A?C.*\fq4.47G0c3NPQ.45LIL1436791�I�?¡D4?C½;.>?t:=5\fPQMNM6P�IL5 � �� ¹ ¾ º ¿ ¼�s � � É¯É ¹ ¾ º ¿ ¼ � É �É ¹ ¾ º ¿ ¼� �É É ¹ ¾ º ¿ ¼ � �É �É ¹ ¾ º ¿ ¼ � º ¹ ¾ |>l ¾ ¼IL14?C@2?¨0c14?mSz:a0c@V3�F(?AMN?AST?A._0c5tP=.{0214?¨@23N�Q1_0t1;:=.>Dy5V36D4?m:=@V?§0c14?CSz5V?AM�OQ?A5 ¿ � ¿ Sz:a02@2367C?A5Cl~]1�q45LI�?µIL@23�0c?

� � É�É ¹ ¾ º ¿ ¼�s �� Ê ~ � ¹ ¾ ¼ �� ¹ ¿ ¼2Ð Ê ~ � ¹ ¾ ¼ Q ¹ ¿ ¼2ÐÊ ~ �Q ¹ ¾ ¼ �� ¹ ¿ ¼2Ð Ê ~ �Q ¹ ¾ ¼ Q ¹ ¿ ¼2Ð�� º

� � �É �É ¹ ¾ º ¿ ¼�s �� Ê )~ � ¹ ¾ ¼ �� ¹ ¿ ¼2Ð Ê )~ � ¹ ¾ ¼ Q ¹ ¿ ¼2ÐÊ )~ �Q ¹ ¾ ¼ �� ¹ ¿ ¼2Ð Ê )~ �Q ¹ ¾ ¼ Q ¹ ¿ ¼2Ð�� º

� � É �É ¹ ¾ º ¿ ¼�s �� Ê �� ¹ ¿ ¼ � ¹ ¾ ¼VÐ Ê Q ¹ ¿ ¼ � ¹ ¾ ¼VÐÊ �� ¹ ¿ ¼ �Q ¹ ¾ ¼VÐ Ê Q ¹ ¿ ¼ �Q ¹ ¾ ¼VÐ�� º

�Q|

Page 97: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � �É�É ¹ ¾ º ¿ ¼�s �� Ê � ¹ ¾ ¼ �� ¹ ¿ ¼VÐ Ê � ¹ ¾ ¼ Q ¹ ¿ ¼VÐÊ �Q ¹ ¾ ¼ �� ¹ ¿ ¼VÐ Ê �Q ¹ ¾ ¼ Q ¹ ¿ ¼VÐ��

¹ ¾ |>l ¿ ¼Ôe?C@2?aB ��X¹ ¾ ¼�� ��X¹ � � º Ä � ¼©3N5¦0214?/>;PQq>@236?C@�0c@c:a.45V\fPQ@VS£¹·36._02@2PHD4q47A?CDE3N.T0214?`M6:=5V0¦791;:=<x0c?A@c¼¦P=\:=.4.>36143NMU:a0236PQ.§P=<d?C@c:a02PQ@ � �X¹ � � º Ä � ¼GB�:=.4D�~jD4?C.4P=0c?C5e0236ST?G^/P=@2D4?C@236.>�tP=\)0214?¡P=<d?C@c:a02PQ@25h:a\ 02?A@3N0JIL1436MN? )~�D>?A.4P=02?A5T:=._0c3K0c36ST?G^�PQ@2D>[email protected]��:a5t?GFx<4MU:a36.4?CD!36. %`<><d?C.4D43�F -]l �`:a02q4@c:aM6MNY=B�:=MNM0c1>?A52?�\fq4.>7C0c3NPQ.45L:=@V?µ.4P=0]3N.4D4?A<�?A.>D4?A._0eP=\´?W:=791�P=0c1>?A@Al©-/.¨\·:=7G0WB43�0]365]��q43�0c?�7AMN?W:=@Ò\f@VPQS�0214?D4?G½;.43N0236PQ.>5¦021;:a0¦Û�.4P�ILM6?AD>�Q?ÖP=\d0c14? Ä �Ä :a.4D �ÄHÄ 7AP=Sz<�PQ.4?C.�025�P=\©¹ ¾ |>l ¾ ¼X365¦?A.>PQq4�Q1T0cPJ@V?A7CPQ.x^5V02@2q47G0�:=MNMo0c14? � @V?A?A.*\fq4.47C0236PQ.>5Al]n�3N021*0c1>365`3N.bST36.4D�B4I�?JIL3NM6MoSTPQ5V02MNYm@V?A5V02@23N7C0ÖP=q4@25V?AMNO=?A50cPz:=.;:aMNY��A3N.4�t0c14?C52?J7CPQST<dPQ.>?A._0c5h36.mIL1;:a0h\fPQM6MNP�IL5Al©n ?µIL36MNM¶q452?¡:z�=?A.4?C@c:=MN3 �W:¬0c36P=.§0cPTPQq4@STPQ@2?K7APQST<4M63N7W:a02?ADR5V3N02q;:a0c3NPQ.¶BaP=\;0c14?]D>3U:=�Q@2:=S 7AP=.�O=?A._0c3NPQ.T36._0c@VPxD4q>7A?ADt3N. %`<><d?C.4D43�F -]B=0cP@2?C<4@2?C52?C.�0]0214?`D>3�"d?A@2?C._0 � @V?A?C.E\fq4.47G0c36P=.45Al�-/.T>#36�Qq4@V?/>KlZ.JPa\ %`<4<�?A.>D43�F >yBHI�?Ö�=3NOQ?e52PQST??GF>:=ST<4MN?A5hP=\)0214?¡7CPQ._OQ?C.�0236PQ.*I�?8IL36M6Moq>52?836.m0c143N5e791;:a<>0c?C@h\fPQ@h@2?C<4@2?C52?C.�0236.4�z0c14?C52? � @2?C?A.\fq4.47G0c3NPQ.45Ö3N.b0c?C@2ST5�P=\©D43U:a�Q@c:=ST5Al 1`\©7CPQq4@25V?=B¶IK?�7W:=.�:=MN52P§D>?C½;.4?�5V?AMN\U^�?A.4?C@2�=Y�\fq4.47G0c3NPQ.45Õ_Y�M6PHPQÛ�36.4�T:a0L0c1>?JD43 "�?C@2?A._0eÛ�36.4D45hP=\©:aSz<4qx09:a02?AD¶B;3N@2@2?CD4q47C36Õ4MN?8D>3U:=�Q@2:=ST5ÒIL3N0c1>36.�<d?C@V0cq>@Z^Õ;:a0236PQ.�0214?AP=@VYQl(-�0t7AP=.�O=?A.43N?A._0T0cP+36._02@2PHD4q47A?§:�5V?AM�\U^/?A.>?A@2�aY�Sz:a0c@V3�F(7APQ.>52365Z0c3N.4�+P=\L0c14?C52?\fq4.47G0c3NPQ.45 � �

� ¹ ¾ º ¿ ¼�s ��� É�É ¹ ¾ º ¿ ¼ � É �É ¹ ¾ º ¿ ¼� �É É ¹ ¾ º ¿ ¼ � �É �É ¹ ¾ º ¿ ¼ � º ¹ ¾ |>lD._¼IL14?C@2?`0214?`Sz:a0c@V3�F�?CM6?CSz?C.�025�PQ.T0c14?e@23N�Q1_0Ò:=@V?e0214?AST52?CMNOQ?C5 ¿ � ¿ SE:¬0c@23N7A?C5AlX~]14?`?AM6?CSz?C._0c5P=\´0c14?C52?8SE:¬0c@23N7A?C5L:=@2?�D4?G½;.4?CDb36.¨02?A@2ST5LP=\#D43U:=�=@c:=ST5Ò36. >#36�Qq4@V?�>�l ¿ Pa\�%e<4<d?C.4D43×FF>�l����32 � �����h� 5J5W�A�X�A�T�85A���X� �� 5G���e� �R�+� ��� ��¡���C�z� ��� �#��� <�)��� �¡�X�W����� �+�����R����� ��������������� ������ ��!#"%$�&'�(")�(�*�+� ,���-.� �� /� �10�������32���&'!#���(�4�( ���&#!'�1�5 ����)���(��!763����,�� � � -�89�,�� �:�;-��3�<�(=>2? @� !'���BAC�3����2��D� ,��1�3���E"F ��HGI�J�K��!#��� �1�B!#�H�L���)�(=>2�!76� /&'�(�*��AC�3��"%-1M��ON.P3QSR3TVU ��XW:N.P3QSR3TZY�[]\^_\` ��_W�NaP3QS^*T �

� Nb^�Q `*T ��cNd`�QeR�T�Q�� NaP3QeR3TVU �� WJNaP3QeR3TfY�[�\^X\g` �� N.P3QS^3T �� Nb^hQ `>T �� W�NC`�QeR3T�Q NaP�i 8 `>T�K,��1���4��j ����k2�-�!#��0F� ,��4����� /� !#�3� \lP AC�3�l��,��4!#�>���(03�� /� !#�3�m")�� /-�2���� \ � nZo \gp oS8:��k������K!'-�,B���q�(&'!#"%!#�? /���:���rAC�(���(��s1�X���q��,��_���3�htu!'�*� �1� �sr� !#��04AC2���sr� !'����- �� W AC���3"v� ,��X �GI��63�/89�,��<�D ��w���B���x� ,�!#-q!'-j� �� �s1�)�3�yGI��� ,y-�!#���(-)��A:��,��(-��z�1=>2? /� !#�3��-q�K!#��,{ xs(�1��� �!'�"% /� ��!7|F��!#}~�(���(�*� !' �&Z�3$I�(�� /� �3� �� W�� �K,�!'sS,B,? �-�� ,��_AC��&'&'���K!#��04!'")$I�3��� ��*��$�����$~�1���L�IM�� W�NaP�T �� W:N.P�QeR3T�U � Y_�+NaPK�wR3T �� ����NaP��yR�TX� Q�� W:N.P�QeR3T ��%� W N�R3T�U � Y_�+NaPK�wR3T �� ����NaP��yR�T � Q NaP�i 8�� T

�K,��1���m��,��z"% /����!7| �+NaP4��R�T !#-J��2�-.�%��,��m��!� �03���? �& Rm��R "% /� ��!7|��K!7� ,�GI����,����3�;tL�(�1����(�*����!'�1-k�1=;2� �&g����� NCp o ��pa�rT � N ��o � � �rT 8B�l�/� �%��,? /�X� ,��F ���0�2�"%�1�*�k��A �� W ���rAC�(��-X� �m��,��� P

Page 98: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

s(�;�3����!'�? @� �j�3� �K,�!#sS,�� ,��)��!#}~�(���1�*� !� /&��3$I�(� @� �3�_ �sr� -J�K,�!#&'� �� � W ���(�������(-J� ,��F ������3!'�*�J��A�� WqN � ,��32�03,*����A /-� `%� ` "% /� ��!7| T 8��u�:!'-�=>2�!#����-.� � /!'03,*��AC������ ����B� �F2�-��k��,��k�1=;2� /� !#�3��-��A+")��� !#�3�E��A�� ,��J���3�htu!'�*� �1� �sr� !'��04� ,��1�3��� � ����H� ,�� N �-�-�2�")�(� T -�&'��� -�$? /��!� �&I6/ ���!' /� !#�3�F��A� ,��J�r|;� �1���? �&�$I��� �1�*� !� /& N ��6��(�K-�s( �&'�1-���A5�������1�D� ,������3")$�� ���E�D �63�1&'�1��0�� ,���� Tr� ���)sS,��(s��� ,� /��� ,�!#-K"F /����! |E��!7}f�1���1�>��!� �&~�3$I�(� @� �3��"% ��HG~���K��!#��� �(�B�r|h$�&#!'s1!#� &7�E /-(M�� W U �� W �� W � Q W U �

��������� ����N.� � � T5��� � N � Q�p�T ��� � � N � Q�p�T � � ��� � N.� � � TY � � � N � Q�p�T ��� ��� � N � � T � ������ � ��N � � T Y!� � N � Q�p�T

�"

�# NaP�i 8%$ T

�l�/� �z��,? /�%��� /���m2�-�!'��0 G~��&'��Ad �s1�z-.�;"4G~��&'-FGI����,�AC�3�)-�$? /��!� �&�6��(s1���3��- � /����AC�3� Rm�]R"% /� ��!'s(�1-�!'�<$? ��.� !#s(&'�etL,���&'�:-�$? �s1�'&?� ,��_!#�>���(�����(�B"%�( ���!'��0q�K!#&'&~G~�_2�-�2? �&'&7�Es1&'�� /�DAC���3" ��,��s(���>���r|;��8�uA��������� /s1���K!#� , �� [email protected]�T AC���3" ��,���&#�1A ���3�<� ,��)(?��-���AC�3��" �/A5� ,��+*:�;-����m�(=>2? @� !'��� � ����E�K!7� , �� W�NbR3T AC����"v��,�����!#03,*���3�E��,���-��1s(�3���BAC�3��" �/A � ,��)*:�;-����B�1=>2? /� !#�3� � ���_ �����!763� /�D�L��j"% /� ��!7|%!'�*� �103���@tL��!7}f�1���(�*��!� �& �(=>2? @� !'����-�� ,� /�����1&� /���l��,����r|� �sr� � ���(�1�EAC2���s1��!'�3��-�� �� ,��%-��(&#A�(���(��0/� AC2���s1��!'�3��-���Ag� ,��%!#�>���(�� �s1��!'��0H� ,��(�3�.�38-,��r�k2�-_�K��!#���)��2��_� ,�� p �p ���� �phps(��"%$I�3���1�>��-K�r|h$�&'!#s(!7� &#��85��X,� �6�� [email protected]�T � � �� NaP3QeR3T�U [{\�^ � � �.� N.P�QS^*T � � �� Nb^hQeR3TZY � � �� NaP3QS^*T � �� �� Nd^�QeR3T � Q [email protected]�T � ��/� NaP3QeR3T�U � [�\�^ � � ��.� NaP3QS^*T � �.� Nd^�QeR3T Y � �� �� N.P3QS^3T � ��.� Nb^�QeR�T � Q

� � �� NaP3QeR3T � W N�R3T�U � [ \�^ � � �.� N.P3QS^3T � � �� Nd^�QeR3T Y � � �� NaP3QS^*T � �� �� Nb^�QeR�T � Q� �� � NaP3QeR3T � W N�R3T�U [{\�^ � � �� � N.P3QS^3T � �.� Nb^hQeR3TZY � �� �� N.P�QS^*T � �� � Nd^�QeR3T � # NaP�i 810 T

2l�1��� � ��,��q ���032�")�(�*� -_��A W ���� � W ����j!'�*� �1�����(�x� �H���(")!'��� 2�-X�/A��,��js(�;�3����!'�? /���4�3��K,�!#sS,y��,��H��!#}~�(���(�*� !' �&D�3$I�(�� /� ���j �s1��-�&D��,�!'-j���/�S /��!'�3� � ��,��32�0�,{-��3"%�r�K,? /�) ��3�*�D /��� � !'-$I�(��AC�1s1��&#�H2��� �"4G�!#032��32�-K /���H�K!'&'&f-�254)s(�_AC�3���32���$�2���$I�3-��(-�,��(����89�,��X-��;-����(" ��A5�1=>2? /� !#�3��- N.P�i 860 T AC����")-D� ,��X-�� �����!'��0q$I�3!'�*����A��32��K-�2�G�-��(=>2��1�*�X ��? �& t�;-�!#-(887�1AC�3������� $�&#2���03� !#�*� ����,��x �s1��2? �&����(��!76/ /� !#�3�]��A_� ,�� �)7:9vAC�3�E&#���DtuAC���1=>2��(��sr�� �� ���-�$~�3�.� � &'�r�J2�-_0* �!#�x-��3")�4Ad �")!'&'!' ���!7�L�E�K!#��, � ,�!#-J���1� AC����"% �&'!#-�" ����x���1$����;��2�s1�)��,���(=>2? @� !'���{��A�"%����!'�3�w /�? �&#�;-�!'-q��A:��,��B&� �-.�%sS,� �$�� �1�F!#�y��,�!'-q&� /��032? �0���8;�u�%�K!#&'&���,��(�]GI� �Ad �!#��&7�w-�� �� �!'0�,>��AC�3���� ����]"F @��� �1�)��� �r|;���(����� ,�!'-H ��� �&#�;-�!#-F /����!'��s1&'2����z� ,����1}~�(sr� -E��As(��&'&'!#-�!#�3��-��3� � ,��)&'���Dt�AC���(=>2��1��s1�x��� ���-�$~�����_� �z���(��!#63�q� ,�� �<7=9�8 ��)-�� �����G*�x���1-�� ��!'sr��t!'��0%�32���-��1&#6��(-l���F�3��&#�E��,���(?��-��l�3�����(�K� �(��" !'�<� ,��X->�/�(&'�r� �3�m��!� �0�� �" �e|h$? ���-�!'�3�BAC�3����,��-��1&#A�tu�(���1��03!#�(-(8g��_,? �6��4 �&#���� /���H-��1�(��!#�H� ,��X&� �-.��sS,? �$����(�K� ,? /�K��,�� � N@? TBA 2�GI�)AC����"42�&' ���1-�2�&7� -qs� /�yGI�<���1$����;��2�s1�(�yG>�� ��w�(=>2? /��!'�3�w��Al"%�/� !'���� ��? �&7�;-�!'-j�/A: -.�h-.� �1" �/Al���3�ht!'�*���(� /s1� !#��0m=>2? /-�!'$� �����!'s(&#�(-X��AK"% �-�-� 8�C�2��k03�3 �&!#-X��� �����!#6��E /��� ,��F- �")�F�1=;2� /� !#�3��-")�3���H-.�h-.� �1"F /��!'s( �&'&7� � -�� �����!'��0 AC���3" ��,��<�(=>2? /��!'�3��-q /G~��63�/8y�l��� � ���D(?��-.�%�������1�)!#� ?(�� ,��)����&#�z���3�htu�(�1���<-��1&#A�tL�1���(��0���AC2���s1� !#�3��-_ ���� � �.� ���� �FE� E� N ��,�!'-J!#-J!'")"%�1��!� /���(&7�<�3G*6h! t�32�-�AC���3" ��,��j��!' �03� /" ��2�&'�1-��32���&'!'���(� !'�DGl$�$I�(����! |�9 /���x03�(���1� �&#!'�1�(��� �H��2��Js� �-��q!'�� R

Page 99: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

(a) (b)

(c) (d)

(e) ( f )

t t

- -t

- -t

- -

-

t t

+

- -t t

t t

+ -

- -

t t

--

+ -

�5!#032���� P�i 8 P M<*�!� /03� �")-:s1�3�*� ��!'G�2���!'��0E���H� ,�� N�R�R3T s(�3")$I�3���(�*�_��A � �.� ��� (?��-.�_�3�����1�_!'�� ,���->�/�(&#�1� ���j03� �$�,4�r|h$? ���-�!'���Z859�,���G~�3&#�k!#�>���(���? �&;&'!'���(-+���(���/� ����,��AC2�&#&>-��(&7A�tLs1�3��-�!#-����(�*� &7����r� �(��"%!#���(� � ���1�(�<AC2���s1��!'�3��-(8G:$�$~�1����!7|�� T 8V9�,�!#-K���(��2�s(�1-l�32����1=>2? /� !#�3��-D���

W�N.P�T � � E� N.P3QSR3T�U [ \�^ � ��� N.P3QS^3T � � E� Nb^�QeR�TQ W�N.P�T � E�.� N.P3QSR3T�U � [ \^ � E� E� N.P3Q ^*T � E�/� Nb^�QSR3T�Q

� � E� N.P3QeR�T � W NbR3T�U �x[]\^ � � E� NaP3QS^*T � E� E� Nb^�QSR3T�Q� E�.� N.P3QeR�T � W NbR3T�U [ \�^ � E�/� NaP3QS^*T � ��� Nb^�QeR�T # NaP�i 8�� T

9�,��H���e|;�q-�� �1${!#-���� ���� /&'!'�1�%��,? /� � !7A����H!#03���3���%� ,��E� �(��"%-k�3� � ,��H��!'03,*�j,� �����-�!#���E��A� ,��(-��J�1=>2? /� !#�3��- � ���03�1��G? �s��)� ,��l�(=>2? /��!'�3��-�K��!#��� �1�E�����K�H!'�F��,��:$����16;!#�32�-DsS,? /$�� �1��AC�3�� �� � /���HAC�3��� ,��_ ����3"% �&'��2�-AC2���s1� !#�3��- ��� � ������ � � � �&'����0k�K!#��,H-�!#"%!#&� ��g�(=>2? /��!'�3��-�AC�3���� N �K,�!#sS,z�����!#�z�������r|h$�&'!#s(!7� &#�)�K��!7� �_�����K�m!#�B��,��_$����r6;!'�32�-�sS,? �$h� �(� T 8=��,��(s��>!'��0%� ,�!'-!'-X <-�!#"%$�&#�j�r|h�(��s(!#-��%��,? /��"%�1���1&#� s1�3��-�!#-���-���A� �� ���-�&' /� !#��0HAC���3" � ,��)-��3")�1�K,� /�ks1���;$���!'s����� /� !#�3� 2�-��1��,��(���F� �B� ,��%"%�3���)Ad /"%!#&'!� /��&� ���032? �03�q��A���,��F$����16;!#�32�-ksS,� �$�� �1��&V��F�K!'&#&������s� ������B� ,�!#-:�32����r|h$�&'!#s(!7� &#�E,��(��� N �������k� ,� /�:��4�����>�<� �H&'!#���� /�l�3�����(�:!'� �O /-�!'�m��,��$����16;!'�32�-VsS,? �$����(� � ��,��32�0�,4� ,��DAC�3��"42�&' ��g����K��!7� �D�����K�q!'��� ,��Ds1�32���-��K��A �32��5s� �&#s(2�&' /� !#�3�"% ��F,? �63�X���3�htu&'!#���� ��� �(��"%-D��,? /�K�K!'&#&fGI�_2�&#��!'"% /� �1&#�)���(0�&'�(sr� �1� T 8�u�J!'-l����� s1&'�( ��l��,? /�:��j���1�(� � �H /��032��k!'� F-��(&7A�tLs(����-�!#-�� �1�*�J"F /�����(� N ������ �H&'!#���� /��3�����(�)!'� � T � ,? /�)� ,��m-��1&#AJ�1���(��0��w� �1��")-%�3�y� ,��z��!#03,*�%�/A N.P�i 8�� T ����z!#�����1�(�]�1�(��� � � ���2�-.� !#A � � �K!7� ,�!#�%��2���$����(-��(�*�K �$�$����* �sS, � � ,��:�(=>2? @� !'���F��A ")����!'�3�% ��? �&7�;-�!'- ��A ��,���$����r6h!#�32�-sS,? �$h� �(�18)��)���H� ,�!#-XG*�D(?��-��X!'0����3��!#��0E� ,��)��!'03,*�_,? /����-�!'���q��A N.P�i 8�� T /����-��3&#6;!#��0EAC�3�� ,��E6� /��!'��2�- � ���1�(� AC2���sr� !#�3��-k��� &'!'���� ����3�����1�4!'� � � ���� ��,��(�w-�,����K!#��0�� ,� /�4� ,��H-��(&7A�t�(���(��0�!'�(-��3�<� ,��X��!#03,*�� ����_!#�����(�1�m�1�(���)!#A+� ,�!'-K-��3&#2�� !#�3�HAC�3��� ,�� � ���1�(�zAC2���s1��!'�3��-K!#-�2�-��(�!'�q� ,��l�e|�$����(-�-�!#�3��-�AC�3�V��,��l-��(&7A�tL�(���(��0�!'�(-18�9�,��l��!� �0�� �")-Vs(�3�*����!'G�2�� !#��0X���X��,��:-��(&7A�tL�(���(��0/�AC2���sr� !#�3� � � ��L� � � (?��-��j�3�����(�j!#��� ,��E->�/�(&'�r� �3�w03�� �$�,��e|�$� ���-�!#�3�y ����F-�,����K�y!'� �5!#0 P�i 8 PN ��,�����!' �03�� �"%-VAC�3�g� ,��:��� ,��1��s1�3"%$I�3���1�*� -D��A ��,��:-��(&7A��(���1��0��Fs� ��EGI����AZs(�32���-��J���� ��K�H!'�

� ^

Page 100: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

s(��"%$�&#�1���: ��� �&'�30/�j� ����,��(-�����!' �03� /"%- � /���F������k�����D�e|�$�&'!'s1!#��&#�j��!#-�$�&' ��j� ,��1" ,��1��� T 8 Gs(��2�s(!' �&I$����3$I�(�.�L�E��A ��,��(-��J��!� /03� �")-g!'-��,? /�D����3��&#�)���(�1�H� � �>����� � ,����1=>2? �&f��!'")�l$? /�����AI� ,��K-��(&#A�tus(�3��-�!'-.� �1�>��&#�j���1� �1��")!'���1� � ���(�(�qAC2���sr� !#�3��- � � � ���� � E� E� !'�q�3�����(�����X�r6/ �&'2? @� �� ,��(-��m��!� �0�� �")-(8 9�,�� � ���1�(��AC2���s1��!'�3��- � � � ���� � E� E� /�F�(=>2? �&K� !#"%�1-F /���m�/A_s(�32���-����(&'& tL��� (?���1�%�3��&#�j @A � �(�V��l2�-��K� ,��K���1032�&' ���!#�� /��!'�3�4")�(�*��!'�3���1�%!#� G:$�$I�(����!7| 9�8V9�,��K��2�&'�03!763�(� ��,��(���H �&#&'���K-�2�-k� ���K��!#� �)� ,��1" �1�*� !'���(&7��!#��� �1��")-k��A���,��FAC2���s1� !#�3��-�� � N � Q � Q���Te�� � � N � Q � Q���T ���� �� � � N � Q � Q���TkN �K,��1��� � U N ��o Y � �rT � Rh��� !'-J� ,��qAC���(=>2��1��s1�x6/ ���!' �G�&#�s(�������1-�$I�3����!#��0 � � pmU NCp o Y pa�rT � R;� /��� � !'-F��,���")�3")�(�*� 2�" s(�������1-�$I�3����!#��0 � � ��,�����1&� /��!#6��Js(�;�3����!#�? /��� �5o � � �eT 8��s� ��k�����w2�-��g� ,��-��3&#2�� !#�3�XAC������,��(-���AC2���sr� !#�3��- � �3G�� �!'���1�k!#�X��,���$����16;!'��2�-5sS,? /$�� �1� �� ���16/ �&#2? /� ��� ,��l-��1&#A �1���(��0��F��!� �03�� �")-g�/A �5!'0 P�i 8 P3� ����%��,��J ��� �&'�30��32�- ��!� /03� �")-VAC�3���,���p �p s(�3")$~�����(�*� -���A?� ,���-��1&#A �1���(��0��385���!#"%")�(��!� /���(&#�:-��1��� ,? @�5!#-��������3$*�X��A?� ,���!'�*���(� /s1� !#�3�63�1�����r| �>!'&#&'-l��,��j� �1��" &#!'���( ���!'� � N � ,����E!#�*� �(0�� �&56/ ���!'-�,��(-X �-�� ,��)!#�*� �(0�� ����x!#-J��A��,��AC�3��"� N� � T � � � T 8 �B�3���1��6��(� � � ,��X���("% �!'�����(�K!'-K�( �-�!#&#�E-��(�1�m� �)-�2�" 2�$z� �)�(�1���)!'�B�� �sS,s� /-��_2�$I�3�z2�-�!'��0q��,��_��� (���!'��0)�(=>2? @� !'���

� U � � Y ` � �$���� �� [ � \ ���N�R���T � P

? � Y � � Y � NaP�i 8 � TAC�3�:��,��j"% �-�-< 8�9V�>��!'���(&#�� ��? �&#�303�32�-:���( �-�����!'��0H-�,����K-J� ,? /�J��,��j����,��(��s1�3")$~�3���(�*� -J��A� �.� /��� � E� E� ����_ /&'-��q�1�(����8V9�,;2�- � ���_,? �63�X-�2�s(s(�1�(���1��!'�H6��(��!7A �;!'��0j� ,� /��� ,��_�1=;2� /� !#�3��-��A�")����!'�3�� ��? �&7�;-�!'-X��A���,��F$����16;!'��2�-ksS,? /$�� �1�4"F �� GI�F$�2��k�3�� B-��32���� AC�h����!'��0BG*����,��")�3���%-��;-����("% /� !#sH �$�$����* �sS,w2�-��(�w,��(����8 �l�/� �F��,? /�4�K,�!#&'�)���H,? �6��< �&'& �&'����0� �-�-�2�")�(�� ,� /�:��,��4�r|;���(���� �&�$I��� �1�>��!� �&�6/ ���!#�(-l-�&'���K&7�z!#��-�$� �s(�4��6��(�J-�s( �&'�1-���A �3�����(��� ,��F���3"%$h� �3��� �6��(&#�(��0���, ��� � ���,? �63�:�����D���(-.� ��!#s1���(�E�32���-��1&#6��(-����1�D���4 ��*�)$? ��.� !'s12�&� /�g���(03!#"%�l �- Ad �� �-�� ,��_AC���(=>2��1��s1� � ��A+� ,��_�r|;���(���� �& (?�(&#�B!#-�s(�3��s(�(�����(�f8������ ������� ��!#"$��!&%���' (*),+ !.-/�102-43657!8��'J� 9�';:=<?> %@�BAC:=DE5

F -G�@%�u� !'-5�����{��!'")��� �J-�$~�1s(!� /&'!'�1��AC2��.� ,��1� ����q���1-�� ��!'sr�V�32���-��(&763�1-g����� ,���&#���Dt�AC���1=;2��(��sr�j���103!'")��IH 8g���,� �6��k /&'���( ����H-��(�1�m� ,? @����,��_s(�3�*����!'G�2�� !#�3�B���j� ,��Xs(�3����2�s1��!#6;!#�L�<��2��X���)��,��")��� !#�3�z�/AV� ,��1��"% �&'&7�H�r|hs(!7� �1� =;2� �-�!#$? �����!'s1&'�(-l!'-: E�qAC2���s1��!'�3� @���(�1���FAC���(=>2��1��s1�����-(?��-���3�����(��!'� ? 8�G:-���H,? �63�F��!'-�s(2�-�-��(�w!#��� ,��%$����r6;!'�32�-ksS,? �$����(� � s1�3&'&#!'-�!'�3��-_!#��� ,�!'-k03 �-k��A=>2? �-�!'$? ��.� !#s(&'�1-� ����D�r|h$I�(sr� �(�q� �:G����* /���(�j� ,�!'-��KAC2���sr� !'���4$~�( '�4 /���j03!#6���2�-���,��D����"%!#�? ��*�s(���>����!#G�2�� !#�3�%���ks1�3����2�sr� !76h!7�L�)!'�%��,��lAC���(=>2��1��s1�F� ���0�� i�JK�LH N -�!'��s(� � � �+(���-����3�����(�!'� ?1� � ,��j$? /!'�.tu$����;��2�sr� !#�3��$? ��.�J��A � ,��js(2������(�*�X��!#-��1-J-�")�h����,�&#�BAC����" �1�(���HAC�3� �NM R ���)�e|h$~�1s1�X� ,��qG����* ����1��!'��0H�/A��,�!'-���,����1-�,��3&#�xG~�1,? �6h!#�32������B$����;��2�s(�q�3��&#� H���103&'!#03!'G�&#�-�"% �&#&�s(�3�*����!'G�2�� !#�3� � �<� ,��qs(������2�sr� !#6;!7�L� AC�3� �NH T 8%��q�K!#&'&5��,��(���1AC�3���%s1�3��s1�(�*� �� /� ��3�F��,���s1�3"%$I�3���1�*� -D��A NaP�i 810 T ��,? /��03!#6���2�-D�1=;2� /� !#�3��-�AC�3�g� ,��4O����3��"% �&QPSRJ���1�(�EAC2���sr� !#�3��- ����B2�-��_��,��(" ���q���(��!#63�J��,��UT)7:9{AC�3��&'���Dt�AC���(=>2��1��s1�H��� ���-�$I�3���(8G:-q���z ����z����� s1�3��s1�(�����(�]-��3&'�1&#���K!7� ,y�r|;� �1���? /&3(��(&'��-)��,? /�q6/ �����-�&'���K&#� �3�y��!'")�-�s( �&'�1-K��A5�������1� P � N !'�B �����!#��!'�3�F���j6� /���;!'��0j-�&'���K&#�F!'�<-�$� �s(�_�3�<&'�1��0���,B-�s� �&#�(-K��A��3�����(�� ,�� ���3")$�� �3���D �63�1&'�1��0�� ,;� � Tr� ���E�K!#&'& �r|h$�&#�3!#�X� ,�!#-k-�&'���c6� /��!� @� !'��� ����-�!#"%$�&#!#A ����,��

� `

Page 101: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

��!#03,*� ,? ����%-�!#���(-g��A N.P�i 810 T -���"%�r�K,? /��859�,��lG� �-�!#s�!#���� _!'-g �-VAC�3&#&'���K-(M ���3��-�!'���1�� _03�1���(��!'s� �1��" ���B��,��_��!'0�,>�D,? ����B-�!#���_��A NaP�i 810 Tr� - ���� \�^ � �/� NaP3QS^*T�� � E� Nd^�QeR3T 8���J�K��!7� ����,�!'-K �-[ \���� � �.� N�� o �����Q�N�� o Y���eT � R3T�� � E� N���� ���)��Q�N�� ��Y��%�rT � R3T�Q

�K,��1��� � � N��VQ�p�T 8x�l�r|;� � ���< ���032��)� ,? /��� ,��F!'�*� �103� �&g��63�1� � � !#-k����"%!#�? /� �1��G*����,�����103!'���F-�$I�(s1! (?�1�HG*�%��,���s(������!#��!'�3��-(M p o ��p��.��J P � � pa����p��.��J P �D& � o �����.��J � � � �Z� �����. �J � � 8V9�,? @��� ,��:���3")!'�� ��*�s1�3�*� ��!'G�2���!'�3�q� ��� ,��l-�$? /��!� �&?!#�*� �(0�� �& s(��"%�1-AC����"� ,�!'- ���103!'�3�j!#- =;2�!#� �K�3G*6;!'��2�- � AC�3� �'�D!#- ����� ,�!'��0_G�2�� ��,��K!'�*63�1��-���s(�������1&� /��!'�3�j&#�(��0/� , N 2�$� �),�!#03,��(�K�3�����(�K� �1��")-K!'�<� ,�� ? �e|�$� ���-�!#�3�z�K,�!'sS,ms1&'�( ���&7�H���)�����l /}~�(s1��� ,�!'-� ���0�2�"%�1�*� T��� (?���(�{!'��� �1��")-j��A�� ,��<�r|h$I�3���1�>��!� �&����(s( �� N �-) �AC2���s1��!'�3�w��Al-�$� /� !' �&D-��1$? ��� /� !#�3� T ��ARJ���(�1�EAC2���sr� !'����-(8V9�,��:���� /-��3��!#��0jGI�(,�!#���F� ,���s(�3����!#��!'�3�%�3�E� ,��l� !'")�l ���032�"%�1�>��-D!'-�3��&7�-�&#!'03,*��&#��")�3���)-�2�G���&'�'&�� ,��)G? �-�!'s)$~�3!#�*��!#-J� ,? /�_��,�� RJ���1�(��AC2���s1��!'�3��-_��A� ,��)� ,��1�3��� /����r|h$I�(sr� �(� � �H,? �6��)��-�s(!#&'&' /� �3�.�<G~�1,? �6;!'�32�� N �-J EAC2���sr� !#�3� ��Ag-��1$? �� @� !'��� !'��� !#"%� T /�J��,��sS,? ��� �s1���(��!'-���!'sqAC���1=;2��(��sr� N �0* �!#� � !'03���3��!#��0<,�!'03,��(�_�3�����(�X�1}~�(s1��-4!'�x� ,�� ? �r|h$? ���-�!'�3�� ,� /�q��� �����q"% /��� �(��AC�3�4�32��j$�2���$I�3-��1-q,��(��� Tr� �������,�!'-j"% '���1-4� ,��Hs1�3�*� ��!'G�2���!'�3���/A p���32���-�!#����� ,�!#-E���103!'�������(03&#!'03!#G�&'�/8��h!'��s1��� ,�� !#��,��3")�303�1���(!7� !#�(-Fs( �2�-��(� G>��� ,�� �e|h���(���? �&$I��� �1�>��!� �&5 ����j-�"F /&'&+��6��(�_&'�1��0���, -�s� �&#�(-J��Ag�3�����(�)� � ���� � !#"%�k-�s� /&'�(-�� P � � ��% /��� �&#&'�����1�B���%�e|h$? ����B� ,��X-��1s(�3���m ���0�2�"%�1�*� -���A � �.� ���� � � E� !#�B$I�����1��-l��A ���g���%� ����������� oK���(-�$I�(sr� !763�(&7�38B9 �sS,�-�2�s(s1�(-�-�!#6��k� �1��" !'�<� ,����r|h$? ���-�!'���z�K!'&#& G~�X-��;-.� �("% /��!'s� /&'&#�-�"% �&#&'�(��� ,? ��q� ,��l$����16;!'��2�- G>�q$I�����1��-g��A ��� � ���� � � � �K,��(�����B!'-V��,����D �63�r63�1s1� ���� /��K,�!#sS,F� ,��:�r|;� �1���? �&I$I��� �1�>��!� �& 6/ ���!#�(- � ���� � !'- � ,��lAC���1=>2��(��sr�E��Af� ,����e|;� �(���? �&~$~�����(�*� !' �&�8��X�K!#&'&Z���1�S /!'�<� ,����(�(����� ,m ����B� ,��)(?��-.�:�������1�����(��")-K!'�<� ,�!#-l�e|h$? ���-�!'�3�B� �)G~�103!'�<�K!#��, �� ,��32�03,_���g�K!'&#&3&� /���(�� ���032�� � ,? @���r63�1�k� ,�� (?��-����3�����1� � �(��"�!'-����103&'!#03!'G�&#��AC�3���32���$�2���$I�3-��1-(8�L"%$�&'�(")�(�*��!'��04��,�!'-�$����hs1�(��2���� � ��X��� ���-�AC�3��" N.P�i 860 T !'�*� � [email protected]�T�� � E� NaP3QeR3T�U � �.� NaP3QS^*T�� � � E� Nb^hQeR3TZY � � E� NaP3QS^*T��!� E� E� Nb^hQeR3TY#" � �.� N.P3Q ^*TfQ$� � E� Nd^�QeR3T�%KY&"(' � E� N.P3Q ^*TfQ$� E� E� Nd^�QeR3T�%{Q [email protected]�T�� E�/� NaP3QeR3T�U �&' E�.� NaP3QS^*T)� � � � Nb^hQeR3T��*' E� E� N.P�QS^*T)�!� E�.� Nb^�QSR3T� " ' E�.� N.P3QS^3TfQ$� � � Nd^�QeR3T % � " ' E� E� N.P�QS^*TfQ$� E�.� Nb^�QSR3T % Q� � E� NaP3QeR3T � W N�R3T�U �&� �.� N.P3Q ^*T)�!' � E� Nb^hQeR3T��*� � E� N.P3QS^3T)�!' E� E� Nb^�QSR3T� " � �.� N.P�QS^*TfQ$' � E� Nd^�QeR3T % � " � � E� N.P3QS^3TfQ$' E� E� Nb^�QSR3T % Q� E�.� NaP3QeR3T � W N�R3T�U � E�.� N.P3Q ^*T)�+' �.� Nb^hQeR3TZY,� E� E� N.P�QS^*T)�!' E�.� Nb^hQeR3TY " � E�.� NaP3QS^*TfQ�' �.� Nd^�QeR3T % Y " � E� E� NaP3QS^*TfQ�' E�.� Nd^�QeR3T % # N.P�i 8 P�i*T

2l�1���J���,? �6���!#�>�����;��2�s1�(�<� ,��_����� /� !#�3�- o N.P3Q ^*T)� - �@Nb^hQeR3T�U []\.��� - o N�� o ������Q/� T - ��N�����0�%��Q1� T�Q2 - o N.P3Q ^*TfQ - ��Nb^hQeR3T43 U []\.��� � PR NCp��g��pa�rT�5$66 p - o N�� o ������Q/� T87 - ��N�������)��Q1� T

Y PR N��)�g���Z�eT:9 5 66 � - o N�� o ��� �(Q/� T 7 - �@N������)��Q/�xT� �

Page 102: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� PR - o N�� o �����Q/� T 5 66 p - �@N�� � ���)��Q/�xT 7 NCp o ��p��rT� PR - o N�� o �����Q/� T 5 66 � - �@N����g���)��Q1� T 7 9;N�� o �0���rT � Q N.P�i 8 P3P�T�K,��1��� - o4 /���- � ����H ��*� "% /����!7| 6/ �&#2��(� AC2���s1� !#�3��-j��AK��,��Hs(�;�3����!'�? /���(- � ���� � UN�� o Y�)�rT � R<N �3��")�3���J�e|h$�&'!#s(!#��&#� �mU N�� o Y�Z�eT � R;��p U N p o Y�pa�eT � R3T 8�l��� s(����-�!#���(�g� ,�� N.P3P�T s(��"%$I�3���1�>���AZ��,��:�1=>2? /� !#�3��- N.P�i 8 P�i*T�N /-")�(�*� !#�3���1�F�� /��&'!#�(� ���q �����!'�*� �1���(-.� �1� !#�m� ,��4��!� /03�3�? �&+s(��"%$I�3���1�>��-���A � � E� ���� � E� � �-�� ,��1-��j��!#���1s1� &7�z���(&#&2�-K �GI�32���� ,���&#���DtuAC���1=>2��(��sr�Hs(������2�sr� !#6;!7�L�F��A���,��J-��;-����(" T 8 9�,��J��!'03,*��,? /���H-�!#������A�� ,�!'-s(���>� �!'��-j ��w �$�$� ����1�>��&#��G~�r�K!'&'���(��!#��0� /��� �����AK� �1��")- � �K,�!'sS, ��H���rAC� �!#� AC���3"��K��!7� !#��0�32��k!'��AC2�&'&g,��(����8���F�K!'&#&g����� ���032��)� ,? /�j �-k&#�3��0 �-X���< /���F����&#� !'�*���(���1-����(�w!'����,��&'�( ���!#��0 N �K!#��,�!'�<� ,�� ? �r|h$? /��-�!#�3� T ���(-�2�&#��AC�3��&'���DtuAC���(=>2��(��s1�B� � /��-�$I�3��� � ��k"% ��B���(��2�s(�� ,�!'-�-��;-����(" � �q� ,�� T)7:9� �&'&#2����(�<� �%�� ���&'!#�(�(8 �u�l�K!#&'& GI��2�-��1AC2�&+��� ���1�($���,��XAC����" ��A���,��T<7=9 N 9V=>� P�i 8 R/`>T !'�z"%!#���� �-����k$����;s(�1�(�m�K!7� ,��32��� ��? /&#�;-�!#-�&I!'�����1�(� � �����K!'&'&� /-�-�2�"%�-���"%�gAd �"%!#&'!' ���!7�L�:�K!#��,k� ,���6/ ���!#�32�-����(��"%-�!'��s1&'2����1�j!'�k��,�!'-@T<7=9x���J ���032�����,? /�5��,������(��")-GI�(!'��0X���(03&#�(s1���(�q����2�&'�q03!763�K��!#-����3��&7�k���X-�2�Ghtu&'�� /��!'��0_s1�3�*� ��!#G�2���!'�3��-�� �_� ,��Ks(������2�sr� !#6;!7�L��3G�� �!'���(�<G*�<-��3&76h!#��04� ,��CT<7=9�8��:G~�103!'�EG*�F����� !#��0k��,? /����_ ���� ��2�-.� ! (��(�H!'�F�����3$�$�!'��0�� �(��"%-D ���!#-�!'��0�AC����"c��,�� (?��-���3�����(�g��!� /03� �")-V!'�j��,��:- ���(&#�1���3�F03�� �$�,)�r|h$? ���-�!'���FAC�3�V� ,���-��1&#A�tu�(���1��03!#�(-(859�,�!'- !'-gGI�(s� /2�-����J,? �63�_ �&#���� /���)-��(�1�B��,? /�� ,��1-���� �1��")-� �����!'���1�*� !'s( �&'&7�q�(�1���4�K,��1�<��,���-��3&'2���!'�3��-� �4��,��O s(�3&#&'!'-�!'�3��&'�(-�- P��(=>2? @� !'����-j��A�"%�/� !'��� N �3Gh�S �!#���(��G*���3��&#�����(�1$�!'��0x��,�� (?��-��q�3�����(�4���(��")-!'�<� ,��k->�/�(&#�1� ������!� /03� �" �r|h$? ���-�!'�3�BAC�3�K� ,���-��(&7A�tL�1���(��03!'�1- T AC�3�K� ,��CR_���(�1�mAC2���sr� !'����-: /���2�-��(�m���%�r6� /&'2? /���J� ,��1"z8D9�,��(-��X� �1��")-: ����X��,>2�-l-�2�G�&#�� ���!#��0)s(�3")$? ����(�z���)���(��"%-l ���!#-�!#��0AC����"�-��(s1�3��� �������1�k��!' �03� /"%-J!#� ��,��F- ���(&#�1���3� 03�� �$�,��e|h$? ���-�!'�3�Z8B����� � �-C� � � ?1� �&#&� ,��(-��)-��1s(�3�����3�����(�����(��")-_,? �63�% ��x�r|h$�&#!'s(!7��Ad �sr� �3�_��A ? � "42�&#��!'$�&7�;!'��0)� ,��1"z8q9�,>2�- � �&#&� �1��")-%��ms1�3��-�!#���(�%,? �63� /�]�r|h$�&#!'s(!7�qAd �s1���3�%�/A ? � !'�yAC���3�*�(8 9�,������r|;� � ����]$I�(��,? �$�-")�3-���"F ������ � -�!'")$�&#! (?s( /� !#�3�q!'-���4�����3$H �&#&I���(��")-��,? /��s(�3�*�S /!'�E�r63�(�B k-�!'��0�&'�� /���3"% �&'�32�-RJ���(�1� AC2���s1��!'�3� N �(!#��,��(�_ /-� /� !#�����1$~�1�����(�*�_Ad �sr� �3�J�3�_ /��!'-�!'��0EAC���3" /� !#�*� �(���? �&�&#!'���k!'� E-��1s(�3��� �������1�J��!� �0�� �" AC�3�l-��3")�4-��1&#Ag�(���(��0/�mAC2���sr� !#�3� T 8_9�,��l��2�-�� ! (?s� @� !'���mAC�3�:��,�!'-l!'- �-DAC�3&#&'���K-(M+��<�>����� � ,? /�� 4-��3&#2�� !#�3�E��A�� ,��Js(�3&#&'!'-�!'�3��&'�(-�- �(=>2? /��!'�3��-��/A�")����!'�3�%03!#6��(-�2�- �����"F �&#�32�- R_���(�(��AC2���s1��!'�3��- N s(�3�����1s1�J� � (���-��_�������1��!'� ?ST ��,? /�_ /���4$����3$I�3����!'�3�? /&+�����489�,��32�03,H���J�e|�$I�(sr��� ,��_ /���3"% �&'�32�-gAC2���s1� !#�3��-����jG~�J���3�htL�1�(���j�163�1�HAC�3��� U i /��,�!'03,��(��3�����(��-g!#�)��,�� ? �e|h$? ���-�!'�3� � ��,��l��6��(� /&'&�Ad �sr� �3� ��A ? � !'�jAC���3�*�g��Af �&'&h� ,���� �1��")-V����s(�3��-�!'���(�")�� ���-D��,? /�K� ,�!'-�!'-K j,�!#03,��1���3�����1���1}~�(sr����,? /�K"% ��HG~�J-� /AC�(&7�H!'0����3���1�Z8�9�,>2�- � /�>�F� �(��"s(���>� �!'��!'��0B ��� ����3"% �&#�32�-4RJ���(�1��AC2���s1� !#�3�x�K!'&'&5s(�3�*�S /!'�� <Ad �sr� �3�_��A�� � !'�� �����!7� !#�3��� � ��<��63�1� �&#&fAd �s1���3����A ? � 8 �z�3���(��63�1� � �&#&f����,��(� N ���3��"% �& T R_���(�1�<AC2���s1��!'�3��-�!#�<-�2�sS,m k� �(��""42�-.�J�S '�/�j�3��� ,��(!'��� U i 6/ �&'2��(-(8 G:�x!#��-�$I�(sr� !'������A � ,�� (��? �&5AC�3��" �/Ag��,��/T<7=9 ��������r63�( �&'- � ,? @�-�2�sS,F���(��")- s� ��%G~��6;!'�r���1�H �- -�2�G�&'�( ���!'��0�s1�3�����(s1��!'�3��- ���X��,��K� ,�!#���j� �1��"O�3�� ,��J&'�1A �.tL,? /���H-�!#��� N �K!7� ,E� ,��J�r|h$�&'!#s(!7��Ad �sr� �3����A�� Te� ����z /-�-�2�sS,Bs� ��<GI�J���(0�&'�(sr� �1�<�K!7� ,!'")$�2���!#�L�3859�,��(-���� �(��"%-���32�&'�H03!763�:��!'-��:� �j-�2�GhtL&#�� ���!'��0�s(�3�����(sr� !#�3��-����4� ,��:6/ �&#2��:�/A+��,���Z8 s�8�s1�3����2�sr� !76h!7�L� � G�2��l����2�&'�B�����: /}~�(s1��� ,��XAC2���s1� !#�3�? �&����1$~�1�����1��s(�4�/A�� N ��T �3� � AC�3�� � ? � � N ���4�K!#&'&�-��;�3� -��1�4� ,? @�:� ,��js(�3&#&'!'-�!'�3�<�� /� �4!#-���A �3�����(� ? � � T 8���j ������ ,>2�-J&'�rA ��K!#��,

� $

Page 103: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

�����j� ���V�����4N��VQ�p�T�hY �R 5 66 p Y 6 ���6� 9�66 � 7 Y� �R 5 6 �6 p 66 � Y � N��VQ�p�T 9 66� 7 ��� � E�oLo N Q � & �VQ�p�T�U

� �.�oLo N Q � & �VQ�p�T � � E�oLo N Q�� & �VQ�p�T Y � � E�oLo N Q�� & �VQ�p�T � E� E�oLo N Q � & �VQ�p�TY ��� � �.�oLo N Q�� & �VQ�p�TfQ � � E�oLo N Q � & ��Q�p�T���Y ��� � � E�oLo N Q � & �VQ�p�TfQ � E� E�oLo N Q � & �VQ�p�T��xQ N.P�i 8 P�R3T�����j� ���V�����4N��VQ�p�T�hY �R 5$66 p Y 6 ���6� 9 66 � 7 Y� �R 5 6 �6 p 66 � Y � N��VQ�p�T 9 66� 7 � � E�.�oLo N Q � & �VQ�p�T�U� � E�.�oLo N Q � & �VQ�p�T � �.�oLo N Q � & �VQ�p�T5� � E� E�oLo N Q�� & �VQ�p�T � E�.�oLo N Q � & �VQ�p�T� � � � E�.�oLo N Q � & ��Q�p�TfQ � ��oLo N Q � & �VQ�p�T � � � � � E� E�oLo N Q � & �VQ�p�TfQ � E� �oLo N Q � & �VQ�p�T � Q N.P�i 8 P�^*T�����4�����V�����4N��VQ�p�T� � �R 5$66 p Y 6 ���6� 9 66 � 7 �� �R 5 6 �6 p 66 � Y � N��VQ�p�T 9 66� 7 � � � E�oLo N Q � & �VQ�p�T�U� � � E�oLo N Q � & �VQ�p�T � �.�oLo N Q � & �VQ�p�T5� � E� E�oLo N Q�� & �VQ�p�T � � E�oLo N Q � & �VQ�p�TY ��� � � E�oLo N Q�� & �VQ�p�TfQ � �.�oLo N Q � & ��Q�p�T���Y ��� � E� E�oLo N Q � & �VQ�p�TfQ � � E�oLo N Q � & �VQ�p�T��xQ N.P�i 8 P(`>T� ���4�����V�����4N��VQ�p�T� � �R 5$66 p Y�6 ���6� 9 66 � 7l�� �R 5 6 �6 p 66 � Y � N��VQ�p�T 9 66� 7 � � E�.�oLo N Q � & �VQ�p�T�U

� �.�oLo N Q � & �VQ�p�T � E� �oLo N Q�� & �VQ�p�T Y � E�.�oLo N Q�� & �VQ�p�T � E� E�oLo N Q � & �VQ�p�T� ��� � �.�oLo N Q � & ��Q�p�TfQ � E��oLo N Q � & �VQ�p�T��D� ��� � E�.�oLo N Q � & �VQ�p�TfQ � E� E�oLo N Q � & �VQ�p�T�� & N.P�i 8 P � T2l�1��� � ��F,? �63� � ��2���!#�(��� �� ���-.AC�3��")�(� AC���3" ��,��%���(&' /� !763�qs(�;�3����!'�? /���(- N�� o �*�Z��Q�p o ��pa�rT� �)� ,��Xs(�������1-�$I�3����!#��0F")�3")�(�*� 2�" ����zAC���1=>2��(��sr� �I� �K,�!#&'�_s(���>��!'�>2�!#��0)���%��3�>�E�K!7� ,� ,���O s(�1�*� ������A�"% �-�- P?s(�;�3����!'�? @� �(- N��VQ�p�T 8g���,� �6��k /&'-��q-�!'")$�&'! (?�(�E��,���&#�1A �K,? /���z-�!'���_��AN.P�i 8 P�i*T G>�B2�-�!'��0q� ,��k-�&#��� 6/ ���!' /� !#�3�H��A���,����e|;� �(���? �&+$~�/� �(�*��!� �& � ����m,� �6��k�����3$�$I�(�m��,��� �1��" !'�*63��&#6;!'��0)� ,��4 ����3"% �&'��2�-#R_���(�(��AC2���s1��!'�3�mAC���3" � ,��k&'�1A �l,? ���� -�!'���4G*�� �$�$~�( �&'!#��0� �_� ,��:- /"%�K���( �-�����!'��0X2�-��(�F���k���103&'�1s1�g-�2�sS,E���(��"%- �3�)� ,�����!#03,*��859�,��:G��� �s����r�D����� /� !#�3�!'-���� (?���1�� �-� �*o N Q � & �VQ�p�TfQ � ��N Q�� & �VQ�p�T�� U 6 �*o6 � 9 6 � �6� � 6 �3o6� 9 6 � �6 � � 6 �*o6 p 6 � �6 � Y 6 �*o6 � 6 � �6 p Q�N.P�i 8 P $ T ���� !#��!'-J2������(��-.� �;�h�x� ,� /�� �&'&+� ,��q-��1&#A�tu�(���1��0���AC2���s1��!'�3��-_�3� ��,��q��!'0�,>�_,� ���� -�!'���q ���!#-��

� 0

Page 104: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

$�2����(&7�FAC����" -��(s(�����<�3�����1��s(�3�*����!'G�2�� !#�3��-��K!7� ,��32h�� ��*�H /���3"% �&'�32�-�&'!#���(-�!'�F��,��J->�/�(&'�r� �3�03�� �$�,��r|h$? /��-�!#�3�Z8�9�,��H-�� ��2�s1��2����<��AK��,��H-��;-����(" NaP�i 8 P � T !#-4GI�1�����(�q �$�$����1s(!� @� �(�w!7A�������r�K��!7� �J� ,��1-��_G*�H�S '�>!#��0q-�2�")-� ����<��!#}~�(���(��s1�(-K� �F(?�? /&'&#�E �����!#6��_ /�� 66 p Y 6 ���6� 9 66 � Y!� � 9 66� Y;� 6 �6 p 66 � � � � E�oLo U� N � E�.�oLo � � E�oLo � � � E�oLo � E�.�oLo T Y � � � E�oLo Q � E� E�oLo � � �.�oLo �VY � � �.�oLo � � E� E�oLo Q � � E�oLo �xQR�N �4�����V� ����T � � E�oLo UN � �.�oLo � � E� E�oLo T � � E�oLo Y � � E�oLo N � E� E�oLo � � �.�oLo T Y ��� � � E�oLo Q � E�.�oLo ��� ��� � E�.�oLo Q � � E�oLo � Q� 66 p Y 6 ���6� 9 66 � Y!� � 9 66� Y;� 6 �6 p 66 � � � � U

� � E�.�oLo � � � E�oLo Q � E� E�oLo � � �.�oLo ��Y � � �.�oLo � � E� E�oLo Q � E�.�oLo � � � E�oLo � QR�N �4�����V� ����T � � UN � E�.�oLo � � � E�oLo T(N � E� E�oLo � � �.�oLo T Y N � �.�oLo � � E� E�oLo T1N � E� �oLo � � � E�oLo T # N.P�i 8 P 0 T2l�1��� �

� � N Q � & ��Q�p�TVU � E�.�oLo N Q�� & �VQ�p�T5� � � E�oLo N Q � & ��Q�p�T!'-X� ,�� O�-�$~�1s1� �� �&���(!#03,*� P�AC2���s1��!'�3����,? /�j0�!#63�1-42�-4!#��AC�3��"F /��!'�3� �GI�32��k� ,��E-.�S /���(-4�/A���,��-��;-.� �(" � 0 R � 8 �l�/� �� /&'-�� � ,? @�%��,�����!#03,*�F,� ����]-�!'���1-F��A NaP�i 8 P 0 T ,? �63��GI�(�1��-�!#"%$�&#! (?�1�-���"%�r�K,? /��G*��AC���1�(&7��2�-�!'��0�� ,�� N.P3P�T s1�3")$~�3���(�*����A>� ,��V!#���(�*��!#� !#�(-1M � �.� Y � E� E� U � � E� Y � E�/� ���� ' �.� Y ' E� E� U � ' � E� �!' E�.� N � ,�� (���-��_AC�3&#&'���K-�!#"%")�(��!' /� �1&#�HAC���3" ��,��j��� (���!#��!'�3� ��A� ,��F6/ ���!#�32�-CR_���(�(� AC2���s1��!'�3��- � �K,�!#&'�q� ,��E-��(s1�3����!'-k m-�!#"%$�&'�)s(�3��-��(=>2��1��s(�<��A���,��-(?��-�� ����<� ,���*:�;-��3�z�1=>2? /� !#�3��-����(&� @� !'��04� ,��_-��1&#A��(���1��03!#�(-�� �q� ,��CRJ���1�(�<AC2���sr� !'����- � � � � T 82: �6;!'��0X03����� �1�%��!'�q��A /&'&�")�(�*� !#�3�q��Af��,��� ����3"% �&#�32�-5AC2���s1� !#�3��- � ��:s( ��)��������!'���(sr� &#�2�-��� ,��� ��� �&#�;-�!#-���A A ��? �����}) ����+7D ��h" � 0 R � ���:-�!#"%$�&'!#A �l"% /�����(��-+-���"%� ")�3���/8�9�,��G? �-�!'sAd �sr�:� ,� /���1"%�1��03�1-:AC���3" ��,��(!#�� ��? /&#�;-�!#-:!'-�� ,���AC�3&'&#���K!#��0�M G:-�&#�3��0E /-:���4 ����4!#�*� �(���(-.� �(�!'�q� ,��l&#�� ���!#��0J�3�����(�g&'����AC���(=>2��1��s1�)� �� ���-�$I�3�.�$����3$I�(�.� !'�1- � !#�g!#-g-�254)s(!#�(�*�����2�-��l��,����3���&'�;�3$ /$�$�����|h!'"% /��!'�3�m���E� ,��j-�$~�1s1��� �&5AC2���s1��!'�3��� � 8�9�,�!'-J!#-�G~�1s� �2�-��j� ,��j&#�� ���!'��0E�r}f�1s1���A ��,���!'�*���(� /s1� !#�3��- � �-�Ad /�D �-���,���&#����AC���(=>2��1��s1�E��� ���-�$I�3����!'-�s1�3��s1�(�����(� � !#-� �j0�!#63�l��!#-��� �Hs1�3&'&#!'-�!'�3��-���,? /�J-�s� /��� �(�l� ,��4��,��(��"F �&#&#�<�e|�s1!#���(�x$? ��.� !'s1&'�1-lAC����" �����j-�� /� �k���< �������,��(�189�,��q �sr� 2? /&5�? /��2����k��AV� ,��1-��q-�� /� �1-�!'-� �&'-��H �&#���(���(��G*�m��,��4!#�>���(�� �s1��!'�3��- � G�2��:� ,�!#-l� 2�����-�32��� �jGI�J k-�2�GhtL&#�� ���!'��0��1}~�(s1� � 0 R�� 85��Js� ��%� ,>2�-�- @AC�(&#�%!'0����3���K� ,�����!#03,*�D,? ����H-�!'���(-D��A� ,����1=;2� /� !#�3��-K� ,? /�����r� �1��")!'���J� ,���-�$~�1s1� �� �& AC2���sr� !'����� � 8� !7� ,�!#�H� ,�!#-l /$�$�����|h!'"% /��!'�3� �� ,��X-��(s1�3���m�1=>2? /� !#�3�HAC�3�D� ,��X-�$~�1s1��� �& AC2���sr� !#�3� � !#�Bs1�3�@��2���s1� !#�3�H�K!#��,<��,��_-�2�" ��2�&'�

[ \ �R�� � � N Q � & �VQ�p�TVU � � Q N.P�i 8 P � T!'")")�(��!' /� �1&#�q03!763�(-K2�-K� ,��X�����rtu&'�;�3$H���1-�2�&7�� � N Q � & �VQ�p�T U �:R�� � � N �q�����V� ���4N��VQ�p�T�T # N.P�i 8 P � T !#��,H� ,�!#-����(-�2�&#�KAC�3��� � !'�<,? /��� � ���"% ��E2�-��X��,��_$? �� /"%�r� �(��!'�( /� !#�3�� � E�oLo N Q � & �VQ�p�T U � � N Q/�VQ�p�T � � N Q � & �VQ�p�T N.P�i 8 R/i*T

� �

Page 105: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� �zs(�3�*6��(����� ,�� (?��-.�4�1=;2� /� !#�3��AC�3� � � E�oLo !#�>���� <� � /��-�$I�3�����(=>2? @� !'��� AC�3�_� ,��F�;s(s(2�$? /� !#�3�AC2���sr� !#�3��� � 8 �z�3���1��63�(� � !#�H� ,�!#-��1=>2? /� !#�3� � ���s( ��ms1&'�( ���&7�E���103&'�1s1�K� ,��Xs(���>����!#G�2�� !#�3��-���A� ,��:(?��-.�V�3�����(�5���(��"%-�!'�k��,��D03�� ���!'�1�*���r|h$? /��-�!#�3�q �-���,��1���K!'&#&;����&#�X$�����6;!#���D-�2�G~����"%!#�? ��*�s(�������1s1��!'�3��-����q��,��_� !'")�J ����z-�$? �s(�X���1��!#6/ /��!#6���� �(��"%-K�3�<� ,��X&#�1A �K,? /���z-�!'���_��A��32���(?�� �&AC�3��" ��A+� ,��UT<7=9 N 9V=;� P�i 8 R/`>T 8�9�,>2�- � ���_"% ��E�K��!7� �� 66 p Y�6 ���6� 9 66 � Y;� � 9 66� � � � N Q/�VQ�p�T U

� � E�.�oLo N Q>����Y!��� & �VQ�p�T � � N Q/�VQ�p�T5� � � � E�oLo N Q>����Y;��� & ��Q�p�T(NaPDY � � N Q/�VQ�p�T�T # N.P�i 8 R;P�T2l�1������J,? �63�_!'�*���(03�� /� �1�H��6��(��� ,��:AC���1=;2��(��sr�H6� /��!� /G�&'� � ����<!#��!'-D2������(��-�� �;�;�E� ,? /����,��RJ���(�1�yAC2���s1��!'�3��-)s(�������1-�$I�3����!#��0x� � � ,��B!'�*���(���� �&�&'!#���(-j!#�w��,��B-��(s1�3���{�3�����1�%��!� �03�� �")-AC�3��� � E�oLo /��� � E�.�oLo ����%�r|h$����1-�-��(��!#��� �1��")-4��A���,��H��!'-.� ��!'G�2���!'�3� AC2���sr� !'��� � � 2�-�!'��0���,��$? ��� �")�1� �1��!#�� /��!'�3� NaP�i 8 R�i*T ���� � ,�� �3���etL&'�;�3$ ���1-�2�&7� NaP�i 8 P � T AC�3�H� ,���-�$~�1s1� �� �&_���1!'03,*�� � 8 2l����163�1� � � ,�� -��(&7A�tL�(���(��0/����!� /03� �")-F��xs(�3��-�!'���1�H�K!'&'&� �&'-���,? �63� !'�*� �1���? �&J&#!'���1-s(�������1-�$I�3����!#��0z���B��,��)���(0* @� !#6��(&7�xsS,? ���0��(��$� �����!'s(&#�(-18%��%s( ������($I�� /�k �&'&V�/A�� ,��F �GI��63�AC�3�D��,�� N�R3R3T s1�3")$~�3���(�*����A 9V=>� N.P�i 8 P�i*Te� ����B$? ��� �")�1� �1��!#�(�

� E�.��L� N Q � & �VQ�p�T U � � N.� Q/�VQ�p�T � � N.� Q�� � & �VQ�p�T # N.P�i 8 R�R3T9�,��X-�$I�(sr� � /&Z���1!'03,*� � � !#-���� (����(�m �-� � N Q � & ��Q�p�TVU � � E��L� N.� Q�� � & �VQ�p�TV� � E�.��L� Na� Q(� � & �VQ�p�T ����z �0* /!'� � ���X"F ��F2�-��J� ,��X�����_&'�;�3$H���1-�2�&7�

� � N Q � & ��Q�p�T U �:R�� � � N �j�����+Y!���4N��VQ�p�T�TDQ N.P�i 8 R/^*T!'� s1�3�@��2���sr� !#�3� �K!7� ,�� ,�� $� �� �")�1���(��!'�� @� !'��� N.P�i 8 R3R3Te� ���y���($����(-��(�*�m��,��x!'�*� �1���? �&J&#!'���1-s(�������1-�$I�3����!#��0F���F� ,������(03 /� !763�(&7�BsS,? ���0��(� =>2? �-�!'$? ��.� !#s(&'�1-(8l9�,��4��!7}f�1���(��s(�(-:!'�z��,��4��� (�t��!7� !'���X�/A�� ,��-�$~�1s1� �� �&*���1!'03,*� � �����!'�_� ,��g$? ��� �")�1� �1��!#�� /��!'�3� NaP�i 8 R3R3Tr� AC����" � ,�� ��? /&'�303��2�-AC�3��"42�&� /�qAC���X��,��F$I�3-�!7� !763�(&7�xsS,? ���03�(� $� �����!'s(&#�(- � "% �� GI�)��� �s1�(��G? /s��x���m� ,��%Ad �sr����,? /�� E�.��L� N.P3QSR3TVU � � � �� N�R;Q�P�Tr� �K,�!'&#� � � E��L� N.P3QeR�TVU � � � �� N.P3QSR3T 8�u�+�3��&#�:���1"F �!#��-Z������� �� �s1��2? �&#&#���K��!#���V�����K�X��,�� -��1s(�3�����3�����(� ��!' �03� /"%-Z!#�J� ,��V- ���(&#�rt� ���B0�� �$�,<�e|�$� ���-�!#�3�<AC�3� � � E�oLo /��� � E��oLo N �r|hs(&#2���!'��0 � ��A+s(�32���-�� � �&'&~03� �$�,�-��K!#� ,B ����3"F �t&'��2�-l!#�*� �(���? �&�&'!#���(- Tr� ����z2�-��k��,��k$����(-�s(��!'$���!'�3�z�32�� &#!'���1�m /G~��63�X� �%s(�3�*63�1���)9V=>� N.P�i 8 R;P�T!'�*���{ wGI�3�? (?��� ��� ���-�$~�����<�(=>2? @� !'��� AC�3�H��,��x��!'-.� ��!#G�2���!'�3��AC2���sr� !#�3��-(8 G�� /��,��(�HAC�3�at� 2�!#� ��2�-4s(!#��s12�"%-.�S ���s(�E&#�� ���-�� �x mAC2��.� ,��1�j-�!'")$�&#! (?s( /� !#�3�� @�4� ,�!#-k-.� �($y��AK�32��q ��? �&7�h-�!'-1M�h!#��s(�- ��� ? � � �&#& ��!� �0�� �")-�s1�3�*�S �!#��!'��0� z6��(�����r|�� ,? /�k���;�(-4���/�4s(����-��1��63�H$� �����!'s(&#��>2�"4GI�(�X ����j-��;-����("% /� !#s� �&#&#�z-�"% �&'&#�(� N ��2��j� �B �����!#� !#�3�? �&+$I����(��-��/A ? ���!'-�!#��0EAC�3�J$�,� �-��-�$� �s(�%���� /-��3��- T ��,? �� ��!' �03�� �"%-J!#���K,�!#sS, �&#&�63�1��� !#s(�1-4s(�3��-��(�.63�E$� �����!'s(&#�q�;2�"4G~�1�(8<9�,��$�,? /-��<-�$? /s(�<s(�3��-�!'���(� @� !'����-4!'�*6��3&#6��(�{ ����H�( �-�!#&#��2������1��-����h�;�wG*��&'�;� �>!'��0� /�q ��L�;$�!'s( �&�r|� �")$�&#�X�/AV-�2�sS,� %��!' �03� /"z8:���3��-�!'���1����,����e|� �"%$�&'�X!'��s1&'2����1�z!#� ��!'0 P�i 8 R 8D9+�F&'�( ���!#��0�3�����(�_!'� ?(� ��%s( �� -��1�� U i ����� �- �m�K,? /�X� ,��q���(-�����!#s1� !#�3��-J�3�x� ,��% �6/ �!#&� �G�&#�k$�,� �-��-�$� �s(�H� �1&'&D2�-(8I�z�3")�(�*��2�" s(����-��1��6/ /� !#�3�w���("% �����- o U Y �KY ��� �K,�!#&'�E�1���(��0��s(����-��1��6/ /� !#�3�q���1��2�s(�1-g���J� ,������(=>2�!'���(")�(�*� �@o U � Y � �;Y � � 8 ��&'�� /��&#� � � ,����3��&#�k$~��-�-�!#G�!'&#!#�L�

�3�

Page 106: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

(b) (c)

(a)

q3

q1

q 2

q q

+

+

+ ++t_

tq

q3

q1

q 2

q

+ +

+

-

-t t

_

q1

q 2

q3

q q

++ +

-

+

t_

t

�5!#032���� P�i 8 R M �h�(s1�3���y�3�����(�q��!� /03� �")-k!#��� ,��<->�/�(&#�1� ���{03�� �$�,w�r|h$? /��-�!#�3�yAC���4� ,�� N.P�P�Ts(��"%$I�3���1�>�k��A ' � E� 8m9�,��EG~��&'��!#�*� �(���? �&g&'!#���(-X���1$����1-��(�*�j��,��FAC2�&#& � -��(&7A�tLs1�3��-�!#-����(�*� &7�����rt� �1��")!'���1�KR_���(�(��AC2���s1� !#�3��-18�*�!� �03�� �")- N G T ���� N s T s1�3�*� ��!'G�2����H� � � ,��Hs1�3&'&#!'-�!'�3� � �(��" �-l�r|h$�&� /!'���1�m!'�B� ,���� �r|;� � �K,�!#&'�X��!� �0�� �" N T !#-: q�L�;$�!'s( �&��e|� �"%$�&'�k�/A�� ,���s(&' �-�-l��AV��!' @t03�� �"%-V��,? /�� ����K-�2�$�$����1-�-��(�<G*�%$�,? �-���-�$� �s(�ls(�3��-�!'���1� /��!'�3��-(8�9�,��l��!� /03� �")-�AC�3�V� ,�� N.P�P�Ts(��"%$I�3���1�>����A ' E�.� s( ��BG~�J���� ��K�m!'�B js(��"%$�&#�1���(&#�F ��? /&'�303��2�-�"F /�����(�18!'-4AC���j �&'&g� ,��<")�3")�(�*�S m��� G~�H$? /� �&#&'�(&b8�9�,�!'-j�;s(s(2�$�!'�1-)�1�(���x6��3&'2�"%�E!#�w$�,? �-��B-�$? �s1� � ����x� ,>2�-J��,��qs(�3�*� ��!'G�2h� !'��� �/A��,�!'-J��!' �03�� �" !#-J-�2�$�$����(-�-��1� G*� �����!7� !'���? �&+$~����(��-X��A ? 8���s( ��m� ,>2�-l���1-�� ��!'sr�:�32���-��1&#6��(-l���F��!' �03�� �"%-���,? /��s(�3�*� �!'�z�3��&#�H6��(�.� !'s1�(-�� ,? /�ls(����-��1��63�$? ��.� !#s(&'�k�;2�"4G~�1�(8j9�,��1-��% ����q-�,����K��!'� ��!'0 P�i 8 R 8F95|h$����(-�-�!'��0m �&'&+� ,��q!#�>���(���? �&�&#!'���1-J!'�� ,��(-��k��!� �0�� �")-l!#�z���(��")-:�/AV� ,��4s1�3�����(-�$~�3����!'��0F��!'-.� ��!#G�2���!'�3�<AC2���sr� !'����- � ���������!'��0F��,��!'�*���(03�� �&'-D��6��(�K� ,��_!'�*���(���� �&fAC���1=>2��(��s1!'�1- � ���_�3G�� �!'�<�32��=(?�? �&ZAC�3��" ��A+� ,��CT<7=9�M� 66 p Y�6 ���6� 9 66 ��� � � 9�66� � � � N Q1�VQ�p�T U

� R � � �� [�� \�� �@oN�R �+T � \�� � �NbR��+T � \�� � �NbR��+T � PP $ ��� ����� ���� ����:NbR��+T � � N Y o � �� �rT�R�� � N ����Y �����+�������������ST� " R � � N Q/��Q�p�T �� N o Q1�VQ�p�T � PY � � N �(Q/�VQ�p�T���� PY �� N ��Q/��Q�p�T�Y � � N Q/��Q�p�T � � N o Q1�VQ�p�T � PY � � N �(Q/�VQ�p�T���� PY � � N ��Q/��Q�p�T�� R � PgY � � N Q/�VQ�p�T��� PY �� N o Q/�VQ�p�T�� � � N �(Q/�VQ�p�T �� N ��Q/�VQ�p�T� � P�Y � � N Q/�VQ�p�T��� PY � � N o Q/�VQ�p�T�� � � N �(Q/�VQ�p�T � � N ��Q/�VQ�p�T % #NaP�i 8 R/`>T�l�/� ����,? /�5��,��32�0�,k� ,����(=>2? /��!'�3� � �-5�K��!7�����(�j �GI��63� � !'��s1&'2����1-����3�;tL&'!#���� /�����(��"%-�!#� � � !#��!'-2������(��-.� �;�h�4��,? /����D�K!'&#&>s(�3��-�!'-.� �(�*��&#�4���(03&#�(s1�V �&'&;-�2�sS,j���(��")- N �-5���,? �63�DAC���1�(&7�k!#03���3���(����3�;tL&'!#���� /���1}~�(sr� -D @�V6� /��!'��2�- -��S /03�(-g��A~�32��g ��? �&7�;-�!'- &#�� ���!#��0J2�$)� �J� ,�!#- �(=>2? /��!'�3� T 8V�l�/� � �&#-��q� ,? /����k�K!'&#&ZG~��"%��-���!'�*� �1���1-�� �1� !'�<� ,�!#-l�1=>2? /� !#�3�m!#�B��,��k-�s� �&#!'��0)���103!'")�_!'�<�K,�!'sS,��Q � Q H�� &�� ,�!'-D�K!'&#&fGI�X �s(s1�(-�-��(��!#�<$�� �sr� !#s(�JG*�<-�!#"%$�&7�F&#�1��� !'��0 ��� � 8, �1� 2�-V�����{-��1��!#A � ,�����!'0�,>��,? ����j-�!'������A ��,��D� �� ���-�$I�3�.�V�(=>2? /��!'�3� NaP�i 8 R/`>T ���")!#� -5 ��*�-�!#"%$�&'� !'�*� �1��$����1� /� !#�3�k!#�X���(��")-5�/A�� ,��$�,? �-��D-�$� �s(����;�? �")!'s(-���A?�32���0* /-5��A���� �;&7�k!#�*� �(�at �sr� !'��0 � ��,��(��"F /&'&#�l�r|hs1!#� �1�4=>2? �-�!'$? ��.� !#s(&'�1- N ���,? �6��D �&#���� /���J-��1�(�4!#�X��,��g$����r6h!#�32�-+sS,? �$����(�

P�i3i

Page 107: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� ,� /��� ,��_&#�1A �K,? ����z-�!'���J���1-�s1��!'GI�(-K� ,��X")����!'�3�H!#�H$�,? �-���-�$? �s(�X��A5 j���3�htu!'�*� �1� �sr� !'��0j0* �-��A � ,��(��"% �&#&#�_�r|hs1!#� �1�q=;2� �-�!#$? �����!'s1&'�(- &3� ,>2�- � �����e|�$I�(sr� � ,? /�5� ,�����!'03,*��,� ����j-�!#����s� /$�� 2����(-� ,��j�1}~�(s1��-J��Ags(�3&#&'!#-�!'����-l!#�m� ,��4���( '�>&#�*tL!#�>���(�� �s1��!'��0Es( �-�� T 8�G 03&� /��s(�j @��� ,��k��!'0�,>��,? ����-�!#���4���163�( �&'-l� ,? /�l���ks� �� !#�����(�1��� ,�!#� �<��AV� ,��+(?��-.���L��E� �(��"%-:!'�z��,��4s12���&7�mG��� �s����r�X �-���1-�s(��!'G�!#��0x� ,��<&'��-�-q��A�$� �����!'s(&#�(-4AC���3" ")�h��� 8{9�,�!#-q&'�3-�-)!#-qs� �2�-��(�{G>�ws1�3&'&#!'-�!'�3��-k!'��K,�!#sS,H k$? ��.� !#s(&'�K!#�F")�h��� -�s� /��� �(��-���}m �$� �����!'s(&#�K!'�F")�;��� o � 03!76;!'��0X2�-�L��j$? ��.� !#s(&'�1-!'�j")�3")�(�*� 2�" -.�S /���(- � ���� �lN ��,���Ad �s1���3��-5��A NaP Y � T s1�3�����(-�$I�3����!'��0J� ����,���(?�? �&�-��S @� � ���!'-��XAC���3" � ,��F7��3-��j-��S @� !'-.� !#s(-:�/Ag��,��4$? /��� !#s(&#�(- T 8��h!'")!'&' ���&7� � ��,��j&� /-��:�L��H� �1��")-:!'����,��s(2���&#�zG��� �s����r� -X"F ��zG~�4��,��32�03,*�_��A �-UO�0* /!'��� �1��")- P � ���1-�s(��!'G�!#��0E� ,��j!'���?2;| ��Ag$? ��.� !#s(&'�1-!'�*��� ")�;��� � s( �2�-��(�]G*�w$����hs1�(-�-��(-%!'���K,�!'sS,� $? �����!'s1&'�H!'�w")�h��� � s1�3&'&#!'���1-4�K!#� ,y $? ��.� !#s(&'�F!'��")�h��� � ��� $����;��2�s1�B x$� �����!'s(&#�F!#�y")�;��� o � ����y $? ��.� !#s(&'�%!'��")�h��� 89�,��J")�3")�(�*� 2�"c���1$~�1�����1�>��AC����"cAd �s1���3��- � ����E��,��:6/ ���!'�32�-�>2�"%�1��!#s� �&Is(�3��-��S /�>��-�!'�F��,��s(��&'&'!#-�!#�3�E� �1��" �3�z��,��k��!'03,*� � s� �� /&'-��)GI��(�|h�(� � P�ihP � G>�B���� �-��3��!'��0F!'�<� ,�!'-�"F ������(�l ����2�-�!'��0 � �1��")!QP - RJ�3&#���(����2�&'�q� �ms1�3")$�2�� �)� ,��%s(���3-�-atL-��1s1��!'�3��AC���X��,��%6/ ���!'�32�-X-�s( /�����(��!'��0$����hs1�(-�-��(- N AC�3�K j��!#-�s12�-�-�!'�3�<��A+� ,�!#-K �&#���(���? /� �:���32������ �j� �� ���-�$~�3�.�K�(=>2? /��!'�3��-�!#�E� ,�!#-K ��������,��(�K")�3���Js1�3"%$�&'!'s( /� �1�H-�!7� 2? /��!'�3��- � -��(�����rA � R�� ����B���1AC�1���(��s(�(-�� ,��1���1!'� T 8

P�i�P

Page 108: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � ��� ���� �

� � � �� ������� � � ��������� ��� � �� �� ���������

! ��"�� ���#" �$� % &'��� "(�� �� �)� &*��"

�,+.-0/214365879-qs:/;5=<>-01@? �BA 1C/;5ED=1C791@1@+F-0/;5G-H-0/21B=JI;5=+K-0I2L 7NMO3P-��@LQ5=+2+�1(=JI;5G-0RSM=+ N T)7:9 Te�9V=J+ P�i>T R/`�� RS7U-V/21W5=<2<2?9MO<2?VRS58-01X-0MYMO35AZMO?[58+;5=3P\;�]RS+2^_-V/21`3SM A tuAZ?91(=JI21@+�s]\a-V?05=+279<bM=?9-c<2?9MO<ht1@?d-0RP1@7HM�Ae-0/f1 (�|>1@gF<bMORP+K-h-0/21]MO?9\iM�ABGU<2<j1@+fg2R7|;*$-VMk3S1E58g2RS+2^lMO?Vg21]?HRS+.5=+F5=7d\YLQ<f-VM=-0R#s1r|><;58+27VRPMO+4RS+ ?U ^:��\mNmA /21@?91 \ RP7B-0/21[79<;58-VR65=3jg2RSLW1@+f7VRSM=+ TnT 9o/fRS7�s:/;5=<>-01@?�Gj1@^=RS+27 A Rp-0/5=+45�s1s@MOIf+J-qM�A�-0/21 N +JI2LW1@?VR#sE5=3 T 79MO3SIf-VRSMO+QM�A�-0/f1r3SRP+21E5=?9R'�]1@g T<7=9F5=+2g_-V/21�s]MO?V?91@7V<jMO+2gfRS+2^?V1]7VI23p-07:AZM=?s-0/f1h3SM A tuAZ?91(=JI21]+�s]\ms@MO+2gfI�s]-VRPDYRP-,\ T 9o/2RS7U-V/21@+(^ORpDO1]7rI27 N I2<bM=+k7V1]-9-0RP+2^ ?lU P�T5=+`1@7d-0RPLt58-V1�AZMO?u-V/21eI2+2RPD=1@?9705=32D85=3PI21qM�Aj-0/21eg T s T s@MO+2gfI�s]-VRPDYRP-,\h58-v+2MO+htu�@1]?VMc-01@LW<j1@?05G-0I2?91@75�GjMwDO1_-0/f1_7VI2<j1@? �;I2RPght,RP+27VI23S58-0M=?�=JI;5=+K-VI2L s]?VRP-VR's@5=3v<bMORP+K-hRS+�-0/21 7NMO7V1 2xI�G�G;58?Vg.LQMYg21]3M�A �B/25=<f-01]? � Tzy 1 A RP3S3o7V1]1l-0/258-Q-V/2RS7W?V1]7VI23p-t{ZMO?`-0/f1CI2+fRPDO1]?V7V5=3Ug T s T s@M=+2g2I�sn-0RPDYRp-,\.RS75=LQ5��@RP+2^O3p\Hs@3PMO7V1|-VMt-0/f1 O}791@3p{�t,g2I;583QP;D85=3SI21 � � R;� � � � M8{ `K~ � � � Tr� /2RP7 A RS3P3�3S1E58gaI27U-VM_7VMOLW17V<j1(s]I2365G-0RSM=+27�M=+h<bM=7V7VRP�2RS3PRP-,\UM={;7V1]3P{�t�g2I;5=3J�j1@/;5EDYRSMOIf?�RS+�-0/21N3SM A t�{Z?91@�JI21]+�s]\ � /K\>gf?VMYgf\Y+;5=LWR's?V1]^ORSLW1 Thy 1 A RS3P35s@3PMO7V1 A Rp-0/�5�79MOLW1 A /;58-�LWMO?V1H^=1@+21]?05=3�g2RP7�s]I27V79RSMO+�M={�-0/21`3S1]7V79MO+27�MO+21LWRS^O/K- A 5=+K-o-VM|-:5'�81c5 A 5E\t{Z?9MOL�-0/2RP7q79-VI2gf\tM={�-0/21U7VI2<j1@? �;I2RSg;t,RS+f7VI23S58-0MO?gs@?9RP-VR'sE583b<jMORS+K-BRS+-0/f1�7NMO7V1 2sIf�2�;5=?9gCLWM>gf1@3 T

����� � � 9k� ';�v� < A 0 D -/0 9 %�� -/: -/! %���' 0E� :�' AC�v�@�#'r� ( ),+,�1]-xI27x�b1]^ORS+4�K\4I279RS+2^`-0/21UT<7=9�-VM%s@5=3's]I2365G-01r-0/f1�3P1E5=gfRS+2^H-01]?VL$RP+�-0/21 ? 1e|><;5=+279RSMO+4{ZMO?-0/f1�3PM A t�{Z?V1]�JI21@+�sn\.I2+2Rp{ZMO?VL s@MO+2gfI�s]-VRPDYRP-,\�M8{s-V/21 (�|>1@gF<bMORP+K-H-0/21]MO?9\�M8{ Gs<2<b1]+2g2R |;* TGU7 A 1t/;5EDO1t5=3S?91E5=g>\k+2M=-V1@g � -0/21 T<7=9�M={q-V/21Q<f?V1]DYRPMOI27Xs:/;5=<f-V1@?|RP7�5�s]-VI;5=3S3p\aD85=3SRPgkMO+23p\-0Mk3PRS+21@5=?|M=?Vg21]?HRS+ � � -V/2MOI2^O/�9��J+��d� ifT}�/`J�e� 5=7HRP-|79-05=+2g27 � RP+�s@3PI2g21@7|+2MO+ht�3SRS+f1E5=?�-01@?9LQ7 T� /21<(;?979-xMO?Vgf1@?eM={��2I27VRP+21@797sRP7q-0/21]?V1n{ZMO?V1[-0M`3PRS+21@5=?VR#�@1U-V/2RS7o1]�YI258-0RPMO+ A RP-0/�?V1]7V<j1(sn-x-VMW-V/211r|Y-V1@?V+25=3 (;1]3Sg T�� MHg2Mh-0/fRS7 �YA 1[7d-:5=?d-o�K\tIf7VRS+f^h-0/21r<25=?05=LW1]-V1@?9R'�E5G-0RSM=+k� � T ` � �r� RP+K-0?VMYg2I�s]1@gRS+ �B/;58<f-01]? � � {ZMO?q-0/21cg2RP79-V?VRS�fIf-0RPMO+t{ZI2+�sn-0RPMO+27#� � � �� �B� ��5=7 A 1X5=?91[MO+23P\_RS+K-01]?V1@7d-01]gC/21]?V1RS+(-0/f1QI2+fRP{ZMO?9L s@MO+fg2I�s]-VRPDYRP-,\ ��A 1t?91@79-V?VR#s]-�MOI2?97V1@3pDO1]7X-0M�-0/21)sE587V1tM8{o5CIf+2RP{ZMO?9L�1@3P1(sn-0?VR#s(;1]3Sg45=+2g<s]MO?V?91@7V<jMO+2gfRS+2^O3p\tgf?VMO<�-0/f1[7V1(s]MO+2g�-01]?VL�MO+�-0/21[3P1]{m-q/25=+2g47VRPg21[M={�-0/214T<7=9�5=7A 1@3S3�5=7U-V/21 � gf1@<j1@+2g21]+�s@1HM8{ � � ��T ��-rRP7U+2M A {�5=RS?93P\�7d-0?V5=RS^O/K-9{ZMO? A 5=?Vg � Rp{v?058-V/21@?x-01@gfRSMOI27 �-0MBs@M=+JD=1@?d-X-V/21Q3PRS+21@5=?VR#�@1]g$T)7:9�RS+K-0M4-0/f1Q543SRP+21E58?rRS+K-01]^O?0583�1@�JI;58-VRSMO+k{ZMO?[-0/f1WIf+ �J+2M A +

� iK�

Page 109: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

{ZI2+�sn-0RPMO+��r� � � �B��T�� <jMO+�I27VRP+2^H-0/21<(�|>1]gl<jMORS+K-qD85=3PI21[M={@� � � -0/2RP7oLt5E\��j1 A ?VRp-V-01]+l587� � � �U� � � �B��� ���� 6�� � ��� �6 ��� � � ? � [� \ �@o � � o]� � � �@o � �r� � � �B������� � � � �@o � �r� �@o � �B��� # � �O� T � �

A /21]?V1 � �@��� � RP7s58^K5=RS+�-V/21 7BMO7V1c{ZI2+�sn-0RPMO+��.�2��1e|f< � ��� �5� � �e� 58+2g A 1|/25wD=1X1e|><23SR#s@RP-V3P\t7V1@+K-� � � RS+.MO?9g21@?`-0M�5�s1s@1]7V7Q-V/2147�s@5=3SRP+2^(3SRSLWRP- � � � H �sT ��MO79-WM={s-0/214g2R 4%s]I23P-,\#RS+5�sn-0I;5=3P3P\`?91@g2I�s]RS+2^X-0/21r3PRS+21@5=?VR#�@1]g T<7=9#-0M|-V/21[5=�jMwDO1U{ZM=?VL RS7B5=7V79Mhs]R658-V1@g A RP-V/tI279RS+2^h-V/21�x{ZIf+�s]-VRSMO+4s]MO+27d-0?058RS+K-07uRP+h-0/21�s@MO3P3SRS79RSMO+c-01]?VL�-0M[1e|f<f3SR's]RP-V3P\ A MO?>��MOIf-u-V/21=�81@?V+f1@32{ZI2+�sn-0RPMO+27� o�� � M8{ -0/2RP7BRP+J-V1@^O?V5=3j1@�JI;58-VRSMO+ T�� /2RS7NRS7q5�-01@gfRSMOI27N�2I279RS+21]7V7q-0/258-BRP7B�j1@7d-o?V1]3S1@^O58-01]gt-0M|-V/215=<2<j1@+fg2R's]1@7X� 5=+�5�s1s@MOIf+J-sM={�-0/f1�+f1(s@1]7V7V5=?9\BsE583's@If3658-VRSMO+27sE5=+��j1c{ZM=I2+2g4RS+ GU<f<b1]+2g2R7| R ��T2s1]?V1 A 1�7VRPLQ<f3P\_+fM=-01c-0/;5G-sRp-e7VI54)s]1@7U-VM%s@5=?V?d\4MOIf-s5=3S3b-0/21�LQM=LQ1]+J-VI2L$RP+J-V1@^O?V5=3S7oRP+�-V/21s@M=3S3SRP7VRPMO+�-V1@?9L�g2RP?V1(sn-03p\CRP+ \ � ^�� 58+2gk7V1n-[-0/21HLQ5=7V7 -VMH�@1@?9M_-0/2?9MOI2^O/fMOIf- � 5=7 A 1`58?V1MO+23p\_RP+J-V1@?91@79-V1@gCRS+4?V1]7VI23p-07Ks@MO?9?V11s]-e-0M`3S1@5=g2RP+2^HMO?Vgf1@?eRS+ ?@T��-�RS7�+2M A I27V1n{ZI23f-0MU7�sE583S1qMOI>-�-0/f1qg21@<j1@+fg21@+�s]1eM={j5=3S3J{ZI2+�sn-0RPMO+27�M=+ ? 5=+2g � 7VMr-V/;58-u-V/21(;+;583fRS+K-V1@^O?V5=3J1@�JI;58-VRSMO+hRP7 A ?9RP-V-V1@+hRP+hg2RPLQ1]+27VRPMO+23S1]7V7�{ZMO?VL � 58+2gh/;5=7u5=3S3>s@M=I2<23SRP+2^O7�M={ MO?Vgf1@?

I2+2Rp-,\ T �;?VM=L -V/21_1r|><2?91@797VRSM=+27HRS+ Gs<2<b1]+2g2R | R ��A 1 �Y+fM A -0/258- � o�� � 58?V1_/2M=LQMO^=1@+21]MOI27{ZI2+�sn-0RPMO+27eM={�LQMOLW1@+K-05H5=+2g � A /2R#s:/C7V58-0RP79{m\��� � � � �@o � ��� � �@��� � � � ����o � � � � �O� T}�O�{ZMO?�7VMOLW1 � �L�YA Rp-0/ � � � � �>T�� /2RS7�7�s@5=3SRP+2^X79I2^O^O1]79-V7B-0/;5G-BRp- A MOI23Pgt�j1UI2791]{ZI23 -0MXRS+K-0?9M>g2I�s@1-0/f1c{ZIf+�s]-VRSMO+��gf1 (;+21]gl�K\

�r� � � �B� � �? � � � ��� ���� � �? � ��� # � �O� T ^K�

�,+4-01@?9LQ7oM8{���58+2g�-V/21 � �u� -V/21cRS+K-01]^O?05=3 1@�JI;58-VRSMO+��d�=� T � � -:5'�81@7e-0/21cg2RPLQ1]+27VRPMO+23S1]7V7B{ZM=?VL� � �� �W� �� � ��B�5� �` ��u79RS+2/ � � ��'� �O� � � [ � \ ��@o � � o@� �� � ��@o � �W� �� � ��B��� � � � �� � ��@o � �`� ��@o � �B��� �� �O� T `J�

A /21]?V1 �� � ���'� � 5=+2g �� � �� � ? � � � � ? � � Tr� /2RP7r1@�JI;5G-0RSM=+aRS7s+2M A RP+k5Q{ZMO?9L 5=LQ1]+;5=�23P1-0M`g2RP?V11s]-x+JI2LQ1]?VR#sE5=3 79MO3SI>-0RSM=+ T7B1]{ZM=?V1 A 1v<23PI2+2^O1�RP+K-0Mx5og2RS7�s@I2797VRSM=+XM={Y-0/f1�+YIfLQ1]?VR's@5=3OLW1]-V/2M>gc1]LQ<23PMw\O1@g � 3P1]-�I27�?V1]3658-V1

-0/f1H3SM A t�{Z?91@�JI21@+�s]\a<25=?9-[M8{�-V/21js@?9RP-VR'sE583�s]MO+2g2I�sn-0RpD>Rp-,\l-VM_-0/21h79MO3SI>-0RSM=+aM={v-0/2RP7r1@�JI;5G-0RSM=+ T� 79RS+2^[-V/21s1e|><2?V1]7V7VRPMO+k� � T ^ $ � ?V1]3658-VRS+2^r-V/21Ks@I2?9?V1]+J-�-0M[-V/21eg2RS7d-0?VRP�2If-VRSMO+h{ZI2+�s]-0RPMO+27 �JA 1�sE5=+RSLWLW1@g2RS58-01]3P\`g21]g2I�s@1�-0/;5G-o-0/21_s@M=+2g2I�sn-0RPDYRp-,\����G� �B� MO�j1]\Y7

���8� �B� � � � � � � � � ��� �? � ����� �? � � � � � �O� T � �A /21]?V1c-0/21c7�s@5=3SRP+2^h{ZI2+�sn-0RPMO+ ���URS7o^=RPDO1]+C�K\

���G� ��N� � �^�� � [ � �� � \ �� �`� �� � ��B� # � �O� T $ �y 1Xs@5=+4+2M A 5=3P?V1E58gf\_791@1 � {Z?9MOL�-V/21c79-V?VI�sn-0I2?91XM={q�d�=� T � �r� -V/;58- ��� � � � iK� /25=7e5`D85=3PI21rM={MO?9g21@? � � � � � ? � � 58+2gQ-V/;58-�-0/21 A RSgf-V/tM={ -V/21UO1*r?VIfg21 PY<b1@5'� A RS3P3;�b1xM={�MO?9g21@? ? � � T �;I2?9-V/21@? �

� i3^

Page 110: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

-0/f1�s@MO3P3SRS79RSMO+c-01]?VL A RS3P3>+2M8-�LQMYg2Rp{m\�-V/21B-VM=-:5=3>7V<j1(sn-0?0583 A 1]RS^O/K-�RP+ ��� �OA /2R's:/ A RP3S3J-0/21]?V1n{ZMO?V1�j1|RSgf1@+K-0R#sE5=3�-0MW-0/;5G-rRS+#� � T � � &j-V/2RS7sRSLW<23SRP1@7q-0/258-U-V/21X{ZI2+�s]-0RPMO+ ��� � 5=7Ugf1 (;+21]gk�K\�� �O� T `J�5=+2gi�d�=� T $ �r� 79/2MOI23Pg�7V58-0RP79{m\ [ � \ �� � � � ��N� � �

� � # � �O� T 0 ���-47V/fMOI23Sgz�j1k+2M=-V1@gz-0/258-�-0/2RP7_7VIfL ?VI23P1aRS7t7V<j1(s@RS5=3U-VM.-V/21k3S1@5=g2RP+2^#MO?9g21@?�RP+ ? �j1@RP+2^s@M=+27VRPg21@?91@g(/21@?91 T �;MO? ? M={�MO?Vg21]?rI2+2Rp-,\ � -0/21]?V1HRS7s+2M�7V/25=?V<kg2RP79-VRS+�sn-0RSM=+l�j1]- A 1@1@+ ����5=+2g��� � � 5=+fgl-0/21]?V1hRP7U+2Mt7VI2L ?VI23P1 � RS+fg21@1]g � -V/21|RP+J-V1@^O?V5=3 RS+�� �O� T 0 �r�jA /21@+ s@5=?V?9RS1]gaMOIf-UM D=1@?-0/f1�-VM=-:5=3 � �BA RS3P3o5�s]-VI;5=3P3P\#�j1�g2RPD=1@?V^=1@+K- T �;MO?W5=+K\.?V1@5=3SRP79-VR's�365G-V-0R#s@1�LWM>gf1@3q-0/f1@?V1�RS7W53658?V^O1CLQR#s@?VM=7�s@M=<2R's�1@+21]?V^=\ 7�s@5=3S1.� � ��� -0/21a?91@<2If3S7VRPMO+ �j1]- A 1@1]+ �jMO7VM=+27�MO+ -0/f1a705=LW17VRp-01 � �j1]\=MO+2g A /fR's:/t-V/21sIf+2RPD=1@?V7V5=3 7�s@5=3SRP+2^X?91@79I23P-V7Ng2MX+2M=-N5=<2<f3P\ � 5=+fgQ-0/f1s1]+J-VRS?91s79<b11s]-0?V5=3A 1@RS^=/J-c��RS+�s@3SIfg2RS+2^�{Z?V1]�YIf1@+�s]RS1@7o�j1]\=MO+2g �r� RS7N+2M=-og2RpDO1]?V^O1]+J-�&f-0/fRS7B3S58-V-V1@?N7V<j1(s]-V?05=3 A 1]RS^O/K-705G-0RS7 (;1@7q5|7VI2L�?VI23P1U?91@365G-01@gQ-0Mh+2M=+ht,I2+fRPDO1]?V7V5=3 LWR's]?VMO7�s@MO<2R#ss�JI;58+J-VRP-VRS1@7 � 58+2g�RS7NI2+2?V1]3658-V1@g-0MH-V/21cI2+2RPD=1@?9705=3�?V1]7VI23p-X�d�O� T 0 ��T��-t+fM A ?V1@LQ5=RP+27H-0M�+YIfLQ1]?VR's@5=3S3p\#79MO3PD=1i� �O� T `J� -0M�g21]-V1@?9LQRP+21 �`� �� � ��N�r� 58+2gF-V/21@+F-0MMO�f-05=RS+ ���[{Z?VMOL �d�=� T $ �nT �,+kMO?Vg21]?s-VM_g2Mt-V/2RS7 � RP-sRS7s�JI2RP-V1|RSLW<jMO?9-05=+K-x-VM_/;5EDO1H79MOLW1|RSgf1E5

M={c-0/f1k5=79\YLW<f-0M8-0R'sl<2?VMO<j1@?d-0RP1@7(�m{ZMO?_7VLQ5=3P3U5=+fgz365=?9^O1 �� � M={c-0/f1k7VMO3PIf-0RPMO+ A 1(7V1@1 � T G79-V?05=RP^O/K-V{ZMO? A 58?Vg�5=+;5=3p\Y7VRS7BM={�-V/21[79-V?VI�sn-0I2?91XM8{ -V/21cRS+K-01]^O?0583 1@�JI;5G-0RSM=+i� �O� T `J� ?91]DO1@5=3S7o-V/;58-�`� �� � ��B� ��1e|f< � � �� � {ZMO?�3658?V^O1 �� �KA /2RS3P1q-0/21e79RS+2^OIf365=?9RP-,\XRS+�`� �� � ��N� {ZMO?�79Lt5=3P3 ��rRP7�+2M A MO?97V1-0/25=+��.� �� � T GU?VLW1@g A Rp-0/�-0/2RP73�Y+fM A 3P1@g2^=1 �2A 1X<;58?05=LW1]-V1@?VR#�@1 �5=7

� � ~ � E����� � � � �O� T � �

5=+2gBs@M=+JD=1@?d-H� �O� T `J� RS+K-0Mh-V/21[{ZMO3S3PM A RS+2^h1]�JI;58-0RPMO+4{ZMO? � �

� � �� �� � � �� � ��B�5� �� �` 7VRS+f/ � � ��'� �O� � � [ � \ ��@o � �� o@� �� � ���o � � � �� � ��B��� �� � � �� � ���o � � � ���o � �B��� �� �O� T � �

A /21]?V1�� o@� �� � ��@o � � �� ~ � E� � o@� �� � ���o � ��� � � �� � ��@o � � ���� � � � �� � ���o � ~ � E����� �o # �d�=� T � iK�

��-oRP7q+2M A <bMO797VRP�23S1U-VMh7VM=3PDO1W� �O� T � � �K\_5h7VRSLW<23P1sRp-01@?V58-0RpDO1s<2?VM;s@1]g2I2?V1 � 1r|><23PMORP-VRS+2^�-0/21U{�5/s]--0/258- � LQ5w\��j1a5=<2<f?VM�|>RSLQ58-01]g -0M�5�/2RS^O/ 5�s(s]I2?05�sn\ �K\ 5i7VIfL M={c<jMO3P\Y+2M=LQRS5=3S7 T'y 1s:/2MYMO7V1r-VM`I27V1c5hLQ5@|>RSLhIfL D85=3PI21rM={ �� � � � � 5=+fg45=<2<2?9M�|>RPLt58-V1 � RS+_-0/fRS7qRP+J-V1@?dD=583 I279RS+2^54�;5=7VRP7[7V1n-|M={:$ i4� s:/21@�K\Y7V/f11} <jMO3p\>+fMOLQRS5=3S7h��+;5G-0I2?V5=3S3p\ � A 1QgfM�-V/2RS7[791@<;5=?V58-01]3P\a{ZM=?c-V/21?V1@5=3e5=+2gFRSLQ5=^ORP+;5=?d\i<;58?9-07`M={ � & A 1 A RS3P3q+2M=-`79<b1]3S3q-0/fRS7`MOIf-Q5=^K58RS+�RS+FMOI2?`g2RP7�s]I27V79RSMO+�j1@3SM As��TXy 1H�b1]^ORS+kMOIf?rRP-V1@?05G-0RPD=1h<2?9Mhs]1@g2I2?91`�J\ (;?V7d-cRS^O+fMO?VRP+2^t-0/f1H7V1(s]MO+2g(-01]?VL�M=+(-V/21?VRP^O/K-c/;5=+2g�7VRPg21`M={c� �O� T � �r� 58+2gi79MO3PDYRS+f^_-0/2RP7c-V?VI2+�sE58-V1@gi1]�JI;58-0RPMO+k-0M�MO�f-05=RS+�5�7VMO3PIf-0RPMO+{ZMO? � 58-v-0/21e^O?9RSgH<jMORS+K-07 �� � s@MO?9?V1@79<bM=+2g2RS+f^�-VM�M=I2?Vs:/2MOR#s@1eM={ -V/21e�;5=79RS7�7V1n-�M={ � s:/f1@�K\Y7V/21r}<jMO3P\Y+2MOLWR6583S7 TU� /2RS7r79MO3SI>-0RSM=+ � � � �� ��� RS7s1r|Y-01]+2g21]g�-0M_-V/21h1]+J-VRS?91HRS+K-01]?9D85=3 i�J �� J � �_�K\I279RS+2^`-0/21]7V1�<bM=RS+K-07o-0MW<2?9M>g2I�s@1�5=+a58<2<2?VM�|>RSLQ58-VRS+2^h<jMO3p\>+fMOLQRS5=3 � � � �� � {ZMO?o-V/2RS7o79MO3SIf-VRSMO+ T� /2RP7Q{ZI2+�sn-0RPMO+ � � � �� � 7V1]?9DO1]745=7`-0/21C79-:58?9-0RP+2^i<jMORP+J-WM={rMOI2?WRP-01]?058-VRPD=1C<2?9Mhs]1@g2If?V1 T*� /21

� i�`

Page 111: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6 8 10

ω~ = 0.35

ω~ = 0

ω~ = 1

= 2ω~

k

k3 Ψ'

��RP^OI2?V1��=� T � � �x1@5=3�<;5=?d-cM={�-0/21`I2+2RpDO1]?V70583v{ZIf+�s]-VRSMO+ � � �`� � � ��N� 5=7c5�{ZI2+�sn-0RSM=+�M8{ �l{ZMO?c5{Z1 A D=583SI21]7NM={ ��eTu� /21x{ZI2+�s]-VRSMO+ � RS7�g21 (;+21@gtRS+l�d�O� T ^K� 5=+2ga� � T ` � �e� 58+2g A 5=7BM=�f-:5=RP+21@gW�K\+JI2LW1@?VR#sE5=3j7VM=3SIf-VRSMO+_M8{�-0/21[3PRS+21@5=?VR#�@1@gQ�JI;5=+K-0I2L 7BMO3p- �@LQ5=+2+t1@�JI;58-VRSMO+(� �O� T `J�nT Gq- �� � i���)RS7x?V1@5=3 � �2I>-URP7ls]MOLQ<f3S1r|4{ZM=?x^=1@+21]?05=3 ��eT 2s1]?V1 � � ��� � � � 5=+2g �� � � � ? � � � � ? � � �ZRS+<2/K\Y7VR#sE5=3�I2+fRP-07 � � �� ��� �.��� � � �� � �� � � ? � ��� � �nTD85=3SIf1@7|M8{o-0/21_+f1r|Y-HRP-V1@?V58-01t58-|-V/21_^O?9RSgi<jMORP+J-V7 �� � 5=?91_MO�f-05=RS+21]gi{Z?VM=L -V/21 � s:/f1@�K\Y7V/21r}5=<2<f?VM�|>RSLQ58-0RPMO+t-0M`-0/f1�<f?V1]DYRPMOI27eRP-V1@?05G-01[�K\_-0/f1c{ZM=3S3SM A RP+2^h<2?91@7�s]?VRP<f-0RPMO+� � � �� � �� � [ � �� \ ��@o �� o]� �� � � ��@o � � ������� � �� �Z� � �� ��` 7VRS+f/ � � �� � � �=� � [ o�� \ ��@o �� � � �� � � ��@o � ����� � ��@o � �

�d�=� T �=� �A /21]?V1 A 1Q/;5EDO1W7VI2<2<f?V1@797V1]g#-0/21 � gf1@<j1@+2g21]+�s@1QM={ � {ZMO?_s@MO+KDO1]+2RS1]+�s@1QM={q+fM=-:58-VRSMO+ T Cr{s@M=I2?V791 � -0/21c1]+J-VRS?91�<f?VM;s@1@gfI2?V1�?V1]3SRS1]7oMO+4MOI2?x5=�2RP3SRp-,\W-VMQ+JI2LW1@?9R's@5=3S3p\Fs@5=3's]I23658-V1U-0/f1 �81@?9+21@3{ZI2+�sn-0RPMO+27W1 4)s@RP1@+K-03p\.1@+2MOIf^O/�-VMi�j1l5=�f3S1�-0M�?05=<2RPg23P\�sE5=?9?9\FMOIf-`-V/21lRP+J-V1@^O?V5=3S7HMwD=1@? ���o &{ZI2?d-0/21]?�gfRS7�s]I27V79RSMO+WM={j-0/2RP7v<bMORP+K- � 5=+2g`g21n-:5=RP3S7�MO+`-0/f1x+JI2LW1@?9R's@5=321]D85=3PI;58-VRSMO+HM={j-0/f1B�81@?9+21@3{ZI2+�sn-0RPMO+27 � Lt5E\��j1N{ZMOI2+fghRS+�GU<2<j1@+2gfR7|�R T � /2RS7�<2?VM;s@1]g2I2?91Ds@MO+KD=1@?V^=1@7�1r|Y-V?V1@LW1@3p\�?05=<2RPg23P\-0Mr-V/21oI2+2RP�JI21o7VMO3PIf-0RPMO+hM={�� �O� T � �r� -05'�JRS+2^U+2McLQMO?91N-V/;5=+W58-�LWMO79- ��i RP-V1@?05G-0RSM=+27�-VMc5�s:/2RS1nDO15js@MO+KD=1@?V^=1@+�s]1hM={�MO+21[<;5=?d-xRS+(� i � T������� � 9k� ';�v� < A 0 �B' D@9=02%�D6A :k� D -W� ' D F ';< 9=0 AU%u� -/:=D,�1]-[If7[+2M A 79I2LWLt5=?9R'�]1X-0/f1h?V1]7VI23p-07 A 1HMO�f-:58RS+C{Z?9MOL 7VI�s:/�5t+JI2LW1@?VR#sE5=3�7VMO3PIf-0RPMO+lM8{�-V/21T<7=9 T �,+ ��RS^��=� T � �>A 1�79/2M A 5H<23PM=-oM={�-0/f1�?91@79I23P-V7oMO�f-:58RS+21]g_{ZMO?��`� �� � ��N� 58-x5|{Z1 A ?91@<2?91rt7V1]+K-:58-VRPDO1hD85=3PI21@7UM={ ��xT[� /21 (;+;583�?V1]7VI23p-r{ZMO?x-0/21HI2+fRPDO1]?V7V5=3�{ZI2+�sn-0RPMO+ � o � ���� RS7s7V/2M A +�RS+��RP^��O� T}�>T �,+C<25=?9-VR's@If365=? � -0/f1�?91@79I23P-o{ZMO? �� � i D85=3SIf1[M={�-V/2RS7oIf+2RPD=1@?V7V5=3�{ZI2+�sn-0RSM=+�?91E5=gf7

�[� iK� � i # �.$3� i? � � �d�=� T � �O�

A /2R#s:/ � I2<jMO+C791]-9-0RS+f^ ? � �Q� 58+2g � � �=~ �r� -V?05=+f7V365G-01@7oRP+K-0MW5Hg T s T s@MO+2gfI�s]-VRPDYRP-,\�M8{�v� iK� � ��� �[� iK� `K~ �� �

� # i3^ 0 `K~ �� �d�=� T � ^K�� i �

Page 112: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

••

••

••

• • ••• • • • •

0

0.05

0.1

0.15

0 1 2ω~

Σ'I

��RP^OI2?V1t�O� T}� � � /21`?91E5=3u<25=?9-[M8{N-V/21HI2+2RpDO1@?9705=3�{ZI2+�s]-VRSMO+ ���G� ��N�r� A /2R#s:/(RS7[?V1]3658-V1@ga-VM4-V/213SM A {Z?V1]�JI21@+�sn\k<;5=?d-rM={v-V/214s@M=+2g2I�sn-0RPDYRp-,\.� ���G� �B�V� �J\��d�O� T � ��T[� /21H?V1]7VI23p-07[58?V1hMO�>-:5=RP+21@g�K\Q-V/21r+JI2LW1@?9R'sE583b79MO3SIf-VRSMO+WM={N� �O� T `J�r� {ZMO3S3PM A 1]g_�K\Q-V/21URP+J-V1@^O?V58-0RPMO+tRP+(�d�=� T $ �nT�� /fRS7B{ZI2+�srt-0RPMO+4g21@7�s@?9RS�j1@7e-0/21cRS+f1@365879-0R#s�s@M=3S3SRP7VRPMO+ht,RP+2g2I�s]1@g_�f?VMK5=gf1@+2RP+2^`M={�-V/21 � � i g21]3P-05H{ZIf+�s]-VRSMO+RS+ ��RS^ � T ��58-W5a{Z?V1@�JI21]+�s]\.7�sE5=3P1�M={sMO?Vg21]? ? � � T#� /21Bs@MO+fg2I�s]-VRPDYRP-,\i/;5=7W5=+F5=g2gfRP-0RPMO+;5=3s@M=+J-VRS+JI2I2L s@MO+K-V?VRS�fIf-0RPMO+.� ��� �G� �B�V� 58-U{Z?V1@�JI21]+�s@RP1@7c3658?V^O1]?s-0/25=+ � � ? o�� � � A /2R's:/(RS7U+2M=-7V/fM A +l5=�jM D=1Q��7V1]1 ��RS^ �>T `J�nT58-|+2MO+htu�@1@?9Ma-01]LQ<j1@?V58-0I2?91@7H58�bMwDO1Q-0/21_79I2<j1@? �2I2RSght�RS+279I2365G-0MO?��JI;5=+K-0I2L s@?9RP-0R#sE5=3v<jMORS+K-|RS+-0/f1 \ � � g2RP7VMO?9g21@?h{Z?91@1 7BMO791rt�2xI2�2�;5=?9g.LQMYg21@3 T(� /214I2+�s@1]?9-05=RS+K-,\#RP+#-0/21�+JI2LW1@?9R's@5=3g21n-01@?9LQRP+;58-VRSMO+ M8{�-V/21 s@MY1 4)s]RS1@+K-4M={W� � ? � RS+�d�=� T � �O� RS7t�b1]3SRS1nDO1]g'-VM��b1k?91@7d-0?VR#s]-V1@gz-0M-0/f1a{ZMOI2?9-V/zg21(s]RSLQ5=3x<2365�s]1 T GU7�LW1@+K-VRSMO+21]gz1E5=?93SRP1@?WRS+ �B/;5=<>-01@? �;� -V/21k?V1]7VI23p-��d�=� T � ^K�RS7�?91@LQ5=?>�G5=�f3P\{s@3SM=7V1k-0M�-0/f1�791@3p{�t,g2I;583r?V1]7VI23p-4M={ `O~ � � � A /2R#s:/ RP7�1r|><j1(s]-V1@g*-0MF/2MO3Sg�� ������ � � � � ��������������� ����� ������� ��� � ��! #"$� �%�'&!��(�� $)$�%� ��* �����+�'&,�� #"�-(����� � ���."$�/)��0��� � � �� �0����"$��� � � �h� � � � T �CM=?V1@MwD=1@? � -V/21|?91@79I23P-V7rM={�LQ5=+K\�LQ1@5=7VI2?91@LW1@+K-07 � ` � � M={�-V/2RS7x�JI;5=+K-0Rp-,\58-X3SM A t�-V1@LW<b1]?058-VI2?V1]7h5=�jMwDO1t-V/21t79I2<j1@?�s]MO+2g2I�s]-0M=?.t,RP+27VIf3658-VMO?X�JI;58+J-VI2L s@?VRp-0R#sE5=3v<jMORS+K-XRS+g2RP7VMO?9g21@?91@g[-0/2RP+<(;3SLW7�5=3P7VMo7V1]1@L�-VMKs@3SIf79-01]?�5=?VM=I2+2g `K~ � � � � 5=3p-0/2MOIf^O/r-0/21]?V1vRS7fs@MO+279RSg21]?05=�f3S17V<f?V1E58g|RS+[-V/21N?91@79I23P-V7�M={>g2R7} 1]?V1@+K-�1r|><j1@?VRPLQ1]+K-07 T 9uD>RPg21@+�s@1v{ZMO? 5x79RSLWRS3658? 79\YLWLQ1n-0?d\ � 5=3S�j1@Rp-RS+(5�g2R7} 1]?V1]+J-c1e|><b1]?VRSLW1@+K-05=3�s@M=+J-V1r|Y- � /;5=7c583S7VM�1]LQ1]?V^O1]gk{Z?VMOL ?V1(s]1@+K-X1r|><b1]?VRPLQ1]+J-V7 � 0 ` �MO+'�JI;5=+K-0IfL /;5=3S3s-0?058+27VRp-0RSM=+27 T � /fRS7479\YLWLQ1n-0?9\ RS7�?05G-0/21]?�7VI2?9<2?VRP7VRS+f^�5874-V/21@?91(RS7�+2M{ZI2+2g25=LQ1]+K-:5=3>?V1E587VMO+H{ZMO?�-V/2132U58LQRP3P-0M=+2R65=+cM={ -V/21o79\Y79-V1@L A ?9RP-9-01@+HRP+h-01]?VLW7uM={ -0/21B�bMO79MO+27-0Mt�b1X1@�JI2RPD85=3P1@+K-U-VMt-0/f1F2U5=LWRS3p-0MO+fR65=+ A /21]+ A ?VRP-9-01]+aRS+�-01@?9LQ7sM={�-0/f1|DOMO?d-0R#s@1@7H��RS+�{�5�s]- �-0/f1�RP+K-01@?V5�s]-VRSMO+.�j1]- A 1@1]+ -0/214�jMO7VMO+f7QRP7js@1@?d-:5=RP+23P\i1r|><j1(s]-V1@g -VM��j14g2R#}b1@?91@+K-W{Z?VMOL�-V/21RS+K-V1@?.t DOMO?d-01e|tRP+K-01@?V5�s]-VRSMO+WRS+W-0/21xDOMO?d-01e|_<2R#s]-VI2?V1 � � ��� {ZMO?�-V/21U79I2<j1@? �2I2RSght�RS+279I2365G-0MO? s@?9RP-VR'sE583<jMORS+K- ��TCrI2?�-V?05=+279<bM=?9-�-V/21@M=?9\�s@MO+279RSg21]?058-VRSMO+f7��j1@3PM A 9��J+ �>T � i RP+ �B/;5=<>-01@? � 7V1]1@L�-0Mr79I2^O^O1]79-

5c<bMO797VRP�23S1e?V1]7VMO3PIf-0RPMO+ � � /21sRP+21@�JI2RpD85=3S1]+J- 2s5=LQRP3P-VMO+2R658+27�{ZMO?�-V/21s�jMO79MO+27q58+2gW-V/21eDOMO?d-0R's]1@77V/fMOI23Sg{s@1]?9-:58RS+23p\��b1C5=<2<25=?V1]+J-QRS+F-0/21Bs@M=3S3SRP7VRPMO+23S1]7V7h?91@^ORPLQ1 �21 � ��A /21@?91C-V?05=+279<bM=?9-<2?9MO<b1]?9-VRS1@7s5=?91|g2RP?V1(sn-03p\<s@MO+K-0?9MO3S3P1@g��K\�-V/21|<f?VMO<j1@?d-0RS1]7sM8{u-0/21X1@3P1@LW1@+K-:5=?d\�1r|hs@Rp-:58-VRSMO+27eM={-0/f1X7d\>7d-01]L T C[+4-0/f1XM=-V/21@?e/;58+2g � -0?V5=+27V<jMO?d-s<f?VMO<j1@?d-0RS1]7eRS+�-0/21Xs@M=3S3SRP7VRPMO+ht,gfMOLQRP+;58-V1@gt/K\*tg2?9M>gf\Y+;58LQR#s�?91@^ORPLQ1 �LH � s]MOI23Sg A 1]3S3Y�b1�3S1]7V7�7V1@+f7VRP-VRPD=1N-0Mx-0/21Ng21]-05=RS3P7�M8{2-0/21�I2+2gf1@?V3p\YRS+2^2U58LQRP3P-0M=+2R65=+ To� /21h1r|><j1(sn-:58-VRSMO+a-V/;58- �[� iK� 79/2MOI23Pgk�b1XRS+2791@+279RP-VRPDO1�-0M_gfR#}b1@?V1]+�s@1]7[RS+l-V/21RS+K-V1@?05/s]-0RPMO+�2U5=LWRS3p-0MO+2RS5=+rM={2�bMO79MO+27�MO?�DOMO?d-0R's]1@7�RS7 LQM=-VRPD858-V1@gc�K\�-V/21B�j1@3PRS1n{>-V/;58- -0/21NLt5=RP+

� i $

Page 113: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

?VM=3S1UM8{�RS+K-01]?05�sn-0RPMO+27BRP+t-0/f1r/K\>gf?VMYgf\Y+;5=LWR'sU?91@^ORPLQ1xRS7�-0Mh1]79-05=�23SRP7V/_3PMhs@5=3;-0/21]?VLWM>g>\>+25=LQR#s1@�JI2RP3SRP�2?VRPI2L D>RS5aRS+21]365=7d-0R#sFs@M=3S3SRP7VRPMO+27 � 0 �;� � iK� � T GU7`5k?V1]7VI23p- � -0/21�1]�JI;58-0RPMO+27H^OMwD=1@?V+fRS+2^-0/f1r+21]-e/K\Yg2?9M>gf\Y+;58LQR#s �;M A M8{��bMO79MO+27e5=+fg_DOMO?d-0R's]1@7oRP+t-0/21:s@MO3P3SRS79RSMO+Wg2MOLWRS+258-01]g_?V1]^ORSLW1s@M=I23Sg��b1_LWMO?91Q7d\>LWLW1]-0?9R's@5=3�-0/;5=+�-0/21tI2+2g21]?V3P\YRP+2^ 2s5=LQRP3P-VMO+2R658+ T �,+#M=-V/21@? A M=?Vg27 �uA 15=?91s<2?9MO<jMO7VRP+2^X/f1@?V1e-0/258-q5[-0?9I21xI2+2g21]?V79-05=+2g2RP+2^|M8{ -0/21x1r|><j1@?9RSLW1@+K-:5=3P3P\|MO�27V1]?9D=1@g�g2I;583SRP-,\+21@5=?x-V/21��YI25=+K-0I2L s]?VRP-VR's@5=3�<bM=RS+K-KsE5=+CMO+23p\�1@LW1@?9^O1�{Z?9MOL�5`79-VI2gf\�M={�-V/21�3SM A {Z?91@�JI21@+�s]\s@M=3S3SRP7VRPMO+�g2MOLWRS+;5G-01@g4?91@^ORPLQ1cM={u5=+a5=<f<2?VMO<f?VR65G-01cLQMYg21]3 T�� /2RS7x7�s]1@+;5=?9RSMQRS7e1E5=79RS3p\�7VI2�>�91(s]--0MX1r|><j1@?VRPLQ1]+K-:5=32-V1@79-V7 � LW1E5=79I2?V1 �[� �z� �K\Wg21]-V1@?VLWRS+fRS+2^[-0/f1:s@M=+2g2I�sn-0RPDYRp-,\`RS+`-0/21x?V1]^ORSLW1�� � 1 ��� � � 5=+2g�7V1@1WRP{�-0/f1Q791@3P{�t�g2I;5=3PRP-,\C<2?V1]g2R'sn-0RPMO+27_s@MO+K-VRS+JI21H-0M�/2MO3Pg � -V/21H?V1@5=7VMO+fRS+2^MOIf-V3SRP+21@g45=�jMwDO1�RS+2gfR'sE5G-01@7q-V/;58-o-V/21]\ A RP3S3 ��� T

�;I2?9-V/21@?9LQMO?91 � MOI2?`3S1@5=g2RS+f^kMO?Vg21]? ? 1r|><;58+27VRPMO+�?91@79I23P-V7Q791@1@L -VM�79I2^O^O1]79-W-0/;5G-Q1nDO1]+-0/f1�79RSLW<23S1�7NMO7V1et 2sIf�2�;5=?9g LWM>gf1@3r-0/258- A 1�/;5EDO1�5=+;583P\;�@1]g RP+*gf1]-:58RS3[RS7�791@3p{�t,g2I;583U{ZMO?\ � �;� � � � RS+lRP-07Ug T s T -0?V5=+27V<jMO?d-�� � � � ��� �[� iK� � �h1e|f5�s]-V3P\�{ZMO?U-0/f1|- A M�gfRSLW1@+279RSMO+;583�JI;5=+K-0IfL ��� ?VM8-0MO?_LWMYg21@3 T�� /2RP74LQMYg21@3s/;5=74�jMO7VMO+'<;58?9-0R#s@3P1��8/2M=3S1l1e|hs@RP-058-0RPMO+27 A Rp-0/7V/fMO?9-.t,?058+2^O1lRP+K-01@?V5�s]-VRSMO+f7 �oA /2RS3P1�-V/21lD=MO?9-VR's@1]7�RS+ -V/21ag2I25=3s?91@<2?91@791@+K-:58-VRSMO+'/;5ED=1k3SMO+2^@t?058+2^O1t3PMO^K5=?9RP-V/2LQR#s�� �BMOIf3SMOLh��RS+ \ � �O� RS+K-01]?05�sn-0RPMO+27 T 2sM A 1]DO1]? � 58-X+2MO+htu�@1@?9M � � -0/fRS73SM=^K5=?VRp-0/2LWR'sxRS+K-V1@?05/s]-0RPMO+ A RS3P3 �b1c7�s@?V1]1@+21]gaRS+4LQ5=+2+21]?x5=+;5=3PMO^OMOI27q-VMW-V/21_s@3S5=7V79R'sE583 *r1@�K\O17�s]?V1]1@+2RP+2^h5=�jMwDO1o-0/f1 A MO7d-01@?93SRp- �rt � /2MOI23P1@797u-01@LW<j1@?05G-0I2?91 � ��� &>RP+2g21@1]gW-V/21e?V1]^ORSMO+ � � ��� �� M i M={s-V/21��_� �O��� � -0/f1@MO?d\�RS7js]MO+K-0RS+JI2M=I27V3p\�s@MO+f+21(sn-01@gF-0Mk-0/f1�� J ��� � � M ���?V1]^ORSM=+ T �>M�-0/21s11}b1(s]-VRPD=1URS+K-V1@?05/s]-0RPMO+27��b1n- A 1]1@+�-0/f1U�jMO7VMO+f7q5=+2gWDOMO?d-0R#s@1@7B5=?V1s�bM8-0/t79/2MO?d-�t?058+2^O1o{ZMO? � M�ih� 3P1E5EDYRS+2^cMO<j1@+`-0/f1s<jMO7V79RS�2RP3SRp-,\|M={b7V1]3P{�t�g2I;5=3;�j1@/;5EDYRSM=?N5G-N3PM A {Z?91@�JI21@+�s@RS1]7 T*r1 (2+2RP-VRPDO1]3P\ 1@79-05=�23PRS7V/fRS+2^�-0/fRS747V1]3P{�t,gfI;5=3SRp-,\ A MOI23Pg /2M A 1]D=1@?a?91@�JI2RS?91�-V1(s:/2+fRS�JI21@7CM=-0/f1@?-0/25=+C1e|><;5=+279RSMO+�RS+ ? � ^_�w\?� M=?��.� � � 5=7eRp-eRS7oMO+23p\_<jMO7V79RS�23P1[<2?V11s@RP7V1@3p\�58- \ � �;� � � �>T��- A M=I23Sg��b1`M={B^O?V1@58-�RS+K-01]?V1@7d-X-VMCIf+2g21@?d-:5'�81t/2RP^O/21]?�<f?V1(s]RS79RSMO+��JI;5=+K-0I2L �CM=+J-V1 �q58?V3SM �1r|f5�sn-cg2R658^OMO+;5=3PR'�@58-0RPMO+ � MO?U/2RS^O/C-01@LW<j1@?05G-0I2?91h7V1]?VRS1]7r79-VI2g2RP1@7 A /2RP3S1ks@5=?V1n{ZI23S3p\�1r|f5=LWRS+2RP+2^-0/f1�?91@3PR65=�2RP3SRp-,\`M={�-V/21�5=+;5=3p\J-0R's:s@MO+K-0RP+JI;58-0RPMO+�-0M`?V1@5=3 {Z?V1]�JI21@+�s]RS1]7 T�,+Q-V/2RS7Vs]MO+K-01r|Y- � RP-vRP7v5=3S79McRSLW<bMO?d-:5=+K-u-VMX+fM=-01o-0/258-v-0/21eRSLQ5=^ORP+;5=?d\X-VRSLW1 �CMO+K-01et �q5=?93SM

?V1]7VI23p-07�M={3�B/25 � � � ��� � � � � (;+fgi+2M�7VRP^O+2R (�sE5=+K-�g21@<j1@+fg21@+�s]1_M={�-0/21WRSLQ5=^ORP+;5=?d\C{Z?91@�JI21@+�s]\s@M=+2g2I�sn-0RPDYRp-,\ �v� � ���O� MO+ -V/21i?V58-0RPM ��� � � ��/f1@?V1 � ��� 5=?91�-V/21L�l5G-07VIf�;5=?05.{Z?V1]�YIf1@+�s]RS1@7� � � � � � ��� � � 58-N-0/21:s@?VRp-0R#sE5=3 <jMORS+K-NRS+ \ � � M={�-V/21r7058LQ1sg2RS79MO?Vg21]?N{Z?91@1<7BM=7V1rt 2sI2�f�;5=?VgLWM>g21]3u-0/;5G-|^ORpDO1]7|I27c-0/21Q79-V?VMO+2^=3P\ � � � t�g21@<j1@+2gf1@+K-ks]MO+2g2I�s]-0RpDYRP-,\ A RP-V/2RS+(-0/21 ? 1e|><;5=+ht7VRPMO+ T�� /YIf7 �KA 1o791@1o-0/258-�RSLQ5=^ORP+;5=?d\r-0RPLQ1 �CMO+K-01et �q5=?93SM[?V1]7VI23p-07v5=?91q+2M=-�5r7V1@+f7VRP-VRPD=1o<2?VMO�j1M={�RSLW<bM=?9-:58+J-B79-V?VI�sn-0I2?91XRP+_-0/21[{Z?V1]�JI21@+�sn\4g21@<j1@+fg21@+�s]1|M={ -0/f1Js@MO+2gfI�s]-VRPDYRP-,\4587q-0/21n\<sE5=+MO+23p\�5�s(s]1@797X-0/f1Fs@M=+2g2I�sn-0RPDYRp-,\�58-X-V/21 �C58-079I2�;5=?V5C<jMORS+K-07 T �;I2?9-V/21@?9LQMO?91 � -0/21Q+JI2LQ1]?VR#s@77V1]1@L�-0MW^ORpDO1cD=583SI21]7e{ZM=?e-V/21Xs@MO+2gfI�s]-VRPDYRP-,\�-V/;58-s5=?V1�?VM=I2^O/23p\Hs@MO+f7VRS7d-01]+J- A RP-V/l58+;5=3P\J-VR'sE5831@7d-0RPLt58-V1@7eM={ �v� �z��T ��-sRP7o-0/JI27x+2M=-x7VI2?9<2?VRP7VRP+2^H-0/;58-e-V/21c+YIfLQ1]?VR's@5=3�?V1]7VI23p-07eM={ y 5=3P3SRP+ � � ���� � MO+l-V/21hg2RP7VMO?9g21@?91@gD7NMO7V1et 2sIf�2�;5=?9gkLQMYg21@3�^ORpDO1|5Fs@MO+fg2I�s]-VRPDYRP-,\��JI2Rp-01|gfR#}b1@?V1]+K-U{Z?VM=L-0/f1o?V1@79I23P-V7vM={jLt5=+K\|1r|><b1]?VRPLQ1]+J-V7s� A /2R#s:/Q58?V1�s@3PI279-V1@?91@gQ5=?VMOIf+2gH-0/21o791@3P{�t�g2I;5=3>D=583SI21 � 5=+2gRP-e791@1]LQ7e�JI2RP-V1c3SR �81@3p\Q-V/;58-o-0/f1�+JI2LW1@?9R's]7s5/s]-0I25=3S3p\tLW1E5=79I2?V1 �v� �z� RS+�-0/fRS7�sE587V1X5=7 A 1]3S3 T

� /JI27 � 5ULQ5��9MO? MO<j1@+H<2?9MO�23S1]L�/21@?91qRS7 -0/21q+JI2LW1@?9R's@5=3>gf1]-01]?VLWRS+;5G-0RSM=+XM={;-V/21B{Z?91@�JI21@+�s]\g21]<b1]+2g21@+�s@1rM={ -0/21�s@MO+fg2I�s]-VRPDYRP-,\`RP+W-V/21x?V1@^=RSLW1 ��� � &>RP+Q<25=?9-VR��@If365=?��J5X?V1]3SRS5=�23S1B+YIfLQ1]?��R��@5=3 1]79-0RPLt5G-01[M={ �[�! � RP+�" � �|A MOI23Sg��j1�M8{�^O?91E58-oD85=3PI21 T��-`7V1]1@LW7W�JI2Rp-01�g2R 4#�@I23p-h-0M(I27914-V/21�79-05=+2g;58?VgFRSLQ5=^ORS+25=?9\k-VRSLW1 �CMO+K-01$� �q5=?93SMa-V1%�:/&�

+2RP�YIf1@7s-VMQgf1]-01]?VLWRS+21c-0/fRS7e+JI2Lh�j1@?xI2+23S1]7V7s1('Y-0?91@LW1@3P\�5)�%�@If?058-V1X+JI2LW1@?9R��E583 g258-:5`RS7x5ED85=RS3*�5=�23P1�58-�-V/21BRPLt58^ORS+;58?9\x{Z?V1@�JI21]++�@RP1@7e�m-0/21�365)���[M={;7V1]+27VRp-0RpD>Rp-,\[M={2-V/21�RSLQ5=^ORS+25=?9\s-0RSLW1v?V1]7VI23p-07

�� �0

Page 114: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

-0Mo-V/21�D85=3PI21�M={ �[�! � RP7�583S7VMx5=<f<;5=?V1]+K- {Z?9MOL ��RP^ �>T�� � Gq- � � � -0/f1vD85=3PI21�M={ �[�! � 5=<2<j1E58?V7MO+23p\W58-B5X7VRP+2^O3P1x<jMORP+J- A /2R �:/ �E58?V?VRP1@7�@1@?9M A 1@RP^O/K-qI2+2gf1@?q58+J\WRP+J-V1@^O?V5=3 MwDO1@?�{Z?V1]�YIf1@++�]RS1@7 �nT�,+�<2?VRP++�@RP<23S1)�2RP-eLQ5E\��b1c<jMO7V79RS�23P1[-0M`I27V1X7VI54#�]RS1@+K-V3P\45 ���@I2?V58-01X5 ���@I2?V58-01�+JI2LQ1]?VR �E5=3 g258-:5-0M(MO�>-:5=RP+ �[�! � RP+.-V/21�{ZMO3S3PM A RS+2^CLt5=+f+21@? � ��RS?979-���{Z?9MOL�MO�f7V1@?dD858-0RPMO+27`58-W5k+JI2Lh�j1@?HM={g2R�� 1]?V1@+K-QD=583SI21]7tM={ ��� 5=+2g � �q-0/f1lI2+2RpDO1]?V70583U7 �@5=3SRP+2^i<25=?9-tM={ � �og21]<b1]+2g21]+J-4M=+23P\FMO+-0/f1t?05G-0RSM ��� � � ��7V/2M=I23Sg��b1QMO�f-:58RS+21]g T �sM=-V1Q-0/258-|-V/2RS7�I2+2RpDO1@?9705=3�7 �@5=3SRP+2^l<25=?9-X?V1@5 �:/21@75 �@MO+f79-:58+J-cD85=3PI21��V��� ~ � � �� � �[� �z�V� 587 ��� � � � A /2RS3P1h-0/21H{ZI23P3 ��D85=+2RS79/21@7�5=7`� � � �� {ZMO?{Z?V1]�JI21@++�]RS1]7|3658?V^O1]?r-0/;5=+�54LQR �@?VM=7 �@M=<2R��h3S58-V-VR��]1H7 �E583S1 TW� /21]+�u5���5=gf1t5=+25=3P\Y7VRP7%��^O1]+21@?V5=31@+fMOI2^O/.-0M(5=3P3SM A -0/2147d-0?VI �]-0If?V14RS+ ��RP^ �>T}� �v7V/2MOIf3Sg.�[email protected]�5=+;583P\J-0R �E5=3P3P\��@M=+J-VRS+JI21�� � � -V/21XIf+2RPD=1@?V7V5=3�7 �@5=3SRP+2^`<;5=?9-e-VMQ?91E5=3�{Z?V1]�JI21@++�]RS1]7 T �,+C<2?05 �n-0R �@1 � Rp-eLt5E\ A 1@3P3 �j1�LQMO?91<2?9MOLQRP7VRP+2^X-VMh1('><23PMO?V1rM8-0/21]?q+JI2LQ1]?VR �E5=3 -01��:/2+2RS�JI21]7 � $ ��� 5=+fg�7V1@1[Rp{�-0/21n\ �@5=+��b1r5=g;5=<f-V1@g-0M`g2M`-0/f1D�9M=� T������� � ��AU%*< A : 3 ' % A�' A 3A > !8��-W� %��k� D A :�AC02>�Du� D���>Mr{�5=?�� A 1o/;5EDO1o{ZM&�]I27V1]g`1('&�@3PI27VRpDO1@3p\|M=+h-0/21o+2M=+&�L�]1@?VMr-V1@LW<b1]?058-VI2?V1N-0?058+27V<jMO?9-u<2?VMO<j1@?d-0RP1@7�@3PMO7V1N-0MU-V/21o7VI2<j1@? �;I2RPg&�,RP+27VI23S58-0M=? -V?05=+279RP-VRSMO+XRS+|-V/21�7BMO791(� 2sI2�2�25=?Vg`LWM>g21]3 �=5=+2ghMO�>-:5=RP+21@g5Q{�5=RP?V3p\ �@MOLW<23S1n-01XI2+2g21]?V79-05=+2g2RP+2^�M={�-V/21 �]?VRP-VR��@5=3�<2?VMO<j1@?d-0RP1@7rM={�-V/2RS7sLQMYg21]3 A Rp-0/2RP+a5=+ ?1('><;58+27VRPMO+i58<2<2?VMO5 �:/ T 2sM A 1]DO1]?%��587 A 1W/;5EDO1Q5=3S?91E5=g>\ag2RP7 �@If7V7V1]g#RS+ �B/25=<f-01]? � ��-V/21`1(' �<j1@?VRPLQ1]+K-07W5 �]-VI;5=3P3P\#<f?VMO�j1�5�79I2<b1]? �]MO+2g2I+�n-0MO? �,RP+27VI23S58-0M=?h-0?058+27VRp-0RSM=+FRP+.g2RS79MO?Vg21]?V1]g�-0/fRS+(;3PLQ7 � �f� � MO? =M=7V1@<f/27VMO+z�9If++�]-VRSMO+i5=?V?V5w\Y7 T�y /2RP3S1`-0/21Q�bM=7VMO+2R �Qgf1@^O?91@1@7|M={q{Z?V1]1@g2M=L 587��7VM �@RS58-01]g A Rp-0/�-V/21��BM>MO<j1@? �,<;58RS?V7`MO+F-0/21C7VI2<j1@? �@MO+fg2I+�]-VRS+2^i7VRSgf1CM={U-0/214-0?V5=+27VRp-0RPMO+ 58?V1�@1]?9-05=RS+23p\W5=+;5=3PMO^OMOIf7v-VMX-V/21U�jMO7VM=+27BM={ -0/21 7BMO7V1$� 2xI2�2�;5=?9g_LWM>g21]3 �JRP-�RP7N+2M8-BMO�KDYRSM=I27N-V/;58--0/f1 �]?VRP-VR��@5=3K<2?VM=<b1]?9-0RP1@7 Lt5E\[�j1N5 �%�]1@7V791@g`�K\�5sLWM>gf1@3j��79I+�:/`5=7�-0/21 7BMO791(� 2sI2�2�25=?VghLWMYg21@3 �-0/258-�-0M=-05=3S3p\�RS^O+2M=?V1@7u-V/21eI2+2g21]?V3p\>RP+2^[{Z1@?9LQRPMO+2R��N+;58-VI2?V1eM={j-0/21o7d\Y79-01]L T ��MO?V1]M D=1@?��>1nDO1@+QRP{A 1r5=797VI2LW1h��5=7 A 1sg2M|RP+W-V/2RS7�-0/f1@7VRP7 � -0/;5G-q5��bMO79MO+2R �xgf1@7 �]?VRP<f-0RPMO+QRP7�D85=3PRSg�8-0/21]7V1U7d\Y79-01]LQ75=3P3 /;5EDO1|5W79RS^O+2R ( �E58+J-s5=LWMOI2+K-xM={�g2RS79MO?Vg21]?e<2?V1]7V1@+K-s-0/;58-x<23S5E\>7s5 �@?VI �@R6583�?VMO3P1�RP+4g2?VRpD>RP+2^-0/f1Q-0?V5=+279RP-0RPMO+ T CrI2?|M=+23P\(?91@7VIf3P-|{ZM=?X-0/fRS7�LQMO?91Q?91E5=3PRS7d-0R�� �@5=7V1_M8{o-0/21Q7VI2<j1@? �@MO+2gfI+�]-VMO?��RS+f7VI23S58-0MO?r-V?05=+f7VRP-VRSMO+(RP+(-V/21Wg2RS79MO?Vg21]?V1]g�7BMO791(� 2sI2�2�25=?Vg�LQMYg21@3�RP7[MOI2?�7V<j1%�]I23658-VRSMO+k-V/;58--0/f1U7V1]3P{ ��g2I;5=3j�b1]/;5EDYRSMOI2?�MO�2791@?dDO1@g4RP+tLQ5=+K\Q1$'><b1]?VRSLW1@+K-V7qRS7 �:/;5=?V5 �]-V1@?VRP79-VR��UM8{ -0/21U/J\Yg2?9M)�gf\Y+;5=LWR��)� �@MO3P3SRS79RSMO+�gfMOLQRP+;58-V1@g�?V1@^=RSLW1�M8{ �:/;5=?9^O1�-V?05=+f7V<jMO?9-U58-s+2MO+&�u�@1@?9MQ-V1@LW<b1]?058-VI2?V1]7%�A /2RP3S1r-0?V5=+279<bMO?d-eRS+�-0/f1�/fRS^O/&� {Z?V1]�YIf1@++�n\ � �@MO3P3SRP7VRSM=+23S1]7V7B?91@^ORPLQ1U365 ���J7o-0/2RP7o79\YLWLQ1n-0?9\ T�,+�-V/2RS7U7V1%�n-0RPMO+� A 1H-V/21@?91]{ZMO?91h{ZM&�]I27[MO+(LQM=?V1h^O1]+21@?V5=3x� 58+2g(LhI+�:/(3S1]7V7c7V<j1%�]I23658-VRPD=1 �

<2?91@g2R �]-0RPMO+27U-V/;58-r{ZM=3S3SM A {Z?9MOL�1]7V7V1]+K-0R6583S3P\C+2M=-V/2RS+f^_LQM=?V1|-V/;5=+k-0/21H7 �E5=3PRS+2^Q{ZMO?VL�� �>T �O� � �5=+2g -V/21C-V?05=+f7V<jMO?9-_-V/21@M=?9\ �@MO+279RSg21]?058-VRSMO+f7tRS+K-V?VMYg2I+�@1]g �j1@3SM A � �YT �� �nT�� /f1 (;?V7d-��x5=+2g<jMO7V79RS�23p\|LWMO79-u�;5=7VR � �={�5)�]- A 1 �E5=+`^O3P1E5=+|{Z?9MOLMOI2?�5=+25=3P\Y7VRP7uRS7�-0/;58-�-0/21]?V1oRS7u5=�27VM=3SIf-V1@3P\X+2M?V1@5=7VM=+ A /258-079M>1nDO1@?�{ZMO? -0/21 �]MO+2g2I �]-0RpDYRP-,\|58-�+2MO+ �L�@1]?VMr-V1@LW<b1]?058-VI2?V1]7v5=�bMwD=1q-0/21o�JI;5=+K-VI2L�@?9RP-VR��E5832<bM=RS+K-v-0M��b1xRS+2gf1@<j1@+2g21]+K-qM={b{Z?V1@�JI21]++�]\ T �,+Q-01]?VLW7vM={ -0/f1s7 �E5=3PRS+2^[{ZMO?9L�� �>T �O� � � A 15=?91`5=7V791@?9-VRS+2^�-V/;58-[-0/f1WIf+2RPD=1@?V7V5=3�7 �@5=3SRP+2^_{ZI2++�n-0RPMO+ ��RP7[+2M=-�5 �@MO+f79-:58+J-�RP+a-0/21`^O1]+21@?9R���E587V1 � * � � ��� � " � ��� � � �� �B��+2M=-V1q-0/;5G-v7 �E583SRS+f^c5=3SMO+f1qRSLW<23SRP1@7 -0/;58- �.RS7u+fM=-�5 �@MO+27d-:5=+K-{ZMO? "��� � 5=7�3PRSL��� �[� ��B� � ���� � � ��� ��� �25=7V1]gCMO+��@M=LQ<23P1]-V1@3P\Q^O1]+21@?V5=3�7 �@5=3SRP+2^W5=?V^OIfLQ1]+J-V7 ��T�,+2g21]1@g�jMOI2?e5=+25=3P\Y7VRP7eM={�-V/21 ? 1$'f<25=+27VRPMO+4{ZMO? � RS+4MOIf?o7VRSLW<23P1[LQMYg21@3 RS+2g2R �E58-V1@7q-V/;58-

-0/fRS7`{ZI2++�]-VRSMO+ �@M=I23Sg�RS+F^O1@+21]?05=3x�j1l5�/2RS^O/f3P\�+2M=+J-V?VRpD>RS5=3qMO�>�91%�]- �E5=<25=�23S1�M={[1$'>/2RS�2Rp-0RP+2^DO1]?9\CRS+K-01]?V1]79-0RP+2^t+fMO+&�,LWMO+2M8-0MO+2R �[�b1]/;5EDYRSMOI2? T �CMO?V1]MwDO1@?��b-V/2RS7e{Z?V1]�YIf1@++�n\ag21]<b1]+2g21@+ �@1hM={

�� �

Page 115: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

-0/f1��@?9RP-0R �E5=3 �]MO+2g2I+�n-0RpD>Rp-,\ �@5=+ �@3P1E5=?93P\�<2?9M DYRPg21|g21n-:5=RP3S1]gaRS+f{ZM=?VLQ58-0RPMO+4MO+a-0/21|gf\Y+;5=LWR��E583<2?9MO<b1]?9-VRS1@7 M={2-V/21 �@?VRp-0R �E5=3O-V/21@MO?d\�RS+cD=58?VRSM=I27 {Z?91@�JI21]++�]\X?V1]^ORSLW1@7��8RP+h5=g2gfRP-0RPMO+[-0Ms<2?VMwDYRSg2RP+2^5=+CRS+2g21]<b1]+2g21]+J-��:/21����CMO+�-0/21�79-05=+2g;58?Vgl7 �E5=3PRS+2^W7 �]1@+;58?VRSM`-0/258-U3P1E5=gf7e-VMk� �>T �=� �nT �x1��@1@+K-1('><j1@?9RSLW1@+K-07u�K\+2 T ,�1@1 � � � ��� � � �>� � -V/;58-uLW1E587VI2?91N-0/f1B{Z?V1]�YIf1@++�n\hg21]<b1]+2g21@+K- �@M=+2g2I+�n-0RPDYRp-,\RS+H-V/21xDYR �@RS+fRP-,\hM8{ -0/f1sLW1]-05=3 ��RS+279I23658-VMO?�-0?058+27VRp-0RSM=+WRP+)�sRSM=�2RSI2L � �YRS3SR �@MO+XMwDO1@?N5 A RSg21e?058+2^O1M={ {Z?V1]�JI21@++�]RS1]7N<2?9MwD>RPg21e5[+2R��]1o1('f5=LW<23S1BM={3�9I279-�7VI �:/t5r-01]79- T ��- A M=I23Sg`�j1qDO1@?d\HRS+K-V1@?V1]79-VRS+2^-0M4/;5ED=1W79RSLWRS3S5=?sLW1E587VI2?91@LW1@+K-07cRS+k-V/21hDYR��@RP+2RP-,\CM={NM=-0/f1@?[�JI;5=+K-0IfL �@?VRp-0R �E5=3 <bM=RS+K-07r-V/;58-�@M=I23Sg4LQ5=<4MOIf-o-0/f1 �]?VRp-0R��@5=3�]MO+2g2I+�n-0RpD>Rp-,\�5=7x5h{ZI2++�n-0RPMO+CM8{�-V/21c?058-VRSM � � � TG (;+2RP-V1 � LQ1@5=7VI2?91@LW1@+K-xM={�-0/21 �]MO+2g2I+�n-0RpD>Rp-,\ �;79RSLWRS3658?�-VM`-V/;58-e<2?9MO<jMO7V1]gC58�bMwDO1)� /;5=7�j1@1@+ �@5=?V?9RS1@g�M=If-o�K\ 9�+2^O1]3 � � ��� � � 0 ��� T�� /f1]\_1$'f5=LQRP+21@g_-V/21U-V?05=+279RP-VRSMO+_�j1]- A 1@1]+CRP+K-01@^=1@?�JI;5=+K-0IfL 2s5=3S3J<23S58-01@5=I27��K\X79-VI2gf\YRS+2^s-0/21Ng21@<j1@+2gf1@++�]1xM8{2-0/21 �@MO+2gfI+�]-VRPDYRP-,\�MO+ � �85=+2gh-V/21g21nD>RS58-0RPMO+�M={�-0/f1 (;1@3Pg4{Z?9MOL RP-07 �]?VRp-0R��@5=3 D=583SI21J� � ������� � � ��� � T�� /fRS7o7V/fMOI23Sg4MO�j1]\ � � $ �-0/f1�7 �E5=3PRS+2^h{ZM=?VL

� � ~ � ���� �� � �� ��� �� � �d�=� T � � �A /2R �:/X^O1]+21@?V5=3SR��@1]7�� �>T �O� � -VM � �� T�� +[-0/21]RS?�5=+;583P\Y7VRP7%�9�+2^O1@3 � � ��� � � 0 ��� {ZM&�]I27V1]gXLQ5=RP+23P\xMO+-0/f1 � g21@<j1@+2gf1@++�]1r58- � 1 � � -0/21n\`LQ1@5=7VIf?V1@gH-V/21 A RSgf-V/WM8{b-V/21o-0?058+27VRp-0RSM=+H?V1@^=RSMO+HRP+ � �� � �85=+2g[{ZMOI2+2g � ��� � ��� � � RS+�5=^O?91@1@LW1@+K- A Rp-0/Q�d�O� T � � �nT �;I2?9-V/21@?�� -V/21 � g21@<j1@+2gf1@++�]1NM={� ��7V58-0I2?V58-01]gQ{ZMO? � J � �JRS+Q5=^O?V1]1@LW1@+K- A RP-0/W-0/21xRSgf1E5=7 A 1x/;5EDO1Ug2RS7 �@I2797V1@gt/21@?91 ��� � ��� � T2sM A 1]D=1@?%� 9�+2^=1@3 � � ��� � ��� � � g2RSg�+2M=-X5=+;583P\��@1`-0/21 � 58+2g � gf1@<j1@+2g21]++�@1tM={���<2?V1��@RS791@3p\58-r-V/21��]?VRP-VR��@5=3��21@3Sg � � T� - A MOIf3Sgk�j1|DO1]?9\aRP+K-01@?91@7d-0RS+f^ � �� ��� Rp{�-0/21]RS?ULW1E587VI2?91@LW1@+K-07�@M=I23Sg4�j1�1$'Y-01@+fg21@g�-0M � � h-0MH-01]79-x-0/21[D85=3PRSg2Rp-,\QM8{�-V/21c7 �E583SRS+f^`{ZM=?VL � �>T �O� �nTGzLQM=?V1B3PRSLWRP-V1@gc-01@7d-vM={j7 �@5=3SRP+2^r7V/fMOI23Sg`583S7VM[�j1q<jMO7V79RS�23P1o58-�?V1@3S58-0RpDO1]3P\X3SM A {Z?V1]�YIf1@++�]RS1@7�LH � T Gq-e7VI �:/4{Z?91@�JI21]++�@RP1@7%� A 1 �E5=+�1$'><;5=+2g4-0/21U7 �E583SRS+f^|{ZI2++�n-0RSM=+ �[� ��B� 5=�jMOIf- �� � �

5=+2gC5=+;583P\J-0R �@RP-,\QM={ � M H<2?9MO<j1@?9-VRS1]7e-V/21@+�RSLW<23PRS1@7�-0/21[{ZMO?9L

� � �B� ������� � ���! � � �#" �

� ��� 5 �[�! � � �� � � � � � � � �� � � �%$&$&$ 7 � �d�=� T � �O�

A /21]?V1 �[�! � 5=+2g � � � � �! � 58?V1e1('><j1%�]-V1@gt-VMX�j1e<bM=7VRP-VRPD=1xIf+2RPD=1@?V7V5=3 +JI2Lh�j1@?V7�M={ MO?Vg21]?vI2+2RP-,\ T9 '><b1]?VRSLW1@+K-05=3S3p\ �eMO+21 �@5=+z-01@7d-�RP{c-0/21a{Z?91@�JI21]++�]\ �,gf1@<j1@+2g21]+K- �@M=?V?V1��]-VRSMO+z-0M ��/;5874-V/21�(' � � g21@<j1@+fg21@++�]1|<2?91@g2R �]-V1@gl�K\�� �O� T � �O��T*) M=-01[-V/;58-e-0/21c?91@7VIf3P-07|� �YT �O� � 5=+2gi�d�O� T � �O� 58?V1�JI2RP-V1e^O1@+21]?05=3j5=+fg_5=<2<f3P\���5=LQM=+2^cM=-0/21]?V7 � -VM�-V/21s79I2<j1@? �2I2RSg&��RS+279I2365G-0MO?u-V?05=+279RP-VRSMO+`RS+`-0/fRS+�;3PLQ7 � �2� � �f-V/21[�JI;5=+K-0IfL$<2/;5=791r-0?V5=+27VRp-0RPMO+_RS+_- A M`g2RSLW1@+f7VRSM=+;5=3�� C � � 9 � � � � � � �;58+2g_-0M-0/f1�LW1]-05=3 ��RS+279I2365G-0MO?v-0?V5=+27VRp-0RPMO+�RS+�-0/f?V1@1cg2RPLQ1]+27VRPMO+;5=3bg2MO<j1@g�7V1]LQR �@MO+2gfI+�]-VMO?V7 � ��+ � � � T

��RS+25=3S3p\ �=Rp-vRS7vRSLW<jMO?9-05=+K-u-0Mc+2M=-V1o-0/;58-v-V/21 � ' � 7 �E5=3PRS+2^cM={j-0/21x5 T � T �@MO+2gfI+�]-VRPDYRP-,\ ����" �������� " RP+ �]1@?9-05=RS+�1('&�@1]<f-0RPMO+;5=3N7VRp-0I;58-VRSMO+f7 � � {e�JI;5=+K-VI2L ��LQ1��:/;5=+2R �E5=3vRP+J-V1@?V5 �]-VRSMO+27��j1(�- A 1@1@+`-0/f1 �:/;5=?9^O1 �E5=?9?9\YRS+f^r1('&�@Rp-:58-VRSMO+f7uM={;-0/f1 �@?9RP-0R �E5=3J-0/f1@MO?d\|/;58<2<b1]+H-0M[�j1qg;5=+2^=1@?VM=I27V3p\RS?9?V1]3S1]D85=+K- � �� � � ��-V/21t�;587VR��W7 �@5=3SRP+2^l?91@79I23P-_� �>T �� � {ZMO?c-0/21W-0?V5=+27V<jMO?d-|3PRP{Z1]-VRSLW1h+2Ma3PMO+2^O1]?/2MO3Pg27%�25=+2g�RS+27d-01E58g� A 1c/;5ED=1 �,.-�/ �&� � �1032 ��� � �d�=� T �&� �A /21]?V1 ��RP7X<2?9MO<jMO?9-VRSMO+;583�-0MC7VMOLW1t<jM A 1]?|M={q-V/21tRP?V?91@3S1nD85=+K-XRP+K-01@?V5 �]-VRSMO+ �5476 M lRP7�-V/215=797VM �@R65G-01@g �@?VM=7V7VMwD=1@?`1('><jMO+21@+K-%�N58+2g98aRS7�-0/21_g>\>+25=LQR � �]?VRP-VR��@5=3v1('><bM=+21@+K- Tk� /JI27���-V/211('><j1@?9RSLW1@+K-:5=3�-01]79-07HM8{ � ' � 7 �E583SRS+f^lg2RP7 �@If7V7V1]g�1@5=?V3PRS1]?�-V1@3S3NI27hRp{o-0/21_RP+K-01@?V5 �]-VRSMO+f7X{ZMO?9L

�� �+

Page 116: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

5=+(RS+K-V1@^O?V5=3u<;5=?d-cM={�-0/21 �@?9RP-VR��E583�-0/f1@MO?d\ � MO?c5=?V1Hg25=+2^O1]?VMOI2793P\kRP?V?91@3S1nD85=+K- T � +({�5 �]-%� -0/21]?V1RS7W?V1@5=7VM=+;5=�23P1C1nD>RPg21@+ �@1 � �� � �s�� ��&�e�� � � � � � � � � -0/;58-QRS+fg2R��@58-01]7W-V/;58-QRS+K-01]?05 �n-0RSM=+27t58?V1<2?91@7V1]+K-URP+4-V/21 �@?9RP-0R �E5=3j-0/21]MO?VRP1@7oM={��jM=-0/�-0/f1��JI;58+J-VI2L�/;5=3P3b-V?05=+279RP-VRSMO+27��;5=+2g�-V/21cLQ1n-:5=3*�RS+f7VI23S58-0MO?b-0?058+27VRp-0RSM=+rRS+cg2MO<j1@g�7V1]LQR �@MO+fg2I+�]-VMO?V7�RP+[-0/2?91@1vg2RSLW1@+f7VRSM=+27 T Cr+[-0/21vM=-V/21@?�/;5=+fg�+2M�1('><j1@?VRPLQ1]+K-07c/;5EDO1Wg2RS?91%�n-03P\a3SMYM � 1]g({ZM=?c-V/21`<2?V1]7V1]++�@1QM={ � ' � 7 �@5=3SRP+2^458-�7VIf<b1]? �;I2RPg&�RS+f7VI23S58-0MO?��@?9RP-0R �E5=3 <jMORS+K-07URS+l- A M4g2RSLW1@+279RSMO+f7[5=+2gkRp-[RS7r/fMO<b1]ga-0/;5G-[{ZIf-0I2?91h1('><j1@?9RSLW1@+K-075=?91X58�23S1r-VMQ58g2g2?V1]7V7e-0/2RP7oRS797VI21 T

�O��

Page 117: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � � �)� % ��� �� � � ��F�u& �$� &*���u&�� ����������� ��� � ��� � ���� % � �����

� +k-0/2RP7c5=<2<j1@+2gfR ' A 1WMOIf-03PRS+21�-0/21`+JI2LW1@?9R��E583uLQ1n-0/2MYgk1@LW<23PM \=1@g(RS+��@5=3��]I23658-VRS+2^��e��� ��� �79-05=?9-VRS+2^X{Z?VMOL�-0/f1[+YIfLQ1]?VR��@5=3S3p\`g21]-V1@?9LQRP+21@g_791@LWR��]365=797VR��@5=3��t��� ��� � �f5=7 A 1@3S3 5=7B-V/21r<2?9M&�]1(�g2I2?91cI27V1]gC-0M`g2RP?V1��]-03p\_g21n-01]?VLWRS+21r-V/21c7 �E583SRS+f^`{ZIf++�]-VRSMO+ � �38 � �Z7V1]1 ���J+���� T � �O�V��T! 7|-V/21_+JI2LW1@?9R��E583Ng21n-01]?VLWRS+;58-VRSMO+�M={#"$`� "� � "� � RS7�-0/21QLQMO7d-|-VRSLW1 �]MO+27VIfLQRP+2^a<;5=?d-hM={-0/f1W1]+K-0RS?91H<2?VM �@1]g2I2?91 � A 1 �@5=3��]I23658-V1%"$�M=+23P\l58-�5�<2?V1]g21]-V1@?9LQRP+21@g�^O?VRPgkM={�<bM=RS+K-07[RP+(-V/21"� � "� <23S5=+21 T�y 1��:/2M>M=7V1 "� D85=3PI21@7�{Z?VMOL c-0M ��$ X58-BRP+K-01@?dD85=3S7�M={ $}�>T'& MO?�1E5)�:/_7VI+�:/�D85=3PI21M={ "� � A 1 �:/2M>M=7V1H5=�jMOIf- � W<bMORP+K-07UM=+C-0/f1 "��5 '>RS7x7VM�587s-0Mt705=LW<23S1("$�5=7 A 1]3S3�5=7U<jMO7V79RS�23P1RS+W-0/21x?V1]^ORSM=+tRS+ A /2R��:/)"$ M%�(* �� " �,+ -V/2RS7 �:/2MOR �@1xRS7�Lt5=gf1x-VM|?V1 �;1%�n-q-0/f1s{�5 �n-N-V/;58-NMOI2?5=�279MO3SI>-01�1@?V?9MO?URP+-"$ RP7s1]79-0RPLt5G-01@g�-0M_�j1X5=�bM=If- �.* �� " � Tx� /2RS7x-0/21]+ag21.�;+21@7UMOI2?U^=?VRSg T! -x1E5 �:/ "� � A 1 �2-/"$�5=7x5h{ZI2++�]-VRSMO+4M={ "�l-VMH-0/21[{ZMO?9L

3PMO^ ��"$ � � �10 0 � � 0 � "� � 0 � "� � �/2 "� �0 � � 043 "� � "� � �A /21]?V1 2 � � ' � 5=+2g 0 � �a3SMO^;�5"$`�! � "� �V��T � /21l?V58-0RPMO+;5=3P1��b1]/2RS+fg�MOIf? �:/2M=R��@1�M={r-V/21D85=3SIf1�M8{ 2 RP7t587W{ZMO3P3SM A 7 � y /21]+ "� 1 "� �B-V/21 �]MOLQ<f3SR��@58-01]g �@MO?9?V1@3S58-0RPMO+27H�j1]- A 1@1]+'-V/217V<fRS+�3658�b1]3S7�M={x5l^ORpDO1@+ �]365=797VR �E5=3v-0?V57691%�n-0MO?d\#58-hg2R �b1@?91@+K-h-0RPLQ1]7XgfMk+2M=-hLQ58-9-01@?���5=+2g8$RS7 A 1]3S3�5=<2<2?9M�'>RPLt58-V1@gk�K\CMOI2?CO LQ1@5=+&� �;1@3Pg:9j-V/21@M=?9\#��7V1]1 ! <2<j1@+fg2R '<; �nT[� /21HLW1E5=+ ���;1]3Sg-0/f1@MO?d\ RP+�-0/fRS7W3SRSLWRP-`^=RPDO1]7t3PMO^ � "$ � � � � "� ' � �e5=+2g�-0/2RP7tg21n-01@?9LQRP+21@7QMOI2?#�:/2MOR �@1aM={ 2�T� /21X1@?V?9MO?xRS+4-0/21��2-sRS7e1@7d-0RSLQ58-V1@gC-VMQ�j1�?VMOI2^=/23P\�-V/21X7V5=LW1|5=7e-0/f1X1]?V?VM=?sRP+�-V/21XM=?VRS^=RS+;5=3�@M=LQ<2I>-:58-VRSMO+4M={="$ + -0/JI27 A 1�g2MW+2M=-x3SMO791c5=+K\J-0/2RP+2^Q�K\4g2M=RS+2^H-0/f1 �2- T?> 5ED>RP+2^`-:5=�2If3658-V1@g-0/f1 �2-9-0RS+f^X<;58?05=LW1]-V1@?V7v{ZMO?v1E5)�:/tD85=3SI21xM={ "� MO+Q-V/21U^O?9RSg� A 1r1nD=583SI;58-V1o-0/21s7V<;58-VR65=3 & MOIf?VRS1]?-0?V5=+27d{ZMO?VL�+JI2LW1@?9R��@5=3S3p\ T�� /21�?V1]7VI23p-0RS+f^e{ZIf++�]-VRSMO+�M={ "� RS7�1$'f<j1%�n-01]g|-0Me�j1N79LQMYM=-0/�5=7�3PMO+2^x5=7� "� � � � � � �8� �9�A@ � RP7u+2M=-u-VM>M[3S5=?V^=1 TB MO?V1o<f?V1%�]RS791@3P\ � A 1ogfM�+fM=-�1('><j1%�n-B58+J\|MO7 �]RS3P3658-VRSMO+27MO+(-0/21W7 �@5=3S1`M={BMOI2?c^O?9RSg(7V<;5)�@RS+f^CRP+ "� 5=7X3PMO+2^�5=7 $}� � "� H �DC�T ! 7 A 1_5=?91WRP+K-01@?91@7d-01@gMO+23p\tRP+ � "� � � � A 1 �E5=+47V58{Z1@3p\_RS+K-V1@?V<jMO3S58-01U-V/21[?V1]7VI23p-0RP+2^h{ZI2++�n-0RSM=+�RS+ "� T � +4<2?05 �n-0R �@1 � A 1I2791`5 �@I2�2R �(��7V<23PRS+21|-VM�g2M_-0/f1HRS+K-01]?V<jMO3658-VRSMO+ T E 5=79-V3P\ � A 1`g2M_-V/21 "� RS+K-01]^O?0583�+JI2LW1@?VR �E5=3P3P\-0M�MO�f-05=RS+1�e��� ��� �nT � /21U5 �%�]I2?05 �n\WM={ �jM=-0/W+JI2LW1@?VR �E5=3;RP+K-01@^=?058-VRSMO+27vRP7��JI2Rp-01e/2RP^O/�Y5=+2g A 11('><j1%�n-q-0/;5G-N-V/21Ug2M=LQRP+;5=+K-�1@?V?9MO?�RS+tM=I2? �@5=3��]I23658-VRSMO+ �]MOLQ1]7�{Z?9MOL -0/f1URS+K-V1@?V<jMO3S58-0RPMO+ + -0/fRS7RS7 �]MO+2791@?9D858-VRPD=1@3P\41]79-VRSLQ58-01]g4-VM`�b1�5h{Z1 A <j1@? �@1]+J-U58-o-V/21cLQMO7d-o{ZMO?o-0/21c3S5=?V^O1]79-oD85=3PI21@7oM={

� "� T�O�O�

Page 118: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

E 1]-cI27c+2M A �f?VRS1 �2\aRP+2g2R �E58-V1|-0/21H<f?VM �@1@gfI2?V1`I2791@g(-0M4MO�f-05=RS+a-V/21 & MOI2?VRP1@?U-V?05=+f79{ZMO?9LM={ "$`� � "� � +21@1]g21@g_{ZM=?�-V/21 �@5=3��]I23658-VRSMO+`M={ -0/21s7 �E583SRS+f^�{ZI2+ �]-0RPMO+ � ��8 �nT�� /f1r5ED85=RS3S5=�23S1og258-:5{ZMO? "$`� � "� � RS7 �f- �'& � �0� ��� � � A 1@3S3��K\�-V/21[{ZMO3S3PM A RP+2^X{ZM=?VL �

3SMO^;�5"$ � � � � "� � 0 "� � ��� "� �� � "� � " "� � �A /21]?V1`-0/21 �:/2MOR �@1 � � � ' � � C RP7c5=^K5=RP+kLQM8-0RPD858-V1@g(�K\ O LQ1@5=+&���21@3Sg59�@MO+f7VRSgf1@?05G-0RSM=+27 T � -RS7B+2M A 5h7VRPLQ<f3S1rLQ58-V-V1@?B-VMHg2MH-0/21 & MOIf?VRS1]?qRS+K-V1@^O?V5=3b-VMQ5|D=1@?d\4/2RS^O/45)�%�@If?05 �n\�I27VRP+2^h-0/fRS7�2-%� 5=+2g A 1�1@7d-0RPLt58-V1r-0/21c1]?V?VM=?V7eRS+KDOM=3PDO1]g�-VM`�b1c3S1]7V7o-0/25=+� $ ��� 58-o-0/f1�LWMO7d- T

�O� �

Page 119: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � � �)� % ��� �

� ����� ��% � �������u&���� &'� ���#� ��� ������� " ��� ��� �

&�����"�"��u& �$� � ��% � � � � � �� "k� �

� /2RP7l5=<f<b1]+2g2R '*RP74g21]D=M=-01]g�-0M�5�7V1]3P{ � �@MO+K-:58RS+21]g�5 ���@MOIf+J-lM={|-V/21iLW1]-V/2MYg g21nDYRS7V1]g��K\ =1@<f7V1@+ ������� {ZMO?`-0/21 �@5=3��]I2365G-0RSM=+�M={U-0/21l-05=^O^O1]g <;5=?d-0R �@3S1��@M=?V?V1]3658-VRSMO+f7WRP+ -0/f1 �@3S5=7V79R��@5=3LWM>g21]3 RS+K-0?9M>g2I �@1@gtRS+ �e1]{ ������� T�y 1 A RP3S3;-0?d\H-0MH58g2/21@?91s-VMX-0/f1U+2M=-058-0RPMO+_58+2g �]MO+KDO1@+K-VRSMO+27M={ ������� 5=7o{�5=?e5=7e<jMO7V79RS�23P1 T

� /21oLWM>g21]3>RP7ug21.�;+21@gW5=7�{ZMO3S3PM A 7 � y 1q�j1@^=RS+ A Rp-0/�<;58?9-0R �@3P1@7�M8{ Lt5=797�� g2RS7d-0?9RS�2If-V1@gI2+2Rp{ZMO?VLW3P\|5=3PMO+2^X5�MO+f1(�,gfRSLW1@+279RSMO+;58327V1]^OLQ1]+K-BM={ 3S1@+f^=-0/ @iA RP-V/Q<j1@?9RSMYg2R��o�jMOI2+2g25=?9\ �]MO+&�g2Rp-0RSM=+27H� A 1 A RS3P3�1nDO1]+J-VI;5=3P3P\a-05 � 1h-V/21h-0/21]?VLWM>g>\>+25=LQR �|3PRSLWRP- @ � � � A RP-V/ ' @ � '>1@g-0M��j1x1]�JI;5=3;-0Mc-0/21xg21]+27VRp-,\� �nT ! -v-0RPLQ1 � � �K1@5 �:/t<;58?9-0R �@3P1oRS7�5=7V79RS^O+f1@gQ5cD=1@3SM �@Rp-,\h{Z?VM=L-0/f1 �]365=797VR �E5=32-V/21@?9Lt5=3f1@+2791@Lh�23P1sgf1 �;+21]gt�K\H-0/f1xIf7VI;5=3 B 5 ' A 1@3P3 ���BMO3P- �@LQ5=+2+Hg2RP79-V?VRS�fIf-0RPMO+{ZI2++�n-0RPMO+�� ��� � � ��� ' �DC��U� � � ~ "����

� � � T � /21C7VI2�2791@�JI21]+J-41nDOMO3PIf-0RPMO+FM={U-V/21C7d\Y79-01]L RS7<2I2?91@3p\tg21n-01]?VLWRS+2RP79-0R � + -0/f1r<;5=?d-0R��]3S1]7�-V?05EDO1]3 A RP-V/2MOIf-q5=+K\ �:/;58+2^O1rRP+t-0/21]RS?�DO1@3PM&�]RP-VRS1@7�I2+K-0RP3-0/f1]\ �]MO3S3PRSg21 A RP-V/�5=+2M8-0/21]?q<;5=?d-0R��]3S1 T �uDO1@?d\ �]MO3S3PRS7VRPMO+WRS7B1]365=7d-0R �r5=+2g_-V/21r<;58?9-0R �@3P1@7BLW1@?91@3p\1('&�:/;58+2^O1c-0/21]RS?qDO1]3SM �@Rp-0RS1]7e5=7x5H?V1@79I23P-eM8{�-0/f1 �]MO3S3PRS79RSMO+ T

� MH�j1@^=RS+_MOIf?q5=+;583P\Y7VRP7%�Y3S1]-BI27q3S5=�b1]3j-V/21r<;58?9-0R �@3P1@7N{Z?9MOL 3S1n{m-B-0M|?VRS^=/J- A RP-V/45=+_RP+2g21(' �?VIf+2+2RS+f^c{Z?9MOL r-VM���C� Tu� /JI27��Y-V/21e<;5=?9-VR��]3S1@7u5=?V1eRS+fRP-0RS5=3S3p\c58-v<jMO7VRp-0RPMO+27� � �! � 79I+�:/Q-V/;58-� � � � J ���=� � {ZMO? � J��;T ! �]-VI;5=3P3P\ �bRP-URS7 �]MO+KDO1@+fRS1@+K-c-0M�RPg21@+K-VRP{m\ � � A Rp-0/ � �j1%�E58I27V1M={o-V/21�<b1]?VRPM>g2R �Q�jMOI2+fg;5=?9\ �@M=+2g2RP-VRSMO+f7|1@LW<23PM \=1@g A /2R �:/�RSg21]+K-0RP{m\(-V/21�1@+2gf7 � � k5=+2g� � @ M={�-V/21[RS+K-01]?9D85=3 T ) M8-01r-0/258-q-0/fRS7q3S5=�b1]3SRP+2^XM8{ -V/21[<;5=?d-0R �@3S1]7BRP7q3S1n{m-qRS+KD85=?9R65=+K-q�K\_-V/21gf\Y+;5=LWR��]7 T�y 1v583S7VMo3S5=�j1@3 � �'�! �� � ��� � � ��� A /2R �:/[{ZMO3S3PM A -V/21�79-V?05=RP^O/K-�3SRP+21�g21.�;+21]gX�K\ � � � � � �� � � � � � � � MO+W-0/21s7V<;5)�@1(� -0RPLQ1xg2R658^O?05=L)?V1@<f?V1@791@+K-0RP+2^|-V/21s1nDOMO3PIf-0RPMO+tM8{ -0/21x79\Y7d-01@L �vA Rp-0/5=+(RS+fg21(' � � 5=^K5=RP+ A RP-V/a-0/21 �@M=+JD=1@+K-0RPMO+(-0/;58- � � �! � J � �8�! � {ZMO? � J"� �Z/21@?91#� � RS7r-V/21RS+fRP-0RS5=32DO1]3SM �@Rp-,\QM8{�-0/21 � �%$ <;5=?9-VR��]3S1 ��T�E 1]-?� � � � � g21@+2M8-01r-0/f1 -� � � � � �� M={�-0/21 � �%$ <;5=?d-0R��]3S1s58--0RPLQ1 � Tsy 1 A RP7V/l-VM �E583��@If3658-V1�-V/21��@M=?V?V1]3658-VMO? ��� � ��� � ��& � � � �8�('K� � �V� � ���('K�! �V�*) � A /21]?V17VIfLQLQ58-0RPMO+aMwDO1]?r-0/21H?91@<j1E58-V1@g(RS+fg21(' �kRP7rRSLW<23PRS1@g � 5=+fg(-V/21`5=+2^=I2365=?s�2?05)� � 1]-V7c?V1]{Z1]?r-0M5EDO1]?05=^ORP+2^`MwDO1@?e-0/f1�1]+27V1]Lh�23P1�M8{�RP+2RP-VR65=3 �@MO+fg2RP-VRSMO+27o79<b1��@R �;1@g�1E5=?93SRP1@? TE 1]-QI27t+2M A �]MO+279RSg21]?W-V/21l�JI;5=+K-VRP-,\,+-�.'O� � � � A /fR��:/ RP7Qgf1 �;+21]g -0M��j1C1]�YI25=3x-VM ��RP{<;5=?d-0R �@3S1 � RS7|MO+�-0?05 691%�]-VMO?9\�.5G-h-0RPLQ1 � �N5=+2g aM=-V/21@? A RS791 T ! +fM=-0/21]?HI27V1n{ZI23o�JI;5=+K-0Rp-,\RS7[-V/21t+JI2Lh�j1@? � 'WM={[�+� � )� ��" � �@?9MO7V79RS+2^O7X7VI �b1@?91@g#�K\(-0/f1 � �%$ -V?057691��]-VMO?9\(I2<�-0M�-0RSLW1 � T�uDO1]?9\#-VRSLW1W-V/2RS7�-0?05 691%�]-VMO?9\iRS7X/2RP-X{Z?VMOL -0/f1_3S1n{m-�� � '_g21%�]?V1@5=7V1]7W�K\�� �v5=+2g�1nDO1]?9\i-VRSLW1RP-XRS7X/2RP-X{Z?VMOL -V/21_?VRP^O/K-�� � '_RP++�@?91E5=791@7h�K\�� T ;B3S1@5=?V3p\ ��+-�!'=� � � � �t{ZM=? � � � � � 'K� � � �

�O� �

Page 120: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

5=+2g �]1@?9M�M8-0/21]? A RS791 T�y 1_LQ5E\#<2?9MO�j1t-0/21�g>\>+25=LQR �@7H5a�fRP-HLWMO?V1Q�K\�g21 �2+2RS+2^(58+2M=-0/f1@?�JI;5=+K-0Rp-,\ � � ��� � � ��� �uA /fR��:/W1@�JI;5=3P7x�eRp{b-V?057691��]-0M=?9\��Q/25=7 �@?VM=7V7V1]gQ-V?057691��]-0M=?9\��H<2?V1��@RP7V1@3p\ �-0RPLQ1]7�I2<X-0MU-VRSLW1 � �J5=+fg �@1]?VM[M=-V/21@? A RS7V1 T�> 1@?V1q-VM>M � A 1o5=?V1N-:5=3 � RP+2^xM={ � � )� ��" �@?9MO7V79RS+2^O7 + RP{-0?V57691%�n-0MO?d\�� �@?VM=7V7V1]7�{Z?9MOL�-V/21o3S1n{m-u-0/fRS7uRP7�5[+21@^K5G-0RPD=1 �@?9MO7V79RS+2^+�J58+2g`RP{jRP- �@?VM=7V7V1]7�{Z?9MOL�-V/21?VRP^O/K-��GRP- RS7�5s<jMO79RP-0RpDO1 �@?9MO7V79RS+2^ T ;B3S1@5=?V3p\ � � � /;5=7�-V/21�RS+K-01]?V<2?91]-:5G-0RSM=+|M={25s<2?9MO�;5=�2RP3SRp-,\ A /21@+5EDO1]?05=^O1]gHMwDO1@?�5=+K\|1]+27V1]Lh�23P1BM={;RP+2RP-VR65=3 �@MO+2gfRP-0RPMO+27 TE 1]-�I27�583S7VMxg21.�;+21B-V/21 �]MO?V?91@7V<jMO+2gfRS+2^O ^O1@+21]?058-VRS+2^H{ZI2+ �]-0RPMO+:9;587

� ��� + � � � ��� � � ��� " � � �� � � ��� �9~ � � 6 $ � � T � �

� /21h?91E5=79MO+l{ZMO?eRS+K-V?VMYg2I+�@RP+2^ � � 58+2g � ��� � RS7e-0/;5G- + �!'=� � � � A /2R��:/CRS7 �@3P1E5=?93P\�5 �]1@+K-0?V5=3�JI;5=+K-0Rp-,\�M={�RS+K-01]?V1]79-��;LQ5E\��j1cD=1@?d\ �@MO+KDO1]+2RS1]+K-03P\41$'><2?V1]7V7V1]gaRS+�-V1@?VLW7oM={ � ��� � 5=7+-�!'=� � � � �

� " � � � ~ " ������ � � " ' �

� " �� � � � � �DC�� + � � � ��� + � � T}�O�

/21]?V1 A 1W5=?91HI27VRP+2^�-0/21 �]MO+KDO1]+J-VRSMO+(-0/258- � ��� + � � � ��� ��� � Th� /2RP7[RS7[�JI2Rp-01H1E5879\a-VM��:/f1%� �

{Z?VM=L�-0/21�g21.�;+2RP-VRSMO+f7oM={ � ��� � 5=+2g +-�.' T?B MO?91@MwDO1]?%�jRP-xRS7o<jMO797VRS�f3S1[-0M A ?VRp-01cg2M A +a5H{�5=RS?93P\1('><23PR��]RP-q1$'><2?V1]7V7VRPMO+4{ZMO? � ��� + � � � ��� �nT�� /fRS7q-:5 � 1@7x5h793SRS^=/J-V3P\Wg2R�� 1]?V1@+K-q{ZM=?VL g21@<j1@+2gfRS+2^`MO+A /21n-0/21]?��CRP7o^O?V1@58-01]?oMO?e3S1]7V7q-0/25=+ � T � {�� M � � A 1�/;5EDO1

� ��� + � � � ��� � � � � � ��� ' $ � � � � T��K�A /2RP3S1[RP{�� J � � A 1X/;5ED=1

� ��� + � � � ��� � � ~ " � 6 � � � ��� ' $ � $ � � T � �� � � ��� ' $ � I27V1]ga5=�jMwDO1�RS7og21.�;+21]ga5=7 �� � � ��� ' $ � � ~ � � 6 � � � T �O�A /21]?V1 � ' $ � �('O�! � � � $ �! � � � � ' � � $ � � �Y5=+2g � RS7v-0/21xRS+K-V1@^O1]?�-V/;58-N7058-VRS7 �21@7[� � ��� ��@KJ� ' $ J � @eT�� 7VRS+f^Q-0/fRS7xg21 �;+fRP-0RPMO+� A 1 �@5=+ A ?VRp-01[-0/f1X{ZMO3P3SM A RS+2^ �]MOLW<;5 �]-s1('><2?91@797VRSM=+l{ZMO?+-�.'O� � � RS+�-01]?VLW7oM={'� �

+-�.'O� � � � �� " � � � ~ " ������� �� � " �$ � � � 5 �DC�� ��� ' $ 7 $ � � T � �

y RP-V/ 583S3s-V/2RS7tLt5 �:/fRS+21]?9\ RP+'<2365 �]1 �xRP-�RP745�?V1@3S58-0RpDO1]3P\F79-V?05=RP^O/K-V{ZMO? A 5=?9g'Lt58-9-01]?t-0M�E583��@If3658-V1h-0/21 �@M=?V?V1]3658-VRSMO+C{ZI2++�]-VRSMO+ A 1Q+f1@1@g TWy 1`�b1]^ORS+(�K\k1('><23PR��]RP-03p\ A ?9RP-VRS+2^�MOI>-�-V/211@+f7V1@L|�23S1�5EDO1]?05=^O1]7sRP+KDOMO3pDO1@g �

����� ��� � � �@ �"! 2 " � 3 ! � " � � � � " � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � � T �O�A /21]?V1 A 1�/;5EDO1|If7V1@gC-0/21cg21.�;+2RP-VRSMO+f7 � � 2 " � 3�� �$#� " � � " �&% �(' �� " � � " � $&$&$ � %

�� " � 5=+2g� � " � � � � " " � � " � " " � � " � $7$&$ � " " � � � A RP-V/8�('O�! ��� �(' �N5=+2g.RP-`RP7HI2+2g21]?V7d-0MYM>g�O� �

Page 121: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

-0/258- � � � � RS7s7V1n-[1@�JI;5=3�-0M A /f1@+(1]D85=3PI;58-0RP+2^Q-V/21h?9RS^O/K-r/25=+2gk7VRPg21hM={s� � T �O�nT�) M A � A 1�E58+�-V?05=+27d{ZMO?VL {Z?VMOL�<;5=?9-VR��]3S1r<jMO7VRp-0RPMO+27B-VMW-V?057691��]-0M=?VRS1]7o�K\ A ?VRP-VRS+2^� � � � � � � � � � � � ' + � ' � � � 'K� � � � � � $� 79RS+2^X-0/2RP7B5=+fg A ?VRp-0RS+f^ + � 'sRS+W-01@?9LQ7NM={ � � � ��� ' $ � 583S3SM A 7�I27N-VMh1('><2?91@797oMOI2? �]MO?V?91@3S58-0RPMO+{ZI2++�n-0RPMO+�5=7

����� ��� � � @ � ! � " � � ! � " � � � � " � � � � � � � �� " �' � � � � " �$ � � � 5 �DC�� ��� ' $ 7 � � � 'K� � � � � � $� � T �K�

> 1]?V1)� A 1o/;5ED=1e5=3S79MrI27V1]gH-0/21q{�5 �n-�-V/;58-u-V/21qRS+K-V1@^O?V5=+2gHRS+X-0/2RP7u?V1]<2?V1]7V1@+K-058-0RPMO+HRS7u1$'><23SR �@RP-V3P\79\YLWLQ1n-0?9R��WRS+�-V/21t79<;58-VR65=3vRS+K-V1@^O?V58-0RPMO+�D85=?9R65=�f3S1@7c-0M �:/;5=+2^=1t-0/21Q7V<;5G-0R6583�RP+K-01@^=?058-VRSMO+(-0M� � " � �$� �$#� " � � " � #� " � � " � $&$7$ �$#� " � T� -rRP7U+2M A �@M=+JD=1@+2RP1@+K-[-0MQg21 �2+21 $ � � � �(' � � ' � � � $ ��� � " "�� $ � � � $ � � � � ��� ' $ � T � 7��RS+f^`-V/2RS7�� A 1 �@5=+4?V1 A ?9RP-V1�M=I2?o1('><2?91@7V79RSMO+�{ZMO?q-0/f1 �]MO?V?91@3S58-0RPMO+_{ZI2++�n-0RSM=+C587

�_� � ��� � � � � 6 � ! "�� � � � � � � � � � � � � � � � � � �@ ! #� " � $ $`��� � � � � � � � � $ � � " � �z�@ ! #� " �(' ! " " � ' � ��� ' � $`��� � � '=� � �9� � � � 'K� � � � � �* � �@ ! #� " � $ $`��� � � 'O� � � � � $ � � " ��� � � � T + �

A /21]?V1 � �� ��:� � � �� ��� �$�DC�� ' 5=+fg�� 6 � � � " � � TW� M�<2?VM �@1]1@g�{ZIf?9-0/f1@?%� A 1Q+f1@1@g-0M A M=? � MOIf- $ � � � � 'O� � �� 5=+2g(� �(' @�� � #� " � $ $ � � � � '=� � � � � $ � T�� /2RS7NRS7��YIfRP-01s79-V?05=RP^O/K-V{ZMO? �A 5=?Vg4-0M`g2MWRS+�-0/f1�3PRSLWRP-NM={�365=?9^O1 @ 5=+fg A 1cMO+23P\_^ORPD=1r-0/21�;+;583�?V1@79I23P-V7e�b1]3SM A �$ � � � � 'O� � �� � �

��� �n�� � � �Y� � ��� �n��� � � ~ � 6 ��@ ! #� " � $ $ � � � � '=� � � � � $ � � � � �@ � � � ~ " � 6�� � � � � � 'O� � �� � � � T �� �

A /21]?V1

� � � � � '=� � ��� � � � �� � � � ~ � 6 � ~ � 6 � �� � �

� C ~ "�� � ��� � �:�� � � �� ���� � � �

� C ! � " 8 ~ " � � �� � � �� �� '=� � �� $ � � T �O� �

) M A �;RP+4-V/21[-0/21]?VLWM>g>\>+25=LQR �r3SRPLQRp-B79<b1��@R �;1@gC1E5=?93SRS1]? A 1 �@5=+ A ?VRP-V1� � � �@ � � � ~ " � 6 � � � � � � '=� � �� � � "

� � 1$'>< � �j� � � ~ " � 6 � � � � � � '=� � �� � ��O� �

Page 122: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

D85=3SRPg�{ZMO?e5=+K\ �;+2RP-V1c+YIfLh�b1]? �bT � 79RS+2^`-0/fRS7x5=+2gi� � T �� � RP+�-V/21X1$'><2?V1]7V7VRPMO+�� � T + � {ZM=?e-V/21�@M=?V?V1]3658-VRSMO+Q{ZI2++�]-VRSMO+ �;5=+2g�g2M=RS+2^h-V/21c?V1@LQ5=RP+2RS+2^XRS+K-01]^O?0583S7qMwDO1]?e<bMO79RP-VRSMO+27B5=+2g�DO1]3SM �@Rp-0RS1]7^ORpDO1@7eI27

��� � ��� � � � ! ���� " ��DC � � � � 2 � � ��2 � � � ����~ �

6 2 �� � � � �F~ "� 6 2 � � � � � ** 1('>< � �j�d� � ~ " � 6 � � � � � � � � � �

� � ��DC�� ~ "�� � 1$'f< � �j�d� � ~ " � 6 ��� � � � � � � � +

� � T � �O�/21]?V1 A 1�/;5EDO1C?V1@<f365 �][email protected]/21�7VI2L MwD=1@? ���K\�-0/21��@MO?9?V1]7V<jMO+2g2RP+2^�RP+K-01@^=?05=3oRP+.-V/214-0/21]?��LWM>gf\Y+;58LQR �_3SRPLQRp-���5=+fg�I2791@g -V/214g21 �2+2RP-VRSMO+27 2 � � � � � �n� � � ' � � 2 � � � � � � � 2 � � �5=+2g � � � � ' � �U� � � � ' � Tr� M_g2M_-V/21 �(RS+K-V1@^O?V5=3 � A 1H+2M=-01�-0/;5G- � Lt5E\��j1h1('><2?91@7V791@g�5=7� ~ � 6 � + � A /21@?91 +�58+2g � 5=?V1r{ZIf++�]-VRSMO+27o<fI2?V1]3P\_M8{ �l5=+2g � Tv� /2RP7e5=3S3PM A 7BI27q-0M`I2791c-V/2179-05=+2g;58?Vg �B1@797V1@3�{ZI2+ �]-0RPMO+4RSg21]+K-0RP-,\ �

��DC ! ���� " � ~ " � � 6 1('>< � �j�d� � ~ " � 6 � � � ~ � 6 � + � � � � � + � � �

~ "�� ����� � � � � � � � + � � �� � T � �K�

-0M �;+;583S3P\[5=?V?9RPDO1�58-�-V/21N?91@79I23P-V7��JI2M=-V1@ghRP+_� �>T + � M={ ;B/;58<f-01]? � I2<bM=+XI279RS+2^x-0/21N5=<2<f?VMO<2?9R658-V1D85=3SIf1@7q{ZMO? �Q5=+2g � T

�O� �

Page 123: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � � �)� % ��� �

� � � �#� � ��� ����� ��� �$�������u&*��� & �$�u&�� ��� �������

� � ��� � �#�)��� � ��������� �s� � & �������

� +'-0/2RP7C58<2<b1]+2g2R*' � A 1��2?VRP1 �2\ MOIf-03PRS+21kM=I2?45=<2<2?9M�'fRPLt5G-01 O LQ1@5=+&���21@3Sg59q-0/21]MO?9\ {ZM=?4-V/21?V1]365 'f58-VRSMO+_{ZIf++�]-VRSMO+ $`� � ��� �nTy 1e�j1@^ORP+H�K\H+2M=-VRS+2^r-V/;58-�-0/f1 �@36587V7VR �E5=3fLQMYg21@3>g21 �2+21@gWRS+ ;B/;5=<>-01@? �[/;587��j1@1]+`7VMO3pDO1@g1('f5 �n-03p\CRP+ �e1]{ � ����� {ZMO?e-0/21X7V<j1%�@RS5=3��E5=791hRS+ A /2R��:/a-V/21@?91|RS7xMO+23p\�MO+21|<jMO797VRS�f3S1cD=583SI21c{ZMO?-0/f1s79<2RS+Q365=�j1@3 � T ! 3S3;M={b-0/21sg2R��#�@If3P-0RP1@7 A 1U1@+ �@MOI2+K-V1@?BRP+t5G-V-01]LQ<>-0RS+f^�-VMX^O1]+21@?V5=3SR��@1o-0/fRS77VM=3SIf-VRSMO+a-VM4-V/21 �E587V1WM={�RS+K-01]?V1@7d-�/21@?91W7d-01]L�{Z?VMOL -0/21H{�5 �n-[-0/;5G-[-0/21]?V1W5=?V1 �]MOLQ<f3SR��@58-01]g�@M=?V?V1]3658-VRSMO+f7q�b1n- A 1]1@+l-V/21 � 'K� � � ��g21.�;+21@gCRS+ ;B/;5=<>-01@? � � 58-egfR �b1@?V1]+K-x-VRSLW1@7 T� I2?CO LQ1@5=+&���21@3Sg59 5=<f<2?VM�'>RSLQ58-0RPMO+ �]MO+279RS79-V7rM={�7VRPLQ<f3P\4RS^=+2MO?VRP+2^Q-V/21@791 �@MO?9?V1]3658-VRSMO+C1]{ �{Z1%�n-07U��/21]++�@1xMOI2? �:/2M=R��@1xM={j-01]?VLWRS+2MO3PMO^=\�-0Mcg21]7 �@?9RS�j1sM=I2?�5=<2<2?9M�'>RPLt58-VRSMO+ �nT > 5EDYRS+2^cLQ5=g21-0/fRS7oI2++�]MO+K-0?9MO3S3P1@g�5=<2<2?9M�'fRPLt5G-0RSM=+�>Rp-eRS7o+2M A 5H{�58RS?V3p\W79-0?V5=RS^=/J-9{ZMO? A 5=?9g�LQ58-9-01@?q-VM`MO�f-:58RS+5 �@3PMO7V1]gW{ZMO?9L)1$'f<f?V1@797VRPMO+Q{ZMO? $`��� ��� � �JRP+ �@MOLW<23S1n-01e5=+25=3SMO^8\ A Rp-0/H-0/21 �]MO?V?91@7V<jMO+2gfRS+2^�g2RS7 ��@If7V7VRPMO+�RS+ � ����� T�� /f1|5 �n-0I;583 �E5=3 �@I23S58-0RPMO+_<2?9M&�]1@1@gf7U5=7o{ZMO3P3SM A 7 � E 1n- �h�b1[-V/21c<2?VMO�25=�2RS3PRP-,\-0/258-v5=+K\h^=RPDO1]+H7VMO3PRSgX3SRS+f1BRS+ & RS^� T �qRP+K-01@?97V1��]-07�-V/21qg2M=-9-01]gW3PRS+21 T � { A 1oRS^O+fMO?V1�-0/21 �]MO?V?91@3S5 �-0RPMO+27��b1n- A 1]1@+_-V/21 � 'O� � � 5G-Bg2R�� 1]?V1]+J-�-0RPLQ1]7%�K-0/f1@+t-V/21U<2?9MO�;5=�fRS3SRp-,\h-0/258-N-V/2RS7�3SRP+21 �E5=?9?VRP1@75Q79<2RS+l365=�j1@3�1]�YI25=3�-VMQ-0/f1|7V<fRS+l3S5=�j1@3�M={u-V/21|g2M8-V-01]ga3SRP+21cRS7��(' �fT �>MQ^ORPD=1@+l-V/;58-x-0/21X3SRP+21RS+K-V1@?V791%�n-07B-V/21Ug2M8-V-01]gt3PRS+21)�J-V/2RS7�RS+K-V1@?V791%�n-0RSM=+ �@MO+K-V?VRS�fIf-01]7q5�{�5)�]-0M=?NM={ �X�U-VM $`��� ��� ��A Rp-0/<2?9MO�;5=�2RP3SRp-,\4�(' � �f5=+2g45|{�5 �n-0MO?NM={� A RP-0/t<2?VMO�25=�2RS3PRP-,\ � ' � ��RP{ -0/21[3PRS+21sg2M>1]7q+2M=-qRS+K-01]?V7V1��]-58-`583S3 � A 1�M={ �]MOI2?V791�^O1]-W5l{�5)�]-0M=?hM={�� �nTky Rp-0/2RP+�MOI2?hLW1E5=+��21@3Sg#-V/21@M=?9\ � $�RS7 69I279-W5<2?9M>g2I �]-�M={b7VI+�:/`{�5 �]-VMO?V7��JMO+21o{Z?VMOL�1E5 �:/W7VM=3SRSgH3PRS+21 T�� /2RP7�^ORPD=1@7 $`� � ��� � � �d� ���5�1��' �O� � �A /21]?V1 RS7H-V/21�-VM=-:583o+YIfLh�b1]?QM8{U-0/f1@?VLQ5=3P3P\�1('&�@Rp-01@g <;5=?9-VR��]3S1@7HRP+F-V/21�79\Y79-V1@L T ) M A �I279RS+2^�� � &�� � � � � � ) ' @ � ��� � � A /f1@?V1h-V/21H5=+f^OI23658?s�2?V5 � � 1n-07[g21]+2M=-V1`5wD=1@?V5=^ORS+f^_MwDO1@?r-V/21B 5 ' A 1@3P3 � �NMO3P- �@LQ5=+2+kg2RP79-0?9RS�2I>-0RSM=+a{ZI2++�]-VRSMO+({ZMO? �a58+2g @ RP7[-0/21`3S1]+2^=-V/�M={�-0/f1Q7d\>7d-01]L �5=+2g_-05 � RS+2^�-0/21s-0/21]?VLWM>gf\Y+;58LQR �s3PRSLWRP-�� A 1[MO�>-:5=RP+�$`� � ��� � � 1('>< � � ��� &�� � � � � � ) ' �K�nT�y 1�E58+�+fM A g2M4MOI2?[I279I;5=3�?91@7 �@5=3SRP+2^O7c5=+fg A ?9RP-V1Hg2M A +�-V/21HLt58RS+k?V1]7VI23p-cM={�MOI2?[LW1E5=+ �;1]3Sg-0/f1@MO?d\ � "$`� "� � "� � � 1('>< � � � &�� "� � "� "� � ) ' �K� � � ; T � �A /21]?V1i-V/21�5=+2^=I2365=?4�2?V5 � � 1n-07k+2M A g21]+2M=-01#5wD=1@?V5=^ORS+f^ MwDO1]?l-0/21ig2RS7d-0?VRP�2If-VRSMO+ "��� "� � ��~ "�� � �r5=+2g "��5=+2g "� 5=?V1kg21.�;+21]g�5=7�RP+(;B/;5=<f-V1@? � T � + <;58?9-0R �@I23S5=?%�e+2M8-01a-0/258-_-0/fRS7

RSLW<23PRS1@7 "$`�! � "� � � ~ " ��� � � � � � + -0/2RP7U-0I2?9+27[MOIf-[-VM��b1H?91E5=79MO+;5=�f3P\k5)�%�@If?058-V1h{ZMO?[7VMOLW1h<2If?���O� �

Page 124: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

<jMO7V1]7���791@1t-V/21tgfRS7 �]I27V79RSMO+iMO+�-V/21_5=<f<2?VM�'>RSLQ58-01`{ZMO?9L M={q-0/f1t7 �@5=3SRP+2^4{ZI2++�]-VRSMO+ � �38 � RS+;B/;5=<>-01@? � ��T

�O� �

Page 125: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � � �)� % ��� �! � &����u&�� ������ �� � �� � ��.% ���� ������� ������ "�� "�&�� � ���� ������ �

���� "!$#&%('*)$),+-�/.$# ' �10 +324#65*+7'8%"+-9;: � �=< �> ?'*#6�$+-.�' �%�=<4@ �> < :A% <*B +DC"+=% @ 9; E% 0 +3�$+-+=. < �� "!$+%F E'G E# �H< C"./+-CI)J'*C"' B += E+=CI% @ % � +=)/ E#6K$#&96#6 �L � � : < CA "!$+ �_� �O� � � � � +-96.M E!$+ < CFL7�$+N'*CI "!$+PO @ '*� � @/B � CF#6 E# � '*9Q) < #6�> R#&� " %")$'G E#&'*9I.$# B +-�/%"# < �$%-S�T�+ 0 #69&9 @ %"+U E!$+8%F E'*�$.J'*CF. BD<4B +-�> @/B%"!/+-9&9VC"+=� < C B '*96# � 'W E# < �D2*C <4@ )X "+ � !$�/#&O @ +Y < !J'*�$.$96+ � CF#6 "# � 'G9,%F#&�$2 @ 9Z'*CF#6 "#&+-% � '*�$. 0[< C � < �$9;L < 96+N'*.$#6�$2 < CF.$+-C\#&�8'*�U+ ' )$'*�$%"# < �8#&�8] � � � " ST^+_K,+-24#6�8K>LUCF+ � 'G9&9&#6�$2` E!$'G � < 96+N'*.$#6�$2 < C"./+-C\#&�a] � E!$+P)$C < ),+-CF "#&+=% < :� E!/+(O @ '*�> @$B� CF#6 "# � 'G9G) < #&�> < :b "!$+ �_� � � BD< ./+-94'GC"+�2 < 54+=C"�$+=.(K>LY "!$+c: < 969 <d0 #&�$2 � ' +-._) < #&�> >e' B #696 < �$#Z'*�� � < E+H E!$'G 0 +_!J'N54+_%"+f \ E!$+H54+=9 < � #; �L <R@ �/#6 �LM#6�U "!$#&%\'G)$)V+=�$.$# ' � �

gUh�i ��jk ">l �DmAnoqpsrutwvbx ��y ruz %W{ v|x ��y~}G� { �vW� y � �� � r { �v x �G��� ru� S n x0 !$+=C"+ t�v #&%( E!$+ BD<4B +-�> @/B��=< � 6F@ 2>'W E+X < "!$+ � +=9&. { v/� "!$+M% @ K$% � C"#&)� R�'*%"% <�� #Z'G "+-.0 #6 "!M E!$+_%")J'W E#Z'G9�#&�> E+=24CE'G9�#&�$./# � 'W E+-%A "!J'G �' B3<*B +=�| @$B %F)J' � + �-@ <*��< :���#&%\# B )$96# � #6 [#&�'*969 BD< .$+H+���)J'*�$%F# < �$% � } � #&%I24#;54+=�8#6�M E+-C B % < : � � '*%

} �[��� � �\��� y o� � jD�" �� �o C j k �>���r o C x � n� � y � � � ru� S o x'*�$. � � !J'*%I E!$+H5G'*9 @ + � �[� � ]r � y � x �V� � ru� S�� x0 !$+=C"+ � l #&%w.$+ � �/+-.�'*%\ E!/+�'*CF+N' < :� "!$+ @ �/#6 w%")$!/+-C"+(#&� � .$# B +-�/%"# < �$%\.$#65b#&./+-.8K|L r o C x lr � < E+H E!$'G �V� � n ' � C � � 0 !$#&96+ � � � n ' o C � x ST^+('*CF+_#6�> E+-CF+-%  E+-.q#&�U E!$+P%F E'G E# �P< C".$+=C�)$'*CE' B += "+-C\% @ % � +=)/ E#6K$#&96#6 �L7�$+N'*C\ E!/+(O @ '*�> @$B� CF#6 "# � 'G9I) < #6�> < :H "!$+¢¡ r � x BD< ./+-9I < 9&+N'G.$#&�$2 < C"./+-C7#6�£]-S � @ CX'G)$)$C < ' � ! 0 #&969IKV+8 <� 'G9 �-@ 9Z'G "+¢ E!$+ �-< CFC"+=%") < �$.$#6�$2¤O @ 'G�| "#6 �L�: < C8'¥%FLb%F "+ B 0 ! < %F+ >�' B #&96 < �$#&'*�£#&%U%F9&#&2*!| "96L),+-CF @ C"K,+-.�:sC <4B "!$+ � ��+-.¦) < #&�> HK>L � !J'G�$24#&�/2X E!$+§5G'*9 @ + < : } < } � y � � 0 !$#69&+ � +-+=)$#&�$2� � �/+=.¢'G � � + "!$#&% 0 #69&9�'*969 <d0�@ %\ <R< K/ E'*#&�U#&��: < C B 'G E# < � < �U E!/+ @ �$#65*+-C"%"'*91)$C < )V+=CF E#6+-% < : E!/+e% @ % � +=)/ E#6K$#&96#6 �LD#&�D E!$+w5b# � #6�$#6 �L < :� E!$+�O @ '*�> @$B�� C"#; E# � '*9J) < #&�> < : <4@ C < C"#624#&�$'*9/ E!/+ < C L4S

n4n +

Page 126: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

E�+= @ %�� < 0 EC L`'G�$.R' � @ '*9696LP# B )$96+ B +-�> � "!$+\'*K < 54+\'*)$)/C < ' � !`: < C � ��� S � �` E!$+A: ' � +< :[#6 � E!$#6%H9 <b< � %Y%"# B )/9&+`+=� <4@ 24! S�T^+ B +-CF+-96L 0 C"#; E+§. <d0 �� E!$+R%F+-96:�� �-< �/%"#&%  E+=�| >�'*CF "C"+=+��& <�� � +f��)$C"+=%"%F# < � r < K/ E'*#&�$+=.�K|L�% @$BDB #6�$28'*9&9 < �$+�� 9 <b< )¢ ?'*./) < 96+R.$#Z'*2*CE' B % x : < CP "!$+§ 0Q<) < #&�> I: @ � � E# < ��� r � � �� x�� � r � � � x � n� � y � � y � � � ru� S � x0 !$+=C"+ � � #6%I24#65*+-�8K|L7 E!$+P% < 9 @ "# < � < :� �Q� } � y � y � �A� � y o� � �����

� j k � l �r o C x l n]��� y � � y � ��� ru� S�� x� +��b � 0 + < K/%"+-C 54+e "!J'G < 9&+N'G.$#&�$2 < CF.$+-C[#&�3] � #; [%F! <4@ 96.X% @ �3� +e < %"+f � � ��'*�$. � � � �#&�¢ "!$+ BD<4B +=�> @$B #&�> E+=24CE'G9 S��I!$#&%H%F! <4@ 96.� E!$+=�¦2*#654+ @ % � � 'W P� < �����-+-C < E+ B ),+-CE'W @ CF+-%: < CI) < %"#; E#;54+ � S�I!$+��JCF%F e% @ K$%  E#; @ "# < �8#&%w#&�$./+-+-. 6F@ %F "# �J+=.�S"! e @ C"�$% <4@ � ! <d0 +=5*+-C � "!J'G w E!$+(%"+ �-< �$.C"+=)$9Z' � + B +-�> Q#&% � < 5*'G9&#&. + < �$+ 0 'NL < :�%"+=+-#&�/2� E!$#6%[#6% < CF+N'*96##�-+I "!J'G � � < K/ ?'G#&�$+=.7#&�R E!/#&%B '*�$�$+=C[#6%[� < A'*�$'*96L| E# � #&�3 "!$+ �=<4@ )$96#&�$2 � '*% �%$ � ��S%&b#&� � +� E!/#&%['*�J'*9;Lb "# � #6 �L§#6% CF+-O @ #6C"+-.< �R E!$+\)$!>Lb%"# � '*9�24C <4@ �$.R E!$'G E!$+=C"+ � '*�DKV+\� < E!/+-C BD< ./Lb�J' B # � %"#6�$2 @ 9&'*C"#; �L(: < C �(' � 'G E!/+wO @ 'G�| @$B� CF#6 "# � 'G9 �=<4@ )$96#&�$2 � � �*) �,+ � <4@ C �J'G#654+ � '*9 �=@ 9Z'W E# < �`#&% � 9&+N'GC"96L�� < '*./+-O @ 'G "+*S� +=9 <d0 � 0 +-�/�X E!$#6%w)/C < K$96+ B : < 9&9 < 0 #6�$2� "!$+_'*�J'*9;L�%F#&% < :/.\+=: ) �,+uS�I!$+X: < 969 <d0 #&�$210*+fL < K$%F+-CF5G'G "# < � '*9&9 < 0 % @ %` <�B '20G+X)$C < 24C"+=%"% � E!$+7 "+ B )V+=CE'G @ C"+ �)$C < 5b#6.$+-%�'*�^#6�/:sCE'*CF+-. �-@ <*� : < C�'G9&9 BD< .$+=% 0 #; E!�� < �����-+-C < Bq'W E% @ KJ'*CE'8:sC"+-O @ +=� � L + E!/#&%B +N'*�$%\ E!$'G 0 + B 'NLU%E'G:s+=96LU#&�> "+-24C"'G E+ <4@ w E!$+=%"+ BD< .$+-%�'*�$. < K/ ?'G#&�a'*�q+ � + � E#;54+§' � E# < �: < C` "!$+1�=+-C < :sCF+-O @ +-� � L B3< .$+GS3&| ?'G "# � )$C < )V+=CF "#&+-% � '*�~ "!$+-�¤KV+ � '*9 �=@ 9Z'G "+-. @ %F#&�$2� E!/#&%+ � + � E#;54+`' � E# < �M: < C\ E!$+4�-+=C < :sCF+-O @ +=� � L BD< .$+GS5!��a+ � + � � "!$#&%\ 0[< ��%  E+-)q'*)$)$C < ' � ! ) n �26 +'*969 <d0 % @ %[ < . < ' BD< CF+ � 'GC"+=: @ 9 6F< K < :� "C"+-'G E#6�$2� E!/+7�-+=C < :sC"+=O @ +-� � L BD< .$+ r 0 !$# � !M#&%Q "!$+% <*@ C � + < :�'G9&9 ) < "+-�> E#&'*9�� < �8� '*�J'G96L| E# � #6 "#&+=%[#6�X E!$+ �9$ � 9&# B #; x S�� < 9&+N'G.$#&�$2 < C".$+=CI#&�U] � #; #&%[O @ #6 "+e+N'G%FLD <�� '*C"C L3 "!$#&% E!/C <4@ 2*!�S9�I!$+Y+ � + � E#;54+H' � E# < �3: < C[ E!/+:�-+=C < :sCF+-O @ +-� � L BD< .$+; v=< �?>A@CBCDE �GF { v�r F x #&%I+-'*%"#696LX%F+-+=�a < K,+P24#65*+-�8'*%H I � n� jk � � �KJ no r z ; vbx � y "$ o ; �v yML� � r ; �v x �ON � ru� SQP x0 !$+=C"+"$ � � y � �A� � y oP �SRT �M��

�GU� E j k � � �r o C x � n] �� y � � y � � j �V �� �o C j k � � �r o C x � n� � y � �,WX �ru� S�Y x'*�$.

L � � � � ru� S � x�I!$+I%  ?'G "# � % @ % � +-)/ "#&K$#69&#; �L B 'NL(KV+ < K/ ?'*#6�$+-.(:sC <4B E!/#&%�+ � + � "#654+\' � E# < � @ %F#&�$2� E!$+ACF+-9&'G E# < �� r � � � � � � x � n� & ; v,r � x ; v,r � � x ) � ru� S 6 x

n o �

Page 127: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

0 !$+=C"+H� < % @$B3B 'G "# < � < � � #&%[# B )$9&#6+-. � '*�/.X E!$+H'N5*+-CE'G24+H#&% < 5*+-CA E!/+ �Q< 9; � B '*�$� 0 +=#&24!> '*%F% <b� #Z'W E+-. 0 #; E!U E!$+ � 9&'*%"%F# � '*9�' � E# < � H I S! w#&% �-< �|5*+-�$#6+-�> w < )J'*CE' B +f E+-CF##�=+ "$ '*%"$ � "$ � y $ � r � S n � x0 !$+=C"+ "$ � .$+-� < E+=%� E!/+_5G'*9 @ + < : "$ : < C 0 !$# � ! � � 5G'*�/#&%"!/+-%-S ; 96+N'*CF96L � < �$C"%F < CF.$+-Cw#&�q] �0 + � '*� 0 C"#6 "+ "$ � � � L ��� y oP � j k �>���r o C x � �� �*� r � S n*n x

� %F#&�$2§ "!$#&% � 0 + � 'G� 0 CF#6 E+Y: < C � � �� � � $ y L ��� y oP � j k � � �r o C x � � �� � y $ � �� � � � r � S n o x

T�+U'*C"+X#6�> E+-CF+-%  E+-.¥#6�^ E!$+M%F#6 @ 'G E# < � 0 !/+-C"+M "!$+X+-�/+-C"2GL % � '*9&+=% � ��� � '*�$. � $ '*CF+M'*969% B '*969 �-<*B )J'GC"+-.U < "!$+ �-@ <*� �eS9!��U E!$#6%IC"+=24# B + ��ru� S n o x C"+=. @$� +-%\ <� � � $ � L � � y oP � � � $� C � r � S n � x

>�+=C"+4. #&% ���/+=.aK>L r � S n � xf�1r � S Y x '*�$. ru� S n4n x < K,+$ � � y � �I� � y oP � RT � ��

� U� E jk � � �r o C x � n] �� y � � y � � j �V �

� �o C j k � � �r o C x � n� � y � � WXy L � � y oP � j k � � �r o C x � �� �*� r � S n � x��<d0 � @ %F#&�$2 <*@ CAC"+=% @ 9; ru� S � x : < C L 'G�$. ru� S�� x : < C � � � #; A#&%QO @ #6 E+e%F EC"'*#&2*!| F: < C 0 '*CF.7 <+=5G'*9 @ 'G "+e E!$+Y'*K < 5*+_+���)$C"+=%"%"# < �M: < C $ � #6�7 E!/+HC"+-2*# B + � � � � � � $�� � � < �$�J'*9&9;L < K/ ?'G#&�

$� � � � � n y ] � y o� y � 96� � � � y ] � y o� y ��� � r � x � r � S n � x0 !$+=C"+

� � r � x � � 9&� �o y � jR�E � � � �� � � y � n

� �� � � � n yo C � � � r � S n P x

r � < �� � + � ' � x�I!$+�'*K < 5*+(CF+-% @ 96 �#&%I5G'*9&#6. < �$96LM: < C � ' � S > < 0 +=5*+-C � ' � '*C"+f: @ 9 '*�J'*9;Lb%"#&% < :� E!$+(#&�> E+=24CE'G9#&� r � S n Y xf� #&�§ "!$+\9&# B #6 � $ � � � C"+f54+-'*9&% E!J'W � � #&%�),+-C :s+ � "96L§% B3<b< "!3'G�$. 0 +-969 � KV+=!J'N54+-.#&�~ E!$#6%796# B #6 ) �,+uS(!��£)J'GCF E# �-@ 9&'*C � #6 3#&%DO @ #6 E+a+N'*%F#&9;L¥%"! <d0 � ) � +� "!J'G � � r � x � o C �� �/SB < CF+ < 54+=C � < �$+ � '*�q� < 0 'G�J'*96L| "# � 'G9&96L �-< �| "#&� @ +_ E!$#6%�CF+-% @ 96 w <7< K/ ?'*#6�q'G�q+f��)$CF+-%F%"# < �q: < C$ � � 5*'G9&#&.3: < CIK < E!8%"#&2*�$% < : � ) � + + 0 +(CF+=:sC"'*#&�X:sC <4B C"+=)$C < . @$� #&�$2§ "!$#&%I+=9&+ B +-�> E'*CFL � K @ #&�>5 < 965*+-.U'*�J'G96Lb%"#6%[!$+=C"+GS � %"#6�$2� "!$+-%F+YC"+=% @ 9; E%Q: < C $ � #6� �-< � 6F@ � � E# < � 0 #6 "!7 E!/+Y+f��)$CF+-%"%F# < �n o n

Page 128: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

ru� S n � x : < C � � #&�D E+-C B < : $ � "!$+-�724#65*+-% @ %Q E!$+�.$+-%F#&CF+-.XCF+-% @ 96 Q: < C � � : < C['( "!$+ < C L � 9 < %"+ < "!$+-�/��+-.q) < #6�| -SE�+= @ %§� <d0 )J' @ %"+8' BD<4B +=�> R'*�$.¥'*% 0 6F@ %  §! <d0 E!$+=%"+UC"+=% @ 9; E%§'*CF+X < K,+ @ %F+-.� <'*�$% 0 +=C <4@ C < CF#&24#6�J'*9cO @ +=%F E# < ��SXT�+7%  ?'*C  E+-. 0 #6 E!¦ E!$+3¡ r � x B3< .$+=9 0 #6 E!�% <4B +DO @ '*CF "# ��-<*@ )$9&#6�$2 � r 0 !$# � !U#&%A� < \�$+ � +-%"%"'*C"#696L7+=54+=� � 9 < %F+e < "!$+7�/��+-.U) < #&�> A5G'*9 @ + � � xf� B3<4B +-�8� @/B �-@ <*� � � '*�$. } � 9 < %F+8 < r K @ 3� < D9&+=%"%R E!J'G� x E!$+ � CF#6 E# � '*9[5*'G9 @ + } � r � � � x S �I!$+)$C < K$9&+ B�0 '*%A <R� '*9 �=@ 9Z'G "+� "!$+P%F ?'W E# � % @ % � +-)� E#&K/#&9&#; �L � � #&�X "!$#&%[ E!$+ < CFL3: < CI% B '*9&9(� ' � S! K < 54+ � 0 +H!J'N5*+ � '*9 �-@ 9&'G E+=.7 E!$+ �-< CFC"+-%F) < �$.$#&�/2§O @ '*�> E#6 �L7#&�M'_ E!$+ < CFL 0 #6 E!7O @ '*CF "# �Y�=<4@ �)$96#&�$2Y+=O @ '*9/ < E!$+ �/��+=.D) < #6�| �5*'G9 @ + < : � � � B3<4B +-�> @$B �=@ <G� � � 'G�$. } � } � y � � � ��� S��<d0 � E!$+�)J'*CE' B +f E+-C � #6�3 E!/+ >e' B #696 < �$#Z'*� 0 +H'GC"+ 0Q< C 0|#&�$2 0 #; E!3#&% � < Q'(.$#6C"+ � E9;L B +-',�% @ CE'*K$96+(O @ 'G�| "#6 �L*S > < 0 +=5*+-C � 0 + � '*� � '*9 �-@ 9&'G E+_% <4B + B +-'*% @ C"'*K$96+ � � � )$C < )V+=CF �L8% @/� !'*%w E!$+`24'*)�� � < �q "!$+��F)$'*CE' B '*24�/+= E# ��� %"#&./+`'*�$.a ECE'G.$+`#&�8 E!$+(: @ � � "# < �$'*9�./+-),+-�$.$+=� � +< : � � < � � : < Cw'R.$+-),+-�$./+-� � + < ��� � S �I!$+-� � "!$+(K$'*%"# � %  ?'G "+ B +-�> < : @ �$#;54+=C"%E'G9&#6 �LX#&%w'*%: < 969 <d0 % � #6: 0 + @ %F+w "!$+I EC @ + � )$!>Lb%"# � '*9J5G'*9 @ + < :, E!/+�2>'G)�� � < : <*@ C < C"#624#&�J'G9�% L�%  E+ B #6�D "!$+: < C B`@ 9Z'G+ 0 +§!J'N54+R.$+-CF#65*+-.�K>L 0[< C�0|#&�/2M#&�¢ E!/+`5�# � #6�$#6 �L < : E!/+ �/��+-.�) < #&�> � 0 + 0 #&969�2*+= E!/+wCF#&24!> �5G'*9 @ + < : � � : < C <*@ C < C"#624#&�$'*9/)$C < K$96+ B r ' � @ '*9696L � 'G !$#&2*!$+-C < CF.$+-CF%[#6�R] � 0 +�'*96% <�$+=+-.X < EC"'*.$+w#&�3 "!$+e�~.$+=)V+=�$.$+-� � + < :� "!$+ < 5*+-CE'G9&9�% � '*9&+ < : <4@ C C"+=% @ 9; [: < CQ'�./+-),+-�$.$+=� � +< �M E!/+_)/!|Lb%F# � 'G9&96L B +-'*% @ C"'*K$96+HO @ '*%"#6)J'*CF "# � 9&+H' B )$96#6 @ .$+�� + %F+-+PKV+=9 <d0 x S! \#&%I� < \!J'*C".M < : < 9&9 <d0 "!$#&%I)$CF+-% � C"#6)/ E# < �U#&� <4@ CI+f�/' B )$9&+Y!/+-C"+GS � < KV+=24#&� 0 #; E! � 0 +!J'N54+P E!/+P: < 9&9 <d0 #6�$2 >e'GCF ECF+-+ � & <�� 03+f��)$CF+-%"%F# < �8: < C� � < �JC"%  < C".$+=Cw#6�8] �� � � � � y � �A� � y oP � j �V �

� �o C j k �>���r o C x � � n� � y � � y � � n� � y � � � � r � S n Y x!��U E!$+PC"+=24# B + � � � � � E!$#6%IC"+=. @$� +=%� <� � � � � n y ] � y oo r � y�� x

9&�� � ��� � r � S n � x! : 0 +R� <d0 @ %"+§ "!$#&%e < +f��)$CF+-%"% #&�¢ "+-C B % < :�� � #&� <4@ CY+N'*CF9&#6+-CeCF+-% @ 96 r�� O|� � S n �X'*�$.� O|� � S n Y x : < C� � 0 + � '*� 0 C"#; E+� � � � � n y ] � y o� y��

9&���� � � y ] � � � y o� y�� � � � � �� ��� � r � S n 6 x

�I!$#6% r '*9 < �$2 0 #6 "! � O|� ru� S n � x : < C�� � #&�X "+-C B % < :�� x E!$+=�a24#;54+=% @ % <*@ C �J�J'*9 @ �$#65*+-C"%"'*9C"+=% @ 9; [: < C "!$+w%F ?'W E# � % @ % � +-)/ "#&K$#69&#6 �L�#&� <4@ C < C"#624#&�$'*9/)$C < K$96+ B S ��< E# � +I E!$+wCE'G "!$+-C C"+ B 'GC�0G�'*K$96+Q'GK$%"+=� � + < :J'*�>L�.$+=)V+=�$.$+=� � + < �(�^#&�_ E!$#6%�CF+-% @ 96 �: < C�� � S��I!$#&%�#&%�� < �CF+N'*9696LP+��/),+ � E+=. < K,+H24+=�$+-C"'*9&9;L3 "C @ + + E!$+=C"+ 0 #69&9V'*9 0 'NL�%\K,+Y% <*B +H.$+=)V+=�$.$+=� � + < �M��'G A!$#&24!/+-C < CF.$+-CF%I#&�]-S�� < 0 +=5*+-C � C"+=� < C B '*96##�-'G E# < �§24C <*@ ) �=< �$%F#&.$+=CE'G "# < �$% ) �,+ �-< �/%F EC"'*#&�3'*969$ E!$+w�¤./+-),+-�$.$+=� � +< :�� � < K,+A#&�` "!$+I)$C"+f: ' � < C-S� @ CF E!/+-C BD< CF+ � '*�/.R "!$#&%�#&% 0G+=L � "!$+I� .$+=)V+=�$.$+-�> [)$C"+f: ' � < C� 'G�¦K,+ @ �$#;54+=C"%E'G9&96LqC"+=9Z'G "+-. ) �,+c < "!$+§)$!>Lb%"# � '*9&9;L B +N'*% @ CE'GK$9&+`O @ 'G%"#&)$'*CF "# � 96+§' B )$9&#; @ ./+��#&�a E!$+��F)J'*C"' B 'G24�$+= "# �!� )$!J'G%"+*SYT�+ 0 #69&9 � < e.$+-9;54+§'*�>La.$+-+=)V+=CY#&�> < E!$#6% � : < C�� � n'*%I: '*C\'*% <4@ CI9&+N'G.$#&�$2 < C".$+=C � '*9 �=@ 9Z'W E# < �$%A'*CF+ �-< � � +-CF�$+-.�S

n o4o

Page 129: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � � � � � ��� �

� ����������� � � ���� I �~� �������� I �� �������(���� � � ���¦�� ��� ���� �� �� � ���

�I!$#6%U'*)$),+-�$.$# �£#6%X.$+f5 < "+-. < ' O @ # � 0¤C"+f5�#6+ 0 < :P E!$+�./#Z'*24C"' B : < C B '*96#&% B r���� +=9&./Lb%"! E+ � !$�$#6O @ +����X: < CX)V+=CF @ C"KJ'W E# < �£ E!$+ < CFL¤: < C B`@ 9Z'G "+-.�.$#6C"+ � E9;L #6��C"+N'G9� E# B +a: < CX� < �8� �-+=C < E+ B ),+-C"'G @ C"+-%=S�� @ CA.$#6% �-@ %"%"# < � 0 #&969�KV+e5*+-C L �-< � � #6%"+H'*�/. �-< � �$�$+-.M < ' � 96+N'*C[%F ?'W E+ B +-�> < :c "!$+_C @ 96+-% � 0 #6 "! < �/96LU'DK$C"#6+=: ' �=�-<4@ �| < :� "!$+-#6C�./+-C"#;5G'G E# < � + '3./+= ?'G#&9&+=.�� @ %F E# � � 'W E# < � < : E!/+-%"+QC @ 96+-% B 'NLPKV+Q: <*@ �$.`#6� .\+=: ) 6 � + r :sC <*B 0 !/# � !§% <*@ C � +Q E!$+ B 'W E+-CF#Z'*9|#6�( E!/#&%c'G)$)V+=�$.$# �#&% �=@ 9&96+-.���S� < �$%F#&.$+=CY'7% L�%  E+ B < :c� < ��� C"+-9&'G E#;5b#&%F "# � K < % < �$% < : B '*%F%�� 'G � !$+ B # � '*91) < E+=�| "#Z'*9 �r 0 !/# � !_#&%�'*%F% @$B +-.P < K,+��$+-24'G E#;54+� < 'N5 < #&._'*�>LH) < E+=�| "#Z'*9 �-<4B )$9&# � 'G "# < �/% '*%F% <b� #&'G E+=. 0 #; E!!Q< %F+ �=< �$.$+=�$%E'W E# < ���c#&�> E+=CE' � E#&�/2 0 #6 E!D+N' � ! < "!$+-C�5b#Z'P'H 0Q< � K < ./L§) < "+-�> E#&'*9#"%$ l r'& � &)( ��S�I!$+ �e' B #&9; < �/#Z'*�R: < CA E!/#&%\%FLb%F "+ B�B 'NLMKV+ 0 CF#6 F E+-�8% � !/+ B 'G E# � '*9696L7'*%* � * E y,+ r � S n �0 !$+=C"+ * E #&%A "!$+P� < ��� #&�> E+=CE' � E#6�$2 �e' B #&9; < �/#Z'*�

* E � j � l & � no �.- z0/ - � � � - / - � � � r � S o �'*�$. + C"+=)$C"+=%"+-�> "%� E!/+_#6�> E+-C"' � "# < �X "+-C B+ � " o j � l & - / - � � r � S��1�0 !$+=C"+ /Rr32 �P#6%( E!/+X'*�$�/#&!$#69Z'G "# < � < ),+-C"'G < C_: < CP E!/+7K < % < �/%-SaT�+ 0 #6%"!^ <q� '*9 �=@ 9Z'G "+D "!$+ E# B + < C".$+=C"+=.54HC"+=+-�U: @ � � "# < �U.$+��J�$+=.¢'*%

� r n � o � ��� 76 � /Rr'2 @ � @ � /98�r'2 � � � �;: � r � S � �0 !$+=C"+ / 8 r'2 � �A#&%A "!$+ � C"+-'G E# < � < ),+-CE'W < CA: < CA "!$+PK < % < �$%w#&�M "!$+ ��+-#6%"+=�bK,+-CF27CF+-)$CF+-%"+=�> ?',� E# < � � E!$+3'*�$2 @ 9Z'*CPK$C"' � 0*+f E%`./+-� < "+3 "!$+ @ % @ '*9 E!/+-C B '*9 'N54+=CE'*24+ @ %"#6�$2U E!$+D: @ 9&9�.$+=�$%"#; �LB 'G ECF#;� � '*�/. ��#&%A "!$+Y E# B + < C".$+=C"#6�$2§%FL B K < 9 "!J'G \) @ "% < )V+=CE'G < C"%\'W \9Z'G "+-CQ "# B +-%Q < "!$+9&+f: < : < )V+=CE'G < C"%\'W \)$C"+ � +-./#&�$2R E# B +=%I#&�8'*�>LM%F "C"#6�$2 < � 0 !/# � !8#6 \' � E%=Sn o �

Page 130: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� %H+��/)/9Z'*#6�$+-.�#6� .w+f: ) 6 � + � %  ?'*�/.J'*C". B '*�$#6) @ 9Z'W E# < �$%\#&�>5 < 9;5b#&�$2M'7 "CE'*�/%F: < C B 'G "# < �8 < E!/+D#6�> E+-C"' � "# < ��CF+-)$CF+-%F+-�> ?'G "# < � r 0 !/# � !�#&%H� < E!$#6�$2MK @ P E!/+ ��+-#6%"+=�bK,+-CF2aCF+-)$CF+-%F+-�> ?'G "# < ��-< C"C"+=%") < �$.$#6�$2Y < "!$+I� < �8��#&�> "+-CE' � E#6�$2 ��' B #696 < �$#Z'G� * E �c'*969 <d0�@ %� < C"+ 0 CF#6 "+Q E!$#6% < K%�F+ � '*%� r n � o � � � 6��� V @ � ) / E r32 @ � @ � / 8E r'2 � � � � �� +':�� � r � S�� �0 !$+=C"+ / E #&%A "!$+(K < % < �$# � 'G�$�$#&!/#&9Z'W E# < � < ),+-CE'W < CI#6�U "!$+_#&�> E+=CE' � E# < �8CF+-)$CF+-%F+-�> ?'G "# < � � "!$+% @ K$% � C"#&)� < �~ E!$+q'*�$2 @ 9&'*C§K$C"' � 0*+f M#&�$./# � 'W E+-%R E!$'G 3 "!$+U E!$+=C B '*9w'd5*+-C"'*24+q#6%3� < 0 . < �$+@ %F#&�$2§ E!/+_� < ����#6�> E+-C"' � "#&�$2§./+-�$%F#6 �L B 'G ECF#;� � '*�/. �� #&%I.$+��J�$+-.q'*%

�� � �a+���) �|� j �V �� + E r � � � r � SQP1�0 !$+=C"+ + E r �\#&%w E!$+_ 0Q< � K < ./L8) < E+=�| "#Z'*9� "+-C B #&�8 E!$+(#&�> E+=CE' � E# < �qCF+-)$CF+-%"+=�> ?'G "# < ��S ��<d0 �@ %F#&�$2§ E!/+ @ �$#6 E'*C"#; �LX)$C < )V+=CF �L �� V @ � �� 8 � 0 + B 'NL 0 C"#; E+

�� V @ � ��a+��/) � j �V �� + E r � � � r � S�Y �0 !$+=C"+ �� #&%e "!$+§'*�> "# � "# B + < C".$+=C"#6�$2X%FL B K < 9� "!J'G e) @ E% < )V+=CE'G < C"%H'W Y9Z'W E+-Cw E# B +=%� < "!$+C"#624!> < : < ),+-CE'W < CF%�'G ()$CF+ � +=.$#&�/2q E# B +=%_#6� '*�>L¦%F "C"#6�$2 < � 0 !$# � ! #; (' � "%-SUT^+ � '*��� <d0+f��)J'G�$.¢K < E!a+f��) < �$+-�> E#&'*9&% r < �/+�' � E+=. < �qK>LU E!/+`'*�> E# � "# B + < C".$+=C"#6�$23% L B K < 9 � '*�$.q "!$+< "!$+-C �=<4B #&�$2_:sC <4B E!$+� E# B + < C".$+=C"+-.U%  EC"#6�$2 � #&�$%F#&.$+w E!$+P'*�/2 @ 9Z'GC[K$C"' � 0*+f E% � 'G�$. @ %"+Y "!$+@ % @ '*9$%  ?'G "#&%F "# � '*9�T # � 0 � %c E!/+ < CF+ B r %"+=+\: < Cc+f�/' B )$9&+ .w+f: ) n4n � +'� <Y0 C"#; E+A+-' � !D "+-C B #&�` "!$+% @/B 'G%('8)$C < . @$� < :A� < �8��#&�> "+-CE' � E#6�$2 4PCF+-+=��: @ � � E# < �$% B`@ 96 "#&)$96#&+=.¢K>L¦5G'*CF# <4@ %P: ' � < C"%'*%F% <b� #Z'W E+-. 0 #6 E!¦ E!$+D 0Q< ��K < ./L¦#6�| "+-C"' � "# < �¦54+-C  E# � +-%�#&�>5 < 9;54+=. #&�¦ E!$+7 "+-C B S � %(#&�^ "!$+BD< C"+R: ' B #&9&#&'*C � � � )V+=CF @ C"KJ'W E# < �� E!/+ < C L � < C_ E!$+��a'G E% @ KJ'*C"'a E+ � !$�$#&O @ +X: < C � ' � �0 + � 'G� C"+=)$C"+=%"+-�> §+-' � ! % @$� !^ E+=C B .$#&'*24CE' B3B 'G E# � '*9696L*S � <d0 +f54+=C � E!/+-C"+7'*C"+D# B ) < CF E'*�> .$# � +=C"+-� � +-%\:sC <*B E!/+-%"+ BD< C"+Y: ' B #&96#Z'*C %F#6 @ 'G E# < �$%-S �#&CF%F < :c'*9&9 � E!$+ 4PCF+-+=�a: @ � � E# < �a+���)$C"+=%"%"# < �q "!J'G B`@ %F �K,+ @ %F+-.q: < C�'G�|LU2*#654+=� �=< ��� EC"' � "# < � r +���)V+ � ?'W E# < � 5G'*9 @ + < :Y'^)J'*#6C < :7�J+-96. < ),+-C"'G < C"%7�§.$+=)V+=�$.$% < �~ E!$+ < C"#624#&� < :+N' � !��J+-96. < ),+-CE'W < C�#&�>5 < 9;54+=.�S7! : K < E!?�$+-9&. < )V+=CE'G < C"%�#&�>5 < 9654+=.�#&�8 E!$+ �=< �> EC"' � "# < ��'GC"+)J'*C  < :� "!$+(%  ECF#&�$23' � "+-. < �aK>LM "!$+_ "# B + < C"./+-C"#6�$2D%FL B K < 9 � "!$+-�8 E!$+ �-< �> "CE' � E# < � B`@ %F K,+YC"+=)$C"+=%"+-�> "+-.8K|L7'� E# B + < CF.$+-CF+-. � � < ����#6�> E+-C"' � "#&�$2 4PCF+-+=�X: @ � � "# < � S%&�# B #&9&'*C"9;L � #;:�K < E!< ),+-C"'G < CF%�#6�|5 < 965*+-.D'*CF+A' � E+-. < �§K|L_ E!/+I'*�> E# � E# B + < CF.$+-CF#&�$2e%FL B K < 9 � "!$+-�` "!$+-#6C �=< �> ECE' � � E# < � B`@ %  _KV+RC"+=)$C"+=%"+=�| "+-. K>L�'G��'G�| "# � E# B + < C".$+=C"+-. � � < ����#6�| "+-C"' � "#&�$2 4HC"+=+-��: @ � � E# < ��S�Y�3 "!$+ < "!$+-C !J'*�/. � #;: < �$+ < :� "!$+ < )V+=CE'G < C"% #&�>5 < 965*+-. � ' B +\:sC <*B E!$+e'*�> E# � E# B + < C".$+=C"+-.%F "C"#6�$2 � '*�$.R E!/+ < "!$+-C�:sC <4B E!/+\ "# B + < CF.$+-CF+-.7%  ECF#&�$2 � "!$+-�D E!$+ �=< �> ECE' � E# < � B`@ %F � 9&+N'GC"96LK,+7C"+=)$C"+=%"+=�| "+-.~K>L 'q� < ����#6�> E+-C"' � "#&�$2 4HC"+-+=� : @ � � E# < � #&� 0 !$# � ! "!$+ < ),+-C"'G < C �-<*B #6�$2:sC <*B E!/+3'G�| "# � E# B + < C".$+=C"+=.�%  EC"#6�$28'*9 0 'NLb%_%  ?'*�/.$%H < E!$+§96+=: < : "!$+ < )V+=CE'G < C �-<*B #6�$2:sC <*B "!$+q "# B +�� < C".$+=C"+-.¤%F "C"#&�/2$S � %"# B )$96+a'G�$.�+-96+-2>'*�> 0 'NL < :P% @$BDB '*C"# �-#&�/2� "!$#&%D <.$+=� < E+ �J+-96.$%H' � E+-. < ��K|L8 E!/+� E# B + < C".$+=C"#6�$27% L B K < 9 0 #6 "!�'7% @ ),+-CF% � C"#&)� � '*�$. @ %"+§'% @ )V+=C"% � C"#6)/ : < C �J+=9&.$% E!$'G A'GC"#&%F+I:sC <4B "!$+Y'*�> "# � "# B + < CF.$+-CF+-.X%  EC"#6�$2$S @ C  E!$+=C BD< C"+ � 0 +B 'dL¦#6�| "C < . @$� +M'q�$+ 0 � �-< �> <4@ C < CF.$+-CF#&�$2 � < ),+-C"'G E# < � r E!$+7 "+-C B #6� < 9 < 2*L �-<*B +=%�:sC <4B ')J'G "!a#6�> E+-2*CE'*9 5*+-CF%"# < � < :� E!$+H "+ � !$�$#6O @ + 0 !/+-C"+P E!/+(% @ )V+=C"% � C"#6)/ E%�' � @ '*9696L3C"+f:s+-CI < �J+-96.$%9&#;5b#&�$2 < �� 0[< .$# � +=C"+-�> _%"+=2 B +-�> E% < :A' �-< �| <4@ C_#&�� E!/+ �=<4B )/9&+f�¢ E# B +§)$9&'*�$+ � 0 #; E! < �$+%"+=2 B +-�> �2 < #&�$2M: < C 0 'GC".^#6�¦ "# B +R'*�$.� E!$+ < "!$+-C_2 < #6�$2UKJ' � 0 0 'GC". #6�¦ "# B + + 0 + 0 #&9&9�� <

n o �

Page 131: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

B '20*+ �-< �> ?' � 0 #; E!¦ E!$#6%�#&�> "+-C")/C"+= E'G E# < �¦!$+-CF+ � � .$+-� < E+-.�K>LK��� � E!$'G �#6%(./+ �J�$+=. < K,+ E!/+H%E' B +P'*% � 0 !$+-�8' � E#&�/2 < � < )V+=CE'G < C"%[ E!J'G w'G9&9,!J'N54+H E!$+H% @ ),+-C"% � CF#&)/ � 0 !$#69&+YK,+-#6�$2#&./+-�> E# � '*9J < �� 0 !$+-�U' � E#6�$2 < � < ),+-CE'W < CF% 0 #; E!7% @ ),+-C"% � CF#&)/ "% S�T !$+-�U' � E#6�$2 < �7%F "C"#6�$24%< : < )V+=CE'G < C"% 0 #6 "! K < E!¤% @ ),+-CF% � CF#&)/ "% � ���3�JCF%F X) @ E%7'*9&9 < )V+=CE'G < C"%D < "!$+89&+=: < : < ),+-C"'G < CF% � '*�$.7 "!$+-�7)$C <b� +=+-.$%Q < "# B + < C".$+=C[ E!/+ < ),+-C"'G < C"%A'G�$.X'*�> "# � "# B + < C"./+-C[ "!$+ < ),+-C"'G < CF%-S � %"#6�$2H E!$#6%��$+ 0 : < C B '*9&#6% B � '*969 �-< �| "CE' � E# < �$% � 'G�3K,+\C"+-)/C"+-%F+-�> E+=.X#&�D' @ �$# �J+-.0 'dLUK>L �=< �> <4@ C < C".$+=C"+-.54PCF+-+=�U: @ � � "# < �$% < : �J+=9&.$%I E!$'G � '*CFCFLX "!$+-%F+(% @ ),+-C"% � CF#&)/ "%-S&�+ �=< �$.$9;L � "!$+e#6�> E+-C"' � "# < �D54+=CF E# � +=%A E!$+ B %F+-965*+-% �=<4B +�#&�D 0Q< � � 'N5 <4@ C"% � � < �$+ < :� E!$+ B� 'GC"C"#6+-% E!$+Y% @ ),+-C"% � CF#&)/ 'G�$. �-< �| "C"#6K @ E+=%Q: <4@ C < ),+-CE'W < CF% � 0 !/#&9&+\ E!/+ < E!/+-CQ!$'*%A% @ )V+=CO�% � C"#6)/ '*�$. �=< �> EC"#6K @ "+-%[: <*@ C < )V+=CE'G < C"%=S �I!$+=%"+e 0[< #&�> "+-CE' � E# < �R54+-C  E# � +-%[!J'N54+e: ' � < C"%< : � "M'*�$. y "7'*%"% <�� #Z'G "+-. 0 #6 E!M "!$+ B CF+-%F)V+ � E#;54+=96L4S�I! @ % � 0 +¢'*CFC"#;54+a'G <4@ CD)$C"+=% � CF#&)/ "# < �¥: < C§ E!/+aCF+N'*9 � E# B + r � +-96./Lb%"!��§.$#Z'G24CE' B C @ 96+-%: < C¢ "!$+ E# B + � < CF.$+-CF+-. 4PCF+-+=� : @ � � "# < � � T^+¥.$C"' 0 '*9&9(.$#Z'G24CE' B % < :R "!$+ @ % @ 'G9=�-+-C < � E+ B ),+-C"'G @ C"+M.$#&'*24CE' B "+ � !$�/#&O @ +*S � +f�b � 0 +a'G%"% <b� #&'G E+79Z'*K,+-96% < C < +N' � !~#&�> "+-C"�$'*954+=CF "+f��#6��'*9&9 ) < %"%F#&K$96+ 0 'dLb%=S � ' � !�9Z'GKV+=9&#&�/2 �=< C"CF+-%") < �$./%Y < '7.$#6%F "#&� � Y.$#&'*24CE' B�< : "!$+� +-96./Lb%"!` E+ � !$�$#6O @ + r E!/+A9Z'*K,+-96%�'G%"% <b� #&'G E+=. 0 #6 "!� E!$+[ 0Q< +f�b "+-C"�$'*9/) < #&�> "% � �=< C"CF+-%") < �$./#&�$2 < "!$+*�$+-9&./% / E r'2 @ � @ �Y'G�$. / 8E r'2 � � � � � C"+ B '*#6� ���/+=. 'G ��S !�� < "!$+-C 0[< C"./% � E!$+R.$#&',�24C"' B % C"+ B 'G#&�R E!$+�%E' B + � K @ 0 +Y� < 0 !$'d5*+H' o��7o B 'G ECF#;� r #&� %F)J' � + �[#&�> "+-C")/C"+= E'G E# < �: < C\'*969�.$#&'*24CE' B +=9&+ B +-�> "% � �I!$+ B 'W EC"# � < :�)$C < )J'*24'G < CF%I#&%I24#;54+=�q'*%

��� r n � o � � � ���E r n � o � � ��E r n � o � � ���E r n � o � � � �E r n � o � � � r � S � �0 !$+=C"+P E!$+P+-�> "C"#&+=%\#&�M E!$+ B 'G ECF#;�X'*C"+H./+ �J�$+=.¢'*% � ���E r n � o � � 6 � ) / E r n � / 8E r o � +': � � � � �E r n � o � � 6 / 8E r o � / E r n � : � � � ���E r n � o � � 6 / E r n � / 8E r o � :�� � � � �E r n � o � � 6 �� ) / E r n � / 8E r o � +': � � r � S 6 �0 !$#69&+H E!$+_#&�> "+-CE' � E# < �U#&%\C"+=)$C"+=%"+=�| "+-.�K>La'D./#Z'*2 < �J'*9 B 'G ECF#;� 0 #6 E!U E!/+ +=9&+ B +-�> �24#65*+-�K>L � " � '*�$.( "!$+ +=9&+ B +-�> �24#65*+-�(K|L y "�S��I!$+Q+��/)/C"+-%F%"# < �$%�: < C1 E!/+QKJ'*CF+[)/C < )J'G2>'G < C"% #&�<4@ C�)$C"+=%"+-�> +f�/' B )$96+ B 'NL(KV+Q+N'*%F#&96L 0[< C�0G+-. <4@ �K>L`2 < #&�$2� <HBD<4B +=�> @$B '*�$.§:sCF+-O @ +-� � L%")$' � + � � ��E r�� � � � o�� � r ]�� �;$ r � ]��7� � � ���E r�� � � � o�� r n y � r ]�� �;�;$ r � ]��7� � � ���E r�� � � � � � ]�� y � r o � r ]�� � y n � $ r � ]�� � � � � �E r�� � � � � � � ]�� y � r o � r ]��7� y n �;$ r � ]��7� � r � S n � �0 !$+=C"+(]�� � - � - y � �� r o � � � � .$+-� < E+-%\ E!/+_)/C"#&� � #&)$'*9 )J'GCF � '*�$. � r ]�� �Q#&%A "!$+ !Q< %"+H: @ � � � E# < ��S �e: �=<4@ C"%F+ � #6: 0 +8#6� � 9 @ .$+X+��b E+-CF�J'*9I) < E+=�> E#Z'G9&%`#6� <4@ CR'*�J'G96Lb%"#6% � E!/+-�¥ E!$+U'*K < 54+

n o �

Page 132: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

+f��)$CF+-%F%"# < �$%D: < CR "!$+U)$C < )J'*2>'G < C"% 0 #69&9[KV+UC"+=)$9Z' � +-.~K>L E!/+8+���)$C"+=%"%"# < �$%D: < C` E!$+ �=< C"CF+��%") < �$./#&�$2aO @ '*�> E#6 "#&+=% � 'G9 �-@ 9Z'G "+-.¦#&�� "!$+7� < ����#6�> E+-C"' � "#&�$2U E!/+ < C L�#6�� "!$+7)$CF+-%F+-� � + < :\'*�+f�b "+-C"�$'*91) < "+-�> E#&'*9 S� < CF+ < 54+=C � #6 \#&% � 9&+N'GC\ "!J'G �'*969 < : E!$#6% 0[< C 0b%w: < CA E!/+(.$#&'*24C"' B +��/)$'*�$%"# < � < :�'*�a'*�> E# � E# B + < C".$+=C"+=. 4HC"+-+=�D: @ � � "# < � � < C[' �=< C"CF+-9Z'W E# < �`: @ � � "# < � r �-< CFC"+-%F) < �$.$#&�/2_ < "!$+ < C +-96+ B +-�> < : E!$+ o ��o B 'G "C"# � < :�4HC"+-+=�8: @ � � "# < �$%I: < CA "!$+P#&�> E+=CE' � E#6�$2§ E!$+ < CFL � + "!$+ < �$9;L� !J'*�/24+R#&%H#&�¢ "!$+R9Z'*K,+-96#&�$2 < : E!$+R+f�b "+-C"�$'*9�) < #&�> E% � 0 !$# � ! < : �-<4@ C"%"+D.$+=)V+=�$.$% < � 0 !$# � !4HC"+-+=�8: @ � � "# < � 0 +�'*CF+H+f��)J'*�/.$#&�$2D),+-CF @ C"K$'G E#;54+-9;L4S�I! @ % � 0 +e%F+-+w E!J'G Q' B 'G "C"#;�§24+-�$+=CE'*96##�-'G E# < � < :� E!/+ @ % @ '*9,.$#Z'G24CE' B C @ 96+-%['*9&9 < 0 % @ % <� 'G9 �-@ 9Z'G "+`C"+-'*9 � E# B +�.�L��$' B # � '*9 �-< CFC"+=9Z'G < C"%P'*�/. 4HC"+=+-��: @ � � E# < �$%_'G H� < ��� �=+-C < E+ B ),+-C �'G @ C"+=%-S � +f @ % � 9 < %"+_K>Lq+���)$9&# � #6 "96L7� < E#6�$2X'D) < %"%"#6K$96L �-< �/: @ %"#&�/27:s+N'G @ C"+ < :c "!$+-%F+`C @ 9&+-% �T !$+=��'U "+-C B �=< �> ?'*#6�$%('8)J'G#&C < : < ),+-C"'G < C"% �-<4B #&�$2M:sC <4B E!$+D%E' B +D#&�> E+=CE' � E# < �� E+-C B�-< �| "CE' � E+=. 0 #6 "!^+N' � ! < E!$+=C � E!$+D.$#Z'G24CE' B C @ 9&+=%(2*#654+=� '*K < 54+3C"+-O @ #6C"+ @ %( < C"+=)$C"+=%"+=�| E!/#&% �-< �| "CE' � E# < ��K>L�'X E# B + < CF.$+-CF+-. < CP'*�¦'*�> "# � "# B + < CF.$+-CF+-. r ./+-),+-�$.$#6�$2 < � 0 !$+= "!$+-C E!/+�54+=CF E+���#6�¢O @ +-%  E# < ��#&%Y' � E+=. < ��K>La "!$+� "# B + < CF.$+-CF#&�$27%FL B K < 9 < C�K>Lq E!/+§'*�> E# � E# B +< CF.$+-CF#&�$2U%FL B K < 9 � 4PCF+-+-��: @ � � E# < ������������� ������������������������������� �"!#�$��%&�'�(�"��)*�+�,��������S��<d0 � K < "!( E!/+ "# B + < C".$+=C"+-.`'*�$.( "!$+A'G�| "# � E# B + < CF.$+-CF+-. 4HC"+=+-��: @ � � "# < �$% !J'N54+Q'�.$#6% �=< ��� E#6� @ #6 �LD'G +=O @ '*9, "# B +-%=S �Y�3 E!/+w: ' � + < :�#6 � "!$#&% %F+-+ B %[ < 96+N'*.R < '*�7#69&9 � .$+ �$�$+-.RO @ '*�> E#; �L'*)$),+N'GC"#&�/2�#&� <4@ CA'G�J'*96L| "# � +f��)$C"+=%"%F# < �M: < C % @$� !8'( "+-C B S �I!/#&%A#6%QC"+=% < 9;54+=.MK|L32 < #6�$2�K$' � 0 <§<*@ C < CF#&24#6�J'*9J.$+=C"#65G'G "# < � < :� E!$+H./#Z'*24C"' B C @ 96+-% � '*�$.M� < E#6�$2� E!$'G A E!/+H� < C B '*9 < C"./+-C"#6�$2< :� "!$+ < ),+-CE'W < CF%A#&�7 "!$+Y#6�| "+-C"' � "# < �7 "+-C B # B3B +-.$#&'G E+=96L§)/# � 0|%\' �-< CFC"+=%") < �$.$#6�$2 < C"./+-C"#6�$2: < C` "!$+ < )V+=CE'G < C"%§#6�� E!$+ 4HC"+-+=��: @ � � "# < � S �I!$+aC @ 9&+X "!$+-CF+=: < CF+U#&% � � �>L¥#&�> E+=C"�J'G9A9&#6�$+%F E'*CF "#&�$2a'*�$.^+-�$.$#6�$2¢'W ( "!$+3%"' B +3) < #&�> (#&%P < KV+3#&�> E+=C")$CF+= "+-.�'*%('54HC"+=+-�^: @ � � "# < ��#&�0 !$# � !8 "!$+ � C"+-'G E# < � < ),+-CE'W < CI%  ?'*�$./%w < "!$+P9&+f: < :� "!$+_'*�$�$#6!$#&9&'G E# < � < )V+=CE'G < C-S

n o P

Page 133: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � � � � � ��� �� ��� �������� � � ���¦�� ��� ���� �� �� � �� I ���� � � ������ �� �� � ���

!��X E!/#&%I'*)/)V+=�$.$#;� � 0 + <4@ E9&#6�$+\ E!$+ � +=9&./Lb%"!U.$#&'*24C"' B C @ 96+-%Q: < C[ E!/+P¡ r o � � { � �J+=9&.7 "!$+ < C L< : � )$),+-�/.$#;� � S��I!$+ � +=9&./Lb%F!�C @ 9&+=% < : � )$)V+=�$.$# � � 0 +-CF+3.$+f54+=9 < ),+-.�: < CP'M%FLb%F "+ B < :� < �8��C"+=9Z'G "#65b#&%  E# � K < % < �$% 0 #; E!�+-�$+=C"2*L^%"),+ � "C @$B ]�� � - � - y � � r o � � r � 0 '*%§'*%F% @$B +-.�$+=2>'G E#;54+ �fS ! X#6% @ %"+f: @ 9w < : < C B`@ 9&'G E+ <4@ CD)$CF+-%"+=�> X E!$+ < CFL¥#6�¤ "+-C B % < :Y E!/+ < ),+-C"'G < C"% E!$'G � CF+N'G "+�'*�$. .$+=%F EC < L£ E!$+�) < %F#6 E#;54+=96L¤'*�$. �$+=2>'G E#;54+=96L � !J'*C"2*+-. K < % < �$# � O @ '*�> ?' < :<4@ CY "!$+ < CFL4S=!��� E!/#&% B '*�$�$+=C � 0 + � '*� B '20G+ �-< �> E' � 0 #6 "! <4@ CH.$#6% �-@ %"%"# < ��: < CY E!$+§� < ���C"+=9Z'G "#65b#&%  E# � K < % < �$% � 'G�$. � '*C"C L < 5*+-C B 'G�|L < : E!/+�CF+-% @ 96 E% < :V E!$+w)$C"+f5b# <4@ %['*)$),+-�/.$#;� 0 #; E!54+=CFLU96#6 " "9&+ � !J'*�$24+GST^+RK,+-24#6� 0 #6 E!� E!/+D./+ �-<*B ) < %"#; E# < � r 6 S n �1� < :[ "!$+ �e' B #&9; < �$#&'*� @ %"+-.�#&� � !J'*)� E+-C 6r 0 +D9&+N'N5*+ <*@ P: < CH� <d0 "!$+D "+-C B�g� ����w�=< C"CF+-%F) < �/.$#&�$2U < "!$+R+f�b E+=C"�J'*9 ) < E+=�> E#Z'G9'�fS`T�+!J'N54+('*96C"+N'G./LX%F+-+-�8 E!J'W 0 + B 'NL 0 C"#6 "+g E � �������� V j � l �r o�� � l���� p�� 8� r! � � � � r! � � y n o � � r QS n �0 !$+=C"+Y E!/+ � � < )V+=CE'G < C"% � #6�| "C < . @$� +-.M#&� &�+ � E# < � 6 S o � � C"+N'W E+H'*�/.M'*�$�$#6!$#&9&'G E+I "!$+ � !J'*CF24+-.O @ '*�> ?' < : <4@ C[ E!$+ < CFL*S5& < : 'GC � 0 + � @ %F w!J'N5*+P 0[< � �=< )$#6+-% � < : "!$+H� < �8��C"+=9Z'G "#65b#&%  E# � "!$+ < C L< : � )$),+-�/.$#;� �I� '*96KV+=#6 0 #; E!8'D./# � +-C"+=�> �+=�$+-CF2*LU%"),+ � EC @$B � ��� � � " � � � y � �dS ! w#6%\ "!$+#&�> "+-CE' � E# < �X E+=C B g$#&%'� "!J'G \#6�| "C < . @$� +-%w'*9&9, E!$+ � C @$� #Z'*9�./# � +-C"+=� � +=%-S T^CF#6 "#&�$2 <4@ g�#&%'� #&� E+=C B % < :� "!$+ � � < ),+-C"'G < CF% � 'G�$.a� < C B '*9 < CF.$+-CF#&�$2` "!$+PC"+=% @ 9; � )$C < . @/� +-%�' 0 ! < 96+_%F9&+ 0�< : E+=C B % 0 !$# � ! 0 +P� <d0 )$C <b� +=+-.a < 9&#&%  NS�I!$+��JC"%  e'G�$. BD< CF+e: ' B #&9&#&'*C 9 <b< 0|#&�$2`2*C <4@ ) < : E+=C B % B 'NLMK,+ 0 C"#; " E+=�q'G%

g)(#&%'� � * ��,+ j � l � @r o�� � l � l � �r o�� � l � l � �r o�� � l � l � �r o � � l $ r�� @ y � � � � � � � � �� o � �.- � o � � � � o � �!/ � o � �!0�21 � 8� r � @ � � 8� r � � � � � r � � � � � r � � � y � 8 V r � @ � � 8 V r � � � � V r � � � � V r � � �

y � � 8� r�� @ � � 8 V r�� � � � � r�� � � � V r�� � �'3 � r QS o �0 !$+=C"+M E!$+M% @ ),+-C"% � CF#&)/ < � g�#&%.� #6�$.$# � 'G "+-%� "!J'G D'*969 "!$+-%F+U "+-C B % �=< �$%"+=CF5*+U "!$+U� @$B K,+-C< :I)$'*CF "# � 96+-%=S �I!$+7./#Z'*24C"' B %H.$+-)$# � "#&�$2U E!$+*�JC"%  `'G�$.� "!$+3 "!$#&CF.�#6�| "+-C"' � "# < ��54+=CF E+���'GC"+%"! < 0 �a#&� �#62 QS n Sn o Y

Page 134: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

(a) (c) (d)

(b) (e) ( f )

(g) (h) ( i )

q1 q2

q3q 4

+ -

+ +

q1 q2

q3

q 4-

+

+-

-

q1 q2

q3

q 4

+ -

+ -

q2

q3

q 4

q1 + +

+ +

q2q1

q3

q 4 + +

+ -

q-q- +

q q-

+ -q q

+ +

q1 q2

q3q 4-

+

-

-

+

+ -q q-

- +q-q

+ +q q

( j ) (k) ( l )

�#62 @ C"+ QS n � � #Z'*2*CE' B %�: < C� "!$+[5G'*CF# <4@ %�#6�| "+-C"' � "# < �_54+-C  E# � +-% � �I!$+ �JC"%  '*�$.( E!$#6C".(5*+-C  E# � +-%#&� r [S o �M'*CF+�.$+-)$# � "+-.�#6��./#Z'*24C"' B % r '1�U'*�$. r K)�UCF+-%"),+ � E#;54+-9;L4S �I!/+ �JCF%F q'*�$.� E!$#6C".54+=CF "# � +=%�#6� r QS��1��'*C"+ %"! <d0 �(#&�_.$#Z'*2*CE' B % r � �1'G�$. r .���C"+-%F)V+ � "#654+=96L � 0 !$#69&+� E!$+=#&C1!$+=C B #6 E+-'*��-< � � @ 2>'G "+-%w'*CF+_%F! <d0 �q#6�8./#Z'*24C"' B % r + �\'G�$. r :7��S9�I!$+��JC"%  � E!/#&C".8'*�/.8: <4@ CF E!UO @ '*./CE'G "# � E+=C B % #&� r QS � �� E!$'G ['*C"#6%"+I:sC <4B E!$+\� < C B 'G9 � < C".$+=C"#&�/2 < : "!$+w#&�> E+=CE' � E# < �R "+-C B '*C"+w%"! < 0 �#&�7.$#Z'*2*CE' B % r 2 � ��r !��['*�$. r # � CF+-%"),+ � E#;54+-9;L � 0 !/#&9&+w E!$+Y'*�J'*9 < 2 <4@ % E+=C B %I'*C"#6%"#6�$2(:sC <4B "!$+B '*%"% �-< CFC"+ � E# < ��'*C"+D%"! <d0 � #6��./#Z'*24C"' B % r � � �Qr 0 � � '*�$. r 9 �fS � ' � ! < :Q "!$+-%F+7#&�> "+-CE' � E# < �54+=CF "# � +=% < : �=<4@ C"%F+ �=<4B +-%I#&�M 0[< � 'd5 <4@ CF%�9&'*KV+=9&96+-.MK>L < C S

n o �

Page 135: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

(a) (b)

(c) (d)

++1 2

t t_

+ -1 2

t t_

+-1 2

t t_

--1 2

t t_

�#62 @ C"+ [S o ��� #Z'*2*CE' BDB 'W E# � .$+��J�$#6 "# < � < :V E!$+w%"+=96:�� +-�$+=C"2*L`: @ � � "# < �$% � �I!$+w%"!J'G.$+-. � #&C � 96+-%.$+=� < E+w E!$+w% @/B< :1'*969 < �$+ ��)J'*C  E# � 9&+\#6C"C"+=. @$� #&K$96+I.$#Z'*2*CE' B % �-<4B )J'G "#&K$96+ 0 #6 "!3 E!/+�+��� "+-CF�J'*99&+=24%1%"! <d0 ��S/�I!$+ �$2 @ C"+ %F! <d0 % < �$9;LY E!/+ K$9 <�� 0 < :/ "!$+ %"+-9;:���+=�$+-CF2*L B 'W EC"# �Y#6�> EC < . @$� +-.(#&�r n � S � � + "!$+QK/9 <b� 0b% : < C1 E!$+ < E!/+-C �=<4B ) < �/+-�> E%�'*C"+ .$+ �$�$+-.§.$#&'*24C"' B3B 'G "# � 'G9&96L\#6� �=<4B )/9&+= "+'*�J'G9 < 2*L� < "!$#&% � '*%F+*S r '1� �\r K�� �Ir � � � '*�$. r .��_CF+-%"),+ � E#;54+-9;L¦.$+-� < E+ � "# B +-%P E!$+ r n4n � �r n o � �1r o n �A'*�/. r o4o �Q+-96+ B +-�> E% < :� E!/+ B 'G "C"#;��� � � r n � o �fS�I!$+_%"+ �=< �$.a%"+= < : E+=C B %w'*9&9 < 0 )J'G#&C � C"+N'W E# < �a'G�$.a./+-%F "C @$� E# < � �g % (#&%.� � * ��,+ j � l � @r o � � l � l � �r o�� � l � l � �r o�� � l � l � �r o�� � l $ r � @ y � � y � � � � � �� o � � - � o � � � � o � �!/ � o � � 0� 1 o � 8� r � @ � � 8 V�r � � � � 8� r � � � � � r � � � y o � 8 V�r � @ � � 8� r � � � � 8 V�r � � � � V r � � �

y � 8� r � @ � � 8 V r � � � � 8� r � � � � 8 V r � � � � y !�S � 3 � r QS��1�0 !$+=C"+ 0 + !J'N5*+ � < 1+f��)$96# � #; E9;L 0 CF#6 F E+-� <4@ � E!$+ !$+=C B #6 "#Z'*� �-< � � @ 2>'G E+c "+-C B %� "!J'G 1C"+=)$C"+=%"+=�| )J'*#6C '*�$�$#6!$#&9&'G E# < �§)$C <b� +=%"%F+-%-S � #Z'G24CE' B %�C"+=)$C"+=%"+=�| "#&�$2( E!$+ �JC"%  I'*�$.3 E!$+w E!$#6C".R E+-C B %Q'*�$. E!/+-#&CI!/+-C B #6 "#Z'*� �-< � � @ 2>'G E+=%e'GC"+P'*96% < %"! <d0 �a#&� �#&2 [S n S �#&�$'*9&9;L � 0 +_'*96% < !J'N54+PO @ '*.$C"'G E# � E+=C B % �=<4B #&�$2�:sC <4B "!$+P%"+ �-< �$.8 E+=C B #6� r 6 S n � � � '*%0 +-9&91'G%\:sC <4B � < C B '*9 < C".$+=C"#&�/2R "!$+ @ % @ '*91O @ '*CF "# � E+=C B S9�I!$+-%F+ B 'NLMK,+ 0 C"#6 F E+=�q'*% �g�������#&%'� � ) } � � � � + y � � r � � * ��,+ � j � l �r o�� � l no � ��21 � 8� r�� � � � r�� � y � 8 V r�� � � V r � � y � 8� r � � � 8 V r � � � y � � r � � � � V r�� � 3 � r QS � �0 !$+=C"+ � r � � � j � l �r o�� � l no ��� r QS�� ��I!$+w.$#Z'G24CE' B % �-< C"C"+=%") < �$.$#6�$2P < E!$+"�JC"%  � E!$#6C".D'*�$.D E!$+\: <4@ C  E!R E+=C B % #6� r QS � �c'*C"+�'*96% <%"! < 0 �§#6� �#62 QS n S ��<d0 � "!$+QKJ'GC"+ 4HC"+=+-��: @ � � "# < �$% : < C1 E!$+ � !$'*C"24+=.`O @ '*�> ?'H'GC"+Q#6.$+-�> "# � 'G9 < E!$+�KJ'*C"+_: @ � � E# < �$% < :� E!$+(� < ��� C"+-9&'G E#;5b#&%F "# � K < % < �$% � 0 #6 E!8 E!$+(+-�$+=C"2*La%"),+ � EC @$B ]�� �- � - y � � r o � �eK,+-#6�$2UC"+=)$9Z' � +-.¦K>L � � � � " � � � y � � S � <d0 +=54+=C � %F#&� � +§ E!$+R#&�> "+-CE' � E# < � E+=C B '*9&9 <d0 %3: < C3)J'*#&C � CF+N'G "# < �£'*�$.�.$+=%F EC @$� "# < � � "!$+q: @ 969�4HC"+=+-�£: @ � � E# < �$% 0 #69&9w!J'N54+

n o 6

Page 136: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

21

t t_+

1 2

t_

t + -

1 2

t t_+-

1 2

t t_

-

(a) (b)

(c) (d)

�#62 @ C"+� QS � � � #Z'G24CE' B CF+-)$CF+-%"+=�> ?'G "# < � < :_5*'GC"# <*@ % 4HC"+-+=��: @ � � "# < �/% � � 2>'*#&� � 0 + < �$9;L.$+=� < E+P E!/+ K$9 <�� 0 < :� E!/+ B 'G "C"#;� < : 4HC"+=+-�U: @ � � E# < �$%\#&�> EC < . @/� +-.8#&� r n � S n �fS r '1� � r K�� �r � � � '*�$. r .���C"+=%"),+ � "#65*+-96LR./+-� < "+ E# B +=% "!$+ r n4n � �Vr n o � �Vr o n � � '*�$. r o4o �c+-96+ B +-�> E% < :� "!$+B 'G ECF#;��� � � r n � o �fS' B3< CF+ �-<4B )$96# � 'W E+-. B 'G "C"#;�^%F "C @$� @ CF+¢'*%R+��/)/9Z'*#6�$+-.¥#&� &�+ � "# < � n � S n < : � !J'G)/ E+=C n � S�I!$+824CE'G)$!$# � '*9IC"+=)$C"+=%"+=�| E'G E# < � < :e E!/+85G'*CF# <4@ %R+=9&+ B +-�> "% < :e E!/#&% B 'W EC"# � < :�: @ 9&9 4HC"+=+-�: @ � � E# < �$%I#&%Q%"! <d0 �8#&� �#62 QS�� � 0 !$#69&+ �#62 QS o 24#65*+-% @ %I "!$+H24CE'G)$!$# � '*9 CF+-)$CF+-%F+-�> ?'G "# < � < : E!/+_%F+-9;:���+-�/+-C"2GLX: @ � � E# < �$%I#&�> EC < . @$� +=.a#6�U "!$+P%E' B +H%"+ � "# < ��S

n � �

Page 137: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � � � � � ��� �� �� � � ^���� �� � ���� �� � �� ���������� �����~� �� � � �

�I!$#6%A'*)$),+-�/.$#;� <4@ "9&#&�/+-% % <4B + < :� "!$+Y%  E+-)/%I#&�7K,+= 0 +-+=�M E!$+ < C"#&2*#&�J'*9$ "CE'*�/%") < CF Q+-O @ 'G "# < �r n � S o � �w'G�$.¢ E!$+(9&#6�$+N'*CF##�=+-.a: < C B r n4n S n ��S:�I!$+(54+-9 <�� #6 �L " #6%� "+ B ) < C"'*C"#696L7%"+= e < n #6��'*969 E!/+R: < C B`@ 9&'*+ < : "!$#&%H%F+ � "# < � + #; P#&%P'*��+f�b "C"+ B +-9;L�%F "CE'*#624!> ": < C 0 'GC". B 'G " "+-CY < CF+-#&�/%F ?'W E+ E!/+('G)$)$C < )$C"#&'G E+Y: ' � < CF% < : " 0 !$+-� 0 + @ %F+_ "!$+-%F+(CF+-% @ 96 E%\#6� � !J'*)/ "+-C n4n �#&CF%F � 0 +�#6�$%"+=CF e "!$+�)$'*CE' B += "C"# �N'G "# < � r 6 S � ���I#6�> < r n � S o � � � 'G�$.¢9&#6�$+N'GC"##�=+P#&�a "!$+( "!$++f�b "+-C"�$'*9�+=9&+ � ECF# � �J+-96.�S � +f�b � 0 +`� < E+_ E!J'G � E!$+ @ � 0|� <d0 ��: @ � � E# < ����'*)$),+N'*CF% < �$9;L8#&� E!/+_#6�> E+-2*CE'*96% < 5*+-C\ E!$+_CE'G.$#Z'*9 �-<4B ) < �$+-�> E% < :� E!$+ BD<4B +-�> ?'§#&�M "!$+ �=< 9&96#&%F# < �7 "+-C B S%�I!$+'*�$2 @ 9Z'*Ce#&�> E+=24CE'*96%H#&�>5 < 9654+ < �/96L�0|� <d0 �^: @ � � "# < �$% � '*�$. � '*�¦KV+R),+-C : < C B +-.¦'*�J'G96L| E# � '*9696Lr 'G9&9� E!$+�#&�> E+=24CE'*96%�#6�a "!$+ �=< 9&96#&%"# < �U E+-C B � '*��K,+�. < �$+�.$#6C"+ � E9;L8#&� � � �X'G% 0 +§'*C"+ < �$9;L#&�> "+-C"+=%F "+-.q#6�X E!$+P96+N'*.$#6�$2` E+=C B 0 #; E!$#6�M E!$+_]\+f��)J'*�$%F# < �)�fS�Y�$+P�$+-+=.$+-.q'*�$2 @ 9&'*CI#&�> "+-24C"'*9�#&%j �b� ��� r � � � j ��� - ��� � ��� /7$ � r! y � � @ � � � $ r � y � � � � @ � � � �

� � � ��$� @ � � r � @ y � � � � � � r � @ y � � � � � � @ r � � � @ � � � � � r 4§S n �0 !$+=C"+ � r � � ��#&%§% <4B +X: @ � � "# < � < : � � S �I!/+8CF+-% @ 96 R#6�|5 < 965*+-%§ E!/+U: @ � � "# < ��� @ � 0 !$# � !¥#&%.$+��J�$+-.q'*%� @ r � � � @ � � � � �

�������� �������

� � @ y � ��� �� @ y � � � � � @ y � � � � 'G�$. � @ � � '*�$. � ��� �� @ : < C � @ � � '*�$. � � � �� � @ � � '*�$. � � � �� � � @ � � '*�$. � ��� � r 4§S o �� %"+ �-< �$.q'*�$2 @ 9Z'*CA#6�> E+-2*CE'*9�!$'*%w'R%F#&�$2*9&+Y54+ � < C B3<4B +-�> @$B #6�U "!$+P#&�> E+=24CE'G�$.

j �b� ��� r � � � j ��� - ��� � ��� / @ $ � r! y @ � � � � � $ r � y � @ � � � � � � �n � n

Page 138: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � � � � � � � � @ � � r � y � @ � � � � � r � y � @ � � � � � � r � � � @ � � � � � r 4§S��1�0 !$+=C"+_� <d0� � r � � � @ � � � � �

���������� ���������

� � � � � y � @� � y � �@ y o � �� � � � �� r � y � @ � y � �$� @ � � � ��� � y � @ '*�$. � � � �'*�$. � � � � @��� : < C � � � � '*�$. � � � � @� o �b�� y � � �� r � y � @ � � � �$� @ � � � ��� � '*�$. � � � � @� �@ � � � � @ '*�$. � ��� �r 4§S � � �#6�J'*9&9;L � 0 +('*96% < �$+=+-.¢'`5G'*CF#Z'G "# < � < : r 4RS��1� �j �b� ��� r � � � j ��� - ��� � ��� / @ $ � r! y � � @ � � � $ r � y � � � � @ � � � �

� � � � � � � � @ � � r � y � � � � @ � � r � y � � � � @ � � � r � � � @ � � � � � r 4§S�� �0 !$+=C"+� � r � � � @ � � � � �

���������� ���������

� � @ � � y � �� � � � � @ � o � �� � � � �� r � � � @ � y � �$� @ � � � @ � � y � � '*�$. � @ � �'*�$. � � � � @� � : < C � @ � � '*�$. � � � � @� o � �� � � � �� r � � � @ � y � �/� @ � � � @ � � '*�$. � � � � @���@ � � � � @ '*�$. � @ � �r 4§SQP1�� %F#&�$2 r 4§S n � 4§S � �Q#6�M E!$+_9&#6�$+N'*CF##�=+-.M: < C B < : r n � S o � � � E!$+_#&�> E+=24CE'G9�+-O @ 'G "# < �8%E'W E#&%O�J+-.K>L ��K,+ �-<*B +=%� � r � � � y n� � � r � �� ���� � ] �YG� � � � n � � r � � � � �� r � � j �E �b� @ �b� � � @ r � � � @ � � � � � r � � � � r � @ � ) n y � r � @ y � � � � � +

y o ) n y � r � � + j �E ��� @ �b� � � r � @ � �� r � @ � � � r � � � @ � � � � � r � � � � r � y � @ � � � �� � � r � � j �E �b� @ �b� � � r � @ � �� r � @ � � � r � � � @ � � � � � r � � � ) n y � r � y � � � � @ � +�� �r 4§S�Y ��I!$+e�/+f�b < C".$+=C < :�K @ %F#&�$+=%"%[#&%c < '*�J'G96L| E# � '*9696L(+=5G'*9 @ 'G E+A "!$+�#6�> E+-2*CE'*96% < 5*+-C � � S � < . < E!/#&% � #6 Y#6% �JCF%F P�$+ � +=%"%E'GCFL¢ < %"+-)$'*CE'G "+` E!$+�)$C < . @$� E% < : 0[< ![< %"+�: @ � � "# < �$% � +N' � ! 0 #; E!

n � o

Page 139: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� � #&�8 E!$+=#&C�'*C"2 @$B +=�> E% � #&�> < E+=C B %e#6� 0 !$# � ! < �$9;L < �$+ ![< %"+�: @ � � "# < �a#&�>5 < 9;54+=% � � � E!/#&%#&%I. < �$+PK>LUC"+-),+N'W E+-. @ %F+ < :� E!/+_#6.$+-�> "#6 �L� r � � y 0 � � r � � y � � � � r � � 0 � � r � � y 0 � y � r 0 � � � � r � � y � � r 4§S � �0 !$# � !�#6%P5G'*96#&.¢: < CP'G�|L 0 � � S �C <4B "!$+§: < C B % < : E!$+§: @ � � E# < �$% � @ � � � � '*K < 5*+ � #6 P#6%H� <d0� 96+N'*C E!J'W 0 + < �$96LD�$+=+-.M#6�| "+-24C"'*9&% < : � � < 54+=C !Q< %"+�: @ � � "# < �/% < : � � � E# B +-%[) <d0 +-CF% < : � � S�I!$+_24+-�/+-CE'G9�#&�> E+=24CE'*9V�$+-+=.$+-.q#&% < : E!$+H: < C B

j��� �b� � � ���� � � � ��� BCD � n � j �� �b� � � ���� � � � ��� BCD � n � j ���b� � � ���� � � � ��� BCD � n � r 4§S 6 �0 !$+=C"+ � #&%A'*�M#&�> E+=24+-C � '*�$. " #&%I'`CF+N'*9V� @/B KV+=C-S � !J'*�/24#&�$2`5G'*CF#Z'*K/9&+-% < �X E!/+HC"#&2*!| A!J'*�$.%"#6.$+ � 0 + � '*�8C"+ 0 C"#; E+H E!$+-�JCF%F \ E+=C B < �U "!$+PC"#624!> \!J'*�$.8%"#6.$+_'*%

j �� �b� � � ���� � � � ��� BCD � n � j �E �b� � r � � y 0 � ��� � � � � � ��� BCD � n � r 4§S n � �'*�$.8%"# B #69Z'*CF96LR: < CA "!$+(%F+ �=< �$.a "+-C B S � �/)$'*�$.$#6�$23 "!$+P) < 9;Lb� <4B #Z'*9V#&�M E!$+_� @$B +-CE'W < C � 0 +�J�J'G9&96L �-< � � 9 @ .$+I E!J'W Q'G9&9 < :V "!$+\#&�> E+=24CE'*96% < 54+-C � � � '*�DKV+\CF+-. @$� +-.D < E!$+I: < 969 <d0 #&�/2YKJ'*%F# �#&�> "+-24C"'*9 � j �E �b� � � ���� � � � ��� BCD � n � � � � @� r � y n � � # � � @ r V � BCD � � r 4§S n*n ���+=C"+ � # i r� �A#&%A "!$+P) < 9;Lb9 < 2>'GC"#6 "! B : @ � � E# < � < : < CF.$+-C�� � .$+ �J�/+-.qK>LM "!$+P%"+-CF#&+=%� # i r � � ��� � @ ��

i � r 4§S n o ���< E# � + � # i r n � � � r � ��S�I!$#&%_)$C <�� +-. @ CF+7'G9&9 <d0 % @ %P < "CE'*�$% : < C B r 4RS�Y �e#6�| < "!$+§: < C B r n4n S n ��SDT�+ 0 #&9&9�� < .$#6%")$9&'dL�+f��)$96# � #6 `+���)$C"+=%"%"# < �$%§: < C�� @ � � r � � � @ �(!$+=C"+ � '*%� "!$+=L '*C"+MO @ #; E+X96+-�$2G E!>L�'*�/.�� < )J'*C  E# �-@ 9&'*C"9;L¢#&��: < C B 'G E#;54+GS*�I!/+X' � @ '*9 � @$B +-CF# � 'G9�+=5G'*9 @ 'G E# < � < : � # i r �Y: < C ��� � nB 'dL¦K,+7),+-C : < C B +-.�K|L @ %F#&�$2�'8!$#&2*!$96L�+�� � #&+=�| � � . � � ! ! C <4@ "#&�$+ + "!$#&%('*969 <d0 %_: < C�'54+=CFLUC"'*)$#&.U.$+f E+=C B #&�J'G "# < � < :� "!$+�0*+-CF�$+-9 < : E!/+_#6�> E+-2*CE'*9�+=O @ 'G E# < � r n4n S n ��S

n �4�

Page 140: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� ��� ����� ����� �

) n + ��� � � �� �������������������� ! � ! � � �"!$#�����%$� � .��'& � �( )� � � �+*�, �.-0/ � � � � r n 6 YGY � �) o +(1 �$������� �32 � �,� �54 � ��� ���������,� �6�7* & � &8� � �����'& � � ��9:���;%<����� � ��%=&�����,;%=>?* � �;��,;, r >@ �"#�#��A�"� � �) �,+:B �*)������*�*� �DCE2 � �,� �F4$� ��� ���������,� � ����G ����IH ��� �,������% �=J �������,�LK � �,�NM(�+* �O� 4P "!$�������Q ��!$� � � ���8%$,; "���SRT��,�!$��* r n 6G6 o � �) � +��U��%$,V���8���;��*W, � ��!$�X�Y�",Z>@ [�� ]\^%=>@�W>@��� � �Y�"�8���X%$��>@���X���� �_����L,�>@��>@�X���������"*L�",\`�V%$9a#� �,;�b>?\^%<,�>;���c�0 �_8���Y�"�d* � "����%<>;%$ ��8,E ��e>@���=�Y��!$� � !?9��"�"%$���b� ����%<>;�Z,�*�,�>;��9 Q ,�#Y��>@%$�"!��f��>;���+>:fg��!$ ����X��� � � � �"��>;��,;%$�"�T�W�)%$,I�"���c%$9h�"��%<���b>?\^%$,d>@%<��� { v %<�c>;���n � o #�!i�"�8�:�+*]�h>; ">j�"!k�"����!<�b Qml ��!$ ����� ����: Q >;��� � ����>@��,;%$�"�e��%<�;� � >@%< ���, � �U�����>@��� � ���"�����F%$�n�"�; �_��8�o,�>@��>@�e���������"* $�pq��_��r>; T>;���F>?\^%<,�>s9h�A*L�0�(\^�;%<>�>@���t�",$�p �gu f l V � l � o �"���(>@��%<, ,����d&���,P��,v �_��������Y��%<>;%$ ��F Q >;���b,d>@% � ����,;,

u � R5� � �"�

�� w\x��� �Y�8�O>@�8�O���������"*(, � ��!$� � V %$�X>@���;9a,� Q >@���I,�>;% � ����,�,v�����F>;���I&"��!< � %<>?* " �",� V < r u " l V � � @CB � l V @ � � �U��%$,^%$,y>;���I�"�Y�"!< ��Z Q � � %<�s>@��� Q �����; �9h�"���8��>@% � #��Y��,;� �) � + & � &8� � ���8��& � � �+*�, � .^��& ��!{z.z � n � o r n 6G6 Y�� �) P,+:| ������� �,� � )"�����'��� ����� �����8G����*� �DC � �,�Y} ��������%�% ��) % �,��}^G�������� �����,� ��% !#� ��������� ������� C ���'}�*�,��� ��� �����k�7* � � ! �; ��8 �!$9~%$�s�P�,� ��� ��)"��%�M � �jM����������*� �DC ��� )*�,�Y�����������,� ��% ��� ��� ������)�'� ��� ��� � � #��; � ������%<����,^ Q >;��� � � � � � �8&��"� � ��� &�>;_��8*�!?��,d>@%=>@_8>;� � 4P��%$!< � � ���\`�A* �� #���%$! o � n o � n 6G6 Y � � � &�0 ����!=>@ ���#r����� � � &)�����;�;%<���">; ��X����, � � � !$_+\m��� � � �"����9a% ���) Y +]4 ��� ��� )������������,� � �DC �,� �'}dG�������� �����,� ��%�� �?M ���r�'��� ������� C ����� �,��� ��� �������+* . � � � � w\ �!$��*(%<�c�P�,� ��� ��)"��%8M � �jM����������*���DC ��� )*�,�Y�����������,� ��% ��� ��� ������) �'� ��� ��� � � #��; � ������%<����, Q >;��� � � � � � �8&��"� � ��� &�>@_8�8*�!?��,�>;%<>;_8>@� � 4P��%$!$ � � ���\`�A* � � #8�;%$! o � n o � n 6G6 Y �� � &�0 ����!=>@ ���#(�"��� � � &)�����;�;%<���">; ��X����, � � � !$_+\m��� � � �"����9a% ���) � + 4 � � �Y���0 �_8,;,@���7> ������% � .���#0 "��> �S�� � � ������S9���> 6 Y � P n � � + �����F��� Q ���;��� � ��,�>@�����;��%$� �) 6 + ��� . � � �"9a9��"� �>� � � � .^��% � � � � �%! �; ��8 �!$9 � �"��� � ���; �_+\ � .���#0 ��d> �S�� � � ����8�?9h��>6 Y � � � �*� �) n � + � � � ��_�9�� ������% � � �7*�, � .^��& � � ��>�> ����� � � � P4� r n 6G6 � � �) n4n + � � � � � � �"!$�Y����� � �7*�, � � �'>;> ��/.�Y� � � P � r n 6 � � � �) n o + � � & � &) ��;����,;���e�"�8�1! � ��� � � 0 � � �+*�, � .��'& ��!�-0/ � n � o � � r n 6G6 � � �

n � �

Page 141: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

) n �,+ 4 � &)%<�����@� ��� � � �+*�, � ��� / � � o 6G6 r n 6G6 P1� �) n � + � � � � � �!<*��20" w& � � �+*�, � � ��>�> �)! z./ � � Y r n 6 YG��� �) n � + � � !v��� �"9a �!$ �� � ��% 0" w&E����� � � !v��� �"9a �!$ �� � ��% 0" w& � � ��� � Q � �+*�, ��� �� � o �*� r n 6 Y 6 � �) n P,+� �,� � C ��)�� �,� � ��� )*�,�vM % ��� ��% � �����'����� � �#% � ����G���% � �DC !#�$��������� � ��%=G ����*�,� ���+* � � � &)9a%$�;�8 N& � RT ���!$� & � %$���+>;% � � � &)%$�����"#0 "�;� r n 6G6 o � �) n Y + &)��� ��� � � � ! � � � � � 0X�"���1. � � � R5��,�>; �� � � �+*), � .^��& ��!�-0z � � PGP Y r n 6G6 o � �) n � + � � � � �U,�&���!$% 0 � � � � � 0�,�# � ���� �� � k%#� �Y/.� � � � � r n 6 � Y�� r &) w& � � �+*�, � � � � ����� � o4o nr n 6 � Y � � �) n 6 +�! � � � � � 0�%$�� ����%=G,�j��� ��� �����,�j� ����G�� � ������)"��%Y2 ����� �,����� � � ����%<>;��� �+* � � ! ���� ��%<� �"���� ��� %$����� � _�,�>;%$� r � ��d>@��� � �!<!i�"��� � � 9a,�>;�����Y�"9 � n 6G6G��� � # � �2P4� �) o � + � � � � & � �7_�!#� � � �+*�, � .^��& � ! ��- � P4� Y o r n 6 � P � �) o n + & � &8� � ���8��& � � �+*�, � .^��& ��!{z � � n � �2� P r n 626 � � �) o4o + � � � � &�>j����*807� � . � . � ��� &)%$�8��� � �"��� � � R � &8�"�8�8&�%#0 � � �+*�, � .��'& ��� ��>;> ����� � �*� 6r n 6G6 Y � �) o �,+ & � � �������d> � ! � ��� � � 0 � ����� � � �k�20 �"���",;��% � � �+*), � .^��& � � ��>�> ����� � �4� o r n 6G6 � � �) o � + !v� � �"�� G���8�7* � � �+*�, � .^��& ��! zY- � �4� n4n r n 626 P � �) o � +�� ��� ">; �, � � � �"� Q � �"��� ��� � �;��!$ w&�,;� 0 � � �+*�, � .��'& ��! z.z �! � � " 6$# 6G6 Y � �)%" P,+ !v� � � � � � w* � � "�����?9h��>'& 6 Y � P 6 � �)%" Y + & � &8� � ���8��&F�"��� � � ���)( �_���� � � �7*�, � .^��& � � ��>�> ����� � "�"�"2�$# 6G6 Y � �)%" � +�� ��! �"������,����*����%+� � � �+*�, � .��'& � ! - � � � 6 P # 626 � � + � � �6%<>@9h��� � . � . � ��� &)%$���"� ��"��� �k� R5��%$�� "��� � � �+*�, � .��'& ��! z�- �, �G�G6�# 6G6 P � �)%"26 + � � 4 � &)����!<>@ "� � � � � � � ����,;��,�*+��� � �"��� � � � � �U,d&���!$%#0 � � �+*�, � .��'& � ! z.� � � � " # 6G6 P � �) � � + � � � %<,;��%<���P�"��� � � ._ 0�_)*+�"9h� ��� � � �+*), � &) ��� Q � �"#Y�"� � ��� � " P # 6G6 Y � �) � +(1 �$������� �.- �Y�����*� ��� )"����� ��� ������/ ��������G(����G0� �,� �*��% �������,�1 � � )������,� �v�7*32 � � � � ��;��#8%$� � �O� � � ! ��� �!<%$_��� w& � �"�8� � � 4 � ! �����;��%<� � � ��9:���;%<����� � ��%=&����;,;%=>?* � ����,;, � � �"9=����;%<����� # 6G6 � � � �"���(�;� Q ���;��� � ��,�>;��������%<� �) � " + . "�y>@��� � "�7>;%$�7_�_�9 � �!4 � \^%<>@�F�Z�;��!i��>;%<&�%$,d>@% � �"!$!=*Z%$�+&��"��%i�"�+>^�;����_�!$�"�;% �A��>;%$ �� # >@�8%$,%$,�_���#��+*�,;% � �"! Q ����"�+*I�f�)#����;%<9h���+>j�"!7�"#8#�!$% � ��>;%$ �� � � >@��� %$,�,;_�� %$,���!$%<>�>@!<� 9h "�;��,;_��)>@!$� �>@��%<,69h �����!k%$,v%$�+>@�����@�"�8!$�:�����[#0 �,�,;��,;,;��,b������%<>;%$ ����"! �� ����S!$ � �"! � ��8,;���d&����657_Y�"�+>@% �>@%$��, ) � � + � �U���I,;%<9h#8!$��,d>^�� ����S!$ � �"! � ���,����d&���� � �Y�"�;�"�O%<�1.^� Q � ) � � + ��7 � � � �� ���,��Y�A&��>@���^,@��9h�857_Y�"�+>;_�9 �7_�9:������,m��, >@���U,�#�%$� � _8�;�;���+> � �U���^��%<, � _8,;,;%< ��V%$� .^� Q ) �*� + # ,����

� �

Page 142: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

� #�#������8%;� � � \` "_�!$�Z>@�8���V,;_��"����,d> >;�Y��> 7 � � � �_�!$�Z#8�;��&"���+> � �9a#�!<��>@�`��� � �w*: Q >;���,;#�%<� � _��;�����+> � �U��%<,E%$,E�� w\m��&����b���8#�� � >@���T>@ (���Z_���!$% 0"��!<* � ��,I���",P�0�����T�"�;��_8���c%$�.�� Q ) �4� +) �4�,+ � � � ��9h!<�6�"���?& � &8� � ������& � � �+*), � .^��& ��! z0� � � � � Y # 6G6 � � �) ��� + � � � _�, � ����� � � _ � ! � � �+*�, � ! �)�.z �! # 6 Y � � �) � � + � � �k� 0�%<�+�A\y� ��� ����%+� � � �7*�, � .^��& � � ��>�> ����� � " Y*� # 6G6 P � �) �GP,+ � � &8�"��% �"�8� ! � ��� � � 0 � � �+*�, � .^��& ��!{z.� � 6 � � # 6G6 P � �) � Y +�� � &)��%$9a%#��_ ���*����%+� � � �+*�, � .^��& ��!{z � � . 6 � � � # 6G6 � � �) � � + (Z� !S>@ "�r�"�8� � �)( �",;_8 G0 � ��� � � �7*�, � &� ��� � �"# ����� � �4��� # 6G6 � � �) � 6 +:�P� � ��� ��)*� ����G ��� ��� �?M��,� � � �"��� !#� ���������Z}")�� ������)"��%wM��,���������7*�& � &8� � �8����&b%$�a�E� � ���Z}��)"��%)M � �jM����������*� �DC ��� )*�,�Y�����������,� ��% ��� ��� ������) �'� ���'��� � � #8�; � ������%$�8��,U Q >@��� � � � �� �8&��"� � ���K&�>;_��8*1!?��,�>;%<>@_)>@� � 4P��%$!< � � ��d\y�A* � � #���%$! " � " � 6G6 Y � � � &�0 ����!=>@ ���#]�"���� � &)�������;%<���">@ "�(����, � ��� !$_+\m��� � � �"����9a% � + �;��#0 ��d>^�� �$� ������m9h��> & 6 Y � � " PGP �) � � + � � � � ���Y�"�;� %$� � ��� �,����% � � �,��� ��% ��� �;G�� % �*)����*�,����) /��� ��� ����% � # �U��� � �, � !$�"9a �,&�*�9h#� �,;%<_�9 6G6 � � � � � & �%! ������!$! � �k� R5�"��� �/� � � � �F��!=> ����� � �"��� � � � ���@�"���"9h, ���8, �� ����%<,; ��XRT��,;!<��* � .����"��%$�8� � � # 6G6 � � � # � " � 4� �����F��� Q ���;��� � ��,�>@�����;��%$� �) � + ( � %<_[�"��� � � � � 4P "!$��9h�"� � �F )� � � �+*�, � � ��>�> � !�� � " YGY # 6G6 � � �����T��� Q ���;��� � ��,>@�����;��%<� �) � " + � �)( �2���Y�"��% �"�8� � � � �"#�%<>;_�!$�8%#0 � � �+*�, � .��'& � � �'>;> ���8- � � � � Y # 6G6 � � �) �>�,+ & � � (Z� ��,;_ � � � � � � ������&����Y�20��"�8� � � � � 2 ��!$!$��, � � � � � � �+*�, � .^��& � � ��>�> �^�Yz � � "# 6G6 � � � � � � � � �����d&����Y�20s����� � � � � 2 �"!$!<��, ��� � � � � �7*�, � .^��& � !nz�- � . �2P�� 6 # 6G6 P � �) ��� + � � � � .�%<9:�����;� � � � . � � � � � � _8�;�Y�20 ��� � � !i�"� 0"� �)� � ��� � �"9a#�9h�"� �"�8� � � � � 4P �, �,@�"��� � � �7*�, � .^��& � � ��>�> ����� � " P4� " # 6G6 Y � �) � � + � � & � � � &��"�e����� � �"�+> � � � � Y�;%=>@, � �7* � R � � � � !<%$ �� � ��� � � 4E�����;!$%<��, �"��� � � � � �F � �% � �� �+*�, � .^��& � � ��>;> ���./ � " 6 Y # 6G6 "�� �) � P,+ & � ��� &) "������% � & � � � 4E%$�d&�%$� � � � ��� � �"��%$��%��"��� � � &)�Y�"���"� � .^��& � �F �� � � �7*�, ���./ � � �# 6G6 Y � �"���(�;� Q ���;��� � ��,�>;��������%<� �) � Y + & � � �", &8�"��9��5%<� 2 ��� �?M��*)���� ���*� ���~1 �$����������� ��%�%��� �*)���� � & � � �", &8���;9h� �"���� � � %$� � ��_ 0 ����, � R�%<!$�'* � � ��\ ( �� 0 # 6G6 Y � � # � 4� �"���(�;� Q ���;��� � ��,�>;��������%$� �) � � + & � 2 � � �@�A& � ����� 0� � 4 � 2 � � �;�A& � ����� 0" � � � � � Y_��;�����"_�� � 2 � � � � _����"!$ w& �"���� � � � !? ��;%< � � �7*�, � .^��& � ! z � � � � � 6 # 6G6 � � & � 2 � � �@�A& � ����� 0� � R � � � �r�",� �� �4 � � �#! w\"0"��� ��� � � � Y_������A��_�� � 2 � � � � _8�Y�"!$ w&��"����� � � � !? ��;%< � � �7*�, � .��'& �#!tz!� �Y � � � # 6G6 � � + & � 2 � � �@�A& � ����� 0� �A� � &)%<9h ��8%i�"� � � � ��� &8���@� � ��% 0 � R � �r�",� ��L�"���� � � � Y_��;�����"_�� � � �+*), � .��'& � � ��>�> �0�.� � � 6 � � # 6G6 P � �

�GP

Page 143: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

) � 6 + � � � � k%$� 0���!<,�>@��%$� � &) w& � � �+*�, � � � � � � z�� � 6 Y # 6 � � � + � � � � k%<� 0"��!$,d>@��%<� � �k� � �+*�, �!Wz�� � � 6 # 6 � � � + � � � �",�>;��!<!i�"��%)�"��� � � � % � �",d>@�; v%$�hB � )"��% �=J �������,� ����G ����� / ��� ��% }-�� ����% ���'�,� ��� ��� ���������,� � � � Y�;%=> ��, � ���P�"��� � � � ��!<���U���8, � � � !<���7_�9 � ����,�, � � �'\ ( �� 0# 6 � � � + � � ! ��!<%<> �O�"���?� � . � � %<��07#Y��>;�;% � 0 � .^��& � �F �� � � �+*), � ��� � " P # 6G6 � � �"����;� Q ���;��� � ��, >@�8���;��%$� �) � � + � � &�>@_�#8# � � � � ����7_���� � � � � �207����� � � � �r�"�8��! ����� � � & � � ��8����*�,;��� � � �+*), � .^��& �� �'>;> � � � � " P4��� # 6G6 � � �"��� � �+*�, � .��'& � � ��>�> � � � � " " " # 6G6 � � + & � ! ����Y�"�8 N&�% � � ���� � �"% � � � ��� &8�"�@� � ��%#0P�"�8� 2 � � ����� �,@�A&�! ���'&)% � � � �7*�, � .^��& � � ��>�> ���)- � " � �4� # 6G6 � � �) � + � � � ��� ��� ����%+� � � ������S9���>'& 6 � ��"2� �2P �) � " + � � ��� � � k%$,������ � � �7*�, � .^��& � � ��>�> ���.z � 6 " � # 6G6G� � �) �*�,+ �O� ����%<&�����% � . � � � & � �"!$�'>;>@�"� � �"��� � � . �"�8������%i� � � �+*), � .^��& � !oz�- � .w� YG�2P # 6G6 P � �) � � + � � ��� � � k%<,;����� � 4 � 4P��%$��,d>@��%$� � �"��� & � � � 4E%$��&�%<� � � �+*�, � .^��& � � ��>;> ����- � � � Y # 6G6G� � �) �G� + � � R �"!<!$%<� ��� � & � &) "�;���8,;��� � & � � � 4P%<��&�%$� � �"�8� � � ����( "_���� � � �+*�, � .^��& ��! -0/ � " � � # 6G6 � � �) �2P,+ � � � �����Y�"���W�"��� � � � � � ����!i�"����� � � �+*�, � .^��& � � �'>;> � �.z � 6 " Y # 6G6G� � + � � � �� ���"!$�"����� � � � � � �����"�;� � �����?. � . � .�_8��! � � �+*�, � .^��& � � ��>�> ���./ �! P � � # 6G6 "�� �) �GY + � � ��� � � k%$,������ � ����!v� R5��% � ��9h�"��� � 4 � 4P��%$��,d>@��%$� � �"��� � � & � k%<,;����� � � �+*�, � .^��& �)!- � � � �GP # 6 � 6�� �) � � + � � � � � � �Y� � � � ��� � � k%$,������ � & � � � 4E%$�d&�%$� � �F��>@,UR5�"!$!<%$� � �"��� � � ����( �_���� � � �+*�, �.��'& � !t-.- � P � � � # 6G6 � �) � 6 +�� � 4 � RT���F�"��� � ��� ��� � !?�+> � � � �( )� � � �+*�, ���:- � �>� Y # 6G6G� � �) P � + � � ��� � �"9h# Q �����54 � � ��� %$9h�"�+*�% � � �+*�, � .^��& ��! - � � " Y 6�# 6G6 � � �) P +4. � .�2��%$ V�"��� � ��� �"#8#Y�"!i� � � �+*), � .��'& ��! z.� � . � ��� � # 626 P � �) P " +�! � � ��������_8> � .^��#� ��d> �8 �$� "�����?9h��>'& 6 Y � � ��� �) P4�,+ � � .^_����"� � � �+*), � .��'& ��!�-0z �! � �GP # 6G6 " � �) P�� + � � & � &) �������,���� � � � R5�"!<!$%$� � & � � � 4E%$�d&)%<� � ����� � � ���)( �_��8� � � �7*�, � .^��& � � ��>�> ���./ �� " � # 626 "�� �) P � + 4 � 4 � ! � >@�; "_���% � !v� � �"�;,� �� � . � � � & � �"!<��>�>j�"� � � � �� ��0 � ����% 0 � �"�8� � � R �"�8� � � �+*�, �.��'& � !t- � � 6 P " � # 6G6 � � �) PGP,+ � � �r�207%<&�% � � �O� ����%<&�����% � ������& � � !<!i�"� � � �7*�, � .^��& � � ��>�> � � � " � � Y # 6G6 � � �) P Y + & � &8� � ���8��&F�"��� � �)( � � � �+*�, � .^��& � � �'>;> ���./ � " � � # 626 "�� �

� Y

Page 144: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

) P � + � � 2 � � �7_���_ 0" w&L�"��� & � &8� � ���8��& � � �+*�, � .^��& ��� ��>�> ���,� � P 60# 6G6 � � + � � � " P � �# 6G6 � ��# � � �) P 6 + � � 2 � � �7_���_ 0� w& � & � &8� � �8����& � �"��� � �)( � � � �+*�, � .��'& ��! -0/ �, � 6 6�# 6G6 � � �) Y � + & � &)� � �����'&s%$�a>@���P2 �*� )*�*�;G������,� �DC �����I������� -�� 2��62 - ���'��� � �������,� ��% � �,�AC ���*��� )*� �,�� � ����� ������)"��%�2 ��� ����)*�j��� ���������8� � ����� � ���� % ��7�b}�� � ��� ���� (���������"R5 "�;!$��&���%$���7>;% �����&)%$�����"#0 "�;� # 6G6 P � ��# � " � 6 + .^��#� ���> � � �� ��8���?9h��> & 6 � � � � � � �) Y + &)%$9a%$!$�"� � ����#0���������7>h�@� >@��,V��#�#0���"�:%<� >@��� 9h�"�;�"%$�Y�"! Y����9h%m!$% 5�_8%$�5,������Y�"�;%< Q ���� �#�������_�#��;��>@���� "9h#� �_����8,� Q � � � � 2 �"�;9h��� ����! � � %=>;>;!$��\m � )��� & � &��j��9a%<>�> � .^%$� 0��� � � ���;�"�Y�"9a,��8�"��� � � � � .^_�� 0�����,d>@��%<��� � �+*), � .^��& �$� ��>�> ����� � 6G6 P # 6 � 6 � �7\^��%��j��� )��,^�� ">��;��!<*s "�r� 57_Y�"�+>@_89 #��Y�",��P>;�@�"�8,;%<>;%$ �� �) Y " + ��� ��� � �"���"�� ��e�"��� 4 � ! �A*)9���1 � ��������� � ������� ������)"��% / �*)*� ������)*��� ! ��� �;�"9a%$��� � �'\( ���0 # 6 P " � �) Y*�,+ ��� R � � ���"��! ��! � &)���"�Y�"�"� � � � _����Y�20#�Y�"�8�$! � � � �U,;_�%%� � �+*), � .^��& ��� ��>�> ��� � � " P4� �# 6G6 � � �) Y � +&! � &)�Y���Y�"����! � � � �U,;_�%%� � � &)���w*"���+����� � � &)��%<9h,��� ���%k�"��� & � ��� &) ��8����% � &���%<���������� �)- �A� � 6�# 6G6 P � + � � &)��%$9a,;�8 ���% � & � ��� &) "������%��"���'! � &)���"�Y�"�"� .���#0 ��d>��� � �� "�����9���>'& 6 P � � " �) YG� + �O� .^�A�"�F�"���1& � &8���j������&�� � _���! � � �+*�, � ! � ��� � P �G6�# 6 � 6 � �) Y2P,+ & � &8���j���8��&F�"��� . � �O�)! ����>;>�� � �+*�, � .^��& � !t- � � 6 � " � # 6G62� � �) YGY + 4 � & � � ����%$�a�"��� � � � � &��j��_8!#��� � �+*�, � .��'& ��!{z�- � 6 P " � # 6G6 P � �) Y � + � � R � 4P�"�;����>;> ��� ����%+��� � �+*�, � .��'& ��! z.z ���GP4� # 6G6 Y � �) Y 6 + � � R � 4P�"�;����>;> ��� ����%+��� � �+*�, � .��'& � � �'>;> ����/ � Y � � # 6G6 Y � �) � � + � � !E�"�� ">�>@ �� � � .^%$���;�����"���(! � &����"!i�"#8%$�� �� � �+*�, � .^��& � !{-0z � �GY ��� # 6G6 "�� + ��� Q ���O���������, >;��������%<� �) � +&! � � � ���������"�+>���� ����%+��� � �+*), � .^��& � � ��>�> ����� � � 6G6 � # 6G6 Y � �) � " +&! ��! ��!=>@������� � ���>;��� ��� ����%+��� &) �!<%$� &�>@��>@�-!? ��8%���, � ��) �.� � �GY # 6 � 6 � �) � �,+��U��� �r� �� ��;�"�Y� Q ���;9a%$ ��O�;��#��;��,;���+>@��>@%< ��*�A�"�V��!$,; �0�` ��8>j��%$�����:9:_��j�Z9a ��;�m��%$�����'>@!<*# \^%<>;�� �_8>v�� �%<���h>;���; �_8���e>@���b,;��57_��������V Q 9h�"#�#8%$����,��;�'&�%$��\m���[%<� � �Y�"#8>;����� � �+*_�,;%<���r,� �#���%<,�>@%+�A��>;���T9h�'>@�� ���,I Q �� �� Q ���9��"! ����!$�c>@���� ���* + >;�Y�"� 07,:���;�a��_��V>@ �I�.����"� Q ��,��!i���;% Q *�%<���a>;��%$, #0 "%$�+>6�����e,�0���>-�j��%$���(��#� �,�,;%$�8!$�I������%<&���>@%< ��e��!$ ����a>@����,;�!$%$�8��, �

� �

Page 145: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

) � � +�� � � �,���=J �������,��� � �,� � � ����� � ��� ���,���eC �,��� �,� ��� � �,��G���� � �;G /�����'���]�+* . �&)�Y�"� 0 �"�V%<� � � � � ����� 4 �jM ��)*����� � �,��G���� � �;G /(�����'��������G[2 ��� ����)�% ��2 ��� ����)*� � #��� ���������%$�8��, Q >;��� ! � & � ! � &��j�� ) "! � � ��>;9��"�8��_�� �F�w* 6G6 � � � � ��>;% ��� � &)�Y�,� �.�"���( _ � _a����, � �7R5 "�;!$��&���%$���7>;% ��� # 6G6�� + �"!$,� �. � &��Y�"� 0 �"�"� � ��>@� � �+*�, � � �! � � � � � �# 6G6 � � �) � � + � � -������ ��G�� )������,� � �L1 � ��������� �����%=Gt4 ���*�,� �s�+* � � � ��, 07%$�L�"��� ! � &��j�8�; ����������� ����%<,; ����SRT��,;!<��* # 6G6 � � �) � P,+ &)��� ��� � � � � � � � �!=*+�20� w&��mK ������� �����%=G,� ����G � ��� �����,� � � �Y�"#8>;��� " ���v�"�d\` � )� � ���������9a%�� � _���!<%$,�������,�� � �'\ ( �� 0 # 6 � Y � �) � Y + � � �O� � %<�;%$!<!$ w&a�"��� � � � &)9a%$�;�8 N&�� !?�+> � � � �F )� � � �7*�, � � � � Y # 6 � � � �) � � +&! � R � � ��#�,������ � � �r� >@� � � �+*�, � � � �� � # 6 P � � �) � 6 + � � ��� � ���0 w\^%<>��P�"��� � � � � � ���-��_8,�� � �+*�, � .^��& � ��z.z � "�"$# 6 P 6 � �) 6 ,+ � � !E��9h!<�6�"���?& � &8���j������&��._���#8_���!$%<,;����� �) 6 + & � &8���j���8��&F�"��� � � !E�"9a!$��� � �+*), � .^��& � � ��>�> ����� � 6 � $# 6G6 Y � �) 6 " + � � �k� 0�%<�+�A\y� ��� ����%+�� � �+*�, � .��'& ��!{z � � . � Y # 6G6 � � �) 6 + � � �k� 0�%<�+�A\y���Y#��;%=&"� >@� �� "9h9:_8��%�����>@%< �� �) 6 � + � �)( ��� .^��#� ���>��?�� �� �� ������S9�� > 6 � � �) 6 � +�!S>b%<,P\m ��d>@�5�8 ">@%<���X����������0"�'*T�8%+�0���;�������a����>?\m������ "_��I�"�Y�"!=*),�%$,P Q >@����� # "���� �>@���� ���*e�"���e>@�8�Z�� ����������� s>@��9h#����;��>@_����O>;�@�"��,�#0 "��>E Q���� � _)>;>@%<�������v!$% 57_�%$��,v�",��%$,���_�,�,;���X%<� .^� Q ) 6 P + � �U���6�� �,; ��8%�� Q ��;9:_8!i��>;%$ ��Z Q >@��� !i��>�>@��� 9a )����!.�Y�",y�I�0 ",; ��\^%<>@�I�U,;%<����!<� � �A&� �� + >;����9h �9a���+>;_�9{�����P���; �_8#P&"��!< ���%<>?*E���;���� "> � 57_Y�"! � �"�8�I,� �>;���>@ ">@�"!�9a �9a���+>@_�9 �"�8� �j�Y�"�;�"� ��_����;���7>����;�6�� �>U#��; "#0 ��d>@%< ��Y�"!Y>@ b�A���j�X ">;����� Q "�y�"��"�;��%=>@�;�"��*a��%<,�>@��%$��_)>@%$ "� Q _�����>@%< ��s Q >;���v#��"��>;%���!<��, � � ��&�����>;����!<��,;,"�Y%$��>;��%$, � _8>;>;%$�������9h �����!%�)>;�������O%<, ������ h����,�%$,�>@�"�����I%<� >@���I�"��,��������O Q _�9*07!i�"#8#(,��A��>�>@���;%$�8� ) 6 P,+ � �U������;_���%i��!U��%$,d>@%$����>@%< ���%$,Z>;�Y��>a �_��Z9a )�8��!U�Y�",�� ' � �A&� "�;,a Q �� �,; "��,Z\^��%$!<�X>;���9h �����! Q .�� Q ) 6 P,+E�Y�",s "��!<* ���� � � ,X� ����,;_8!<> � �"�+* ��_��;�����+>��A�"����*�%$�8��,�>j� >@�e Q>@��� !$��>;>;���:9a )�8��! �Y�",V�e�� ���� �����; ]9a �9a���+>@_�9 \^��%+�j� ���"���� �>V�������w*�� \^�8%$!$�h%<>b%$,#0 �,�,;%<��!$� Q ��U>@�8� Q ���9h���U9h �����! >@ a�Y�A&��O� ��_��;�����+> ���"�;�d*)%<���V,�>@��>@�P\^%<>;�(&��"��%<,;��%<���9h �9a���+>;_�9 � &) V>@���E%<9h#� ���>@�"�+>U#� �%$�+>U%<,U�� "> ��_�,d>�>;�Y��>U>;���6>@ ">@�"! 9a �9a���+>@_�9�"����j�Y�"�;�"� ��_��;�����+>I Q �_��69a �����!����;�:�� �>E>@���Z,;�"9h��� ��_8>E>;�Y��>6>;��%$,6�8%+�0���;�������a�"��%$,���,Q �; �9>;���P#��;��,;�������I Q � ' � �w&" ��;,� Q �0 ",; ���, �) 6 P,+�� � 4P%$�"9����-�j��%��"��� � � � � �F%$!<!$%$,"� � �+*�, � .^��& � !�- � � 6 " � # 6G6�"�� �) 6 Y + 4 � �r���Y�"��� /(���Y��} 2 ��� ����)�% �62 ��� ����)*� � � !$���7_�9 � �;��,;,�� # 6G6 � �) 6 � + � � � % Q ,���%<>�� ����� ��� � %<>j����&�,�07%$%%� � �,� � � � �DCa4 ���*�,� ������)"��%�2 ��� ����)*����� �,% � ���6�� � � �����!��"9h "� � ����,;, # 6 � � �

G6

Page 146: x - qpt.physics.harvard.eduqpt.physics.harvard.edu/theses/Kedar_Damle_thesis.pdf · m# k8" ( D n!#8 eo? 1 pW*02 9/1 " D "q7 Xr( g @b k0 (/1 " ( h[ " 9 l>- 3 K 9 Ks\^h2 Q t k!c0 !

) 6G6 + � � . �"9a9a���U�"�8� � � &)9h%=>@��� .��'& � �F )� � � �+* ��z�� � "! # 6 � P � �) ,+ ��� !v� � ��!$�8*�,���� � � � � 07,�# � ���� �� � k% � ��- � � � � # 6 P�� �:) &) w& � � �+*�, � � � � � �� � " �# 6 PG� � + �) + & � &8���j���8��&��0_8��#�_���!<%$,������ �) " + � � � � !v*807�����I�"��� ! � � � .^_ ��%<��� � �+*�, � .^��& �#! z � � " P 6$# 6G6 � � � & � � � &)%<9h "� �"���!v� ! � �v�"!<#0���;%<��� � �7*�, � .��'& � � ��>�> � ��� � " Y � # 6G6 � � �"����! � � � .�_ ��%$�r�"��� & � Y���8���� �+*�, � .��'& � � ��>�> ���)- � � � # 6G6 � � ����,-���;%$�����h>@�@����,;#� ���>m%$�V>@���;9a,m Q �O!< ����"! �",;#Y����� �����#������8���+> �,�� ��8��_���>;%<&�%<>?*W>;����,� ����U\^��%+�j� �A�"�n#0���;�Y�"#8,s�0����_�,�>;% �Y���o%$�L>@���;9a,h Q%$����!i�",d>@%�� �� �!<!$%$,�%$ ��8,`��,d>j�"�8!$%$,���%$�8�Z!$ ��A�"! � 57_�%$!<%$����%$_�9 �) + & � &8���j���8��&�� � �+*�, � .^��& ��!{z0� � Y �2Y # 6G6 � � �) �� + & � &8���j���8��&�� �I� .^�A�"�F�"���1. � �E#8#0���;9h�"����� � �+*�, � .��'& ��! � z � � " � P # 6G6 � � �) � +&! � 4 � � "!<*+� 0" w&(�"��� !v� ! � &)� 07!$ w&�,�07%$%%� � �+*), � .��'& � !t- � � � � P Y # 6G6�� �) GP,+&! � � � ��� ���I�"�8� �k� R5�"����� � �+*�, � .^��& � � ��>�> ����� � �� � # 6G6 P � �) Y + � � ��� R5��% � ��� R � � ������! ������! � � � �U,�_�% � � �+*�, � .��'& � ! z � � � P 6$# 6G6 � � �) � + � � !E��9h!<�6�"���?& � &8���j������&�� � �+*), � .^��& ��! z�� � � Y � # 6G6 Y � �) 6 + � � � _�,-�j������� � �7*�, � � �'>;> � ����� � � G6 # 6 � "�� �) � ,+ � � � % Q ,���%<>��O����� ��� � %<>j����&�,�07%$%%� � �,� � � � �DCX4 ���*�,� ������)"��%�2 ��� ����)*��� � �,% ����� ��� � �����!��"9h "� � ����,;, # 6 � � �

��