SERIE D , POTENEE 15/03/20192

Sia { can } * •awe succession in IR e Sica Xo E IR

.

Si definitive serie di potent e di centre Xo la segment serie

+ is

E. a⇐

Cx - XDK.

(1)K = o

Chianwawo insane di convergent a della serie H ) l ' nisi eine

E = { XE IR / bee social ) converge J .

Se Xo =D allocate 7 diwenta

€oekxk (2).

K = o

to

Se ni C i ) powiouuo y = X - Xo,

dteuiouuo Zak yk ,ovueco (2)

.

k= O

Esaupio :

kXk serine geometziaa di congrove x

-

Essa pro' essence saguaro hate

come une socio di pretense con ape I e Xo =D eon E = C- s, 1)

PRoPo8i2oeoNEisroeIEoak@xoT.A Dove put sueeodece che

I ) be dueconverge solo per x -

- Xo ( E = { xo } )

I ) be serie converge txt IR ( E = IR )

II ) F R > O tale che low serine converge assoeutamenk per agree.

XE IR,

A- R a Xc At R e non converge TXEIR,

x exo - R app wee xoxo *R.

( sense drive. )

R pceude il name di raggio di convergence

Veediamo come codeshare R:

• Se esrstezfyyjkfa-l.EE ,to ! app .

e = to,

allow R = f-

Oss.

die per l =D.

R : = to Cease CI ) ) mentee se l = too,

allow R : =D ( eeaso I )

•Se estate Ffs '

/ =L =D R = f- come prime

La proposition nel cease IT ) more dice mulls a propositi dei oaloci

× = Xo t R e X = Xo - R pee i quod.

oeeoere awe verified obrethe .

-

1- is

Sia E l ' nisi eine di convergence di Zakk - shot.

k=o

Aol ogui XEE cesta associate un oealoce fat EIR =D e- possible defiance

come fruition f : E → IR date die

too

f- G) = I apex - Xo )k ( Lemoine somma )k= o

Pro PRETA'

1) f e- continue in E

2) f e- decidable ni E e so he

+ is K - s

f'

ED = Z can K Cx - Xo ),

X E EK =L

fkn e- a sad ooete una Aerie di pretense e gained per f'

oodgouo le

.

proprietor 1) e 2) ovveco f'

e- continue edoeurebrle in E e sr he

+ b K - 2

f"

= If cark Ck - s ) Cx - to )2

Ripetenohilcogiomemeuto precedent coolie sr ooowrecoi a

t is K - R

f Cx ) =Z car KCK - D . .

. . Ck - Rts ) Cx - Xo ),

XEEK=R

eodeoli.mu f C Xo ) = care Rcr . I ) - . .. 32 . I = oyer ! =p are

=D fca = g ftp.cx-XD ( see're di Tayloe )

= Effie . x. I tf Cx - x. 5- tf Cx - x. It

. - - . . .

= f Go ) tf'

Ko ) Cx - Xo ) t Igf"

Go ) Cx - Xo Ft. - - . . . .

Se Xo = O la socio s chiauuesecie di McLaurin.

P.

S.

Se poli mornin di

Tayloe di grado m more e- alto che be homme parrrolem - sima delle serie di Taylor .

.