Xeometria 1º ESO

8/18/2019 Xeometria 1º ESO

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Unidades de medida (Sistema métrico decimal)

X 1

0

: 1 0

Lonxitude Peso CapacidadeKilómetro Km Kilogramo Kg Kilolitro KlHectómetro

Hm Hectogramo

Hg Hectolitro Hl

Decámetro Dam Decagramo Dag Decalitro Dalmetro m gramo g litro ldecímetro dm decigramo dc decilitro dlcentímetro

cm centigramo cg centilitro cl

milímetro mm miligramo mg mililitro ml

Medidas de superfcie

Ángulos

Se le llama ángulo a la amplitudentre dos líneas de cual!uier tipo !ueconcurren en un punto com"n llamado#$rtice%

Los ángulos se miden en radianes o en grados sexagesimales%

&n grado sexagesimal es la no#entea#a parte de un ángulo recto' !ue es el !ue(orman dos rectas perpendiculares% Dos rectas son perpendiculares cuando loscuatro ángulos !ue de)nen son iguales%

*n el sistema sexagesimal un grado tiene su+m"ltiplos: los minutos , lossegundos%

X 1 0 0

: 1 0 0

Kilómetrocuadrado Km-

Hectómetrocuadrado

Hm- Hectárea

Decámetrocuadrado

Dam -

área

metro cuadrado m - centiárea

decímetrocuadrado

dm -

centímetrocuadrado

cm -

milímetrocuadrado

mm-


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• 1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).

• 1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).

• 1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).


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Operaciones con ángulos

Suma:

Resta:

.estamos segundos con segundos' minutos con minutos , grados con grados'sin más' pero si los minutos o segundos son menores en el minuendo !ue en elsustraendo' tenemos !ue arreglarlo' al re#$s del e/emplo anterior !uitaremos ungrado para aumentar 0 o !uitaremos un minuto para aumentar 0 % 2eamosun e/emplo:

3ngulos complementarios : son los !ue suman 405

3ngulos suplementarios : son los !ue suman 1605

Tipos de ángulos:

¿Por ué un ángulo completo son !"#$ Pro+a+lemente por!ueantiguamente 7a+ía calendarios 8por e/emplo el persa9 !ue tenían 0 días por


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a;o' así !ue cuando mira+an las estrellas #eían !ue gira+an alrededor de la*strella Polar un grado cada día%

%oordenadas %artesianas& 'iagrama cartesiano

Los e/es cartesianos son dos representaciones de la recta real perpendicularesentre si' una 7ori


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*/ercicio% .epresenta los puntos =8-'19' >8A-'B9' C8A1'A 9' D8-'A 9' *8B'09' 80' 9'E8A-'09' H80'A 9

Representaci n de rectas en el plano

&na recta es la representación en el plano de una ecuación del tipo: y m x n= × +

'donde m , n son dos n"meros cuales!uiera' m se llama la pendiente de la recta

, mide la inclinación de la recta% Por e/emplo la recta de ecuación2 4 y x= − × +

%

Para representar la recta construimos una ta+la de #alores' dando a x el #alor!ue !ueramos , 7allando el #alor de , !ue corresponde a ese #alor de x% Por


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e/emplo en la recta anterior2 4 y x= − × +

si a x le damos el #alor 1 el #alor

correspondiente de , será2 1 4 y = − × +

cu,o resultado será2 4 2 y = − + =

' asípues al #alor x F 1 le corresponde el #alor de , F -% Hemos o+tenido el puntode coordenadas 81'-9 !ue representaremos por = en el diagrama cartesiano:

=7ora +uscamos otro punto de la recta' por e/emplo damos a x el #alor ' si

sustituimos el #alor o+tenido en , será:2 3 4 2 y = − × + = −

' por lo !ue o+tenemosel punto de coordenadas >8 'A-9

Si unimos los puntos = , > , prolongamos el segmento por los dos extremos

o+tenemos la representación de la recta2 4 y x= − × +

%


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Posici n relati a de dos rectas en el plano

Dos rectas son paralelas si no se

cortan en ning"n punto

Dos rectas son secantes si se cortan

en un punto

Si dos rectas secantes se cortan(ormando ángulos de 405 entonces sedice !ue son perpendiculares %

= #eces cuando representamos dosrectas por su ecuación' compro+amos!ue pasan por los mismos puntos' sonla misma recta' son coincidentes %

Pol*gonos:&n pol*gono es una )gura plana compuesta (ormada por segmentos rectosconsecuti#os !ue cierran una región en el espacio% *stos segmentos sonllamados lados' , los puntos en !ue se intersectan se llaman #$rtices%

Pol*gono 8lados rectos9

+o es un polígono8tiene una cur#a9

+o es un polígono8a+ierto' no

cerrado9


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i un !ol"gono tiene todos sus lados iguales # todos sus ángulos interiores iguales se llamapolígono regular si no es irregular .

.egular Grregular

+om,res de los pol*gonos regulares:

+om,re -ados .orma

riángulo (o trígono) !

Cuadrilátero (o tetrágono) /

Pentágono 0

Hexágono "

Heptágono (o Septágono) 1

Ictágono 2

Jonágono (or eneágono) 3

Decágono 4#

Suma de los ángulos interiores de un polígono F 8 nA-9 1605

6l triángulo:

*s un polígono de tres lados 8, tres ángulos9%

*lementos de un triángulo:

7értices : Gntersección de dos lados' senom+ran con letras ma,"sculas%

-ados : cada uno de los tres segmentos!ue (orman el triángulo' se nom+ran con laletra min"scula correspondiente al #$rtice

opuesto%Ángulos interiores : suman siempre1605' se nom+ran en ma,"scula' como el#$rtice correspondiente con un so+re la letra o con letras griegas%


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%lasifcaci n de los triángulos

Puntos , rectas nota+les en eltriángulo

=ltura: .ectaperpendiculara un lado !ue

pasa

por el #$rticeopuesto% Lastres alturas secortan en unpunto llamadoIrtocentro%

Mediana: .ecta!ue pasa por elpunto mediode un

lado , por su#$rticeopuesto% Lastres medianasse cortan en unpunto llamado>aricentro%

>isectri


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*l teorema de Pitágoras

*n todo triángulo rectángulo' el cuadrado de la 7ipotenusa es igual a la suma delos cuadrados de los catetos%

*/ercicios:

&na escalera de 10 m de longitud está apo,ada so+re la pared% *l pie de laescalera dista m de la pared% NOu$ altura alcan


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La circun(erencia , el círculo


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Se denomina circun(erencia al con/unto de puntos del plano !ue están a unadistancia r de un punto I denominado centro%

*lementos de una circun(erencia%

Radio : Segmento que

une el centro con unpunto de lacircunferencia.

Cuerda : Segmento que une

dos puntos cualesquiera dela circunferencia.

Diámetro: Es unacuerda que pasa por elcentro.

Arco : Parte de lacircunferencia comprendidaentre dos puntos de ella.

Longitud de la circun(erencia:

$ = 2 r π × ×

La longitud de la circun(erencia es el do+le de lo !ue mide el radio multiplicado

por el n"meroπ

*n la práctica aproximaremos el n"meroπ

F '1B aun!ue como sa+es el

n"meroπ

tiene in)nitas ci(ras decimalesπ

F%1B1 4- 64Q4 - 6B - B 6 -Q4 0-66B14Q1 4 44 Q 10 6-0

4QB4BB 4- 0Q61 B0 -6 -06446 -60 B6- B-11Q0 Q46-1B606 1 -6- 0BQ% % %

Se denomina círculo a la super)cie !ue encierra una circun(erencia% *l área !ueencierra una circun(erencia depende del radio%

3rea del círculo:

2% = r π ×

Posición relati#a de dos circun(erencias

Posición relati#a de recta , circun(erencia

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