Xpert High Score Plus

S. PraveenPhD Scholar MME, IITM

Main Graphics

Additional Graphics

List Pane

Basic steps for any analysis

• Determine Back ground • Search Peaks• Fit Profile 

Back ground determination 

Bending Factor – 0 to 2Granularity – 15 to 30

Search Peaks

Garbage in Garbage out !

Profile Fitting

Peak matching ‐ ICSD

Peak matching ‐ ICSD

Peak Details

Anatomy of XRD pattern

4/22/2013 10

Dr. Sharon Mitchell, Prof. Javier Pérez‐RamírezAdvanced Catalysis Engineering, Institute for Chemical and BioengineeringETH Zürich, Switzerland

Peak shape 

4/22/2013 11

AssumptionGaussian – Strain Lorentzian ‐ Size

Profile Functions

• Gaussian– I(2θ) = Imax exp [ − π{ (2θ − 2θ0)2 / β2 } ]

• Lorentzian– I(2θ) =Imax / {(β2  / π)+ (2θ − 2θ0)2 }

• From convolution integral  (O(x) = I(x)*S(x) + background)– Gaussian ‐ β2

OG =  β2iG + β2

SG

– Lorentzian ‐ βOL =  βIL + βSG

4/22/2013 12

x-ray diffraction line profiles cannot be well represented with a simple Cauchy or Gauss function

Profile Functions

• Voigt (Convolution of G and L)

–

• Pearson VII (Exponential mixing of G and L)

– I(2θ) = Imaxβ2m / [ β 2 + (21/m − 1) (2θ − 2θ0)2 ] m

• Pseudo‐Voigt (Linear addition of G and L) – I(2θ) = Ihkl [η L (2θ − 2θ0) + (1 − η) G (2θ − 2θ0) ]

4/22/2013 13

Profile Functions

• Voigt (Convolution of G and L)– S = G * L 

• Pearson VII (Exponential mixing of G and L)

– S = (x )m 

• Pseudo‐Voigt (Linear addition of G and L) – S = (n) L + (1‐n) G

29 9 12 14

Profile Functions

4/22/2013 15

Ceria – 111Powder Diffr., Vol. 23, No. 1, March 2008 Comparison methods of variance and line profile ...

Gauss

Lorentz

Pseudo‐voigt

voigt

Pearson VII

Coherent domain size and strain

• Coherent domain size – Stacking (deformation) or twin (growth) fault, small‐angle boundaries (dislocation), grains

• Strain – disruption of a regular lattice

• dislocations and different point defects

4/22/2013 16

H.P. Klug & L.E. Alexander, X‐Ray Diffraction Procedures

Diffraction line broadening ‐ Instrument

4/22/2013 17

21/05/11

0

100000

200000

Counts

Position [°2Theta] (Copper (Cu))46.50 47 47.50 48

Si std 0.02, 0.05 23 5 2011 Si std 0.05, 0.05 23 5 2011 Si std 0.1, 0.05 23 5 2011

Instrumental Broadening

4/22/2013 18

4/22/2013 19

Diffraction line broadening ‐ Sample

4/22/2013 20

• O(x) = I(x)*S(x) + background– I(x) = w(x)*g(x)– S(x) = G(x)*L(x)

Size and Strain ‐methods  

• Sherrer– <Dv> = Kλ/{β cos θ}

• Stokes and Wilson– ε = β/{4 tan θ}

• Williamson and Hall– {βobs − βinst}cos θ = λ/Dv + 4 εstr{sin θ}     (Linear)– {β2

obs − β 2inst} cos θ2 = λ/Dv + { 4 εstr sin θ}2   (quadratic)

• Langford method4/22/2013 21

Gaussian - β2OG = β2

iG + β2 sG

Lorentzian - βOL = βiL + β sL

Nanoscale, 2011, 3, 792–810

Double Voigt method• Double Voigt method (Langford, Balzar)

– Voigt/ pseudo‐voigt/ Pearson VII

4/22/2013 22

Langford method (average S‐S) plot

4/22/2013 23

Langford, J. I. (1980). In Accuracy in Powder Diffraction

Powder Diffr., Vol. 23, No. 1, March 2008 Comparison methods of variance and line profile

Methods

• Analytical – Profile functions – Biased – Single Peak

• Integral Breadth

– Multiple Peak• William Son Hall

– Linear, Quadratic

• Langford Method – Average

• Double – Voigt method

• Fourier– Fourier Transform– Un biased– Warren – Averbach

• Fourier series• Stokes deconvolution

29 9 12 24

4/22/2013 25

30 40 50 60 70 80 90 100 110

Counts

0

20000

40000

60000 Si std 15 06 2011

0.00

0.03

0.06

0.09

0.12

0.15FWHM^2 = 0.010(2) + -0.010(4) * Tan(Th) + 0.010(2) * Tan(Th)^2, Chi sq.: 4.66601830391445E-6

FWHM Left [°2Th.]

Instrumental Broadening FWHM

4/22/2013 26

Nanoscale, 2011, 3, 792–810

0.208 0.206

0.569

0.5050.47 0.46

0.423

0.172 0.165

0.3650.322 0.301 0.297 0.292

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Integral Breadth FWHM

2429

32 3440

43

55

63 6568

0

10

20

30

40

50

60

70

80

SPS HT + 6 h HT + 12 h HT + 18 h HT + 24h

Crystallite Size (nm)

Integral Breadth FWHM

FWHM/Integral Breadth ?

Displacement Error

0

5000

10000

15000

Counts

Position [°2Theta] (Copper (Cu))40 45

NM sample height 1mm above NM sample height 0mm above NM sample height2mm above

4/22/2013 27

Nanoscale, 2011, 3, 792–810

• Simplified Integral Breadth method– Integral Breadth

• Single peak (Sherrer, Stokes) • Multiple peak  (W‐H plot)

• Voigt method – De‐convolution of Gaussian and lorentzian

• Single peak (Sherrer, Stokes) • Multiple peak (Langford method) 

• Double‐Voigt method– single peak– Fourier size coefficients

4/22/2013 28

Summary

THANK YOU

4/22/2013 29

4/22/2013 30

4/22/2013 31

• Scattering factor , f– Ratio of Amplitude of wave scatterd by an atom to amplitude of wave scattered by an electron

– At higher angle, wave scattered by an electron –out of phase , f decreases

• Structure factor, F– Amplitude of wave scattered by all the atoms to amplitude of wave scattered by one electron

– BCC – (h+k+l)‐ even– FCC – unmixed, either even or odd

4/22/2013 32