저 시-비 리-동 조건 경허락 2.0 한민

는 아래 조건 르는 경 에 한하여 게

l 저 물 복제, 포, 전송, 전시, 공연 송할 수 습니다.

l 차적 저 물 성할 수 습니다.

다 과 같 조건 라야 합니다:

l 하는, 저 물 나 포 경 , 저 물에 적 허락조건 확하게 나타내어야 합니다.

l 저 터 허가를 러한 조건들 적 지 않습니다.

저 에 른 리는 내 에 하여 향 지 않습니다.

것 허락규약(Legal Code) 해하 쉽게 약한 것 니다.

Disclaimer

저 시. 하는 원저 를 시하여야 합니다.

비 리. 하는 저 물 리 적 할 수 없습니다.

동 조건 경허락. 하가 저 물 개 , 형 또는 가공했 경에는, 저 물과 동 한 허락조건하에서만 포할 수 습니다.

공학석사학위논문

환자 하지의 임상지표에 기반한 최적의

교정 수술 계획 생성

Computer-aided methods for surgical planning in

deformity correction osteotomies

2014 년 2 월

서울대학교 대학원

전기·컴퓨터 공학부

정 지 원

공학석사학위논문

환자 하지의 임상지표에 기반한 최적의

교정 수술 계획 생성

Computer-aided methods for surgical planning in

deformity correction osteotomies

2014 년 2 월

서울대학교 대학원

전기·컴퓨터 공학부

정 지 원

환자 하지의 임상지표에 기반한 최적의

교정 수술 계획 생성

Computer-aided methods for surgical planning in

deformity correction osteotomies

지도교수 이 제 희

이 논문을 공학석사학위논문으로 제출함

2013 년 12 월

서울대학교 대학원

전기·컴퓨터 공학부

정 지 원

정지원의 석사학위논문을 인준함

2013 년 12 월

위 원 장 신 영 길 (인)

부위원장 이 제 희 (인)

위 원 염 헌 영 (인)

요약

뇌성마비환자등에서나타나는하지기형을교정하기위한다양한수술들이있

으며 의사는 대퇴 경사각, 대퇴골 염전, 경골 염전 등 임상지표를 이용하여 환자의

교정 수술 계획을 수립한다. 계획된 정도만큼 수술을 시행하고 난 후 의사는 원래

계획보다 더 적거나 더 많이 교정이 되는 상황이나 절골 부위에서 의도치 않았던

시상면상변형이발견되는상황을종종겪게된다.이러한문제상황들이발생하는

이유는 수술 계획 수립 시 기존의 방법이 환자 하지 뼈의 정확한 형태학적 정보

를 반영하기 어렵기 때문이며 또한 하지 뼈를 절골하여 회전시키는 정도에 따라

최종 수술 결과가 어떻게 나오는지 사전에 예측할 수 있는 방법이 없기 때문이다.

그리고 사전에 예측할 수 있는 방법이 있다고 하더라도 최적의 수술 결과를 얻을

수 있는 수술 방법, 회전 각도 등의 다양한 입력 조건의 조합을 찾는 것은 어렵기

때문이다. 본 학위논문은 이를 해결하기 위해 컴퓨터 그래픽스 분야의 정기구학,

역기구학 및 최적화 기법을 뼈 교정 수술에 최초로 적용하여 의사가 최적의 수술

계획을 수립할 수 있도록 하는 방법을 제안한다. 환자 하지 뼈의 3D mesh 모델을

입력으로 받아 이를 분석하여 하지 특징점을 추출하고 임상지표를 자동으로 계산

하여환자하지의기형정도를파악하는방법,하지뼈를대상으로하는 5가지교정

수술법의시뮬레이션을통해그결과를사전에예측할수있는방법그리고비선형

최적화 문제로 변환한 최적 수술 계획 자동 수립 방법을 제안한다. 이를 통해 하지

뼈 교정 수술과 관련된 거의 모든 경우의 수를 사전에 확인해 볼 수 있으며 이를

기반으로 종래의 방법보다 훨씬 쉽고 효율적으로 교정 수술을 계획하고 실행할

있을 것이다.

주요어: 기형 교정, 하지 정렬, 임상지표, 수술 계획, 수술 시뮬레이션, 정기구학,

역기구학, 비선형 최적화

학번: 2012-20865

i

목차

요약 i

목차 ii

그림 목차 iv

표 목차 vii

제 1 장 서론 1

제 2 장 관련 연구 9

제 3 장 하지 특징점 및 임상지표 자동 추출 12

3.1 하지 특징점 및 임상지표 정의 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2 하지 특징점 추출 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3 임상지표 자동 계산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

제 4 장 Surgery Pre-simulation 21

4.1 하지 계층 구조 수립 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.2 교정 수술 공식화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.3 시뮬레이션 수행 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.4 시뮬레이션 GUI 환경 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

제 5 장 Automatic Surgical Planning 34

5.1 최적 수술 조건 문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.2 Nonlinear Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.3 수행 결과 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

ii

5.4 임상 결과 비교 분석 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

제 6 장 결론 47

Abstract 53

감사의 글 55

iii

그림 목차

그림 1.1 뇌성마비 환자의 하지 뼈 기형. (a) 하지 정렬 부전에 따른

장애 유형. 왼쪽(정상): 기계적 축 상에 무릎이 위치, 오른쪽

(기형): 무릎이 기계적 축 상에 위치하지 않음. (b) 대퇴골 염

전 각도 및 경골 염전 각도에 따른 장애 유형. 위쪽: 대퇴골

염전 각도에 따른 toe in, toe out, 아래쪽: 경골 염전 각도에

따른 toe in, toe out. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

그림 1.2 대퇴골 내반 감염 절골술(FVDO) 시행 과정. (a) 대퇴골 대

전자부위에서 금속판 삽입 및 대퇴골 내반 교정술을 위한 가

이드 핀 삽입. (b) 대퇴골 내반 교정을 위해 대퇴골 전자하

부에서 폐쇄형 쐐기 절골술 시행. (c) 절골 근위부에서 내반

교정 후 원위부에서 회전 변형 교정. (d) 변형 교정 후 금속판

및 금속나사를 이용한 내고정 상태. (Image source: Pediatric

Orthopedics P.C.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

그림 1.3 대퇴골염전각도및대퇴골의형태학적특징. (a)대퇴골염전

각도측정방법. (b)일반적인대퇴골의모습으로상단부분에

서하단부분으로가면서휘어져있음. (c)심한변형을가지고

있는 뇌성마비 환자의 대퇴골 모습. . . . . . . . . . . . . . . . 5

그림 1.4 System Diagram. 입력은 환자의 하지 3D mesh 모델이고 출

력은 최적의 수술 계획임. 환자의 하지 기형 정도를 파악하는

부분과 하지 교정 수술을 시뮬레이션하는 부분, 자동으로 최

적의 수술 조건을 찾는 부분으로 구성되어 있음. . . . . . . . . 6

iv

그림 1.5 Forward/inverse kinematics. (a) 관절의 회전 각도를 가지고

말단 부분의 위치와 방향을 찾는 forward kinematics. (b) 반

대로 말단 부분의 목표 지점과 방향을 설정하여 이에 따라

필요한 각 관절의 회전 각도를 구하는 inverse kinematics. . . 7

그림 1.6 Graphical User Interface 환경. (a) Surgery simulation, au-

tomatic surgical planning을 위한 사용자 입력 영역. (b) 임

상지표 출력 영역. (c) 하지 3D mesh 모델 렌더링 영역. . . . . 8

그림 3.1 하지특징점및중요축. 13

그림 3.2 하지 특징점 추출. (a) 하지 뼈의 중점들 및 주요 지점. (b)

Femur head center. (c) Femur neck point. (d) Femur/Tibia

medial/lateral point. (e) Femur neck trochanter point. (f)

Femur end, lower limb joint, tibia head center. (g) Tibia

medial malleolus point. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

그림 3.3 임상지표계산. (a) Femoral neck shaft angle. (b) Femur tor-

sion. (c) Tibial torsion. (d) Mechanical axis angle. . . . . . 20

그림 4.1 하지 특징점 및 수술 지점으로 구성한 계층 구조. (a) 각 구성

요소 위치. (b) 구성 요소들의 orientation . . . . . . . . . . . 23

그림 4.2 수술 방법에 따른 transformation. (a) FVDO. (b) SCO. (c)

HTO. (d) TDO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

그림 4.3 Pre-simulation을 위한 GUI 환경. (a) FVDO 또는 FDO 수

술과 관련된 wedge angle, rotation angle, translation length

조절. (b) SCO 수술과 관련된 wedge angle 조절. (c) HTO

수술과 관련된 wedge angle 조절. (d) TDO 수술과 관련된

rotation angle 조절. (e) 시뮬레이션 실행 및 초기화 버튼. . . 33

v

그림 5.1 초기값의변화에따른최적해변화. (좌상단)초기상태결과.

(우상단) 3번째 구해진 최적해에 랜덤 값을 더하여 초기 값으

로 한 결과. (하단) 10번째 구해진 최적해에 랜덤 값을 더하여

초기 값으로 한 결과. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

그림 5.2 환자1의 automatic surgical planning결과비교.하얀색은초

기 뼈의 모습, 노란색은 본 연구 결과에 따른 모습. (a) 초기

상태. (b) 초기 상태와 최적해 결과의 비교. (c) 제한 조건의

정상 범위에서의 최적해 결과. (d) 제한 조건의 정상 범위에

상한과 하한에 각각 5◦마진을 둔 상황에서 최적해 결과 . . . . 42

그림 5.3 임상 결과와의 비교. 하얀색은 초기 뼈의 모습, 초록색은 종래

방법의 결과, 노란색은 본 연구에서 시행 가능한 방법의 결과

(a) 환자2의 초기 상태. (b) FDO만 실행한 임상 결과를 반영

한 시뮬레이션 결과. (c) 종래 방법과 연구 결과 방법의 비교.

(d) 하지 정렬을 위해 FVDO를 수행한 시뮬레이션 결과 . . . 45

vi

표 목차

표 3.1 하지 특징점 리스트 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

표 3.2 하지 중요 축 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

표 3.3 임상지표 리스트 및 설명 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

표 4.1 하지 계층 구조 구성 리스트 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

표 4.2 교정 수술 Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

표 5.1 가능한 수술 조합 및 제한 조건 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

vii

제 1 장 서론

뇌성마비(Cerebral Palsy)는 미성숙한 뇌에 의한 비진행성 병변 또는 손상으

로 인해 발생하는 운동과 자세 장애의 임상증후군을 집합적으로 일컫는다. 출생

전후나 출생 도중에 발생한 뇌 손상으로 인하여 근육 조절 능력이나, 보행 및 자세

유지 등에 문제를 일으키는 질환이다. 지능 장애, 발작, 시각 장애, 보행 장애 등

다양한 임상적 특징을 보이며 특히 근골격계의 장애가 두드러진다.

이 중 하지 뼈와 관련된 주요 근골격계 장애의 임상적 특징은 관절의 구축과

더불어, 고관절 불안정성, 하지 정렬 부전으로 인한 지렛대 기능 장애 [1] 등으로

나타난다. 근위 대퇴골은 대퇴 경사각 (Femoral neck shaft angle, FNSA)에 따

라 내반고(Coxa vara)와 외반고(Coxa valga)로 구분되며, 뇌성마비 환자에서는

외반고의 발생빈도가 높다. 하지 정렬 부전은 지렛대 기능 장애 뿐만 아니라 하지

의 기계적 축의 변화를 유발할 수도 있다(그림 1.1a). 대퇴골의 경우 대퇴골 염전

(Femoral torsion, FT) 각도에 따라 대퇴 후염(Femoral retroversion)과 대퇴 전염

(Femoral anteversion)으로 구분되며, 경골의 경우 경골 염전(Tibial torsion, TT)

각도에 따라 외측 경골 염전 (External tibial torsion)과 내측 경골 염전 (Internal

tibial torsion)으로 구분된다. 출생 직후 경골은 정상 성인에 비해 내염전 되어

있기 때문에 어린아이들이 내족지 보행을 하게 되며 성장하면서 경골의 외염전이

진행되어 점차 외족지 보행을 하게 된다. 대퇴골과 경골의 회전 변형 유무에 따라

발끝이 바깥쪽 또는 안쪽으로 향하는 외족지 보행 또는 내족지 보행이 나타나게

된다(그림 1.1b).

하지와 관련된 근골격계 장애는 환자의 보행 및 자세 유지에 어려움을 주므로

근육, 힘줄, 뼈 등을 대상으로 적절한 교정 수술을 시행하여 환자가 보다 효율적인

보행 및 자세 유지를 할 수 있도록 한다. 아래에서는 본 연구와 직접적으로 연관이

있는 5가지 뼈 교정 수술법을 설명한다.

1

그림 1.1 뇌성마비 환자의 하지 뼈 기형. (a) 하지 정렬 부전에 따른 장애 유형.

왼쪽(정상): 기계적 축 상에 무릎이 위치, 오른쪽(기형): 무릎이 기계적 축 상에

위치하지 않음. (b) 대퇴골 염전 각도 및 경골 염전 각도에 따른 장애 유형. 위쪽:

대퇴골 염전 각도에 따른 toe in, toe out, 아래쪽: 경골 염전 각도에 따른 toe in,

toe out.

2

• 대퇴골 내반 감염 절골술 (Femoral varus derotational osteotomy, FVDO)

대퇴골의 변형으로 인해 고관절 아탈구 또는 탈구 및 하지의 회전 변형이

있을 경우 이를 교정하기 위해서 시행한다. 대퇴골의 전자하부에서 절골한

후 대퇴 경사각 교정을 위한 수술 계획만큼의 쐐기모양 폐쇄 절골을 추가한

다. 절골 부위를 신전시키면서 절골 부위의 하단 부분을 대퇴골 염전 교정을

위한 수술 계획만큼의 각도로 회전시켜 고정한다.

• 대퇴골 감염 절골술 (Femoral derotational osteotomy, FDO)

하지의 회전 변형이 있는 경우 지렛대 기능의 부전을 유발할 수 있으므로

대퇴경부의 전염각 증가로 인한 하지의 내회전 변형이 있을 경우에 시행한

다. 대퇴골의 전자하부에서 해부학적 축에 수직으로 절골한 후 절골 부위의

아래 부분을 회전시켜 교정을 실시한다 [2].

• 대퇴상과 신전 절골술 (Supracondylar extension osteotomy, SCO)

슬관절이 굴곡되어 있는 기형을 교정하기 위해 시행한다. 대퇴골의 하단

부분에서 절골한 후 교정을 위한 수술 계획만큼의 쐐기모양 폐쇄 절골을 추

가한다. 절골 부위를 신전시켜 고정함으로써 슬관절 굴곡구축을 교정한다.

• 고위 경골 절골술 (High tibial osteotomy, HTO)

내반슬로인하여하지의기계적축이슬관절부위에서내측으로이동한경우

시행한다. 경골의 상단 부분에서 절골한 후 교정을 위한 수술 계획만큼의 쐐

기모양 폐쇄 절골을 추가한다. 절골 부위를 신전시켜 고정함으로써 하지의

기계적 축을 교정한다.

• 경골 감염 절골술 (Tibial derotational osteotomy, TDO)

경골의 회전 변형으로 인해 내족지 보행 또는 외족지 보행이 나타나는 문제

점과 지렛대 기능의 부전의 문제점을 해결하기 위해 시행한다. 경골의 하단

부분에서 해부학적 축에 수직으로 절골한 후 원위부를 회전시켜 교정한다.

보다 구체적으로 대퇴골 내반 감염 절골술(FVDO)을 살펴보면 (그림 1.2) 수

술의는 수술 전에 환자의 대퇴 경사각, 대퇴골 전염도 등을 감안하여 관상면상의

3

그림 1.2 대퇴골 내반 감염 절골술(FVDO) 시행 과정. (a) 대퇴골 대전자부위에

서 금속판 삽입 및 대퇴골 내반 교정술을 위한 가이드 핀 삽입. (b) 대퇴골 내반

교정을 위해 대퇴골 전자하부에서 폐쇄형 쐐기 절골술 시행. (c) 절골 근위부에서

내반 교정 후 원위부에서 회전 변형 교정. (d) 변형 교정 후 금속판 및 금속나사를

이용한 내고정 상태. (Image source: Pediatric Orthopedics P.C.)

대퇴 경사각 교정 및 횡단면상 회전각 교정치를 계획한다. 이후 대퇴골 전자하

부위에서 교정목표에 따라 폐쇄 절골술을 시행하고, 이어서 원위부를 회전하여

회전 변형을 교정한다. 이를 통하여 하지의 정렬을 교정하게 된다. 하지만 수술 후

예상하지 못했던 문제 상황을 발견하는 경우가 종종 있다. 대표적인 상황은 원래

계획했던 것보다 더 적거나 더 많은 각도로 교정이 되는 상황과 절골 부위에서

의도치 않았던 시상면상 변형이 발생하는 상황이다.

이러한 상황이 발생하는 원인을 대퇴골의 예를 들어 살펴보자. 교정 수술의

기준이 되는 대퇴 경사각, 대퇴골 염전은 대퇴골의 중요 지점을 연결한 몇 개의 기

준선간의각도를가지고계산하게된다.특히대퇴골염전각도(그림 1.3a)의경우

대퇴골 상단부의 기준선 (head-neck)과 하단부의 기준선(medial condyle-lateral

condyle) 간의 각도로 계산하는데 이 때 대퇴골 상단 부분에서 하단 부분으로 가

면서 휘어져 있는 대퇴골의 형태학적 정보(그림 1.3b)는 누락되게 된다. 이로 인해

측정된 대퇴골 염전 각도를 기준으로 대퇴골의 하단 부분을 회전시킨다고 해도 오

차가 발생하게 되며 상황에 따라서는 의도하지 않았던 시상면상 변형이 발생한다.

대퇴골의 휘어진 각도나 대퇴골 염전의 각도, 대퇴 경사각 등이 정상 범위를 훨씬

4

그림 1.3 대퇴골 염전 각도 및 대퇴골의 형태학적 특징. (a) 대퇴골 염전 각도 측

정 방법. (b) 일반적인 대퇴골의 모습으로 상단 부분에서 하단 부분으로 가면서

휘어져 있음. (c) 심한 변형을 가지고 있는 뇌성마비 환자의 대퇴골 모습.

초과하는 심한 기형의 경우(그림 1.3c) 이러한 상황은 더욱 심하게 발생한다. 가장

큰 문제는 이러한 상황을 의사가 수술 전 계획 수립 단계나 수술 집도 단계에서

쉽고 효율적으로 대응하기 어렵다는 점에 있다.

본연구에서는뇌성마비환자의하지기형교정수술시발생가능한상기문제

상황들을 의사가 쉽고 효율적으로 대응하여 최적의 수술 계획을 수립할 수 있도록

하는 시스템을 제공하고자 한다. 본 시스템을 통해 의사는 크게 두 가지 방법을

사용할 수 있다. 하나는 시스템에서 수술의 종류를 선택하고 회전 각도를 입력하

고 이에 따른 시뮬레이션을 통해 교정 수술 결과를 사전에 예측하여 수술 계획을

수립하는 방법이고 다른 하나는 수술의 종류를 선택한 후 시스템에서 자동으로

계산된 최적의 회전 각도 및 이에 따른 수술 결과 확인을 통해 수술 계획을 세우는

방법이다.

본 시스템의 상세한 구성은 그림 1.4와 같다. X-ray image 또는 CT image를

5

그림 1.4 System Diagram. 입력은 환자의 하지 3D mesh 모델이고 출력은 최적의

수술 계획임. 환자의 하지 기형 정도를 파악하는 부분과 하지 교정 수술을 시뮬레

이션하는 부분, 자동으로 최적의 수술 조건을 찾는 부분으로 구성되어 있음.

통해 생성된 환자 하지 뼈의 3D mesh model을 입력으로 받아 ① 자동으로 하지

뼈를분석하여대퇴경사각,대퇴골염전각도,경골염전각도등각종임상지표를

계산하여 사용자에게 제공한다. 이후 ② 교정 수술의 사전 시뮬레이션을 통해 수

술 결과를 예측하여 수술 계획을 수립하거나 ③ 시행하고자 하는 수술의 선택 후

시스템에서 자동으로 계산된 최적의 수술 결과를 확인하여 수술 계획을 수립한다.

이를 통해 환자의 상황에 맞는 최적의 교정 수술 조건을 찾을 수 있다.

Computer graphics 분야에는 character의 움직임을 제어하는 방법으로 for-

ward kinematics 및 inverse kinematics 기법이 있다(그림 1.5). Forward kine-

matics는 각각의 관절이 움직이는 각도가 주어졌을 때 말단 부분의 최종 위치(po-

sition)과자세(orientation)을구하는방법이고, inverse kinematics는반대로말단

부분의 목표점 (position, orientation)이 주어졌을 때 각각의 관절들이 움직여야

하는 각도를 구하는 방법이다.

본 연구에서는 이 기법들을 교정 수술의 사전 시뮬레이션 및 자동으로 최적의

수술 조건을 찾는 과정에 적용하고자 한다. 환자의 하지 뼈의 주요 지점과 수술

지점을 관절로 매핑하여 계층 구조를 만들고 각각의 수술 방법에 따라 회전하는

각도를 해당 관절이 움직이는 각도로 변환하여 forward kinematics를 풀어 수술

결과를 예측하는 사전 시뮬레이션 방법을 제공하고자 한다. 또한 수술 후 환자

6

그림 1.5 Forward/inverse kinematics. (a)관절의회전각도를가지고말단부분의

위치와방향을찾는 forward kinematics. (b)반대로말단부분의목표지점과방향

을 설정하여 이에 따라 필요한 각 관절의 회전 각도를 구하는 inverse kinematics.

하지 말단 부분의 이상적인 위치를 목표점으로 설정하여 inverse kinematics를 풀

어 최적 수술 조건을 자동으로 찾는 방법을 제공하고자 한다. 이 과정에서 대퇴

경사각, 대퇴골 염전 각도, 경골 염전 각도, mechanical axis angle 등이 정상 범위

내에 존재하게 하는 제한 조건을 포함하여 최적의 수술 조건을 찾도록 한다. 그리

고 의사가 쉽고 직관적으로 본 시스템을 활용할 수 있도록 GUI (Graphical user

interface) 환경을 제공하고자 한다(그림 1.6).

7

그림 1.6 Graphical User Interface 환경. (a) Surgery simulation, automatic sur-

gical planning을 위한 사용자 입력 영역. (b) 임상지표 출력 영역. (c) 하지 3D

mesh 모델 렌더링 영역.

8

제 2 장 관련 연구

뇌성마비 환자의 하지 기형의 교정 수술에 있어서 중요한 두 가지 고려 사항

은 하지 기형 정도를 정확하게 측정하는 것과 수술 이후 환자의 하지 뼈 형태를

정확하게 예측하는 것이다.

환자의 하지 기형 정도는 대퇴 경사각, 대퇴골 염전 각도, 경골 염전 각도 등

임상지표를통해파악할수있으며이를정확하게측정하는방법에대해서는많은

연구가 진행되어 왔다. 의사가 환자의 다리를 직접 움직여서 측정하는 물리적인

검사 방법이 전통적으로 사용되어 왔으나 정확도 향상을 위해 X-ray image를 이

용하여 측정하거나, X-ray image 또는 CT(computed tomography) image에 의해

생성된 3D mesh 모델을 이용하여 의사가 측정하는 방법들이 연구되어 왔다. 최근

에는사람의측정오차를제거하여정확도를보다향상시키기위해환자하지뼈의

3D mesh 모델을 이용하여 자동으로 측정하는 연구가 활발하게 진행되고 있다.

기술의 발달과 함께 X-ray 또는 CT image를 기반으로 보다 정확하게 인체의

뼈를 3D mesh 모델로 생성함에 따라 이를 이용하는 연구들이 진행되어 왔는데 초

기에는주로인체의뼈중에가장길고하지기형에영향이큰대퇴골을중심으로한

연구들이많았고대부분대퇴골또는경골등하지의특정부분에국한하여분석하

고 측정하는 연구가 중심이 되었다. Mahaisavariya et al. [3]는 108개의 cadaveric

femur를 CT scan 한 후 scan image 및 변환된 3D mesh 모델을 통해 proximal

femur의 형태학적 정보를 분석하고 femoral head diameter, femoral neck length,

anteversion angle, bow angle 등을 측정하였다. Lee et al. [4], Casciaro et al. [5]

은 환자로부터 CT scan image를 얻은 후 이를 이용하여 보다 정확하게femoral

neck anteversion을 측정하는 방법을 제시하였다. 회전 기형이 심한 뼈를 분석하

는 방법으로 Hong et al. [6]은 두 장(Frontal and lateral plane)의 X-ray image

를 가지고 total curvature analysis를 통해 회전 변형 정도를 분석하는 방법을

9

제시하였다. Park et al. [7]은 두 장의 X-ray image를 가지고 femur의 3D mesh

모델을 reconstruction하고 이를 통해 대퇴 경사각, 대퇴골 염전, shaft bowing

angle, neck length의 임상지표를 구하여 femoral bone morphology를 자동으로

분석하는 방법을 제시하였다.

대퇴골, 경골, 무릎 등 하지 전체를 대상으로 분석하고 측정하는 lower limb

alignment에 관한 연구들도 활발히 진행되고 있다. Subburaj et al.(2009) [8], Qi

et al.(2010) [9], Subburaj et al.(2010) [10]는 CT scan image로부터 생성된 3D

mesh model을 기반으로 하지 뼈와 관련된 anatomical axes, mechanical axes,

joint center point, reference planes 등을 자동으로 생성하는 시스템을 제시하였

다. 상기의 연구 [8–10]들은 하지 뼈의 주요 feature들을 자동으로 찾고 이를 이용

하여 lower limb alignment 관련 지표를 제공하고자 하는 것으로 목적은 유사하나

중요하게 생각하는 주요 지표들이 약간씩 다른 문제점이 있어서 표준화의 필요성

도 있는 상황이다. Chen et al. [11], Qi et al.(2013) [12]은 수술 계획 및 수술 중

lower limb alignment 정보를 활용할 수 있도록 기존 연구를 보다 확장하여 하지

뼈와 관련된 centers, axes, auxiliary points, planes 등 거의 모든 feature들을 자

동생성하고이들을이용하여 hip-knee-ankle angle, neck-shaft angle, mechanical

axis deviation 등의 지표를 계산하는 방법을 제시하였다. 환자의 3D mesh 모델을

분석하여 lower limb alignment 관련 지표를 자동 생성하는 연구들은 기존의 물리

적인 측정 방법이나 X-ray image를 이용한 분석 방법이 가지는 부정확성과 뼈의

형태학적 정보 누락의 한계점을 극복하는 방법들로 환자의 기형 정도를 정확히

파악하고 효과적인 수술 계획을 수립할 수 있도록 하는데 초점을 맞추고 있다.

환자의 하지 기형 정도의 정확한 측정과 함께 중요한 고려 사항인 수술 이후

결과 예측에 대한 연구도 진행되어 왔다. Caponetti et al. [13]은 두 장의 X-ray

image로부터 경골의 3D 모델을 생성하고 이를 이용하여 회전 기형이 있는 뼈의

교정 수술 시뮬레이션 방법을 제시하였다. 수술을 진행할 단면을 자동으로 또는

의사의 선택으로 선정한 후 단면을 기준으로 회전을 하여 수술 결과를 보여주는

방식이다. 다만 완전한 3D mesh 모델이 아닌 경골 표면을 spline interpolation

10

으로 표현한 점과 특정 지점의 회전 변형 수술에 대한 시뮬레이션만 제시했다는

한계점을가지고있다. Tso et al. [14], Menetrey et al. [15]는환자경골의 CT scan

image로부터 생성된 3D mesh 모델을 가지고 closing-wedge, opening-wedge 방

식의 교정 수술 시뮬레이션 방법을 제시하였으나 high tibial osteotomy라는 특정

수술로국한된한계가있다. Lin et al. [16]은 X-ray image를기반으로대퇴골의외

곽선을 이용하여 회전 기형에 대한 교정 수술 의 시뮬레이션 방법을 제시하였으나

2D로 projection된 X-ray image만을 이용한다는 점에서 수술 계획과 관련된 뼈의

중요한 형태학적 정보들이 누락되는 한계점이 있다. Perlich et al. [17]은 환자의

하지 뼈의 3D mesh 모델을 이용하여 교정 수술의 시뮬레이션이 가능한 Matlab

기반 시스템을 제시하였는데 수술 방식(closing, opening), 교정 각도 등을 사용자

가 선택할 수 있도록 했다. 이 외에도 3D mesh 모델을 이용한 발굽골 교정 수술

계획수립방법 [18], X-ray image편집을통한수술계획수립방법 [19], single-cut

교정수술계획수립을위해대퇴골을형상화한도구를이용한방법 [20]등다양한

수술 계획 방법이 제시되어 임상적으로 적용되고 있다.

11

제 3 장 하지 특징점 및 임상지표 자동 추출

환자하지기형의정도를정확하게파악하는것은교정수술을계획하고시행하

는데선행되어야하는중요한과정이다.하지기형의정도는대퇴경사각 (FNSA),

대퇴골 염전(FT) 각도, 경골 염전(TT) 각도 등을 포함하는 임상지표를 통해 측

정하는데 대퇴골과 경골의 중요 지점들 즉 하지 특징점을 이용하여 계산한다. 본

연구에서는 입력으로 받은 환자 하지의 3D mesh 모델을 분석하여 자동으로 특징

점을 찾고 이를 이용하여 임상지표를 계산한다.

3.1 하지 특징점 및 임상지표 정의

하지 기형 정도를 파악하고 이를 교정하기 위해서는 하지의 특징점 및 중요

축에 대한 정보가 필수적이다. 그림 3.1은 하지 특징점과 중요 축의 위치를 표현하

고 있고 표 3.1은 하지의 특징점, 표 3.2는 중요 축의 리스트이다. 그리고 표 3.3은

교정 수술의 계획 및 시행의 기준이 되는 주요 임상지표의 리스트이다.

3.2 하지 특징점 추출

하지의 특징점과 중요 축을 찾는 방법을 설명한다. 기본적으로는 입력 받은

환자 하지의 3D mesh 모델의 vertex 정보를 분석하여 해부학적 및 기능학적 관점

에서 중요 지점들을 찾는 방식이다.

• Femur head center(Pfh)

대퇴골의 head 부분은 구의 형태로 이뤄져 있다. 따라서 보다 정확한 head

center를 얻기 위해 수평면(axial plane)을 따라 찾은 head 중점에, 추가로

head의 표면에 있는 점들을 찾아 거리를 계산하여 head center가 구의 중심

이 되도록 보정한다 (그림 3.2b).

12

그림 3.1하지특징점및중요축.

표 3.1 하지 특징점 리스트

Femur head center Pfh Lower limb joint center Plj

Femur neck point Pfn Tibia head center Pth

Femur neck trochanter point Pft Tibia medial condyle point Ptmc

Femur neck shaft point Pfns Tibia lateral condyle point Ptlc

Femur shaft cetner Pfs Tibia proximal shaft point Ptps

Femur distal point Pfd Tibia shaft center Pts

Femur medial condyle point Pfmc Tibia distal shaft point Ptds

Femur lateral condyle point Pflc Tibia end center Pte

Femur end center Pfe Tibia medial malleoulus point Ptmm

13

표 3.2 하지 중요 축

Lower limb mechanical axis AXlm Femur shaft axis AXfts

Femur mechanical axis AXfm Femur condylar axis AXfc

Tibia mechanical axis AXtm Tibia condylar axis AXtc

Femur head-neck axis AXfhn Tibia malleouls axis AXtmm

표 3.3 임상지표 리스트 및 설명

대퇴 경사각

(Femoral neck shaft angle)θfns AXfhn과 AXfts 사이 각도

대퇴골 염전 각도

(Femoral torsion angle)θft

Axial plane으로 투영시킨 AXfhn과

AXfc 사이 각도

경골 염전 각도

(Tibial torsion angle)θtt

Axial plane으로 투영시킨 AXtc과

AXtm 사이 각도

기계축 각도

(Mechanical axis angle)θlm AXfm과 AXtm 사이 각도

14

• Femur neck point(Pfn)

정확한 대퇴골의 neck point를 찾기 위해 수평면을 따라 찾은 neck 중점

에 추가로 neck의 표면에 있는 점들을 찾아 보정한다. Neck 중점에서 가장

가까운 점까지의 거리보다 큰 값으로 구를 그린 후 neck 방향(femur head

center에서 neck 중점 방향)의 점들을 찾은 후 그 중심을 femur neck point

로 설정한다(그림 3.2c).

• Femur neck trochanter point(Pfnt)

Femur head center와 femur neck point의 연장선과 femur neck shaft point

와 femur shaft point의 연장선이 만나는 점으로 설정한다 (그림 3.2e).

• Femur neck shaft point(Pfns), Femur shaft center(Pfs), Femur distal

point(Pfd)

수평면을 기준으로 찾은 대퇴골 3D mesh model의 중점에서 적절한 위치를

선택하여 설정한다. Femur neck shaft point는 femur neck 영역과 femur

shaft 영역이 만나는 경계 지점으로, femur shaft center는 femur shaft 영

역의 중심 지점, 그리고 femur distal point는 femur shaft 영역과 femur

condyle 영역이 만나는 경계 지점으로 설정한다(그림 3.2a).

• Femur medial condyle point(Pfmc), Femur lateral condyle point(Pflc)

대퇴골의 하단 부분의 시상면(sagittal plane) 상에서 슬개골 반대 방향으로

가장 바깥쪽에 있는 두 개의 점을 찾아 femur head가 향하는 쪽에 있는 점을

femur medial condyle point, 반대쪽에 있는 점을 femur lateral condyle로

설정한다(그림 3.2d).

• Femur end center(Pfe), Tibia head center(Pth), Lower limb joint center

(Plj)

Femur end center는 수평면을 따라 찾은 대퇴골의 중점들 중에서 대퇴골 하

단 부분에 있는 융기사이오목(intercondylar fossa) 지점으로 설정하고 tibia

head center는 수평면을 기준으로 찾은 경골의 중점들 중에서 경골 상단

15

부분에 있는 융기사이융기(intercondylar eminence)의 아래 지점으로 설정

한다. Lower limb joint center는 femur end center와 tibia head center의

중점으로 설정한다(그림 3.2f).

• Tibia shaft center(Pts), Tibia end center(Pte)

Tibia shaft center는 수평면을 기준으로 찾은 경골 3D mesh model의 중

점에서 tibia shaft 영역의 중심 지점으로 tibia end point는 경골의 가장

아래쪽에 있는 중점으로 설정한다(그림 3.2a).

• Tibia medial condyle point(Ptmc), Tibia lateral condyle point(Ptlc)

경골 상단 부분의 관상면(coronal plane)상에서 가장 바깥쪽에 있는 두 개의

점을 찾아 femur head가 향하는 쪽에 있는 점을 tibia medial condyle point,

반대쪽에 있는 점을 tibia lateral condyle로 설정한다(그림 3.2d).

• Tibia medial malleolus point(Ptmm)

경골 하단 부분에서 관상면(coronal plane)상에서 femur head가 향하는 방

향으로 가장 바깥쪽에 있는 점을 찾아 tibia medial malleolus point로 설정

한다(그림 3.2g). Tibia lateral malleolus point는 비골(Fibula)에 존재하여

본 연구에서는 제외한다.

이렇게 찾은 하지의 중요 특징점을 이용하여 임상지표 계산의 기준이 되는

중요 축들을 계산한다.

• Femur head neck axis(AXfhn)

Femur head center와 femur neck point를 연결한 직선

• Femur shaft axis(AXfts)

Femur neck trochanter point와 femur shaft center를 연결한 직선

• Femur condylar axis(AXfc)

Femur medial condyle point와 femur lateral condyle point를 연결한 직선

16

그림 3.2 하지 특징점 추출. (a) 하지 뼈의 중점들 및 주요 지점. (b) Femur head

center. (c) Femur neck point. (d) Femur/Tibia medial/lateral point. (e) Femur

neck trochanter point. (f) Femur end, lower limb joint, tibia head center. (g)

Tibia medial malleolus point.

17

• Tibia condylar axis(AXtc)

Tibia medial condyle point와 tibia lateral condyle point를 연결한 직선

• Tibia malleolus axis(AXtmm)

Tibia end point와 tibia medial malleolus point를 연결한 직선

• Femur mechanical axis(AXfm)

Femur head center와 lower limb joint center를 연결한 직선

• Tibia mechanical axis(AXtm)

Lower limb joint center와 tibia end center를 연결한 직선

• Lower limb mechanical axis(AXlm)

head center와 tibia end center를 연결한 직선

3.3 임상지표 자동 계산

하지 기형의 정도를 파악하는 임상지표를 자동으로 계산한다. 대퇴 경사각, 대

퇴골 염전 각도, 경골 염전 각도, 기계축 각도 4가지를 계산하는데 각각의 의미와

계산 방법은 아래와 같다.

• 대퇴 경사각(Femoral neck shaft angle, θfns)

Femur head neck axis와 femur shaft axis 사이의 각도로 계산된다(그림

3.3a). 일반적으로 정상 범위는 126◦ ∼ 136◦이며 이보다 각도가 작은 경우는

내반고(coxa vara) 큰 경우는 외반고(coxa valga)이다. 이의 기형으로 인한

장애는 고관절 불안정성, 하지 정렬 부전 등이다.

• 대퇴골 염전 각도(Femoral torsion angle, θft)

Femur head neck axis와 femur condylar axis를 수평면(axial plane)으로 투

영한 후 그 둘 사이의 각도로 계산한다(그림 3.3b). 일반적으로 대퇴골 염전

각도의 정상 범위는 10◦ ∼ 20◦이며 정상 범위보다 각도가 작은 경우는 대퇴

18

후염(femoral retroversion)이고, 큰 경우는 대퇴 전염(femoral anteversion)

이다. 이로 인해 발생하는 장애는 내족지 또는 외족지 보행, 하지 정렬 부전

등이다.

• 경골 염전 각도(Tibial torsion angle, θtt)

Tibia condylar axis와 tibia malleolus axis를 수평면으로 투영한 후 둘 사이

의 각도로 계산한다(그림 3.3c). 일반적으로 경골 염전 각도의 정상 범위는

10◦ ∼ 20◦이며 이보다 각도가 작은 경우 내측 경골 염전(internal tibial

torsion), 큰 경우 외측 경골 염전(external tibial torsion)이다. 대퇴골 염전

각도와 마찬가지로 내족지 또는 외족지 보행, 하지 정렬 부전 등의 장애가

나타난다.

• 기계축 각도(Mechanical axis angle, θlm)

Femur mechanical axis와 tibia mechanical axis 사이의 각도로 계산된다

(그림 3.3d). 이상적인 mechanical axis 각도는 0◦로 femur head, joint, tibia

end가 일직선 상에 있는 것을 의미한다. Mechanical axis 각도가 0◦가 아

닌 경우 보행에 많은 에너지가 소비되어 정상적인 보행이 어려우며 통증이

수반된다. 하지 기형의 교정 수술 시 가장 중요한 교정 목표이다.

19

그림 3.3 임상지표 계산. (a) Femoral neck shaft angle. (b) Femur torsion. (c)

Tibial torsion. (d) Mechanical axis angle.

20

제 4 장 Surgery Pre-simulation

환자의 하지 교정 수술 방법에 따른 수술 결과를 사전에 예측하는 것은 수술

계획 수립 과정에서 매우 중요한 부분이다. 일반적으로 의사는 환자의 하지 기형

정도를 파악한 후 기존의 경험과 연구 결과에 기반하여 수술 계획을 수립한다. 이

때 수립한 수술 계획의 정확도 검증 및 의도치 않은 부작용 파악을 위해 수립한 수

술 계획을 환자에게 직접 시행하기 전에 환자의 3D mesh 모델을 통해 시뮬레이션

해보는 방법이 필요하다. 특히 하지 기형이 심해서 여러 가지 교정 수술을 동시에

시행해야 하는 경우 시뮬레이션을 통한 수술 결과의 사전 예측은 더욱 중요하다.

본연구에서는하지교정수술기법들중에서대퇴골내반절골감염술(FVDO),

대퇴골절골감염술(FDO),대퇴상과신전절골술 (SCO),고위경골절골술(HTO),

경골 절골 감염술(TDO) 각각의 시뮬레이션과 각 수술들의 조합된 시뮬레이션

방법을 제공한다. 일반적으로 상기의 수술들은 각각 시행하는 위치는 고정되어

있는데 FVDO와 FDO는 대퇴골 전자하부에서, SCO는 대퇴골 하단부에서, HTO

는 경골 상단부에서, TDO는 경골 하단부에서 시행한다. 따라서 본 연구에서도 각

수술의 위치를 해당 위치로 고정한 상태에서 수술 방법에 따라 회전, 절골, 이동의

수치를 입력하여 시뮬레이션을 수행한다.

이를 위해 computer graphics 분야에서 사용되는 3D 모델의 움직임 제어 기

법인 forward kinematics를 수술 pre-simulation에 적용한다.① 환자 하지의 중요

지점과 수술 지점을 관절로 매핑하여 계층 구조를 만들고 ② 각각의 수술 기법들

을 회전 및 이동 변환을 수행하는 4x4 transformation matrix로 공식화한 후 ③

forward kinematics를 적용한다.

21

4.1 하지 계층 구조 수립

Forward kinematics를위해서는각관절들의계층구조를수립해야한다.계층

구조는 상위 개체가 변형되면 그 하위에 있는 개체들도 변형되는 구조로, 하지의

중요 지점들과 교정 수술이 이뤄지는 지점들로 계층 구조를 수립(그림 4.1a)하여

각 수술 지점별 수술에 따른 변환을 적용하면 최종 수술 결과인 뼈의 변형을 파악

할 수 있다. 표 4.1은 계층 구조를 이루는 구성 요소들과 각 구성 요소 간의 계층

구조를 위한 4x4 transformation matrix 리스트 이다. 수술 시뮬레이션 이후 각종

임상 지표를 빠르고 쉽게 계산하기 위해 수술 지점 외에 하지의 중요 지점들을

포함하여 계층 구조를 수립 한다.

앞서 제3장에서 자동으로 추출한 하지의 특징점 외에 FVDO, FDO, SCO,

HTO, TDO의 교정 수술 관련 지점들을 구하는 과정이 추가로 필요하다. FVDO

rotation center(Psvc)는 하지의 중요 지점들 중에서 femur neck shaft point(Pfns)

지점으로 하는데 이는 일반적으로 FVDO 수술을 하는 대퇴골 전자하부 지점이기

때문이다. FVDO pivot center(Psvp)는 FVDO rotation center를 포함하고 femur

shaft axis(AXfts)에수직인평면과대퇴골의경계가만나는점들중관상면상에서

femur head center(Pfh)로부터가장바깥쪽에있는점으로한다. SCO center(Pssc)

는 하지의 중요 지점들 중에서 SCO 수술을 주로 실시하는 대퇴골 하단 부분인

femur distal point(Pfd) 지점으로 한다. SCO pivot center(Pssp)는 SCO center를

포함하고 femur end center(Pfe)와 SCO center를잇는직선에수직인평면과대퇴

골의 경계가 만나는 점들 중 SCO center와의 거리가 가장 짧으면서 슬개골로부터

가장 멀리 있는 점으로 한다. HTO center는 하지의 중요 지점들 중에서 HTO

수술을 주로 시행하는 tibia proximal shaft point(Ptps)로 설정하고 HTO pivot

center는 HTO center를 포함하고 HTO center와 tibia shaft center(Pts)를 잇는

직선에 수직인 평면과 경골의 경계가 만나는 점들 중 관상면상에서 femur head

center로부터가장바깥쪽에있는점으로한다. TDO center는하지의중요지점들

중에서 TDO 수술을 주로 시행하는 tibia distal shaft point(Ptds)로 설정한다.

하지의중요지점및수술관련지점들의위치를모두설정한후식(4.1)을이용

22

그림 4.1 하지 특징점 및 수술 지점으로 구성한 계층 구조. (a) 각 구성 요소 위치.

(b) 구성 요소들의 orientation

23

표 4.1 하지 계층 구조 구성 리스트

하지 중요 지점

Femur head center Pfh Tibia head center Pth

Femur medial condyle Pfmc Tibia medial condyle Ptmc

Femur lateral condyle Pflc Tibia lateral condyle Ptlc

Femur end center Pfe Tibia end center Pte

Lower limb joint center Plj Tibia medial malleolus Ptmm

교정 수술 지점

FVDO pivot center Psvp FVDO 쐐기 모양 제거 지점

FVDO rotation center Psvc FVDO 절단면 및 회전 중심 지점

SCO pivot center Pssp SCO 쐐기 모양 제거 지점

SCO rotation center Pssc SCO 수술 절단면 중심 지점

HTO pivot center Pshp HTO 쐐기 모양 제거 지점

HTO rotation center Pshc HTO 수술 절단면 중심 지점

TDO rotation center Psdc TDO 절단면 및 회전 중심 지점

지점들 간 Transformation

Pfh → Psvp Tfhvp Pth → Ptmc Tthtm

Psvp → Psvc Tvpvc Pth → Ptlc Tthtl

Psvc → Pssp Tvcsp Pth → Pshp Tthhp

Pssp → Pssc Tspsc Pshp → Pshc Thphc

Pssc → Pfe Tscfe Pshc → Psdc Thcdc

Pssc → Pfmc Tscfm Psdc → Pte Tdete

Pssc → Pflc Tscfl Psdc → Ptmm Tdctm

Pfe → Pth Tfeth

24

하여각지점의 transformation을구한다.이를위해서는아래와같이해당지점의

position과 orientation이 필요하다. R3x3i 은 i 지점의 orientation을 의미하고 P 3x1

i

은 i 지점의 position을 의미한다.

Ti =

R3×3i P 3×1

i

~0 1

(4.1)

각지점들의 orientation을구하는방법은아래와같으며계층구조구성요소들

각각의 orientation은 그림 4.1b에 표현되어 있다.

• Femur head center: Identity matrix로 설정한다.

• FVDO pivot center: FVDO수술의절단면인 FVDO pivot center와 FVDO

rotation center를 잇는 직선을 x축으로 하고, 이 x축과 global z축의 법선을

y축으로, x축과 y축의 법선을 z축으로 하여 설정한다.

• FVDO rotation center: FVDO rotation의 기준이 되는 femur shaft axis를

z축으로 하고, 이 z축과 global y축의 법선을 x축으로, z축과 x축의 법선을 y

축으로 하여 설정한다.

• SCO pivot center: SCO 수술의 절단면인 SCO pivot center와 SCO center

를 잇는 직선을 y축으로 하고, 이 y축과 global x축의 법선을 z축으로, y축과

z축의 법선을 x축으로 하여 설정한다.

• SCO center: SCO center와 femur end center를 잇는 직선을 z축으로 하고,

이 z축과 global y축의 법선을 x축으로, z축과 x축의 법선을 y축으로 하여

설정한다.

• Femur end center: femur condylar axis를 x축으로 하고, 이 x축과 global z

축의 법선을 y축으로, x축과 y축의 법선을 z축으로 하여 설정한다.

• Femur medial condyle point: femur end center의 orientation과 동일하게

설정한다.

25

• Femur lateral condyle point: femur end center의 orientation과 동일하게

설정한다.

• Tibia head center: tibia condylar axis를 x축으로 하고, 이 x축과 global z

축의 법선을 y축으로, x축과 y축의 법선을 z축으로 하여 설정한다.

• Tibia medial condyle point: tibia head center의 orientation과 동일하게

설정한다.

• Tibia lateral condyle point: tibia head center의 orientation과 동일하게

설정한다.

• HTO pivot center: HTO수술의절단면인 HTO center와 HTO pivot center

를 잇는 직선을 x축으로 하고, 이 x축과 global z축의 법선을 y축으로, x축과

y축의 법선을 z축으로 하여 설정한다.

• HTO center: HTO center와 tibia shaft center를잇는직선을 z축으로하고,

이 z축과 global y축의 법선을 x축으로, z축과 x축의 법선을 y축으로 하여

설정한다.

• TDO center: TDO center와 tibia shaft center를잇는직선을 z축으로하고,

이 z축과 global y축의 법선을 x축으로, z축과 x축의 법선을 y축으로 하여

설정한다.

• Tibia end center: tibia distal shaft point와 tibia end center를 잇는 직선을

z축으로 하고, 이 z축과 global y축의 법선을 x축으로, z축과 x축의 법선을 y

축으로 하여 설정한다.

• Tibia medial malleolus point: tibia malleolus axis를 x축으로하고,이 x축과

global z축의 법선을 y축으로, x축과 y축의 법선을 z축으로 하여 설정한다.

각 지점의 transformation을 구한 후 지점간의 transformation을 구해야 한다.

식(4.2)를 이용하면 Pi 지점과 Pi+1 지점 사이의 관계를 나타내는 transformation

26

인 Tinteri를 구할 수 있다.

Ti+1 = Tinteri · Ti → Tinteri = Ti+1 · T−1i (4.2)

이를 이용하여 나머지 지점들간의 transformation까지 모두 구하면 forward

kinematics를위한계층구조수립은마무리된다.이러한계층구조상에서는각지

점들의 위치를 root인 femur head center 지점 위치와 지점들간의 transformation

을 이용하여 식(4.3)와 같이 계산할 수 있다. 여기서는 femur end center를 예시로

사용하였다. Transformation label은 표 4.1을 참고한다.(Pfe

1

)= Tscfe · Tspsc · Tvcsp · Tvpvc · Tfhvp ·

(Pfh

1

)(4.3)

4.2 교정 수술 공식화

각 교정 수술을 4x4 transformation으로 공식화하고 forward kinematics에 적

용하면 수술에 따른 하지의 변형을 확인할 수 있다. 각 수술의 방법에 따라 임의의

축에 대한 회전 변환과 이동 변환을 이용하여 수술의 transformation(표 4.2)를

수립할 수 있다. 공통적으로 사용되는 임의의 축에 대한 회전 변환과 이동 변환은

회전 또는 이동의 기준이 되는 축을 vector v(vx,vy,vz)라하고 회전 각도를 θ, 이동

거리를 t라 할 때 식(4.4)과 식(4.5)와 같다. 여기서 c는 cosθ, s는 sinθ이다.

Tr =

v2x(1− c) + c vxvy(1− c) + vzs vxvz(1− c)− vys 0

vxvy(1− c)− vzs v2y(1− c) + c vyvz(1− c) + vxs 0

vxvz(1− c) + vys vyvz(1− c)− vxs v2z(1− c) + c 0

0 0 0 1

(4.4)

Tt =

1 0 0 vxt

0 1 0 vyt

0 0 1 vzt

0 0 0 1

(4.5)

27

각 수술의 회전 또는 이동 변환의 기준 축은 아래와 같이 정의되어 있으며 회전

각도와 이동 거리는 GUI 환경을 통해 사용자로부터 입력을 받는다.

• FVDO Transforamtion

대퇴골의 전자하부에서 절골한 후 쐐기 모양의 폐쇄 절골을 추가하여 절골

부위의 상단 부분을 폐쇄 절골 각도만큼 회전 하는 변환과 절골면을 따라

절골 부위의 상단 부분을 관상면 상에서 이동시키는 변환 그리고 절골 부위

의 하단 부분을 대퇴골 염전 교정을 위한 각도만큼 회전하는 변환 3가지로

구성된다(그림 4.2a).

1. 쐐기 모양 폐쇄 골절에 따른 절골 부위 상단 부분의 회전 변환(Tvwr)

Pivot 회전으로 FVDO pivot center를 원점으로 이동시킨 후 FVDO

pivot center의 orientation 중 y축을 기준으로 사용자로부터 입력 받은

각도로 회전 변환을 수행하고 다시 원래 위치로 이동시킨다.

2. 절골 부위 상단 부분의 이동 변환(Tvt)

FVDO pivot center의 orientation 중 x축 즉 관상면 상의 성분을 기준

으로 사용자로부터 입력 받은 거리만큼 이동 변환을 수행한다.

3. 절골 부위 하단 부분의 회전 변환(Tvr)

Pivot회전으로 FVDO rotation center를원점으로이동시킨후 FVDO

rotation center의 orientation중 z축을기준으로사용자로부터입력받

은 각도만큼 회전 변환을 수행하고 다시 원래 위치로 이동시킨다.

• SCO Transformation(Tswr)

대퇴골의 하단 부분에서 절골한 후 추가로 쐐기 모양의 폐쇄 절골을 추가하

여 절골 부위의 하단 부분을 회전하는 변환이다. Pivot 변환으로 SCO pivot

center를 원점으로 이동시킨 후 절골 부위의 하단 부분을 SCO pivot center

의 orientation 중 x축을 기준으로 사용자로부터 입력 받은 각도만큼 회전

변환을 수행하고 다시 원래 위치로 이동시킨다(그림 4.2b).

28

표 4.2 교정 수술 Transformation

FVDO wedge rotation Tvwr

쐐기 모양 wedge 제거에 따른 절골 부위

상단 부분의 회전 변환

FVDO translation Tvt 절골 부위 상단 부분의 이동 변환

FVDO rotation Tvr 절골 부위 하단 부분의 회전 변환

SCO wedge rotation Tswr

쐐기 모양 wedge 제거에 따른 절골 부위

하단 부분의 회전 변환

HTO wedge rotation Thwr

쐐기 모양 wedge 제거에 따른 절골 부위

하단 부분의 회전 변환

TDO rotation Tdr 절골 부위 하단 부분의 회전 변환

• HTO Transformation(Thwr)

경골의 상단 부분에서 절골한 후 추가로 쐐기 모양의 폐쇄 절골을 추가하여

절골부위의하단부분을회전하는변환이다. HTO pivot center를원점으로

이동시킨 후 절골 부위의 하단 부분을 HTO pivot center의 orientation 중

에서 y축 기준으로 사용자로부터 입력 받은 각도만큼 회전 변환을 수행하고

다시 원래 위치로 이동시킨다(그림 4.2c).

• TDO Transformation(Tdr)

경골의 하단 부분에서 절골한 후 절골 부위의 하단 부분을 회전하는 변환

이다. TDO rotation center를 원점으로 이동시킨 후 절골 부위의 하단부를

TDO rotation center의 orientation 중 z축을 기준으로 사용자로부터 입력

받은 각도만큼 회전 변환을 수행하고 다시 원래 위치로 이동시킨다(그림

4.2d).

29

그림 4.2 수술 방법에 따른 transformation. (a) FVDO. (b) SCO. (c) HTO. (d)

TDO.

30

4.3 시뮬레이션 수행

설정된 환자 하지의 계층 구조와 각 수술의 transformation을 기반으로 사용

자가 입력한 값에 대한 시뮬레이션을 수행한다. FVDO 절골 부위의 상단 부분에

있는 지점들에는 FVDO wedge rotation(Tvwr)과 FVDO translation(Tvt)이 적

용되고 하단 부분 지점들에는 FVDO rotation(Tvr), SCO wedge rotation(Tswr),

HTO wedge rotation(Thwr), TDO rotation(Tdr)이 적용된다.

시뮬레이션 수행에 따른 하지 중요 지점들의 새로운 위치(P̂i)는 식(4.6)에서처

럼 root 지점(Proot)에서부터 지점들 간 transformation (Tinter−point)들의 곱을 통

해해당지점까지이동하고이후그사이에존재하는수술의 transformation(Tsurgery)

들을 곱하여 얻는다.

P̂i =∏exist

Tsurgery ·i∏0

Tinter−point · Proot (4.6)

적용되는수술 transformation에따라 FVDO절단부위기준으로상단부분과

하단 부분의 두 파트로 나누어서 시뮬레이션을 시행한다. 먼저 상단 부분에 있는

지점들은 계층 구조에서 root인 femur head center부터 시작하여 지점들 간의

transformation을 이용해서 해당 지점까지 이동한 후 폐쇄 골절에 따른 회전 변환

(Tvwr)과 상단 부분의 이동 변환(Tvt)을 적용하고 변환 적용 후 계층 구조 전체를

업데이트 해 준다. 이후 하단 부분에 있는 지점들은 계산의 효율성을 높이기 위해

계층구조에서 root인 femur head center부터시작하지않고앞서계산한상단부분

의 지점인 FVDO pivot center(P̂svp)를 root로 하여 지점들 간의 transformation

을 이용해서 해당 지점까지 이동한 후 시작점과 해당 지점 사이에 있는 수술의

transformation을 적용한다. 이렇게 계층 구조 상에 있는 모든 지점들에 대해 변

환을 적용한 후 다시 계층 구조를 업데이트 해준다.

시뮬레이션에따라업데이트된새로운계층구조와 3D모델을화면에표현하고

새롭게계산된임상지표값을사용자에게제공하는것으로 surgery pre-simulation

은 끝난다.

31

4.4 시뮬레이션 GUI 환경

Surgery pre-simulation을 위한 GUI 환경을 통해 사용자는 단일 수술로는 5

가지의 수술 방법을 시뮬레이션 해볼 수 있으며 5가지 수술 방법을 임의로 조합

하는 것도 가능하다. 사용자가 직관적으로 쉽게 사용할 수 있도록 일관된 콘트롤

방법을 제공한다(그림 4.3).

‘Surgery Simulation’이라는그룹 박스 안에 수술별로 입력창과 스크롤바가 있

다. 원하는 수술의 입력창이나 스크롤바를 이용하여 회전 각도 또는 이동 거리를

입력할 수 있다. 원하는 내용을 입력한 후 ‘Execute’ 버튼을 누르면 시뮬레이션이

수행된다. 다시 초기 상태로 돌아가기 위해서는 ‘Reset’ 버튼을 누르면 된다. 입력

한 값이 0인 경우는 해당 수술을 진행하지 않는 것이며 초기 기본값은 모두 0으로

설정되어 있다. 그리고 FDO 수술의 경우는 ‘1. FVDO / FDO’ 항목의 ‘Wedge’를

0으로 하고 ‘Rotation’ 값을 설정하여 실행하면 된다.

실제 수술을 반영하여 각 수술별로 설정할 수 있는 범위와 단위는 한정되어

있다. 쐐기 모양으로 폐쇄 절골을 실시하는 ‘Wedge’의 범위는 -90◦ ∼ 90◦, 단위는

0.1◦이고,절골부위의하단부분을회전하는 ‘Rotation’의범위는 -90◦ ∼ 90◦,단위

는 0.1◦이다. 절골 부위의 상단 부분을 절골면을 따라 이동시키는 ‘Translation’의

범위는 절골 부위에서 대퇴골 단면의 길이(length)를 기준으로 하여 -0.9*length

0.9*length이고, 단위는 0.01*length이다.

시뮬레이션 결과는 하지 3D 모델의 렌더링과 임상 수치 두 가지 모두 제공된

다. 렌더링은 화면 우측에 표시되고 임상 수치는 ‘Clinical Measurements’ 그룹

박스에 표시된다. 이를 통해 사용자는 환자의 임상지표를 확인하고 기존의 경험과

연구 결과를 바탕으로 수립한 수술 계획을 환자의 하지 3D 모델에 시뮬레이션

하여 그 결과를 사전에 예측해 볼 수 있다. 이는 수술 계획 대비 실제 교정 정도를

미리 파악하고, 수술 계획 시 파악하지 못한 의도치 않은 부작용을 사전에 검증할

수 있는 방안을 제공하는 것으로 뼈의 교정 수술을 시행하는 의사에게 큰 도움을

줄 수 있다.

32

그림 4.3 Pre-simulation을 위한 GUI 환경. (a) FVDO 또는 FDO 수술과 관련된

wedge angle, rotation angle, translation length 조절. (b) SCO 수술과 관련된

wedge angle 조절. (c) HTO 수술과 관련된 wedge angle 조절. (d) TDO 수술과

관련된 rotation angle 조절. (e) 시뮬레이션 실행 및 초기화 버튼.

33

제 5 장 Automatic Surgical Planning

환자의 하지 교정 수술 시 다양한 조건들을 모두 고려하여 최적의 계획을 수

립하고 시행하는 것은 어려움이 많다. 수술의 결과인 주요 임상지표(대퇴 경사각,

대퇴골염전각도,경골염전각도,기계축각도)의 4가지조건모두정상범위를만

족해야하고,이를위해입력으로는 FVDO wedge각도, rotation각도, translation

길이, TDO rotation 각도, SCO wedge 각도, HTO wedge 각도라는 6가지 교정

수술 항목의 조합을 통해 최적해를 찾아야 하기 때문이다. 수술 결과를 사전에 예

측할수있는 pre-simulation을이용해도최적해를찾기까지는많은노력과시간이

필요할 것이다.

이러한 문제점을 해결하기 위해 본 연구에서는 computer graphics 분야에서

사용되는 3D 모델의 움직임 제어 기법인 inverse kinematics를 이용하여 자동으

로 최적의 수술 조건을 찾고자 한다. 앞서 제4장의 Manual pre-simulation에서

수립한 환자 하지의 계층 구조를 토대로 교정 수술에서 가장 중요한 목표인 하지

정렬을 만족시켜야 하는 objective로 대퇴 경사각, 대퇴골 염전 각도, 경골 염전

각도를 constraints로 설정하는 최적화 문제로 변환하였다. 그리고 GUI 환경을 통

해 사용자가 수술의 종류 및 조합을 선택할 수 있게 함으로써 다양한 경우의 수에

따른 최적 수술 조건을 찾을 수 있게 하였다. 이는 교정 수술을 최소화하면서 보다

효율적인 교정 효과를 얻는데 도움을 줄 것이다.

5.1 최적 수술 조건 문제

환자의 하지 기형을 교정함에 있어 가장 중요한 것은 고관절, 슬관절, 족관절

을 잇는 축이 기계 축과 최대한 일치하도록 하는 것이다. 이는 사람의 자세 유지,

보행 등 기능적 측면에서 최적의 상태를 의미한다. 하지 기형으로 인해 기계 축이

일직선이 아닌 경우 환자는 자세 유지와 보행을 제대로 하기 힘들어 지는데 이

34

과정에서 과도한 에너지를 소비하게 되며 통증도 느끼게 된다.

3D 공간 상에서 봤을 때 환자의 기계 축이 일직선이 되기 위한 조건은 크게

2가지로 생각할 수 있다. 하나는 femur head center, lower limb joint, tibia end

center를 수평면 상으로 투영했을 때 같은 위치에 존재하는 조건과 다른 하나는

femur mechanical axis (AXfm)와 tibia mechanical axis(AXtm)가일직선이되도

록두축의각도인 θlm이 0◦가되는조건이다.따라서이들을반영하여목적함수를

식(5.1)로 설정했다.

f(θ0, θ1, θ2, θ3, θ4, t) =

Minimize(w0

∥∥∥P̂ x,yfh − P̂

x,ylj

∥∥∥+ w1

∥∥∥P̂ x,ylj − P̂

x,yte

∥∥∥+ w2

∥∥∥P̂ x,yfh − P̂

x,yte

∥∥∥+ w3θ̂lm

)(5.1)

여기서 θ0은 FVDO wedge angle, θ1는 FVDO rotation angle, θ2은 SCO wedge

angle, θ3는 HTO wedge angle, θ4는 TDO rotation angle이고 t는 FVDO trans-

lation length이다. Femur head center, lower limb joint, tibia end 세 지점을

수평면상으로 투영한 뒤 femur head center와 lower limb joint 사이의 거리, lower

limb joint와 tibia end 사이의 거리, femur head와 tibia end 사이의 거리와 추가

로 femur mechanical axis와 tibia mechanical axis가 이루는 각도를 각각 가중치

(wi=0,1,2,3)를곱한뒤합하여이값이최소가되는조건을구하는것이다.가중치의

의미는 어떤 항목이 더 중요하게 다뤄지는지 뿐만 아니라 거리와 각도라는 다른

단위의 값을 보정해 주는 역할을 하기 위해서도 중요하다. 본 연구에서 각각의

가중치는 w0 = 16 , w1 = 1

6 , w2 = 13 , w2 = 1

3 로 설정하였다.

이러한 목적 함수를 만족하는 최적해를 찾음에 있어 추가로 고려할 사항은 기

계 축의 교정과 함께 중요한 기준이 되는 임상지표인 대퇴 경사각(FNSA, θfns),

대퇴골염전각도(FT, θft),경골염전각도 (TT, θtt)들이정상범위안에존재해야

한다는 것이다. 이들은 모두 특정한 값이 아닌 정상 범위가 존재하는 것으로 제한

조건에 해당 하며 식(5.2), 식(5.3), 식(5.4)로 설정했고 구하는 방식은 앞서 제 3

장의 임상지표 자동 계산과 동일한 방법을 사용했다.

35

126◦ ≤ θfns = angle

(−−−−→P̂fhP̂fn,

−−−−−→P̂fsP̂fns

)≤ 136◦ (5.2)

10◦ ≤ θft = angle

(−−−−−→P̂ x,yfh P̂

x,yfn ,

−−−−−−→P̂ x,yfmcP̂

x,yflc

)≤ 20◦ (5.3)

10◦ ≤ θtt = angle

(−−−−−−→P̂ x,ytmcP̂

x,ytlc ,

−−−−−−→P̂ x,yte P̂ x,y

tmm

)≤ 20◦ (5.4)

여기서 상기의 목적 함수 식(5.1)과 제한 조건 식(5.2), 식(5.3), 식(5.4)는 모두

입력인 θi=0,1,2,3,4와 t에 대해 linear한 formulation이 불가능하다. 따라서 주어진

제한 조건 안에서 목적 함수를 달성하는 최적해를 구하기 위해서는 inequality

constraints 조건을 포함하는 nonlinear optimization 방법이 필요하다.

5.2 Nonlinear Optimization

Nonlinear optimization을 풀기 위해서는 일반적으로 입력 매개 변수의 개수,

초기값및범위와목적함수,제한조건등을설정하고최적해를찾는알고리즘을적

용한다.이를위해다양한 package들이존재하며본연구에서는 NLopt라이브러리

[21]를 사용하였고 그 중 일반적으로 널리 사용되고 있는 COBYLA(Constrained

Optimization BY Linear Approximation)알고리즘 [22]을적용하였다.다만보다

최적해를 구하기 위해 랜덤 값으로 초기 값에 교란을 주고 COBYLA 알고리즘을

반복하는 iteration 알고리즘을 추가하였다.

최적 수술 조건을 위해 찾고자 하는 입력 매개 변수는 사용자가 GUI 환경에서

선택한수술의종류와조합에따라설정된다. FVDO wedge angle, FVDO rotation

angle, FVDO translation length, SCO wedge angle, HTO wedge angle, TDO

rotation angle의 6가지 입력 매개 변수는 모두 독립적으로 사용자가 선택할 수 있

으며 조합에 따라 입력 매개 변수 개수가 설정된다. 실제 각 수술의 목적과 과정을

고려하였을 때 실질적인 수술의 조합은 제한되어 있을 것이나 본 연구에서는 그러

한 제한을 고려하지 않고 모든 조합을 가능하도록 설정했다. 다만 FVDO나 FDO

36

표 5.1 가능한 수술 조합 및 제한 조건

수술 조합 제한 조건 수술 조합 제한 조건

FVDO Wedge

(FVDO W)θfns, θft

FDO Rotation

(FDO R)θft

SCO Wedge (SCO W) θft HTO Wedge (HTO W) θtt

TDO Rotation

(TDO R)θtt

FVDO Wedge/Rotation

(FVDO WR)θfns, θft

FVDO W, SCO W θfns, θft FVDO W, HTO W θfns, θtt

FVDO W, TDO R θfns, θtt FDO R, SCO W θft

FDO R, HTO W θft, θtt FDO R, TDO R θft, θtt

SCO W, HTO W θft, θtt SCO W, TDO R θft, θtt

HTO W, TDO R θtt FVDO WR, SCO W θfns, θft

FVDO WR, HTO W θfns, θft, θtt FVDO WR, TDO R θfns, θft, θtt

FVDO W, SCO W,

HTO Wθfns, θft, θtt

FVDO W, SCO W,

TDO Rθfns, θft, θtt

FVDO W, HTO W,

TDO Rθfns, θtt

FDO R, SCO W,

HTO Wθft, θtt

FDO R, SCO W,

TDO Rθft, θtt

FDO R, HTO W,

TDO Rθft, θtt

SCO W, HTO W,

TDO Rθft, θtt

FVDO WR, SCO W,

HTO Wθfns, θft, θtt

FVDO WR, SCO W,

TDO Rθfns, θft, θtt

FVDO WR, HTO W,

TDO Rθfns, θft, θtt

FVDO W, SCO W,

HTO W, TDO Rθfns, θft, θtt

FDO R, SCO W,

HTO W, TDO Rθft, θtt

FVDO WR, SCO W,

HTO W, TDO Rθfns, θft, θtt

37

에서 시행되는 절골 부위 상단 부분의 이동인 Translation은 FVDO나 FDO가 선

행되어야 하기 때문에 사용자에 의해 FVDO Wedge나 FVDO/FDO Rotation이

선택된 경우 항상 포함되는 형태로 하였다. 따라서 수술 항목에 따라 총 31가지

조합이 가능하다(표 5.1).

목적 함수는 항상 식(5.1)로 동일하지만 제한 조건의 경우 수술의 조합에 따라

적용 여부는 각각 달라질 수 있다. 예를 들어 경골에서 시행 하는 HTO와 TDO는

선택되지 않고 FVDO와 SCO 수술만 선택된 조합의 경우 경골 염전 각도 조건인

식(5.4)는 제한 조건으로 설정될 수 없고 대퇴 경사각 조건인 식(5.2)와 대퇴골

염전 각도 조건인 식(5.3)만 제한 조건으로 설정된다. 마찬가지로 FVDO wedge

가 선택되지 않은 경우에는 대퇴 경사각 교정이 불가능하기 때문에 대퇴 경사각

조건인 식(5.2)은 제한 조건이 될 수 없다. 각 조합에 따른 제한 조건은 표 5.1에

정리되어 있다.

일반적으로 nonlinear optimization의 풀이는 유일하지 않으며 매개 변수의

초기 값에 따라 다른 값을 얻게 되는 경우가 많다. 그리고 local optimum에 수렴

하여 최적의 솔루션을 구하지 못하는 경우가 있다. 이러한 상황에서 보다 최적의

솔루션을 얻기 위해 아래와 같은 알고리즘을 적용하였다.

사용자가 GUI를 통해 선택한 수술 조합을 가지고 31가지 조합 중 해당하는

surgery mode를 설정하고 그에 따른 입력 매개 변수 및 해당 변수의 boundary를

설정한다. 그리고 식(5.1)에 따른 목적 함수를 설정한 뒤 surgery mode에 따라 적

용되는 제한 조건을 설정한다. 이후 COBYLA 알고리즘 및 iteration을 통해 최적

해를 찾는다. 목적 함수 값이 최소가 되도록 설정되어 있기 때문에 Optimize를 통

해 얻어진 값(minf)가 기존 값(ex minf)보다 작은 경우 얻어진 최적해(variables)

를 bestSolution으로업데이트한다.이후최적해(variables)에랜덤값을더하여새

로운초기값으로설정한후다시새로운최적해를찾는 Optimize과정을반복한다.

랜덤 값을 더한 새로운 초기값이 각 변수의 boundary를 넘어갈 경우 boundary

값으로 설정 하거나 기존 최적해의 값을 그대로 사용하도록 한다. 미리 정해진

maxIteration 횟수만큼 반복하고 결과로 나온 최적해들 중에서 가장 좋은 해인

38

Algorithm

set surgery mode with input parameters

set variables and each boundary

set objective function

set constraints function according to the surgery mode

while iteration < maxInteration

Optimize(variables, minf)

if ex minf > minf

ex minf ← minf

for each variable

bestSolution ← variable

endfor

endif

for each variable

newVariable ← variable + random

if variable > boundary of variable

newVariable ← boundary

endif

endfor

variables ← newVariables

endwhile

return bestSolution

39

그림 5.1 초기 값의 변화에 따른 최적해 변화. (좌상단) 초기 상태 결과. (우상단)

3번째 구해진 최적해에 랜덤 값을 더하여 초기 값으로 한 결과. (하단) 10번째

구해진 최적해에 랜덤 값을 더하여 초기 값으로 한 결과.

40

bestSolution을 return한다.

그림 5.1은 매개 변수의 초기 값이 달라짐에 따라 최적해가 변해 가는 모습을

보여준다. 제일 처음 초기 값인 (0,0,0,0,0)의 결과와 iteration을 돌면서 얻어진 최

적해에 랜덤 값을 더한 새로운 초기 값인 (0.255, -0.317, 0.076, -0.231, -0.057)의

경우 그리고 더 많은 iteration을 돌면서 얻어진 새로운 초기 값인 (0.328, -0.242,

0.121, -0.018, -0.818)의 경우를 보면 초기 값에 따라 최종적으로 얻어진 최적해가

모두다름을알수있다.또한각경우의 femur head center, joint center, tibia end

center의 위치와 mechanical axis angle 값을 보면 iteration을 많이 돌아 최적해를

찾고 이를 기반으로 초기 값을 설정함에 따라 해가 더 좋아지는 것을 확인할 수

있다.

5.3 수행 결과

실제뇌성마비환자의 CT scan image로부터 reconstruction한하지 3D모델을

가지고 최적의 수술 조건을 찾는 최적화 문제를 푼 결과를 설명한다.

환자1의 임상지표는 대퇴 경사각은 144.9◦(정상 범위는 126◦ ∼ 136◦), 대퇴

골 염전 각도는 49◦(정상 범위는 10◦ ∼ 20◦), 경골 염전 각도는 8.6◦(정상 범위는

10◦ ∼ 20◦)로 상당히 심한 기형을 보여주고 있다. 또한 기계 축의 경우 femur

mechanical axis와 tibia mechanical axis의 각도인 mechanical axis angle은 6.2◦

이고 femur head center의 좌표는 (0, 0), lower limb joint의 좌표는 (3.42, -5.05),

tibia end center의 좌표는 (-3.76, 24.89)로 일직선 상에 존재 하지 않는 심한 하지

정렬 부전이다(그림 5.2a). 최적화 문제를 위한 수술 조합은 대퇴 경사각과 대퇴

골 염전 각도 교정을 위한 FVDO wedge, rotation, translation과 경골 염전 각도

교정을 위한 TDO rotation 그리고 tibia end center가 시상면상에서 정상 대비 뒤

쪽에 있는 것을 교정하기 위한 SCO wedge로 구성하였다. 그리고 이에 따라 제한

조건은 대퇴 경사각, 대퇴골 염전 각도, 경골 염전 각도 세 가지 모두 설정되었다.

결과는 다음과 같다(그림 5.2c).

대퇴 경사각은 132.2◦, 대퇴골 염전 각도는 20◦, 경골 염전 각도는 20◦로 모두

41

그림 5.2 환자1의 automatic surgical planning 결과 비교. 하얀색은 초기 뼈의

모습, 노란색은 본 연구 결과에 따른 모습. (a) 초기 상태. (b) 초기 상태와 최적해

결과의 비교. (c) 제한 조건의 정상 범위에서의 최적해 결과. (d) 제한 조건의 정상

범위에 상한과 하한에 각각 5◦마진을 둔 상황에서 최적해 결과

42

정상 범위에 존재하며 하지 정렬의 경우 mechanical axis angle은 3.2◦이고 femur

head center의 좌표는 (16.54, -0.66), lower limb joint은 (10.68, -8.83), tibia end

center는 (16.54, -0.67)로 수술 전보다 많이 교정되었음을 알 수 있다. 이 때의

최적해는 FVDO wedge angle은 17.57◦, FVDO rotation angle은 -13.77◦, FVDO

translation은 -0.9이고 SCO wedge angle은 4.43◦, TDO rotation angle은 -10.66◦

이다.

결과를 보면 대퇴골 염전 각도의 제한 조건은 경계선에 있으며 목적 함수를

완벽하게 만족하지는 않는다. 실제로도 의사는 교정 수술을 통해 환자의 상태를

정상으로 교정하는 것을 목표로 하지 않는데 이는 현실적으로 불가능에 가까운

일이기 때문이다. 다만 이전보다 더 나아지는 것을 목표로 하며 이를 위해 교정

항목에 가중치를 다르게 두어 시술한다. 이를 위해 때에 따라서는 대퇴 경사각,

대퇴골 염전 각도, 경골 염전 각도 등 임상지표들이 정상 범위를 약간씩 넘어가는

것을 허용하면서 하지 정렬을 맞추려고 한다. 이러한 점을 반영하여 세 가지 제한

조건의상한과하한에각각 5◦의마진을두고최적화문제를풀어보았고그결과는

그림 5.2d와 같다. 기존 대비 mechanical axis angle도 2.7◦로 약간 줄었고 lower

limb joint의 위치와 femur head center 및 tibia end center의 위치가 좀더 가까워

졌다. 하지만 대퇴골 염전 각도와 경골 염전 각도는 각각 24.9◦, 25◦로 마진에 의해

정상 범위를 넘어서는 것을 확인할 수 있다. 이 경우의 최적해는 FVDO wedge

angle은 13.88◦, FVDO rotation angle은 -10.95◦, FVDO translation은 -0.86이고

SCO wedge angle은 4.36◦, TDO rotation angle은 -15.63◦이다.

그림 5.2c의최적해와비교했을때 FVDO는제거할 wedge가 17.57◦에서 13.88◦

로 FVDO rotation은 -13.77◦에서 -10.95◦로 줄어들고 대신 하단 부분 회전 각도

가 -10.66◦에서 -15.63◦으로 늘어난 결과를 볼 수 있다. 제한 조건의 범위를 다르게

설정함에 따라 다른 형태의 교정 수술 조건을 구할 수 있었는데 이는 실제 수술

시행시제거할뼈의양,회전시킬각도등이달라짐을의미한다.그리고실제교정

수술의전체과정에서보면회전및이동시킨후금속판고정작업까지를생각했을

경우 최적해의 값들 즉, 회전 각도, 이동 거리 자체도 최적 수술 계획 수립에 중요

43

한 고려 대상이 될 수 있다. 고정이 쉽지 않을 정도의 회전이나 이동의 경우 수술

계획으로 삼기 어렵기 때문이다. 따라서 환자의 상황에 따라 제한 조건의 범위를

각각 다르게 설정하면서 최적해를 탐색하면 보다 더 좋은 최적해를 구할 수 있을

것이다.

5.4 임상 결과 비교 분석

종래의 임상 결과와 automatic surgical planning을 통해 얻어진 결과의 비교

분석을 진행한다. 환자2는 대퇴 경사각 132.8◦, 대퇴골 염전 각도 20.0◦, 경골 염전

각도 12.4◦, mechanical axis angle은 2.7◦로 임상지표 상으로는 전체적으로 양호

한 편이나 내회전 변형 문제를 가지고 있었다(그림 5.3a). 이러한 내회전 변형을

교정하기 위해 FDO 수술을 진행하였고 수술 전 내족지 보행에서 수술 후 정상

보행으로 교정하였다. 실제 수술을 집도할 때 절골 부위 하단 부분을 회전시키

면서 고관절 내회전 및 외회전을 비교하여 적절한 위치가 되면 고정하기 때문에

정확한 회전 각도는 알 수 없다. 하지만 하지 내회전 변형이 교정되는 수준이므로

pre-simulation 상에서 비슷한 상황은 재현 가능하다.

종래의 상황은 회전 변형 등 특정 변형의 교정을 위해서 FDO 또는 TDO 등

한 가지 수술 방법 관점의 접근이 한계였다. 하지만 본 연구 결과에서는 FDO나

TDO 이외에 FVDO 등 기존과는 다르게 여러 가지 수술 방법을 추가로 진행하는

등새로운관점의접근이가능하다.여기서는환자2의 3D mesh model을대상으로

FDO를시행했던종래의방법을재현한 pre-simulation결과와 automatic surgical

planning을 이용하여 FVDO를 수행한 결과와의 비교 분석을 통해 본 연구 결과의

기대 효과와 가능성을 검토해 보고자 한다.

결과1은 종래의 방법인 FDO만 수행한 시뮬레이션 결과이다(그림 5.3b). 내회

전 변형을 교정하기 위해 절골 부위 하단 부분을 -15◦ 만큼 회전하였다. 그 결과는

대퇴경사각 133.1◦,대퇴골염전각도 5.1◦,경골염전각도 11.9◦, mechanical axis

각도 2.4◦로임상지표만을놓고봤을때는대퇴골염전각도가정상범위를벗어나

오히려 수술 전보다 나빠진 상황이다. 하지만 내회전 변형의 교정을 최우선적으로

44

그림 5.3 임상 결과와의 비교. 하얀색은 초기 뼈의 모습, 초록색은 종래 방법의

결과, 노란색은 본 연구에서 시행 가능한 방법의 결과 (a) 환자2의 초기 상태. (b)

FDO만 실행한 임상 결과를 반영한 시뮬레이션 결과. (c) 종래 방법과 연구 결과

방법의 비교. (d) 하지 정렬을 위해 FVDO를 수행한 시뮬레이션 결과

45

달성하기위한수술이었고이로인한임상지표상의손해는감수한결과이다.경골

하단부를보면수술전발끝이안쪽으로향하는내회전변형이 FOD수술후정상

범위로 교정되었음을 알 수 있다(그림 5.3c).

결과2는 automatic surgical planning의 optimization 기법을 통해 구한 결과

이다(그림 5.3d). 내회전 변형과 하지 정렬을 위해 FVDO wedge, rotation, trans-

lation의 조합으로 optimization을 진행하였다. 임상지표는 대퇴 경사각 136◦, 대

퇴골 염전 각도 10.1◦, 경골 염전 각도 12.1◦로 모두 정상 범위에 존재하며 경골

하단부를 보면 수술 전 대비 최적 해에 따른 수술 시행 후 내회전 변형이 교정

됨을 알 수 있다. 그리고 결과1과 달리 mechanical axis angle은 1.0◦이고 femur

head center좌표는 (-7.84, 5.40), lower limb joint좌표는 (-4.50, 12.36), tibia end

center의 좌표는 (1.28, 13.70)로 수술 전과 종래의 방법보다 하지 정렬이 더 많이

교정되었음을 알 수 있다.

상기 두 가지 결과를 비교해보면 회전 변형 교정과 함께 하지 정렬 교정이 가

능한 결과2가 보다 효과적임을 확인할 수 있었다. 사실 종래의 방법이라면 임상지

표가 정상이기 때문에 FVDO wedge와 translation을 시행하지는 않는다. 하지만

하지 정렬 관점에서 이를 추가하여 optimization을 푼 결과 더 좋은 교정 수술

조건을 찾을 수 있었다. 이는 환자의 3D mesh 모델을 이용하여 하지 뼈 교정 수

술 관련 다양한 수술 조합에 따른 최적의 결과와 수술 조건을 미리 확인 할 수

있음을 의미하며 이를 통해 기존 방법인 의사의 경험과 직관에 기반한 수술 계획

수립 방법을 보다 발전시킬 수 있는 가능성을 제시한다고 볼 수 있다. 특히 의사의

경험과 직관을 바탕으로 본 학위 논문의 연구 결과인 surgery pre-simulation과

automatic surgical planning을 함께 활용할 경우 보다 효과적이고 효율적인 교정

수술 계획을 수립할 수 있을 것으로 기대한다.

46

제 6 장 결론

지금까지 환자의 하지를 효율적으로 교정하기 위한 수술 계획 수립 시스템을

제안했다. 환자의 정확한 상태를 파악하기 위해 하지의 3D 모델을 분석하여 하지

특징점 및 임상지표를 자동으로 추출하였고, FVDO, FDO, SCO, HTO, TDO의

5가지 교정 수술 및 그 조합에 따른 수술 결과를 forward kinematics를 이용한

시뮬레이션을 통해 사전에 예측할 수 있도록 하였고, 또한 상기 5가지 수술법 중

선택된 수술의 조합에 따라 최적의 수술 조건을 inverse kinematics 및 nonlinear

optimization을 이용하여 자동으로 찾도록 하였다.

특히 본 연구는 수술 시뮬레이션 방법 및 자동으로 최적의 수술 조건을 찾는

방법 등에 computer graphics분야의 forward/inverse kinematics 및 optimization

기법을 접목하여 효율적인 교정 수술 계획을 수립하고자 하는 거의 최초의 시도

이며, 각종 임상지표를 통해 환자의 정확한 상태를 분석하여 의사에게 제공하고

특정 교정 수술의 사전 시뮬레이션 방법만을 제시한 기존의 연구들을 확장하여

보다 능동적으로 의사에게 도움을 주고자 하는 시도이다.

본 연구 결과를 통해 의사는 환자 하지 교정 수술과 관련된 거의 모든 경우의

수를 확인해 볼 수 있으며 이를 기반으로 기존보다 훨씬 효율적인 수술 계획을 쉽

게수립할수있을것이다.또한교통사고환자등뼈가부러지거나뒤틀려교정이

필요한 환자의 수술에도 본 연구 결과를 충분히 적용할 수 있을 것이다.

다만 몇 가지 아쉬운 점이 있었는데 하나는 자동으로 최적의 수술 조건을 찾

는 과정에서 빠르고 효율적으로 최적해를 찾을 수 있도록 개선할 필요가 있다는

점이다. 이는 nonlinear optimization 알고리즘 개선을 통한 방법이나 제한 조건

을 목적 함수에 포함시키고 가중치를 조정하면서 최적해를 찾는 방법 등을 통해

가능할 것으로 보인다. 또 하나는 하지 3D mesh 모델이 CT scan image로부터

얻어졌다는점이다. CT촬영시환자는누워있는상태로찍기때문에하지정렬과

47

밀접한 관계가 있는 서있는 상태와는 다르고 방사선 노출량이 많다는 문제점을

가지고 있기 때문이다. 이는 서있는 상태에서 하지 전체에 대한 X-ray 촬영을 하

고 이를 기반으로 3D mesh 모델을 reconstruction하여 본 연구 결과에 적용하는

방법을 통해 해결할 수 있을 것으로 보인다. 마지막으로 아쉬운 점은 뼈 교정 수술

외에대퇴직근이전술(Rectus femoris transfer, RFT),원위슬괵근연장술(Distal

hamstring lengthening, DHL) 등 근육이나 힘줄을 대상으로 하는 수술들도 모두

포함시킬 수 있으면 보다 최적의 수술 계획을 수립할 수 있을 것이라는 점이다.

다만 뼈와는 달리 근육, 힘줄 등은 그 기본 구조가 달라서 일반적인 skeletal model

이 아닌 musculoskeletal model을 이용해야 한다는 점에서 어려움이 있다.

향후 연구로는 X-ray image로부터 하지 전체 3D mesh 모델을 reconstruction

하여본연구결과에적용하는시스템의확장에대한것을생각해볼수있다.이를

통해의사는의료현장에서별다른작업없이쉽고빠르게환자의교정수술계획을

수립할 수 있게 될 것이다. 그리고 근육, 힘줄과 관련된 수술을 시뮬레이션하는 연

구도필요할것이다.이러한연구결과들이모이면의사는환자의 musculoskeletal

model을 이용하여 환자에게 직접 수술을 하는 것처럼 다양한 교정 수술 시뮬레이

션을 해볼 수 있을 것이다.

48

참고문헌

[1] J. Gage and M. Schwartz, “Pathological gait and lever-arm dysfunction,”

in The treatment of gait problems in cerebral palsy, G. JR, Ed. Mac Keith

Press, 2004, pp. 180–204.

[2] T. Amichai, N. Harries, Z. Dvir, H. Patish, and L. Copeliovitch, “The

effects of femoral derotation osteotomy in children with cerebral palsy: an

evaluation using energy cost and functional mobility,” J Pediatr Orthop,

vol. 29, pp. 68–72, 2009.

[3] B. Mahaisavariya, K. Sitthiseripratip, T. Tongdee, E. L. J. Bohez, J. Van-

der Sloten, and P. Oris, “Morphological study of the proximal femur: a

new method of geometrical assessment using 3-dimensional reverse engi-

neering,” Medical Engineering & Physics, vol. 24, pp. 617–622, 2002.

[4] Y. Lee, S. Oh, J. Seon, E. Song, and T. Yoon, “3d femoral neck anteversion

measurements based on the posterior femoral plane in orthodoc system,”

Medical and Biological Engineering and Computing, vol. 44, pp. 895–906,

2006.

[5] M. E. Casciaro, L. E. Ritacco, F. Milano, M. Risk, and D. Craiem, “Angle

estimation of human femora in a three-dimensional virtual environment,”

Engineering in Medicine and Biology Society (EMBC), 2010 Annual In-

ternational Conference of the IEEE, pp. 3946–3949, 2010.

[6] L. Hong, M. L. Samchukov, and J. G. Birch, “The multi-level angular de-

formity determination in 3d space with total curvature analysis for long

49

bones,” in Engineering in Medicine and Biology Society, 2005. IEEE-

EMBS 2005. 27th Annual International Conference of the.

[7] N. Park, J. Lee, K. Sung, M. Park, and S. Koo, “Design and validation

of automated femoral bone morphology measurements in cerebral palsy,”

Journal of Digital Imaging, pp. 1–8, 2013.

[8] K. Subburaj, B. Ravi, and M. Agarwal, “Automated identification of

anatomical landmarks on 3d bone models reconstructed from ct scan im-

ages,” Computerized Medical Imaging and Graphics, vol. 33, pp. 359–368,

2009.

[9] Q. Xing, W. Yang, M. Theiss, J. Li, Q. Peng, and J. Chen, “3d auto-

matic feature construction system for lower limb alignment,” in Cyber-

worlds (CW), 2010 International Conference on, 2010, pp. 375–382.

[10] K. Subburaj, B. Ravi, and M. Agarwal, “Computer-aided methods for

assessing lower limb deformities in orthopaedic surgery planning,” Com-

puterized Medical Imaging and Graphics, vol. 34, no. 4, pp. 277 – 288,

2010.

[11] J. Chen, Q. Xing, W.-Z. Yang, Y.-L. Li, and H. Wechsler, “Assessment of

the lower limb alignment and hip fracture in 3d,” in Apperceiving Com-

puting and Intelligence Analysis (ICACIA), 2010 International Conference

on, 2010, pp. 1–6.

[12] Q. Xing, R. Han, Y. Li, W. Yang, and J. Chen, “Automatically assessing

limb alignment and hip fracture using 3d models,” Computing in Science

Engineering, vol. 15, no. 2, pp. 10–20, 2013.

50

[13] L. Caponetti and A. Fanelli, “Computer-aided simulation for bone

surgery,” Computer Graphics and Applications, IEEE, vol. 13, no. 6, pp.

86–92, 1993.

[14] C. Tso, R. Ellis, J. Rudan, and M. Harrison, “A surgical planning and

guidance system for high tibial osteotomies,” in Medical Image Computing

and Computer-Assisted Interventation ??MICCAI??8, ser. Lecture Notes

in Computer Science, W. Wells, A. Colchester, and S. Delp, Eds. Springer

Berlin Heidelberg, 1998, vol. 1496, pp. 39–50.

[15] J. Menetrey, V. Duthon, and D. Fritschy, “Computer-assisted open-wedge

high tibial osteotomy,” Operative Techniques in Orthopaedics, vol. 18, no. 3,

pp. 210 – 214, 2008, ¡ce:title¿Soft Tissue Navigation¡/ce:title¿.

[16] H. Lin, J. G. Birch, and M. L. Samchukov, “Post-operative adaptation of

pre-operative planning for angular deformity correction by radiographic

assessment,” in Engineering in Medicine and Biology Society, 2003. Pro-

ceedings of the 25th Annual International Conference of the IEEE, 2003.

[17] A. Perlich, B. Preim, M. de La Simone, C. Gomes, E. Stindel, and

A. Presedo, Computer-Aided Surgery Planning for Lower Limb Osteotomy,

H. Handels, J. Ehrhardt, T. M. Deserno, H.-P. Meinzer, and T. Tolxdorff,

Eds. Springer Berlin Heidelberg, 2011.

[18] C. Yi-Jiun, S. Shuh-Ping, and C. Yi-Hsin, “Full-sized 3d preoperative plan-

ning system of the calcaneal osteotomy surgery with computer-aided tech-

nology,” in Biomedical Engineering and Informatics, 2009. BMEI ’09. 2nd

International Conference on, 2009.

[19] A. Shiha, C. Krettek, S. Hankemeier, E. Liodakis, and M. Kenawey, “The

use of a professional graphics editing program for the preoperative planning

51

in deformity correction surgery: A technical note,” Injury, vol. 41, no. 6,

pp. 660 – 664, 2010.

[20] D. Meyer, K. Siebenrock, B. Schiele, and C. Gerber, “A new methodology

for the planning of single-cut corrective osteotomies of mal-aligned long

bones,” Clinical Biomechanics, vol. 20, no. 2, pp. 223 – 227, 2005.

[21] S. G. Johnson, “The nlopt nonlinear-opimization package.”

[22] M. J. D. Powell, A Direct Search Optimization Method That Models the

Objective and Constraint Functions by Linear Interpolation, J.-P. Gomez,

Susana Hennart, Ed. Springer Netherlands, 1994, vol. 275.

52

Abstract

Computer-aided methods for surgical

planning in deformity correction

osteotomies

Jiwon Jeong

School of Electrical and Computer Science Engineering

Collage of Engineering

The Graduate School

Seoul National University

Patients with cerebral palsy or arthritis have deformities in lower limb which

cause unstable gait or posture and pains. Surgeons perform a deformity cor-

rection osteotomy with surgical plan. But sometimes they find the unexpected

angular or rotational deformation after surgery. Because there is no way to pre-

dict the result of a surgical plan and there are so many factors to must consider

such as clinical measurements, rotation angle, wedge angle, morphology of lower

limb, etc. So it is very difficult to setup the appropriate surgical plan of defor-

mity correction osteotomy. The aim of this thesis is to propose a method for

planning the deformity correction efficiently. There are two approaches based

on the 3D mesh model and the accurate assessment of the patient’s lower limb.

One is the manual pre-simulation of surgery using forward kinematics in com-

puter graphics. And the other is the automatic surgical planning using inverse

kinematics and nonlinear optimization. Using these methods, we can predict

53

and verify the results of various surgical treatments especially in deformity cor-

rection osteotomies such as femoral varus derotational osteotomy, femoral dero-

tational osteotomy, supracondylar exten-sion osteotomy, high tibial osteotomy

and tibia derotational osteotomy. And also we can find a more effective surgical

plan easily compared to conventional methods.

Keywords: Deformity correction, Clinical measurements, Lower limb align-

ment, Surgery pre-simulation, Surgical planning, Forward kinematics, Inverse

kinematics, Nonlinear optimization

Student Number: 2012-20865

54

감사의 글

지난 2년 동안 학교 생활과 연구 활동에 애정을 가지고 지도와 격려를 아끼지

않으신 이제희 교수님께 먼저 감사드립니다. 또 연구실 생활에 도움을 주고 함께

즐거움을 나눌 수 있었던 경용, 경렬, 윤상, 기범, 종민, 영호, 정담, 경호, 황필,

민지, 민주, 동철, Tionn, 경화에게 감사드립니다. 그리고 본 연구를 위해 함께

고민해 주시고 많은 조언을 주신 분당서울대학교 병원의 박문석 교수님, 이경민

교수님,이승렬선생님,최영선생님,권순선선생님,유미선선생님감사드립니다.

학부를 졸업하고 꽤 많은 시간이 지난 시점에 다시 공부를 할 수 있도록 배려해

주신 삼성전자와 이를 뒤에서 격려해 주시고 어려운 상황에서도 지지해주신 김용

제 전무님과 최성규 수석님께도 감사드립니다. 현업에서 계속 일을 하다가 학교로

와서 공부하고 연구할 수 있었던 2년이라는 시간은 짧다면 짧은 시간이겠지만 앞

으로의 저에게 큰 도움이 되는 귀중한 시간이었습니다. 이 귀중한 경험을 토대로

앞으로 더욱 발전하는 저 자신이 되겠다는 생각을 해 봅니다. 마지막으로 늘 곁에

서힘이되주고행복을주는사랑하는아내승희와아들경원이에게도깊은감사를

드립니다.

55