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XXXI Coloquio Vıctor Neumann-Lara de Teorıa de lasGraficas, Combinatoria y sus Aplicaciones
Universidad de Guanajuato.
28 de febrero al 4 de marzo de 2016
Nombre: Toshinori SakaiInstitucion: Tokai UniversityCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Some Results onWeighted Point Sets: Weights of Islands andLengths of Non-crossing Monotonic PathsCo-autores: Jorge UrrutiaResumen: Let d be a positive integer andP = p1, p2, . . . , pn a set of points in gene-ral position in Rd such that its elements haveweights w(pi) = i for 1 ≤ i ≤ n. The convexhull of P will be denoted by Conv(P ). For a sub-set Q of P , write
∑p∈Qw(p) = w(Q). Q(⊆ P )
is called an island of P if Conv(Q) ∩ P = Q.We show that for any integer m with m ≤n(n + 1)/4, there exists an island Q such that|w(Q)−m| ≤ n/2d+1.
We henceforth consider weighted point set Pin the plane. For a weighted point set P in con-vex position, an arcuate island of P is a subsetof P consisting of elements which are consecuti-ve along the boundary of Conv(P ). Let h(P ) =|w(Q) : Q is an arcuate island of P| andm(n) the minimum number of h(P ) over allweighted point sets P in convex position in the
plane. We show that lımn→∞m(n)/n3/2 =∞,which improves on the result m(n) = Ω(n3/2)by Fabila-Monroy.
We also consider problems concerning non-crossing monotonic paths of P , which is anon-crossing path connecting some points of Palong which the weights of its vertices monoto-nically increase or decrease. We show that therealways exists a non-crossing monotonic path oflength at least c(
√n−1), where c = 1,0045 . . . .
(This work was supported by JSPS KAKENHIGrant Number 24540144.)
Nombre: Luis Eduardo Urban RiveroInstitucion: Universidad Autonoma Metropoli-tana Unidad AzcapotzalcoCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Anticoloraciones engraficasCo-autores: Javier Ramırez Rodrıguez, Ra-fael Lopez Bracho, Francisco Javier ZaragozaMartınezResumen: El problema de coloracion de grafi-cas es quiza uno de los problemas mas cono-cidos de la teorıa de graficas. Existen diversas
variantes de este, la mas conocida es posible-mente colorear los vertices de una grafica conel menor numero de colores, de tal forma quevertices adyacentes tengan colores distintos. Es-ta ultima caracterıstica nos permite decir cuan-do la coloracion es propia. Sin embargo en estaocasion, se usara una regla opuesta en donde seva a permitir que dos vertices sean adyacentessi tienen el mismo color o si son adyacentes aun vertice sin color. A este tipo de coloracionse le conoce como anticoloracion y se sabe que,dada una grafica, decidir si se pude anticolorearo no es un problema NP-completo aun cuandose emplean pocos colores. En esta ocasion semostrara tanto el estado actual del tema de in-vestigacion, ası como los ultimos avances quese han obtenido.
Nombre: Alejandro Flores LamasInstitucion: CICESECorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Resolviendo el proble-ma del k-packing maximo en un cactus.Co-autores: Alejandro Flores Lamas, Dr. JoseAlberto Fernandez ZepedaResumen: En este trabajo se discute un pro-blema bien conocido en la teorıa de grafos yalgoritmos, el cual consiste en encontrar un con-junto maximo k-packing en una grafica cactus.Sea G = (V,E) una grafica, el subconjuntoS ⊆ V es un k-packing si para cada par devertices u, v ∈ S, el camino mas corto entreellos tiene al menos k + 1 aristas.
La solucion a este problema tiene una am-plia gama de aplicaciones tales como el estudiode moleculas, el modelado de la red, la asig-nacion de las instalaciones, y la asignacion de
frecuencias. Hasta donde tienen conocimientolos autores, no existe un algoritmo que resuelvaeste problema en tiempo polinomial. Hemos di-senado un algoritmo de programacion dinamicaque cumple este objetivo en O(n2) unidades detiempo, donde n es el numero de vertices en elcactus.
Nombre: Carolina Medina GracianoInstitucion: Universidad Autonoma de SanLuis PotosıCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Arreglos de pseu-docırculos en superficies.Co-autores: Edgardo Roldan-Pensado, GelasioSalazarResumen: Un pseudocırculo es una curvaorientada de Jordan en alguna superficie. Unacoleccion finita de pseudocıcrulos que se cru-zan a parejas en exactamente dos puntos, y ta-les que no tres pseudocırculos tienen un pun-to en comun, es un arreglo de pseudocırculos.Siguiendo a Linhart y Ortner, las propiedadescombinatorias de un arreglo de pseudocırculosse codifican en una matriz de interseccion, enla que cada fila corresponde a un pseudocırculo,y las entradas del renglon dan el orden cıclicode sus intersecciones (con signo) con los otrospseudocırculos en el arreglo. Ortner demostroque un arreglo de pseudocırculos (dado comouna matriz de interseccion) puede ser encajadoen la esfera si y solo si cada uno de sus sub-arreglos de tamano 4 puede ser encajado en laesfera. Nosotros hemos extendido este resulta-do, mostrando que un arreglo de pseudocırculos(dado como matriz de intersecccion) es encaja-ble en la superficie compacta orientable Σg de
genero g, si y solo si cada uno de sus 4(g + 1)-subarreglos puede ser encajado en Σg. Hemosobtenido tambien resultados analogos para (i)arreglos en los que se permite que los pseu-docırculos se crucen mutuamente un numeroarbitrario (positivo) de veces; y (ii) arreglos dearcos abiertos de Jordan.
Nombre: Cesar Hernandez CruzInstitucion: Instituto de Matematicas, UNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Coloraciones, particio-nes y homomorfismos en digraficas transitivas.Co-autores: Pavol HellResumen: Investigamos la complejidad de co-loraciones generalizadas (coloraciones acıclicas,(k, `)-coloraciones, homomorfimos y particionesmatriciales), para la clase de las digraficas tran-sitivas. Aunque las digraficas transitivas tienenuna estructura muy bien definida y facil de ana-lizar, la complejidad de muchos problemas enesta clase resulta difıcil de clasificar.
Nombre: Edgar ChavezInstitucion: CICESECorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Affine Invariants of Ge-neralized Polygons and Matching Under AffineTransformationsCo-autores: Jorge Luis Lopez-Lopez, Ana Cris-tina Chavez-CalizResumen: A generalized polygon is an orde-red set of vertices. This notion generalizes theconcept of polygonal boundary of a geome-tric shape. In this paper we study the problemof matching generalized polygons under affine
transformations. Our approach is based on in-variants. Firstly we associate an ordered set ofcomplex numbers to each polygon and cons-truct a collection of complex scalar functionson the space of plane polygons. These inva-riant functions are defined as quotients of theso-called Fourier descriptors, also known as dis-crete Fourier transforms.
Each one of these functions is invariant undersimilarity transformations; that is, the functionassociates the same complex number to similarpolygons. Moreover, if two polygons are affinerelated (one of them is the image of the ot-her under an affine transformation), the pseudo-hyperbolic distance between their associated va-lues is a constant which does not depend on thepolygons, and depends only on the affine trans-formation applied.
Concretely, given a collectionZ1, Z2, . . . , Zm of n-sided polygons inthe plane and a query polygon W , wegive algorithms to find all Z` such thatf(Z`) = W + ∆W , with f an unknownaffine transformation, ρ certain tolerance and∆W = (∆w1, . . . ,∆wn) such that |∆wk| ≤ ρ.
Nombre: Edgardo Roldan PensadoInstitucion: Instituto de Matematicas, UNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: El problema de Erdos-Szekeres para lıneasCo-autores: Imre Barany, Geza TothResumen: El teorema de Erdos-Szekeres diceque, dado n, cualquier conjunto suficientemen-te grande de puntos en el plano contiene a n deellos en posicion convexa. Nosotros estudiamosla version para lıneas de este problema, es decir,
queremos encontrar n lıneas en posicion conve-xa en un conjunto suficientemente grande delıneas en el plano. A diferencia de lo que ocurreen la version original, encontramos (asintotica-mente) el mınimo numero de lıneas requeridaspara garantizar que n de ellas esten en posicionconvexa.
Nombre: Johana Luviano FloresInstitucion: Unidad Academica de Matemati-cas, Acapulco-Gro.Correo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Escalonabilidad y pro-piedad Cohen-Macaulay en graficas de Cayley.Co-autores: Enrique ReyesResumen: Sea ∆ un complejo simplicial purocon conjunto de vertices V (∆) = x1, ..., xn.Decimos que ∆ se descompone por vertices si ∆es un simplejo o existe un vertice x tal que lossubcomplejos link∆(x) y del∆(x) se des-componen por vertices. Por otro lado, ∆ es es-calonable si el conjunto de caretas se pueden or-denar F1, ..., Ft tal que para todo i ≤ j existenz ∈ Fj \Fi y 1 ≤ l < j tal que Fj \Fl = z. Elanillo de Stanley Reisner de ∆ sobre un campok es k[∆] = R/I∆ donde R = k[x1, ..., xn] y
I∆ = (xi1 , xi2 , ..., xjs|xi1 , xi2 , ..., xjs /∈ ∆).
En general se tienen las siguientes implicaciones
∆ se descompone por vertices ⇒∆ escalonable ⇒k[∆] es de Cohen-Macaulay.
Dada una grafica finita simple G = (V,E).Un subconjunto de vertices W de V es un con-junto independiente, si para toda arista e ∈ E
se tiene que e * W . El complejo simplicial deindependencia de G es:
∆G = W |W es independiente de V .
En esta charla estudiaremos cuando ∆G se des-compone por vertices, es escalonable o es deCohen-Macaulay para graficas de Cayley, grafi-cas circulantes, graficas de Petersen supergene-ralizadas y algunas otras graficas.
Nombre: Luis Montejano PeimbertInstitucion: Instituto de Matematicas, UNAM.Correo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Por anunciar.
Nombre: Gustavo Adolfo Garcıa ApolonioInstitucion: Facultad de Ciencias, UniversidadNacional Autonoma de MexicoCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Ciclos hamiltonianosen generalizacion de los torneos multipartitosCo-autores: Ilan A. GoldfederResumen: Sabemos que todo torneo es hamil-toniano si y solo si es fuertemente conexo. Tam-bien sabemos que todo torneo bipartito es ha-miltoniano si y solo si es fuertemente conexo ytiene un factor de ciclos. Mas aun, la extensionde todo torneo fuertemente conexo es hamilto-niana si y solo si posee un factor de ciclos. LaP-composicion es una operacion que generalizala composicion usual de forma tal que preservala propiedad de ser multipartita. Recientemente,Cano-Vila, Galeana-Sanchez y Goldfeder proba-ron que la P-composicion de torneos bipartitosfuertemente conexos sobre un ciclo es hamilto-niana si y solo si posee un factor de ciclos.
En la presente charla extenderemos el re-sultado anterior pero para torneos multiparti-tos fuertemente conexos. Es decir, que la P-composicion de torneos multipartitos fuerte-mente conexos sobre un ciclo es hamiltonianasi y solo si posee un factor de ciclos.
La forma en como abordamos este problemafue por induccion sobre el numero de elementosdel factor de ciclos. Los casos mas relevantesse dan cuando el factor de ciclos tiene dos otres elementos y, en esos, usamos herramien-tas que derivan tanto del artıculo de Cano-Vila,Galeana-Sanchez y Goldfeder (como son los pa-res buenos de flechas y los ciclos concordantes)como de trabajos de Bang-Jensen y Gutin (prin-cipalmente la tecnica de la multi-insercion).
Nombre: Efren Morales AmayaInstitucion: Universidad Autonoma de Guerre-roCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: On the symmetry of aconvex body with symmetrical sectionsCo-autores:Resumen: Let K ⊂ Rn be a convex bodyand let p ∈ Rn be a point. Suppose that, forevery 2-plane Pi passing through p, the sectionPi ∩K has a symmetry, say X. It is true thatK has the symmetry X in Rn? And, furthermo-re, which symmetries in the 2-sections impliesthat K is either an n-sphere or an n-ellipsoid?In particular, suppose that we choose a uniquepoint (or a unique line) in Pi ∩ K with somegeometrical property, for instance, to be centreof symmetry (or line of symmetry) of the sec-tion, etc. and we do this continuously, we cansay that K is centrally symmetric (or has a n-
plane of symmetry)? Naturally, first, we mustface the following topological question: Suppo-se that, for every 2-plane Pi passing through p,we choose a unique point in Pi and we do thiscontinuously, what can we say about this map?We present a Theorem which gave an answer tothis question for even dimension n; as a conse-quence that there is not vector fields tangentsto spheres of dimension even without singulari-ties. We derived from it answers for the case ofsections of a convex body with centres (or linesof symmetry).
Nombre: Jesus Alva SamosInstitucion: Instituto de MatematicasCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Avances en la cone-xion por arcoıris en digraficas.Co-autores: Juan Jose Montellano Ballesteros.Resumen: Dada una digrafica D y una co-loracion por flechas sobre D, decimos que Des conexa por arcoıris si entre cualesquiera dosvertices existe una trayectoria dirigida hetero-cromatica. El numero de conexion por arcoırisde D, denotado rc(D), es el mınimo numerode colores necesarios para que D sea conexapor arcoıris.
En el presente trabajo estudiamos el numerode conexion por arcoıris en torneos y algunasdigraficas infinitas. Ası como el comportamientode dicho parametro bajo varias operaciones.
Nombre: M. Gabriela Araujo PardoInstitucion: Instituto de MatematicasCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Aranas de coloresCo-autores: Christian RubioResumen: Definiremos las coloraciones com-pletas en una grafica y estudiaremos dosparametros: El ındice pseudoacromatico de lasgraficas completas, del que se han expuesto re-sultados previos en otros coloquios y ha sidoestudiado en Mexico por G. Araujo, C. Rubio,J.J. Montellano y R. Strausz; y el ındice pseudo-acromatico conexo, el cual esta siendo presen-tado por primera vez en nuestra comunidad coneste nombre, pero no es otra cosa que el Nume-ro de Hedetniemi. Para estudiar estos parame-tros usamos propiedades de planos proyectivos.Nombre: Deborah OliverosInstitucion: IMATECorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Sumas alternantes depolıgonos en conjuntos de puntos en el plano.Co-autores:Resumen: Dado un conjunto de puntos S enel plano en posicion general, mostraremos algu-nos resultados conocidos y nuevos, que estanrelacionados con sumas alternantes de polıgo-nos convexos vacıos y no vacıos con vertices enel conjunto S.
Nombre: Rafael Lopez BrachoInstitucion: UAM AzcapotzalcoCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: El problema de asig-nacion en la coloracion completa de graficasgramıneas bipartitas.Co-autores: Ernesto Castelan Chavez, LauraElena Chavez LomelıResumen:
Una n-coloracion propia de los vertices de unagrafica es una n-coloracion completa, si para ca-da par de colores existe alguna arista en cuyasextremidades esten asignados dichos colores. Elnumero acromatico de una grafica, definido en1967 por Harary, Hedetniemi y Prins, es el maxi-mo numero de colores m, que puede ser utiliza-do en una m-coloracion completa de la grafica.
Una grafica G es gramınea si existe una par-ticion de su conjunto de vertices en s subcon-juntos, tal que: k subconjuntos, a los que sellamara espigas, esten formados por l verticesde grado d y la subgrafica inducida de estos seaun camino de longitud l−1. s−k subconjuntos,a los que se llamara espiguillas, esten formadospor un unico vertice de grado s−1, y al contraertodas las espigas se obtenga la grafica completacon s vertices.
En este trabajo se presenta una aplicaciondel problema de asignacion, para determinar elnumero acromatico de graficas gramıneas bipar-titas, obteniendo la coloracion completa corres-pondiente.
Nombre: Claudia Marlene de la Cruz TorresInstitucion: Facultad de Ciencias, UNAMCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: “Un acercamiento a la(57, 5)-jaula”Co-autores: Martha Gabriela Araujo Pardo,Gloria Lopez ChavezResumen: Un problema de gran interes dentrodel area de las graficas extremales es determi-nar, dados dos enteros k ≥ 2 y g ≥ 3, el mınimonumero de vertices de una grafica k-regular decuello g, donde el cuello de una grafica es lalongitud del ciclo mas pequeno que contiene.Se define (k, g)− jaula a una grafica k-regularcon cuello dado g y que ademas cumple conser la de menor numero de vertices, entre todaslas graficas de la misma regularidad y el mis-mo cuello. Existen cotas inferiores de las jaulasllamadas cotas de Moore, muy pocas jaulas al-canzan dicha cota, a las jaulas que la alcanzanse les llama “graficas de Moore”.
Las graficas de Moore de cuello cinco quese conocen son: el ciclo de tamano cinco (2-regular), la grafica de Petersen (3-regular), lagrafica de Hoffman-Singleton (7-regular) y posi-blemente, para este mismo cuello, la 57-regular.La existencia o no existencia de esta ultimagrafica mencionada es un problema relevanteen el area que permanece abierto aproximada-mente desde los anos cincuentas.
Mostraremos una forma de construir unagrafica “muy parecida” a la (57, 5)-jaula condos operaciones, reducciones y amalgamas. Lagrafica construida es hasta el momento la demayor regularidad que se ha construido de cue-llo cinco y de mismo orden que la (57, 5)-jaula,es decir, de orden 3250.
Nombre: Frank Rodrigo DuqueInstitucion: CinvestavCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Dibujando conjuntoscasi convexos en mallas enteras de tamanomınimoCo-autores: Ruy Fabila-Monroy, CarlosHidalgo-Toscano, Pablo Perez-LanteroResumen: Un conjunto X es llamado casiconvexo, si todo triangulo determinado por trespuntos de la misma capa convexa, contieneotro punto de X en su interior. En esta charlapresentaremos una caracterizacion de los con-juntos casi convexos, y una representacion deestos en una malla entera de tamano O(nlog2 5).
Nombre: Miguel TecpaInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Dominacion enDigraficas: Conjuntos Fuertes y Conjuntos Se-micompletos.Co-autores: Laura Pastrana Ramırez, Marıadel Rocıo Sanchez LopezResumen: El numero inferior (superior) de ab-sorbencia por conjuntos semicompletos es elmınimo (maximo) de los cardinales de conjun-tos de vertices en una digrafica que sean absor-bentes y cuya digrafica inducida sea una digrafi-ca semicompleta. El numero semidomatico inte-rior fuerte es el maximo de los cardinales de lasparticiones de vertices de una digrafica en con-juntos absorbentes y cuyos elementos induzcandigraficas fuertes.
En esta platica hablaremos de diversos resul-
tados obtenidos referentes a estos numeros enalgunas familias de digraficas, ası como en elproducto cartesiano y la composicion de digrafi-cas. Por ultimo, mostraremos diversas cotasen algunas digraficas asociadas, como lo sonla digrafica de lıneas, la digrafica media y ladigrafica total.
Tambien hablaremos sobre una extension, endigraficas, de los conceptos de numero de domi-nacion por clanes y numero domatico conexo.
Nombre: Diego Gonzalez-MorenoInstitucion: UAM CuajimalpaCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: La jaula al final delarcoırisCo-autores: Camino Balbuena, Julian Fresan,Mika OlsenResumen: Sea G una grafica con las las aristascoloreadas. Una trayectoria en G es arcoıris sino contiene dos aristas del mismo color. Dire-mos que G es conexa por trayectorias arcoırissi entre todo par de vertices existe una trayec-toria arcoıris que los conecta. Claramente, paratoda grafica conexa existe una coloracion quela hace conexa por trayectorias arcoıris (aquellaque asigna a cada arista de G un color distinto).Por lo tanto un problema surge de forma natu-ral es encontrar el mınimo numero de coloresque puede tener una coloracion de este tipo.
El Teorema de Menger establece que unagrafica es t-conexa si y solo si entre todo parde vertices hay t-trayectorias disjuntas. De for-ma similar podemos decir que una grafica conlas aristas coloreadas es t-conexa por trayecto-rias arcoıris si entre todo par de vertices hay
t-trayectorias arcoıris distintas.Una grafica es k-regular si todos sus vertices
tienen grado k. El cuello de una grafica es lalongitud del ciclo mas pequeno de la grafica.Una (k; g)-jaula es una grafica k-regular concuello g y el menor numero posible de vertices.Una cota inferior para el orden de una jaula esn0(k; g).
Si g es par:
n0(k; g) = 2
g−22∑i=0
(k − 1)i =2(k − 1)g/2 − 2
k − 2.
Si g es impar:
n0(k; g) = 1+
g−12∑i=1
k(k−1)i−1 =k(k − 1)(g−1)/2 − 2
k − 2.
Decimos que una jaula G es de Moore o unajaulita si |V (G)|. Un resultado conocido esta-blece que las (k; g)-jaulitas son k-conexas.
En esta platica daremos una cota para elmınimo numero de colores que puede tener unak-coloracion por arcoıris de una (k; 6)-jaulita.
Nombre: Mucuy-kak GuevaraInstitucion: Facultad de Ciencias, UNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Contando nucleos yalgo mas en la digrafica de lınea parcial.Co-autores: Camino Balbuena, HortensiaGaleana SanchezResumen: Sean D = (V,A) una digrafi-ca, A′ ⊂ A un subconjunto de flechas yφ : A→ A′ un funcion suprayectiva, tal que:
i) el conjunto de cabezas de A′ es H(A) = V ,ii) φ fija los elementos de A′, i.e., φ|′A = Id y
para cada vertice j ∈ V , φ(w−(j)) ⊂ ω−(j) ∩A′.
Entonces la digrafica de lınea parcial de D,denotada por L(A′,φ)D, (LD si la pareja (A′, φ)es clara en el contexto), es la digrafica con con-junto de vertices V (LD) = A′ y conjunto deflechas A(LD) = (ij, φ(j, k)) : (j, k) ∈ A.
En esta platica daremos los siguientes resul-tados:
Sean k, l naturales tal que 1 ≤ l ≤ k y Duna digrafica con mınimo in-grado al menos 1.Entonces, el numero de (k, l)-nucleos de D esmenor o igual que el numero de (k, l)-nucleosde LD. Mas aun, si l < k y el cuello de D esal menos l + 1, entonces son iguales.
El numero de seminucleos de D es igual alnumero de seminucleos de LD.
Tambien introduciremos el concepto de fun-cion (k, l)-Grundy como una generalizacion deuna funcion de Grundy y probaremos que elnumero de funciones (k, l)-Grundy de D es igualal numero de funciones (k, l)-Grundy de cual-quier digrafica de lınea parcial LD.
Nombre: Rafael Villarroel FloresInstitucion: Universidad Autonoma del Estadode HidalgoCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Haces fibrados y grafi-cas de clanesCo-autores: Paco Larrion, Miguel PizanaResumen: Dada una grafica simple finita G, sugrafica de clanes K(G) es la grafica de intersec-cion de las subgraficas completas maximales deG. Neumann-Lara demostro en 1976 que el ope-rador de clanes preserva el producto fuerte degraficas, es decir K(GH) ∼= K(G)K(G),
y en 2000, Larrion y Neumann-Lara mostra-ron que es posible definir un concepto de fun-cion cubriente entre graficas f : G→ H analo-go al estudiado en topologıa algebraica, de talmodo que se obtenga una funcion cubrienteK(f) : K(G)→ K(H).
En la presente platica mostraremos un con-cepto analogo al de haz fibrado en topologıaalgebraica, el cual generaliza al producto y lasfunciones cubrientes de graficas, y que es pre-servado bajo el operador de clanes.
Nombre: Ismael Ariel Robles MartınezInstitucion: UAM IztapalapaCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: ¿Cual es el peor tiem-po de los algoritmos que encuentran todos losclanes de una grafica?Co-autores: Dr. Miguel Angel Pizana LopezResumen: En una grafica simple G, un clanse define como una subgrafica completa maxi-mal. El problema de encontrar el clan mas gran-de es uno de los 21 problemas NP-equivalentesclasicos de Karp dentro de la teorıa de NP-completez. Es bien sabido que para los proble-mas NP-completos (o NP-equivalentes) no seconoce ningun algoritmo polinomial que los re-suelva pero tampoco se conoce ninguna demos-tracion de que no sean polinomiales; decidir estacuestion es uno de los problemas abiertos cen-trales de la teorıa de la computacion. Sin em-bargo, se sabe que una grafica con n verticestiene a lo mas 3
n3 clanes, por lo que en el peor
caso, listar todos los clanes de una grafica solopuede hacerse en tiempo exponencial.
En esta platica revisaremos los algoritmospropuestos por Kerbosh (1973) y Tsukiyama
(1977) que son 2 de los algoritmos mas utiliza-dos para listar todos los clanes de una grafica,ası como variantes de dichos algoritmos. Tam-bien revisaremos el algoritmo propuesto recien-temente por Tomita(2006), el cual tiene unacomplejidad de O(3
n3 ).
Nombre: Marıa Guadalupe Rodrıguez SanchezInstitucion: UAM AzcapotzalcoCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Pintando flores en ununiverso de snarksCo-autores: Jose de Jesus RodrıguezResumen:
Un snark es una grafica cubica, sin puentes,tal que sus aristas no tienen una 3-coloracion ocoloracion de Tait [Gar76].
Existen graficas cubicas no planares, cuyoındice cromatico es diferente de 3. La primeragrafica que se conocio que no tienen una colora-cion de Tait, fue la grafica de Petersen, que es elsnark con menor numero de vertices y que datade 1891. Cerca de 50 anos mas tarde aparecie-ron dos nuevos snarks, Blanusa (1946) con 18vertices y Descartes (1948) con 210 vertices. Elcuarto snark en conocerse fue Szekeres (1973)con 50 vertices. Isaacs considero a las graficasmencionadas como pertenecientes a una fami-llia que denomino BDS.
El ındice cromatico circular de una grafica G,X ′c(G) es un refinamiento del ındice cromati-co X ′(G). Dado que todo snark tiene ındicecromatico 4, es interesante preguntarse si exis-ten snarks con X ′c < 4. Para algunos snarks seconoce su ındice cromatico circular o bien unacota para el mismo. Para la grafica de Peter-sen P , se sabe que X ′c(P ) = 11
3. La grafica de
Blanusa se forma combinando dos graficas dePetersen, de manera que se puede extender una113
-coloracion de P para colorear circularmentelas aristas de Blanusa.
Una familia infinita de snarks Jk, con k ≥3, k entero e impar, es conocida como la fami-lia de flores. Dicha familia Jk es descrita enel artıculo de Isaacs. El primer miembro de lafamilia que es J3, se obtiene de la grafica dePetersen sustituyendo uno de sus vertices v porun C3, tal que cada vertice del triangulo C3 esadyacente a una de las aristas que anteriormen-te a la sustitucion, eran adyacentes al vertice v.En general, Jk tiene 4k vertices y 6k aristas.
Los ındices cromaticos circulares de las flo-res son conocidos. En [GKNT06], se prueba queX ′c(J3) = 7
2, X ′c(J5) = 17
5y X ′c(Jk) = 10
3para
todo entero impar k ≥ 7.En esta platica hablaremos de las ultimas fa-
milias de snarks que se han construıdo, ası comode algunas ideas para hallar nuevos snarks.
Nombre: Patricio Ricardo Garcıa VazquezInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Biplanos afines, tran-sitivos en banderas y con un numero primo depuntos.Co-autores:Resumen: Se ha demostrado que si un biplanono trivial D admite un grupo de automorfismosG primitivo y transitivo en banderas, entoncesD tiene parametros (16,6,2), G es de tipo casisimple o G < AΓL1(q), donde q es una poten-cia de primo impar. Se ha conjeturado que elunico ejemplo en este ultimo caso con un nume-ro primo p de puntos es el (37, 9, 2) biplano con
grupo de automorfismos G = Z37 ·Z9. Veremosque esto es cierto cuando p < 107.
Para probar este resultado utilizaremos el he-cho de que un (p, k, (k − 1)/n)-diseno simetri-co con un grupo de automorfismos regular enbanderas existe, si y solo si todo elemento α ∈Fp\0 puede ser representado como la diferen-cia de dos elementos de Dn = xn|x ∈ Fxp yel numero de representaciones distintas es in-dependiente de la eleccion de α, o equivalente-mente, que Dn es un (p, k, (k−1)/n)-conjuntode diferencia de Fp.
Nombre: Santiago Guzman ProInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: El numero de conexi-dad tropicalCo-autores: Cesar Hernandez CruzResumen: Consideremos a una grafica conexaG y a una coloracion por vertices c de G. Se diceque c hace a G tropicalmente conexa si y solosi, para cualquier par de vertices x, y ∈ V (G)existe una trayectoria T que contenga a al me-nos un vertice de cada clase cromatica de Gbajo c, es decir c[V (T )] = c[V (G)].
Trivialmente si coloreamos a todos los verti-ces de una grafica conexa G con el mismo color,G sera t-conexa con esta coloracion. Por estarazon, no buscaremos la mınima cantidad de co-lores para la cual exista una coloracion tropicalsino, la maxima.
Definimos al numero de conexidad tropi-cal, como el mayor entero k tal que existe unak-coloracion c de los vertices de G que haga aG tropicalmente conexa. A este numero lo de-notaremos por κt(G).
El objetivo de este proyecto es encontrar yexhibir los primeros resultados sobre la conexi-dad tropical: observaciones generales, calcularloo acotarlo para algunas familias y relacionarlocon otros parametros como lo son la circunfe-rencia, el numero de clan, entre otros.
Nombre: Jose Emiliano Cabrera BlancasInstitucion: Facultad de CienciasCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Sobre emparejamien-tos triangulares de puntos en el planoCo-autores: Adriana Ramırez ViguerasResumen: Sea P un conjunto de puntos enel plano con cardinalidad n y T un conjuntode triangulos formados a partir de P . Decimosque T es un emparejamiento triangular sipara cualquier ti y tj ∈ T , ti ∩ tj = ∅ coni 6= j. En el siguiente trabajo se analizaronlas siguientes preguntas: ¿Que tan difıcil esconstruir un emparejamiento triangular T apartir de P tal que |T | = bn
3c?. Dado un
emparejamiento T ′ de P , ¿podemos construirun nuevo emparejamiento T tal que T ′ ⊂ Tcon |T | = bn
3c?.
Como resultado principal se demostro queconstruir un emparejamiento triangular apar-tir de otro ya dado es un problema NP −Completo.
Nombre: Adriana HansbergInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Graficas 2-diametrocrıticasCo-autores:Resumen: Una grafica 2-diametro crıtica esaquella que tiene diametro 2 y al borrar cual-quiera de sus aristas el diametro se incrementaa 3. Debido a sus propiedades peculiares y a suintrincada estructura, esta familia de graficas hainteresado a muchos investigadores desde deca-das atras y ha abierto el campo a interesantesproblemas y conjeturas. En esta platica, dareun panorama de lo que se sabe hasta la fecha yahondare en ciertos resultados recientes.
Nombre: Juana Imelda Villarreal ValdesInstitucion: Universidad Autonoma del Estadode MexicoCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Trayectorias infinitasen torneos infinitosCo-autores: Dra. Marıa del Rocıo Rojas Mon-roy, Mat. Juana Imelda Villarreal ValdesResumen: Sea D una digrafica, posiblemen-te infinita, ademas V (D) y F (D) denotan losconjuntos de vertices y flechas de D, respecti-vamente. Decimos que una sucesion de verti-ces distintos de D, digamos (x0, x1, x2, . . . ),es una trayectoria infinita si para cada i ∈N (xi, xi+1) ∈ F (D) o para cada i ∈ N(xi+1, xi) ∈ F (D).
En esta investigacion trabajamos con trayec-torias en digraficas infinitas. En particular, pre-sentamos algunas condiciones para la existencia
de trayectorias maximales (ordenadas por inclu-sion) en digraficas infinitas, y probamos que to-do torneo con un numero infinito de verticescontiene una trayectoria infinita.
Nombre: Miguel RaggiInstitucion: CCM-UNAM MoreliaCorreo: [email protected]: DivulgacionTıtulo de la ponencia: Generando objetoscombinatorios eficientemente.Co-autores:Resumen: Mas que una platica sera un comer-cial para ”discreture”, que es una librerıa defuente abierta escrita por el autor en C++ quepermite generar y manipular objetos como com-binaciones, subconjuntos, caminos de Motzkin,caminos de Dyck, particiones, y otros objetoscombinatorios comunes de manera sencilla y efi-ciente.
Nombre: Pierre DuchetInstitucion: cnrs, FranciaCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Sobre caminos enarboles y matroides graficosCo-autores:Resumen: En un arbol (finito), un camino pue-de ser visto como un conjunto de aristas (no-cion de 1-camino) o un conjunto de vertices(nocion de 0-camino). Diremos que una familiade conjuntos (Ci)i∈I constituye una 1-lineacion(resp. una 1-lineacion delgada) si existe un arbolA cuyo conjunto de aristas (resp. vertices) sea⋃Ci, tal que para cada ındice i ∈ I, el conjunto
Ci corresponda al conjunto de aristas (resp. devertices) de un cierto camino de A. Las linea-
ciones delgadas se conocen en la literatura bajoel nombre de hipergraficas (o de familias) arbo-leadas (tree-hypergraphs). Se puede considerara los arboles y los caminos como complejos sim-pliciales puros que satisfacen unas propiedadesde incidencia caracterısticas (aciclicidad, cone-xion, numero de “elementos extremos”). Enton-ces las aristas y los vertices corresponden res-pectivamente a las caras (o simplejos 1- y 0-dimensionales). Este punto de vista permite ge-neralizar facilmente estas nociones a cualquierdimension k ≥ 0; en particular, se hablara dek-lineaciones (donde los conjuntos tienen ta-mano k) y de k-lineaciones delgadas (con ta-mano k − 1). Obtenemos caracterizaciones es-tructurales de las 2-lineaciones, por ejemplo porconfiguraciones prohibidas, a partir de la formu-lacion de una condicion necesaria de paridad yde una descripcion parsimoniosa de las represen-taciones de las 2-lineaciones delgadas por cami-nos. Asimismo, demostramos que una familia deconjuntos F = (Ci)i∈I es una k-lineacion si unacierta grafica de separacion asociada Γ(F ) es k-coloreable. Al desarrollar el caso k = 2, obtene-mos una nueva caracterizacion de los matroidesgraficos y un algoritmo rapido de reconocimien-to.
Nombre: Juan Manuel Rosas GutierrezInstitucion: Universidad Nacional Autonomade Mexico, Facultad de CienciasCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: 3-1-hoyos, una varian-te del problema Erdos-SzekeresCo-autores: Adriana Ramirez Vigueras y JorgeUrrutia GaliciaResumen: Sea S = R ∪ B un conjunto de
puntos en el plano en posicion general tal queR son puntos de color rojo y B puntos de colorazul. Un cuadrilatero con vertices en S es un4-hoyo si su interior esta vacıo con respecto aS. Definimos un 3-1-hoyo de S como un cuatrohoyo tal que 3 puntos son de un color, y el pun-to restante es del otro color. Si |R| = |B| = nse responden las siguientes preguntas ¿cualquierconjunto S tiene siempre un 3-1-hoyo? ¿Cual esuna cota mınima respecto a n sobre la cantidadde 3-1-hoyos que hay para cualquier conjuntoS de puntos? ¿Cual es la maxima cantidad de3-1-hoyos y como es dicha configuracion?
Nombre: Jose Luis Figueroa GonzalezInstitucion: Instituto de Matematicas UNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Sobre el bloqueadorde hiperplanos de algunas clases de matroidesCo-autores: Gilberto Calvillo VivesResumen: Un tropel (C,E) es una coleccion desubconjuntos incomparables de un conjunto E.El bloqueador de un tropel (C,E) consta de lacoleccion de subconjuntos minimales de E, ta-les que tienen interseccion no vacıa con cadauno de los miembros de (C,E). Encontrar ma-neras de caracterizar el bloqueador de algunasfamilias de tropeles es todavıa un misterio. Enesta platica exploraremos los bloqueadores delos tropeles de hiperplanos de ciertas clases dematroides y daremos algunos resultados y con-jeturas sobre la estructura de sus bloqueadores.
Nombre: Julian Alberto Fresan FigueroaInstitucion: UAM IztapalapaCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Hamiltonicidad de laGrafica de Antitrayectorias.Co-autores: Eduardo Rivera Campo
Resumen: Sea←→Dn la digrafica completa
simetrica y sea S =((
a1b1
)(a2b2
). . .(anbn
))una
sucesion de parejas de enteros. La grafica dearboles dirigidos con ingrados y exgrados fijoscon respecto a S, a la que denotaremos como
TS(←→Dn), tiene como vertices a todos los arbo-
les generadores dirigidos de←→Dn con la asigna-
cion de ingrados y exgrados S, es decir, aque-
llos arboles dirigidos−→P tales que d+
−→P
(u) = au
y d−−→P
(u) = bu para todo vertice u de←→Dn. En
TS(←→Dn) dos vertices que corresponden a dos
arboles−→P y
−→Q son adyacentes puedo obtener
uno de otro mediante ciertos intercambios deflechas.
Presentare algunas propiedades estructurales
de la grafica TS(←→Dn) y la construccion de un
ciclo hamiltoniano cuando la sucesion S corres-ponde a una antitrayectoria.
Nombre: Mika OlsenInstitucion: UAM CuajimalpaCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Estructuras transitivasy digraficas nucleo perfectas.Co-autores: Hortensia Galeana SanchezResumen: Considera una digrafica G y unaparticion de los arcos φ en digaficas transitivas.Una digrafica D es una estructura transitiva de
G con respecto a la particion φ si las clases deφ son los vertices de la digrafica D y si [x][y] esun arco de la estructura transitiva, entonces pa-ra cualquier trayectoria uvw en G con uv ∈ [x]y vw ∈ [y] se tiene que uw ∈ A(G).
Berge observo que el teorema de Sand, Sauery Woodrow se puede escribir como ”Si los arcosde la digrafica D se pueden partir en dos digrafi-cas transitivas, entonces D es nucleo perfecta”.En esta platica presentamos resultados acercade la relacion entre la estructura transitiva deG y la propiedad de nucleo perfecta.
Nombre: Amanda MontejanoInstitucion: Facultad de Ciencias UNAM-JuriquillaCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Variantes en la teorıade suma-ceroCo-autores: Yair Caro y Adriana HansbergResumen: En combinatoria, un problema desuma-cero se expresa tıpicamente de la siguien-te manera: dados un grupo G y un entero positi-vo n, encuentra el mınimo entero k tal que todasecuencia de elementos de G de longitud k con-tiene una sub-estructura (progresiones aritmeti-cas, por ejemplo) con n terminos de modo quesumen cero. El teorema de Erdos-Ginzburg-Zivpublicado en 1961 es sin duda el resultado pio-nero en el area. En esta charla veremos unavariante del problema en la cual, en vez de con-siderar secuencias de elementos de un grupo,simplemente consideramos secuencias de ente-ros pertenecientes a un conjunto S ⊂ Z dado.En el caso en que S = −1, 1, tenemos unaclara conexion con la teorıa de discrepancia. Pa-ra ejemplificar esta nueva propuesta, presenta-
remos un teorema que considera la existenciade k-bloques que suman cero en toda funcionf : [n] → −1, 1 con |
∑ni=1 f(i)| ≤ q don-
de q es una constante dada (un k-bloque es unconjunto de k enteros consecutivos).
Nombre: Carlos Hidalgo ToscanoInstitucion: CINVESTAVCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Trayectorias y arbo-les binarios completos monotonos en graficasgeometricas completasCo-autores: Frank Duque, Ruy Fabila-Monroy,Pablo Perez-LanteroResumen: Una grafica geometrica es una grafi-ca cuyos vertices son puntos en el plano en po-sicion general y cuyas aristas son segmentos derecta que unen dichos puntos.
Sea G una grafica geometrica con n verti-ces cuyas aristas estan etiquetadas con ente-ros positivos distintos. Una trayectoria en G esmonotona si las etiquetas de sus aristas formanuna sucesion monotona. De manera similar, unarbol con raız en G es monotono si toda tra-yectoria desde la raız a una hoja es monotonacreciente o toda trayectoria desde la raız a unahoja es monotona decreciente. Sea α(G) la lon-gitud maxima de una trayectoria monotona sincruces en G y τ(G) el tamano maximo de unarbol binario completo monotono y sin crucesen G. En esta platica damos cotas superioresen inferiores para α(G) y τ(G).
Nombre: Carlos Alejandro Alfaro MontufarInstitucion: Banco de MexicoCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Sobre el numero decruce del cono de una graficaCo-autores: Alan Arroyo, Marek Dernar, Bo-jan MoharResumen: Motivados por un problema formu-lado por Richter, comenzamos el estudio de lasrelaciones entre el numero de cruce de una grafi-ca G y el numero de cruce de su cono CG,la grafica obtenida de agregar un nuevo verticeadyacente a todos los vertices de G. Nuestrointeres principal es encontrar el menor enterof(k) para el cual existe una grafica con numerode cruce k y cuyo cono tiene numero de crucef(k). Daremos valores exactos de f(k) cuan-do el problema se restringe a graficas simples,y demostraremos que f(k) = k + Θ(
√(k)) en
el caso de multigraficas.
Nombre: Rita ZuazuaInstitucion: Facultad de Ciencias, UNAMCorreo: [email protected]: DivulgacionTıtulo de la ponencia: Dominacion versusotros parametros.Co-autores:Resumen: En esta platica presentaremos re-sultados obtenidos al comparar el numero dedominacion de una grafica (o algunas de susvariantes) con otros parametros de graficas.
Nombre: Carmen CedilloInstitucion: UAM IztapalapaCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: La indecibilidad delclan comportamiento para graficas finitamentepresentadasCo-autores: Miguel Angel Pizana LopezResumen: Dada una grafica G, los clanes sonlas subgraficas completas maximales de G yla grafica de interseccion de estos es la grafi-ca de clanes, K(G). Evidentemente el operadorde clanes puede ser iterado. Determinar el K-comportamiento de una grafica G consiste endeterminar si G es K-convergente (Kn(G) ∼=Km(G) para n 6= m) o no. En esta investiga-cion probamos que el K-comportamiento es al-gorıtmicamente irresoluble para el caso de grafi-cas localmente finitas y finitamente presentadas(pero infinitas).
Nombre: Hans L. FetterInstitucion: Universidad Autonoma Metropoli-tanaCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Jugando al billar ensectores conicosCo-autores:Resumen: Si algun tipo de curvas ha recibi-do gran atencion son las de interseccion entreun cono y un plano. De estas dos son curvascerradas y otras dos son curvas abiertas. Paranuestros propositos es mas conveniente trabajarsiempre con una region acotada. Por eso que-remos considerar regiones limitadas entre dossegmentos rectilıneos y un arco de la curva co-rrespondiente. El caso particular de un sector
circular es bien conocido. Una propiedad de estecaso que queremos preservar es la de que los dossegmentos son perpendiculares a las tangentesa la circunferencia en los puntos de contacto.
Vamos, por consiguiente, a construir cuatrosectores conicos, uno para cada tipo de seccionconica, con angulo central de 60 grados y cuyossegmentos rectilıneos deberan ser perpendicula-res a las tangentes de las curvas en los puntosde interseccion.
Al jugar billar dentro de estos sectores surgeninmediatamente varias preguntas:
¿Que propiedades interesantes se observanpara las trayectorias en cada uno de estos sec-tores?
¿Podemos diferenciar los sectores conicos enbase a sus propiedades reflectoras?
Nombre: Criel Merino LopezInstitucion: IMATE-UNAM sede OaxacaCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Multicomplejos extre-males provenientes de matroides ICo-autores: Pedro Antonio SotoResumen: Un conjunto no vacıo de monomiosM es un multicomplejo si, siempre que para unmonomio m en M y un monomio m’ que lo di-vida, se tiene que m’ tambien pertenece a M.Un multicomplejo M se dice puro si todos suselementos maximales son del mismo grado. Es-ta nocion es claramente una generalizacion dela de complejo simplicial, y varios invariantes seextienden directamente, como el f-vector de unmulticomplejo, que es el vector que enumera losmonomios agrupados por grados.
Una conjetura de Richard Stanley de 1977 di-ce que el h-vector de un matroide es el f-vector
de un multicomplejo puro. Esto ha sido probadopara varias clases de matroides. En [Merino et.al.] se prueba esta conjetura para los matroidesde empedrado. En la prueba se considera una fa-milia de multicomplejos extremales asociados amatroides de empedrado con un mınimo nume-ro de bases, de un corango fijo. En esta platica,consideraremos dos conjeturas sobre el f-vectorde estos multicomplejos extremales.
Nombre: Pedro Alberto Antonio SotoInstitucion: Universidad Nacional Autonomade MexicoCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Multicomplejos extre-males provenientes de matroides IICo-autores: Dr. Criel Merino LopezResumen: Cuando hablamos de monomios po-demos dotar a estos de un orden natural, deci-mos que si un monomio n divide a m, entoncesn es menor o igual que m. Un multicomplejo Mes un conjunto de monomios de tal forma que sim es un elemento de M , entonces todos los ele-mentos menores a m tambien estan en M , deci-mos que es puro si sus elementos maximales sondel mismo grado. Una sucesion (O1, O2, ..., Ok)se dice O-pura, si existe un multicomplejo pu-ro que contenga exactamente Oi monomios degrado i. Dado un matroide podemos considerarsu complejo simplicial asociado a sus conjun-tos independientes y, a este complejo simplicialle podemos asociar una sucesion combinatoriallamada h-vector del matroide. Consideremos elsiguiente problema: Tomando solo monomios end variables fijas ¿cual es el mınimo numero demonomios de grado r necesarios en un multi-complejo puro M con monomios de grado a lo
mas r, de tal forma que M contenga a todoslos monomios de grado r − 1? En este trabajocontestamos la pregunta anterior para el casoparticular r = 3 y para el caso d = 3, mas aun,se proporciona de forma explıcita un conjuntode monomios que satisfacen la propiedad ante-rior. El numero encontrado tambien correspon-de al numero de collares binarios aperiodicos delongitud r + d y densidad r, ası como tambienal tamano de una clase cromatica minimal encierta grafica con muchas propiedades combi-natorias. La igualdad entre estos tres numeroses una conjetura planteada en un artıculo dondese responde de manera afirmativa a un caso par-ticular de una pregunta hecha por R. P. Stanleyen 1977 que relaciona el h-vector de un matroi-de con sucesiones O-puras. Tambien se estu-dia la funcion que cuenta el numero de collaresbinarios aperiodicos, encontrando las funcionesgeneratrices de algunas sucesiones obtenidas deesta funcion.
Nombre: Juan Jose Montellano BallesterosInstitucion: IMUNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Conexidad mono-cromaticaCo-autores: Diego Gonzalez Moreno y Mucuy-kak GuevaraResumen: Dada una digrafica D, ¿cual es elmaximo numero de colores con que se pue-den colorear sus flechas de tal manera que en-tre cualquier par de vertices x, y de D exis-ta una xy-trayectoria dirigida monocromaticay una yx-trayectoria dirigida monocromatica?En esta platica hablaremos sobre este proble-ma y sobre algunos problemas relacionados, y
veremos algunos resultados.
Nombre: Gelasio SalazarInstitucion: Universidad Autonoma de SanLuis PotosiCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Hoyos convexos enconjuntos aleatoriosCo-autores: Octavio ArizmendiResumen: Sean K,L conjuntos convexos en elplano. Para propositos de normalizacion, supo-nemos que el area de K es 1. Supongamos queun conjunto Kn de n puntos son elegidos inde-pendientemente e uniformemente sobre K. Unconjunto de K es un hoyo si no contiene ningunpunto en Kn. Demostramos que con alta proba-bilidad (w.h.p.) el area mas grande de un hoyohomotetico a L es (1 + o(1)) log n/n. Tambienconsideramos los problemas de estimar el ho-yo convexo de mayor area, y la mayor area deun hoyo poligonal convexo con vertices en Kn.Para estos dos problemas demostramos que larespuesta es Θ
(log n/n
).
Nombre: DinoInstitucion: IM-UNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: El papel de PPARγ1en la cirrosis: un modelo matematicomputacio-nal.Co-autores:Resumen: Se exhibe una red de expresion geni-ca alrededor del Receptor de Activacion dela Proliferacion de Peroxisomas”(PPARγ1), sepropone un sistema dinamico (discreto) que lemodela, y se describe su papel en la desactiva-
cion de las Celulas Estelares Hepatcas — princi-pales responsables de la fibrosis hepatica, cuyaultima consecuencia es la cirrosis y la muerte.
Nombre: Rocıo Sanchez LopezInstitucion: UAEMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: (A,B)-Nucleo: El her-mano menor de los nucleosCo-autores: Hortensia Galeana Sanchez yRocıo Rojas MonroyResumen: Sean D una digrafica, PD = P :P es una trayectoria finita no trivial en D y Ay B dos subconjuntos de PD. Un subconjun-to N de vertices de D es llamado un (A,B)-nucleo si: (1) para cualquier par de vertices dis-tintos u y v en N no existe uv-trayectoria Ptal que P ∈ A (N es A-independiente) y (2)para cualquier vertice x ∈ V(D)\N existen y∈ N y P ∈ B tal que P es una xy-trayectoria(N es B-absorbente). En esta platica veremosque el concepto de (A,B)-nucleo es una gene-ralizacion de los siguientes conceptos: Nucleo,Nucleo por trayectorias, Nucleo por trayectoriasmonocromaticas, (k,l)-nucleo, H-nucleo .
Presentaremos una extension del teorema deRichardson en nucleos visto desde la teorıa de(A,B)-nucleos.
Nombre: Juan Carlos Catana SalazarInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]: Reporte de TesisTıtulo de la ponencia: Incremento de conexi-dad en graficas geometricas planasCo-autores: Jorge UrrutiaResumen: Sea G = (V,E) una graficageometrica. El problema de incrementar unagrafica G se refiere a encontrar un conjunto dearistas E ′, tal que al ser agregadas a G, i.e.G′ = (V,E ∪ E ′), se logre conseguir la propie-dad P en G′.
El problema de incremento o ampliacion hasido estudiado abundantemente en teorıa degraficas y optimizacion, ya que esta profunda-mente relacionado con la planificacion, diseno ycontrol de la topologıa de redes de comunica-cion. Para los fines de este trabajo la propiedadque buscamos conseguir es la k−conexidad, poraristas y vertices, de graficas geometricas pla-nas.
El objetivo de la platica es mostrar algunosde los resultados que hemos obtenido reciente-mente, y presentar los problemas relacionadosque han aparecido en el camino.
Nombre: Fernando Bernal VilchisInstitucion: UAEMexCorreo: [email protected]: DivulgacionTıtulo de la ponencia: Dos aplicaciones de laTeorıa de GraficasCo-autores:Resumen: Primero abordaremos graficamen-te algunas (tres) cuestiones que surgen en laTeorıa de la Organizacion: ¿Tienen los miem-bros de una Organizacion relaciones favorables,
no favorables, o neutrales?; luego estudiaremosla red de comunicacion de la estructura so-cial; posteriormente consideraremos la relacion”superior-subordinado” en una jerarquıa. Final-mente trasladaremos estas y otras ideas paratratar algunos aspectos de la Genetica en el con-texto de la Teorıa de Graficas.
Nombre: Jose David Flores PenalozaInstitucion: Facultad de Ciencias, UNAMCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Minimizando polizo-nes en matrices completasCo-autores: Gilberto Calvillo y David RomeroResumen: En esta platica se presenta la solu-cion a un problema de optimizacion combinato-ria relacionado con cuadrados magicos.
Sea M una matriz de m filas y n columnas.Decimos que M es completa si sus entradas sonlos numeros 0, 1, . . . ,m · n − 1 en algun ordenarbitrario.
Asociado a cada renglon (resp. columna) ride M , sea Legales(ri) un conjunto de cardina-lidad maxima posible de elementos de ri cuyosvalores son consecutivos modulo m ∗ n. Noteseque los elementos de Legales(ri) no necesaria-mente aparecen en celdas consecutivas de ri.
Para una eleccion fija de Legales(ri), deci-mos que cualquier elemento de ri no contenidoen Legales(ri) es un polizon. Denotamos al con-junto de polizones de ri como Polizones(ri).
Decimos que el numero de polizones renglon-columna de M es el maximo del numero depolizones presentes en cada renglon y en cadacolumna de M .
En este trabajo resolvemos el problemade, dados m, n, con m ≤ n, determinar
minmaxPolizones(m,n), el mınimo numeroposible de polizones renglon-columna en cual-quier matriz completa de tamano m× n. Mos-tramos que este numero es al menos dm·(n−2)
m+ne,
y damos una construccion general de una matrizque alcanza esa cota, haciendola justa.
Nombre: Natalia Garcıa-ColınInstitucion: INFOTEC Centro de investigacione innovacion en tecnologıas de la informacion ycomunicacion.Correo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Sobre triangulacionesde superficies (de nuevo).Co-autores:Resumen: A una triangulacion de una superfi-cie T (S) se le puede asociar una matriz de in-terseccion M(T ) = (ai,j)
ni=1,j=1 de la siguiente
forma; a la entrada ai,j se le asignara un va-lor entero entre 0 y 3 dependiendo del numerode vertices en el conjunto ti ∩ tj, donde n esel numero de triangulos y ti es el conjunto devertices del triangulo i.
J. Bracho et. al. han mostrado que si la su-perficie S es compacta y sin frontera M(T ) ca-racteriza a T (S). En esta charla mostraremosque el mismo resultado es cierto en el caso queS es una superficie sin frontera.
Nombre: Ilan A. GoldfederInstitucion: Universidad Nacional Autonomade MexicoCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Una herramienta delalgebra para la construccion de ciclos hamilto-nianosCo-autores:Resumen: Hay un ir y venir entre el algebra yla combinatoria, hay problemas en los que lasformas de una son mas apropiadas y, por ende,facilitan su resolucion.
El problema de la existencia de ciclos hamilto-nianos —un ciclo que pase por todos los verticesde la grafica— es difıcil y una aproximacion quese ha popularizado en los ultimos anos ha sidola de suponer la existencia de un factor de ci-clos —es decir, una particion de los vertices enciclos—. A partir de este, se busca mezclar doso mas ciclos de factor y, al proseguir recursiva-mente, obtendrıamos el que sera hamiltoniano.De este camino usualmente se obtiene un algo-ritmo para construir tal ciclo.
En los casos base tenemos dos o tres ciclos.La suma directa de grupos cıclicos ha resultadoser una forma natural de representar las aristaso las flechas entre dos ciclos del factor. En estacharla hablare sobre el uso de esta herramientay su aplicacion a dos clases de graficas: unade graficas dirigidas, en las que buscamos unciclo dirigido hamiltoniano, y otra de graficasbicoloreadas en aristas, en las que buscamos unciclo alternante hamiltoniano.
Nombre: Nahid Yelene Javier NolInstitucion: UAM IztapalapaCorreo: [email protected]: InvestigacionTıtulo de la ponencia: Toda grafica planar esdos dicromatica.Co-autores: Bernardo Llano PerezResumen:
El numero dicromatico de una digrafica D(denotado por dc(D)) es el mınimo numero decolores en una coloracion propia de los verti-ces de D tal que las clases cromaticas inducenuna subdigrafica acıclica en D. El numero di-cromatico de una grafica G se define como
dc(G) = maxdc(−→G) :
−→G orientacion de G.
Vıctor Neumann-Lara conjeturo que(i) dc(D) = 2 para toda digrafica planar D y(ii) dc(G) = 2 para toda grafica planar G.
En esta platica se presentan los principales re-sultados que prueban las dos conjeturas.
Nombre: Gilberto Calvillo VivesInstitucion: Instituto de Matematicas Cuerna-vacaCorreo: [email protected]: DivulgacionTıtulo de la ponencia: El maravilloso arcoirisde K8
Co-autores:Resumen: Hay estructuras matematicas quecontemplamos durante decadas y siempre des-cubrimos algo nuevo en ellas. El objetivo de es-ta platica es presentar una de estas estructuras.Esta en particular se me ha presentado en multi-ples ocasiones y creo que sera interesante paralos estudiantes e investigadores jovenes tener-la presente. Por el tıtulo parecerıa que se trata
de K8, pero en realidad K8 no es mas que unarepresentacion. La esencia combinatoria es masprofunda.
. .
Nombre: Isaac Arelio RıosInstitucion: Instituto de Matematicas UNAMCorreo: [email protected]: PosterTıtulo de la ponencia: Cuerpos convexos ysuperficies cuadricas.Co-autores:Resumen: Se conocen distintas caracterizacio-nes del eliposide a traves de las propiedades desus secciones planas. En 1976 G.R. Burton de-mostro que, un cuerpo convexo K ⊂ Rn es unelipsoide si existe un punto p tal que todas lassecciones planas de K por p son elipses.
Nuestro objetivo es dar caracterizaciones delelipsoide utilizando la menor cantidad de sec-ciones planas; para hacer esto, buscamos con-diciones para determinar cuando estas seccio-nes planas nos permiten definir una superficiecuadrica que contenga a la frontera del cuerpoconvexo.
Nombre: German Benıtez BobadillaInstitucion: IMATE, UNAMCorreo: [email protected]: PosterTıtulo de la ponencia: Numero Semidomi-nante Coloreable en Digraficas.Co-autores: Mat. Laura Pastrana RamırezResumen: Uno de los temas mas trabajados enTeorıa de Graficas son los conjuntos absorben-tes. A partir de estos, una pregunta natural es siexiste una particion de los vertices en conjuntosabsorbentes, la respuesta es sı, pues el conjun-to de los vertices es un conjunto absorbente,la siguiente pregunta serıa cual es el maximonumero de clases que puede tener una particionen conjuntos absorbentes. La idea de encontrardicha particion surgio en graficas, definida co-
mo el domatic number. Domatic es una palabrainventada en ingles, que mezcla las palabras do-minating y chromatic.
El concepto de numero domatico para grafi-cas fue introducido por E. J. Cockayne y porS. T. Hedetniemi. La mayorıa de los resultadosobtenidos en graficas se encuentran en la te-sis doctoral de Bohdan Zelinka, tambien fuerondados a conocer en su lectura en el Simposiode Teorıa de Graficas de 1990, realizado en laciudad de Prachatice, Republica Checa. Dentrode estos resultados se encuentran cotas a dichonumero, ası como acercamientos en familias es-pecıficas de graficas. De manera analoga, Ze-linka combino la idea de dichas particiones conel concepto de k−dominacion en graficas.
En 1984, Zelinka definio un concepto analogopara digraficas, el numero semidominante co-loreable interior (exterior), que es el maximonumero de clases que puede tener una particionen conjuntos semidominantes interiores (exte-riores), dando resultados basicos.
En este trabajo, se dan cotas que aproximanal numero semidominante coloreable de digrafi-cas especıficas como las digraficas completas,bipartitas, transitivas, ciclos dirigidos, trayecto-rias dirigidas, etcetera. Conceptos definidos pa-ra graficas fueron trasladados a digraficas, paralos cuales se dan resultados analogos. Dada unadigrafica D, se dan cotas, a partir del nume-ro semidominante coloreable de D, al numerosemidominante coloreable de algunas digraficasobtenidas a partir de D: la digrafica de lıneas, ladigrafica subdivision S(D), la digrafica R(D),la digrafica media Q(D) y la digrafica totalT (D), ası como en el producto cartesiano dedos digraficas. Para lo cual se utilizaron tecni-cas usadas en nucleos de una digrafica. Final-
mente se dan particiones de los vertices en con-juntos k−absorbentes, para las digraficas ya an-tes mencionadas, donde se implementan tecni-cas usadas en k−nucleos.
Este trabajo esta basado en mi tesis de licen-ciatura, para la cual la bibliografıa basica quese uso fue:
Zelinka Bohdan, Semidomatic numbers ofdirected graphs., Math. Slovaca 34, 4(1984), 371-374.
Haynes Teresa W., Hedetniemi Stephen T.y Slater Peter J. Domination in Graphs:Advanced Topics. MARCEL DEKKER,INC., New York, New York, (1998), Chap-ter 13.
Nombre: Andres Carnero BravoInstitucion: Facultad de Ciencias, UNAMCorreo: [email protected]: PosterTıtulo de la ponencia: Por anunciar.Co-autores: Adriana HansbergResumen: Dada una grafica G, la arborici-dad en vertices de G se define como el mıni-mo natural r tal que existe una descomposicionV (G) = V1∪V2 · · ·∪Vr donde G[Vi] es acıclicapara toda i en 1, 2, . . . , r. Se sabe que parauna grafica plana su arboricidad es a lo mas 3 yse conocen ejemplos que alcanzan esta cota. Lapregunta que surge es que graficas planas tienenarboricidad a los mas 2. El objetivo es presentarun resumen de los resultados que hasta la fechahay sobre esta pregunta.
Nombre: Veronica Evelia Ruiz PachecoInstitucion: Universidad Autnoma BenitoJuarez de OaxacaCorreo: [email protected]: PosterTıtulo de la ponencia: Juego de mesa fichas-NIMCo-autores: Dr. Ciel Merino LopezResumen: El juego de NIM de estrategia bienconocido y estudiado, ademas de ser sumamen-te entretenido. Por otra parte, el juego chip-firing ha sido muy estudiado y multiples cone-xiones entre areas en Matematicas y Fısica sehan establecido, sin embargo, es un juego soli-tario que produce muy poca emocion en el ju-gador. En este poster proponemos dos juegosde estrategia que tratan de conjugar el juegoNIM y chip-firing. El primer paso es tratar deestablecer si existe una estrategia ganadora pa-ra estos nuevos juego. Esto es importante paradeterminar si el juego da suficiente interes paraser jugado en la practica.
Nombre: Teresa Hoekstra MendozaInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]: PosterTıtulo de la ponencia: Graficas hipohamilto-nianas.Co-autores: Rita ZuazuaResumen: El teorema principal a tratar en esteposter es la existencia de graficas hipohamilto-nianas de orden n para todo n mayor o igual a10 excepto 11, 12, 14, 17.
Nombre: Thalıa Pena NetzahuatlInstitucion: UNAMCorreo: [email protected]: PosterTıtulo de la ponencia: Por anunciar.Co-autores: Sergio Rajsbaum Gorodezky, Ar-mando Castaneda, Matthieu RoyResumen: Alice y Bob se encuentran en unagrafica. Se comunican mediante un pizarron endonde anotan la posicion en la grafica en quese encuentran.
Ellos desean elegir un conjunto independien-te (disconexo) de dos vertices en ella bajo elsiguiente esquema:
Escriben en el pizarron y le toman una fotoen cada ronda y deciden en que vertice quedarsea partir de lo que ven en la foto. Alice y Bobpueden escribir y leer del pizarron en cualquiermomento, no importa si alguno de ellos es muylento o rapido.
De acuerdo a lo que vean en su foto, tantoAlice como Bob deben ser capaces de decidir enque vertice de la grafica se quedaran. Si Alice yBob ya estan en vertices no conectados, enton-ces deben permanecer en ellos. Por esta razon,si solo conocen su posicion despues de la rondade comunicacion, no deben moverse.
Bajo este esquema hay varias familias degraficas para las cuales es posible resolver latarea de Alice y Bob. Para caminos, ciclos yarboles mayores a cierto tamano. Tambien haygraficas que tienen muchos conjuntos indepen-dientes, pero en las que no es posible resolver latarea, como es el caso de las graficas bipartitas(no importando el tamano de las mismas).
A partir de estas familias encontramos unacaracterizacion general de las graficas en las queAlice y Bob pueden resolver el problema, Tam-
bien se tiene una cota del numero de rondasnecesarias para resolver el problema a partir delnumero de vertices en la grafica. Y un algoritmopolinomial para determinar si la grafica perte-nece al conjunto caracterizado o no.
Nombre: Gualberto Vazquez CasasInstitucion: Universidad Autonoma Metropoli-tana Unidad AzcapotzalcoCorreo: [email protected]: PosterTıtulo de la ponencia: Modelo de programa-cion entera basado en tripletas para el problemade 3-matching euclidiano.Co-autores: Rodrigo Alexander Castro Cam-pos, Marco Antonio Heredia Velasco, FranciscoJavier Zaragoza MartınezResumen: Sea P un conjunto con 3k pun-tos en el plano euclidiano. Un 3-matching esun particion de P en k subconjuntos disjuntosde tres puntos cada uno. El costo del subcon-junto a,b,c esta dado por min—ab—+—bc—,—bc—+—ca—, —ac—+—ab— y el costo deun 3-matching es la suma de los costos de todossus subconjuntos. El problema de encontrar un3-matching de costo mınimo es NP-Duro. Pre-sentaremos un modelo de programacion enterapara este problema.
