J.L. BRIAUDProfessor and Holder

of the SpencerJ. Buchanan Chair

Dpt. of Civil EngineeringTexas A&M University

College StationTexas 77.843-3136

Etats-Unisbriaud@tamu.edu

I'{DLR: Les discussions surcet article sont acceptées

jusqu'au 1"'mars 2A04.

l'qrIEl=| .t,l.SllÉ,

Is there a scale and embedment effectfor shallow foundations in sand 7

The scale and embedment effect on the load-settlement curvefor a shallow foundation in sand are discussed. Some theoreticalarguments and several load tests results are presented. Theyshow the following. If the behavior of the shallow foundation isrepresented by the curve giving the average pressure under thefoundation divided by a measure of the soil résistance within thefoundation zone of influence as a function of the settiementdivided by the foundation width, ail the curves obtained fordifferent foundation sizes and different foundation embedmentscollapse into a narrow band for a given sand. The existence ofsuch a narrow band is consistent with the load settlement curvemethod proposed by Briaud and Jeanjean (19g4).

Key words; shailow foundations, sand, load test, ioad-settlementcurve, scale effect, embedment effect.

l+,IUtfoILl{JI lrll-ot<

15REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N. 1054e trimestre 9003

Y a-t-il un effet de tailleet d'encastrementpour les fondationssuperficielles dans les sables ?

L'effet de la taille d'une fondation superficielle et I'effetde son encastrement sur la courbe donnant ledéplacement en fonction de la charge sont l'objet de cetarticle. Des arguments théoriques et surtout des donnéesexpérimentales sont présentés. Ils indiquent la chosesuivante. Si le comportement de la fondation estreprésenté par la courbe donnant la pression sous lafondation divisée par une mesure de la résistance du soldans la zone influencée par la fondation en fonction dutassement divisé par la largeur de la fondation, toutes lescourbes ainsi obtenues pour des fondations de taille etd'encastrement différents se regroupent dans une bandesemée pour un sable donné. L'existence de cette bandeserrée est en accord avec la méthode de la courbecharge-tassement proposée par Briaud et Jeanjean(1ee4).

Mots-clés: fondations superficielles, sable, essai dechargement, courbe charge-déplacement, effet de taille,effet d'encastrement.

lntroductionEn 1994, à l'occasion de la conférence de I'ASCE

intitulée ( Settlement '94>, Briaud et Jeanjean (1994)ont présenté les résultats d'essais de chargement surcinq fondations superficielles reposant sur le sable duSite national de recherche en géotechnique à TexasA&M University. Ces fondations carrées de 1 m x 1 m,1,5 m x 1,5 m, 2,5 mx 2,5m, 3 m x 3 m, et 3 m x 3 métaient encastrées de 0,75 m au-dessous du niveau dusol naturel. Les résultats de ces essais subventionnéspar la FHWA se trouvent dans les publications deBriaud et Gibbens (1994, 1997 ,1999). Briaud et Jeanjeanont montré que lorsque les résultats de ces cinq essaisde chargement sont présentés sous la forme de pres-sion moyenne sous Ia fondation en fonction du tasse-ment divisé par la largeur de la fondation, les cinqcourbes ainsi obtenues se regroupent dans une bandetrès serrée. Ils concluent qu'il n'y a pas d'effet de taillepour ces fondations et proposent une méthode pourprévoir la courbe charge-déplacement pour une fonda-tion superficielle reposant dans du sable. L'absenced'effet de taille fut l'objet d'un débat lors de la confé-rence. Un éminent ingénieur suggéra que I'absenceapparente d'effet de taille était due à l'annulation del'augmentation de pression due à l'augmentation detaille par la diminution d'encastrement relatif. Cetarticle est le résultat d'efforts supplémentaires pourélucider la question de l'effet de taille et d'encastrementsur le comportement des fondations superficielles dansles sables.

Ce sujet a été étudié par beaucoup de chercheurs encommençant par Taylor en 1948. Ils ont tous proposédes explications variées et plus ou moins compliquéespour le fait que la théorie ne correspond pas complète-ment à la réalité particulièrement en ce qui concerne lacapacité portante ultime. On note les explications liéesà la non-linéarité de l'enveioppe de rupture (DeBeer,1965; Ovesen, 1975; Graham et Hovan, 1.986; Hettler etGudehus, 19BB; Kutter et al.,19BB; Bolton et Lau, 1989;Shiraishi, 1990; Perkins, 1995) liées à un mécanisme derupture progressive (Muhs, 1963; Yamaguchi et al.,1976),liées à la dilatance des sols (Bolton, 1986), liéesau rapport de la tailie de ia fondation à la taille desgrains (steenfelt, 1977),liées à plusieurs facteurs (Corte,1980; Habib, 1985; Kimura et al., 1985; Garnier, 1997 ;Perkins et Madson, 2000). Dans cet article, on présenteune raison différente et très simple pour expliquerl'écart entre les observations expérimentales et la théo-rie.

-

indique que la capacité portante ultime augmentelinéairement avec la largeur de la fondation. De mêffie,cette équation indique que la capacité portante ultimeaugmente linéairement avec l'encastrement.

Trois des hypothèses de l'équation (1) sont que lesable est sec, qu'il a une valeur de 0' constante et unevaleur de y constante. Le fait que le sable est sec et quey est constant conduit à une contrainte effective o quiaugmente linéairement avec la profondeur. La résis-tance au cisaillement T, augmente donc avec la profon-deur (Fig . 1a) puisqu'elle s'écrit :

xr = o' tanQ (2)

RES}STANTt RËS}STANCE

u:}ulûzçLL()trÈ

Deux types de profil de résistance : (a)augmentation linéaire, (b) constant.Two types of resistance profiles: (a) linearincrease, (b) constant.

On peut donc s'attendre à ce que l'équation (1)

donne de bonnes prévisions quand la résistance du solaugmente linéairement en fonction de la profondeur.Un profil de résistance au SPT, au CPT,, ou un profil depression limite au PMT peuvent indiquer si cette aug-mentation linéaire en fonction de la profondeur estlégitime ou non pour un site donné. Bien souvent prèsde la surface, où sont fondées les fondations superfi-cielles, les sols ne sont pas saturés et on a affaire à desprofils où la résistance est pratiquement constante enfonction de la profondeur. Dans ce cas (Fig. 1b) on peuts'attendre à des difficultés de prévision quand on uti-lise l'équation (1) car les hypothèses ne correspondentpas à la réalité. On pourrait modifier l'équation (1)

comme suit:Qu = o'o N, (3)

où o'o est la contrainte effective movenne sous la fon-dation, ou même

e,-rk (4)

où r est une mesure de la résistance du sol (q., p,_, N) etk est un coefficient de capacité portante. C'est la solu-tion adoptée dans le cas de calcul direct à partir desessais in sifu. Dans ce sens, cette approche est supé-rieure à l'approche basée sur l'équation (1). Dans le casde résistance constante, on peut donc aussi s'attendre à

ce que la capacité portante n'augmente pas avec lagrandeur de la fondation puisque la résistance du soldans lazone mobilisée par la fondation reste constante.Cette discussion montre bien que le profil de résistancedu sol a un impact direct sur l'effet de taille. On ima-gine de même que ce profil aura un impact semblablesur l'effet d'encastrement.

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léquation

16

de capa cité, portante u lti me

L'équation de capacité portante ultime pour unesemelle filante dans un sol de caractéristiques c' et Q'uniforme s'exprime (Terzaghi et a1.,1996):

eu = c'N. + O,5yBNn * yDNo (1)

eu e, est la capacité portante ultime, c' est la cohésioneffective, y le poids volumique effectif, B la largeur de lafondation, D l'encastrement, et N., N.n N^ sont les fac-teurs de capacité portante qui dé$endent"de l'angle defrottement effectif 0'. Pour un sable sans cohésion etune semelle filante sans encastrement, l'équation (1)

REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN'1054" trimestre 9003

Elléquation d' élastici té,

La théorie de l'élasticité est souvent utilisée pourcalculer le tassement d'une fondation suoerficiellereposant sur du sable. L'équation (e.g. Mayré et Poulos,1999)

s - (qB /E) (1- vt) IG IF IE

1.CI

donne le tassement s en fonction de la pression q, dudiamètre B de la fondation circulaire, du moduled'Young E,, et du coefficient de Poisson v, ainsi que desfacteurs IG, I' et I, caractérisant l'augmentation dumodule en fonction de la profondeur, de la flexibilité dela fondation, et de l'encastrement. Les abaques présen-tées par Mayne et Poulos donnant les valeurs de I" et Iusont présentées sur les figures 2 et 3. Pour une fonda-tion rigide circulaire à la surface d'un sol ayant unmodule constant avec la profondeur, l'équation (5)devient :

s = (qB /E) (1- vt) n/4

(5)

(6)

1 1û 100

Module Normalisé de Gibson, $ = Ëol{krd}

Facteur Ic pour l'influence du profil demodule (d'après Mayne et Poulos, 1999).Influence factor I" for the modulus profile (afterMayne and Poulos, 1999).

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0.1

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510152tRappor"t Encastrement - Diametre, D/B

Facteur d'encastrement Iu (d'après Mayneet Poulos, 1999).Influence factor I, for embedment depth fafterMayne and Poulos, 1999).

Cette discussion sur le tassement élastique montrebien que la variation du module avec la profcndeur aun impact direct sur les effets de taille et d'encastre-ment. De plus, elle montre que pour des conditionsmoyennes, cet impact est minime (< 15 %).Puisqued'après la théorie, le profil de résistance (capacité por-tante ultime) et le profil de module (tassement) ont unimpact sur les effets de taille et d'encastrement, on s'estefforcé d'accumuler des résultats expérimentauxd'essais de fondation pour élucider cette influence.

ELes essais sur grandes fondationsdeTexas A&M University

Une série d'essais de chargement sur des grandesfondations superficielles a été effectuée en 1993 sur ieSite national de recherche expérimentale en géotech-nique à Texas A&M University (NGES-TAMU). Lesrésultats de ces essais ont déjà été publiés (Briaud, Gib-bens, 1999); orl les résume ici en soulignant les obser-vations sur l'effet de taille. Cinq fondations superfi-cielles en béton ont été construites sur le siteNGES-TAMIJ; leurs dimensicns étaient de 1 m x 1 m,1,5 m x 1,5 m, 2,5 mx 2,5m, 3 m x 3 m et 3 m x 3 m.Toutes ces fondations faisaient 1,,5 m d'épaisseur etétaient encastrées de 0,75 m dans le sable. Le sable estun sable silteux à densité relative moyenne. Le profil derésistance de ce sable est illustré par le graphique indi-quant le nombre de coup de battage N au SPT en fonc-tion de la profondeur (Fig . 4). On note que ce gra-phique indique une résistaÀce pratiquement constanteavec la profondeur. La nappe phréatique est à 4,9 m deprofondeur.

Les résultats des essais sont représentés par lafigure 5 donnant la pression en fonction du tassementdivisé par la largeur de la fondation. Comme on le voit,les cinq courbes se regroupent dans une bande étroiteet l'effet de taille est négligeable. La validité de cetteconclusion est affaiblie par le fait que ces fondationsn'ont pas le même encastrement relatif. Si on ignorel'effet possible des différents encastrements relatifs,

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Cette équation montre bien que la courbe qui repré-sente la variation de q en fonction de s/B sera indépen-dante de la grandeur de la fondation et ne dépendraque des propriétés du sol. Il n'y aura pas d'effet de taillepour cette courbe. D'un autre côté, le facteur I" (Fig. 3)indique que l'augmentation de l'encastrement d'unefondation de largeur donnée dans un sol au moduleconstant, réduit les tassements . La réduction maximaleest de 10 à 15 % pour des valeurs raisonnables du coef-ficient de Poisson (0,3 à 0,,5) et pour des encastrementshabituels (D/B de 0 à 2).

Si on considère maintenant un sol où le moduleaugmente de Eo à la surfac e à 28" à une profondeur de2B sous une fondation rigide, le coefficient F (rig. 2) estalors égal à 2 eL I" à 0,59. Si on double la largeur de lafondation sur ce même profil de module, le coefficient Best égal à 1 et I" vaut 0,5. L'effet de taille dans ce cas estconsid éré comme étant donné par le rapport desvaleurs de s/B pour les deux fondations superficiellessoumises à la même pression q. Ce rapport se réduit aurapport des valeurs de I" (éeuation 5) soit 0,85 ou unedifférence de 15 %.

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1lREVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N'1054e trimestre 9003

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Courbe pression vs rapport tassement-largeur pour les essais sur grandesfondations de Texas A&M University.Pressure vs settlement to width ratio curve forthe large scale footing tests at Texas A&MUniversitv.

d'environ 2 mm/min jusqu'à un enfoncement égal au1/10 de la largeur de la plaque. A ce moment, la vitessede pénétration a été augmentée à 1 mm/s et la plaque a

été enfoncée d'un mètre dans le sable où, le caséchéant, jusqu'à ce qu'on atteigne la réaction maximaledu camion (- t90 kN). La force appliquée a été mesuréeavec la cellule de mesure de force du pénétromètre et Ietassement de la plaque avec le système de câble don-nant la mesure de déplacement du camion CPT. Ce sys-tèrne de mesure de déplacement, qui d'habitude setrouve à f intérieur du camion de mesure, a été sorti ducamion, une extrémité du câbie a été montée directe-ment sur la poutre de référence pour le tassement, etl'autre extrémité a été attachée sur 1a plaque. Unexemple des résuitats est donné sur la figure 7 pour laplaque de 0,3 m de côté encastrée à 0,6 m de profon-deur. Les résultats complets sont donnés par Barfk-necht et Briaud (1999)

La pression correspondant à un tassement égal au1/10 de la largeur de la plaque est notée p0 .,. La pres-sion correspondant à un tassement égal au 1/100 de laIargeur de la piaque est notée po

o, . La résistance de

pointe moyenne dans la zone d'influence de la plaque,,évaluée à une profondeur égale à la largeur de laplaque, est appelée e.u. Tous les résultats des essais deplaque sont présentés sur deux figures : po.,/e.u fonctionde D/B est sur la figure B et po o,/e.u fonction de D/B surla figure 9 . La normalisation de po, et po o, par e.u dusondage CPT le plus proche de l'essai de plaqu e a étérendue nécessaire par l'hétérogénéité des 0,5 m desable en surface. En effet les résultats des sondagesCPT sur la figure 6 démontrent que cette hétérogénéité

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ng.1.;*.:11 Profil SPT pour le site de Texas A&MUniversity.SPT profile for the Texas A&M Universitv site.

cette série d'essais en vraie grandeur montre que dansce sol, où la résistance est constante avec la profon-deur, la courbe pression fonction du rapport tasse-ment/largeur est indépendante de la largeur de la fon-dation et devient donc une propriété du sol lui-même.De façon à étudier séparément l'effet de taille et l'effetd'encastrement, des essais supplémentaires ont étéconduits sur le même site et sont décrits dans la sec-tion suivante.

ELes essais de plaqueà Texas A&M University

Une série de 20 essais de plaque a éte réalisée en1997 dans le site de sable (NGES-TAMU). Les plaquesétaient carrées et de grandeurs différentes : 0,1 m x0,1 m, 0,2 m x 0,2 m, 0,3 m x 0,3 m, 0,4 m x 0,4 m. Laprofondeur des essais était égale à 0 m, 0,1 m, 0,2 m,0,3 m, 0,4m,0,,6 m et 0,8 m. Les plaques ont été placéesau fond d'excavations dont la section était égale à lasurface de ia plaque. Le sable est un sable silteux à den-sité relative moyenne. Rappelons que le profil SPT estdonné dans la figure 4 et plusieurs sondages CPTfurent obtenus à cette occasion (Fig 6). La nappe est à4,9 m de profondeur.

Les essais de plaque ont été conduits de la façonsuivante. La plaque était rigidement attachée au boutd'une tige de pénétromètre et un camion CPT a été uti-lisé pour pousser la plaque dans le sable à une vitesse

18REVUE FRANÇAISE DE GEOTECHNIQUEN'1054c trimestre 2003

RE$I$TANCETE36

POINTE CPT {MPa}912 15 sû0

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Profil de résistance de pointe CPT pour lesessais de plaque de Texas A&M University.CPT point resistance profile for the plate tests atTexas A&M Universitv.

existe en surface et diminue avec la profondeur. Lesfigures B et 9 indiquent que, en dépit de cette hétéro gé-néité, les rapports po ,/e,u et poo., /e,u sont regroupésdans des plages de valeurs assez étroites et sont indé-pendants de la dimension et de l'encastrement de laplaque . La variation de ces rapports est plus importanteen surface où l'hétérogénéité est elle aussi plus impor-tante.

D'autres essais de fondation et de plaque trouvésdans les publications récentes ont été rassembiés pourpouvoir confirmer ou contredire l'absence d'effet detaille et d'encastrement sur les courbes d'enfoncementnormalisées observées sur les essais de Texas A&MUniversity.

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Courbe pression vs. tassement pour uneplaque carrée de 0,3 m de côté et unencastrement de 0,6 m au site de sable deTexas A&M University.Pressure vs. settlement curve for a 0.3 m by0.3 m square plate embedded 0.6 m at the sandsite of Texas A&M Universitv.

TEXAS A&ffi UNIV.ËS$AIS DE FLAQUE

CI"0

0.0 û^5 1.û 1.5 2"t 2"5 3"0 3,S 4.0 4.5

PROFONDEUR D'ENCASTREMENT'LARGEUR DE LA FLAQUE, DIB

Résultats des essais de plaque de TexasA&M University (grandes déformations).Plate tests results for Texas A&M Universitv(large movements).

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Les essais defondation d'lsmael(1e85)

Ismael (1985) a conduit une campagne d'essaisd'enfoncement sur des petites fondations superficiellesen béton reposant sur du sable au Koweït. Les fonda-tions étaient carrées et avaient pour grandeur: 0,25 m x0,25 m, 0,5 m x 0,5 m, 0,75 m x 0,75 m et 1 m x 1 m.L'encastrement a varié de 0,5 m, 1. m, 1.,5 m à 2 m dansun sable à granulométrie bien étalée (SW) et à densitérelative moyenne, avec un peu de silt jusqu'à une pro-fondeur de 4 m. Le nombre moyen de coup de battageN au SPT est de 20 coups/0,3 m et le profil est relative-ment constant avec la profondeur (Ismael, 1999, com-munication par mail) . La nappe est à 2,8 m de profon-deur.

19REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE

N'1054e trrmestre 2003

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THXAS A&FJI UHIV"Ë$$AIS ÛE PLAQUE

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1û Sondages auFenetrometre

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PROFOITIDËUR D'HNCA$TRËMËNT/LARçHUR DH LA PTAQUË. DtB

Résultats des essais de plaque de TexasA&M University (petites déformations).Plate tests results for Texas A&M Universitv(small movements).

Les essais de fondations ont été conduits de la façonsuivante. Les fondations ont été coulées en place etchargées selon la norme ASTM D1194-72. La chargeverticale a été développée à partir de camions chargéset a été appliquée par paliers de 45 kN jusqu'à la limitede 450 kN. Le tassement a été mesuré avec des exten-somètres en prenant pour base une poutre.

L'effet de taille a d'abord été étudié en conduisantune série d'essais avec les fondations de 0,25 m, 0,5 m,0,75 m et 1 m encastrées à une profondeur de 1 m. Lesrésultats présentés par Ismael (1985) sous la formepression fonction du tassement sont représentés sur lafigure 10 sous la forme pression fonction du rapporttassement/largeur. Les résultats montrent clairementque les courbes se regroupent en une courbe unique;donc, dans ce cas, l'effet de taille n'existe pas quand onprésente les données de cette manière.

L'effet d'encastrement a été étudié ensuite enconduisant une série d'essais avec la fondation de 0,5 mencastrée à 0,5 m, 1m, 1,5 m, et 2 m de profondeur. Lesrésultats présentés par Ismael (1999) sous la formepression fonction du tassement sont présentés sur lafigure 11 sous la forme pression fonction du rapporttassement/largeur. Les résultats montrent clairementque les courbes se regroupent en une courbe unique;donc dans ce cas aussi, l'effet d'encastrement n'existepas quand on présente les résultats de cette manière.

Dans ce sable où la résistance est constante avec laprofondeur, l'effet de taille et d'encastrement sur lescourbes p fonction du rapport s/B n'existe pas. Cesrésultats confirment les résultats des essais de TexasA&M Universitv.

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influence de la largeur.Tests results for Ismael (1985): influence of thewidth.

PRËS$ION (kPa)ztt 4û0 800 8û0 1CI0r 12t0 1400

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influence de l'encastrement.Tests results for Ismael [1985): influence of theembedment.

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20REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN'1054e trimestre 2003

-

Les essais de centrifugeuse Pu et Ko(1 e88)

Pu et Ko (1988) ont conduit une série d'essais surmodèle réduit dans la centrifugeuse de l'IJniversité duColorado. Les modèles utilisés étaient une fondationcaruée (25,4 mm x 25,4 mm) et une semelle filante(25,4mm x 152,4 mm). Des essais ont été conduits à lasurface du sable sec ainsi qu'en profondeur avec desrapports D/B de 0,5, 1,3 et 5. Le sable était uniforme etpropre (SP) avec une densité relative élevée sur la pro-fondeur de 0,3 m du conteneur de la centrifugeuse. Lesable a été mis en place par pluviation pour obtenir unedensité uniforme. Le profil de résistance n'a pas étémesuré pendant les essais de 1988, mais des sondagesCPT réalisés depuis sur du sable prép aré de la mêmefaçon donnent une résistance de pointe qui augmentelinéairement avec la profondeur (Ko, 1991, communi-cation téléphonique) (fig. 1a).

Les fondations ont été chargées avec un vérinhydraulique. La charge était donnée par une cellule demesure de force et le tassement par un capteur LVDT.L'effet de taill e a été étudié en utilisant la semelle filanteet en conduisant des essais à 25 g, 50 g et 75 g. Cesaccélérations correspondent à des grandeurs proto-types de 0,63 m, 1,27 m et 1,90 m. Les résultats présen-tés sous la forme de pression p fonction du rapport tas-sement-largeur s/B indiquent un effet de tailleimportant (Fig. 12a). On peut aussi présenter les résul-tats sous la forme de pression divisée par la résistance

PRESSIûN (kFa)'t00û 1500 ?000

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Résultats des essais en surfaceResults of surface tests for Pu and

moyenne du sol tru dans Ia zone influencée par la fon-dation fonction du rapport s/B . La zone d'influence dela fondation est de l'ordre de deux fois la largeur pourles fondations carrées et quatre fois la largeur pour lessemelles filantes. La valeur de tr, est proportionnelle àl'accélération centrifuge, a, pendant l'essai car rru estproportionnel au niveau de contrainte; donc dans cecas, au lieu de normaliser la pression par rr,, on a sim-plement normalisé la pression par l'accéléraiion centri-fuge" La figure 12b représente la ccurbe de p/a en fonc-tion de s/B; sur cette figure on voit que les courbesfinissent par se regrouper dans une bande beaucoupplus serrée. Ceci montre que, lorsque la résistance dusol augmente avec la profondeur (Fig. 1a),l'effet detaille est réduit de façon irnportante, une fois que lapression sous la fondation esf normalisée en la divisantpar la résistance du sol dans la zone d'influence.

L'effet d'encastrement a été étudié en utilisant Iafondation carrée et en conduisant des essais à des pro-fondeurs relatives D/B égales à 0, 0,5, 1,3 et 5. Lesessais ont tous été réalisés à 50 g ce qui correspond àune fondation prototype de 1,27 m de côté. Pu et Ko(1988) présentent les résultats sous la forme de p enfonction de s/B (Fig. 13a); sous cette forme,, f influencede l'encastrement est claire. On peut aussi présenter lesrésultats sous la forme p/r,ruen fonction de s/8. Dans cecas, on choisit tru comme étant la résistance moyennedans la zone ou profondeur d'influence de la fondation;cette profondeur est égale à deux fois la largeur B decette fondation carrée. On a donc pris la résistancemoyenne comme étant celle qui existe à une profon-deur de 1B sous la fondation (z - 18 pour D/B - 0 et z -6B pour D/B - 5). La figure 13b représente la variation

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21REVUE FRANÇAISE DE GEOTECHNIQUE

N" 1054e trimestre 9003

de p/((D/B) + 1) en fonction de s/B; dans ce cas, l'effetd'encastrement disparaît pratiquement. Ceci indiqueque lorsque la résistance du sol augmente avec la pro-fondeur (Fig . 1a),I'effet d'encastrement disparaît prati-quement dès que la pression sous ia fondation a éténormalisée avec la résistance movenne du sol dans lazone d'influence.

ELes essais de fa tederalH ighway Admi nistration(Luteneggeh 1995)

La Federal Highway Administration (FHWA) a réa-lisé un grand nombre d'essais de fondation dans unefosse de 7,1 m x 6,5 m x 3,5 m de profondeur remplie desable au Turner-Fairbank Highway Research Centerprès de Washington DC sous la direction de Al DiMillioet de Mike Adams. Une des séries d'essais a été réaliséepour étudier l'effet d'encastrement D/B (0, 0,5 et 1) avecune fondation carrée de 0,91 m de côté (Lutenegger,1995, communication personnelle). Le sable est unsable propre uniforme et humide placé par couche de0,3 m d'épaisseur et compacté jusqu'à une densité rela-tive moyenne. Une série d'essais pressiométriques(PMT) a été réalisée par Barfknecht et Briaud (1999)dans la fosse d'essai et a donné un profil de pressionlimite qui augmente avec la profondeur (Fig . 14). Pen-dant les essais PMT, la nappe était à une profondeur de2,1 m; il n'y avait pas de nappe pendant les essais dechargement des fondations.

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{a},"',t",",:;:;:fiH1t':,1::g:,'',,. Résultats des essais en profondeur de Pu et

Results of the tests at depth for Pu and Ko (1988):

Les fondations en béton ont été chargées parpaliers, la charge a été mesurée par une cellule demesure de force et le tassement comme la moyennedes lectures de quatre LVDTs placés à chaque coin dela fondation. Les courbes de pression p fonction durapport tassemenT/Iargeur s/B pour les trois profon-deurs d'encastrement sont présentées sur la figure 15a.Cette figure indique un effet d'encastrement importantqui disparaît pratrquement quand les courbes sont tra-cées sous la forme p/pru er fonction de s/B (Fig. 15b) ;pro est la pression limite moyenne du PMT dans Ia zonede profondeur égale à 18 sous la fondation.

Ces essais indiquent que, lorsque la résistance dusol augmente avec la profondeur, l'effet d'encastrementdisparaît pratiquement dès qu'on normalise la courbepar rapport à la résistance moyenne du sol dans la zoneinfluencée

' p/pr_u en fonction de s/8.

ELes essais des Laboratoiresdes ponts et chaussées(Khebib, Canépar Môgnan, 1997)

Les Laboratoires des ponts et chaussées (LPC) ontréalisé, entre 1978 eT 1990, une grande série d'essais defondations superficielles sur site (Canépa, Despreles,1990). Grâce à une entente de coopération entre laFHWA (A1 DiMillio) et les LPC (Jean-Pierre Magnan),les LPC ont incorporé les données des 51 essais de fon-dations réalisés par les LPC dans la base de donnéesFHWA pour fondations superficielles et a produit un

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Ko (1988): (a) avant normalisation, (b) après normalisation.(a) before normalization, (b) after normalization.

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22REVUE FnnNçArsE or cÉorrcHNreuEN'1054e lnmestre2003

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document (Khebib, Canépa, Magnan,, 1997). C'est cedocument qui constitue la base de ce qui suit.

Le sable du site de Labenne est un sable propre fin etmoyennement dense (SP) dans la zone d'influence desessais. Le nombre moyen de coups de battage au SPTdans cette zone est de 15 coups/O,3 m. La résistance du

sol augmente légèrement de 0 à 3 m et est caractériséepar l'équation (Khebib, Can épa,Magnan, 1.997) :

Pr(kPa) = 780 (1 + 0,15 z(m)) (7)

eu pL est la pression limite du pressiomètre (Briaud,1992) eT z est la profondeur.

Les fondations étaient carrées et mesuraient 0,7 mx 0,7 m et 1m x 1m. Les essais de chargement ont étéréalisés par paliers égaux au 1/10 de la charge ultimeprévue et maintenue pendant une heure. On peut éva-luer l'effet de taille en comparant les résultats des essaisfaits près de la surface (D = 0,2 m) pour la fondation de0,7 m et de 1m. Les courbes donnant la pression p enfonction du rapport tassement/largeur (s/B) de la fon-datron sont regroupées sur la figure 16a. D'après cettefigure l'effet de taille est très faible. On peut aussi tracerles courbes sous la forme de p/pi_u en fonction de s/B(Fig 16b) où pi_u est la moyenne de la pression limite aupressiomètre dans la zone d'influence de la fondation. Ily a peu de différence entre la figure 16a et 16b parceque ia résistance du sol est pratiquement constanteavec la profondeur.

L'effet d'encastrement peut être évalué en compa-rant les résultats de la fondatron de 1 m chargée à deuxprofcndeurs différentes : 0,2 m et 1 m. Les courbes pfonction de s/B pour ces essais sont présentées sur lafrgure 17 a. Cette figure indique une petite rnfluence del'encastrement qui décroît quand on trace les courbesen p/pru fonction de s/B (Fig. 17b)) pru est la pressionlimite moyenne au pressiomètre dans la zone de pro-fondeur égale à 1B sous la fondation.

Ces essais indiquent que lorsque la résistance du solest pratiquement constante avec la profondeur, l'effetde taille et l'effet d'encastrement sont négligeables.

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Résultats des essais FHWA (Lutenegger, 1995): (a) avant normalisation, (b) après normalisation.Results of the FHWA tests (Lutenegger, 19950): (a) before normalization, (b) after normalization.

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Résultats des essais LCPC près de la surface (Khebib, Canepa, Magnart, 1997après normalisation.Results of the LCPC tests near the surface (Khebib, Canepa, Magnan, 1997) ' (a)normalization.

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before normalization, (b) after

ELes essais de Consoli et al,(1 998)

L'université fédérale de Rio Grande Do Sul au Brésila réalisé des essais de plaques et de fondations sur unsol résiduel. Le sol est une argile sableuse et silteusejusqu'à 3,5 m de profondeur. Le profil de résistance aété caractérisé avec le pénétromètre statique et indiqueune résistance approximativement constante avec laprofondeur dans la zone d'influence des fondations. Lavaleur moyenne de la résistance de pointe est égale à500 kPa. Des essais en laboratoire ont donné la résis-tance en compression simple du sol.

Les fondations étaient des piaques circulaires de0,3 m à 0,6 m de diamètre et des semelles carrées de0,4m à 1m de cote. Les essais de chargement ont étéréalisés en suivant la norme brésilienne MB -3472(Foundations, 1991) et par palier d'au moins 30 minutes.Tous les essais ont été faits au fond de fausses de 1 ,2 mde profondeur. On peut évaluer l'effet de taille en com-parant les résultats de tous les essais. La figure 1Bamontre les courbes pression-tassement obtenues parConsoli et ses collègues . La figure 1Bb montre les résul-tats aussi présentés par Consoli après normalisation dela pression avec la résistance à la compression simpledu sol sous la fondation. Les courbes de la figure l8asont dispersées tandis que les courbes de la figure 1Bb

n tl sont regroupées dans une plage étroite\t tlL-T

Ces essais indiquent que lorsque la résistance du solest pratiquement constante avec la profondeur, l'effetde taille est négligeable.

EDiscussion

Les équations discutées et les données expérimen-tales présentées ont montré que le profil de résistancedu sol en fonction de la profondeur a, pour les fonda-tions dans le sable, un impact direct sur l'effet de tailleet l'effet d'encastrement. Les données expérimentalesmontrent que si la résistance du sol est constante avecla profondeur (Fig. 1b),I'effet de taille et l'effet d'encas-trement sur la courbe pression fonction du rapport tas-sement/largeur sont négligeables (essais TAMU,Ismael, LPC, Consoli). Si la résistance du sol augmenteproportionnellement à la profondeur (Fig . 1a), alors ily a un effet de taille et un effet d'encastrement sur lacourbe pression fonction du rapport tassement /Iar-geur ; cependant ces deux effets deviennent négli-geables pour la courbe du rapport pression-résistancedu sol dans Ia zone influencée par la fondation fonctiondu rapport tassement/largeur (essais Pu et Ko, FF{WA).Ces observations représentent une indication que lacourbe du rapport pression/résistance (p/r,^) fonctiondu rapport tassement/largeur (s/B) est uniqiÏe pour unsol donné et pour des fondations carrées chargées ver-

REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUEN" 1054e trimestre 2003

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profondeur (Khebib, Canepa,

(Khebib, Canepa, Magn an, 1997) :

Magnan, 7997): normalisation, (b)

(a) before normalization, (b) after normalization.

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ticalement en leur centre sur une surface horizontale.L'unicité de cette courbe est la base de la méthode pro-posée par Briaud et Jeanjean (1994). Cette méthode estbasée sur l'unicité de la relation entre le rapport pres-sion sous la fondation divisée par la pression comes-pondante obtenue au pressiomètre, d'une part, et lerapport tassement divisé par la largeur de ia fondation,d'autre part.

Si la courbe p/ïnfonction de s/B est unique,, est-ceque l'équation générale de capacité portante ultimedécrit le phénomène correctement ? La réponse est ouidans le cas où la résistance du sol augmente propor-tionnellement à la profondeur car, dans ce cas, leshypothèses sont bien vérifiées. En effet, un angle defrottement constant et une contrainte effective qui aug-mente proportionnellement à ]a profondeur corres-pondent bien à ce cas. Par contre la réponse est non,pour tous les autres cas, y compris le cas d'une résis-tance de sol constante en fonction de la profondeur.Dans ce dernier cas, la capacité portante ultime estindépendante de la grandeur de la fondation et del'encastrement. Ceci est contraire à l'équation de capa-cité portante ultime et rend le coefficient N" fonction dela largeur B de Ia fondation (Vesic , 1,973) et N^ fonction

Yde la profondeur d'encastrement.

On doit noter que le profil de résistance constanteavec la profondeur coruespond au cas des quatre sitesnaturels (TAMU, Ismael, LPC, Consoli) tandis que leprofil de résistance augmentant linéairement avec laprofondeur correspond au cas des deux dépôts desable artificiels (Pu et KO, FHWA). Ceci indique que lesprofils constants sont en réalité peut-être plus com-

muns et les expériences en laboratoire devraient reflé-ter ce type de profil.

3Conclusion

Le cas considéré est celui de fondations carréesdans du sable et soumises à des charges verticalesappliquées au centre de la fondation reposant sur unterrain plat horizontal . La pression moyenne sous lafondation est p, le tassement est s, la largeur de la fon-datron est B, la profondeur d'encastrement est D et larésistance moyenne du sol dans la zone d'influence dela fondation est rru. La question posée est la suivante : ya-t-il un effet de taille et un effet d'encastrement dansce cas ? La réponse et les conclusions qui suivent sontbien évidemment limitées par les données expérimen-tales utilisées dans cet article, par les types de solsreprésentés sur ces sites expérimentaux, et par le rai-sonnement présenté. Les données expérimentales ontété obtenues pour des fondations d'une taille variant de0,25 m à 3,0 m de côté et pour des encastrements rela-tifs D/B variant de 0 à 5. Le raisonnement fait appel àl'équation classique de capacité portante ultime et à lathéorie de l'élasticité :

1) il n'y a pas d'effet de taille ni d'effet d'encastrementpour la courbe p/tru fonction de s/B quel que soit le pro-fil de résistance du sol;2) lt n'y a pas d'effet de taille ni d'effet d'encastrementpour la courbe p fonction de s/B quand le profil derésistance est constant avec la profondeur;

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N'i054e trimestre 2003

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3) il y a un effet de taille et un effet d'encastrement pourla courbe p fonction de s/B quand le profil de résistancedu sol n'est pas constant avec la profondeur. L'effetcorrespond à une augmentation ou à une diminutionselon que la résistance du sol augmente ou diminueavec la profondeur;4) l'équation générale de capacité portante ultime dansles sables correspond à un profil de résistance de solqui augmente linéairement avec la profondeur car 0' et/ sont constants et le sol est sec. Dans ces conditions,N", et N^ sont constants et l'équation décrit proprementf ihfluefi.. de B et de D. Pourtout autre profil de résis-tance, cette équation ne représente pas la vraie varia-tion de la capacité portante ultime car les hypothèses,sur lesquelles elle est basée, ne sont pas vérifiées.

,,',,:t:ltt:F{ffiÊfrÊifrffiffi.l,l:r'::;:;;:|:::

l/ous tenons à remercier la Federal Highway Administration(FIIWA) qui a subventionné ce projet et Al DiMillio et Mike Adamsde la FHWA pour leur coopération l/ous tenons aussi à remercierJean-Pierce Magnan et Yves Canépa (Laboratoires des Ponfs efch au sséesl, l{ab il I sm ael (Kuw eit

.tJ n iv e rsity), H on -Y in't Ko (T-l niv er -

sité du Colorado, Boulder) et Alan Lutenegger (.{.Jniversité du Mas-sachuseffsl pour leurs contributions à ces travaux de recherche.Les ess ais de plaques à Texas A&M University ont été réalisés parFugro Geosciences (Recep Yilmaz). De nombreux anciens élèvesont contribué à cette recherche. On mentionne tout particulière-ment Jayson Barfknecht (essais de plaque, TAMU), Jonghyub Lee(recherche bibliographique), Bob Gibbens ef Philippe Jeanjean(essais sur grandes fondations, TAMU) et Remon Melek (recherchebibliographique). ÀIous remercions aussi Louis Briaud pour sa révi-sion du manuscrit.

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