Z V I J E Z D E 2. dio

Z V I J E Z D E (1. dio )

1Mjerenje udaljenosti zvijezda

Za neke blie zvijezde moe se ustvrditi , zbog toga to ih se promatra sa Zemlje , koja je u gibanju oko Sunca , da se mijenja njihov poloaj u odnosu na jako udaljene zvijezde . Ta promjena je jako mala ( manja od 1 ) .

2Paralaksa zvijezde ( p) p = a/ r

r = a/pMjerei paralaksu zvijezde izraunavamo njenu udaljenost .

3Tek u 19. stoljeu usavreni su teleskopi da se moglo mjeriti tonije od 1 .F. Bessel odredio je 1838.g. paralaksu zvijezde 61 CygniW. Struwe odredio paralaksu VegeT. Henderson odredio paralaksu Centauri

Ako se paralaksu zvijezde izrazi u lunim sekundama onda je udaljenost zvijezde u parsecima :

Ako se paralaksu zvijezde izrazi u lunim sekundama onda je udaljenost zvijezde u godinama svjetlosti:

Primjer :Altair ( Orla)p = 0,20r = ?r = pc/ 0,20 = 5,0 pc

4Najblie zvijezde

Poslije Sunca najblia zvijezda je Proxima Centaura . Vidi ju se samo s june Zemljine polutke . Ona je gravitacijski u vezi s dvojnim sustavom (A , B ) zvijezda Centara . Gibaju se oko zajednikog teita . Proxima je 10. prividne zvjezdane veliine , udaljena od nas 4,23 g.s. . Dvadeset puta je manja od Sunca .

5PARSEK-udaljenost s koje bi se srednja udaljenost Zemlja Sunce vidjela pod kutom od jedne lune sekunde ( paralaksa-sekunda ).

Puni kut = 3600 = 2 3600 = 360 60 60 = 12960001296000 = 2 => 1 = 2 / 1296000 = =4,848136810-6

Ako u vrhu kuta opiemo krunicu polumjera r onda je izmeu krakova kuta luk duljine l . Vrijedi : = l / r .Za male kutove duljinu luka ( l ) moemo zamijeniti pripadnom duljinom tetive (a) . = a / r => r = a / r = 1,4961011 m /1 r =1,4961011 m /4,848136810-6 = 3,0851016 m = 1 pc .

1 pc = 3,0851016 m = 3,262 s.g. = 206265 a.j.

Kut paralakse zvijezda ( p ) manji je od 1 , a njihova je udaljenost u parsecima : r = pc / p .

6Kamo se zvijezde kreu ?

Kroz dugo vremensko razdoblje uoava se promjena razmjetaja zvijezda .

Halley prvi je ustanovio meusobno gibanje zvijezda vlastito gibanje .

Bernardova zvijezda je najbra : 10,3 / god.

vn = r

Brzina se izraava u lunim sekundama po godini .

Sunce se i samo giba u prostoru . Mjerene brzine zvijezde su stoga relativne .

Vlastito gibanje zvijezde :-po rektascenziji : 2 -1 = -po deklinaciji : 2 1 = = ( ( )2 + ( )2 )1/210Brzine zvijezdaSve zvijezde se gibaju u prostoru , ali ne jednakim brzinama . Kod bliih zvijezda lake se zapaa vlastito gibanje .

11APEKS

Apeks toka na nebeskoj sferi prema kojoj se giba Sunce brzinom od 20 km/s . Apeks se nalazi u zvijeu Herkul sasvim blizu zvijeu Lira . Antapeks ( anti-apeks) toka od koje se Sunce odmie . Nalazi se i na nebeskoj sferi dijametralno suprotno od apeksa . Ona je u zvijeu Golubica .

12APSOLUTNA ZVJEZDANA VELIINA ( apsolutna magnituda ) Da bismo meusobno usporeivali snage zraenja zvijezda moramo ih zamisliti na jednakoj udaljenosti . Predviena udaljenost sa usporeivanje snage zraenja zvijezda je 10 pc .( 10 pc = 32,6 g.s. = 3,085 1017 m ) .

Apsolutna zvjezdana veliina je onaj prividni sjaj koji bi neka zvijezda imala kada bi bila udaljena 10 pc .

Vrijedi : M = m + 5 - 5 log r (pc) r = 1 pc / p()

Primjer : Procyon : m = 0,4 , r = 3,5 pcM = ?M = m + 5 + log r (pc) = 0,4 + 5 - 5 log 3,5 = 5,4 - 50,544068 = 5,4 2,7 = 2,7 .

Usporedba luminoziteta (apsolutnog sjaja ) dviju zvijezda :L1 : L2 = 2,512M2 - M1

Primjer :Procyon : M1 = 2,7Sunce : M2 = 4,8L1 : L2 = ?L1 : L2 = 2,512M2 - M1 = 2,5124,8 - 2,7 = 2,5122,1 = 6,92 .13Apsolutna magnituda zvijezde ( M ) se moe odrediti iz podataka dobivenih vizualno ili ureajem bolometrom .

Vrijedi :

Mv = MB B.C.

B.C. iznos bolometrijske korekcije za zvijezdu ; ovisi o temperaturi zvijezdeMv apsolutna magnituda zvijezde vizualnoMB bolometrijska magnituda zvijezde

15LUMINOZITET ZVIJEZDE

Luminozitet tijela koje zrai je koliina energije koju izrai tijelo u jedinici vremena ( snaga zraenja ) . Oznaava se sa L , a jedinica je vat (W) .

Luminozitet zvijezde polumjera R i povrinske temperature T rauna se po Stefan-Boltzmanovom zakonu :

L = 4 R2T4

= 5,67410-8 J s-1 m-2 K-4 - Stefan-Boltzmanova konstanta

esto se luminozitet zvijezde usporeuje s luminozitetom Sunca . Luminozitet Sunca iznosi 3,91026 W .

16Intenzitet zraenja (vala) je energija to se zraenjem prenese u jedinici vremena kroz jedinicu povrine okomite na smjer irenja vala :

I = L/A ( W / m2)

Na povrini zvijezde je to :

I = L / 4 R2 = T4

S udaljavanjem od zvijezde zapaa se sve slabiji intenzitet zraenja zvijezde .17Osvijetljenost zvijezde ( E) je razmjerna luminozitetu zvijezde , a obrnuto je razmjeran s kvadratom udaljenosti zvijezde : E ~ 1 / r2 Osvijetljenost je energija svjetlosti zvijezde po jedinici povrine na koju dolazi .

Pogson (1856. g. ):-Zvijezde 1. zvjezdane veliine su 100 puta vee osvijetljenosti nego zvijezde 6. zvjezdane veliine .

E(1) / E(6) = 100 => E(1) / E(2) = E(2) / E(3) = = E(5) / E(6) = konst = 2,512

( 2,512)5 = 100

Vrijedi Pogsonov zakon :

E1/ E2 = 2,512m2 m1 tj. m2 m1 = 2,512 log ( E1 / E2 )

L1/ L2 = 2,512M2 M1 tj. M2 M1 = 2,512 log ( M1 / M2 )18

19Solarna konstanta ( S0 )

Ozraenost jedinice povrine okomito postavljene na Suneve zrake.

S0 / Ls = 1 m2 / 4 r2 r- udaljenost od Sunca

Za Zemlju : S0 = ( 1367 2 ) W/m2

Ls = S04 r2

Izvod izraza : M = m + 5 - 5 log r ( pc)

E ~ 1 / r2E1 : E2 = r22 : r12E1 : E2 = 2,512m2 - m1

2,512m2 - m1 = r22 : r12 = (r2 / r1 )2

Uvrstimo : m1 = m , r1 = r pc , m2 = M , r2 = 10 pc

2,512M - m = ( 10 /r)2

Nakon logaritmiranja : ( M m )log 2,512 = = 2 log ( 10 /r )

( M - m ) 0,4 = 2 ( log 10- - log r )

( M - m ) 0,4 = 2 ( 1 - log r )

M - m = 5 ( 1 - log r ) M = m + 5 - 5 log r

21

NAJSJAJNIJE ZVIJEZDE NA NEBUzvijezda, zvijee

prividna veliina

apsolutna veliina

udaljenost (g.svj.)Sirius, Veliki pasKanopus, KrmaArktur, VolarRigel, CentaurVega, LiraKapela, KoijaRigel, OrionProcion, Veliki pasAhernar, EridanAcrux, KriBetelgeuze, OrionHadar, CentaurAltair, OraoAldebaran, BikAntares, korpionSpika, DjevicaPoluks, BlizanciFomalhaut, J. ribaDeneb, LabudMimoza, KriRegul, Lav

-1,46-0,72-0,040,000,030,080,120,360,460,760,500,610,770,850,960,981,141,161,251,251,35

+1,4-2,5-0,2+4,4+0,6-0,6-7,1+2,6-1,6-4,6-5,6-5,1+2,2-0,3-4,7-3,5+0,2+2,0-7,5-5,0-0,6

8,874364,32642910118551031046017683302603623180042085

Sunce-26,72 +4,8 8 min 18 s (149 600 000 km)Mjesec-13,6 1,2 s (370 000 km)Venera-4,4 6 min (108 000 000 km)22Razmak zvijezda

Poznate su ekvatorske koordinate zvijezda (deklinacija i rektascenzija ) i njihove paralakse.Iz paralaksi zvijezda se odredi njihova udaljenost od nas ( r1 i r2 ).2 -1 = 2 1 = 2 = ( )2 + ( )2

Kosinusov pouak : d2 = r12 + r22 - 2 r1 r2cos

Dvojni sustav zvijezda

Pod 1): Razluivanje dvojnog sustava: = d / r , (1) = 1,22/d , (2)

Pod 2):d/ 2r = : 3600

Viestruki sustav zvijezda

Prividna magnituda (m) viestrukog sustava zvijezda se dobije iz : 2,512-m = 2,512-m1 + 2,512-m2 + To slijedi iz : E = E1 + E2 +Za apsolutnu magnitudu viestrukog sustava zvijezda vrijedi : 2,512-M = 2,512-M1 + 2,512-M2 + To slijedi iz : L = L1 + L2 +

Cyg = AlbireoApsorpcija svjetlosti u plinu

Upijanje svjetlosti na putu kroz sredstvo. Dolazi do interakcije atoma (molekula) plina sa svjetlosti pri emu se smanjuje intenzitet upadnog zraenja po zakonu :

I = I0 e-x = I0 e-c x

I - prolazni intenzitet svjetlosti kroz sredstvo (apsorber) debljine xI0 -upadni intenzitet svjetlosti -koeficijent apsorpcije koji ovisi o vrsti plina i valnoj duljini upadne svjetlosti ; =c molarni apsorpcijski koeficijent plinac - koncentracija plina ( prosjena brojna gustoa u plinu)

EkstinkcijaSlabljenje svjetlosti pri prolasku sredstvom : zvjezdana svjetlost trpi ekstinkciju pri prolasku meuzvjezdanom sredinom , svjetlost Sunca i zvijezda trpi ekstinkciju pri prolasku Zemljinom atmosferom. Ekstinkcija ukljuuje apsorpciju zraenja i rasprenje zraenja. U meuzvjezdanom prostoru izraenije je rasprenje svjetlosti (meuzvjezdana ekstinkcija), a u Zemljinoj atmosferi apsorpcija svjetlosti (atmosferska ekstinkcija). Slabljenje je razliito za razliite valne duljine. to je valna duljina kraa vea je ekstinkcija. Zvijezda postaje crvenija.Za monokromatsko zraenje vrijedi : I = I0e-kd = I0e-

k- koeficijent ekstinkcije monokromatske svjetlosti kd= optika dubina (debljina)

Atmosferska ekstinkcija

Vrijednosti promjene prividne magnitude zvijezde( m) zbog atmosferske ekstinkcije za neke zenitne udaljenosti ( = 550 nm) TablicaAtmosferska ekstinkcija poveava se poveanjem zenitne udaljenosti promatranog objekta.

Granina zvjezdana magnituda ovisna o zenitnoj udaljenosti

29Opadanje intenziteta svjetlosti zbog ekstinkcijeDa nema meuzvjezdane ekstinkcije prividna magnituda zvijezde bi bila m0 , a zbog meuzvjezdane ekstinkcije ona je m :I / I0 = 2,512m0 m = 2,512-(m m0) , /1/I / I0 = e- , /2/ Iz /1/ i /2/ slijedi : e- = 2,512-(m m0) | log - log e = - ( m m0)log 2,512 0,43429 = (m m0)0,4000 m - m0 = 1,086 = 1,086 kdm = m0 + 1,086kd

Idealizacija : M = m0 + 5 - 5log d(pc)Opi sluaj : M = m + 5 - 5log d(pc) - 1,086kd

Otkrivanje planeta izvan Sunevog sustava ( metoda tranzita)

Biljei se promjena sjaja (S) zvijezde zbog tranzita planeta.Izmjeri se : Stran/ Sz !Moe se izraunati polumjer planeta ( Rp) .Stran/ Sz = Rz2 Rp2 / Rz2 = 1 ( Rp/Rz)2( Rp/Rz)2 = 1 - Stran/ SzRp = Rz(1 - Stran/ Sz)1/2

Metode otkrivanja ektrasolarnih planeta:*metoda radijalne brzine (Dopplerov uinak)*metoda tranzita*sustav gravitacijskih lea*metoda direktnog snimanja*pulsarsko otkrivanjeUdaljenost ekstrasolarnog planeta od zvijezde

Po 3. Keplerovom zakonu za planet vrijedi : Tp2/ rp3 = 42/ G Mz , /1/Za Zemljino gibanje oko Sunca vrijedi :Tz2/ rz3 = 42/ G Ms , /2/Dijeljenjem izraza /2/ i /1/ dobije se : rp3Tz2 / rz3Tp2 = Mz / Ms

Slijedi : rp = rz ( (Mz/Ms)(Tp/Tz)2 )1/3

Iz perioda obilaska planeta oko zvijezde ( Tp) moe se izraunati udaljenost planeta od zvijezde.Exoplanet Transit Simulator