ZADACI IZ KINEMATIKE

1a. Traktor se kretao pravim putem 8,4 [km], brzinom v = 19,2 [m/s], a onda se zaustavio zbog nestanka goriva. Voza~ je daqe pe{a~io 1900 [m] do najbli`e pumpe za gorivo, 27 minuta. Kolika je sredwa brzina od trenutka kada je voza~ sa traktorom krenuo, do trenutka kada je voza~ stigao na pumpu. Na|i re{ewe ra~unski i grafi~ki. Re{ewe: Na delu puta traktora: x1-x0 = v1 (t1-t0); uzmimo da je u po~etnom trenutku t0 = 0, x0 = 0, pa je: x1 = v1 t1, odakle je: t1 = x1/v1 = 438 [s] = 7,3 [min]. Voza~ je prepe{a~io put: x2 - x1 = v2 t2, gde je x2 udaqenost pumpe od mesta sa kojeg je traktor krenuo, t2 vreme pe{a~ewa voza~a, a v2, wegova brzina. Interval vremena od pokretawa traktora do trenutka kada voza~ sti`e na pumpu je: t = (t1 + t2) - t0 = t1 + t2 = 7,3 [min] + 27 [min] = 34,3 [min] = 2058 [s]; Ukupno rastojawe izme|u po~etnog i kona~nog polo`aja voza~a je: x = x1 + (x2 - x1) = x2 = 8400 [m] + 1900 [m] = 10300 [m];

Sredwa brzina je: ]sm[5

]s[2058]m[10300

txv ==

ΔΔ= .

1 [h] t [h]

x [m]

x1

x2

x

t

1b. Voza~ iz prethodnog zadatka se vra}ao sa gorivom, od pumpe do traktora, 35 [min]. Kolika je sredwa brzina voza~a, od trenutka kada je krenuo sa traktorom, do trenutka povratka od pumpe do traktora? Re{ewe: Interval vremena od pokretawa traktora do trenutka kada voza~ sti`e sa gorivom do traktora: t = (t1 + t2 + t3 ) - t0 = t1 + t2 + t3 = 7,3 [min] + 27 [min] + 35 [min] = 69,3 [min] = 4158 [s]; Rastojawe izme|u po~etnog i kona~nog polo`aja voza~a je:

x = x1 + (x2 - x1) - (x2 - x1) = x1= 8400 [m] ; ]sm[2

]s[4158]m[8400

txv ≈=

ΔΔ= .

1v. Kolika je prose~na brzina kretawa du` celokupnog puta voza~a, u traktoru i pe{ke? Re{ewe: Prose~na brzina nije isto {to i sredwa brzina ( x/ t). Ova brzina se defini{e na slede}i na~in:

]s/m[93,2]s[4158

]m[1900]m1900]m[8400v =++==eukupnovrem

ukupniputpros .

2. Ugledav{i na pravom putu policijska kola sa radarom, smawili ste brzinu va{eg auta od 75 [km/h] na 45 [km/h], na delu puta du`ine 88 [m]. a) Ako je usporewe bilo konstantno, odredi koliko ono iznosi?

]s/m[6,1]m[882

])h/km[75(])h/km[45()xx(2

vva 2

22

0

20

2

−≈⋅

−=−−

= ; (podrazumeva se x0 = 0).

b) Koliko vremena je proteklo dok se auto usporavao?

]s[4,5]h/km)[7545(

]km[088,02vv

)xx(2t

0

0 =+⋅=

+−

= .

v) Za koliko vremena }e se auto zaustaviti, usporewem a = - 1,6 [m/s2], ako je usporewe po~elo pri brzini od 75 [km/h]?

]s[13]s/m[6,1

]s/m)[3600/1075(0avv

t 2

30 =

−⋅−=

−=

g) Koliki put }e auto pre}i do zaustavqawa, pod uslovima datim u v)?

]m[136])s[13(]s/m[6.15,0]s[13]s/m)[3600/1075(at21tvxx 2232

00 =⋅⋅−⋅⋅=+=− .

3. Radnik koji popravqa lift, ispusti odvija~ u otvor lifta, sa vrha zgrade. a) Gde je odvija~, 1,5 [s] kasnije? x - x0 = v0t + at2/2; U po~etnom trenutku t0 = 0, x0 = 0. Odvija~ slobodno pada, pa je v0 = 0. ubrzawe je ubrzawe sile te`e, g = 9,81 [m/s] i treba ga uzeti sa negativnim predznakom jer je usmereno suprotno vektoru polo`aja. x = - gt2/2 = - 0,5 9,81[m/s2] (1,5 [s])2 = - 11 [m]. (dubina je 11 [m]). b) Kolika je brzina padawa na toj dubini? v = v0 + at; Uz date uslove: v = -gt = -15 [m/s].

4. Zavisnost od vremena, polo`aja materijalne ta~ke koja se kre}e du` ose x, data je slede}om jedna~inom: x = 7,8 + 9,2 t - 2,1t3; Kolika je brzina u trenutku t = 3,5 [s]? Da li je brzina konstantna, ili se mewa? Na}i re{ewe i grafi~kim putem.

23 t3,62,9)t1,2t2,98,7(dtd

dtdxv −=−+== .

Brzina se mewa sa vremenom; u trenutku t = 3,5 [s], brzina je jednaka v = -68 [m/s]. Predznak (-) zna~i da se materijalna ta~ka kre}e u smeru suprotnom pove}awu vrednosti x u pozitivnom smeru ose x.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

-240-220-200-180-160-140-120-100-80-60-40-20

02040

x = -117 [m]

x [m]

t [s]

x = 19 [m]

5. Polo`aj materijalne ta~ke dat je jedna~inom: x = 4 - 27t + t3, gde su jedinice koeficijenata date u SI. Kriva x(t), data je na slici (5a). a) Na|i v(t) i a(t). b) Postoji li trenutak u kome je v = 0?

Re{ewe: a) 2t327dtdxv +−== ; t6

dtdva ==

b) 0 = -27 + 3t2 t = 3 [s]; uzeti samo + 3 [s].

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-200

0

200

400

600

800

t [s]

x [m]

-500

50100150200250300v [m/s2]

0

10

20

30

40

50

60a [m/s2]

6. Kabina lifta kre}e se iz mirovawa ravnomerno ubrzano navi{e i dostigav{i visinu od 4 [m] za 2 [s], nastavqa da se kre}e navi{e ravnomerno, u toku 5 [s]. Na visini od 24 [m], kabina počinje da ravnomerno usporava, da bi se zaustavila na visini od 26 [m], 8 [s] nakon pokretawa. Prika`i grafi~ki zavisnost puta, brzine i ubrzawa od vremena : s(t), v(t) i a(t).

OA: 2111 ta

21s =

10

s [m]

t [s]

20

30

1 2 3 4 5 6 7 8

A

B C

O

4 = 0.5a1 22 a1 = 2 [m/s2] AB: 22 tvs ⋅=v = a1 t1 = 4 [m/s] s2 = 4 [m/s] 5[s] = 20 [m] (ili s2 = 24 - 4 = 20 [m])

BC: 2333 ta

21vts +=

s3 = 26 -24 = 2 [m] 2 [m] = 4 [m/s] 1[s] +0.5a 12[s]2

]4[m/s]s[5.0

]m)[42(a 223 −=−=

(a3 = (0 - v) [m/s]/1[s] = - 4 [m/s2] OB v0 = 0, v = a1 t1 = 4 [m/s]

1

v [m/s]

t [s]

5

1 2 3 4 5 6 7 8

A B

C O

AB v = 4 [m/s] = const BC vC = v + a3 t3 = 0

1

a [m/s2]

t [s]

2

1 2 3 4 5 6 7 8

A B C O

-1

-4