Zagrijavanje masina

8/3/2019 Zagrijavanje masina

1/20

Upotreba Simulink-a za reavanje inenjerskih problema

na primeru termikog modela elektrine maine

Pripremljeno kao pomoni material kurseva OG4EV, kao i Digitalno upravljanje

pretvaraima i pogonima

Kontakt: [email protected]


2/20

Kontakt: [email protected] OG4EV, MPU_EMP2

1. Uvod

Onog trenutka kada su raunari postali dovoljno moni da mogu relativno

verodostojno da prikau ponaanje realnih, fizikih sistema, simulacije procesa

postale su nezaobilazan stepen u projektovanju bilo kakvih sistema. Jedan od danas

najrasprostranjenijih programa za raunarsku simulaciju je Simulink iz programskog

paketa MatLabije e osnovne primene biti opisane u ovoj vebi.

Kao primer sistema koji e biti simuliran uzet je jednostavan model prvog

reda, povezan za termike procese u elektrinoj maini. Na ovom primeru bie

prikazan nain na koji se formira Simulinkmodel procesa, kao i pokretanje simulacije

u rad i interpretacija rezultata simulacije.


3/20


2. Termiki procesi u elektrinoj maini

Pri radu elektrine maine, usled postojanja otpornosti namotaja u kojima

postoji struja dolazi do pojave Dulovih gubitaka tj. stvaranja toplote. Ovi gubicisrazmerni su kvadratu struje, pri emu je koeficijent proporcionalnosti zapravo

otpornost samog namotaja.

Ova toplotna energija se troi na dva naina: jedan deo energije se

konvekcijom disipira u okolinu dok preostali deo energije uveava temperaturu

motora. Oigledno je da je zagrevanje motora neophodno svesti na minimum jer

porast temperature iznad izvesne granice (oko 150C) izaziva unitavanje izolacije

namotaja tj. dovodi do trajnog oteenja maine.

Maksimalna struja koja se moe imati u trajnom radu je nominalna struja. Pritrajnom radu na veim strujama zagrevanje maine je preveliko tj. nedovoljna koliina

Dulovih gubitaka biva konvekcijom prenesena na ambijent i dolazi do preteranog

porasta temperature i trajnog oteenja maine.

Dakle, pri projektovanju elektrine maine jedan od najvanijih faktora koji se

mora uzeti u razmatranje je upravo zagrevanje maine. U cilju analize ovog fenomena

formira se termiki model maine iji emo osnovni oblik opisati i testirati u ovoj

laboratorijskoj vebi.


4/20


3. Model termiki homogenog tela

Termiki model elektine maine zasnovan je na modelu termiki homogenog

tela. Ovaj model baziran je na dva parametra: termikom otporu i termikojkapacitativnosti.

Termiki otpor je mera osobine materijala da se opire protoku toplote - u

naem sluaju odavanju toplote u spoljnu okolinu maine. To je zapravo kolinik

temperaturne razlike tela i ambijenta (nadtemperature) i snage koja biva disipirana u

okolinu:

dis

thP

R

=

W

K........( 1)

Termika kapacitativnost definie se kao odnos toplotne energije dW koju je

potrebno dodati telu da bi se njegova tempertura promenila za iznos d .

d

dWCth =

K

J.........(2)

ematski prikaz ovog modela dat je na slici 1.

Slika 1: ematski prikaz motora kao termiki homogenog tela


5/20


Odredimo sada izraz po kome se menja temperatura tela tj. motora u zavisnosti

od snage Dulovih gubitaka. U tom cilju definiimo sledee oznake:

P - snaga Dulovih gubitakadisP - snaga koja se konvekcijom disipira u spoljnu okolinu

motP - snaga koja se troi na zagrevanje motora

mot - temperatura motora

amb - temperatura ambijenta

ambmot = - nadtemperatura

thR - termiki otpor motora

thC - termika kapacitativnost motora

Poimo od definicionog izraza za termiku kapacitativnost za sluaj motoradatog jednainom 3:

mot

motth

d

dWC

= ................(3)

Koliina energije koja se u infinitezimalnom vremenskom periodu iskoristi na

zagrevanje motora data je sledeom relacijom:

dtPdW motmot = ...........(4)

pri emu se sa slike 1 moe videti da je snaga Pmot jednaka razlici snage Dulovih

gubitaka i snage disipirane konvekcijom u spoljnu sredinu:

dismot PPP = ............(5)

Pod pretpostavkom da je promena temperature ambijenta usled disipacije

snage sa motora zanemarljivo mala, promena temperature motora d bie jednaka

promeni nadtemperature d :

=+= dddd ambmot ..........(6)

Sada se jednaina 3 svodi na:

( )

=

d

dtPPC

dis

th ...............(7)

Iz izraza za termiki otpor (jednaina 1) sledi jednaina 8:

th

disR

P

= ..............(8)


6/20


Zamenom jednaine 8 u jednainu 7 i sreivanjem tog izraza dobija se

diferencijalna jednaina koja opisuje promenu nadtemperature u vremenu izazvane

Dulovim gubicima:

th

th

R

P

dt

dC

=

................(9)


7/20


4. Elektrini dual termikog modela motora

U cilju boljeg razumevanja termikog modela maine, razmatranje emo

nastaviti na elektrinom dualu ovog sistema. Naime, ukoliko pronaemo elektrino

kolo koje ima identinu prenosnu funkciju kao i termiki model motora, tada e tokolo moi da se koristi kao elektrina prezentacija termikih procesa koji se u maini

odvijaju.

Posmatrajmo paralelnoRCkolo napajano strujnim izvorom (slika 2).

Slika 2: ParalelnoRCkolo napajano strujnim izvorom

Iz teorije kola poznato je da je ovo kolo opisano diferencijalnom jednainom

datom jednainom 10:

R

uI

dt

duC = ..............(10)

Uporeivanjem jednaine 9 i jednaine 10 vidimo da one imaju identian

oblik. Dakle, oigledno je da postoji potpuni dualizam izmeu termikog i elektrinog

modela pri emu su dualni elementi dati tabelom 1:

Termiki model Elektrini model

Termicki otpor (Rth ) Elektrini otpor (R)

Termika kapacitativnost (Cth ) Elektrini kapacitet (C)

Dulovi gubici (P ) Strujni izvor (I)

Nadtemperatura ( ) Elektrini napon (u)

Tabela 1: Dualizam termikog i elektrinog modela


8/20


5. Simulink model

Posmatrajui jednainu 10 moemo definisati prenosnu funkciju paralelnog

RCkola. U kompleksnom tj.s-domenu ova jednaina ima sledei oblik:

( )( )

R

sUsIssCU = )( .............(11)

Odavde se dobija prenosna funkcija sistema od ulaza (strujnog izvora -I(s)) do izlaza

(napona na paralelnomRCkolu U(s)):

( )( ) sRC

R

sI

sU

+=

1..........(12)

Ova prenosna funkcija predstavlja direktni model paralelnog RC kola

napajanog strujnim izvorom, ali obzirom na dualziam opisan u prethodnom poglavlju,

i termiki model elektrine maine bie opisan prenosnom funkcijom istog oblika

samo to e u njoj umesto elektrinog otpora i kapacitivnosti figurisati termiki otpor i

kapacitativnost.

Simulirajmo sada ovaj model u Simulink-u. Simulink se pokree startovanjem

komandesimulinku komandnom prozoru (Comand Window) MatLab-a (Slika 3):

Slika 3: Pokretanje Simulink-a


9/20


Ovime je uitana Simulinkbiblioteka. Sada je potrebno pokrenuti novi model.

Ovo se vri izborom komandeNew-ModeluFile padajuem meniju prozora Simulink

Library Browser(Slika 4).

Slika 4: Pokretanje novog modela

Slika 5: Generator impulsa Pulse generator


10/20


Prvi elemenat koji emo uneti u model jeste generator impulsa (Pulse

Generator) on e nam predstavljati ulaz modela (u sluaju RC kola to je strujni

generator a u sluaju termikog modela to su Dulovi gubici u motoru). Ovaj

elemenat nalazi se u biblioteci Simulink - Sources (slika 5). Elementi se iz biblioteka u

model unose prevlaenjem (drag and drop) eljenog bloka na prozor modela (slika 6).

Slika 6: Generator impulsa uveden u simulink model

Dalje emo u model uvesti blok prenosne funkcije (Transfer Fcn). Ovaj blok

nalazi se u biblioteci Simulink - Continous (slika 7).

Sada je potrebno definisati parametre ova dva bloka. Dvostrukim klikom na

blok u modelu otvara se prozor koji omoguuje podeavanje parametara za dati blok.

Pri vrhu ovog prozora nalazi se i kratak opis funkcije bloka.

U sluaju blokaPulse Generatormogu se podeavati period impulsa Period;

ispuna impulsa tj. procentualni iznos unutar impulsne periode za vreme kog jevrednost na izlazu jednaka amplitudi impulsa (razliita od nule) Duty cycle;

amplituda impulsa Amplitude i trenutak simulacije u kome e generator poeti da

radi Start time. U naem sluaju postaviemo period impulsa na 1,25 sekundi,

ispunu na 50% a amplitudu impulsa na 1 (Slika 8). Podeeni parametri uvaju se


11/20


klikom na OK. Amplituda impulsa u naem modelu zapravo predstavlja vrednost

Dulovih gubitaka u motoru.

Slika 7: Blok prenosne funkcije Transfer Fcn

Slika 8: Podeavanje parametara bloka Pulse Generator


12/20


Slika 9: Podeavanje parametara bloka Transfer Fcn

U sluaju bloka Transfer Fcn mogu se podeavati koeficijenti polinoma u

brojiocu (Numerator) i imeniocu (Denominator) funkcije prenosa. Oni se unose u

odgovarajua polja kao nizovi pri emu je prvi lan niza koeficijent uz lan najvieg

stepena u polinomu. Podesiemo brojilac na 1 a imenilac na polinom 2s+1 (slika 9).

U naem sistemu ovo e znaiti da je vrednost termikog otpora jednaka WKthR 1= a

vrednost termike kapacitativnosti KJthC 2= .

Sada emo u model uneti izlaz blokScope. Ovaj blok nalazi se u biblioteci

Simulink - Sinks (slika 10). Ovaj blok omoguuje iscrtavanje grafika signala koji se

nalaze na njegovom ulazu. Mi emo na ovom grafiku prikazati signale ulaza u blok

penosne funkcije (u naem sluaju to su Dulovi gubici izlaz bloka Pulse

Generator) kao i signal izlaza iz bloka prenosne funkcije (signal nadtemperature).

Da bismo mogli na istom grafiku da prikaemo oba ova signala neophodan

nam je blok koji e multipleksirati oba ova signala na jedan ulaz bloka Scope. Blokkoji vri ovu funkciju zove se Mux i nalazi se u biblioteci Simulink Signals &

Systems (slika 11).


13/20


Slika 10: Blok Scope

Slika 11: Blok Mux

Sada je potrebno meusobno povezati sve blokove u modelu. Povezivanje

blokova vri se jednostavnim povlaanjam linije od izlaza jednog bloka do ulaza


14/20


drugog bloka (slino drag&drop principu). Nain na koji je potrebno povezati

elemente u modelu prikazan je na slici 12.

Slika 12: Povezivanje blokova unutar modela

Ovime je formiran Simulink model termikog modela motora. Sada je

potrebno podesiti parametre simulacije pre nego to se simulacija pusti u rad. Ovapodeavanja vre se u prozoru koji se dobija biranjem opcije Simulationparameters...

iz padajueg menija Simulation.

U ovom meniju mogu se podesiti trenutak poetka simulacije Start time;

trenutak kraja simulacija Stop time; kao i neka podeavanja vezana za metod

prorauna koji e simulacija koristiti. Mi emo poetni trenutak simulacije podesiti na

0, a vreme kraja simulacije na 5 sekundi. U polju Type unutar sekcije Solver options

odabraemo Fixed-step i Ojlerov metod prorauna ode1 (Euler). Podesiemo

vrednost koraka simulacije na 0,001 sekundi i mod simulacije na Single-tasking.Sada je simulacija u potpunosti spremna. Klikom na dugme za start simulacije

koje se nalazi na gornjem toolbar-u prozora modela pokree se simulacija. Kraj

simulacije signaliziran je zvunim signalom, dok se u sluaju dugakih simulacija

vreme do kog je proraun simulacije stigao prikazuje u dnu ekrana.


15/20


Slika 13: Podeavanja parametara simulacije

Slika 14: Prikaz rezultata simulacije

Dvostrukim klikom na blokScope dobijaju se grafici koji predstavljaju

rezultate simulacije (slika 14). Prozor u kome su prikazani ovi rezultati moe se

uveati (slika 15) kao to je mogue i uveati detalj grafika (slika16).


16/20


Slika 15: Uvean prozor grafika iz bloka Scope

Slika 16: Uvean detalj grafika sa prethodne slike


17/20


7. Primeri

Zadatak 1:

BLDC motor poseduje sledee parametre:

Rth=37,8K/W, Cth=15,7J/K, max=130C. Ako je spoljna temperatura 23C a

otpornost statorskog namotaja ovog motora R=7,75 koliko vremena e motor biti u

stanju da podnese rad sa strujom od 1A?

Na osnovu podatka o otpornosti statorskog namotaja i sruje koja kroz njega

protie zakljuujemo da e snaga Dulovih gubitaka u motoru biti:

WRIPJ 75,72 ==

Dakle ovu vrednost treba postaviti za amplitudu impulsnog generatora u Simulink

modelu. Na osnovu termikih parametara motora, moemo odrediti prenosnu funkciju

njegovog modela kao:

WK

sWK

s 146,593

8,37

17.158,37

8,37

+=

+

Podesimo jo periodu impulsnog generatora u modelu na 1000s i vreme

trajanja simulacije na 500s. Pustimo sada model u rad. Kada po zavretku simulacije

pogledamo grafike dvostrukim klikom na blokScope, videemo da se na ovom

grafiku vidi samo poslednjih nekoliko sekundi simulacije. Ovo je iz razloga to je po

default-u blok Scope podeen tako da prikazuje samo poslednjih 5000 odbiraka na

graficima (ovo je iz razloga breg rada kompleksnih modela). Da bismo mogli da

vidimo gafike celokupne simulacje potrebno je da izvrimo kratko podeavanje bloka

Scope.

Kada otvorimo prozor bloka Scope, u njegovom gornjem delu nalazi se

toolbar. Druga ikonica sa leve strane u ovom toolbar-u je ikonica Parameters

(slika17). Kada kliknemo na ovu ikonu dobiemo prozor koji nam omoguava neka

podeavanja bloka Scope. U delu Data history ovog prozora, nalazi se parametar:

Limit data points to last: koji je po defaultu nameten na 5000 odbiraka. Menjanjem

ovog broja moe se dakle poveati ili smanjiti broj odbiraka koji e biti prikazani na

grafiku unutar bloka Scope. Meutim takoe je mogue ovo ogranienje i potpuno

ukinuti. Sa leve strane ovog parametra nalazi se kuica (checkbox). Ukoliko ova


18/20


kuica nije selektovana, tada nee biti ogranienja u pogledu maksimalnog broja

odbiraka koji e biti prikazani na grafiku (slika 17).

Slika 17: Podeavanje parametara bloka Scope

Slika 18: Izgled grafika dobijenih simulacijom


19/20


Kada smo izvrili ovo podeavanje, pustimo simulaciju ponovo i fdobiemo grafik sa

slike 18. Na ovim graficima ljubiastom bojom prikazana je nadtemperatra motora u

odnosu na temperaturu sredine (u naem sluaju 23C). Dakle ako je kritina

temperatura rada za motor 130C, a temperatura sredine u kojoj se motor nalazi 23C,

tada je oigledno da je maksimalna nadtemperatura koju je motor u stanju da istrpi107C. Dakle, da bismo utvrdili koliko vremena e motor moi da radi u gore

opisanim uslovima moramo utvrditi trenutak u kome je nadtemperatura motora

porasla iznad granice od 107C.

Ovo je najlake utvrditi zumiranjem grafika oko ove kritine vrednosti (na

primer zumiranjem po Y-osi). Korienjem opcija iz toolbox-a dobijen je grafik na

slici 19 sa koga se zakljuuje da e do pregrevanja motora doi nakon priblino 270s

tj. 4,5 minuta.

Slika 19: Detalj grafika sa slike 18 jasno se vidi da do pregrevanja dolazi nakon 270s


20/20


Zadatak 2:

Naka BLDC motor poseduje sledee parametre: Rth=29K/W, termiku

vremensku konstantu =11,3min i maksimalnu radnu temperaturu max=130C.

Ukoliko je otpornost statorskog namotaja R=4,19 , simulacijama utvrditi priblinu

vrednost maksimalne struje koju je motor u stanju da podenese u trajnom radu

(smatrati da je temperatura ambijenta 0C).

Zadatak 3:

Za BLDC motor parametara: Rth=22,3K/W, Cth=35,25J/K, max=130C,

odrediti maksimalno vreme rada sa stujom od 0,5A. Temperatura ambijenta je 35C,

a statorska otpornost motora iznosi R=2,15.

Documents

Zagrijavanje masina