1 Hitung integral berikut.

dengan metode:a. Trapesiumb. Titik Tengahc. Simpson 1/3d. Simpson 3/8e. Rombergf. Gauss Legendre 3 titikg. Gauss Legendre 4 titikh. Gauss Legendre 5 titiki. Gauss Legendre 6 titik

Jumlah pias adalah masukan dari pengguna.

Penyelesaian :

Untuk n=10000, (kecuali metode Simpson 3/8, n=10002), hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut,a. TrapesiumSolusi = 0.436628263127b. Titik TengahSolusi = 0.436359486353c. Simpson 1/3Solusi = 0.436501557772d. Simpson 3/8Solusi = 0.436519187150e. RombergSolusi = 0.452763312127f. Gauss Legendre 3 titikSolusi = 2.695369487874E-06g. Gauss Legendre 4 titikSolusi = 3.238119874190E-04h. Gauss Legendre 5 titikSolusi = 4.319144526712E-03i. Gauss Legendre 6 titikSolusi = 2.055512416165E-02

Dengan a = 0 dan b = 100, maka jarak h setiap pias adalah (100-0)/10000 = 0.01. Untuk metode Gauss Legendre tidak berpengaruh dengan jumlah pias.

2. Hitung nilai integral

Metode yang digunakan:a. Kiadah Trapesium dalam kedua arahb. Kaidah Simpson 1/3 dalam kedua arahc. Kaidah Gauss-Legendre 2-titik dalam kedua arah

Perhitungan dilakukan terhadap arah x terlebih dahulu, baru kemudian terhadap arah y. Untuk jumlah pias = 10, hasil yang diperoleh sebagai berikut,a. Kaidah TrapesiumSolusi = 0.126250b. Kaidah Simpson 1/3Solusi = 0.125000c. Kaidah Gauss-Legendre 2-titikSolusi = 0.125000

Jika dilakukan perhitungan analitik, solusi eksak adalah 0.1250.

Dengan demikian, baik metode Simpson 1/3 serta Gauss-Legendre 2 titik menghasilkan solusi yang serupa dengan solusi eksak, sedangkan metode Trapesium menghasilkan solusi yang melenceng dari solusi eksak tersebut dengan galat 0.001250.

5. Bidang kelistrikanNilai efektif dari arus listrik bolak balik mempunyai rumus :

Untuk T adalah periode, yaitu waktu untuk suatu gelombang, i(t) adalah arus fungsi waktu. Hitunglah arus RMS dari bentuk gelombang dalam gambar di bawah ini menggunakan : (a) kaidah trapesium(b) kaidah 1/3 Simpson(c) metode Romberg(d) kuadratur Gauss orde 3 dan 4untuk T = 1 detik. Bandingkan hasilnya dengan perhitungan analitik.

i

tT/22T/40

Untuk 0 t T/2, i(t) = 10et/T sin (2t/T)Untuk T/2 t T, i(t) = 0

Untuk menghitung nilai IRMS, formula integral dibentuk sebagai berikut,

Untuk T = 1 detik, formula menjadi

Dengan perhitungan secara analitik solusi integral tersebut dihitung menjadi persamaan berikut,

Solusi secara perhitungan analitik dengan menyelesaikan persamaan diatas adalah 41.8958123863.Untuk perhitungan numerik, jumlah pias yang digunakan untuk kaidah trapesium, 1/3 Simpson, dan Romberg sebanyak 32 pias. Hasil perhitungan secara numerik adalah sebagai berikuta. Kaidah TrapesiumSolusi = 41.8957021735Galat = 0.0001102128b. Kaidah 1/3 SimpsonSolusi = 41.8962546773 Galat = 0.000442291c. Metode RombergSolusi = 41.8958106030Galat = 0.0000017833d. Metode Kuadratur Gauss 3 titikSolusi = 14.7219279910Galat = 27.1738843953e. Metode Kuadratur Gauss 4 titikSolusi = 52.0120719990Galat = 10.1162596127

Galat terbesar dicapai dengan metode Kuadratur Gauss 3 titik. Sedangkan hasil terbaik diperoleh dengan metode Romberg dengan galat terkecil yaitu 1.7833 x 10-6.

Diferensial Rekayasa dan Terapan2. Bidang Fisika - GravitasiPersamaan gravitasi

dimana y(0) = 1, y(0) = 0. Selesaikan persamaan diferensial tersebut secara numerik pada interval 0