POUZDANOST (Reliability)

Vjerojatnost, na određenom nivou povjerenja, da de sustav uspješno izvršiti funkciju namjene, bez otkaza i unutar specificiranih granica performansi, uzimajudi u obzir prethodno vrijeme korištenja sustava, tijekom specificiranog vremena trajanja zadatka, kada se koristi na propisan način i u svrhu za koju je namjenjen pod specificiranim nivoima opterećenja

Nivo povjerenja > nepodudarnost procjene R sa stvarnom vrijednošdu > vjerojatnost da je neki parametar unutar datih granica

Statističke procjene > intervali, uz vjerojatnost, tj. povjerenje, da de stvarna vrijednost biti u tom inetrvalu, a krajnje točke intervala su granice povjerenja, koje se mogu izračunati kada je poznata raspodjela datog parametra

Primjer: ako je R = 0,95 na nivou povjerenja 90% > znači postoji rizik od 10% da je R < 0,95

Dakle, pri konstruiranju, osim zahtjeva u vezi R, treba dodati i nivo povjerenja tako da budemo upoznati s rizikom

Vrijeme trajanja zadatka > obrnuto proporcionalno nivou R > za visoku R vrijeme trajanja zadatka što krade (ako je mogude)

Nivo opterećenja > povedani nivo opteredenja = manji vijek trajanja = vedi λ

Opteredenja:

vanjska okolina (vibracije, ubrzanja, atmosfersko-klimatska, udari,...)

djelovanja unutar sustava

Pouzdanost i životni ciklus

R je zastupljena tijekom čitavog ŽC:

u 1. fazi > konstrukcija u skladu s operativnim zahtjevima, R usklađena s specifičnim zahtjevima.

konstrukcija > zadovoljeni parametri specificirani u funkcionalnim zahtjevima > podaci za R analizom λ sastavnih dijelova (pisani izvori i ispitivanja) > mora R ≥ spec. zahtjevima, R prototipa ≥ spec. vrijednostima

korištenje > R u skladu s operativnim zahtjevima, u spec. uvjetima okoline. Otkazi > analiza radi korektivnih akcija. Podaci za R > organiziran sustav izvještavanja u slučaju otkaza

R je vremenska funkcija koja izražava vjerojatnost da će

vozilo uspješno obavljati svoju funkciju namjene u granicama

dozvoljenih odstupanja u projektiranom ili zadanom vremenu

trajanja i u datim uvjetima okoline

Za korisnika bitna karakteristika > smanjenje R vozila u

eksploataciji > povećanje vremena zastoja zbog održavanja,

povećanje troškova i smanjenje nivoa raspoloživosti

Nizak nivo raspoloživosti > veći broj vozila za izvršenje

transportnih zadataka, veći broj vozila > veća raspoloživost ali

i frekvencija otkaza

Ovisnost troškova proizvodnje i troškova održavanja u odnosu

na R općenito je prikazana na slici (naredni slajd) - veća

razina pouzdanosti > skuplje vozilo

Interes proizvođača > osigurati obećanu R, pa i veću > lakše

se (jeftinije) može dokazati kupcu, bez obzira na veće

troškove proizvodnje

Prikaz kretanja troškova proizvodnje i održavanja sustava ovisno o pouzdanosti

troškovi pouzdanosti (CR)

troškovi proizvodnje(CP)

troškovi održavanja(CO)

tro

šk

ovi (C

)

Cmin

Ropt pouzdanost (R)

CR = CP + CO

R je briga proizvođača, tj. projektanta, koji do detalja mora

poznavati pouzdanost elemenata i sklopova kojima gradi

vozilo, te na kraju i R projektiranog vozila

Vozilo je složen sustav i njegova R ovisi o pouzdanosti svakog

elementa, broja i načina njihove međusobne veze

Što je broj elemenata veći, a njihova pojedinačna pouzdanost

manja, to je pouzdanost cijelog vozila manja

Pouzdanost vozila određuju:

λ

MTBF

funkcija raspodjele vremena između otkaza,...

R je inherentno svojstvo > početna vrijednost ovisi o nizu

čimbenika definiranih u fazi konstrukcije:

izbor materijala

tolerancije

kinematske veze

režimi opterećenja

uvjeti podmazivanja, ...

Na R vozila djeluju (pri proračunu ih treba uzeti u obzir)

unutarnji (određuje projektant) i vanjski čimbenici (režim rada

i način održavanja). Održavatelji mogu temeljem podataka o

zastojima izračunavati veličinu eksploatacijske R, te

pravodobnim odlukama utjecati na R. Eksploatacijska R se

računa da bi se odredila razina R kupljenog sustava (vozila) i

da bi se mogla usporediti s srodnim sustavima drugih

proizvođača (bitno za buduće nabave).

Promjena pouzdanosti sa i bez održavanja

Rmin

Rp projektirana pouzdanost

bez održavanja

to1 to2 t

Tijekom eksploatacije pada vrijednost R elemenata i sklopova zbog trošenja

i ostalih utjecaja. Održavanjem se te vrijednosti vraćaju unutar zahtijevanog

područja > pad R znatno sporiji > produžava se vijek trajanja vozila

Funkcija pouzdanosti

Osnova proučavanja efektivnosti temelji se na

statističkoj jednadžbi:

R(t) - pouzdanost, vjerojatnost da je sustav (vozilo) u

promatranom periodu u stanju „u radu” (SUR)

F(t) - vjerojatnost kvara, nepouzdanost, vjerojatnost da je

sustav u promatranom periodu u stanju „u kvaru” (SUK)

Pošto sustav (vozilo) može biti u samo dva stanja (SUR i

SUK), tada je zbroj tih vjerojatnosti jednak 1 (nema trećeg

stanja)

1tFtR

deriviranjem po vremenu slijedi:

gdje je:

- diferencijalna funkcija raspodjele

pouzdanosti sustava ili f-ja gustoće vjerojatnosti

pojava SUR ili f-ja gustoće pouzdanosti (R) rada,

odnosno vjerojatnost rada bez kvara (za neprekidne

promjene)

dt

d1/tFtR

0

dt

tdF

dt

tdR

)()( tpdttdR

- diferencijalna funkcija raspodjele

SUK ili f-ja gustoće vjerojatnosti pojava SUK sustava

ili f-ja gustoće otkaza (učestalosti SUK), pa je:

Funkcije vjerojatnosti pojave određenih stanja

(pouzdanosti i nepouzdanosti) sustava mogu biti:

- diskretne ili f-je prekidnih promjena kod kojih

promjenljive veličine poprimaju konačan (određen) broj

vrijednosti

- kontinuirane ili f-je neprekidnih promjena, gdje

promjenljive veličine poprimaju bilo koju vrijednost u okviru

datog intervala (0,0 - 1,0)

)()( tfdttdF

-p(t) f(t) 0,tftp

Dakle, za slučaj neprekidnih promjena f-ja gustoće pojava

stanja u kvaru je:

i predstavlja derivaciju kumulativne f-je stanja u kvaru F(t).

Iz relacije f(t) se može zaključiti o prirastu vjerojatnosti kvara

(smanjenja R) u odsječku vremena rada dt, odnosno

povećanju F(t) u tom odsječku.

f(t) je funkcija raspodjele pojave u vremenu pa se može

iskazati

f(t) [pojava . s-1]

f(t) se može dobiti praćenjem u eksploataciji > vrijeme

promatranja se podijeli na Δt i prati se broj vozila koja otkažu

u tom intervalu

dt

tdFtf

)()(

za diskretna slučajna stanja (prekidne promjene stanja) je:

N - broj elemenata u kvaru, broj pojava „u kvaru” u

promatranom periodu

n - ukupan broj promatranih elemenata (događaja) u t = 0

(ispravnih na početku promatranog perioda)

Δt - vremenski interval u kojem se analizira promjena R

Tijekom korištenja vozila utjecaji pojedinih uzroka pojava SUK

imaju različite intenzitete > f(t) se razlikuju jer su različiti

uzroci kvarova

Za tri osnovne vrste uzroka pojava SUK prikazan je na

slijedećem slajdu načelni oblik f(t) i omogućava analizu tri

karakteristična perioda u radu elemenata i sustava u cjelini

tn

Ntf

t1

f(t)

I 0

II III

t2 t

Opći oblik funkcije f(t)

I (0-t1) - područje učestalih stanja u otkazu > uhodavanje >

“dječije bolesti” > “ugrađene” greške u procesu projektiranja,

proizvodnje i kontrole

II (t1-t2) - period normalnog rada > slučajni otkazi s približno

konstantnom frekvencijom > f(t) je stabilnog karaktera

III - pozne greške > veća učestalost SUK zbog procesa

starenja, zamora, korozije, intenziteta trošenja,...

1t

0

dttftF

10

dttftF

granične vrijednosti nepouzdanosti, prema tome, su:

za slučaj diskretnih promjena je:

F-ja gustoće vjerojatnosti pojava SUR ili f-ja gustoće

pouzdanosti (gustoće bezotkaznog rada) za

neprekidne promjene je:

tza

tzatF

1

00

n

NtF

dt

tdRtp

a za prekidne promjene je:

(n - N) - broj ispravnih elemenata na kraju promatranog

perioda

Na slici (slijedeći slajd) je prikazan odnos pouzdanosti

tijekom određenog vremena rada i postignute

nepouzdanosti

Tijekom rada vozila pouzdanost se stalno smanjuje, a

nepouzdanost stalno raste, tako da je preostala

pouzdanost ( R(t) + F(t) =1) direktna funkcija stečene

(dostignute) nepouzdanosti

tn

Nntp

)()(

F(t

), R

(t)

1

0

0,5

t

F(t) R(t)

t1 t2

R(t2)

R(t1) F(t2)

F(t1)

Pouzdanost i nepouzdanost kao funkcija vremena rada

Kumulativna f-ja preostale pouzdanosti je:

dttftFtR

t

1

0

11

Preostala kumulativna f-ja pouzdanosti u t = t1 jednaka je

stečenoj vrijednosti kumulativne f-je nepouzdanosti u

proteklom vremenu rada Δt = t1 - t0 = t1

Izraz „kumulativna” - svojstvo vozila (sustava) da radom gubi

(negativno akumulira) pouzdanost, koja je na početku

promatranog perioda 1, a tijekom vremena raste vjerojatnost

kvara, nepouzdanost, dakle:

odnosno, istodobno raste nepouzdanost

tza

tzatF

1

00

tza

tzatR

0

01

1,0

0 t t = t1 t0 = 0

Δt

F(t1)

R(t1) R(t)

F(t)

Akumulirana nepouzdanost i preostala pouzdanost

dttftR

t

1

0

1

tFtR 1

dttftRt

1

Za slučaj prekidnih promjena stanja, kumulativna f-ja

gustoće pojava SUR (pouzdanost) je:

n - ukupan broj promatranih elemenata (događaja) u t = 0

(ispravnih na početku promatranog perioda)

N - broj elemenata koji su otkazali do kraja promatranog t

(n – N) - ukupan broj ispravnih elemenata na kraju

promatranog perioda

Jednadžba daje vjerojatnost bezotkaznog rada bilo kog od n

elementa ili sustava tijekom vremena t. Jasno je da je R

funkcija vremena rada elementa ili sustava, jer što je

ispitivanje dulje bit će sve više kvarova pa će R opadati.

n

N1

n

NntR

Intenzitet (stopa, brzina pojave) otkaza λ za neprekidne

promjene:

to je gustoća vjerojatnosti otkaza u trenutku t, pod uvjetom da

do tog trenutka element nije otkazao

ili, drugačije, to je uvjetna gustoća vjerojatnosti da će element,

koji nije bio u kvaru do t, otkazati u narednom periodu

Značaj funkcije intenziteta otkaza je što ona pokazuje

promjenu intenziteta otkaza tijekom vijeka trajanja sustava.

Primjerice, dva sustava mogu imati istu R u određenom

trenutku vremena, ali se intenziteti otkaza do tog trenutka

mogu razlikovati.

dt

tdR

tRdt

tdF

tRtR

dt

tdF

tR

tft

11

Pouzdanost se u praksi najviše iskazuje preko intenziteta

otkaza – kao parametar funkcije E od posebnog je značaja

Može se i statistički odrediti praćenjem elemenata u

eksploataciji (prekidne promjene stanja):

Razlika između f(t) i λ(t) - kod f(t) broj otkaza po jedinici

vremena se računa u odnosu na ukupan početni broj

elemenata (n u nazivniku je konstantan), a kod λ(t) se broj

otkaza po jedinici vremena računa u odnosu na trenutni broj

ispravnih elemenata (n u nazivniku se mijenja)

tNn

N

n

Nntn

N

tR

tft

)()()(

)(

ili, drugačije, f(t) govori o vjerojatnosti otkaza u Δt, bez obzira

na stanje elementa prije tog razdoblja, a λ(t) govori o

vjerojatnosti otkaza u narednom Δt, pod uvjetom da je

element bio ispravan do početka promatranog razdoblja

λ(t) se može računati i kao prosječna vrijednost za duži

period rada sustava

Primjer:

u promatranom vremenu od 169 sati, bilo je 6 otkaza, a

sredstvo je ukupno bilo “u radu” 142 sata

raduuvrijemeukupno

otkazabroj

169

6,1

20,2 24,4 35,3

5,3

8,3 7,1 2,1

4,0

46,7

3,5 1,8 4,2

t

U R

AD

U

U O

TK

AZ

U

intenzitet otkaza je:

a srednje vrijeme rada između otkaza:

λ predstavlja relativnu brzinu promjene R tijekom vremena i

često se koristi u praksi

Analagno f(t), i λ(t) ima karakterističan oblik tijekom vremena

(naredni slajd) > periodi I, II i III > “krivulja kade” (ranije

objašnjeno u vrstama kvarova)

04225350142

6,

h,MTBF 67231

I

0 t1

II III

t2 t

λ(t

)

λ ≈ const

Opći oblik funkcije intenziteta otkaza λ(t)

U eksploataciji je važno poznavati početak perioda “III” kako bi

se poduzele pravovremene preventivne akcije i spriječio pad

pouzdanosti

Najbolji statistički opis λ(t) u “III” - normalna raspodjela

Optimizacija pouzdanosti elementa, poznavajući osnovne

uzroke pojedinih vrsta otkaza, mora uzeti u obzir sva tri

perioda

Analiza λ(t) i f(t) pokazuje da, osim razlike u nazivniku, λ(t) brže raste,

slika omogućava potpuno određenje λ u smislu(i ranije rečeno):

- λ (intenzitet pojave SUK) je gustoća vjerojatnosti pojave otkaza u

trenutku t1 za element koji nije otkazao do tog trenutka, ili

- λ je vjerojatnost da će element koji se nije nalazio u SUK do trenutka

t1, otkazati u narednom periodu

λ(t

), f(t

)

t f(

t) R(t)

F(t) λ(t

) =

f(t

)/R

(t)

t1 0

Model pouzdanosti pri konstantnom intenzitetu otkaza

Tijekom vijeka trajanja elemenata i sustava najviše se

primjenjuje u praksi

po definiciji je λ ≈ const. (krivulja kade, period II)

nakon sređivanja izraza:

dt

tdR

tR

1)t(

dt)t(

tR

tdR

nakon integriranja od t = 0 do nekog vremena t, je:

dakle, u tom periodu se pouzdanost može izraziti eksponencijalnom raspodjelom

a funkcija nepouzdanosti je:

i funkcija gustoće otkaza:

tetR

tetF 1

tetf

Daljna analiza pokazuje da je srednje vrijeme između

otkaza MTBF ili srednje vrijeme do otkaza MTTF

brojčano jednako recipročnoj vrijednosti intenziteta

otkaza

MTBFdtedttRm t

1

00

Pouzdanost - serijska veza elemenata

R1 R2 R3 Rn

n

i

in RRRRR)t(R1

321

Svaki element je nužan za funkcioniranje > otkazom bilo

kojeg, sustav je u otkazu

Pouzdanost sustava će biti niža od najslabijeg ugrađenog

elementa

Motorna vozila su tipičan primjer sustava sa serijskom

vezom elemenata

Ri

Rs7

R7

Rs p

ou

zd

an

ost su

sta

va

pouzdanost elemenata

0 ≤ R(i) ≤ 1

Serijska veza ugrađenih elemenata

Paralelna veza

n

i

i

n

RtR

RRRtR

1

21

11

1111

R1

R2

R3

Rn

Svaki ugrađeni element obavlja istu funkciju

Pouzdanost sustava je veća od pouzdanosti bilo kojeg

ugrađenog elementa

Sustav će otkazati kada otkaže posljedni element

Ri

Rs15

R15

Rs

pouzdanost elemenata

Paralelna veza ugrađenih elemenata