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Zur Bestimmung des Drehpunktes im Aug'e.
Ton
Dr. Leopo ld Weiss.
Die Verschiebung des Reflexbildes tier Cornea bei Be- wegungen des Auges wurde yon Junge*) und spiiter yon Donders**) zur Bestimmung der Lage des Dreh- punktes benutzt. J u n g e bestimmte zu diesem Zweck die Versehiebung, indem er dieselbe Flamme sowohl bei parallelen Gesichtslinien als auch bei einer gewissen Convergenz dieser auf beiden Hornhiiuten spiegela liess und den gegenseitigen Abstand der Spiegelbilder in den beiden genannten Stellungen der Augeu mass. Um zu dieser Messung das Ophthalmometer benutzea zu kiinnen, mussten die Bilder dutch Refiexion nahe zu einander gebracht werden, wozu er sich eines Sextanten be- diente***). Donde r s mass 'die Verschiebung des Cor- nealbildes e ines Auges, die bei der Drehung des Auges um einen bestimmten Winkel erfolgt.
*) H e l m h o l t z , phys. Optik~ p. 458. **) D o n d e r s , die Anomal. der Refract. u, Accommod. S. 156.
u. D o n d e r s u. D o i j e r , Archiv f. d. holt. Beitr~ge, Bd. III~ S. 561. ***) D o n d e r s u. D o i j e r 1. c.
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Ueber das diesen Bestimmungen zu Grunde liegende Princip sagt D o n d e r s an erwiihnter Stelle:
,,Wenn das Bewegungseentrum des Auges mit dem Krfimmungsmittelpunkt einer sphiirischen Hornhaut zu- sammenfallen wtlrde, so miisste ein in der hchse dieser Hornhaut refiectirtes Bild bei einer Bewegung des Auges seinen Ort in keiner Weise ttndern. Wenn im Gegen- theil, wie zu erwarten war, das Bewegungscentrum hinter dem Krtimmungsmittelpunkt liegen soltte, dann mtisste bei eiuer Wendung des Auges das reflectirte Bild in derselben Richtung seinen Ort veriindern und diese Ortsver/inderung ist, wie eine einfacho Construction zeigt, gleich dem Sinus des Bewegungswinkels, beschrie- ben aus dem Beweguugscentrum mit einem Radius, gleich der Entfernung zwischen Bewegungscentrum and Krtimmungsmittelpunkt."
Betrachten wir die hier'in Retie stehenden Verhalt- nisse etwas niiher. Die Hornhaut sei als sphiirische Flache angenomraen mit einem Krtimmungsradius yon 8 Mm., der Drehpunkt liege 13,0 Mm. hinter dem Horn- hautseheitel. In grossem Abstande vor dem ±uge be- finde sich in tier verlttngerten Hornhautaxe ein Licht, so werden die yon diesem ausgehenden Strahlen an der spiegelnden Flache der Cornea eine solche Reflexion er- leiden, als kiimen sie yon einem Punkt, der um den halben Kriimmungsradius hinter dem Hornhaut- scheitet liegt.
Wird jetzt eine seitliche Wendung des Auges aus- geftihrt, so wird hierbei der Kriimmungsmittelpunkt, als vor dem Drehpunkt gelegen, auf einem Kreisbogen sich bewegen, der mit dem Abstand yore Kriimmungsmittel- punkt und Drehpunkt als Radius beschrieben ist, und nach ausgeftihrter Bewegung sich in c' befinden, wenn er bei der Primarstellung sich in c befand.
Umstehende Figur stellt die erwfihnten Verhiiltnisse
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im Horizontalschnitt dar. D ist der Drehpunkt, c der Kriimmungsmittelpunkt, m der Scheitel~der Cornea. ~Naeh ausgeffihrter Drehung liegt c in c', m in m', das Spiegelbild 1 in 1'. L i s t das weir vor dem huge be- findliehe Licht, dicht dahinter in o das huge des Beobaeh- ters. Die Lage des Spiegelbildes bei der nunmehrigen Stellung der Hornhant ergiebt sich leieht. Ein Strahl, der yon L ausgeht und gegen den j etzt in c' befind- lichen Krtimmungsmittelpunkt zielt, wird nach L zuriick- geworfen und zwar derart~ als ob er v0n ¢inem Punkt
Fig. I.
l' k/~me, der um den halbert Krfimmungsradius hinter der spiegelndeu F1/iche liegt.
Das Spiegelbild, das bei der ersten Stellung des &uges (vor der Bewegung) in 1 lag~ hat sieh also nach 1' bewegt. Ftir das in o befindliche huge des Beobach- ters erscheint die GrSsse der Yerschiebung gleieh g 1'. g 1' kann aber gleich f ¢ gesetzt werden, wenn das leuch-
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tende Object sehr weit vor dem huge steht*), fc ' De' ist
aber ~ dem Sinus des Drehungswinkels. hngenommen, das Auge sei um einen Winkel yon
200 gedreht worden, so betr~tgt nach dem Vorausgehenden bei obigen Zahlen" die Verschiebung des Refiexbildes 1,7101 Mm., da
f c ~ - - ~ sin 20 o ist. 5,0
Sp~tere Betrachtungen, die daran ankntipfen, d~ss die Cornea keine sphiirische Fl~che ist, sondern ein Sttick eines Ellipsoids darstellt - - werden darthun, welche Bedeutung es f~r die Griisse der Verschiebung des Re- flexbildes hat, welcher Punkt der Spiegelobe~fli~che Licht in das Auge eines Beobachters zurtickwirft, wel- ches sich nahe hinter dem leuchtenden Object befindet.
Es dlirfte daher zweckmiissig sein, sich hier klar zu machen, welcher Punkt der einen Convexspiegel dar- stellenden und als sphiirisch angenommenen Hornhaut wirft im gegebenen Fall Licht, welches yon L ausgeht, nach L, resp. in das dicht bei L befindliche Auge des Beobachters, nachdem das huge eine Bewegung um 20 o ausgeffihrt hat? und wie weit liegt dieser spiegelnde Punkt vom Scheitel entfernt?
Offenbar kann dies nur der Punkt h sein, dessen Lage dadurch bestimmt ist, dass er auf der Verbindungs- linie liegt you dem teuchtenden Object und dem nunmehr (nach ausgefiihrter Drehung)in c ~ liegenden Kriimmungs- mittelpunkt, hlle anderen Punkte werfen kein Licht, das yon L ausgehend sie trifft, nach L zurtick, wie dies eine einfache Construction zeigt, wenn man "con L
*) Nebenbei sei bemerkt~ dass~ wenn das leuchtende Object sich nur 500 Mr.. vor dem huge beiinde% g 1' um eine r.it dem Ophthalmo- meter mes~bare GrSsse kleiner ist ~ls fc'.
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Strahlen an beliebige Punkte der Oberfliiche z. B. an m' legt und den Einfalls- resp. Reflexionswinkel coa- struirt.
Bei der Anfaugsstellung spiegelte ein Punkt m, bei der Stellung naeh ausgefiihrter Drehung um ein~n be- stimmten Winkel, der Punkt h. Wie weit liegt h vou dem nunmehr in m' liegenden Scheitelpunkt? Die Ent- fernung you m' liisst sich am besten als WinkelgrSsse ausdrticken, wobei der Scheitel des Winkels im Krtim- mungsmittelpunkt c' liegt. Wie gross ist nun h c' m'?
Der Voraussetzung nach befiudet sich das leuchtende Object weit ~'or dem Auge. Unter dieser Voraussetzung ist es erlaubt, den Winkel h c' m' gl~ich dem Winkel c D c ' zu setzen, also gleieh dem Winkel, um den das Augc. gedreht worden ist, denn unter genannter Voraus- setzung bilden die Strahlen D L und c' h L einen ver- sehwindend kleineu Winkel; c' h L kann daher als parallel zu D L angenommen werden.
Naeh einer D rehung um 20 o war, wie oben aus- cinandergesetzt wurde, das Reflexbild urn 1,71 Mm. ver- schobeu worden.
Kennt man daher den Drehungswinkel and die Griisse der Verschiebung des Reflexbildes, so kann man hieraus, nach dem oben Gesagten, den Abstand des Krtimmungsmittelpunktes yore Drehpunkte finden.
Die GrSsse des Drehungswinkels ergiebt sich aus der Verschiebung eines Fixationszeichens, welches ent- weder auf einem Gradbogen bewegt werden kann, welcher aus dem Drehpunkt des Auges mit einem beliebigen Radius gezogeu ist und so direct den Drehungswinket anzeigt, - - oder bei bekannter Entfernung vom Auge in einer geraden Liuie verschieblich ist, welche senk- recht zur Verbindungslinie mit dem Auge gezogen ist. Die qrrSsse tier seitlichen Versehiebung zur genann~ea
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Verbindungslinie giebt die Tangente des Drehungs- winkels.
Die GrCisse tier Verschiebung des Reflexes lasst sich mit dem Ophthalmometer leicht messen. Man geht yon tier Stellung des Auges aus, bei welcher das Corneal- reflexbild yon einem Licht, welches nahe tiber dem Fern- rohr des Ophthalmometers angebracht ist, gerade in die Mitre der Hornhaut f~llt. Diese Stellung lasst sieh auffinden nach der yon Helmhol tz*) herrtihrenden Be- trachtung, dass - - wenn man dutch Drehung der Platten des Ophthalmometers die Hornhaut mit Reflexbild ver- doppelt und die Doppelbilder um die halbe Breite tier Basis corneae verschiebt - - nut dann die verdoppelten Reflexbilder mit entgegengesetzten Hornhautriindern zu- sammenfallen, wenn alas Reflexbild in tier Mitte der Hornhaut liegt. - - Sieht das untersuehte Auge in das Fernrohr des Ophthalmometers, so wird im Allgemeinen die genalmte Bedingung nicht erffillt. Entsprechend dem Umstand, dass ffir gewfihnlich die Gesichtslinie die Horn- haut in einem Punkt schneidet, welcher nasenw~irts yon Hornhautmitte resp. Hornhautscheitel**) liegt, wird das Auge einen Punkt fixiren mtissen, welcher mehr oder weniger weit seitlich yon der Mitte des Fernrohrs liegt.
Aus der GrSsse, um wie viel das Fixationszeichen seiflich versehoben werden musste, 1/~sst sich ann~hernd der Winkel bestimmen, welchen Hornhautaxe und Ge- sichtslinie bilden***).
*) Arch. f. Ophth. Bd. I, Ab. 2, S. 22. **) H e l m h o l t z hat schon gezeigt, (Arch. f. Ophth. 1, 2. S. 23)
class tier Scheitel der Cornea init der Mitre derselbea als zusammen- fallend angesehen werden kann. Man kann daher start durch die Mitte der Cornea such sagen: durch den Hornhautscheitel.
***) H e l r a h o l t z 1 c. S. 23. - - Ueber den hierbei entstehenden Fehler: 1Vlauthner 7 die optischen Fehler des Auges~ S. 66 u. 67,
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Befindet sich das Auge in der gewiinschtea Stelluug, so handelt es sich jetzt datum, den Ort des Reflexbildes bei dieser Stellung des huges (sic sei die Prim~irstellung genannt) zu markiren. Dies geschieht nach D o n d e r s ¥organg sehr einfach dadurch, dass - - nachdem der Kopf fixirt ist, - - eia vertikal gespannter Faden oder ein Haar gerade vor das Refiexbild gebracht wird. Macht das Auge jetzt eine Seitwiirtsdrehung, so wird das Re- fiexbild im Sinn der Drehung seinen Oft andern. Die Entfernung vom Faden zu dem nunmehrigen Oft des Reflexbildes ist die GrSsse der Yerschiebang. Diese wird mit dem Ophthalmometer gemessen, indem man das zweite Bild des Fadens mit dem ersten Reflexbild zusammenfallen lasst*).
Bezfiglich der Genauigk¢it, mit der sich diese Ent- fernung messen l~tsst, sagt Donde r s (1. c.) ,Indem man abwechselnd bald nach dem einen, bald nach dem anderen zweier Zeichen sehen liess, so konnte die erfi)rderte Ent- fernung der Doppelbilder fast absolut genau gemessen werden. Die Messung war genau, wenn bei rasch ab- wechselnder Fixation der beiden Zeichen das eine Bild der Flamme abwechselnd vollkommen mit den beiden Haaren zusammenfiel oder am e ine g le iche GrSsse abwich."
D o n d e r s glaubte hierin eine einfache Methode ge-
*) Ich nehme bier gern Gelegenheit, zu erw~hnen, dass die Kenntniss dieses ebenso einfachen wie sinnreichen ¥erfahrens mir bei der Ausfiihrung der Bestimmungen sehr fSrderlich war. ~Ieine ursprfingliche Absicht war, die Verschiebung des Reflexbildes mittelst zweier verticaler l%den zu bestimmen, welche dutch Mikrometerschrauben einzeha seitlict~ verschoben werden konnten. Der eine Faden sollte in der Prim~rstellung vor das Reflexbild gebracht werden, der andere vor dasselbe nach ausgeffihrter Drehung. An geeigneter Theiluag sollte die Differenz abgelesen werden.
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funden zu haben, die Lage des Drehpunktes zu bestim- man; aber eine Schwierigkeit stellte sich derartigen Bestimmungen in den Weg. Die Cornea ist keine Kugel- fliiche, sondern stellt einen Theil eines Ellipsoids dar. Konnte die Excentricit~tt der Ellipse, welche man erh~lt, wenn man einen Horizontalschnitt dutch die Cornea legt, einen solchen Einfluss auf die GrSsse der Verschiebung des Reflexbildes haben, dass dadurch ein merklicher Fehler entsteht?
Wie Donders angiebt, berechnete van Rees diesen Einfluss und fand, dass derselbe 2, selbst 3,6 ]Vim. be- tragen kSnne.
Es miisste daher jedesmal die Ellipticitiit bestimmt werden, was um so niithiger erseheint, als die Drehungen des Auges ziemlich gross sein miissen, wenn man nieht allzu kleine Verschiebungen des Reflexbildes erhalten und messen will, bei deren Messung alsdann ein selbst kleiner Fehler stSrend ins Gewicht fallen wiirde. Mit einer grossen Drehung wird aber auch ein weir yon dem Horn- hantscheitel gelegener Punkt zur Spiegehng kommen nnd aus den Eigenschaften der Ellipse geht hervor, dass der Krfimmungsradius eines Punktes der Ellipse wiiehst mit dem Abstand des Punktes yon dem Scheitel*).
Der Einfluss, den die Ellipticitat der Hornhaut auf die Ortsveriinderung des Reflexbildes bei Bewegungen des huges nimmt, wird hiernach am grSssten sein, wenn ein Punkt der Cornea die Spiegelung vermittelt, welcher gerade am Rande liegt.
Ftir diesen Grenzfalt l~sst sich nun der Einfluss leicht ermitteln.
*) Diese Zunahme des Kriimmungsradius geschieht aber dem Abstand veto Scheitel nicht proportional, worauf ich weiter tmten noch zurtickkommen werde.
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Wird dutch den Scheitel der Cornea ein Horizontal- scbnitt gelegt, so stellt dieser, wie bekannt, ein Sttick einer Ellipse dar, deren halbe grosse Axe ann~hernd 11,5, deren halbe kleine Axe 9,5 Mm. gesetzt werden kann*).
Legt man ein reehtwinkliges Coordinatensystem zu Grunde und construir~ mit gegebenen Zuhlen eine Ellipse derart, dass die grosse Axe der Ellipse in die X-Axe, die kleine Axe in die Y-Axe des Coordinatensystems f'~llt (wobei dann das Centrum der Ellipse und der An- fangspunkt des Coordinatensystems zusammenfallen und die X-Axe durch den Hornhautscheitel geht) - - so stellt der dem Durchsehnittspunkt mit der X-Axe niichst be- nachbarte Theil der Curve die Hornhaut dar. Die GrSsse dieses Theiles ist dadurch bekannt, dass man die Breite der Basis corneae,kennt. Letztere sei mit dem Mittel- werth 11,8 angenommen. Damit sind alle zur Ausf~ih- rung der Rechnung nSthigen Werthe gegeben.
Es sell der Fall untersucht werden, in dem ein Punkt P am Rande der Cornea spiegelt. Fragt man zu- n~chst, was sind die Coordinaten dieses Punktes?
Wie aus der Figur 2, welche die genannten ¥erh~tlt- nisse in einem Horizontalschnitt wiedergiebt, ersichtlich ist, ist die Ordinate des Punktes P am Rande der Cornea gleieh dem halben Durchmesser der Bags corneae oder P f ~ 5,9; die Abscisse des Punktes P Of ergiebt sich dana aus der Ellipsengleichung:
*) AIs Mittel aus den an 3 Augen yon H e l m h o l t z ~usge~hrten Messungen erhMt man ~ r die halbe grosse Axe 11,612 ~m. und ftir die halbe kleine Axe 9~44 Mm.
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Fig, ~L
0 a == hatbe grosso Axe !1,5 Mm. 0 b ~ halbe kleine Axe 9,5 Mm. F der Brennpunkt der Ellipse. P a P' stellt das der Cornea entsprechende Stfick
der Ellipse dar. P P' ist der Durchmesser der Basis der Cornea
11,8 Mm. P N R ist die im Punkt P errichtete Normale. N der Durchschnittspunkt der Normaten mit der
X-Axe. P l'~ ~ LUnge der :NormaIen. P R = Kriimmungsradius im Punkt P. a ~ Scheitelpunkt der Cornea. a r = Kriimmungsradius im Scheitelpunkt a.
In L, welt vet dem Auge, befindet sich das Leucht- object, direct hinter ihm in o das Auge des Beobaehters. Das Reflexbild liegt in 1 um den halben Kriimmtmgs- radius a r hinter a. y, a und b sind bekannt, daher finder man 0 f = x = 9,01. Damit kennt man auch a f, den Abstand des Hornhautscheitels yon der Basis corneae,
denn a f = 0 a -- 0 f ~ 11,5 - - 9,01 ~ 2,49. Die Ent- fernung des Brennpunktes F yon 0 ~ - c betri~gt 6,48, wie sieh dieses aus der Gleichung a s - b 2 ~ c: ergiebt.
Der Kriimmungsradius im Scheitel der Ellipse be- b ~
rechnet sich aus der Gleiehung r ~ - zu 7,84 Mm. Das a
Spiegelbild 1 liegt daher 3,92 Mm. hinter a.
Was schliesslich die Normale in Punkt P anlangt, so ist die allgemeine Gleichung der Normalen eines Punktes P der Ellipse mit den Coordinaten x 'y ' :
y - - y' a ~ y~
Setzt man ftir x' und y' die Coordinaten des Punk- tes P am Cornsalrande ein, so hat man damit dis Glei- chung der Normalen in P. - - Ftir den Durchsehnitts- punkt dieser Normalen mit tier X-Axe N wird y : o und x ~ 2,86*).
Was schliesslich dis Griisss des zu Punkt P zu- gshSrigen Krtimmungsradius betrifft, so berschnet sich
dieser aus der Glsichung
e2 : (a 4 y~ ~ b' a s b ~ x~) 3
P R ~ e ist hiernach, wenn fiir x und y dis Coordinaten des Punktes P eingesetzt worden ~-10,047 Mm.
Der Drehpunkt m6ge 13,0 Mm. hinter dem Seheitel der Hornhaut liegen.
Wie oben erw~hnt, wird sich der Einfluss der Ellip- ticiti~t der Cornea auf die Lags des Reflexbildes dann am meistsn geltsnd maehen, wenn der am weitesten yon
*) Nach der Gleichung fiir den Darchschnittspunkt der Normalen C2 [ e2
mit der X-Axe x = ~ x'; ~-~ = ~; ~ die numerisehe Ex-
cen~icit~t~.
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der Hornhautmitte entfernte Punkt, also ein Punkt am Rande der Cornea spiegelt.
Man kann nun fragen, warm wird im gegebenen Falle der Pankt P am Rande spiegeln - - eine wie grosse Drehung muss das huge ausfiihren, (intuit Strahlen, welehe yon L ausgehen und den Punkt P treffen, all diesem eine solche Reflexion erleiden, dass sie nach L, resp. in das dicht bei L befindliche Auge o zuriickgeworfen werden? und we liegt in diesem Fall das Reflexbild?
Der Punkt P wird dann spiegeln, wenn, wie aus am- stehender Figur ersichtlich ist, die ihm zugeh6rige Nor- male dutch L geht - - und das Reflexbild wird dann um den halben dem Punkt P zugeh~irigen Krfimmungsradius oder 5,023 Mm. hinter P liegen.
Um die hier in Betraeh~ kommenden Verh~tltnisse leicht fibersehen zu k(innen, beschreibe man aus dem Dreh- punkt D einen Kreisbogen mit einem Radius yon 1513 Mm. durch L (die Entfernung a L mi/ge ~ 1500 Mm. sein), so wird die Normale in Punkt P den so gezogenen Kreisbogen in S sehneiden.
Sell die 1%rmale in P RNPS dutch L gehen, so muss das huge eine Drehung um den Winkel (~ ÷ fl) ausfilhren. Bei dieser Bewegang beschreibt der Punkt P ein Sttiek eines Kreisbogens mit dem Radius D P. Nach ausgefilhrter Bewegung wird er sich in P.~ be- finden.
des Winkels ~ ist leicht zu er- Die GrSsse mitteln:
P f D~' ~ tg qo
P f -~ halbe Breite der Basis comeae = 5,9 D f = D 0 - ~ 0 f ~ 1,5 ÷ 9,01 <Z ~ = 29 o 18' 30".
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Nachdem man .jetzt den Winkel Cp kennt, kann man ira Dreieck D P f die Seite D P bestimmen, indem
P f -D-P -----sin ~ ist
D P = 12,053.
Fig. 3
Um fl zu finden, bestlmmt ma31 zui~eh~t im Dreieck D P N den Winkel 7. In diesem Dreieck sind die Seiten D P und D N bekannt. D N ist = D 0 ÷ 0 N ----- 1,5 q- 2,86. Die 3. Seite N P, die sogenannte Liinge der Normalen finder man nach der Gleichung:
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N ~ b ~ = ~ (a '~ _ _ ~ x,~)
worin e die numerische Excentricit~t bedeutet ( = c ) .
Ftir x~ die Abscisse des Punktes P eingesetzt, erh~tlt man fiir N P ~ - N den Werth 8,524*). Im Dreieck D P N sind somit die 3 Seiten bekannt und der Winkel P D N ~ e£ ~. Nach dem Sinussatz findet man daraus
7 ~ 1 4 ° 3 1 ' 2 " . Nun ist WinkeI f l ~ 7 - - ~ D S P . Letzterer Winkel ist mit ttilfe des Sinussatzes aus Dreieck D P S zu finden
sin D S P D P sin I) P S ~ D S D P ist ~ 12,053, D S ~ 1513 and < ~ D P S ~ 180o-- 7
D S P = 0 ° 6' 52"
<~ fl also ~ ~ 7 - - ~ D S P = 14 o 24' 10".
Damit der auf dem Rande der Cornea liegend~ Punkt P zur Spiegelung komme, muss demnach das huge eiae Drehung um 43 ° 42' 40" ausfiihren. - - Das Reflexbild wird jetzt in 1' liegen, um den halben dem Pankt P zu- gehiirigen Kriimmungsradins hinter P, resp. da P jetzt nach ausgeffihrter Bewegung in P~ liegt, hinter P,.
Ffir das in o befindliehe Auge des Beobachters er- seheint das Reflexbild um die Gritsse g l, verschoben. Wie gross ist g 1'?
Im Dreieek g l 'L ist g F . i ~ ~ sin D L l'
1' L = 1' P~ + P~ L = 5,0235 + 1501,3 ~ 1506,3235
da I ' P ~ O und P ~ L ~ - P S ist; P S findet man aber
*) Oder m a n such t den W e r t h N P mi t Hilfe des Cosinussatzes . v. Gr~efe's Archiv fiir OphthaImologie, XXI. 2. 10
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nach dem Sinnssatz aus Dreieck D P S <): D L11 ~ <~ P SD ~ 0o6'52 ''.
Es ist daher g l' ~ sin 6' 5`21" 1506,3235 g l' ~- 3,008.
Hatte man diese Griisse der Verschiebung gemessen und aus ihr bei bekann~em Drehungswinkel nach tier obigen Formel den Abstand des Drehpunktes yore Krtimmungs- mittelpunkt zu bestimmen versueht, so hiitte man naeh der obigen Formel:
3'--0-0 ----- sin 43o 4'2 40" x
x ~--- 4,34 gefunden, wiihrend doch der Annahme naeh der Dreh- punkt 5,2 Mm. hinter dem Krtimmungsmittelpunkt des Scheite]s liege. In Fallen, die, wie D o n d e r s angiebt, van Re e s berechnete, konnte der Fehler 2, selbst 3,6 Mm. betragen; es mussten dies Beispiele gewesen sein, in denen die Excentricit~tt sehr gross genommen war.
Nachdem D o n d er s diese Fehlerquelle erkannt hatte, verliess er diese Methode. Spi~tere Drehpunktsbestim- mungen fiihrte er in Gemeinschaft mit D o i j e r in der bekannten Weise aus, dass - - nachdem zuvor der Dureh- messer der Basis corneae bestimmt w a r - - b e s t i m m t wurde, um einen wie grossen Winkel das Ange zur Seite gedreht werden musste, damit der eine oder andere Cor- nealrand gerade hinter ein vertikal gespanntes Haar zu stehen kam.
Aus Drehungswinkel und bekannter Breite der Basis corneae berechnete man naeh einfacher Relation*) den
*) Donders u. Do i j e r , Arch. f. Holl. Beitr~ge, Bd. III. S. 267. (Die halbe Breite der Basis Corneae zu gesuchtem Abgtand des Dreh- punktes yon der Hornhautbasis ist gleich der Tang. des halbert Drehungswinkels.
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Abstand des Drehpunktes yon der Basis corneae. Indem man dann in allen Fallen 2,6 Mm. als Entfernung des Hornhautscheitels yon Basis hinzuziihlte*), erhielt man den Abstand des Drehpunktes yon dem Scheitel der Hornhaut. Nach den yon Helmhol tz**) an 3 Augen ausgeftihrten Messungen betr~igt dieser Abstand im Mittel 2,53 Mm. ~lach Messungen, die Jiiger***) an 12 Cadaver- augen ausffihrte, ergiebt sich im Mittel 2,358. Dabei sind die Differenzen innerhalb der Reihe sehr bedeutend-~). K n a p p giebt als Mittel 2,77 an. Daraus ist jedenfalls das eine ersiehtlich, dass diese GrSsse ziemlich grossen Schwanktmgen unterliegt. Und haufig dfirfte, indem in allen Fallen 2,6 Mm. hinzugez~ihlt wurde, zu viel zu- gezahlt worden sein.
Viel wichtiger als diese kleine Ungenauigkeit ist ein anderer Umstand, der bei der Donde r s -Do i j e r ' s chen Methode in Betraeht kommt. Die Bewegungen, die das Auge ausfiihren muss, sind sehr grosse. Mit stark seit- licher Blickrichtung treten nun einmal leichter Kopf- bewegungen ein. Um den Einfluss dieser auszuschliessen, li~sst D o n d e r s freilich den Untersuchten einigemal rasch hinter einander das rechts und links stehende Visir- zeichen fixiren, bei deren FixaLion dann abwechselnd der eine oder andere Cornealrand hinter dem ttaar stehen muss. Dann kiinnte auch das, worauf J. J. Mti l ler und Berlint~- ) aufmerksam gemacht haben, bei stark seit- licher Blickrichtung in Betracht kommen. :Naeh den Untersuchungen dieser findet bei starker LidSffnung ein Hervortreten des Bnlbus statt, wodureh der Drehpunkt
*) Donders, Anomalien der Refract. u. Accommod. S. 159. **) Arch. f. Ophth. Bd. I~ Abth. 2.
***) Ueber die Einstellungen des dioptr. Apparates, S. 276. t) Maximum ~ 2~6; Minimum ~ 2,1 Mm.
t~') J- J. Miiller, Arch. ~. Ophth. Bd. XIV, 3~ S. 183---218. Berlin, Arch. f. Ophth. 1871. S. 159.
10"
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seine absolute Lage im Raum ~tndert. ,Wenn nun bei stark seitlicher Blickriehtung die Pupille sich dem Lid- winkel nithert, und hier theilweise dutch die Cilien ge- deckt ist, so tritt zum Zweck deutlicheren Sehens ein st~trkeres Oeffnen der Lidspalte ein und damit itndert sieh dutch Hervortreten des Bulbus die absolute Lage des I)rehpnnktes."
Das Wichtigste aber ist, dass, wis auch D o n d e r s sagt, ,,in n~anchen Fiillen, besonders bei Myopen*), die Beweglichkeit zu beschr~nkt ist, um die Cornea den er- forderlichen Raum durehlaufen zu lassen."
In solchen Fallen half sich D o n d e r s in der Art, dass er statt e i ne s Fadens 2 Parallelfiiden spannte. Das Auge musste dann so fangs zur Seite gewendet werden, bis einmal der eine Cornealrand hinter den einen, das andere Mal der andere Cornealrand hinter den anderen Faden zu stehen kam. Dabei wurden die Drehungen des Auges bestimmt, die nSthig waren, um den einen oder anderen Cornealrand hinter den betreffenden Faden zu bringen. Die Entfsrnung der beiden FRden war genau gemessen. ,,Urn den durchlaufsnen Raum zu kennen, war ss nur niithig, den Abstand der F~tden yon der zuvor gefundenen Breite der Hornhaut abzuziehen und diessr Werth wurds nun ferner dsr Berechnung zu Grunde gelegff'**).
Dis einfachs Betrachtung, welche der D o n d e r s - D oi jer ' schen Methods zu Grunde liegt, gilt abet, genau genommen, nicht mehr, wenn die Bestimmungsart da- dutch modificirt wird, dass 2 Paratlelfaden statt eines verwendet werden.
Bevor ich naher auf diesen Punkt eingehe, erinnere ich an einen bekannten Satz aus der Trigonomstrie.
*) Unter 10 hochgradigen Myopen war 7 Mal die Beweglich- keit beschrankt. D o n d e r s it. D o i j e r 1. % S. 271.
**) D o n d e r s und D o i j e r l. c., S. 267.
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Wenn ein Winkel von 0 ° bis 900 allmiilig wiichst, so witchst der Sinus anfangs sehr rasch, aber dann immer langsamer.
Stellt nun a einen Punkt am Rande der Cornea dar, D den Drehpunkt und h den Quersehnitt des Fadens, welcher gerade in der verlangerten Itornhautaxe liegt, so erscheint fiir ein weir vor dem huge gelegenes Auge der Abstand des Cornealrandes yon dem Faden =: ah = af.
Fig. 4.
Wenn das huge jetzt gedreht wird, so wird der Punkt a sich auf einem Kreisbogen, besehrieben mit Radius a D, bewegen.
Befindet sieh der Punkt a in d, so erseheint er ffir o um die Griisse £ h ~ a~r yon h entfernt.
Ist nun £ h gerade halb so gross wie cch, so geht aus dem erwahnten Satz hervor, dass Winkel V> Winkel t~ sein muss.
a ' r a~--- ~ ~ sin ft.
Damit der Sinus doppelt so gross werde, genfigt es nicht, den Winkel aufs doppelte wachsen zu lassen, sondern dieser muss um mehr waehsen.
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oder: 7 ~ . Nachdem dies vorausgeschickt worden ist, miige der
Fall betrachtet werden, in welchem wegea beschriinkter Beweglichkeit 2 Parallelf~den h t und h~ gespannt werden mfissen. Der hbstand der Fiiden betrage 4 Mm., die gewiihlten GrSssenverhi~Itnisse des huges und die Be- zeichnungen seien dieselben wie oben.
D P der Abstand" des Drehpunktes yon dem Punkt P am Rande tier Cornea ist also ~ 12,053, der Dureh- messer der Hornhaut ----- 11,8, P f also = 5,9. Der Winkel P D f = ~ cp betriigt nach dem obigen 29018' 30". Die Hornhautaxe halbirt den Abstand der F~tden h~ h2.
Fig. 5.
Damit nun Punkt P hinter den Faden h. zu stehea kommt, muss P nach P' sich bewegen. Wie gross ist nun Winkel P D P ' = <~7?
Winkel/~ lasst sich abet leicht bestimmen P ' g D P' ~ sin
P' g ----- h ~ k ~--- 2 D P~ = D P = 12,053 <X ~ = 90 3315".
151
Daher ist Winkel Y ----- 19045' 25". Eine gteich grosse Drehung muss das Auge im gegebenen Fall (h 1 h~ wird durch die Hornhautaxe halbirt) in entgegengesetztex Ri~- tung ausfiihren, damit ein Punkt P~ auf dem entgegen- gesetzten Rande der Cornea hinter h~ zu stehen kommt.
Hatte man nun den Drehungswinkel 7 aus der Stellung der Visirzeichen gefunden und den Raum, den der l~nkt durchlaufen hatte, dadurch bestimmt, dass man yon der Breite der Hornhaut den hbstand der Faden abzog und die Dii~erenz der Rechnung zu Grunde legte, um daraus den gesuchten hbstand des Drehpunktes yon der Basis corneae za finden, so wilrde man erhalten
P f - - P ~ g 5 , 9 - - 2 - - - - ~ tgy
X x
worin x den gesuchten hbstand D f bedeutet - - oder: x ~ 3~9- cotg 19 o 45' 25" x----- 10,866.
Man finder hiernach also filr den gesuchten hbstand 10~866; wahrend derselbe doch in Wirkliehkeit (der An- nahme hath) 10,51 betragt, einen Werth, welcher um 0~36 Mm. zu gross ist*).
Kommt zu diesem Fehler noeh der kleine oben er- withnte Fehler, der dadurch entstehen kann, dass in allen F~tllen 2,6 als hbstand des Hornhautscheitels von Horn- hautbasis hinzugeziihlt wird, welcher Werth aber keines- wegs so constant zu sein seheint und wohl hi~ufig kleiner ist als 2,6 Mm., so diiffte damit ein Fehler eingeffihrt werden, der zu gross ist, als dass cr nicht beachtet werden daft.
*) Bei Donders und Doijer 's Messungen betrug gewShnlich der Abstand der F~den 3,02 Mm. Wiirde dieser Abstand. statt des gew~hlten 4 gesetzt, so wfirde man im gegebenen Fall ftir x 10~8~ finden. ~ inkel P D P' w~re bier ~ 220 6' 40".
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Daraus ist ersiehtlioh, dass das einfache der Donders - Doijer 'schen Methode zu Grunde liegende Princip und die auf diesem basirende B estimmung des Drehpunktes nicht mehr unbedingte Anwendung finden, wenn statt eines Fadens 2 Parallelf~den vor das beobachtete Auge gebracht werden, wie dieses bei Fallen yon beschriinkt~r Beweglichkeit nSthig, und nun der eine Cornealrand hinter den einen, der andere hinter den audern gestellt wird. - - Der hierbei entstehende Fehler betragt im be- rechneten Fall 0,36 Mm.
Mit anderweitigen Messungen besch~ftigt, war es mir wiinsehenswerth, im untersuchten Auge aueh jedes- real die Lage des Drehpunktes zu kennen. Da diese Messungen sich vorzugsweise auf myopische Augen be- ziehen, so wtinsehte ieh eine Methode zu besitzen, die bei Genauigkeit und leichter Ausfiihrkeit keine grossen Drehbewegungen erfordert.
Eine solche Methode glaube ich darin zu haben, dass ich die Verschiebung des Cornealreflexes bei Be- wegang des Auges messe (wie dies auch schon von J u n g e und Donders geschehen ist), dabei abet eine der- artige Anordnung treffe, dass die Ellipticitiit der Cornea keinen stSrenden Einfluss geltend machen kann. Ieh gehe aus yon der Stellung des Auges, in der die Horn- hautaxe in die Richtung der Ophthalmometeraxe fifllt. Die Gesichtslinie wird dann einen mehr oder weniger weir seitlich yon dem Fernrohr gelegenen Punkt treffen. Das Bild eines dieht tiber dem Fernrohr des Ophthalmometers befindlichen Lichtes wird in der Mitte der Hornhaut liegen.
Wird jetzt alas Yisirzeiehen seitlich versehoben und ftihrt das untersuchte Auge, indem es fortfahrt, dassetbe zu fixiren, eine seitliehe Bewegung aus, so wird im Sinn der Drehung auch das Lieht verschoben und zwar so,
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dass dasselbe immer in der Verl~ngerung der Hornhaut- axe bleibt.
Dies l~sst sich nun, wie sich aus Folgendem ergiebt, leicht bewerkstelligen.
Die Messung geschieht foigendermassen: An der schmalen Seite eines grossen Tisches be-
findet sich eine Vorrichtung, welche ~hnlich der am FGrster'schen Perimeter zur Stiitze des Kinns dient. Ein kleiner vertikaler Stab kommt dabei mit seinem Ende wider den un~eren Orbitalrand zu stehea.
Auf dem Tiscb, ungef~hr unter dem Drehpuakt des untersuchten Auges, befindet sich ein vertikaler Stift, um welchen eine 1 Meter lange Alhydade beweglich ist, die mit ihrem vorderen Ende einen auf den Tisch ge- zeiehneten Gradbogen beschreibt. An dem vorderen Ende dieser Alhydade befindet sich ein Querstiick,, das an seiner nach dem Gradbogen sehenden Seite gteiche Krtimmung hat wie dieser. Ein dem unteren genau in Form und GrGsse entsprechendes oberes Quersttlck ist mit dem unteren durch 2 kleine S~ulen verbundea, deren HGhe .so gew~thlt ist, dass alas obere Querstiick etwa in die HGhe des untersucbten Auges kommt. An beiden Querstiicken ist an tier gekriimmten Seite eine Grad- eintheilung so angebracht, dass die obere der unteren entspricht.
An der Stelle des Nullpunktes ist an dem oberen Querstiick ein Licht anzubringen mGglich. L~ngs der gekrlimmten Kante lasst sich ferner ein Korkreiter hin- und herschieben, welcher an einer vertikalen Nadel ein verschiebliehes Kiigelehen tragt, das als Fixationszeichen client. Das Ganze stellt somit einen kleinen Tisch dar, welcher dem Ende der Alhydade aufsitzend, auf einer Kreisperipherie bin- und hergeschoben werdea kann, welche mit der L~nge der Alhydade aIs Radius be- schrieben ist.
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Dicht hinter demselben (unter dem oberen Quer- stQck) befindet sich das Fernrohr des Ophthalmometers; das Licht sitzt diesem somit nicht direct auf, sondern ist durch die Dicke des Querstiickes yon dem Fernrohr getrennt, was weiter keinen erheblichen Nachtheil bringt, wenn man das Licht nur recht klein wahlt.
Zun~chst wird der Nullpunkt des Querstfieks auf den Nullpunkt des auf dem Tisch liegenden Gradbogens gebraeht tdas Fernrohr des Ophthalmometcrs steht genau unter dem Nullpunkt des oberen Quertheils), und das Fixationszeichen so lange verschoben, bis das Corneal- bild des Lichtes genau in der Nlitte der Hornhaut liegt*). Aus dem Abstand des Fixationszeichens yon dem Null- pnnkt erh~lt man direkg, in Graden ausgedrfickt, an- nghernd den Winkel zwisehen Hornhautaxe und Gesichts- linie und aus der GrSsse der Drehung der Platte des Oph- thalmometers, welche nSthig ist, um die verdoppelten Reflexbilder gleichzeitig auf entgegengesetzte Hornhaut- rander einzustellen**), findet man weiter die halbe Breite der Cornea.
Nimmt alas Auge die gewiinschte Stellung ein, so wird, nachdem der Kopf des Untersuchten m~glichst gut fixirt ist, -- ein vertikal gespanntes Haar, das mit seinem Tr~ger durch eine Mikrometerschraube seitlich verschoben werden kann, - - gerade vor das (in der Mitte tier Cornea gelegene) Reflexbild des Lichtes gebracht.
Ist dies geschehen, so wird alas Tischchen l~ngs des Gradbogens um eine bestimmte Anzahl Grade (gew~hn- lich 8°---10 o) verschoben und der Untersuchte dabei an- gewiesen, fortw~hrend alas Visirzeichen zu fixiren. Licht und Visirzeichen bleiben dabei in derselben Lagebeziehung
*} Siehe oben. **) Criterium daffir~ dass das Rettexbild in der Mitre der Horn-
haut tiegt. S. oben.
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zu einander und so bleibt das Licht immer in der ver- l~ngerten Hornhautaxe.
Nach ausgefiihr~er Bewegung erscheint das Reflex- bild seitlich vom Haar. Die Entfernung yon Haar zu Reflexbild ist die GrSsse tier Verschiebung. Sie wird gemessen, indem man die Platten des Ophthalmometers so lange dreht, bis das erste verdoppelte Reflexbild mit dem zweiten Haar zusammenf~llt.
Um zu sehen, ob keine Kopfbewegung stattgefunden hatte, wurde das Tischchen wieder auf den Nullpunkt gebracht. War die Drehung der Platten geblieben,-so musste dann, wenn keine Bewegung stat~gefunden hatte, hinter je einem Haar ein Reflexbild stehen. Zur Controle wurde dann das Tischchen um eine gleiche Anzahl Grade nach der entgegengesetzten Seite verschoben. Bet un- verRndert gebliebener Stellung der Ophthalmometerplatten musste jetzt hinter einem Haar und zwar dem anderen als bet der ersten Drehung um 10 °, ein Reflexbild liegen, und bet abermaligem Einstellen auf den Nullpunkt musste wieder hinter jedem Haar ein Reflexbild stehen, wenn mittlerweile keine Kopfbewegnng stattgefunden hatte. Arts einer hnzahl solcher sehr genauen Bestimmungen wnrde dann das Mittel genommen.
Wie sehon oben erv~ahnt wurde, verfuhr Donders bet der Messung der Versehiebung des Reflexes derart, dass er nieht jedesmal das Haar vor das Refiexbild in din" Primarlage brachte, sondern, wenn dieses vor der Drehung etwas zar Seite des Haares lag, er nach ans- geffihrter Drehtmg die Griisse der dabei stattgefundenen ¥erschiebung mass, indem er die Platten des Ophthal- mometers so lange drehte, his das erste Reflexbild um eine gleiche Griisse yore zweiten Haare abwich. Bet rasch abwechselnder Fixation der Visirzeichen lasse sich dies mit der ntithigen Genauigkeit erre iehen.- Letztere Messungsart hat jedenfalls den ¥orzug der leichteren
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Ausffihrung. Da bei ihr aber die Genauigkeit der Messung yon der richtigen Sch~itzung des Abstandes des Refiexbildes yon dem Haar abhiingt und es zur Er]angung der nSthigen Fertigkeit Uebung bedarf, so schien es mir bei den ersten Messungen zweckentsprechender, um voll- st~indig zuverl~issige Werthe zu erhalten, das bezeichnete, freilich oft fiir den Untersuchten 1/istige Verfahren ein- zuschlagen, indem es manchmal lange dauerte, bis man Werthe erhielt, die den gestellten Anforderungen voll- standig gentigten.
Schliesslich musste noch der Krfimmungsradius im Scheitel gemessen werden, was auf die bekannte Art mit dem Ophthalmometer geschah. War dies geschehen, dann hatte man alle Werthe, um die Lage des Dreh- punktes berechnen zu k(innen.
Nachdem ich alas Verfahren der Messung beschrieben babe, bleibt mir die Aufgabe, zu zeigen, welche Yortheile dasselbe hat und insbesondere, dass bei der beschrie- benen Anordnung die Ellipticitiit~ der Cornea keinen, resp. keinen nennenswerthen Einfluss auf die Yerschie- bung des Refiexbildes bat.
Zu diesem Zweck mi/ge der Fall betrachtet werden, in welchem das Auge eine Drehung yon 200 ausftihrt, wobei das Licht, im Sinn der Drehung des kuges sich mitbewegend, stets in der verlangerten Hornhautaxe bleibk Der Abstand des Drehpunktes yore Hornhaut- seheitel betrage 13 Mm., die Hornhaut sei der Einfach- heit halber zunaehst spharisch angenommen, nach einem Radius ,¢on 8 Mm. gekriimmt.
Wo liegt jetzt nach ausgefiihrter Drehung das Spiegelbild der Cornea, wie gross ist seine Verschiebung und welcher Punkt der spiegelnden Oberfi~che vermittelt die Spiegelung ?
Die Zeichen in Fig. 6 bedeuten dasselbe wie in Fig. 1. D ist der Drehpunkt, c der Kriimmungsmittelpunkt
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der Hornhaut, m deren Scheitel bei der hnfangsstellung, F bedeutet das Fixationszeichen; der Voraussetzung nach geht, wean die Gesichtsliaie dutch F geht, die Horn- hautaxe dureh L Um die Figur nicht iiberfitissig zu eompliciren, sind die Gesichtslinien nieht gezeichnet. 1 die Lage des Cornealbildes bei dieser Augenstellung.
Nach ausgefiihrter Drehung liegt e in c', m in m'. Blieb das Licht in L, so liegt jetzt das Reflexbild in 1';
Fig. 6.
wurde dagegen das Lioht im Sinn der Drehung ver- schoben, so dass es nach der Drehung in L' auf der verl~ngerten Hornhautaxe liegt, so erscheint das Reflex- bild in Z. Betrug im ersten Fall die Verschiebung (flit das weit yon dem untersuchten Auge befindliche huge des Beobaehters) g l', wobei flit einen Drehungswinkel yon 20°g t ' ~ 1,71 Mm. ist, so ist im letzteren Fall die
Verschiebung gleieh kZ. Es verhitlt sieh abet g l: kZ
oder, da fiir g l ' nach dem oben Gesagten auch fc' ge- setzt werden kann,
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f c ~ D c ' D¢s 5 k-~ -~--D-~ - - D c ' ~ c ' X - - 5 ~ 4 "
Die Verschiebung betr,~gt im letzteren Fall also einen nahezu doppelt so grossea Werth - - oder mit anderen Worten, am dieselbe GrSsse der Verschiebung des Re- fiexbildes zu erhalten, genfigt in letzterem Fall eine Drehung des huges am wenig mehr als die H~ilfte der Anzahl Grade als im ersten Fall.
Die Griisse k~. berechnet sich, wie aus der Figur ersichtlieh ist aus der Relation
kZ ~-~ ~ sin c D c '
DX ist ~ D c' ~ c1~. D c' ist nun der gesuchte Abstand des Drehpunktes yore Kriimmungsmittelpunkt der Cornea ~ x; e' Z ---~ halber Kriimmungsradius.
ki~ kz r - - ~ sin c D c' oder x ----
r sin c D c' 2" x ÷ - ~
Wie obeu gezeigt wurde, spiegelte nach ausgefiihrter Drehung, wenn das Licht an Oft und Stelle geblieben war, ein Punkt h, dessen Lage dadurch bestimmt war, dass er auf der Verbindungslinie yon L u n d c ' liegk Der Winkel h c' m' konnte gleieh dem Drehungswinkel gesetzt werden (siehe oben).
Wurde dagegen das Lieht mit der Bewegung des Auges nach L ~ gefiihrt, so ist es der Punkt i, weleher Strahlen, die yon L' ausgehen, in das in o befindliehe Auge des Beobachters reflectirt. Die Lage dieses Punk- tes i ergiebt sich nach den Gesetzen der Spiegelung dureh die Halbirungslinie des Winkels L c' L'. Wo diese Linie die spiegelnde Flliche schneidet, da liegt i.
Daraus folgt, dass der Punk~ h doppelt so weit yore Scheitel liegt wie der Punkt i.
Der Yortheil der Versehiebung des Liehtes naeh L'
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ist somit ein doppelter; einmal fallt die Verschiebung des Refiexbildes nahezu doppelt so gross aus und zwei- tens vermittelt ein Punkt der spiegelnden Oberfl~iche die ]~eflexion nach o, welcher dem Scheitel der Hornhaut doppelt so nahe liegt.
Hatte man bei einer Drehung um 20 °, wie erwahnt, bei an Oft und Sidle bleibender Leuchtquetle, eine Verschiebung des Reflexes um 1,71 Mm. erhalten, so er- halt man die gleiehe Versehiebung sehon bei einer Drehung yon nur 100 57' wenn das Lieht im Sinn der Drehung gleiehmassig verschoben wurde.
Fig. 7.
Spiegelte im ersten Falle sin Punkt h, der, wenn seine Entfernung vom Scheitel der Hornhaut in Graden eines Winkels ausgedriickt wurde, dessen Scheitel in c' liegt - - um 20 o yon m' entfernt lag, so spiegelte im anderen Fall ein Punkt, d e r n u r 50 30' vom Scheitel" liegt.
Da, wie oben gesagt wurde, bei meinen Messungen eine Drehung yon nur 80 resp. 100 ausgeftihrt wurde, so spiegelte in diesen Fallen ein Funkt, der 4 o resp. 5 o yon m' lag. Driiekt man den Abstand des spiegelnden Punktes yon dem Hornhautscheitel anstatt in Winkel-
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graden, bezogen auf den Krtimmungsmittelpunkt c resp. c J - - in Graden eines Winkels aus, dessea Scheitel in einem Punkt o liegt, weleher sich 11,5 Mm. hinter m resp. m r befindet (Mittelpunkt der Ellipse), so erh~lt man fiir Winkel m~O i 3o28 ̀ 45" *) (Fig. 7).
Die vorstehende Betrachtung bezog sieh auf eine spharisch angenommene Hornhaut. Nun stellt abet eia Horizontalsehnitt, welcher durch die Cornea getegt wird, diese als ein Stiick einer Ellipse dar, deren halbe grosse Axe ann~hernd 11,5 Mm., deren halbe kleine Axe 9,5 Mm. gesetzt werden kann; werden diese Werthe zu Grunde gelegt, wie dies auch oben gesehehen ist and fragt man jetzt, welcher Punkt der Ellipse spiegelt, wenn um einen Punkt, der 13 Mm. hinter dem Schnittpunkt der Ellipse mit tier grossen Axe liegt (d. i. tier Drehpunkt des Auges, welcher 13 Mm. hinter dem Hornhautscheitel liegend angenommen wird), eine Drehung um 10 o au~s - gefiihrt wird und das Licht bei und naeh der Bewegung immer auf der verlfingerten grossen Axe bleibt?
Es wird dies ein Punkt P sein, der dadurch be- stimmt ist, dass die ihm zugehSrige Normale den Winkel halbirt, welcher gebildet wird, wenn man von dem naeh ausgeffihrter Bewegung in L' befindlichen Lieht naeh P und yon P nach dem" huge des Beobachters o Linien
zieht. Wie eine eini~ehe Construction zeigt, ist ia diesem
Fall der Einfallswinkel, das ist der Winkel, welchen L ~ P mit der Normalen in P bildet, gleich dem Reflexions- winkel, d.i. dem Winkel, welchen o P mit der Normalea bildet. Wird nach dieser Betrachtang, der die Spiege- lung vermittelnde Punkt P der Ellipse gesucht, so erhiilt man einen Punkt, welcher noch etwas n ~ e r dem Scheitel
*) Zun~chst wird 0 i mittelst des Cos. satzes gesucht, 0 i --- 11,49, and dann mittelst Sinussatz <)5 i 0 m'.
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gelegen ist. Wird durch denselben ein Strahl aus dem Centrum der Ellipse 0 gezogen, so bildet dieser mit der grossen Axe einen Winkel yon circa 3 °.
Wie gross ist nun im gegebenen Fall der Kriim- mungsradius, der diesem Punkte P zugehiirt? und um wie viel differirt derselbe yon dem Kriimmungsradius ira Scheitelpunkt? Vor Beantwortung dieses speciellen Falles diirfte es zweckmiissig sein, im Allgemeinen die Zunahme des Krfimmungsradius an verschiedenen Punk- ten der Ellipse mit deren Abstand yore Scheitel etwas nigher zu betraebten.
Fig. 8.
Aucfl lller ~e! die JlJenrc~W~[llat~ Ltlip~e zu ~ ra~de
gelegt, deren halbe grosse Axe 1,1,5, deren halbe kteine Axe 9,5 Mm. betr~g[. Der Durchmesser der Hornhaut sei mit 11,8 Mm. angenommen.
Wird auch jetzt wieder, wie oben~ ein rechtwinkliges Coordinatensystem zu Grnnde gelegt und die Ellipse so construirt, dass deren grosse Axe mit der X-Axe zu- sammenfiillt und das Centrum der Ellipse in den An- fangspunkt des Coordinatensystems zu liegen kommt, und werden jetzt aus dem Centrum der Ellipse O Strah- len an die Ellipse gezogen, die mit einander je einen Wihkel ,con 5 0 einschliessen, so treffen diese die Ellipse in den Punkten P, P', P ' , P'~ etc.
V. Graefe'~ Arohiv flit OphthalmoIogie~ XXI. ~, 11
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Wie gross sind die diesen Punkten zugehiirigen Krlimmungsradien? Die allgemeine Gleichung ftir den Krfimmungsradius eines Punktes der Ellipse ist:
e~ (a' p + b' x2) s a 8 b 8
Fig. 9.
Ist y ~ o , was tiir den Puukt S, den Scheitelpunkt, der Fall ist, so vereinfacht sich diese Gleichung in:
b* a
Die Krfimmungsradien der Punkte P, P~, P" etc. findet man daher, wenn ftir x und y ihre Coordinaten ein- gesetzt werden.
Letztere lassen sich abet leicht bestimmen.
Hat man einen beliebigen Punkt p der Ellipse mit
den Coordinaten x y, so ist - -Y~tg des Winkels, x
welchen der durch Punkt p aus O, dem Centrum der Ellipse, gelegte Strahl mit der grossen Axe bildet. Sei dieser Winkel ~ genannt, so ist
Y~ ----- tg ~*) x
Pg *) Fllr Punkt P z. B. ~ = tg 5%
163
oder da x = b ~ _ y~ ist,
y2 ~_ t g ~ ' a ~
1 -t- tg ~ ~ a~" b~
Hiernach sind im vorliegenden Fall die Coordinaten des Scheitelpunktes S: xs ~- 11,5
ys ~ 0
des Punktes P: x ~ 11,436 y -= 1,000524
des Punktes PJ: x' ~ 11,247 y' ~ 1,983
des Punktes P" : x" ~-10,939 y " ~ 2,93
und die des Punktes P " ' : . x'" == 10,523
y ' " = 3,83. Die Coordinaten eines Punktes R am Rande der Cornea sind nach dem obigen bekannt
xr ~ 9,01
yr ~- 5,9.
Ein Strahl aus 0 durch R gelegt bildet mit der grossen Axe einen Winkel yon 33 o 13'44".
Wird jetzt der Krfimmungsradius fiir Punkt P, P~ u. s. w. berechnet, so finder man:
ftir den Scheitetpunkt S ~ 7,84
ffir den Punkt P ~ 7,9084 fttr den Punkt P' ~ 8,0877
ffir den Punkt P" : 8,3752 ffir den Pankt P"~ . ~ 8,748.
E s w~chst somit der Kriimmungsradius yon S his P um 0,0684 Mm. yon P bis P' um 0,1793 ,, yon P' bis P " . um 0,2875 ,, yon P" bis P" ' um 0,373 ,.
W~chst der Winkel bis 33 ° 13 '40" , so betr~gt der 11.
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Kriimmungsradius (ftir Punkt R am Rande der Cornea) schon 10,047 Mm.
Aus dieser Zusammenstellung ist ersichtlich, wie sear rasch der Kriimmungsradius w~chst mit weiterer Entfernung yore Scheitel*) und hieraus geht wiederum der grosse Vortheil hervor, den es hat, wenn ein nahe dem Scheitel tier Cornea gelegener Punkt spiegelt.
Kommen wir jetzt auf den erw~ihnten speziellen Fall zarfick; wie gezeigt, spiegelt~ nach ansgeftihrter Drehung um 1(0 ein Punkt, der dadurch bestimmt ist, dass ein aus dem Centrum der Ellipse durch ihn gelegter Strahl mit der X-Axe einen Winkel yon circa 30 bildet. Die Coordinaten eines solchen Punktes x und y sind 11,477 resp. 0,6014 Mm., der zugeh~irige Krtlmmungsradius ist 7,87 Mm. gross, differirt gegen den des Scheitelpunktes
3 (7,84) also nur um i-0-6 Mm.
Bei einer so kleinen Difierenz kann die Ellipticitat der Cornea keinen Einfluss geltend machen, der nicht inner- halb der Fehlergrenze der Messung l~tge.
Zum Schluss wird der Kriimmungsradius im $cheitel der ttornhaut bestimmt. So bekannt die Methode der Bestimmung des Krtimmungsradius ist, so mSchte ich doch an dieser Stelle mit wenigen Worten auf dieselbe zu sprechen kommen.
Senkrecht zur Hornhautaxe wird in einer Entfernung yon etwa 8'--10' ein Massstab nahezu in gleicher ttShe mit dem beobachteten Auge aufgestellt. Die Stelte, in welcher die verlangerte Hornhautaxe den Massstab sehneidet, ist der husgangspunkt, yon d e m u m 2' naeh der einen Seite ein Licht angebraeht ist. - - Die Mitte
*) Es wtirde dieses auch ersichtlich sein, wenn man in die Gleichung fttr den Krtimmungsradius Winkel mit ihren Functionen einfahrte,
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zweier Lichter fallt um ebensoweit yore husgangspunkt nach der andereu Seite. Die 3 Lichter stellen das Object dar. Seine Griisse ist die Entferuung you einem Licht his zur Mitre der beiden anderen, huf der Cornea er- scbeint eiu Spiegetbild, dessen Griisse mit dem Ophthal- mometer gemessen wird.
Den Radius findet man nach der bekannten Formel
r = ~ a . f l
worin fl die Bild- und b die Objectgr~sse bedeutet und a die En~fernung des Objectes yon spiegelnder Fl~che darstellt. Je griisser a gew~ihlt wurde, desto kleiner ist de r kleine Fehler, welcher daraus resultirt, dass die Griisse des Radius gegeniiber a vernachliissigt wird.
Angenommen, der Abstand a betrage 2600 Mm. bei einer Objectgriisse yon 1000 Mm., so wird ein Strahl, der you dem Endpuukte des Objects ausgeht, mit der Hornhautaxe einen Wiukel yon 10o51 ̀ einschliessen.
Fig. 10.
Es ist dieses aus beisteheuder Figur ersichtlich, AC ist das 1000 Mm. grosse Object, dargestellt dutch die 3 Liehter L, L' und L". B m i s t die Entfernung yore
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Auge, B ist der Ausgangspunkt (durch ihn geht die ver- liingerte Hornhautaxe). Hinter B in o befindet sich flas huge des Beobachters. In c befindet sich das Kriim- mungscentrum des Scheitels der Cornea. Nun ist
AB t g A e B ,
Bm-+-m e oder da m ¢ gegen B m vernach]~issigt werden darf,
50O 260--'-0 ~ tg h e B
A e B ~ 10o 51'. Das Bild des Liehtes L wird in 1 liegen. Weleher Punkt der spiegelnden Obel~ttiiche ist es, welcher Strahlen die yon L ausgehend ihn treffen, so refiectirt, dass sic in das in o beiindliehe huge des Beobachters fallen?
Stellte die Hornhaut eine sphlirische Fl~tche dar, so wfirde der verl~ngerte Radius in dem spiegelnden Punkt p den Winkel A p B halbiren, p Mrd in der Mitte yon r und m liegen. Der Winkel r c m betragt 10°51 ', der Winkel t) c m daher 5o 25' 30".
Da aber die Hornhaut keine sphiirische Fl~iche ist, so wird die Lage des spiegelnden Punktes p dadureh eine andere sein. Der spiegelnde Punkt wird dem Scheitel etwas n~her tiegen, doch ist diese Differenz sehr klein.
Indem tier spiegelnde Punkt etwas yon dem Scheitel- punkt der Cornea entfernt liegt, die Cornea abet ellipsoidiseh ist, so hat der spiegelnde Punkt, wie dieses mit den Eigenschaften der ELlipse zusammenhi~ngt, einen etwas grSsseren Krtimmungsradius als der Scheitelpunkt. Die Differenzen sind hier aber so klein, dass m a n - und mit vollem Recht - - auch bier kein Bedenken tr~tgt, die dem Scheitelpunkt n~tchst benachbarte Partie als nach gleichem Radius gekrtimmt zu betrachten.
Bei der obigen huseinandersetzung war nur immer yon Bewegungen in der Horizontalen und der Dreh- punktsbestimmung flir solehe Bewegungen die Rede. Soll
167
der Drehpunkt ffir Vertical-Bewegungen oder bei ge- senkter oder erhobener Blickebene bestimmt werden, so braucht man dem Apparat nur die der Blickebene ent- sprechende Anordnung zu geben. Ich behalte mir vor, auf diese Bestimmungen sp~ter zuriickzukommen; an dieser Stelle kam es mir vorzugsweise auf die Dar- legung des den Messungen zu Grunde liegenden Princips an, welches seine Anwendung finden soll in allen F/illen yon beschrankter Beweglichkeit (also bei der Mehrzahl tier h/)hergradig myopischen Augen), die die Bestimmung mittelst der einfachen D o n d e r s- D o ij e r ' schen Methode nicht gestatten. Werden in Fallen beschr~nkter Beweg- lichkeit 2 F/iden start eines gespannt und die Bestim- mung demgem/iss, wie oben auseinandergesetzt worden, modificirt, so ist die Anwendung des der D o n d e r s - Doijer 'schen Methode (mit e inem Faden) zu Grunde liegenden Princips nicht streng richtig, der aus dieser Ungenauigkeit entspringende Fehler ist zu gross, als dass er vernacht~issigt werden diirfte. - - Der Methode, aus der Verschiebung eines Cornealreflexbildes bei Be- wegungen des Auges die Lage des Drehpunktes zu be- stimmen, l~sst sich eine einfache hnordnung geben, dass die EUiptieit/it der Cornea auf die Lagc resp. die Ver- schiebung des Reflexes keinen Einfluss geltend machen kann. Indem ich eine Anzahl Drehpunktsbestimmungen anftige, welche nach dem im Obigen erSrterten Principe (bei Bewegungen in der Horizontalen) genommen wurden, erw~hne ieh, dass die ersten Bestimmungen in dem physiologischen Institut des Herrn Prof. v o n V i e r o r d t gemacht wurden, welcher mir freundlichst die R/iume seines Institutes zur Verf0gung stellte, woffir ich ihm an dieser Stelle Dank s a g e . - Zu ganz besonderem Danke fiihle ich reich auch Herrn Prof. yon Reusch gegentiber verpflichtet, welcher reich bei der Construction der Apparate sehr wesentlich unterstiitzte, welcher Unte~'~
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stiitzung ich danke, dass diese die ftir die Messung niithige Genauigkeit haben.
I. Bestimmung. Herr stud. N.
1 M. 7,-5
Pupillendistanz 2" 6"'. Bei stark seitlichem Nick Langbau ~iUsserlieh erkennbar.
15 8ehsch~rfe 2-0' - - Vordere Kammer tier. - - Pupitlen
weiL - - Mit dem hugenspiegel Refraction bestimmt, nahezu gleicher Grad der Myopie gefunden. An beiden hugen nach aussen yon der Papille grosse Coni, am rechten Auge etwas weniger gross als am linken.
Winkel zwischen Hornhautaxe und Gesichtslinie nach der Donder s ' s chen Methode bestimmt~-1,78o (Mittel aus 10 Bestimmungen).
Dnrchmesser der Basis corneae ~ 12,0 Mm. (Miltel aus 10 Bestimmungen).
Yerschiebung des Refiexbildes bei Drehung des huges um 100 = 1,74 Mm. (Mittel aus 10 Bestimmungen, 5 bei Drehung der Platten nach rechts, 5 bei Drehung der Platten nach links. GrSsste Differenz innerhalb der Reihe
1,9°). Kriimmungsradius im Scheitel =-7,74 Mm. x = Abstand des Drehpunktes yon dem Krtimmungs- mittelpunkt des 8eheitels:
1,74 ~ sin 10o r
x + - V-
r x + -~ ----- 10,02 Mm.
Abstand des Drehpunktes yon dem Hornhautscheitel x + r = 13,89 Mm.
Bei der Bestimmung am rechten Auge wurde so verfahren, dass bei der Primarstellung das Haar das
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Reflexbild genau deckte. War nach ausgeffihrter Drehung das Reflexbild seitlich verschoben (znm Haar), so wurden die Platten des Ophthalmometers solange gedreht, bis das erste Hornhautrefiexbild mit dem zweiten Haar sich deckte. Bei Rtlckkehr in die Prim~r- stellung musste dann, wenn keine Kopfbewegung statt- gefunden hatte, hinter je einem verdoppelten Haar ein Reflexbild stehen.
Nachdem auf diese Weise am rechten Auge sehr genau der Drehpunkt bestimmt war~ hatte ich in dieser genauen Bestimmung eine ann~hernde Controle fiir den Grad der GenauJgkeit der Messnng am linken Auge, an dem die Verschiebung des Reflexbildes nach der D o n de r s' schen Angabe gemessen wurde. Beide Augen batten gleiche Grade yon Myopie und somit war wohl die Annahme berechtigt, dass in beiden Augen der Dreh- punkt ann~thernd gleich weit hinter dem Scheitel lag. I)eckte das vertical gespannte Haar das Refiexbild der Cornea bei der Primiirstellung nicht, sondern lag letzteres etwas zur SeRe, so wurden nach ausgefiihrter Bewegung die Ophthalmometerplatten so lange gedreht, bis das erste Refiexbild yore zweiten Haar um die gleiche Ent- fernung abstand, wie das Rellexbild yon dem Haar in der Prim~irstellung. Bewegte sich das Auge einige Mal aus der Prim~rstellung um 10 0 und dana wieder zurfick ia die Primttrstelhng (indem das Tischchen yore 1~ullpunkt um 10 o verschoben und dann ~vieder auf des Nullpunkt gebracht wurde)~ so konnte in der That eine etwaige Kopfbewegang sofort erkannt und eorrigirt werden.
Es ergaben sich hierbei folgende Werthe:
II. Bestimmung.
Herr stud. N.
M! Linkes Auge "7,5"
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Winkel zwischen Hornhautaxe und Gesichtslinie - ~ 2,20 (Mittel aus 2 Bestimmungen).
Durchmesser der Basis corneae ~ 11,9 Mm. (Mittel aus 2 Bestimmungen).
Verschiebung des Reflexbildes bei Drehung um 10o ~-1,799 Mm. (Mittel aus 8 Bestimmungen).
r x -+- -~ ~ 10,365. Radius im Scheitel ~ 7,74 gesetzt.
Abstand des Drehpunktes vom Scheitel ----- x ~ r
14,235. Wenn auch die Differenz tiber ~ Mm. betragt
gegentiber dem anderen Auge, so hatte ich bei Aus- fiihrung der Messungen doch die Ueberzeugung gewonnen , dass sich leioht die nSthige Fertigkeit im genauen Ein- stellen erlangen lasst. Ein sehr grosset Vortheil ist das bei wei~em raschere Messen, umsomehr, da der Unter- suchte h~ufig ungeduldig wird, wenn immer und immer wieder die Messung wiederholt werden muss. Bei den folgenden Bestimmungen habe ich daher vielfach diese leichtere Einstellung benutzt.
III. Bes t immung .
Herr stud. phil. v. W., 20 Jahr alt, aus Bern. 1
H m --- ~- 6 .
15 S mit freiem Auge binocular ~-2;
15 15 ,, . rechts --" mit ~ 40 - -
12' 12 15 15
,, ,, l inks, 1--5; mit -+- 50 i5"
binocular No. 1 (J.) in 21"--.-4"
rechtes Auge: No. 1 (J.) in 21'J--4V3'~
linkes Auge: No. 1 (J.) in 20 ~ 4 " .
171
Herr W., dessert Sehsch~fe, wie aus den mitgetheil- ten Sehproben ersichtlich, eine sehr hohe ist, klagt neben anderem iiber eine eigentbfimliche StSrang in der Farben- wahrnehmung. Diese niiher zu untersuchen, schlug ich Herrn W. vor, der als Physiker Interesse an der Sache hatte, Spectralfarben mit dem Ophthalmometer zu mischen. Das Princip ist ungemein einfach. Das griisste Object, welches mit dem mir zur Verfiigung stehenden Ophthal- mometer gut gemessen werden kaun, betriigt gegeri 7 Mm. - - Verschafft man sich nun ein etwa 6 bis 7 Mm. grosses Spectrum, was durch eine eutsprechende Linse leicht zu bewerkstelligen ist, und betrachtet man dieses jetzt durch das Ophthalmometer, so sieht~man dasselbe einfaeh, wenn die Platten .parallel zu einander stehen, doppelt, wenn fie gegen einander gedreht werden. Durch Drehung der Platten lassen sich die 2 Spectreu beliebig gegen einander verschieben und somit Theile des einen Spectrums mit Bestandtheilen des anderen zur Deckung bringen.
Start des kleinen Spectrums lassen sich auch grfssera verwenden. Durch passende Vorricbtungen muss man nur kleine Theile zweier grSsserer Spectren so nahe zusammenbringen, dass man sie durch Drehung der Ophthalmometerplatten fiber einander verschieben kann. An anderer Stelle werde ieh darauf zui~ickkommen*).
Winkel zwischen Hornhautaxe und Gesiehtslinie -~ 50. Breite der Basis corneae ~ 11,0 Mm. Verschiebung des Reflexbildes bei Drehung um 10o~ 1,52 Mm. (Mittel aus 6 Bestimmungen. GrSsste Differenz innerhalb der Reihe ~ 2,1o).
*) Ich hatte vorstehende Arbeit abgeschlossen, als ich yon Herrn Prof. l~agel erfuhr, class yon M a n d e l s t a m m (Arch. f. Ophthal. XHI. 2. S. 399.) und sp~ter-auch yon D o b r o w o l s k y ein ~hnliches Verfahren in He lmho l t z ' s Laboratorium angewendet worden ist, um den Grad der Empfindlichkeit der Netzhaut ffir verschiedene FarbentSne des Sonnenspectrums zu prt~en.
172
!'52 ~ - - sin 1~ r
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Radius im Scheitel = 7,3 Mm. hbstand des Drehpunktes yon dem Hornhautscheitel ~ 12,4235.
An demselben huge bestimmte ich jetzt nach dem yon Donder s und Doi je r angewandten Prineip den Drehpunktsabstand und fand 12,52. Um zu sehen, ob hierbei leichter und ausgiebigere Kopfbewegungen ein- treten, gab ich der Bestimmung folgende Anordmmg.
Befand sieh das Auge in der Prim~rstellung, so wurde ein Licht in die verliingerte Hornhautaxe gebracht; auch das Spiegelbild lag dann auf der Hornhautaxe. Nun wurde das vertical gespannte Haar mittelst der Micro- meterschraube vor das Reflexbild gebracht und ein Visir- zeichen auf dem aus dem Drehpunkt beschriebenen Gradbogen so lange verschoben, his das Haar gerade "¢or den Cornealrand zu stehen kam. Wurde dann das Visirzeichen an die ursPriingliehe Stelle zurfick gebracht, so musste, wenn keine Kopfbewegung stattgefunden hatte, das Hasx das Reflexbild wieder decken. Dies war in der That unter einer Anzahl Bestimmungen aueh mehr- reals der Fall. Herr W. wusste, worauf es ankara und vermied aueh bei stark seitlichem Blick die Mitbewegung des Kopfes. hnders verh~ilt es sich im nlichsten Fall. Hier traten fast stets mit stark seitlicher Blickrichtung Bewegungen des Kopfes ein. Bei der Art und Weise, wie D o n d e r s und Doijer die Bestimmung ausftihren, wird allerdings der Einfluss yon Kopfbewegungen einiger- massen verhfitet.
173
IV. Bes t immung.
Herr S., Killer, 30 Jahr alt, aus Gommeringen.
Linkes Auge: mit freiem Auge S ~ - ~ ; mit -i- 80 15 15"
Rechtes Auge: (traumat. Mydriasis) mit freiem Auge 15 15
S ~ 20; mit -+ 80 2-0"
Rechtes Auge: ~No. 1 (J.) in 38 his 16 Cm. Linkes Auge: No. 1 (J.) in 49 bis 10 Cm. bTahepunkt mit Fadenoptometer bestimrat.
Reehtes Auge: 161/~ Cm.*). Linkes Auge: 10V~ Cm.
Beehtes Auge: Winkel zwischen Hornhautaxe und Gesichtslinie-----:5V~ °. Durchmesser der Basis eorneae ~---10,9 Mm. Bei Drehung des Auges am 10 ° aus der Primttrstellung erleidet das Reflexbild eine Yerschiebung yon 1,59 Mm. (Drehung der Platten des Ophthalmometers
23°,17. Mittel aus 5 Messungen. GrSsste Differenz innerhalb tier Reihe der beobachteten Drehuugswerthe = 1,2°.)
r x + --~ ~-- 9,35.
Radius im Hornhautscheitel ~---7,5. Abstaad des Drehpunktes yon dem Hornhautscheitel ----- 13,1 Mm.
Nach der Donders -Doi je r ' schen Methode wurd¢ 12,849 Mm. erhalten.
V. Best immung.
Eduard N., 16 Jahr alt, G~trtner aus G~ttelfingen. 15 15 Linkes Auge: mit freiem Auge S ~1-5; mit + 36 1-5"
*) Auf mehrmaliges Eintr~ufeln yon Calabar wird am rechten Auge PupiUe enger und Nahepunkt rilckt auf 13~/, Cm. heran.
!74
15 15 Rechtes huge: mit freiem huge S ~7-6; mit -4- 18 40" Stttrkere Convexglttser werden yon dem rechten
huge nicht angenommen. Mit Cylinderglttsern ist eine 15
Verbesserung bis zn ~ ? zu erzielen.
Linkes huge. Pupillendistanz ~ 2 " 4 " ( W i e n e r Maass). Winkel zwischen Hornhautaxe und Gesichtslinie--~-51h °. Durchmesser der Hornhautbasis ----- 11,2 Mm. Ver- sehiebang des Reflexbildes bei einer Drehung des Auges um 10 °-= 1,53 Mm. (Drehung der Ophthalmometerplatten im Mittel ~ 22,41 °. Mittel aus 5 Messungen. Griisste Differenz der Reihe ~ 1,9°)
r x + "-2- = 8,8.
Radius im Hornhantseheitel ~ -7 ,2 Mm. Abstand des Drehpunktes yon dem Hornhautscheitel ~ 12,4 Mm.
VI. Bes t immung .
Herr L., stud. phil., 20 Jahr alt.
Linkes Auge: (atropinisirt) M Mttssig grosse
Sichel nach aussen yon der Papilte.
Winkel zwischen ttornhautaxe und Gesiehtslinie ----. 23/4 o. Durchmesser der Hornhautbasis ~- 11,4 Mm. Krtimmungsradins im Hornhautscheitel = 7,64. Ver- schiebung des Reflexbildes der Cornea, wenn das huge eine Drehung um i0 ° ausfiihrte ~ 1,75 (Mittel aus 10 hb- lesungen. GriSsste Differenz innerhalb der I~eihe 2,2°).
r x + -2- == 10,077.
hbstand des Drehpunktes hinter dem Hornhaut- scheitel---~ 13,897,
175
VII. B e s t i m m u u g .
Georg G.*), Gymnasiast, 17 Jahr alt, aus Tlibingen. Rechtes Auge. Pupillendistanz = 2" 5"'. Winkel
~zwisehen Hornhautaxe und Gesichtslinie = 51/~ °. Durch- messer der Hornhautbasis = 11,64 Mm. Radius im Scheitel = 7,6 Mm.
Verschiebung des Reflexbildes der Cornea, wenn das Auge eine Drehung um 10 ° ausfiihrt = 1,58 Mm. (Drehung der 0phthalmometerplatten ~ 23,0 °, Mittel aus 5 Be- stimmungen. GrSsste Differenz innerhalb der Reihe 0,7 °)
r x + ~ = 9,099.
Lage des Drehpunktes hinter dam Hornhautscheitel 12,899.
VIII. und IX. B e s t i m m u n g .
Herr S., stud. phil., 22 Jahr, aus England. 15
S binocul. 1--5"
15 S rechtes Auge: mit freiem Auge ]-~.
15 S linkes Auge: mit freiem Auge 3-0"
ConvexglStser warden nicht angenommen, an dam linken Auge bessert ein sehwaehes Coneavglas bis zu 15 1-5" Mit dem Augenspiegel beidersaits hypermetrop.
Einstellung bestimmt. Geringer Astigmatismus. Herr S. hat vial mit feinem Druek zu arbeiten, besonders hebr~iseher Sehrift. Als er spi~ter, nachdem er mehrere Tage hinter
*) An anderer Stelle ist dieser Fall yon scheinbarer Myopie n~her mitgetheilt.
176
einander angestrengt mit solchem geaibeitet hatte, sich 15
wieder vorstellt, liest er mit dem reehten huge nur 2-0'
15 15 mit dem linken Auge ~-6?; i-5 erhiilt er erst mit - - 40
15 am rechten Auge, 20 und einzelne Buchstaben yon 15 mit
- - 50 am linken huge. Mit dem kugenspiegel wie frfiher hypermetrop. Einstellung.
Eine vorgeschlagene Atropinkur durchzumachen, er- laubt augenblicklich Herrn S. seine Zeit nieht.
Linkes huge: Winkel zwischen Hornhautaxe und Gesichtslinie ----- 4 °. Durchmesser der Hornhautbasis ----- 11,15. Verschiebung des Cornealreflexes, wenn das huge am 10 ° gedreht wird ~ 1,61 Mm. (Drehung der Ophthalmometerplatten ~ 23,333 °, Mittel aus 5 Bestim- mtmgen. GrSsste Differenz innerhalb der Reihe ~ 1,8°). Radius im Hornhautscheitel ~ 7,4 Mm.
r x ÷ -~- ~ 9,2716.
Abstand des Drehpunktes yore Hornhautscheitel --~ 12,97.
Rechtes huge:. Winkel zwischen Hornhautaxe und Gesichtslinie ---~ 41/4 °. Verschiebung des Cornealreflex- bildes bei Drehung des huges um 10 ° ~ 1,62 Mm. (Mittel aus 4 Bestimmungen. GrSsste Differenz innerhalb der Reihe 0,6°).
r x -t- -2- ~ 9,3292.
kbstand des Drehpunkts yore Hornhautscheitel ~= 13,03 Mm.
X. Bes t immung .
Herr F., Lehrer, 32 Jahr alt, aus lYIfinzdorf, erhielt vor mehreren Jahrea yon einem Optiker ein Concav-
177
gtas 9, mit dem Rath, dasselbe sowohl zum Sehen in die Ferne, als auch zum Sehen in die N~he stets zu tragen. Lange Zeit war Herrn F. dieses (fiir seine Myopie zu starke) Glas angenehm, bis er im Mai dieses Jahres (1874) bemerkte, dass er mit dem rechten Auge (mit vorgesetztem Glas) nicht mehr so gut lesen konnte wie frtiher. Ende August machte er die gleiehe Wahrneh- mung am linken Auge und dieses Schlechtsehen in der Nahe bei vorgesetztem Concavglas nahm zu. Welter giebt Herr F., der sich angstlich beobachtet zu haben scheint, an, im Mai habe er im Spiegel eine Erweiterung der Pupille des rechten, beziehungsweise sp/~ter im August des linken Auges bemerkt.
Bei tier am 24. November 1874 vorgenommenen Seh- priifung sieht er
15 15 linkes Auge: mit freiem Auge S = 200; mit-- 11 2-0' selbst
einzelne Buchstaben yon 15, 15 15 15~
rechtes Auge: mit freiem Auge S---~-~; mi t - - 11 20 bis LS"
binoc. No. 1 (J.) in 13"--51/2" rechtes Auge: No. 1 (J.) in 12VJ ' - - 53/, 1' linkes Auge: No. 1 (J.) in 1 2 V J ' - - 6 3 / 4 ''.
Als die SehstSrung ira Mai anfing, hatte er keine Schmerzen. Solche kamen erst s p a t e r - besonders in der Nacht - - und hatten ihren Sitz in der Stirn. Ffir das Auftreten der Schmerzen soll ohne Bedeutung gewesen sein, ob Herr F. sieh lange anhaltend mit Ar- beit in der N~he besch~ftigt hatte. Ohne Brille sah er dem Grad seiner Myopie entsprechend in der Nahe voll- standig gut. Er entschloss sich aber nicht - - aus un- verst~ndliehen Griinden - - beim Sehen in die N/~he die Brille abzulegen.
Links reagirt die Pupille tr/~ge, rechts bleibt sie auf Lichteinfall unbeweglich.
V- Graefe'~ Archiv ffir Ophthalmologi% XXI. 2. l ~
178
Mit dem hugenspiegel untersueht, ergeben sich die Medien rein. Refraction vielleicht etwas geringer myopisch, als es dem Grad, der durch Gl~tser gefunden wurde, ent- spricht. Grenzen der Papille verwischt, namentlich nach innen. An dieser Stelle sind die Gefiisse leicht ge- schlttngelt. An die Papille schliesst sich keine Sichel an.
hus der hnamnese w~tre noch einer syphilit. An- steckung vor 4 Jahren zu erwiihnen, l~ach einem ulcus penis sollen bald darauf Driisen angeschwollen sein und etwas spiiter aueh ein fleckiger Ausschlag auf der Brast sich gezeigt haben. Spiiter habe sich niemats mehr eine als syphilitisch zu deutende Affection gezeigt.
Gegen die Mydriasis wurde Electricitiit und Calabar ohne Erfolg versucht.
Wurde das Verhalten der Pupille am rechten huge naher untersucht, so zeigte sich Folgendes: Auf Licht- einfall, selbst auf das durch ein Convexglas gesammelte, bleibt die Pupille vollst~ndig unverandert; bei accommo- dativer Anstrengung erfolgt eine geringe Verengerung; eine sear auffallende Yerengerung tritt constant bei Be- wegungen des huges nach aussen ein. Umbei der Be- wegung nach aussen eine accommodative Anstrengung auszuschliessen, wird ein in grosser Entfernung vor dem huge befindliehes Object seitlich verschoben und das Auge angewiesen, demselben mit dem Bliek zu folgen*). Gesichtsfeld normal. Farbenempfindung gut.
*) Eine abnorme Verbindung zwischcn Abducens und Oculo- motorius ist yon verschiedenen Seiten anatomisch nachgewiesen M e r k e l im Graefe-Si~misch~schen Handbuch I. 1, S. 129). Vielleicht besteht in vorliegendem Fall eine derartige abnorme Verbindung. Eine accommodative Anstrengung war mit der bei Bewegung nach aussen eintretenden Pupillenverengerung nicht ver- bunden.
179
Es besteht geringe Insufficienz der Interni.
Es werden versuehsweise Strychnininjectionen ge- macht, um zu sehen, ob damit eine Reaction in der Pupille erfolgt -- , doch ohne Erfolg.
l~achdem die Augen atropinisirt sind, ~'ird mit freiem Auge rechts/ 15
links / 2-~ gesehen.
15 Rechtes Auge: m i t - - 12 S ~ ; combin, mit Convex-
cylinder 36, Axe horizontal, Buchstaben yon 12.
15 Linkes Auge: m i t - 11 S : ~ ; combin, mit Convex-
cylinder 30, Axe horizontal, Buehstaben yon 12. Die Pupillendistanz ist etwas griisser als gewiihnlich,
Die Augen zeigen nieht das gewShnliche Aussehen myopischer Augen. Die Bulbi scheinen sehr klein; bei seitlicher Blickriehtung fallt die rasch abfallende Krfim- mung naeh hinten auf. Die vordere Kammer ist eng.
Rechtes Auge: Winkel zwischen Hornhautaxe und Gesichtslinie ~--- 21/4 °. Durchmesser der Hornhautbasis
9,9 Mm. Krtimmungsradius im Scheitel~-- 6,76Mm.*)
Im IH. Bd., ~Abth., S. 363 dies. Archivs theitt v. (~raefe Beob- achtungen mit fiber bei Be'wegung nach aussen eintretende Pupillen- verengerung an Augen, deren Oculomotorius geliihmt ist. Er hi~l~ es ftir mSglieh, dass in solehen Fallen bei erhaltener peripherer Reizbarkeit der Oculomotoriusfasern durch die Rotation des Bulbus (bei Contraction des normal fungirenden Abdacens) mechanisch ein Contractionsirapuls bedingt werde. Mit einer solchen Deutung in Einklang stehend sah v. G r a e fe in einem jeaer Fi~lle bei Contraction des Trochlearis gleichfalls eine Pupillenverengerung angedeutet.
*) Am folgenden Tage warden der Controle wegen die Be- stimmungen wiederholt. Als Mittel aus 6 Bestimmungen wurde far den Krfimmungsradius 6772 Mm. gefanden.
12"
180
(Mittel aus 4 Bestimmungen). Verschiebung des Reflex- bildes der Cornea bei einer Drehung des Auges am 80
1,25 Mm. Aus der GrSsse dieser Verschiebung bei bekanntem
Kriimmungsradius berechnet sich der Abstand des Dreh- punktes hinter Hornhautscheitel ~ 12,36 Mm.
Vor allem muss bier tier kleine Kr~immungsradius der Hornhaut aafiallen*), hTimmt man die enge vordere Kammer hinzu and die Kleinheit des Bulbus im Ganzen, so diirfte man wohl berechtigt sein, den vor]iegenden Fall yon Myopie als eine Myopie bedingt durch st~rkere Kriimmung anzusehen. Daffir spricht auch die Lage des Drehpunktes.
Der Uebersichtlichkeit halber sind die mitgetheilten 10 Drehpunktsbestimmungen in folgender Tabelle zu- sammengestellt (s. S. 181).
Ich ffige bier noeh 2 Drehpunktsbestimmungen an, welche in den letzten Tagen an 2 hochgradig myopisehen Angen mit beschrStnkter Beweglichkeit ausgef~hrt warden.
Der Drehpunkt lag in einem Fall ( M ~ ) 1 4 , 2 4 1 M m . ,
im anderen ( M 1 ) 1 4 , 8 Mm. hinter dem Hornhaut-
scheitel. Vergleicht man die in der Tabelle enthaltenen
Werthe mit den yon Donders angegebenen Mittel- werthen, so erseheinen die gefundenen Werthe im Ganzen etwas kleiner. Bei der kleinen Zahl der Bestimmungen ist daraus nichts zu iblgern, am so weniger, als inner- halb der Don ders'schen Bestimmungsreihea flir dieselbe
*) Wird der Brechungsindex der Cornea = 1~3365 gesetzt, so erhalt man ffir diese Cornea eine Brennweite in Luft----'20~08~ eine Brennweite in Humor aqueus = 26,91, wl~hrend im schematischen Auge die ~ordere Brennweite = fi3,69~ die hintere -- 31,69 gesetzt ist. (Donders~ die Anomalien der Refraction and Accommodation~ s. 5s).
g r~ 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7,
8, 9.
10.
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182
Refractionsanomalie ziemlich grosse Differenzen sich zeigen.
Als Mittetwerthe giebt Donders an:
fiir das emmetropische Auge: . . 13,45 Mm. ,, ,, myopische Auge: . 14,52 Mm. ,, ,, hypermetropische Auge: 13,22 Mm.
Innerhalb der Reihe tier Bestimmungen f•r 15 emme- tropische Augen betr~igt die grBsste Differenz 1,01 Mm., flir 12 hypermetropische Augen 2,35 und fiir 17 myopische 2,89 Mm. Diese grossen Diffefenzen innerhalb der Reihen fiir Ametropie erkl~ren sich haupts~ichlich daraus, dass die Lage des Drehpunktes im Grossen und Ganzen mit dem Grad der Refractionsanomalie zusammenh~ngt, so dass der Drehpunkt im hochgradig myopischen Auge im Allgemeinen welter nach hinten liegt, dem ent- sprechend, class bekanntlich die Myopie in den moisten Fallen auf Axenverl~,ngerung beruht. Zum anderen Theil h~ngen aber ~liese Differeazen davon ab, ob man es mit einem durch Axenverl~ingerung odor durch st~rkere Kriimmung myopischen Auge zu thun hat. In der Reihe yon Donders und Doijer befinden sich zwei Augen
1 mit Myopie ~ , . Als Abstand des Drehpunktes yon tier
Hornhautbasis wurde bei dem einen 10,58, fiir deaselben Abstand am anderen 12,37 gefunden*). Es ]iegt nahe, hier wie auch in Bestimmung 10 an die erwahnte Ver- schiedenheit zu denken.
Zum Schluss nehme ich Gelegenheit meinem geehrten Lehrer, Herrn Prof. C. Eckha rd in Giessen, fiir die Freundtichkeit, womit er mir sein Ophthalmometer ge- liehen hat -- sowie auch Herrn Prof. Nagel flit die Er-
*) Arch. ftu" hoU~nd. Beitr~ge. Bd. III. S. 271.
t83
laubniss der Benutzung der Krankenprotokolle meinen besten Dank auszusprechen.
Wenn auch nicht direct zum Gegenstand gehSrend, so doeh eng mit ihm zusammenhangend ist die Ver- wendung des Cornealrefiexes zur Ents~heidung fiber den Sitz einer Trtibung im Auge. Um so lieber gehe ich mit wenigen Worten auf diesen Gegenstand ein, als ich yon ibm bei der vorliegenden Arbeit ausgegangen bin.
In dem vortrefflichen Lehrbuch der Ophthalmoskopie yon M a u t h n e r heisst es hiertiber (S. 155): ,,bei dem Beginn des Versuehs liegen Hor~hautrefiex und Dreh- punkt in der Verl~mgerung der Gesichtslinie des Beob- achters. Geht das Auge aus der ursprfinglichen Stellung heraus, so bleiben 2 Pankte im Raume unbeweglich, bleiben auf deVselben Linie liegen, der Hornhautreflex und der Drehpunkt niimlich. Eine Trtibung, die im Drehpunkt ihren Sitz hat, bleibt bei allen Bewegungen des Auges veto Hornhautrefiex gedeckt. Alle fibrigen Opacitaten weichen hierbei zur Seite und zwar entfernen sich die vor dem Drehpunkt gelegenen yore Hornhaut= reflex naeh jener Richtung, naeh der das Auge geht, die hinter dem Drehpunkt lagernden dagegen nach der ent- gegengesetzten Seite."
Wenn G G (s.iehe Figur 11 auf der folgenden Seite) die Gesichtslinie des Beobachters, dessen Auge sich in o befindet, darstellt und in L das Bild der in~ F stehenden Ylamme liegt und zwar, wenn S S ein Planspiegel ist, ebenso weit hinter dem Spiegel, wie F vor dem Spiegel - - dann wird das Corneal- bild 1 mit dem Drehpunkt D dann gleichzeitig in der Gesichtslinie G G liegen, wenn die Hornhautaehse des untersuchten huges in die Gesichtslinie G G des Beob- achters fiillt.
184
Fig. 11.
Ffihrt das huge des Untersuchten eine Bewegung aus bei sonst gleich bleibendeu Verhaltnissen, so wird nur der Punkt D auf der Linie G G bleiben, der Kriimmungsmittelpunkt der sphiirisch angenommenen Cornea wird sich im Sinn der Drehung als vor dem Drehpunkt liegend nach c ~ (Fig. 12) bewegen. Das Reflex-
Fig. 12.
185
bild liegt jetzt auf der Verbindungslinie yon L m i t c ' etwa in 1'.
Eine Opacitiit im Drehpunkt wird jetzt nicht mehr yon dem Reflexbild gedeckt sein, wohl abet wird dieses der Fall sein ftir eine Triibung, die an der Stelle des Krfimmungsmittelpunktes der Cornea ihren Sitz hat.
Hierbei ist aber zweierlei zu bemerken, erstens dass die Cornea sph~irisch angenommen ist bei der vorstehenden Betrachtung und dann - - dass unter dieser hnnahme die Betraehtung absolut genau rich- t'ig nur dann ist, wenn das huge des Beobachters sich in L oder doch wenigstens sehr nahe bei L befindet.
])as eben Gesagte dfirfte in Betracht kommen ffir das, was M a u t h n e r (1. e., S. 156) welter unten angiebt. ,,Der hintere Kapselstaar wird yon dem Hornhautrefiex bei Be~'egungen des huges nicht gedeckt, bleiben kSnnen. Ist dies letztere der Fall, wie es nicht selten in F~llen yon Chorioiditis und Retinitis pigmentosa bei derartigen Trtibungen, welche in der Nahe des hin- teren Linsenpols' zu liegen scheinen, geschieht, so sind wir geniithigt, den Sitz derselben in den Gtaskiirper zu verlegen."
Nach der obigen Auseinandersetzung ist hierzu kein zwingender Grund vorhanden.
Sobald ich mir fiber die hier in Betracht kommenden Verh~tltnisse klar war, erkannte, ich die MSglichkeit, aus der Verschiebung des Reflexes der Cornea bei einer bestimmten Drehung des Auges die Lage des Drehpunktes zu ermitteln. In Weiterverfotgung bier- "con fand ich yon J u n g e dieses Prineip verwendet
186
- - auch yon Donders (selbststandig ohne Kenntniss der Junge'schen hrbeit) angewandt, abet wieder verlassen wegen des einen Fehler bedingenden Ein- fiusses, den die Ellipticitat der Cornea auf die Ver- schiebung austibt. Wie gezeigt, liisst sich aber der letztere leicht vermeiden.
Tfibingen, Dezember 1874.
