ASTRONOMIJSCHE NACHRICHTEN. N2 2534.

Zur Frnge Uber die Stabilitiit des Sonnens~sbeiri~. Von Prof. Hugo Gyla'hi.

Wenige astrononiische Fragen sind in dem Maasse ' gewissen Grade getrielen haben, ohne au f Wderspriche Gegenstand tiefgehender Untersuchungen gewesen, \vie die zu stossen. so lasst sich doch nicht mit niatheniatischer -~ iih& die Stabiliiat des Sonnensystems. -- Die Unversnder- lichkeit der niittleren Bewegungen und die daraus folgende Constanz der rnittleren Entfernungen der verschiedrnen Pla- neten von der Sonne ergab sich zunachst direct nus den Beobachtungen, und diese Unveranderlichkeit innerhah der Zeit unserer astronomischen Wahrnehmungen musste natiir- lich eine richtig gefiihrte rnathematische Asalyse wenigstens bestatigen. Denn die erkenntnisstheoretischen Elemente der- selben wurzeln doch in der einpirisch gegebenen Welt un- serer Anschauungen. .- Die Wissenschaft strebte aber weiter. Man suchte, indern man die thatsachlichen Be- wegungen und Massen den Consequenzen der Analyse unterwarf, den Zustand unseres Planetensystems vor und nach Zeiten zu erniitteln, die Jahrtausende und Huriderte von Jahrtausenden unifassen, und sich demnach ein Urtheil uber seine Stabilitat zu bilden. Bekanntlich ist durch die Arbeiten von Laplace, Lagrange und Poisson, auf welche ferner die nurnerischen Unrersuchungen von Leverrier sich stutzen, der Nachweis gelungen, dass die niittleren Ent- fernungen im Planetensysteme wahrend sehr langer Zeit unveranderliche sind, und auch uber die Verfnderungen der Excentricitaten und Neigungen gaben jene Arbeiten geniigende Auskunft. Es wurde gezeigt, dass die henderun- gen dieser Elernente durchaus periodischer Natur sind, wenigstens innerhall) begranzter, wenn auch imrner sehr langer Zeitraunie. Aber eine Losung der betreffenden Frage war hiermit noch nicht gegehen; die Beweisfdhigkeit jener Resultate verlieren ihre Kraft in dem Maasse, wie die Zeil uber eine gewisse Grosse hinaus wachst.

Die Untersuchungen, denen ich mich wahrend dei letzten Jahre gewidmet habe, beriihren die angrregte Frage aufs Innigste, und hoffe ich durch die.-elben einen Reitrag zu ihrer Losung liefern zu konnen. In Hezug auf die Natui des Beweises fur die Stabilitat des Sonnensystems will ich aber sofort beinerken, dass derselbe eigentlich nur indirecl sein kann. v e i l namlich die directe Losung des inathe, matischen Problems, welches diesen Untersuchungen zu Grunde liegt, noch nicht gelungen ist, mussen wir unsere Schliisse suf dem Wege der successiven Annrherungen ziehen. Bei der Anordnung der Annaherungen herrscht in. dessen, wenigstens scheinbar, eine gewisse Willkiihr ; man geht von einer gewissen Votaussetzung aus und dart' die- selbe so lange als sachgemass ansehen, als man nicht bei den fortgesetzten Annaherungen zu Widersprilchen gefiihrt wird. Wenn wir nun auch die Annaherungen 1)is ZL: einein

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jtrenge behaupten, dass die Widerspriiche bei den folgenden innsherungen ausbleiben werden: solches kann nur mit nehr oder weniger Wahrscheinlichkeit ausgesagt werdrn.

Zu den Widerspriichen bei den fortgesetzten An- nhxungen hat man in erster Link das hufhoren der Con- rergenz zu zahlen; man konnte zwar auch das Hervortreten ier Zeit oder eines entsprechenden Arguments ausserhdb der trigonometrischen Functionszeichen nli einen solchen bezeichnen, ware es nicht moglich, derartige Fornien zti

umgehen, wobei aber freilich noch zu entscheidrn Ideibt, 31) die angewandten Oljerationen eine unbegranzte odzr nur begrsncte Giiltigkeit haben. Die Methoden, nnch uelchen die rein periodische Form' der einzelnen Glieder beibe- halten wird, sind in der letzten Zeit derartig ausgebildet worden, dass ninn in diesem Punkte keine ernstlichen Schwierig- keiten ZLL befurchten hat. \.Venn alio die successiven -In- naherungen von einem nicht richtigen Ausgangspunkte vor. genommen wurden, so wird inan das Widersprechende darin finden, dass Glieder einer spiiteren Annaherung den ent- sprechenden Gliedern der vorhergehenden Annaherung gegen- uber keine Abnahme zeigen. Eine derartige Erscheinung ist in der That von Leverrier nachgewiesen; weiter unten werde ich sie ausfuhrlicher besprechen.

Wrre der -4usgangspunkt nur ein einzig moglicher, wiirde man, mit anderen Worten, iiber die Form der Argu- mente vollstandig im Rlaren sein, \vie sie sein mussten, wenn das System stabil ware, so miisste das Aufhoren der Convergenz als ein Zeichen betrachtet werden, dass die Stabilitat nicht stattfindet. Das ist aber, wie schon bernerkt, nicht der Fall. Die Annahme, d3ss die Argunientt: der Storungsausdriicke aus denen zusarnniengesetzt sein miissen, die bei Kepler'schen Ellipsen angewendet werden, zu denen man hochstena noch die Bewegungen der Perihelien und der Rnoten hinzufugt, beruht auf keiner Nothwendigkeit, sondern ist im Grunde ak eine Hypothese anzusehen, aenn- gleich auch dieselbe als sehr plausibel erscheint und sich nuch hautig bestatigen mag. Wenn nun a l m niit An- wendung solcher Argurnrnte die AnnPherungen nicht con- uergiren, so bleibt zunachst zu untersuchen, ob nicht unter Anwendung anderer hrguniente eine convergente Entwick- lung herzustellen ist. Zu dem Schlusse, dass das System nicht stabil sei, hat es immer noch gute Wege, ebenso \vie zu dem, dass die oben bezeichneten -4rguniente die einzigen waren, die bei der Losung des Dreikorperprobiems vor- koiiinien diirfen, sofern das System selhst stabil ist. -

I4

2 1 I 2

Ich glaube das Gesagte durch ein Beispiel erlautern LII

diirfen, das zu der Losung des Problems der drei Kiirper eine directe Reziehung hat, aber (loch mdglichst rinfach gewahlt ist. Dabei werde ich auch die einfachsten und elementarsten Methoden in Anwendung bringen, um somit die Resultate in einer nioglichst zuganglichen Form Z I I ge- winnen.

Die vorgelegte Gleichung sei :

+ yo cos [( 1 -<) v-/l + y1 cos [( 1-6) V-f’J

+ cos (Rjv-Aj);

und es werde verlangt, das allgemeine Integral derselbrn zu finden. - Von den constanten Grossen P I , & , - . . yt,, r l , nj, g und 0 nehme ich an, dass sie sammtlich niit der storenden Masse multiplicirt sind; dass die Grosse yo ausserdem eine mit der Excentricitat vergleichbare Grosse als Factor enthalte; dass die Grosse y1 norh hoherer Ord- nung sei, entweder in Bezug auf die Massen oder in Bezug auf die Excentricitaten oder Neigungen. Endlich setze ich voraus, dass die Factoren ,Ij nicht eine Form hahen, die nahezu niit I -s oder I - t i zusammenfallt.

In Bemg auf die Grosse ; stelle ich ferner die Be- dingung fest, dass sie nicht unmittelbar gegeben ist, sondern dass sie aus der Redingung hestimmt werden soll, dass

ic cos [(I -c) TI- li]

das Hauptglied in dem Integrale der Gleichung

wird, indem x und 1’ die willkuhrlichrn Integrationscon- stanten bedeuten.

Dies vorausgesetzt, zrrlege ich 0 in zwei ‘Theile (Q) und (R) und hestimme (Q) ails der Gleichung

+ 70 cos [(I .-g) v--1 ’3 + y1 cos [( 1-0) v-z;] ,

wonach zur Hestininiung von ( K ) sich die folgende Glei- chung ergiebt :

= [38:,(())2$_ ’ . . ](R)?+ . . + yu; cos (2; v-A; )

4 2 1 2

Die Gleichung ( I ) schreihe ich hierauf in drr folgenden Forin :

(111)

indem der Constante 6, eine solche Hedeutung beige- legt u.ird, dass nlle (.;lieder rechts mit dem -1rguinente [ I -<) v-1’ verschwinden. 8ie wird deninach unter andern die Glieder

7u + 3 p3xs x 4

tnthalten. 113 nun die Constante x als eine kleine ( h u s s e erster

3rdnung anzusehen ist, und weil rl einer noch hoheren 3rdnung nngehhrt, s 3 liegt es nahe, cihge (;leichung iaherungsweise zu integriren, indem inan in der ersten An- naherung die folgende integrirt:

Das Kesultat wiirde indessen als eine wirkliche Annaherung d l i g illusorisch in den Fallen sein, wo die Difl‘rrenz:

rron derselben Griissenordnung wie yl !-;are, und gerade iolche Falle sind es, die wir jetzt im .luge behalten wollen.

Kame es bei de,r Liieung des Proldems drr drei Kiirper nur darauf an, eine Gleichung der Form (1) ZLI

ntegriren, so ware es allerdings angebracht, noch weiterr Versuche zii machen, indem man in der ersten Annaherung wreits die Glieder dritter und vielleicht noch hoherer Ord- lung iiiitnehmen wurde. Man kiinnte alsdann das Integral sogar in gewisser \Veise strepge erhalten, indem mnn vor- iussetzte. dass

(Q) = xcos[(I--,’)v-/’) + X I cos[(r--cj)2’--1’1] + . . ‘

iind die Grijssen c , x l , - . . iius den sich ergebenden Be- rlingungsgleichungen hestimnite. Solche Versuche wurden sielleicht gelingen, vielleicht aber auch nicht. Es hangt dies ichliesslich von den Werthen der als gegeben bezeichneten Grossen, ebenso wie von den der Integrationsconstante x ab. bber init einein solchen Resultate, auch wenn t s in aller Strenge schon vorhanden ware, hatte man das Ziel bei Weitem noch nicht erreicht. Die Llnge, oder auch die Zeitreduction wiirde namlich nun, die nahe Gleichheit zwischen g und G vorausgesetzt, Glieder enthalten, die wiederum Schwierigkeiten herbeifuhren wurden, indern nam. lich durch ihr Hervortreten die Convergenz zweifelhaft, wenn nicht geradezu offenbar aufgehoben iverden wurde.

Das angefiihrte Beispiel ist nicht etwa gewahlt worden, um Schwicrigkeiten nuszunialen, die zwar vorkommen konnen,

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deren i70rhandensein wir jrdoch keine Ursache hnben in der Theorie des Sonnensystems zu vermuthen ; es wurde im Gegentheil geradr deshnlb gew&hlt, weil Schwierigkeiten dieser Art die Grenze bezeichnen, iiber aelche die Unter- suchungen uber die Sacularstorungen, mithin nuch uber die Stabilitat des Planetensystems bisher nicht gefuhrt wurden. -~ Ich bitte den Leser, den zweiten Band der Pariser -4nnalen (Mhoires ) in die Hand zu nehmen und Seite [ S O ]

und [ 5 I J nachzusehen. Es handelt sich hier um den Einfluss der Glieder dritter Ordnung auf die Ausdriicke der Sacuhr- storungen. Man findet da den folgenden fur den Stand- punkt der Frage sehr bezeichnenden Ausspruch :

rI1 parait donc tout a fait impossible, par la methode des approximations successives, de prononcer si, en vertu des termes de In seconde approximation le s y s t h e compose de Mercure, 17Cnus, la terre et Mars jouirait d'une stabilite indefinie; et I'on doit desirer que l'integration complete des equations differenti- elles donne le moyen de lever cette difficulte, qui peut trks-bien ne tenir qu' a la f0rme.a

\Vir werden aber schwerlich fernere Versuche, jene Schwierigkeit zu heben, auf den Zeitpunkt verschieben, wo die vollstandige Integration der betreffenden Differential- gleichungen geleistet ist. Von meineni Standpunkte aus sehe ich vielmehr den Weg zu diesem Ziele gernde durch das Gebiet der successiven Annaherungen gehen, denn diese werden uns gewissermaasen das empirische Material liefern, welches, im Unbewussten verarbeitet, Urtheile von apri-

und nehiiie ferner an, dass u immer noch eine kleine Grosse bezeichnrt, die jedenfalls kleiner nls I ist. Von der besagten Gleichung entnehme ich jetzt nur die folgenden Glieder als die bedeutendsten:

Die Integration dieser Gleichung wiirde zunachst, unter Hinweglassung des letzten Gliedes, das Hnuptglied

x cos [( I -c) v-1'1

ergeben, wo x und r die Integrationsconstanten sind; die Griisse g wurde dabei unter nndern die <;lieder -

enthalten, mithin eine Function von x sein. Betrachten wir nun den \Verth von x niclit als willkuhrlich, sondern dis- poniren v.ir tiher diese Grosse in der Absicht, die Form des Integrales zu \.ereinfachen, so liegt es nahe, dieselbe so zu hestimmen zu suchen. dass

t i = g , i orischem Charakter ermoglichen. Es handelt sich also nun darum, einen andern Weg,

als den VOn 1,everrier VerfOlgten, einzuschlagen, Um aUf ; wodurch (Q) als Function nu, einer einzigen Vergnderlichen demselben wirkliche Annaherungen zu erreichen zu suchen. Frscheinen ,,,iirde. Ich meine, der folgende miisse jedenfalls versucht werden. Die A4usfiihrung dieses (-;edankens durfte auf mehr als

In der (;leichung (111) schreibe ich, der Kiirze wegen, 1 einem \vege sich naher entwickeln lassen; ich wghle den folgenden. lege ich jetzt, wie folgt:

Die urspriinglich vorgelegte Gleichung zer- statt fil + x!, und setze, um die GrBssenordnung von 1 x

yI Iiesser hervorziiheben, 1 -

und hier txzeichnet f',, ein'e Grosse, die sich nicht viel von 1' unterscheidet. Die Leiden letzten Cheder der Gleichung ( I ) konneii nun vereinigt werden, indeni man setzt:

Da nun yl sehr viel kleiner als ytl angenommen wird, so hat man naherungsweise i y cos I' = y,, cos I:, + y1 c o s f ;

y sin 1' = y,, sin Po + y1 sin Z',

Hieraus folgt ferner : Y = Yo 14*

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und man bemerkt iiberdies, dass /'-ft eine sehr kleine / Unsere Operationen haben also erstens darin be- dass wir die beiden Veranderlichen g v und tizi, i deren standent Differenz als von der Ordnung der storenden Masse,

Grosse sein muss.

1 niultiplicirt niit wenigstens den zweiten Potenzen des Excen- i tricitatsmoduls vorausgesetzt wurde, einander gleich setzten.

[ die urspriinglicli eingefuhrte willkuhrliche Constante disponirt i wurde. Ferner war die Folge hiervon das Auftreten zweier ~ nerien Integrationsconstanten, sowie einer neuen Verander- I lichen von der Beschaffenheit, dass der Unterschied von 1 (iz, nicht irgend eine Grosse van der Ordnung der Excen-

bezeichnen, so ist C;leichung, ci init verbindet, tricitaten oder Neigung als Factor enthalt. Hierdurch er- ! scheint, wenigstens in den aachsten Annaherungen, ihre die nachstehende :

Die Gleichung ( I ) geht also in die folgende i i lxr :

dZ(0) &,? - -+ ( ' - $ l ) ( P ) = rS,$iS)"+ * ' ' +YCos [c1-o)7'-r1; Dies konnte erreicht werden, indem zu djeseni Zwecke uber

und wenn wir das Haiiptglied des Integrales durch

x cos [ ( I - t i ) ~-1':

Hieraus wird x zu herechnen sein, da G als gegeben vor- ausgesetzt wird.

I h nun iiber x disponirt worden ist, so geniigt es nicht, nur ein particulares Integral der Gleichung (2) zii

finden; wir niiissen es vielmehr als zwei willkiihrliche Con- stanten enthaltend angeben, die so hestimint werden sollen,

dass (Q) + ( K ) und + %{! fiir einen gegebenen Zeit- dv dv punkt den beobachteten Werthen dieser Grossen entsprechen.

Das Hauptglied in (R), welches die willkiihrlichen Constanten enthalt, sei

( K ) = I cos [ ( I --v) Z!---V'. 1 )

alsdann ist, bis atif Griissen hoherer Ordnung,

I

2 81 ; 1' =

und wir haben demnach:

2 %

L)iese Differenz ist demnach in] Allgenieinen zwar eine Grosse von der Ordnung der storenden Massen, enthalt aher nicht aiisserdem Potenzen der Excentricitaten als Factoren. Diese Bemerkung ist von Wichtigkeit, um das Integrationsresultat aus der Gleichung ( 2 ) beurtheilen zu kiinnen. Diese Gleichung wird nainlich Glieder enthalten, die nach der Integration element& werden, d. h. die storende M.lasse als Factor verloren haben. In der betreffenden Gleichung sind aber diese Glieder wenigstens dritter Ord- nung in Bezug auf die Excentricitaten und erleiden dmch die Integration keine Depression in dieser Hinsicht. Ins- IJesondere wird das Glied

nach der Integration noch als mit der storenden Masse multiplicirt erscheinen und iiberdies eine gewisse Potenz des Excentricitatsinotluls x als Factor enthalten.

Convergenz als gesichert. Durch die erwahnten Operationen haben wir nanilich zwei Argumente, die nahezu commen- surabel waren, vollig zum Zusammenfallen gebracht, dafiir aber ein neues Argument einfuhren mussen, von dem wir zunachst erwarten konnen, dass es giinstigere Convergenz- bedingungen herbeifiihrt, als die vorherigen. Wir haben also nicht die ursprungliche -4nzahl der .4rgriinente rer- grossert, sondern diese nur transformirt.

Von den vier Integrationsconstanten 'c, 1, I' und iV haben wir iiber x in einer ganz bestimmten Weise disponirt und haben also von den beiden Modularconstanten nur die eirie, namlich R , zur Verfiigung, urn die Beobachtungen darzu- stellen. Zwischen den beiden Winkelconstanten F und rV be- steht eine Bedingungsgleichung, so dass, wenn die eine bestimmt worden ist, nur die andere zur Verfiigung steht. Aber auch die Bestininiung von R fallt anders aus, je nachdeni man iiher I' disponirt hat; man muss daher letztere so wahlen, dass 1 nioglichst klein wird. Es sind also schliess- lich A und N die eigentlichen Integrationsconstanten, die aiis den Beohachtungen hestimint werden sollen, nachdem man auf Grund genaherter Bestiinmungen die Werthe von x und I' fixirt hat.

Es verdient bemerkt zu werden, davi das jetzt auf- grfimdene (Xed

in einer gewissen Analogie ZU dem Gliede im Ausdrucke fur die Lange steht, welches Lnplace Li 1) : a t i o n genannt hat; in der T h a t entspricht es auch einer Schwankung der Apsiden mi eine mittlere, durch andere Ausdrucke be- stiinnite Lage. In derselben Weise kann es auch eine Libration der Knoten gehen, deren Ermittelung auf einer mit der im Vorhergehenden dargelegten sehr ahnlichen Analyse beruhen wird. - Es folgt hieraus schliesslich die wichtige Thatsache, dass neben dern System der absoluten Eleinente: n , A , x , r, L , 0, welches das Principalsystem heissen SOH, noch ein anderes, coordinirtes System bestehen kann, welches entweder zwei, vier oder sogar sechs Ele- mente enthalt.

Ich glaube, im Vorhergehenden einen Ausweg dar- gelegt zu hahen, auf welchem die Reweise fur die Stabilitat des Systems der vier unteren Planeten noch in Kraft er- halten werden konnen, auch wenn dns Ixverrier'sche Re- sdtat bei den neueren Massenwerthen sich bestatigt. Es scheint niir also, obgleich ic:h es noch nicht mit volliger

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Sicherheit behaupten kann, bevor die dazugehijrigen nume- rischen Kechnungen absolvirt sind, dass dieser Ausweg iiber die Schwierigkeiten hinwegfuhrt, die den Untersuchungen des grossen Pariser Astronomen eine Grenze setzten. Mit noch geringerer Sicherheit kann ich mich aber uber einen andern Punkt aussprechen, den ich indessen nicht unerwahnt lassen will.

Wenn die Apsiden eines der vier unteren Planeten mit Libration behaftet waren, so liesse sich solches am ehesten bei Mercur vermuthen ; der Werth seines Excentricittits- moduls ist nainlich der grBsste.*) Nun ist es aber klar,

*) Die geniiherten Werthr dieser Moduln sind nach Lcverrier : Mercur x = 0.171 Venus x = 0.024 Erde x = 0.012 Mars y. =: 0.073

dass die theoretisch berechnete Sacularanderung des Peri- heliunis anders ausfallen muss, j e nachdem man das Vor- handensein der Libration beriicksichtigt oder nicht. Es konnte demnach also wohl sein, dass die ohne Beruck- sichtigung dieses Elenientes berechnete jahrliche -4enderung des Mercur-Periheliums in merklichem Grade falsch ware ; dass man also nach Berucksichtigung der Libration einen richtigen Werth dieser Bewegung finden wurde und somit die Erklarung eines gegenwartig noch ungelosten astrono- mischen Rathsels. Ich wage indessen noch nicht hieriiber schon eine bestimmte Vermuthung auszusprechen, denn es ist sehr wohl moglich, dass der Einfluss der Libration, auch wenn er vorhanden ist, doch zu gering ware, um den noch unerklarten Theil der Bewegung des Mercur-Peri- heliums zu erklaren, welcher nach den Untersuchungen drs Herrn Newcomb 43“ im Jahrhundert betragt.

Les onden cosiiiiques dntis In coiGte 1882 11.

Dans les Coiiiptes Rendus de l’Ac. de Paris (7. Mai 1883) on presente avec triomphe la confrontation de la theorie des ondes cosmiques Bproduites par le noyau dans un milieu resistante, avec quelques dessins de la grande com6te de 1882. Eon calcule pour le cas p = o de la theorie des forces repulsives la bande de la queue et on trouve qu’elle ,coincide parfaitement avec la zone la plus lumineuse observee dans la clueuea, prks du bord anterieur de celle-ci.

D’aprks mes recherches sir la combte (voir Coper- nicus et Memorie degli spettroscopisti) la bande de p = o se trouve ailleurs. - D’aprk la confrontation le c o n 01 d e principal de la queue, ayant s o n c r e u x interieur (Schmidt, Riccb, Schwab, Gill et plusieurs autres observateurs), se reduit A line simple bande lumineuse, qu’on nomme l’axe de In clueue, car on rejette les e m i s s i o n s vers le soleil. - Au dessus de cette hande (C. R. p. 1349) on voit toute line queue enorme (notre type 111, I-+ entre 0 . 2 et 0 . 7 5 ) ~ - plus grande clue la queue du 11. type, avec les nuages de M. Schmidt et avec tous les autres details, - dont la confrontation n e s e s o 11 c i e 1) a s. Probablement c’est l’ticume des ondes cosmiques. La structure longitudinale de la queue ne s’accorde n u l l e m e n t avec la forme dune scolopendre, predite pour la comete 18821 (et pour la combte 188211, car les conditions sont tgales), avec ces s t r a t a transversales recommandees avec i n s t a n c e aux astronomes (Annales de MOSCOU, IX, I , Planche).

~Poi i r arriver au m & m e d e g r e de coincidence (dit- on) en partant de l’hypothkse dune force repulsive emanant du soleil, on aurait dQ poser I-p = I, p = 0. Or, puisque p represente la force definitive agissant sur la matiere coniCtaire, il en resulterait, pour cette matiere, une propriete singulibre, celle de se deplacer dans I’espace suivant une direction rectiligne, malgre les forces qui agissent sur elk. Par contre, line telle propriete serait tout a fait

n a t u r e l l e pour une onde qui se propage, dans I’espace cosmique, selon, mon hypothese. u

Et nous apprenons dautres sources que la p r o p r i i t e &s ondes cosmiques est de pse propager u n i fo r m erne n t, en direction r e c t i l i g n e , t a n g e n t e A l’orbite du noyau et avec 1 a v i t e s s e de celui-ci au moment du depart de ces ondesa, et clue les ondes sont: >engendrees par un noyau dans un milieu d e p o ur v u de I’elasticitda (antiether ?).

Cette p r o p r i e t e pretendue des ondes n’est que la periphrase dun des plusieurs cas du 11. type, du cas p a r - t i c u l i e r p = 0.

Quant h la queue du I. type, decrite par M. C r u l s (dans les Compt. R.) la confrontation la passe aussi sous silence: pour celle-ci la matikre cosmique sera douee des proprietes peut &re moins Bnaturellesa, mais probablenient plus interessantes.

Cet oubli des queues du 111. et du I. types est tout A fait naturel: la thCorie n’etant autre chose qu’une pkri- phrase du cas ,u = o est clouee h ce cns et doit ignorer tout ce qui est hors ck h i . Or, le milieu est dt;pourvu de l’elasticite jcelle-ci causerait plus de difficultes !), les ondes sont mobiles, on peiit les soulever et les pousser plus ou moins thergiquement de manibre A composer des periphrases pour les autres cas presentes par les combtes.

Malheureusement ces periphrases ne sont plus si faciles comme pour le cas trks-simple p = 0 , et la peri- phrase pour le I. type a dCja echoue pour les cas les plus caracteristiques de ses apparations (Copernicus, Nr. 2 7) !

.4ttendons pourtant de nouvelles periphrases. -- L‘auteur de la nouvelle theorie belliqueuse, qui est si

indulgent pour ses s t r a t a qu’il les evoque ou les supprime selon son gre dans des observations incontestables, est cependant trks-sevkre pour les autres cometologues vivants et morts, m&me quand il s’agit des croquis isoles, incertains et discordants. Pendant (patre ans il repete h plusieurs