WHU 水力学第 11 章 渗流Seepage Flow
李大美教授、博士生导师武汉大学
WHU
Chapter 11 Seepage Flow
11-1 渗流基本概念 11-2 渗流的达西定律 11-3 渗流基本方程 11-4 一维恒定渐变渗流 11-5 井和集水廊道 11-6 渗流的流网解
WHU11-1 渗流基本概念
1 、渗流: 液体在孔隙介质 (Porous Media) 中的流动 。
水力学所研究的渗流,主要为水在土壤中的流动。
WHU2 、渗流的基本概念
1 )水在土壤中的状态汽态水:水蒸汽;吸着水和薄膜水:受分子力作用吸附于土粒表面;毛细水:受表面张力作用在土隙间运动;重力水:受重力作用在土隙间流动。
WHU2 )土壤的渗流特性
土壤的渗流特性是指土壤通过水的能力。它与土壤的孔隙大小、形状、分布等因素有关,还与土壤中水的储量有关。
① 透水性 指土壤允许水流通过的能力,主要与如下因素有关:
孔隙率 n: n = w / W, w 为孔隙体积; W为土样体积。 n 愈大,透水性愈好。
不均匀系数 η : η= d60 /d10 , d60 和 d10 分别为能通过 60% 和 10% 土重的筛孔直径。 η愈大,愈不均匀。
n
WHU② 土壤分类
均质土:渗透性质与空间位置无关。非均质土:渗透性质与空间位置有关。等向土:渗透性质与方向无关。非等向土:渗透性质与方向有关。 本章仅讨论均质等向土壤中的恒定渗流。
WHU③ 给水度
是指在重力作用下,土壤能释放出来的水体积与土样总体积之比。它与土壤种类、孔隙率、不均匀系数以及温度等因素有关。
给水度 = 容水度 - 持水度
WHU3 、渗流模型
1 )渗流模型( Seepage Model)“取走”实际存在的土壤骨架,“代之”以连续水流:① Qm= Qt ;
② Jm= Jt ;
③ pm= pt
由此可用连续函数工具,求解实际不连续的渗流问题。
WHU2 )关于渗流流速
由于采用了渗流模型,使得渗流模型的流速 u 与真实渗流流速 u′ 并不相等:
u=△Q/△Au′= u/n
式中 n<1, 为土壤孔隙率。即 u′>u 。因此在实际问题中,特别是土坝设计中,应特别注意。
WHU4 、渗流分类
1 )按参数随时间变化分:恒定和非恒定渗流;2 )按参数沿流程变化分:均匀和非均匀渗流;3 )按参数的自变量个数:一元、二元、三元渗
流;4 )按有无自由水面分:无压和有压渗流;5 )按水头损失与流速的关系分:线性和非线性
渗流
WHU11-2 渗流的达西定律
1855 年由法国工程师 Darcy 首先提出。
1 、达西定律1 )达西实验:①均质等向沙;② 恒定均匀渗流;③ 体积法测流速: Q=W/T , V=Q/A④ 测压管测水头损失:
2
21
1
pz
pzhh wf
WHU2 )达西定律
经大量反复试验发现: Q∝ AJ (J= hf / l )
引入比例系数 k : Q = k A J式中 k 称为渗流系数,反映土壤对水流运动的
综合作用。断面平均流速 V = Q / A V = kJ = - k dH / ds这就是著名的达西定律。它说明均匀渗流的流速
与水头损失的一次方成正比,也称线性渗流。
v== kJ
WHU3 )达西定律的几点说明
① 达西定律不同于明渠均匀流:V = C(RJ )1/2∝J ½
②达西定律也可用于元流(点流速 u ) : u = - k dH / ds
WHU2 、达西定律的适用范围
1 )恒定均匀渗流;2 )线性渗流(流速与水头损失的一次方成正比) u = kJ= k hf /l = - k H/ L△ △
或 H = hf = l u / k
必须指出,并非所有渗流都是线性渗流。 本章仅讨论符合达西定律的渗流问题。
WHU3 、渗流系数 k 及其确定
渗流系数 k 为土壤透水性与液体粘性的综合影响系数。 [k]=[uL/hf]=[LT-1]
常用如下方法确定:1 )经验法查资料或规范,如 P393 表 11-2-1 。2 )室内测定法:取回天然土样,按达西定律装置测定。 k = QL / ( Ahf )
3)野外测定法:在野外钻井作抽水或注水试验,测定平均渗流系数。
WHU11-3 渗流基本方程
1 、连续方程
2 、恒定渗流运动方程
3 、恒定渗流的速度势和 Laplace 方程
0
z
u
y
u
x
u zyx
z
Hku
y
Hku
x
Hku
z
y
x
kH
xux
yuy
zuz
02
2
2
2
2
2
z
H
y
H
x
H
WHU4. Laplace 方程的边界条件
1 )第一类边界条件:已知部分边界上的水头。
2 )第二类边界条件:已知部分边界上的流速。
3 )第二类边界条件:已知部分边界上的水头和流速的线性组合。
11 ),,(),,,(),,(1
zyxzyxzyxH
2),,(),,,(2
zyxzyxqn
Hk
3),,(),,,()(3
zyxzyxHn
H
WHU
实例:土坝深流① 不透水边界 1-5 和浸润面边界 2-3 :属第二类边界。② 透水边界 1-3 和渗出边界 4-5 :属第一类边界。
WHU5. 渗流问题的解法
1 、解析法:用解 Laplace 方程的方法;
2 、数值解法:求解复杂边界条件的渗流问题;
3 、图解法:流网法4 、试验法:水电比拟法
WHU11-4 一维恒定渐变渗流
本节主要讨论无压非均匀渐变渗流的浸润线沿程变化规律。
1 、几个概念① 无压渗流:位于不透水 基底上的渗流。② 无压渗流的底坡:不透水基底的倾斜趋势。
③浸润面:无压渗流的自由水面。④浸润线:无压渗流的水面曲线。
sini
WHU2 、无压均匀渗流
当浸润线与底坡平行, i>0, h0=const, 为均匀渗流。计算公式: v=kJ=k i=const Q=k A0 i
对于宽矩形地下河槽 (b>>h) : A0=bh0
Q=kh0bi
q=kh0i
WHU3. 渐变渗流的 Dupuit公式
当 h=h(s) 为非均匀渗流。一般渗流多为线性渗流 Re=1 ~ 10
这就是著名的杜比公式
g
vpz
2)(
2
fhp
zp
zHHdH )()( 11
2212 ds
dHkkJu
uds
dHkdA
ds
dHk
AudA
Av
AA
)(11
WHU4 、非均匀渐变渗流的分析计算
1 )基本方程
渗透流速
渗透流量
)(ds
dhikv
)(ds
dhikAQ
WHU2 )渗流浸润线形式分析计算
因渗流忽略了流速水头,故没有急流、缓流之分,也无陡坡、缓坡之分,即没有临界底坡和 K-K 线等概念。
因此,渗流浸润线分析,只分正坡、平坡和负坡。⑴ i>0 地下河渠浸润线分析
① h>h0 (A>A0) dh/ds>0 (M1) 壅水曲线。② h<h0 (A<A0 ) dh/ds<0 (M2) 降水曲线。
)(0 ds
dhikAikAQ
)1( 0
A
Ai
ds
dh
WHU
⑵ i>0 (正坡)地下河渠浸润线计算对于矩形断面
)1( 0
h
hi
ds
dh
]ln[01
02
0
1
0
20
hh
hh
h
h
h
h
i
hs
WHU⑶ i=0 (平坡)和 i<0 (负坡 )地下河渠浸润线分析
平坡和负坡都只有一条降水曲线。
)(ds
dhikAQ
0kA
Qi
ds
dh
WHU⑷ 矩形断面平坡 (i=0)浸润线计算:
⑸ 矩形断面负坡 (i<0)浸润线计算:
)(2
22
21 hh
q
ks
01
02
0
2
0
1
0 '
'ln
'''
'
hh
hh
h
h
h
h
h
si
WHU11-5 井和集水廊道
1.集水廊道 (Seepage Corridor) 多用于降低地下水位。
浸润面方程
单宽渗透流量(单侧)
dx
dzk
ds
dhkv
zdzdxk
q
JhHk
L
hHkq )(
22
22
22 2
hxk
qz
WHU式中 与土壤结构有关:
粗砂及卵石 0.003-0.005
砂土 0.005-0.015
亚砂土 0.03
亚粘土 0.05-0.10
粘土 0.15
J
J
WHU2 、井
1 )井的分类
①潜水井(普通井):完全井和不完全井② 自流井(承压井):完全井和不完全井
WHU2 )完全普通井①浸润面方程
②最大恒定抽水量
井的影响半径,与土壤粒径有关
0
22 lnr
r
k
Qhz
r
RhH
kQln
22
ksR 3000
WHU3 )不完全潜水井因井底未达不透水层,井底和井壁都有地下水渗入。常用经验公式计算。
式中, h′为井中水深, H′为由井底计算的浸润面高程。
)]2
'cos(
'271[
ln
' 0
0
22
H
H
H
r
r
RtH
kQ
WHU4 )完全自流井 (Confined Well)
设承压含水层厚度为 t
浸润面方程
最大恒定抽水量
dr
dzrtkvAQ 2
0
ln2 r
r
kt
Qhz
r
RhH
ktQln
2
WHU5 )井群完全潜水井井群按势流叠加原理计算。a.完全潜水井井群的浸润面方程:
b.完全潜水井井群的总抽水量
)]ln(1
[ln 21022
nrrrn
Rk
QHz
)ln(1
ln
)(
21
22
0
nrrrn
R
hHkQ
WHU11-6 渗流的流网解
包括三方面的内容:(1)经透水层渗入下游的流量;(2)作用在基底上的渗流压强分布和扬压力; (3)自基底下游河床处上渗的渗流流速。
WHU1 、渗透压强: H=h1-h2 , 每一网格水头降 H/(n-1) ,
第 i 条等势线上的水头 hi=h1-(i-1)H/(n-1)
渗透压强 浮托压强
单宽渗透压力
单宽浮托力
单宽扬压力
ihp 1 iyp 2
)( ii yhp
121
1 )( AhhPn
i
221
2 )( AhyPn
i
)( 21 AAP
WHU2 、水力坡度和渗透流速
任一网格内的平均水力坡度
渗透流速
单宽渗透流量
式中m 为流线条数, n 为等势线条数。
ii sn
HJ
)1(
isn
kHu
)1(
kHn
mq
1
1
WHU