ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
Центр Дистанционного Образования
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ
для студентов заочного отделения экономических
специальностей
Методическая разработка
Нижний Новгород 2005 год
2
УДК 512 Контрольные работы по Линейной алгебре для студентов заоч-
ного отделения экономических специальностей: Методическая разра-ботка. / Сост. Е. Е. Манишина, Т. М. Митрякова. – Н. Новгород : ННГУ, 2005. – 23 c.
В методической разработке содержатся задания по курсу «Матема-тика», составленные в соответствии с программой по математике для студентов заочного отделения экономических специальностей ЦДО.
Задания, входящие в методическую разработку могут быть исполь-зованы на практических занятиях, при проведении самостоятельных и контрольных работ, а также зачетов и экзаменов по данному курсу. Составители: доцент кафедры довузовской подготовки подготовитель-
ного факультета Е. Е. Манишина, ассистент кафедры теории функций механико-математического факультета Т. М. Митрякова
Рецензент: доцент кафедры теории функций механико-
математического факультета В. Н. Филиппов
© Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, 2005
3
СОДЕРЖАНИЕ
1. Тема – Матрицы 4 2. Тема – Определители 9 3. Тема – Системы линейных уравнений 14 4. Тема – Метод Гаусса 17 5. Тема – Обратная матрица 20 6. Литература 23
4
ТЕМА – МАТРИЦЫ
Определение. Таблица чисел ija размерности m× n называется мат-
рицей, где m – число строк, n – число столбцов. Матрица обозначается :
[ ]⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
==
mnmm
n
n
ij
aaa
aaaaaa
aA
...............
...
...
21
22221
11211
,
где mi ,1= , а nj ,1= . Числа ija называются элементами матрицы.
Определение. Матрица называется квадратной, если количество строк равно количеству столбцов, т.е. nm = . Определение. Суммой двух матриц А и В размерности m× n называет-ся такая матрица С размерности m× n, все элементы которой образова-ны по следующему закону :
[ ] [ ]ijijij bacC +== ,
где mi ,1= , а nj ,1= .
Определение. Произведением матрицы А размерности m× n на матри-цу В размерности n× k называется такая матрица С размерности m× k, все элементы которой образованы по следующему закону :
[ ] ∑=
⋅==n
jjrijir bacC
1
,
где mi ,1= , nj ,1= , а kr ,1= .
5
А. Вычислить сумму и произведение двух матриц :
1. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−=
935413322
207164
321BA
2. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
535141803
127134
415BA
3. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−=
221113
374
187534321
BA
4. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
121317014
467314
225BA
5. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
523218
361
1075124912
BA
6. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−=
521812344
1862311210
BA
7. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
=221
613152
125813322
BA
8. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
111715141
427315213
BA
6
9. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
523151374
137812421
BA
10. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
123215
363
177512432
BA
11. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
=031214
371
150532412
BA
12. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
421384151
521043325
BA
13. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
521212126
523814121
BA
14. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−−=
241603162
325413214
BA
15. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−=
243112
323
243112
323BA
16. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=
123151024
135313421
BA
7
17. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
=521156371
1137412324
BA
18. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
523151374
137812421
BA
19. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−−
=131214
321
152041435
BA
20. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
=425
134312
241113362
BA
21. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
124363211
547134
321BA
22. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
121317014
467314
225BA
23. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
=125
313414
461394213
BA
24. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−=
131514123
427114
231BA
8
25. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
521212126
523814121
BA
26. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−−=
531252431
121412125
BA
27. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
=321512234
261114223
BA
28. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
521123371
1312105403
BA
29. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−=
432513121
023314
1021BA
30. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−=
123921372
127612427
BA
9
ТЕМА – ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Определение. Определителем или детерминантом n -го порядка квад-
ратной матрицы A называется число, образованное из 2n ее элемен-тов и обозначается :
nnnn
n
n
aaa
aaaaaa
A
...............
...
...
det
21
22221
11211
==Δ
Определение. Определителем второго порядка называется число, вы-числяемое по следующему правилу :
211222112221
1211 aaaaaaaa
⋅−⋅=
Определение. Минором ijM любого элемента ija определителем n -
го порядка называется определитель 1−n порядка, образованный из исходного определителя вычеркиванием i -й строки и j -го столбца
(той строки и того столбца, на пересечении которых стоит элемент
ija ). Например, минором элемента 11a определителя Δ называется
определитель, образованный из Δ вычеркиванием 1-й строки и 1-го столбца :
nnn
n
aa
aaM
............
...
2
222
11 =
Определение. Определитель квадратной матрицы порядка 2>n мо-жет быть вычислен по формуле :
∑=
+−==Δn
jij
jiij MaA
1
)1(det .
10
Формула представляет собой правило разложения определителя n -го
порядка по элементам i -й строки матрицы и по минорам ijM элемен-
тов i -й строки, являющихся определителями 1−n порядка. Величина
ijji
ij MA +−= )1(
называется алгебраическим дополнением элемента ija . Тогда
∑=
==Δn
jijij AaA
1
det
А. Вычислить определители второго порядка :
1. 23515
2. 35620
−
3. 51048 −
4. 5487−
5. 53912
6. 510
1222
7. 6437
−
8. 51034
−
9. 17322
10. 71407
−
11. 62
309
12. 12151311
13. 52341
−
14. 109
57 −
15. 91087
16. bbbb
−−
11
17. 239
aa
18. aa
a2
1
19. x
x−32
20. c
cc−3
4 2
21. 22
8b
b−
22. xyxy
325
23. 13
42
−xxx
24. cc
cc23
52
2
25. d
d−
−9
2
26. xx
x3
21−
27. xx
x4
2
28. 18
11−
+n
n
29. 2
42
213
nnn
−
30. αα−αα
sincoscossin
C. Вычислить определители третьего порядка:
1.
173012321
−
2.
153412121 −
3.
113165322−
4.
713432351
−
5.
648149712551
6.
812516954111
12
7.
987654321
8.
571823534
−−−−
9.
325214423
−−−−
10.
987654321
11.
cxxxbxxxa
12.
acbbaccba
13.
abccabbca
111
14. 2
2
2
111
ccbbaa
15. 333
111
cbacba
16. 333
222111
cbacba
17. 4
4
4
111
ccbbaa
18. 32
32
32
111
ccbbaa
19.
111
bacacbcba
+++
20.
xzxy
xxz
111
1
21. 2
2
2
111111
zy
x
22.
1111
2
22
zy
zyx
13
23.
cxacabxbcbax
24.
11
1
2
2
xxxx
xx
25.
11
1
2
2
2
yxzzxyxxy
26.
1111111
++
+
zzyy
x
27.
111111
111
++
−−+
zy
zyx
28.
313122321
−−
−
zy
x
29.
xccbxbacxa
++
+
1
1
30.
xcxxxxbxxxxa
++
+
14
ТЕМА – СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Определение. Система следующего вида
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+++
=+++
=+++
mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxabxaxaxa
...............................................
......
2211
22222121
11212111
называется системой линейных уравнений ( где m - количество урав-
нений системы, n - количество неизвестных ). Величины nxxx ,...,, 21 -
независимые переменные системы ; mnaaa ,...,, 1211 - коэффициенты
системы ; mbbb ,...,, 21 - свободные члены. Данная система уравнений
определяется матрицей ее коэффициентов :
[ ]⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
==
mnmm
n
n
ij
aaa
aaaaaa
aA
...............
...
...
21
22221
11211
Определение. Система уравнений называется однородной, если все ее
свободные члены mbbb ,...,, 21 равны нулю ; если хотя бы один из сво-
бодных членов системы отличен от нуля, система называется неодно-родной. Правило Крамера. Система из n уравнений с n неизвестными в слу-
чае, когда определитель матрицы Adet=Δ , составленный из коэффи-
циентов системы, отличен от нуля 0≠Δ , имеет решение, и притом
только одно. Это решение находится по формулам ΔΔ
= iix ( ni ,1= ),
где iΔ - определитель, получаемый из Δ заменой i -го столбца
столбцом свободных членов.
15
A. Решить системы уравнений, используя правило Крамера:
1. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+−−=++=−+
9421727618753
zyxzyxzyx
2. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=++−=−+
545226
18753
zyxzyx
zyx
3. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+−=++−=++−
1310516267853
zyxzyxzyx
4. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−−=+−−−=++−
139519248853
zyxzyxzyx
5. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=++−=+−−−=++−
1542123
28723
zyxzyx
zyx
6. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=++−−=+−=−+−
942515233
823
zyxzyxzyx
7. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++−=+−=−+
142516231524
zyxzyxzyx
8. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−=+−
=−+
423122
534
zyxzyxzyx
9. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−−=+−=−+
11241422937
zyxzyxzyx
10. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++−=++
−=−−
13654264
427
zyxzyxzyx
11. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+−=−+=−−
1821042341427
zyxzyxzyx
12. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+−=−+
=−−
162103934
1526
zyxzyxzyx
13. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=++=++−=−+
882554
1356
zyxzyxzyx
14. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=++−=−+=−+
2431435352
zyxzyxzyx
15. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=++−−=++−
=−+
1374313952
552
zyxzyx
zyx
16. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=++−=++−
−=−+
234320962
125
zyxzyx
zyx
16
17. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=++=+−−−=−+
1342242
95
zyxzyx
zyx
18. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++−=+−−
=−+
15332442
2154
zyxzyx
zyx
19. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−=+−−
=−+
262442
1734
zyxzyx
zyx
20. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−=+−−
=−+
16235342
1434
zyxzyx
zyx
21. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++−=++=++
76328323
522
zyxzyx
zyx
22. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−−−=+−
=−+
92211423
12
zyxzyx
zyx
23. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−−−−=+−
=−+
6221423
42
zyxzyx
zyx
24. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−=++
=−+
84232473
32
zyxzyx
zyx
25. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−=++−=−+
12342162731625
zyxzyx
zyx
26. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−−=++−=−+
1734283
1125
zyxzyx
zyx
27. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−=++=−+
1134223123
425
zyxzyx
zyx
28. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−=++=−+
53423212324254
zyxzyxzyx
29. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+−=++=−+
53428012335254
zyxzyxzyx
30. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−=++=−+
33424913325254
zyxzyxzyx
17
ТЕМА – МЕТОД ГАУССА
Определение. Элементарными преобразованиями матрицы называют следующие преобразования : 1. умножение строки на число, отличное от нуля ; 2. прибавление к одной строке другой строки ; 3. перестановку строк ; 4. прибавление к любой строке линейной комбинации других строк
(комбинация элементарных преобразований вида 1. и 2. называет-ся линейной комбинацией строк) ;
5. те же преобразования столбцов. Элементарные преобразования строк матрицы системы преобразуют систему линейных уравнений в эквивалентную систему. A. Решить системы уравнений методом Гаусса:
1. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=++=++
322347310532
zyxzyxzyx
2. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=++−=++
545226
7654
zyxzyx
zyx
3. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=+−=+−
125422333465
zyxzyxzyx
4. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=++−=++−
139551742
8853
zyxzyxzyx
5. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=+−−=+−−=+−
323513264234
zyxzyxzyx
6. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=++−−=++−
=−+−
94251348
823
zyxzyx
zyx
7. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=++=+−−=++
102430522
2325
zyxzyxzyx
8. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++−=+−
=−+
45122
534
zyxzyxzyx
18
9. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−−=+−
=−+
112442363
2937
zyxzyx
zyx
10. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++−=++−=−−
136549533427
zyxzyx
zyx
11. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+−=−+=−+
9522345235
zyxzyxzyx
12. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−=−+
=−−
6427934
1526
zyxzyxzyx
13. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=++=++
−=++
882554
8497
zyxzyx
zyx
14. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+=−+=−+
1741031435352
zyxzyxzyx
15. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=++−=++=−+
1374302552
zyxzyxzyx
16. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=++−−=++−
−=−+
234314292
125
zyxzyx
zyx
17. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=++=+−−−=++−
1342242534
zyxzyxzyx
18. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++=−+=−+
1533232
2154
zyxzyxzyx
19. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−=+−−
=++
262442
13322
zyxzyx
zyx
20. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++−=+−−
=−+
11322342
1434
zyxzyx
zyx
21. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=++−=−−=++
7632135522
zyxzyxzyx
22. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=+−=+−
=−+
123511423
12
zyxzyx
zyx
23. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−−−−=+−
=−+
622734
42
zyxzyx
zyx
24. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−=++=++
8423247340311
zyxzyxzyx
19
25. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−=++−=−+
1234216273
4553
zyxzyxzyx
26. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−=−+−=−+
1734265531125
zyxzyx
zyx
27. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−=++=−+
1134212485
425
zyxzyx
zyx
28. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−−=++=−+
8373212324254
zyxzyxzyx
29. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
−=−+−=++−=−+
53424537
35254
zyxzyx
zyx
30. ⎪⎩
⎪⎨
⎧
=−+−=++=−+
3342226
25254
zyxzyx
zyx
20
ТЕМА – ОБРАТНАЯ МАТРИЦА
Определение. Единичной матрицей E называется квадратная матри-ца все элементы главной диагонали которой равны единице, а осталь-ные равны нулю. Например,
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛=
100010001
E
Определение. Матрица X , удовлетворяющая вместе с заданной мат-рицей A равенствам
EXAAX =⋅=⋅ , ( где E - единичная матрица ), называется обратной к A и обозначает-
ся 1−A . Каждая квадратная матрица с детерминантом, отличным от нуля, име-ет обратную матрицу, и притом только одну. A. Найти обратные матрицы для данных матриц :
1. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−
237164
321
2. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
235141853
3. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−225113
374
4. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛ −
921317
1214
5. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−523218
3610
6. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
521812374
21
7. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
925813322
8. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
138715141
9. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
523159374
10. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
1231215363
11. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−5311214
371
12. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
421384157
13. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
561312126
14. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−
−
325413294
15. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
1131314652
16. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
123151724
17. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
5211563714
18. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
11378124215
19. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−−
152941435
20. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−
2411413362
21. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−547134
321
22. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−467314
1225
22
23. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−−
4613942113
24. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
1315107123
25. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
523814321
26. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
5392524310
27. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
−
3215112234
28. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
52112233711
29. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
−
9233114
1021
30. ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
−−
123928372
23
ЛИТЕРАТУРА
1. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной ал-гебры. – М.: Физматлит, 2004. – 304 с. – ISBN 5-9221-0304-0.
2. Бугров Я. С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Наука, 1988. – 224 с.
3. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. 1. – М.: Высшая школа, 1997. – 304 с.
4. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Нау-ка, 1965. – 228 с.
5. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. – М.: Наука. Физмат-лит, 1999. – 296 с.
6. Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1975. – 400 с.
7. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1971. - 352 с.
8. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Юнимедиастайл, 2002. – 384 с.
9. Фаддеев Д. К., Соминский И. С. Задачи по высшей алгебре. – С.-П.: изд-во «Лань», 1999. – 288 с.
24
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ
для студентов заочного отделения экономических специальностей Методическая разработка
Составители : доцент кафедры довузовской подготовки подготови-тельного факультета Е. Е. Манишина, ассистент кафедры теории функций механико-математического факультета Т. М. Митрякова
___________________________________________
Подписано к печати . Формат 60 х 84 1/16.
Печать офсетная. Бумага оберточная. Усл. печ. л.
Тираж экз. Заказ . Бесплатно.
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского.
603600, ГСП-20, Н. Новгород, пр. Гагарина, 23.
Типография ННГУ, 603000, Н. Новгород, ул. Б. Покровская, 37.