לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
1
1
30803יחידה שלישית :
א' 1חלק
חקירות פונקציה:
פונקציה מסוג פולינום , אחד חלקי איקס , שורש
'ב1חלק
משוואת משיק
פונקציה מסוג פולינום , אחד חלקי איקס , שורש
2חלק
אינטגרל : פונקציה קדומה ומציאת שטח
פונקציה של פולינום בלבד
א'0חלק
מטריה אנליטית: מאונך מקבילגיאו
ב'0חלק
גיאומטריה אנליטית: מעגל
4חלק
בעיות קיצון :
פונקציה מסוג פולינום , אחד חלקי איקס , שורש
3חלק
בעיות מילוליות:
תנועה, קנייה ומכירה,
כתב וערך: יוסי דהן
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
2
2
2332רק תשס"ו מועד חצב ב 30303מבחן בגרות :1שאלה מספר
חותכים את הצירים –ו הישרים
כמתואר בציור C –ו A ,Bבנקודות
4נתון כי המשוואה של אחד הישרים היא 21 xy
.נמק מתאימה המשוואה הנתונה ? או לאיזה ישר)א(
.האנך חותך את x –העלו אנך לציר ה Bמנקודה ( ב)
.3הוא BDאורך הקטע . Dבנקודה הישר
.Dמצא את שיעורי הנקודה (1)
.Bמצא את שיעורי הנקודה (2)
, Eנפגשים בנקודה –ו הישרים (ג)
–ו . מבין הישרים CEהיא אמצע הקטע Dוהנקודה
המשוואה הנתונה. מצא את משוואת הישר שמשוואתו אינה
פתרון:
.נמק מתאימה המשוואה הנתונה ? או לאיזה ישר )א(
4מתאים למשוואה ישר 21 xy
ולמשוואה יש שיפוע שלילי ( לישר 1)
בציר החיובי. y( הישר והמשוואה חותך את ציר ה 2)
.האנך חותך את x –עלו אנך לציר ה ה Bמנקודה ( ב)
.0הוא BDאורך הקטע . Dבנקודה הישר
.Dמצא את שיעורי הנקודה (1)
.B( מצא את שיעורי הנקודה 2)
Dכמו לנקודה x=2יש אותו ערך של BDלאנך
B)0,2(היא Bלכן נקודה
)3,2(
2
1
34
2
1
2
1
D
x
x
x
Dנקודה
43
3
4
21
21
x
y
xy
A
E
C D
B
),0( y
3d
x
y
)3,(x
)0,(x
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
3
3
. CEהיא אמצע הקטע D, והנקודה Eנפגשים בנקודה –ו הישרים (ג)
תונה.מצא את משוואת הישר שמשוואתו אינה המשוואה הנ –ו מבין הישרים
. C( נמצא את נקודה 1)
.CEהיא אמצע הקטע Dהנקודה
. E( נמצא את נקודה 2)
, Eנפגשים בנקודה –ו הישרים (ג)
–ו הישרים . מביןCEהיא אמצע הקטע Dוהנקודה
מצא את משוואת הישר שמשוואתו אינה המשוואה הנתונה.
:סופית תשובה
1)ג( B)0,2( (2)ב D)3,2( (1)ב )א( ישר 21 xyAB
BEמשוואת
21
)2(10
1)0,2(
)( 11
xy
xy
m
xxmyy
BEשיפוע
1
12
2
)2()4(
)0()2(
),(),(
)2,4()0,2(
12
12
2211
BE
BE
m
m
xx
yym
yxyx
EB
.Cנקודה
)4,0(
0
4)0(
0
4
21
21
C
y
y
x
xy
4
04
2
)0(2
2
2
2
2
21
x
x
x
xxxM
2
46
2
)4(3
2
2
2
2
21
y
y
y
yyyM
)2.4(E
11 ,
)4,0(
yx
MM yx ,
)3,2(
),( 22 yx E D C
A
E
C D
B
),0( y
x
y
)3,2(
)0,2(
A
E
C D
B
)4,0(
x
y
)3,2(
)0,2(
A
E
C D
B
)4,0(
x
y
)3,2(
)0,2(
)2,4(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
4
4
מלבן.
מועד חורף תשס"ח 03330בגרות : מבחן 2שאלה מספר
y –מונח על ציר ה ABCDשל המלבן Cדקוד ק
( ) ראה ציור x –של המלבן מונח על ציר ה Bוקדקוד
. 11הוא Aשל קדקוד x -שיעור ה
82היא ABומשוואת הצלע xy
BCשל הצלע המשוואהאת ו Bדקוד מצא את שיעורי הק (א)
CDשל הצלע המשוואהאת ו .Cדקוד מצא את שיעורי הק ( ב)
D –ו Aמצא את שיעורי הקדקודים (ג)
ABCDבן )ד( מצא את שטח המל
פתרון:
BCשל הצלע המשוואהאת ו Bמצא את שיעורי הקדקוד (א)
CDשל הצלע המשוואהאת ו .Cמצא את שיעורי הקדקוד ( ב)
BCמשוואת
2
)4(0
)0,4(
)(
21
21
21
11
xy
xy
m
xxmyy
BCשיפוע
212 BCAB mm
שיפוע הופכי נגדי
Bנקודה
)0,4(
4
28
820
0
82
B
x
x
x
y
xy
Cנקודה
)2,0(
2
2)0(
0
2
21
21
C
y
y
x
xy
),0( y
)0,(x
x
A
C
B
D
y ),10( y
),0( y
)0,4(
x
A
C
B
D
y ),10( y
),0( y
)0,4(
x
A
C
B
D
y ),10( y
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
5
5
D -ו Aמצא את שיעורי הקדקודים (ג)
ABCDת שטח המלבן )ד( מצא א
: סופית תשובה
)0,4(2 )א( 21 xymB )2,0(22)ב( xyC
)12,10()14,6()ג( DA (ד )60ABCDS
CDשיפוע
22 CDAB mm
קווים מקבילים
שיפועים זהים
CDמשוואת
22
)0(22
2)2,0(
)( 11
xy
xy
m
xxmyy
Aנקודה
)12,10(
12
8)10(2
10
82
A
y
y
x
xy
ADשיפוע
2
1
2
1 ADBC mm
קווים מקבילים
שיפועים זהים
ADמשוואת
17
125
)10(12
)12,10(
)(
21
21
21
21
11
xy
xy
xy
m
xxmyy
Dנקודה
6
152
2172
1722
21
21
21
x
x
xx
xx
yy ADCD
)14,6(
14
2)6(2
6
22
D
y
y
x
xy
)2,0(
)0,4(
x
A
C
B
D
y ),10( y
D
)2,0(
)0,4(
x
A
C
B
D
y )12,10(
)2,0(
)0,4(
x
A
C
B
D
y
)12,10(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
6
6
מועד ב' תש"ע 03830מבחן בגרות : 0שאלה מספר
)3,4()1,0( הם : ABCDקדקודים סמוכים במלבן שני AB (ראה ציור).
6היא BDמשוואת האלכסון 43 xy
.ABמצא את השיפוע של הצלע (1)(א)
.ADמצא את משוואת הצלע ( 2)
.Dמצא את שיעורי הקדקוד . (ב)
חשב את שטח המלבן. . (ג)
פתרון:
.ABמצא את השיפוע של הצלע ( 1א)
.ADמצא את משוואת הצלע ( 2א)
ABשיפוע
2
1
2
1
4
2
)0()4(
)1()3(
),(),(
)3,4()1,0(
12
12
2211
AB
AB
m
m
xx
yym
yxyx
BA
ADמשוואת
12
)0(21
2)1,0(
)( 11
xy
xy
m
xxmyy
ADשיפוע
221 ADAB mm
שיפוע הופכי נגדי
)3,4(
)1,0( x A
C
B
D
y
)3,4(
)1,0( x A
C
B
D
y
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
7
7
.Dמצא את שיעורי הקדקוד . (ב)
חשב את שטח המלבן. . (ג)
:סופית תשובה
(1א)2
1ABm (2א) 12 xyAD
40ABCDS ( ג) D)9,4( (ב)
Dנקודה
4
15
216
612
41
43
43
x
x
xx
xx
yy BDAD
)9,4(
9
1)4(2
4
12
D
y
y
x
xy
.ABטע אורך הק
47.4
20
)13()04(
)()(
),(),(
)3,4()1,0(
222
2
12
2
12
2
2211
AB
AB
d
d
d
yyxxd
yxyx
BA
ADאורך הקטע
94.8
80
)19()04(
)()(
),(),(
)9,4()1,0(
222
2
12
2
12
2
2211
AD
AD
d
d
d
yyxxd
yxyx
DA
שטח המלבן
40
94.847.4
ABCD
ABCD
ABCD
S
S
ADABS
)3,4(
)1,0(
)9,4(
x A
C
B
D
y
)3,4(
)1,0( x A
C
B
D
y
)3,4(
)1,0(
)9,4(
A
C
B
D
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
8
8
מועד חורף תש"ע 03830מבחן בגרות : 4מספר שאלה
)4,6()10,3(הנקודות BC שני קדקודים סמוכים במלבן הןABCD,
.) ראה ציור ( x -מקביל לציר ה ACהאלכסון
.BCת השיפוע של מצא א( 1)(א)
.ABמצא את משוואת הישר שעליו מונחת הצלע ( 2)
.Aדקוד מצא את השיעורים של הק( 0)
.DCמצא את משוואת הישר שעליו מונחת הצלע ( ב)
,Eבנקודה y -חותכת את ציר ה DCהצלע ( ג)
Fבנקודה y -חותך את ציר ה ACוהאלכסון
.EFהקטע מצא את אורך
פתרון:
.BCמצא את השיפוע של הצלע (1א)
.ABמצא את משוואת הישר שעליו מונחת הצלע ( 2א)
BCשיפוע
2
3
6
36
104
),(),(
)4,6()10,3(
12
12
2211
BC
BC
m
m
xx
yym
yxyx
CB
ABמשוואת
5.8
105.1
)3(10
)10,3(
)(
21
21
21
21
11
xy
xy
xy
m
xxmyy
AB
ABשיפוע
2
12 ABBC mm
שיפוע הופכי נגדי
)10,3(
)4,6(
x
A C
B
D
y
x -מקביל לציר ה
m=0
)10,3(
)4,6(
x
A C
B
D
y
x -מקביל לציר ה
m=0
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
9
9
.Aמצא את השיעורים של הקדקוד ( 0א)
.DCמצא את משוואת הישר שעליו מונחת הצלע ( ב)
Eבנקודה y - ה חותכת את ציר DCהצלע ( ג)
.EFמצא את אורך הקטע Fבנקודה - yחותך את ציר ה ACוהאלכסון
E)ג( נמצא את נקודה
:סופית תשובה
(1א)
21m (2א) 5.8
21 xyAB
(ב) A)4,9((0א)
121 xyDC
3EF (ג)
Aנקודה
)4,9(
9
5.4
5.84
45.8
21
21
21
A
x
x
x
x
yy ACAB
CDמשוואת
1
43
)6(4
)4,6(
)(
21
21
21
21
11
xy
xy
xy
m
xxmyy
DC
CDשיפוע
2
12 DCBC mm
שיפוע הופכי נגדי
Fנקודה
)1,0(
1
1)0(
0
1
21
21
F
y
y
x
xy
FEמרחק
3
)1,0()4,0(
EFd
FE
ACשיפוע
0ACm
xמקביל לציר
ACמשוואת
4
)6(04
)4,6(0
)( 11
y
xy
Cm
xxmyy
AC
)10,3(
)4,6(
x
A C
B
D
y
x -מקביל לציר ה
m=0
)10,3(
)4,6(
x
A C
B
D
y
4y )4,9( F
E
)4,0(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
11
11
מקבילית
מועד א' תשס"ו 03330מבחן בגרות : 3שאלה מספר
נתון: ,ABCDמקבילית נתונה
6מונחת על הישר ADהצלע 21 xy ,
3מונחת על הישר DCהצלע xy ,
y –נמצא על ציר ה Cדקוד הק
.C דקוד מצא את שיעורי הק א(
מונחת עליו. BCמצא את משוואת הישר שהצלע ב(
x –מקביל לציר ה DBנתון גם כי האלכסון ג(
מצא את השיעורים של נקודת מפגש האלכסונים במקבילית
D -ו B)ד( מצא את שיעורי הנקודות
:פתרון
.Cמצא את שיעורי הקדקוד א()
מונחת עליו. BCמצא את משוואת הישר שהצלע ב()
x –מקביל לציר ה DBנתון גם כי האלכסון ג()
מצא את השיעורים של נקודת מפגש האלכסונים במקבילית
Cנקודה
)3,0(
3
3)0(1
0
31
C
y
y
x
xy
BCשיפוע
2
1
2
1 BCAD mm
קווים מקבילים
זהים ים שיפוע
BDמשוואת
3
)0(3
)3,0(
)(
21
21
21
11
xy
xy
m
xxmyy
1.
Dנקודה מציאת
2
31
361
631
21
21
21
x
x
xx
xx
yy ADDC
)5,2(
5
3)2(1
2
31
D
y
y
x
xy
),0( y x
A
C
B D
y
)3,0( x
A
C
B D
y
M
D
)3,0( x
A
C
B
y
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
11
11
M נקודת מפגש האלכסונים במקבילית
:סופית תשובה
3 )ב( C)3,0()א( 21 xyBC )5,1()ג(M )5,4()5,2()ג( DB
2.
DB משוואת
5
)2(05
)5,2(0
)( 11
y
xy
Dm
xxmyy
0.
Bנקודה
)5,4(
4
2
35
35
35
21
21
21
21
B
x
x
x
x
xyy
yy
BCDB
BCDB
DB שיפוע
xמקביל לציר
0DBm
)5,2(
)3,0( x
A
C
B D
y
M
)5,2(
)3,0( x
A
C
B D
y
M 5y
)5,2(
)3,0( x
A
C
B D
y
M 5y
)5,4(
1
2
)4()2(
2
21
M
M
M
x
x
xxx
5
2
)5()5(
2
21
M
M
M
y
y
yyy
)5.1(M
11 ,
)5,2(
yx
),( MM yx
22 ,
)5,4(
yx
B M D
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
12
12
תשס"ט מועד חורף 03830מבחן בגרות : 2שאלה מספר
בראשית הצירים Oקדקוד OABCנתונה מקבילית
)ראה ציור( x –על ציר ה Cוקדקוד
∢090OAC : נתון A)4,2(הם Aדקוד שיעורי ק
OAמצא את משוואת הצלע ( א)
.ACמצא את משוואת האלכסון ( ב)
.Cד דקומצא את השיעורים של ק (1)(ג)
.Bדקוד מצא את השיעורים של הק( 2)
פתרון:
OAמצא את משוואת הצלע ( א)
.ACמצא את משוואת האלכסון ( ב)
.Cמצא את השיעורים של קדקוד (1ג)
OAמשוואת
xy
xy
m
xxmyy
2
)0(20
2)0,0(
)( 11
AOשיפוע
22
4
)0()2(
)0()4(
),(),(
)4,2()0,0(
12
12
2211
OAm
xx
yym
yxyx
AO
AEשיפוע
2
12 ACOA mm
שיפוע הופכי נגדי
AEמשוואת
5
41
)2(4
)4,2(
)(
21
21
21
21
11
xy
xy
xy
m
xxmyy
Cנקודה
)0,10(
10
5
50
0
5
21
21
21
C
x
x
x
y
xy
x
A
C
B
O
y
)4,2(
)0,0(
x
A
C
B
O
y
)4,2(
)0,0( )0,(x
)0,(x
x
A
C
B
O
y
)4,2(
)0,0( )0,(x
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
13
13
.Bמצא את השיעורים של הקדקוד ( 2)ג
: סופית תשובה
xyOC (א) 2 (ב) 521 xyAC (1ג ))0,10(C (2ג .))4,12(B
BCשיפוע
22 BCAO mm
קווים מקבילים
שיפועים זהים
BCמשוואת
202
)10(20
2)0,10(
)( 11
xy
xy
m
xxmyy
Bנקודה
)4,12(
12
224
2204
2024
B
x
x
x
x
yy BCAB
AB שיפוע
0ABm
xמקביל לציר
AB משוואת
4
)2(04
)4,2(0
)( 11
y
xy
Am
xxmyy
AB
x
A
C
B
O
y
)4,2(
)0,0( )0,10(
x
A
C
B
O
y
)4,2(
)0,0( )0,8(
x
A
C
B
O
y
)4,2(
)0,0( )0,8(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
14
14
מועד ב' תשס"ח 03330מבחן בגרות : 7שאלה מספר
)7,1(הוא ABCDאחד מקודקודי המקבילית B
מונחת על הישר. CDהצלע
xy
מונח על הישר ACהאלכסון 7
18
7
1 xy
.C. מצא את שיעורי הקדקוד א
.ABמצא את משוואת הישר שעליו מונחת הצלע (1 ב.
.Aמצא את שיעורי הקדקוד ( 2
, CDהורידו אנך לצלע A. מקדקוד ג
) ראה ציור ( Eהחותך אותה בנקודה
.Eמצא את שיעורי הנקודה
פתרון:
.Cמצא את שיעורי הקדקוד (א)
.ABמצא את משוואת הישר שעליו מונחת הצלע (1ב)
.Aמצא את שיעורי הקדקוד ( 2)ב
ABשיפוע
11 ABCD mm
קווים מקבילים
שיפועים זהים
ABמשוואת
61
711
)1(17
1)7,1(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
Cנקודה
3
1
1
718
76
718
71
7
18
71
x
x
xx
xx
yy ACCD
)3,3(
3
)3(1
3
1
C
y
y
x
xy
Aנקודה
4
3
61
61
73
76
718
71
7
18
71
x
x
xx
xx
yy ABAC
)2,4(
2
6)4(1
4
61
A
y
y
x
xy
x
A
C
B
D y E
)7,1(
x
A
C
B
D y E
)7,1(
)3,3(
x
A
C
B
D y E
)7,1(
)3,3(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
15
15
) ראה ציור( E,החותך אותה בנקודה CDהורידו אנך לצלע Aמקדקוד (ג)
.Eמצא את שיעורי הנקודה
: סופית תשובה
)3,3()א( C 6( 1)ב xyAB 2,4(( 2)ב( A )1,1( )ג(E
AEשיפוע
11 AECD mm
שיפוע הופכי נגדי
AEמשוואת
21
241
)4(12
1)2,4(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
Eנקודה
1
22
112
121
x
x
xx
xx
yy CDAE
)1,1(
1
)1(1
1
1
E
y
y
x
xy
)2,4( A
C
B
D E
)7,1(
)3,3(
)2,4( A
C
B
D E
)7,1(
)3,3(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
16
16
מעוין
תשס"ה ברק / מועד חצב 03330 מבחן בגרות: 8שאלה מספר
)4,4(הם , B נתון : השיעורים של קדקוד ABCDבמעוין B
22היא ACמשוואת האלכסון xy
.BDמצא את משוואת האלכסון א.
ין.ל נקודת המפגש של האלכסונים במעומצא את השיעורים ש ב.
Cדקוד מצא את השיעורים של ק 4הוא Aדקוד של ק y –נתון כי שיעור ה ג.
פתרון:
.BDמצא את משוואת האלכסון ( א) ם מאונכים זה לזההאלכסוניבמעוין
מצא את השיעורים של נקודת המפגש של האלכסונים במעוין. ( ב)
BDשיפוע
2
12 BDAC mm
שיפוע הופכי נגדי
BDמשוואת
2
42
)4(4
)4,4(
)(
21
21
21
21
11
xy
xy
xy
m
xxmyy
Oנקודה
0
02
222
222
21
21
21
x
x
xx
xx
yy BDAC
)2,0(
2
2)0(2
0
22
O
y
y
x
xy
x
y
)8,3(
)4,4(
A
C
B O
)4,(x
D
C
x
y
)4,4(
A
B
O
)4,(x
D
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
17
17
Cמצא את השיעורים של קדקוד 4הוא Aשל קדקוד yנתון כי שיעור ה ( ג)
תשובה סופית:
2)א( 21 xyBD )2,0()ב( O )4,3()8,3( )ג( CA
Aנקודה
)4,3(
3
26
224
224
4
22
A
x
x
x
x
y
xy
3
30
2
)3(0
2
2
2
2
21
x
x
x
xxxM
8
44
2
)4(2
2
2
2
2
21
y
y
y
yyyM
)8.3( C
11 ,
)4,3(
yx
),( 22 yx
MM yx ,
)2,0(
C O A
x
y
)2,0(
)4,4(
A
C
B O
)4,(x
D
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
18
18
ח"תשס מועד א' 03330מבחן בגרות :9שאלה מספר
)6,3()1,6( שני קדקודים הם : ABCDבמעוין AB
אחד מאלכסוני המעוין מונח על הישר 2
14
2
1 xy
ציור ראה
מצא את משוואת האלכסון השני של המעוין א.
Oאלכסוני המעוין נפגשים בנקודה (1) ב.
.Oמצא את שיעורי הנקודה
חשב את שטח המעוין (2)
פתרון:
מצא את משוואת האלכסון השני של המעוין ( א)
.Oמצא את שיעורי הנקודה Oים בנקודה אלכסוני המעוין נפגש (1ב)
ACשיפוע
22
1 ACBD mm
הופכי נגדי שיפוע
ACמשוואת
132
1122
)6(21
2)1,6(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
Oנקודה
7
172
4132
4132
21
21
21
21
21
21
x
x
xx
xx
yy BDAC
)1,7(
1
13)7(2
7
132
O
y
y
x
xy
y
x
)6,3(
A
C
B
D )1,6(
O
y
x
)6,3(
A
C
B
D )1,6(
O
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
19
19
חשב את שטח המעוין (2ב)
.משולשים 4 –אחד ונכפיל ב משולשע"י כך שנחשב שטח המעויןנחשב שטח
: סופית תשובה
132)א( xyAC 1,7(( 1)ב( O 50( 2)בABCDS
BOאורך הקטע
18.11
125
)61()37(
)()(
),(),(
)1,7()6,3(
222
2
12
2
12
2
2211
BO
BO
d
d
d
yyxxd
yxyx
OB
AOאורך הקטע
24.2
5
)11()67(
)()(
),(),(
)1,7()1,6(
222
2
12
2
12
2
2211
AO
AO
d
d
d
yyxxd
yxyx
OA
AOBשטח משולש
52.12
2
24.218.11
22
AOB
AOB
a
S
S
BOAOhaS
שטח המעוין
5052.124
4
ABCD
AOBABCD
S
SS
y
x
)6,3(
A
C
B
D )1,6(
O )1,7(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
21
21
תשע"ב 2312מועד חורף 03830מבחן בגרות : 13שאלה מספר
ABCDלפניך מעוין
)ראה ציור( Mהמעוין נפגשים בנקודה אלכסוני
)1,4()5,8( :נתון AC
.Mמצא את שיעורי הנקודה )א(.
.BDסון מצא את משוואת האלכ .(ב)
,x -נמצאת על ציר ה Dנתון שהנקודה .(ג)
.B –ו Dמצא את שיעורי הנקודות
מצא את שטח המעוין .(ד)
פתרון:
.Mמצא את שיעורי הנקודה )א(.
.BDמצא את משוואת האלכסון .(ב)
DBשיפוע
33
1 BDAC mm
שיפוע הופכי נגדי
BDמשוואת
93
363
)2(33
3)3,2(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
ACשיפוע
3
1
12
4
)8()4(
)5()1(
),(),(
)1,4()5,8(
12
12
2211
ACm
xx
yym
yxyx
CA
2
2
)8()4(
2
21
M
M
M
x
x
xxx
3
2
)5()1(
2
21
M
M
M
y
y
yyy
)3.2(M
11 ,
)1,4(
yx
),( MM yx
22 ,
)5,8(
yx
A M C
)1,4(
)5,8( A
C
B
D
M
x
y
)1,4(
)5,8( A
C
B
D
M
)0,(x
)3,2(
x
y
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
21
21
.B –ו Dמצא את שיעורי הנקודות ,x -ר הנמצאת על צי Dנתון שהנקודה .(ג)
מצא את שטח המעוין .(ד) 2המעוין לפי הנוסחה מכפלת האלכסונים חלקי נחשב שטח
: ה סופיתתשוב
93 )ב( M)3,2( )א( xyBD
)0,3()6,1()ג( BD )40)דABCDS
Dנקודה
)0,3(
3
93
930
0
93
D
x
x
x
y
xy
1
34
2
)3(2
2
2
2
2
21
x
x
x
xxxM
6
06
2
)0(3
2
2
2
2
21
y
y
y
yyyM
)6.1(B
11 ,
)0,3(
yx
),( 22 yx
MM yx ,
)3,2(
B M D
BDאורך האלכסון
324.6
40
)60()13(
)()(
),(),(
)0,3()6,1(
222
2
12
2
12
2
2211
BDd
d
d
yyxxd
yxyx
DB
ACאורך האלכסון
65.12
160
)51()84(
)()(
),(),(
)1,4()5,8(
222
2
12
2
12
2
2211
ACd
d
d
yyxxd
yxyx
CA
שטח המעוין
40
2
65.12324.6
2
ABCD
ABCD
ACBD
ABCD
S
S
ddS
)1,4(
)5,8( A
C
B
D
M
)0,(x
)3,2(
x
y
)1,4(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
22
22
תשע"א חורףמועד 30803מבחן בגרות : 11שאלה מספר
)1,5(,)5,2( נתונים הקודקודים: ABCDבמעויין AB .)ראה ציור(
12אחד מאלכסוני המעוין מונח על הישר xy
מונח על הישר הנתון ? BDאו AC –איזה מבין האלכסונים )א(
מצא את משוואת האלכסון השני של המעוין. )ב(
) ראה ציור( Mאלכסוני המעוין נפגשים בנקודה )ג(
.Mמצא את שיעורי הנקודה
.Dמצא את שיעורי הנקודה )ד(
.AMBחשב את שטח המשולש )ה(
פתרון:
מונח על הישר הנתון ? BDאו AC –איזה מבין האלכסונים א()
12הישר xy מונח על האלכסוןAC
. y –השיפוע שלילי וחותך ב + את ציר ה
מצא את משוואת האלכסון השני של המעוין. )ב(
ר( ) ראה ציו Mאלכסוני המעוין נפגשים בנקודה )ג(
.Mמצא את שיעורי הנקודה
BDשיפוע
2
12 BDAC mm
שיפוע הופכי נגדי
BDמשוואת
21
21
21
21
21
21
11
1
12
)5(1
)1,5(
)(
xy
xy
xy
m
xxmyy
Mנקודה
1
22
112
112
21
21
21
21
21
21
x
x
xx
xx
yy BDAC
)1,1(
1
1)1(2
1
12
M
y
y
x
xy
)5,2( A
C
B
M
)1,5(
D
x
y
)5,2( A
C
B
M
)1,5(
D
x
y
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
23
23
.Dמצא את שיעורי הנקודה )ד(
.AMBחשב את שטח המשולש )ה(
: סופית תשובה
12)א( xyAC )ב( 21
21 1 xyBD
)1,1()ג( M )3,3()ד( D (ה )15AMBS
BMאורך הקטע
47.4
20
)11()51(
)()(
),(),(
)1,1()1,5(
222
2
12
2
12
2
2211
BMd
d
d
yyxxd
yxyx
MB
AMאורך הקטע
7.6
45
)51()21(
)()(
),(),(
)1,1()5,2(
222
2
12
2
12
2
2211
AMd
d
d
yyxxd
yxyx
MA
AMBשטח המשולש
15
2
7.647.4
22
AMB
AMB
a
S
S
BMAMhaS
)5,2( A
C
B
M
)1,5(
D
x
y
)1,1(
3
52
2
)5(1
2
2
2
2
21
x
x
x
xxxM
3
12
2
)1(1
2
2
2
2
21
y
y
y
yyyM
)3.3( D
11 ,
)1,5(
yx
),( 22 yx
MM yx ,
)1,1(
D M B
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
24
24
מועד חצב/ ברק תשע"א. 03830מבחן בגרות :12שאלה מספר
.x –מקביל לציר ה ACהאלכסון .ABCDמעוין בציור שלפניך
M - המפגש של האלכסונים. נקודת
)1,8(,)2,8( -:נתון כי MB
.Dמצא את שיעורי הקדקוד )א(
.ACמצא את משוואת האלכסון )ב(
ABנתון כי משוואת הישר שעליו מונחת הצלע )ג(
5 :היא 43 xy מצא את שיעורי הנקודהA.
.ABCDמצא את שטח המעוין )ד(
פתרון:
.Dאת שיעורי הקדקוד )א( מצא
.ACמצא את משוואת האלכסון )ב(
ABנתון כי משוואת הישר שעליו מונחת הצלע )ג(
5היא : 43 xy מצא את שיעורי הנקודהA.
8
816
2
)8(8
2
2
2
2
21
x
x
x
xxxM
5
14
2
)1(2
2
2
2
2
21
y
y
y
yyyM
)5.8( D
11 ,
)1,8(
yx
),( 22 yx
MM yx ,
)2,8(
D M B
Aנקודה
)2,4(
4
3
25
25
43
43
43
A
x
x
x
x
yy ACAB
AC שיפוע
0ACm
xמקביל לציר
AC משוואת
2
)8(02
)2,8(0
)( 11
y
xy
Mm
xxmyy
AB
)2,8(
)5,8(
A C
B
M
)1,8(
D
x
)2,8(
)5,8(
A C
B
M
)1,8(
D
x
xמקביל לציר ה
)2,8(
)5,8(
A C
B
M
)1,8(
D
x
2y
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
25
25
.ABCDוין מצא את שטח המע ד() .4ונכפיל אותו פי AMBחישוב שטח המשולש ע"י המעויןנחשב שטח
: ה סופיתתשוב
)5,8()א( D )2 )בACy )2,4( )ג( A 24ABCDS)ד(
MB הקטעאורך
3
9
)12()88(
)()(
),(),(
)2,8()1,8(
222
2
12
2
12
2
2211
BMd
d
d
yyxxd
yxyx
MB
MA קטעאורך ה
4
16
)22()48(
)()(
),(),(
)2,8()2,4(
222
2
12
2
12
2
2211
AMd
d
d
yyxxd
yxyx
MA
AMBשטח המשולש
6
2
34
2
AMB
AMB
a
S
S
haS
ABCDשטח המעוין
24
64
4
ABCD
ABCD
AMBABCD
S
S
SS
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
26
26
תשע"ב 2312חצב/ברק 30803מבחן בגרות : 10שאלה מספר
ראשית בצירים(. Oנמצאות על הצירים ) A ,B ,Cבציור שלפניך הנקודות
82מונחת על הישר שמשוואתו ABהצלע xy
.AOBמשטח המשולש 2גדול פי ABCשטח המשולש
.B –ו Aמצא את שיעורי הנקודות )א(
.Cמצא את שיעורי הנקודה )ב(
.ABCDהוא אלכסון של המקבילית ACנתון כי )ג(
.Dמצא את שיעורי הנקודה ( 1)
היא מעוין? נמק. ABCDהאם המקבילית (2)
פתרון:
.B –ו A)א( מצא את שיעורי הנקודות
.Cמצא את שיעורי הנקודה )ב(
.AOBמשטח המשולש 2ול פי גד ABCשטח המשולש
Aנקודה
)8,0(
8
8)0(2
0
82
A
y
y
x
xy
Bנקודה
)0,4(
4
82
820
0
82
B
x
x
x
y
xy
ב.
ABCשטח משולש
ABC
ABC
ABCAOB
S
S
SS
32
162
2
א.
AOBשטח משולש
16
2
84
22
0
AOB
BA
a
AOB
S
S
OAOBhaS
ד.
Cנקודה
)0.12(
12848
C
xx BC
.ג
BCצלע
ABCמשולש
BC
BC
BC
OABChaS a
ABC
8
864
2
832
22
A
C B )0,(x
D
x
y
)0,(x
),0( y
A
C B )0,4(
D
x
y
)0,(x
)8,0(
)0,0( 4d
8d
BCd
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
27
27
.D. מצא את שיעורי הנקודה ABCDהוא אלכסון של המקבילית ACנתון כי (1)ג
: במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה.משפט
.Mא. נמצא את מרכז האלכסונים
Dנקודה א. נמצא את
היא מעוין? נמק. ABCD האם המקבילית( 2)ג : במעוין אורך כל הצלעות שווים זה לזה. 1 משפט
: במעוין האלכסונים מאונכים זה לזה 2משפט
AB =8.94אורך הצלע
BC =8אורך הצלע
המקבילית לא מעוין תשובה סופית:
)08()0,4()א( BA )0,12()ב(C ( 1)ג)8,8(D (2ג) המקבילית לא מעוין
ABרך הצלע או
94.8
80
)80()04(
)()(
),(),(
)0,4()8,0(
222
2
12
2
12
2
2211
ABd
d
d
yyxxd
yxyx
BA
6
2
)12()0(
2
21
M
M
M
x
x
xxx
4
2
)0()8(
2
21
M
M
M
y
y
yyy
)4.6(M
11 ,
)8,0(
yx
),( MM yx
22 ,
)0,12(
yx
C M A
8
412
2
)4(6
2
2
2
2
21
x
x
x
xxxM
8
08
2
)0(4
2
2
2
2
21
y
y
y
yyyM
)8,8(D
11 ,
)0,4(
yx
),( 22 yx
MM yx ,
)4,6(
D M B
BCאורך הצלע
8
64
)00()412(
)()(
),(),(
)0,12()0,4(
222
2
12
2
12
2
2211
BCd
d
d
yyxxd
yxyx
CB
A
C B )0,4(
D
x
y
)0,12(
)8,0(
)0,0(
M
A
C B )0,4(
D
x
y
)0,12(
)8,0(
)0,0(
M
)4,6(
)0,12(
A
C B )0,4(
D )8,0(
M
)4,6(
)8,8(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
28
28
טרפז
.2312 א' קיץ תשע"ב מועד 30803מבחן בגרות : 14שאלה מספר
שקודקודיו הם: ABCDבציור שלפניך מרובע
)8,4()10,14()17,10(,)16,5(
יור.)א( התאם כל קדקוד לאות המתאימה לו בצ
( מצא את השיפועים של ארבע צלעות המרובע.1)ב( )
הוא טרפז. ABCD( הסבר מדוע המרובע 2)
הוא גובה הטרפז מצא את: AE)ג( נתון כי
.AE( המשוואה של 1)
.E( שיעור הנקודה 2)
פתרון:
)א( התאם כל קדקוד לאות המתאימה לו בציור.
)16,5()17,10(,)10,14()8,4( ABCD
מצא את השיפועים של ארבע צלעות המרובע.( 1)ב
הוא טרפז. ABCD( הסבר מדוע המרובע 2)ב .לא זהים BCו ADקווים מקבילים השיפועים לכן ה זהים CDו ABהשיפועים
בעל זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות נקרא טרפזמרובע
בע שבשאלה טרפז.לכן המרו
ABשיפוע
5
1
)5()10(
)16()17(
),(),(
)17,10()16,5(
12
12
2211
AB
AB
m
m
xx
yym
yxyx
BA
ADשיפוע
8
1
8
)5()4(
)16()8(
),(),(
)8,4()16,5(
12
12
2211
AD
AD
m
m
xx
yym
yxyx
DA
CDשיפוע
5
1
10
2
)14()4(
)10()8(
),(),(
)8,4()10,14(
12
12
2211
CD
CD
m
m
xx
yym
yxyx
DC
CBשיפוע
4
31
4
7
)14()10(
)10()17(
),(),(
)17,10()10,14(
12
12
2211
CB
CB
m
m
xx
yym
yxyx
BC
)16.5(
)10,14(
x
A
C
B
D
y
E
)8,4(
)17,10(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
29
29
.AEהמשוואה של הוא גובה הטרפז מצא את AE( נתון כי 1)ג
.Eשיעור הנקודה מצא את:(2)ג
סופית: תשובה
)8,4()10,14(,)17,10()16,5()א( ABCD
( 1)ב5
1,
4
31,
5
1,8 ABBCCDAD mmmm
לא זהים לכן המרובע הוא טרפז. BCו ADהשיפועים מקבילים זהים קווים CDו ABהשיפועים ( 2)ב
415( 1)ג xyAE ( 2)ג)2
121 8,6(E
AEמשוואת
415
16255
)5(516
5)16,5(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
AEשיפוע
55
1 AEDC mm
שיפוע הופכי נגדי
)16.5(
)10,14(
x
A
C
B
D
y
E
)8,4(
)17,10(
1.
DCמשוואת
51
51
54
51
51
51
11
7
8
)4(8
)8,4(
)(
xy
xy
xy
m
xxmyy
DC
2.
Eנקודה
5.6
335
7415
4157
54
51
51
51
51
51
x
x
xx
xx
yy AECD
)5.8,5.6(
5.8
41)5.6(5
415
E
y
y
xy
)16.5(
)10,14(
x
A
C
B
D
y
E
)8,4(
)17,10(
)16.5(
)10,14(
x
A
C
B
D
y
E
)8,4(
)17,10(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
31
31
משולש
מועד א' תשס"ד 03330מבחן בגרות : 13שאלה מספר
.BCהיא אמצע הצלע Dהנקודה ABCבמשולש
DE היא אנך לצלעBC ) ראה ציור (
5היא ADמשוואת התיכון 43 3
y x
1היא DEמשוואת האנך 43 3
y x
.Dמצא את שיעורי הנקודה א.
91היא ABנתון כי משוואת הצלע ב.2 2
y x
.B –ו Cמצא את שיעורי הקדקודים
פתרון:
.Dהנקודה מצא את שיעורי .(א)
BCהיא אנך לצלע BC DEמצא את משוואת הצלע )ב(
.B –ו Cמצא את שיעורי הקדקודים )ג(
.BCהיא אמצע הצלע Dהנקודה
: סופית תשובה
83)ב( D)2,2()א( xyBC 1,3()5,1( ()ג( BC
.BCשיפוע
33
1 BCDB mm
שיפוע הופכי נגדי
ACמשוואת
83
263
)2(32
3)2,2(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
)2,2(
E
y A
D
C
x
B )5,1(
Dנקודה
2
1231
32
35
31
34
34
34
3
5
34
31
x
x
xx
xx
yy ADDE
)2,2(
2
)2(
2
34
31
34
31
D
y
y
x
xy
Bנקודה
1
33
38
83
21
21
21
29
29
21
x
x
xx
xx
yy ABBC
)5,1(
5
8)1(3
1
83
B
y
y
x
xy
3
14
2
)1(2
2
2
2
2
21
x
x
x
xxxM
1
54
2
)5(2
2
2
2
2
21
y
y
y
yyyM
)1.3( C
11 ,
)5,1(
yx
),( 22 yx
MM yx ,
)2,2(
C D B
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
31
31
תשס"ו 2332מועד ב' 03330מבחן בגרות : 12שאלה מספר
דקודיו הם:נתון משולש ששניים מק
)12,0()6,6( BוA
CD הוא הגובה לצלעAB ו .– BE הוא הגובה לצלעAC.
CD ו– BE 3,3(בנקודה נפגשים(F.
()ראה ציור
.CDמצא את משוואת הגובה א.
.BEמצא את השיפוע של הגובה ב.
.Cדקוד מצא את השיעורים של הקג.
פתרון:
.CDמצא את משוואת הגובה )א( .CDוממנו נמצא את השיפוע של ABנחשב את השיפוע של
.BEמצא את השיפוע של הגובה )ב(
ABשיפוע
36
18
)6()0(
)6()12(
),(),(
)12,0()6,6(
12
12
2211
ABm
xx
yym
yxyx
BA
.CDשיפוע
3
13 CDAB mm
ע הופכי נגדישיפו
CDמשוואת
4
31
)3(3
)3,3(
)(
31
31
31
31
11
xy
xy
xy
m
xxmyy
BFשיפוע הגובה
33
9
)3()0(
)3()12(
),(),(
)12,0()3,3(
12
12
2211
BFm
xx
yym
yxyx
BF
C
B
D
A
E
F
)12,0(
)6,6(
)3,3(
C
B
D
A
E
F
)12,0(
)6,6(
)3,3(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
32
32
.AC צלעמצא את משוואת ה)ג(
.Cמצא את השיעורים של הקדקוד (ד)
:סופית תשובה
4)א( 31 xyCD )ב( 3BEm )4)ג
31 xyAC
C)0,12()ג(
ACמשוואת
4
62
)6(6
)6,6(
)(
31
31
31
31
11
xy
xy
xy
m
xxmyy
.ACשיפוע
3
13 ACBE mm
שיפוע הופכי נגדי
Cנקודה
12
8
44
44
32
31
31
31
31
x
x
xx
xx
yy CDAC
)0,12(
0
4)12(
12
4
31
31
C
y
y
x
xy
C
B
D
A
E
F
)12,0(
)6,6(
)3,3(
3BEm
C
B
D
A
E
F
)12,0(
)6,6(
)3,3(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
33
33
.3231 חצב ברק תש"עמועד 30803מבחן בגרות :17שאלה מספר
שקדקודיו הם: ABCנתון משולש
)4,9()3,8(1,14 ABC
AE וCF הם הגבהים לצלעותBC ו– AB .בהתאמה
)ראה ציור(
שוקיים.-)א(. הוכח שהמשולש שווה
BC( חשב את השיפוע של הצלע 1)ב(. )
.AEמצא את משוואת הגובה (2)
היא נקודת מפגש של הגבהים במשולש . H)ג(
. CF( מצא את משוואת הגובה 1)
H( מצא את שיעורי נקודה 2)
תשובה סופית
50 שוקיים-שווה כןהמשולש )א( ABAC dd ( 1)ב3
1BCm 313( 2)ב xyAE
1( 1)ג 71 xyCF
(2)ג
)2
1,
2
110( H
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
34
34
מועד א' תש"ע . 03830מבחן בגרות : 18שאלה מספר
33נתון ישר שמשוואתו x y.
)ראה ציור ( . Bבנקודה y –ואת ציר ה ,Aבנקודה x -הישר חותך את ציר ה
.Bואת השיעורים של הנקודה Aשל הנקודה השיעורים מצא את (א)
העבירו אנך לישר הנתון. Aדרך הנקודה
. ) ראה ציור( Cהעבירו ישר החותך את האנך בנקודה Bודרך נקודה
.ACמצא את משוואת האנך (ב)
הוא BCנתון כי השיפוע של (ג)7
1 .Cנקודה . מצא את השיעורים של ה
33נמצאת על הישר Dנקודה (ד) x y
DCBC הוא משולש שווה שוקיים BCDכך שהמשולש .)ראה ציור(
.מצא את השטח של משולש זה
פתרון:
.Bואת השיעורים של הנקודה Aמצא את השיעורים של הנקודה (א)
.ACמצא את משוואת האנך (ב)
Aנקודה
)0,1(
1
33
330
0
33
A
x
x
x
y
xy
Bנקודה
)3,0(
3
3)0(3
0
33
B
y
y
x
xy
.ACשיפוע
3
13 ACAB mm
נגדישיפוע הופכי
ACמשוואת
3
1
3
1
)1(0
)0,1(
)(
31
31
11
xy
xy
m
xxmyy
),0( y
)0,(x A
D
C
B
x
y
)3,0(
)0,1( A
D
C
B
x
y
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
35
35
הוא BCנתון כי השיפוע של ( ג)7
1 .C. מצא את השיעורים של הנקודה
33נמצאת על הישר Dנקודה (ד) x y כך שהמשולשBCD הוא משולש שווה שוקיים
DC=BC השטח של משולש זה)ראה ציור(. מצא את
:סופית תשובה
)3,0(. (א) B )0,1(A (ב) 3
1
3
1 xyAC
)2,7( (ג) C (ד) 20BCDS
ACמציאת אורך הקטע
32.6
40
)02()17(
)()(
),(),(
)2,7()0,1(
222
2
12
2
12
2
2211
AC
AC
d
d
d
yyxxd
yxyx
CA
BCDשטח משולש
20
2
32.632.6
22
BCD
BCD
a
S
S
ACBDhaS
BDמציאת אורך הקטע
32.6
16.322
BD
ABBD
d
dd
BAמציאת אורך הקטע
16.3
16.310
)03()10(
)()(
),(),(
)3,0()0,1(
222
2
12
2
12
2
2211
AB
AB
d
d
d
yyxxd
yxyx
BA
BCמשוואת
37
1
)0(3
)3,0(
)(
71
71
11
xy
xy
m
xxmyy
Cנקודה
7
3
3
3
31
2110
31
31
71
31
31
71
x
x
xx
xx
yy ACBC
)2,7(
2
3)7(
7
3
71
71
C
y
y
x
xy
)3,0(
)0,1( A
D
C
B
x
y
7
1m
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
36
36
מועד חצב ברק תשס"ח 03330מבחן בגרות : 19לה מספר שא
ABC (090ABC∢ ) וית ובמשולש ישר ז
מונח על הישר ACהיתר 4
1
4
3 xy
. מונח על הישר BCוהניצב 7
8
7
1 xy
) ראה ציור ( x –מונח על ציר ה Bקדקוד
Bצא את שיעורי הקדקוד מ (1) א.
.BAמצא את משוואת הישר שעליו מונח הניצב (2)
ACהישר שעליו מונח היתר ב.
Dבנקודה x –חותך את ציר ה
. BDמצא את אורך הקטע (1)
ADB מצא את שטח המשולש (2)
פתרון:.
Bמצא את שיעורי הקדקוד (1א)
.AB מצא את משוואת הישר שעליו מונח הניצב (2א)
. BDמצא את אורך הקטע Dבנקודה x –חותך את ציר ה ACהישר שעליו מונח היתר .(1ב)
Bנקודה
)0,8(8
0
0
78
71
78
71
78
71
Bx
x
x
y
xy
BAמשוואת
567
)8(70
7)0,8(
)( 11
xy
xy
m
xxmyy
ABשיפוע
77
1 ABCB mm
שיפוע הופכי נגדי
Dנקודה
)0,(
0
0
31
31
41
43
41
43
41
43
Dx
x
x
y
xy
BDרך הקטע או
31
31 88
)0,8()0,3(
d
BD
A
C
B D x
y
A
C
B D )0,8(
x
y
)0,(31
A
C
B D )0,8(
x
y
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
37
37
.ADBמצא את שטח המשולש (2ב)
Aנחשב את נקודה
.ADBאת שטח המשולש נחשב ה במשולש הוא גובה חיצוניהגוב
7והוא Aהיורד מנקודה
:סופית תשובה
567( 2)א B)0,8(( 1)א xyBA ( 1)ב318BD ( 2)ב
6129ADBS
61
31
29
2
78
22
ADB
ADB
a
S
S
BDAHhaS
Aנקודה
9
656
756
567
41
41
43
41
41
43
x
x
xx
xx
yy ABAC
)7,9(
7
56)9(7
9
567
A
y
y
x
xy
)0,(31
A
C
B D )0,8(
x
y
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
38
38
2311יץ ק גנוז 03830מבחן בגרות :23שאלה מספר
)14,7()2,11()12,1( נתונות הנקודות: CBA .)ראה ציור(
.ABהשיעורים של אמצע הקטע מצא את ( 1א. )
.ABמצא את משוואת האנך האמצעי לקטע (2)
)ראה ציור( ABעובר ישר מקביל לקטע Cדרך הנקודה ב.
מצא את משוואת הישר המקביל.
)ראה ציור( Dהישר המקביל והאנך האמצעי נפגשים בנקודה ג.
ישר זווית (1) הוא: DABהראה כי המשולש
שוקיים. –שווה (2)
פתרון:
.ABמצא את השיעורים של אמצע הקטע . (1א)
.ABלקטע מצא את משוואת האנך האמצעי (2א) DMמצא את משוואת : משמעות
DMמשוואה
5
83
)9(8
)8,9(
)(
31
31
31
31
11
xy
xy
xy
m
xxmyy
ABשיפוע
3
34
12
)7()11(
)14()2(
),(),(
)2,11()14,7(
12
12
2211
AB
AB
m
m
xx
yym
yxyx
BA
.DMשיפוע
3
13 DMAB mm
שיפוע הופכי נגדי
8
2
)2()14(
2
21
M
M
M
y
y
yyy
)8.9(E
),( MM yx
B M A
11 ,
)14,7(
yx
22 ,
)2,11(
yx
9
2
)11()7(
2
21
M
M
M
x
x
xxx
A
D
C )12,1(
B )2,11(
)14,7(
M )8,9(
A
D
C )12,1(
B )2,11(
)14,7(
M
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
39
39
מצא את משוואת הישר המקביל. )ראה ציור( ABעובר ישר מקביל לקטע Cדרך הנקודה .(ב)
BDמצא את משוואת : משמעות
הוא: DABר( הראה כי המשולש )ראה ציו Dהישר המקביל והאנך האמצעי נפגשים בנקודה .)ג(
שוקיים. –( שווה 2( ישר זווית )1)
Dנמצא את נקודה
( הוכחה למשולש ישר זווית1)ג
BDו ADנמצא את השיפוע של הקווים
BDשיפוע
2
1
8
4
)11()3(
)2()6(
),(),(
)6,3()2,11(
12
12
2211
BD
BD
m
m
xx
yym
yxyx
DB
ADשיפוע
2
4
8
)7()3(
)14()6(
),(),(
)6,3()14,7(
12
12
2211
AD
AD
m
m
xx
yym
yxyx
DA
2
12 BDAD mm
שיפוע הופכי נגדי
לכן המשולש ישר זווית
CDשיפוע
33 CDAB mm
קווים מקבילים
זהיםשיפוע
BDואת משו
153
1233
)1(312
3)12,1(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
Dנקודה
3
310
3515
5153
31
31
31
x
x
xx
xx
yy EDCD
)6,3(
6
15)3(3
3
153
D
y
y
x
xy
A
D
C )12,1(
B )2,11(
)14,7(
E )8,9(
)6,3(
A
D
C )12,1(
B )2,11(
)14,7(
M
)8,9(
A
D
C )12,1(
B )2,11(
)14,7(
M )8,9(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
41
41
( הוכחה למשולש שוקיים2)ג
ADו BDהצלעות מציאת אורכי : אפשרות ב'
94.8 BDAD dd משולש שווה שוקיים.לכן ה
הוא משולש שווה שוקיים. : משולש בו הגובה והתיכון נפגשיםאפשרות א'
: ה סופיתתשוב
5 (.2א) )8,9( (.1)א3
1 xy (ב.) 153 xy (ג.) ותהוכח
ADאורך קטע
94.8
80
)146()73(
)()(
),(),(
)6,3()14,7(
222
2
12
2
12
2
2211
AD
AD
d
d
d
yyxxd
yxyx
DA
BDאורך הקטע
94.8
80
)26()113(
)()(
),(),(
)6,3()2,11(
222
2
12
2
12
2
2211
BD
BD
d
d
d
yyxxd
yxyx
DB
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
41
41
מועד א' תשס"ט 03830מבחן בגרות :21שאלה מספר
(.-3, 6הם ) Aדקוד שיעורי הק ABCבמשולש
) ראה ציור ( ABהיא אמצע הצלע E( 4, 7הנקודה )
.Bדקוד מצא את שיעורי הק א.
11x( , x, 1הם ) Cדקוד שיעורי הק
.11הוא BCאורך הצלע
.Cדקוד של ק x –מצא את שיעור ה ב.
. BCמאונכת לצלע ACהוכח כי הצלע ג.
פתרון
.Bמצא את שיעורי הקדקוד )א(
ABהיא אמצע הצלע E)7,4(הנקודה
.13הוא BCאורך הצלע 11x( , x, 3הם ) Cשיעורי הקדקוד
.Cשל קדקוד x –מצא את שיעור ה (ב)
175
116116
1136
)11(36
)11(64100
64)11(100
)80()11(10
)()(
),(),(
10)0,()8,11(
21
21
2
2
2
222
2
12
2
12
2
2211
xx
xx
x
x
x
x
x
yyxxd
yxyx
dxCB
11
38
2
)3(4
2
2
2
2
21
x
x
x
xxxM
8
614
2
)6(7
2
2
2
2
21
y
y
y
yyyM
)8.11(B
11 ,
)6,3(
yx
),( 22 yx
MM yx ,
)7,4(
B E A
)0,5(
115
1117
1
2
C
xx
xx
A
E
C
)6,3(
B )7,4(
)0,(x
y
x
A
E
C
)6,3(
B )8,11(
)7,4(
)0,(x
10d
y
x
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
42
42
.BCמאונכת לצלע ACהוכח כי הצלע ( ג)
: סופית תשובה
הוכחה (ג) C)0,5( ( ב) B)8,11( ( א)3
4BCm ל הופכי נגדי-
4
3ACm
BCשיפוע
3
4
6
8
6
8
)11()5(
)8()0(
),(),(
)0,5()8,11(
12
12
2211
BC
BC
m
m
xx
yym
yxyx
CB
ACשיפוע
4
3
8
6
)3()5(
)6()0(
),(),(
)0,5()6,3(
12
12
2211
AC
AC
m
m
xx
yym
yxyx
CA
3
4
4
3 BCAC mm
שיפוע הופכי נגדי
BCמאונכת לצלע ACהצלע
A
E
C
)6,3(
B )8,11(
)7,4(
)0,5(
y
x
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
43
43
תשס"ו 2332מועד מיוחד אוקטובר 03330מבחן בגרות : 22שאלה מספר
.7yנמצאת על הישר B , הנקודה D)11,2(נתונה הנקודה
.Cבנקודה y -חותך את ציר ה 7yהישר
Dמנקודה Bשווה למרחק הנקודה Cמהנקודה Bמרחק הנקודה
. Cמה הם שיעורי הנקודה (1) (א)
.Bחשב את שיעורי הנקודה ( 2)
.BDנמצאת על המשך הקטע Aהנקודה (ב)
.Aנקודה . חשב את שיעורי ה ABהיא אמצע הקטע D –כך ש
.ABC משולשה שטח חשב את (ג)
פתרון:
. Cמה הם שיעורי הנקודה (1א) C(7,1לכן הנקודה היא ) x= 1משמעות yעל ציר ה Cנקודה
.Bחשב את שיעורי הנקודה ( 2א)
Dמנקודה Bשווה למרחק הנקודה Cמהנקודה Bמרחק הנקודה
.BDנמצאת על המשך הקטע Aנקודה ה (ב)
. ABהיא אמצע הקטע D –כך ש
.Aחשב את שיעורי הנקודה
A
D
C
B
x
y
BCאורך הקטע
22
222
2
12
2
12
2
2211
)77()0(
)()(
),(),(
)7,()7,0(
xd
xd
yyxxd
yxyx
xBC
BDאורך הקטע
25)2(
)117()2(
)()(
),(),(
)7,()11,2(
22
222
2
12
2
12
2
2211
xd
xd
yyxxd
yxyx
xBD
)7,5(
5
204
16422
16)2()2(
22
2
B
x
x
xxxx
xxx B
1
54
2
)5(2
2
2
2
2
21
x
x
x
xxxM
)15.1(A
11 ,
)7,5(
yx
),( 22 yx
MM yx ,
)11,2(
A D B
15
722
2
)7(11
2
2
2
2
21
y
x
y
yyyM
7y
)11,2(
A
D
C
B )7,0(
d
)7,(x
x
y
d
7y
)11,2(
A
D
C
B )7,0( )7,5(
x
y
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
44
44
.ABC משולשה שטח חשב את (ג)
הגובה במשולש הוא גובה חיצוני
8715והוא Aהיורד מנקודה
: פיתסו תשובה
20ABCS)ג( A)15,1( )ב( B)7,5( (2)א C)7,0(( 1)א
20
2
85
22
ABC
ABC
a
S
S
AHCBhaS
)7,(x 5d
)11,2(
A
D
C
B )7,5(
)15,1(
8
715
d
d
H )7,0(
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
45
45
.2312 קיץ תשע"ב מועד 30803מבחן בגרות :20שאלה מספר
)6,1(,)4,1()0,9( קודקודי משולש הם : ABC
.ABהיא אמצע הצלע Eהנקודה
. ABמצא את משוואת התיכון לצלע )א(
. ABמצא את משוואת הגובה לצלע )ב(
( AC =BCהוא שווה שוקיים ) ABCהראה שהמשולש )ג(
אפשר להסתמך על התוצאות בסעיפים הקודמים(
. ABCמצא את שטת המשולש )ד(
פתרון:
. ABמצא את משוואת התיכון לצלע )א(
.CEמשמעות יש למצוא את משוואת הצלע
E. מציאת נקודה 1
5
2
)9()1(
2
21
M
M
M
x
x
xxx
2
2
)0()4(
2
21
M
M
M
y
y
yyy
)2.5( E
11 ,
)4,1(
yx
),( MM yx
22 ,
)0,9(
yx
A E B
CEשיפוע התיכון
24
8
)1()5(
)6()2(
),(),(
)2,5()6,1(
12
12
2211
CEm
xx
yym
yxyx
EC
EC התיכון משוואת
82
622
)1(26
2)6,1(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
)2,5(
A
C
B
)6,1(
E
)4,1(
)0,9(
x
y
A
C
B
)6,1(
E
)4,1(
)0,9(
x
y
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג
כתב וערך: יוסי דהן אנליטית מאונך/מקביל -א' 3חלק
46
46
. ABמצא את משוואת הגובה לצלע )ב(
93ויוצר ABלצלע Cיש למצוא את משוואת הצלע היורד מנקודה : משמעות 3
( AC =BCהוא שווה שוקיים ) ABCהראה שהמשולש )ג(
אפשר להסתמך על התוצאות בסעיפים הקודמים(
. BCוצלע ACלמצוא את אורך הצלע -לפי נוסחה : 'אאפשרות
ס"מ 13אורך הצלעות :
הוא שווה שוקיים אם התיכון והגובה מתלכדים המשולש -: לפי המשפט 'באפשרות
. ABCמצא את שטת המשולש )ד(
:סופית תשובה
82)א( xyCE )82 )ב xyCE )10)ג ACBC dd
40ABCS)ד( ) אפשר גם לפי המשפט: אם התיכון והגובה מתלכדים המשולש הוא שווה שוקיים(
הגובהשיפוע
22
1 ABגובה mm
שיפוע הופכי נגדי
ABשיפוע
2
1
8
4
)9()1(
)0()4(
),(),(
)4,1()0,9(
12
12
2211
ABm
xx
yym
yxyx
BA
הגובהמשוואת
82
622
)1(26
2)6,1(
)( 11
xy
xy
xy
m
xxmyy
BCאורך הקטע
10
100
)11()46(
)()(
),(),(
)6,1()4,1(
222
2
12
2
12
2
2211
BC
BC
d
d
d
yyxxd
yxyx
CB
ACרך הקטע או
10
10100
)91()06(
)()(
),(),(
)6,1()0,9(
222
2
12
2
12
2
2211
AC
AC
d
d
d
yyxxd
yxyx
CA
משולש שווה שוקיים
10 ACBC dd
ABאורך הבסיס
94.8
80
)40()19(
)()(
),(),(
)0,9()4,1(
222
2
12
2
12
2
2211
AB
AB
d
d
d
yyxxd
yxyx
AB
ECאורך הגובה
94.8
80
)26()51(
)()(
),(),(
)6,1()2,5(
222
2
12
2
12
2
2211
ECd
d
d
yyxxd
yxyx
CE
ABCשטח המשולש
40
2
94.894.8
22
ABC
ABC
a
S
S
CEABhaS