ค าชแจง

1. แบบแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน เรองอตราสวน ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 แบงเปน 8 ชด แตละชดมสวนประกอบดงน

1.1 สวนหนา ประกอบดวย ปก ค าน า สารบญ ค าชแจง 1.2 สวนเนอหา ประกอบดวย แบบทดสอบกอนเรยน จดประสงคการเรยนร

สาระการเรยนร สาระส าคญ ใบความร แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรและแบบทดสอบหลงเรยน

1.3 สวนทาย ประกอบดวย บรรณานกรม ภาคผนวก (กระดาษค าตอบ แบบบนทกคะแนน เฉลยแบบฝกเสรมทกษะคณตสาสตร เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน)

2. แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรชดน เปน ชดท 4 เรอง การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน

3. ค าแนะน าในการใชชดฝกทกษะคณตศาสตรแตละชดใหปฏบตดงน 3.1 ทดสอบกอนเรยน 3.2 ตรวจค าตอบกอนเรยน 3.3 ศกษาจดประสงคการเรยนร สาระการเรยนรและรายละเอยดของเนอหาจาก

ใบความรใหเขาใจ 3.4 ท าแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรแตละชดดวยตนเอง โดยเขยนตอบลงใน

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตรแตละชด หามเปดไปดเฉลยกอนท าแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร

3.5 ตรวจค าตอบแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 3.6 ทดสอบหลงเรยน 3.7 ตรวจค าตอบหลงเรยน

4. นกเรยนจะตองท าถกตองรอยละ 80 ขนไป ของจ านวนขอทงหมดของแตละแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร จงถอวาผานเกณฑการประเมนของแตละแบบฝก

2

เกณฑการใหคะแนนแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร 1) เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบกอนและหลงเรยน แบบฝกแตละเลมซงเปนแบบเลอกตอบ แบบฝกเสรมทกษะแบบเลอกถก-ผด และแบบจบค มเกณฑการใหคะแนน ดงน

- ตอบถกให 1 คะแนน - ตอบผดให 0 คะแนน 2) เกณฑใหคะแนนแบบทดสอบแบบแสดงวธท า

ระดบคะแนน เกณฑการใหคะแนน 4 ค าตอบถกตองและแสดงวธท าทมประสทธภาพโดยแสดงถงการคดอยางเปนระบบ

และการคดวเคราะห 3 ค าตอบถกตองและแสดงวธท าถกตองสมบรณ 2 ค าตอบถกตอง แสดงวธท าถกตอง 1 ค าตอบถกตอง มการแสดงแสดงวธท า แตยงไมสมบรณ 0 ค าตอบไมถกตอง และแสดงวธท าไมถกตอง

3) การวดและประเมนผลดานทกษะ/กระบวนการ

ระดบคณภาพ เกณฑการพจารณา 4

(ดมาก)

- ท าแบบฝกเสรมทกษะครบถวนและเสรจตามก าหนดเวลา - ท าแบบฝกเสรมทกษะไดถกตอง - แสดงล าดบขนตอนของการท าแบบฝกเสรมทกษะชดเจนเหมาะสม

3 (ด)

- ท าแบบฝกเสรมทกษะครบถวนและเสรจตามก าหนดเวลา - ท าแบบฝกเสรมทกษะไดถกตอง - สลบขนตอนของการท าแบบฝกเสรมทกษะ หรอไมระบขนตอนของการท า

2 (พอใช)

- ท าแบบฝกเสรมทกษะครบถวน แตเสรจหลงก าหนดเวลาเลกนอย - ท าแบบฝกเสรมทกษะบางขอไมถกตอง - สลบขนตอนของการท าแบบฝกเสรมทกษะ หรอไมระบขนตอนของการท า แบบฝกเสรมทกษะ

1 (ตอง

ปรบปรง)

- ท าแบบฝกเสรมทกษะไมครบถวน หรอไมเสรจตามก าหนดเวลา - ท าแบบฝกเสรมทกษะไมถกตอง - แสดงล าดบขนตอนของการท าแบบฝกเสรมทกษะไมสมพนธกบโจทย หรอไมแสดงล าดบขนตอน

3

แบบทดสอบกอนเรยน แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101)

ชดท 4 เรอง การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน ********************************************************************************* ค าชแจง ใหนกเรยนอานค าถามตอไปนทละขอ แลวกาเครองหมาย ลงในชองใตตวอกษร

ก, ข, ค และ ง ทนกเรยนเหนวาถกตองทสดเพยงขอเดยว ในกระดาษค าตอบ ใชเวลาในการท าแบบทดสอบ 20 นาท

1. อตราสวนคใดไมเทากน ก. 3 : 7 กบ 45 : 105 ข. 5 : 3 กบ 60 : 36 ค. 5 : 9 กบ 25 : 45 ง. 11 : 10 กบ 121 : 100

2. ขอใดตอไปนเปนจรง ก. 1 : 3 = 11 : 33 = 12 : 46 ข. 2 : 7 = 24 : 56 = 26 : 84 ค. 42 : 18 = 7 : 3 = 21 : 9 ง. 99 : 33 = 9 : 3 = 2 : 1

3. อตราสวนใดเทากบอตราสวน 2 : 9 ก. 6 : 287 ข. 20 : 90 ค. 22 : 92 ง. 24 : 109

4. อตราสวนใดเทากบอตราสวน 8 : 7 ก. 88 : 77 ข. 56 : 42 ค. 48 : 35 ง. 24 : 14

4

5. อตราสวน 0.0012 : 0.048 มคาตรงกบขอใด ก. 12 : 48 ข. 12 : 40 ค. 1 : 48 ง. 1 : 40

6. อตราสวนคใดเปนอตราสวนทเทากน

ก. 4 : 7 และ 12 : 14

ข. 15 : 16 และ 3 : 14

ค. 15 : 25 และ 12 : 20

ง. 16 : 25 และ 4 : 5

7. อตราสวนคใดเปนอตราสวนทเทากน

ก. 2 : 3 และ 6 : 8

ข. 3 : 6 และ15 : 35

ค. 4 : 8 และ 16 : 32

ง. 15 : 20 และ 3 : 5

8. อตราสวนคใดเปนอตราสวนทเทากน

ก. 6 : 5 และ 30 : 25

ข. 4 : 7 และ 8 : 9

ค. 3 : 5 และ 4 : 6

ง. 2 : 7 และ 14 : 17

9. อตราสวนขอใดเทากบอตราสวน 30 : 20

ก. 6 : 5

ข. 10 : 9

ค. 15 : 10

ง. 20 : 15

5

10. อตราสวนขอใดไมเทากบ 12 : 32

ก. 3:8

ข. 6:16

ค. 15:40

ง. 18:50

ไชโย ! ท าไดทกขอเลย

6

จดประสงคการเรยนร

สามารถอธบายการตรวจสอบการเทากนของอตราสวนโดยใชการคณไขวและ อตราสวนใด ๆ ได

เดกๆพรอมทจะเรยนรหรอยงคะ

โอเค !

7

สาระการเรยนร

การตรวจสอบการเทากนของอตราสวนโดยใชการคณไขวและอตราสวนใด ๆ

สาระส าคญ

อตราสวนทเทากน เปนอตราสวนสองอตราสวนใด ๆ ทท าใหเปนอตราสวนอยางต าแลว จะไดอตราสวนทงสองทมคาเทากน

การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน และ ดวยการคณไขว

ถา แลว

8

ใบความรท 4.1 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 4 การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน *********************************************************************************

หลกการคณไขว

โดยทวไปเราสามารถตรวจสอบการเทากนของอตราสวน และ ดวยการคณไขว

แลวพจารณาผลคณไชว และ ตามหลกการดงน

1. ถา แลว

2. ถา แลว

จากหลกการขางตน ท าใหไดขอสรปตอไปอกวา

ถา แลว

อยางงายเลยไชไหมครบ

9

ตวอยางท 1 จงตรวจสอบอตราสวนแตละคตอไปนเทากนหรอไม

1. 5 6 กบ 20 24

2. 5 7 กบ 15 17

..แนวทางการคด....จากโจทย..ใชผลคณไขว หรอ ผลคณพจนไกลพจนใกล ตรวจสอบความเทากน

วธท า

1. 5 6 กบ 20 24

65

2420

5(24) ….. 20(6)

120 = 120

ดงนน 5 6 = 20 24

2. 5 7 กบ 15 17

5 7 ….. 15 17 5(17) ….. 7(15) 85 105

ดงนน 5 7 15 17

งายจรง ๆ

10

ตวอยางท 2 ตรวจสอบวา อตราสวนในแตละขอเปนอตราสวนทเทากนหรอไม โดยใชการคณไขว

1) 85 =

4830 2)

4.12.4

=721 3)

47

=2456

วธท า 1) พจารณาผลคณไขวของ 85 กบ

4830

จะได 240485 และ 240=30×8

เนองจาก 30×8=48×5

ดงนน 4830=

85

วธท า 2) พจารณาผลคณไขวของ 721 กบ

4.12.4

จะได 4.29=4.1×21

และ 4.29=2.4×7

เนองจาก 2.4×7=4.1×21

ดงนน =721

4.12.4

วธท า 3) พจารณาผลคณไขวของ 2456 กบ

47

จะได 224=4×56

และ 168=7×24

เนองจาก 4×56 ≠ 24 7

ดงนน 2456 ≠

47

11

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ท 4.1 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 4 การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน *********************************************************************************

ค าชแจง ใหนกเรยนท าแบบฝกเสรมทกษะใหถกตอง

1. จงตรวจสอบวาอตราสวนตอไปนเทากน (=) หรอไมเทากน ( ) แลวเตมค าตอบใหถกตอง 1. 2 : 7 .......................... 10 : 35 2. 6 : 11 .......................... 42 : 66 3. 15 : 25 .......................... 20 : 30 4. 21 : 49 .......................... 3 : 8 5. 5 : 4 .......................... 40 : 32

2. จงเตมค าตอบในชองวาง ใหถกตอง 7 : 28 : 4 8 : 20 4 : 9 : 27 1 : 15 : 25 3 : 21 : 24 7 : 35 : 49 : 7 24 : 30 4 : 36 : 45 : 5 21 : 49 3 : 45 : 60 3 : 54 : 90 9 : 54 : 72 3 :

12

ใบความรท 4.2 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 4 เรอง การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน

************************************************************************************************************

อตราสวนทเทากน

อตราสวนทเทากน เปนอตราสวนสองอตราสวนใด ๆ ทท าใหเปนอตราสวนอยางต าแลว

จะไดอตราสวนทงสองทมคาเทากน ในการตรวจสอบการเทากนของอตราสวนสองอตราสวนท

ก าหนดให สามารถตรวจสอบได ดงน

วธท 1 ท าเปนอตราสวนอยางต า

ขนท 1 เขยนอตราสวนใหอยในรปอตราสวนอยางต า โดยการน าจ านวนจรงใด ๆ

จ านวนเดยวกนทหารไดลงตวทงจ านวนแรกและจ านวนหลงของอตราสวน จนกวาจะไมมจ านวนจรง

ใดหารไดลงตวแลว จะไดอตราสวนอยางต า

ขนท 2 พจารณาอตราสวนทได ถาอตราสวนทงสองเปนอตราสวนอยางต าทม

จ านวนแรกและจ านวนหลงเปนจ านวนเดยวกน แสดงวาเปนอตราสวนทเทากน

13

ตวอยางท 1 จงตรวจสอบอตราสวน 2 10 กบ 5 25 และ 8 36 กบ 15 60 เทากนหรอไม

โดยใชวธท าเปนอตราสวนอยางต า

..แนวทางการคด....จากโจทยเขยนอตราสวนในรปเศษสวนแลวใชจ านวนเตมบวกทหารลงตวทงเศษ

และสวน จะไดอตราสวนอยางต า พจารณาวาเทากนหรอไม (ดแผนผงการคดตามเสนลกศร)

วธท า หรอ

กบ กบ กบ

=

ดงนน 102 =

255

ดงนน 368

6015

งายจรง ๆ

102

255

51

51

368

6015

92

41

14

วธท 2 ท าจ านวนแรก หรอจ านวนหลงใหเทากน

เปนการหาจ านวนมาคณหรอหารจ านวนแรก หรอจ านวนหลงแลวน าจ านวนทเหลอมา

เปรยบเทยบกนวาเทากนหรอไม

ตวอยางท 2 จงตรวจสอบอตราสวน 12 40 กบ 24 80 เทากนหรอไม

..แนวทางการคด....จากโจทยใชหลกการคณ หรอหลกการหาร (ดแผนผงการคดตามเสนลกศร)

วธท า

กบ หรอไดท าอกวธ กบ กบ

ดงนน 12 40 = 24 80

อยางงายเลยไชไหมครบ

4012

8024

240212

8024

เทากน

4012

8024

280224

4012

หลกการ

หาร

หลกการ

คณ เทากน

15

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ท 4.2 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 4 เรอง การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน

***************************************************************** ค าชแจง จงตรวจสอบอตราสวนทก าหนดให วาเปนอตราสวนทเทากนหรอไม

1) และ 36

30

วธท า……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. ..………………………………………………………………………………………………………... ....………………………………………………………………………………………………………. ..………………………………………………………………………………………………………... ..………………………………………………………………………………………………………... ..………………………………………………………………………………………………………...

2) 11

8 และ

132

94

วธท า……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. ..………………………………………………………………………………………………………... ....………………………………………………………………………………………………………. ..………………………………………………………………………………………………………...

3) 32

54 และ

8

5.13

วธท า……………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………. ..………………………………………………………………………………………………………... ....………………………………………………………………………………………………………. ..………………………………………………………………………………………………………...

6

5

16

แบบทดสอบหลงเรยน แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101)

ชดท 4 การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน ********************************************************************************* ค าชแจง ใหนกเรยนอานค าถามตอไปนทละขอ แลวกาเครองหมาย ลงในชองใตตวอกษร

ก, ข, ค และ ง ทนกเรยนเหนวาถกตองทสดเพยงขอเดยว ในกระดาษค าตอบ ใชเวลาในการท าแบบทดสอบ 20 นาท

11. อตราสวนคใดไมเทากน ก. 3 : 7 กบ 45 : 105 ข. 5 : 3 กบ 60 : 36 ค. 5 : 9 กบ 25 : 45 ง. 11 : 10 กบ 121 : 100

12. ขอใดตอไปนเปนจรง ก. 1 : 3 = 11 : 33 = 12 : 46 ข. 2 : 7 = 24 : 56 = 26 : 84 ค. 42 : 18 = 7 : 3 = 21 : 9 ง. 99 : 33 = 9 : 3 = 2 : 1

13. อตราสวนใดเทากบอตราสวน 2 : 9 ก. 6 : 28 ข. 20 : 90 ค. 22 : 92 ง. 24 : 109

14. อตราสวนใดเทากบอตราสวน 8 : 7 ก. 88 : 77 ข. 56 : 42 ค. 48 : 35 ง. 24 : 14

17

15. อตราสวน 0.0012 : 0.048 มคาตรงกบขอใด ก. 12 : 48 ข. 12 : 40 ค. 1 : 48 ง. 1 : 40

16. อตราสวนคใดเปนอตราสวนทเทากน

จ. 4 : 7 และ 12 : 14

ฉ. 15 : 16 และ 3 : 14

ช. 15 : 25 และ 12 : 20

ซ. 16 : 25 และ 4 : 5

17. อตราสวนคใดเปนอตราสวนทเทากน

จ. 2 : 3 และ 6 : 8

ฉ. 3 : 6 และ15 : 35

ช. 4 : 8 และ 16 : 32

ซ. 15 : 20 และ 3 : 5

18. อตราสวนคใดเปนอตราสวนทเทากน

จ. 6 : 5 และ 30 : 25

ฉ. 4 : 7 และ 8 : 9

ช. 3 : 5 และ 4 : 6

ซ. 2 : 7 และ 14 : 17

19. อตราสวนขอใดเทากบอตราสวน 30 : 20

ก. 6 : 5

ข. 10 : 9

ค. 15 : 10

ง. 20 : 15

18

20. อตราสวนขอใดไมเทากบ 12 : 32

ก. 3 : 8

ข. 6 : 16

ค. 15 : 40

ง. 18 : 50

ไชโย ! ท าไดทกขอเลย

19

บรรณานกรม

กนกวล อษณกรกล และคณะ หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐาน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร คณตศาสตร ม.2 เลม 1. พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร : อกษรเจรญทศน, 2547. ฉววรรณ เศวตมาลย และคณะ. กจกรรมคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 เลม 1. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร: ประสานมตร, 2546. นพพร แหยมแสง และ มาลนทร อทธรส. หนงสอสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร กลมสาระการ เรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ : บรษทพฒนาคณภาพวชาการ(พว.), 2547 พนดา พสฐอมรชย และคณะ. แบบฝกหดรายวชาพนฐาน คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2

ภาคเรยนท 1. กรงเทพมหานคร : บรษทส านกพมพแมค จ ากด, 2554. วาสนา ทองการณ. คณตสาสตร ม.2 เลม 1 รายวชาพนฐาน. กรงเทพมหานคร : บรษทส านกพมพเดอะ บคส จ ากด, 2554. สพล สวรรณนพ และ คณะ. สอการเรยนรและเสรมสรางทกษะตามมาตรฐานการเรยนร คณตศาสตร 3. กรงเทพฯ : นยมวทยา, 2547. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. . คมอครวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 1

ชนมธยมศกษาปท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. พมพครงท1. กรงเทพมหานคร: โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2554.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโยล, สถาบน. หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพมหานคร:

โรงพมพ สกสค. ลาดพราว, 2554.

20

ภาคผนวก

21

กระดาษค าตอบ แบบทดสอบกอนและหลงเรยน

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 4 เรอง การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน โรงเรยนรตนบร อ าเภอรตนบร จงหวดสรนทร

******************************************************************************

ชอ .............................................................. เลขท .............ชนมธยมศกษาปท 2/ .....

แบบทดสอบกอนเรยน แบบทดสอบหลงเรยน

ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7 8 8

9 9

10 10

22

แบบบนทกผลการสมฤทธทางการเรยนจากแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 4 การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน

********************************************************************* ชอ ...................................................... เลขท ..............ชนมธยมศกษาปท 2/ ..........

โรงเรยนรตนบร อ าเภอรตนบร จงหวดสรนทร

1) แบบทดสอบ

แบบทดสอบ คะแนนเตม คะแนนทท าได หมายเหต กอนเรยน 10 หลงเรยน 10

ผลการพฒนา 2) แบบฝกเสรมทกษะ

ชดท คะแนนเตม คะแนนทท าได หมายเหต 4.1 17 4.2 3 รวม 20

เฉลย

รอยละ

(ลงชอ) ..............................................ผบนทก ( นายพทกษ ทวแสง )

หมายเหต ผลการพฒนา หมายถง คะแนนทดสอบหลงเรยนมากกวากอนเรยน

23

ตอบใหถกทกขอนะ

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ท 4.1 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 4 การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน ค าชแจง ใหนกเรยนท าแบบฝกเสรมทกษะใหถกตอง

1. จงตรวจสอบวาอตราสวนตอไปนเทากน (=) หรอไมเทากน ( ) แลวเตมค าตอบใหถกตอง 1. 2 : 7 .............=............. 10 : 35 2. 6 : 11 .......... ............... 42 : 66 3. 15 : 25 ........ ................. 20 : 30 4. 21 : 49 .......................... 3 : 8 5. 5 : 4 ............=.............. 40 : 32

2. จงเตมค าตอบในชองวาง ใหถกตอง 7 : 28 1 : 4 8 : 20 4 : 10 9 : 27 1 : 3 15 : 25 3 : 5 21 : 24 7 : 8 35 : 49 5 : 7 24 : 30 4 : 5 36 : 45 4 : 5 21 : 49 3 : 7 45 : 60 3 : 4 54 : 90 9 : 15 54 : 72 3 : 4

24

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ท 4.2 วชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชนมธยมศกษาปท 2

ชดท 5 เรอง การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน

ค าชแจง จงตรวจสอบอตราสวนทก าหนดให วาเปนอตราสวนทเทากนหรอไม

1) และ 36

30

2) 11

8 และ

132

94

3) 32

54 และ

8

5.13

6

5พจารณาผลคณไขวของ

65 กบ

3630

จะได 180365 และ 180306

เนองจาก 306365

ดงนน 3630

65

พจารณาผลคณไขวของ 118

กบ 13294

จะได 05611328 , และ 03419411 ,

เนองจาก 94111328

ดงนน 13294

118

พจารณาผลคณไขวของ 3254 กบ

8513.

จะได 432854 และ 43251332 .

เนองจาก 51332854 .

ดงนน 8

5133254 .

25

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101) ชดท 4 การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน

1) ง 2) ค 3) ข 4) ก 5) ง 6) ค 7) ค 8) ก 9) ค 10) ง

เดกดตองไมโกงขอสอบนะครบ

26

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค 22101)

ชดท 4 การตรวจสอบการเทากนของอตราสวน

1) ง 2) ค 3) ข 4) ก 5) ง 6) ค 7) ค 8) ก 9) ค 10) ง

เกงทกคนเลยครบ

27

ประวตผจดท า

ชอ-สกล นายพทกษ ทวแสง วนเดอนปเกด วนท 17 เดอน สงหาคม พ.ศ. 2519 ทอยปจจบน 67 หมท 9 ต าบลหนองบวทอง อ าเภอรตนบร จงหวดสรนทร ต าแหนง คร วทยฐานะ ครช านาญการ สถานทท างานปจจบน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

โรงเรยนรตนบร ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 33 ประวตการศกษา พ.ศ. 2532 ประถมศกษา โรงเรยนบานโนนโพธ

อ าเภอโพนทอง จงหวดรอยเอด พ.ศ. 2538 มธยมศกษาตอนปลาย โรงเรยนหนองพอกวทยา

อ าเภอหนองพอก จงหวดรอยเอด พ.ศ. 2542 ปรญญาตร ครศาสตรบนฑต(คบ.) วชาเอกคณตศาสตร สถาบนราชภฏนครราชสมา พ.ศ. 2553 ประกาศนยบตรวชาชพการบรหารการศกษา (ป.บณฑต) มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช พ.ศ. 2554 ปรญญาโท ศกษาศาสตรมหาบณฑต(ศษ.ม.) การบรหารการศกษา มหาวทยาลยกรงเทพธนบร