Решите задачу

• Какой знак нужно поставить между 4-мя и 5-ю, чтобы результат оказался больше 4-х и меньше 5-ти?

ЗАПЯТУЮ

Решите задачу

•Что можно приготовить, но нельзя съесть?

УРОКИ

• КОНЪЮНКЦИЯ

• ДИЗЪЮНКЦИЯ

• ИНВЕРСИЯ

• ИМПЛИКАЦИЯ

• ЭКВИВАЛЕНЦИЯ

• КОНЪЮНКЦИЯ – это Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И»

• ДИЗЪЮНКЦИЯ – это объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью

союза «ИЛИ»

• ИНВЕРСИЯ – ЭТО присоединение частицы «НЕ» к

высказыванию

Даны простые высказывания:А = «Ветра нет», В = «Пасмурно», С = «Дождь»,

Записать логические функции (сложные

высказывания) через введенные переменные Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя: __

A → B & C

. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра:

С → B & A

. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра B → C & A

• . Представим такую ситуацию: по телевизору синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее:

• Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.

• Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.

• Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.

• Так какая же погода будет завтра?

•Запишем произведение указанных функций:

• _• F= (A→ B & C) & (C→B & A) & (B→

C & A)

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙИЛИ

КОММУТАТИВНЫЙ

ДИЗЪЮНКЦИЯ:X Y ≡ Y X

КОНЪЮНКЦИЯ:X Y ≡ Y X

Основные

Основные

законы алгебры

законы алгебры

высказываний

высказываний

Сочетательный или ассоциативный

ДИЗЪЮНКЦИЯ:

X (Y Z) ≡ (X Y) Z

КОНЪЮНКЦИЯ:

X (Y Z) ≡ (X Y) Z

Основные Основные законы алгебры законы алгебры высказыванийвысказываний

Распределительный или

дистрибутивный

ДИЗЪЮНКЦИЯ:X (Y Z) ≡ X Y X Z

КОНЪЮНКЦИЯ: X (Y Z) ≡ (X Y) (X Z)

Основные

Основные

законы алгебры

законы алгебры

высказы

ваний

высказы

ваний

ПРАВИЛА ДЕ МОРГАНА

ДИЗЪЮНКЦИЯ: ¬(X Y) ≡ ¬X ¬YКОНЪЮНКЦИЯ: ¬(X Y) ≡ ¬X ¬Y

Основные законы

Основные законы

алгебры

алгебры

высказываний

высказываний

ИДЕМПОТЕНТНОСТИ

ДИЗЪЮНКЦИЯ:X X ≡ X

КОНЪЮНКЦИЯ:X X ≡ X

Основн

ые законы

Основн

ые законы

алгебры

алгебры

выск

азываний

выск

азываний

ПОГЛОЩЕНИЯ

ДИЗЪЮНКЦИЯ: X (X Y) ≡ X

КОНЪЮНКЦИЯ: X (X Y) ≡ X

X (X Y А …) ≡ X

Основные законы

Основные законы

алгебры

алгебры

высказываний

высказываний

СКЛЕИВАНИЯ

ДИЗЪЮНКЦИЯ:

(X Y) (¬X Y) ≡ Y

КОНЪЮНКЦИЯ: (X Y) (¬X Y) ≡ Y

Основные

Основные

законы алгебры

законы алгебры

высказываний

высказываний

ПЕРЕМЕННАЯ СО СВОЕЙ ИНВЕРСИЕЙ

ЗАКН ИСКЛЮЧЕНИЯ ТРЕТЬЕГО

X ¬X ≡ 1ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ

X ¬X ≡ 0

Осн

овны

е

Осн

овны

е

зако

ны

зако

ны

алге

бры

алге

бры

выск

азыва

ни

выск

азыва

ни

йй

ОПЕРАЦИЯ С КОНСТАНТАМИ или закон исключения

констант

ДИЗЪЮНКЦИЯ:X 0 ≡ X, X 1 ≡ 1КОНЪЮНКЦИЯ:

X 0 ≡ 0, X 1 ≡ X

Основ

ные зак

оны

Основ

ные зак

оны

алге

бры

алге

бры

выск

азыва

ний

выск

азыва

ний

ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ

¬(¬X) ≡ X

Х = Х

Основные законы

Основные законы

алгебры

алгебры

высказываний

высказываний

ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ

1. Действия в скобках2. Отрицание3. Конъюнкция 4. Дизъюнкция5. Импликация6. Эквивалентность

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУНКЦИЙ• Равносильные преобразования

логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.

КАК УПРОСТИТЬ ЛОГИЧЕСКУЮ ФОРМУЛУ?

• Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.

= Х^Х ^ У ^У=

УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ

• ДАНО ЛОГИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ

• ХvУ ^(Х^У)=

ЗАКОН де МОРГАНА

Х ^̂У У ^̂(Х (Х ^̂У)=У)=

ИСПОЛЬЗУЯ ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН, ПОЛУЧИМ

Переменная со своей инверсией = 0

Переменная * на переменную = сама переменная

Учитывая это, получим

0^У = 0

УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ

•Х^УvХvУvХ=

ЗАКОН де МОРГАНА

Х ^ У v Х ^ У v Х=распределительный

= Х^(УvУ)vХ=1

Х

Х v Х=1

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

• Упростить выражения1. А ∩ В U (C ∩ B) =

ЗАКОН де МОРГАНА

А ∩ В ∩ (С ∩ В)

Двойное отрицание

ЗАКОН де МОРГАНА

= А ∩ В ∩ (С U B) =

ЗАКОН ПОГЛОЩЕНИ

Я

= А ∩ В

ОТВЕТ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

• (F ∩ D) U (F ∩ D)

• (A U B) U (B ∩ A)=

• (F U D) U (F ∩ D)

= F (закон склеивания)

дистрибутивный

= (В U B) ∩ (B U A) U A =11

1 ∩ (B U A) U A

B U A

= B U A U A

A

B U A

= 1

ЗАДАЧА НА ДОМ

• Если этот день не идет вслед за понедельником и не перед четвергом, а завтра не воскресенье и вчера было не воскресенье, а послезавтра будет не суббота и позавчера была не среда, то, что это был за день?

ВОСКРЕСЕНЬЕ

• Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.

•сто (100) и миллион (1000000)

ЗАДАЧА НА ДОМ

НА ДОМ

•Упростить логическое выражение A /\ ¬(¬B \/ ¬C)

Упростить логическое выражение ¬(¬¬A \/ ¬B \/ C)

Упростить логическое выражение ¬(A -> B) /\ ¬C

Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(K → M) /\ (K → ¬M) /\ (¬K → (M /\ ¬L /\ N))истинно.

НА ДОМ

• ПОДУМАТЬ КАК УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ, КОТОРОЕ МЫ

РАССМАТРИВАЛИ ВНАЧАЛЕ УРОКА?

РЕФЛЕКСИЯ

• сегодня я узнал…• было интересно…• было трудно…• я выполнял задания…• я понял, что…• теперь я могу…• я почувствовал, что…• я приобрел…• я научился…• у меня получилось …

ЗАКОНЧИТЬ ПРЕДЛОЖЕНИЯ