ТригонометричесТригонометрическиекие формулы формулы Обобщающий урокОбобщающий урок
Автор – составитель: Певцова О.В.Автор – составитель: Певцова О.В.учитель математики высшей учитель математики высшей квалификационной категорииквалификационной категорииМОУ «Лицей №31»МОУ «Лицей №31»городского округа Саранск городского округа Саранск Республики МордовияРеспублики Мордовия
Цель урока
Повторить и систематизировать изученный материал
Подготовиться к контрольной работе
Задачи урокаПовторить определение синуса, косинуса,
тангенса, котангенса числа α;Повторить формулы приведения, формулы
двойного угла, формулы сложения;Повторить основное тригонометрическое
тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом.
Научить применять полученные знания при решении задач.
Ход урока
1. Блиц-опрос
2. Закрепление знаний и умений
3. Самостоятельная работа (тест)
4. Проверка самостоятельной работы
5. Это интересно
6. Итог урока
7. Домашнее задание
Блиц-опрос Синусом угла α называется _____
точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α
tg α =
sin2 α +cos2 α= 1+ tg2 α= sin(-α)= tg (-α) = cos (α+β)= sin (α-β)= sin 2α= tg (α+β)= sin(π- α)= cos ( + α)=
Косинусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α
ctg α= tg α∙ ctg α=
1+ ctg2 α= cos (-α)= ctg (-α) = cos (α-β)= sin (α+β)= cos 2α= tg 2α= cos(π- α)= sin ( + α)=
2
2
Блиц-опрос Синусом угла α называется
ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α
tg α =
sin2 α +cos2 α = 1 1+ tg2 α = sin(-α) = - sin α tg (-α) = -tg α cos (α+β) = cosα cosβ – sinα sinβ sin (α-β) = sinα cosβ - cosα sinβ sin 2α = 2sin αcos α tg (α+β) = sin(π- α) =sin α cos ( + α) = -sinα
Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α
ctg α= tg α∙ ctg α = 1
1+ ctg2 α= cos (-α) = cos α ctg (-α) = -ctg α cos (α-β)=cosα cosβ +sinα sinβ sin (α+β)= sinα cosβ + cosα sinβ cos 2α=cos2 α-sin2 α tg 2α= cos(π- α)= - cos α sin ( + α)=-cos α
2
2
cos
sin
αcos
12
tgtg-1
tgtg
sin
cos
αsin
12
2tg-1
2tg
Оценка
«5» - 12«4» - 10 – 11«3» - 7 – 9«2» - 0 – 6
Закрепление знаний и умений№546
1) дано:
найти:
ОТВЕТ:
3) дано:
найти:
ОТВЕТ:
2
;3
3sin
cos
3
2cos
20;22
tg
sin
3
22sin
Упростить выражение
)2
sin()cos(22
cos)sin(2
2cos))(1())(1( tgtg
2cos
Ответ: -2
Ответ:
1.
2.
№5551) Доказать:
№557 Упростить выражение
ОТВЕТ:
№ 5641) Доказать:
tg
2
4sin2sin2
4sinsin2
)()( cossinsin2sinsinsin222
cos4cos1
cossin
sincos
*
2sin4
вариант 11) Найдите значение
а) -2,5; б) 5,5; в) -4,75; г) 3,25.
2) Дано:
Найдите значение:
а) ;б) ; в) ; г) .
3) Упростите выражение:
а) ;б) ;в) ;г) .
4) Упростите выражение:
а) ;б) ;
в) ;г)
вариант 21) Найдите значение
а) -3,5; б) 9,5; в) -0,5; г) 6,5.
2) Дано:
Найдите значение:
а) ; б) ; в) ; г)
3) Упростите выражение:
а) ; б) ;в) ;г)
4) Упростите выражение:
а) ; б) ;
в) ; г) .
1353180cos4120sin3 2 tg
2
;5
3sin
tgcos
20
31
20
1
20
1
20
31
cos
)sin1()sin1(1
tg
cos 2sin cos sin
)cos()cos(
coscos2 sinsin2
22 sinsin sinsin2
1355)90sin(3150cos2 2 ctg
22
3;
5
4cos
ctgsin
15
11
15
141
15
11
15
141
2)cos(sin1
sin
ctg
cos2
1sin2 sin2
1
)sin()sin(
sincos2 cos2
2sin cossin2
cos2
Проверка1 вариант
1. г)
2. б)
3. г)
4. б)
2 вариант
1. б)
2. в)
3. г)
4. а)
Это интересно
Тригонометрия в ладони
Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников».
Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии.
Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх (Hípparchos) (около 180—190 до н. э., Никея, — 125 до н. э., Родос), древнегреческий учёный.
№0 Мизинец 00
№1 Безымянный 300
№2 Средний 450
№3 Указательный 600
№4 Большой 900 sin α =2
n
№ пальца Угол α
0 0
1 30
2 45
3 60
4 90
02
00sin 0
2
1
2
130sin 0
2
245sin 0
2
360sin 0
12
490sin 0
Значение синуса
№ пальца Угол α
4 0
3 30
2 45
1 60
0 90
12
40cos 0
2
330cos 0
2
245cos 0
2
1
2
160cos 0
02
090cos 0
Значение косинуса
Домашнее заданиеПроверь себя
стр. 166
Спасибо, урок окончен!!!
Спасибо, урок окончен!!!