Адаптивное управление манипуляторами
Маргун А.А., Базылев Д.Н., Зименко К.А.
2
Робот B2b Валка леса
Использование манипуляторов
Уравнение динамики
Уравнение Лагранжа:
T - кинетическая энергияP – потенциальная энергия
(1)
(2)
(3)
Линеаризация обратной связью
Закон управления:
ПД – регулятор:
Замкнутая система:
(4)
(5)
(6)
Метод последовательного компенсатора
𝑞𝑚 (𝑡 )=𝑏(𝑝 )𝑎(𝑝 )
[𝑢 (𝑡 )+𝑤 (𝑡 )]
|𝑑𝑖𝑞𝑚∗ (𝑡 )𝑑𝑡𝑖 |<𝐶0<∞
𝜌=𝑛−𝑚
𝜔 (𝑡 )>|𝑤 (𝑡)|Возмущение возрастает не более чем экспоненциально и имеет мажоранту
𝑢𝑘=− (𝜇+𝜓 )𝛼 (𝑝 ) �̂�
𝐻 (𝑝 )= 𝑏(𝑝 )𝛼(𝑝 )𝑎 (𝑝 )+𝜇𝑏(𝑝 )𝛼 (𝑝)
(7)
(8)
(9)
{ �̇�1=𝜎 𝜉2
�̇�2=𝜎 𝜉3
…�̇� 𝜌−1=𝜎 (−𝑘1𝜉1−𝑘2𝜉2 −…−𝑘𝜌−1𝜉 𝜌− 1+𝑘1𝑒)
�̂�=𝜉1
, =k
�̇�1=𝜎 (−𝑘1𝜉1+𝑘1𝑒 )
t
t
dtk0
)()(~
)(,0
)(,)( 0
teпри
teприt
20~k
Метод последовательного компенсатора
(10)
(11)
(12)
(13)
Метод последовательного компенсатора
Адаптивная линеаризация обратной связью
Закон управления:
Замкнутая система:
(14)
(15)
Адаптивная линеаризация обратной связью
Замкнутая система:(16)
(17)
(18)(19)
Адаптивная линеаризация обратной связью
Недостатки:• На адаптацию необходимо значительное
время• Необходимо большое количество
вычислений• Необходимо измерение производных
Метод пассификации
Гамильтониан системы:
- обобщенный момент
Запишем систему в гамильтоновом виде:
(20)
(21)
(22)
Метод пассификации
Выберем
Новый минимум энергии:
При манипулятор в нужной позиции.Для устойчивости необходимо
(23)
Метод пассификации
(24)
(25)
(26)
(27)
Метод пассификции
Предложенный регулятор обладает недостатками:• Нет управления кинетической энергией• Необходимо измерение производных• Сложна настройка коэффициентов
регулятора
Регулятор Paden-Panja
Для обеспечения слежения:
Выберем:(28)
(29)
(30)
Регулятор Paden-Panja
Недостатки:• Необходимо измерение скорости• Сложная настройка коэффициентов• При
Регулятор Slotine-Li
Закон управления:(31)
(33)
(32)
Регулятор Slotine-Li
В адаптивной модификации:
Используя свойства:
(34)
(35)
(36)
(37)
Регулятор Slotine-Li
На практике замкнутая система бывает неустойчива
(38)
(39)
Регулятор Berghuis-Ortega-Nijmeijer
(40)
(41)
(42)
(43)
Спасибо за внимание!