2 สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
คมอการใชหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรงพ.ศ. 2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ระดบประถมศกษานจดทำาขนเพอเปนแนวทางใหกบสถานศกษาและผสอนคณตศาสตร สามารถจดการเรยนรใหสอดคลองกบมาตรฐาน ตวชวด และสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551คมอการใชหลกสตรเลมนไดเสนอทมาของการปรบหลกสตร เปาหมายหลกสตร การเปลยนแปลงของหลกสตร มาตรฐานการเรยนร ตวชวดและสาระการเรยนร แกนกลางการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรรวมทงความรเพมเตมสำาหรบผสอนคณตศาสตร สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)ขอขอบคณครอาจารยผทรงคณวฒ ผเชยวชาญดานคณตศาสตรและคณตศาสตรศกษาจากสถาบนตาง ๆ ทให ความเหนและขอเสนอแนะทเปนประโยชนในการจดทำาคมอการใชหลกสตรเลมน สสวท. หวงเปนอยางยงวา คมอการใชหลกสตรเลมน จะเปนประโยชนตอผสอนสถานศกษาและหนวยงานทเกยวของกบการจดการศกษา ในการวางแผนและจดการเรยนรคณตศาสตร เปดโอกาสใหผเรยนไดพฒนาความรและทกษะทจำาเปนสำาหรบการใชชวตและการศกษา ในระดบทสงขน ทงน หากมขอเสนอแนะใดทจะทำาใหคมอการใชหลกสตรเลมนสมบรณ ยงขนโปรดแจงใหสสวท.ทราบดวยจกขอบคณยง
คานา
สารบญ
4566
7888
11121213141414154044565760606271737584
103103109110
ทมาของการพฒนาและปรบปรงหลกสตร• ผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนระดบชาตและนานาชาต• ผลการวจยและตดตามการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551• ผลการวเคราะหและประเมนรางหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช2551โดยผเชยวชาญดานการศกษาคณตศาสตรจากตางประเทศ
เปาหมายหลกสตรการเปลยนแปลงของหลกสตร• การเปลยนแปลงดานการจดสาระ• การเปลยนแปลงดานเนอหา
เรยนรอะไรในคณตศาสตรสาระและมาตรฐานการเรยนรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรคณลกษณะอนพงประสงคในการเรยนคณตศาสตรคณภาพผเรยน• เมอจบชนประถมศกษาปท3• เมอจบชนประถมศกษาปท6
ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางตารางสรปสาระการเรยนรแกนกลาง ผงสาระการเรยนรแกนกลางการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร• แนวทางการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร
ความรสาหรบผสอนคณตศาสตร• การจดการเรยนรในศตวรรษท21• ยทธวธการแกปญหาทางคณตศาสตรในระดบประถมศกษา• การใชเทคโนโลยในการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษา• สถตในระดบประถมศกษา• การใชเสนจำานวนในการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษา
แนวการพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรภาคผนวก• แหลงความรเพมเตม• บรรณานกรม• คณะผจดทำา
(นางพรพรรณไวทยางกร)ผอำานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
4 5คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
นบตงแตการปฏรปการศกษาในปพทธศกราช 2542 เปนเวลากวา 15 ปแลวทประเทศไทยไดมการประกาศใชหลกสตรการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2544 และปรบปรงเปนหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ในขณะทโลกมการเปลยนแปลงในทกๆดานไมวาจะเปนดานเศรษฐกจสงคมสงแวดลอมวทยาศาสตรและเทคโนโลยโดยเฉพาะดานวทยาศาสตรและเทคโนโลยทมความรและนวตกรรมใหมเกดขนอยางหลากหลาย ในเวลาอนรวดเรว สงผลใหหลายประเทศทวโลกมการพฒนาดานการศกษาคณตศาสตรวทยาศาสตรและเทคโนโลยเพอเตรยมประชากรใหพรอมกบการเปลยนแปลง จงมความจำาเปนทประเทศไทยจะตองมการปรบหลกสตรคณตศาสตรวทยาศาสตรและเทคโนโลยใหมความทนสมยสอดคลองกบความรและทกษะทจำาเปนในโลกปจจบนและอนาคต สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)ในฐานะหนวยงานทรบผดชอบการพฒนาหลกสตรและการเรยนรคณตศาสตรวทยาศาสตรและเทคโนโลยของประเทศไทย ไดพฒนาหลกสตรคณตศาสตรวทยาศาสตรและเทคโนโลยขนเพอใหทนสมยและสอดคลองกบการเปลยนแปลงดงกลาวโดยพจารณารางกรอบยทธศาสตรชาต20ป(พ.ศ.2560–2579)ทกำาหนดเปาหมายและลกษณะของคนไทยใน20ปขางหนารวมถงแผนพฒนาเศรษฐกจและสงคมแหงชาตฉบบท12(พ.ศ.2560–2564)ทมงใหการศกษาและการเรยนรมคณภาพไดมาตรฐานสากลพฒนาคนไทยใหมทกษะการคดสงเคราะห สรางสรรค ตอยอดสนวตกรรม มทกษะชวตและอาชพ ทกษะสารสนเทศสอและเทคโนโลยมการเรยนรตอเนองตลอดชวตและสงเสรมระบบการเรยนรทบรณาการระหวางวทยาศาสตร เทคโนโลย วศวกรรมศาสตรและคณตศาสตร (STEMEducation) เพอพฒนาผสอนและผเรยนในเชงคณภาพโดยเนนการเชอมโยงระหวางการเรยนรกบการทำางาน (Work IntegratedLearning) นอกจากน สสวท. ไดศกษาแนวโนมดานการศกษาคณตศาสตรวทยาศาสตรและเทคโนโลยพบวาประเทศตางๆ ทวโลกใหความสำาคญกบทกษะ
การเรยนรและนวตกรรม(LearningandInnovationSkills)ทจำาเปนสำาหรบศตวรรษท21(Partnershipforthe21stCenturySkills,2016)ไดแกการคดแบบมวจารณญาณและการแกปญหา(CriticalThinkingandProblem-Solving)การสอสาร (Communication) การรวมมอ (Collaboration) และการคดสรางสรรคและนวตกรรม (Creativity and Innovation) ควบคไปกบความสามารถในการใชเทคโนโลยไดอยางเหมาะสม ในการพฒนามาตรฐานตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551สสวท.ไดศกษาผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนระดบชาตและนานาชาตผลการวจยและตดตามการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 และผลการว เคราะหและประเมนรางหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 โดยผเชยวชาญดานการศกษาคณตศาตรจากตางประเทศ โดยมรายละเอยดดงน
ผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนระดบชาตและนานาชาตระดบชาต ผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนจากการทดสอบระดบชาต (National Testing:NT)บงชใหเหนคะแนนเฉลยความสามารถ พนฐานในดานคำานวณ (Numeracy) และดานเหตผล (ReasoningAbility) ซงเปนความสามารถพนฐานทเกยวของกบการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนชนประถมศกษาปท 3ทวประเทศตำากวารอยละ50ซงเปนมาตรฐานขนตำาโดยเฉพาะอยางยงคะแนนเฉลยความสามารถดานคำานวณตำากวาทกๆ ดานเชนเดยวกบการทดสอบทางการศกษาระดบชาตขนพนฐาน (Ordinary NationalEducationalTest:O-NET)ทบงชวาผเรยนชนประถมศกษาปท6ผเรยนชนมธยมศกษาปท3และผเรยนชนมธยมศกษาปท6มคะแนนเฉลยของผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรตำากวารอยละ50ซงเปนมาตรฐานขนตำาระดบนานาชาตผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนในโครงการTIMSS(TrendsinInternationalMathematicsandScienceStudy)ค.ศ.2011โดยIEA(InternationalAssociationfortheEvaluationofEduca-tionalAchievement)บงชวาผเรยนชนประถมศกษาปท4และชนมธยมศกษาปท 2 ของประเทศไทยมคะแนนเฉลยคณตศาสตรทงในดานเนอหาและพฤตกรรมการเรยนรอยในระดบตำา(LowInternationalBenchmark)รวมถง
ทมาของการพฒนาและปรบปรงหลกสตร1
6 7คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนในโครงการTIMSSค.ศ.2015ทแสดงใหเหนวาผเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ของไทยยงคงมคะแนนเฉลยคณตศาสตรทงในดานเนอหาและพฤตกรรมการเรยนรอยในระดบตำา (LowInternationalBenchmark)นอกจากนผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนในโครงการ PISA (Programme for International Student Assessment)ซงเปนโครงการประเมนความสามารถในการใชความรและทกษะของผเรยนทมอาย15ปในดานการอานคณตศาสตรและวทยาศาสตรจดโดยOECD (Organisation forEconomicCo-operation andDevelopment) กบงชเชนกนวาผเรยนไทยทมอาย15ปซงสวนใหญเรยนอยในชนมธยมศกษาปท3และ4มคะแนนเฉลยตำากวาคะแนนเฉลยของOECDทงในค.ศ.2012และค.ศ.2015
ขอมลจากโครงการPISAในค.ศ.2012ยงมขอสงเกตวาเวลาเรยนคณตศาสตรในโรงเรยนมความสมพนธโดยตรงกบความสามารถทางคณตศาสตรและเมอพจารณาเวลาเรยนคณตศาสตรของผเรยนไทยกบผเรยนจากประเทศอนๆ ทเขารวมการประเมนพบวาผเรยนไทยอาย15ปมเวลาเรยนคณตศาสตรตอสปดาหนอยกวาเมอเทยบกบเวลาเรยนคณตศาสตรของผเรยนประเทศอน ๆ ทมคะแนนเฉลยคณตศาสตรในอนดบตนๆ เชนสงคโปรเวยดนามเกาหลและญปน
ผลการวจยและตดตามการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551 ผลการวจยและตดตามการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551รายงานวามาตรฐานการเรยนรและตวชวดมมากและมความซำาซอนในกลมสาระโดยกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรเปนหนงในกลมสาระทมขอเสนอแนะใหทบทวนตวชวดและสาระการเรยนร(สำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน,2557)
ผลการวเคราะหและประเมนรางหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551โดยผเชยวชาญดานการศกษาคณตศาสตรจากตางประเทศ ในการพฒนามาตรฐานตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551สสวท.ใชขอมลทกลาวมาขางตนมาประกอบ
การพฒนาตนรางหลกสตรดงกลาว โดยรวมมอกบผทรงคณวฒ ผเชยวชาญอาจารยและคร พรอมทงไดทำาประชาพจารณเพอรวบรวมความคดเหนจากบคคลทเกยวของกบการศกษาและรวมกบCIE (Cambridge International Examinations)ซงเปนหนวยงานของสหราชอาณาจกรทมความเชยวชาญดานการประเมนระบบการศกษาและการพฒนาหลกสตรเปนทยอมรบในระดบนานาชาตเพอประเมนคณภาพของรางหลกสตรโดยCIEไดพจารณาองคประกอบ หลกในการจดการเรยนรทง3ดานคอหลกสตรการจดการเรยนรและการวดผลประเมนผลพบวาหลกสตรนสะทอนถงวธการสอนททนสมยครอบคลมเนอหาทจำาเปนทดเทยมนานาชาตมการเชอมโยงเนอหากบชวตจรงเนนการพฒนาทกษะตาง ๆ ทงทกษะทางคณตศาสตร และทกษะในศตวรรษท 21 มการออกแบบหลกสตรไดเหมาะสมกบระบบการศกษาในโลกสมยใหม โดยสงเสรมใหมการใชเทคโนโลยในการจดการเรยนรสามารถเตรยมความพรอมใหกบ ผเรยนเพอใหเปนผทมความรและทกษะทางคณตศาสตร และเปนผทมความพรอมในการทำางานหรอการศกษาตอในระดบทสงขน (Cambridge, 2015;Cambridge,2016)
เปาหมายหลกสตร
หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551มเปาหมายทตองการใหเกดกบผเรยนเมอจบหลกสตรดงน1. มความรความเขาใจเกยวกบแนวคดหลกการทฤษฎในสาระคณตศาสตร
ทจำาเปนพรอมทงสามารถนำาไปประยกตได2. มความสามารถในการแกปญหาสอสารและสอความหมายทางคณตศาสตร
เชอมโยงใหเหตผลและมความคดสรางสรรค3. มเจตคตทดตอคณตศาสตร เหนคณคาและตระหนกถงความสำาคญของ
คณตศาสตรสามารถนำาความรทางคณตศาสตรไปเปนเครองมอในการเรยนรในระดบการศกษาทสงขนตลอดจนการประกอบอาชพ
4. มความสามารถในการเลอกใชสอ อปกรณ เทคโนโลยและแหลงขอมล ทเหมาะสมเพอเปนเครองมอในการเรยนร การสอสาร การทำางาน และ การแกปญหาอยางถกตองและมประสทธภาพ
2
8 9คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
การเปลยนแปลงของหลกสตร
จากขอมลผลการวจยขางตนและเปาหมายของหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ทำาใหหลกสตรมการเปลยนแปลงในดานตางๆดงน
การเปลยนแปลงดานการจดสาระ หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551จดเปน3สาระไดแกจำานวนและพชคณตการวดและเรขาคณตและสถตและความนาจะเปนโดยไดแยกทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรออกจากสาระการเรยนร ซงทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรยงคงประกอบไปดวย5ทกษะเดมไดแกการแกปญหาการสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตรการเชอมโยงการใหเหตผลและการคดสรางสรรคโดยกำาหนดใหมการประเมนความสามารถดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรควบคไปกบการประเมนดานเนอหาสาระดงจะเหนไดจากการเปลยนแปลงของตวชวดทระบไวในหลกสตร
การเปลยนแปลงดานเนอหา ในระดบประถมศกษามการเปลยนแปลงดานเนอหาคณตศาสตรใหมความเปนสากลและมความสอดคลองกนมากขนซงคำานงถงความเหมาะสมของเนอหาคณตศาสตรในระดบชนตาง ๆ โดยพจารณาจากหลกสตรของหลายประเทศและเนอหาวชาคณตศาสตรทใชเปนกรอบในการประเมนผลนานาชาตเชนTIMSSเปนตนจงไดมการเพมเนอหาบางเรองทมความจำาเปนเลอนไหลบางเนอหาใหมความเหมาะสม ตดเนอหาบางเรองทมความซำาซอนกบเนอหาวชาอน และเนนใหมความเชอมโยงเนอหาคณตศาสตรกบการแกปญหาใน ชวตจรงโดยมรายละเอยดดงน
จานวนและพชคณต การวดและเรขาคณต สถตและความนาจะเปน
◆ การนบเพมทละ3ทละ4 ทละ25ทละ50(ป.3)
◆ การนบลดทละ3ทละ4 ทละ25ทละ50(ป.3)
◆ สมการเชงเสนทมตวไมทราบคาหนงตว(ป.6)
◆ การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบ การบวกการลบการคณหรอการหาร(ป.6)
◆ การแกโจทยปญหาดวยสมการ(ป.6)
◆ ชวงเวลาในแตละวน (กลางวนกลางคนเชาสายเทยงบายเยน)(ป.1)
◆ จำานวนวนและชอวน ในสปดาห(ป.1)
◆ ทศ(ป.6) ◆ การบอกตำาแหนงโดยใชทศ(ป.6)
◆ การอานแผนผง(ป.6) ◆ การเขยนแผนผงแสดง สงตางๆ(ป.6)
◆ การเขยนแผนผงแสดง เสนทางการเดนทาง(ป.6)
◆ การเขยนแผนผงโดยสงเขป(ป.6)
◆ การคาดคะเนพนทของ รปสเหลยม(ป.6)
◆ การเขยนกราฟเสน(ป.6) ◆ การคาดคะเนเกยวกบการเกดขนของเหตการณตางๆ (ป.5-ป.6)
เนอหาทตดออกจากหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551
3
10 11คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
เรยนรอะไรในคณตศาสตร
ในหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ไดกำาหนดสาระ พนฐานทจำาเปนสำาหรบผเรยนทกคนไว 3 สาระ ไดแก จำานวนและพชคณต การวดและเรขาคณตและสถตและความนาจะเปน
จานวนและพชคณต ระบบจำานวนจรง สมบตเกยวกบจำานวนจรงอตราสวนรอยละการประมาณคาการแกปญหาเกยวกบจำานวนการใชจำานวนในชวตจรงแบบรปความสมพนธฟงกชนเซตตรรกศาสตรนพจนเอกนามพหนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบยและมลคาของเงน เมทรกซจำานวนเชงซอนลำาดบและอนกรมและการนำาความรเกยวกบจำานวนและพชคณตไปใชในสถานการณตางๆ
การวดและเรขาคณต ความยาว ระยะทางนำาหนก พนท ปรมาตรและความจ เงนและเวลาหนวยวดระบบตางๆการคาดคะเนเกยวกบการวดอตราสวนตรโกณมต รปเรขาคณตและสมบตของรปเรขาคณต การนกภาพ แบบจำาลองทางเรขาคณตทฤษฎบททางเรขาคณตการแปลงทางเรขาคณตในเรองการเลอนขนานการสะทอนการหมนเรขาคณตวเคราะหเวกเตอรในสามมต และการนำาความรเกยวกบการวดและเรขาคณตไปใชในสถานการณตางๆ
สถตและความนาจะเปนการตงคำาถามทางสถต การเกบรวบรวมขอมล การคำานวณคาสถต การนำาเสนอและแปลผลสำาหรบขอมลเชงคณภาพและเชงปรมาณ หลกการนบเบองตน ความนาจะเปน การแจกแจงของ ตวแปรสม การใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนในการอธบายเหตการณตางๆและชวยในการตดสนใจ
จานวนและพชคณต การวดและเรขาคณต สถตและความนาจะเปน
◆ การบอกอนดบท(ป.1) ◆ การแสดงจำานวนนบไมเกน20ในรปความสมพนธของจำานวนแบบสวนยอย– สวนรวม(part-wholerelationship)(ป.1)
◆ แบบรปของจำานวนทเกดจากการคณการหารดวยจำานวนเดยวกน(ป.3)
◆ การประมาณผลลพธของ การบวกการลบการคณการหารจำานวนนบและศนย(ป.4)
◆ การประมาณผลลพธของ การบวกการลบการคณการหารทศนยม(ป.5)
◆ อตราสวนอตราสวนท เทากน(ป.6)
◆ การแกโจทยปญหาอตราสวน(ป.6)
◆ การวดปรมาตรและ ความจเปนชอนชา ชอนโตะถวยตวง(ป.2)
◆ การเปรยบเทยบปรมาตรและความจเปนชอนชา ชอนโตะถวยตวง(ป.2)
◆ ระนาบ(ป.4) ◆ ความยาวรอบรปและพนทของรปหลายเหลยม(ป.6)
◆ การเขยนตารางทางเดยว (ป.3)
◆ การอานตารางสองทาง (ป.4)
เนอหาทเพม
นอกจากนหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ระดบประถมศกษา ไดมการเปลยนแปลงในสวนของวธการเขยนตวชวดทใหผเรยนไดแสดงพฤตกรรมทสงกวาระดบความจำาหรอความเขาใจแตเปนระดบของการประยกตใชเชนไดกำาหนดตวชวดเปนใชขอมลจากแผนภมรปภาพในการหาคำาตอบของโจทยปญหาซงนอกจากจะเนนใหผเรยนอานแผนภมรปภาพแลว ยงเนนใหผเรยนวเคราะหและใชขอมลเหลานน ในการหาคำาตอบของโจทยปญหารวมถงแกปญหาในสถานการณตางๆ จากตวชวดเดมทเนนใหผเรยนอานขอมลในแผนภมรปภาพเพยงอยางเดยว
4
12 13คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
5 สาระและมาตรฐานการเรยนร
สาระท1จานวนและพชคณต
มาตรฐานค1.1 เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำานวนระบบจำานวนการดำาเนนการของจำานวนผลทเกดขนจากการดำาเนนการสมบตของการดำาเนนการและนำาไปใช
มาตรฐานค1.2 เขาใจและวเคราะหแบบรปความสมพนธฟงกชนลำาดบและอนกรมและนำาไปใช
มาตรฐานค1.3 ใชนพจนสมการและอสมการอธบายความสมพนธหรอชวยแกปญหาทกำาหนดให
มาตรฐานค2.1เขาใจพนฐานเกยวกบการวดวดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและนำาไปใช
มาตรฐานค2.2เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณตสมบตของ รปเรขาคณตความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำาไปใช
มาตรฐานค3.1 เขาใจกระบวนการทางสถตและใชความร ทางสถตในการแกปญหา
มาตรฐานค3.2 เขาใจหลกการนบเบองตนความนาจะเปนและนำาไปใช
สาระท2การวดและเรขาคณต
สาระท3สถตและความนาจะเปน
ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร
ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเปนความสามารถทจะนำาความรไปประยกต ใชในการเรยนรสงตางๆ เพอใหไดมาซงความรและประยกต ใชในชวตประจำาวนไดอยางมประสทธภาพทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรในทน เนนททกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรทจำาเปน และตองการพฒนาใหเกดขนกบผเรยนไดแกความสามารถตอไปน
6
การแกปญหา การเชอมโยงการสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร
การใหเหตผล การคดสรางสรรค
1 2 3 4 5
1การแกปญหาเปนความสามารถ ในการทำาความเขาใจปญหา คดวเคราะหวางแผนแกปญหา และเลอกใชวธการทเหมาะสม โดยคำานงถงความสมเหตสมผล ของคำาตอบพรอมทงตรวจสอบความถกตอง
2การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตรเปนความสามารถในการใชรปภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมายสรปผลและนำาเสนอไดอยางถกตองชดเจน
5การคดสรางสรรคเปนความสามารถในการขยายแนวคดทมอยเดม หรอสรางแนวคดใหมเพอปรบปรงพฒนาองคความร
4การใหเหตผลเปนความสามารถในการใหเหตผลรบฟงและใหเหตผลสนบสนนหรอโตแยงเพอนำาไปส การสรปโดยมขอเทจจรงทางคณตศาสตรรองรบ
3การเชอมโยงเปนความสามารถในการใชความรทางคณตศาสตรเปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรเนอหาตางๆหรอศาสตรอนๆ และนำาไปใชในชวตจรง
คณลกษณะอนพงประสงคในการเรยนคณตศาสตร
การจดการเรยนรคณตศาสตรควรมงเนนใหผเรยนเกดคณลกษณะอนพงประสงคตอไปน1. ทำาความเขาใจหรอสรางกรณทวไปโดยใชความรทไดจากการศกษากรณตวอยางหลายๆ กรณ2. มองเหนวาสามารถใชคณตศาสตรแกปญหาในชวตจรงได3. มความมมานะในการทำาความเขาใจปญหาและแกปญหาทางคณตศาสตร4. สรางเหตผลเพอสนบสนนแนวคดของตนเองหรอโตแยงแนวคดของผอนอยางสมเหตสมผล5. คนหาลกษณะทเกดขนซำา ๆ และประยกตใชลกษณะดงกลาวเพอทำาความเขาใจหรอ
แกปญหาในสถานการณตางๆ
7
15คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษา14 สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
เมอจบชนประถมศกษาปท3
◆ อาน เขยนตวเลข ตวหนงสอแสดงจำานวนนบไมเกน 100,000 และ 0 มความรสกเชงจำานวนมทกษะการบวก การลบ การคณการหาร และ นำาไปใชในสถานการณตางๆ
◆ มความรสกเชงจำานวนเกยวกบเศษสวนทไมเกน1มทกษะการบวกการลบเศษสวนทตวสวนเทากนและนำาไปใชในสถานการณตางๆ
◆ คาดคะเนและวดความยาวนำาหนกปรมาตรความจเลอกใชเครองมอและหนวยทเหมาะสมบอกเวลาบอกจำานวนเงนและนำาไปใชในสถานการณตางๆ
◆ จำาแนกและบอกลกษณะของรปหลายเหลยม วงกลม วงร ทรงสเหลยม-มมฉากทรงกลมทรงกระบอกและกรวยเขยนรปหลายเหลยมวงกลมและวงรโดยใชแบบของรป ระบรปเรขาคณตทมแกนสมมาตรและจำานวน แกนสมมาตรและนำาไปใชในสถานการณตางๆ
◆ อานและเขยนแผนภมรปภาพตารางทางเดยวและนำาไปใชในสถานการณตางๆ
เมอจบชนประถมศกษาปท6
◆ อาน เขยนตวเลข ตวหนงสอแสดงจำานวนนบ เศษสวนทศนยมไมเกน 3ตำาแหนงอตราสวนและรอยละมความรสกเชงจำานวนมทกษะการบวกการลบการคณการหารประมาณผลลพธและนำาไปใชในสถานการณตางๆ
◆ อธบายลกษณะและสมบตของรปเรขาคณตหาความยาวรอบรปและพนทของรปเรขาคณตสรางรปสามเหลยมรปสเหลยมและวงกลมหาปรมาตรและความจของทรงสเหลยมมมฉากและนำาไปใชในสถานการณตางๆ
◆ นำาเสนอขอมลในรปแผนภมแทง ใชขอมลจากแผนภมแทง แผนภมรปวงกลมตารางสองทางและกราฟเสนในการอธบายเหตการณตางๆและตดสนใจ
คณภาพผเรยน8
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. บอกจำานวนของสงตางๆแสดงสงตางๆ ตามจำานวนทกำาหนดอานและเขยนตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทยแสดงจำานวนนบ ไมเกน100และ0
2. เปรยบเทยบจำานวนนบไมเกน100และ0โดยใชเครองหมาย=≠><
3. เรยงลำาดบจำานวนนบไมเกน100และ0ตงแต3ถง5จำานวน
จานวนนบ1ถง100และ0 ◆ การนบทละ1และทละ10 ◆ การอานและการเขยนตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทยแสดงจำานวน
◆ การแสดงจำานวนนบไมเกน20ในรปความสมพนธของจำานวนแบบสวนยอย–สวนรวม(part-wholerelationship)
◆ การบอกอนดบท ◆ หลกคาของเลขโดดในแตละหลกและการเขยนตวเลขแสดงจำานวนในรปกระจาย
◆ การเปรยบเทยบจำานวนและการใชเครองหมาย=≠><
◆ การเรยงลำาดบจำานวน
4. หาคาของตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณแสดงการบวกและประโยคสญลกษณแสดงการลบของจำานวนนบไมเกน100และ0
5. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวกและโจทยปญหาการลบของจำานวนนบไมเกน100และ0
การบวกการลบจานวนนบ1ถง100และ0 ◆ ความหมายของการบวกความหมายของ การลบการหาผลบวกการหาผลลบและความสมพนธของการบวกและการลบ
◆ การแกโจทยปญหาการบวกโจทยปญหา การลบและการสรางโจทยปญหาพรอมทง หาคำาตอบ
ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง9
ชนประถมศกษาปท1
สาระท1จานวนและพชคณตมาตรฐานค1.1เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำานวน ระบบจำานวนการดำาเนนการของจำานวนผลทเกดขนจากการดำาเนนการ สมบตของการดำาเนนการและนำาไปใช
16 17คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
มาตรฐานค1.2เขาใจและวเคราะหแบบรปความสมพนธฟงกชนลำาดบและอนกรมและนำาไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. ระบจำานวนทหายไปในแบบรปของจำานวน ทเพมขนหรอลดลงทละ1และทละ10 และระบรปทหายไปในแบบรปซำาของ รปเรขาคณตและรปอนๆทสมาชก ในแตละชดทซำาม2รป
แบบรป ◆ แบบรปของจำานวนทเพมขนหรอลดลง ทละ1และทละ10
◆ แบบรปซำาของจำานวนรปเรขาคณตและ รปอนๆ
สาระท2การวดและเรขาคณตมาตรฐานค2.1เขาใจพนฐานเกยวกบการวดวดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและนำาไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. วดและเปรยบเทยบความยาวเปนเซนตเมตรเปนเมตร
ความยาว ◆ การวดความยาวโดยใชหนวยทไมใชหนวยมาตรฐาน
◆ การวดความยาวเปนเซนตเมตรเปนเมตร ◆ การเปรยบเทยบความยาวเปนเซนตเมตรเปนเมตร
◆ การแกโจทยปญหาการบวกการลบเกยวกบความยาวทมหนวยเปนเซนตเมตรเปนเมตร
2. วดและเปรยบเทยบนำาหนกเปนกโลกรม เปนขด
นาหนก ◆ การวดนำาหนกโดยใชหนวยทไมใชหนวยมาตรฐาน
◆ การวดนำาหนกเปนกโลกรมเปนขด ◆ การเปรยบเทยบนำาหนกเปนกโลกรมเปนขด ◆ การแกโจทยปญหาการบวกการลบเกยวกบนำาหนกทมหนวยเปนกโลกรมเปนขด
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. จำาแนกรปสามเหลยมรปสเหลยม วงกลมวงรทรงสเหลยมมมฉาก ทรงกลมทรงกระบอกและกรวย
รปเรขาคณตสองมตและรปเรขาคณตสามมต ◆ ลกษณะของทรงสเหลยมมมฉากทรงกลมทรงกระบอกกรวย
◆ ลกษณะของรปสามเหลยมรปสเหลยมวงกลมและวงร
สาระท3สถตและความนาจะเปนมาตรฐานค3.1เขาใจกระบวนการทางสถตและใชความรทางสถตในการแกปญหา
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. ใชขอมลจากแผนภมรปภาพในการหาคำาตอบของโจทยปญหาเมอกำาหนดรป1รป แทน1หนวย
การนาเสนอขอมล ◆ การอานแผนภมรปภาพ
มาตรฐานค2.2เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณตสมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำาไปใช
18 19คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. บอกจำานวนของสงตางๆแสดงสงตางๆตามจำานวนทกำาหนดอานและเขยนตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทยตวหนงสอแสดงจำานวนนบไมเกน1,000และ0
2. เปรยบเทยบจำานวนนบไมเกน1,000และ0โดยใชเครองหมาย=≠><
3. เรยงลำาดบจำานวนนบไมเกน1,000และ0ตงแต3ถง5จำานวนจากสถานการณตางๆ
จานวนนบไมเกน1,000และ0 ◆ การนบทละ2ทละ5ทละ10และทละ100 ◆ การอานและการเขยนตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำานวน
◆ จำานวนคจำานวนค ◆ หลกคาของเลขโดดในแตละหลกและการเขยนตวเลขแสดงจำานวนในรปกระจาย
◆ การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบจำานวน
4. หาคาของตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณแสดงการบวกและประโยคสญลกษณแสดงการลบของจำานวนนบไมเกน1,000และ0
5. หาคาของตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณแสดงการคณของจำานวน1หลกกบจำานวน ไมเกน2หลก
6. หาคาของตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณแสดงการหารทตวตงไมเกน2หลกตวหาร 1หลกโดยทผลหารม1หลกทงหารลงตวและหารไมลงตว
7. หาผลลพธการบวกลบคณหารระคนของจำานวนนบไมเกน1,000และ0
8. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหา2ขนตอนของจำานวนนบไมเกน1,000และ0
การบวกการลบการคณการหารจานวนนบไมเกน1,000และ0
◆ การบวกและการลบ ◆ ความหมายของการคณความหมายของ การหารการหาผลคณการหาผลหารและเศษและความสมพนธของการคณและ การหาร
◆ การบวกลบคณหารระคน ◆ การแกโจทยปญหาและการสรางโจทยปญหาพรอมทงหาคำาตอบ
ชนประถมศกษาปท2
สาระท1จานวนและพชคณตมาตรฐานค1.1เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำานวน ระบบจำานวนการดำาเนนการของจำานวนผลทเกดขนจากการดำาเนนการ สมบตของการดำาเนนการและนำาไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบเวลาทมหนวยเดยวและเปนหนวยเดยวกน
เวลา ◆ การบอกเวลาเปนนาฬกาและนาท (ชวง5นาท)
◆ การบอกระยะเวลาเปนชวโมงเปนนาท ◆ การเปรยบเทยบระยะเวลาเปนชวโมง เปนนาท
◆ การอานปฏทน ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบเวลา
2. วดและเปรยบเทยบความยาวเปนเมตรและเซนตเมตร
ความยาว ◆ การวดความยาวเปนเมตรและเซนตเมตร ◆ การคาดคะเนความยาวเปนเมตร
มาตรฐานค1.2เขาใจและวเคราะหแบบรปความสมพนธฟงกชนลำาดบและอนกรมและนำาไปใช
สาระท2การวดและเรขาคณตมาตรฐานค2.1เขาใจพนฐานเกยวกบการวดวดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและนำาไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
(มการจดการเรยนการสอน เพอเปนพนฐานแตไมวดผล)
แบบรป ◆ แบบรปของจำานวนทเพมขนหรอลดลง ทละ2ทละ5และทละ100
◆ แบบรปซำา
20 21คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
3. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวกการลบเกยวกบความยาวทมหนวยเปนเมตรและเซนตเมตร
◆ การเปรยบเทยบความยาวโดยใชความสมพนธระหวางเมตรกบเซนตเมตร
◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาวทมหนวยเปนเมตรและเซนตเมตร
4. วดและเปรยบเทยบนำาหนกเปนกโลกรมและกรมกโลกรมและขด
5. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวกการลบเกยวกบนำาหนกทมหนวยเปนกโลกรมและกรมกโลกรมและขด
นาหนก ◆ การวดนำาหนกเปนกโลกรมและกรม กโลกรมและขด
◆ การคาดคะเนนำาหนกเปนกโลกรม ◆ การเปรยบเทยบนำาหนกโดยใชความสมพนธระหวางกโลกรมกบกรมกโลกรมกบขด
◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบนำาหนกทมหนวยเปนกโลกรมและกรมกโลกรมและขด
6. วดและเปรยบเทยบปรมาตรและความจเปนลตร
ปรมาตรและความจ ◆ การวดปรมาตรและความจโดยใชหนวยทไมใชหนวยมาตรฐาน
◆ การวดปรมาตรและความจเปนชอนชา ชอนโตะถวยตวงลตร
◆ การเปรยบเทยบปรมาตรและความจเปน ชอนชาชอนโตะถวยตวงลตร
◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบปรมาตรและความจทมหนวยเปนชอนชาชอนโตะ ถวยตวงลตร
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางมาตรฐานค2.2เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณตสมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำาไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. จำาแนกและบอกลกษณะของรปหลายเหลยมและวงกลม
รปเรขาคณตสองมต ◆ ลกษณะของรปหลายเหลยมวงกลมและวงรและการเขยนรปเรขาคณตสองมตโดยใชแบบของรป
สาระท3สถตและความนาจะเปนมาตรฐานค3.1เขาใจกระบวนการทางสถตและใชความรทางสถตในการแกปญหา
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. ใชขอมลจากแผนภมรปภาพในการหาคำาตอบของโจทยปญหาเมอกำาหนดรป1รปแทน 2หนวย5หนวยหรอ10หนวย
การนาเสนอขอมล ◆ การอานแผนภมรปภาพ
22 23คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. อานและเขยนตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำานวนนบไมเกน100,000และ0
2. เปรยบเทยบและเรยงลำาดบจำานวนนบไมเกน100,000จากสถานการณตางๆ
จานวนนบไมเกน100,000และ0 ◆ การอานการเขยนตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำานวน
◆ หลกคาของเลขโดดในแตละหลกและ การเขยนตวเลขแสดงจำานวนในรปกระจาย
◆ การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบจำานวน
3. บอกอานและเขยนเศษสวนแสดงปรมาณ สงตางๆและแสดงสงตางๆตามเศษสวน ทกำาหนด
4. เปรยบเทยบเศษสวนทตวเศษเทากนโดยทตวเศษนอยกวาหรอเทากบตวสวน
เศษสวน ◆ เศษสวนทตวเศษนอยกวาหรอเทากบตวสวน ◆ การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบเศษสวน
ชนประถมศกษาปท3
สาระท1จานวนและพชคณตมาตรฐานค1.1เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำานวน ระบบจำานวนการดำาเนนการของจำานวนผลทเกดขนจากการดำาเนนการ สมบตของการดำาเนนการและนำาไปใช
5. หาคาของตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณแสดงการบวกและประโยคสญลกษณแสดงการลบของจำานวนนบไมเกน100,000 และ0
6. หาคาของตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณแสดงการคณของจำานวน1หลกกบจำานวน ไมเกน4หลกและจำานวน2หลกกบจำานวน2หลก
7. หาคาของตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณแสดงการหารทตวตงไมเกน4หลกตวหาร 1หลก
8. หาผลลพธการบวกลบคณหารระคนของจำานวนนบไมเกน100,000และ0
9. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหา2ขนตอนของจำานวนนบไมเกน100,000และ0
การบวกการลบการคณการหารจานวนนบไมเกน100,000และ0
◆ การบวกและการลบ ◆ การคณการหารยาวและการหารสน ◆ การบวกลบคณหารระคน ◆ การแกโจทยปญหาและการสรางโจทยปญหาพรอมทงหาคำาตอบ
10.หาผลบวกของเศษสวนทมตวสวนเทากนและผลบวกไมเกน1และหาผลลบของเศษสวน ทมตวสวนเทากน
11.แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวกเศษสวนทมตวสวนเทากนและผลบวกไมเกน1และโจทยปญหาการลบเศษสวนทมตวสวนเทากน
การบวกการลบเศษสวน ◆ การบวกและการลบเศษสวน ◆ การแกโจทยปญหาการบวกและโจทยปญหาการลบเศษสวน
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
24 25คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
มาตรฐานค1.2เขาใจและวเคราะหแบบรปความสมพนธฟงกชนลำาดบและอนกรมและนำาไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. ระบจำานวนทหายไปในแบบรปของจำานวน ทเพมขนหรอลดลงทละเทาๆกน
แบบรป ◆ แบบรปของจำานวนทเพมขนหรอลดลงทละเทาๆกน
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบเงน
เงน ◆ การบอกจำานวนเงนและเขยนแสดงจำานวนเงนแบบใชจด
◆ การเปรยบเทยบจำานวนเงนและการแลกเงน ◆ การอานและเขยนบนทกรายรบรายจาย ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบเงน
2. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบเวลาและระยะเวลา
เวลา ◆ การบอกเวลาเปนนาฬกาและนาท ◆ การเขยนบอกเวลาโดยใชมหพภาค(.) หรอทวภาค(:)และการอาน
◆ การบอกระยะเวลาเปนชวโมงและนาท ◆ การเปรยบเทยบระยะเวลาโดยใชความสมพนธระหวางชวโมงกบนาท
◆ การอานและการเขยนบนทกกจกรรมทระบ เวลา
◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบเวลาและระยะเวลา
สาระท2การวดและเรขาคณตมาตรฐานค2.1เขาใจพนฐานเกยวกบการวดวดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและนำาไปใช
3. เลอกใชเครองวดความยาวทเหมาะสม วดและบอกความยาวของสงตางๆเปนเซนตเมตรและมลลเมตรเมตรและเซนตเมตร
4. คาดคะเนความยาวเปนเมตรและเปนเซนตเมตร5. เปรยบเทยบความยาวระหวางเซนตเมตรกบ
มลลเมตรเมตรกบเซนตเมตรกโลเมตรกบเมตรจากสถานการณตางๆ
6. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบความยาวทมหนวยเปนเซนตเมตรและมลลเมตรเมตรและเซนตเมตรกโลเมตร และเมตร
ความยาว ◆ การวดความยาวเปนเซนตเมตรและมลลเมตรเมตรและเซนตเมตรกโลเมตรและเมตร
◆ การเลอกเครองวดความยาวทเหมาะสม ◆ การคาดคะเนความยาวเปนเมตรและเปนเซนตเมตร
◆ การเปรยบเทยบความยาวโดยใชความสมพนธระหวางหนวยความยาว
◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาว
7. เลอกใชเครองชงทเหมาะสมวดและบอก นำาหนกเปนกโลกรมและขดกโลกรมและกรม
8. คาดคะเนนำาหนกเปนกโลกรมและเปนขด9. เปรยบเทยบนำาหนกระหวางกโลกรมกบกรม
เมตรกตนกบกโลกรมจากสถานการณตางๆ10.แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบ
นำาหนกทมหนวยเปนกโลกรมกบกรมเมตรกตนกบกโลกรม
นาหนก ◆ การเลอกเครองชงทเหมาะสม ◆ การคาดคะเนนำาหนกเปนกโลกรมและเปนขด ◆ การเปรยบเทยบนำาหนกโดยใชความสมพนธ
ระหวางกโลกรมกบกรมเมตรกตนกบกโลกรม ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบนำาหนก
11. เลอกใชเครองตวงทเหมาะสมวดและ เปรยบเทยบปรมาตรความจเปนลตร และมลลลตร
12.คาดคะเนปรมาตรและความจเปนลตร13.แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบ
ปรมาตรและความจทมหนวยเปนลตรและมลลลตร
ปรมาตรและความจ ◆ การวดปรมาตรและความจเปนลตรและ
มลลลตร ◆ การเลอกเครองตวงทเหมาะสม ◆ การคาดคะเนปรมาตรและความจเปนลตร ◆ การเปรยบเทยบปรมาตรและความจโดยใช
ความสมพนธระหวางลตรกบมลลลตร ชอนชาชอนโตะถวยตวงกบมลลลตร
◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบปรมาตรและ ความจทมหนวยเปนลตรและมลลลตร
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
26 27คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
มาตรฐานค2.2เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณตสมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำาไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. ระบรปเรขาคณตสองมตทมแกนสมมาตร และจำานวนแกนสมมาตร
รปเรขาคณตสองมต ◆ รปทมแกนสมมาตร
สาระท3สถตและความนาจะเปนมาตรฐานค3.1เขาใจกระบวนการทางสถตและใชความรทางสถตในการแกปญหา
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. เขยนแผนภมรปภาพและใชขอมลจากแผนภมรปภาพในการหาคำาตอบของโจทยปญหา
2. เขยนตารางทางเดยวจากขอมลทเปนจำานวนนบและใชขอมลจากตารางทางเดยวในการหาคำาตอบของโจทยปญหา
การเกบรวบรวมขอมลและการนาเสนอขอมล ◆ การเกบรวบรวมขอมลและจำาแนกขอมล ◆ การอานและการเขยนแผนภมรปภาพ ◆ การอานและการเขยนตารางทางเดยว(One-WayTable)
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. อานและเขยนตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำานวนนบทมากกวา100,000
2. เปรยบเทยบและเรยงลำาดบจำานวนนบท มากกวา100,000จากสถานการณตางๆ
จานวนนบทมากกวา100,000และ0 ◆ การอานการเขยนตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำานวน
◆ หลกคาประจำาหลกและคาของเลขโดดในแตละหลกและการเขยนตวเลขแสดงจำานวนในรปกระจาย
◆ การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบจำานวน ◆ คาประมาณของจำานวนนบและการใชเครองหมาย≈
3. บอกอานและเขยนเศษสวนจำานวนคละแสดงปรมาณสงตางๆและแสดงสงตางๆตามเศษสวนจำานวนคละทกำาหนด
4. เปรยบเทยบเรยงลำาดบเศษสวนและ จำานวนคละทตวสวนตวหนงเปนพหคณ ของอกตวหนง
เศษสวน ◆ เศษสวนแทเศษเกน ◆ จำานวนคละ ◆ ความสมพนธระหวางจำานวนคละและ เศษเกน
◆ เศษสวนทเทากนเศษสวนอยางตำา และเศษสวนทเทากบจำานวนนบ
◆ การเปรยบเทยบเรยงลำาดบเศษสวน และจำานวนคละ
ชนประถมศกษาปท4
สาระท1จานวนและพชคณตมาตรฐานค1.1เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำานวน ระบบจำานวนการดำาเนนการของจำานวนผลทเกดขนจากการดำาเนนการ สมบตของการดำาเนนการและนำาไปใช
28 29คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
5. อานและเขยนทศนยมไมเกน3ตำาแหนงแสดงปรมาณของสงตางๆและแสดงสงตางๆตามทศนยมทกำาหนด
6. เปรยบเทยบและเรยงลำาดบทศนยมไมเกน 3ตำาแหนงจากสถานการณตางๆ
ทศนยม ◆ การอานและการเขยนทศนยมไมเกน 3ตำาแหนงตามปรมาณทกำาหนด
◆ หลกคาประจำาหลกคาของเลขโดดในแตละหลกของทศนยมและการเขยนตวเลขแสดงทศนยมในรปกระจาย
◆ ทศนยมทเทากน ◆ การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบทศนยม
7. ประมาณผลลพธของการบวกการลบ การคณการหารจากสถานการณตางๆ อยางสมเหตสมผล
8. หาคาของตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณแสดงการบวกและประโยคสญลกษณแสดงการลบของจำานวนนบทมากกวา100,000และ0
9. หาคาของตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณแสดงการคณของจำานวนหลายหลก2จำานวนทมผลคณไมเกน6หลกและประโยคสญลกษณแสดงการหารทตวตงไมเกน6หลกตวหารไมเกน2หลก
10.หาผลลพธการบวกลบคณหารระคนของจำานวนนบและ0
11. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหา2ขนตอนของจำานวนนบทมากกวา100,000และ0
12.สรางโจทยปญหา2ขนตอนของจำานวนนบและ0พรอมทงหาคำาตอบ
การบวกการลบการคณการหารจานวนนบทมากกวา100,000และ0
◆ การประมาณผลลพธของการบวก การลบการคณการหาร
◆ การบวกและการลบ ◆ การคณและการหาร ◆ การบวกลบคณหารระคน ◆ การแกโจทยปญหาและการสรางโจทยปญหาพรอมทงหาคำาตอบ
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
13.หาผลบวกผลลบของเศษสวนและจำานวนคละทตวสวนตวหนงเปนพหคณของอกตวหนง
14.แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวกและโจทยปญหาการลบเศษสวนและจำานวนคละทตวสวนตวหนงเปนพหคณของอกตวหนง
การบวกการลบเศษสวน ◆ การบวกการลบเศษสวนและจำานวนคละ ◆ การแกโจทยปญหาการบวกและโจทยปญหาการลบเศษสวนและจำานวนคละ
15.หาผลบวกผลลบของทศนยมไมเกน 3ตำาแหนง
16.แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวกการลบ2ขนตอนของทศนยมไมเกน 3ตำาแหนง
การบวกการลบทศนยม ◆ การบวกการลบทศนยม ◆ การแกโจทยปญหาการบวกการลบทศนยมไมเกน2ขนตอน
มาตรฐานค1.2เขาใจและวเคราะหแบบรปความสมพนธฟงกชนลำาดบและอนกรมและนำาไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
(มการจดการเรยนการสอน เพอเปนพนฐานแตไมวดผล)
แบบรป ◆ แบบรปของจำานวนทเกดจากการคณการหารดวยจำานวนเดยวกน
30 31คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบเวลา
เวลา ◆ การบอกระยะเวลาเปนวนาทนาทชวโมง วนสปดาหเดอนป
◆ การเปรยบเทยบระยะเวลาโดยใช ความสมพนธระหวางหนวยเวลา
◆ การอานตารางเวลา ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบเวลา
2. วดและสรางมมโดยใชโพรแทรกเตอรการวดและสรางมม
◆ การวดขนาดของมมโดยใชโพรแทรกเตอร ◆ การสรางมมเมอกำาหนดขนาดของมม
3. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปและพนทของรปสเหลยมมมฉาก
รปสเหลยมมมฉาก ◆ ความยาวรอบรปของรปสเหลยมมมฉาก ◆ พนทของรปสเหลยมมมฉาก ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปและพนทของรปสเหลยมมมฉาก
สาระท2การวดและเรขาคณตมาตรฐานค2.1เขาใจพนฐานเกยวกบการวดวดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและนำาไปใช
มาตรฐานค2.2เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณตสมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำาไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. จำาแนกชนดของมมบอกชอมมสวนประกอบของมมและเขยนสญลกษณแสดงมม
2. สรางรปสเหลยมมมฉากเมอกำาหนดความยาวของดาน
รปเรขาคณต ◆ ระนาบจดเสนตรงรงสสวนของเสนตรงและสญลกษณแสดงเสนตรงรงสสวนของเสนตรง
◆ มม• สวนประกอบของมม• การเรยกชอมม• สญลกษณแสดงมม• ชนดของมม
◆ ชนดและสมบตของรปสเหลยมมมฉาก ◆ การสรางรปสเหลยมมมฉาก
สาระท3สถตและความนาจะเปนมาตรฐานค3.1เขาใจกระบวนการทางสถตและใชความรทางสถตในการแกปญหา
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. ใชขอมลจากแผนภมแทงตารางสองทางในการหาคำาตอบของโจทยปญหา
การนาเสนอขอมล ◆ การอานและการเขยนแผนภมแทง (ไมรวมการยนระยะ)
◆ การอานตารางสองทาง(Two-WayTable)
32 33คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. เขยนเศษสวนทมตวสวนเปนตวประกอบของ10หรอ100หรอ1,000ในรปทศนยม
ทศนยม ◆ ความสมพนธระหวางเศษสวนและทศนยม ◆ คาประมาณของทศนยมไมเกน3ตำาแหนงทเปนจำานวนเตมทศนยม1ตำาแหนง และ2ตำาแหนงการใชเครองหมาย≈
2. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาโดยใชบญญตไตรยางศ
จานวนนบและ0การบวกการลบการคณและการหาร
◆ การแกโจทยปญหาโดยใชบญญตไตรยางศ
3. หาผลบวกผลลบของเศษสวนและ จำานวนคละ
4. หาผลคณผลหารของเศษสวนและ จำานวนคละ
5. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวกการลบการคณการหารเศษสวน2ขนตอน
เศษสวนและการบวกการลบการคณการหารเศษสวน
◆ การเปรยบเทยบเศษสวนและจำานวนคละ ◆ การบวกการลบของเศษสวนและจำานวนคละ ◆ การคณการหารของเศษสวนและจำานวนคละ ◆ การบวกลบคณหารระคนของเศษสวนและจำานวนคละ
◆ การแกโจทยปญหาเศษสวนและจำานวนคละ
ชนประถมศกษาปท5
สาระท1จานวนและพชคณตมาตรฐานค1.1เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำานวน ระบบจำานวนการดำาเนนการของจำานวนผลทเกดขนจากการดำาเนนการ สมบตของการดำาเนนการและนำาไปใช 6. หาผลคณของทศนยมทผลคณเปนทศนยม
ไมเกน3ตำาแหนง7. หาผลหารทตวตงเปนจำานวนนบหรอทศนยม
ไมเกน3ตำาแหนงและตวหารเปนจำานวนนบผลหารเปนทศนยมไมเกน3ตำาแหนง
8. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวกการลบการคณการหารทศนยม2ขนตอน
การคณการหารทศนยม ◆ การประมาณผลลพธของการบวกการลบการคณการหารทศนยม
◆ การคณทศนยม ◆ การหารทศนยม ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบทศนยม
9. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหารอยละ ไมเกน2ขนตอน
รอยละหรอเปอรเซนต ◆ การอานและการเขยนรอยละหรอเปอรเซนต ◆ การแกโจทยปญหารอยละ
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบความยาวทมการเปลยนหนวยและเขยนใน รปทศนยม
ความยาว ◆ ความสมพนธระหวางหนวยความยาวเซนตเมตรกบมลลเมตรเมตรกบเซนตเมตรกโลเมตรกบเมตรโดยใชความรเรองทศนยม
◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาวโดยใชความรเรองการเปลยนหนวยและทศนยม
สาระท2การวดและเรขาคณตมาตรฐานค2.1เขาใจพนฐานเกยวกบการวดวดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและนำาไปใช
34 35คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
2. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบนำาหนกทมการเปลยนหนวยและเขยนใน รปทศนยม
นาหนก ◆ ความสมพนธระหวางหนวยนำาหนกกโลกรมกบกรมโดยใชความรเรองทศนยม
◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบนำาหนกโดยใชความรเรองการเปลยนหนวยและทศนยม
3. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉากและความจของภาชนะทรงสเหลยมมมฉาก
ปรมาตรและความจ ◆ ปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉากและความจของภาชนะทรงสเหลยมมมฉาก
◆ ความสมพนธระหวางมลลลตรลตรลกบาศกเซนตเมตรและลกบาศกเมตร
◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉากและความจของภาชนะทรงสเหลยมมมฉาก
4. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปของรปสเหลยมและพนทของรปสเหลยมดานขนานและรปสเหลยมขนมเปยกปน
รปเรขาคณตสองมต ◆ ความยาวรอบรปของรปสเหลยม ◆ พนทของรปสเหลยมดานขนานและ รปสเหลยมขนมเปยกปน
◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปของรปสเหลยมและพนทของรปสเหลยม ดานขนานและรปสเหลยมขนมเปยกปน
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
มาตรฐานค2.2เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณตสมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำาไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. สรางเสนตรงหรอสวนของเสนตรงใหขนานกบเสนตรงหรอสวนของเสนตรงทกำาหนดให
รปเรขาคณต ◆ เสนตงฉากและสญลกษณแสดงการตงฉาก ◆ เสนขนานและสญลกษณแสดงการขนาน ◆ การสรางเสนขนาน ◆ มมแยงมมภายในและมมภายนอกทอยบนขางเดยวกนของเสนตดขวาง(Transversal)
2. จำาแนกรปสเหลยมโดยพจารณาจากสมบตของรป
3. สรางรปสเหลยมชนดตางๆเมอกำาหนด ความยาวของดานและขนาดของมมหรอ เมอกำาหนดความยาวของเสนทแยงมม
รปเรขาคณตสองมต ◆ ชนดและสมบตของรปสเหลยม ◆ การสรางรปสเหลยม
4. บอกลกษณะของปรซมรปเรขาคณตสามมต
◆ ลกษณะและสวนตางๆของปรซม
สาระท3สถตและความนาจะเปนมาตรฐานค3.1เขาใจกระบวนการทางสถตและใชความรทางสถตในการแกปญหา
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. ใชขอมลจากกราฟเสนในการหาคำาตอบของโจทยปญหา
2. เขยนแผนภมแทงจากขอมลทเปนจำานวนนบ
การนาเสนอขอมล ◆ การอานและการเขยนแผนภมแทง ◆ การอานกราฟเสน
36 37คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. เปรยบเทยบเรยงลำาดบเศษสวนและ จำานวนคละจากสถานการณตางๆ
เศษสวน ◆ การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบเศษสวนและจำานวนคละโดยใชความรเรองค.ร.น.
2. เขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบปรมาณ2ปรมาณจากขอความหรอสถานการณโดยทปรมาณแตละปรมาณเปนจำานวนนบ
3. หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกำาหนดให
อตราสวน ◆ อตราสวนอตราสวนทเทากนและมาตราสวน
4. หาห.ร.ม.ของจำานวนนบไมเกน3จำานวน5. หาค.ร.น.ของจำานวนนบไมเกน3จำานวน6. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาโดยใช
ความรเกยวกบห.ร.ม.และค.ร.น.
จานวนนบและ0 ◆ ตวประกอบจำานวนเฉพาะตวประกอบเฉพาะ
และการแยกตวประกอบ ◆ ห.ร.ม.และค.ร.น. ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบห.ร.ม.และค.ร.น.
ชนประถมศกษาปท6
สาระท1จานวนและพชคณตมาตรฐานค1.1เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำานวน ระบบจำานวนการดำาเนนการของจำานวนผลทเกดขนจากการดำาเนนการ สมบตของการดำาเนนการและนำาไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. แสดงวธคดและหาคำาตอบของปญหาเกยวกบแบบรป
แบบรป ◆ การแกปญหาเกยวกบแบบรป
มาตรฐานค1.2เขาใจและวเคราะหแบบรปความสมพนธฟงกชนลำาดบและอนกรมและนำาไปใช
7. หาผลลพธของการบวกลบคณหารระคนของเศษสวนและจำานวนคละ
8. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเศษสวนและจำานวนคละ2-3ขนตอน
การบวกการลบการคณการหารเศษสวน ◆ การบวกการลบเศษสวนและจำานวนคละโดยใชความรเรองค.ร.น.
◆ การบวกลบคณหารระคนของเศษสวนและจำานวนคละ
◆ การแกโจทยปญหาเศษสวนและจำานวนคละ
9. หาผลหารของทศนยมทตวหารและผลหารเปนทศนยมไมเกน3ตำาแหนง
10.แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวกการลบการคณการหารทศนยม3ขนตอน
ทศนยมและการบวกการลบการคณการหาร ◆ ความสมพนธระหวางเศษสวนและทศนยม ◆ การหารทศนยม ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบทศนยม (รวมการแลกเงนตางประเทศ)
11.แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาอตราสวน12.แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหารอยละ
2-3ขนตอน
อตราสวนและรอยละ ◆ การแกโจทยปญหาอตราสวนและมาตราสวน ◆ การแกโจทยปญหารอยละ
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
38 39คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบปรมาตรของรปเรขาคณตสามมตทประกอบดวยทรงสเหลยมมมฉาก
ปรมาตรและความจ ◆ ปรมาตรของรปเรขาคณตสามมตท ประกอบดวยทรงสเหลยมมมฉาก
◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบปรมาตร ของรปเรขาคณตสามมตทประกอบดวย ทรงสเหลยมมมฉาก
2. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปและพนทของรปหลายเหลยม
3. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปและพนทของวงกลม
รปเรขาคณตสองมต ◆ ความยาวรอบรปและพนทของรปสามเหลยม ◆ มมภายในของรปหลายเหลยม ◆ ความยาวรอบรปและพนทของรปหลายเหลยม ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปและพนทของรปหลายเหลยม
◆ ความยาวรอบรปและพนทของวงกลม ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปและพนทของวงกลม
สาระท2การวดและเรขาคณตมาตรฐานค2.1เขาใจพนฐานเกยวกบการวดวดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและนำาไปใช
มาตรฐานค2.2เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณตสมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำาไปใช
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. จำาแนกรปสามเหลยมโดยพจารณาจาก สมบตของรป
2. สรางรปสามเหลยมเมอกำาหนดความยาว ของดานและขนาดของมม
รปเรขาคณตสองมต ◆ ชนดและสมบตของรปสามเหลยม ◆ การสรางรปสามเหลยม ◆ สวนตางๆของวงกลม ◆ การสรางวงกลม
3. บอกลกษณะของรปเรขาคณตสามมต ชนดตางๆ
4. ระบรปเรขาคณตสามมตทประกอบจาก รปคลและระบรปคลของรปเรขาคณตสามมต
รปเรขาคณตสามมต ◆ ทรงกลมทรงกระบอกกรวยพระมด ◆ รปคลของทรงกระบอกกรวยปรซมพระมด
สาระท3สถตและความนาจะเปนมาตรฐานค3.1เขาใจกระบวนการทางสถตและใชความรทางสถตในการแกปญหา
ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง
1. ใชขอมลจากแผนภมรปวงกลมในการหา คำาตอบของโจทยปญหา
การนาเสนอขอมล ◆ การอานแผนภมรปวงกลม
40 41คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
5.ทศนยม
• ความหมายและการใชสญลกษณแสดงทศนยม ■ ■ ■
• หลกและคาประจำาหลกของทศนยม ■
• คาประมาณ ■
• การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบ ■
6.การบวกการลบการคณการหารทศนยม
• การบวกการลบและโจทยปญหา ■ ■
• การคณการหารและโจทยปญหา ■ ■
7.อตราสวนและรอยละ
• ความหมายและการใชสญลกษณแสดงรอยละ
หรอเปอรเซนต
■
• ความหมายและการใชสญลกษณแสดงอตราสวน ■
• โจทยปญหา ■ ■
8.แบบรป
• แบบรปของจำานวนทเพมขนหรอลดลง
ทละเทาๆกน
■ ■ ■
• แบบรปของจำานวนทเกดจากการคณการหารดวย
จำานวนเดยวกน
■
• แบบรปซำาของจำานวนรปเรขาคณตและรปอนๆ ■ ■
• การแกปญหาเกยวกบแบบรป ■
ตารางสรปสาระการเรยนรแกนกลาง
มรายละเอยดดงน
สาระการเรยนรแกนกลาง ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6
จานวนและพชคณต
1.จานวนนบและศนย
• จำานวนและตวเลขแสดงจำานวน ■ ■ ■ ■
• หลกคาประจำาหลกและการเขยนตวเลขแสดง
จำานวนในรปกระจาย■ ■ ■ ■
• คาประมาณ ■
• การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบ ■ ■ ■ ■
2.การบวกการลบการคณการหาร
• การบวกการลบและโจทยปญหา ■ ■ ■ ■
• การคณการหารและโจทยปญหา ■ ■ ■
• ห.ร.ม.และค.ร.น. ■
• การแกโจทยปญหาโดยใชบญญตไตรยางค ■
3.เศษสวน
• ความหมายและการใชสญลกษณแสดงเศษสวน ■ ■
• การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบ ■ ■ ■ ■
4.การบวกการลบการคณการหารเศษสวน
• การบวกการลบและโจทยปญหา ■ ■ ■ ■
• การคณการหารและโจทยปญหา ■ ■
10
สาระการเรยนรแกนกลาง ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6
42 43คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
การวดและเรขาคณต
1.เงน
• การบอกจำานวนเงนและการเขยนจำานวนเงน
แบบใชจด
■
• การเปรยบเทยบจำานวนเงนและการแลกเงน ■
• โจทยปญหา/การนำาไปใช ■
2.เวลา
• การบอกเวลาและการบอกระยะเวลา ■ ■ ■
• การเปรยบเทยบระยะเวลา ■ ■ ■
• ความสมพนธของหนวยเวลา ■ ■
• โจทยปญหา/การนำาไปใช ■ ■ ■
3.ความยาว
• การวดความยาว ■ ■ ■
• การคาดคะเน ■ ■
• การเปรยบเทยบความยาว ■ ■ ■
• ความสมพนธของหนวยความยาว ■ ■ ■
• โจทยปญหา/การนำาไปใช ■ ■ ■ ■
4.นาหนก
• การวดนำาหนก ■ ■ ■
• การคาดคะเน ■ ■
• การเปรยบเทยบนำาหนก ■ ■ ■
• ความสมพนธของหนวยนำาหนก ■ ■ ■
• โจทยปญหา/การนำาไปใช ■ ■ ■ ■
5.ปรมาตรและความจ
• การวดปรมาตรและความจ ■ ■
• การหาปรมาตรและความจ ■ ■
• การคาดคะเน ■
• การเปรยบเทยบปรมาตรและความจ ■ ■
• ความสมพนธของหนวยปรมาตรและความจ ■ ■
• โจทยปญหา/การนำาไปใช ■ ■ ■ ■
6.เรขาคณต
• ระนาบจดเสนตรงรงสสวนของเสนตรง ■
• มม ■
• เสนขนาน ■
7.รปเรขาคณตสองมต
• ลกษณะและสมบตของรปเรขาคณตสองมต ■ ■ ■ ■ ■ ■
• การสรางรปเรขาคณตสองมต ■ ■ ■ ■
• การหาความยาวรอบรปและพนท ■ ■ ■
• โจทยปญหา ■ ■ ■
8.รปเรขาคณตสามมต
• ลกษณะของรปเรขาคณตสามมต ■ ■ ■
• รปคล ■
สถตและความนาจะเปน
1.ขอมลและการนาเสนอขอมล
• การเกบรวบรวมขอมลและการจำาแนกขอมล ■
• แผนภมรปภาพ ■ ■ ■
• แผนภมแทง ■ ■
• ตาราง ■ ■
• กราฟเสน ■
• แผนภมรปวงกลม ■
สาระการเรยนรแกนกลาง ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6 สาระการเรยนรแกนกลาง ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6
44 45คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
รปเรขาคณตสองมตและรปเรขาคณตสามมต
◆ ลกษณะของทรงสเหลยมมมฉากทรงกลม ทรงกระบอกกรวย
◆ ลกษณะของรปสามเหลยม รปสเหลยมวงกลม และวงร
แบบรป
◆ แบบรปของจำานวนทเพมขนหรอลดลง ทละ1และทละ10
◆ แบบรปซำาของจำานวนรปเรขาคณตและ รปอนๆ
การนาเสนอขอมล
◆ การอานแผนภมรปภาพ
นาหนก
◆ การวดนำาหนกโดยใชหนวยทไมใชหนวยมาตรฐาน
◆ การวดนำาหนกเปนกโลกรมเปนขด
◆ การเปรยบเทยบนำาหนกเปนกโลกรมเปนขด
◆ การแกโจทยปญหา การบวกการลบทเกยวกบนำาหนกทมหนวยเปนกโลกรมเปนขด
การบวกการลบจานวนนบ1ถง100และ0
◆ ความหมายของการบวกความหมายของการลบการหาผลบวก การหาผลลบ และความสมพนธของการบวกและการลบ
◆ การแกโจทยปญหา การบวกโจทยปญหา การลบและการสรางโจทยปญหาพรอมทง หาคำาตอบ
ความยาว
◆ การวดความยาวโดยใชหนวยทไมใชหนวยมาตรฐาน
◆ การวดความยาวเปนเซนตเมตรเปนเมตร
◆ การเปรยบเทยบความยาวเปนเซนตเมตรเปนเมตร
◆ การแกโจทยปญหาการบวกการลบเกยวกบความยาว ทมหนวยเปนเซนตเมตรเปนเมตร
จานวนและพชคณต การวดและเรขาคณต สถตและความนาจะเปน
จานวนนบ1ถง100และ0
◆ การนบทละ1และ ทละ10
◆ การอานและการเขยนตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทยแสดงจำานวน
◆ การแสดงจำานวนนบ ไมเกน20ในรปความสมพนธของจำานวนแบบสวนยอย–สวนรวม(part-wholerelationship)
◆ การบอกอนดบท ◆ หลกคาประจำาหลก คาของเลขโดดใน แตละหลกและการเขยนตวเลขแสดงจำานวน ในรปกระจาย
◆ การเปรยบเทยบจำานวนและการใชเครองหมาย =≠><
◆ การเรยงลำาดบจำานวน
ผงสาระการเรยนรแกนกลาง
สาระการเรยนรตามหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ระดบประถมศกษาแสดงเปนผงเพอใหเหนภาพรวมของเนอหาในแตละชนไดชดเจนและเปนรปธรรมดงน
11
46 47คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
จานวนและพชคณต สถตและความนาจะเปนการวดและเรขาคณต
แบบรป
◆ แบบรปของจำานวน ทเพมขนหรอลดลง ทละ2ทละ5และ ทละ100
◆ แบบรปซำา
การบวกการลบการคณการหารจานวนนบไมเกน1,000และ0
◆ การบวกและการลบ ◆ ความหมายของการคณความหมายของการหารการหาผลคณการหา ผลหารและเศษและ ความสมพนธของ การคณและการหาร
◆ การบวกลบคณหารระคน
◆ การแกโจทยปญหาและการสรางโจทยปญหาพรอมทงหาคำาตอบ
จานวนนบไมเกน1,000และ0
◆ การนบทละ2ทละ5 ทละ10และทละ100
◆ การอานและการเขยน ตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำานวน
◆ จำานวนคจำานวนค ◆ หลกคาประจำาหลก คาของเลขโดดในแตละหลกและการเขยนตวเลขแสดงจำานวนในรปกระจาย
◆ การเปรยบเทยบและ เรยงลำาดบจำานวน
ความยาว
◆ การวดความยาวเปนเมตรและเซนตเมตร
◆ การคาดคะเนความยาว เปนเมตร
◆ การเปรยบเทยบความยาวโดยใชความสมพนธระหวางเมตรกบเซนตเมตร
◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาวทมหนวยเปนเมตรและเซนตเมตร
รปเรขาคณตสองมต
◆ ลกษณะของรปหลายเหลยมวงกลมและวงรและการเขยนรปเรขาคณตสองมต โดยใชแบบของรป
ปรมาตรและความจ
◆ การวดปรมาตรและความจโดยใชหนวยทไมใชหนวยมาตรฐาน
◆ การวดปรมาตรและความจเปนชอนชาชอนโตะ ถวยตวงลตร
◆ การเปรยบเทยบปรมาตรและความจเปนชอนชา ชอนโตะถวยตวงลตร
◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบปรมาตรและความจ ทมหนวยเปนชอนชา ชอนโตะถวยตวงลตร
นาหนก
◆ การวดนำาหนกเปนกโลกรมและกรม กโลกรมและขด
◆ การคาดคะเนนำาหนกเปนกโลกรม
◆ การเปรยบเทยบนำาหนกโดยใชความสมพนธระหวางกโลกรมกบกรมกโลกรมกบขด
◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบนำาหนกทมหนวยเปนกโลกรมและกรมกโลกรมและขด
เวลา
◆ การบอกเวลาเปนนาฬกาและนาท(ชวง5นาท)
◆ การบอกระยะเวลา เปนชวโมงเปนนาท
◆ การเปรยบเทยบระยะเวลาเปนชวโมงเปนนาท
◆ การอานปฏทน ◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบเวลา
การนาเสนอขอมล
◆ การอานแผนภมรปภาพ
48 49คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
การบวกการลบการคณการหารจานวนนบ
ไมเกน100,000และ0
◆ การบวกและการลบ ◆ การคณการหารยาว และการหารสน
◆ การบวกลบคณ หารระคน
◆ การแกโจทยปญหาและการสรางโจทยปญหาพรอมทงหาคำาตอบ
จานวนนบไมเกน100,000และ0
◆ การอานการเขยนตวเลข ฮนดอารบกตวเลขไทย และตวหนงสอแสดงจำานวน
◆ หลกคาประจำาหลก คาของเลขโดดในแตละหลกและการเขยนตวเลขแสดงจำานวนในรปกระจาย
◆ การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบจำานวน
เศษสวน
◆ เศษสวนทตวเศษนอยกวา หรอเทากบตวสวน
◆ การเปรยบเทยบและ เรยงลำาดบเศษสวน
ความยาว
◆ การวดความยาวเปนเซนตเมตรและมลลเมตรเมตรและเซนตเมตรกโลเมตรและเมตร
◆ การเลอกเครองวด ความยาวทเหมาะสม
◆ การคาดคะเนความยาว เปนเมตรและเซนตเมตร
◆ การเปรยบเทยบความยาวโดยใชความสมพนธระหวางหนวยความยาว
◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาว
รปเรขาคณตสองมต
◆ รปทมแกนสมมาตร
ปรมาตรและความจ
◆ การวดปรมาตรและความจเปนลตรและมลลลตร
◆ การเลอกเครองตวงท เหมาะสม
◆ การคาดคะเนปรมาตรและความจเปนลตร
◆ การเปรยบเทยบปรมาตรและความจโดยใชความสมพนธระหวางลตรกบมลลลตรชอนชาชอนโตะถวยตวงกบมลลลตร
◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบปรมาตรและความจทมหนวยเปนลตรและมลลลตร
เวลา
◆ การบอกเวลาเปนนาฬกา และนาท
◆ การเขยนบอกเวลาโดยใช มหพภาค(.)หรอทวภาค(:)และการอาน
◆ การบอกระยะเวลา เปนชวโมงและนาท
◆ การเปรยบเทยบระยะเวลา โดยใชความสมพนธระหวางชวโมงกบนาท
◆ การอานและบนทกกจกรรม ทระบเวลา
◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบเวลาและระยะเวลา
นาหนก
◆ การเลอกเครองชงท เหมาะสม
◆ การคาดคะเนนำาหนกเปนกโลกรมและเปนขด
◆ การเปรยบเทยบนำาหนกโดยใชความสมพนธระหวางกโลกรมกบกรมหรอเมตรกตนกบกโลกรม
◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบนำาหนก
เงน
◆ การบอกจำานวนเงน และเขยนแสดงจำานวนเงนแบบใชจด
◆ การเปรยบเทยบจำานวนเงนและการแลกเงน
◆ การอานและเขยนบนทกรายรบรายจาย
◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบเงน
การเกบรวบรวมขอมลและการนาเสนอขอมล
◆ การเกบรวบรวมขอมลและจำาแนกขอมล
◆ การอานและการเขยนแผนภมรปภาพ
◆ การอานและการเขยนตารางทางเดยว(One-WayTable)
แบบรป
◆ แบบรปของจำานวน ทเพมขนหรอลดลง ทละเทาๆกน
การบวกการลบเศษสวน
◆ การบวกและการลบเศษสวน
◆ การแกโจทยปญหา การบวกและการลบเศษสวน
จานวนและพชคณต สถตและความนาจะเปนการวดและเรขาคณต
50 51คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
จานวนและพชคณต การวดและเรขาคณต สถตและความนาจะเปน
การเกบรวบรวมขอมลและการนาเสนอขอมล
◆ การอานและการเขยนแผนภมแทง (ไมรวมการยนระยะ)
◆ การอานตารางสองทาง(Two-WayTable)
รปเรขาคณต
◆ การวดขนาดของมมโดยใชโพรแทรกเตอร
◆ การสรางมมเมอกำาหนดขนาดของมม
◆ ความยาวรอบรป ของรปสเหลยมมมฉาก
◆ พนทของรปสเหลยมมมฉาก
◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบความยาว รอบรปและพนทของ รปสเหลยมมมฉาก
◆ ระนาบจดเสนตรงรงสสวนของเสนตรงและสญลกษณแสดงเสนตรงรงสสวนของเสนตรง
◆ สวนประกอบของมม การเรยกชอมมสญลกษณแสดงมม และชนดของมม
รปเรขาคณตสองมต
◆ ชนดและสมบตของ รปสเหลยมมมฉาก
◆ การสรางรปสเหลยมมมฉาก
เวลา
◆ การบอกระยะเวลา เปนวนาทนาทชวโมง วนสปดาหเดอนป
◆ การเปรยบเทยบระยะเวลาโดยใชความสมพนธระหวางหนวยเวลา
◆ การอานตารางเวลา ◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบเวลา
การบวกการลบการคณการหารจานวนนบ
ทมากกวา100,000และ0
◆ การประมาณผลลพธของการบวกการลบ การคณการหาร
◆ การบวกและการลบ ◆ การคณและการหาร ◆ การบวกลบคณ หารระคน
◆ การแกโจทยปญหาและการสรางโจทยปญหาพรอมทงหาคำาตอบ
เศษสวน
◆ เศษสวนแทเศษเกน ◆ จำานวนคละ ◆ ความสมพนธระหวางจำานวนคละและเศษเกน
◆ เศษสวนทเทากน เศษสวนอยางตำา และเศษสวนทเทากบจำานวนนบ
◆ การเปรยบเทยบ เรยงลำาดบเศษสวน และจำานวนคละ
การบวกการลบเศษสวน
◆ การบวกการลบเศษสวนและจำานวนคละ
◆ การแกโจทยปญหา การบวกและโจทยปญหาการลบเศษสวนและจำานวนคละ
ทศนยม
◆ การอานและการเขยนทศนยมไมเกน3ตำาแหนงตามปรมาณ ทกำาหนด
◆ หลกคาประจำาหลก คาของเลขโดดใน แตละหลกของทศนยมและการเขยนตวเลขแสดงทศนยมใน รปกระจาย
◆ ทศนยมทเทากน ◆ การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบทศนยม
การบวกการลบทศนยม
◆ การบวกการลบทศนยม ◆ การแกโจทยปญหา การบวกการลบทศนยม ไมเกน2ขนตอน
จานวนนบทมากกวา100,000และ0
◆ การอานการเขยนตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำานวน
◆ หลกคาประจำาหลก คาของเลขโดดในหลกตางๆและการเขยนตวเลขแสดงจำานวนในรปกระจาย
◆ การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบจำานวน
◆ คาประมาณของจำานวนนบและการใชเครองหมาย≈
แบบรป
◆ แบบรปของจำานวน ทเกดจากการคณ การหารดวยจำานวนเดยวกน
52 53คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
จานวนและพชคณต สถตและความนาจะเปนการวดและเรขาคณต
การนาเสนอขอมล
◆ การอานและการเขยนแผนภมแทง
◆ การอานกราฟเสน
ความยาว
◆ ความสมพนธระหวางหนวยความยาวเซนตเมตรกบมลลเมตรเมตรกบเซนตเมตรกโลเมตรกบเมตร โดยใชความรเรองทศนยม
◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบความยาวโดย ใชความรเรองการเปลยนหนวยและทศนยม
รปเรขาคณต
◆ ความยาวรอบรปของรปสเหลยม ◆ พนทของรปสเหลยมดานขนาน และรปสเหลยมขนมเปยกปน
◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปและพนทของรปสเหลยม ดานขนานและรปสเหลยมขนมเปยกปน
◆ เสนตงฉากและสญลกษณแสดงการตงฉาก ◆ เสนขนานและสญลกษณแสดงการขนาน ◆ การสรางเสนขนาน ◆ มมแยงมมภายในและมมภายนอก ทอยบนขางเดยวกนของเสนตดขวาง(Transversal)
ปรมาตรและความจ
◆ ปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉากและความจของภาชนะ ทรงสเหลยมมมฉาก
◆ ความสมพนธระหวางมลลลตรลตรลกบาศกเซนตเมตร และลกบาศกเมตร
◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก และความจของภาชนะทรงสเหลยมมมฉาก
รปเรขาคณตสองมต
◆ ชนดและสมบต ของรปสเหลยม
◆ การสรางรปสเหลยม
รปเรขาคณตสามมต
◆ ลกษณะและสวนตางๆของปรซม
นาหนก
◆ ความสมพนธระหวางหนวยนำาหนกกโลกรมกบกรมโดยใชความรเรองทศนยม
◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบนำาหนก โดยใชความรเรอง การเปลยนหนวย และทศนยม
จานวนนบและ0การบวกการลบ
การคณและการหาร
◆ การแกโจทยปญหา โดยใชบญญตไตรยางศ
ทศนยม
◆ ความสมพนธระหวางเศษสวนและทศนยม
◆ คาประมาณของทศนยม ไมเกน3ตำาแหนงทเปนจำานวนเตม ทศนยม1ตำาแหนง และ2ตำาแหนง การใชเครองหมาย≈
การคณการหารทศนยม
◆ การประมาณผลลพธของการบวกการลบการคณการหารทศนยม
◆ การคณทศนยม ◆ การหารทศนยม ◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบทศนยม
เศษสวนและการบวกการลบการคณการหารเศษสวน
◆ การเปรยบเทยบเศษสวนและจำานวนคละ
◆ การบวกการลบเศษสวนและจำานวนคละ
◆ การคณการหารของเศษสวนและจำานวนคละ
◆ การบวกลบคณหารระคนของเศษสวนและจำานวนคละ
◆ การแกโจทยปญหาเศษสวนและจำานวนคละ
รอยละหรอเปอรเซนต
◆ การอานและการเขยน รอยละหรอเปอรเซนต
◆ การแกโจทยปญหา รอยละ
54 55คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
จานวนและพชคณต การวดและเรขาคณต สถตและความนาจะเปน
เศษสวน
◆ การเปรยบเทยบ และเรยงลำาดบเศษสวนและจำานวนคละ โดยใชความรเรองค.ร.น.
อตราสวน
◆ อตราสวน อตราสวนทเทากน และมาตราสวน
อตราสวนและรอยละ
◆ การแกโจทยปญหาอตราสวนและมาตราสวน
◆ การแกโจทยปญหา รอยละ
แบบรป
◆ การแกปญหาเกยวกบ แบบรป
การนาเสนอขอมล
◆ การอานแผนภม รปวงกลม
รปเรขาคณตสามมต
◆ ทรงกลมทรงกระบอกกรวยพระมด
◆ รปคลของทรงกระบอกกรวยปรซมพระมด
จานวนนบและ0
◆ ตวประกอบจำานวนเฉพาะตวประกอบเฉพาะ และการแยกตวประกอบ
◆ ห.ร.ม.และค.ร.น. ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบห.ร.ม.และค.ร.น.
ทศนยมและการบวกการลบการคณการหาร
◆ ความสมพนธระหวางเศษสวนและทศนยม
◆ การหารทศนยม ◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบทศนยม (รวมการแลกเงน ตางประเทศ)
รปเรขาคณตสองมต
◆ ชนดและสมบตของ รปสามเหลยม
◆ การสรางรปสามเหลยม ◆ ความยาวรอบรปและพนทของรปสามเหลยม
◆ มมภายในของ รปหลายเหลยม
◆ ความยาวรอบรป และพนทของ รปหลายเหลยม
◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบความยาว รอบรปและพนท ของรปหลายเหลยม
◆ สวนตางๆของวงกลม ◆ การสรางวงกลม ◆ ความยาวรอบรปและพนทของวงกลม
◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบความยาว รอบรปและพนท ของวงกลม
ปรมาตรและความจ
◆ ปรมาตรของรปเรขาคณตสามมตทประกอบดวย ทรงสเหลยมมมฉาก
◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบปรมาตรของ รปเรขาคณตสามมต ทประกอบดวย ทรงสเหลยมมมฉาก
การบวกการลบการคณการหารเศษสวนและ
จานวนคละ
◆ การบวกการลบเศษสวนและจำานวนคละโดยใชความรเรองค.ร.น.
◆ การบวกลบคณหารระคนของเศษสวนและจำานวนคละ
◆ การแกโจทยปญหาเศษสวนและจำานวนคละ
56 57คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
การวดผลประเมนผลการเรยนรทางคณตศาสตรในปจจบนนมงเนนการวดและการประเมนการปฏบตงานในสภาพทเกดขนจรงหรอทใกลเคยงกบสภาพจรงรวมทงการประเมนเกยวกบสมรรถภาพของผเรยนเพมเตมจากความร ทไดจากการทองจำาโดยใชวธการประเมนทหลากหลายจากการทผเรยนไดลงมอปฏบตจรง ไดเผชญกบปญหาจากสถานการณจรงหรอสถานการณจำาลอง ไดแกปญหา สบคนขอมล และนำาความรไปใช รวมทงแสดงออกทางการคด การวดผลประเมนผลดงกลาวมจดประสงคสำาคญดงตอไปน
1. เพอตรวจสอบผลสมฤทธทางการเรยนและตดสนผลการเรยนรตาม สาระการเรยนรมาตรฐานการเรยนรและตวชวดเพอนำาผลทไดจากการตรวจสอบ ไปปรบปรงพฒนาใหผเรยนเกดการเรยนรทดยงขน
2. เพอวนจฉยความรทางคณตศาสตรและทกษะทผเรยนจำาเปนตองใชในชวตประจำาวน เชน ความสามารถในการแกปญหาการสบคนการใหเหตผลการสอสารการสอความหมายการนำาความรไปใชการคดวเคราะหการคดสรางสรรค การควบคมกระบวนการคด และนำาผลทไดจากการวนจฉย ผเรยนไปใชเปนแนวทางในการจดการเรยนรทเหมาะสม
3. เพอรวบรวมขอมลและจดทำาสารสนเทศดานการจดการเรยนรโดยใชขอมลจากการประเมนผลทไดในการสรปผลการเรยนของผเรยนและเปนขอมลปอนกลบแกผ เรยนหรอผ เกยวของตามความเหมาะสม รวมทงนำาสารสนเทศไปใชวางแผนบรหารการจดการศกษาของสถานศกษา
การกำาหนดจดประสงคของการวดผลประเมนผลอยางชดเจนจะชวยใหเลอกใชวธการและเครองมอวดผลไดอยางมประสทธภาพสามารถวดไดใน สงทตองการวดและนำาผลทไดไปใชงานไดจรง
การวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรแนวทางการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรมแนวทางทสำาคญดงน
1. การวดผลประเมนผลตองกระทำาอยางตอเนองโดยใชคำาถามเพอตรวจสอบและสงเสรมความรความเขาใจดานเนอหา สงเสรมใหเกดทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรดงตวอยางคำาถามตอไปน“นกเรยนแกปญหานไดอยางไร”“ใครมวธการนอกเหนอไปจากนบาง”“นกเรยนคดอยางไรกบวธการทเพอนเสนอ” การกระตนดวยคำาถามทเนนการคดจะทำาใหเกดปฏสมพนธระหวางผเรยนดวยกนเองและระหวางผเรยนกบผสอนผเรยนมโอกาสแสดงความคดเหน นอกจากนผสอนยงสามารถใชคำาตอบของ ผเรยนเปนขอมลเพอตรวจสอบความรความเขาใจ และพฒนาการดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรของผเรยนไดอกดวย การวดผลประเมนผลตองสอดคลองกบความรความสามารถของผเรยนทระบไว ตามตวช วดซงกำาหนดไวในหลกสตรทสถานศกษาใชเปนแนวทาง ในการจดการเรยนการสอนทงนผสอนจะตองกำาหนดวธการวดผลประเมนผล เพอใชตรวจสอบวาผเรยนไดบรรลผลการเรยนรตามมาตรฐานทกำาหนดไวและตองแจงผลประเมนในแตละเรองใหผเรยนทราบโดยทางตรงหรอ ทางออมเพอใหผเรยนไดปรบปรงตนเอง
2. การวดผลประเมนผลตองครอบคลมดานความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และคณลกษณะอนพงประสงค โดยเนนการเรยนรดวยการทำางานหรอทำากจกรรมทสงเสรมใหเกดสมรรถภาพทงสามดานซงงานหรอกจกรรมดงกลาวควรมลกษณะดงน• สาระในงานหรอกจกรรมตองเนนใหผเรยนไดใชการเชอมโยงความร หลายเรอง • วธหรอทางเลอกในการดำาเนนงานหรอการแกปญหามหลากหลาย • เงอนไขหรอสถานการณของปญหามลกษณะปลายเปดเพอใหผเรยน ไดมโอกาสแสดงความสามารถตามศกยภาพของตน • งานหรอกจกรรมตองเอออำานวยใหผเรยนไดใชการสอสารการสอ ความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอในรปแบบตางๆ เชนการพดการเขยนการวาดภาพ • งานหรอกจกรรมควรมความใกลเคยงกบสถานการณทเกดขนจรง เพอชวยใหผเรยนไดเหนการเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบชวตจรง ซงจะกอใหเกดความตระหนกในคณคาของคณตศาสตร
ตารางสรปสาระการเรยนรแกนกลาง
มรายละเอยดดงน
12
58 59คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
3. การวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรตองใชวธการทหลากหลายและเหมาะสมและใชเครองมอทมคณภาพเพอใหไดขอมลและสนเทศเกยวกบผเรยนเชนเมอตองการวดผลประเมนผลเพอตดสนผลการเรยนอาจใชการทดสอบการตอบคำาถามการทำาแบบฝกหด การทำาใบกจกรรมหรอการทดสอบยอย เมอตองการตรวจสอบพฒนาการการเรยนรของผเรยนดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร อาจใชการสงเกตพฤตกรรมการเรยนร การสมภาษณการจดทำาแฟมสะสมงานหรอการทำาโครงงานการเลอกใชวธการวดทเหมาะสมและเครองมอทมคณภาพจะทำาใหสามารถวดในสงทตองการวดไดซงจะทำาใหผสอนไดขอมลและสนเทศเกยวกบผเรยนอยางครบถวนและตรงตามวตถประสงคของการวดผลประเมนผลอยางไรกตามผสอนควรตระหนกวาเครองมอวดผลประเมนผลการเรยนรทใชในการประเมนตามวตถประสงคหนงไมควรนำามาใชกบอกวตถประสงคหนงเชน แบบทดสอบทใชในการแขงขนหรอการคดเลอกไมเหมาะสมทจะนำามาใชตดสนผลการเรยนร
4. การวดผลประเมนผลเปนกระบวนการทใชสะทอนความรความสามารถของผเรยน ชวยใหผเรยนมขอมลในการปรบปรงและพฒนาความรความสามารถของตนเองใหดขน ในขณะทผสอนสามารถนำาผลการประเมนมาใชในการวางแผนการจดการเรยนรเพอปรบปรงกระบวนการเรยนรของ ผเรยนรวมทงปรบปรงการสอนของผสอนใหมประสทธภาพจงตองวดผลประเมนผลอยางสมำาเสมอและนำาผลทไดมาใชในการพฒนาการเรยน การสอนซงจะแบงการประเมนผลเปน3ระยะดงน
ประเมนกอนเรยน
เปนการประเมนความรพนฐานและทกษะจำาเปนทผเรยนควรมกอนการเรยนรายวชา บทเรยนหรอหนวยการเรยนใหม ขอมล ทไดจากการวดผลประเมนผลจะชวยใหผสอนนำาไปใชประโยชนในการจดการเรยนรดงน (1) จดกลมผเรยนและจดกจกรรมการเรยนรใหตรงตามความถนดความสนใจและความสามารถของผเรยนและ (2)วางแผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยผสอนพจารณาเลอกตวชวด เนอหาสาระ กจกรรม แบบฝกหด อปกรณ และ สอการเรยนรตางๆทเหมาะสมกบความรพนฐานและทกษะของผเรยนและสอดคลองกบการเรยนรทกำาหนดไว
ประเมนระหวางเรยน
เปนการประเมนเพอวนจฉยผเรยนในระหวางการเรยนขอมลทไดจะชวยใหผสอนสามารถดำาเนนการในเรองตอไปน (1) ศกษาพฒนาการเรยนรของผเรยนเปนระยะ ๆ วาผ เรยนมพฒนาการเพมขนเพยงใด ถาพบวาผ เรยนไมมพฒนาการเพมขนผสอนจะไดหาทางแกไขไดทนทวงท (2) ปรบปรงกระบวนการเรยนรของผเรยน ถาพบวา ผเรยนไมเขาใจบทเรยนใดจะไดจดใหเรยนซำาหรอผเรยนเรยนรบทใดไดเรวกวาทกำาหนดไวจะไดปรบวธการเรยนการสอนนอกจากนยงชวยใหทราบจดเดนและจดดอยของผเรยนแตละคน
ประเมนหลงเรยน
เปนการประเมนเพอนำาผลทไดไปใชสรปผลการเรยนรหรอเปน การวดผลประเมนผลแบบสรปรวบยอดหลงจากสนสดภาค การศกษาหรอปการศกษาของผเรยน รวมทงผสอนสามารถนำา ผลการประเมนทไดไปใชในการวางแผนและพฒนาการจดการเรยนรใหมประสทธภาพมากขน
60 61คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ความรสาหรบผสอนคณตศาสตร13
หลกสตรการสอนและการวดผลประเมนผลเปนองคประกอบหลกทสำาคญในการออกแบบแนวทางการจดการเรยนร หากมการเปลยนแปลง องคประกอบใดองคประกอบหนง จะสงผลตอองคประกอบอนตามไปดวย ดงนนเพอความสอดคลองและเกดประสทธผลในการนำาไปใชหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลาง การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 จงกำาหนดเปาหมายและจดเนน หลายประการทผสอนควรตระหนกและทำาความเขาใจ เพอใหการจดการเรยนร สมฤทธผลตามทกำาหนดไวในหลกสตร ผสอนควรศกษาเพมเตมในเรอง การจดการเรยนรในศตวรรษท21ยทธวธการแกปญหาทางคณตศาสตรในระดบประถมศกษา การใชเทคโนโลยในการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษา สถตในระดบประถมศกษา การใชเสนจำานวนในการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษาและแนวทางการพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร
การจดการเรยนรในศตวรรษท21 ในศตวรรษท21(1มกราคมค.ศ.2001ถง31ธนวาคมค.ศ.2100)โลกมการเปลยนแปลงในทก ๆ ดานไมวาจะเปนดานเศรษฐกจ สงคมวทยาศาสตรและเทคโนโลยสงผลใหจำาเปนตองมการเตรยมผเรยนใหพรอมรบการเปลยนแปลงของโลก ผสอนจงตองมความตนตวและเตรยมพรอมใน การจดการเรยนรใหผเรยนมความรในวชาหลก(CoreSubjects)มทกษะการเรยนร(LearningSkills)และพฒนาผเรยนใหมทกษะทจำาเปนในศตวรรษท21ไมวาจะเปนทกษะการใชเทคโนโลยสารสนเทศทกษะการคดและการแกปญหาทกษะการสอสาร และทกษะชวตทงนเครอขายP21 (Partnership for 21st CenturySkill)ไดจำาแนกทกษะทจำาเปนในศตวรรษท21ออกเปน3หมวดไดแก
1.ทกษะการเรยนรและนวตกรรม(LearningandInnovationSkills)ไดแกการคดสรางสรรค(creativity)การคดแบบมวจารณญาณ/การแกปญหา(critical thinking/problem-solving) การสอสาร (communication) และ การรวมมอ(collaboration) 2.ทกษะดานสารสนเทศสอและเทคโนโลย(Information,Media,andTechnology Skills) ไดแก การรเทาทนสารสนเทศ (information literacy)การรเทาทนสอ(medialiteracy)การรทนเทคโนโลยและการสอสาร(information,communications,andtechnologyliteracy) 3.ทกษะชวตและอาชพ(LifeandCareerSkills)ไดแกความยดหยนและความสามารถในการปรบตว(flexibilityandadaptability)มความคดรเรมและกำากบดแลตวเองได(initiativeandself-direction)ทกษะสงคมและเขาใจในความตางระหวางวฒนธรรม (social and cross-cultural skills) การเปน ผสรางผลงานหรอผผลตและมความรบผดชอบเชอถอได (productivity andaccountability) และมภาวะผนำาและความรบผดชอบ (leadership and responsibility)ดงนนการจดการเรยนรในศตวรรษท21ตองมการเปลยนแปลงใหเขากบสภาพแวดลอม บรบททางสงคมและเทคโนโลยทเปลยนแปลงไป ผสอน ตองออกแบบการเรยนรทเนนผเรยนเปนสำาคญ โดยใหผเรยนไดเรยนจากสถานการณในชวตจรงและเปนผสรางองคความรดวยตนเอง โดยมผสอน เปนผจดประกายความสนใจใฝร อำานวยความสะดวก และสรางบรรยากาศ ใหเกดการแลกเปลยนเรยนรรวมกน
62 63คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ยทธวธการแกปญหาทางคณตศาสตรในระดบประถมศกษา ยทธวธการแกปญหาทางคณตศาสตรเปนเครองมอทชวยใหผเรยนประสบความสำาเรจในการแกปญหาผสอนตองจดประสบการณการแกปญหาทหลากหลายและเพยงพอใหกบผเรยน โดยยทธวธทเลอกใชในการแกปญหาตาง ๆ นน จะตองมความเหมาะสมและสอดคลองกบพฒนาการของผเรยนยทธวธการแกปญหาทผเรยนในระดบประถมศกษาควรไดรบการพฒนาและฝกฝนเชนการวาดภาพการหาแบบรปการคดยอนกลบการเดาและตรวจสอบการทำาปญหาใหงายหรอแบงเปนปญหายอย การแจกแจงรายการหรอสรางตารางการตดออกและการเปลยนมมมอง
การวาดภาพ (Draw a Picture) การวาดภาพเปนการอธบายสถานการณปญหาดวยการวาดภาพจำาลองหรอเขยนแผนภาพเพอทำาใหเขาใจปญหาไดงายขนและเหนแนวทางการแกปญหานนๆในบางครงอาจไดคำาตอบจากการวาดภาพนน
ตวอยางโตงมเงนอยจำานวนหนงวนเสารใชไป300บาทและวนอาทตยใชไป ของเงนทเหลอทำาใหเงนทเหลอคดเปนครงหนงของเงนทมอยเดม จงหาวาเดมโตงมเงนอยกบาท
การหาแบบรป (Find a Pattern) การหาแบบรป เปนการวเคราะหสถานการณปญหา โดยคนหาความสมพนธของขอมลทเปนระบบหรอทเปนแบบรปแลวนำาความสมพนธหรอแบบรปทไดนนไปใชในการหาคำาตอบของสถานการณปญหา
ตวอยางในงานเลยงแหงหนงเจาภาพจดโตะ( )และเกาอ( )ตามแบบรปดงน
แสดงวาเงน1สวนเทากบ300บาท เงน6สวนเทากบ6x300=1,800บาท ดงนน เดมโตงมเงนอย 1,800บาท
ถาจดโตะและเกาอตามแบบรปนจนมโตะ10ตวจะตองใชเกาอทงหมดกตวแนวคด1. เลอกยทธวธทจะนำามาใชแกปญหาไดแกวธการหาแบบรป2. พจารณารปท1รปท2รปท3และรปท4แลวเขยนจำานวนโตะและจำานวนเกาอ
ของแตละรป
1
2
เงนทมอยเดม
300
วนเสารใชเงน เงนทเหลอจากวนเสาร
3. พจารณาหาแบบรปจำานวนเกาอทเปลยนแปลงเทยบกบจำานวนโตะพบวาจำานวนเกาอซงวางอยทดานหวกบดานทายคงตวไมเปลยนแปลงแตเกาอดานขางมจำานวนเทากบจำานวนโตะคณดวย2
4. ดงนนเมอจดโตะและเกาอตามแบบรปนไปจนมโตะ10ตวจะตองใชเกาอทงหมดเทากบจำานวนโตะคณดวย2แลวบวกกบจำานวนเกาอหวกบทาย2ตวไดคำาตอบ22ตว
1
4
2
โตะ1ตวเกาอทอย ดานหวกบดานทาย2ตวเกาอดานขาง2ตว
โตะ2ตวเกาอทอย ดานหวกบดานทาย2ตวเกาอดานขาง2+2ตว
1 2
3
โตะ3ตวเกาอทอยดานหวกบดานทาย2ตวเกาอดานขาง2+2+2ตว
โตะ4ตวเกาอทอย ดานหวกบดานทาย2ตวเกาอดานขาง2+2+2+2ตว
4 3
วนเสารใชเงน
วนอาทตยใชเงนของเงนทเหลอ
เงนทเหลอคดเปนครงหนงของเงนทมอยเดมเทากบ
25
36
300
25
64 65คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
4
3
การคดยอนกลบ (Work Backwards) การคดยอนกลบ เปนการวเคราะหสถานการณปญหาททราบผลลพธแตไมทราบขอมลในขนเรมตนการคดยอนกลบเรมคดจากขอมลทไดในขนสดทายแลวคดยอนกลบทละขนมาสขอมลในขนเรมตน
ตวอยางเพชรมเงนจำานวนหนงใหนองชายไป35บาทใหนองสาวไป15บาทไดรบเงนจากแมอก20บาททำาใหขณะนเพชรมเงน112บาทเดมเพชรมเงนกบาท
แนวคด จากสถานการณเขยนแผนภาพไดดงน
การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check) การเดาและตรวจสอบ เปนการวเคราะหสถานการณปญหาและเงอนไขตาง ๆ ผสมผสานกบความร และประสบการณเดมเพอเดาคำาตอบทนาจะเปนไปได แลวตรวจสอบความถกตอง ถาไมถกตองใหเดาใหมโดยใชขอมลจากการเดาครงกอนเปนกรอบในการเดา คำาตอบครงตอไปจนกวาจะไดคำาตอบทถกตองและสมเหตสมผล
ตวอยาง จำานวน2จำานวนถานำาจำานวนทงสองนนบวกกนจะได136แตถานำาจำานวนมากลบดวยจำานวนนอยจะได36จงหาจำานวนสองจำานวนนนแนวคด เดาวาจำานวน2จำานวนนนคอ100กบ36(ซงมผลบวกเปน136) ตรวจสอบ100+36=136เปนจรง แต100-36=64ไมสอดคลองกบเงอนไขเนองจากผลลบมากกวา36จงควรลดตวตงและเพมตวลบดวยจำานวนทเทากนจงเดาวาจำานวน2จำานวนนนคอ90กบ46(ซงมผลบวกเปน136) ตรวจสอบ90+46=136เปนจรง แต90-46 =44ไมสอดคลองกบเงอนไขเนองจากผลลบมากกวา36จงควรลดตวตงและเพมตวลบดวยจำานวนทเทากนจงเดาวาจำานวน2จำานวนนนคอ80กบ56(ซงผลบวกเปน136) ตรวจสอบ80+56=136เปนจรง แต80 -56=24ไมสอดคลองกบเงอนไขเนองจากผลลบนอยกวา36จงควรเพมตวตงและลดตวลบดวยจำานวนทเทากนโดยทตวตงควรอยระหวาง80และ90จงเดาวาจำานวน2จำานวนนนคอ85กบ51 ตรวจสอบ85+51=136เปนจรง แต85-51=34ไมสอดคลองกบเงอนไขเนองจากผลลบนอยกวา 36 เลกนอย จงควรเพมตวตง และลดตวลบดวยจำานวนทเทากน จงเดาวาจำานวน2จำานวนนนคอ86กบ50 ตรวจสอบ86+50=136เปนจรง และ86 -50=36เปนจรงดงนนจำานวน2จำานวนนนคอ86กบ50
คดยอนกลบจากจำานวนเงนทเพชรมขณะนเพอหาจำานวนเงนเดมทเพชรม
ดงนนเดมเพชรมเงน142บาท
เงนมอยเดม
35ใหนองชาย
15ใหนองสาว
20แมให
- - +เงนทมในขณะน
142 107 92 112
112
เงนมอยเดม
35 15 20
+ + -เงนทมในขณะน
66 67คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
การทา ปญหาใหงาย (Simplify the problem) การทำาปญหาใหงาย เปนการลดจำานวนทเกยวของในสถานการณปญหาหรอเปลยนใหอยในรปทคนเคยในกรณทสถานการณปญหามความซบซอนอาจแบงปญหาเปนสวนยอยๆซงจะชวยใหหาคำาตอบของสถานการณปญหาไดงายขน
ตวอยางจงหาพนทรปสามเหลยมทแรเงาในรปสเหลยมผนผา
พนทรปสามเหลยมAเทากบ(16×10)÷2=80ตารางเซนตเมตรพนทรปสามเหลยมBเทากบ(10×3)÷2=15ตารางเซนตเมตรพนทรปสเหลยมCเทากบ6×3=18ตารางเซนตเมตรพนทรปสามเหลยมDเทากบ(6×7)÷2=21ตารางเซนตเมตรจะไดพนทA+B+C+Dเทากบ80+15+18+21=134ตารางเซนตเมตรดงนนพนทรปสามเหลยมทตองการเทากบ(16×10)–134=26ตารางเซนตเมตร
พนทรปสามเหลยมACEเทากบ(16×10)÷2=80ตารางเซนตเมตรพนทรปสามเหลยมABHเทากบ(10×3)÷2=15ตารางเซนตเมตรพนทรปสามเหลยมHDEเทากบ(6×7)÷2=21ตารางเซนตเมตรและพนทรปสเหลยมBCDHเทากบ3×6=18ตารางเซนตเมตรดงนนพนทรปสามเหลยมAHEเทากบ80–(15+21+18)=26ตารางเซนตเมตร
5
จากรปเราสามารถหาพนทA+B+C+Dแลวลบออกจากพนททงหมดกจะไดพนทของรปสามเหลยมทตองการได
จากรปสามารถหาพนทของรปสามเหลยม ทตองการไดจากพนท รปสามเหลยมACE ลบดวยผลรวมของพนทรปสามเหลยมABH รปสามเหลยมHDEและรปสเหลยมBCDH
10ซม.
7ซม.
3ซม.
6ซม.
10ซม.
7ซม.
3ซม.
6ซม.
วธท1
วธท1
วธท2
A
D
B C
10ซม.
7ซม.
3ซม.
6ซม.AB
C
D
EF
G
H
แนวคดถาคดโดยการหาพนทรปสามเหลยมจากสตร ×ความยาวของฐาน×ความสง
ซงพบวามความยงยากมากแตถาเปลยนมมมองจะสามารถแกปญหาไดงายกวา
ดงน
12
68 69คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
6
การแจกแจงรายการ (Make a list) การแจกแจงรายการเปนการเขยนรายการหรอเหตการณทเกดขนจากสถานการณปญหาตางๆ การแจกแจงรายการควรทำาอยางเปนระบบโดยอาจใชตารางชวยในการแจกแจงหรอจดระบบของขอมลเพอแสดงความสมพนธระหวางชดของขอมลทนำาไปสการหาคำาตอบ
ตวอยาง นกเรยนกลมหนงตองการซอไมบรรทดอนละ 8บาท และดนสอแทงละ 4บาท เปนเงน 100 บาท ถาตองการไมบรรทดอยางนอย 5 อน และดนสออยางนอย 4 แทง จะซอไมบรรทดและดนสอไดกวธแนวคด เขยนแจกแจงรายการแสดงความสมพนธระหวางจำานวนและราคาไมบรรทดกบดนสอดงน
ถาซอไมบรรทด5อนราคาอนละ8บาทเปนเงน5×8=40บาทเหลอเงนอก100-40=60บาทจะซอดนสอราคาแทงละ4บาทได60÷4=15แทงถาซอไมบรรทด6อนราคาอนละ8บาทเปนเงน6×8=48บาทเหลอเงนอก100-48=52บาทจะซอดนสอราคาแทงละ4บาทได52÷4=13แทงสงเกตไดวาเมอซอไมบรรทดเพมขน1อนจำานวนดนสอจะลดลง2แทงเขยนแจกแจงในรปตารางไดดงน
ไมบรรทด เหลอเงน(บาท)
ดนสอ
จำานวน(อน) ราคา(บาท) จำานวน(แทง)5 5×8=40 100-40=60 60÷4=156 6×8=48 100-48=52 52÷4=137 7×8=56 100-56=44 44÷4=118 8×8=64 100-64=36 36÷4=99 9×8=72 100-72=28 28÷4=710 10×8=80 100-80=20 20÷4=5
ดงนนจะซอไมบรรทดและดนสอใหเปนไปตามเงอนไขได6วธ
การตดออก (Eliminate)การตดออก เปนการพจารณาเงอนไขของสถานการณปญหา แลวตดสงทกำาหนดใหในสถานการณปญหาทไมสอดคลองกบเงอนไขจนไดคำาตอบทตรงกบเงอนไขของสถานการณปญหานน
ตวอยางจงหาจำานวนทหารดวย5และ6ไดลงตว
แนวคด พจารณาจำานวนทหารดวย5ไดลงตวจงตดจำานวนทมหลกหนวยไมเปน5หรอ0ออกจำานวนทเหลอไดแก2,4206,5404,3504,1405,330และ3,215จากนนพจารณาจำานวนทหารดวย6ไดลงตวไดแก6,5404,3504,140ดงนนจำานวนทหารดวย5และ6ไดลงตวไดแก6,5404,3504,140
7
4,356
2,420
4,350
7,623
6,540
9,989
9,084
3,474
4,140
2,094
4,456
4,782
3,215
9,346
12,678
5,471
1,267
5,330
70 71คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
การใชเทคโนโลยในการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษา ในศตวรรษท21ความเจรญกาวหนาทางวทยาศาสตรและเทคโนโลยเปลยนแปลงขนอยางรวดเรวทำาใหการตดตอสอสารและเผยแพรขอมลผานทางชองทางตางๆสามารถทำาไดอยางสะดวกงายและรวดเรวโดยใชสออปกรณททนสมยการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรกเชนกนตองมการปรบปรงและปรบตวใหเขากบบรบททางสงคมและเทคโนโลยทเปลยนแปลงไปซงจำาเปนตองอาศยสอ เทคโนโลยสารสนเทศมาประยกตใชในการจดกจกรรมการเรยนรใหนาสนใจสามารถนำาเสนอเนอหาไดอยางถกตองชดเจนเพอเพมประสทธภาพในการเรยนรและชวยลดภาระงานบางอยางทงผเรยนและผสอนไดเชนการใชเค รอขายสงคม (Social network : l ine, facebook, twitter ) ในการสงการบานตดตามภาระงานทมอบหมายหรอใชตดตอสอสารกนระหวางผเรยนผสอนและผปกครองไดอยางสะดวก รวดเรวทกททกเวลาทงนผสอนและผท เ กยวของกบการจดการศกษาควรบรณาการและประยกตใชสอเทคโนโลยสารสนเทศในการจดกจกรรมการเรยนร เพอชวยใหผเรยนเกดการเรยนร มความสามารถในการประยกตใชเทคโนโลยเพอการปฏบตงานอยางมประสทธภาพและหลากหลายตลอดจนพฒนาทกษะการคดอยางมวจารณญาณ สถานศกษามบทบาทอยางยงในการจดสงอำานวยความสะดวกตลอดจน สงเสรมใหผสอนและผเรยนไดมโอกาสในการใชสอ เทคโนโลยสารสนเทศใน การเรยนการสอนคณตศาสตรใหมากทสด เพอจดสภาพแวดลอมทเอออำานวยตอการใชสอเทคโนโลยสารสนเทศใหมากทสดสถานศกษาควรดำาเนนการดงน
1. จดใหมหองปฏบตการทางคณตศาสตรทมสออปกรณเทคโนโลยตางๆ เชนระบบอนเทอรเนตคอมพวเตอรโปเจคเตอรใหเพยงพอกบจำานวนผเรยน
2. จดเตรยมสอ เครองมอประกอบการสอนในหองเรยนเพอใหผสอนไดใช ในการนำาเสนอเนอหาในบทเรยน เชนคอมพวเตอร โปรเจคเตอร เครองฉายทบแสงเครองขยายเสยงเปนตน
3. จดเตรยมระบบสอสารแบบไรสายทปลอดภยโดยไมม คาใชจาย (secured-freeWIFI)ใหเพยงพอกระจายทวถงครอบคลมพนทในโรงเรยน
4. สงเสรมใหผสอนนำาสอเทคโนโลยมาใชในการจดกจกรรมการเรยนรรวมทงสนบสนนใหผสอนเขารบการอบรมอยางตอเนอง
5. สงเสรมใหผเรยนและผปกครองไดตรวจสอบตดตามผลการเรยนการเขาชนเรยนผานระบบอนเทอรเนต เชนผปกครองสามารถเขาเวบมาดกลองวดโอวงจรปด (CCTV) การเรยนการสอนของหองเรยนทบตรของตนเองเรยนอยได
8การเปลยนมมมอง การเปลยนมมมอง เปนการแกสถานการณปญหาทมความซบซอนไมสามารถใชยทธวธอนในการหาคำาตอบไดจงตองเปลยนวธคดหรอแนวทางการแกปญหาใหแตกตางไปจากทคนเคยเพอใหแกปญหาไดงายขน
ตวอยางจากรปเมอแบงเสนผานศนยกลางของวงกลมออกเปน3สวนเทาๆ กนจงหาพนทสวนทแรเงา
แนวคด พลกครงวงกลมสวนลางจะไดพนทสวนทไมแรเงาเปนวงกลมท 1 สวนทแรเงาเปนวงกลมท2ดงรป
1 2 3
1 2 3
พนทสวนทแรเงาเทากบพนทวงกลมท2ลบดวยพนทกลมท1
จะไดπ(1)2-π=πตารางหนวย
จากยทธวธขางตนเปนยทธวธพนฐานสำาหรบผเรยนชนประถมศกษาผสอนจำาเปนตองสอดแทรกยทธวธการแกปญหาทเหมาะสมกบพฒนาการของผเรยนอาทเชนผเรยนชนประถมศกษาปท1–2ผสอนอาจเนนใหผเรยนใชการวาดรปหรอการแจกแจงรายการชวยในการแกปญหาผเรยนชนประถมศกษาปท3–6ผสอนอาจใหผเรยนใชการแจกแจงรายการการวาดรป การหาแบบรป การเดาและตรวจสอบ การคดยอนกลบ การตดออก หรอ การเปลยนมมมอง ปญหาทางคณตศาสตรบางปญหานนอาจมยทธวธทใชแกปญหาไดหลายวธ ผเรยนควรเลอกใชยทธวธใหเหมาะสมกบสถานการณปญหา ในบางปญหาผเรยนอาจใชยทธวธมากกวา1ยทธวธเพอแกปญหานน
12
234
72 73คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ผสอนในฐานะทเปนผถายทอดความรใหกบผเรยน จำาเปนตองศกษาและนำาสอเทคโนโลยสารสนเทศมาประยกตใชในการจดกจกรรมการเรยนรใหสอดคลองเหมาะสมกบสภาพแวดลอมและความพรอมของโรงเรยนผสอนควรมบทบาทดงน
1. ศกษาหาความรเกยวกบสอเทคโนโลยใหมๆเพอนำามาประยกตใชในการจดกจกรรมการเรยนร
2. จดหาสออปกรณโปรแกรมแอปพลเคชนตางๆ ทางคณตศาสตรทเหมาะสมเพอนำาเสนอเนอหาใหผเรยนสนใจและเขาใจมากยงขน
3. ใชสอเทคโนโลยประกอบการสอนเชนใชโปรแกรมPowerpointในการ นำาเสนอเนอหาใชLineและFacebookในการตดตอสอสารกบผเรยนและ ผปกครอง
4. สงเสรมใหผเรยนไดใชสอเทคโนโลยมาใชในการเรยน เชน เครองคดเลขโปรแกรมTheGeometer’sSketchpad(GSP),GeoGebraเปนตน
5. ปลกจตสำานกใหผเรยนรจกใชสอเทคโนโลยอยางถกตองเหมาะสมกบเวลาและสถานท การใชงานอยางประหยด เพอใหเกดประโยชนสงสด
เพอสงเสรมการนำาสอ เทคโนโลยสารสนเทศมาประยกตใชในการ จดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรในระดบชนประถมศกษา เพอใหผเรยนมความรมทกษะบรรลผลตามจดประสงคของหลกสตรและสามารถนำาความรทไดไปประยกตใชทงในการเรยนและใชในชวตจรงผสอนควรจดหาและศกษาเกยวกบสออปกรณและเครองมอทควรมไวใชในหองเรยนเพอนำาเสนอบทเรยนใหนาสนใจ สรางเสรมความเขาใจของผเรยน ทำาใหการสอนมประสทธภาพ ยงขน
สถตในระดบประถมศกษา ในปจจบน เรามกไดยนหรอไดเหนคำาวา “สถต” อยบอยครงทงจากโทรทศนหนงสอพมพหรออนเตอรเนตซงมกจะมขอมลหรอตวเลขเกยวของอยดวยเสมอ เชน สถตจำานวนนกเรยนในโรงเรยน สถตการมาโรงเรยนของนกเรยนสถตการเกดอบตเหตบนทองถนนในชวงเทศกาลตางๆสถตการเกดการตายสถตผปวยโรคเอดสเปนตนจนทำาใหหลายคนเขาใจวาสถตคอขอมลหรอตวเลขแตในความเปนจรงสถตยงรวมไปถงวธการทวาดวยการเกบรวบรวมขอมลการนำาเสนอขอมลการวเคราะหขอมลและการตความหมายขอมลดวยซงผทมความรความเขาใจเกยวกบสถตจะสามารถนำาสถตไปชวยในการตดสนใจ การวางแผนดำาเนนงานและการแกปญหาในดานตางๆ ทงดานการดำาเนนชวตธรกจ ตลอดจนถงการพฒนาประเทศ เชน ถารฐบาลตองการเพมรายไดของประชากรจะตองวางแผนโดยอาศยขอมลสถตประชากรสถตการศกษาสถตแรงงานสถตการเกษตรและสถตอตสาหกรรมเปนตน ดงนนสถตจงเปนเรองสำาคญและมความจำาเปนทตองจดการเรยนการสอนใหผเรยนเกดความรความเขาใจและสามารถนำาสถตไปใชในชวตจรงไดในหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 จงจดให ผเรยนไดเรยนรเกยวกบวธการเกบรวบรวมขอมลและการนำาเสนอขอมลซงเปนความรพนฐานสำาหรบการเรยนสถตในระดบทสงขนโดยในการเรยนการสอนควรเนนใหผเรยนใชขอมลประกอบการตดสนใจและแกปญหาไดอยางเหมาะสมดวย
การเกบรวบรวมขอมล(CollectingData) ในการศกษาหรอตดสนใจเรองตางๆ จำาเปนตองอาศยขอมลประกอบการตดสนใจทงสนจงจำาเปนทตองมการเกบรวบรวมขอมลซงมวธการทหลากหลายเชนการสำารวจการสงเกตการสอบถามการสมภาษณหรอการทดลองทงนการเลอกวธเกบรวบรวมขอมลจะขนอยกบสงทตองการศกษา
การนาเสนอขอมล(RepresentingData) การนำาเสนอขอมลเปนการนำาขอมลทเกบรวบรวมไดมาจดแสดงใหมความนาสนใจและงายตอการทำาความเขาใจซงการนำาเสนอขอมลสามารถแสดงไดหลายรปแบบโดยในระดบประถมศกษาจะสอนการนำาเสนอขอมลในรปแบบของแผนภมรปภาพแผนภมแทง แผนภมรปวงกลมกราฟเสน ตาราง ซงในหลกสตรนไดมการจำาแนกตารางออกเปนตารางทางเดยวและตารางสองทาง
74 75คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ตาราง(Table) การบอกความสมพนธของสงตาง ๆกบจำานวนในรปตาราง เปนการจดตวเลขแสดงจำานวนของสงตางๆ อยางมระเบยบในตารางเพอใหอานและเปรยบเทยบงายขน
การใชเสนจานวนในการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษา เสนจำานวน (NumberLine) เปนแผนภาพทแสดงลำาดบของจำานวนบนเสนตรงท มจด 0 เปนจดแทนศนย จดทอยทางขวาของ 0 แทนจำานวนบวก เชน 1, 2, 3,… และ จดทอยทางซายของ 0 แทนจำานวนลบ เชน -1, -2, -3, … โดยแตละจดอยหางจด 0 เปนระยะ1,2,3,…หนวยตามลำาดบแสดงไดดงน
ในระดบประถมศกษาผสอนสามารถใชเสนจำานวนเปนสอในการจดการเรยนการสอนเกยวกบจำานวน และการดำาเนนการของจำานวน เชน การแสดงจำานวนบนเสนจำานวน การนบเพม การนบลด การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบจำานวนการหาคาประมาณและ การดำาเนนการของจำานวน
ชน จานวนนกเรยน(คน)
ประถมศกษาปท1ประถมศกษาปท2ประถมศกษาปท3ประถมศกษาปท4ประถมศกษาปท5ประถมศกษาปท6
657069627260
รวม 398
จำานวนนกเรยนของโรงเรยนแหงหนง
ชนเพศ
รวม(คน)ชาย(คน) หญง(คน)
ประถมศกษาปท1ประถมศกษาปท2ประถมศกษาปท3ประถมศกษาปท4ประถมศกษาปท5ประถมศกษาปท6
383332283225
273737344035
657069627260
รวม 188 210 398
จำานวนนกเรยนของโรงเรยนแหงหนง
ตารางทางเดยวเปนตารางทมการจำาแนกรายการตามหวเรองเพยงลกษณะเดยวเชนจำานวนนกเรยนของโรงเรยนแหงหนงจำาแนกตามชน
ตารางสองทางเปนตารางทมการจำาแนกรายการตามหวเรอง 2ลกษณะเชนจำานวนนกเรยนของโรงเรยนแหงหนงจำาแนกตามชนและเพศ
ตารางทางเดยว
(One-WayTable)
ตารางสองทาง
(Two-WayTable)
-3 -1 1-2 0 2 3
1.การแสดงจานวนบนเสนจานวนสามารถแสดงไดทงจำานวนนบ เศษสวนและทศนยมดงน ■การแสดงจานวนนบบนเสนจานวนเชน
เสนจำานวนแสดง3เรมตนจาก0ถง3
เสนจำานวนแสดง38เรมจาก0ถง38
0 30 502010 40 9060 70 8038
1
0 4 82 6 1031 5 7 9
76 77คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
■การแสดงทศนยมบนเสนจานวนเสนจำานวนนแสดงทศนยม1ตำาแหนงเรมตงแต2ถง3
■การแสดงเศษสวนบนเสนจานวนในหนงหนวยแบงเปนสบสวนเทาๆกนแตละสวนแสดงเสนจำานวนนแสดง
เสนจำานวนนแสดงทศนยม2ตำาแหนงเรมตงแต2.3ถง2.4
เสนจำานวนนแสดงทศนยม3ตำาแหนงเรมตงแต2.32ถง2.33
2.2
2.32
2.1
2.31
2.321 2.3252.322 2.3262.323 2.327 2.3292.324 2.328 2.33
2
2.3
2.32
2.3
2.33
2.5
2.35
2.4
2.34
2.6
2.36
2.8
2.38
2.7
2.37
2.9
2.39
3
2.4
0 4 8 921 53 76 10
0 1 3 5 7 94 82 6 10
0 1 3 5 7 94 82 6 10
2110
0 1 2 3
12
52
22
62
02
42
32
710
ในหนงหนวยแบงเปนสองสวนเทาๆกนแตละสวนแสดงเสนจำานวนนแสดง12
32
0 1
010
110
210
310
410
510
610
810
910
1010
710
0 4 821 3 5 7 96 10
2.การนบเพมและการนบลด ■การนบเพมทละ1เสนจำานวนแสดงการนบเพมทละ1เรมตนจาก0นบเปนหนงสองสามสหาหกเจดแปดเกาสบตามลำาดบ
■การนบเพมทละ2เสนจำานวนแสดงการนบเพมทละ 2 เรมตนจาก 0 นบเปน สอง ส หก แปด สบ ตามลำาดบ
การนบเพมทละ5ทละ10หรออนๆใชหลกการเดยวกน
■การนบลดทละ1เสนจำานวนแสดงการนบลดทละ1เรมตนจาก10นบเปนเกาแปดเจดหกหาสสามสองหนงตามลำาดบ
■การนบลดทละ2เสนจำานวนแสดงการนบลดทละ2เรมตนจาก10นบเปนแปดหกสสองตามลำาดบ
การนบลดทละ5ทละ10หรออนๆใชหลกการเดยวกน
78 79คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
3.การเปรยบเทยบและเรยงลาดบจานวน ■การเปรยบเทยบและเรยงลาดบจานวนนบในการแขงขนตอบปญหาคณตศาสตรมผเขาแขงขน5คนไดคะแนนดงน
เขยนเสนจำานวนโดยนำาคะแนนและอกษรยอของแตละคนแสดงบนเสนจำานวน
4.การหาคาประมาณ การใชเสนจำานวนแสดงการหาคาประมาณเปนจำานวนเตมสบ
จากเสนจำานวน11 12 13และ14อยใกล 10มากกวาใกล 20 ดงนนคาประมาณเปนจำานวนเตมสบของ111213และ14คอ10 161718และ19อยใกล20มากกวาใกล10ดงนนคาประมาณเปนจำานวนเตมสบของ161718และ19คอ20 15อยกงกลางระหวาง10และ20ถอเปนขอตกลงวาใหประมาณเปนจำานวนเตมสบทมากกวาดงนนคาประมาณเปนจำานวนเตมสบของ15คอ20
ตวอยางการหาคาประมาณเปนจำานวนเตมสบของ538
รายชอผเขาแขงขน คะแนนทได
ด.ญ.รนทร(ร)ด.ญ.องอร(อ)ด.ช.ณภทร(ณ)ด.ช.พจน(พ)ด.ช.กานต(ก)
45928
10 14 181211 13 15 17 1916 20
จากเสนจำานวนพบวาคะแนนของพจนอยทางซายคะแนนขององอรคะแนนของพจน(2)นอยกวาคะแนนขององอร(5)เขยนแทนดวย2<5หรอคะแนนขององอรอยทางขวาคะแนนของพจนคะแนนขององอร(5)มากกวาคะแนนของพจน(2)เขยนแทนดวย5>2ดงนน2<5หรอ5>2
จากเสนจำานวนพบวาคะแนนของรนทรอยทางซายคะแนนของกานตคะแนนของรนทร(4)นอยกวาคะแนนของกานต(8)เขยนแทนดวย4<8หรอคะแนนของกานตอยทางขวาคะแนนของรนทรคะแนนของกานต(8)มากกวาคะแนนของรนทร(4)เขยนแทนดวย8>4ดงนน4<8หรอ8>4
เมออานจำานวนบนเสนจำานวนจากทางซายไปขวาจะได2,4,5,8,9ซงเปนการเรยงลำาดบจากนอยไปมากและเมออานจำานวนบนเสนจำานวนจากทางขวาไปซายจะได9,8,5,4,2ซงเปนการเรยงลำาดบจากมากไปนอยดงนนในการแขงขนตอบปญหาคณตศาสตรของนกเรยน 5คน เมอนำาคะแนนของนกเรยนแตละคนมาเรยงลำาดบจากนอยไปมากจะไดดงน ด.ช.พจนได 2คะแนน ด.ญ.รนทรได 4คะแนน ด.ญ.องอรได 5คะแนน ด.ช.กานตได 8คะแนน ด.ช.ณภทรได 9คะแนน
530 534 538532531 533 535 537 539536 540
จากเสนจำานวน 538อยระหวาง530กบ540 538อยใกล540มากกวา530 ดงนนคาประมาณเปนจำานวนเตมสบของ538คอ540 การหาคาประมาณเปนจำานวนเตมรอยเตมพนเตมหมนเตมแสนและเตมลานใชหลกการทำานองเดยวกบการหาคาประมาณเปนจำานวนเตมสบ
3 4
0 1 3 5 7 9 114 8 102 6
ร อ ก ณพ
80 81คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
5
0 43 8 9721 65 10
0 10 20 255 15 30
24
15+5+4=24
0 4 8 921 3 5 76 10
0 1051 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 1915 20
13-3-3=7
5.การดาเนนการของจานวน ■การบวกจานวนสองจานวนเสนจำานวนแสดงการบวกของ3+2=โดยวธการนบตอ
ดงนน3+2=5
เสนจำานวนแสดงการบวกของ15+9=โดยวธการนบครบสบและการนบตอ
ดงนน15+9=24
■การลบจานวนสองจานวนเสนจำานวนแสดงการลบของ6–2=โดยวธการนบถอยหลง
ดงนน6–2=4
เสนจำานวนแสดงการลบของ13–6=โดยวธการนบถอยหลงไปทจำานวนเตมสบ(Bridgingthroughadecade)
ดงนน13–6=7
82 83คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
5
■การคณจานวนนบเสนจำานวนแสดงการคณของ3×5=โดยวธการนบเพมครงละเทาๆกนจาก3×5เขยนในรปการบวกได5+5+5แสดงดวยเสนจำานวนได
ดงนน3×5=15
■การคณเศษสวนดวยจานวนนบ
เสนจำานวนแสดงการคณของ2×=โดยวธการนบเพมครงละเทาๆกน
จาก2×เขยนในรปการบวกได+แสดงดวยเสนจำานวนไดดงน
ดงนน2×=
0 105 15 20191494 181383 171272 161161 21 220
ครงท5 ครงท4 ครงท3 ครงท2 ครงท1
4 8 102 6 121197531
■การหารจานวนนบเสนจำานวนแสดงการหารของ10÷2=โดยวธการนบลดครงละเทาๆกนเสนจำานวนแสดงการนบลดครงละ2เรมจาก10จนถง0จะได5ครงดงน
ดงนน10÷2=5
010
110
210
310
410
510
710
810
910
1010
610
310
310
310
310
310
610
84 85คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
แนวการพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร
ในการจดการเรยนรผสอนจะตองจดกจกรรมกำาหนดสถานการณหรอปญหาเพอพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรใหกบผเรยน โดยมทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรทจำาเปน5ทกษะดงน
การแกปญหา
การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร
การเชอมโยง
การใหเหตผล
การคดสรางสรรค
การพฒนาทกษะและกระบวนการแกปญหา การแกปญหาเปนกระบวนการทผเรยนควรจะเรยนรฝกฝนและพฒนาใหเกดทกษะขนในตนเองเพอสรางองคความรใหม เพอใหผเรยนมแนวทางในการคดทหลากหลายรจกประยกตและปรบเปลยนวธการแกปญหาใหเหมาะสมรจกตรวจสอบและสะทอนกระบวนการแกปญหามนสยกระตอรอรนไมยอทอรวมถงมความมนใจในการแกปญหาทเผชญอยทงภายในและภายนอกหองเรยนนอกจากน การแกปญหายงเปนทกษะพนฐานทผเรยนสามารถนำาไปใชใน ชวตจรงได การสงเสรมใหผเรยนไดเรยนรเกยวกบการแกปญหาอยางมประสทธผลควรใชสถานการณหรอปญหาทางคณตศาสตรทกระตนดงดดความสนใจสงเสรมใหมการประยกตความรทางคณตศาสตร ขนตอน/กระบวนการ แกปญหาและยทธวธแกปญหาทหลากหลาย การจดการเรยนรเพอใหผเรยนมทกษะและกระบวนการแกปญหา ผสอนตองใหโอกาสผเรยนไดฝกคดดวยตนเองใหมาก โดยจดสถานการณหรอปญหาหรอเกมทนาสนใจ ทาทายใหอยากคด เรมดวยปญหาทเหมาะสมกบศกยภาพของผเรยนแตละคนหรอผเรยนแตละกลมโดยอาจเรมดวยปญหาท ผเรยนสามารถใชความรทเรยนมาแลวมาประยกตกอนตอจากนนจงเพมสถานการณหรอปญหาทแตกตางจากทเคยพบมา สำาหรบผเรยนทมความสามารถสงผสอนควรเพมปญหาทยากซงตองใชความรทซบซอนหรอมากกวาทกำาหนดไวในหลกสตรใหผเรยนไดฝกคดดวย ในการเรมพฒนาผเรยนใหมทกษะและกระบวนการแกปญหา ผสอนจะตองสรางพนฐานใหผเรยนเกดความคนเคยกบกระบวนการแกปญหาซงมอย4ขนตอนแลวจงฝกทกษะในการแกปญหา
14
1
2
3
4
5
1
86 87คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ขนท1ทาความเขาใจปญหาขนตอนนเปนการพจารณาวาสถานการณทกำาหนดใหเปนปญหาเกยวกบอะไรตองการใหหาอะไรกำาหนดอะไรใหบางเกยวของกบความรใดบางการทำาความเขาใจปญหาอาจใชวธการตางๆชวยเชนการวาดภาพการเขยนตารางการบอกหรอเขยนสถานการณปญหาดวยภาษาของตนเอง
ขนท 2 วางแผนแกปญหาขนตอนนเปนการพจารณาวาจะแกปญหาดวยวธใด จะแกอยางไร รวมถงพจารณาความสมพนธของสงตางๆ ในปญหาผสมผสานกบประสบการณการแกปญหาทผเรยนมอยเพอกำาหนดแนวทางในการแกปญหาและเลอกยทธวธแกปญหา
ขนท 3 ดาเนนการแกปญหา ขนตอนนเปนการลงมอปฏบตตามแผนหรอแนวทางทวางไว จนสามารถหาคำาตอบไดถาแผนหรอยทธวธทเลอกไวไมสามารถหาคำาตอบไดผเรยนตองตรวจสอบความถกตองของแตละ ขนตอนในแผนทวางไวหรอเลอกยทธวธใหมจนกวาจะไดคำาตอบ
ขนท 4 ตรวจสอบขนตอนนเปนการพจารณาความถกตองและความสมเหตสมผลของคำาตอบผเรยนอาจมองยอนกลบไปพจารณายทธวธอนๆ ในการหาคำาตอบและขยายแนวคดไปใชกบสถานการณปญหาอน
กระบวนการแกปญหา4ขนตอนมดงน
ขนท1ทำาความเขาใจปญหาหรอวเคราะหปญหาขนท2วางแผนแกปญหาขนท3ดำาเนนการแกปญหาขนท4ตรวจสอบหรอมองยอนกลบ
การสอนการแกปญหาควรมงเนนกระบวนการคด ใหผเรยนสามารถคดเปนแกปญหาไดตามขนตอนของการแกปญหา ไมใชมงเนนเฉพาะผลลพธหรอคำาตอบของปญหา ผสอนสามารถจดกจกรรมใหผเรยนเรยนรอยาง คอยเปนคอยไป โดยกำาหนดประเดนหรอคำาถามนำาใหคดและหาคำาตอบเปนลำาดบเรอยไปจนผเรยนสามารถหาคำาตอบได หลงจากนนในปญหาตอ ๆ ไป ผสอนจงคอยๆลดประเดนคำาถามลงมาจนสดทายเมอเหนวาผเรยนมทกษะในการแกปญหาเพยงพอแลว กไมจำาเปนตองใหประเดนคำาถามชนำากได ทงน ผสอนควรเสรมแรงเมอผเรยนแกปญหาได เพอชวยใหผเรยนมเจตคตทดตอ การเรยนคณตศาสตรซงจะชวยพฒนาความสามารถในการแกปญหาทยงยากซบซอนตอไปในอนาคต
88 89คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ตวอยางการแกปญหา
ในการจดใหมการเรยนรกระบวนการแกปญหาตามลำาดบขนตอนนนเมอผเรยนเขาใจกระบวนการแลว การพฒนาใหมทกษะผสอนควรเนนฝกการวเคราะหแนวคดอยางหลากหลายในขนวางแผนแกปญหาใหมากเพราะเปนขนตอนทมความสำาคญและยากสำาหรบผเรยน กำาหนดสถานการณปญหา“ไกกบกระตาย”ดงน
พอของนตยาเลยงไกกบกระตายไวจำานวนหนงปกตพอจะแยกเลยงไกไวในเลาและเลยงกระตายไวในกรงวนหนงพอปลอยใหไกกบกระตายออกมาวงเลนใน ทงหญาหลงบานนตยาออกมาเดนเลนเหนเขาจงไปถามพอนตยา:คณพอเลยงไกกบกระตายไวอยางละกตวคะพอ :ถาลกอยากรตองหาคำาตอบเองนะพอรวานบไกกบกระตายรวมกนได 30ตวถานบขาไกกบขากระตายรวมกนจะได86ขานตยา:ไมยากเลยคะคณพอหนหาคำาตอบได
ผสอนอาจใหผเรยนแตละคนหาคำาตอบตามแนวคดของตนเองหรออาจจดเปนกจกรรมกลมใหผเรยนชวยกนคดหาคำาตอบกได ซงปญหานผเรยนสามารถหาคำาตอบไดโดยใชวธตางกนเชน
วธท1ใชแผนภาพ1)เรมดวยการวาดภาพ30ภาพแทนตวของสตวทงหมด2)สมมตวาสตวทกตวเปนไกโดยเขยนขาของทกตวเปน2ขาแลววาดขาเพมไปทละรปแทนกระตายจนจำานวนขาครบตามทกำาหนด
แทนกระตาย1ตว
แทนไก1ตว
คาตอบมกระตาย13ตวและไก17ตว
วธท2ใชตารางชวยในการวเคราะห1)กำาหนดจำานวนไกและกระตายรวมกนเปน30ตวกอน2)คอยๆลดหรอเพมจำานวนไกและกระตายใหสอดคลองกบจำานวนขา ตามทกำาหนด
คาตอบมกระตาย13ตวและไก17ตว
จะสงเกตเหนวาจากวธท2ผเรยนเรมตนดวยการจบคกระตาย1ตวและไก29ตวกอนแลวหาจำานวนขาของสตวทงหมดสงเกตผลลพธใชทกษะการคาดเดาและการวเคราะหคำาตอบโดยขามขนตอนบางขนตอนจนกระทงไดคำาตอบตามตองการ
จานวนกระตาย(ตว)
จานวนขากระตาย
(ขา)
จานวนไก(ตว)
จานวนขาของไก
(ขา)
จานวนขาทงหมด
(ขา)
1 4 29 58 62
5 20 25 50 70
10 40 20 40 80
11 44 19 38 82
12 48 18 36 84
13 52 17 34 86
ไดจำานวนขาเทากบทโจทยกำาหนด
วธท3 ใชสมการ สมมตใหมไกอยxตว จะมกระตาย30–xตว จะไดจำานวนขาของไก2xขา และจำานวนขาของกระตาย4(30–x)ขา ปญหาไดกำาหนดใหจำานวนขาของไกและขาของกระตายรวมกน86ขา เขยนสมการและแกสมการดงน 2x+4(30–x) =86 2x+120–4x=86 –2x=86–120 x = x =17 คาตอบมไก17ตวและกระตาย13ตวหมายเหตสำาหรบวธท3อาจจะยงไมเหมาะทจะนำามาใชในระดบประถมศกษา
–34–2
ขามขน
ขามขน
90 91คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
การพฒนาทกษะและกระบวนการสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร
การสอสาร เปนวธการแลกเปลยนความคดและสรางความเขาใจระหวางบคคลผานชองทางการสอสารตางๆ ไดแก การฟงการพดการอานการเขยนการสงเกตและการแสดงทาทาง การสอความหมายทางคณตศาสตรเปนกระบวนการสอสารทนอกจากนำาเสนอผานชองทางการสอสารการฟงการพดการอานการเขยนการสงเกตและการแสดงทาทางตามปกตแลว ยงเปนการสอสารทมลกษณะพเศษ โดยมการใชสญลกษณตวแปรตารางกราฟสมการอสมการฟงกชนหรอแบบจำาลองเปนตนมาชวยในการสอความหมายดวย การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร เปนทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรทจะชวยใหผเรยนสามารถถายทอดความรความเขาใจแนวคดทางคณตศาสตรหรอกระบวนการคดของตนใหผอนรบรไดอยางถกตองชดเจนและมประสทธภาพการทผเรยนมสวนรวมในการอภปรายหรอ
การเขยนเพอแลกเปลยนความรและความคดเหนถายทอดประสบการณซงกนและกนยอมรบฟงความคดเหนของผอนจะชวยใหผเรยนเรยนรคณตศาสตรไดอยางมความหมายเขาใจไดอยางกวางขวางลกซงและจดจำาไดนานมากขน การจดการเรยนรเพอใหเกดทกษะการสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตรทำาไดทกเนอหาทตองการใหคดวเคราะหสงเคราะหเพอนำาไปสการแกปญหา เชน ในวชาเรขาคณตมเนอหาทตองฝกการวเคราะห การใหเหตผลและการพสจน ผเรยนตองฝกทกษะในการสงเกตการนำาเสนอรปภาพตางๆ เพอสอความหมายแลวนำาความรทางเรขาคณตไปอธบายปรากฏการณและสงแวดลอมตางๆทเกยวของกบชวตประจำาวน
การจดการเรยนรเพอใหเกดทกษะการสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตรในวชาพชคณต เปนการฝกทกษะใหผเรยนรจกคดวเคราะหปญหาสามารถเขยนปญหาในรปแบบของตารางกราฟหรอขอความเพอสอสารความสมพนธของจำานวนเหลานนขนตอนในการดำาเนนการเรมจากการกำาหนดโจทยปญหาใหผเรยนวเคราะหกำาหนดตวแปรเขยนความสมพนธของตวแปรในรปของสมการหรออสมการตามเงอนไขทโจทยกำาหนด และดำาเนนการแกปญหาโดยใชวธการทางพชคณต
การจดการเรยนรเพอใหเกดทกษะการสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตรมแนวทางในการดำาเนนการดงน1. กำาหนดโจทยปญหาทนาสนใจและเหมาะสมกบความสามารถของผเรยน2. ใหผเรยนไดลงมอปฏบตและแสดงความคดเหนดวยตนเองโดยผสอนชแนะ
แนวทางในการสอสารและการสอความหมาย
การฝกทกษะและกระบวนการนตองทำาอยางตอเนอง โดยสอดแทรกอยทกขนตอนของการจดการเรยนรคณตศาสตรใหผเรยนคดตลอดเวลาทเหนปญหาวา ทำาไมจงเปนเชนนน จะมวธแกปญหาอยางไร เขยนรปแบบความสมพนธของตวแปรเปนอยางไรจะใชภาพตารางหรอกราฟใดชวยในการสอสารสอความหมาย
2
จากสถานการณปญหา “ไกและกระตาย” ทใหเปนตวอยางขางตนน ผเรยนอาจแสดงแนวคดทแตกตางจากนไดอก ผสอนจะตองใชดลพนจพจารณาวธการตางๆทผเรยนแสดงแนวคด โดยกลาวชมเชยสงเสรมแนวคดนน ชขอบกพรองตลอดจนอธบายและใหความรเพมเตม ขนตอนทสำาคญอกขนตอนหนงทผสอนจะตองเนนอยเสมอคอ ขนตอนการตรวจสอบคำาตอบทตองคำานวณจำานวนขาของไกและขาของกระตายจากจำานวนตวทผเรยนหาไดวาสอดคลองกบทโจทยหรอปญหากำาหนดใหหรอไมดงน ไก17ตวม34ขา กระตาย13ตวม52ขา รวมจำานวนตวได30ตวและจำานวนขาได86ขา ซงสอดคลองกบขอกำาหนดของปญหา
92 93คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
งานจานวนเงนทนายจางตองจาย(บาท)
แดง นอย จต
abc
รวม
7508004502,000
6609355502,145
7808404202,040
ตารางท2แสดงจานวนเงนทนายจางตองจาย
ตวอยางการสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตรกำาหนดสถานการณดงน
ในการแกปญหานผเรยนจะวเคราะหปญหาและใชตารางชวยใน การสอสารการสอความหมายขอมลทกำาหนดใหดงตารางท1
จากนนผเรยนชวยกนหาคำาตอบและสรางตารางใหมเพอแสดงจำานวนเงนทนายจางตองจายจากการทำางานทง3อยางดงตารางท2
ผเรยนสามารถใชตารางท2นำาเสนอคำาตอบดงน ควรจางนอยทำางานaเพราะจายคาจางนอยทสด ควรจางแดงทำางานbเพราะจายคาจางนอยทสด ควรจางจตทำางานcเพราะจายคาจางนอยทสด และควรจางแดงทำางานทง3อยางเพราะจายคาจางในการทำางานรวมทง3อยางนอยทสด
การพฒนาทกษะและกระบวนการเชอมโยง
การเชอมโยงทางคณตศาสตร เปนกระบวนการทตองอาศยการคดวเคราะหและความคดรเรมสรางสรรคในการนำาความร เนอหาและหลกการทางคณตศาสตรมาสรางความสมพนธอยางเปนเหตเปนผลระหวางความรและทกษะและกระบวนการทมในเนอหาคณตศาสตรกบงานทเกยวของเพอนำาไปสการแกปญหาและการเรยนรแนวคดใหมทซบซอนหรอสมบรณขน การทผเรยนเหนการเชอมโยงทางคณตศาสตรจะสงเสรมใหผเรยนเหนความสมพนธของเนอหาตางๆ ในคณตศาสตรและความสมพนธระหวางแนวคดทางคณตศาสตรกบศาสตรอนๆทำาใหผเรยนเขาใจเนอหาทางคณตศาสตรไดลกซงและมความคงทนในการเรยนรตลอดจนชวยใหผเรยนเหนวาคณตศาสตรมคณคานาสนใจและสามารถนำาไปใชประโยชนในชวตจรงได ในการจดการเรยนรคณตศาสตรทตองการใหผเรยนมความรและม พนฐานในการทจะนำาไปศกษาตอนนจำาเปนตองบรณาการเนอหาตางๆในวชาคณตศาสตรเขาดวยกน เชนการใชความรในเรองเซตในการใหคำาจำากดความหรอบทนยามในเรองตางๆเชนบทนยามของฟงกชนในรปของเซตบทนยามของลำาดบในรปของฟงกชน
ตวอยางการสอสารและการ
สอความหมายทางคณตศาสตร
รานคาแหงหนงมลกจาง3คนคอแดงนอยและจตโดยแตละคนเสนอคาจางทำางานชวโมงละ100110120บาทตามลำาดบและมงาน3อยางคอabและc
จานวนชวโมงทแดงทางานa,bและcคอ7.5,8และ4.5ชวโมงตามลาดบจานวนชวโมงทนอยทางานa,bและcคอ6,8.5และ5ชวโมงตามลาดบและจานวนชวโมงทจตทางานa,bและcคอ6.5,7และ3.5ชวโมงตามลาดบ อยากทราบวานายจางควรใหลกจางคนใดทำางานอยางใดทสามารถทำางานนนเสรจและจายเงนนอยทสดและถานายจางตองการรบลกจางเพอเขาทำางานทงสามอยางเพยงหนงคนเขาควรรบลกจางคนใดเขาทำางานจงจะจายเงนนอยทสด
งานจานวนชวโมงการทางาน
แดง นอย จต
abc
7.584.5
68.55
6.573.5
ตารางท1แสดงชวโมงการทางาน
3
94 95คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
นอกจากการเชอมโยงระหวางเนอหาตางๆ ในคณตศาสตรดวยกนแลวยงมการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆโดยใชคณตศาสตรเปนเครองมอในการเรยนร และแกปญหา เชน เรองการเงนการคดดอกเบยทบตนกอาศยความรในเรองเลขยกกำาลงและผลบวกของอนกรมในงานศลปะและการออกแบบ บางชนดกใชความรเกยวกบรปเรขาคณต นอกจากนนแลวยงมการนำาความรทางคณตศาสตรไปประยกตในวชาชพบางอยางโดยตรง เชนการตดเยบเสอผา งานคหกรรมเกยวกบอาหารงานเกษตรงานออกแบบสรางหบหอบรรจภณฑตางๆรวมถงการนำาคณตศาสตรไปเชอมโยงกบชวตความเปนอยประจำาวนเชนการซอขายการชงตวงวดการคำานวณระยะทางและเวลาทใชในการเดนทางการวางแผนในการออมเงนไวใชในชวงบนปลายของชวต องคประกอบหลกทสงเสรมการพฒนาการเรยนรทกษะและกระบวนการเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ มดงน1. มความคดรวบยอดทางคณตศาสตรอยางเดนชดในเรองนน2. มความรในเนอหาทจะนำาไปเชอมโยงกบสถานการณหรองานอนๆ
ทตองการเปนอยางด3. มทกษะในการมองเหนความเกยวของเชอมโยงระหวางความรและทกษะ
และกระบวนการทมในเนอหานนกบงานทเกยวของ4. มทกษะในการสรางแบบจำาลองทางคณตศาสตรเพอสรางความสมพนธ
และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆหรอคณตศาสตรกบสถานการณทตองเกยวของ
5. มความเขาใจในการแปลความหมายของคำาตอบทหาไดจากแบบจำาลองทางคณตศาสตรวามความเปนไปไดหรอสอดคลองกบสถานการณนนๆอยางสมเหตสมผล
ในการจดการเรยนรใหผเรยนไดพฒนาทกษะและกระบวนการเชอมโยงความรทางคณตศาสตรนนผสอนอาจจดกจกรรมหรอสถานการณปญหา สอดแทรกในการเรยนรอยเสมอเพอใหผเรยนไดเหนการนำาความรเนอหาสาระและกระบวนการทางคณตศาสตรมาใชในการเรยนรเนอหาใหมหรอนำาความรและกระบวนการทางคณตศาสตรมาแกปญหาในสถานการณทผสอนกำาหนดขนเพอใหผเรยนเหนความเชอมโยงของคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ หรอเหนการนำาคณตศาสตรไปประยกตในชวตประจำาวนเพอใหผเรยนไดมการปฏบตจรงและมทกษะและกระบวนการเชอมโยงความรน ผสอนอาจมอบหมายงานหรอกจกรรมใหผเรยนไดไปศกษาคนควาหาความรทเกยวของกบกจกรรมนนๆ แลวนำาเสนองานตอผสอนและผเรยนใหมการอภปรายและหาขอสรปรวมกน
ตวอยางการเชอมโยงกำาหนดสถานการณปญหาดงน
ตวอยางการเชอมโยง บรษทกอสรางดำารงตองการเชาทดนขนาด2ไรจำานวน1แปลงสำาหรบเกบ
วสดกอสรางทางในราคาประหยดและมผนำาทดนมาเสนอใหเชา2รายดงน
นายบญเสนอทดน2ไร1งานคดราคาคาเชาทดนทงแปลงเดอนละ7,000บาทนางลวน เสนอทดน5 ไร 3 งานแบงทดนใหเชาไดโดยคดคาเชาตารางวาละ100บาทตอป
ถาผเรยนเปนเจาของบรษทกอสรางดำารง ผเรยนจะตกลงเชาทดนของใครเพราะเหตใด
จากสถานการณปญหาขางตน จะเหนวาผเรยนตองใชความรทางคณตศาสตรในการคำานวณคาเชาทดนตองคำานงถงราคาทตองการประหยดตองใชเหตผลประกอบการตดสนใจการนำาเสนอเฉพาะคำาตอบของผเรยนไมใชสงสำาคญทสดผสอนจะตองใหความสำาคญตอแนวคดและเหตผลของผเรยนแตละคนประกอบดวย ตวอยางคำาตอบและเหตผลของผเรยนอาจเปนดงน ด.ช.กอตอบวาควรเชาทดนของนายบญซงมคาใชจายปละ84,000บาท(7,000×12=84,000)และไดทดนมากกวาทกำาหนดไวอก1งาน ด.ญ.นตยาตอบวาควรเชาทดนของนางลวนซงคดคาเชา2ไรหรอ800ตารางวาเปนเงน80,000บาทตอปซงเปนราคาเชาทถกกวาเชาทดนของนายบญ ด.ญ.นชตอบวาควรเชาทดนของนายบญซงเมอคดคาเชาเปนตารางวาตอปแลวจะจายเพยงตารางวาละ93บาทซงถกกวาคาเชาทดนของนางลวน ผสอนอาจเปดประเดนใหผเรยนไดมการอภปรายตอในเรองนไดอกในประเดนทวาในชวตจรงแลวกอนตดสนใจลงทนทำากจการใดผลงทนจะไมพจารณาเฉพาะคาเชาเพยงอยางเดยวตองพจารณาองคประกอบอนๆ ดวยเชนสภาพแวดลอมความสะดวกในการเขาหรอออกทดนอยใกลหรอไกลจากบรษท
7000×12 ≈93900
96 97คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
เพยงใดประเดนเหลานจะชวยทำาใหผเรยนมความคดพจารณาในวงกวางขนสามารถนำาความคดเชนนไปประยกตในชวตจรงไดเปนการสงเสรมทกษะและกระบวนการการใหเหตผลความคดสรางสรรค สงเสรมคณธรรมจรยธรรมและ คานยมในดานความคดอยางถถวนรอบคอบกลาแสดงความคดเหน และคดอยางมวจารณญาณอกดวย ในการจดการเรยนรทตองการใหผเรยนมการพฒนาการเรยนร ผสอนควรจดกจกรรมหรอใหปญหาทเปดโอกาสใหผเรยน ไดคดสามารถบอกแนวคดและแสดงเหตผลไดผสอนไมควรดเฉพาะคำาตอบทหาไดจากการคำานวณเทานนคำาตอบของปญหาอาจมมากกวา1คำาตอบขนอยกบการใหเหตผลประกอบทสมเหตสมผลดวย
การพฒนาทกษะและกระบวนการใหเหตผล
การใหเหตผลเปนกระบวนการคดทางคณตศาสตรทตองอาศยการคดวเคราะหและความคดรเรมสรางสรรค ในการรวบรวมขอเทจจรง ขอความแนวคดสถานการณทางคณตศาสตรตางๆแจกแจงความสมพนธหรอการเชอมโยงเพอใหเกดขอเทจจรงหรอสถานการณใหม การใหเหตผลเปนทกษะและกระบวนการทสงเสรมใหผเรยนรจกคดอยางมเหตผลคดอยางเปนระบบสามารถคดวเคราะหปญหาและสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบสามารถคาดการณวางแผนตดสนใจและแกปญหาไดอยางถกตองและเหมาะสมการคดอยางมเหตผลเปนเครองมอสำาคญทผเรยนจะนำาไปใชพฒนาตนเองในการเรยนรสงใหมเพอนำาไปประยกตใชในการทำางานและการดำารงชวต การจดการเรยนรใหผเรยนรจกคดและใหเหตผลเปนสงสำาคญ โดยทวไปเขาใจกนวาการฝกใหรจกใหเหตผลทงายทสดคอ การฝกจากการเรยนเรขาคณตตามแบบยคลดเพราะมโจทยเกยวกบการใหเหตผลมากมายมทงการใหเหตผลอยางงายปานกลางและยากแตแททจรงแลวการฝกใหผเรยนรจกคดและใหเหตผลอยางสมเหตสมผลนนสามารถสอดแทรกไดในการเรยนรทกเนอหาของวชาคณตศาสตรและวชาอนๆดวย
องคประกอบหลกทสงเสรมใหผเรยนสามารถคดอยางมเหตมผลและรจกใหเหตผลมดงน1. ควรใหผเรยนไดพบกบโจทยหรอปญหาทผเรยนสนใจเปนปญหาทไมยาก
เกนความสามารถของผเรยนทจะคดและใหเหตผลในการหาคำาตอบได2. ใหผเรยนมโอกาสและเปนอสระทจะแสดงออกถงความคดเหนในการใชและ
ใหเหตผลของตนเอง3. ผสอนชวยสรปและชแจงใหผเรยนเขาใจวา เหตผลของผเรยนถกตองตาม
หลกเกณฑหรอไมขาดตกบกพรองอยางไร
การเรมตนทจะสงเสรมใหผเรยนเรยนรและเกดทกษะในการใหเหตผลผสอนควรจดสถานการณหรอปญหาทนาสนใจใหผเรยนไดลงมอปฏบตผสอนสงเกตพฤตกรรมของผเรยนและคอยชวยเหลอโดยกระตนหรอชแนะอยางกวางๆโดยใชคำาถามกระตนดวยคำาวา“ทำาไม”“อยางไร”“เพราะเหตใด”เปนตนพรอมทงใหขอคดเพมเตมอกเชน“ถา…………………แลวผเรยนคดวา………..…จะเปนอยางไร” ผเรยนทใหเหตผลไดไมสมบรณ ผสอนตองไมตดสนดวยคำาวา ไมถกตองแตอาจใชคำาพดเสรมแรงและใหกำาลงใจวาคำาตอบทผเรยนตอบมามบางสวนถกตองผเรยนคนใดจะใหคำาอธบายหรอใหเหตผลเพมเตมของเพอนไดอกบางเพอใหผเรยนมการเรยนรรวมกนมากยงขน ในการจดการเรยนรผสอนควรเปดโอกาสใหผ เรยนไดคดอยาง หลากหลายโจทยปญหาหรอสถานการณทกำาหนดใหควรเปนปญหาปลายเปด(open–endedproblem)ทผเรยนสามารถแสดงความคดเหนหรอใหเหตผลทแตกตางกนได
4
98 99คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ด.ญ.ศรเพญแสดงความคดเหนวา โจทยขอนหาคำาตอบไมได เพราะวาโจทยกำาหนดความลกของนำา โดยเฉลย1.30 เมตรตรงตำาแหนงทไมปกอยไมทราบวามความลกของนำาเทาไรแน จงไมสามารถหาความยาวของไมสวนทปกอยในดนได ผสอนอาจใชคำาถามกระตนวา“ใครมความคดเหนแตกตางไปจากสองแนวคดนอกหรอไม”ถาไมมความเหนเพมเตมผสอนควรถามความคดเหนตอวาคำาตอบของศรเพญมเหตผลทยอมรบไดหรอไม
ตวอยางการใหเหตผลในกระบวนการแกปญหาทใชคาถามประกอบการหาคาตอบผสอนกำาหนดโจทยจงทำา(x-3y-2z0)-2เมอx,y,zไมเทากบ0ใหอยในรปอยางงาย
ตวอยางการใหเหตผลกำาหนดโจทยปญหาดงน
ตวอยางการใหเหตผล
ไมไผลำาหนงยาว 2.85 เมตรปกอยในบงแหงหนง ซงมนำาลกโดยเฉลย 1.30เมตรถาสวนทอยเหนอนำาคดเปน 1 ของความยาวของไมไผลำาน ไมไผสวน ทปกอยในดนยาวกเมตร
3
คาถามของผสอน ขนตอนแสดงวธทา การใหเหตผลของผเรยน
1.จากโจทยผเรยนควรจะลดรปสวนใดกอนเพราะเหตใด
2.ผเรยนจะใชสมบตใดตอไป
3.ผเรยนจะใชสมบตใดตอไปอก
(x-3y-2z0)-2=(x-3y-2)-2
=(x-3)-2∙(y-2)-2
=x6∙y4
1.ลดรปz0กอนเพราะวาเมอz≠0จะไดz0=1จะทำาใหลดตวแปรเหลอเพยงสองตว2.จากสตรทเคยทราบวา(ab)n=anbnเมอa≠0และb≠03.จากสตรทเคยทราบวา(am)n=amnเมอa≠0
ในการฝกใหผเรยนใหเหตผลอยางสมเหตสมผลคำาตอบของด.ญ.ศรเพญถอวาเปนคำาตอบทถกตองสมเหตสมผลคำาตอบหนง อาจมผเรยนบางคนแสดงความคดเหนวาวธทำาของด.ช.กอยงไมถกตองเพราะเหตวาตำาแหนงทไมปกอยอาจปกอยในบรเวณทตนหรอลกกวา1.30เมตรเพราะฉะนนความยาวของไมสวนทปกอยในดนอาจนอยกวาหรอมากกวา0.6เมตรกไดถาผเรยนแสดงความคดเหนเชนนผสอนควรใชคำาถามใหผเรยนคดตอวาผเรยนจะแกไขวธทำาของด.ช.กออยางไรจงจะไดคำาตอบทถกตองและสมเหตสมผล ผเรยนอาจจะใหเหตผลเพมเตมโดยใชคำาวา“ถา”ในบรรทดทสองดงน ถาไมสวนทปกอยในนำายาว1.30เมตรไมสวนทปกอยในดนกจะยาว0.6เมตร หรอสรปตรงคำาตอบวาไมสวนทปกอยในดนยาวประมาณ0.6เมตรกได
สมมตวาด.ช.กอแสดงวธทำาตามแนวคดดงนความยาวของไมไผสวนทอยเหนอนำาคดเปน1ของ2.85 =0.95เมตรความยาวของไมไผสวนทปกอยในนำาเทากบ 1.30เมตรดงนนไมไผสวนทอยในดนยาว2.85–(0.95+1.30) =0.6เมตร ตอบ0.6เมตร
3
100 101คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
การพฒนาทกษะและกระบวนการคดสรางสรรค
การคดสรางสรรค เปนกระบวนการคดทอาศยความรพนฐานจนตนาการและวจารณญาณ ในการพฒนาหรอคดคนองคความร หรอสงประดษฐใหม ๆ ทมคณคาและเปนประโยชนตอตนเองและสงคม ความคดสรางสรรคมหลายระดบตงแตระดบพนฐานทสงกวาความคดพนๆ เพยงเลกนอยไปจนกระทงเปนความคดทอยในระดบสงมาก การพฒนาความคดสรางสรรคจะชวยใหผเรยนมแนวทางการคดทหลากหลายมกระบวนการคดจนตนาการในการประยกตทจะนำาไปสการคดคนสงประดษฐทแปลกใหมและมคณคาทคนสวนใหญคาดคดไมถงหรอมองขามตลอดจนสงเสรมใหผเรยนมนสยกระตอรอรนไมยอทออยากรอยากเหนอยากคนควาและทดลองสงใหมๆอยเสมอ บรรยากาศทชวยสงเสรมความคดรเรมสรางสรรคไดแกการเปดโอกาสใหผเรยนคดและนำาเสนอแนวคดของตนเองอยางอสระภายใตการใหคำาปรกษาแนะนำาของผสอนการจดกจกรรมการเรยนรสามารถเรมตนจากการนำาเสนอปญหาททาทาย นาสนใจ เหมาะกบวยของผเรยนและเปนปญหาทผเรยนสามารถนำาความรพนฐานทางคณตศาสตรทมอยมาใชแกปญหาได การแกปญหาควรจดเปนกจกรรมในลกษณะรวมกนแกปญหา ใหผเรยนไดอภปรายรวมกนการเปดโอกาสใหผเรยนไดเสนอแนวคดหลายๆ แนวคดเปนการชวยเสรมเตมเตมทำาใหไดแนวคดในการแกปญหาทสมบรณและหลากหลาย ปญหาปลายเปดซงเปนปญหาทมคำาตอบหลายคำาตอบหรอมแนวคดหรอวธการในการหาคำาตอบไดหลายอยาง เปนปญหาทชวยสงเสรมความคดรเรมสรางสรรคของผเรยนสำาหรบปญหาทมหลายคำาตอบ เมอผเรยนคนหนงหาคำาตอบหนงไดแลวกยงมสงทาทายใหผเรยนคนอนๆคดหาคำาตอบอนๆทเหลออย สำาหรบปญหาทมแนวคดหรอวธการในการหาคำาตอบไดหลายอยางแมวาผเรยนจะหาคำาตอบไดผสอนตองแสดงใหผเรยนตระหนกถงการใหความสำาคญกบแนวคดหรอวธการในการหาคำาตอบนนดวยการสงเสรมและยอมรบแนวคด หรอวธการทหลากหลายของผเรยน ในการใหผเรยนไดมประสบการณ ในการเรยนรแนวคดหรอวธการหลายๆอยางในการแกปญหาปญหาหนงเปนสงทมคณคามากกวาการใหผเรยนมประสบการณในการแกปญหาหลาย ๆปญหาโดยใชแนวคดหรอวธการเพยงอยางเดยว นอกจากนการใหผเรยนไดมโอกาสสรางปญหาขนเองใหมโครงสรางของปญหาคลายกบปญหาเดมท ผเรยนมประสบการณในการแกมาแลว จะเปนการชวยใหผเรยนมความเขาใจปญหาเดมอยางแทจรงและเปนการชวยสงเสรมความคดรเรมสรางสรรคของผเรยนอกดวย
จากตารางขางตนจะมคำาตอบเพยง4คำาตอบเทานนคอกรณท1–4
นอกจากนผเรยนทมความรพนฐานเกยวกบการสมมตตวแปรอาจใชการสมมตตวแปรสรางสมการและหาคำาตอบของสมการดงน ใหดานทยาวเทากนของรปสามเหลยมหนาจวยาวดานละxหนวย ดานทสามยาวyหนวย จะไดสมการ2x+y=15 จากนนใชการสมมตคาxแลวหาคาyซงตองอยในเงอนไข“ผลบวกของความยาวของดานสองดานของรปสามเหลยมยอมยาวกวาดานทสาม”
ตวอยางปญหา
ปลายเปด
ตวอยางปญหาทมคำาตอบไดหลายคำาตอบ
“จงหาความยาวดานทเปนจำานวนเตมของรปสามเหลยมหนาจวทมความยาวรอบรปเทากบ15หนวย”
ผเรยนอาจแกปญหานโดยการสมมตความยาวของดานตาง ๆ ของ รปสามเหลยมหนาจวซงตองใชความรพนฐานทวา “ผลบวกของความยาวของดานสองดานของรปสามเหลยมยอมยาวกวาดานทสาม”
5
กรณท ดานท1 ดานท2 ดานท3 หมายเหต
12345
6
76543
2
76543
2
13579
11
3+3<9ไมใชรปสามเหลยม
2+2<11ไมใชรปสามเหลยม
103คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษา102 สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ตวอยางปญหาทสามารถแสดงแนวคดหรอวธการในการแกปญหาไดหลายอยาง
“พนองสามคนมอายหางกนคนละ2ป เรยงตามลำาดบอายจากนอยไปหามากคอสมใจสมหวงและสมจตรทงสามคนมอายรวมกนเทากบ75ปจงหาอายของคนทงสาม”
แนวคด1 75เปนจำานวนคซงไดจากผลบวกของจำานวนสามจำานวนแตละจำานวนทอยถดกนมคาแตกตางกน2ดงนนจำานวนทงสามจำานวนเปนจำานวนค สมมตจำานวนแลวตรวจสอบผลบวก 19+21+23 =63 21+23+25 =69 23+25+27 =75คำาตอบคอสมใจสมหวงและสมจตรมอาย23,25และ27ปตามลำาดบ
แนวคด2 อายของคนกลางคอสมหวงเปนคาเฉลยของอายของทงสามคน หาคาเฉลยของอายได75÷3=25เปนอายของสมหวง ดงนนสมใจมอาย25–2=23ปและ สมจตรมอาย25+2=27ป
แนวคด3 สมมตอายของนองสดทองคอสมใจมอายxปจะไดสมหวงและสมจตรมอายx+2และx+4ปตามลำาดบ x+(x+2)+(x+4) = 75 3x+6 = 75 3x = 69 x = 23 ดงนนสมใจสมหวงและสมจตรมอาย23,25และ27ปตามลำาดบ นอกจากจะฝกความคดสรางสรรคกบโจทยปญหาแลวผสอนสามารถพฒนาความคดสรางสรรคในการเรยนรกจกรรมอน ๆ ไดอก เชน กจกรรม เกยวกบการออกแบบการตอรปการประดษฐจากเงอนไขทกำาหนดให
แหลงความรเพมเตม
ซอฟตแวรประยกตทชวยในการสอนคณตศาสตร
GeoGebraเปนโปรแกรมคณตศาสตรเชงพลวตซงรวมเรขาคณตพชคณตสถตและแคลคลสไวดวยกน เหมาะสำาหรบใชในโรงเรยนและสถาบนการศกษาตางๆโปรแกรมนจดเปนระบบเรขาคณตแบบโตตอบทผใชงานสามารถสรางชนงานดวยจดสวนของเสนตรงเสนตรงเวกเตอรรปหลายเหลยมภาคตดกรวยและฟงกชนซงสามารถเปลยนแปลงเชงพลวตไดในภายหลงนอกจากนสามารถใสสมการและจดพกดไดโดยตรงดงนนโปรแกรมGeoGebraจงมความสามารถ ทจะจดการกบตวแปรทเกยวกบจำานวน เวกเตอร และจด อกทงยงสามารถ ใชหาอนพนธปรพนธของฟงกชนและการปอนคำาสงตางๆ
TheGeometer’sSketchpad หรอGSP เปนซอฟตแวรทางคณตศาสตร เชงเรขาคณตพลวตนยมใชในการสรางสำารวจและวเคราะหสงตางๆทเกยวกบเนอหาวชาคณตศาสตรทงยงใชสรางตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematicalmodel)รวมทงวาดภาพทมความซบซอนและสามารถเคลอนไหวไดอกทงจะชวยเสรมความรทางคณตศาสตรเกยวกบเรขาคณต พชคณต ตรโกณมตแคลคลสและเรองอนๆ เออตอการอธบายหลกการคณตศาสตรการตอบปญหาและกระตนใหผเรยนสรางขอคาดการณหรอใชตรวจสอบสมบตของการสราง
GeoGebra
The Geometer’s Sketchpad
(GSP)
ภาคผนวก
ภาพหนาจอของโปรแกรม
ภาพหนาจอของโปรแกรม
104 105คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
เวบไซตสอและแหลงเรยนรทชวยในการสอนคณตศาสตร
โครงการพฒนาคณภาพการศกษาดวยเทคโนโลยสารสนเทศ(DistanceLearningInformationTechnology:DLIT)จากเวบไซตhttp://www.dlit.ac.thเวบไซตทจดทำาขนเพอเสนอการจดการเรยนรผานเทคโนโลยสารสนเทศทมงแกปญหาการขาดแคลนครของโรงเรยนขนาดกลางและขนาดใหญ ครอบคลมโรงเรยนทวประเทศมสวนประกอบหลก5สวนไดแกหองเรยนDLITคลงสอการเรยนรชมชนแหงการเรยนรคลงขอสอบและหองสมดดจทลจดทำาโดยสำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน
โครงการสารานกรมไทยสาหรบเยาวชนโดยพระราชประสงคในพระบาทสมเดจพระเจาอยหวจากเวบไซตhttp://kanchanapisek.or.th/kp6 เวบไซตทรวบรวมสารานกรมไทยสำาหรบเยาวชน โดยพระราชประสงค ในพระบาทสมเดจพระเจาอยหว ซงเปนสารานกรมทจดทำาขนเพอใหเดก เยาวชน และผทสนใจไดมโอกาสอานและศกษาความรดวยตนเอง เวบไซตนรวบรวมสารานกรมดงกลาวในรปแบบหนงสออเลกทรอนกส (E-Book) จำานวน37 เลม โดยสารานกรมในหมวดคณตศาสตรเปนสารานกรมเลมท 6 จดทำาโดยโครงการสารานกรมไทยสำาหรบเยาวชน โดยพระราชประสงค ในพระบาทสมเดจพระเจาอยหว
D L I T
kanchana pisek.or.th
โทรทศนคร(ThaiTeachersTV)จากเวบไซตhttp://www.thaiteachers.tvเวบไซตทจดทำาขนเพอเปนแหลงรวมขอมล วดทศน เพอการศกษาไทยและพฒนาสความเปนครมออาชพประกอบดวยรายการทเกยวของกบการจดการเรยนการสอนรายวชาตางๆ รวมทงรายวชาคณตศาสตรซงมตงแตระดบประถมศกษาถงระดบมธยมศกษา จดทำาโดยสำานกงานคณะกรรมการการอดมศกษากระทรวงศกษาธการ
ระบบทดสอบออนไลน(OnlineTestingSystem)จากเวบไซตhttp://onlinetesting.ipst.ac.thเปนระบบหลกระบบหนงในศนยการเรยนรดจทลฯทใหบรการแกครนกเรยนและผสนใจในการทำาแบบทดสอบความรดานวทยาศาสตร คณตศาสตรและเทคโนโลย ทงในสวนของขอสอบตามหลกสตรแกนกลางฯ ทสอดคลองกบ ตวชวด และขอสอบแขงขนโครงการตางๆ เชน โครงการพฒนาอจฉรยภาพ ทางวทยาศาสตรและคณตศาสตร โครงการ TEDET เปนตน จดทำาโดย สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษาธการ
Thai Teachers
TV
Online Testing System
106 107คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
ระบบออนไลนขอสอบPISAจากเวบไซตhttp://pisaitems.ipst.ac.thเปนระบบออนไลนขอสอบPISAทไดรบอนญาตใหเผยแพร เพอใหผเรยนไดพฒนาศกยภาพผานการฝกทำาขอสอบบนระบบคอมพวเตอร และเปนแหลง การเรยนรทสามารถนำาไปใชประโยชนทางการศกษาไดตอไป จดทำาโดย สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษาธการ
ศนยเรยนรดจทลระดบชาตดานวทยาศาสตรคณตศาสตรและเทคโนโลยสสวท.(IPSTLearningSpace)จากเวบไซตhttp://learningspace.ipst.ac.thเวบไซตทจดทำาขนเพอเปนแหลงเรยนรออนไลนดานวทยาศาสตรคณตศาสตรและเทคโนโลย โดยรวบรวมสอการเรยนรทมมาตรฐาน คดกรองคณภาพ และความถกตองโดยผเชยวชาญ และสอดคลองกบหลกสตรในโรงเรยนไว อยางครบครน จดทำาโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษาธการ
IPST LearningSpace
IPST
N C T M
P I S A
สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)จากเวบไซตhttp://www.ipst.ac.thเวบไซตทจดทำาขนเพอเปนศนยรวมขาวสารทนการศกษากจกรรมสอการเรยนการสอนทงในสวนของวชาคณตศาสตรวทยาศาสตรคอมพวเตอรเทคโนโลยและสะเตมศกษาจดทำาโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษาธการ
สภาครคณตศาสตรแหงสหรฐอเมรกา(NationalCouncilofTeachersofMathematics:NCTM)จากเวบไซตhttp://www.nctm.orgเวบไซตทจดทำาขนเพอรวบรวมขาวสาร กจกรรม เผยแพรสอสงพมพอเลกทรอนกสและสอการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรทมคณภาพและ ผานการวจยจากทวโลก เพอพฒนาคณภาพการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรอยางกวางขวางจดทำาโดยสภาครคณตศาสตรแหงสหรฐอเมรกา
108 109คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
S T E M
M A T HI P S T
สะเตมศกษาประเทศไทย(STEMEducationThailand)จากเวบไซตhttp://www.stemedthailand.orgเวบไซตทจดทำาขนเพอรวมรวมขาวสาร กจกรรมบทความ และแหลงเรยนร ทเกยวของกบสะเตมศกษาจดทำาโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษาธการ
สาขาวชาคณตศาสตรสสวท.จากเวบไซตhttp://math.ipst.ac.thเวบไซตทจดทำาขนเพอรวมรวมขาวสารกจกรรมบทความสอการเรยนการสอนหนงสอเรยนอเลกทรอนกส (E-Book) ในวชาคณตศาสตร ตงแตระดบ ประถมศกษาจนถงระดบมธยมศกษาตอนปลาย จดทำาโดยสถาบนสงเสรม การสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษาธการ
บรรณานกรม
Black,P.,&Wiliam,D.(2009).Developingthetheoryofformativeassessment. Educational Assessment Evaluation and Accountability, 21(1),5-31.CambridgeInternationalExamination.(2015).Evaluation of the Thai Primary Curriculum for Mathematics and Science. Unpublisheddocument.CambridgeInternationalExamination.(2016).Evaluation of the Thai Secondary Curriculum for Mathematics and Science.Unpublisheddocument.Earl,L.M.(2006).Assessment as learning: Using classroom assessment to maximize student learning.CorwinPress.ManitobaEducation,CitizenshipandYouth.(2016,November11).Rethinking classroom assessment with purpose in mind: assessment for learning, Assessment as Learning, Assessment of Learning. Retrievedfromhttps://www.edu.gov.mb.ca/k12/assess/wncp/ full_doc.pdfNationalResearchCouncil.(2001).Adding it up: Helping children learn mathematics. J.Kilpatrick, J.Swaffold,andB.Findell(Eds.).MathematicsLearningStudyCommittee,Centerfor Educational,DivisionofBehavioralandSocialSciencesandEducation.Washington, DC:NationalAcademyPress.Partnershipfor21stCenturySkills.(2016,November11).P21 common core toolkit: A guide to aligning the common core state standards with the framework for 21st century skills. Retrievedfromhttp://www.p21.org/storage/documents/P21CommonCoreToolkit.pdfคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน,สำานกงาน.(2557).รายงานผลการนำาหลกสตรแกนกลางการศกษา ขนพนฐานพทธศกราช2551ไปสการปฏบต:การสงเคราะหงานวจยเอกสารและรายงาน ทเกยวของกบการนำาหลกสตรไปสการปฎบตเอกสารลำาดบท1/2557.สบคน11กนยายน2559, จากhttp://www.curriculum51.net/upload/20150211224227.pdfคณะกรรมการพฒนาเศรษฐกจและสงคมแหงชาต,สำานกงาน.(2559).แผนพฒนาเศรษฐกจและสงคมแหงชาต ฉบบทสบสอง(พ.ศ.2560–2564).สบคน17พฤศจกายน2560,จากhttp://www.nesdb.go.th/ ewt_dl_link.php?nid=6422ทดสอบทางการศกษา,สำานก.(2557).ผลการประเมนคณภาพผเรยนระดบชาตปการศกษา2555บทสรป และขอเสนอแนะเชงนโยบาย.กรงเทพฯ:โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทยจำากด.นายกรฐมนตร,สำานก.(2559).รางกรอบยทธศาสตรชาตระยะ20ป(พ.ศ.2560–2579). สบคน17พฤศจกายน2560,จากhttp://www.nesdb.go.thสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2546).การวดผลประเมนผลคณตศาสตร.กรงเทพฯ: สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2548).คมออางองTheGeometer’sSketchpad ซอฟตแวรสำารวจเชงคณตศาสตรเรขาคณตพลวต.กรงเทพฯ:สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตร และเทคโนโลย.สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2554).รายงานผลการวจยโครงการTIMSS2011 วชาคณตศาสตร[Online].http://timssthailand.ipst.ac.th/timss2011-math-report [2559,พฤษภาคม,11].สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2556).ผลการตดตามการใชสอประกอบหลกสตร แกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร [เอกสารใชภายใน]สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2557).ผลการประเมนPISA2012คณตศาสตร การอานและวทยาศาสตร[Online].http://pisathailand.ipst.ac.th/ isbn9786163621344[2559,พฤษภาคม,11].สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2558).หลกสตรอบรมครระดบมธยมศกษาตอนปลาย ในการจดการเรยนรคณตศาสตรดวยโปรแกรมสำาเรจรปGeoGebra.(เอกสารไมตพมพ)
110 111คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
คณะผจดทา
คณะทปรกษาดร.พรพรรณไวทยางกร ผอำานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยรศ.ดร.สญญามตรเอม รองผอำานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยดร.สพตราผาตวสนต รองผอำานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย
คณะทางานยกรางรศ.มณฑนกฎาคาร ขาราชการบำานาญโรงเรยนสาธตมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร(ฝายมธยม)นางอำาภาบญคำามา ขาราชการบำานาญโรงเรยนพบลยอปถมภนางเนาวรตนตนตเวทย ขาราชการบำานาญโรงเรยนอนบาลวดนางนองนางนงลกษณศรสวรรณ ผเชยวชาญสสวท.นายสมเกยรตเพญทอง ผอำานวยการสาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางณตตยามงคลาสร สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางนวลจนทรฤทธขำาสาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางสาวเบญจมาศเหลาขวญสถตยสาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.ดร.ภทรวดหาดแกว สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นายภมวจนธรรมใจ สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางเหมอนฝนเยาวววฒน สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางสาวอษณยวงศอามาตย สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.ดร.อลงกรณตงสงวนธรรม รกษาการผอำานวยการสาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวจนทรนภาอตตะมะ สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวดนตาชนอารมณ สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวปฐมาภรณอวชย สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นายพฒนชยรววรรณ สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวพลาลกษณทองทพย สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวภญญดากลบแกว สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.ดร.รณชยปานะโปย สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาววรนารถอยสข สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.ดร.ศศวรรณเมลองนนท สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวสรวรรณจนทรกล สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.
ดร.สธารสนลรอด สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.ดร.อลงกตใหมดวง สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวอมรสาจนทนะศร สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.ดร.พดเตยตาฬวฒน สาขาวจยและประเมนมาตรฐานสสวท.
คณะผรวมพจารณารางคมอการใชหลกสตรรศ.ดร.นพพรแหยมแสง มหาวทยาลยรามคำาแหงรศ.ดร.จราภรณศรทว ขาราชการบำานาญมหาวทยาลยเกษตรศาสตรนางสาวจราพรพรายมณ ขาราชการบำานาญมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทารศ.มณฑนกฎาคาร ขาราชการบำานาญโรงเรยนสาธตมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร(ฝายมธยม)นายนรนดรตณฑยยขาราชการบำานาญโรงเรยนวดหงสรตนารามนางสาวจนดาพอคาชำานาญ ขาราชการบำานาญโรงเรยนศกษานารวทยานางอำาภาบญคำามา ขาราชการบำานาญโรงเรยนพบลยอปถมภนางเนาวรตนตนตเวทย ขาราชการบำานาญโรงเรยนอนบาลวดนางนองนายประสาทสอานวงศ ผเชยวชาญพเศษสสวท.รศ.ดร.สรพรทพยคง ผเชยวชาญสสวท.นางเชอรอยด ผเชยวชาญสสวท.นางนงลกษณศรสวรรณ ผเชยวชาญสสวท.นางสาวจนตนาอารยะรงสฤษฏผชำานาญสสวท.นายสเทพกตตพทกษ ผชำานาญสสวท.
คณะบรรณาธการรศ.ดร.นพพรแหยมแสง มหาวทยาลยรามคำาแหงรศ.ดร.จราภรณศรทว ขาราชการบำานาญมหาวทยาลยเกษตรศาสตร นางสาวจราพรพรายมณ ขาราชการบำานาญมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา นายนรนดรตณฑยย ขาราชการบำานาญโรงเรยนวดหงสรตนารามนางเชอรอยด ผเชยวชาญสสวท.