第七章 波动光学第七章 波动光学 Wave nature of lightWave nature of light

掌握：双缝干涉、光程、薄膜干涉、光栅 方程、马吕斯定律、起偏和检偏熟悉：、衍射、双折射、 o光 和 e光、旋光现象和旋转角了解：二向色性

思考题：1. 光程是如何定义的？2. 若光通过不同媒质的光程相同，其几何 路程是否相同？经过的时间是否相同？3. 在什么情况下将出现半波损失？4. 光栅衍射中，偏转角和哪些因素有关？5. 自然光通过检偏器后，光强多大？6. 用哪些方法可获得偏振光？7. 偏振光通过旋光质后振动面被旋转的角 度和哪些物理量有关？这些物理量的单 位是什么？

§1 §1 光的干涉 光的干涉 ((InterferenceInterference))

一、一、双缝干涉（ double-slit interference)

1. 相干光光源和光的干涉现象

S1 和 S2 振动方向相同、

频率相同、位相相同，

为两个相干光源。

相干光光源

可在光屏上获得一系列稳定的明暗相间的干涉条纹 ( interference fringe )

干涉现象 (interference phenomena)

2. 亮暗干涉条纹形成的条件

D

axtgaarr sin12路程差

明暗纹形成的条件

明纹；,2,1,0 kkD

ax

暗纹）（ ,2,1,02

12 kkD

ax

明暗纹在屏上的位置

暗纹,2,1,02

)12( ka

Dkx

相邻明纹 (或暗纹 )间的距离

a

DXXX kk

1

明纹；,2,1,0 ka

Dkx

【【例例 11 】】杨氏双缝实验中 ,狭缝间距为 0.5mm ，离屏幕距离 25cm ，光源为 4000 埃和 6000 埃两种，分别求两种光波干涉条纹间距，以及距中央明纹多远处两种条纹第一次重叠，各为第几级？

【解】mm

a

Dx 2.0

105.0

10425.03

71

1

mma

Dx 3.0

105.0

10625.03

72

2

a

Dk

a

Dk 2

21

1

2211 kk

2

3

1

2

2

1

k

k

23 21 kk

mma

Dkx 6.01

1

【【例例 22 】】已知双缝干涉中，两狭缝间距为 0.45mm ，离屏幕距离 1.2m ，相邻暗纹间距 1.5mm ，求光的波长。

【解】a

Dx

A5630m1063.5

2.1

105.11045.0

D

xa

7

33

二、光程和光程差真空 媒质

折射率 1 n

频率 f f

速度 c

波长相同波数的

几何路程 nx x

ncv

n

光在不同媒质中频率不变 ,光速和波长变化

nx - 光波在媒质中通过的几何路 程与媒质折射率的乘积

2. 光程(optical path)

光在媒质中经过的几何路程 x 所产生的位相差，相当于在真空中经过的几何路程 nx所产生的位相差

在折射率为 n 的媒质中，单色光通过路程 x 相当于在真空中通过的路程 nx

则 S2 和 S1 到达 P 点的光程差为

xn )1(

在一条光路中置折射率为 n，长为 x的介质

=(d － x) + nx - ｄ＝

3. 光程差 (optical path difference) nx ＝ n1r1 － n2r2

4. 相干光源在不同媒质中传播，产生亮、暗干涉条纹的条件

光程差 n1r1 － n2r2 ＝

暗纹，）（

明纹；

,,3,2,1,02

12

,,3,2,1,0,

kk

kk

nx

2

【【例例 44 】】单色光通过玻璃和水，光程相等， 通过计算说明几何路程和时间是否相等。

【解】

玻水玻玻水水 ， nnxnxn

玻水 xx

c

xn

nc

x

v

xt 玻玻

玻

玻

玻

玻玻

c

xn

nc

x

v

xt 水水

水

水

水

水水

水玻 tt

【【例例 33 】】 S1 和 S2 至 P点 的几何路程相同，求 S1

与 S2 到 P点的光程差。【解】Δ= x - d1+ n1d1 - （ x - d2+ n2d2 ）

= x+ (n1-1) d1 - [ ｘ +(n2 - 1) d2]

= (n1-1) d1 - (n2 – 1) d2

　　

9)1( ln

【【例例 55 】】双缝实验中 ,在一个光路上放置 n为 1.58 、厚度为 的云母片 ,使原中央明纹移至第 9级 ,求照射光波长

【解】

21 )( rnllr

06

A55009

105.8)158.1(

k

l)1n(

912 rrl

m5.8

三、薄膜干涉（ thin films interference)

1. 薄膜干涉现象 和产生原理

透镜不引起附加的光程

差

平行或等距离的光通过透镜的光程相等

2. 半波损失 光从光疏媒质入射至光密媒质发生反射时，反射波位相突变，相当于光程减少或增加半个波长半波损失

半波损失

无半波损失

3. 薄膜干涉加强和减弱的条件

设入射光来自无穷远垂直入射，薄膜厚度为 d

暗纹。

明纹；

,,2,1,0,2

)12(

,,2,1,

22

kk

kknd

(1) 有半波损失有半波损失

无半波损失

增透膜

Δ ＝ 2nd ＝ (2k ＋ 1)λ/2

( 反射减弱，透射增加 )

增反膜 ( 反射增加，透射减弱 )

Δ ＝ 2nd ＝ kλ

(2) 无半波损失有半波损失

有半波损失

【【例例 66 】】 ( P.135/8) 用白光垂直照射到厚度为 4×10-5cm 的薄膜上，薄膜的折射率为1.5 。问在可见光范围内，哪几个波长的光在反射时加强？ (

【解】 knd

22

00A7000A4000

)21(

2

k

nd

107

10 107000)21(

1045.12104000

k

5.32.2 k

0A48003

2nd2

3k

【【例例 77 】】欲使白光照射时对 5500 埃 (绿 ) 光反射最少，求氟化镁 (1.38) 增透膜 厚度 d至少涂多少？

【解】2

)12(2

knd 增透膜

22,0

nddk 厚度最小

mdn

d 210963.94

衍射现象－光遇到障碍物（尺寸与波长同数量）时，偏离直线传播的现象

§2 §2 光的衍射 光的衍射 ( diffraction of light )

直线传播 衍射现象

菲涅耳衍射 夫琅和费衍射

一 、单缝衍射

1 、现象

2. 出现明暗条纹的条件

AC 为光程差 为衍射角AC = a sin

用半波带法讨论单缝衍射条

纹

K = 2 AC = 2 (/2 )

纹2,1,k2

2kasin 暗条

纹2,1,0,k2

1)2k(asin 明条

除中央明纹外，明、暗条纹条件 与双缝干涉正好相反

（ 1） 中央明纹的宽度是其它明纹宽度 2倍

（ 2） 明、暗条纹条件

3. 衍射条纹的特点

（ 3） 随 K 级次增大，明条纹亮度降低

二、圆孔衍射

d sin =1.22

爱里斑

三、光栅 衍射 （ Grating diffraction)

1. 衍射光栅——光学器件

缝宽 a 缝间宽度 b

光栅常数 d=( a+b )

3. 光栅成象特点(1). 多光束干涉和衍射的总效果(2). 细而亮的明条纹

2. 光栅方程 ( 明纹条件）

干涉加强光程差

,2,1,0k,ksind

—— 衍射角、偏转角

3. 复色光的色散和高级数光谱重叠的现象

K=0

1 2 3

光 栅 高 级 次 光 谱 重 叠

d

k 1sin

K=0

1

2

d

k 1sin

3

红紫

长短 kk

)1(

部分重叠与第k1k第

短

【【例例 88 】】用波长为 6000 埃的橙光和复色光垂直照射同一光栅，若复色光中某一波长的第三级明纹与橙光的第二级明纹重叠，求此光的波长。

【解】橙某

橙

某

232sin

3sin

d

d

04000 A某

【【例例 99 】】某光栅的光栅常数 d＝ 1.8×10-4cm ， 求第三级光谱可观察到的最大波长。

【解】

13

sin

3sin

d

d

md 7

max 1063

【【例例 99 】】 用波长为用波长为 58935893 埃的钠光垂直照射埃的钠光垂直照射 分光计上的光栅，一级象的位置为 分光计上的光栅，一级象的位置为 ,, 零级象的位置为 ，则该光栅每毫米零级象的位置为 ，则该光栅每毫米 有多少刻纹有多少刻纹

55150 5220

【【解解】】 一级明线的偏向角为03135225515 000

1kksin)ba(

mba

510

0

1096.3105893

5.13sinsin1

所以每毫米有 396 条

【【例例 1010 】】 波长范围为 波长范围为 50005000 埃到埃到 66006600埃的埃的复色光平行垂直照射在光栅上。复色光平行垂直照射在光栅上。问可以问可以观察到哪几级无重复的完整光谱？观察到哪几级无重复的完整光谱？【【解解】】

0066005000 AA 长短 ，

如果第 k+1 与第 k 级刚好相接，则有

长短（长短

kkkk

)1)1(

125 . 3 k

所以能看到 1 、 2 、 3 级完整的光谱

§3 §3 光的偏振 双折射光的偏振 双折射一、光的偏振、起偏和检偏

E 矢量为光矢量 E 方向为光振动方向

1. 自然光和偏振光

符号

或

自然光（ natural light) ----- 与传播方向垂直的各个方向上光振动振幅的平均值相等。

2. 偏振光（平面偏振光） (polarized lightpolarized light ))--------- 光振动矢量限于某已确定方向的光

振动面 ----- 偏振光的振动方向和传播方向 组成的平面叫振动面。

3. 起偏器（ polarizer) 与检偏器 (analyzer)

(1). 自然光经偏振器

I0

I= I0/2

I0

I= I0/2

---------- 偏振器内部存在一个偏振化方向，只有振动方向与此方向平行的光才能通过

（ 2 ）起偏与检偏

输出光强最

大

输出光强为

零

I0

I1= I0/2

I2= I0/2

I0 I1= I0/2

I2=0

【例【例 1010 】】起偏器和检偏器平行放置。若起偏器保持不动，检偏器转动 360° ，出射光将出现 ；若起偏器和检偏器同时转动 360° ，出射光将 。

a. 光强度出现两次最大；

b.光强度出现两次最小；

c. a 、 b均对；

d. a 、 b均不对；

4. 马吕斯定律

20 cosII

I0I

cos01 EE

【例【例 1111 】】一光源通过起偏器和检偏器 (P和 A 的偏振化方向夹角 30°) 后的光强与另一光源 通过起偏器和检偏器 (P和 A的偏振化方向夹角 60°) 后的光强相等，求两光源的光强之比。

【解】

0201

21

02022

02011

3602

1

302

1

II

II

COSII

COSII

二、光反射和折射时的偏振

1. 反射和折射光的强度和振动取向

2. 儒斯特 (Brewster) 定律

改变入射角时，反射光的偏振化程度也随之改变，当等于某一特定值，而使反射光与折射光互相垂直时，反射光成为完全偏振光，这个特定的角度称为起偏振角，起偏振角也称为布儒斯特角 .

布儒斯特角

o09 rio

rnin o sinsin 21

oo inin cossin 21

211

2 nn

ntgio

布儒斯特角推导 1

2tann

narcio

三、双折射 (double refraction)

寻常光线在晶体中各方向上传播速度相同 非常光线在晶体中各方向上传播速度不同

各向异性 媒质

1 、寻常光线（ ordinary ray ） ------ 遵守折射定律的光，简称 o光。 2 、非常光线 (extraordinary ray) ----- 不遵守折射定律的光，简称 e光。

寻常光线和非常光线都是偏振光

入射光线在晶体主截面内， o 光的振动面垂直于晶体主截面， e 光的振动面同晶体主截面平行，即 o光和 e光相互垂直。

3 、光轴（ optical axis ） --- 晶体内部的一个特殊 方向上， o光和 e光的 折射率相同，不发生 双折射现象，这一方 向称为晶体的光轴。

4 、主截面 --- 通过光轴并与任一晶面正交的面

方解石晶体的光

轴

5 、入射光线在晶体主截面内， o 光的振动面垂直于晶体主截面， e 光的振动面同晶体主截面平行，即 o光和 e光相互垂直。

四 . 尼科尔棱镜 — 较理想偏振光的器件

3. 二向色性 — 各向异性媒质对于光的吸 收也与振动方向（选择性 吸收）有关的性质。

通常利用此性质获得偏振光

§4 §4 旋光现象 旋光现象 (optical rotation)

偏振光通 过某些物质 后，其振动 面将以光的 传播方向为轴线转过一定的角度的现象

一、旋光现象

1. 旋光现象

2. 旋转方向 (迎着光的入射方向观察 )

1 ） . 右旋物质 （葡萄糖等） 振动面顺时针旋转

2 ） . 左旋物质 （果糖等） 振动面逆时针旋转

二、旋转角度 θ （ λ 一定）1. 固体旋光质θ = l

2. 液体旋光质θ = l 或 θ = l c/100与光通过旋光质的路程和旋光质浓度成正比

与光通过旋光质的路程成正比

3. 旋光率 (specific rotatory) ( 与物质性质、入射光的波长有关 ) 右旋物质＞ 0 左旋物质＜ 0

三、偏振计 (polarimeter)

（糖量计）

【例【例 1212 】】两偏振片 A、 B的偏振化方向 如图所示（迎着光线） A

B

(1) 强度 I0 的自然光入射到偏振片 A 上，求从偏振片 B射出的光强。

(3) 若上述溶液从 AB之间移至 B之后，求最后出 射光强度和振动方向。

30°

(2) 若 AB之间放入浓度为 15克／ 100厘米 3 ，旋光率为 50 度／ ( 分米克 /厘米 3 ), 厚度为 20厘米的右旋溶液 , 求从偏振片 B射出的光强。

I0

【解】 A

B

30°

15°I0

002

0 8

160

2

1)1( ICOSII

右旋））（ (152100

15502 0 l

002

0 4

145

2

1ICOSII

002

0 8

160

2

1)3( ICOSII

右旋）(152100

1550 0 l

所以振动方向与水平夹角为 15 度