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El IASE (ISI), está organizando la 8ª Conferencia Internacional sobre educación Estadística, ICOTS 8, a realizarse en Slovenia en julio del 2010, siendo el tema central de la convocatoria:
Datos y Contexto en Educación Estadística: hacia una sociedad
basada en la evidencia.http://icots8.org/
Entre sus diez tópicos principales, citamos dos de ellos que son:Tópico 3: Aprendiendo a enseñar EstadísticaTópico 5: Evaluación en la enseñanza de la
estadística.
3
InternationalInternational StatisticalStatistical
LiteracyLiteracy ProjectProject
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IASE, the InternationalAssociation for StatisticalEducation
InternationalInternational StatisticalStatistical
LiteracyLiteracy ProjectProject
1ª Competencia Internacional de Alfabetización Estadística
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5347=74H U;S 1+Y"%,/%4#"I"Y+%,/6%"6.9'+;
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_6B+.6-,*6M4"'("$#B"J(.B34#B"*34"645#$6'(?"RJ3.*(4+#G(T P/#)+'")%,/%/,",%iSUR%)7'%/)3+6"#70"#;%[UVVJ\%[D+#3/'4"Y/\
6
;"*34+64,#*6M4"B("J,('(4"5(."$3B"J#PB(B"I,("#*3L(4"#"(H6L.#4+(B"#>.6*#43BE"N3B"*3$3.(B".(J.(B(4+#4"'("'34'("56(4(4"$3B"(H6L.#4+(BE"W6"(B*3L(H3B",4"(H6L.#4+("(4+.("$3B"I,("J.356(4(4"'($"B,."'($"W#K#.#7"o*,#$"(B"($"J#PB"*34"HUB"J.3-#-6$6'#'"'("B(."B,"*(4+.3"'("#*3L6'#j"
5347=7,",%K%;S ?97-#"37F'%"G#73"'"%"%?.#+D"
5347=7,",/)%,/6%@"66/#%,/%5347=7,",/)%,/6%@"66/#%,/%
5D+H+%"%6+)%,+3/'4/)5D+H+%"%6+)%,+3/'4/)
Un ejemplo de proyecto: ANÁLISIS DEMOGRÁFICOFuente de datos : Journal of Statistical Education, 1990 (www.amstat.org/publications/ise/)
Variables:!Tasa de natalidad: Niños nacidos vivos en el año por cada 1000 habitn
!Tasa de mortalidad: Nº de muertes en el año por cada 1000 habitantes;
!Mortalidad infantil: Nº de muertes por cada 1000 niños menores a 1 año
!Esperanza de vida al nacer: para hombres y mujeres
! PNB. Producto Nacional Bruto por cápita en dólares (USA)
! Grupo: Clasificación de países según zona geográfica y situación
económica, en las siguientes categorías:
1 = Europa Oriental
2 = Iberoamérica
3 = Europa Occidental, Norte América, Japón, Australia, Nueva Zelanda
4 = Oriente Medio 5 = Asia 6 = Africa.
! Población : Nº de habitantes en 1990 en miles de personas (anuario
del periódico español "El País)
Un ejemplo de proyecto: ANÁLISIS DEMOGRÁFICO
País Grupo T natalidad T mortalidad Mortalidad
infantil
Esper vida
hombre
Esper vida
mujer
PNB Población
(miles)
Afganistán 5 40.4 18.7 181.6 41.0 42.0 168 16000
Albania 1 24.7 5.7 30.8 69.6 75.5 600 3204
Alemania (Oeste) 3 11.4 11.2 7.4 71.8 78.4 22320 16691
Alemania Este 1 12.0 12.4 7.6 69.8 75.9 . 61337
Algeria 6 35.5 8.3 74.0 61.6 63.3 2060 24453
Angola 6 47.2 20.2 137.0 42.9 46.1 610 9694
Arabia Saudí 4 42.1 7.6 71.0 61.7 65.2 7050 13562
Argentina 2 20.7 8.4 25.7 65.5 72.7 2370 31883
Austria 3 14.9 7.4 8.0 73.3 79.6 17000 7598
Bahrein 4 28.4 3.8 16.0 66.8 69.4 6340 459
Bangladesh 5 42.2 15.5 119.0 56.9 56.0 210 111590
Bélgica 3 12.0 10.6 7.9 70.0 76.8 15540 9886
Tabla de datos
Los alumnos pueden trabajar en grupos, comparando las variables en los diferentes grupos de países y formulando por si mismos preguntas de su
interés, incluso completando las variables del fichero cuando la solución de las preguntas así lo requiera.
Diagramas de barras
construir una tabla de frecuencias y discutir el significado de las frecuencias absolutas, relativas y porcentajes
analizar las ventajas que el diagrama de barras tiene frente a la tabla para visualizar el grupo que tiene mayor /menor número
de países.
elaborar otros gráficos adecuados para representar esta variable.
Escribir el título que corresponde a la representación
GRUPO
Europa Oriental
Sudamérica
Europa Occidental, Japón, USA, Australia
Oriente medio
Asia
Africa
Frecuencia absoluta
3020100
27
16
11
19
12
11
7
Media y Mediana
GRUPO Africa
Asia
Oriente medio
E. Occidental, Japón, USA, Australi
Sudamérica
E. Oriental
Media
po
bla
cio
n (
mile
s h
abitan
tes)
200000
100000
0 19163
162929
13992
37365 31257
52483
Señalar las principales diferencias entre los dos gráficos y decidir cuál de los dos valores calculados acentúa más las diferencias explicando la razón. Deducir la necesidad de otro tipo de grafico
Calcular la media y la mediana de la población de cada grupo
Explicar que representan las medias y medianas calculadas
Elegir en cada grupo el que mejor lo representa, argumentando la elección.
GRUPO Africa
Asia
Oriente medio
E. Occidental, Japón, USA, Australia
Sudamérica
Europa Oriental
Media
na
po
bla
cion (
mile
s habita
nte
s
ha
bita
nte
s)h
abita
nte
s)
40000
30000
20000
10000
0
9694
36816
4041
10333
16112
23148 Africa
Asia
Europa occid,
Europa orient
Iberoamerica
OrientemMedio
Box-and-Whisker Plot
0 2 4 6 8 10 12(X 100000)
Poblacion
Nom
Gru
po
Esperanza de vida media en hombres y mujeres
C a d a p a ís p o nd e ra d o p o r n úm e ro d e h a bita n tes
m uje re s h o m b res
Espera
nza d
e v
ida
al n
acee
r
6 6
6 5
6 4
6 3
6 2
6 1
6 5 .7
6 2 .2
C ada p aís ponderad o por núm ero d e habitantes
m ujeres hom bres
Espera
nza
dee v
ida a
l macer
70
60
50
40
30
20
10
0
65 .7 62 .2
¿cómo habría que calcular la esperanza media de vida al nacer en hombres y mujeres, en forma global?
comparar estos dos gráficos e indicar si parecen o no adecuados para representar la diferencia entre la esperanza media de vida de mujeres y hombres
La tasa de natalidadLa tasa de natalidad¿Se puede realizar un diagrama de barras?
¿Conviene agrupar los datos en intervalos?¿porqué?
¿Qué representaría la frecuencia dentro de un intervalo?
¿Cuántos intervalos conviene usar en la tabla de frecuencias?
¿Cómo representaría gráficamente estos datos?
¿Es simétrica la distribución?
¿Cómo cambia la forma al variar el número de intervalos?
¿Qué representa y cómo representaría la frecuencia acumulada?
¿Qué posición ocupa mi país respecto a la tasa de natalidad?
¿Hay algunos países atípicos respecto a la tasa de natalidad?
Para contestar las preguntas, ¿ que representaciones se pueden usar?
Gráfico de tallo y hojas
0|991|0011112222233333334444441|5567782|0112223342|6778888993|001111222343|55688994|0111222244444|555666777888885|0012
Histogram for Tasa natalidad
Tasa natalidad
freq
uen
cy
0 9 18 27 36 45 54
0
5
10
15
20
25
Poligono de frecuencias acumuladas
Tasa natalidad
freq
uen
cyC
um
ula
tiv
e
0 10 20 30 40 50 60
0
20
40
60
80
100
Diferencias en la tasa de natalidad segDiferencias en la tasa de natalidad segúún el grupo n el grupo de pade paííses ses
Diagrama de puntos
0
10
20
30
40
50
60
Ta
san
ata
lid
ad
Africa
Asia Eur occid, Eur orient Iberoam OrienteMedio
Africa
Asia
Europa occid,
Europa orient
Iberoamerica
OrienteMedio
Diagrama de cajas
0 10 20 30 40 50 60
Tasa natalidad
¿¿ La distribuciLa distribucióón de la esperanza de vida en el total de n de la esperanza de vida en el total de papaííses es igual en hombres y mujeres? ses es igual en hombres y mujeres?
¿¿Hay mayor variabilidad entre paHay mayor variabilidad entre paííses en la esperanza ses en la esperanza de vida en hombres o en mujeres? de vida en hombres o en mujeres?
¿¿En quEn quéé porcentaje de paporcentaje de paííses la esperanza de vida de ses la esperanza de vida de hombres (mujeres) es mayor de 58 ahombres (mujeres) es mayor de 58 añños? os? ¿¿ y de 68 y de 68 aañños?os?
¿¿CuCuáál es el valor de la esperanza de vida de modo que l es el valor de la esperanza de vida de modo que el 70 por ciento de pael 70 por ciento de paííses tiene una esperanza de vida ses tiene una esperanza de vida mayor? mayor? ¿¿Es igual en hombres y mujeres?Es igual en hombres y mujeres?
Esperanza de vida en hombres y mujeresEsperanza de vida en hombres y mujeres
8
Diagrama de cajas: Distribución de la esperanza de vida de hombres y mujeres
38 48 58 68 78 88
Esper Vida H
Esper Vida M
Esper Vida H
Esper Vida M
per
cen
tag
e
35 45 55 65 75 85
32
12
8
28
48
VariablesEsper Vida HEsper Vida M
Grafico de cuantiles
38 48 58 68 78 880
0,2
0,4
0,6
0,8
1
pro
po
rtio
n
RelaciRelacióón de la esperanza de vida con otras variables. n de la esperanza de vida con otras variables.
¿Cuál de las variables influye en la esperanza de vida del hombre?
¿Cuáles son influidas por la esperanza de vida?
¿Cuáles hacen crecer / disminuir la esperanza de vida?
¿Cuál de ella sirve mejor para predecir la esperanza de vida?
¿En qué casos la relación es causal?
¿Es debida a otras variables?
¿Podríamos en alguno de los casos hallar una función
matemática para predecir, aproximadamente la esperanza
de vida del hombre a partir de la otra variable? ¿Qué tipo de
función?
Plot of Esper Vida H vs PBI
0 1 2 3 4(X 10000)
PBI
38
48
58
68
78
Esp
er V
ida
H
Plot of Esper Vida H vs mortalidad infaltil
0 40 80 120 160 200
mortalidad infaltil
38
48
58
68
78
Esp
er V
ida
H
Plot of Esper Vida H vs Tasa natalidad
0 10 20 30 40 50 60
Tasa natalidad
38
48
58
68
78
Esp
er V
ida
H
Plot of Esper Vida H vs Esper Vida M
41 51 61 71 81 91
Esper Vida M
38
48
58
68
78
Esp
er V
ida
H
Plot of Esper Vida H vs Tasa Mortalidad
0 5 10 15 20 25
Tasa Mortalidad
38
48
58
68
78
Esp
er V
ida
H
LA IMPORTANCIA DE LA ALEATORIZACIÓN EN LA COLECCIÓN DE DATOS
@$-<3"3,($-0&-=&02/$/-53,I(&,'&/
Objetivo: Esta actividad introduce el Muestreo Aleatorio Simple (MAS) a los estudiantes y muestra por qué este proceso permite obtener una estadística muestral no sesgada.
b) Seleccione diez medusas que, a su juicio, son representativas de la colonia de medusas . Apunte la longitud para cada una de las diez. Compute lo que promedian las diez longitudes, y compre con su suposición. ¿Son los dos números cercanos?
Longitud (mm)
d) La longitud promedio real es 19.41 cm. ¿Qué métododio la mejor estimación? ¿Qué tan preciso fue? ¿Quédispersión hubo alrededor del valor correcto?
Actividad:a) Mire la hoja por cinco segundos y apunte su suposición
acerca de la longitud media de las medusas
c) Tome una muestra aleatoria simple (MAS) de 10 medusas. Luego calcule la longitud promedio de estas diez medusas.
Respuestas de un alumno
a) La longitud media sería la de la medusa 78 que es 25 mm
b) Selección “ a ojo “ de 10 medusas representantes de la colonia
24,2151449342041223359LONGITUD 3938282120145421MEDUSA
promedio
c) Selección aleatoria de muestras
MEDUSA 32 70 1 97 38 14 64 75 62 18LONGITUD 20 42 9 8 14 41 8 20 25 10 19,7
Con Excel promedio
Con SIMPUCMEDUSA 52 43 70 11 57 83 2 88 34 23LONGITUD 37 17 42 12 9 13 5 27 7 32 20,1
promedio
Longitud media real
19,41cm.
mejor estimada por Selección aleatoria
de muestras
Análisis de los tres métodos utilizados :
En una clase de 22 estudiantes se obtuvieron los siguientes datos en esta actividad . Los tres métodos son el de las suposiciones, el de los promedios de muestras de tamaño 10 tomadas "a ojo", y el de promedios de muestras de tamaño 10 tomadas al azar
Histogram for SUPOSICION
0 10 20 30 40 50 60
SUPOSICION
0
2
4
6
8
freq
uen
cy
Histogram for A OJO
A OJO
freq
uen
cy
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44
0
2
4
6
8
Histogram for AZAR
AZAR
freq
uen
cy
0 4 8 12 16 20 2428 32 36 40 4448
0
2
4
6
8
Summary StatisticsA OJO AZAR SUPOSICION
----------------------------------------------------------------------------Count 22 22 22 Average 24,1455 19,0727 21,7727 Standard devi 1,57683 4,11712 6,61839 Minimum 21,3 12,4 13,0 Maximum 26,8 30,6 41,0 Coeff. of variat 6,53056% 21,5864% 30,3976% -----------------------------------------------------------------------------
9
Comparación de las longitudes medias según tipo de selección de medusas
Box-and-Whisker Plot
Longitud media
SUPOSICION
A OJO
AZAR
12 17 22 27 32 37 42
Longitud media real= 19,41 cm
5?WA?6?<!C:-C.-@!-;8:>!>?@?C!C5?WA?6?<!C:-C.-@!-;8:>!>?@?C!CEL JUEGO DE LAS TRES CARTAS: Se preparan conjuntos de tres tarjetas. Una tarjeta con ambas caras negras, otra con ambas caras blancas y una tercera con una cara negra y otra blanca. Se colocan en una bolsa y se mezclan, de modo que no se sepa de qué lado están ni cuál es cuál. Se divide a los participantes en equipos.
El juego consiste en que un integrante de un equipo escoge al azar una de las tarjetas y le muestra un solo lado al equipo contrario. Se pide adivinar el color de la cara oculta a cada uno de los integrantes del equipo. Cada alumno que haya acertado en la predicción efectuada consigue un punto.
Objetivo del juego : buscar la mejor estrategia para ganar el juego.
ACTIVIDAD 1:
a) Extraer 24 veces una carta con reposición. Al realizar el juego se debe tomar nota de lo que observa, y registrar luego los aciertos por cada participante y por cada resultado observado ( las dos caras blancas , las dos caras negras ó una cara negra y otra blanca)
b) Cada uno de los participantes de la predicción, escriben qué tipo deestrategia ha utilizado.
c) Escribir qué tipo de razonamiento ha dado o daría para justificarque su estrategia es la óptima.
d) ¿Se podría probar que la estrategia utilizada es mejor, sólo con la experimentación?
Un resultado para comentar: al extraer 24 veces una carta, tres
participantes han obtenido los siguientes puntos según la
estrategia que utilizaron.
HH[[\\>>>>
HH[[]]AAAA
[[HH\\>A>A
8.5;:AC.8.5;:AC.C?5D?AD:-C?5D?AD:-<:@:8<:@:8
8.5;:AC.-8.5;:AC.-?W7!@-?W7!@-<:@:8<:@:8
8.5;7.5D!-8.5;7.5D!-!@-!9!8!@-!9!8<!8D!<!8D!
.5D8!D.W?!5-.5D8!D.W?!5-
Total puntos: 11 16 8
ACTIVIDAD 2:
Utilizar el simulador de muestras SIMPUC para 50 , 150 y 1000
extracciones de las tarjetas . Para cada uno de los ensayos
confeccionar una tabla de frecuencia absolutas y relativas con las
observaciones realizadas y graficar los resultados.
¿Qué conclusiones se puede extraer en términos
de la tendencia de las frecuencias relativas?
SIMPUC: http://www.mat.puc.cl/secciones/sec_10/art_49.html
I - Con la simulación de la extracción de 50 cartas.
XYXY
Y4Z[Y4Z[F\F\A>A>
Y4[\Y4[\FZFZAAAA
Y4][Y4][[F[F>>>>
#I#I#(#(<!8D!<!8D!
Tendencia de las frecuencias
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
Fre
cuen
cia
NN BB NB n
10
II - Con la simulación de la extracción de 150 cartas.
FXYFXY
Y4ZY4Z]X]XA>A>
Y4ZY\\\Y4ZY\\\]\]\AAAA
Y4ZGZZZY4ZGZZZXGXG>>>>
#I#I#(#(<!8D!<!8D!
Tendencia de las frecuencias
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.50.6
0.7
0.8
0.9
1
Fre
cuen
cia
nNN NB BB
III - Con la simulación de la extracción de 1000 cartas.
FYYYFYYY
Y4ZZ[Y4ZZ[ZZ[ZZ[A>A>
Y4ZZZY4ZZZZZZZZZAAAA
Y4ZZXY4ZZXZZXZZX>>>>
#I#I#(#(<!8D!<!8D!
Tendencia de las frecuencias
n
Fre
cuen
cia
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
BB NB NN
PROBABILIDAD de un suceso aleatorio es el valor alrededor del cual oscila la frecuencia relativa , al repetir la experiencia un número grande de veces.
La mejor estrategia para ganar sería la de apostar al mismo color, aunque ello no nos de la seguridad de ganar en el juego.
Regla de Laplace en el juego de las tres cartas
S = { BB, BN, NN } número finito de sucesos elementales (3)
P(BB)= 1/3 P(BN)= 1/3 P(NN)=1/3
Estrategia 1 : apostar a que la carta tiene sus caras de distinto color, Suceso elemental A= {BN} P (A) = 1/3
Estrategia 2 : apostar a que la carta tiene sus caras del mismo color Suceso compuesto C = { BB ; NN } P (C) = 2/3