8/16/2019 03. Hydrostatics
1/80
3. ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑΠΛΟΙΟΥ
Πλωτάρχης (Μ) Γ. Γκουγκουλίδης ΠΝ
8/16/2019 03. Hydrostatics
2/80
Περιεχόμενα
Βασικές έννοιες – μεγέ η !δροστατικά "ιαγράμματα
#αμ$%λες &' *+#έντρο Βάρους (,-) Μετακίνηση#έντρου ΒάρουςΝ/μοι Πλευστ/τητας#έντρο 0ν1σεως (,&)Μετάκεντρο Μετακεντρικ2 0κτίνα(ΒΜ)
8/16/2019 03. Hydrostatics
3/80
Βασικά Μεγέ !
Μέγε "# Σ$μ%"&"
Τ$'"# Μ"νά(ε#)*
Μ"νά(ε#*+,- /01
Π2κνό !α
ρ
Ει(ικό%άρ"#
γ
Ει(ικ4%αρ$ ! α
)5 α(ιάσ α"
α(ιάσ α"
Μέγε "# Σ$μ%"&"
Τ$'"# Μ"νά(ε#)*
Μ"νά(ε#*+,- /01
Π2κνό !α
ρ
Ει(ικό%άρ"#
γ
Ει(ικ4%αρ$ ! α
)5 α(ιάσ α"
α(ιάσ α"
• 1 slug = 32.174 lb m = 14.594 kg• 1 kg = 2.2046 lb m = 6.8521x10 -2 slugs
8/16/2019 03. Hydrostatics
4/80
Βασικά Μεγέ !
Ρε2σ ό ρ 6)*7 ρ 6*+,- /017 γ 6)*7 γ6*+,- /017
8&2κόνερό
9::: 9;
8/16/2019 03. Hydrostatics
5/80
Π2κνό ! α Cερ"$ D ΑέραEF Aερμ"κρασGα
8/16/2019 03. Hydrostatics
6/80
Κα ασ άσει# H"ρ IσεJ#
K Ε2σ ά εια ενό# '&"G"2 2'"&"γGLε αι για(ιάM"ρε# κα ασ άσει# M"ρ IσεJ#6εNαρ ά αι α'ό " ν!"γνIμ"να '"2ακ"&"2 εG " σχε(ιασμό# "2 '&"G"27. 8ια
!# HO8 . ΥΔΡΑP3' 4565' 78 9 :'+4*4 45;* 63' 4565' 7?8 @+AE 'E> ' 45;* 63' 4565' P8 QA+5 5 B =AE5;* 45;* 6
8/16/2019 03. Hydrostatics
7/80
ΠGνακα# Υ(ρ"σ α ικIνΧαρακ !ρισ ικIν
0 0V 1 1E 1A 2 2E 3 6
Εκτόπισμα 2952 3047 3250 3116 3324 3478 3543 3306 3290
ΜέσοΒύθισμα
3,8 3,95 4,14 4,20 4,21 4,31 4,37 4,18 4,19
Διαμήκηςκλίση
0,96 0,41 0,137 0,118 0,077 0,336 0,324 0,288 0,047
K 6,433 6,283 6,121 6,200 6,003 5,989 6,065 6,057 6,127
! 1,101 1,151 1,219 1,122 1,313 1,307 1,214 1,280 1,195
8/16/2019 03. Hydrostatics
8/80
Υ(ρ"σ α ικάΔιαγράμμα α
0$/ τα υδροστατικά διαγράμματα εν/ς$λοίου είναι δυνατ2 η ε%ρεση $ολλ1νγεωμετρικ1ν στα ερ1ν αυτο% με σκο$/την εRαγωγ2 χρ2σιμων συμ$ερασμάτωνγια την ευστά εια του $λοίου.
Sα υδροστατικά διαγράμματα$αρουσιάTονται σε διάUορες μορUές
/$ως8 !δροστατικές καμ$%λες"ιαγράμματα Vυ ισμάτωνΠίνακες
8/16/2019 03. Hydrostatics
9/80
Υ(ρ"σ α ικάΔιαγράμμα α
Wκτ/$ισμα σε αλασσιν/ νερ/Wκτ/$ισμα σε γλυκ/ νερ/#ά ετη έση του κέντρου αντ1σεως (#Β)"ιαμ2κης έση του κέντρου αν1σεως(X3&)WμVαδ/ν ε$ιUανει1ν ισάλων
"ιαμ2κης έση κέντρου $λευστ/τητας
8/16/2019 03. Hydrostatics
10/80
Υ(ρ"σ α ικάΔιαγράμμα α
S/νοι για V% ιση CY (2 C =>) (QZ[ QZ3)WμVαδ/ν μέσης τομ2ς $λοίου"ιάγραμμα μέσης τομ2ς $λοίου
\]ος μετάκεντρου (#Μ)"ιαμ2κης μετακεντρικ2 ακτίνα (ΒΜX)^ο$2 για αλλαγ2 διαγωγ2ς CY (2 C =>)
"ι/ρ ωση εκτο$ίσματος για έμ$ρυμνηδιαγωγ2 C_6
8/16/2019 03. Hydrostatics
11/80
Υ(ρ"σ α ικέ# Καμ'$&ε#
Δ"Μ
"Β
#$% Μ&1 '%('%)
8/16/2019 03. Hydrostatics
12/80
17
1615
14
13
1211
800 4000
3500
3000
2550
750
700650
600550
AFTERDRAFTMARKS
(FT)
MOMENT TO ALTER TRIM
ONE INCH(FOOT-TONS) DIS LACEMENT(TONS)
22!222!322!422!522!622!7
22!8
TRANSERSEMETACENTER
A"O#E "OTTOMOF KEEL (FT)
2829
30
31
32
3354321
1234
51112
13
14
1516
17
TONSER
INCH(TONS$IN)
LON%IT&DINALCENTER OF"&O'ANC'
(FEET)
FOR ARDDRAFTMARKS
(FT)
C&R#E OF CENTER OF FLOTATION
30 20 10
L *+ " . * D/ M / 397 0
DRAFT F D 14 FT 6 INDRAFT AFT 16 FT 3 IN
( 7
3850 TONS
KM T I LC" LCF MT1
M T 1 5
778 FT-TONS$IN
K M
22!28 FT
T I
32!7 TONS$IN
L C "
3!5 FT AFT
L C F
24 FT AFT
"ιαγράμματα Βυ ισμάτων
8/16/2019 03. Hydrostatics
13/80
0$οτελο%ν μία σειράκαμ$υλ1ν σε διάUορεςεγκάρσιες τομές του$λοίου (συν2 ως σεστεγανές Uρακτές) α$//$ου είναι δυνατ2 ηε%ρεση του εμVαδο% τηςVυ ισμένης ε$ιUάνειαςΜε τη χρ2ση των
καμ$υλ1ν αυτ1ν είναιδυνατ2 ο$ροσεγγιστικ/ςυ$ολογισμ/ς τουVυ ισμένου /γκουμεταR% δ%ο Uρακτ1ν.
Καμ'$&ε# QRST-0S
8/16/2019 03. Hydrostatics
14/80
Καμ'$&! Ε'ιMανειIνΕγκαρσGJν Τ"μIν
8/16/2019 03. Hydrostatics
15/80
Δ2νάμει# Π"2 Ασκ"$ν αι Σε ΣIμαΒ2 ισμέν" Σ ! Aά&ασσα
:;< =>?@
B; ; G J > J P(Q : J ; < @ <( @ ; :JQ GG;>
: )
U J V : J W ; @X ;< ; : J ; Q YJ@ Z>;; ; @X ;< @ ; :
BX< ;G; W J
B; : W J Z> :; Q :; < Z> :; >?@ <
:;< =>?@
B; ; G J > J P(Q : J ; < @ <( @ ; :JQ GG;>
: )
U J V : J W ; @X ;< ; : J ; Q YJ@ Z>;; ; @X ;< @ ; :
BX< ;G; W J
B; : W J Z> :; Q :; < Z> :; >?@ <
8/16/2019 03. Hydrostatics
16/80
Μ"νά(ε# Μέ ρ!σ!# Βάρ"2# σ !Cα2'!γGα
C >*6A5= 6 (DQ) ` C777 aBC :' B 6 (XQ) ` C7CP aB
C ;H'A6 6 (bQ) ` c7d aBC DQ ` MM7e.P :fC XQ ` MMe7 :fC bQ ` M777 :f
8/16/2019 03. Hydrostatics
17/80
Υ'"&"γισμό# Βάρ"2# Π&"G"2
@ >;GJ Q :;< >J ; Q :;< [ : @Y ; Q :;<
S \ ]+ ( ST )
O^ ] ]+ ( OT)
M _ ]* /` ]+ ( OT)
]+ M /+]* (R)
L]+ S ]a ]+ ( L)
`\ b ( LO)
F^ \ ]+ ( F)
/ c] ] * ]+ ( R)
C/ . ]+ ( CR )
D b. ]+ (D T)
" \\ / ("L)
8/16/2019 03. Hydrostatics
18/80
Κέν ρ" Βάρ"2#
gς κέντρο Vαρ%τητας (2 Vάρους)ορίTουμε το σημείο στο ο$οίοεUαρμ/Tεται η συνιστάμενη δ%ναμη /λωντων ε$ιμέρους Vαρ1ν $ου ε$ιδρο%ν στο$λοίο μας.
Sο κέντρο Vάρους μετατο$ίTεται σε κά ε
$ρ/σ εση αUαίρεση 2 μετατ/$ιση Vάρους$ου λαμVάνει χ1ρα στο $λοίο.
8/16/2019 03. Hydrostatics
19/80
G κινείται προς την πρόσθεση βάρους
Κιν4σει# Κέν ρ"2Βάρ"2#
8/16/2019 03. Hydrostatics
20/80
20
%
K%
%1
K%1
8/16/2019 03. Hydrostatics
21/80
G κινείται προς την πρόσθεση βάρους
G κινείται μακριά από την αφαίρεση βάρους
Κιν4σει# Κέν ρ"2Βάρ"2#
8/16/2019 03. Hydrostatics
22/80
22
%%%%%%
%1
K%1K%
%
8/16/2019 03. Hydrostatics
23/80
G κινείται προς την πρόσθεση βάρους
G κινείται μακριά από την αφαίρεση βάρους
G κινείται στην κατεύθυνση της μετακίνησηςτου βάρους
Κιν4σει# Κέν ρ"2Βάρ"2#
8/16/2019 03. Hydrostatics
24/80
24
% %2
8/16/2019 03. Hydrostatics
25/80
Κα ακόρ2M! Α&&αγ4U.5.
CL
BL
G o
Bo
K
Υπολογισμός νέου κέντρου βάρους κατά την
πρόσθεση – αφαίρεση – μετακίνηση βάρους
8/16/2019 03. Hydrostatics
26/80
CL
BLK
G o
• Αλλαγή στο VCG (ή KG)
KG new
•
g
Αλλαγή στο βάρος (είτε προσθετική είτε α αιρετική) θα προκαλ!σει αλλαγή"τ# θ!σ# το$ G% το κ!&τρο βάρο$ς το$ πλοίο$
G1
• Αλλαγή στο 'CG
'CG
B:; G @ < GG P@ ; J < C% (LC%),
GG Y @ W Y
: :
8/16/2019 03. Hydrostatics
27/80
BL
d > Z> Q :;< BefghijkhUi , ; C% J> JBefg ;:;@ JYZ >; Q :;< @ Y ; C% ; G; ; J ; _+ ; Q :; <
CL
K
G o
• g
G 1
8/16/2019 03. Hydrostatics
28/80
CL
BLK
G 1
d > Z> Q :;< UlUiekihUi , ; C% J> JmUneiU ;J:; >; Q :;< @ Y ; C% ; G; ; J ; _+ ; Q :; <
• g
G0
8/16/2019 03. Hydrostatics
29/80
CL
BLK
G0• g
g : ?@ mkhUniopgpg ; Q :; JmUneiU ; J:; >; Q :;Z YZ@
• g
G2
8/16/2019 03. Hydrostatics
30/80
30
CL
BLK
• g
Ας θε ρήσο$ ε *τι !&α βάρος προστίθεται πά& στ#& +en,e-./ne
G0
0 1ροκαλ2&τας αλλαγή στ#& 3Α4Α356789 απ*στασ# ή KG
KG :.;
G1
Α$τ* θα προκαλ!σει τ#& ετατ*πισ# το$ CG 165" το βάρος
8/16/2019 03. Hydrostatics
31/80
CL
BLK
• g
G0
KG :.;
G1
KG new
9 ακριβής απ*στασ# πο$ το CG αλλά=ει θα βρεθεί θε ρ2&τας π ς #
ροπή γ>ρ απ* τ#& τρ*πι?α% Σ @A % ικα&οποιείται<
Μnew
@:.;
D @E;;
8/16/2019 03. Hydrostatics
32/80
CL
BLK
G0
G1
1ρ2τα% γρά ο$ ε τι εί&αι Fροπή H
@ I7JΑ 9 Α15"4Α"9
• g
• 5ι F?$&ά εις εί&αι MwN για το προστιθ! ε&ο βάρος% και ∆ O για το εκτ*πισ α
KG new KG :.;
• 5ι Fαποστάσεις εί&αι KG :.; και KG new για το βάρος το$ πλοίο$ προ και ετάτ#& αλλαγή το$ βάρο$ς
Kg
•
3αι Kg για τ#& απ*στασ# το$ βάρο$ς απ* τ#& τρ*πι?α
8/16/2019 03. Hydrostatics
33/80
CL
BLK
G0
G1
• g
KG new D wE;; r Kg
∆ Onew
∆ O:.; r KG :.;
Μnew @ :.; D @E;;
KG new
∆ Onew r KG new
KG :.;
∆ O:.; r KG :.;
Kg
D wE;; r Kg
"9 PQR"9S∆ Onew ∆ O:.; D w
8/16/2019 03. Hydrostatics
34/80
CL
BLK
G1
G 0
• g
KG new T wE;; r Kg
∆ Onew
∆ O:.; r KG :.;
KG :.; KG new
Kg
∆ Onew r KG new ∆ O:.; r KG :.; T wE;; r Kg
Pί&αι το ί?ιο στ#& α αίρεσ# βάρο$ς% αλλά σU α$τή& τ#& περίπτ σ#Α8ΑQ657 P τ# ροπή
8/16/2019 03. Hydrostatics
35/80
CL
BLK
• g
• g
KG :.;KG new
G0
G1
Kg
Kg W
"ε ια επα&ατοποθ!τ#σ# το$ βάρο$ς% το βλ!πο$ ε σα& Α8ΑQ6P"9 ε&*ςβάρο$ς% και 165"XP"9 ε&*ς και&ο>ριο$ βάρο$ς<
∆ Onew r KG new ∆ O:.; r KG :.; T w r Kg D wW r Kg W
8/16/2019 03. Hydrostatics
36/80
∆ Onew r KG new ∆ O:.; r KG :.; T w r Kg D wW r Kg W
"ε α$τή τ# ο&α?ική περίπτ σ#% ∆ Onew και ∆ O:.; εί&αι τα QIQΑS• w και wW εί&αι επίσ#ς τα ί?ιαS• 4ο βάρος ετακι&ήθ#κε *&ο% ?ε& α αιρ!θ#κε•
5π*τε% πορο> ε &α Yα&αγράZο$ ε τ# σ[!σ#H
∆ O KGnew ∆ O r KG :.; T w r Kg D w r Kg W
KG new wr (Kg W T 3g )
∆ OKG :.; D
8/16/2019 03. Hydrostatics
37/80
KG !" # $%&' * KG %&' ( ") * K*
) $%&' ( " )
ΠΡΟΣΟΧKPΜε την ανωτέρω σχέση υ$ολογίTεται μ/νο η αλλαγ2 στη
έση του κέντρου Vάρους κατά τον κατακ/ρυUο άRονα
Κα ακόρ2M! Α&&αγ4 σ " U5
8/16/2019 03. Hydrostatics
38/80
Με ακGν!σ! Κέν ρ"2 Βάρ"2#55V
Γενικά ισχ%ει8
8/16/2019 03. Hydrostatics
39/80
8ενικό# Τ$'"# 55V
8/16/2019 03. Hydrostatics
40/80
8/16/2019 03. Hydrostatics
41/80
\ή α H "[ε?ιά=ο$ ε το πρ*βλ# αS
CL
BLK
G1
G 0
]
L' ^U_θισ α ab,• cρ#σι οποιο> ε το $?ροστατικ* ?ιάγρα α για ια ddG• Απ* τ#& κα π>λ# % βρίσκο$ ε τ#& το ή w ab,
∆ O fa L'
∆ O ff L'
8/16/2019 03. Hydrostatics
42/80
\ή α H hρά ο$ ε τ#& hPJQ39 σ[!σ#
KGnew
D Σ w/ r Kg
/
∆ Onew
∆ O:.;
r KG:.;
\ή α fH Α&τικαθιστο> ε τις τι !ς στ#& γε&ική σ[!σ#
KG new ff L' _
8/16/2019 03. Hydrostatics
43/80
KG new i^i_] L'Tb,
f]^ L'
KG new _< ] b,
PjPhc5"H k[ει &*# α α$τή # απά&τ#σ#l
JΑQS 4ο CG ετακι&είται προς το προστιθ! ε&ο βάρος% [α #λ*τερα απ* το αρ[ικ* CG
8/16/2019 03. Hydrostatics
44/80
Ανακρέμασ! H"ρ G"2 α'ό8ερανό
έ ό
8/16/2019 03. Hydrostatics
45/80
Ανακρέμασ! H"ρ G"2 α'ό8ερανό
8/16/2019 03. Hydrostatics
46/80
Cόμ"ι Π&ε2σ ό ! α#
Αρχή Αρχιμήδη: κά ε σ1μα $ου Vυ ίTεται σευγρ/ χάνει τ/σο α$/ το Vάρος του /σο είναι τοVάρος του υγρο% $ου εκτο$ίTει.
Cος Ν/μος Πλευστ/τητας8 #ά ε αντικείμενο $ουε$ι$λέει διακατέχεται α$/ την αρχ2 της αν1σεως(0ρχιμ2δη).
Mος Ν/μος Πλευστ/τητας8 #ά ε αντικείμενο $ουε$ι$λέει εκτο$ίTει /γκο υγρο% Vάρους ίσο με τοVάρος του.
8/16/2019 03. Hydrostatics
47/80
knhfBigmU
00
Cόμ"ι Π&ε2σ ό ! α#
8/16/2019 03. Hydrostatics
48/80
knhfBigmU
04
(
Cόμ"ι Π&ε2σ ό ! α#
8/16/2019 03. Hydrostatics
49/80
Cόμ"ι Π&ε2σ ό ! α#
knhfBigmU
09
(
8/16/2019 03. Hydrostatics
50/80
knhfBigmU
16
(
Cόμ"ι Π&ε2σ ό ! α#
8/16/2019 03. Hydrostatics
51/80
knhfBigmU
20
(
Cόμ"ι Π&ε2σ ό ! α#
8/16/2019 03. Hydrostatics
52/80
Wίναι το σημείο στο ο$οίο εUαρμ/Tεται η άνωση0$οτελεί το γεωμετρικ/ κέντρο του Vυ ισμένου /γκου
Κέν ρ" ΑνIσεJ#
8/16/2019 03. Hydrostatics
53/80
"
ATERLINE
Κέν ρ" ΑνIσεJ#
8/16/2019 03. Hydrostatics
54/80
54
(
+' +'
Κέν ρ" ΑνIσεJ#
8/16/2019 03. Hydrostatics
55/80
55
+ '
+ '
(
Κέν ρ" ΑνIσεJ#
8/16/2019 03. Hydrostatics
56/80
56
(
Κέν ρ" ΑνIσεJ#
8/16/2019 03. Hydrostatics
57/80
57
(
Κέν ρ" ΑνIσεJ#
8/16/2019 03. Hydrostatics
58/80
58
( 1
(
Κέν ρ" ΑνIσεJ#
8/16/2019 03. Hydrostatics
59/80
"
igUsfgklkteinp BskughfhphU
ΕMε(ρικ4 Π&ε2σ ό ! α
n στεγαν/ς /γκος του ε$ι$λέοντοςαντικειμένου άνω εν της ισάλου γραμμ2ς
8/16/2019 03. Hydrostatics
60/80
Τ$'"# "2 WRR /FX
Προσεγγιστικ/ς τ%$ος$ροσδιορισμο% του #Β
Τ ` V% ισμαV ` Vυ ισμένος /γκος ` ε$ιUάνεια ισάλου
8/16/2019 03. Hydrostatics
61/80
CL
M
%
"
K
Μετάκεντρο
#έντρο
Βαρ%τητας
#έντρο0ν1σεως
Sρ/$ιδα
Σ!μεGα ΑναM"ρά# Ε2σ ά εια#
8/16/2019 03. Hydrostatics
62/80
8/16/2019 03. Hydrostatics
63/80
Με άκεν ρ"
gς προμετάκεντρο ορίTεται το στιγμιαίο κέντροκαμ$υλ/τητας κά ε α$ειροστο% τμ2ματος της καμ$%ληςτου γεωμετρικο% τ/$ου των κέντρων άντωσης τουVυ ισμένου τμ2ματος του $λοίου σε διάUορες γωνίες
κλίσης.n γεωμετρικ/ς τ/$ος των $ρομετάκεντρων ονομάTεται
μετακεντρική καμπύλη .
oε μικρές εγκάρσιες γωνίες κλίσης (7 – d ο) η οριακ2 έσητου $ρομετάκεντρου είναι ένα στα ερ/ σημείο το ο$οίοVρίσκεται ε$ί του διαμ2κους ε$ι$έδου συμμετρίαςκαλο%μενο μετάκεντρο .
8/16/2019 03. Hydrostatics
64/80
64
CL
m
8/16/2019 03. Hydrostatics
65/80
65
C L
20
m
m 20
8/16/2019 03. Hydrostatics
66/80
66
C L
m
m 20
m45
20 45
8/16/2019 03. Hydrostatics
67/80
67
C L
20
45
m
m 20
m45
m70
70
8/16/2019 03. Hydrostatics
68/80
68
CL
m 20m45
m70
m9020
45
70
90
m
Π^nΜWS0#WΝS^0
Μ
ΜM7
Μel
Μd7
Μc7
Μετακεντρικ2#αμ$%λη
8/16/2019 03. Hydrostatics
69/80
69
Με άκεν ρ"
ΜΕ& "Ε & /
8/16/2019 03. Hydrostatics
70/80
70
ΜΕ&, Ε-&./
mkhUniopgp
Με ακιν4σει# "2
8/16/2019 03. Hydrostatics
71/80
Με ακιν4σει# 2Με άκεν ρ"2
Sο Μετάκεντρο μετατο$ίTεται στονκατακ/ρυUο άRονα /ταν μεταVάλλεταιτο εκτ/$ισμα του $λοίου
+ , + ,
-μπειρικός .ανόνας
8/16/2019 03. Hydrostatics
72/80
8/16/2019 03. Hydrostatics
73/80
Με α%"&4 Jν QW; YW; YQ
8/16/2019 03. Hydrostatics
74/80
Με ακεν ρικό Διάγραμμα
ΠΛΟΙΟ ΤΕΤΡΑ8ZCΙΚKΣΔΙΑΤΟΜKΣ
ΠΛΟΙΟ ΤΡΙ8ZCΙΚKΣΔΙΑΤΟΜKΣ
8/16/2019 03. Hydrostatics
75/80
Υ'"&"γισμό# ΒΜ
ό
8/16/2019 03. Hydrostatics
76/80
Υ'"&"γισμό# ΒΜ
8/16/2019 03. Hydrostatics
77/80
ΠερG&![! Με ακεν ρικ"$
8/16/2019 03. Hydrostatics
78/80
ΠερG&![! Με ακεν ρικ $Διαγράμμα "#
Τ$'"# '&"G"2 Κ&Gσ!καμ'$&!#ΚΒ
Σχ4μακαμ'$&!#ΚΜ
Α&&αγ4 "2 ΒΜμε !ν α$N!σ!
"2 %2 Gσμα "#
Sετραγωνικ2ςδιατομ2ς
7.l ΠαραVολικ2 Μει1νεται
#ανονικ2ςδιατομ2ς
p 7.lII ΠαραVολικ2 Μει1νεται
Sριγωνικ2ςδιατομ2ς
7.PPd Wυ εία 0υRάνεται
Παρα(εGγμα α Π&"GJν "2
8/16/2019 03. Hydrostatics
79/80
Παρα(εGγμα α Π& GJν 2ΠCΤ$'"# '&"G"2 Π&4ρε#
εκ ό'ισμα6\S7
Τ6+7
]6+7
YQ6+7
Y56+7
YW6+7
SΠ# ?';
8/16/2019 03. Hydrostatics
80/80
M
%
"
M
%
"
%
M
"
M1
" 1
%
M
"
M1
" 1
%
M
"
M1
" 1
%
M
"
M1
" 1