7/17/2019 2015 II Semana 05 Método Simplex_Minimizaciónñ
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FACULTAD DE INGENIERIA
E. A. P.: INGENIERIA DE
SISTEMAS E INFORMATICA
TEMA : RESOLUCION DE EJERCICIOS DE MÉTODO
SIMPLEX MINIMIZACIÓN SEMANA 05
CURSO : INVESTIGACION DE OPERACIONES
DOCENTE : DR. JUAN PABLO SÁNCHEZ CHÁVEZ
CICLO : VI CICLO
NOMBRE : IZAGUIRRE GALLOSO ALMENDRA CRISTINA
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PROBLEMA 01. (FORMULACIÓN DE DIETAS)
La Dietista del hospital regional, es la responsable de la planeación yadministración de los requerimientos alimenticios de los pacientes. En laactualidad examina el caso de un paciente, a quien se le ha formulado una dieteespecial que consta de 2 fuentes alimenticias.
Al paciente no se le ha restringido la cantidad de alimentos que puede consumir;sin embargo, deben satisfacerse ciertos requerimientos nutricionales mínimos pordía.
Contenido /kilode Alimento 1,en unidades
Contenido /kilo de Alimento 2, enunidades
Requerimiento mínimo enunidades/día
Nutriente A 80 120 1440
Nutriente B 200 250 2000
Nutriente C 216 180 1080
Costo/kilo S/. 10 S/. 12
La dietista desea determinar la combinación de fuentes alimenticias que logre el
menor costo y que satisfaga todos los requerimientos nutritivos mínimos.Formule el modelo de programación lineal y aplique el Método Simplex para hallar
la solución.
Solución
DEFINICIÓN DE VARIABLES DE DECISIÓN O INCOGNITAS O VARIABLES
DEPENDIENTES:
X1=N° kilos del alimento 1 a combinar para ingresar a la dieta especial a
consumirse diariamente
X2=N° kilos del alimento 2 a combinar para ingresar a la dieta especial a
consumirse diariamente
Analicemos los valores de C1 = S/. 10 y C2 = S/. 12
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Formulación del modelo de PL
Min : Z0 = 10 X1 + 12 X2
s.a.:
Función objetivo
80 X1 + 120 X2 1440Requerimiento mínimo del nutriente A
200 X1 + 250 X2 2000Requerimiento mínimo del nutrienteB
216 X1 + 180 X2 1080Requerimiento mínimo del nutrienteC
X1, X2 0 Restricción de no negatividad
80 1 + 120 2 = 1440
200 1 + 250 2 − 2 + 2 = 2000
216 1 + 180 2 − 3 + 3 = 1080 Requerimiento mínimodel nutriente C
1, 2 , 1, 2, 3 , 1, 2, 3 ≥ 0 Restricción de nonegatividad
FORMA ESTANDAR
Min: 0 = 10 1 + 12 2 + 01 + 02 + 03 + 1 + 2 + 3
s.a.:
80 1 + 120 2 − 1 + 1 = 1440
200 1 + 250 2 − 2 + 2 = 2000
216 1 + 180 2 − 3 + 3 = 1080 Requerimiento mínimodel nutriente C
1, 2 , 1, 2, 3 , 1, 2, 3 ≥ 0 Restricción de no
negatividad
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PROBLEMA 02. (Formulación de Dietas)
La Dietista del hospital regional, es la responsable de la planeación yadministración de los requerimientos alimenticios de los pacientes. En laactualidad examina el caso de un paciente, a quien se le ha formulado una diete
especial que consta de 2 fuentes alimenticias.
Al paciente no se le ha restringido la cantidad de alimentos que puede consumir;sin embargo, deben satisfacerse ciertos requerimientos nutricionales mínimos pordía.
Contenido /onzade Alimento 1, enunidades
Contenido /onzade Alimento 2, enunidades
Requerimiento mínimo enunidades/día
Nutriente A 100 200 1000
Nutriente B 400 250 2000
Nutriente C 200 200 1500
Costo/libra S/. 6.00 S/. 8.00
La dietista desea determinar la combinación de fuentes alimenticias que logre el
menor costo y que satisfaga todos los requerimientos nutritivos mínimos.Formule el modelo de programación lineal.Solución
DEFINICIÓN DE VARIABLES DE DECISIÓN O INCOGNITAS O VARIABLESDEPENDIENTES:
X1=N° Onzas del alimento 1 a combinar para ingresar a la dieta especial aconsumirse diariamente
X2= N° Onzas del alimento 2 a combinar para ingresar a la dieta especial aconsumirse diariamente
Formulación del modelo de PL
Analicemos los valores de C1 y C2 en costo por onza, si conocemos el costo porlibra, ya que el costo de las fuentes alimenticias nos dán en libras y no en onzas.(1 libra = 16 onzas).
Por lo tanto C1 = 6/16 = S/. 0.375 /onza y C2 = 8/16 = S/. 0.5 /onza
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Min : Z0 = 0.375 X1 + 0.5 X2
s.a.:
Función objetivo
100 X1 + 200 X2 1000Requerimiento mínimo del
nutriente A(unidades/onza)(onzas) =unidades
400 X1 + 250 X2 2000Requerimiento mínimo delnutriente B
200 X1 + 200 X2 1500Requerimiento mínimo delnutriente C
X1, X2 0
Restricción de nonegatividad
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PROBLEMA 03. (Asignación)
Una empresa tiene la siguiente información de tiempos de procesos en minutosde cada operario en cada máquina. El problema es hacer una asignación eficiente
de tal manera que el tiempo total de proceso sea en mínimo.
OPERARIOS MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 Tipo d e
desigualdad
O1 10 15 =
O2 12 7 =
= =
Confeccionar el modelo de programación lineal y resolverlo por el método símplex
Solución:
Nota: como i = j, entonces ningún operario i deja de ser asignado a una máquina j,por lo tanto todas las restricciones serán de igualdad.
DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN
X11 = Asignación del operario 1 a la máquina 1
X12 = Asignación del operario 1 a la máquina 2
X21 = Asignación del operario 2 a la máquina 1
X22 = Asignación del operario 2 a la máquina 2
En general
Definición de variables
Xij : Variable de estado que indica el estado de ser o no ser asignado al operario ia la máquina j. (i = 1, 2 y j = 1, 2)
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FORMULACIÓN DEL MODELO
Min : Z0 = 10 X11 +15 X12 +12 X21 + 7 X22 Función
objetivo s.a.:
Se tiene un conjunto de restricciones de i a j es decir de
operario a máquina
X11 + X12 = 1
X21 + X22 = 1
Se tiene un conjunto de restricciones de J a I es decir de máquina a operario
X11 + X21 = 1
X12 + X22 = 1X11, X12 , X21, X22 0
SOLUCIÓN
FORMA ESTANDAR
Min : Z0 = 10 X11 +15 X12 +12 X21 + 7 X22 + MA1 +MA2 +MA3 +MA4
s.a.:
X11 + X12 + A1 = 1
X21 + X22 + A2 = 1
X11 + X21 + A3 = 1
X12 + X22 + A4 = 1
X11, X12 , X21, X22 , A1, A2, A3, A4 0
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PROBLEMA 04. (Asignación)
Una empresa tiene la siguiente información de tiempos de procesos en minutosde cada operario en cada máquina. El problema es hacer una asignación eficientede tal manera que el tiempo total de proceso sea en mínimo.
OPERARIOS MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 Tipo d edesigualdad
O1 10 15
O2 12 7
O3 6 9
= =
Confeccionar el modelo de programación lineal.
Solución:
Nota: como i > j, entonces un operario i deja de ser asignado a una máquina j, porlo tanto todas las restricciones de i a j serán . mientras que todas lasrestricciones de j a i serán = por qué ninguna máquina va ha dejar de ser asignada
DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN
X11 = Asignación del operario 1 a la máquina 1
X12 = Asignación del operario 1 a la máquina 2
X21 = Asignación del operario 2 a la máquina 1
X22 = Asignación del operario 2 a la máquina 2
X31 = Asignación del operario 3 a la máquina 1
X32 = Asignación del operario 3 a la máquina 2
En general
Definición de variables
Xij : Variable de estado que indica el estado de ser o no ser asignado al operario ia la máquina j. (i = 1, 2, 3 y j = 1, 2)
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FORMULACIÓN DEL MODELO
Min : Z0 = 10 X11 +15 X12 +12 X21 + 7 X22 + 6 X31 + 9 X32 Función objetivo
s.a.:
Se tiene un conjunto de restricciones de i a j es decir de operario a máquina
10 X11 +15 X12 1
12 X21 + 7 X22 1
12 X31 + 7 X32 1
Se tiene un conjunto de restricciones de J a I es decir de máquina a operario
X11 + X21 + X31 = 1
X12 + X22 + X32 = 1
X11, X12 , X21, X22 , X31, X32 0
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PROBLEMA 05. (Asignación) EN CUADERNO COPIAR ENUNCIADO Y
RESOLVER
Una empresa tiene la siguiente información de tiempos de procesos en minutos
de cada operario en cada máquina. El problema es hacer una asignación eficientede tal manera que el tiempo total de proceso sea en mínimo.
OPERARIO MÁQUI NA1
MÁQUI NA2
MÁQUI NA3
d
Tipo d eesigualdad
O1 1 2 1 4 9 =
O2 1 0 1 5 1 1 =
Confeccionar el modelo de programación lineal.
Solución:
Nota: como i < j, entonces ningún operario i deja de ser asignado a una máquina j,
por lo tanto todas las restricciones de i a j serán = mientras que todas lasrestricciones de j a i serán por qué una máquina va ha dejar de ser asignada.
Definición de variables
Xij : Variable de estado que indica el estado de ser o no ser asignado al operario ia la máquina j. (i = 1, 2 y j = 1, 2, 3)
FORMULACIÓN DEL MODELO
Min : Z0 = 12 X11 +14 X12 + 9 X13 + 10 X21 + 15 X22 + 11 X23 Función
objetivo s.a.:
Se tiene un conjunto de restricciones de i a j es decir de operario a máquina
X11 + X12 + X13 1
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X21 + X22 + X23 1
Se tiene un conjunto de restricciones de J a I es decir de máquina a operario
X11 + X21 = 1
X12 + X22 = 1
X13 + X23 = 1X11, X12 , X13, X21 , X22, X23 0
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PROBLEMA 06
Los profesores del departamento de informática y computación, identificadocomo. PROF1, PROF2, PROF3, PROF4, son capaces de enseñar cualquiera delos 4 diferentes cursos, sin embargo debido a ciertos factores experimentales y
funciones de investigación y proyección social, la cantidad semanal promedio depreparación de clases necesario para enseñar m cursos no es constante.
Al jefe de departamento le gustaría asignar a cada profesor uno y sólo uno de loscursos para minimizar el tiempo total de preparación de clase para todos los 4cursos, para aprovechar la mayor cantidad de tiempo en otras funcionesacadémicas.
La siguiente tabla muestra el tiempo en horas de preparación necesario de cada
profesor por cada curso. Formule el modelo de programación lineal, para cumplircon el objetivo del jefe de departamento.
TIEMPO DE PREPARACION PARA LOS 4 PROFESORES 4 CURSOS
J
I
CURSO 1 CURSO 2 CURSO 3 CURSO 4
Prof. 1 0.5 4.5 3.5 3
Prof. 2 4.5 3.5 2.5 3.25
Prof. 3 2.0 3.0 4.5 2.75
Prof. 4 2.25 3.75 2.75 3.5
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