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Actividad Colaborativa
Integrantes
Natalia Sanabria Cuello 1007621027Leonardo Fras 1047370363
Carlos Alberto ega Cortina 104743127!
Algebra" #rigono$etra % &eo$etra analtica
#utor' Carlos Andr(s )o*as (le+
,niversidad Nacional Abierta % a -istancia
,NA-
Abril 2. de 2016
Cartagena" /olvar
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IN#)-,CCIN
,na ecuacin es una igualdad $ate$tica entre dos e5resiones"deno$inadas $ie$bros" en las ue a5arecen ele$entos conocidos o datos" %desconocidos o incgnitas" relacionados $ediante o5eraciones
8n nuestro entorno de ense9an+a" 5ara $uc:os sie$5re las $ate$ticas % sobre todo lasecuaciones" Inecuaciones % alor Absoluto; :an sido una cuestin di
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A cada integrante del gru5o colaborativo se le asignara una letra ue lo identi
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x3+216
x2
6 x+36
Factori+acin de bino$io ?su$a de cubos@
x3+63
x26x+36
(x+6)(x26x+62)
x26x+36
-ivisin de t(r$inos se$e*antes
x
(26x+36)
(x+6)(x26x+36)
)esultado
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(x2)
- Cuarto ter$ino del e*ercicio totalx
2+6x7x+7
Factori+acin de trino$io(x+7 )(x1)
x+7
-ivisin de t(r$inos se$e*antes(x+7 )(x1)
x+7
)esultado
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4
3
1
3
25
3
+22
3
=0
26
326
3=0
0=0
=regunta dos to$a$os la res5uesta de estudiante A
2 )esuelva la siguiente ecuacin % co$5ruebe su solucin'
7c15=2 [6 (c3 )4(2c )]
Se eli$inan los 5ar(ntesis % se resuelven las o5eraciones indicadas
7c15=2 [6 c188+4 c]
Luego se eli$ina las llaves % se resuelven las o5eraciones indicadas7c15=2 [10c26 ]
7c15=20 c+52
Se agru5an los t(r$inos de C % las constantes del otro lado de la igualdad
7c+20c=15+52
27c=67
c=67
272.481481
=rueba' se re$5la+a el valor de c % se resuelven todas las o5eraciones indicadas
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7
(67
27
)15
=2
[6
((67
27
)3
)4
(2
(67
27
))]7( 6727 )15=2[6(( 6727 )3)4(2( 6727 ))]
( 46927)15=2[(( 40227)18)(8(26827))]
(469405
27 )=2[((
40248627 ))((
21626827 ))]
( 6427 )=2[((8427))((5227))]
( 6427 )=2[((8427))+(( 5227 ))]
( 6427 )=2[(( 528427 ))]
( 6427 )=2[((3227))]
( 6427 )=(64
27 )=regunta tres to$a$os la res5uesta de estudiante A
3 )esolver el siguiente siste$a de ecuaciones % co$5ruebe su solucin'
12x3y+2z=1
2x+2y=14
3x3z=5
A5lica$os el $(todo de eli$inacin
Bulti5lica$os la ecuacin 2@ 5or 2 % se la su$a$os a 1@
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2x3y+2z=1
2x4y=28
4 7y +2z=29
Bulti5lica$os la ecuacin 3@ 5or 2 % se la su$a$os a 1@
2x3y+2z=1
2x+6z=10
53y+8z=9
Bulti5lica$os la ecuacin D@ 5or 7E3 % le su$a$os la ecuacin 4@
4 7y +2z=29
5(73)(3y)+(73)8z=(73)9
4 7y +2z=29
57 y56
3z=21
(2563)z=50
(656
3 )z=50
(503 )z=50
z=50(350)luego z=3
)e$5la+a$os + en 3@
x3(3)=5
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x9=5
x=5+9
x=4
)e$5la+a$os a en 2@
4+2y=14
2y=10
2y=10
y=10
2y=5
a tene$os los valores de G4" %GD % HG3 lo ue sigue es 5robar si es correcta lasolucin" 5or lo tanto re$5la+a$os los valores :allados en las ecuaciones 1@" 2@ % 3@
12(4)3 (5)+2(3)=1
815+6=1
1415=1
1=1
2
4
+2
(5
)=14
4+10=14
14=14
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343(3)=5
49=5
5=5
Lo que demuestra que la solucin (4, 5,3) es correcta.
=regunta cuatro to$a$os la res5uesta de estudiante /
4 ,n ingeniero u$ico desea 5re5arar una solucin resultante a 5artir de dos solucionesbase" la 5ri$era solucin deno$inada " tiene una concentracin al 2D de JCl" % la
segunda solucin deno$inada " tiene una concentracin al 30 de JCl" la cantidadresultante de solucin debe ser de 300 $l" con una concentracin al 2. de JCl"KCuntos $ililitros de solucin % se deben $e+clar
Solucin'
=ara esto debe$os 5lantear dos ecuaciones" una de concentracin % otra de vol>$enesde la siguiente $anera'
13X+2Y=0
2X+Y=300
25X+30Y=28 (X+Y)
25X+30Y=28X+28Y
25X28Y+30Y28Y=0
3X+2Y=0
3X+3Y=900
3X+2Y=0
5Y=900
Y=900
5
Y=180
)8B=LAHABS G 1.0
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X+Y=300
X+180=300
X=300180
X=120
PRUEBA
X+Y=300 120+180=300
300=300 3 (120)+2 (180)=0
360+360=0
0=0
Por lo tanto se deen me!clar "#$mil de la solucin % & "'$mil de la solucin .
=regunta cinco to$a$os la res5uesta de estudiante /
D )esuelva la siguiente ecuacin con radicales % co$5ruebe su solucin'
=ri$ero las races se re5resentan co$o 5otencias
(4x+1 )!/2(2x3 )! /2=8
8leva$os a$bos al cuadrado 5ara eli$inar las races
(4x+1 )
)esolve$os el bino$io cuadrado
(4x+1)2 (4x+1 )! /2 (2x3 )! /2+(2x3 )=64
)eagru5a$os los t(r$inos ue se 5uedan su$ar o restar
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4x+2x+12 (4x+1 )!/2 (2x3 )! /2=64
6x22 (4x+1 )! /2 (2x3 )!/2=64
Se reagru5an los t(r$inos
2 (4x+1 )! /2 (2x3 )!/2=6x264
(2x3 )(4x+1)
2
(2x3 )(4x+1)
2
(2 x3 )(4 x+1 )
Se eleva a$bos ter$inas al cuadrado
(2x3 )(4x+1 )
(4x+1 ) (2x3 )=[3 (x11)]2
8x212x+2x3=9(x11)2
8x210x3=9 (x222x+121 )
Se reagru5an los t(r$inos
8x210x3=9x2198x+1089
0=9x28x2198x+10x+1089+3
Factori+acin del trino$io
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x2188x+1092=0
(x182)(x6)=0
PRUEBA' solo G1.2 es solucin" %a ue las races 5or tener dos valores uno 5ositivo %uno negativo" el >nico valor ue :ace ue :a%a solucin es G1.2
(4 (182)+1)(2 (182)3)=8
(729)(361)=8
2719=8
8=8
=regunta seis to$a$os la res5uesta de estudiante /
6 )esuelva la siguiente inecuacin % co$5ruebe su solucin'4x+13x5
5
4x+15 (3x5)
4x+115x25
1+2515x4x
2611x
26
11 x
es $a%or o igual ue 26E11 ue es a5roi$ada$ente 2363636
2.3636 x
PRUEBA
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4
(26
11
)+1
3 (2611)55
9.45+17.095
5
10.45
2.09
5
55
=regunta siete to$a$os la res5uesta de estudiante C
.)esuelva la siguiente inecuacin % co$5ruebe su solucin'
x23x+9
x+33
x23x+93(x+3)
x23x+93x+9
x23x3x+990
x2
6x 0
x (x6)0
(x6)0
x 6
PRUEBA
x2
3x+9x+3
3
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(6)23(6)+9
(6)+33
3618+99
3
27
93
33
=regunta oc:o to$a$os la res5uesta de estudiante C
. 8ncuentre la solucin 5ara la siguiente ecuacin con valor absoluto % co$5ruebe susolucin'
x26x+54
xsi(26x+5)es positivo
8ntonces x26x+5=4
x26x+54=0
x26x+1=0
x=b b2
4ac2a
x=(6)(6)
24 (1)(1)
2(1)
x=6(16)(2)
2
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x=642
2
x=6
242
2
x=322
*oluciones:
X1=322
X2=3+22
x
si( 26x+5)es negativo
8ntonces x26 x+5=4
x26x+5+4=0
x26x+9=0
(x3 ) (x3 )=0
(x3 )2=0
x=3
PRUEBA(3)26(3)+5=4
918+5=4
4=4
=regunta nueve to$a$os la res5uesta de estudiante C
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+. 8ncuentre la solucin 5ara la siguiente inecuacin con valor absoluto % co$5ruebe su
solucin' 2x12
28
si2x12
20
8ntonces
2x122
8
2x128(2)
2x1216
2x 16+12
2x 16+12
2x 28
x 28
2
x 14
si2x12
20
2x122
8
2x128(2)
2x1216
2x 16+12
2x 4
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18/20
x 4
2
x 2
PRUEBA
2x122
8
2(14)122
8
28122
8
12
28
88
*olucin: (-,"4 & /#, -) se 0ace una interce1cin (-,"4 U /#, -)
*olucin 2inal es el interalo /#,"4
6LU*786
Algebra co$o una ciencia integrada a la $ate$tica es un 5ilar 5ara desarrollarca5acidades en el ser :u$ano % acelerar el desarrollo $ental de cada ser" 5ara darsolucin a 5roble$as de su entorno" es 5or eso ue la reali+acin de la anterior actividadcon el desarrollo de cada e*ercicio 5ro5uesto es $otivador 5ara ue los estudiantesrealicen con ligere+a soluciones ue van e$anada a su vida cotidiana" en la actividad
anterior 5ode$os constatar ue los estudiantes 5artici5aron activa$ente en el
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)e
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