Termodinâmica Aplicada
[4º trabalho – Análise de uma Central de Refrigeração]
Manuel Inácio nº 36949
João Gamado nº 36982
Daniel Fonseca nº 37010
João Sousa nº 37022
Henil Givan nº 37026
Termodinâmica Aplicada – 2012/2013 – Semestre Inverno
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Introdução
Neste trabalho o objectivo consiste na análise energética e exergética do funcionamento de uma
central de refrigeração, baseada num ciclo de compressão de vapor.
A primeira máquina experimental de refrigeração por
compressão de vapor foi construída em Londres pelo
americano Jacob Perkins em 1834. Em 1869, no Texas, foi
construída a primeira máquina com uso industrial com
aplicação de amoníaco que produzia uma tonelada de gelo
por dia. Os sistemas de refrigeração por compressão de vapor
de vapor são os mais comuns na actualidade.
O amoníaco, NH3 ou também designado R717, foi o primeiro
fluido refrigerante utilizado em máquinas frigoríficas por compressão de vapor. O amoníaco é um gás
incolor, inflamável, corrosivo e muito tóxico mas, apesar disso, e devido ao facto de possuir um calor
de vaporização elevado, ter um custo baixo e odor característico, permite facilmente a detecção de
fugas, sendo por isso muito utilizado. Em 1930, nos Estados Unidos da América, foram desenvolvidos
novos fluidos frigoríficos de nome CFC, clorofluorcarbonetos, mais tarde conhecidos como HCFC,
halogenados clorofluorcarbonetos destacando-se o R11, R12 e R22. Estes químicos apresentavam
baixo nível de toxicidade, não são inflamáveis nem corrosivos e têm excelentes propriedades
termodinâmicas. Infelizmente, após alguns anos, veio-se a descobrir que estes compostos eram
nocivos à natureza, destruindo a camada de ozono, o que levou à sua proibição por parte da
comunidade económica europeia. Os novos fluidos refrigerantes tal como, o R134, R407 e R507
vieram substituir os compostos antigos com premissas mais aceitáveis ambientalmente e com
características termodinâmicas muito boas.
Para uma análise simplificada da central de refrigeração foi dividido o esquema da central (imagem
de capa) em sub-regiões (I, II, III, IV, V), sendo cada região correspondente a um equipamento do
funcionamento da central:
I – compressor;
II – condensador;
III – válvula de laminagem;
IV – evaporador;
V – camara frigorifica.
O amoníaco (NH3) circula nas sub-regiões I, II, III e IV, correspondendo ao seu ciclo, enquanto que
a sub-região V corresponde ao ciclo de “Brine” - O Brine é uma solução de água e cloreto de sódio
(sal) normalmente com percentagens de 3,5% a 26%. O cloreto de sódio dissolvido na agua, baixa o
ponto de fusão da agua, permitindo que esta seja utilizada a temperaturas inferiores ao seu ponto de
solidificação. Com a utilização do “brine” perde-se capacidade de transporte de energia térmica visto
ter um calor específico inferior ao da agua.
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O ciclo de refrigeração de compressão de vapor inicia-se com a compressão do fluido
refrigerante, amoníaco, e ocorre na sub-região I, aumentando a pressão e temperatura do fluido
para um estado de vapor sobreaquecido de modo a garantir a não ocorrência da fase liquida no
compressor. O compressor necessita que lhe seja fornecido trabalho, proveniente do motor
eléctrico, e no diagrama (T,s) esse trabalho corresponde à evolução de 1 para 2.
Dado o aumento de temperatura o vapor e pressão, o fluido passa para o condensador (sub-
região II), o calor gerado no processo da compressão e o obtido pelo processo de refrigeração é
rejeitado para o exterior, provocando a mudança de fase de vapor sobreaquecido para líquido
comprimido, esta transformação esta representada pela evolução de 2 para 3 no diagrama (T,s).
Seguidamente, o fluido segue para a válvula de laminagem (sub-região III), órgão responsável
pela queda de pressão e temperatura do fluido, através do estrangulamento num dispositivo,
provocando assim a sua expansão. No diagrama (T,s) esta evolução está representada entre os
pontos 3 e 4.
Depois de atravessada a válvula de laminagem o fluido segue para o evaporador, sub-região IV,
onde o fluido vai, como o nome indica, evaporar através da absorção de calor existente na zona a
refrigerar, ou seja, retirar o calor que o “brine” absorveu na camara de refrigeração, através de um
permutador que ajuda a troca de calor. Ao abandonar o evaporador, o vapor vai de novo para o
compressor, iniciando-se assim um novo ciclo.
Relativamente à camara frigorifica, sub-região V, onde se dá a refrigeração utilizando-se o
“brine” que vai retirar o calor que está “a mais” na zona a refrigerar, para que esta permaneça fria.
Análise do ciclo
figura 1 – Diagrama (T,s) da central de refrigeração apresentada no enunciado
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No ciclo ideal, 1-> 2’-> 3-> 4-> 1, o fluido de trabalho entra no compressor (1) sob a
forma de vapor sendo depois comprimido, a entropia constante, levando-o a um estado de
sobreaquecimento na saída (2’). Este vapor percorre o condensador (2’ – 3) que o arrefece, isto é,
liberta calor, e depois condensa transformando-o num líquido a pressão e temperatura constantes.
O fluido de trabalho agora em estado líquido passa por uma válvula de laminagem (3),
fazendo a pressão baixar consideravelmente, causando a sua evaporação parcial (4). Esta mistura fria
de líquido-vapor desloca-se posteriormente através da serpentina do evaporador (4), evaporando-se
por completo. De forma a completar o ciclo, o vapor volta ao compressor.
Tendo em conta as irreversibilidades no evaporador, compressor e condensador e
considerando as perdas de pressão por atrito, considerando também que o escoamento do fluido
não está a pressão constante e existe dispersão de calor, o ciclo real é dado pela evolução 1-> 2-> 3->
4-> 1.
O ciclo a analisar, ciclo real, é dado através das seguintes evoluções:
1-2: compressão de vapor adiabática e irreversível até à pressão de condensação;
2-3: condensação do vapor:
o 2-g: diminuição da temperatura e passagem de vapor sobreaquecido a vapor
saturado a pressão constante;
o g-f: passagem de vapor saturado a líquido saturado a pressão constante;
o f-3: passagem de líquido saturado a líquido comprimido.
3-4: expansão do amoníaco na válvula de laminagem (diminuição da pressão e temperatura);
4-1: ligeiro aumento de temperatura a pressão constante no evaporador derivado da
absorção de calor da região a ser refrigerada;
a: condição de pressão e temperatura do amoníaco a entrada do ciclo (vapor
sobreaquecido). Corresponde à temperatura de 20oC (temperatura ambiente) e à pressão de
270kPa, valores retirados do “kotas”.
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Cálculos
Dados do trabalho
No enunciado fornecido são dados um conjunto de dados:
Tabela 1 - Parâmetros de funcionamento da instalação
Parâmetros de funcionamento da instalação Valor Unidade
Potência de refrigeração da central - 93,03 kW
Temperatura de referência – T0 20 oC
Temperatura da camara frigorifica - Tc -1 oC
Temperatura de saturação no evaporador - Tev -12 oC
Temperatura de saturação no condensador - Tcond 28 oC
Rendimento mecânico do compressor – ηmec 0,83 -
Rendimento do motor eléctrico – ηel 0,90 -
Capacidade térmica mássica do “brine” - CPB 2,85 kJ.kg-1.K-1
Análise Energética
Para caracterizar termodinamicamente os pontos do diagrama (T,s) do amoníaco recorreu-se ao
programa REFRIG. A tabela seguinte ilustra os resultados obtidos:
Tabela 2 – caracterização termodinâmica da central
Ponto Temperatura Pressão Entalpia especifica Entropia especifica Estado
K kPa kJ.kg-1 kJ.kg-1.K-1
a 293,15 270 1 524,5 6,058 Vapor sobreaquecido
1 263,15 270 1 452,8 5,800 Vapor sobreaquecido
2 392,15 1100 1 727,9 5,994 Vapor sobreaquecido
2’ 362,85 1100 1 655,1 5,801 Vapor sobreaquecido
3 298,15 1100 318,4 1,411 Líquido comprimido
4 261,15 270 318,4 1,459 Mistura
Optámos por colocar já o ponto “a” nesta tabela, uma vez que a sua caracterização
termodinâmica vai ser importante para o cálculo da análise exergética. Relativamente á construção
da tabela acima é de referir que para a maioria dos pontos apenas foi necessário colocar a pressão e
temperatura no software tendo em conta os dados do enunciado e o estado a que se encontra cada
ponto.
A temperatura 2’ (ciclo quase ideal) foi obtida por tentativa e erro através do
programa REFRIG dando mais uma vez temperatura e pressão como entrada, a pressão sabemos do
enunciado, igual á pressão em 2, e a temperatura vai-se tentando acertar de modo a obter uma
entropia especifica igual à do ponto 1, uma vez que a evolução 1-2’ é isentrópica.
Entre o ponto 3 e 4 verificou-se uma evolução isentálpica, isto é, a entalpia é igual para
os dois pontos, logo, apenas foi necessário calcular para um deles.
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Relativamente ao ponto 4, foi caracterizado através da pressão e da entalpia, dado o
ponto estar localizado na zona de mistura. Foi colocado no programa REFRIG o valor de pressão e
obtivemos para a temperatura o valor de 261,33 K, valor este que difere ligeiramente do fornecido
(261,15 K) no enunciado. Esta pequena diferença ocorre devido a arredondamentos.
Comparando os valores da entalpia obtidos pelo programa REFRIG com os fornecidos no enunciado:
Tabela 3 – parâmetros termodinâmicos do amoníaco para a central (kotas)
Ponto Temperatura Pressão Entalpia especifica Estado
K kPa Kotas,T.J. (1985) Cálculo
1 263,15 270 1 671,0 1 452,8 Vapor sobreaquecido
2 392,15 1100 1 947,0 1 727,9 Vapor sobreaquecido
3 298,15 1100 536,0 318,4 Liquido comprimido
4 261,15 270 536,9 318,4 Mistura
Como se pode verificar na tabela acima os valores das entalpias obtidos nos nossos cálculos
são diferentes dos fornecidos pelo enunciado do “Kotas”. A principal razão desta diferença é o facto
dos valores do enunciado possuírem uma base de cálculo diferente da do programa REFRIG.
i) Para determinar o caudal mássico do amoníaco é necessário recorrer a definição da taxa de
remoção de calor do espaço refrigerado (referido no enunciado como potência de
refrigeração da central - ):
( )
( )
( )
Para determinar o caudal mássico do “brine”, uma vez que não temos os valores das entalpias
definidos, recorremos á expressão da sua capacidade térmica mássica:
( )
( )
( )
Nota: T5 e T6 estão definidos mais a frente na secção da analise exergética.
Para determinar a potência eléctrica consumida no compressor temos de igualar a expressão
do rendimento eléctrico á expressão do rendimento mecânico, ambas resolvidas em ordem ao
trabalho mecânico, resultando:
Rendimento mecânico:
em que
( ) e
é a
potencia total que poderia ser retirada do amoníaco.
Rendimento eléctrico:
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Logo, a potencia eléctrica consumida no compressor é dada por:
( )
( )
ii) Para determinar o coeficiente de desempenho (CP) no ciclo real usamos a expressão:
( )
em que
( ) ( )
, substituindo na equação vem:
( )
Para determinar o coeficiente de desempenho (CP) no ciclo quase ideal usamos a expressão:
( )
, com
( ) no entanto, como o ciclo
quase-ideal não existe em termos práticos, não podemos associar-lhe um caudal. Como
estamos a trabalhar com amoníaco, os caudais vão cortar todos, resultando a seguinte
expressão:
( )
( ) ( )
Nota: a expressão simplifica pois h3=h4.
A relação existente entre o CP real e quase ideal é dada por:
Verificamos assim que a nossa central tem um rendimento de 73,93%, por comparação ao que
seria “quase-idealmente” previsto (compressão isentrópica). Este CP é conseguido através do
uso do amoníaco como liquido refrigerador.
iii) O rendimento isentrópico do compressor é calculado através da relação entre o trabalho do
compressor a funcionar segundo um ciclo ideal sobre um ciclo real, e quantifica o efeito na
compressão ser adiabática e irreversível, ao contrário das suas condições ideais de operação
e funcionamento de compressão adiabática e reversível.
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( )
( )
( )
( )
Este valor representa o trabalho real de 73,54% do seu trabalho ideal.
Analise Exergética
A exergia (usualmente denominada também de energia disponível ou útil) é uma medida de
potencial de trabalho, ou seja, permite-nos saber a energia que pode ser extraída de uma
determinada fonte como trabalho útil.
Antes de prosseguirmos com os cálculos é necessário definir os pontos de funcionamento do
circuito de “brine”.
Tabela 4 – caracterização dos pontos do circuito de “brine”
Ponto Temperatura
K
5 268,15
6 266,15
Cálculo das Exergias
Antes de mais, é necessário determinar a exergia específica (ε). Para calcular a exergia no
circuito de amoníaco recorreu-se à seguinte expressão:
( ( )) ( ( )) , estamos a calcular a diferença entre a exergia de
saída do fluido menos a exergia da entrada do fluido para cada ponto.
O ponto a corresponde ao estado de referência definido no enunciado para os cálculos
exergéticos do amoníaco. Para o “brine”, como consideramos que não sofre variação de
pressão no circuito optou-se por utilizar a equação definida pelo “Kotas” no enunciado do
problema:
[( )
] , estamos a calcular a exergia através da multiplicação do
CP do “brine” pela exergia desse mesmo fluido.
Para o circuito de “brine” considerou-se o ponto 5 como referência. T0 corresponde à
temperatura ambiente definida na tabela 1 (20oC).
Na obtenção da taxa exergética ( ) para ambos os circuitos é aplicada a seguinte equação:
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Cálculo da exergia ponto a ponto
É necessário converter a temperatura Ta de oC para K, para tal usa-se a fórmula:
, ou seja,
Ponto 1:
[( ) ( )]
[( ) ( )]
Ponto 2:
[( ) ( )]
[( ) ( )]
Ponto 3:
[( ) ( )]
[( ) ( )]
Ponto 4:
[( ) ( )]
[( ) ( )]
Ponto 5:
, estamos a considerar esta taxa de exergia como zero, pois o ponto 5 é o nosso
estado de referência para o ciclo de “brine”.
Ponto 6:
[( )
]
[( )
]
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A tabela seguinte contém os parâmetros para o amoníaco e para o “brine”, e
apresenta os valores obtidos nos nossos cálculos e também os retirados do enunciado, para
uma posterior comparação:
Tabela 5 – parâmetros do amoníaco para a central apresentada
Cálculo Kotas
Ponto Exergia especifica (ε)
Taxa de exergia
( )
Exergia especifica (ε)
Taxa de exergia
( )
kJ/kg kW kJ/kg kW
1 3,93 0,322 2,8 0,23
2 222,16 18,22 222,9 18,28
3 156,17 12,81 156,6 12,84
4 142,10 11,65 142,6 11,69
6 0,555 9,05 0,554 9,05
Como se pode verificar, os valores calculados para o amoníaco estão relativamente
próximos dos valores retirados do enunciado (Kotas). A diferença de valores está relacionada
com a variação das entalpias derivado do uso do programa REFRIG.
Para o “brine” os valores são praticamente coincidentes sendo que a ligeira diferença
que se verifica poderá ser explicada devido a arredondamentos, pois a fórmula de cálculo é a
mesma.
Cálculo das irreversibilidades
i) Para determinar as irreversibilidades na central de refrigeração, foi feita uma análise em
cada uma das cinco sub-regiões através dos balanços exergéticos, sendo assim possível
calcular as taxas de irreversibilidades em cada sub-região através da seguinte expressão:
em que:
Taxa de exergia à entrada:
Taxa de exergia à saída:
Taxa de exergia associada a uma troca de calor Q, realizada a uma temperatura T:
Taxa de exergia associada com uma troca de energia mecânica ou eléctrica:
Taxa de irreversibilidade:
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Sub-região I: Compressor + Motor eléctrico
Esta sub-região é caracterizada pelas transformações que ocorrem no compressor. As
irreversibilidades totais que ocorrem nesta sub-região são calculadas pela seguinte expressão:
O fluido vai sofrer irreversibilidades internas no compressor, isto devido à fricção do
fluido de trabalho (compressão), neste caso , que podem ser calculadas pela diferença das
irreversibilidades totais com as irreversibilidades mecânicas e eléctricas do motor eléctrico.
( ) ( ( ))
figura 2 – sub-região I
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Sub-região II: Condensador
Nesta sub-região as irreversibilidades estão associadas as transformações que ocorrem
no condensador. Como existe troca de calor com o ambiente teremos de contabilizar no
balanço exergetico, logo o cálculo das irreversibilidades para está sub-região é dada pela
seguinte expressão:
Nota: a exergia associada a uma troca de calor Q, realizada a uma temperatura Tu, é dada pela
seguinte expressão:
U
0U
U T
TTQE
QT
Onde T0 é a temperatura de referência (ambiente) e Tu corresponde à temperatura a que se
realiza a troca de calor.
Logo, como nesta região a Tcond é praticamente igual a To, , .
figura 3 – sub-região II
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Sub-região III: Válvula de laminagem
Na sub-região III a única irreversibilidade introduzida é a evolução isentálpica 3->4 , a
entalpia é igual para os dois pontos (h3 = h4), logo é a diferença de exergia entre os pontos 3 e
4 :
Sub-região IV: Evaporador
Nesta sub-região as irreversibilidades resultam da troca de calor entre os dois fluidos,
o amoníaco e o “brine”, logo considera-se a diferença de exergias no “brine”,como exergia
recebida, e a diferença de exergias no amoníaco como exergia fornecida:
=
figura 4 - sub-região III
figura 5 - sub-região IV
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( ) ( ) ( ) ( )
Sub-região V: Câmara frigorífica
Nesta sub-região V, existe a troca de calor entre a câmara de
refrigeração e o circuito de “brine”, que teremos de considerar no
balanço exergetico, logo para determinar a irreversibilidade nesta sub-
região, a expressão é dada por:
Nota:
Tc= (-1ºC) = 272,15 K, corresponde à temperatura a que se realiza a troca de calor.
To= (20 ºC) = 293,15K, corresponde à temperatura de referência.
= 93,03 kW (Pôtencia de refrigeração da central)
( )
figura 6 - sub-região V
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Rendimento Exergético ou Racional da instalação
Dado pela seguinte expressão:
InputInput
Outputrac 1
E
I
E
E
A única exergia fornecida a instalação, é o trabalho eléctrico fornecido no compressor
pelo motor eléctrico, logo ∑
, corresponde ao total das irreversibilidades da instalação, somando as
irreversibilidades de cada sub-região :
= + = 12,302 + 5,41 + 1,16 + 2,278 + 1,87 = 23,02 kW
Logo:
Ψ = 1-
= 1-
= 0,238 % * 100 = 23,8%
Sabendo que a única exergia produzida pela instalação corresponde a troca de calor na
câmara frigorífica, ∑ , logo o rendimento racional também pode ser
calculado por :
Ψ = ∑
∑
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Coeficiente de Performance de um Ciclo de Carnot inverso,
funcionando para as mesmas temperaturas no condensador e no
evaporador:
O coeficiente de performance de um Ciclo de Carnot
inverso pode ser definido como a razão entre o calor (QA-
fonte fria) e o trabalho realizado pelo motor (Win) no
sistema.
Sabendo que
,
em termos de temperaturas absolutas das fontes térmicas
TA(fonte fria), TB (fonte quente), temos que:
, para o nosso caso das temperaturas no condensador e no
evaporador vem:
( )
( )
=
figura 7 – esquema ciclo de carnot
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Diagramas
Sankey
O diagrama tem como objectivo a caracterização do fluxo de energia e das perdas de
energia associadas a um dado ciclo definidas através da largura das suas linhas que são
proporcionais à quantidade de fluxo. Este tipo de diagramas é uma forma intuitiva de visualizar
fluxos de energia ou custos.
Para o desenho do diagrama assumimos o valor de 30,20 kW para a potencia eléctrica e 93,03
kW para a potência de refrigeração calculámos:
Calor da câmara frigorífica:
Este valor significa que a energia libertada é três vezes superior á energia fornecida.
Calor libertado para a atmosfera:
Perdas mecânicas:
( ) ( ) ( ) ( )
Consideramos ainda que o contributo da potência eléctrica á entrada e saída do
compressor se mantém nos 100%.
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Diagrama:
figura 8 – diagrama de Sankey
Antes da entrada no evaporador, o fluido vindo da válvula de laminagem (5%) absorve
a energia libertada pela câmara frigorífica (308%) e passa pelo evaporador (agora com 313%).
A energia trocada com o “brine” apesar de não ser nula, é desprezável por comparação com as
quantidades de energia trocadas neste diagrama.
Em seguida, o fluido recebe energia do compressor (74,7%) aumentando a sua energia
para 387,7%. Estes 74,7% representam a energia fornecida ao fluido de trabalho tendo em
conta as perdas mecânicas e eléctricas deste equipamento (25,3%).
Por fim, o fluido que apresenta agora a sua maior quantidade de energia armazenada
passa pelo condensador e liberta grande parte dela para o exterior (382,7%), seguindo a
restante energia para a válvula de laminagem (5%).
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Grassman
Para a elaboração deste diagrama é necessário ter em conta as irreversibilidades nas
várias sub-regiões. Semelhantemente ai diagrama de Sankey foi determinado o contributo dos
valores de irreversibilidade em relação à potência eléctrica do compressor (100%).
Assumindo como valor de referência a potência eléctrica de 30,20 kW:
Irreversibilidades no compressor (sub-região I):
Sendo que destes 40,7%, 25,3% correspondem as irreversibilidades no equipamento e os
restantes 15,4% correspondem ás irreversibilidades no fluido (perda de carga).
Irreversibilidades no condensador (sub-região II):
Irreversibilidades na válvula de laminagem (sub-região III):
Irreversibilidades no evaporador (sub-região IV):
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Irreversibilidades na câmara frigorífica (sub-região V):
Conjugando estes valores, o diagrama vem:
figura 9 – diagrama de Grassman