OptikaTehnička fizika 2
23/03/2018 Tehnološki fakultet
Optika
• Spektar elektromagnetnog talasa
• Odbijanje i prelamanje svjetlosti
• Prelamanje svjetlosti kroz planparalelnu ploču
• Prelamanje svjetlosti kroz prizmu
• Totalna refleksija
• Fermatov princip
• Disperzija svjetlosti
Spektar elektromagnetnog talasa
• Promjenljiva električna i magnetna polja povezana su
principom indukcije.
• Svako vremenski promjenljivo električno polje proizvodi
vremenski promjenljivo magnetno polje-magnetnoelektrična
indukcija
• Svako vremenski promjenljivo magnetno polje proizvodi
vremenski promjenljivo električno polje-elektromagnetna
indukcija
Spektar elektromagnetnog talasa
• Polje se karakterišu vektorima jačine električnog i
magnetnog polja koji mogu da mijenjaju pravac ali su uvijek
uzajamno normalni.
• Smijer kretanja talasa se određuje desnom rukom: ako se
prstima slijedi kraci put od E do H palac pokazuje smjer talasa.
Spektar elektromagnetnog talasa
• Elektromagnetni talasi se prostiru brzinom koja zavisi od
dielektričnih i magnetnih osobina sredine:
� = 1��
• Vektori jačine električnog i magnetnog polja su međusobno
upravni a odnos njihovih amplituda određen je
karakterističnom impedansom sredine:
�� = �
� = � Ω
� = ����
= 377Ω
Gdje je � dielektrična konstanta sredine
, a � permeabilnost sredine.
vakuum
Spektar elektromagnetnog talasa
• Podjela elektromagnetnog spektra u odnosu na frekvenciju.
c = λ�
Spektar elektromagnetnog talasa
• Podjela elektromagnetnog spektra u odnosu na talasnu
dužinu.
c = λ�
Spektar elektromagnetnog talasa
• Podjela elektromagnetnog spektra u odnosu na talasnu
dužinu.
c = λ�
Spektar elektromagnetnog talasa
• Podjela elektromagnetnog spektra sa dimenzijama.
c = λ�
Spektar elektromagnetnog talasa
• Vidljiv elektromagnetni spektar: SVJETLOST
Odbijanje i prelamanje svjetlosti
• U homogenoj sredini svjetlost se prostire pravolinijski i
konstantnom brzinom.
• Brzina zavisi od relativne dielektrične konstante
i relativne permeabilnosti sredine:
• Kada svjetlost naiđe na graničnu površinu dvije sredine
kroz koje se svjetlost prostire različitim brzinama dolazi do:– Pojava odbijanja (refleksije);
– Pojava prelamanja (refrakcije).
� = 1��
Odbijanje i prelamanje svjetlosti
• Zrak I koji iz prve sredine pada na graničnu površinu djeli se
na odbijen i prelomljen.– Upadni i odbijeni zrak se prostiru kroz sredinu (1) brzinom c1, a
prelomljeni talas kroz sredinu (2) brzinom c2.
• Uzajamni geometrijski odnos ova tri zraka i normale
određen je Dekartovim zakonom.
Odbijanje i prelamanje svjetlosti
• Dekartovi zakoni:– Upadni ugao jednak je odbojnom
– Odnos sinusa upadnog i sinusa prelomnog ugla je konstantna
veličina koja se naziva relativni indeks prelamanja druge sredine u
odnosu na prvu.
– Upadni, odbojni i prelomljen zrak zajedno sa normalom
povučenom iz tačke dodira zraka sa površinom leže u istoj ravni.
��� = ����������
Odbijanje i prelamanje svjetlosti
• Ako svjetlost dolazi iz druge sredine tada je θ2 upadni ugao,
a θ1 prelomni ugao pa je relativni indeks prelamanja prve
sredine u odnosu na drugu:
��� = ����������
= ����
θ1
θ2
n1
n2
Odbijanje i prelamanje svjetlosti
• Prema Hajgensovoj talasnoj teoriji:– Relativni odnos prelamanja druge sredine u odnosu na prvu jednak je
odnosu brzina prostiranja svjetlosti kroz prvu i drugu sredinu.
��� = ����������
= ����
• Zrak se prelama ka normali ako je �� < ��.• Zrak se prelama od normale ako je �� > ��.
Odbijanje i prelamanje svjetlosti
• Ako je prva sredina vakuum a druga sredina neka providna supstanca
onda se definiše apsolutni indeks prelamanja te druge sredine:
� = ����������
= ���
• Apsolutni indeksi prelamanja za dvije providne sredine su:
�� = ����
�� = ����
• Svaka homogena optička sredina ima apsolutni indeksprelamanja veći od jedinice.– Sredina je optički gušća ako ima veći apsolutni
indeks prelamanja;
– Svjetlost se pri prelasku iz optički rjeđe u
optički gušću sredinu savija ka normali.
Odbijanje i prelamanje svjetlosti
• Relativni indeks prelamanja se može izraziti preko apsolutnih:
��� = ����
=��������
= ����
• Slično:
��� = ����
• Sad se može izvesti Snelov zakon koji važi kod prelamanjasvjetlosti:
��� = ����
= ����������
→ ������� = �������
Prelamanje svjetlosti kroz
planparalelnu ploču
• Homogena ploča određene debljine.
• Pri upadu svjetlosnih zrakova pod oštrim uglom na ploču doći će do
prelamanja ka normali.
• Pri izlasku iz ploče, zrak ide od normale, jer prelazi iz optički gušće u
optički rjeđu sredinu.
• Prelomljeni zrak je paralelan produženom pravcu upadnog ugla.
• Pomjeranje prelomljenog zraka zavisi od upadnog ugla, debljine ploče i
indeksa prelamanja.
! = "���($ − &)�(�&
α
β
δ
A
BD
Cd
Prelamanje svjetlosti kroz prizmu
• Prizma je geometrijsko tijelo ograničeno sa dva podudarna
paralelna mnogougla sa onoliko pravougaonika koliko taj
mnogougao ima stranica.
• Pri upadu svjetlosnih zrakova pod oštrim uglom na prvu
stranu prizme doći će do prelamanja ka normali.
• Pri izlasku iz prizme, zrak ide od normale, jer prelazi iz
optički gušće u optički rjeđu sredinu.
• Prelomljeni zrak nije paralelan produženom pravcu
upadnog ugla.
• Pomjeranje prelomljenog zraka:
&� ) &� = γ! = $� ) $� − γ
Prelamanje svjetlosti kroz prizmu
&� ) &� = γ! = $� ) $� − γ
$� $�&� &�
+
Prelamanje svjetlosti kroz prizmu
2sin
2sin
sin
sinmin
γ
δγ
βα
+
==n
dok je za male uglove:
Indeks prelamanja prizme:
;min
γδγ +=n ( ) .1min γδ −= n
Totalna refleksija
• Prelazak svjetlosti iz optički gušće u optički rjeđu sredinu:– Prelomljeni ugao je veći od upadnog ugla;
– Kad prelomni ugao dostigne vrijednost 90°, tada se upadni ugao
naziva granični ugao totalne refleksije:
����
= ���90°���$/
= 1���$/
• Kada je upadni ugao veći od graničnog ugla totalne
refleksije zrak će se totalno reflektovati od granične
površine i ponovo vratiti u istu sredinu.
���$/ = ����
$/�� > ��
Totalna refleksija
• Granični ugao:– Voda – vazduh 49°;
– Staklo – vazduh 40°
• Totalna refleksija se koristi kod mnogih optičkih
instrumenata:– Mikroskop,
– Fotoaparat,
– Periskop.
Fermatov princip
• Put svjetlosti između dvije tačke je takav da je vrijeme
minimalno, tj. svjetlost se prostire putem, duž kojeg je
potrebno najmanje vrijeme prolaženja :
"0 = "�1 = �"�
�2 = 1
� 3 �"�
4 = 3 �"� l – optička dužina puta
s – geometrijska dužina puta
n – indeks prelamanja sredine
Fermatov princip
• Najvažniji zakoni geometrijske optike mogu se izvesti iz
Fermatovog principa.
• Fermatov princip refleksije:– Svjetlost ide od jedne tačke do druge putem za koji je potrebno
najkraće vrijeme.
� = 5� ) 6� ) 7� ) " − 6 �Prema Fermatovom principu izvod S po x treba biti jednak nuli:
"�"6 = 1
226
5� ) 6� ) 12
2 " − 6 −17� ) " − 6 �
65� ) 6� = " − 6
7� ) " − 6 ����$ = ���$´
$ = $´
Fermatov princip
� = 5� ) 6� ) 7� ) " − 6 �Prema Fermatovom principu izvod S po x treba biti jednak nuli:
"�"6 = 1
226
5� ) 6� ) 12
2 " − 6 −17� ) " − 6 �
65� ) 6� = " − 6
7� ) " − 6 �
����� = ����9
�� �9
Disperzija svjetlosti
• Disperzija svjetlosti je uslovljena zavisnošću indeksa
prelamanja od talasne dužine, odnosno frekvencije
svjetlosti:
� = :(;�)• Kod monohromatske svjetlosti, svjetlosti iste talasne
dužine, pri prelamanju svjetlosti javlja se samo jedan zrak.
• Kod polihromatske svjetlosti (bijela svjetlost):
– Svjetlost koja sadrži više monohromatskih svjetlosti;
– Prelomni ugao, pri istom upadnom uglu, zavisiće od
talasne dužine u vakuumu;
– Javlja se disperzija svjetlosti.
Disperzija svjetlosti
• Svjetlosti različite talasne dužine imaju različite indekse
prelamanja.– Indeks prelamanja se povećava pri smanjenju talasne dužine
svjetlosti;
– Svjetlost manjih talasnih dužina se više prelama, odnosno ima
manju brzinu u nekoj optičkoj sredini.
� = ��� � = ;�
• Najviše se prelama ljubičasta svjetlost, a najmanje crvena.
Disperzija svjetlosti
• Duga.