1
ค าชแจง การใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร
เลมท 1 เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว
1. ศกษาจดประสงคและค าชแจงในการท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยวใหเขาใจ
2. ท าแบบทดสอบกอนเรยน เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว จ านวน 10 ขอ 3. ตรวจค าตอบแบบทดสอบกอนเรยนจากเฉลย 4. ท าแบบฝกทกษะท 1 - 5 โดยเรมจากการศกษาใบความรและตวอยางกอนท าแบบฝกทกษะ
แตละแบบฝกใหครบตามล าดบกอนหลง 5. ตรวจค าตอบจากเฉลยทายเลม 6. ท าแบบทดสอบหลงเรยน เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว จ านวน 10 ขอ 7. ตรวจค าตอบแบบทดสอบหลงเรยนจากเฉลยแลวบนทกผลทไดลงในตารางบนทกคะแนน
เพอทราบผลการเรยนและการพฒนา
2
มาตรฐานการเรยนร / ตวชวด
สาระท 4 พชคณต
มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (Mathematical model) อน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหา
ตวชวด ค 4.2 ม.3/1 ใชความรเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยว
ในการแกปญหาพรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบ สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอ
ความหมายทางคณตศาสตร และการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค
ตวชวด ค 6.1 ม.3/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมาย
และการน าเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน
3
จดประสงค
1. เขยนประโยคเกยวกบจ านวนใหเปนประโยคทใชสญลกษณ <, > , , หรอ ได
2. ระบไดวาประโยคทก าหนดใหประโยคใดเปนอสมการ 3. จ าแนกอสมการซงเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว และอสมการ
ซงไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยวได
4
แบบทดสอบกอนเรยน เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว
ค าชแจง 1. แบบทดสอบเปนแบบปรนย จ านวน 10 ขอ ใชเวลา 10 นาท 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว แลวเตมลงในชองค าตอบ ของกระดาษค าตอบ 3. เมอท าแบบทดสอบเสรจเรยบรอยแลวใหตรวจค าตอบจากเฉลยแบบทดสอบทายเลม
------------------------------------------------------------------------------------ 1. ขอใดตอไปนเปนอสมการ ก. 5n - 3 ข. 2 (y - 15) ค. x + 1 = 15 ง. 0.7a 0.3a + 2 2. ขอความใดถกตองทสด ก. ประโยคสญลกษณมตวแปรอยเสมอ ข. ประโยคสญลกษณจะมตวแปรหรอไมมกได ค. ประโยคสญลกษณเปนประโยคทไมมตวแปร ง. ผลตางของ a และ 8 เขยนไดเปน a - 8 เพยงกรณเดยวเทานน
5
3. “ครงหนงของจ านวนทนอยกวา x อย 3 มคาไมเกน 10” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดดงขอใด
ก. 12
x - 3 10
ข. 12
(x-3) 10
ค. 12
(3-x) 10
ง. 12
(x-3) 10
4. ประโยคในขอใดตอไปน ไมเปนอสมการ ก. x นอยกวา 10 ข. a มากกวา หรอเทากบ 3 ค. x บวกดวย 5 ไมเทากบ 15 ง. ผลบวกของสามในสของ y กบ 8
5. “ผลตางของสในเจดของจ านวนจ านวนหนงกบหก นอยกวาหรอเทากบสบสาม” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดดงขอใด
ก. 47
x - 6 > 13
ข. 47
x - 6 13
ค. 47
(x - 6) < 13
ง. 47
(x - 6) 13
6. “มจ านวนเดกนกเรยนในหองนไมถงสามสบคน” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดดงขอใด ก. x < 30 ข. x > 30 ค. x 30 ง. x 30
6
7. a - 4 > 12 เขยนเปนประโยคภาษาไดดงขอใด ก. เมอไขแตกไป 4 ฟอง แลวยงเหลอไขไมถง 12 ฟอง ข. เมอใชเงนไป 4 บาท แลวยงเหลอเงนมากกวา 12 บาท ค. สมจ านวนหนงแบงใหเดก 4 คน เหลอสมไมถง 12 ผล ง. เมอเดนทางไปได 4 เมตร แลวยงหางจากปลายทางอก 12 เมตร 8. ขอใดเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ก. xy - 3x 0
ข.
x2
- 3x -6
ค. x2 - 2x - 3 < 7 ง. x2 - 3y > 2y - 1 9. x2 - 6 x - 4 ไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยวเพราะเหตใด ก. ไมเปนอสมการ ข. มตวแปรหลายตว ค. มค าตอบเปนจ านวนเตมลบ ง. เลขชก าลงของตวแปรมากกวา 1 10. ขอใดไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ก. 6x - 3 0 ข.
4z + 3 6
ค. x + 2z > 2z - x
ง. 12 y - 4 < 2y + 5
ท าไดหรอเปลาคะ
7
ตารางบนทกคะแนนแบบทดสอบกอนเรยน
เลมท 1 เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว
ชอ – นามสกล ชน เลขท
ขอ ค าตอบ คะแนน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
รวม
8
ใบความรท 1
เรอง ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ
จดประสงค
เขยนประโยคเกยวกบจ านวนใหเปนประโยคทใชสญลกษณ <, >, , หรอ ได ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ
ประโยคทางคณตศาสตรสามารถเขยนได 2 วธ คอ 1. ประโยคภาษา 2. ประโยคสญลกษณ
ตอไปนเปนตวอยาง ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณทมความหมายตรงกน
ประโยคภาษา ประโยคสญลกษณ สามบวกหาเทากบแปด 3 + 5 = 8 สองในสามของนกเรยนในหองนเทากบยสบส 2
3x = 24
สองเทาของจ านวนจ านวนหนงมคามากกวาหก 2x > 6 สามเทาของจ านวนจ านวนหนงลบดวยสมคานอยกวาศนย 3x - 4 < 0 เศษหนงสวนสองของจ านวนจ านวนหนงมคาไมนอยกวาหา 1
2y 5
จ านวนจ านวนหนงบวกดวยสบมคาไมมากกวาสอง x + 10 2 เศษสสวนหาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบแปด ไมเทากบสบหา
45
(x + 8) 15
หาเทาของจ านวนจ านวนหนงลบดวยหกมคาไมเทากบเกา 5x - 6 9 สามบวกสองนอยกวาเจด 3 + 2 < 7 สลบดวยสามมคามากกวาศนย 4 - 3 > 0
9
จากตารางขางตน สามารถสรปไดดงน ประโยคสญลกษณจะมตวแปรหรอไมมกได ประโยคสญลกษณทกลาวถงความสมพนธของจ านวนโดยมสญลกษณ = บอกความสมพนธระหวางจ านวน เรยกวา สมการ ซงนกเรยนไดเรยนผานมาแลว ประโยคสญลกษณทกลาวถงความสมพนธของจ านวนโดยมสญลกษณ <, >, , หรอ บอกความสมพนธระหวางจ านวน เรยกวา อสมการ ความหมายของการไมเทากน a > b หมายความวา a มากกวา b a < b หมายความวา a นอยกวา b a b หมายความวา a มากกวาหรอเทากบ b หรอ a มคาไมนอยกวา b a b หมายความวา a นอยกวาหรอเทากบ b หรอ a มคาไมมากกวา b a b หมายความวา a ไมเทากบ b ขอควรจ า
ในการเปลยนประโยคภาษาเปนประโยคสญลกษณทางคณตศาสตร จะตองใช สวนทกลาวถงจ านวน และสญลกษณแทนสวนทแสดงความสมพนธระหวางจ านวนใหถกตอง ดงตวอยาง “สเทาของจ านวนจ านวนหนง มคาไมถงครงหนงของเกา”
สเทาของจ านวนจ านวนหนง มคาไมถง ครงหนงของ 9
4x < 12 × 9
สวนทกลาวถงจ านวน สวนทแสดงความสมพนธระหวางจ านวน
สวนทกลาวถงจ านวน
ประโยคสญลกษณ 4x < 12 ×9
10
จงเขยนประโยคสญลกษณแทนประโยคทก าหนดใหตอไปน (ให x แทนจ านวนทไมทราบคา) ตวอยางท 1 1. สามเทาของจ านวนจ านวนหนงไมนอยกวายสบเจด ประโยคสญลกษณ 3x 27 2. เศษเจดสวนแปดของจ านวนจ านวนหนงไมเทากบสบส
ประโยคสญลกษณ 7 x8 14
ตวอยางท 2 จงเขยนประโยคภาษาแทนประโยคสญลกษณทก าหนดใหตอไปน โดยใหตว
แปรแทนจ านวนหนง 1. x + 7 12 ประโยคภาษา ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบเจดมากกวาหรอเทากบสบสอง 2. 2y - 3 < 5
ประโยคภาษา ผลตางของสองเทาของจ านวนจ านวนหนงกบสามมคานอยกวาหา
สามเทาของจ านวนจ านวนหนง ไมนอยกวา ยสบเจด
3x 27
14
เศษเจดสวนแปดของจ านวนจ านวนหนง ไมเทากบ สบส
7 x8
x + 7 12
ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบเจด มากกวาหรอเทากบ สบสอง
นอยกวา หา
2y - 3 < 5
ผลตางของสองเทาของจ านวนจ านวนหนงกบสาม
พยายามเขยนใหถกตองนะคะ
11
แบบฝกทกษะท 1
เรอง ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ ค าชแจง จงเขยนประโยคสญลกษณแทนประโยคทก าหนดใหตอไปนลงในชองวางใหถกตอง (ให x แทนจ านวนทไมทราบคา) (5 คะแนน) 1. จ านวนจ านวนหนงลบดวยสามมากกวาศนย
ประโยคสญลกษณ 2. ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสามไมนอยกวาหก
ประโยคสญลกษณ
1 1
1 1
12
3. เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนงมคาไมเกนแปด ประโยคสญลกษณ 4. ผลคณของหากบจ านวนจ านวนหนงไมเทากบยสบ
ประโยคสญลกษณ 5. สองเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสนอยกวาหาเทาของผลบวกของจ านวนจ านวน
นนกบแปด
ประโยคสญลกษณ
ชอ ชน เลขท
1 1
1 1
1 1 1
13
แบบฝกทกษะท 2
เรอง ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ ค าชแจง จงเขยนประโยคภาษาแทนประโยคสญลกษณทก าหนดใหตอไปนลงในชองวาง
ใหถกตอง (ใหตวแปรในแตละขอแทนจ านวนทไมทราบคา) (5 คะแนน) 1. x + 3 > 1 ประโยคภาษา
2. b3 2
ประโยคภาษา
14
3. 1 c7 - 2 0
ประโยคภาษา 4. 3y + 1 9 ประโยคภาษา 5. 4(w + 1) < 20 ประโยคภาษา
ชอ ชน เลขท
ตงใจท าดวยนะคะ
15
ใบความรท 2 เรอง อสมการ
จดประสงค ระบไดวาประโยคทก าหนดให ประโยคใดเปนอสมการ ประโยคสญลกษณทกลาวถงความสมพนธของจ านวนโดยมสญลกษณ = บอกความสมพนธระหวางจ านวน เรยกวา สมการ ประโยคสญลกษณทกลาวถงความสมพนธของจ านวนโดยมสญลกษณ <, >, , หรอ บอกความสมพนธระหวางจ านวน เรยกวา อสมการ สญลกษณทางคณตศาสตร = แทนความสมพนธ เทากบ หรอ เทากน < แทนความสมพนธ นอยกวา หรอ ไมถง > เทนความสมพนธ มากกวา หรอ เกน แทนความสมพนธ ไมเทากบ หรอ ไมเทากน แทนความสมพนธ นอยกวาหรอเทากบ หรอ ไมเกน แทนความสมพนธ มากกวาหรอเทากบ หรอ ไมนอยกวา ตวอยาง 1. x 5 อานวา x มากกวาหรอเทากบ 5 หมายถง x > 5 หรอ x = 5 อกนยหนงคอ x ไมนอยกวา 5 2. y 3 อานวา y นอยกวาหรอเทากบ 3 หมายถง y < 3 หรอ y = 3 อกนยหนงคอ y ไมเกน 3
พจารณาความหมายใหดนะคะ
16
แบบฝกทกษะท 3 เรอง อสมการ
ค าชแจง ใหนกเรยนเตมเครองหมาย หนาขอทเปนอสมการ หรอเตมเครองหมาย หนาขอทไมเปนอสมการ (10 คะแนน)
1. 3x 2 2. 2x + 6 > 7 3. 2x + 3 7x-1 4. 4x - 1 = 12 5. 1
2x - 1 3x -
12
6. 3(2x + 1) 6 7. 9x - 3 = 2x + 1
8. 14 x - 3 < 3
5 (x+1)
9. 12
(x + 1) 4x + 7
10. 7x +1 2x +1=4 3
ชอ ชน เลขท
ฝกท าบอยๆ จะไดเกงๆ นะคะ
17
ใบความรท 3
เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว จดประสงค
1. จ าแนกอสมการซงเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว และอสมการซงไมเปน อสมการเชงเสนตวแปรเดยว
อสมการ เปนประโยคทแสดงถงความสมพนธของจ านวนโดยมสญลกษณ <, >, ,
หรอ แสดงความสมพนธ
อสมการเชงเสนตวแปรเดยว มลกษณะดงน มตวแปรเพยงตวเดยว เลขชก าลงของตวแปร เปน 1
ตวอยาง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว เชน 1. 3x < 8 2. 2x + 5 > 7
3. a2 4
4. 1.5 m - 3 4
5. 34
y 2y + 3
18
แบบฝกทกษะท 4
เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว
ค าชแจง จงเตมเครองหมาย หนาขอทเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว หรอเครองหมาย หนาขอทไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว (10 คะแนน)
1. 3x + 7 0
2. 6x - 4 > 3x + 1
3. x + y 0
4. x2 + 2xy 3
5. 7y + 2xy 6
6. 4x - 3 < 2x + 1
7. 9x - 6 > 21
8. y2 + 6y > 3
9. 2(y + 6) > 10
10. 1 3x + 4x + 32 2
ชอ ชน เลขท
19
แบบฝกทกษะท 5
เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว
ค าชแจง จงเตมตวแปร เลขชก าลงของตวแปร สมประสทธของตวแปร และคาคงตวของอสมการเชงเสนตวแปรเดยวลงในตารางตอไปน (10 คะแนน)
ตวอยาง
อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ตวแปร เลขชก าลงของตวแปร สมประสทธของตวแปร คาคงตว 1. 3x + 1 < 0 x 1 3 1 2. y - 4 0 y 1 1 -4
3. 12 m + 3 0 m 1 1
2 3
อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ตวแปร เลขชก าลงของตวแปร สมประสทธของตวแปร คาคงตว
1. 4x - 3 > 0 2. -2x + 1 0 3. 7x - 6 0 4. 1
2x + 9 0
5. 2z - 6 0 6. -3y + 1 0 7. 9z > 0 8. -2x 0 9. 2- 3 y + 7 0
10. 5x - 2 0
ชอ ชน เลขท
20
แบบทดสอบหลงเรยน
เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ค าชแจง
1. แบบทดสอบเปนแบบปรนย จ านวน 10 ขอ ใชเวลา 10 นาท 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว แลวเตมลงในชองค าตอบ ของกระดาษค าตอบ 3. เมอท าแบบทดสอบเสรจเรยบรอยแลวใหตรวจค าตอบจากเฉลยแบบทดสอบทายเลม
------------------------------------------------------------------------------------
1. ขอความใดถกตองทสด ก. ประโยคสญลกษณมตวแปรอยเสมอ ข. ประโยคสญลกษณจะมตวแปรหรอไมมกได ค. ประโยคสญลกษณเปนประโยคทไมมตวแปร ง. ผลตางของ a และ 8 เขยนไดเปน a - 8 เพยงกรณเดยวเทานน 2. ขอใดตอไปนเปนอสมการ ก. 5n - 3 ข. 2 (y - 15) ค. x + 1 = 15 ง. 0.7a 0.3a + 2
3. “มจ านวนเดกนกเรยนในหองนไมถงสามสบคน” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดดงขอใด ก. x < 30 ข. x > 30 ค. x 30 ง. x 30
21
4. a - 4 > 12 เขยนเปนประโยคภาษาไดดงขอใด ก. เมอไขแตกไป 4 ฟอง แลวยงเหลอไขไมถง 12 ฟอง ข. เมอใชเงนไป 4 บาท แลวยงเหลอเงนมากกวา 12 บาท ค. สมจ านวนหนงแบงใหเดก 4 คน เหลอสมไมถง 12 ผล ง. เมอเดนทางไปได 4 เมตร แลวยงหางจากปลายทางอก 12 เมตร 5. “ครงหนงของจ านวนทนอยกวา x อย 3 มคาไมเกน 10” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดดงขอใด
ก. 12
x - 3 10
ข. 12
(x - 3) 10
ค. 12
(3 - x) 10
ง. 12
(x - 3) 10
6. ประโยคในขอใดตอไปน ไมเปนอสมการ ก. x นอยกวา 10 ข. a มากกวา หรอเทากบ 3 ค. x บวกดวย 5 ไมเทากบ 15 ง. ผลบวกของสามในสของ y กบ 8 7. ขอใดไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ก. 6x - 3 0 ข. 4z + 3 6 ค. x + 2z > 2z - x
ง. 12 y - 4 < 2y + 5
22
8. “ผลตางของสในเจดของจ านวนจ านวนหนงกบหก นอยกวาหรอเทากบสบสาม” เขยนเปนประโยคสญลกษณไดดงขอใด
ก. 47
x - 6 > 13
ข. 47
x - 6 13
ค. 47
(x - 6) < 13
ง. 47
(x - 6) 13
9. ขอใดเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว
ก. xy - 3x 0
ข.
x2 - 3x -6
ค. x2 - 2x - 3 < 7 ง. x2 - 3y > 2y - 1
10. x2 - 6 x - 4 ไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยวเพราะเหตใด ก. ไมเปนอสมการ ข. มตวแปรหลายตว ค. มค าตอบเปนจ านวนเตมลบ ง. เลขชก าลงของตวแปรมากกวา 1
ตงใจท าขอสอบดวยนะคะ...
23
ตารางบนทกคะแนนแบบทดสอบหลงเรยน
เลมท 1 เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว
ชอ – นามสกล ชน เลขท
ขอ ค าตอบ คะแนน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
รวม
สรปผลการเรยน
ประเมนผล แบบฝกทกษะ
กอนเรยน หลงเรยน พฒนา 1 2 3 4 5
เตม 5 5 10 10 10 10 10 ได
24
ภาคผนวก
25
เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว
ขอ ค าตอบ 1. ง 2. ข 3. ง 4. ง 5. ข 6. ก 7. ข 8. ข 9. ง 10. ค
26
เฉลยแบบฝกทกษะท 1
เรอง ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ
ค าชแจง จงเขยนประโยคสญลกษณแทนประโยคทก าหนดใหตอไปน ลงในชองวางใหถกตอง (ให x แทนจ านวนทไมทราบคา) (5 คะแนน) 1. จ านวนจ านวนหนงลบดวยสามมากกวาศนย ประโยคสญลกษณ x - 3 > 0 2. ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสามไมนอยกวาหก ประโยคสญลกษณ x + 3 6
จ านวนจ านวนหนงลบดวยสาม มากกวา ศนย
x - 3 1 > 1 0
ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสาม ไมนอยกวา หก
x + 3 1 1 6
27
3. เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนงมคาไมเกนแปด
ประโยคสญลกษณ 2 x3
8
4. ผลคณของหากบจ านวนจ านวนหนงไมเทากบยสบ ประโยคสญลกษณ 5x 20 5. สองเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบสนอยกวาหาเทาของผลบวกของจ านวนจ านวน
นนกบแปด ประโยคสญลกษณ 2(x - 4) < 5(x + 8)
เศษสองสวนสามของจ านวนจ านวนหนง ไมเกน แปด
2 x3 1 1 8
ผลคณของหากบจ านวนจ านวนหนง ไมเทากบ ยสบ
5x 1 1 20
สองเทาของผลตางของจ านวนจ านวนหนงกบส นอยกวา หาเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนนนกบแปด
2(x - 4) 1 < 1 5(x + 8) 1
28
เฉลยแบบฝกทกษะท 2
เรอง ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ ค าชแจง จงเขยนประโยคภาษาแทนประโยคสญลกษณทก าหนดใหตอไปนลงในชองวางให
ถกตอง (ใหตวแปรในแตละขอแทนจ านวนทไมทราบคา) (5 คะแนน) 1. x + 3 > 1 ประโยคภาษา ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสามมากกวาหนง
2. b3 2
ประโยคภาษา จ านวนจ านวนหนงหารดวยสามมคามากกวาหรอเทากบ สอง
x + 3 > 1
ผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบสาม มากกวา 1 หนง 1
2
จ านวนจ านวนหนงหารดวยสาม มากกวาหรอเทากบ 1 สอง 1
b3
29
3. 1 c7 - 2 0
ประโยคภาษา เศษหนงสวนเจดของจ านวนจ านวนหนงลบดวยสองมคานอยกวาหรอเทากบศนย 4. 3y + 1 9 ประโยคภาษา สามเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกดวยหนงไมเทากบเกา 5. 4(w + 1) < 20 ประโยคภาษา สเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบหนงมคานอยกวายสบ
- 2 0
เศษหนงสวนเจดของจ านวนจ านวนหนงลบดวยสอง นอยกวาหรอเทากบ 1 ศนย 1
3y + 1 9
สามเทาของจ านวนจ านวนหนงบวกดวยหนง ไมเทากบ1 เกา 1
4(w + 1) < 20
สเทาของผลบวกของจ านวนจ านวนหนงกบหนง นอยกวา1 ยสบ 1
1 c7
30
เฉลยแบบฝกทกษะท 3
เรอง อสมการ
ค าชแจง ใหนกเรยนเตมเครองหมาย หนาขอทเปนอสมการ หรอเตมเครองหมาย หนาขอ ทไมเปนอสมการ (10 คะแนน)
1. 3x 2
2. 2x + 6 > 7
3. 2x + 3 7x-1
4. 4x - 1 = 12
5. 12
x - 1 3x -
12
6. 3(2x + 1) 6
7. 9x - 3 = 2x + 1
8. 14
x - 3 < 35
(x+1)
9. 12
(x+1) 4x + 7
10. 7x +1 2x +1=4 3
ท าถกกขอคะ...
31
เฉลยแบบฝกทกษะท 4
เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว
ค าชแจง จงเตมเครองหมาย หนาขอทเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว หรอเครองหมาย หนาขอทไมเปนอสมการเชงเสนตวแปรเดยว (10 คะแนน)
1. 3x + 7 0
2. 6x - 4 > 3x + 1
3. x + y 0
4. x2 + 2xy 3
5. 7y + 2xy 6
6. 4x - 3 < 2x + 1
7. 9x - 6 > 21
8. y2 + 6y > 3
9. 2(y + 6) > 10
10. 1 3x + 4x + 32 2
ท าถกกขอคะ...
32
เฉลยแบบฝกทกษะท 5
เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ค าชแจง จงเตมตวแปร เลขชก าลงของตวแปร สมประสทธของตวแปร และคาคงตวของ
อสมการเชงเสนตวแปรเดยวลงในตารางตอไปน (10 คะแนน)
อสมการเชงเสนตวแปรเดยว ตวแปร เลขชก าลงของตวแปร สมประสทธของตวแปร คาคงตว 1. 4x - 3 > 0 x 1 4 -3 2. -2x + 1 0 x 1 -2 1 3. 7x - 6 0 x 1 7 -6 4. 1
2x + 9 0 x 1 1
2 9
5. 2z - 6 0 z 1 2 -6 6. -3y + 1 0 y 1 -3 1 7. 9z > 0 z 1 9 0 8. -2x 0 x 1 -2 0 9. 2- 3 y + 7 0 y 1 2- 3 7
10. 5x - 2 0 x 1 5 -2
ท าถกกขอครบ...
33
เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว
ขอ ค าตอบ 1. ข 2. ง 3. ก 4. ข 5. ง 6. ง 7. ค 8. ข 9. ข 10. ง
34
บรรณานกรม กระทรวงศกษาธการ. (2554). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 2
ชนมธยมศกษาปท 3 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค.ลาดพราว.
________. (2555). หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ: โรงพมพ สกสค.ลาดพราว.
ฝายวชาการ พบซ. (2554). ยอดคณตศาสตร เรอง อสมการระดบ ม.ตน 1 - 2 - 3. กรงเทพฯ: เยลโลการพมพ.
พรรณ ศลปวฒนานนท. (2555). สอเสรมรายวชาพนฐานคณตศาสตร 3 เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 3. นครปฐม: ส านกพมพฟสกสเซนเตอร.
วชรพงศ โกมทธรรมวบลย และคณะ. (2549). คมอสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1 - 2. นนทบร: โรงพมพเพมทรพยการพมพ.
สเทพ จนทรสมบรณกล และคณะ. (2554). สอเสรมรายวชาพนฐานคณตศาสตร ม.2 เลม 2. กรงเทพฯ: เจรญรฐการพมพ.
สพล สวรรณนพ และคณะ. (2553). คณตศาสตร ม.3 เลม 2. กรงเทพฯ: นยมวทยา. เสนห ผดงญาต และคณะ. (2555). คมอคณตศาสตรพนฐาน ม.3 เลม 2. นนทบร: ส านกพมพ
ธรรมบณฑต.
ก
ค าน า
แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการ ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 3 จดท าขน
เพอเปนสอในการจดกจกรรมการเรยนรใหประสบผลส าเรจ ประกอบดวย แบบทดสอบกอนเรยน ใบความร แบบฝกทกษะ และแบบทดสอบหลงเรยน นกเรยนสามารถศกษาและเรยนรไดดวยตนเอง ตามค าชแจงในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร โดยครเปนผคอยอ านวยความสะดวกใหค าปรกษา ตลอดจนตดตามผลการศกษา แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการ ส าหรบนกเรยน ชนมธยมศกษาปท 3 ทงหมด จ านวน 5 เลม ดงน
เลมท 1 อสมการเชงเสนตวแปรเดยว เลมท 2 ค าตอบของอสมการเชงเสนตวแปรเดยว เลมท 3 การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวทมเครองหมาย < , > , หรอ เลมท 4 การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวทมเครองหมาย เลมท 5 โจทยปญหาเกยวกบอสมการเชงเสนตวแปรเดยว ส าหรบแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน เปนเลมท 1 อสมการเชงเสนตวแปรเดยว
ซงผจดท าหวงวาจะเปนประโยชนตอคร นกเรยน และผมความสนใจ ในการน าไปใชใหเกดประโยชนทางการศกษาตอไป
ขอขอบคณผเชยวชาญ ผบรหารโรงเรยนนารรตนจงหวดแพร บคลากรกลมสาระ การเรยนรคณตศาสตรโรงเรยนนารรตนจงหวดแพร ทใหค าชแนะ สงเสรม และสนบสนน การจดท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร เรอง อสมการ จนส าเรจลลวงดวยด
ฐตกาญจน กาศลงกา
ข
สารบญ หนา
ค าชแจง 1 มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด 2 จดประสงค 3 แบบทดสอบกอนเรยน เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว 4 ตารางบนทกคะแนนแบบทดสอบกอนเรยน 7 ใบความรท 1 เรอง ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ 8 แบบฝกทกษะท 1 ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ 11 แบบฝกทกษะท 2 ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ 13 ใบความรท 2 เรอง อสมการ 15 แบบฝกทกษะท 3 เรอง อสมการ 16 ใบความรท 3 เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว 17 แบบฝกทกษะท 4 เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว 18 แบบฝกทกษะท 5 เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว 19 แบบทดสอบหลงเรยน เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว 20 ตารางบนทกคะแนนแบบทดสอบหลงเรยน 23 ภาคผนวก 24
เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรอง อสมการเชงเสนตวแปรเดยว 25 เฉลยแบบฝกทกษะท 1 ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ 26 เฉลยแบบฝกทกษะท 2 ประโยคภาษาและประโยคสญลกษณ 28 เฉลยแบบฝกทกษะท 3 อสมการ 30 เฉลยแบบฝกทกษะท 4 อสมการเชงเสนตวแปรเดยว 31 เฉลยแบบฝกทกษะท 5 อสมการเชงเสนตวแปรเดยว 32 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน 33
บรรณานกรม 34