I. UNSUR –UNSUR PERCOBAAN
1.1. Pendahuluan
Dalam suatu penelitian, pertanyaan kunci untuk dijawab umumnya
ditunjukkan dalam suatu pertanyaan hipotesis yang harus dijelaskan dan
jawabannya diperoleh dari suatu pengujian melalui suatu percobaan. Hipotesis ini
biasanya muncul berdasarkan pengalaman-pengalaman sebelumnya, pengamatan
maupun berdasarikan pertimbangan teoritis.
Setelah hipotesis disusun langkah selanjutnya adalah membuat suatu
rancangan prosedur untuk pengujian atau biasanya dikatakan sebagai prosedur
percobaan. Prosedur percobaan ini biasanya meliputi : penentuan bahan yang
tepat untuk diuji, sifat yang akan diukur, bagaimana prosedur untuk mengukur
sifat tersebut serta prosedur untuk memperoleh jawaban dari apa yang
dihipotesiskan.
Dua hal yang pertama cukup mudah bagi peneliti untuk menentukannya.
Misalnya jika ingin diketahui apakah produksi yang dihasilkan oleh varietas
jagung A dan varietas jangung B berbeda atau tidak, maka dapat ditentukan
bahwa bahan yang digunakan untuk percobaan ini adalah varietas jagung dan sifat
yang akan diukur hasil jagung dalam satuan kilogram misalnya. Sedangkan
prosedur pengukuran sifat serta bagaimana hasil pengukuran tersebut dapat
digunakan dalam pengujian hipotesis sangat tergantung pada teknik yang
dikembangkan oleh ahli statistik. Kedua hal ini umumnya disebut sebagai
rancangan percobaan.
1.2. Sumber Keragaman dalam Percobaan
Terdapat dua macam sumber keragaman dalam rancangan percobaan :
1. Faktor utama yaitu faktor-faktor yang akan diteliti dan sengaja diberikan
2. Di luar faktor-faktor yang akan diteliti (faktor eksternal).
1
Faktor-faktor ini diharapkan pengaruhnya sekecil mungkin. Faktor-faktor
ini terdiri dari :
a. Faktor yang dapat diidentifikasi dan diperkirakan pengaruhnya
sebelum percobaan. Misal dalam kasus ingin diketahuinya
perbedaan kedua varietas jagung di atas, jika ternyata kedua
varietas tersebut memberikan hasil yang berbeda, maka berbedaan
hasil tersebut selain disebabkan oleh perbedaan varietas mungkin
juga disebabkan oleh perbedaan kesuburan tanah. Untuk
mengatasi hal ini biasanya dilakukan pengelompokan, sehingga
keragaman di antara kelompok dapat diukur dan dikeluarkan dari
galat percobaan.
b. Faktor yang dapat diidentifikasi tetapi pengaruhnya tidak dapat
diduga.
Misalnya dalam kasus point a, Apabila lahan mempunyai arah
kesuburan secara bertahap dari kiri ke kanan sehingga hasil akan
berkurang dari kiri ke kanan, jika varietas A selalu ditanam di
sebelah kanan varietas B, maka dalam hal ini varietas B akan
diuntungkan karena secara relatif dia berada pada lahan yang lebih
subur daripada varietas A. Jadi dalam hal ini penampilan hasil
varietas A dan B akan berbias dan lebih menguntungkan B dan jika
kita ingin membandingkan varietas A dan B, berbedaan yang
terjadi bukan semata-mata disebabkan oleh perbedaan varietas
akan tetapi juga disebabkan oleh perbedaan kesuburan tanah.
Untuk mengatasi hal ini dilakukan pengacakan.
c. Faktor yang tidak dapat diidentifikasi. Untuk mengatasi hal ini
dilakukan pengulangan.
1.3. Peminimuman Galat Percobaan
Berdasarkan uraian di atas untuk meminimumkan galat percobaan
(experimental error) guna meningkatkan ketelitian percobaan haruslah terdapat :
1. Pengendalian terahadap lingkungan. Hal ini dapat dilakukan dengan
perancangan percobaan, penggunaan peubah pengiring dan memperbesar
ukuran satuan percobaan.
2
Perancangan percobaan. Hal ini biasanya dilakukan dengan cara
mengelompokkan satuan-satuan percoban dan pada setiap kelompok berisi semua
perlakuan sehingga keragaman di dalam kelompok dibuat minimum dan
keragaman antar kelompok dibuat maksimum.
Gambar 1.1 Contoh pengelompokan petak percobaan
Penggunaan peubah pengiring. Hal ini dilakukan apabila terdapat
keragaman diantara satuan-satuan percobaan. Misalnya ingin diketahui perbedaan
pengaruh jenis pakan tertentu terhadap pertambahan bobot ayam. Dalam hal ini
sifat yang diukur adalah bobot ayam setelah diberi pakan. Sebelum diberi pakan,
ayam –ayam tersebut sudah memiliki bobot yang berbeda, sehingga untuk
meningkatkan tingkat ketelitian digunakan peubah pengiring dalam hal ini adalah
bobot ayam sebelum diberi pakan .Analisis dengan menggunakan peubah ini
dalam statistika dikenal dengan analisis peragam (analysis of covariance).
Memperbesar satuan percobaan. Informasi yang diperoleh dari suatu
percobaan berbanding terbalik dengan galat percobaan, atau .
Dengan kata lain semakin kecil galat percobaan ( ) maka informasi yang
diperoleh (I) akan semakin besar atau semakin besar ukuran satuan percobaan (n)
maka galat percobaan semakin kecil dan informasi semakin besar.
2. Pengacakan Hal ini dilakukan dengan memberikan kesempatan yang sama
pada tiap satuan percobaan untuk dikenakan perlakuan Terkadang konsep
pengacakan ini dilakukan untuk menghilangkan bias. Pada contoh kasus
percobaan dua varietas jagung seperti yang dikemukakan di depan dengan
penempatan satuan percoban sebagai berikut :
Arah penurunan kesuburan tanah
3
Penurunan kesuburan
Kelompok 1 Kelompok 2
……..
Kelompok k
Gambar 1.2 Contoh penempatan petak secara sistematik /tidak acak
Penempatan petak yang tidak acak tersebut tidak memberikan penduga
galat percobaan yang sah dan akan memberikan hasil yang berbias. Untuk
menghindari hal tersebut petakan harus ditempatkan sedemikian rupa sehingga
tidak ada varietas yang diuntungkan atau dirugikan. Hal ini dapat dilakukan
dengan menempatkan varietas-varietas secara acak pada petak percobaan.
3. Pengulangan. Ulangan dilakukan dengan memberikan perlakuan yang
sama pada satuan percobaan lebih dari satu kali. Fungsi dari ulangan :
a. Pendugaan galat.
Jika suatu percobaan tidak mengandung ulangan, maka galat percobaan tidak
dapat diduga. Kita tidak dapat menjelaskan secara tepat apakah perbedaan yang
timbul disebabkan oleh perbedaan diantara perlakuan atau perbedaan di antara
satuan-satuan percobaan
b. Meningkatkan ketelitian percobaan
Pengguaan teknik-teknik yang kurang teliti atau pegnggunaan satuan
percobaan yang kurang homogen dapat diatasi dengan menambah jumlah
ulangan. Dengan bertambahnya ulangan, dugaan mean populasi akan semakin
teliti.
c. Memperluas cakupan kesimpulan. Hal ini dilakukan melalui pemilihan satuan
percobaan yang lebih bervariasi, misalnya ulangan yang dilakukan dalam
waktu yang berbeda.
d. Mengendalikan ragam galat.
Dengan membuat kelompok sebagai ulangan, maka satuan percobaan di dalam
kelompok mempunyai keragaman minimum dan satuan percobaan antar
kelompok mempunyai keragaman maksimum, sehingga usaha untuk melihat
perbedaan perlakuan di dalam kelompok akan lebih teliti. Dengan cara ini
keragaman galat dapat dikendalikan.
II. RANCANGAN ACAK LENGKAP (RAL)
4
B A AB B A B A
2.1. Klasifikasi Rancangan Percobaan
Rancangan percobaan terdiri dari : rancangan pengukuran, rancangan
perlakuan serta rancangan lingkungan.
1. Rancangan pengukuran adalah suatu rancangan mengenai prosedur
pengukuran sifat dari satuan percobaan yang diteliti yang kemudian dari
pengukuran ini dihasilkan apa yang disebut sebagai respon percobaan.
2. Rancangan lingkungan merupakan suatu rancangan mengenai bagaimana
perlakuan perlakuan yang dicobakan ditempatkan pada satuan-satuan
percobaan. Yang termasuk dalam rancangan ini adalah rancangan acak
lengkap (RAL), rancangan acak kelompok (RAK) dan rancangan bujur
sangkar latin (RBSL)
3. Rancangan perlakuan merupakan suatu rancangan mengenai bagaimana
perlakuan-perlakuan dibentuk. Sedangkan yang dimaksud dengan
perlakuan adalah taraf dari faktor atau kombinasi taraf dari faktor.
Rancangan perlakuan ini terdiri dari faktor tunggal (rancangan berfaktor
tunggal), dan rancangan berfaktor lebih dari satu. Dari kombinasi
rancangan lingkungan dan rancangan perlakuan kemudian dikenal
berbagai nama-nama rancangan, Misalkan :
a. RAL (satu faktor atau lebih dari satu faktor)
b. RAK (satu faktor atau lebih satu faktor)
Di samping itu ada beberapa rancangan-rancangan lain yang berkembang
karena pertimbangan kemudahan teknis di lapangan, misalkan :
a. Rancangan split plot
b. Rancangan split-split plot
c. Rancangan Strip plot
2.2. Latar Belakang Penggunaan RAL
Rancangan acak lengkap merupakan jenis rancangan percobaan yang
paling sederhana. Adapun yang melatarbelakangi digunakannya rancangan acak
lengkap adalah sebagai berikut :
5
a. satuan percobaan yang digunakan homogen atau tidak ada faktor lain yang
mempengaruhi respon di luar faktor yang dicoba atau diteliti.
b. Faktor luar yang dapat mempengaruhi percobaan dapat dikontrol.
Misalnya percobaan yang dilakukan di laboratorium.
Oleh karena hal-hal tersebut di atas, rancangan acak lengkap ini biasanya
banyak ditemukan di laboratorium atau rumah kaca.
Keuntungan-keuntungan rancangan acak lengkap :
a. Pelaksanaannya mudah
b. Analis data mudah
c. Dapat dilakukan pada ulangan yang tidak sama
Adapun kerugiannya adalah kadangkala rancangan ini tidak efisien.
2.3. Pengacakan Dan Denah Percobaan
Pengacakan dilakukan agar analisis data yang dilakukan menjadi sahih.
Pengacakan dapat dilakukan dengan menggunakan undian atau angka acak.
Misalkan terdapat t perlakuan yang akan dicobakan dan masing-masing perlakuan
diulang r kali. Jadi dalam hal ini terdapat tr satuan percobaan. Dari hasil undian
atau angka acak yang diperoleh perlakuan-perlakuan tersebut ditempatkan pada
satuan percobaan. Misal t = 4 dan r = 3 , setelah diundi, penempatan perlakuan-
perlakuan pada satuan-satuan percobaan, denah percobaannya dapat dilihat
sebagai berikut :
P2 P1 P4 P2
P4 P3 P1 P2
P3 P4 P1 P3
6
Gambar 2.1. Denah percobaan rancangan acak lengkap dengan empat perlakuan (P1, P2, P3, P4) dan masing-masing diulang tiga kali
Dari hasil percobaan yang dilakukan berdasarkan pengacakan dan denah
percobaan di atas akan dihasilkan data sebagai berikut :
Tabel 2.1. Tabulasi Data Rancangan Acak Lengkap Dengan
4 Perlakuan Dan 3 Ulangan
Ulangan Perlakuan TotalP1 P2 P3 P4
1 Y11 Y21 Y31 Y412 Y12 Y22 Y32 Y423 Y13 Y23 Y33 Y43Total Y1. Y2. Y3. Y4. Y..
2.4. Model Linier Dalam Rancangan Acak Lengkap
Setiap jenis rancangan percobaan memiliki model linier yang berbeda-
beda, hal ini tergantung pada faktor yang digunakan dalam rancangan tersebut.
Terdapat dua jenis faktor dalam rancangan percobaan, yaitu :
a. faktor acak (random factor)
b. faktor tetap (fixed factor)
Perbedaan antara faktor acak dan faktor tetap :
1. Asal populasi :
Untuk faktor acak, level dari faktor yang diamati merupakan sampel dari
level populasi, Misalnya kita ingin mengetahui pengaruh dari seratus jenis
obat diambil sampel sepuluh jenis obat untuk menyimpulkan seratus jenis
obat tersebut. Sedangkan pada faktor tetap level dari faktor yang diamati
sama dengan level dari populasi.
populasi
Faktor acak :
Gambar 2.2. Perbedaan Faktor Acak dan Faktor Tetap
2. Tujuan penelitian :
Faktor acak : a. Untuk menduga komponen ragam populasi
7
10 jenis obat100 jenis obat
Sampel
A B C D A B C D
populasi sampel Faktor tetap :
b. Menguji hipotesis terhadap ragam
Berdasarkan dua jenis faktor tersebut, secara umum model linier dari
rancangan acak lengkap satu faktor dapat dibedakan menjadi dua, yaitu model
tetap jika faktor yang digunakan bersifat tetap dan model acak jika faktor yang
digunakan acak.
Bentuk umum model linier satu faktor dapat ditulis sebagai berikut :
i = 1,2,…,t ; j= 1,2,…ri ; i = mean perlakuan ke-i
Dengan = mean populasi
i = (i- ) = Pengaruh aditif dari perlakuan ke-i
ij = galat percobaa/pengaruh acak dari perlakuan ke-i
ulangan ke-j dengan
t adalah jumlah perlakuan dan ri adalah banyaknya ulangan dari perlakuan ke-i,
untuk percobaan yang mempunyai ulangan sama, ri = r.
Asumsi untuk model Tetap :
Asumsi untuk model acak :
2.5. Analisis Ragam dan Uji Hipotesis
Analisis ragam merupakan suatu analisis untuk memecah keragaman total
menjadi beberapa komponen pembentuknya.
Penduga kuadrat terkecil bagi parameter-parameter di dalam model
rancangan acak lengkap diperoleh sebagai berikut :
Parameter Penduga
Sehingga sisaannya adalah
Dengan demikian untuk percobaan yang menggunakan t perlakuan dan r
ulangan keragaman totalnya dapat diuraikan sebagai berikut :
8
Apabila kedua ruas dikuadratkan maka akan diperoleh :
Apabila untuk semua pengamatan bentuk kuadrat tersebut dijumlahkan maka
bentuk jumlah kuadratnya akan menjadi :
Karena maka bentuk di atas menjadi
JKT =
JKP =
JKG = = JKT – JKP atau
Jumlah kuadrat total (JKT) = Jumlah kuadrat perlakuan (JKP) + Jumlah kuadrat
galat (JKG)
Sedangkan penguraian jumlah kuadrat total untuk percobaan dengan
ulangan setiap perlakuan tidak sama dapat dirumuskan sebagai berikut :
JKT =
JKP =
JKG = = JKT – JKP
Tabel analisis ragam untuk model tetap dan model acak diberikan sebagai berikut:
Tabel 2.2.Tabel Analisis Ragam Rancangan Acak Lengkap dengan Model Tetap dan Model
Acak
9
Sumber
keragaman
(SK)
Derajat
bebas (db)
Jumlah
kuadrat
(JK)
Kuadrat
tengah
(KT)
Fhitung E(KT)Model tetap Model
acak
Ulangan sama
Perlakuan t-1 JKP KTP
Galat t(r-1) JKG KTG
Total tr-1 JKT
Ulangan tidak sama
Perlakuan t-1 JKP KTP
Galat JKG KTG
Total JKT
Hipotesis yang Akan Diuji :
Pengaruh perlakuan tetap Pengaruh perlakuan acak
H0 : Semua j = 0 H0 : 2 = 0
H1 : Tidak semua j = 0 H1 : 2 > 0
Fhitung = menyebar menurut sebatan F dengan derajat bebas pembilang (db1)
sama dengan derajat bebas perlakuan dan derajat bebas penyebut (db2) sama
dengan derajat bebas galat. Nilai F tabel dapat dilihat pada tabel nilai F. Apabila
nilai Fhitung > nilai F tabel pada db1 dan db2 serta taraf nyata () tertentu maka
hipotesis nol ditolak dan sebaliknya.
Indeks keterandalan suatu percobaan dapat dilihat dari nilai koefisien
keragaman (KK) yang menunjukkan derajat ketepatan dari suatu percobaan.
1
Semakin besar KK menunjukkan keterandalan percobaan semakin rendah. Tidak
ada patokan berapa sebaiknya nilai KK, hal ini tergantung juga pada bidang yang
digeluti, tetapi percobaan yang cukup terandal diusahakan nilai KK tidak melebihi
20%.
2.6. Contoh-contoh Penerapan Rancangan Acak Lengkap :
Contoh kasus 1 :
Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen beberapa larutan yang telah
mengalami penanganan tertentu. Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran
keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap
kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut :
Tabel 2.3. Data Berat Uterin (mg) dari 7 Perlakuan Terhadap Empat Tikus
kontrol P1 P2 P3 P4 P5 P6
89.8 84.4 64.4 75.2 88.4 56.4 65.6
93.8 116.0 79.8 62.4 90.2 83.2 79.4
88.4 84.0 88.0 62.4 73.2 90.4 65.6
112.6 68.6 69.4 73.8 87.8 85.6 70.2
Total
perlakuan
384.6 353 301.6 273.8 339.6 315.6 280.8 2249Y1. Y2. Y3. Y4. Y5. Y6. Y7. Y..
Langkah-langkah Pengujian Hipotesis:
1. Karena hanya terdapat 7 perlakuan yang tersedia, maka model yang cocok
adalah model tetap. Model tersebut adalah
i =1,2,…,7 dan j = 1,2,3,4
dengan Yij = berat uterin dari tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i
= mean populasi berat uterin
i = pengaruh perlakuan ke-i
1
ij = pengaruh acak pada tikus ke-j yang memperoleh perlakuan
ke-i .
2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetap
Hipotesis yang akan diuji :
H0 : Semua j = 0
atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat uterin tikus.
H1 : Tidak semua j = 0
atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi berat uterin
tikus.
Langkah-langkah perhitungan :
JKT = = (89.82 + 93.82 +…+65.62 +70.22) -
22492/28 = 5479
JKP = = (384.62 + 3532 + 301.62 + 273.82 + 339.62 +
315.62 + 280.82) - 22492/28 = 2416
JKG = JKT – JKP = 3063
Tabel 2.4. Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus
Sumber
keragaman
(SK)
Derajat
bebas (db)
Jumlah
kuadrat
(JK)
Kuadrat
tengah
(KT)
Fhitung Ftabel
5% 1%
Perlakuan 6 2416 403 2.76 2.573 3.812
Galat 21 3063 146
Total 27 5479
Dari tabel di atas kita dapat menduga beberapa parameter percobaan:
E(KTG) = 2 diduga dengan KTG = 146
E(KTP) = diduga dengan KTP = 403
Sehingga apabila Fhitung semakin lebih besar dari 1 maka kesimpulan akan semakin
cenderung untuk menolak hipotesis nol dan sebaliknya.
1
Penduga keragaman pengaruh perlakuan diduga melalui
Contoh kasus 2 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Tidak Sama
Dalam sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan
untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu
tertentu. Data pertumbuhan berikut, dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang
hidup.
Tabel 2.5. Data pertumbuhan tanaman (cm)
Konsentrasi
1 2 3 4
8.2
8.8
9.3
9.1
9.4
7.8
8.3
8.4
8.6
8.1
8.0
6.8
5.8
6.7
7.2
6.8
7.4
6.2
6.8
7.2
6.4
6.8
7.0
6.5
Total
Perlakuan
44.8 49.2 46.9 40.7 181.6Y1. Y2. Y3. Y4. Y..
Langkah-langkah pengujian hipotesis untuk kasus di atas adalah sebagai berikut :
1. Model untuk kasus di atas adalah
i =1,2,3,4 dan j = 1,2,…, ri; dengan ri adalah banyaknya ulangan untuk
perlakuan ke-i
dengan Yij = pertumbuhan tanaman (cm) ke-j yang memperoleh
perlakuan ke-i
= mean populasi
i = pengaruh perlakuan ke-i
ij = pengaruh acak pada tanaman ke-j yang memperoleh
perlakuan ke-i .
1
2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetap
Hipotesis yang akan diuji :
H0 : Semua j = 0
atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat uterin tikus.
H1 : Tidak semua j = 0
atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi berat uterin
tikus.
Langkah-langkah perhitungan :
JKT = = 8.22+8.82+…+7.02+6.52 - 181.62/24 = 24.673
JKP = = = 21.053
JKG = JKT – JKP = 3.620
Output dari sofware minitab untuk analisis ragam di atas adalah sebagai berikut :
Contoh kasus 1 :
One-way ANOVA: KONTROL, P2, P3, P4, P5, P6, P7Analysis of VarianceSource DF SS MS F PFactor 6 2416 403 2.76 0.039Error 21 3063 146Total 27 5479 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev ---+---------+---------+---------+---KONTROL 4 96.15 11.20 (-------*-------) P2 4 88.25 19.91 (--------*-------) P3 4 75.40 10.57 (-------*--------) P4 4 68.45 7.01 (--------*-------) P5 4 84.90 7.87 (--------*-------) P6 4 78.90 15.30 (--------*-------) P7 4 70.20 6.51 (--------*-------) ---+---------+---------+---------+---Pooled StDev = 12.08 60 75 90 105
Contoh kasus 2 :
One-way ANOVA: P1, P2, P3, P4
Analysis of VarianceSource DF SS MS F PFactor 3 21.053 7.018 38.77 0.000Error 20 3.620 0.181Total 23 24.673 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev
1
Level N Mean StDev -------+---------+---------+---------P1 5 8.9600 0.4827 (---*---) P2 6 8.2000 0.2898 (---*---) P3 7 6.7000 0.5508 (--*--) P4 6 6.7833 0.2994 (---*--) -------+---------+---------+---------Pooled StDev = 0.4255 7.0 8.0 9.0
1
III. RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP (RAKL)
3.1. Pendahuluan
Rancangan acak kelompok adalah suatu rancangan acak yang dilakukan
dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen
yang dinamakan kelompok dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di
dalam masing-masing kelompok. Tujuan pengelompokan satuan-satuan
percobaan tersebut adalah untuk membuat satuan-satuan percobaan di dalam
masing-masing kelompok sehomogen mungkin relatif terhadap peubah tak bebas
yang sedang diteliti dan perbedaan antar kelompok sebesar mungkin.
Keuntungan rancangan acak kelompok adalah lebih efisien, dengan
pengelompokan yang efektif memberi hasil berketepatan lebih tinggi
dibandingkan rancangan acak lengkap yang sebanding besarnya. Sedangkan
kerugiannya adalah jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih
rumit.
Rancangan Acak Kelompok Lengkap merupakan rancangan acak
kelompok dengan semua perlakuan dicobakan pada setiap kelompok yang ada.
3.2. Cara Pengacakan dan Denah Percobaan Rancangan Acak Kelompok
Lengkap
Cara pengacakan dalam RAKL sama seperti pada rancangan acak lengkap
dengan kelompok sebagai ulangan. Daerah percobaan di dalam setiap kelompok
dibagi ke dalam jumlah yang sesuai dengan jumlah perlakuan yang akan
dicobakan. Pengacakan dilakukan secara terpisah untuk setiap kelompok. Misal
percobaan dengan 6 perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan 4 kelompok. Maka
cara pengacakan percobaan tersebut misal untuk kelompok 1 dengan
menggunakan undian atau angka acak menghasilkan denah percobaan sebagai
berikut :
1
Kelompok 1
P4
P3
P5
P2
P6
P1
Cara yang sama dilakukan untuk kelompok 2 sampai 4, sehingga setelah dilakukan pengacakan,
misal terbentuk denah percobaan sebagai berikut :
Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4
P4 P1 P5 P4
P3 P6 P2 P5
P5 P3 P3 P2
P2 P3 P2 P1
P6 P5 P1 P4
P1 P4 P6 P3
Gambar 3.2. Denah Percobaan Rancangan Acak Kelompok Lengkap
Tabulasi data untuk rancangan acak kelompok dari hasil pengacakan di
atas disajikan sebagai berikut :
Tabel 3.1. Tabulasi Data Dari Hasil Percobaan Dengan Menggunakan
Rancangan Acak Kelompok Lengkap
Kelompok Perlakuan Total
Kelompok
1 2 3 4 5 6
1 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y16 Y1.
2 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y2.
3 Y31 Y32 Y33 Y34 Y35 Y36 Y3.
4 Y41 Y42 Y43 Y44 Y45 Y46 Y 4.
Total
Perlakuan
Y.1 Y.2 Y.3 Y.4 Y.5 Y.6 Y..
1
Gambar 3.1. Denah percobaan kelompok terpilih
3.3. Model Linier Rancangan Acak Kelompok Lengkap
Model linier RAK dengan banyaknya kelompok (ulangan ) k dan
banyaknya perlakuan t adalah
i =1,2,…,7 dan j = 1,2,3,4
dengan Yij = pengamatan pada kelompok ke-i dan perlakuan ke-j
= mean populasi
i = pengaruh aditif dari kelompok ke-i
j = pengaruh aditif dari perlakuan ke-j
ij = pengaruh acak dari kelompok ke-i dan perlakuan ke-j
Asumsi apabila pengaruh kelompok dan perlakuan bersifat tetap :
Asumsi apabila pengaruh kelompok bersifat tetap dan perlakuan bersifat acak :
3.4. Analisis Ragam dan Uji Hipotesis :
Parameter Penduga
Jadi
dan
Keragaman total dapat diuraikan sebagai berikut :
karena
1
JKT =
JKK =
JKP =
JKG =
Jadi,
Jumlah kuadrat total (JKT) = Jumlah kuadrat kelompok (JKK) + Jumlah kuadrat
perlakuan (JKP) + Jumlah kuadrat galat (JKG)
Tabel analisis ragam bagi rancangan acak kelompok lengkap dengan pengaruh
kelompok tetap adalah sebagai berikut :
Tabel 3.2. Analisis Ragam Rancangan Acak Kelompok Lengkap Dengan
Pengaruh Kelompok Tetap
Sumber
Keragama
n (SK)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Derajat
Bebas
(db)
Kuadrat
Tengah
(KT)
E(KT)
Perlakuan
tetap
Perlakuan acak
Kelompok JKK k-1 KTK
Perlakuan JKP r-1 KTP
Galat JKG (k-1)(r-1) KTG
Total JKT nr-1
Hipotesis yang akan Diuji :
Pengaruh perlakuan tetap Pengaruh perlakuan acak
H0 : Semua j = 0 H0 : 2 = 0
1
H1 : Tidak semua j = 0 H1 : 2 > 0
Statistik uji yang digunakan untuk pengujian di atas adalah
dengan kaidah keputusan pada taraf nyata sebagai berikut :
Apabila terima H0 dan sebaliknya tolak H0.
F adalah nilai F yang luas di sebelah kanannya sebesar .
Adakalanya kita ingin menguji pengaruh kelompok, tetapi biasanya
perlakuanlah yang menjadi perhatian utama , pengelompokan dilakukan sebagai
alat untuk mereduksi keragaman galat percobaan.
Hipotesis untuk menguji pengaruh kelompok :
H0 : Semua j = 0
H1 : Tidak semua j = 0
Statistik uji untuk pengujian pengaruh kelompok tersebut adalah
dengan keputusan tolak H0 apabila
dan sebaliknya.
3.5. Efisiensi Pengelompokan Dibandingkan Rancangan Acak Lengkap
Efisiensi relatif pengelompokan dibandingkan rancanngan acak lengkap
dinyatakan sebagai berikut :
dengan E menunjukkan seberapa lebih besar ulangan diperlukan pada rancangan
acak lengkap dibandingkan dengan dengan rancangan kelompok untuk
memperoleh sensitifitas rancangan acak lengkap sama dengan ranacangan acak
kelompok. Sedangkan db1 menyatakan derajat bebas galat percobaan untuk
rancangan acak lengkap dan db2 menyatakan derajat bebas galat percobaan untuk
rancangan kelompok , Sa2 menyatakan penduga ragam galat percobaan untuk
rancangan acak kelompok dan KTG menyatakan penduga ragam galat untuk
rancangan acak kelompok.
2
3.6. Contoh Penerapan
Dari hasil penelitian mengenai pengaruh pencucian dan pembuangan
kelebihan kelembapan dengan cara melap atau menyemprotkan udara terhadap
kandungan asam askorbat pada tanaman turnip green diperoleh data dalam
miligram per 100 gr bobot kering sebagai berikut :
Tabel 3.3. Data Turnip Green (mg/100gr Bobot Kering)
Perlakuan Kelompok Total
Perlakuan
1 2 3 4 5
kontrol 950 887 897 850 975 4559
Dicuci dan dilap 857 1189 918 968 909 4841
Dicuci dan disemprot dengan
udara
917 1072 975 930 954 4848
Total kelompok 2724 3148 2790 2748 2838 14248
13533700
JKT = 103216
JKK = 25148
JKP = 10873
JKG = JKT – JKK – JKP = 67194
Sehingga tabel analisis ragam untuk masalah di atas dapat disajikan sebagai
berikut :
Tabel 3.4. Analisis Ragam Data Turnip Green
2
Sumber
Keragaman
(SK)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Derajat
Bebas
(db)
Kuadrat
Tengah
(KT)
Fhitung
Kelompok 25148 4 6287 0.75
Perlakuan 10873 2 5436 0.65
Galat 67194 8 8399
Total 103216 14
Misalnya pada pengujian hipotesis untuk masalah di atas menggunakan
=0.05. Nilai Ftabel (=0.05, db1=2, db2=8) = 6.944. Karena nilai Fhitung < Ftabel, maka dapat
diambil keputusan terima Ho, artinya tidak ada perbedaan pengaruh perlakuan
terhadap respon yang diamati.
2
IV. RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN
4.1. Pendahuluan
Rancangan bujur sangkar latin merupakan suatu rancangan percobaan
dengan dua buah pengelompokan, yaitu baris dan kolom. Banyaknya perlakuan,
baris dan kolom adalah sama dan setiap baris dan kolom mengandung semua
perlakuan.
Keuntungan rancangan bujur sangkar latin :
1. Mengurangi keragaman galat melalui penggunaan dua buah
pengelompokan
2. Pengaruh perlakuan dapat dilakukan untuk percobaan berskala kecil
Kelemahan rancangan bujur sangkar latin :
1. Banyaknya baris, kolom dan perlakuan harus sama, sehingga semakin
banyak perlakuan, satuan percobaan yang diperlukan juga semakin
banyak.
2. Apabila banyaknya kelompok bertambah besar, galat percobaan per satuan
percobaan juga cenderung meningkat.
3. Asumsi modelnya sangat mengikat, yaitu bahwa tidak ada interaksi antara
sembarang dua atau semua kriteria , yaitu baris, kolom dan perlakuan.
4. Pengacakan yang diperlukan sedikit lebih rumit daripada pengacakan
rancangan-rancangan sebelumnya.
4.2. Pengacakan Rancangan Bujur Sangkar Latin
Setiap perlakuan muncul sekali di setiap baris dan sekali pada setiap
kolom, dengan tahap pengacakan sebagai berikut :
Misal terdapat 4 perlakuan A1, A2, A3 dan A4a. Perlakuan ditempatkan secara acak menurut diagonal utama.
Baris\Kolom 1 2 3 41 A1 A2 A3 A42 A4 A1 A2 A33 A3 A4 A1 A24 A2 A3 A4 A1
2
b. Pengacakan dilakukan pada posisi kolom:Baris\Kolom 3 1 4 21 A3 A1 A4 A22 A2 A4 A3 A13 A1 A3 A2 A44 A4 A2 A1 A3
C. Pengacakan dilakukan pada posisi baris :Baris\Kolom 3 1 4 22 A2 A4 A3 A14 A4 A2 A1 A31 A3 A1 A4 A23 A1 A3 A2 A4
4.3. Model Linier Rancangan Bujur Sangkar Latin
Model linier rancangan bujur sangkar latin adalah
= rataan umum
i = pengaruh baris ke-i
j = pengaruh kolom ke-j
k = pengaruh perlakuan ke-k
ijk = pengaruh acak dari baris ke-i, kolom ke-k dan perlakuan ke-k
i = 1,2, …,r ; j = 1,2, …,r ; k = 1,2, …,r
Asumsi apabila pengaruh semua faktor tetap :
Asumsi apabila pengaruh semua faktor acak :
4.4. Analisis Ragam dan Uji Hipotesis :
Parameter Penduga
Dengan demikian
2
dan sisaannya
Rumus jumlah kuadrat dalam rancangan bujur sangkar latin adalah sebagai
berikut :
JKT =
JKBaris =
JKKolom =
JKP =
JKG = = JKT – JKBaris –
JKKolom – JKP.Tabel 4.1. Analisis Ragam Rancangan Bujur Sangkar Latin
Sumber Keragaman
(SK)
Jumlah Kuadrat
(KT)
Derajat Bebas (db)
Kuadrat Tengah (KT)
E(KT)
Semua faktor tetap
Semua faktor acak
Baris JKBaris r-1 KTBaris = JKBaris/(r-1)
Kolom JKKolom r-1 KTKolom = JKKolom/(t-1)
Perlakuan JKP r-1 KTP = JKP/(r-1)
Galat JKG (r-1)(r-2) KTG = JKG/(r-1)(r-2)
Total r2 –1
Uji Hipotesis :
Uji hipotesis pengaruh perlakuan dalam model bujur sangkar latin apabila
semua faktor tetap :
2
H0 : Semua k = 0
H1 : Tidak semua k = 0
Hipotesis apabila semua faktor acak :
H0 : 2 = 0
H1 : 2 > 0
Statistik uji yang sesuai untuk menguji hipotesis di atas :
Kaidah keputusan apabila galat jenis I sebesar ,apabila F Ftabel [; r-1, (r-
1)(r-2)] maka keputusannya adalah terima H0 dan sebaliknya. Ftabel [; r-1, (r-1)(r-2)] adalah
nilai F tabel yang luas di sebelah kanannya sebesar dengan derajat bebas
pembilang r-1 dan derajat bebas penyebut (r-1)(r-2).
Adakalanya kita ingin menguji ada atau tidaknya pengaruh peubah
pengelompokan . Apabila peubah pengelompokan bersifat tetap, maka uji
hipotesisnya adalah sebagai berikut :
Uji hipotesis untuk peubah pengelompokan baris :
H0 : Semua i = 0
H1 : Tidak semua i = 0
dengan statistik uji
Uji Hipotesis untuk peubah pengelompokan kolom :
H0 : Semua j = 0
H1 : Tidak semua j = 0
Statistik uji :
Kaidah keputusan untuk pengaruh baris dan kolom : apabila F Ftabel [; r-1, (r-1)(r-2)]
terima H0 dan sebaliknya.
4.5. Contoh penerapan :
Dari suatu percobaan yang dilakukan dengan menggunakan Rancangan
Bujur Sangkar Latin dihasilkan data berikut :
Tanaman Ukuran daun
2
A B C D E
1 6.67(V) 7.15(IV) 8.29(I) 8.95(III) 9.62(II)
2 5.40(II) 4.77(V) 5.40(IV) 7.54(I) 6.93(III)
3 7.32(III) 8.53(II) 8.50(V) 9.99(IV) 9.68(I)
4 4.92(I) 5.00(III) 7.29(II) 7.85(V) 7.08(IV)
5 4.88(IV) 6.16(I) 7.83(III) 5.83(II) 8.51(V)
Pengolahan data dengan menggunakan sofware Minitab 13 :
Command line pada session window minitab :
MTB > GLM 'respon' = baris kolom perlak.
Output yang dihasilkan :General Linear Model: respon versus baris, kolom, perlak
Factor Type Levels Values baris fixed 5 1 2 3 4 5kolom fixed 5 1 2 3 4 5perlak fixed 5 1 2 3 4 5
Analysis of Variance for respon, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F Pbaris 4 28.8853 28.8853 7.2213 10.71 0.001kolom 4 23.7081 23.7081 5.9270 8.79 0.001perlak 4 0.6273 0.6273 0.1568 0.23 0.915Error 12 8.0879 8.0879 0.6740Total 24 61.3086
Unusual Observations for respon
Obs respon Fit SE Fit Residual St Resid 20 5.83000 7.60080 0.59201 -1.77080 -3.11R
R denotes an observation with a large standardized residual.
2
V. RANCANGAN FAKTORIAL
5.1. Pendahuluan
Percobaan faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas
semua kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa faktor. Untuk percobaan
berfaktor dua yang perlakuannya berupa semua kombinasi varietas (misal 2
varietas, V1 dan V2) dan pemupukan (misal dua macam dosis pemupukan, P1
dan P2), maka percobaannya disebut percobaan faktorial 2x2, dengan faktor
varietas mempunyai 2 taraf dan faktor pemupukan mempunyai 2 taraf . Dengan
demikian, perlakuan yang dicobakan adalah
Perlakuan 1 V1 dengan P1
Perlakuan 2 V1 dengan P2
Perlakuan 3 V2 dengan P1
Perlakuan 4 V2 dengan P2
Dalam percobaan faktorial adakalanya peneliti tertarik pada interaksi
antara beberapa faktor , apakah respon terhadap dua taraf suatu faktor bergantung
atau tidak pada taraf-taraf faktor lainnya.
Apabila pengujian terhadap interaksi nyata, pengaruh dari faktor 1 dan
faktor 2 terhadap respon tidak bebas. Antar level di faktor 1 memberikan
pengaruh yang berbeda di setiap level dari faktor 2 . Hal ini dapat dilihat melalui
pembandingan antar level suatu faktor di setiap level faktor lain. Hal tersebut
dapat diilustrasikan dalam gambar berikut ini
Apabila terdapat interaksi maka pengaruh varietas dan dosis pemupukan
tidak bebas terhadap respon. Artinya pengaruh varietas tertentu bersifat spesifik
pada berbagai level dosis pemupukan. Apabila interaksi tidak nyata, pengaruh
2
Faktor A (dosis pemupukan)
Gambar 5.1. Ada interaksi
V1
V2
faktor 1 di setiap level faktor sama/paralel. Jadi dapat ditarik kesimpulan terhadap
pengujian pada rata-rata level faktor. Hal ini dapat diilustrasikan melalui gambar
berikut :
5.2. Percobaan Faktorial dalam Rancangan Acak Lengkap
Percobaan faktorial dalam rancangan acak lengkap merupakan percobaan
faktorial dengan menggunakan rancangan acak lengkap sebagai rancangan
lingkungannya. Pada prinsipnya sama dengan rancangan acak lengkap, namun
dalam hal ini faktor yang dicobakan lebih dari satu.
5.2.1. Pengacakan dan Denah Percobaan Faktorial dalam Rancangan Acak
Lengkap
Cara pengacakan sama seperti rancangan acak lengkap. Penempatan
perlakuan-perlakuan yang merupakan kombinasi dari taraf faktor yang akan
dicobakan dilakukan dengan cara yang sama seperti rancangan acak lengkap.
Untuk kasus di atas, apabila perlakuan-perlakuan tersebut diulang sebanyak tiga
kali diperlukan 3 x 4 = 12 satuan percobaan. Dan setelah dilakukan pengacakan
dengan melakukan undian dihasilkan denah percobaan sebagai berikut :
V1P2 V1P1 V1P2 V1P1
V2P1 V2P1 V2P2 V2P2
V1P1 V2P2 V1P2 V2P1
Gambar 5.3. Denah Percobaan Faktorial 2 x 2
dengan Rancangan Lingkungan RAL
2
Faktor A (dosis pemupukan)
Gambar 5.2. Tidak ada interaksi
V1
V1
5.2.2. Model Linier Rancangan Faktorial Dalam RAL
Model linier untuk rancangan faktorial dua faktor dengan rancangan
lingkungannya rancangan acak lengkap adalah sebagai berikut :
dengan i =1,2…,a j = 1,2,…,b c = 1,2,…,r
Yijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-k yang memperoleh
kombinasi perlakuan taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari
faktor B
= mean populasi
i = pengaruh taraf ke-i dari faktor A
j = pengaruh taraf ke-j dari faktor B
()ij = pengaruh taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B
ijk = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh
kombinasi perlakuan ij. ij ~ N(0,2).
Asumsi :
- Apabila semua faktor (faktor A dan B bersifat tetap) :
- Apabila semua faktor (faktor A dan B bersifat acak) :
5.2.3. Analisis Ragam dan Uji Hipotesis
JKT =
JKA =
JKB =
3
JKAB =
JKG = JKT - JKP
Tabel analisis ragam percobaan faktorial dengan dua faktor dalam
rancangan acak lengkap adalah sebagai berikut :
Tabel 5.1. Analisis Ragam Rancangan Factorial Dua Factor Dalam Rancangan
Acak Lengkap
Sumber
keragaman
Jumlah
Kuadrat
Derajat
Bebas
Kuadrat
Tengah
E(KT)
Faktor A dan B tetap
Perlakuan
A JK(A) a-1 KT(A)
B JK(B) b-1 KT(B)
AB JK(AB) (a-1) (b-1) KT(AB)
Galat JK(G) ab(r-1) KTG
Faktor A dan B acak
Perlakuan
A JK(A) a-1 KT(A)
B JK(B) b-1 KT(B)
AB JK(AB) (a-1) (b-1) KT(AB)
Galat JK(G) ab(r-1) KTG
Faktor A tetap dan B acak
Perlakuan
A JK(A) a-1 KT(A)
B JK(B) b-1 KT(B)
AB JK(AB) (a-1) (b-1) KT(AB
3
)
Galat JK(G) ab(r-1) KTG
Faktor B tetap dan A acak
Perlakuan
A JK(A) a-1 KT(A)
B JK(B) b-1 KT(B)
AB JK(AB) (a-1) (b-1) KT(AB)
Galat JK(G) ab(r-1) KTG
Total JKT abr-1
Hipotesis yang diuji dalam rancangan faktorial yang terdiri dari dua faktor
dengan rancangan lingkungan rancangan acak lengkap adalah
1. Pengaruh interaksi faktor A dan B
Ho : ()ij =0 (tidak ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati)
H1 : minimal ada sepasang (i,j) sehingga ()ij 0 (ada pengaruh interaksi
terhadap respon yang diamati)
2. Pengaruh utama faktor A
Ho: 1 =2 =…=a=0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor A
yang dicobakan)
H1 : minimal ada satu i sehingga i 0 (ada perbedaan respon di antara
taraf faktor A yang dicobakan)
3. Pengaruh utama faktor B
Ho: 1 =2 =…=b=0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor B
yang dicobakan)
H1 : minimal ada satu j sehingga j 0 (ada perbedaan respon diantara taraf
faktor B yang dicobakan)
Apabila terdapat pengaruh interaksi, maka pengujian hipotesis terhadap
pengaruh utama tidak perlu dilakukan. Pengujian terhadap pengaruh utama akan
bermanfaat apabila pengaruh interaksi tidak nyata.
Pengujian terhadap pengaruh interaksi (hipotesis 1) :
3
Statistik uji
Apabila nilai F > F(db1, db2), dengan db1=(a-1)(b-1) dan db2=ab(r-1), maka tolak
Ho dan sebaliknya terima Ho.
Pengujian terhadap pengaruh utama faktor A (hipotesis 2) :
Statistik uji
Apabila nilai F > F(db1, db2), dengan db1=(a-1) dan db2=ab(r-1), maka tolak Ho dan
sebaliknya terima Ho.
Pengujian terhadap pengaruh utama faktor B (hipotesis 3) :
Statistik uji
Apabila nilai F > F(db1, db2), dengan db1=(b-1) dan db2=ab(r-1), maka tolak Ho dan
sebaliknya terima Ho.
Hipotesis yang diuji apabila faktor A dan B bersifat acak :
1. Ho: 2=0 (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)
H1 : 2>0 (terdapat keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)
2. Ho: 2=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A)
H1 : 2>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor A)
3. Ho: 2=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B)
H1 : 2>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor B)
Statistik uji untuk hipotesis 1:
Dengan kaidah keputusan tolak Ho apabila nilai F > F(db1, db2), dengan db1 = (a-
1)(b-1) dan db2=ab(r-1) dan sebaliknya terima Ho.
Statistik uji untuk hipotesis 2:
Apabila nilai F > F(db1, db2), dengan db1=(a-1) dan db2=(a-1)(b-1), maka tolak Ho
dan sebaliknya terima Ho.
Statistik uji untuk hipotesis 3:
Apabila nilai F > F(db1, db2), dengan db1=(b-1) dan db2=(a-1)(b-1), maka tolak Ho
dan sebaliknya terima Ho.
3
Hipotesis yang diuji apabila faktor A tetap dan B acak :
1. Ho: 2=0 (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)
H1 : 2>0 (terdapat keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)
2. Ho: 1 =2 =…=a=0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor A
yang dicobakan)
H1 : minimal ada satu i sehingga i 0 (ada perbedaan respon di antara
taraf faktor A yang dicobakan)
3. Ho: 2=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B)
H1 : 2>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor B)
Statistik uji untuk hipotesis 1 :
Dengan kaidah keputusan tolak Ho apabila nilai F > F(db1, db2), dengan db1 = (a-
1)(b-1) dan db2=ab(r-1) dan sebaliknya terima Ho.
Statistik uji terhadap hipotesis 2 :
Apabila nilai F > F(db1, db2) dengan db1=(a-1) dan db2=(a-1)(b-1), maka tolak Ho
dan sebaliknya terima Ho.
Statistik uji terhadap hipotesis 3 :
Apabila nilai F > F(db1, db2) dengan db1=(b-1) dan db2=ab(r-1), maka tolak Ho dan
sebaliknya terima Ho.
5.2.4. Contoh Penerapan
Percobaan : Ada 3 jenis material untuk pembuatan baterai (A, B, C) dicobakan
pada 3 temperatur (15oF, 70oF, 125oF). Dari percobaan tersebut ingin diketahui
apakah jenis material dan suhu mempengaruhi daya tahan baterai ? Apakah jenis
material tertentu cocok untuk suhu tertentu ? Dari percobaan tersebut diperoleh
data daya tahan baterai sebagai berikut :
Tabel 5.2. Data Daya Tahan Baterai Dari 3 Jenis Material Pada Tiga Macam
Temperatur
3
Material Suhu15 70 125130 34 20
A 74 80 82155 40 70180 75 58150 136 25
B 159 106 70188 122 58126 115 45138 174 96
C 168 150 82110 120 104160 139 60
Pengolahan data dengan menggunakan sofware Minitab 13 :
Command line pada session window minitab :
MTB > Name c6 = 'RESI2' c7 = 'FITS2'MTB > ANOVA 'respon' = material suhu material* suhu;SUBC> Residuals 'RESI2';SUBC> Fits 'FITS2'.
Output yang dihasilkan :
ANOVA: respon versus material, suhu
Factor Type Levels Valuesmaterial fixed 3 A B Csuhu fixed 3 15 70 125
Analysis of Variance for respon
Source DF SS MS F Pmaterial 2 10683.7 5341.9 7.91 0.002suhu 2 39118.7 19559.4 28.97 0.000material*suhu 4 9613.8 2403.4 3.56 0.019Error 27 18230.7 675.2Total 35 77647.0
Nilai F0.05(db1=4, db2=27) = 2.728. Nilai (Finteraksi = 3.56) > F0.05(db1=4, db2=27), oleh
karena itu pada taraf nyata = 5 % kita dapat menyimpulkan bahwa pengaruh
interaksi antara material dan suhu nyata. Pengaruh material dan suhu tidak bebas
terhadap rata-rata daya tahan baterai . Artinya pengaruh material tertentu spesifik
pada berbagai level suhu. Karena pengaruh interaksi nyata, kita tidak perlu
menguji pengaruh utama.
3
5.3. Percobaan Faktorial Dalam Rancangan Acak Kelompok LengkapApabila satuan percobaan yang digunakan tidak seragam, maka percobaan
faktorial dapat dilakuan secara berkelompok. Pada prinsipnya percobaan ini sama
dengan percobaan RAKL yang telah dibahas sebelumnya namun dalam percobaan
ini terdiri dari dua faktor atau lebih.
5.3.1. Pengacakan dan Denah Percobaan
Misal terdapat suatu percobaan yang mempelajari pengaruh tiga faktor
terhadap respon yang berupa tinggi tanaman. Ketiga faktor yang dicobakan
tersebut adalah
1. Varietas, yang terdiri atas varietas V1 dan V2
2. Dosis pemupukan, yaitu P1 dan P2
3. Jenis tanah yang terdiri atas tanah lempung (T1), pasir (T2) dan tanah
liat (T3).
Percobaan di atas dilakukan secara kelompok (3 kelompok) dalam RAKL dengan
faktor kelompoknya adalah kedalaman penanaman. Karena terdiri dari tiga faktor
dengan masing-masing bertaraf 2, 2 dan 3, maka percobaan di atas merupakan
percobaan fakorial 2 x 2 x 3, dengan kombinasi perlakuan sebagai berikut :
V1P1T1 V1P2T1 V1P1T2 V1P2T2 V1P1T3 V1P2T3
V2P1T1 V2P2T1 V2P2T2 V2P1T2 V2P2T3 V2P1T3
Karena masing-masing kelompok mengandung semua perlakuan, dalam hal ini
satuan percobaan yang diperlukan adalah 12 x 3 = 36 buah.
Langkah-langkah pengacakan :
1. Pilihlah kelompok 1, 2 dan 3 secara acak.
2. Berikan nomor pada setiap kombinasi perlakuan
3. Berilah nomor pada satuan percobaan setiap kelompok.
4. Lakukan pengacakan penempatan perlakuan pada satuan percobaan,
misal dengan membangkitkan bilangan acak.
5. Tempatkanlah perlakuan-perlakuan pada satuan percobaan sesuai
dengan hasil pengacakan pada langkah 4.
Penomoran kombinasi perlakuan :
1. V1P1T1 2. V1P2T1 3. V1P1T2 4. V1P2T2 5. V1P1T3 6. V1P2T3
7. V2P1T1 8. V2P2T1 9. V2P2T2 10.V2P1T2 11. V2P2T3 12. V2P1T3
3
Pembangkitan bilangan acak 3 digit :
Kelompok 1 terpilih
Bilangan
acak
871 963 726 687 611 789 521 145 865 913 345 216
Peringkat 10 12 7 6 5 8 4 1 9 11 3 2
perlakuan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Jadi dengan demikian, penempatan perlakuan-perlakuan pada kelompok 1
berdasarkan pengacakan yang telah dilakukan adalah sebagai berikut :
Kelompok 1
1 V2P2T1 2 V2P1T3 3 V2P2T3 4. V2P1T15 V1P1T3 6 V1P2T2 7 V1P1T2 8 V1P2T39 V2P2T2 10 V1P1T1 11 V2P1T2 12 V1P2T1
Dengan cara yang sama dapat dilakukan untuk kelompok 2 dan 3. Setelah
dilakukan pengacakan, denah rancangannya adalah sebagai berikut :
Kelompok 1
1 V2P2T1 2 V2P1T3 3 V2P2T3 4. V2P1T15 V1P1T3 6 V1P2T2 7 V1P1T2 8 V1P2T39 V2P2T2 10 V1P1T1 11 V2P1T2 12 V1P2T1
Kelompok 2
1 V2P1T3 2 V2P2T2 3 V1P2T1 4. V1P1T15 V2P2T1 6 V1P2T2 7 V1P1T3 8 V1P2T39 V2P2T3 10 V1P1T2 11 V2P1T2 12 V2P1T1
Kelompok 3
1 V1P1T2 2 V2P2T3 3 V1P2T1 4. V2P2T15 V1P2T2 6 V2P1T1 7 V1P1T3 8 V1P2T39 V2P1T2 10 V1P1T1 11 V2P2T2 12 V2P1T3
Gambar 5.3. Denah Percobaan Faktorial 2 x 2 x 3
dengan Rancangan Lingkungan RAKL
Nilai-nilai pegamatan dari percobaan di atas dapat ditabulasikan sebagai berikut :
3
Tabel 5.3. Tabulasi Data Rancangan Faktorial 2 X 2 X 3 Dalam Rancangan Acak
Kelompok Lengkap
Kelompok Varietas P1 P2
T1 T2 T3 T1 T2 T3
1 V1 Y1111 Y1112 Y1113 Y1121 Y1122 Y1123
V2 Y1211 Y1212 Y1213 Y1221 Y1222 Y1223
2 V1 Y2111 Y2112 Y2113 Y2121 Y2122 Y2123
V2 Y2211 Y2212 Y2213 Y2221 Y2222 Y2223
3 V1 Y3111 Y3112 Y3113 Y3121 Y3122 Y3123
V2 Y3211 Y3212 Y3213 Y3221 Y3222 Y3223
5.3.2. Model Linier dan Analisis Ragam Percobaan Faktorial Tiga
Faktor Dalam RAKL
Model linier percobaan faktorial 3 faktor dalam rancangan acak kelompok
lengkap adalah sebagai berikut :
i = 1,2,…r j = 1,2,…,a k = 1,2,…,b l = 1,2,…c
dengan Yijkl = nilai pengamatan dari kelompok ke-i yang memperoleh taraf
ke-j dari faktor A, taraf ke-k dari faktor B dan taraf ke –l dari
faktor c.
= mean populasi
i = pengaruh aditif dari kelompok ke-i
j = pengaruh aditif dari taraf ke-j faktor A
k = pengaruh aditif dari taraf ke-k faktor B
l = pengaruh aditif dari taraf ke-l faktor C
()jk = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A dan taraf ke-k faktor B
()jl = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A dan taraf ke-l faktor C
()kl = pengaruh interaksi taraf ke-k faktor B dan taraf ke-l faktor C
()jkl = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A, taraf ke-k faktor B dan
taraf ke-l faktor C
ijkl = pengaruh acak dari kelompok ke-i yang memperoleh taraf ke-j
faktor A, taraf ke-k faktor B dan taraf ke-l faktor C.
3
ijkl ~ N(0, 2)
Asumsi apabila semua faktor (faktor A, B dan C) tetap :
Jumla
h kuadrat percobaan faktorial 3 faktor dalam rancangan acak kelompok lengkap
adalah sebagai berikut :
FK =
JKT = - FK
JKK =
JKP =
JKG = JKT – JKK –JKP
JK(A) =
JK(B) =
JK(C) =
JK(AB) =
JK(AC) =
3
JK(BC) =
JK(ABC) = JKP-JK(A) – JK(B) – JK(C) – JK(AB) – JK(AC) – JK(BC)
Tabel analisis ragam dari perhitungan di atas adalah sebagai berikut :
Tabel 5.4. Analisis Ragam Rancangan Faktorial Tiga Faktor Dalam Rancangan
Acak Kelompok Lengkap
Sumber
Keragam
an (SK)
Derajat bebas
(db)
Jumlah
kuadrat (JK)
Kuadrat
Tengah
(KT)
Fhitung E(KT)
Kelompo
k
r-1 JKK KTK
Perlakuan abc-1 JKP KTP
A a-1 JK(A) KT(A)
B b-1 JK(B) KT(B)
C c-1 JK(C) KT (C)
AB (a-1)(b-1) JK(AB) KT(AB)
AC (a-1)(c-1) JK(AC) KT(AC)
BC (b-1)(c-1) JK(BC) KT(BC)
4
ABC (a-1)(b-1)(c-1) JK(ABC) KT(ABC
)
Galat (r-1)(abc-1) JKG KTG
Total rabc-1 JKT
Hipotesis yang perlu diuji apabila semua faktor tetap :
1. Ho : ()jkl = 0
H1 : minimal ada satu ()jkl 0
2. Ho : ()jk = 0
H1 : minimal ada satu ()jk 0
3. Ho : ()jl = 0
H1 : minimal ada satu ()jl 0
4. Ho : ()kl = 0
H1 : minimal ada satu ()kl 0
5. Ho : j = 0
H1 : minimal ada satu j 0
6. Ho : k = 0
H1 : minimal ada satu k 0
7. Ho : l = 0
H1 : minimal ada satu l 0
4
VI. DAFTAR PUSTAKA
Comfield, J. & J.W. Tukey. 1956. Average Value of Mean Squares in Factorials. The Annals of Mathematical Statistics, 27 : 907 – 949.
Gauch Jr., H.G. 1990. Full and Reduced Models for Yield Trials. Theoritical and Applied Genetics, 80 : 153 – 160.
Gomez, K.A. dan A.A. Gomez. 1984. Statistical Procedures for Agricultural Research. John Wiley & Sons, Inc. New York.
Mattjik, A.A & Made S. 2000. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab. Jurusan Statistika Institut Pertanian Bogor.
Minitab Inc. 1991. Minitab Reference Manual. Minitab Inc. New York.Steel, R.G.D et all. 1997. Principles and Procedures of Statistics a Biometrical
Approach. 3nd ed. McGraw-Hill, Inc. Singapore.Winer, B.J. 1971. Statistical Principles in Experimental Design. 2 nd ed
McGrawHill New York. Wright, A.J. 1971. The Analysis and Prediction of Some Two Factor
Interactions in Grass Breeding. Journal of Agricultural Science, 76 :301 – 306.
Zobel, R.W. et all. 1988. Statistical Analysis of a Yield Trial. Agronomy Journal. 80 : 388 – 393.
4
4