Clculo diferencial Unidad 3. Derivacin
Actividad 2. Derivada de funciones trascendentes
Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios determinando la derivada de las funciones o demostrando las expresiones que mencionan.
1. Calcula las siguientes derivadas:a.
. Usamos la regla de cadena
Regla de la divisin en
Dado que
b.
Usamos la regla de cadena
Dado que
Usamos la regla de divisin en
Dado
.c. . Determinamos la derivada para calcular un logaritmo
Dado
d. . Usamos la regla del producto
Determinamos que
Determinamos que
e. . Utilizamos la regla de la suma
Dado que
Dado que
Determinamos que
2. Demuestre dados se tiene que:
.Demostrar que
Determinamos la identidad
Definimos por funcin hiperblica
sustituimos el valor de a en x, y
3.
Demuestre que dados con y se tiene que:
.Definimos por la formula trigonomtrica
Dividimos numerador y denominador por
Simplificamos resultados
Sustituimos valores de (2) y (3) en
4. Calcular los siguientes lmites:a. . Si (f) del lim estara indeterminada Aplicamos la regla del L`hopital
b. .
Arroja de nueva cuenta un valor indeterminado Volvemos a derivar
5.
Dada la funcin definida sobre el intervalo hallar el valor que satisface .
F es continua en intervalo y se deriva en Si
Derivamos en
Determinamos la ecuacin
6. Demuestre que para cuales quiera se cumple:
.Si son ngulos de la forma Resolvemos las ecuaciones
Sumamos los senos
Sustituimos valores de x + y, x y, x, y
7.
Dada la funcin definida en hallar que satisface la relacin .Si
Derivamos en x = c
Determinamos la ecuacin
8. Demostrar las siguientes identidades:
Para todo . en se cumple en 2 casosC1 = cuando Sustituimos valores
C2= siendo Sustituimos valores