Analyse des facteurs
influents dans la
modélisation aux éléments
finis avec TopSolid
1
Sommaire
Rappels Méthode des éléments finis
Définition de l’étude
Maillage
Bilan du processus de calcul
2
Rappels Méthode des éléments finis
Structure à calculer3
Rappels Méthode des éléments finis
Maillage :4
Poutre Coque Pièce massive
Linéïque : Surfacique :
6 degrés de libertés :
3T + 3R
6 degrés de libertés :
3T + 3R
3 degrés de libertés :
3T
TopSolid
Rappels Méthode des éléments finis
Calcul des déplacements :5
Données du problème :
- F : effort sur le nœud
- K : raideur du matériau
- Le nœud possède 3 degrés de liberté : Tx / Ty / Tz
Calcul du déplacement « u » :
- Equilibre statique de chaque poutre en fonction
de F et des conditions aux limites
- Continuité des déplacements : u(nœud) commun
- Résoudre le système : F = K x u => u = F / K
Le résultat du solveur est le déplacement des noeuds
en translation sur les 3 axes.
Définition de l’étude
Création du document d’analyse :6
Types d’analyses :
- Statique linéaire : calcul des déformations et contraintes dans le matériau
- Modale : calcul de la fréquence propre et de ces harmoniques
- Flambement linéaire : calcul composé des deux premiers
Définition de l’étude
Simplification géométrique :7
Le maillage sera facilité en simplifiant la géométrie
Définition de l’étude
Hypothèses et matériau :8
Hypothèses sur les matériaux :
- Les matériaux sont isotropes et homogènes.
Paramètres matériau nécessaires à l’étude :
- E : module d’Young ou module d’élasticité longitudinale
- K : raideur
- ρ : masse volumique
- υ : coefficient de Poisson
Définition de l’étude
Conditions aux limites :9
Application au solide (3 ddl : Tx / Ty / Tz) :
- Encastrement : les nœuds ont un déplacement nul dans
les 3 directions
- Déplacement imposé : on choisit les degrés de liberté à
supprimer ou non
- Appui élastique : permet de limiter le déplacement par
une raideur
- Glissement surfacique : permet les degrés de liberté
tangents à la surface et supprime ceux normaux (cas
général des liaisons surfaciques)
Définition de l’étude
Efforts :10
- Pression uniforme : permet d’appliquer une pression uniforme sur
l’ensemble d’une ou plusieurs surfaces
- Force surfacique : permet d’appliquer un effort surfacique sur une
ou plusieurs faces suivant une direction ou un repère donné
- Pression hydraustatique : permet d’appliquer une pression
hydrostatique sur un lot de faces
- Accélération : permet d’appliquer une accélération subie par la
pièce suivant une direction donnée
- Force centrifuge : permet d’appliquer une force centrifuge subie
par la pièce autour d’un axe de rotation donné
- Moment : permet d’appliquer un moment pur
- Force linéique uniforme : permet d’appliquer un effort linéique
uniforme sur un ou plusieurs segments d'esquisse ou sur une ou
plusieurs arêtes suivant une direction ou un repère donné
Maillage
Continuité des déplacements :11
On considère qu’il y a continuité des déplacements pour un nœud
dans tous les éléments auxquels il appartient :
uA1 = uA2 = uA3 = uAi
1
3
2
A A’
u
Maillage
Forme des éléments dans TopSolid :12
Poutre Coque Pièce massive
Linéïque : Surfacique :
6 degrés de libertés :
3T + 3R
6 degrés de libertés :
3T + 3R
3 degrés de libertés :
3T
Maillage
Définition du Tétra :13
L’élément de maillage d’un volume est un
tétraèdre.
Afin de répartir les tétras dans le volume, le logiciel
à besoin de dimensions de base :
- Tétraèdre régulier : faces : triangles équilatéraux
- Hauteur : H
- Diamètre de la sphère englobante : D = 3*H/2
- Coté : c = H*√(3/2)
H est la valeur « cible »
Maillage
Répartition des tétras dans le volume :14
Si l’on considère le maillage d’un tétraèdre régulier de hauteur
proportionnelle à la valeur cible H, alors tous les éléments sont identiques.
Ce cas est une exception.
Dans tous les autres cas, la forme du tétra devra changer pour s’adapter au volume à mailler.
Voici une représentation de modification de dimension des éléments :
Forme « cible »
…
Maillage
Choix de la dimension cible des tétras en fonction de leur forme :15
- Il faut veiller à proposer des tétras proches du tétraèdre régulier.
Evaluation de la qualité du maillage :
Jacobien : Qualité géométrique d'un élément (Jacobian Ratio). C'est le
rapport entre le plus petit et le plus grand de ses Jacobiens. Le
déterminant de la matrice jacobienne peut être:
• Positif : élément correct (idéal au voisinage de l'unité).
• Négatif : élément tordu (causera des problèmes de convergence).
• Nul : élément mal défini.
Angles : C'est les angles entre deux arêtes contiguës d'un élément ou
d'une face d'une maille. Ils permettent d’évaluer le ratio des longueurs
d’arêtes d’un tétra. Un rapport de 1 est idéal. Un élément trop allongé
peut introduire des distributions de contraintes non cohérentes ou donner
des déformations non conformes.
Comparer la qualité du maillage de la fixation originale à la fixation simplifiée
Maillage
Choix de la dimension cible des tétras en fonction de leur finesse :16
- Il faut trouver un compromis entre précision des résultats et durée du calcul.
Comparer les résultats d’analyse (contraintes et déformations) pour H, H/2 et H/4
Bilan du processus de calcul17