MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
1
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
MODUL II
ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA)
TUJUAN
1. Mahasiswa mampu memahami uji hipotesis harga rata-rata multi populasi dengan
menggunakan Analysis of Variance (ANOVA).
2. Mahasiswa mampu memahami penyelesaian persoalan uji hipotesis harga rata-rata
multi populasi Analysis of Variance (ANOVA) menggunakan software SPSS.
PENDAHULUAN
ANOVA (Analysis of Variance) merupakan uji komparasi multivariabel dengan menguji
apakah terdapat perbedaan rata-rata tiga kelompok atau lebih dengan membandingkan
variansinya. Anova dapat digunakan untuk menganalisa sejumlah sampel dengan jumlah
data yang sama pada tiap-tiap kelompok sampel, atau dengan jumlah data yang berbeda.
ANOVA mensyaratkan data-data penelitian untuk dikelompokkan berdasarkan kriteria
tertentu. Sampel yang berbeda dilihat dari variabilitas-nya. Ukuran-ukuran pada
variabilitas ditunjukkan dengan nilai variansi dan standard deviation (simpangan baku).
Ada beberapa asumsi yang digunakan dalam pengujian Anova, yaitu:
1. Data dari populasi-populasi (sampel) berjenis interval atau rasio.
2. Populasi atau sampel yang akan diuji lebih dari dua populasi.
3. Populasi atau sampel yang akan diuji berdistribusi normal.
4. Varian setiap populasi (sampel) harus sama (homogen)
Pengujian Anova terbagi menjadi dua, yaitu :
1. Anova satu arah (One Way Anova)
Anova satu arah (One Way Anova) merupakan pengujian Anova yang didasarkan pada
satu faktor yang terdiri dari tiga atau lebih kategori (populasi).
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
2
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
2. Anova dua arah (Two Way Anova)
Anova dua arah (Two Way Anova) merupakan pengujian Anova yang didasarkan pada
dua faktor yang terdiri dari tiga atau lebih kategori (populasi).
DESKRIPSI
1. Anova Satu Arah (One Way Anova)
Anova satu arah (One way Anova) biasanya digunakan untuk menguji nilai rata-rata
perlakuan dari suatu percobaan yang menggunakan satu faktor, dimana satu faktor
tersebut memiliki tiga atau lebih kelompok. Disebut satu arah karena peneliti dalam
penelitiannya hanya berkepentingan dengan satu faktor saja atau mengelompokkan
data berdasarkan satu kriteria saja. Misalnya, manajer pemasaran toko elektronik ingin
mengamati apakah terdapat perbedaan rata-rata penjualan HP berdasarkan faktor
mereknya, yang terdiri dari Samsung, Lenovo, Asus, dan iPhone.
Langkah-langkah uji hipotesis Anova satu arah (one way Anova)
1. Membuat bentuk uji hipotesis
H0 : 𝜇1= 𝜇2= 𝜇3= . . . . . . . = 𝜇𝑘
Tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata antara semua kategori.
H1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ 𝜇3 ≠ … … ≠ 𝜇𝑘
Terdapat perbedaan nilai rata-rata antar kategori (terdapat minimal satu
kategori dengan sifat yang tidak sama)
2. Menghitung harga statistik penguji
a. Membuat tabel kejadian
Berikut merupakan contoh tabel kejadian atau tabel penolong untuk One Way
Anova.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
3
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Tabel 1. Tabel kejadian untuk Anova satu arah (One way Anova)
Kategori Sampel ∑ 𝑥𝑖𝑗 𝑛𝑖 𝑥𝑖 =∑ 𝑥𝑖𝑗
𝑛𝑖𝑆𝑖
2= ∑(𝑥𝑖𝑗−𝑥𝑖 )2
𝑛𝑖−1
A1 x11 x12 x13 … x1𝑛1∑ 𝑥1𝑗 𝑛1 𝑥1 𝑆1
2
A2 x21 x22 x23 … x2𝑛2∑ 𝑥2𝑗 𝑛2 𝑥2 𝑆2
2
A3 x31 x32 x33 … x3𝑛3∑ 𝑥3𝑗 𝑛3 𝑥3 𝑆3
2
…. ……………………… ….. … …… ……..
Ab xb1 xb2 xb3 … x𝑏𝑛𝑏∑ 𝑥𝑏𝑗 𝑛𝑏 𝑥𝑏 𝑆𝑏
2
Total ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗𝑛𝑖𝑗=1
𝑏𝑖=1 n ∑ 𝑥𝑖
b. Menghitung jumlah kuadrat simpangan
Jumlah kuadrat simpangan terdiri dari jumlah kuadrat simpangan kategori
(JKK) dan jumlah kuadrat simpangan error (JKE), dengan rumus sebagai
berikut:
JKK = ∑ 𝑛𝑖(𝑘1 𝑥𝑖 - 𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 )
2
JKE = ∑ (𝑛𝑖𝑘1 - 1) 𝑆𝑖
2
Dengan : 𝑛𝑖 = jumlah data/sampel kategori i
𝑥𝑖 = rata-rata data/sampel kategori i
𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = rata-rata keseluruhan data/sampel
𝑆𝑖2 = variansi data/sampel kategori i
3. Membuat tabel analisis variansi
Berikut merupakan tabulasi nilai variansi untuk Anova satu arah (One way Anova).
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
4
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Tabel 2. Tabulasi nilai variansi Anova satu arah (One way Anova)
No Sumber
Variansi
Jumlah
Kuadrat
Dk
(Derajat
kebebasan)
Fhitung Ftabel
1 Kategori JKK k – 1 𝐽𝐾𝐾𝑘 − 1𝐽𝐾𝐸
𝑛 − 𝑘
𝐹𝛼, 𝑣1𝑣2
𝑣1= k-1
𝑣2= n-k 2 Error JKE n - k
4. Membuat keputusan
Keputusan penerimaan atau penolakan H0 dilakukan dengan membandingkan nilai
statistik uji (Fhitung) dengan nilai titik kritis (Ftabel). Apabilai nilai 𝐹ℎ𝑖𝑡 ≤ 𝐹𝑡𝑎𝑏, maka
hipotesis diterima (𝐻0 diterima) yang berarti tidak terdapat perbedaan nilai rata-
rata antar kategori. Apabila Fhitung > F tabel, maka hipotesis ditolak (𝐻0 ditolak)
yang berarti paling sedikit terdapat dua rataan yang tidak sama.
Contoh Kasus:
Perusahaan mobil Toyota ingin mengetahui perbedaan penjualan mobil berdasarkan
kategori warnanya yang terdiri dari warna hitam, merah, putih, dan silver. Untuk
0
(1−∝)
∝
𝐹∝,(𝑣1,𝑣2)
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
5
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
keperluan tersebut, perusahaan mengambil sampel dari hasil penjualan. Dengan tingkat
signifikansi (α) sebesar 5%, maka lakukan pengujian hipotesis terhadap data tersebut.
Berikut adalah data penjualan mobil Toyota berdasarkan warna.
Tabel 3. Data penjualan mobil Toyota berdasarkan warna
Warna mobil
Hitam Merah Putih Silver
69 70 69 67
65 68 68 69
67 67 67 70
68 71 69 71
65 73 70 73
58 69 72 70
69 70 61 71
70 71 69 69
66 69 70 70
68 69 71 69
Penyelesaian menggunakan perhitungan manual
1. Menentukan bentuk uji hipotesis
H0 : Tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata hasil penjualan antara mobil Toyota
berdasarkan warnanya.
H1 : Terdapat perbedaan nilai rata-rata hasil penjualan antara mobil Toyota
berdasarkan warnanya.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
6
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
2. Menghitung harga statistik penguji
a. Tabel kejadian
Tabel 4. Tabel kejadian Anova satu arah penjualan mobil
No Kategori Kejadian ∑ 𝑥𝑖𝑗 𝑛𝑖 𝑥𝑖𝑆𝑖
2
1 Hitam 69 65 67 68 65 58 69 70 66 68 665 10 66,5 11,833
2 Merah 70 68 67 71 73 69 70 71 69 69 697 10 69,7 2,9
3 Putih 69 68 67 69 70 72 61 69 70 71 686 10 68,6 9,156
4 Silver 67 69 70 71 73 70 71 69 70 69 699 10 69,9 2,544
b. Jumlah kuadrat simpangan
JKK = ∑ 𝑛𝑖(𝑘1 𝑥𝑖 - 𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 )
2
= 47,30625 + 10,50625 + 0,05625 + 15,00625
= 72,785
Dengan : 𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (665 + 697 + 686 + 699)/4 = 68,7
𝑛ℎ𝑖𝑡𝑎𝑚( 𝑥ℎ𝑖𝑡𝑎𝑚 - 𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 )2 = 10 x (66,5 – 68,7)2 = 47,30625
𝑛𝑚𝑒𝑟𝑎ℎ( 𝑥𝑚𝑒𝑟𝑎ℎ - 𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 )2 = 10 x (69,7 – 68,7)2 = 10,50625
𝑛𝑝𝑢𝑡𝑖ℎ( 𝑥𝑝𝑢𝑡𝑖ℎ - 𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 )2 = 10 x (68,6 – 68,7)2 = 0,05625
𝑛𝑠𝑖𝑙𝑣𝑒𝑟( 𝑥𝑠𝑖𝑙𝑣𝑒𝑟 - 𝑥𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 )2 = 10 x (69,9 – 68,7)2 = 15,00625
JKE = ∑ (𝑛𝑖𝑘1 - 1) 𝑆𝑖
2
= 106,5 + 26,1 + 82,4 + 22,9
= 237,9
Dengan : 𝑆𝑖2 =
∑(𝑥𝑖𝑗−𝑥𝑖 )2
𝑛𝑖−1
(𝑛ℎ𝑖𝑡𝑎𝑚- 1) 𝑆ℎ𝑖𝑡𝑎𝑚2 = (10 – 1) x 11,833 = 106,5
(𝑛𝑚𝑒𝑟𝑎ℎ- 1) 𝑆𝑚𝑒𝑟𝑎ℎ2 = (10 – 1) x 2,9 = 26,1
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
7
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
(𝑛𝑝𝑢𝑡𝑖ℎ- 1) 𝑆𝑝𝑢𝑡𝑖ℎ2 = (10 – 1) x 9,156 = 82,4
(𝑛𝑠𝑖𝑙𝑣𝑒𝑟- 1) 𝑆𝑠𝑖𝑙𝑣𝑒𝑟2 = (10 – 1) x 2,544 = 22,9
3. Membuat tabel analisis variansi
Tabel 5. Tabulasi nilai variansi Anova satu arah (One way Anova) penjualan mobil
No Sumber
Variansi
Jumlah
Kuadrat
Dk
(Derajat
kebebasan)
Fhitung Ftabel
1 Kategori JKK =
72,785 4 – 1 = 3
72,785
3237,9
36
=
3.6759
𝐹0,05, 𝑣1𝑣2=
2.866266
2 Error JKE =
237,9 40 – 4 = 36
4. Membuat keputusan
Karena Fhit = 3,6759 ≥ Ftab= F0,05,3,36= 2,866 maka hipotesis ditolak ( 𝐻0 ditolak)
yang berarti terdapat perbedaan nilai rata-rata hasil penjualan antara mobil Toyota
berwarna hitam, merah, putih, dan silver (minimal terdapat dua nilai rata-rata yang
berbeda).
0
3,6759
𝐹∝,(𝑣1,𝑣2) = 2,866266
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
8
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Penyelesaian menggunakan software SPSS
Untuk mengolah data dengan menggunakan SPSS, masukan seluruh data kedalam
SPSS dengan langkah sebagai berikut:
1) Klik Variable View yang terletak di bagian kiri bawah jendela SPSS.
2) Masukan data seperti gambar dibawah ini.
Gambar 1. Variable View
Pada kotak Name diisi sesuai dengan kasus, ketik “warna_mobil” kemudian pada
baris kedua ketik “penjualan”. Langkah selanjutnya adalah pengisisan data pada
kotak Values. Klik dua kali untuk variabel “warna_mobil”
a. Value : 1 ; Label : Hitam, Klik Add
b. Value : 2 ; Label : Merah, Klik Add
c. Value : 3 ; Label : Putih, Klik Add
d. Value : 4 ; Label : Silver, Klik Add
KLIK OK
Gambar 2. Value Labels
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
9
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
3) Setelah itu, masukan data hasil penjualan mobil berdasarkan warna kedalam Data
View yang terletak di bagian kiri bawah jendela SPSS seperti gambar di bawah ini.
Gambar 3. Data View
4) Pilih Analyze, pada sub menu pilih Compare Means, kemudian pilih One-Way
ANOVA seperti gambar dibawah ini.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
10
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Gambar 4. One-Way ANOVA
5) Masukan variabel penjualan ke dependent list dan masukkan variabel warna
penjualan pada factor, lalu klik OK.
Gambar 5. Kotak Dialog One-Way ANOVA
6) Pada pilihan Options, tandai Descriptive, Homogenity of variance test dan Exclude
cases analysis by analysis seperti gambar dibawah ini. Klik Continue.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
11
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Gambar 6. Kotak Dialog Options One-Way ANOVA
7) Pada pilihan Post Hoc, tandai Tukey pada Equal Variances Assumsed serta isi kotak
significance level berdasarkan tingkat signifikansi yang telah ditetapkan. Lalu klik
Continue.
Gambar 7. Kotak Dialog Post Hoc One-Way ANOVA
8) Klik OK hingga muncul output SPSS.
9) Hasil output SPSS
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
12
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
a. Hasil Descriptive
Gambar 8. Descriptives
Hasil analisis dari output descriptive menunjukkan penelitian ini menggunakan
sampel n1 ( hitam) = 10 mobil , n2 (merah) = 10 mobil , n3 (putih) = 10 mobil dan
n4 (silver) = 10 mobil. Nilai rata-rata untuk warna mobil hitam sebesar 66,5; nilai
rata-rata untuk warna mobil merah sebesar 69,7 ; nilai rata-rata untuk warna
mobil putih sebesar 68,6 ; nilai rata-rata untuk warna mobil silver sebesar 69,9.
Nilai standart deviasi untuk mobil warna hitam sebesar 3,43996 ; Nilai standart
deviasi untuk mobil warna merah sebesar 1,70294 ; Nilai standart deviasi untuk
mobil warna putih sebesar 3,02581 ; Nilai standart deviasi untuk mobil warna
silver sebesar 1,59513. Hal ini menunjukkan hasil perhitungan manual dan SPSS
hasilnya sama
b. Hasil Test of Homogeneity of Variances
Gambar 9. Hasil Test of Homogeneity of Variances
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
13
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Test of Homogeneity of Variances dilakukan untuk mengetahui apakah sampel
yang diuji mempunyai varian yang sama. Jika sampel tidak memiliki varian yang
sama, maka tidak dapat dilakukan uji One-Way ANOVA.
Hipotesis untuk kasus ini adalah:
Ho = Tidak terdapat perbedaan nilai varian dari keempat warna mobil
Ha = Terdapat perbedaan nilai varian dari keempat warna mobil
Kriteria keputusan yang diambil apabila probabilitas (Sig.) > α (nilai α = 0,05)
maka Ho diterima.
Berdasarkan hasil test Homogenitas, Nilai Sig. > 0,05 yaitu 0,352 sehingga
keputusannya Ho diterima yaitu tidak terdapat perbedaan nilai varian dari
keempat warna mobil.
c. Hasil uji ANOVA
Gambar 10. Hasil uji Anova
Uji ANOVA dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan nilai rata-
rata dari keempat sampel. Hipotesis untuk kasus ini adalah
Ho = Tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil antara mobil
Toyota berdasarkan warnanya.
Ha = Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil antara mobil berdasarkan
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
14
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
warnanya.
Berdasarkan hasil dari uji ANOVA menggunakan software SPSS, keputusan
diambil berdasarkan berdasarkan perbandingan antara Fhitung dan Ftabel serta hasil
dari nilai Sig.
Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima.
Nilai Fhitung dari tabel anova sebesar = 3,676
Nilai Ftabel = 2.866266
Ternyata nilai Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak.
Jika nilai Sig. > 0,05 maka Ho diterima
Nilai Sig. ≤ 0,05 yaitu sebesar 0,021 sehingga Ho ditolak. Sehingga keputusan
yang diambil adalah terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil antara
mobil dengan warna hitam, merah, putih dan silver.
d. Hasil Post Hoc Tests
Gambar 11. Hasil Post Hoc Warna Mobil
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
15
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Uji Post Hoc merupakan uji lanjut untuk mengetahui kelompok sampel mana
yang memiliki perbedaan niai rata-rata. Adanya perbedaan nilai rata-rata
kelompok sampel ditandai dengan nilai signifikansi yang bernilai kurang dari atau
sama dengan α yaitu 0,05. Hal ini didukung dengan adanya tanda bintang “*”
pada kategori yang diperbandingkan. Berdasarkan hasil uji Pos Hoc diatas, dapat
disimpulkan bahwa:
1) Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil warna hitam dengan
penjualan mobil warna merah yang ditunjukkan dengan nilai signifikansi <
0,05 yaitu sebesar 0,041. Hal ini didukung dengan adanya tanda bintang “*”
yang menunjukkan adanya perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil warna
hitam dengan mobil warna merah sebesar -3,2 yang berarti rata-rata penjualan
mobil merah lebih banyak dibandingkan rata-rata penjualan mobil hitam.
2) Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil warna hitam dengan
penjualan mobil warna silver yang ditunjukkan dengan nilai signifikansi <
0,05 yaitu sebesar 0,027. Hal ini didukung dengan adanya tanda bintang “*”
yang menunjukkan adanya perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil warna
hitam dengan mobil warna silver sebesar -3,4 yang berarti rata-rata penjuakan
mobil silver lebih banyak dibandingkan rata-rata penjualan mobil hitam.
2. Anova Dua Arah (Two Way Anova)
ANOVA dua arah digunakan abila sumber keragaman yang terjadi tidak hanya karena
satu faktor atau satu perlakuan. Faktor lain yang mungkin menjadi sumber keragaman
respon juga diperhatikan. Faktor lain ini bisa perlakuan lain atau faktor yang sudah
terkondisi. Pertimbangan memasukkan faktor kedua sebagai sumber keragaman ini
perlu bila faktor itu dikelompokkan (blok), sehingga keragaman antar kelompok sangat
besar, tetapi kecil dalam kelompok sendiri.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
16
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Tujuan dan pengujian ANOVA dua arah ini adalah untuk mengetahui apakah ada
perbedaan dari berbagai faktor atau kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.
Misalnya, seorang manajer teknik menguji apakah ada perbedaan hasil penganyaman
sebuah karung plastik pada mesin circular berdasarkan jenis pelumas yang
dipergunakan pada roda pendorong dengan kecepatan roda pendorong. ANOVA dua
arah terdiri dari 2 jenis, yaitu :
1. ANOVA Dua Arah Data Tunggal (Two Way ANOVA Without Replication)
Sejumlah pengamatan yang diklasifikasikan menurut dua faktor dengan data yang
digunakan bersifat tunggal dimana tidak terdapat replikasi dalam pengamatan.
2. ANOVA Dua Arah Data Banyak (Two Way ANOVA With Replication)
Sejumlah pengamatan diklasifikasikan menurut dua faktor dengan data yang
digunakan melibatkan replikasi dalam pengamatan.
Langkah- langkah Uji Hipotesis ANOVA Dua Arah (Two Way ANOVA)
a. ANOVA Dua Arah Data Tunggal (Two Way ANOVA Without Replication)
1. Membuat bentuk uji hipotesis
a. Uji Hipotesis 1 Kategori A
H0 : µA1 = µA2 = µA3 = µAk (semua kategori A sama)
H1 : µAj ≠ µA(j+1) (ada kategori A yang tidak sama)
b. Uji Hipotesis 2 Kategori B
H0 : µB1 = µB2 = µB3 = µBb (semua kategori B sama)
H1 : µBi ≠ µB(i+1) (ada kategori B yang tidak sama)
2. Menghitung harga statistik penguji
a. Tabel kejadian
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
17
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Data kejadian ANOVA Dua Arah Data Tunggal dapat dilihat pada tabel
berikut.
Tabel 6. Tabel Kejadian ANOVA Dua Arah Data Tunggal
Kategori
B
Kategori A
Jumlah
A1 A2 A3 . . Ak
B1 X11 X12 X13 . . X1k T1.
B2 X21 X12 X23 . . X2k T2.
B3 X31 X32 X33 . . X3k T3.
. . . . . . . .
. . . . . . . .
Bb Xb1 Xb2 Xb3 . . Xbk Tb.
Jumlah T.1 T.2 T.3 . . T.k Ttotal
Catatan :
𝑇𝑖. = ∑ 𝑥𝑖𝑗
𝑘
𝑗=1
Jumlah data setiap baris
𝑇.𝑗 = ∑ 𝑥𝑖𝑗
𝑏
𝑖=1
Jumlah data setiap kolom
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
18
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Keterangan:
b : jumlah baris i : baris ke-i
k : jumlah kolom j : kolom ke-j
b. Jumlah kuadrat simpangan
1) Jumlah kuadrat simpangan kategori 1 (A)
𝐽𝐾𝐴 =∑ 𝑇.𝑗
2𝑘𝑗=1
𝑏−
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2
𝑏. 𝑘
Keterangan :
∑ 𝑇.𝑗2𝑘
𝑗=1 : Jumlah kuadrat antarkolom (kategori A)
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2 : Total nilai pengamatan keseluruhan
𝑏 : Jumlah kategori B pada baris
𝑘 : Jumlah kategori A pada kolom
𝑗 : Kolom ke-j
2) Jumlah kuadrat simpangan kategori 2 (B)
𝐽𝐾𝐵 =∑ 𝑇𝑖.
2𝑏𝑖=1
𝑘−
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2
𝑏. 𝑘
Keterangan :
∑ 𝑇𝑖2𝑏
𝑖=1 : Jumlah kuadrat antarbaris (kategori B)
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2 : Total nilai pengamatan keseluruhan
𝑏 : Jumlah kategori B pada baris
𝑘 : Jumlah kategori A pada kolom
𝑖 : Baris ke-i
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗
𝑘
𝑗=1
𝑏
𝑖=1
= ∑ 𝑇𝑖.
𝑏
𝑖=1
= ∑ 𝑇.𝑗
𝑘
𝑗=1
Jumlah data keseluruhan
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
19
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
3) Jumlah kuadrat simpangan total
𝐽𝐾𝑇 = ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗2
𝑘
𝑗=1
𝑏
𝑖=1
−𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
2
𝑏. 𝑘
Keterangan :
∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗2𝑘
𝑗=1𝑏𝑖=1 : Jumlah kuadrat antarkolom dan antarbaris
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2 : Total nilai pengamatan keseluruhan
𝑏 : Jumlah kategori B pada baris
𝑘 : Jumlah kategori A pada kolom
𝑖 : Baris ke-i
𝑗 : Kolom ke-j
4) Jumlah kuadrat simpangan interaksi AB
JKAB = JKT – (JKA + JKB)
Setiap sel Xij (data baris ke-I, kolom ke-j) hanya ada satu data sehingga
tidak terjadi error dan tidak ada jumlah kuadrat simpangan error (JKE).
Untuk perhitungan pada Tabel Analisis Variansi diganti dengan Jumlah
Kuadrat Interaksi kategori A dan B (JKAB).
3. Membuat tabel analisis variansi
Tabel 7. Analisis Variansi ANOVA Dua Arah Data Tunggal
No. Sumber
Variansi
Jumlah
Kuadrat
dk Fhitung Ftabel
1 Kategori 1
(A)
JKA k – 1 𝐹ℎ𝑖𝑡 1
=
𝐽𝐾𝐴𝑘 − 1𝐽𝐾𝐴𝐵
(𝑘 − 1)(𝑏 − 1)
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙1 = 𝐹𝛼,𝑣1,𝑣2
𝑣1 = 𝑘 − 1
𝑣2 = (𝑘 − 1)(𝑏 − 1)
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
20
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
No. Sumber
Variansi
Jumlah
Kuadrat
dk Fhitung Ftabel
2 Kategori 2 (B) JKB b – 1 𝐹ℎ𝑖𝑡 2
=
𝐽𝐾𝐵𝑏 − 1𝐽𝐾𝐴𝐵
(𝑘 − 1)(𝑏 − 1)
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙2 = 𝐹𝛼,𝑣1,𝑣2
𝑣1 = 𝑏 − 1
𝑣2 = (𝑘 − 1)(𝑏 − 1)
3 Interaksi A
dan B
JKAB (k-1)(b-
1)
Jumlah JKT (b.k)-1
4. Membuat keputusan
Pada uji hipotesis ANOVA, pengambilan keputusan dilakukan dengan
membandingkan Fhitung dan Ftabel. Karena pada ANOVA Dua Arah Data
Tunggal terdapat 2 hipotesis maka ada keputusan 2 keputusan yang didasarkan
pada :
a. Apabila Fhitung1 ≤ Ftabel1, maka H01 diterima
Apabila Fhitung1 > Ftabel1, maka H01 ditolak
b. Apabila Fhitung2 ≤ Ftabel2, maka H02 diterima
Apabila Fhitung2 > Ftabel2, maka H02 ditolak
daerah penolakan
𝐹𝑡𝑎𝑏2= 𝐹𝛼,𝑣1,𝑣20
α
daerah penolakan
𝐹𝑡𝑎𝑏1= 𝐹𝛼,𝑣1,𝑣2
0
α
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
21
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Contoh kasus:
Perusahaan mobil TOYOTA ingin mengetahui perbedaan penjualan mobil
berdasarkan sistem operasi mobil yang terdiri dari 3 jenis yaitu manual, matic, dan
auto gear shift dengan 4 varian warna body mobil yaitu hitam, merah, putih, dan
silver. Untuk keperluan tersebut perusahaan mengambil sampel dari hasil
penjualan pada satu periode yang dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 8. Hasil Penjualan Mobil TOYOTA 1 Periode
Hasil penjualan mobil 1
periode
Sistem Operasi
Manual Matic Auto Gear
Shift
Warna
Hitam 40 59 55
Merah 60 64 55
Putih 44 50 37
Silver 38 59 34
Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah ada perbedaan penjualan mobil
berdasarkan sistem operasi maupun varian warna body mobil?
Penyelesaian menggunakan perhitungan manual
1. Membuat bentuk uji hipotesis
a. Uji Hipotesis 1
H0 : µA1 = µA2 = µA3 (semua sistem operasi mobil memiliki hasil penjualan
sama)
H1 : µAj ≠ µA(j+1) (ada sistem operasi mobil yang memiliki hasil penjualan
tidak sama)
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
22
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
b. Uji Hipotesis 2
H0 : µB1 = µB2 = µB3 = µB4 (semua warna body mobil memiliki hasil
penjualan sama)
H1 : µBi ≠ µB(i+1) (ada warna body mobil yang memiliki hasil penjualan
tidak sama)
2. Menghitung harga statistik penguji
a. Tabel kejadian
Tabel 9. Tabel Kejadian ANOVA Dua Arah Data Tunggal penjualan mobil
Hasil penjualan mobil 1
periode
Sistem Operasi
Jumlah Manual Matic Auto Gear Shift
A1 A2 A3
Warna
Hitam B1 40 59 55 154
Merah B2 60 64 55 179
Putih B3 44 50 37 131
Silver B4 38 59 34 131
Jumlah 182 232 181 595
b. Jumlah kuadrat simpangan
a) Jumlah kuadrat simpangan sistem operasi mobil (kategori A)
𝐽𝐾𝐴 =∑ 𝑇.𝑗
2𝑘𝑗=1
𝑏−
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2
𝑏. 𝑘
𝐽𝐾𝐴 =1822 + 2322 + 1812
4−
5952
4.3= 425,167
b) Jumlah kuadrat simpangan warna body mobil (kategori B)
𝐽𝐾𝐵 =∑ 𝑇𝑖.
2𝑏𝑖=1
𝑘−
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2
𝑏. 𝑘
𝐽𝐾𝐵 =1542 + 1792 + 1312 + 1312
3−
5952
4.3= 524,25
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
23
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
c) Jumlah kuadrat simpangan total
𝐽𝐾𝑇 = ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗2
𝑘
𝑗=1
𝑏
𝑖=1
−𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
2
𝑏. 𝑘
𝐽𝐾𝑇 = (402 + 592 + 552 + 602 + 642 + 552 + ⋯ + 342) −5952
4.3
= 1210,917
d) Jumlah kuadrat simpangan interaksi AB
JKAB = JKT – (JKA + JKB)
JKAB = 1210,917 – (425,167 + 524,250) = 261,5
3. Membuat tabel analisis variansi
Tabel 10 Analisis Variansi ANOVA Dua Arah Data Tunggal
No. Sumber
Variansi
Jumlah
Kuadrat dk Fhitung
Ftabel
1 Sistem
Operasi
(Kategori A)
JKA =
425,167
3 – 1
= 2
𝐹ℎ𝑖𝑡 1
=
425,1673 − 1261,5
(3 − 1)(4 − 1)
𝐹ℎ𝑖𝑡 1 = 4,878
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙1 = 𝐹0,05,(2,6)
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙1 = 5,143
2 Warna Body
(Kategori B)
JKB =
524,250
4 – 1
= 3
𝐹ℎ𝑖𝑡 2
=
524,2504 − 1261,5
(3 − 1)(4 − 1)
𝐹ℎ𝑖𝑡 2 = 4,01
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙2 = 𝐹0,05,(3,6)
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙2 = 4,757
3 Interaksi A JKAB = (3-1)(4-
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
24
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
No. Sumber
Variansi
Jumlah
Kuadrat dk Fhitung
Ftabel
dan B 261,5 1) = 6
Jumlah JKT =
1210,917
(4.3)-1
= 11
4. Membuat keputusan
a. Fhitung1 = 4,878 ≤ Ftabel1 = 5,143 maka H01 diterima
Hal ini berarti bahwa semua sistem operasi mobil memiliki hasil penjualan
sama
b. Apabila Fhitung2 = 4,01 ≤ Ftabel2 = 4,757 maka H02 diterima
Hal ini berarti bahwa semua warna body mobil memiliki hasil penjualan
sama
Penyelesaian menggunakan software SPSS
Karena data yang digunakan < 30 data, maka perlu dilakukan uji normalitas
terhadap data yang digunakan. Berikut adalah langkah-langkah uji normalitas
menggunakan software SPSS.
1) Klik Variable View yang terletak di bagian kiri bawah jendela SPSS.
2) Masukan data seperti gambar dibawah ini.
daerah penolakan
𝐹𝑡𝑎𝑏2= 5,143 0
α
daerah penolakan
𝐹𝑡𝑎𝑏2= 4,757 0
α
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
25
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Gambar 13. Variable View
Pada kotak Name diisi sesuai dengan kasus, ketik “warna_mobil” kemudian
pada baris kedua ketik “sistem_operasi”, pada baris ketiga ketik “penjualan”.
Langkah selanjutnya adalah pengisisan data pada kotak Values. Klik dua kali
untuk variabel “warna_mobil” dan “sistem_operasi”.
Values pada warna_mobil:
a. Value : 1 ; Label : Hitam, Klik Add
b. Value : 2 ; Label : Merah, Klik Add
c. Value : 3 ; Label : Putih, Klik Add
d. Value : 4 ; Label : Silver, Klik Add
Klik OK.
Gambar 14. Values Label Warna Mobil
Values pada sistem_kendali:
a. Value : 1 ; Label : Manual, Klik Add
b. Value : 2 ; Label : Matic, Klik Add
c. Value : 3 ; Label : Auto, Klik Add
Klik OK.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
26
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Gambar 15. Values Labels Sistem Operasi
3) Setelah itu, masukan data hasil penjualan mobil berdasarkan warna kedalam
Data View yang terletak di bagian kiri bawah jendela SPSS seperti gambar di
bawah ini.
Gambar 16. Data View
4) Berdasarkan kasus diatas, data yang akan diolah harus diuji normalitas. Tahap
uji normalitas adalah pilih Analize, pada sub menu pilih Explore.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
27
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Gambar 17. Analyze
5) Masukkan variabel penjualan ke dalam dependent list, masukkan variabel
warna mobil dan sistem operasi kedalam factor list.
Gambar 18. Jendela Explore
6) Pada pilihan plots, klik Factor levels together, stem-and-leaf, normality plots
with test dan none. Klik Continue.
Gambar 19. Plots
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
28
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
7) Klik OK. Akan muncul hasil output uji normalitas pada variabel warna dan
variabel sistem operasi
Gambar 20. Hasil uji normalitas warna mobil
Berdasarkan hasil uji normalitas pada variabel warna mobil, data dianggap
berdistribusi normal apabila < 0,05. Tingkat signifikansi warna mobil hitam >
0,05 yaitu 0,384 sehingga warna mobil hitam berdistribusi normal. Tingkat
signifikansi warna mobil merah > 0,05 yaitu 0,878 sehingga warna mobil
merah berdistribusi normal. Tingkat signifikansi warna mobil putih ≥ 0,05
yaitu 0,915 sehingga warna mobil putih berdistribusi normal. Tingkat
signifikansi warna mobil silver > 0,05 yaitu 0,286 sehingga warna mobil silver
berdistribusi normal.
Gambar 21. Hsil uji normalitas sistem operasi
Berdasarkan hasil uji normalitas pada variabel sistem operasi mobil, data
dianggap berdistribusi normal apabila > 0,05. Tingkat signifikansi sistem
operasi mobil manual > 0,05 yaitu 0,177 sehingga sistem operasi manual
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
29
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
berdistribusi normal. Tingkat signifikansi sistem operasi matic > 0,05 yaitu
0,470 sehingga sistem operasi matic berdistribusi normal. Tingkat signifikansi
sistem operasi auto ≥ 0,05 yaitu 0,084 sehingga sistem operasi auto
berdistribusi normal.
Setelah mengetahui data berdistribusi normal, maka dilanjutkan dengan pengujian
Anova dua arah.
1) Langkah pertama adalah pilih General Linear Model, pada sub menu pilih
Univariate seperti gambar dibawah ini.
Gambar 22. Analyze
2) Masukan variabel penjualan ke dependent variable dan masukkan variabel
warna mobil dan variabel sistem operasi pada fixed factor.
Gambar 23. Univariate
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
30
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
3) Pada pilihan Model, klik Custom pada Specify Model. Masukkan variabel
warna mobil dan variabel sistem operasi ke kotak Model disamping kanan
seperti gambar diwah. Pada pilihan type pilih All 2-way dan pada Sum of
square pilih Type II. Klik pada Include intercept in model dan klik Continue.
Gambar 24. Models
4) Pilih Post Hoc, masukkan variabel warna mobil dan variabel sistem operasi
pada kotak Post Hoc Test for. Klik Tukey dan Continue.
Gambar 25. Post Hoc
5) Klik OK maka akan keluar hasil output SPSS sebagai berikut:
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
31
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Gambar 26. Hasil Test of Between-Subject Effect
Berdasarkan hasil Test of Between-Subjects Effects terdapat nilai error sebesar
261,5 ; total sebesar 30.713 dan corrected total sebesar 1210,917.
Uji Two-Way ANOVA dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan
nilai rata-rata sampel berdasarkan warna mobil dan sistem operasi.
a. Kategori warna
Ho = Tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil antara mobil
berdasarkan warnanya
Ha = Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil antara mobil
berdasarkan warnanya.
Berdasarkan hasil dari uji ANOVA, keputusan diambil berdasrkan
berdasarkan perbandingan antara Fhitung dan Ftabel serta hasil dari nilai Sig.
Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima
Nilai Fhitung dari tabel anova berdasarkan kategori warna mobil sebesar =
4,878
Nilai Ftabel = 4,757
Ternyata nilai Fhitung ≤ Ftabel sehingga Ho diterima.
Jika nilai Sig. > 0,05 maka Ho diterima
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
32
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Nilai Sig. > 0,05 yaitu sebesar 0,55 sehingga Ho diterima. Keputusan yang
diambil adalah tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil
antara mobil dengan warna hitam, merah, putih dan silver.
b. Kategori sistem operasi
Ho = Tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil antara mobil
dengan sistem operasi mobil manual, matic dan auto
Ha = Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil antara mobil
dengan sistem operasi mobil manual, matic dan auto
Berdasarkan hasil dari uji ANOVA, keputusan diambil berdasrkan
berdasarkan perbandingan antara Fhitung dan Ftabel serta hasil dari nilai Sig.
Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima.
Nilai Fhitung dari tabel anova berdasarkan kategori sistem operasi mobil
sebesar 4,010
Nilai Ftabel = 5,143
Ternyata nilai Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima.
Jika nilai Sig. > 0,05 maka Ho diterima
Nilai Sig. > 0,05 yaitu sebesar 0,7 sehingga Ho diterima. Keputusan yang
diambil adalah tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil
antara mobil dengan sistem operasi manual, matic dan auto.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
33
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
c. Post Hoc
Gambar 27. Post Hoc warna mobil
Uji Post Hoc merupaka uji lanjut untuk mengetahui kelompok sampel
mana yang memiliki perbedaan niai rata-rata. Adanya perbedaan nilai rata-
rata kelompok sampel ditandai dengan adanya nilai signifikansi yang
bernilai kurang dari atau sama dengan α dan didukung dengan adanya
tanda bintang “*” pada kategori yang dibandingkan. Berdasarkan hasil uji
Pos Hoc diatas, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan nilai
rata-rata kelompok sampel berdasarkan warna mobil dikarenakan Ho
diterima dan tidak adanya nilai signifikansi antara kategori yang
diperbandingkan yang memiliki nilai signifikansi ≤ α (0,05). Namun, dari
output Post Hoc tersebut kita dapat melihat perbedaan rata-rata antara
kategori yang dibandingkan. Misalnya, perbedaan nilai rata-rata mobil
warna hitam dan merah adalah -8,333 yang berarti nilai rata-rata mobil
berwarna merah lebih tinggi dibandingkan mobil berwarna hitam senilai
8,333.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
34
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Gambar 28. Post Hoc sistem operasi
Uji Post Hoc merupaka uji lanjut untuk mengetahui kelompok sampel
mana yang memiliki perbedaan niai rata-rata.. Adanya perbedaan nilai
rata-rata kelompok sampel ditandai dengan adanya nilai signifikansi yang
bernilai kurang dari atau sama dengan α dan didukung dengan adanya
tanda bintang “*” pada kategori yang dibandingkan. Berdasarkan hasil uji
Pos Hoc diatas, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan nilai
rata-rata kelompok sampel berdasarkan sistem operasi mobil dikarenakan
Ho diterima dan tidak adanya nilai signifikansi antara kategori yang
dibandingkan yang memiliki nilai signifikansi ≤ α (0,05). Namun, dari
output Post Hoc tersebut kita dapat melihat perbedaan rata-rata antara
kategori yang dibandingkan. Misalnya, perbedaan nilai rata-rata mobil
manual dan auto adalah 0,25 yang berarti nilai rata-rata mobil manual
lebih tinggi dibandingkan mobil auto senilai 0,25.
b. ANOVA Dua Arah n Data (Two Way ANOVA With Replication)
1. Membuat bentuk uji hipotesis
a. Uji Hipotesis 1 Kategori A
H0 : µA1 = µA2 = µA3 = . . . = µAk (semua kategori A sama)
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
35
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
H1 : µAj ≠ µA(j+1) (ada kategori A yang tidak sama)
b. Uji Hipotesis 2 Kategori B
H0 : µB1 = µB2 = µB3 = . . . = µBb (semua kategori B sama)
H1 : µBi ≠ µB(i+1) (ada kategori B yang tidak sama)
c. Uji Hipotesis 3 Interaksi Kategori A dan Kategori B
H0 : µA1B1 = µA1B2 = µA1B3 = . . . = µAkBb (semua interaksi AB sama)
H1 : µAjBi ≠ µA(j+1)B(i+1) (ada interaksi AB yang tidak sama)
2. Menghitung harga statistik penguji
a. Tabel kejadian
Data kejadian ANOVA Dua Arah n Data dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 11 Data Kejadian ANOVA Dua Arah n Data
Kategori B Kategori A
A1 A2 A3 . . Ak
B1 X111 X121 X131 . . X1k1
. . . . . .
X11n X12n X13n . . X1kn
B2 X211 X221 X231 . . X2k1
. . . . .
X21n X22n X23n . . X2kn
B3 X311 X321 X331 . . X3kn
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
36
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
. . . . . .
X31n X32n X33n . . X3kn
Bb Xb11 Xb21 Xb31 . . Xbk1
. . .
Xb1n Xb2n Xb3n . . Xbkn
Untuk mempermudah dalam melakukan perhitungan, tabel kejadian di atas
perlu disederhanakan. Apabila setiap kejadian pada sel Xij (baris i, kolom j)
dijumlahkan yaitu Tij maka tabel data kejadian tersebut dapat disederhanakan
menggunakan rumus-rumus sebagai berikut.
𝑇𝑖𝑗 = ∑ 𝑥𝑖𝑗ℎ
𝑛
ℎ=1
𝑇𝑖. = ∑ 𝑇𝑖𝑗
𝑘
𝑗=1
𝑇.𝑗 = ∑ 𝑇𝑖𝑗
𝑏
𝑖=1
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑ 𝑇𝑖.
𝑏
𝑖=1
= ∑ 𝑇.𝑗
𝑘
𝑗=1
Jumlah data
pengamatan
dalam kategori
yang sama (Ak
dan Bb)
Jumlah data
setiap baris
Jumlah data
setiap kolom
Jumlah data
keseluruhan
Keterangan : b = Jumlah baris
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
37
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
k = Jumlah kolom
n = Jumlah pengamatan (replikasi)
i = Baris ke-i
j = Kolom ke-j
h = Pengamatan ke-h
Berdasarkan rumus-rumus tersebut, tabel data kejadian dapat disederhanakan
menjadi sebagai berikut.
Tabel 12 Penyederhanaan Data Kejadian ANOVA Dua Arah n Data
Kategori
B
Kategori A
Jumlah
A1 A2 A3 . . Ak
B1 T11 T12 T13 . . T1k T1.
B2 T21 T12 T23 . . T2k T2.
B3 T31 T32 T33 . . T3k T3.
. . . . . . . .
. . . . . . . .
Bb Tb1 Tb2 Tb3 . . Tbk Tb.
Jumlah T.1 T.2 T.3 . . T.k Ttotal
b. Jumlah kuadrat simpangan
a) Jumlah kuadrat simpangan kategori 1 (A)
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
38
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
𝐽𝐾𝐴 =∑ 𝑇.𝑗
2𝑘𝑗=1
𝑏. 𝑛−
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2
𝑏. 𝑘. 𝑛
Keterangan :
∑ 𝑇.𝑗2𝑘
𝑗=1 : Jumlah kuadrat antarkolom
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2 : Total nilai pengamatan keseluruhan
𝑏 : Jumlah kategori B pada baris
𝑘 : Jumlah kategori A pada kolom
𝑗 : Kolom ke-j
𝑛 : Jumlah pengamatan (replikasi)
b) Jumlah kuadrat simpangan kategori 2 (B)
𝐽𝐾𝐵 =∑ 𝑇𝑖.
2𝑏𝑖=1
𝑘. 𝑛−
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2
𝑏. 𝑘. 𝑛
Keterangan :
∑ 𝑇𝑖2𝑏
𝑖=1 : Jumlah kuadrat antarbaris
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2 : Total nilai pengamatan keseluruhan
𝑏 : Jumlah kategori B pada baris
𝑘 : Jumlah kategori A pada kolom
𝑖 : Baris ke-i
𝑛 : Jumlah pengamatan (replikasi)
c) Jumlah kuadrat simpangan total
𝐽𝐾𝑇 = ∑ ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗ℎ2
𝑛
ℎ=1
𝑘
𝑗=1
𝑏
𝑖=1
−𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
2
𝑏. 𝑘. 𝑛
Keterangan :
∑ ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗ℎ2𝑛
ℎ=1𝑘𝑗=1
𝑏𝑖=1 : Jumlah kuadrat antarkolom dan antarbaris
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
39
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2 : Total nilai pengamatan keseluruhan
𝑏 : Jumlah kategori B pada baris
𝑘 : Jumlah kategori A pada kolom
𝑖 : Baris ke-i
𝑗 : Kolom ke-j
𝑛 : Jumlah pengamatan (replikasi)
𝑛 : Pengamatan ke-h
d) Jumlah kuadrat simpangan interaksi kategori A dan kategori B
JKAB = ∑ ∑ ( 𝑇𝑖𝑗)2𝑘
𝑗=1𝑏𝑖=1
𝑛− (JKA + JKB +
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2
𝑏. 𝑘. 𝑛 )
e) Jumlah kuadrat simpangan eror
JKE = JKT – (JKA + JKB + JKAB)
3. Membuat tabel analisis variansi
Tabel 13 Analisis Variansi ANOVA Dua Arah Data Tunggal
No. Sumber
Variansi
Jumlah
Kuadrat
dk Fhitung Ftabel
1 Kategori 1
(A)
JKA k – 1 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔1
=
𝐽𝐾𝐴𝑘 − 1𝐽𝐾𝐸
𝑏𝑘(𝑛 − 1)
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙1 = 𝐹𝛼,𝑣1,𝑣2
𝑣1 = 𝑘 − 1
𝑣2 = 𝑏. 𝑘. (𝑛 − 1)
2 Kategori 2 (B) JKB b – 1 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2
=
𝐽𝐾𝐵𝑏 − 1𝐽𝐾𝐸
𝑏𝑘(𝑛 − 1)
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙2 = 𝐹𝛼,𝑣1,𝑣2
𝑣1 = 𝑏 − 1
𝑣2 = 𝑏. 𝑘. (𝑛 − 1)
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
40
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
3 Interaksi AB JKAB (k-1)(b-
1)
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔3
=
𝐽𝐾𝐴𝐵(𝑘 − 1)(𝑏 − 1)
𝐽𝐾𝐸𝑏𝑘(𝑛 − 1)
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙3 = 𝐹𝛼,𝑣1,𝑣2
𝑣1 = (𝑘 − 1)(𝑏 − 1)
𝑣2 = 𝑏. 𝑘. (𝑛 − 1)
4 Eror JKE b.k.(n-
1)
Jumlah JKT (b.k.n)-
1
4. Membuat keputusan
Pada uji hipotesis ANOVA, pengambilan keputusan dilakukan dengan
membandingkan Fhitung dan Ftabel. Karena pada ANOVA Dua Arah Data Tunggal
terdapat 3 hipotesis maka ada keputusan 3 keputusan yang didasarkan pada :
a. Apabila Fhitung1 ≤ Ftabel1, maka H01 diterima
Apabila Fhitung2 > Ftabel2, maka H01 ditolak
b. Apabila Fhitung2 ≤ Ftabel2, maka H02 diterima
Apabila Fhitung2 > Ftabel2, maka H02 ditolak
c. Apabila Fhitung3 ≤ Ftabel3, maka H03 diterima
Apabila Fhitung3 > Ftabel3, maka H03 ditolak
daerah penolakan
𝐹𝑡𝑎𝑏1= 𝐹𝛼,𝑣1,𝑣2
0
α
daerah penolakan
𝐹𝑡𝑎𝑏2= 𝐹𝛼,𝑣1,𝑣2
0
α
daerah penolakan
𝐹𝑡𝑎𝑏3= 𝐹𝛼,𝑣1,𝑣2
0
α
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
41
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Contoh kasus:
Perusahaan mobil TOYOTA ingin mengetahui perbedaan penjualan mobil
berdasarkan sistem operasi mobil yang terdiri dari 3 jenis yaitu manual, matic, dan
auto gear shift dengan 4 varian warna body mobil yaitu hitam, merah, putih, dan
silver. Untuk keperluan tersebut perusahaan mengambil sampel dari hasil
penjualan pada tiga periode yang dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 14 Hasil Penjualan Mobil TOYOTA 3 Periode
Hasil penjualan mobil 3
periode
Sistem Operasi
Manual Matic Auto Gear
Shift
Warna
Hitam
40 59 55
48 55 66
37 58 53
Merah
60 64 55
66 59 50
56 60 57
Putih
44 50 37
40 55 39
45 59 35
Silver
38 59 34
39 58 45
45 60 48
Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah ada perbedaan penjualan mobil
berdasarkan sistem operasi maupun varian warna body mobil?
Penyelesaian menggunakan perhitungan manual
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
42
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
1. Membuat bentuk uji hipotesis
a. Uji Hipotesis 1
H0 : µA1 = µA2 = µA3 (semua sistem operasi mobil memiliki hasil penjualan
sama)
H1 : µAj ≠ µA(j+1) (ada sistem operasi mobil yang memiliki hasil penjualan
tidak sama)
b. Uji Hipotesis 2
H0 : µB1 = µB2 = µB3 = µB4 (semua warna body mobil memiliki hasil
penjualan sama)
H1 : µBi ≠ µB(i+1) (ada warna body mobil yang memiliki hasil penjualan
tidak sama)
c. Uji Hipotesis 3
H0 : µA1B1 = µA1B2 = µA1B3 = . . . = µA3B4 (semua interaksi sistem operasi
dan warna body mobil sama)
H1 : µAjBi ≠ µA(j+1)B(i+1) (interaksi sistem operasi dan warna body mobil ada
yang tidak sama)
2. Menghitung harga statistik penguji
a. Tabel kejadian
Tabel 15 Total Hasil Penjualan Mobil TOYOTA dalam 3 Periode
Hasil penjualan mobil 3
periode
Sistem Operasi
Jumlah Manual Matic Auto Gear Shift
A1 A2 A3
Warna
Hitam B1 125 172 174 471
Merah B2 182 183 162 527
Putih B3 129 164 111 404
Silver B4 122 177 127 426
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
43
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Jumlah 558 696 574 1828
b. Jumlah kuadrat simpangan
a) Jumlah kuadrat simpangan sistem operasi mobil (kategori A)
𝐽𝐾𝐴 =∑ 𝑇.𝑗
2𝑘𝑗=1
𝑏. 𝑛−
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2
𝑏. 𝑘. 𝑛
𝐽𝐾𝐴 =5582 + 6962 + 5742
4.3−
18282
4.3.3= 949,556
b) Jumlah kuadrat simpangan warna body mobil (kategori B)
𝐽𝐾𝐵 =∑ 𝑇𝑖.
2𝑏𝑖=1
𝑘. 𝑛−
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2
𝑏. 𝑘. 𝑛
𝐽𝐾𝐵 =4712 + 5272 + 4042 + 4262
3.3−
18282
4.3.3= 985,111
c) Jumlah kuadrat simpangan total
𝐽𝐾𝑇 = (402 + 592 + 552 + 482 + 552 + 662 + ⋯ + 482) −18282
4.3.3
= 3156,222
d) Jumlah kuadrat simpangan interaksi sistem operasi (kategori A) dan
warna body mobil (kategori B)
JKAB = ∑ ∑ ( 𝑇𝑖𝑗)2𝑘
𝑗=1𝑏𝑖=1
𝑛− (JKA + JKB +
𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙2
𝑏. 𝑘. 𝑛 )
JKAB = (1252 + 1722 + 1742 + ⋯ + 1272)
3− (949,556 + 985,111 +
18282
4.3.3 )
JKAB = 757,556
e) Jumlah kuadrat simpangan error
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
44
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
JKE = JKT – (JKA + JKB + JKAB)
JKE = 3156,222 – (949,556 + 985,111 + 757,556) = 463,997
3. Membuat tabel analisis variansi
Tabel 15. Analisis Variansi ANOVA Dua Arah n Data
No. Sumber
Variansi
Jumlah
Kuadrat
dk Fhitung Ftabel
1 Sistem
Operasi
(Kategori A)
JKA =
949,556
3 – 1
= 2
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔1
=
949,5563 − 1
463,9974.3. (3 − 1)
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔1 = 24,557
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙1 = 𝐹0,05,(2,24)
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙1 = 3,403
2 Warna Body
(Kategori B)
JKB =
985,111
4 – 1
= 3
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2
=
985,1114 − 1
463,9974.3. (3 − 1)
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔2 = 16,985
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙2 = 𝐹0,05,(3,24)
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙2 = 3,009
3 Interaksi A
dan B
JKAB =
757,556
(3-1)(4-
1) = 6
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔3
=
757,556(3 − 1)(4 − 1)
463,9974.3. (3 − 1)
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔3 = 6,531
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙3 = 𝐹0,05,(6,24)
𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙3 = 2,508
4 Eror JKE =
463,997
4.3.(3-1)
= 24
Jumlah JKT = (4.3.3)-1
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
45
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
3156,222 = 35
4. Membuat keputusan
Pada uji hipotesis ANOVA, pengambilan keputusan dilakukan dengan
membandingkan Fhitung dan Ftabel. Karena pada ANOVA Dua Arah Data Tunggal
terdapat 3 hipotesis maka ada keputusan 3 keputusan yang didasarkan pada :
a. Fhitung1 = 24,557 > Ftabel1 =3,403, maka H01 ditolak
Hal ini berarti bahwa ada sistem operasi mobil yang memiliki hasil
penjualan tidak sama
b. Fhitung2 = 16,985 > Ftabel2 = 3,009, maka H02 ditolak
Hal ini berarti bahwa ada warna body mobil yang memiliki hasil penjualan
tidak sama
c. Fhitung3 = 6,531 > Ftabel3 = 2,508, maka H03 ditolak
Hal ini berarti bahwa interaksi sistem operasi dan warna body mobil ada
yang tidak sama
daerah penolakan
𝐹𝑡𝑎𝑏1= 3,403 0
α
daerah penolakan
𝐹𝑡𝑎𝑏2= 3,009 0
α
daerah penolakan
𝐹𝑡𝑎𝑏3= 2,508 0
α
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
46
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Penyelesaian menggunakan software SPSS
Untuk mengolah data dengan menggunakan SPSS, masukan seluruh data kedalam
SPSS dengan langkah sebagai berikut:
1) Klik Variable View yang terletak di bagian kiri bawah jendela SPSS.
2) Masukan data seperti gambar dibawah ini.
Gambar 29. Variable View
Pada kotak Name diisi sesuai dengan kasus, ketik “penjualan” kemudian pada
baris kedua ketik “warna_mobil” pada baris ketiga ketik “sistem_operasi”.
Langkah selanjutnya adalah pengisisan data pada kotak Values. Klik dua kali
untuk variabel “warna_mobil” dan “sistem_operasi”
Values pada warna_mobil:
a. Value : 1 ; Label : Hitam, Klik Add
b. Value : 2 ; Label : Merah, Klik Add
c. Value : 3 ; Label : Putih, Klik Add
d. Value : 4 ; Label : Silver, Klik Add
Klik OK.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
47
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Gambar 30. Values Labels warna mobil
Values pada sistem_kendali:
a. Value : 1 ; Label : Manual, Klik Add
b. Value : 2 ; Label : Matic, Klik Add
c. Value : 3 ; Label : Auto, Klik Add
Klik OK.
Gambar 31. Values Label sistem operasi
3) Setelah itu, masukan data hasil penjualan mobil berdasarkan warna kedalam
Data View yang terletak di bagian kiri bawah jendela SPSS seperti gambar di
bawah ini.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
48
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Gambar 32. Data View
4) Langkah berikutnya adalah pilih General Linear Model, pada sub menu pilih
Univariate seperti gambar dibawah ini.
Gambar 33. Analyze
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
49
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
5) Masukan variabel penjualan pada kotak dependent variable, masukkan variabel
warna mobil dan variabel sistem operasi ke kotak fixed factor seperti gambar di
bawah ini.
Gambar 34. Univariate
6) Klik Plots masukkan variabel warna_mobil ke dalam Horizontal Axis dan
masukkan variabel sistem_operasi ke dalam Separate Lines. Klik Add dan klik
Continue.
Gambar 35. Profile Plots
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
50
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
7) Klik Options dan masukkan variabel warna_mobil*sistem_opera kedalam
kotak Display means for. Klik descriptive statistics, Estimate of effect size,
Homogenity tests dan Spread vs level plots pada kotak Display.
Gambar 36. Options
8) Pada Post Hoc masukkanvaiabel warna_mobil dan sistem_operasi kedalam
Post Hoc Test for dan klik Tukey ada Equal Variances Assumed. Klik Continue
Gambar 37. Post Hoc
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
51
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
9) Klik OK dan hasil outpus SPSS akan keluar seperti berikut
a. Hasil Homogeneity of Variances
Gambar 38. Hasil Homogeneity of Variances
Test of Homogeneity of Variances dilakukan untuk mengetahui apakah
sampel yang diuji mempunyai varian yang sama. Jika sampel tidak
memiliki varian yang sama, maka tidak dapat dilakukan uji Tw-Way
ANOVA dengan interaksi.
Hipotesis untuk kasus ini adalah
Ho = Tidak terdapat perbedaan nilai varian dari sampel berdasarkan warna
mobil dan sistem operasi.
Ha = Terdapat perbedaan nilai varian dari sampel berdasarkan warna
mobil dan sistem operasi.
Kriteria keputusan yang diambil apabila probabilitas (Sig.) > α (nilai α =
0,05) maka Ho diterima.
Berdasarkan hasil test Homogenitas, Nilai Sig. > 0,05 yaitu 0,062
sehingga keputusannya Ho diterima yaitu tidak terdapat perbedaan nilai
varian dari sampel berdasarkan warna mobil dan sistem operasi.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
52
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
b. Hasil Test of Between-Subjects Effect
Gambar 39. Hasil Test of Between-Subjects Effect
Test of Between-Subjects Effect dilakukan untuk mengetahui apakah
terdapat perbedaan nilai rata-rata sampel berdasarkan warna mobil, sistem
operasi dan iteraksi antara warna mobil dengan sistem operasi.
Hipotesis untuk kasus ini adalah:
Hipotesis 1
Ho = Tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata antar penjualan mobil
berdasarkan warnanya.
Ha = Terdapat perbedaan nilai rata-rata antar penjualan mobil berdasarkan
warnanya.
Berdasarkan hasil dari Test of Between-Subjects Effect, keputusan diambil
berdasarkan perbandingan antara Fhitung dan Ftabel serta hasil dari nilai Sig.
Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima.
Nilai Fhitung dari tabel anova berdasarkan kategori warna mobil sebesar =
16,985
Nilai Ftabel = 3,009
Ternyata nilai Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak.
Jika nilai Sig. > 0,05 maka Ho diterima
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
53
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Nilai Sig. ≤ 0,05 yaitu sebesar 0,00 sehingga Ho ditolak dan Ha diterima.
Keputusan yang diambil adalah terdapat perbedaan nilai rata-rata
penjualan mobil antara mobil dengan warna hitam, merah, putih dan
silver.
Hipotesis 2
Ho = Tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil berdasarkan
sistem operasinya
Ha = Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil berdasarkan
sistem operasinya
Berdasarkan hasil dari uji Test of Between-Subjects Effect, keputusan
diambil berdasarkan perbandingan antara Fhitung dan Ftabel serta hasil dari
nilai Sig.
Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima
Nilai Fhitung dari tabel anova berdasarkan kategori sistem operasi mobil
sebesar = 24,557
Nilai Ftabel = 3,403
Ternyata nilai Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak.
Jika nilai Sig. > 0,05 maka Ho diterima
Nilai Sig. > 0,05 yaitu sebesar 0,00 sehingga Ho ditolak dan Ha diterima.
Keputusan yang diambil adalah terdapat perbedaan nilai rata-rata
penjualan mobil antara mobil dengan sistem operasi manual, matic dan
auto.
Hipotesis 3
Ho = Tidak terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil berdasarkan
warna mobil dan sistem operasi
Ha = Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil berdasarkan
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
54
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
warna mobil dan sistem operasi
Berdasarkan hasil dari Test of Between-Subjects Effect, keputusan diambil
berdasarkan perbandingan antara Fhitung dan Ftabel serta hasil dari nilai Sig.
Jika Fhitung ≤ Ftabel maka Ho diterima
Nilai Fhitung dari tabel anova berdasarkan kategori warna mobil sebesar =
6,531
Nilai Ftabel = 2,508
Ternyata nilai Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak.
Jika nilai Sig. > 0,05 maka Ho diterima.
Nilai Sig. ≤ 0,05 yaitu sebesar 0,00 sehingga Ho ditolak dan Ha diterima.
Keputusan yang diambil adalah terdapat perbedaan nilai rata-rata
penjualan mobil berdasarkan warna mobil dengan sistem operasi.
c. Estimated marginal means
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
55
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Gambar 40. Estimated Marginal Means
Berdasarkan hasil output diatas, rata-rata penjualan mobil warna hitam
dengan sistem operasi manual sebesar 41,667 ; rata-rata penjualan mobil
warna hitam dengan sistem operasi matic sebesar 57,333 ; rata-rata
penjualan mobil warna hitam dengan sistem operasi auto sebesar 58,00.
d. Post hoc
Gambar 41. Post Hoc Warna Mobil
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
56
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
Uji Post Hoc merupaka uji lanjut untuk mengetahui kelompok sampel
mana yang memiliki perbedaan niai rata-rata. Adanya perbedaan nilai rata-
rata kelompok sampel ditandai dengan adanya nilai signifikansi ≤ α (0,05)
dan didukung dengan adanya tanda bintang “*”pada kategori yang
dibandingkan. Berdasarkan hasil uji Pos Hoc diatas, dapat disimpulkan
bahwa:
1) Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil warna hitam dengan
penjualan mobil warna merah yang ditunjukkan dengan nilai
signifikansi ≤ 0,05 yaitu sebesar 0,029 dan didukung dengan adanya
tanda bintang “*”. Hasil tersebut menunjukkan bahwa perbedaan nilai
rata-rata penjualan mobil warna hitam dengan mobil warna merah
sebesar -6,2 yang berarti rata-rata penjualan mobil merah lebih banyak
dibandingkan rata-rata penjualan mobil hitam.
2) Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil warna hitam dengan
penjualan mobil warna putih yang ditunjukkan dengan nilai
signifikansi ≤ 0,05 yaitu sebesar 0,007 dan didukung dengan adanya
tanda bintang “*”. Hasil tersebut menunjukkan bahwa perbedaan nilai
rata-rata penjualan mobil warna hitam dengan mobil warna merah
sebesar 7,4 yang berarti rata-rata penjualan mobil hitam lebih banyak
dibandingkan rata-rata penjualan mobil putih.
3) Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil warna merah
dengan penjualan mobil warna putih yang ditunjukkan dengan nilai
signifikansi ≤ 0,05 yaitu sebesar 0,000 dan didukung dengan adanya
tanda bintang “*”. Hasil tersebut menunjukkan bahwa perbedaan nilai
rata-rata penjualan mobil warna merah dengan mobil warna putih
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
57
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
sebesar 13,6 yang berarti rata-rata penjuakan mobil merah lebih
banyak dibandingkan rata-rata penjualan mobil putih.
4) Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil warna merah
dengan penjualan mobil warna silver yang ditunjukkan dengan nilai
signifikansi ≤ 0,05 yaitu sebesar 0,000 dan didukung dengan adanya
tanda bintang “*”. Hasil tersebut menunjukkan bahwa perbedaan nilai
rata-rata penjualan mobil warna merah dengan mobil warna silver
sebesar 11,2 yang berarti rata-rata penjuakan mobil merah lebih
banyak dibandingkan rata-rata penjualan mobil silver.
Gambar 42. Post Hoc Sistem Operasi
Berdasarkan hasil uji Pos Hoc diatas, dapat disimpulkan bahwa:
1) Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil manual dengan
penjualan mobil matic yang ditunjukkan dengan nilai signifikansi ≤
0,05 yaitu sebesar 0,000 dan didukung dengan adanya tanda bintang
“*” pada kategori yang dibandingkan. Hasil tersebut menunjukkan
bahwa perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil manual dengan mobil
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
58
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
matic sebesar -11,5 yang berarti rata-rata penjualan mobil matic lebih
banyak dibandingkan rata-rata penjualan mobil manual.
2) Terdapat perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil matic dengan
penjualan mobil auto yang ditunjukkan dengan nilai signifikansi ≤ 0,05
yaitu sebesar 0,000 dan didukung dengan adanya tanda bintang “*”
pada kategori yang dibandingkan. Hasil tersebut menunjukkan bahwa
perbedaan nilai rata-rata penjualan mobil matic dengan mobil auto
sebesar 10,16 yang berarti rata-rata penjualan mobil matic lebih
banyak dibandingkan rata-rata penjualan mobil auto.
MATERI / BAHAN PRAKTIKUM
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan ke
Program Studi : Teknik Industri Modul ke
Kode Mata Praktikum: Jumlah Halaman
Nama Mata Praktikum`: Statistik Industri Mulai Berlaku
: 2
: 2
: 59
: November 2017
59
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
DAFTAR PUSTAKA
Singgih, Santoso. 2008. Panduan Lengkap Menguasai SPSS 16. Penerbit : PT. Alex Media
Komputindao. Jakarta
Siregar, S. 2013. Statistik Parametrik untuk Penelitian Kuantitatif. Penerbit : PT. Bumi
Aksara. Jakarta
Walpole, Ronald E. 1995. Pengantar Statistika Edisi ke-3. Penerbit: PT. Gramedia Pustaka
Utama. Jakarta
Zanbar, A.S. 2005. Ilmu Statistika Pendekatan Teoritis dan Aplikatif disertai Contoh
Penggunaan SPSS. Penerbit: Rekayasa Sains. Bandung.