Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 1
Universita’ di TorVergata-Facolta’ di Ingegneria
Trasmissioni Radiomobili (II parte)
Anno Accademico 2007-2008Antonio Saitto
Romeo Giuliano
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 2
Modem per sistemi di comunicazione numerica
via radio
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 3
Classificazione dei canali di trasmissione
Un segnale e’ caratterizzato dalla banda B e dal periodo di simbolo TSe B <BC ilcanale appare piatto in frequenza al segnaleSe T<t0 il canale appare piatto nel tempo al segnaleSe T<t0 e B <BC il canale appare piatto nel tempo ed in frequenza al segnale
Canale NON piatto
t0
BC
Canale piatto nel tempo
Canale piatto in frequenza
Canale piatto-piatto
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 4
Sistemi di modulazione per trasmissioni radiomobili
SorgenteCodifica di canale
MOD Emettitore
Tx AntennaDecodif. di canale
DEMODRicevitore
Rx Antenna
Destinatario
Canale di propagazione
Canale numerico
Canaledella modulazione
Canale radio/tratta radio
L’amplificatore e’ usato vicino alla saturazioneNecessita’ di usare modulazioni ad inviluppo costanteContenimento dei lobi secondari per massimizzare l’efficienza spettrale
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 5
Modulazione Digitale 1• Per modulazione si intende la tecnica di
trasmissione di un segnale elettromagnetico (eventualmente rappresentante un'informazione) per mezzo di un altro segnale elettromagnetico detto portante.
• Gli elementi fondamentali della modulazione sono:– La portante, rappresentabile come un
insieme di toni del tipo: Ancos(2f0t+n)
• Il segnale sorgente rappresentabile nel caso di segnale numerico o digitale come una successione di simboli appartenenti ad un alfabeto
{bk}= sequenza dei simboli trasmessa
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 6
Modulazione Digitale 2• In generale alla sequenza di simboli viene
associata una rappresentazione numerica (successione di numeri in corrispondenza dei simboli).
• La sequenza dei simboli numerici viene manipolata creando delle forme d’onda che possono essere associate al singolo simbolo (senza memoria) o a sequenze di simboli (con memoria).
• Le forme d’onda associate ai simboli possono operare sulle ampiezze, sulle frequenze o sulle fasi della portante
• In generale le modulazioni usate per canali fortemente variabili sono Modulazioni di Fase, nelle quali il segnali tende a portare tutta l’informazione nelle variazioni di fase (stati) della portante.
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 7
Modulazione Digitale 3• La quantità di informazione trasmessa dalla
sorgente è misurata inSimboli al secondo (baud)
• I simboli vengono in genera rappresentati da sequenze di bit. Tra simbolo e bit esiste una relazione semplice:
• Se un simbolo appartiene ad un alfabeto pari a 2N elementi per rappresentare un simbolo occorrono
ln2N=N bit
• Il segnale modulato deve trasmettere la stessa quantità di informazione attraverso sequenze di forme d’onda opportune
• Se la modulazione è senza memoria il numero di stati del segnale modulato è pari alla lunghezza dell’alfabeto prescelto
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 8
Segnale M-PSK (senza memoria) (1)
s(t)= (2 /Ts)cos(2f0t+k)rect(t/Ts)
0.0
2.00
2 579111416182023252729323436384143454750525456
59616365687072747779818386889092959799101
104106108110
113115117119122124126128
131133135137140142144146149151153155158160162164167169171173176178180
182185187189191194196198200203205207209212214216218221223225227230232234236
239241243245248250252
254257259261263
266268270272275277279281284286288290293295297299
302304306308311313315317320322324326329331333335338340342344347349351353356358
I
Q
F a si
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1
Fasi
0.0
2.00
2 579111416182023252729323436384143454750525456
59616365687072747779818386889092959799101
104106108110
113115117119122124126128
131133135137140142144146149151153155158160162164167169171173176178180
182185187189191194196198200203205207209212214216218221223225227230232234236
239241243245248250252
254257259261263
266268270272275277279281284286288290293295297299
302304306308311313315317320322324326329331333335338340342344347349351353356358
I
Q
F a si
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1
Fasi
0.0
2.00
2 579111416182023252729323436384143454750525456
59616365687072747779818386889092959799101
104106108110
113115117119122124126128
131133135137140142144146149151153155158160162164167169171173176178180
182185187189191194196198200203205207209212214216218221223225227230232234236
239241243245248250252
254257259261263
266268270272275277279281284286288290293295297299
302304306308311313315317320322324326329331333335338340342344347349351353356358
I
Q
F a si
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1
Fasi
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 9
Segnale M-PSK (senza memoria) (2)
-1
-0.8
-0.6
-0.4-0.2
0
0.2
0.4
0.60.8
1
0 200 400 600 800 1000
campo I campo Q
4-PSK
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 200 400 600 800 1000
campo I campo Q
8-PSK
2-PSK
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 200 400 600 800 1000
campo I campo Q
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 10
Segnale M-PSK (senza memoria) (3)
Spettro di un segnale M-PSK
-40-36-32-28-24-20-16-12-8-40
139600 139700 139800 139900 140000 140100 140200 140300 140400
Frequency
2-PSK
Spettro di un segnale M-PSK
-40-36-32-28-24-20-16-12-8-40
139600 139700 139800 139900 140000 140100 140200 140300 140400
Frequency
4-PSKSpettro di un segnale M-PSK
-40-36-32-28-24-20-16-12-8-40
139600 139700 139800 139900 140000 140100 140200 140300 140400
Frequency
8-PSK
Bassa efficienza spettrale=alti lobi laterali
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 11
Modulazione a fase continua (1) (CPM)
s(t)= (2 /Ts)cos(2f0t+(t,B)+0)Dove (t,B) risulta:
(t,B)=2 bkhkq(t-Ts), nTs t (n+1)Ts
n
k=-
{bk}= sequenza dei simboli trasmessaAlfabeto di {bk} = 1, 3, 5,….. (M-1) dove:
M=2q cardinalita’ ; q bit per simbolo
B dipende dalla sequenza dei simboli trasmessi
hk=indici di modulazione, se fisso=h
q(t)=forma d’onda continua rappresentabile come:
q(t)=∫g()d
t
0
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 12
Modulazione a fase continua(2) (CPM)
se g(t)=0, per t>Ts il segnale CPM e’ a risposta piena
se g(t)0, per t>Ts il segnale CPM e’ a risposta parziale
I segnali piu’ usati per g(t) sono:
Impulso LRECT
Impulso LRC
Impulso Gaussian Minimum Shift Keying (GMSK)
g(t)= 1/2LTs , per 0 t LTs
0 altrimentig(t)= 1/2LTs(1-cos(2t/LTs), per 0 t LTs
0 altrimenti
g(t)={Q[2B(t-Ts/2)/log2]-Q[2B(t+Ts/2)/log2]}
Q(t)=1/(2) ∫2 e-x/2 dx2
t
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 13
Modulazione a fase continua (3) (CPM)
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00
g(t)=rect (t/T)
q(t) rect
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00
g(t)=raised cosine
q(t) raised
g(t)=LT e q(t) a risposta piena
g(t)=coseno rialzato e q(t) a risposta piena
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 14
Modulazione a fase continua (4) (CPM)
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00
g(t)=rect2
q(t) 2 rect
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 5 10 15 20 25 30
g(t)=GMSK 1
q(t) GSMK 1
g(t)=GMSK0.5
q(t) GSMK 0.5
g(t)=GMSK0.3
q(t) GSM 0.3
g(t)=2LT e q(t) a risposta parziale
g(t)= gaussian minimum shift key e q(t) a risposta parziale, per vari valori di BT
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 15
Modulazione a fase continua (5) (CPM)
Esempio di spettro di CPM per h=1/3 e M=4 e g(t)= LT
Esempio di spettro di CPM per h=0.5 e M=4 e g(t)= LT
-60
-55
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
-1.00 -0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Frequency MHz
dB
4
512.0
2
256.0
3.9
1/2
4
0 10 1000
1.00
M
h
Ts (micro s)
Symbol rate(Kbaud)
bit per symbol
bitrate (Kbps)
Fasi
-60
-55
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
-1.00 -0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Frequency MHzd
B
4
512.0
2
256.0
3.9
1/3
4
0 10 1000
1.00
M
h
Ts (micro s)
Symbol rate(Kbaud)
bit per symbol
bitrate (Kbps)
Fasi
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 16
Modulazione a fase continua (6) (CPM)
Esempi di spettro di CPM per vari valori di h e M=2 e g(t)= LT.In particolare per h=0.5 CPM=MSKper h=0 CPM=2-PSKper M=4 e h=0 CPM=4-PSK
-60
-55
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
-1.00 -0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Frequency MHz
dB
2
512.0
1
512.0
2.0
1/2
2
0 10 1000
1.00
M
h
Ts (micro s)
Symbol rate(Kbaud)
bit per symbol
bitrate (Kbps)
Fasi
-60
-55
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
-1.00 -0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Frequency MHz
dB
2
512.0
1
512.0
2.0
0
2
1 10 100 1000
1.00
M
h
Ts (micro s)
Symbol rate(Kbaud)
bit per symbol
bitrate (Kbps)
Fasi
-60
-55
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
-1.00 -0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Frequency MHz
dB
4
512.0
2
256.0
3.9
0
4
1 10 100 1000
1.00
M
h
Ts (micro s)
Symbol rate(Kbaud)
bit per symbol
bitrate (Kbps)
Fasi
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 17
Modulazione a fase continua (7) (CPM)
Stati terminali delle fasi caso per g(t) =rect, risposta piena e bk=±1
Valori terminali delle fasi per h=m/p, m e p primi tra loro
con m pari:
con m dispari:
s={0,m/p,2m/p,3m/p,….,(p-1)m/p}
numero di stati =p
s={0,m/p,2m/p,3m/p,….,(2p-1)m/p}
numero di stati=2p
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 18
4h
3h
2h
h
0
-h
-2h
-3h
-4h
0 T 2T
3T
4T
5T
6T
7T
8T
Modulazione a fase continua (8) (CPM)
diagramma delle fasi caso per g(t) =rect, risposta piena e bk=±1
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 19
Modulazione a fase continua (9) (CPM)
Traiettorie delle fasi caso risposta completa al variare di h
h=1/2 h=1/4 h=1/3
h=2/3 h=3/4 h=3/5
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 20
Modulazione a fase continua (10) (CPM)
diagramma delle fasi caso per g(t) =LT e coseno rialzato, risposta parziale bk=±1,…, ±(M-1)
Sf
pML-1 m pari
2pML-1 m dispari
0
45
90
135
180
225
270
315
360
405
450
495
540
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30-15
-5
cos LT rect LT bit stream
h= 1/2L= 3M= 4
0
45
90
135
180
225
270
315
360
405
450
495
540
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30-15
-5
cos LT rect LT bit stream
h= 2/3L= 3M= 4
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 21
Modulazione a fase continua (11) (CPM)
diagramma delle fasi caso per g(t) =LT e coseno rialzato, risposta completa
bk=±1 al variare di h
0
45
90
135
180
225
270
315
360
405
450
495
540
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30-15
-5
cos LT rect LT bit stream
h= 1/2L= 1M= 2
0
45
90
135
180
225
270
315
360
405
450
495
540
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30-15
-5
cos LT rect LT bit stream
h= 2/3L= 1M= 2
0
45
90
135
180
225
270
315
360
405
450
495
540
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30-15
-5
cos LT rect LT bit stream
h= 3/4L= 1M= 2
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 22
Modulazione a fase continua (12) (CPM)
diagramma delle fasi caso per g(t) =LT e coseno rialzato, risposta completa
bk=±1, ±3 al variare di h
0
45
90
135
180
225
270
315
360
405
450
495
540
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30-15
-5
cos LT rect LT bit stream
h= 1/2L= 1M= 4
0
45
90
135
180
225
270
315
360
405
450
495
540
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30-15
-5
cos LT rect LT bit stream
h= 1/3L= 1M= 4
0
45
90
135
180
225
270
315
360
405
450
495
540
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30-15
-5
cos LT rect LT bit stream
h= 2/3L= 1M= 4
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 23
Modulazione a fase continua (13) (CPM)
Modulazione MSK
CPM=MSK (Minimum Shift Keying) se h=1/2 e g(t)= rect
(t,B)=n+ ½ bn(t-nTs)/(Ts), nTs t (n+1)Ts
(t,B)=½ bk+bnq(t-Ts), nTs t (n+1)Ts
n
k=-
(t,B)=2 bkhkq(t-Ts), nTs t (n+1)Ts
n
k=-
s(t)=Acos(2(f0+ bn /(4T))t- ½ nbn+ n) nTs t (n+1)Ts
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 24
Modulazione a fase continua (14) (CPM)
Modulazione MSK
Il segnale MSK puo’ essere visto come un segnale caratterizzato da una portante che puo’ assumere due valori
f1=f0+1/(4T)
f2=f0-1/(4T)T
1/T ∫cos(2(f0+f)t) cos(2(f0-f)t)dt=sin(2(2 f)T)/2(2f))T=0
se:
0
2(2f)T =k
f=1/4T minimo shift
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 25
0
3 2
Modulazione a fase continua (15) (CPM)
Modulazione MSK
Il segnale MSK puo’ essere espresso come:
si(t)=Acos(2(fi+ n+ ½ n(-1)i-1)i=1,2
11
-1
3/2
/2
0
0 T 2T
3T
4T
5T
6T
7T
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 26
Modulazione a fase continua (16) (CPM)
Modulazione MSK
-60
-55
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
-1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
Frequency MHz
dB
CPM dB h=0.5 CPM filtrato 0.35 CPM filtrato 0.525 CPM filtrato 0.7
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Gauss(t) Conv. g(t)=rect (t/T)1
Esempio di risposta impulsiva del filtro dell’impulso rettangolare
Esempi di attenuazione dei lobi per effetto del filtro dell’impulso rettangolare
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 27
kT
(k+1)T
Modulazione a fase continua (17) (CPM)Trasmettitore
Sagomatura di frequenza
Sagomatura di fase
t
t
X
X
090 cos(2flot)
sI(t)
sQ(t)
-sin(2flot)
cos(2flot)
h*g(t) + cos(2flot+(t,B))
{B}
(t,B)
∫ dtkT
(k+1)T
cos
sin
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 28
Modulazione a fase continua (18) (CPM)
Fase del segnale in ricezione
(t,B)=hbk+2h bkq(t-kTs), nTs t (n+1)Ts
n-L
k=-
n
k=n-(L+1)
(t,B)=n+(t,B)Se L=1 la modulazione e’ a risposta
piena, se L>1, a risposta parziale. In questo caso genarale si puo’ scrivere:
(t,B)=2hbkq(t-kTs)+2hbnq(t-nTs),
nTs t (n+1)Ts
n-1
k=n-(L+1)
Correlative state
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 29
Modulazione a fase continua (19) (CPM)
Fase del segnale in ricezione (2)
Sn=(n,bn-1,bn-2,…,bn-L+1)
Sn+1=(n+1,bn,bn-1,…,bn-L+2)
n+1= n+hbn-L+1
Massimo numero di stati=
pML-1 m pari
2pML-1 m dispari
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 30
Modulazione a fase continua (20) (CPM)
Fase del segnale in ricezione (3)Sn=(n,bn-1,bn-2,…,bn-L+1)
Sn+1=(n+1,bn,bn-1,…,bn-L+2)
n+1= n+hbn-L+1
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Fase theta n
Fase theta n+1, 1 Fase theta n+1, -1 Fase theta n+1, 3 Fase theta n+1, -3
h= 3/4M-1 1
L 2
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 31
Modulazione a fase continua (20) (CPM)
Fase del segnale in ricezione (4)Sn=(n,bn-1,bn-2,…,bn-L+1)
Sn+1=(n+1,bn,bn-1,…,bn-L+2)
n+1= n+hbn-L+1
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Fase theta n
Fase theta n+1, 1 Fase theta n+1, -1 Fase theta n+1, 3 Fase theta n+1, -3
h= 3/4M-1 3
L 2
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 32
Modulazione a fase continua (20) (CPM)
Fase del segnale in ricezione (5)Sn=(n,bn-1,bn-2,…,bn-L+1)
Sn+1=(n+1,bn,bn-1,…,bn-L+2)
n+1= n+hbn-L+1
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
Fase theta n
Fase theta n+1, 1 Fase theta n+1, -1 Fase theta n+1, 3 Fase theta n+1, -3
h= 3/4M-1 3
L 1
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 33
Modulazione a fase continua (20) (CPM)
Ricevitore
kT
(k+1)T
X
X
090 cos(2flot)
-sin(2flot)
cos(2flot)LPF
LPF
y(t)
Decodifica di
sequenza
Algoritmo di Viterbi
{C}
Campionamento 1/T
t
t
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 34
Prestazioni dei sistemi CPM su canale Gaussiano(1)
Sequenza Bi e sequenza Bj
Distanza Euclidea tra Bi e Bj=d2ij
d2ij=2Eb2
ij
2ij=(log2M)/T {1-cos((t,Bi))-
cos((t,Bj))}dt0
NT
2min=lim mini,j{(log2M)/T [1-cos((t,Bi-Bj)]dt}∫
0
NT
N
Tasso d’errore=PM=KminQ((Eb/N0 2min))
Numero di percorsi a distanza minima
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 35
Prestazioni dei sistemi CPM su canale Gaussiano(2)
Nel caso QPSK 2min=
212=2
Nel caso CPM si dimostra che 2
min d2B(h)
d2B(h)=
2(1-sin(2h)/(2h)), M=2
min {(2log2M)(1-sin(2kh)/(2kh))}, M>21 kM-1
Anno Accademico 2007-08
Trasmissioni radiomobili 36
Prestazioni dei sistemi CPM su canale Gaussiano(3)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
valore di h
valo
re d
i d(h
) m
in d
B r
isp
ett
o a
MS
K
d2min M=8
d2min M=4
d2min M=2