CIRCUITOS LGICOS 1
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Prof. Mauro M. da Fonseca Prof. Isac Zilli Rodrigues Prof. Rodrigo Busato
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INSTITUTO ESTADUAL CECY LEITE COSTA
CIRCUITOS LGICOS
Prefcio
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O estudo de sistemas digitais possibilita a abstrao de conceitos, dificilmente visveis pelo emprego
de ferramenta. Sero estudados sistemas numricos, lgebra de Boole e portas lgicas. O conhecimento da
base da digital possibilitar desenvolver com maior clareza as aplicaes, bem como projetar sistemas que
envolvam de alguma forma a necessidade de conhecimento do funcionamento de portas lgicas bsicas.
Prof. Isac Z. Rodrigues
Se o conhecimento pode criar problemas, no
atravs da ignorncia que podemos solucion-los
Isaac Asimov
MDULO 1
A ESCRITA DIGITAL
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1a PARTE A ESCRITA DIGITAL
A primeira parte do Curso permite o entendimento da representao numrica utilizada em computao, seja em programao, hardware ou artigos e captulos de livros que falem em linguagem de mquina. Mesmo caracteres no numricos como letras e smbolos de teclados de qualquer aparelho digital tero que ser convertidos para esta representao numrica. Por isso o estudante de graduao deve fazer um esforo para que a linguagem digital possa ser compreendida em qualquer situao em que for apresentada.
1. Registros Numricos
Os registros de quantitativos sempre foram baseados em smbolos. Os smbolos mais populares utilizam os algarismos chamados indu-arbicos. Tais algarismos tem como base os dez dedos das mos, sempre utilizado em situaes de contagem. Por isso chamado de sistema decimal.
Fig. 1 - Contagem decimal
Com o tempo a medida que as contagens atingiam o dobro ou mais da contagem de duas mos a
representao foi sendo resumida, por economia de tempo e espao. Ex: 2 dezenas = 2 x 10 2 centenas = 2 x 100 2 milhares = 2 x 1000 2 dezenas e 4 unidades = 2 x 10 + 4 2 centenas, 4 dezenas e 2 unidades = 2 x 100 + 4 x 10 + 2 Como as contagens eram sempre maiores a simplificao continuou na chamada forma de
potncia de base 10. 2 x 1000 = 2 x 103 2 x 10000 = 2 x 104 2 x 1000.000.000.000.000 = 2 x 1015 2 x 10 + 4 = 2 x 101 + 4 x 100 2 x 100 + 4 x 10 + 2 = 2 x 102 + 4 x 101 + 2 x 100
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Assim qualquer nmero de BASE 10 pode ser representado com potncias de 10 apenas levando-se em considerao a sua posio de UNIDADE, DEZENA, CENTENA etc.
A posio que define a quantidade que o nmero representa.
897 = 800 + 90 + 7 = 8x100 + 9x10 + 7 = 8x102 + 9x101 + 7x100
Notao posicional 8 cent. 9 dez. 7 unid. (atual)
O sistema binrio surgiu para representar dois estados diferentes e somente dois. Por isso apenas dois caracteres so suficientes. As formas de linguagem binria, na prtica
podem variar.
- Sim ou no - Verdadeiro ou falso. - Azul ou vermelho - No caso do disco de CD ROM, furo, ou no furo
Fig. 2 CD de leitura tica
- No caso do cdigo de barras, barra preta ou barra branca
Fig. 3 Cdigo de barras
Essa linguagem de dois estados bem distintos possibilitou a criao de aparelhos digitais (no s o
computador) que leiam, processem e guardem estas informaes.
Toda vez que uma informao for digital o aparelho digital ir traduzir os dois estados de forma
que ele possa manipular estes dados. Esta traduo se mantm como linguagem digital, s que ao
invs de ser barra preta ou barra branca, por exemplo, ser sinal eltrico e sem sinal eltrico.
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Fig. 4 - Representao grfica do sinal digital.
Observe que o grfico apenas a representao visual de dois sinais eltricos diferentes. O sistema binrio pode tambm representar quantidades com a idia de que a posio do
nmero indica o valor que ele representa. Utilizando a mesma lgica de representao da BASE 10 em potncia de 10, agora utilizada
BASE 2 em potncia de 2 conforme a posio do nmero de base 2. 1 = 1 x20
10 = 1 x 21 + 0 x 20 101 = 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
4 0 1 Assim o nmero escrito em potncia de BASE 2 informa o correspondente na BASE 10 que
estamos acostumados simplesmente quando contamos os resultados da somas das dos termos das potncias de BASE 2.
1 = 1 x20 = 1 Assim pode-se escrever: 1(2) = 1(10) 10 = 1 x 21 + 0 x 20 = 2 Assim pode-se escrever 10(2) = 2 (10) 101 = 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 21 = 6 Assim pode-se escrever 101(2) = 5(10) Exerccios de Fixao: 1) Faa a escrita dos nmeros decimais para a escrita na forma de potncias de base 10. 45 14 256 512 10001
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2) Faa a traduo do nmero escrito na BASE 2 para o correspondente na BASE 10
11001
10011
101
10101
111000
1.1 Converso de BASE 10 para BASE 2
Se quisermos rapidamente converter uma quantidade da BASE 10 em um nmero com escrita binria, aplica-se o mtodo das divises sucessivas. Este mtodo consiste em efetuar sucessivas divises pela base a ser convertida at o ltimo quociente possvel.
O nmero transformado ser composto por este ltimo quociente (algarismo mais significativo) e,
todos os restos na ordem inversa s divises. Neste caso, ser efetuado sucessivas divises pelo algarismo 2, base do sistema binrio, como
mostra o exemplo a seguir para o nmero decimal 47.
O ltimo quociente ser o algarismo mais significativo e ficar colocado esquerda. Os outros
algarismos seguem-se na ordem at o 1 resto:
Como mostra o exemplo, 47
10 = 101111
2.
Na pratica, o bit menos significativo de um numero binrio recebe anotao de LSB e o mais significativo de MSB.
Exerccios de Fixao:
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3) Converta os nmeros decimais em nmeros binrios 21
99
33 12
1.2 Converso de BASE 2 para BASE 16
O problema de que as quantidades a serem representadas em binrios ocupam muito espao deu origem ao sistema de numerao HEXADECIMAL, OU BASE 16, onde menos caracteres podem representar um conjunto de nmeros binrios
Ex: 01011(2) = 00B(16) O sistema hexadecimal, ou sistema de base 16, largamente utilizado na rea dos
microprocessadores e tambm no mapeamento de memrias em sistemas digitais. Trata-se de um sistema numrico muito importante, aplicado em projetos de software e hardware.
Para representar o sistema hexadecimal so utilizados 10 algarismos e as 6 primeiras letras do
alfabeto e, desta forma, tem-se: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Nota-se que a letra A representa o algarismo A, que por sua vez representa a quantidade dez. O
mesmo ocorre para a letra B, que representa o algarismo B e a quantidade onze, sucedendo assim at o algarismo F, que representa a quantidade quinze.
A(16) 10(10)
B(16) 11(10) C(16) 12(10) D(16) 13(10) E(16) 14(10) F(16) 15(10)
A converso do sistema hexadecimal para o sistema decimal pode ser realizada aplicando a
definio do sistema de numerao genrico na base 16. Assim, tem-se:
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13 (16) = 1 x 161
+ 3 x 160
13 (16) = 19 (10) (converso hexadecimal => decimal)
Novamente a converso de DECIMAL para HEXADECIMAL se faz atravs de divises sucessivas pela base do sistema a ser convertido, que no caso igual a 16.
Para exemplificar, o nmero 1101 na base 10 ser convertido para o sistema hexadecimal.
Assim 1101(10) = 4413(16)
Se 13 10
= D16
, a escrita ficar 110110
= 44D16
.
Exerccios de Fixao: 4) Converta os nmeros da BASE 16 para BASE 10 21
92
33 12 5) Converta os nmeros da BASE 10 para BASE 16 64 256 512 1024
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1.3 Converso de BASE 16 para BASE 2
A forma mais rpida utilizar 4 bits para cada algarismo HEXADECIMAL (com quatro bits pode-
se representar 24
= 16 registros). Como exemplo converter o nmero C13
16 para o sistema binrio.
C
16 = 12
10 = 1100
2
116
= 110
= 12
- como existe a necessidade de represent-lo com 4 bits = 0001
316
= 310
= 112
= 00112
Desta forma, tem-se: C13
16 = 110000010011
2.
1.4 Converso de BASE 2 para BASE 16
A forma mais rpida utilizar um algarismo HEXADECIMAL para cada 4 bits de BASE 2 da direita para a esquerda.
Como exemplo converter o nmero binrio 100110111110011
2 para hexadecimal.
Desta forma, 100110111110011
2 = 4DF3
16.
Exerccios de fixao (extra-classe)
6) Converta para o sistema decimal a) 100110 (2) = b) 011110 (2) = c) F0CA (16) = d) 2D3F (16) = 7) Converta para o sistema binrio a) 78 (10) = b) 102 (10) = c) 3B8 (16) = d) 47FD (16) =
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8) Converta para o sistema hexadecimal a) 10011 (2) = b) 1110011100 (2)=
c) 2000 (10) = d) 4096 (10) =
Finalizando... Para conceber a formao do sistema decimal basta observar o hodmetro (marcador de
quilmetro) de um automvel. Quando a rodinha das unidades comuta de 9 para 0, um pino nessa rodinha fora a rodinha das dezenas a avanar de 1. Assim ocorre sucessivamente formando todos os algarismos.
O mesmo se observa nos demais sistemas. No binrio, por exemplo, quando a rodinha da
unidade alcana 1 e posteriormente comuta para zero, a rodinha da dezena avana para 1. Pode-se notar que a quantidade de dgitos necessrio para representar um nmero qualquer, no sistema binrio, muito maior quando comparado ao sistema decimal.
A tabela abaixo mostra a formao dos algarismos dentro de cada sistema numrico.
Decimal Binrio Hexadecimal
000 00000 000
001 00001 001
002 00010 002
003 00011 003
004 00100 004
005 00101 005
006 00110 006
007 00111 007
008 01000 008
009 01001 009
010 01010 00A
011 01011 00B
012 01100 00C
013 01101 00D
014 01110 00E
015 01111 00F
016 10000 010
017 10001 011
018 10010 012
019 10011 013 Tabela 1 - sistemas numricos.
CIRCUITOS DIGITAIS
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2a PARTE CIRCUITOS DIGITAIS
A segunda parte do curso visa identificao, a compreenso e manipulao dos sinais eltricos que trafegam em circuitos digitais processando a informao. A partir deste ponto possvel implementar os circuitos digitais e verificar o seu funcionamento atravs de seus componentes bsicos: O sinal digital e os circuitos lgicos.
2.1 Anlise de sinais Digitais e Analgicos
Tanto os dados analgicos como os Digitais podem ser traduzidos e convertidos para efeito de transmisso eltrica em Sinais Analgicos ou em Sinais Digitais.
O Sinal Digital uma seqncia de dois nveis de impulsos de tenso ou de corrente. Tem amplitude definida e utiliza a linguagem binria (dois nveis) 0 e 1 e sucedendo-se a
intervalos de tempo regulares.
Fig. 5 - Representao grfica do sinal digital. O Sinal Analgico apresenta uma variao contnua ao longo do tempo. As informaes geradas por variaes contnuas de amplitude, podendo ter caractersticas de
amplitude e freqncia bastante variveis.
Fig. 6 - Representao grfica do sinal analgico.
2.2 Digitalizao de sinais analgicos
O sinal digital dever ser sobreposto ao sinal analgico de forma que o resultado seja um sinal modulado por pulsos(deformado por pulsos).
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Fig. 7 - Sinais analgico e digital sobrepostos.
Este sinal deformado analgico pode ser transmitido como um sinal de rdio.
Fig. 8 - Diagrama de um sistema digital de transmisso e recepo . Quando o sinal deformado chega no destino(receptor RX) ele comparado com um sinal
analgico original (antes de ser deformado pelos pulsos). Cada ponto de comparao haver uma deformao para mais ou para menos dependendo do
pulso(0 ou 1) que a deformou. Se a deformao foi para mais isto significa que neste ponto o sinal digital 1. Se foi para
menos o sinal digital foi 0. Assim o sinal digital pode ser recuperado.
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2.3 Funes e Portas lgicas
Em 1854, o matemtico George boole (1815-1864), apresentou um sistema de analise lgica conhecido como lgebra de Boole.
Nas funes lgicas, temos apenas dois estados:
Estado 0 (zero) Estado 1 (um)
O estado 0 representar, por exemplo: Porto fechado, Aparelho desligado, Ausncia de tenso, Chave aberta .
O estado 1 representar, ento: Porto aberto, Aparelho ligado, Presena de tenso,
Chave fechada, etc.
Note, ento, que se representarmos por 0 uma situao, representamos por 1 a situao contraria.
Apenas em 1938, o engenheiro americano Claude Elwood Shannon utilizou as teorias de Boole
para soluo de problemas de circuitos de telefonia com rels - interruptores comandados com sinais eltricos e que podiam portanto ligar ou desligar circuitos muito rapidamente. At hoje os rels so empregados.
Fig. 12 4 - 3 circuito principal. Fig. 13 Rel. 1 2 circuito de comando.
Portanto o emprego de interruptores comandados de acordo com uma lgica (programao)
que formam os circuitos digitais Os interruptores so geralmente adaptados de forma que o conjunto sensor-interruptor seja
largamente usado.
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Fig. 14 - Sensor de portas. Fig. 15 - sensor de porto. Fig. 16 - sensor de presena/passagem.
2.3.1 Funes lgicas E, OU, NO E, NOU
Montaremos a seguir os principais circuitos lgicos que derivam da lgebra de Boole, sendo as variveis e expresses envolvidas denominadas de booleanas.
Funo E ou AND
A funo E tambm conhecida como condio E ou lgica E.
Neste circuito lgico o sinal de sada ir para nvel lgico 1 SOMENTE SE todas as entradas estiverem em nvel lgico 1.
Para implementar essa lgica necessitamos de um circuito eltrico com pelo menos 2 chaves( A e B)
ligadas em srie.
Fig. 17 - Circuito lgico E.
Cada chave pode ser representada por um rel. Portanto estas chaves dependem de um sinal eltrico de comando para fecharem o circuito(nvel lgico 1).
Cada chave tambm pode ser um conjunto sensor-interruptor. Portanto o termo utilizado pode ser chave, sensor ou interruptor Portanto as chaves representam as entradas que precisam estar ligadas ou em nvel lgico 1 para
que a sada (lmpada) tambm fique ligada .
Conveno: chave aberta=0, chave fechada=1, lmpada apagada=0 e lmpada acesa=1.
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A anlise do circuito revela que a lmpada somente acender SOMENTE SE ambas as chaves estiverem fechadas e, seguindo a conveno, tem-se: CH A=1, CH B=1, resulta em S=1.
Pode-se, desta forma, escrever todas as possveis combinaes de operao das chaves na
chamada Tabela da Verdade, um mapa onde se depositam todas as possveis situaes de entrada com seus respectivos resultados de sada .
O nmero de combinaes possveis igual a 2n, onde n o nmero de variveis de entrada.
TABELA VERDADE
A B S
Funo S = A . B
A porta lgica E um circuito que executa a funo E da lgebra de Boole, sendo representada, na
prtica, atravs do smbolo visto abaixo.
Fig 18 - Simbologia da porta lgica E Exemplo de aplicao: As chaves A e B (ou mais) podem estar instaladas em portas de andares de um poo de elevador
onde o elevador vai se movimentar SOMENTE SE as chaves das portas estiverem fechadas
Funo OU ou OR
A funo OU tambm conhecida como condio OU ou lgica OU.
Neste circuito lgico o sinal de sada ir para nvel lgico 1 SE QUALQUER UMA das entradas estiver em nvel lgico 1.
.
Fig 19 - Circuito lgico OU.
O circuito acima mostra que a lmpada acende quando qualquer uma das chaves estiver
fechada e permanece apagada se ambas estiverem abertas, ou seja, CH A=0, CH B=0, resulta em S=0.
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TABELA VERDADE
A B S
Funo S = A + B
Fig 20 Simbologia da porta lgica OU.
Exemplo de aplicao: As chaves A e B ( ou mais) podem estar instaladas em minuteras de prdios. Qualquer chave de
qualquer andar pressionada liga a minutera por 1 minuto.
Funo NO ou NOT
A funo NO tambm conhecida como INVERSORA.
Neste circuito lgico o sinal de sada ir para nvel lgico 1 SE a entrada for 0 e vice-versa.
Fig. 21 - Circuito lgico NO ou INVERSOR.
Observando o circuito pode-se concluir que a lmpada estar acesa somente se a chave estiver aberta (CH A=0, S=1), quando a chave fecha, a corrente desvia por ela e a lmpada apaga (CH A=1, S=0).
O inversor o bloco lgico que executa a funo NO. Sua representao simblica vista
abaixo, juntamente com sua tabela da verdade.
TABELA VERDADE
A B S
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Fig 22- Simbologia da porta lgica NO.
Funo S = A
Exemplo de aplicao: As chave A e pode ser instalada em uma porta de geladeira. SE a porta da geladeira aberta a
lmpada acende.
Funo NO E, NE ou NAND
A funo NO E a combinao de uma porta E seguida de uma INVERSORA.
Neste circuito lgico o sinal de sada ir para nvel lgico 1 SE PELO MENOS UMA das entradas
estiver em nvel lgico 0.
O circuito abaixo esclarece o comportamento da funo NE.
Fig. 23 Circuito lgico NO E.
Observa-se que a lmpada apaga somente quando ambas as chaves so fechadas, ou seja, CH
A=1, CH B=1, implica em S=0.
Abaixo ilustra o circuito que executa a funo NE da lgebra de Boole, juntamente com sua tabela da verdade.
TABELA VERDADE
A B S
Funo S = A.B
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Fig. 24 Simbologia da porta lgica NO E. Exemplo de aplicao: As chaves A e B ( ou mais) podem estar instaladas em portas de um automvel . QUALQUER QUE
SEJA porta que estiver aberta uma lmpada no painel se acende.
Funo NO OU, NOU ou NOR
A funo NO OU a combinao de uma porta OU seguida de uma INVERSORA.
Neste circuito lgico o sinal de sada ir para nvel lgico 1 SOMENTE SE as entradas estiverem em nvel lgico 0.
Pode-se analisar no circuito que a lmpada fica acesa somente quando as duas chaves esto
abertas. Assim, CH A=0, CHB=0, resulta em S=1.
Fig. 25 Circuito lgico NO OU.
Abaixo ilustra o circuito que executa a funo NOU da lgebra de Boole, e sua tabela da verdade.
TABELA VERDADE
A B S
Funo S = A + B
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Fig. 26 Simbologia da porta lgica NO OU.
Exemplo de aplicao: As chaves A e B ( ou mais) podem fazer parte de dois sensores de dois pontos de uma linha de
produo. A ao de um rob repor duas peas simultaneamente. A ao do rob s acionado SE duas posies estiverem vazias (nvel lgico 0).
Funo OU EXCLUSIVO
A funo OU EXCLUSIVO uma combinao de portas E e OU e INVERSORAS.
Neste circuito lgico o sinal de sada ir para nvel lgico 1 SOMENTE SE as entradas forem diferentes.
Fig. 27 Circuito lgico OU EXCLUSIVO.
Na condio em que as chaves CH A e CH B esto abertas ( e esto fechadas), no h caminho para a corrente circular e a lmpada no acende.
A lmpada continua apagada quando as chaves CH A e CH B esto fechadas, pois
esto abertas interrompendo o fluxo de corrente. Portanto este Bloco s ter nvel 1 na sada (lmpada acesa), SOMENTE SE as entradas forem
diferentes.
Abaixo ilustra o smbolo que representa, na prtica, a funo OU Exclusivo e sua tabela da
verdade. TABELA VERDADE
A B S
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Fig. 28 Simbologia da porta lgica OU EXCLUSIVO. Na figura acima o smbolo do circuito lgico que executa a funo OU EXCLUSIVO. Na verdade, o
circuito que efetivamente realiza a funo est ilustrado abaixo.
Fig. 29 Simbologia do circuito lgico OU EXCLUSIVO.
Observao importante: ao contrrio dos outros blocos lgicos, cada circuito OU EXCLUSIVO admite somente 2 variveis de entrada. Exemplo de aplicao:
As chaves A e B ( ou mais) podem estar instaladas em cintos de segurana onde um aviso sonoro avisar SE algum no prender o cinto de segurana.
Funo COINCIDNCIA ou NO OU EXCLUSIVO
A funo COINCIDNCIA uma combinao de portas E e OU E INVERSORAS.
Neste circuito lgico o sinal de sada ir para nvel lgico 1 SOMENTE SE as entradas forem
iguais.
Fig. 30 circuito lgico COINCIDNCIA.
Quando as chaves CH A e CH B esto abertas ( esto fechadas) circula corrente pela lmpada e ela estar acesa.
Quando CH A=1 e CH B=0 ( =1) no circula corrente pela lmpada, o que implica em
lmpada apagada.
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Com as duas chaves fechadas, ou seja, CH A = CH B = 1 ( = = 0) circular corrente pela
lmpada e esta estar acesa. Portanto, pode-se afirmar que a porta Coincidncia ter 1 em sua sada (lmpada acesa),
quando as entradas forem idnticas.
Abaixo ilustra o smbolo que representa, na prtica, a funo COINCIDNCIA e sua tabela da
verdade.
TABELA VERDADE
A B S
Fig. 31 Simbologia da porta lgica COINCIDNCIA.
Acima simplesmente representa simbolicamente o circuito lgico que executa a funo
COINCIDNCIA. Na verdade, o circuito capaz de realizar esta funo ilustrado abaixo.
Fig. 32 Simbologia do circuito lgico COINCIDNCIA. Observao importante: Assim como ocorre com o bloco lgico OU EXCLUSIVO, o circuito COINCIDNCIA
definido apenas para 2 variveis de entrada.
Exemplo de aplicao:
As chaves A e B podem estar fazer parte de sensores de um rob que encaixa uma pea em outra que contm dois furos. TODA VEZ QUE faltar um furo o rob avisa ( sinais diferentes) e no coloca a pea. TODA VEZ QUE identificar dois furos(sinais iguais) o rob procede com a colocao da pea.
Quadro 1 RESUMO DOS CIRCUITOS DIGITAIS.
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Expresses Booleanas obtidas de Circuitos Lgicos
Todo o circuito lgico executa uma funo booleana e, por mais complexo que seja, formado
pela interligao das portas lgicas bsicas. Assim, pode-se obter a expresso booleana que executada por um circuito lgico qualquer. Basta fazer o equacionamento das funes de cada porta lgica existente no circuito.
Fig. 40 Circuito lgico e sua funo Booleana
Exerccios de fixao
9) Determine as expresses lgicas dos circuitos das figuras abaixo:
Fig. 41- Circuito lgico 1.
Fig. 42 Circuito lgico 2.
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Prtica de Laboratrio 1
O que um nvel lgico.
Nvel lgico alto ou 1.
Nvel lgico baixo ou 0.
Trata-se de um nvel de tenso, o que representado esquematicamente por 0 e 1, na
pratica se torna um valor de tenso.
Consideramos ainda que nvel lgico baixo(zero) pode variar de 0 a 0,5V, e nvel lgico
alto pode variar dependendo do tipo de CI 4,5 a 5V, ou 11 a 12V.
Se trabalharmos com a famlia lgica de CIs TTL, ou famlia 74XX, os nveis de tenso
ficam na maioria das aplicaes ficam entre 0 e 5 V.
Ao trabalharmos com a famlia de CIs CMOS, famlia 40XX, os nveis de tenso ficam
na maioria das aplicaes entre 0 e 12V.
O que um CI (circuito integrado).
Em eletrnica, um circuito integrado (tambm conhecido como CI, microcomputador,
microchip, chip de silcio, chip ou chipe) um circuito eletrnico miniaturizado (composto
principalmente por dispositivos semicondutores)
Numerao dos terminais.
Os terminais sempre so ordenados da seguinte forma:
Vamos utilizar um CI denominado 74LS00, que faz parte da famlia TTL.
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Vamos montar o circuito.
Em primeiro lugar deve-se ligar os pinos de alimentao do CI, por que eles no esto
contemplados nos esquema eletrnico.
Em segundo lugar uma explicao rpida sobre LED.
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Prtica de Laboratrio 2 Monte o circuito e faa a tabela verdade e expresso booleana.
Prtica de Laboratrio 3
Monte o circuito e faa a tabela verdade e expresso booleana.
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