Metodologia Resultados Concluses
Fenmenos de Transporte Computacional
Questo 4.71 - Incropera
Olga Pinheiro Garcia
PPGEM - UFPE
29 de outubro de 2013
Metodologia Resultados Concluses
Problema Proposto
Objetivo: Determinar a dis-
tribuio de temperaturas na
aleta, a taxa de transfern-
cia de calor e as contribui-
es relativas da conveco
natural e da radiao.
hconv = 2.89[0.6+ 0.624(T T)1/6]2hrad = (T + Tviz)(T2 + T 2viz)
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Esquema da discretizao
Figura : Esquema da discretizao do problema proposto.
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Balanos de Energia
Em cada n foi realizado um balano de energia, obtendo as seguintes
expresses:
N 1
kD
4
[Tp + T(2) 2T(1)
(x)2
]hcn(1)(T(1)T)hr(1)(T(1)Tviz) = 0
Ns 2 at n 1 (no enunciado, 4)kD
4
[Ti1 + Ti+1 2Ti
(x)2
] hcni (Ti T) hri (Ti Tviz) = 0
N n (no enunciado, 5)kD4x (Tn1 Tn) hcnn
(x2
+ Dn1)
(Tn T) hrn (x2
+ D4
)(Tn Tviz) = 0
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Balanos de Energia
Em cada n foi realizado um balano de energia, obtendo as seguintes
expresses:
N 1
T f(1) =kD4dx2 (T(2) + Tp) + hcn(1) Tinf + hr(1) Tviz
kD2dx2 + hcn(1) + hr(1)
Ns 2 at n 1 (no enunciado, 4)
T f(i) =
kD4dx2 (T f(i1) + T(i+1)) + hcn(i) Tinf + hr(i) Tviz
kD2dx2 + hcn(i) + hr(i)
N n (no enunciado, 5)
T f(n) =kD4dx2 T
f(n1)+hcn(n)( dx2 +D4 )Tinf +hr(i)( dx2 +D4 )Tviz
kD4dx +(hcn(n)+hr(i))( dx2 +D4 )
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Algoritmo
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Resposta ao enunciado
Tabela : Resultados ao utilizar uma malha com cinco ns
N Tj(
oC) q_cv(W) q_rad(W) q_total(W) h_cv h_rad
Parede 100.00 0.033 0.006 0.039 10.23 1.74
1 58.52 0.450 0.075 0.525 8.55 1.42
2 40.93 0.183 0.033 0.215 7.30 1.30
3 33.13 0.081 0.016 0.097 6.37 1.25
4 29.77 0.043 0.009 0.052 5.74 1.23
5 28.77 0.018 0.004 0.022 5.49 1.23
Total - 0.809 0.142 0.951 - -
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Alteraes no comprimento da aleta
(a) 0.25m (enunciado) (b) 0.5m
(c) 1.0 m (d) 2.5 m
Figura :
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Alteraes na espessura da malha
Erro de cdigo percebido ao modicar a malha
(a) condies do enunciado, 5 ns (b) com 20 ns, resultado incoerente
Figura : Erro encontrado durante a execuo com malhas diferentes
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Alteraes na espessura da malha
Erro de cdigo percebido ao modicar a malha
Analisando o cdigo, encontrou-se uma falha na denio da
temperatura do n n (extremidade da aleta). Onde havia:Tf(n) = ( (k*D/(4*dx))* Tf(4) ...
+ hcn(n)* (dx/2 +D/4)*Tinf + ...
hr(n)*(dx/2 +D/4)*Tviz) /(( k*D/(4*dx) + ...
hcn(n)*(dx/2+D/4)+ hr(n)*(dx/2 + D/4)));
Deveria ser escrito:
Tf(n) = ( (k*D/(4*dx))* Tf(n-1) ...
+ hcn(n)* (dx/2 +D/4)*Tinf + ...
hr(n)*(dx/2 +D/4)*Tviz) /(( k*D/(4*dx) + ...
hcn(n)*(dx/2+D/4)+ hr(n)*(dx/2 + D/4)));
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Alteraes na espessura da malha
Resultados corretos
(a) 3 ns (b) 5 ns
(c) 10 ns (d) 20 ns
Figura :
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Alteraes na espessura da malha
Limitao do cdigo
(a) Deformao na curva ao utilizar
100 iteraes
(b) Curva correta observada ao au-
mentar sucientemente o nmero
mximo de iteraes(2377)
Figura : Distribuio de temperaturas na aleta aproximada por uma malha de
70 ns, modicando o nmero mximo de iteraes permitido pelo programa
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Alteraes nas condies de contorno
Modicando a temperatura da parede
(a) Tp = 100
oC (b) Tp = 1000
oC
Figura : Efeito da variao da temperatura da parede
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Alteraes nas condies de contorno
Modicando as temperaturas do ambiente e da vizinhana
(a) T = 50oC (b) Tviz = 50oC
(c) T = 125oC (d) Tviz = 125oC
Figura : Efeito da variao da temperatura ambiente e da vizinhana
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Alteraes nas condies de contorno
Modicando as temperaturas do ambiente e da vizinhana
(a) 300K T 370K (b) 300K T 1800K
Figura : Comportamento dos coecientes de transferncia de calor em
funo da temperatura
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Alteraes na condutividade da barra
(a) k = 1W /m K (b) k = 14W /m K
(c) k = 100W /m K
Figura : Inuncia da condutividade da barra na distribuio de temperaturas
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Concluses
Aps vrios testes, tanto a modelagem quanto o mtodo
numrico desenvolvidos e sua execuo parecem corretos;
Uma situao nica no suciente para determinar a validade de
uma soluo computacional encontrada;
De posse de um programa computacional capaz de solucionar
certo conjunto de situaes, necessrio escolher certos
parmetros em funo da necessidade particular de cada
problema. Por exemplo:
Se existe pouca necessidade de preciso reduz-se, o nmero de ns
Se necessria alta preciso, em geral, aumenta-se o nmero de
ns, aumentando tambm o tempo computacional
Quando so necessrios muitos ns, preciso ter ateno se o
nmero de iteraes est sendo suciente; etc.
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Uma modelagem computacional adequada permite executar vrios ex-
perimentos virtuais, economizando tempo, dinheiro e muitas vezes au-
mentando a segurana de uma pesquisa, antes que sejam realizados
testes mais sosticados em laboratrios.
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