F́ısica Experimental IIIPrimeiro semestre de 2020
Aula 1 - Experimento 1
Página da disciplina:https://edisciplinas.usp.br/course/view.php?id=73158
03 de março de 2020
Experimento I - Circuitos elétricos de corrente cont́ınua ealternada
Equipe 4302213 - F́ısica Experimental III (2020) 03 de março de 2020 2 / 55
Sumário
1 ExperimentoExperimento 1Conceitos importantesCurvas caracteŕısticasMedidas elétricasAtividades da semana 1Precisão e acurácia dos mult́ımetros
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Sumário
1 ExperimentoExperimento 1Conceitos importantesCurvas caracteŕısticasMedidas elétricasAtividades da semana 1Precisão e acurácia dos mult́ımetros
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Sumário
1 ExperimentoExperimento 1Conceitos importantesCurvas caracteŕısticasMedidas elétricasAtividades da semana 1Precisão e acurácia dos mult́ımetros
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Objetivos do experimento
Estudar alguns elementos simples de circuitos elétricos a partir desuas curvas caracteŕısticas
I ResistoresI Células solaresI Baterias
Primeiro contacto com as medidas em AC, uso do osciloscópio
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Cronograma
4 semanasI Semana 1
F Medida da curva caracteŕıstica de um resistor montado em um circuitoem série e em paralelo alimentado por corrente cont́ınua (DC)
I Semana 2F Medida da curva caracteŕıstica de uma pilha comum e de uma célula
solar no regime de corrente cont́ınua (DC)
I Semana 3F Medida da curva caracteŕıstica de um resistor em um circuito em série
alimentado por corrente alternada (AC)
I Semana 4F Medida das propriedade (amplitude, frequência, fase, etc) da tensão da
rede (AC)
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Cronograma
4 semanasI Semana 1
F Medida da curva caracteŕıstica de um resistor montado em um circuitoem série e em paralelo alimentado por corrente cont́ınua (DC)
I Semana 2F Medida da curva caracteŕıstica de uma pilha comum e de uma célula
solar no regime de corrente cont́ınua (DC)
I Semana 3F Medida da curva caracteŕıstica de um resistor em um circuito em série
alimentado por corrente alternada (AC)
I Semana 4F Medida das propriedade (amplitude, frequência, fase, etc) da tensão da
rede (AC)
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Cronograma
4 semanasI Semana 1
F Medida da curva caracteŕıstica de um resistor montado em um circuitoem série e em paralelo alimentado por corrente cont́ınua (DC)
I Semana 2F Medida da curva caracteŕıstica de uma pilha comum e de uma célula
solar no regime de corrente cont́ınua (DC)
I Semana 3F Medida da curva caracteŕıstica de um resistor em um circuito em série
alimentado por corrente alternada (AC)
I Semana 4F Medida das propriedade (amplitude, frequência, fase, etc) da tensão da
rede (AC)
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Cronograma
4 semanasI Semana 1
F Medida da curva caracteŕıstica de um resistor montado em um circuitoem série e em paralelo alimentado por corrente cont́ınua (DC)
I Semana 2F Medida da curva caracteŕıstica de uma pilha comum e de uma célula
solar no regime de corrente cont́ınua (DC)
I Semana 3F Medida da curva caracteŕıstica de um resistor em um circuito em série
alimentado por corrente alternada (AC)
I Semana 4F Medida das propriedade (amplitude, frequência, fase, etc) da tensão da
rede (AC)
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IMPORTANTE!
Śıntese da semana (até 1 ponto)I Arquivo em PDF com os gráficos das curvas obtidas, ajustes realizados
e eventuais comentáriosI A data máxima para upload é 19h00 da segunda-feira (diurno) e 8h00
da terça-feira (noturno)F Upload no site de reservas como “śıntese”
Muitas atividades são feitas através da comparação dos resultados detoda a turma
Banco de dados no site da disciplinaI Grupos DEVEM fazer upload de resultados no siteI A data máxima para upload é 10h00 da terça-feira 10/03
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Sumário
1 ExperimentoExperimento 1Conceitos importantesCurvas caracteŕısticasMedidas elétricasAtividades da semana 1Precisão e acurácia dos mult́ımetros
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Alguns conceitos importantes
Potencial elétrico
Corrente elétrica
Energia e potência
Resistência elétricaI Lei de Ohm
Leis de Kirchhoff
Medindo tensões, correntes e resistências
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Força entre cargas
Força coulombiana entre duas cargas
~F (q1, q2) =1
4πε0
q1q2r212
r̂12
Força aplicada a uma carga devido à interação com várias cargasdiferentes
~F (q) =1
4πε0q
n∑i=1
qir2ir̂i
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Campo elétrico
Em analogia ao campo gravitacional podemos dizer que a carga qsofre uma força devido ao campo elétrico resultante da presença dasoutras cargas:
~F (q) = q ~E
O campo elétrico, neste caso, vale:
~E =1
4πε0
n∑i=1
qir2ir̂i
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O potencial elétrico
Forças conservativas podem ser escritas através de um potencial, detal modo que o campo de uma força conservativa é dado por:
~E = −~∇V
~∇ = ∂∂x
x̂ +∂
∂yŷ +
∂
∂zẑ
UnidadesI Potencial elétrico ⇒ V (volt)I Campo elétrico ⇒ V /m (volt por metro)
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Corrente elétrica
Cargas em movimento geram corrente
Define-se a corrente elétrica como sendo a quantidade de carga queatravessa uma secção transversal de um meio por unidade de tempo
i = lim∆t→0
∆q
∆t=
dq
dt
UnidadeI Corrente elétrica ⇒ A (Ampere = C/s)
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Energia e potência
Define-se potência como sendo a taxa de realização de trabalho, ouseja:
P =dW
dt= V i
Dois casos distintosI Potência negativa ⇒ Fornecendo energiaI Potência positiva ⇒ Absorvendo energia
UnidadeI Potencia ⇒ W (Watt = J/s)
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Resistência de um material
Corrente elétricaI Elétrons livres se movendo em um condutorI Interação com outros elétrons e átomos do material
F Resistência à movimentação das cargas
Resistência elétrica
R =V
iR
UnidadeI Resistência elétrica ⇒ Ω (Ohm = V /A)
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Lei de Ohm
A lei de Ohm estabelece que a resistência elétrica
R =V
i
deve ser constante para um determinado material. Esta resistêncianão deve depender da tensão ou corrente no circuito utilizado. Nestecaso diz-se que o resistor é ôhmico.
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Leis de Kirchhoff
Soma das tensões em um loopqualquer deve ser nula
Soma das correntes em um nóqualquer deve ser nula
Cuidado com orientações esinais VAB + VBE + VEF + VFA = 0
i1 + i2 + i3 = 0
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Potência absorvida por um resistor
Em um resistor
R =V
i
Deste modo, podemos calcular a potência absorvida como sendo:
P = V i
P = R i2 ou P =V 2
R
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Sumário
1 ExperimentoExperimento 1Conceitos importantesCurvas caracteŕısticasMedidas elétricasAtividades da semana 1Precisão e acurácia dos mult́ımetros
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Curva caracteŕıstica
O que é?I É um gráfico, caracteŕıstico de
cada elemento, que estabelecequal a tensão sobre oelemento em função dacorrente aplicada
F Em geral, gráfico de V × ipara F́ısicos
F Técnicos, engenheirospreferem i × V
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
V (V
)i (A)
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Curva caracteŕıstica
Pontos importantesI V = 0 para i = 0
F Não há tensão se não hácorrente aplicada
Resistência do elemento
I R =V
i
Resistência dinâmica
I R =dV
diI Relevância prática
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
V (V
)i (A)
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Exemplo: resistor ohmico
No caso do resistor ôhmico
I R =V
i= const., ou seja
V = R i
Curva caracteŕısticaI RetaI Resistência dinâmica =
resistência-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
V (V
)i (A)
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Sumário
1 ExperimentoExperimento 1Conceitos importantesCurvas caracteŕısticasMedidas elétricasAtividades da semana 1Precisão e acurácia dos mult́ımetros
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Como fazer medidas elétricas?
Várias técnicasI Balanças de correntes
F Medem a força entre dois fios utilizando uma balança mecânica
I Balanças eletrostáticasF Medem a carga entre dois objetos utilizando uma balança mecânica
I Ampeŕımetros/volt́ımetros/osciloscópios/etc.F Instrumentos utilizados para medir correntes, tensões elétricas, etc.F Muito utilizados em situações práticas do dia-a-dia
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Instrumentos básicos de um laboratório de eletrônica
Mult́ımetro
Volt́ımetroAmpeŕımetroOhḿımetroCapacitômetroIndutômetroFrequenćımetro
Osciloscópio
{Volt́ımetro v(t)Cronômetro
Fontes de tensão e/ou corrente
Pilha / bateriaFontes CC (DC)Fontes CA (AC)
Interfaces para aquisiçãode dados (multi I/O)
Fontes CA/CC programáveisVolt́ımetroCronômetroFrequenćımetro
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Mult́ımetros
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Utilizando um mult́ımetro
Medida da tensão V
Medida da resistência
Elemento de circuito X , pelo qual passa umacorrente i e sobre o qual existe uma tensão V
Medida da corrente i
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Utilizando um mult́ımetro
Medida da tensão V
Medida da resistência
Elemento de circuito X , pelo qual passa umacorrente i e sobre o qual existe uma tensão V
Medida da corrente i
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Utilizando um mult́ımetro
Medida da tensão V
Medida da resistência
Elemento de circuito X , pelo qual passa umacorrente i e sobre o qual existe uma tensão V
Medida da corrente i
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Utilizando um mult́ımetro
Medida da tensão V
Medida da resistência
Elemento de circuito X , pelo qual passa umacorrente i e sobre o qual existe uma tensão V
Medida da corrente i
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Medindo tensão
O Volt́ımetro deve ser colocado em paralelo ao elemento que se quermedir a tensão
DC
V
R
Medindo tensãoMedindo tensão
O Voltímetro deve ser colocado em paralelo ao elemento que se quer medir a tensão
V
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Medindo corrente
O Ampeŕımetro deve ser colocado em série ao elemento que se quermedir a corrente
DC
AR
Medindo correnteMedindo corrente
O Amperímetro deve ser colocado em série ao elemento que se quer medir a corrente
i
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Geradores
DC - Direct Current - Tensão/Corrente cont́ınua
Modo tensão (regula V, I depende do circuito)
Modo corrente (regula I, V depende do circuito)
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Sumário
1 ExperimentoExperimento 1Conceitos importantesCurvas caracteŕısticasMedidas elétricasAtividades da semana 1Precisão e acurácia dos mult́ımetros
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Objetivos da semana
Familiarizar-se com equipamentos do laboratórioI Como realizar medidas elétricas
F Fontes, mult́ımetros, etc.
Medir as curvas caracteŕısticas de alguns componentes simplesI Resistor comercial
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Fonte DC
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Volt́ımetro e ampeŕımetro
Volt́ımetro Ampeŕımetro
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Atividades da semana
DC
RX R1
associação em série
DC
R1
RX
associação em paralelo
Medir a curva caracteŕıstica de um resistor comercial RX para as duasassociações
I Medir para tensões positivas e negativas
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Atividades pré-lab
Estimar a ordem de grandeza das correntes elétricas envolvidas noscircuitos.
I Estas correntes são pasśıveis de serem medidas diretamente com oampeŕımetro dispońıvel?
I Qual é a dissipação de potência no resistor devida a estas correntes?
Estime quantos pontos diferentes de tensão e corrente seriamnecessários para definir bem o comportamento da curva caracteŕısticado resistor nos limites de operação dos instrumentos
Faça um esquema dos circuitos que serão utilizados para as medidas,explicitando onde serão colocados o volt́ımetro e o ampeŕımetro emcada caso.
Mais detalhes no roteiro do experimento no site
OS GRUPOS somente poderão usar o laboratório após apresentaresta atividade resolvida
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Medindo curvas caracteŕısticas
Utilizando um circuito elétricosimples
I Mede-se a tensão elétricasobre o resistor
I Mede-se a corrente que fluisobre o mesmo
I Faz-se o gráfico apropriado DC
R
i
V
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Na prática
Utiliza-se um volt́ımetro paramedir a tensão no resistor
E um ampeŕımetro para medir acorrente no resistor
Duas opções de circuito elétricoI Qual é melhor?I Lembrem-se do experimento
feito em F́ıs. Exp. II
DC
A
V
R
DC
A
V
R
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Atividades da semana 1
Monte os circuitos que você esquematizou durante a preparação para oexperimento. Note que você irá utilizar um mult́ımetro no modo ampeŕımetro eoutro mult́ımetro no modo volt́ımetro.
Tenha certeza que a fonte está regulada para tensões pequenas, próximas de zero.Nunca ligue o circuito com a fonte regulada para tensões elevadas porque acorrente pode ser alta e queimar o circuito.
De posse das estimativas realizadas meça os vários pontos experimentais (tensão ecorrente no resistor) variando a tensão aplicada na fonte. Não esqueça dasincertezas das medidas.
Faça a curva caracteŕıstica apropriada para cada uma das associações.
Ajuste o modelo teórico aos dados experimentais. O modelo para um resistorôhmico descreve bem estes dados? A curva caracteŕıstica é uma reta? Como vocêpode, analisando os dados, verificar isto? como você pode comparar os valoresobtidos para as duas associações?
Meça o valor da resistência com o mult́ımetro Tektronix DMM 4050. Compare ovalor medido com os obtidos das curvas caracteŕısticas.
Mais detalhes no roteiro do experimento no site
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Sumário
1 ExperimentoExperimento 1Conceitos importantesCurvas caracteŕısticasMedidas elétricasAtividades da semana 1Precisão e acurácia dos mult́ımetros
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Experimento
Medir a tensão fornecida por uma pilha
ObjetivosI Medir a tensão fornecida por uma pilha AAI Determinar a incerteza dessa medidaI Determinar a influência de se utilizar diferentes volt́ımetros
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Mult́ımetro - Minipa ET-2042D
Equipe 4302213 - F́ısica Experimental III (2020) 03 de março de 2020 43 / 55
Mult́ımetro de maior precisão - Tektronix DMM 4050
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Razão da medida
Medida de tensão DC com o mult́ımetro Minipa ET-2042D
A. Tensão DC
Faixa Precisão resolução
200mV
±(0,5%+3D)
100µV2V 1mV
20V 10mV
200V 100mV
1000V ±(1,0%+5D) 1V
Observações:
• Impedância de Entrada 10MΩ.• Proteção de Sobrecarga: 250V DC / Pico AC para faixa 200mV. 1000V DC / Pico AC para outras faixas.
±(0,8%+5D)
±(1,2%+5D)
• Ω.•
• A tensão AC é mostrada como o valor eficaz para onda senoidal (RMS).•
±(0,8%+4D) µ±(1,2%+4D) µ±(2,0%+5D)
Medida na escala de 2 V
1, 256± incerteza (V)
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Razão da medida
Medida de tensão DC com o mult́ımetro Minipa ET-2042D
A. Tensão DC
Faixa Precisão resolução
200mV
±(0,5%+3D)
100µV2V 1mV
20V 10mV
200V 100mV
1000V ±(1,0%+5D) 1V
Observações:
• Impedância de Entrada 10MΩ.• Proteção de Sobrecarga: 250V DC / Pico AC para faixa 200mV. 1000V DC / Pico AC para outras faixas.
±(0,8%+5D)
±(1,2%+5D)
• Ω.•
• A tensão AC é mostrada como o valor eficaz para onda senoidal (RMS).•
±(0,8%+4D) µ±(1,2%+4D) µ±(2,0%+5D)
Medida na escala de 2 V
1, 256± 0, 009 (V)
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Medida
UtilizamosI 40 mult́ımetros Minipa ET-2042DI 1 mult́ımetro Tektronix DMM 4050I 3 montagens das pilhas com tensões diferentes: 0,8 V, 1,5 V e 1,8 V
MedidasI 3200 medidas com diferentes mult́ımetros MinipaI Comparamos com as medidas feitas com o mult́ımetro Tektronix
(referência)I Medidas feitas em dias diferentes
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Medidas da tensão da pilha
A média das tensões medidas foi: 1, 445 V
Mas, e a incerteza?
A média das tensões medidas foi: 1, 445± 0, 4586 VA média das tensões medidas foi: 1, 45± 0, 46 VMas t́ınhamos pilhas com tensões diferentes: 0,8 V, 1,5 V e 1,8 V
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Medidas da tensão da pilha
A média das tensões medidas foi: 1, 445 V
Mas, e a incerteza?
A média das tensões medidas foi: 1, 445± 0, 4586 VA média das tensões medidas foi: 1, 45± 0, 46 VMas t́ınhamos pilhas com tensões diferentes: 0,8 V, 1,5 V e 1,8 V
Equipe 4302213 - F́ısica Experimental III (2020) 03 de março de 2020 48 / 55
Medidas da tensão da pilha
A média das tensões medidas foi: 1, 445 V
Mas, e a incerteza?
A média das tensões medidas foi: 1, 445± 0, 4586 V
A média das tensões medidas foi: 1, 45± 0, 46 VMas t́ınhamos pilhas com tensões diferentes: 0,8 V, 1,5 V e 1,8 V
Equipe 4302213 - F́ısica Experimental III (2020) 03 de março de 2020 48 / 55
Medidas da tensão da pilha
A média das tensões medidas foi: 1, 445 V
Mas, e a incerteza?
A média das tensões medidas foi: 1, 445± 0, 4586 VA média das tensões medidas foi: 1, 45± 0, 46 V
Mas t́ınhamos pilhas com tensões diferentes: 0,8 V, 1,5 V e 1,8 V
Equipe 4302213 - F́ısica Experimental III (2020) 03 de março de 2020 48 / 55
Medidas da tensão da pilha
A média das tensões medidas foi: 1, 445 V
Mas, e a incerteza?
A média das tensões medidas foi: 1, 445± 0, 4586 VA média das tensões medidas foi: 1, 45± 0, 46 VMas t́ınhamos pilhas com tensões diferentes: 0,8 V, 1,5 V e 1,8 V
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Histograma das medidas
Todas as medidas com todos os mult́ımetros
todosEntries 3200
Mean 1.445
RMS 0.4586
o [V]a~
Tens0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
[#]
0
50
100
150
200
250
metroiTodas as medidas, todos os multtodos
Entries 3200
Mean 1.445
RMS 0.4586
metroiTodas as medidas, todos os mult
3 pilhas diferentes: não é correto calcular a média de todas as medidas
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Um único pico
todosEntries 3200
Mean 0.0002469± 1.907
RMS 0.0001746± 0.008358
o [V]a~Tens1.84 1.86 1.88 1.9 1.92 1.94
[#]
0
20
40
60
80
100
120
140
160 todosEntries 3200
Mean 0.0002469± 1.907
RMS 0.0001746± 0.008358
metroiTodas as medidas, todos os mult
Como analisar essas medidas?
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Evolução temporal das medidas
Tensões medidas, em função do tempo, para um único mult́ımetroMinipa
dia/hora27/02 h23 28/02 h12 01/03 h01 01/03 h14 02/03 h03 02/03 h16 03/03 h05
o [
V]
a~T
en
s
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2metro #14ies medidas vs tempo, multoTens
azul
Tektronix
metro #14ies medidas vs tempo, multoTens
Alguma alteração no valor da tensão?
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Evolução temporal das medidas
Medidas em torno de 0,8 V
dia/hora27/02 h23 28/02 h12 01/03 h01 01/03 h14 02/03 h03 02/03 h16 03/03 h05
o [V
]a~
Tens
0.78
0.785
0.79
0.795
0.8
azul
Tektronix
metro #14ies medidas vs tempo, multoTens
A tensão diminui com o tempo (a pilha se descarrega)
Melhor estimativa do “valor verdadeiro” - medidas com o mult́ımetroTektronix
Vamos analisar a diferença
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Um dos Minipa - Tektronix
Delta_14
Entries 80Mean 3.192−
RMS 1.709 / ndf 2χ 8.754 / 12
Constant 1.71± 11.19
Mean 0.149±3.277 − Sigma 0.125± 1.106
Minipa-Tektronix [mV]30− 20− 10− 0 10 20 30
[#]
0
2
4
6
8
10
12
Azul - TektronixDelta_14
Entries 80Mean 3.192−
RMS 1.709 / ndf 2χ 8.754 / 12
Constant 1.71± 11.19
Mean 0.149±3.277 − Sigma 0.125± 1.106
Azul - Tektronixd#
(
Me
DC
µ
S(r
aj
Discordância entre os valores medidos pelos dois mult́ımetros: -3,3mV (acurácia)
Sigma da gaussiana: 1,1 mV (precisão)
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Minipa (todos) - Tektronix
Minipa-Tektronix [mV]30− 20− 10− 0 10 20 30
[#
]
0
50
100
150
200
250
300
350
Azul - TektronixDeltaTodos
Entries 3200Mean 2.133−
RMS 6.005 / ndf 2χ 223.9 / 30
Constant 6.9± 240.4
Mean 0.088±1.729 − Sigma 0.098± 4.556
Azul - Tektronixd#
(
Me
DC
µ
S(
aj
Todas as medidas dentro de um intervalo de ±10 mVSigma da gaussiana: 4,6 mV - estimativa da largura da distribuiçãode acurácia dos mult́ımetros
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Conclusão
A maioria dos mult́ımetros são consistentes consigo mesmo, comincerteza < 1 mV (aproximadamente um digito)
As medidas dos vários mult́ımetros se distribuem ao redor do medidado Tektronix com dispersão de ∼ 5 mVQual é a incerteza a ser usada?
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ExperimentoExperimento 1Conceitos importantesCurvas característicasMedidas elétricasAtividades da semana 1Precisão e acurácia dos multímetros