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Sempre que uma fora aplicada a um corpo, estatende a mudar a forma e o tamanho dele.
Essas mudanas so denominadas deformaes.
Note as posies antes edepois de trs segmentos de
reta, onde o material estsubmetido tenso.
Deformao
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Deformao normal
O alongamento ou contrao de um segmento de reta porunidade de comprimento chamando denominado
deformao normal.
A deformao normal mdia definida como
Se a deformao normal for
conhecida, ento o comprimentofinal
s
ss
='
md
( ) ss + 1' +reta se alonga-reta se contrai
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Unidades
A deformao normal uma quantidade adimensional, vistoque uma razo entre dois comprimentos.
Deformao por cisalhamento
A mudana que ocorre no ngulo entre dois segmentos de
reta que eram perpendiculares um ao outro denominada
deformao por cisalhamento.
tAC
nABnt
delongoao
delongoao
'lim2
=
< 90 Deformao por cisalhamento positiva
> 90 Deformao por cisalhamento negativa 3
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A temperatura cria uma deformao normal na haste
de , onde z dado em metros. Determine (a) odeslocamento da extremidade B devido ao aumento de
temperatura e (b) a deformao normal mdia na haste.
( ) 2/131040 zz=
Exemplo 1
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Soluo:
Parte (a)Visto que a deformao normal dada em cadaponto ao longo da haste, um dz ter um
comprimento deformado de:
A soma total desses segmentos ao longo do eixo dcomo resultado o comprimento deformadoda haste,isto :
Portanto, o deslocamento da extremidade da haste :
( ) dzzdz 2/1310401' +=
( )[ ] m20239,010401'
2,0
0
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=+=
dzzz
mm39,2m00239,02,020239,0 ===B
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Parte (b)
Considerando que a haste tem um comprimentooriginal de 200 mm e h uma mudana no
comprimento de 2,39 mm,
mm/mm0119,0200
39,2'md ==
=
s
ss
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Uma chapa deformada at a forma representada pelas linhas tracejadas
mostradas na figura. Se, nessa forma deformada, as retas horizontais na
chapa permanecerem horizontais e seus comprimentos no mudarem,
determine (a) a deformao normal ao longo do lado ABe (b) a deformao
por cisalhamento mdia da chapa em relao aos eixos xe y.
Exemplo 2
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Soluo:
Parte (a)
A reta AB, coincidente com o eixo y, torna-se a reta ABaps a
deformao.
Logo, o comprimento da reta :
Portanto, a deformao normal mdia para AB :
O sinal negativo indica que a deformao causa uma
contrao de AB.
( ) mm018,24832250' 22 =+=AB
( ) ( ) (Resposta)mm/mm1093,7250
250018,248' 3md
=
=
=AB
ABABAB
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Parte (b)
Como observado, o ngulo BAC entre os lados da chapa,
em relao aos eixos x, y, que antes era 90, muda para
devido ao deslocamento de B para B.
Visto que , ento o ngulo mostrado na
figura. Assim,
'2 =xy xy
rad0121,02250
3tg 1 =
= xy
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Exerccios
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1. A barra rgida sustentada por um pino em A e pelos cabos BC e CE. Se
a carga aplicada viga provocar um deslocamento de 10 mm para baixo na
extremidade C determine a deformao normal desenvolvida nos cabos CE
e BD (2.3)
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2. O cabo AB no est esticado quando =45. Se uma carga vertical for
aplicada barra AC e provocar a mudana de ngulo para 47, determine a
deformao normal no cabo. (2.10)
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3. A forma original de uma pea de plstico retangular. Determine a
deformao normal mdia que ocorre ao longo das diagonais AC e DB.
(2.14)
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4. A pea quadrada deforma-se ate chegar forma mostrada pelas linhas
tracejadas. Determine a deformao por cisalhamento que ocorre em cada
um de seus cantos, A, B, C e D. O lado DB (e o AC) permanecem
horizontais. (2.19)
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5. A chapa retangular submetida deformao mostrada pelas linhas
tracejadas. Determine a deformao por cisalhamento mdiaxy da chapa e
as deformaes normais mdias ao longo da diagonal AC e do lado AB.
(2.22, 2.23)