UNIDADE II Profª. Dra. JOSEDITE SARAIVA
AULA – TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM
SUPERFÍCIES ESTENDIDAS - ALETAS
UNIDADE I Profª. Dra. JOSEDITE SARAIVA
Transferência de Calor e Desempenho em superfícies
estendidas - Aletas
Objetivos da aula de hoje:
Conhecer as diferentes configurações de aletas e
diferentes aplicações
Calculo da taxa de dissipação de calor, eficiência de
troca térmica das aletas
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estendidas - Aletas
Aplicação
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• Uma superfíe extendida (também conhecida com um Sistema
Combinado Condução-Convecção (e/ou radiação) ou uma Aleta)
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estendidas - Aletas
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• Superfícies extendidas podem existir em muitas situações mas são
comumente usadas como aletas para intensificar a transferência de calor
pelo aumento da área superficial onde ocorre a convecção (e/ou
radiação).
• Elas são particularmente benéficas quando h << é pequeno, quando o
fluido for gás e em convecção natural onde as velocidades são baixas.
• Algumas configurações típicas:
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Aplicação
O aumento da superfície externa de troca de calor pode
ser feito através de expansões metálicas - Aletas
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Cooler Tampa de motor Radiador de óleo
Trocador de calor Aletas de piso Resistência aletada
Tubos de calor
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•MÉTODO GRÁFICO (Aproximado)
•MÉTODO ANALÍTICO (Exato)
•MÉTODO NUMÉRICO (Aproximado)
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Análise de Dimensionamento – Métodos aplicados
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Eficiência
AletaAleta b
b
Calor real trocado pela aleta
Calor que seria trocado se a área exposta da aleta tivesse na Tb
q q =h A (T -T )
h A (T -T )
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MÉTODO GRÁFICO
•Calculos da eficiência e taxa de transferência de calor dissipado:
Comprimento corrigido Lc (depende da configuração, retangular,
triangular, cilindrica etc.)
Área corrigida Ac
Eficiência da aleta - Convecção na extremidade (gráfico)
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2a cA wL
1/ 22
22,05 [
2a
tA w L
1/ 22
22 [
2a
tA w L
Transferência de Calor e Desempenho em superfícies
estendidas - Aplicações
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2 22 12 ( )a cA r r
Transferência de Calor e Desempenho em superfícies
estendidas - Aplicações
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2 22 12 ( )a cA r r
Transferência de Calor e Desempenho em superfícies
estendidas - Aplicações
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Considere o uso de uma aleta plana (aço k=15W/mk) de
perfil retangular cuja temperatura é de 100 °C. O fluxo em
contato está a 20 °C e o coeficiente de convecção
associado é de 75 w/m2°C , a aleta tem 6 mm de espessura
e 20 mm de comprimento. Calcule:
a) a eficiência e a
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b) perda de calor por unidade
de largura associada.
(Utilize o Método gráfico)
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2a cA wL
1/ 22
22,05 [
2a
tA w L
1/ 22
22 [
2a
tA w L
0,72
0,66
Transferência de Calor e Desempenho em superfícies
estendidas - Aplicações
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Considere o uso de uma aleta plana (aço k=15W/mk) de
perfil triangular cuja temperatura é de 100 °C. O fluxo em
contato está a 20 °C e o coeficiente de convecção
associado é de 75 w/m2°C , a aleta tem 6 mm de
espessura e 20 mm de comprimento. Calcule:
a) a eficiência e a
b) perda de calor por unidade de largura associada.
(Utilize o Método gráfico)
Transferência de Calor e Desempenho em superfícies
estendidas - Aplicações
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2a cA wL
1/ 22
22,05 [
2a
tA w L
1/ 22
22
2a
tA w L
0,78
0,81
Transferência de Calor e Desempenho em superfícies
estendidas - Aplicações
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MÉTODO ANALÍTICO
•Desenvolvimento das equações de Balanço de Energia
Considere a condução de calor
uni-dimensional e em regime
permanente numa superfície de
condutividade térmica e área da
seção transversal arbitrária
(Ac), sem geração de calor e
radiação.
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Considerações
O calor que deixa a superfície é transferido da seguinte forma:
1- O Calor sai da superfície não
aleta (superfície livre)
diretamente para o fluido;
2- O Calor é transferido às aletas
3- E então das aletas para o fluido ao
redor
O fluxo total será calculado aplicando soma das resistências em série e em
paralelo
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Considerações
Aleta infinita
Adiabática
A transferência de calor por condução é assumida ser uni-
dimensional,
O calor é transferido por convecção (e/ou radiação) da superfície
numa direção transversa aquela em que ocorre a condução.
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Considerações
Convecção na extremidade
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Transferência de Calor e Desempenho Aletas - Calculo
das resistências das aletas retangulares
1 p base
placa b
LR R
KA h A
1
tanh( )a
a c c
RN hPK A mL
cALc L
P
c
Largura Espessura
P=2(Largura Espessura)
hPm=
kA
cA
Resistência da placa: superfície não aletada
(superfície livre):
Onde
N=número total de aletas fixadas à parede
Ac é a área da seção transversal da aleta
Lc é o comprimento corrigido
Resistência da aleta
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Transferência de Calor e Desempenho Aletas - Calculo
das resistências das aletas retangulares
R base aplaca equivalente
base a
R RLRtotal R
KA R R
1placa
p p
LRtotal R
KA hA
Resistência total com aleta
Resistência total sem aleta
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Transferência de Calor e Desempenho Aletas - Calculo
das resistências das aletas retangulares
R base aplaca equivalente
base a
T T Tq
R RLRtotal R
KA R R
1placa
p p
T T Tq
LRtotal R
KA hA
Fluxo total com aleta
Fluxo total sem aleta
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estendidas - Aletas
Aplicação- 100Aletas retangulares de aço carbono com 3 mm
de espessura e 2cm de comprimento, exposta a temperatura do ar
20°C, são soldadas a uma placa de 1 m x 1m à 180 °C uniforme, o
espaçamento entre as aletas é 7 mm. (h=10 W/m2°C e K=56,7
W/m°C, Área base livre 0,7 m2)
base a
base a
Tq
R RL
KA R R
, _TOTAL Aleta aletada não aletadaq q q
Fluxo total na aleta
Abase=N(wxh)
Ap
laca
=1 m
2
Fluxo total na aleta
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• As aletas tem espessura t, altura L e largura w. A superfície base está
na temperatura Tb maior que a temperatura T.
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Configurações
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Tipos de Aletas
Seção reta • Como a espessura, t é <<
pequeno em relação à largura w, o
coeficiente da aleta m é dado por:
t
, P=2 +2 t 2
A
2
t
t
h Pm w w
k A
w t
h P hm m
k A k t
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Tipos de Aletas
Seção circular t
P=2 (2 r)+2 t 4 r
A 2 rt
4 r 2
2 rtt
h P h hm m m
k A k k t
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Tipos de Aletas
Tipo pino
2t
2
P=2 r ou P= D
A r
2 r 2
rt
h P h hm m m
k A k rk
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Eficiência
AletaAleta b
b
Calor real trocado pela aleta
Calor que seria trocado se a área exposta da aleta tivesse na Tb
q q =h A (T -T )
h A (T -T )
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Exercício: Uma aleta retangular muito longa com 15 cm de
largura e 2 mm de espessura (aço inoxidável k=50 W/m°C)
está fixada a uma parede com temperatura de 220 °C. A
superfície da aleta está exposta ao ár ambiente a 25 °C
com coeficiente de transferencia de calor por convecção
h=64 W/m2°C.
–A) Calcular a perda de calor pela aleta infinita
–B) Comparar com o calor sem a presença da aleta.
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Exercício: Uma aleta cilindrica com 1 m de comprimento e
2,5 cm de diâmetro (cobre puro k=400 W/m°C) com
temperatura mantida constante 110 °C. A superfície da
aleta está isolada, a temperatura do ar ambiente está a
30°C com coeficiente de transferencia de calor por
convecção h=10 W/m2°C.
–A) Calcular a perda de calor pela aleta isolada
–B) Hipótese para a aleta ser considerada infinita.
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Exercício: Sejam duas placas k=1,6 W/m°C quadradas com lado igual a
20 cm. Considere que as placas estejam na vertical com uma das faces
a temperatura 200 °C e a outra exposta a temperatura do ar ambiente a
20°C com coeficiente de transferencia de calor por convecção h=18
W/m2°C.
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estendidas - Aplicações
a) Determine a taxa de calor na peça
não aletada
b) Determine a taxa de calor na peça
aletada
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2
Obs: 2
P r
A r
Convecção
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A conservação da energia no elemento infinitesimal da figura permite
escrever:
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• Caso especial: Aleta com área da seção tranversal uniforme:
Fazendo:
As=Px, P é o perímetro
Pode-se escrever:
cuja solução é da forma:
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• Para solução da equação, as seguintes condições de contorno podem ser usadas:
Condição na Base (x = 0)
Condição na ponta ( x = L)
• Fluxo de calor na aleta:
A. Convecção
B. Adiabática
C. Temperatura fixa
D. Aleta infinita
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• Eficiência de uma aleta:
• Efetividade de uma aleta:
• Resistência térmica de uma aleta:
onde Af é a área superficial da aleta.
É definida como a razão entre a taxa de transferência de calor pela aleta e
a taxa de transferência de calor que existiria sem a aleta.
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• Eficiência global da superfície
– Área total da superfície
– Fluxo de calor total:
• Resistência térmica total e eficiência global da superfície:
onde N é o número de aletas e Ab é a área da base (área sem aleta)
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• Circuito térmico equivalente :
• Efeito da resistência térmica
de contato
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UNIDADE II Profa. Dra.JOSEDITE SARAIVA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO
PRÓXIMA AULA - TROCADORES DE CALOR