Bekundete Präferenzen I.
mxpxp
mypyp
2211
2211
Annahme: die Präferenzen des Konsumenten sind unverändert und konvex
x1
x2
(x1,x2)
(y1,y2)Budgetgerade
Güterbündel (x1,x2) ist die optimale Wahl und präferiert gegen alle
Bündel auf und unter der Budgetgerade, weil der
Konsument Güterbündel (x1,x2) kaufen wird, obwohl andere auch
kaufbar sind.
22112211 ypypxpxp
(x1,x2) ist direkt bevorzugt gegenüber (y1,y2)
Bekundete Präferenzen II.
22112211 ypypxpxp
22112211 zqzqyqyq
(x1,x2)
(y1,y2) (z1,z2)
Budgetgeraden
x2
x1
Das Prinzip der bekundeten Präferenzen: (x1,x2) ist die gewählte Bündel bei (p1,p2) Preisen, und (y1,y2) ist ein anderes Bündel, auf das gültig ist: . Wenn in diesem Fall der Konsument das bestpräferierte, und noch kaufbare Güterbündel wählt, dann (x1,x2) > (y1,y2).
Wenn bei (q1,q2) Preisen die gewählte Bündel (y1,y2) ist, und es ist präferiert gegen (z1,z2), dann
yx zx zy und
(x1,x2) ist indirekt bevorzugt gegenüber (z1,z2)
Kaufen und Verkaufen
Einkommen kann aus Verkauf der Folgenden stammen:
• hergestellte Waren
• Kapitalvermögen
• eigene Arbeitskraft
Modellannahme: nur zwei Güter
Netto- und Bruttonachfrage
Anfangsausstattung: (ω1, ω2), die Menge der zwei Waren des Konsumenten, bevor er auf dem Markt ist.
Bruttonachfrage: (x1,x2), die Menge der Waren, die der Konsument aktuell verbraucht.
Nettonachfrage: die Menge der gekauften oder verkauften Waren, die Differenz zwischen der Bruttonachfrage und dem Anfangsausstattung, (x1- ω1),(x2- ω2)
Budgetbeschränkung bei Kaufen und Verkaufen I.
Der Wert des auf den Markt gebrachten Güterbündels muß gleich mit dem Wert des auf dem Markt gekauften Güterbündels sein.
p1x1+p2x2=p1 ω1+p2 ω2
Wenn (x1- ω1)>0 dann der Konsument ist Nettokäufer.
Wenn (x1- ω1)<0 dann der Konsument ist Nettoverkäufer.
Das Güterbündel der Anfangsausstattung liegt immer auf die Budgetgerade, und die verausgabbare Geldsumme ist gleich mit dem Wert der Anfangsausstattung.
Budgetbeschränkung bei Kaufen und Verkaufen II.
Indifferenzkurven
Steigung der Budgetgerade: -p1/p2
ω2
x2
x2*
ω1 x1* x1
(ω1, ω2) – Anfangsausstattung
(x1*,x2*) – optimale Wahl
Veränderung der Anfangsausstattung
22112211 '' pppp
22112211 '' pppp
Wenn der neue Bestand hat weniger Wert, als die Anfangsausstattung,
dann
Wenn der neue Bestand hat größerer Wert, als die
Anfangsausstattung, dann
),( '2
'1
x2
x1
),( 21
),( '2
'1
x2
x1
),( 21
Veränderung der Preis I.
originelles Güterbündel
neues Güterbündel
Anfangsausstattung
x1* ω1
ω2
x2*
Wenn 11 'pp dann die Budgetgerade wird flächer und verdreht sich rund um den Punkt der Anfangsausstattung.
In diesem Fall ist der Konsument zu erst
Verkäufer des Gutes x1 und nach der Preisermäßigung bleibt er auch Verkäufer.
Die Nutzen werden kleiner!
Veränderung der Preis II.
Anfangsausstattung
originelle Budgetgerade
originelle Wahl
hier muß verbrauchen
neue Budgetgerade
ω2
ω1
x2*
x1*
x2
x1
11 'pp In diesem Fall ist der Konsument zu erst
Käufer des Gutes x1 dann bleibt er nach der
Preisermäßigung auch Käufer.
Die Nutzen werden größer!
Preis-Konsum-Kurve und individuelle Nachfragekurve
Steigung= -p1/p2
PKK
Indifferenzkurve
Anfangs-ausstattung
x2
x1
ω2
ω1
PKK verläuft immer durch den Punkt der Anfangsausstattung!
Neben bestimmten Preisen wird die optimale Wahl die
Anfangsausstattung, der Konsument wird hier nicht handeln.
x1
p1
p1*
ω1
Die individuelle Nachfragekurve ist die Bruttonachfragekurve, die die gesamte verbrauchte Menge des
Gutes x1 bedeutet.
Brutto- und Nettonachfrage, Nettoangebot
211 , ppd
0
, 1211 ppx
211 , pps
Dieselbe Kurve
Dieselbe Kurvejedoch gespiegelt
d1
p1 p1
x1 s1
p1
ω1
p1*
Nettonachfrage:
Nettoangebot:
0
, 2111 ppx
(wenn es positiv ist)
(wenn es positiv ist)
Nettonachfrage Bruttonachfrage Nettoangebot
Intertemporäre Entscheidung
Definition: Konsumentscheidungen mit der Nutzung des Zeitfaktors
Zeichnungen:
» Konsum in jeder Periode: (c1,c2)
» Die zur Verfügung stehende Geldsumme in jeder Periode: (m1,m2)
» Preisen sind in jeder Periode unverändert einheitlich
Budgetbeschränkung bei intertemporärer Entscheidung
I.
m2
m1
c2
c1
Anfangsausstattung
Steigung der Budgetgerade= -1
Annahmen:
• der Konsument kann nur ohne Verzinsung sparen, um Geld in die
zweite Periode überzutragen
• der Konsument kann nicht borgen
Der Konsument kann in der Periode 1 maximal m1 ausgeben, in der Periode 2 m2 und noch im Periode 1 nicht
ausgegebene Geldmenge.
c2=m2+(m1-c1)
Budgetbeschränkung bei intertemporärer Entscheidung
II.
Wenn der Konsument borgen oder verleihen bei Zinssatz r kann, dann
» bei Sparen, c1<m1:
c2=m2+(m1-c1)+r(m1-c1)=m2+(1+r)(m1-c1)
» bei Kreditannahme, c1>m1:
c2=m2-r(c1-m1)-(c1-m1)=m2+(1+r)(m1-c1)
Umgeformte Budgetbeschränkungen:
2121 )1()1( mmrccr r
mm
r
cc
112
12
1und
in Zukunftswerten ausdrückt
in Gegenwartswerten ausdrückt
Budgetbeschränkung bei intertemporärer Entscheidung
III.
Anfangsausstattung
Steigung: -(1+r)
m2
m1 c1
c2
m1+m2/(1+r)
Gegenwartswert
(1+r)m1+m2
Zukunftswert
Gläubiger und Schuldner
c1m1
c2
m2
Anfangsausstattung
Wahl
c1 m1
m1
c2
Wahl
Anfangsausstattung
Gläubiger: c1<m1Schuldner: c1>m1
steigernder Zinssatz I.
m1
m2
c1
c2
neuer Konsum
Anfangsausstattung
ursprünglicher Konsum
Steigung= -(1+r)
Wenn der Zinssatz steigert, dann die Steigung der Budgetgerade steiler wird und es dreht um die
Anfangsausstattung.
Wenn der Konsument Gläubiger war, dann er später auch Gläubiger
wird (wegen der bekundeten
Präferenzen).
steigernder Zinssatz II.
Wenn der Zinssatz steigert, dann die Steigung der Budgetgerade steiler wird und es dreht um die
Anfangsausstattung.
Wenn der Konsument Schuldner war und er
auch Schuldner bleiben will, dann er später
kleinere Nutzen realisiert.
m2
m1
c2
c1
ursprünglicher Konsum
neuer Konsum
fallender Zinssatz
Wenn der Zinssatz fällt, dann die Steigung der Budgetgerade flächer wird und es dreht um die
Anfangsausstattung.
Wenn der Konsument Gläubiger war, dann er auch Gläubiger bleiben kann oder er Schuldner
wird.
Wenn der Konsument Schuldner war, dann er später auch Schuldner
wird (wegen der bekundeten
Präferenzen).
Inflation I.
Inflation: bezeichnet einen andauernden, „signifikanten“ Anstieg des Preisniveaus. Es verändert sich das Austauschverhältnis von Geld zu allen anderen Gütern zu Lasten des Geldes. Daher kann man unter Inflation auch eine Geldentwertung verstehen.
Deflation: eines allgemeinen und anhaltenden Rückgangs des Preisniveaus.
Inflation II.
Preis des heutigen Konsums = 1
Preis des Konsums von morgen = p2
die Ausstattung in Einheiten gemessen
Die Anfangsausstattung der Periode 2 = p2m2
Die Geldsumme, die der Konsument ausgeben kann, in der Periode 2:
p2c2=p2m2+(1+r)(m1-c1)
Die verbrauchbare Menge:
)(1
112
22 cmp
rmc
Inflation III.
Inflationsrate: Wachstum der Preise,
Wenn , dann
Realen Zinssatz: die Differenz der nomineller Zinssatz und die Inflationsrate,
)(1
11122 cm
rmc
11 p 12p
1
11
r
1
11
1 rr
r
Gegenwartswert(Present Value=PV)
bei r Zinssatz: das zukünftige Äquivalent eines Dollars heute = (1+r)
Dollar ein Dollar der nächsten Periode in heutigen Dollar =
1/(1+r)
Ein Konsument würde immer eine Einkommenskonstellation mit einem höheren Gegenwartswert einer Konstellation mit einem niedrigeren Gegenwartswert vorziehen, wenn er zu einem konstanten Zinssatz frei borgen und verleihen kann.
Gegenwartswert für drei Perioden I.
Zinssatz ist konstant in jeder Perioden: r
Periode 1 Periode 2 Periode 3im
Allgemeinen
Preis der Konsum, ausgedrückt in
Konsum der Periode 11 1/(1+r) 1/(1+r)2
Der Form der Budgetgerade:
232
1232
1 )1(1)1(1 r
m
r
mm
r
c
r
cc
1)1(
1
tt r
p
Gegenwartswert für drei Perioden II.
von Periode 1 zu Periode 2
von Periode 2 zu Periode 3
r1 r2
Zinssatz ist variabel in jeder Perioden:
Der Form der Budgetgerade:
)1)(1(1)1)(1(1 21
3
1
21
21
3
1
21 rr
m
r
mm
rr
c
r
cc
Verwendung des Gegenwartswertes I.
m1 m’1
m’2
m2
c1
c2
möglicher Konsum (c1,c2)
Ausstattung mit höherem Gegenwartswert
Ursprüngliche Ausstattung
Wir bevorzugen ein Geldstrom mit höherem Gegenwartswert, gegenüber einem mit niedrigerem
Gegenwartswert.
Obwohl (m’1,m’2) ein schlechteres Bündel ist als
(m1,m2), trotzdem ist es neben der Möglichkeit des Borgens und Verleihes bevorzugt, weil
dadurch (c1,c2) bezahlbar wird.
Verwendung des Gegenwartswertes II.
r
PP
r
MM
112
12
1
Vergleich des Gegenwartswertes des Einkommensstorm (M1,M2) und des Gegenwartswertes der Zahlungsreihe (P1,P2)
bei einer Investition:
Gleichwertige Möglichkeit der Wertung ist das Konzept des Netto-Gegenwartswertes (NPV):
r
PMPMNPV
1
2211
Anleihen I.Wertpapiere sind Finanzierungsinstrumente, die eine bestimmte Struktur von Zahlungen versprechen.
(Wertpapierhandlung auf den Finanzmärkte)
Anleihen: von Regierungen und Unternehmungen emittiert, der Aussteller zahlt eine konstante Summe in jeder Periode bis zu einem Zeitpunkt T (Fälligkeitsdatum), wann er auch einen Betrag F (Nennwert) zahlen muß.
Tr
F
r
x
r
xPV
)1(...
)1()1( 2
Anleihen II.
ewige Renten: verspricht eine immerwährende Zahlung von x Dollar pro Jahr
r
xPVx
rPV
r
x
r
xx
rPV
r
x
r
xPV
)1(
1
...)1()1(1
1
...)1(1
2
2