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En la primera parte del laboratorio de Biofsica logramos realizar un breve reconocimiento
de los instrumentos de medicin como son los dos tipos de balanzas, el vernier, la regla, el
cronmetro, la jeringa hipodrmica y el termmetro. Como segunda parte identificamos la
aproimacin de medida y el error absoluto asociado a cada uno de estos instrumentos. En
la tercera parte cada uno de los integrantes del grupo hizo su medida directa por cada una
de las magnitudes dadas en la !abla "#$, y como %ltima parte medimos con la cinta
mtrica y el vernier la vertebra y el cr&neo de un es'ueleto, respectivamente.
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La necesidad que ha tenido el ser humano de resolver los problemas que ha
enfrentado, descubrir los secretos de la naturaleza y un enorme afn e vivir mejor,
lo ha conducido a acrecentar su conocimiento y comprensin de su entrono. De
este modo, el ser humano ha tenido acceso al conocimiento verdadero, que es la
ciencia. Galileo hizo resaltar la importancia de la medicin en la experimentacin
para comprobar los hechos y dar validez a los conocimientos adquiridos. As
tambin, una de las tareas importantes del cientfico es la experimentacin
sistemtica mediante la medicin y el anlisis de resultados para formular
conclusiones. La medicin permite verificar la veracidad o falsedad de un evento,
de tal manera que es una parte importante del desarrollo de la ciencia, pues
permite desechar ideas falsas e ir modificando teoras. La fsica estudia las
propiedades o atributos fsicos de la materia, los cuales es preciso medir para
poder estudiarlos, adems, es una ciencia exacta, ya que por medio de ella se
desarrollan teoras y leyes para pronosticar resultados en experimentos o
fenmenos semejantes. Al realizar una medicin es muy probable que el resultado
no coincida con el valor real de la magnitud, es decir, tal vez haya un error: puede
ser un poco mayor o menor que la medida real. Los errores conducen a resultados
aparentemente verdaderos, pero no pueden esperar conclusiones provechosas. Un
experimento no est exento de errores por lo que es importante detectar la fuente
de error para considerar su magnitud y buscar evitarlos, corregirlos o
disminuirlos.
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I. Objetivos
Medir longitudes con un instrumento de precisin.
Aplicar frmulas de propagacin de error.
Entregar el resultado de una medida considerando su incerteza o error.
Seleccionar las variables independiente y dependiente en un experimento.
Efectuar mediciones experimentales
Representar grficamente pares de valores experimentales.
Aplicar mtodos para rectificar curvas ms conocidas.
Establecer conclusiones a partir de una representacin grfica.
II.Materiales y Equipos
Regla mtrica: Es un instrumento de medicincon forma de plancha delgada y
rectangular 'ue incluye una escala graduada dividida en unidades delongitud, por
ejemplo centmetros o pulgadas( es un instrumento %til para trazar segmentos
rectilneos con la ayuda de unbolgrafoo
l&piz, y puede ser rgido, semirrgido o
muy fleible, construido
demadera, metal, materialpl&stico, entre
otras.
Vernier:Es un aparato destinado a la medida de pe'ue)as longitudes y espesores,
profundidades y di&metros interiores de piezas mec&nicas y otros objetos pe'ue)os.
*uele medir en centmetrosy en fracciones demilmetros+- de milmetro, -$
https://es.wikipedia.org/wiki/Instrumento_de_medici%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Longitudhttps://es.wikipedia.org/wiki/Longitudhttps://es.wikipedia.org/wiki/Bol%C3%ADgrafohttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%A1pizhttps://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttps://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttps://es.wikipedia.org/wiki/Metalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%A1sticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cent%C3%ADmetrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Longitudhttps://es.wikipedia.org/wiki/Bol%C3%ADgrafohttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%A1pizhttps://es.wikipedia.org/wiki/Maderahttps://es.wikipedia.org/wiki/Metalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%A1sticohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cent%C3%ADmetrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetrohttps://es.wikipedia.org/wiki/Instrumento_de_medici%C3%B3n7/25/2019 Biofisica Trabajo 1
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de milmetro, -/ de milmetro0. En la escala de laspulgadastiene
divisiones e'uivalentes a -1 de pulgada, y, en su nonio, de -$2 de
pulgada.
Balanza:Es un instrumento utilizado en el laboratorio, 'ue sirve para medir la
masa. *u caracterstica m&s importante es 'ue
poseen muy poco margen de error, lo 'ue las hace
ideales para utilizarse en mediciones muy
precisas. 3as balanzas analticas generalmente
son digitales, y algunas pueden desplegar la informacin en distintos sistemas de
unidades. 4or ejemplo, se puede mostrar la masa de una sustancia en gramos, con
unaprecisinde , g +, mg0.
Cronmetro:Es un relojcuya precisin ha sido comprobada y certificada por alg%n
instituto o centro de control de precisin.
El cronmetro se usa para medir intervalos de tiempo, pero se diferencia del
reloj 'ue se usa para dar la hora. Es evidente 'ue bajo ciertas condiciones el
reloj puede servir de cronmetro, pero en
el laboratorio es normal usar un
instrumento 'ue se pueda detener o
continuar midiendo bajo el control de un
interruptor u otro mecanismo.
3os cronmetros en general son
instrumentos de alta eactitud, pero la
precisin depende del error en hacer parar y andar el instrumento.
Probeta graduada: Es un instrumento volumtrico'ue consiste en un cilindro
graduado de vidrio 'ue permite contener l'uidos y sirve para medir vol%menes de
forma aproimada. Est& formado por un tubo generalmente transparente de unos
centmetros de di&metro y tiene una graduacin desde / ml hasta el m&imo de la
https://es.wikipedia.org/wiki/Pulgadahttps://es.wikipedia.org/wiki/Noniohttps://es.wikipedia.org/wiki/Laboratoriohttps://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1al_digitalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistemas_de_unidadeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistemas_de_unidadeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Precisi%C3%B3n_y_exactitudhttps://es.wikipedia.org/wiki/Precisi%C3%B3n_y_exactitudhttps://es.wikipedia.org/wiki/Relojhttps://es.wikipedia.org/wiki/Relojhttps://es.wikipedia.org/wiki/Material_volum%C3%A9trico_(qu%C3%ADmica)https://es.wikipedia.org/wiki/Pulgadahttps://es.wikipedia.org/wiki/Noniohttps://es.wikipedia.org/wiki/Laboratoriohttps://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1al_digitalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1al_digitalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistemas_de_unidadeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistemas_de_unidadeshttps://es.wikipedia.org/wiki/Precisi%C3%B3n_y_exactitudhttps://es.wikipedia.org/wiki/Relojhttps://es.wikipedia.org/wiki/Material_volum%C3%A9trico_(qu%C3%ADmica)7/25/2019 Biofisica Trabajo 1
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probeta, indicando distintos vol%menes. En la parte inferior est& cerrado
y posee una base 'ue sirve de apoyo, mientras 'ue la superior est&
abierta +permite introducir el l'uido a medir0 y suele tener un pico
+permite verter el l'uido medido0. 5eneralmente miden vol%menes de $/ o / ml,
pero eisten probetas de distintos tama)os( incluso
algunas 'ue pueden medir un volumen hasta de $ ml.
Muestras y objetos varios
III. Fundamento Terico
3.1. Magnitudes
3as magnitudes fsicas son medidas 'ue en la pr&ctica se realizan en forma directa o
indirecta. 3a forma directa consiste en utilizar un instrumento cuya escala permita leer el
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valor de una magnitud desconocida. 3a forma indirecta consiste en utilizar
alguna relacin matem&tica y-o geomtrica 'ue permita saber el valor de la
magnitud desconocida. 4or ejemplo, el peso de los cuerpos se mide
directamente mediante dinammetros. !ambin se puede medir indirectamente el peso de
los cuerpos, utilizando una balanza para obtener la masa del cuerpo y finalmente se obtiene
el peso a travs de ecuaciones +frmulas0.
3.2. Instrumentos de Medicin
!oda medicin directa o indirecta re'uiere siempre del uso de instrumentos 'ue posean una
escala para realizar la lectura de una medicin.
Eisten dos grupos de instrumentos6 en el primer grupo est&n los instrumentos 'ue tienen
una sola escala lineal para medir, como las reglas, termmetros, etc. y los 'ue poseen una
escala lineal fija y otra auiliar mvil, adherida a la primera, 'ue permite aumentar la
eactitud de la medida, como el 7ernier o 4i de metro, el Catetmetro, etc.
En el segundo grupo est&n los 'ue poseen escalas lineales circulares 'ue giran frente a una
aguja fija, como los 'ue miden frecuencia, balanza de ba)o, etc. y los 'ue poseen escalas
no lineales, como el milmetro. 8tros instrumentos, como los 'ue tienen una escala digital,
no se encuentran dentro de sta clasificacin.
3.3. Medicin
9edir es establecer una comparacin cuantitativa entre dos cantidades de igual naturaleza
en 'ue una de ellas representa, por alguna razn, la unidad.
3.4. Clases de Medicin
4ara medir una cantidad fsica podemos proceder realizando una6
* Medida directa:Cuando empleamos para medir el patrn en forma directa, por ejemplo6
9edicin de la estatura de una persona usando un metro.
* Medida indirecta:*e obtiene al aplicar frmulas, por ejemplo6 medicin de la rapidez
media de un cuerpo mediante el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado.
* Medida con aparatos calibrados::l usar instrumentos de medida en 'ue se lee la
posicin del ndice sobre escalas graduadas estando el instrumento previamente calibrado
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con patrones unitarios, por ejemplo6 ;tilizar un cronmetro para medir el
tiempo.
3.5. Apreciacin o exactitud de una escala
:l iniciar un trabajo con instrumentos de medicin se debe analizar la escala para saber en
'u unidades mide y cu&l es el intervalo de medicin entre lnea y lnea.
4ara conocer el intervalo de medicin se verifica si la escala es lineal o no. ;na escala
lineal se caracteriza por'ue la diferencia entre dos n%meros consecutivos es siempre
constante. El cociente entre dos n%meros consecutivos y el intervalo comprendido entre
este valor se le llama precisin o eactitud del instrumento. En forma an&loga se determina
la precisin de otras escalas lineales.
Cuando los instrumentos son de mala calidad o est&n deteriorados por el uso, el error de
calibracin aumenta y puede sobrepasar la eactitud de la escala. :s, si la precisin de un
dinammetro es de .$ " se justificar& hacer lecturas, tales como,
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Es muy preciso si da poca imprecisin.
3a precisin de un aparato analgico electrnico +voltmetro, etc.0 la indica
el fabricante para cada rango de medida.
3a precisin define la >clase del instrumento> y est& indicada en error relativo absoluto
+porcentual absoluto0 referido al valor m&imo de la escala y especificado para cada
rango o escala.
!actitud:Es la cercana con la cual la lectura de un instrumento se aproima al valor
verdadero del par&metro medido. *e refiere al grado acercamiento, aproimacin o
conformidad al valor verdadero de la cantidad bajo medicin. 3a eactitud depende del
instrumento de medida. 4ero por regla general6
El grado de eactitud es la mitad de la unidad de medida.
"ensibilidad:Es tanto m&s sensible cuanto m&s pe'ue)a sea la cantidad 'ue puede
medir. ;na balanza 'ue aprecia mg es m&s sensible 'ue otra 'ue aprecia gramos.
;mbral de sensibilidad es la menor divisin de la escala del aparato de medida
3a sensibilidad con 'ue se fabrican los aparatos de medida depende de los fines a los
'ue se destina. "o tendra sentido fabricar una balanza 'ue aprecie mg para usarlacomo balanza de un panadero.
3.". #$%&'A($$&&%&$)
*in considerar los errores sistem&ticos y-o personales, la medicin debe ser epresada
como6
En 'ue es el promedio aritmtico o valor medio de las medidas realizadas, representa el
valor m&s probable de una medida y se obtiene como6
*i n ? , corresponder& directamente a la lectura del instrumento, si el error aleatorio es
importante, el valor m&s representativo ser& el valor medio.
*i la medida de una longitud se indica como /1,=< @ ,$ mm se interpreta indicando 'ue
eiste una alta probabilidad 'ue la medida est comprendida entre /1,=/ mm y /1,=A mm.
A. C*A)I+ICACI- ($ *%)$&&%&$)
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3os errores se clasifican en6 errores sistem&ticos, errores casuales o aleatorios y
errores personales.
a $rrores )istem/ticos
*on a'uellos 'ue se repiten constantemente en un eperimento o durante una serie de
medidas afectando de manera sistem&tica los resultados finales, siempre de la misma forma
si se cumplen las mismas condiciones de eperimentacin.
uentes de errores sistem&ticos6 error de calibracin de los instrumentos, condiciones
eperimentales no apropiadas, tcnicas imperfectas, formulas incorrectas, error de paralaje
+lectura hecha por el observador bajo un &ngulo de inclinacin0, etc.
! $rrores casuales o aleatorios
*on a'uellos 'ue siempre est&n presentes en la medida y no es posible determinar su causa.
Cuando son significativos, se pueden disminuir aumentando el n%mero de medidas. !ienen
tratamiento matem&tico.
uentes de errores casuales6 error de apreciacin en la lectura del instrumento, condiciones
de trabajo +las condiciones ambientales pueden cambiar0.
c $rrores personales
*on a'uellos errores ocasionados por e'uivocaciones del eperimentador y se pueden
evitar aumentando el cuidado y la atencin al efectuar las mediciones.
El objetivo principal de la teora de errores es estudiar un mtodo matem&tico 'ue debe
darse a los diferentes resultados obtenidos al medir una magnitud, para tratar de hallar el
valor m&s probable, o sea, la mejor estimacin de la medida buscada.
B.CLCULODEINCERTIDUMBRES
3a incertidumbre se calcula de forma diferente dependiendo de si el valor de la magnitud
se observa directamente en un instrumento de medida +medida directa0 o si se obtiene
manipulando matem&ticamente una o varias medidas directas +medida indirecta0.
B.1. Clculo e la i!certiu"#re e u!a "eia irecta
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ecordemos 'ue el error es la discrepancia entre el valor real de una magnitud
y el valor medido. En una medida directa esta discrepancia se debe a dos tipos
de causas6 la precisin finita del instrumento o el procedimiento de medida y
factores ambientales aleatorios, como pe'ue)as variaciones de temperatura, vibraciones,
etc.
3a incertidumbre debida a la precisin finita del instrumento de medida normalmente se
toma igual a la divisin mnima de su escala +o, en el caso de balanzas, la pesa de menor
valor0 y la denotamos por .
Day casos en donde el procedimiento de medida aumenta la incertidumbre y sta no
puede tomarse igual a la graduacin de la escala. 4or ejemplo, si se utiliza un cronmetro
capaz de medir centsimas de segundo pero es el eperimentador 'uien tiene 'ue
accionarlo, la precisin de la medida ser& el tiempo de reaccin del eperimentador, 'ue
es del orden de dos dcimas de segundo. 8tro ejemplo es el caso de algunos eperimentos
de ptica, en los 'ue el eperimentador desplaza una lente hasta 'ue una imagen
proyectada en una pantalla se ve con nitidez. :un'ue la regla del banco ptico en donde se
encuentra la lente tiene precisin de un milmetro, la imagen puede verse ntida en un
rango de = o / milmetros. En este caso, sera igual a = o / milmetros. e estosejemplos comprobamos 'ue hay 'ue entender bien el procedimiento eperimental para
encontrar el valor correcto de y 'ue no eiste ninguna FrecetaG 'ue nos d ese valor en
todos los casos posibles.
7eamos ahora cmo se puede estimar la incertidumbre debida a factores ambientales
aleatorios. 4ara esta estimacin es necesario repetir la medida varias veces en las mismas
condiciones. En cada una de estas repeticiones de la medida los factores aleatorios afectan
de forma diferente lo 'ue permite obtener informacin acerca de su magnitud.
*i repetimos n veces la medida de una magnitud H y denotamos por H,H$,HI,...,Hn los
resultados de las n medidas, entonces el mejor valor es la media aritmtica, es decir6
=
=n
i
iXn
X
J la incertidumbre debida a factores aleatorios viene dada por la siguiente epresin6
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nt nn
=
En donde tnK es una funcin denominada t de *tudent y nK es la dispersin
de las medidas. 3os valores de la t de *tudent para /, , / y un n%mero muy grande de
medidas, son6
t2 ? A.AI t4 ? =.1 t9 ? I.$/ t14 ? $.A< t? $./2
3a dispersin viene dada por la frmula +ver en la seccin =. cmo puede obtenerse
f&cilmente con una calculadora de bolsillo06
( )= =n
i
in XXn
$
;na vez obtenida la incertidumbre, debida a la precisin del aparato, y , debida a
factores ambientales, calculamos la incertidumbre total de la medida con la siguiente
frmula6
$$ +=
inalmente, la medida directa debe epresarse en la forma +con los redondeos 'ue se
eplican en la seccin siguiente06
XXX =
En la mayora de las pr&cticas del laboratorio se repiten varias veces las medidas para
calcular la incertidumbre debida a factores ambientales aleatorios. *in embargo, hay
ocasiones en 'ue no se pueden realizar dichas repeticiones debido a la falta de tiempo o
debido a 'ue los aparatos de medida no son suficientemente precisos como para detectar
las variaciones debidas a factores ambientales aleatorios. En este %ltimo caso, al repetir la
medida, siempre se obtendra el mismo resultado y, por tanto, la dispersin sera nula. En
cual'uiera de los dos casos tomaremos ? y, por tanto, la incertidumbre H ser& igual a
la precisin del aparato de medida.
B.$. Clculo e la i!certiu"#re e u!a "eia i!irecta
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;na vez obtenida la incertidumbre de las medidas directas, calculamos las de
las medidas indirectas. *upongamos una medida indirecta J 'ue se obtiene a
partir de dos medidas directas H y H$mediante la epresin matem&tica6
0,+$
XXfY =
En donde f es una funcin de dos variables. 3a incertidumbre de J viene dada por6
$
$
$
$
$
$ 0,+0,+
+
= XX
XXfX
X
XXfY
En donde Hy H$ son las incertidumbres totales de las medidas directas.
Casos particulares se!cillos%
Cambio de escala6 Y=cX XcY =
4otencias6kcXY=
XX
kYY =
*uma6 Y=X1+X2 $
$
$
XXY +=
iferencia6 Y=X1 X2 $
$
$
XXY +=
4roducto6 Y=X1X2
$
$
$
$
+
=
X
X
X
XYY
Cociente6 $
X
XY=
$
$
$
$
+
=
X
X
X
XYY
3.0. $&&%&A)%*#%, &$*A#I% P%&C$-#A*
$rror a!solutoEs la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como
eacto. 4uede ser positivo o negativo, seg%n si la medida es superior al valor real o
inferior +la resta sale positiva o negativa0. !iene unidades, las mismas 'ue las de la
medida.
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El error absoluto de una medida no nos informa por s solo de la bondad de
la misma. Es evidente, 'ue no es igual de grave tener un error absoluto de
cm al medir la longitud de una carretera 'ue al medir la longitud de un
folio.
$rror relatioEs el cociente +la divisin0 entre el error absoluto y el valor eacto. Ej6
En la medida de m se ha cometido un error de mm, y en I Lm, I m. MNu
error relativo es mayorO espuesta6 son iguales
$rror &elatio Porcentual6 *i se multiplica por se obtiene el tanto por ciento +P0
de error. :l igual 'ue el error absoluto puede ser positivo o negativo +seg%n lo sea el
error absoluto0 por'ue puede ser por eceso o por defecto, no tiene unidades.
3.17. +%&M*A) ($ P&%PA8ACI%- ($ $&&%&
*eg%n sea la operacin a realizar entre variables, la epresin 'ue debemos utilizar es6
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IV. rocedimiento
!.". C/lculo de una medida directa utili9ando una sola
medicin
A. Medida de tiempo
INSTRUMENTO
Cro!&"etro Relo' Celular
t(s)
N*1+Oscilacio!es
1,-1$ 1, 1-/0
(t 2t) s 1,-1$s +-+1
1,-+s +-1s 1-/0 +-+1s
1. Cronometro
Qncertidumbre fija por ser medida por instrumento digital
edondeamos a dos cifras significativas por ser idnticas a los datos
iniciales
2. &elo:
Es un instrumento analgico entonces
R?, s
3. Celular
Qncertidumbre fija
. Medidas de longitud
INSTRUMENTO
(L2L) c" (e2e) c" (i2i) c"
Re3las -4c"+-1"" 1-0c"+-1"" 0-0c"+-1""
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5er!ier -/c"+-+6""
1-6c"+-+/""
0-6c"+-+6""
:l ser un instrumento analgico6
9nimo valor medible +justificacin en com%n en los I casos0
R?,mm
C. Medidas en masa
OB7ETOS Lapicero 8ueso Mo!ea Cuaer!o Celular
Resultaos("2")c"$
/-+ +-1 0,-+-1
-0+-1 $9-1+-1 10-++-1
*e us una balanza6 es un instrumento analgico
R? ,g
#. M$#I#A% #$L VOL&M$' #$ &' OB($TO I))$*&LA)
INSERT:R
Borraor Lla;es Tuercas :!illo
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4.2. C/lculo de una incertidum!re de una medida utili9andoarias mediciones
:. ealice lo indicado anteriormente para cinco situaciones idnticas +mismo alumno0y complete la tabla
D:TO :lu"!o1
:lu"!o$ :lu"!o6 :lu"!o0 :lu"!o4
T(s) $4-60(s) $-1,(s) $4-0(s) $0-,1(s) $4-6$(s)
5alor"eio
T*$4-06 s I!certiu"#res co"#i!aas
=* +-$0s
Resultao (t=) * ($4-06 +-$0) s1 = r(>)*+.90>
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Ai!al"e!te%
=a*
i=1
N
(XNxi )2
N(N1) * 1,13
5(51) *+-$0
c0 Calculamos +Rr P0
+,$=-$/,=I0.P?,A=P
B. Dallar el tiempo promedio de pulsaciones de cada grupo de trabajo. Elija a cinco
alumnos y realice el eperimento para cada uno en situaciones idnticas y complete
la tabla6
D:TO I;a! I!3ri Bri3itte I!yra E"erso!
T(s) $+-49(s) $+-14(s) $1-/+(s) $4-60(s) $4-0(s)
5alor
"eio
T*$$-,+ s I!certiu"#re
s co"#i!aas
=* 1-1,s
Resultao (t=) * ($/-,+ 1-1,) s1 =r(>)*0-+,
1) 8alla"os la =:- por ello ore!a"os los atos
N ?+ (?!@?p )$
1 $4-0 /.06
$ $1-/+ +./1
6 $4-60 .99
0 $+-49 0.04$1
4 $+-14 -4+$4
E!to!ces% X *$$-/$
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Calculamos X
X=
x=1
N
20,59+20,15+21,80+25,34+25 ,64
5
*$$-/$
Calculamos
=: * i=1N
(XNx i )2
n(n1)
* 27,38
5(51)*1-1,
:l final
PRf ? 1,17
28,70.P ? =,< P
4.3. C/lculo de la incertidum!re de una indirecta ;utili9ando ariasmediciones de cada cantidad )*$$00-0>
1)
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1 6-64 +-+++1
$ 6-$/ +-++6
6 6-69 +-++$4
0 6-01 +-++09
4 6-$9 +-++$4
Dallamos
d? (i=1)/ N
N
I,I=
i=1
N
(XNxi )2
?,$=$
Dallamos Rd?
i=1
N
(xxi )2
N(N1)
? 0,01
5(4) ?,$
Dallamos6 RC? ,
$0 4rocedimiento para el tiempo6
N ?+ (?!@?p)$
1 ,.04 +-++09
$ ,.6+ +-++0
6 ,-6$ +.++6
0 ,-06 +-++$4
4 ,-0+ +-+++0
Dallamos +t0
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t ? (i=1)/ N
N
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)$*&'TA%
>?u@ longitudes m=nimas pueden medirse con un ernier
cua reglilla mil tiene die9 diisiones con una regla cali!rada en
mil=metros, para ue la incertidum!re relatia porcentual sea en
cada caso igual al 1B
Con el ernier6:l tener el nonio divisiones, 'uiere decir 'ue la mnima unidad posible de
medida es -mm? ,mm( por ende, este valor representa su incertidumbre
4ara el dato del problema6
Rr?S3-3
? ,mm-3 +P0
3 ? mm ? cm ? ,m
Con la regla*e trata de un instrumento analgico cuya unidad mnima de medida es mm(
entonces la mnima unidad posible ser& T+mm0 ?,/m
egresando al problema
Rr? L
L
?,/mm-3 +P0
3?/cm?,/m
>Cu/l es la incertidum!re a!soluta en la lectura del olumen del
l=uido en una pro!eta cua escala m=nima est/ en decimaos decm3 D E >
Empezar viendo 'ue ml?cmIy eplicar 'ue la incertidumbre absoluta es la mitad
de la mnima unidad 'ue se puede medir, es por esto 'ue siendo la mnima unidad de
medicin ,cmIentonces la incertidumbre absoluta ser& ,/cmI.
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Con la pro!eta anterior se mide un olumen de 5cm3,
determine la incertidum!re relatia. >?u@ recomendar=a
para me:orar su medicin de olumen
es?7@S7?/cmI Q?
5
500? ,
3a recomendacin es considerar siempre la relacin entre la incertidumbre y el valor
de medida, por esto es muy importante saber calcular la incertidumbre de los
instrumentos utilizados en la medicin.
Indicar las
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3os resultados de los objetos pesados fueron diferentes tanto por el material y
el tama)o del objeto, 'ue a travs la imprecisin del procedimiento se dieron
fuentes 'ue elevan del grado de incertidumbre como, la incertidumbre de la
calibracin de los patrones de medicin y materiales de referencia y resolucin del
instrumento o e'uipo de medicin, dando como resultado un aumento de error por el mal
c&lculo e imprecisin en el procedimiento.
d medidas de olumen de un o!:eto irregular
En este procedimiento las fuentes de incertidumbre presentes son6 la deficiencia del
operador de la lectura e instrumentos analgicos con aproimaciones y suposiciones
incorporadas en los mtodos y procedimientos de medicin, 'ue a travs de la imprecisin
de un c&lculo del agua desplazada se da una elevacin del grado de incertidumbre y el
aumento de error 'ue se observa en relacin a la medicin del volumen.
. Calculo de la incertidum!re de una medida directa utili9ando arias mediciones
a En la medicin de pulsaciones las fuentes de incertidumbre est&n dadas por las
variaciones en observaciones repetitivas del mensurado bajo condiciones aparentemente
iguales e incertidumbres 'ue aparece de las correcciones de los resultados de la medicin y
valores ineactos de constantes y par&metros obtenidos en fuentes eternas dando como
resultado un aumento de errores como el control de pulsacin.
! En la medicin del promedio de pulsaciones se encuentran fuentes 'ue elevan el grado
de incertidumbre como variaciones en observaciones repetitivas del mensurado, bajo
condiciones aparentemente iguales e incertidumbres 'ue aparecen de la correccin de los
resultados de la medicin por efectos sistem&ticos y par&metros obtenidos de fuentes
eternas.
C. Calculo de la incertidum!re de una medida indirecta ;utili9ando arias mediciones
de cada cantidad
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ambientales 'ue genera un amento de errores como la imprecisin de la
medicin del tiempo y la distancia.
3as principales aplicaciones de un vernier est&ndar son com%nmente6 medicin de
eteriores, de interiores, de profundidades y en algunos calibradores dependiendo
del dise)o medicin de escalonamiento. 3a eactitud de un calibrador vernier se
debe principalmente a la eactitud de la graduacin de sus escalas. ecolectar los
datos implica seleccionar un instrumento de medicin disponible o desarrollar uno
propio, aplicar el instrumento de medicin y preparar las mediciones obtenidas para
'ue puedan analizarse correctamente.
En esta pr&ctica se cumpli el objetivo fijado, se aprendi a realizar mediciones con
diferentes instrumentos tales como regla, termmetro y vernier. 3as diferentes medidas tomadas por diferentes compa)eros y registradas en la tabla
se deben a 'ue cada 'uien pudo haber tenido errores de medicin, tales como la
observacin +o el &ngulo en 'ue la tomaron0 o la mala manipulacin del
instrumento de medicin, entre todas estas medidas, se puede saber la m&s eacta,
sacando el promedio y rest&ndole la medida de la 'ue 'ueramos saber la eactitud,
si es menor( 'uiere decir 'ue la medida es m&s eacta y si es mayor es 'ue tuvo uno
de los errores anteriores.
e acuerdo con lo 'ue hemos observado, y los datos obtenidos en los ejercicios,
tenemos 'ue cada vez 'ue se efect%e el conjunto de operaciones re'ueridas para
medir una determinada magnitud, se obtendr& un n%mero 'ue solamente en forma
aproimada representa la medida buscada. 4or lo tanto, cada resultado de una
medicin est& afectado por un cierto error.
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http://es.wikipedia.org/wiki/Term%C3%B3metro
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/mediciones/ap01_errores.php
http://www.mitecnologico.com/Main/CalibradorVernier
http://www.scribd.com/doc/7016191/Interpretacion-de-Mediciones-y-
Calculo-de-Errores
http://www.scribd.com/doc/2404144/Practica-N1-Manejo-de-
Instrumentos-de-medicion
http://members.shaw.ca/ron.blond/Vern.APPLET/.
http://www1.uprh.edu/labfisi/lab1/exps/theory/medidas.pdf
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